Ebook Bài tập động lực học công trình: Phần 1

bỏ qua khối lượng bản thân hệ.[r]

P G S T S PHẠM ĐÌNH BA

BÀI TẬP

NHÀ XUẤT BÀN XÀY DỰNG

HÀ KÔI - 2003

LỜI NÓI ĐẨU

O ộ ỉ ì y ^ l ự c l ỉ Ọ i c ỏ ỉ ỉ ^ ĩ ì ì ì ì l ì l í ) p l ì ầ ỉ i Ỉ Ì ỌC c l ì n v ê ỉ ì đ ê c ủ a n i ô ỉ ỉ l ì ọ c C ơ h ọ c

kêt í cíii Nội diỉỉì^ i'úa phihì Độìì^ ///(■ ÌÌỌC íY)//t^ trìỉìlì ỉỉlỉằỉỊỊ ^iài cỊuyết ('úc

l ) ủ i ĩ o á i ì í l i a C ơ l ì Ọ C k ê ĩ í ấ u k ì ì i í i n l ì v cxi c ú c ì ú c d i u ì ^ c ù a t ả i t r ọ ỉ ì i ị ( ÍỘ/IÍỊ.

C u ổ i i B ù i ĩ ậ p Đ ộ ỉ i ' ^ / ự c Ì KH' C ( ) ! ì ^ ỉ r i / i l ì ( ỉ i í Ợ i h i ê n s o ạ n n l ì c h ì ì p ì ì H c v ụ

clìo í í/í (loi ncọỉỉíỉ (ìùo tạo ì)ìu (ĩại Ììọc ỉií^ủỉilì \ à y ílipì^ côỉiịỊ ìrìỉììì, ^iúp

Ịìúiì'^ cao kliii ỉiủỉií( îhifc liủỉìli ĩro/Ịị^ ỉínli toáỉi Vi) ỉhiér k ế kết Cííii chịu túc ilụ/ií^ ( íỉơ Cí/C (lạn^ íãi trọỊì^ (lộỉì^ fliií()'fi\> \^ặp írơììíỊ (hực tể Ciiốỉĩ súclì C()ìì lủ íùi liợii ílìani kììiio cìiO các í'áỉi hộ (huyên ffiôfi k ĩ ĩhiiậì có Cịuan

ỉâỉỉi dỡii lĩii/ỉ yựi Độỉì^ lực lìọc i óỉì^ ỉi i/ìlì.

P l ì ú i Ị ! : D ư h ù i c á i - h ( ) i ỈỢỊ)

F h c h i 2 : H ỉ t ớ n ^ d ẫ n l ờ i : ^ i à i Ví) ( Ĩ ỚỊ ) s ố I ^ l ư h ỉ ỉ ì à y ( Ĩ Ỉ Í ỢC h i é ỉ ỉ s o ạ n t l ì e o

í á c m i n - ( l ộ k l ỉ á c ỉ i l ì i í u l ) ( ỉ o Í^OỈỈỈ j i h i U i n ộ i ( ỈHỉ i i ^ h i í ớ ì ì ^ ị ( l ẫ n , ì ì ì ộ í s ô h c ) i { ị i d i

t ì ỉ ủ ỉ i , p l ỉ á ỉ i ( I ( q ) s ổ Ví) c l ì i ( l ( h ì

7'//v ( l à c ó ỉ d ĩ n l ì i c ì i c ổ Ị r o ỉ } ^ h i ớ ỉ ì s o ạ n , ỉ ì l ì i ù ì ì ị k l i ó Ì r ú i ì l ì k h ó i

i i l i ữ ỉ Ị i ị ỉ l i i c u s ó ì ĩ ú c í ỉ i ờ r â í / i l i ậ n r ỉ u ' Ợ c S I / i ĩ ỏ i ) V ( i m I k j n ( ÌỌ ( .

T i U ì^iíí c I k ỉ h ĩ l ỉ í ỉ ỉ i l ỉ C í i t ì ì ơ ỉ ề N l ỉ à \ Ị ( ấ ĩ Ỉ Hỉ ỉ ì X a \ d ỉ ú ỉ ^ , c ú c (1()ii'tị n g h i ệ p

PÍỈS.T S P h ạ m Đ ình Ba

PHẦN I

PHẦN ĐỂ BÀI

C hương 1

DAO ĐÔNG CỦA HÊ MÔT BÂC T ư DO

B ài 1.1: Xác định số bậc tự do của hệ cho trên hình (1.1)

a)

-#m;

m,

«

c)

/77777

d)

# m -,

m. rrio

m-e)

Ả

m-» ÍTỈ:

EJ = QO

m

Hình 1.1

Bài 1.2: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trén hình 1.2, bỏ qua khối lượng bản thân của dầm

Bài 1.3: Xác định tần số dao đòng riêng của hệ cho trên hình 1.3, bỏ qua khối lươns bản

thân hệ So sánh tần số dao động riêng của hệ này với tán số dao động riêng cúa bà^ 12.

Bài 1.4: Xác định tần số dao dộng riênc của hệ cho trên hình 1.4, bỏ qua khối lưưiig bản thân hệ Tính với trường hợp a ^ b , a b = — và khi cho: a = 2m, b = 3m, trọng lư ơ n g của khối lượng Q = 20kN; Dầm làrn bằng thép chữ I số hiệu N'74a có E = 2,1.10^ kN/in^:

J = 3733.10'

EJ

ỉ

M

Hình 1.4

EJ

H

Hình 1.5

Bài 1.5: Xác định tần số dao động riêng ciia hệ cho trên hình 1.5, bỏ qua khối lượng bản thân hệ So sánh tần sỏ dao clộiií: riêng của hệ này với tần số dao độim riêng của hộ cho ở bài 1.2 Tính chu kì và tần sô' dao động riêng khi cho / = liiì, trọng lượng của khối lưựng

Bài 1.6: Xác định tần số dao đòn« riêng cùa hệ cho trên hình 1.6, bỏ qua khối lưọng bản thân hệ

EJ

I /7^

M

- - L L

B

<?-<

Bài 1.7: Xác định tần số dao dòng rièno của hệ cho trên hình 1.7 Dẩm được kê trên hai gối tựa đàn hồi với độ cứng đàn liồi là K,^ và K(3 tương ứng với hai gối, bỏ qua khối lượng của bản thân hệ

Bài 1.8: Xác định tần số dao dóng riêng của hệ cho trcn hình 1.8, độ cứng của dầm

EJ = oc Đ ộ cứng của gối đàn hồi tại B là K; bò qua khối lượng bủn thân dầm

EJ = B ,x

112

M, EJ = a;

Ã7

/TTh? > K

¿ Ị

Bài 1.9: Xác định tần số dao động riêna của hệ hai khối lượng cho trên hình 1.9 Độ cứng cua dầm EJ = o o ; độ cứng của gối đàn hói là K, bỏ qua khối lượng bản thân hệ

Bài I.IO ; Xác định tần số dao động riênu bằng phương phấp năng lượng của hệ cho trên hình 1,10 Dầm có độ cứng EJ = c o , có khối lượng phân bố đều = m, và một khối lượng lập trung ở đầu thừa, cho độ cứng của gối đàn liồi là K

m = m EJ = o:

T

X

EJ

X

Bài 1.11: Trên đầu trái của dầm khô^^ trọng lượng AB hình 1.11, có thanh đứng độ cứng bằng vô cùng chiều cao h Tại đầu íhanh đứng có gắn một khối lượng tập trung M Hãy xác định tần số dao độmg riêng của hệ

Bài 1.12: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trôn hình 1.12 Hệ có độ cứng

El = cc, gối đàn hổi có độ cứng K

Hình 1.12

R ài 1.13; Xác định tần số dao động riêng cơ bán bằng phương pháp năng lượng của dầm đơn gián nhịp 1 có độ cứng không đổi EJ^ = EJ, khối lượiig phân bô đểu - m xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bán thân dầm cày ra, hình 1.13

7

B ài 1.14: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp nãng lưọfng của dầm côngxôn có độ cứng và khối lượng phân bố đều EJx = EJ, rrij( = m cho trên hình 1.14 Tính với ba phương án:

a) Xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra

b) Xem dạng dao động là đưòìig;

c) Xem dạng dao động là đường:

V í x ) 1 - c o s 7 ĨX

~2I

EJ, = c o n s t; m, = m

'7*7777

EJ ; m

Bài 1.15: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm

2 đầu ngàm, hình 1.15 Dầm co độ cứng và khối lượng phân bố đều, xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra

Bài 1.16: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm

có độ cứng và khối lượng phân bố đều cho trên hình 1.16; xem dạng dao động là đường đàn hồi do trọng lượng bản thân dầm gây ra

Bài 1.17: Xác định tần số dao động riêng cơ bản bằng phương pháp năng lượng của dầm côngxôn chiều dài /, bề rộng không đổi, chiẻu cao thay đổi theo quy luật bậc nhất hình 1.17a Xem dạng dao động riêng là đưòfng đàn hồi do tải trọng phân bố có dạng tam giác đặt trên dầm gây ra, hình 1.17b

Bài 1.18; Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung đặt tại góc

khung tĩnh định, hình 1.18, bỏ qua khối lượng bản thân hệ

EJ

B ài 1.19: Xác định tần số dao động riêng của hệ có inột khối lượng tập trung cho trên hình 1.19, bỏ qua khối lượng bản thân hệ

Bài 1.20: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng cho trên hình 1.20,

bỏ qua khối lượng các thanh đứng của hệ

J,F

EJ = const

í 112 I 112 I

h = /

Bài 1.21: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.21 Hệ có một khối lượng đặt tại vị trí giữa thanh ngang của khung siêu tĩnh có độ cứng không đổi bỏ qua khối lượng các thanh của hệ, cho / = 6m

Bài 1.22: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.22, bỏ qua khối lượng bản thân hệ

^ T

ỉh

L

Hình 1.23

Bài 1.23: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.23, bỏ qua khối lượng bản thân hệ

B àil.2 4 : Xác định số lẩn dao động trong một phút của hệ cho trên hình 1.24; Tại A có treo trong tải Q = lOkN, bỏ qua khối lượng các thanh của hệ

E = 2.10N/cm

////y//// ////////y//.'

1m

0.75 0,5

d = 4cm

d = 3cm

I d = 2cm

_\_x

ị Q = 4ũkN

Bài 1.25: Xác định tần số dao động riêng của hệ cho trên hình 1.25, bỏ qua khối lưtmg bản thân các phân tố của hệ

Bài 1.26: Xác định lán sô dao động ricng của hệ cho trên hình 1.26, bỏ qua khối lưcmg bản thân hệ

20 X 20

4m

/ = 4m

20x20

Hình L26

Bài 1.27: Xác định lần sỏ dao động riêng của hệ có mộí khối lượng tập trung M cho trên hmh vẽ (1.27), bỏ qua khối lương cua hệ

10

CA

Hình 1.27

Bài 1.28: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung cho Irên

hnih I 2 8 bỏ qua khối lượng bản thân hệ Cho /ị = 2/-,, E Jt = 2 E J|, K = —^

^ EJ,

-771777

EJ.

rr,’TT?

2 ^ 2

r

Hình 1.28

Bài 1.29: Xác định tần số dao động riêng của hệ có m ột khối lượng tập trung cho trên hình vẽ 1.29, bỏ qua khối lượng bản thân hệ Cho độ cứng của liên kết đàn hồi: K = —^

Hinh 1.29

Bài 1.30: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung cho trên

hình 1.30, bỏ qua khối lượng của bản thân hệ

EJ = consl

Hình 1.31

X

Bài 1,31: Xác định tần số dao động riêng của hệ có một khối lượng tập trung cho trên hình v ẽ 1.31, bỏ qua k h ố i lượng bản thân hệ Cho K =

B ài 1.32: Viết phương trình dao động của hệ một bậc tự do chịu tác dụng của một số xung tứ c th ờ i S| tại c á c t h ờ i điểm k h á c n h a u U| (i = 1, 2, , n ), ( h ì n h 1.32)

s,

P(t) ■

s,

\

Hinh 1.32

Bài 1.33: Mô tả dao động của hệ chịu tác dụng của các xung cho trên hình 1.33, với T chu kì dao động riêng

P(t)

t

Hinh 1.33

12

B ài 1.34: Mô tà dao động cỉia hệ chịu tác dụng xung cho trên hình 1.34.

P(t)

S/2

t

ĩ

s

T

;

Hinh 1.34

Bài 1.35: Tim cưòng độ cùa xung S;;; để dao động sau thời gian t = 2T bị dừng lại đột ngộl, xem hình 1.35

P(I)

s ,

s

S3^

= 23

= 3S

= 4S

Ss = ?

t

ỉỉìiih Ị.35

Bài 136: Mo la dao dọng cua ỉiệ eliỊii tác chiiig X U ỉlg cito trôlì hình 1.36

P(1)

S/2

t

— ► _ _ J I 2 _ ; _ T/2 _ _ T/2 ^ T / 2 T/2

Hình 136

Bài 137: Mô tá dao dönu cùa hộ chịu tác dụng xung cho trên hình 1.37

P(t)

t

s

s i

Hình 1.37

Hài ].38: Mỏ tá dao động cua hệ chịu tác dụng cúa tái trọng động cho trên hình 1.38 Tính vó' hai trường hựp: 0 = T \'à Ü = —

13

p

0

2Pr

p.

P(t)

Bài 1.39: Mô tả dao động của hệ chịu tác dụng của tái trọng động cho trên hình 1.39

T Tính với hai trường hợp 0 = T và 0 = —

Bài 1.40; Mô tả dao động của hệ chịu tác dụng của tải trọng động cho trên hình 1.40

T Tính với hai trường họfp: 0 = T và 0 = —

P(t)

4P

3P

2P

p

0

« 0 , • 0 ^ « 0

Hỉnh 1.40

Bài 1.41: Xác định mô men uốn lớn nhất và lực cál lớn nhất troníí dầin đơii gián clìịu tác dụng của tải trọng động có quy luật phân bố đ ổ L i Irên chiều dài dầm như hình 1.41a, quy luật thay đổi của tái trọng theo thời gian cho írên hình 1.41b, cho = 5kN/iri'; 0 = 0,02s; / = 6m; E = 2.10^kN/m" Diện tích mặt cắt ngang F = (0,5 X 0,2)m “, trọng lượng riêng của vật liệu y = 24 kN /m ‘^.Tần số dao động riêng được xác định theo phưcyng pháp năng lượng

L m _ L I A , L Ì _ U L J

q(t)

I

h«

q(l)i

k

14

Bài 1.42: Xác định giá trị 1ỚI1 nhất của mômen uốn, lực cắt và độ võng trong dầm đơn giản chịu tải trọng động phàn bô' đéii theo chiều dài dầm, tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.42 Các số liệu đế tính toán lấy như ở bài 1.41 Tần số dao động riêrm dược xác định theo phưưng pháp nàng lượng

Bài 1.43: Cho dấm đơn gián với các số liệu như ở bài 1,4! Hãy xác định giá trị độ võng lớn nhất phát sinh trons dầm dưới tác dụng cỉia tải trọng thay đổi theo thời gian với quy luật được biếu thị trên hình vc 1.43 Tđn số dao động riêng đươc xác định theo phưong pháp năng lượng

a)

q(t)

= 50 kN/m

<^(04 ị ị ị ị ị ị ị ị 'ị ị

EJ

b) q|t)

K

Bài 1.44: Cho dám liên tục hai nhịp, chicii dài mỗi nhịp / = 6ni Xác định lực cắt lófn n h ấ t

phát sinh Ironc; dầm do tác dụnụ CIKÌ tài trọng động phân bố đồii như trên hình 1.44a Tái Irọng động thay đổi theo tỉiừi uiaii với quy luật cho trôn hình 1,44b Các số liệu tính toán lấy ờ bài 1.41 Tần sô' dao dộng ricng được xác dịiih theo pluRíng pháp năng lượng

Bài 1.45: Xác định inómcn uốn lớn nhất phát s i n h trong dấm một đầu ngàm một đầu khớp chịu tải trọng đỏng pliâii bò đều theo chiều dài dầm, tai trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.45b Các số liệu dế tính toán láy như ở bài 1.41 Tần số dao động riêng được xác định tlico phưoìm pliáp năng lượng

q(i)

t ị ị ị T ị ' ị r r ì

EJ

I ■

0 = 0,Ũ2S

b-Hinh L45

15

Bài 1.46; Dầm hai đầu ngàm chịu tác dụng của tải trọng động phân bố đểu có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.46 Yêu cầu xác định m ômen uốn lớn nhất phát sinh trong dầm Các số liệu tính toán lấy như ở bài 1.41 Tần số dao động riêng được xác định theo phương pháp năng lượng

0 E J

q(t)

a)

q(t)

q = 5kN/m

Hỉnh 1.46

0 = 0,Ũ2S

b)

= 5,kN/m

Ỉ K

Bàl 1.47: Xác định m ô m e n uốn lớn nhất phát sinh

t r o n g d ầ m h a i đ ầ u n g à m c h ị u tải t r ọ n g đ ộ n g p h â n b ố q(t)

đều có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình

1.47 Các số liệu để tính toán lấy ở bài 1.41 Tần số

dao động riêng được xác định theo phương pháp

năng lượng

c

Bài 1.48; Xác định giá trị môineii uốn lứn nhấi

phát sinh trong dầm hai đầu ngàm có một khối lượng

tập trung dạt tại vị trí giữa dầm, hình 1.48a, khối

lượng chịu tác dụng của tải trọng động với quy luật

thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.48b Biết dầm có E = 2.10^ (kN /m '), J = 20,8.10 (m^); / = 6m; = 15 (kN); 0 = 0,02 (s); M - 0,735 (kN % Im).

P(t)

P(t)

Hình 1.47

-4

i

ÌÍ2

1

112

Bàỉ 1.49: Xác định giá trị mò men uốn lớii nhất phát sinh trong dầm cho trên hình 1.49a, tải trọng động có quy luật thay đổi theo thời eian cho trèn hình 1.49b Biếí dầm có:

I = 6m; E = 2.10^ (kN/m-); J = 20,?ị.lU-^ (in'*), khối lưựng M = 0,735 (kN s7in) tai trong động c ó : P = 15 (kN); 0 = 0 , 0 2 ( s )

1 6

EJ

P(t)

X

Hình 1.49

Bài 1.50: Xác dịnh mò men uốn lớn nhất phát sinh trong dầm côngxôn chịu tải trọng động phân bố đều theo chiều dài dầm, tải trọng có quy luật thay đổi theo thời gian cho trên hình 1.50 Các số liệu tính toán lấy như ở bài 1.41 Tần số dao động riêng được xác định theo phương pháp năng lượng

q(t)

m x E E E i x n í }

EJ

q(l)

0 = 0,02S

a)

Bài 1,51: Dầm côngxôn số hiệu IN"8 có một khối lượng tập trung ở đầu dầm, trọng lượng của khối lượng Q = 1,23 kN Khối lượng chịu tác dụng của xung tập trung có cường

độ s = 0,04 (kN.s) Hãy xác định mômen uốn lớn nhất và độ võng lớn nhất trong dầm, xem hình 1.51 Biết; E = 2,1.10^ (kN/m^); J = 78 lO'* (m^)

Bài 1.52: Xác định giá trị mômen uốn lổn nhất và độ võng lớii nhất phát sinh trong dầm cho trên hình 1.52 Xung tác dụng có cường độ s = 0,18 (kN.s), Biết dầm có: E = 2.10’ (kN /in’), J = 20,8.10“* (m“*); khối lượng M = 0,735 (kN.sVm); chiều dài dầm / = 6m

17