Rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian

Do đó, trong giảng dạy môn toán, tư duy logic luôn là trọng điểm của hoạt động dạy và học theo nghĩa: vừa là mục đích yêu cầu trong hầu hết các nội dung toán học, vừa là phương tiện giúp

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

Em xin chân thành cảm ơn tập thể giảng viên, cán bộ trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã tạo mọi điều kiện cho em được học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Em cũng xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô giáo đồng nghiệp ở trường Trung học Phổ thông Sơn Tây, thị xã Sơn Tây, thành phố Hà Nội đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập

Dù đã rất cố gắng, xong luận văn cũng không tránh khỏi những hạn chế

và thiếu sót Em rất mong nhận được sự góp ý của thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 12 năm 2020

Tác giả

Dương Thu Hà

ii

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Bảng điều tra giáo viên về quan điểm dạy học rèn luyện tư duy logic cho học sinh………26 Bảng 1.2 Bảng điều tra học sinh về vai trò của tư duy logic trong học tập môn Toán nói riêng và học tập nói chung………27 Bảng 3.1 So sánh lực học của hai lớp 11A6 và 11 Địa……… 65 Bảng 3.2 So sánh kết quả của lớp đối chứng và lớp thực nghiệm ……66

iii

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 So sánh lực học của hai lớp 11A6 (đối chứng) và 11 Địa (thực nghiệm) theo đánh giá của học viên……….66 Biểu đồ 3.2 So sánh kết quả kiểm tra giữa lớp đối chứng và lớp thực

nghiệm……… 67 Biểu đồ 3.3 So sánh kết quả trước và sau khi thực nghiệm ở lớp thực

nghiệm……… 67

iv

DANH MỤC SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn tư duy………13

v

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

1.1 Định hướng đổi mới giáo dục 1

1.2 Tầm quan trọng của năng lực tư duy logic 1

1.3 Rèn luyện, phát triển năng lực tư duy logic là cần thiết đối với học sinh 2 2 Mục đích nghiên cứu 4

3 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu 4

3.1 Nhiệm vụ nghiên cứu: 4

3.2 Nội dung nghiên cứu: 5

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu 5

5 Câu hỏi nghiên cứu 5

6 Giả thuyết khoa học 5

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 6

8 Phương pháp nghiên cứu 6

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 6

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn 6

8.3 Phương pháp xử lý thông tin 6

8.4 Thực nghiệm sư phạm 7

9 Điểm mới của đề tài 7

10 Cấu trúc của luận văn 7

CHƯƠNG 1 8

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN 8

NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC 8

1.1 Tổng quan về những công trình nghiên cứu liên quan đến luận văn 8

1.1.1 Trên thế giới 8

1.1.2 Ở Việt Nam 9

vi

1.2 Năng lực tư duy logic 10

1.2.1 Năng lực 10

1.2.2 Tư duy 11

1.2.3 Tư duy logic 12

1.2.4 Các thao tác, kỹ năng của năng lực tư duy logic 13

1.2.5 Năng lực tư duy logic 14

1.3 Mối quan hệ của năng lực tư duy logic với các năng lực khác 19

1.4 Dạy học Toán nhằm rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh 20

1.4.1 Biểu hiện đặc trưng về năng lực tư duy logic của học sinh THPT 20

1.4.2 Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh trung học phổ thông 22

1.4.3 Rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” 22

1.4.4 Quy trình rèn luyện năng lực tư duy logic trong dạy học môn Toán 24

1.5 Khảo sát thực trạng dạy học nhằm rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” 25

1.5.1 Mục đích, nhiệm vụ khảo sát 25

1.5.2 Kế hoạch khảo sát 25

1.5.3 Phạm vi khảo sát 28

1.5.4 Đối tượng khảo sát 28

1.5.5 Đánh giá kết quả khảo sát 28

Kết luận chương 1 29

CHƯƠNG 2 30

MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG ĐỔI VỚI 30

CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” 30

2.1 Một số vấn đề về chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” (Hình học 11) 30

2.1.1 Vị trí 30

vii

2.1.2 Một số dạng bài tập thường gặp của chủ đề 30

2.2 Một số cơ sở để xây dựng các biện pháp sư phạm 31

2.3 Một số định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm 31

2.4 Một số biện pháp rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh 32

2.4.1 Rèn luyện kĩ năng chuyển đổi ngôn ngữ 32

2.4.2 Rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy logic 44

2.4.3 Rèn luyện cho học sinh cách ghi nhớ, trình bày một ngắn ngắn gọn, dễ hiểu các khái niệm, định lý, tính chất 50

2.4.4 Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán, từ đó tìm ra phương pháp tối ưu nhất 53

2.4.5 Rèn luyện năng lực tư duy logic từ việc sáng tạo các bài toán mới từ các bài toán đã biết 58

Kết luận chương 2 63

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

3.1 Mục đích thực nghiệm 64

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm 64

3.3 Đối tượng và phạm vi thực nghiệm 64

3.4 Nội dung thực nghiệm 64

3.5 Phương pháp thực nghiệm 65

3.6 Kế hoạch tổ chức thực nghiệm 65

3.7 Đánh giá kết quả thực nghiệm 66

Kết luận chương 3 68

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 69

1 Kết luận 69

2 Khuyến nghị 69

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 PHỤ LỤC

1

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Định hướng đổi mới giáo dục

Nguồn nhân lực vốn là yếu tố ảnh hưởng chính đến sự phát triển và phồn vinh trong sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Nghị quyết Trung ương 2, khóa VIII “Về định hướng chiến lược và phát triển giáo dục – đào tạo trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa và nhiệm vụ đến năm 2000” đã

khẳng định: “Thực sự coi giáo dục – đào tạo là quốc sách hàng đầu, đầu tư cho giáo dục là đầu tư cho phát triển”, cần tiếp tục đổi mới giáo cụ, chú trọng

phát triển năng lực, phầm chất người học [2]

Nghị quyết 29-NQ/TƯ của Hội nghị lần thứ tám Ban chấp hành Trung

ương Đảng khóa XI đã chỉ đạo: “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện đảm bảo thực hiện… ”[1]

Trước tình hình đó ngành giáo dục cần xây dựng nội dung dạy học và phương pháp dạy học phù hợp nhằm đào tạo thế hệ trẻ thành những nguời công dân tốt, có kiến thức cơ bản, làm chủ năng lực nghề nghiệp, đủ điều kiện đáp ứng nhu cầu của xã hội

1.2 Tầm quan trọng của năng lực tư duy logic

Tư duy logic là hoạt động tư duy, suy luận của não bộ con người nhằm giải quyết một vấn đề nào đó và để đạt được một mục đích cụ thể Từ tư duy logic mà con người có thể nhận ra các điểm liên quan, suy luận và sắp xếp các

sự vật, hiện tượng theo thứ tự liên quan phù hợp với nhau, tạo ra một kế hoạch phù hợp và có khả năng thực thi cao nhất

Tư duy logic là một kỹ năng rất quan trọng mà ai cũng phải có và cần cải thiện Vì tư duy logic là cách con người có thể phân biệt giữa đúng và sai

2

Nếu tư duy logic được phát triển tốt sẽ thúc đẩy tư duy chiến lược, suy luận,

tư duy toán học, giải quyết vấn đề và nhiều kỹ năng khác

Tư duy logic quan trọng bởi vì:

- Những người duy lý có thể dễ dàng nhìn thấy sự tương quan giữa các sự kiện và đối tượng

- Khả năng mắc sai lầm của những người lí trí thấp

- Người học có kỹ năng tư duy logic mạnh thường thành công ở trường vì chúng có thể thiết lập mối quan hệ nhân quả

- Những người có lý trí có khả năng thành công hơn trong công việc vì họ phát triển các chiến lược hành động đúng đắn

Năng lực tư duy tốt giúp ích rất nhiều trong công việc, học tập và trong

cả các mối quan hệ Và trong thời đại hiện nay, bất kỳ ngành nghề nào như chính trị, xã hội, kinh tế, nghệ thuật… đều cần đến tư duy logic

Trong trường học, ngoài các kiến thức cơ bản, nhà trường luôn ưu tiên rèn luyện cho học sinh những kỹ năng mềm như giao tiếp, xử lý tình huống và đặc biệt là rèn luyện năng lực tư duy logic Mục đích là để học sinh rèn luyện

sự nhạy bén, logic của mình để áp dụng đời sống hàng ngày và dễ dàng đạt

được thành công hơn

1.3 Rèn luyện, phát triển năng lực tư duy logic là cần thiết đối với học sinh

Mục tiêu cốt lõi của chương trình giáo dục phổ thông mới là chuyển từ chủ yếu truyền thụ kiến thức sang phát triển năng lực, phẩm chất nguời học Nội dung các môn học sẽ hướng tới việc vận dụng, gần gũi với thực tiễn đời sống Vì thế các mô hình, phương pháp dạy học tạo cơ hội cho học sinh chủ động, tích cực, học qua trải nghiệm, thực nghiệm sẽ tiếp tục được phát huy

Mục tiêu dạy học môn Toán ở trường phổ thông không chỉ cung cấp tri thức Toán học cho học sinh, mà còn bước đầu khơi mở, tạo điều kiện giúp các

em phát triển các khả năng, năng lực, đặc biệt là năng lực tư duy logic Điều này thực sự cần thiết để chuẩn bị cho các em một tâm thế sẵn sàng cho các

3

hoạt động học tập sau này, và góp phần tạo nên những giá trị tiềm ẩn của mỗi

em

Trong học tập toán học, năng lực tư duy logic giúp khả năng tư duy vấn

đề, đặc biệt là khi học sinh rèn luyện năng lực này với các giả thuyết, định lý, định thức bằng những câu hỏi vì sao, là gì, làm sao, … sẽ giúp học sinh hiểu

rõ hết các mặt của vấn đề Do đó, trong giảng dạy môn toán, tư duy logic luôn

là trọng điểm của hoạt động dạy và học theo nghĩa: vừa là mục đích yêu cầu trong hầu hết các nội dung toán học, vừa là phương tiện giúp học sinh đạt được các kỹ năng suy luận, giải quyết vấn đề, sáng tạo, đánh giá…Vì vậy rèn luyện, luyện tập năng lực tư duy logic cho học sinh luôn là vấn đề được nghiên cứu và ứng dụng ở nhiều nội dung toán học khác nhau, nhất là khi xem xét các mối quan hệ song song, vuông góc giữa các đường thẳng và mặt phẳng trong hình học không gian

Trong chương trình Toán lớp 11, phần hình học không gian, đặc biệt là chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” là một phần rất quan trọng, chiếm một lượng lớn thời gian Phần học này đòi hỏi học sinh phải tưởng tượng, sáng tạo, tư duy và suy luận rất nhiều Với ý thức rằng mỗi học sinh là một cá thể riêng biệt, có xu hướng phát triển và khả năng tiếp thu khác nhau, việc nghiên cứu đề xuất một số biện pháp cụ thể giúp học sinh rèn luyện được năng lực tư duy logic của mình khi học về chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” (Hình học 11), từ đó giúp các em nắm vững những kĩ năng cơ bản, thuận lợi hơn trong việc học hình 11 là cần thiết và có ý nghĩa Các nghiên cứu này sẽ tạo tiền đề cho việc học tập các phần sau của chương trình Toán nói riêng, cũng như tạo động lực để các em học sinh đạt được kết quả học tập tốt cho cả chương trình học nói chung

Ở nước ta cũng có nhiều công trình nghiên cứu về lí luận và thực tiễn

về dạy học nhắm phát triển, rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh Như luận án tiến sĩ “Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng

4

chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại số” của tác giả Nguyễn Văn Thuận (2004), Trường Đại học Vinh Nội dung luận án là nghiên cứu để xác định những thành tố đặc trưng đối với năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học của học sinh trong Đại số 10, sau đó xây dựng các biện pháp nhằm phát triển năng lực này cho học sinh trong dạy học [11] Hay luận án tiến sĩ “Phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh bằng bài tập toán trong dạy học phần di truyền học sinh học 12 trung học phổ thông” của tác giả Nguyễn Thị Hằng Nga Nội dung luận án nghiên cứu theo hướng thiết kế mô hình bài tập môn Sinh, quy trình xây dựng, sử dụng bài tập trong Sinh học để phát triển năng lực tư duy logic cho người học [7]

Xuất phát từ những lý do trên, trong phạm vi một luận văn thạc sĩ về Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán, tôi chọn đề tài nghiên cứu: “Rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề quan hệ vuông góc trong

không gian”

2 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn là nghiên cứu để xây dựng một số biện pháp rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian; góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán tại trường Trung học Phổ thông, giúp học sinh giải quyết dễ dàng hơn các bài toán trong chủ đề này

3 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu

3.1 Nhiệm vụ nghiên cứu:

• Tìm hiểu cơ sở lý luận về tư duy, tư duy logic, các phương pháp rèn luyện năng lực tư duy logic Từ đó, chỉ ra sự cần thiết và có thể rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian ” (Hình học 11)

3.2 Nội dung nghiên cứu:

• Các khái niệm về tư duy, logic, tư duy logic, rèn luyện năng lực tư duy logic

• Thực trạng dạy học toán trong nhà trường cũng như dạy học chủ đề

“Quan hệ vuông góc trong không gian”

• Các kiến thức liên quan tới chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian ” (Hình học 11)

• Các phương pháp, biện pháp dạy học phù hợp để rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

• Khách thể nghiên cứu: Học sinh khối 11 tại trường Trung học Phổ thông và chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

• Đối tượng nghiên cứu: Năng lực tư duy logic và các biện pháp rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh

5 Câu hỏi nghiên cứu

• Thực trạng dạy học toán trong nhà trường cũng như dạy học chủ đề

“Quan hệ vuông góc trong không gian” hiện nay như thế nào?

• Các biện pháp nào có thể sử dụng để rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”?

6 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học toán nói chung, dạy học đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” nói riêng, nếu có biện pháp phù hợp để rèn luyện năng

6

lực tư duy logic cho học sinh, thì sẽ phát triển được năng lực giải toán cho các

em, đồng thời, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán ở trường phổ thông

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

• Nghiên cứu về các bài toán chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” (Hình học 11)

• Các khảo sát làm với đối tượng học sinh lớp 11A6 và 11 Chuyên Địa trường Trung học Phổ thông Sơn Tây – Hà Nội

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Nghiên cứu các tài liệu về luật giáo dục, văn kiện của Đảng và nhà nước, tâm lý học, lý luận và phương pháp dạy học môn Toán, rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh

Nghiên cứu các tài liệu về chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” trong chương trình phổ thông, các dạng bài tập, kiến thức liên quan

Các vấn đề, các công trình nghiên cứu liên quan trực tiếp tới đề tài

8.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Tìm hiểu thực trạng vấn đề dạy học nhằm rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh ở các trường Trung học Phổ thông thông qua phiếu thăm

dò, trao đổi, học hỏi kinh nghiệm thầy cô và đồng nghiệp

Quan sát việc dạy học và học tập của giáo viên và học sinh trong nhà trường, đồng thời dự giờ một số tiết học Phân tích ưu/ nhược điểm, lợi thế và hạn chế trong các giờ học

8.3 Phương pháp xử lý thông tin

Sử dụng phương pháp thống kê toán học trong quá trình nghiên cứu để phân tích số liệu chính xác, cụ thể

7

8.4 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm tra, đánh giá chất lượng chính xác, tin cậy

9 Điểm mới của đề tài

- Thực trạng dạy học nhằm rèn luyện năng lực tư duy logic của học sinh đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

- Đề xuất được một số biện pháp rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

- Kết quả của đề tài có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho đồng nghiệp, học viên, sinh viên và cho những ai quan tâm đến dạy học bồi dưỡng năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian nói riêng và rèn luyện năng lực tư duy logic nói

10 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn dự kiến được trình bày theo 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Một số biện pháp rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh phổ thông đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

8

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA VẤN ĐỀ RÈN LUYỆN

NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC 1.1 Tổng quan về những công trình nghiên cứu liên quan đến luận văn

1.1.1 Trên thế giới

Những tư tưởng, khái niệm đầu tiên về tư duy, tư duy logic đã được nghiên cứu, quan tâm, đề cập đến từ rất lâu bởi các nhà thông thái Aristot, Socrates, B.A.Ozahecrh, Piaget…Socrates đã đề cập, nhấn mạnh đến tính chất của tư duy logic như tính mạch lạc, chặt chẽ, suy luận đến những điều phức tạp từ những điều đơn giản thông qua việc sử dụng những tình huống, câu hỏi Nhà triết học Piaget thì cho rằng tư duy của con người nhằm mục đích cảm nhận thế giới, là quá trình chủ động, cần tự khám phá ra những khái niệm chủ chốt để có thể mở ra thế giới quan của chúng ta

Những công trình trên thế giới nghiên cứu về vấn đế rèn luyện năng lực

tư duy logic khá nhiều Có thể kể đến công trình của Akhsanul In’am (2016), trong nghiên cứu của mình, ông đưa ra rằng năng lực tư duy logic không có

sự chênh lệch, khác biệt lớn giữa học sinh nam và học sinh nữ Nhưng ông cũng chỉ ra rằng, sự thành công trong quá trình học tập được quyết định bởi loại năng lực này Điều đó chứng tỏ rằng năng lực tư duy logic giữa mỗi người là khác nhau Đồng thời, Akhsanul In’am chứng minh được rằng học được cách sử dụng lần lượt các hoạt động có trật tự dựa trên các khái niệm, định nghĩa, định lí để giải quyết vấn đề Điều này cũng góp phần rèn luyện cũng như phát triển năng lực tư duy logic [13]

Hay có thể kể đến cuốn sách “Giải một bài toán như thế nào?” của G.Polya (1945) Nhà toán học Pháp J.Hadamard quan điểm rằng giữa việc giải một bài toán đại số hay hình học của học sinh và sự phát minh, cái khác nhau chỉ là ở mức độ và chất lượng, bởi vì cả hai việc đó đều có một tính chất

9

chung, đó là sự sáng tạo, tư duy logic Trong cuốn sách này, G.Polya đã phân tích một cách sinh động quá trình sáng tạo toán học qua việc giải nhiều bài toán ở nhiều trình độ và hướng dẫn sử dụng một số phương pháp suy luận, tư duy logic nhằm giải toán thành thạo hơn Chúng ta luôn đặt lên hàng đầu việc rèn luyện khả năng suy luận, tư duy logic, phát triển trí thông minh qua việc học toán học

1.1.2 Ở Việt Nam

Ở Việt Nam cũng có rất nhiều công trình nghiên cứu liên quan đến vấn

đề phát triển, rèn luyện năng lực tư duy logic Có thể nói đến luận án của tác giả Nguyễn Thị Hằng Nga về phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh trong dạy học môn sinh học Luận án đã đưa ra giả thuyết khoa học rằng nếu thiết kế được mô hình bài tập toán Sinh học, quy trình xây dựng và hệ thống bài tập toán Sinh học theo các cấp độ khác nhau, và sử dụng với các bối cảnh phù hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh [9]

Hay có thể kể đến Tác giả Nguyễn Văn Thuận (2004) với luận án “Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ Toán học cho học sinh đầu cấp trung học phổ thông trong dạy học đại số” đã nêu lên được một cách tương đối hệ thống và khái quát, kèm theo sự phân tích nguyên nhân những khó khăn, những sai lầm phổ biến của học sinh khi đứng trước những vấn đề toán học Luận án đã xác định được những thành tố đặc trưng của năng lực tư duy logic, đồng thời đưa ra được các biện pháp để rèn luyện và phát triển năng lực này cho học sinh trong chương trình Đại số 10 [11]

Với tác giả Đinh Quang Bảo cùng nghiên cứu rèn luyện và phát triển hoạt động nhận thức của học sinh trong các bài sinh học ở nhà trường phổ thông, ông đã đi sâu tìm hiểu về các thao tác logic như so sánh, phân tích, tổng hợp,…Đồng thời, tác giả cũng chỉ ra rằng để việc dạy học đạt hiệu quả mong muốn trong quá trình phát triển hoạt động nhận thức của học sinh cần

10

sử dụng một số biện pháp như dùng các câu hỏi gợi mở, bài tập kích thích tò

mò, tư duy độc lập, trí tưởng tượng của học sinh

Một số tác giả khác như Trần Thúc Trình, Phạm Gia Cốc, Phạm Văn Hoàn với nghiên cứu của mình đã đưa ra rằng môn Toán, ngoài việc cung cấp kiến thức cơ bản, trau dồi kĩ năng tính toán, còn giúp học sinh rèn luyện, phát triển suy nghĩ, suy luận, kĩ năng giải quyết vấn đề, từ đó làm phát triển tư duy logic của học sinh

Như vậy, trên thế giới nói chung và tại Việt Nam nói riêng có thể nói rằng các nghiên cứu về tư duy, tư duy logic, năng lực tư duy logic và vác tác động đến học sinh trong quá trình học tập để phát triển, nâng cao năng lực tư duy cho học sinh đã được nhiều nhà nghiên quan tâm Theo đó, để rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh, các nhà nghiên cứu đã khẳng định sự cần thiết phải trang bị các kĩ năng tư duy cho học sinh và có thể trang bị các kĩ năng tư duy cho học sinh bằng cách sử dụng chương trình được thiết kế riêng

để dạy cho học sinh hoặc lồng ghép dạy các kĩ năng này ngay trong nội dung giảng dạy các môn ở trường học

Còn có rất nhiều các tác giả có các công trình nghiên cứu về sự rèn luyện và phát triển tư duy nói chung và năng lực tư duy logic nói riêng Nhưng tất cả đều khẳng định mức độ quan trọng, cần thiết của năng lực này trong dạy và học Các biện pháp, đánh giá cũng được các tác giả đưa ra dựa trên khả năng nắm vững kiến thức, thực hiện các nhiệm vụ học tập của học sinh theo thứ tự từ bậc thấp lên bậc cao

1.2 Năng lực tư duy logic

1.2.1 Năng lực

Năng lực là khả năng có thể thực hiện được một loại hoạt động nào đó,

có thể về tư duy, về tài chính hoặc về trình độ chuyên môn, phẩm chất tâm

sinh lý nào đó của con người [7; tr 816]

11

Theo quan điểm của những nhà tâm lý học: “Năng lực là tổng hợp các đặc điểm, thuộc tính tâm lý của cá nhân phù hợp với yêu cầu đặc trưng của một hoạt động, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt hiệu quả cao” [10]

Theo Từ điển Bách khoa Việt Nam: “Năng lực là đặc điểm của cá nhân thể hiện mức độ thông thạo, nghĩa là có thể thực hiện một cách thành thục và chắc chắn một sô dạng hoạt động nào đó” [3]

Như vậy, các nhà nghiên cứu trong và ngoài nước đều có cách hiểu tương tự nhau về định nghĩa năng lực, mặc dù rất khó có thể định nghĩa vấn

Các đặc điểm cơ bản của tư duy:

- Tư duy có tính khái quát, gián tiếp, xuất hiện khi có vấn đề nào đó xảy ra

- Tư duy của con nguời có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ, không tách rời cũng không đồng nhất

- Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính, nội dung của tư duy chứa đựng các cảm giác, tri giác, hình tượng trực quan… dù nó có trừu tượng, khái quát

12

Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ, bao gồm nhiều thao tác, giai đoạn kế tiếp nhau

1.2.3 Tư duy logic

Theo tiếng Hy Lạp cổ, nghĩa nguyên thủy của từ “logic” là từ ngữ hoặc điều đã được nói Nhưng trong ngôn ngữ Châu Âu, nghĩa của từ “logic” lại có nghĩa là suy nghĩ, lập luận hay lý trí

Trong cuộc sống từ xưa, nhờ có tư duy mà hoạt động của con nguời khác với hành vi vốn mang tính bản năng của động vật Trước khi bắt đầu một hành động nào đó, con người đều có sẵn dự án trong đầu, vì con nguời có

tư duy và biết vận dụng sức mạnh của tư duy vào mục đích của mình Con nguời dần phát hiện ra các thao tác tư duy logic từ các quá trình hoạt động trong thực tiễn

Theo tác giả Hoàng Thúc Lân thì “tư duy logic là dạng tư duy được đặc trưng bởi năng lực rút ra kết luận từ các tiền đề đã cho, năng lực phân hoạch các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện, năng lực dự đoán các kết quả cụ thể của lí thuyết, khái quá hóa các kết luận nhận được” [6]

Xét về mặt toán học, tư duy logic là một thành tố của tư duy toán học Thật vậy, các năng lực như tư duy sáng tạo, tư duy biện chứng, tư duy hàm, tư duy trực giác, tư duy trừu tượng là thành phần chủ yếu của cấu trúc tư duy toán học Trong đó, tư duy trừu tượng được chia ra thành tư duy phân tích, tư duy logic, tư duy lược đồ không gian Bản chất của tư duy logic là quá trình quan sát, phân tích và lý luận để đưa ra quyết định từ dữ liệu thông tin ban đầu

Các bước của quá trình tư duy logic được tóm tắt giai đoạn theo sơ đồ sau:

13

Sơ đồ 1.1 Các giai đoạn tư duy logic

Đây chính là logic của tư duy, số lượng các giai đoạn không cần nhất định như vậy, nhưng thứ tự các giai đoạn luôn được giữ nguyên theo sơ đồ Các giai đoạn của tư duy chỉ phản ánh mặt bên ngoài, cấu trúc bên ngoài của

tư duy

1.2.4 Các thao tác, kỹ năng của năng lực tư duy logic

Rèn luyện tư duy chính là sự lặp lại của quá trình tư duy, được biểu hiện qua các thao tác của tư duy Một trong những điều quan trọng trong tư duy toán học là những khái niệm, định nghĩa, định lý Việc vận dụng được các định nghĩa, định lý và tìm quan hệ giữa chúng được vào giải bài toán được hình thành trong quá trình sử dụng các thao tác tư duy như: phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa và trừu tượng hóa cùng với các phương pháp như quy nạp, diễn dịch, suy diễn và loại suy

- Phân tích: là quá trình phân chia đối tượng hay hiện tượng trong trí óc

con nguời thành các yếu tố, bộ phận riêng biệt để có thể nghiên cứu đối tượng sâu sắc hơn Hoạt động này diễn ra rất nhiều trong quá trình học tập Ví dụ:

14

Muốn giải một bài toán, người học cần phân tích các giả thiết của đề bài, từ

đó đề xuất hướng giải

- Tổng hợp: là quá trình kết hợp các yếu tố, bộ phận, thành phần của

đối tượng hay hiện tượng trong trí óc con nguời thành một chỉnh thể, để có thể nghiên cứu đối tượng một cách tổng quát hơn

Tồn tại mối liên hệ mật thiết giữa hai quá trình phân tích và tổng hợp, chúng bổ sung lẫn nhau Trong thực tiễn, mọi đối tượng, sự vật đều tồn tại dưới dạng kết hợp của nhiều yếu tố cũng như các mặt khác nhau tác động lẫn nhau Để nghiên cứu một cách đầy đủ nhất một đối tượng, sự vật nào đó, con người thường nhận xét khái quát tổng thể, nghĩa là tổng hợp sơ bộ, sau đó tiến tới phân tích thành phần, cuối cùng là tổng hợp đầy đủ hơn

- So sánh: là thao tác tìm ra sự giống và khác nhau giữa các đối tượng

nhận thức dựa trên tiêu chí nào đó, từ đó nhận thức sâu sắc về đối tượng đang nghiên cứu

- Trừu tượng hóa: là quá trình con nguời dùng trí óc để loại bỏ những

yếu tố, những thuộc tính, mối liên hệ không cần thiết và chỉ giữ lại những thứ cần thiết cho tư duy

- Khái quát hóa: là quá trình con nguời dùng trí óc để tách những thuộc

tính chung và các mối liên hệ chung, bản chất của sự vật và hiện tượng tạo nên nhận thức mới dưới hình thức khái niệm, định luật, quy tắc

Có mối liên hệ mật thiết giữa trừu tượng hóa và khái quát hóa, cũng giống như phân tích và tổng hợp, chúng bổ sung lẫn nhau Không thể khái quát hóa khi không có trừu tượng hóa Quá trình nhận thức cũng sẽ bị hạn chế khi trừu tượng hóa mà không khái quá hóa, thậm chí sự trừu tượng hóa trở nên vô nghĩa

1.2.5 Năng lực tư duy logic

Đối với quá trình hoạt động của con nguời nói chung và quá trình học tập của học sinh nói riêng, thì vai trò của năng lực tư duy logic vô cùng quan

15

trọng Điều đó thể hiện ở sự tìm hiểu, phân tích, lý giải những vấn đề cụ thể trong từng hoạt động, từng môn học Để tìm hiểu, nghiên cứu những vấn đề phức tạp của môn học, học sinh cần phải nắm vững kiến thức cơ bản, vận dụng linh hoạt, sáng tạo các phương pháp đã học Càng đi sâu nghiên cứu những nội dung cụ thể, học sinh càng gặp phải nhiều vấn đề nảy sinh Để hiểu vấn đề một cách thấu đáo thì học sinh cần được trang bị đầy đủ kiến thức, năng lực tư duy logic, vận dụng, sáng tạo

Theo tác giả Hoàng Thúc Lân (2012) thì năng lực tư duy logic là khả năng nắm bắt và vận dụng những tri thức vào cuộc sống của con người; là năng lực phản ánh bằng liên tưởng, phát hiện và xử lí thông tin trong những tình huống, những hoàn cảnh cụ thể Năng lực tư duy logic được thể hiện trên hai lĩnh vực là nhận thức và vận dụng những tri thức vào thực tiễn, chứ không chỉ đơn giản dựa vào những năng lực sinh lí, thần kinh của não bộ con nguời Tức là chủ thể vừa biết khái quát hóa những tri thức đồng thời vừa cụ thể hóa thành mục tiêu, phương hướng, giải pháp cụ thể để xử lí tốt những tình huống thực tế

Bản chất của năng lực tư duy logic (hiểu theo nghĩa năng lực thực hiện)

là phải thể hiện được mối quan hệ có nghĩa giữa đầu vào (các thông tin, dữ liệu ban đầu) và đầu ra (quyết định) – tức là thể hiện được những quy luật logic cơ bản kết hợp với cơ cấu logic của phán đoán (suy luận có lý) để suy ra được câu kết luận từ tiền đề đã biết Tư duy logic có tác động to lớn đến hoạt động nhận thức Thứ nhất, tư duy logic cho ta hiểu hiểu biết về các đối tượng, vấn đề ta nhận thực tương đối đầy đủ và có hệ thống Để xem xét, phân tích các vấn đề chính xác, xem xét đối tượng như một chỉnh thể, tránh được lối mòn tư duy, học sinh cần nắm vứng kiến thức, vận dụng linh hoạt kỹ năng, tư duy Nhiều khi ta chỉ quan sát được kết quả sau cùng, mặc dù trong thực tế cho thấy, các hiện tượng, sự việc thường xảy ra phức, gây nên bởi nhiều nguyên nhân, biến đổi qua nhiều giai đoạn Vì vậy, nếu xem xét, nghiên cứu

16

một vấn đề một cách phiến diện có thể sẽ dẫn tới kết quả sai lầm Ví dụ, khi xét một vật rơi trong không khí, ta thấy một thực tế là hòn đá rơi nhanh hơn chiến lá Để giải thích điều này, học sinh cần phải thấy rằng vật đó vừa chịu

sự tác động của lực hút trái đất, vừa chịu tác động của lực cản không khí Chỉ

có thể coi vật rơi tự do khi mà lực cản của không khí không đáng kể so với trọng lực của sự vật Năng lực tư duy logic giúp chúng ta nhận thức rằng không có chân lý tuyệt đối mà chân lý luôn được bổ sung, phát triển trong thực tiễn Thứ hai, trên cơ sở phát triển của nhận thức và thực tiễn, càng ngày con nguời càng có sự tìm hiểu chính xác, sâu sắc và đầy đủ hơn về bản chất của tư duy Sự phát triển của tư duy logic được tạo ra trên chính quá trình hiểu biết ấy Ngày nay, cùng với sự phát triển của khoa học công nghê, tư duy logic phát triển hết sức mạnh mẽ giúp cho con người ngày càng đi sâu vào nhận thức các bí mật của thế giới khách quan

Theo tác giả Nguyễn Thị Hằng Nga (2016), cấu trúc năng lực tư duy logic gồm 5 kỹ năng thành phần Chúng được sắp xếp theo một logic cấu thành quá trình tư duy logic, bao gồm: Nhận diện về đối tượng cần nghiên cứu, tìm hiểu; Tự đặt câu hỏi liên quan đến đối tượng; Hình thành, kết nối các

ý tưởng; Tìm kiếm giải pháp và hành động; Phân tích, đánh giá và rút kinh

nghiệm

Kĩ năng nhận diện đối tượng cần nghiên cứu, tìm hiểu: là khả năng chủ

thể nhận biết sơ bộ, đưa ra những nhận định sơ bộ hay giả định có giá trị về đối tượng Quá trình nhận diện đối tượng có thể thực hiện theo các hành động sau: Tiếp cận đối tượng - định dạng đối tượng – xác định nhiệm vụ của việc nghiên cứu đối tượng

Trong dạy học, nguời học nhận biết đối tượng có thể đúng hoặc sai Vì vậy, giáo viên nên yêu cầu học sinh dựa trên cơ sở lý thuyết đã biết có những suy luận logic để nhận diện được đối tượng

17

Kĩ năng tự đặt câu hỏi liên quan đến đối tượng: là khả năng chủ thể

đưa ra những thắc mắc, những câu hỏi, câu trả lời có liên quan đến đối tượng Quá trình này có thể thực hiện lần lượt các hành động sau: từ nhiệm vụ của việc nghiên cứu đối tượng, đưa ra các câu hỏi có liên quan đến đặc điểm của đối tượng - đặt câu hỏi liên quan để xác định cách tìm hiểu đối tượng

Trong dạy học, học sinh có thể đặt được những câu hỏi liên quan hoặc không liên quan đến đối tượng cần nghiên cứu, hoặc học sinh có thể không đặt được câu hỏi Do đó, giáo viên cần có những câu hỏi gợi ý, giúp học sinh định hướng

Kĩ năng hình thành, kết nối các ý tưởng: là chủ thể có khả năng tìm

kiếm những kiến thức liên quan đến đối tượng cần nghiên cứu và đề xuất các

ý tưởng, giải pháp nghiên cứu đối tượng Quá trình này có thể được thực hiện theo các hành động sau: từ đặc điểm của đối tượng, xác định những đối tượng liên quan đến đối tượng đang nghiên cứu, tìm hiểu – huy động kiến thức đã biết về đối tượng – hình dung ra các bước cụ thể để tìm hiểu đối tượng – đưa

ra giải pháp có thể sử dụng để nghiên cứu đối tượng

Trong dạy học, học sinh có thể hình thành và kết nối được các ý tưởng một cách hiệu quả, giáo viên cần sử dụng những câu hỏi gợi ý nhằm định hướng, kích thích học sinh huy động nhiều kiến thức và đề xuất được nhiều ý tưởng

Kĩ năng tìm kiếm giải pháp và hành động: là khả năng chủ thể chọn ra

một giải pháp tốt và sử dụng các phương tiện để thực hiện có hiệu quả giải pháp đó Các hành động có thể thực hiện: từ các ý tưởng đã đề xuất, chủ thể lựa chọn một giải pháp tốt nhất - lập kế hoạch thực hiện giải pháp - thực hiện giải pháp đã chọn

Trong dạy học, giáo viên cần có những định hướng dưới hình thức các câu hỏi mở, đề xuất gián tiếp để học sinh có thể tìm ra được giải pháp nhanh chóng và hiệu quả nhất

18

Kĩ năng phân tích, đánh giá và rút kinh nghiệm: là khả năng chủ thể xử

lý các kết quả thu được, phân tích và rút ra quy luật, đưa ra kết luận có giá trị

từ kết quả thu được, suy ngẫm và rút kinh nghiệm cho bản thân Các hành động có thể thực hiện: sử dụng các thao tác tư duy để phân tích giải pháp – suy ngẫm về giải pháp thực hiện và rút kinh nghiệm – phân tích kết quả thu được và khái quát giải pháp thành quy trình áp dụng các đối tượng tương tự

Trong dạy học, kĩ năng này ở mỗi học sinh là khác nhau Nó thể hiện mức độ nhận thức, khả năng chiếm lĩnh, sử dụng tri thức của học sinh và hiệu quả biện pháp rèn luyện của giáo viên và học sinh

Trong luận án “Góp phần phát triển năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ toán học cho học sinh đầu cấp Trung học Phổ thông trong dạy học Đại số” của mình, tác giả Nguyễn Văn Thuận đã phân tích dựa trên các quan điểm trước đó đưa ra được các thành tố đặc trưng của năng lực tư duy logic và sử dụng chính xác ngôn ngữ của học sinh đầu cấp Trung học Phổ thông trong Đại số là:

- Năng lực suy luận chính xác và chặt chẽ;

- Năng lực phân chia các trường hợp riêng từ những sự kiện tổng quát

- Năng lực biết dự đoán những quan hệ, những tính chất, những đặc điểm, … trên cơ sở quan sát, xem xét một số trường hợp cụ thể; hơn nữa, biết

sử dụng bước đự doán để làm điều gợi ý cho các thao tác như biến đổi, thêm, bớt,… theo cách thích hợp với bài toán cần giải;

- Năng lực toán học hóa tình huống thực tiễn;

- Năng lực diễn đạt một sự kiện toán học theo những cách khác nhau;

- Năng lực hiểu đúng nghĩa và sử dụng chính xác những thuật ngữ và

ký hiệu toán học Đặc biệt, hiểu đúng và sử dụng đúng các phép biến đổi hệ quả hoặc biến đổi tương đương khi giải quyết các vấn đề về phương trình và bất phương trình;

19

- Năng lực ý thức được sự khác nhau trong cách hiểu đối với một số cách nói phổ biến trong Tiếng Việt và những mệnh đề (có cấu trúc tương tự như thế) trong Toán học; đồng thời, biết sử dụng một số thuật ngữ và kí hiệu của logic toán để diễn đạt các mệnh đề toán học

Tác giả luận án cho rằng dạy Toán là dạy hoạt động toán học Từ đó ta thấy được năng lực giải Toán được xem là sự tổng hợp nhiều thành tố trong những thành tố kể trên

Trong phạm vi nghiên cứu của đề tài, từ việc tham khảo và dựa trên những phân tích, chúng tôi chọn hướng tiếp cận theo hướng tác giả Nguyễn Văn Thuận các thành tố đặc trưng của năng lực tư duy logic, nhưng là đối với chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian gồm:

- Năng lực suy luận chính xác và chặt chẽ

- Năng lực phân chia các trường hợp riêng từ những sự kiện tổng quát

- Năng lực phân tích các tình huống, sự kiện tổng quát thành các trường hợp riêng với mục đích nghiên cứu một cách toàn diện nhất

- Năng lực dự đoán được những tính chất, đặc điểm trên cơ sở quan sát, xem xét một số trường hợp cụ thể, từ đó để làm điều gợi ý cho các thao tác biến đổi, thêm bớt… theo cách thích hợp với bài toán cần giải

- Năng lực toán học hóa, tình huống thực tiễn

- Năng lực diễn đạt được dưới nhiều dạng khác nhau một vấn đề toán học nào đó

- Năng lực hiểu và dùng chính xác các thuật ngữ và kí hiệu toán học, sử dụng chúng để diễn đạt các mệnh đề toán học

1.3 Mối quan hệ của năng lực tư duy logic với các năng lực khác

Một trong những thuộc tính quan trọng của nhân cách con nguời chính

là năng lực Có nhiều cách định nghĩa, tiếp cận về năng lực, tùy thuộc vào sự lựa chọn dấu hiệu

20

Những năng lực cốt lõi gồm năng lực chung và năng lực chuyên môn

sẽ được hình thành cho học sinh với chương trình giáo dục phổ thông mới Trong đó, năng lực chuyên môn được hình thành, phát triển chủ thông qua một số môn học và các hoạt động giáo dục nhất định, gồm có: năng lực ngôn ngữ, tính toán, tìm hiểu tự nhiên và xã hội, công nghệ, tin học, thẩm mỹ, thể chất [3]

Thông qua chương trình môn Toán phổ thông, mỗi học sinh hình thành rèn luyện, phát triển được các năng lực toán học, biểu hiện tập trung nhất của năng lực tính toán Trong đó, năng lực tư duy logic hay còn gọi là năng lực tư duy và lập luận toán học là một trong những thành tố cốt lõi của năng lực toán học, cùng với các thành tố khác như năng lực mô hình hóa toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học

Trong bài viết “Bàn về những năng lực Toán học của học sinh phổ thông” của tiến sĩ Chu Cẩm Thơ - Giảng viên khoa Toán – Tin, trường Đại học Sư phạm Hà Nội (2017) có viết rằng trên cơ sở tán đồng thuyết đa trí tuệ

và lí thuyết tương tác văn hóa – xã hội và dựa trên các nghiên cứu của Korutecxki, tác giả nhận thấy rằng có thể có những năng lực sau đây là những năng lực mà giáo dục Toán học phổ thông cần hướng tới: [16]

(1) Năng lực thu nhận thông tin Toán học: năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

(2) Chế biến thông tin toán học

(3) Lưu trữ thông tin toán học

(4) Năng lực vận dụng Toán học vào giải quyết vấn đề

1.4 Dạy học Toán nhằm rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh

1.4.1 Biểu hiện đặc trưng về năng lực tư duy logic của học sinh THPT

Biểu hiện của năng lực tư duy logic là học sinh có khả năng ghi nhớ nhiều khái niệm, định lí, quy luật (không chỉ trong môn Toán) Từ đó học sinh

21

thực hiện được các thao tác như so sánh, phân tích, tổng hơp, đặc biệt hóa, khái quát hóa, tương tự, quy nạp, diễn dịch, liên tưởng được sự liên hệ, mối quan hệ giữa chúng Học sinh có thể đưa ra được các chứng cứ, lí lẽ và biết lập luận hợp lí trước khi kết luận Trước một vấn đề toán học từ đơn giản đến phức tạp, học sinh có thể giải thích hoặc điều chỉnh đưa ra cách thức giải quyết vấn đề đó Trong làm việc, đứng trước một công việc, tình huống, biểu hiện của người có tư duy logic thường sẽ phân tích, lường trước, suy đoán kết quả, khó khăn có thể gặp phải, các biện pháp giải quyết… rồi mới thực hiện một hoạt động nào đó

Trong tư duy học sinh thì tư duy trừu tượng chiếm ưu thế, đặc biệt trong tư duy toán học thì tư duy logic đóng vai trò trọng tâm Trong luận án

“Bồi dưỡng tư duy logic cho học sinh trường trung học cơ sở Việt Nam thông qua hệ thống câu hỏi và bài tập đại số lớp 7” của tác giả Nguyễn Đình Hùng, trên cơ sở phân tích một số dạng tư duy nói chung và tư duy toán học nói riêng, tác giả đã đề xuất quan điểm: “Tư duy logic của học sinh trong dạy học môn toán là một dạng của tư duy trừu tượng được đặc trưng chủ yếu bởi các năng lực sau:

- Năng lực sử dụng một số yếu tố logic cần thiết trong suy luận và chứng minh toán học để rút ra kết luận trực tiếp từ những tiền đề

- Năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng và kết hợp để rút ra kết luận từ việc khảo sát đầy đủ các trường hợp riêng đó của một sự kiện toán học

- Năng lực khái quát hóa và đặc biệt hóa, cùng với các hoạt động trí tuệ liên quan trong giải toán.”

Tất cả những năng lực trên đều tập trung vào phát triển năng lực rút ra kết luận chính xác từ những tiền đề Để có thể làm được như vậy, học sinh cần biết sử dụng các yếu tố logic cơ bản, phân tách trường hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa

22

1.4.2 Đặc điểm tâm lý và nhận thức của học sinh trung học phổ thông

Tuổi học sinh trung học phổ thông là thời kỳ đạt được sự trưởng về cơ thể, hoạt động trí tuệ phát triển tới mức cao Đồng thời, tư duy ngôn ngữ và phẩm chất ý chí cũng có điều kiện phát triển mạnh

Hoạt động học tập là vẫn hoạt động chủ đạo đối với học sinh ở lứa tuổi này, nhưng yêu cầu cao hơn bậc trung học cơ sở.Các em học sinh cần phải có

đủ trình độ tư duy khái niệm, tư duy logic, khái quát mới có thể lĩnh hội hết những kiến thức sâu sắc của các môn học Đây là giai đoạn các em có sự phát triển mạnh mẽ về các năng lực trí tuệ do hệ thần kinh phát triển mạnh

Học sinh ở trung học phổ thông có hoạt động tư duy phát triển mạnh

mẽ Các em đã có thể độc lập tư duy logic, tư duy trừu tượng, lý luận một cách sáng tạo Năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng phát triển cao giúp việc lĩnh mọi khái niệm phức tạp, trừu tượng dễ dàng hơn Năng lực

tư duy phát triển đã góp phần nảy sinh hiện tượng tâm lý mới đó là tính hoài nghi khoa học, thường đặt câu hỏi nghi vấn hay dùng lối phản đề để nhận thức chân lý một cách sâu sắc

Với những đặc điểm về tâm lý và nhận thức như trên, trong quá trình lĩnh hội tri thức, học sinh đã có khả năng tư duy độc lập, các thao tác tư duy

có sự vận động liên hồi, tri giác chủ định chiếm ưu thế Đây là những biểu hiện thuận lợi để rèn luyện, phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh

1.4.3 Rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề “Quan

hệ vuông góc trong không gian”

Rèn luyện tư duy logic là một trong những mục tiêu hàng đầu của việc dạy và học môn Toán Tư duy logic tạo điều kiện tốt để học sinh tiếp thu kiến thức, rèn luyện các kĩ năng toán học Đồng thời các thao tác tư duy như phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa sẽ được thúc đẩy nếu như tư duy logic phát triển thậm chí còn thúc đẩy phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, sáng tạo Quá trình nhận thức sẽ được thúc đẩy mạnh

23

mẽ thông qua việc thường xuyên rèn luyện tư duy logic Từ đó kết quả của quá trình nhận thức sẽ đạt được bằng con đường ngắn nhất, mất ít sức lực nhất và ít có sai sót nhất

Môn Toán với đặc điểm của mình có tiềm năng quan trọng để khai thác rèn luyện tư duy logic cho học sinh Việc rèn luyện đó có thể được thực hiện theo 3 hướng liên quan mật thiết với nhau như sau:

- Luyện cho học sinh nắm vững, hiểu và sử dụng đúng những liên kết logic, thuật ngữ toán học và kí hiệu toán học

- Rèn luyện khả năng định nghĩa và làm việc với các định nghĩa

- Phát triển khả năng phân tích, chứng minh, suy luận, trình bày lời giải

Khi dạy học theo hướng rèn luyện tư duy logic cho học sinh trong quá trình dạy học môn Toán ở trường THPT cần chú ý các nguyên tắc: đáp ứng được mục tiêu dạy học môn Toán; dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa chương trình và sách giáo khoa ở trường THPT hiện hành

Chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” - phần kiến thức trọng tâm của hình học 11 luôn là phần học khó đối với học sinh vì vừa đòi hỏi tư duy logic cao về hình khối, vừa cần trí tưởng tượng linh hoạt Học sinh phải bắt đầu làm quen với những bài tập xét trong không gian thay vì xét chúng trên một mặt phẳng như ở các lớp dưới Do vậy, các em thường sẽ gặp khó khăn khi phải tư duy, tưởng tượng đường thẳng, mặt phẳng trong không gian

sẽ như thế nào, làm sao để xác định góc, khoảng cách giữa chúng Điều cốt lõi

để học tốt hình học không gian là học sinh phải nắm vững lý thuyết, các định

lý, phương pháp giải từng dạng bài, tính toán, lập luận chính xác, tận dụng trí tưởng tượng, năng lực tư duy logic để có thể thấy phần hình nào nhìn thấy, phần hình nào còn bị che khuất So với phần đại số, hình học cần nhiều sự tư

1.4.4 Quy trình rèn luyện năng lực tư duy logic trong dạy học môn Toán

Rèn luyện năng lực tư duy logic là sự lặp đi lặp lại quá trình tư duy logic Quy trình rèn luyện tư duy logic trong dạy học có thể xây dựng thành 5 bước bao gồm: giáo viên xác định nhiệm vụ nhận thức; tìm kiếm, phân tích giả thiết và đề xuất hướng giải; học sinh thực hiện nhiệm vụ; tự đánh giá và rút ra bài học; vận dụng xử lý tình huống thực tế

(1) Giáo viên xác định nhiệm vụ nhận thức: Giáo viên đưa ra tình

huống hoặc bài toán để học sinh thực hiện nhiệm vụ học tập

(2) Tìm kiếm, phân tích giả thiết và đề xuất hướng giải: Để học sinh có thể tiếp thu được chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian” trong chương

trình toán lớp 11, học sinh cần nắm chắc kiến thức phần quan hệ song song và chủ động ôn tập kiến thức lớp 10 Giáo viên đóng vai trò hướng dẫn, gợi ý cho học sinh nhận thức các vấn đề có tiềm năng rèn luyện năng lực tư duy

logic : Giáo viên có thể hướng dẫn thông qua những câu hỏi gợi mở, từ đó

học sinh phân tích các giả thiết và đưa ra hướng làm bài

(3) Học sinh thực hiện nhiệm vụ: Trên cơ sở phân tích các giả thiết, học

sinh tiến hành làm việc độc lập hoặc theo nhóm để trả lời câu hỏi

25

(4) Tự đánh giá và rút ra bài học: Sau khi học sinh tiến hành nhiệm vụ

học tập, giáo viên gọi một vài học sinh đại diện trình bày kết quả, các học sinh còn lại nhận xét và bổ sung và sữa chữa sai lầm (nếu có) Từ các sai lầm học sinh có thể rút ra bài học Giáo viên đưa ra nhận xét, đánh giá chung và chính xác hóa lại kiến thức Trong bước này, học sinh có thể trao đổi với nhau, đưa ra ý kiến của bản thân, từ đó tự mình chiếm lĩnh kiến thức mới dưới

sự giúp đỡ của giáo viên

(5) Vận dụng xử lý các tình huống thực tế: Để giúp học sinh đạt được

kết quả tốt nhất trong quá trình rèn luyện, giáo viên có thể bổ sung một số bài tập, tình huống để học sinh nhận ra vấn đề học tập tương tự thông qua việc thực hiện các thao tác trên

1.5 Khảo sát thực trạng dạy học nhằm rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh đối với chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

1.5.1 Mục đích, nhiệm vụ khảo sát

Mục đích của việc thiết kế khảo sát là nhằm:

- Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của vấn đề đang nghiên cứu mà không chỉ dựa vào kết quả của các công trình nghiên cứu trước đó

- Thực trạng dạy học rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh hiện nay trong trường Trung học Phổ thông

- Xác định được những khó khăn mà học sinh thường gặp khi học chủ

đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

- Làm cơ sở thực tiễn để tiến hình xây dựng một số biện pháp bồi dưỡng cho học sinh rèn luyện năng lực tư duy logic theo hướng khắc phục các khó khăn thường gặp (các biện pháp sẽ được đề xuất ở chương 3)

1.5.2 Kế hoạch khảo sát

- Trước khi tiến hành khảo sát chúng tôi sẽ làm quen với lớp, nói rõ mục đích và giải đáp những thắc mắc của các em về nội dung khảo sát

26

- Dự giờ một số tiết học trong chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian” Sau đó, chúng tôi cho học sinh làm bài kiểm tra trắc nghiệm, nhằm đánh giá mức độ nhận thức của học sinh

- Tìm hiểu kế hoạch giảng dạy và giáo án của giáo viên

- Tiến hành phỏng vấn và lấy phiếu xin ý kiến của học sinh và các thầy

cô môn Toán

- Phiếu lấy ý kiến của các thầy cô giáo

Bảng 1.1 Bảng điều tra GV về quan điểm dạy học rèn luyện tư duy logic cho học sinh

Thường xuyên Ít Không

1 Liên hệ hình thành kiến thức

mới từ các kiến thức bài cũ

2 Đưa ra các câu hỏi gợi mở tư

duy khi gặp một vấn đề nào đó

3 Gợi ý học sinh sử dụng sơ đồ tư

duy để tóm tắt bài toán

4 Khuyến khích học sinh đưa ra

nhiều cách giải của một bài

27

- Phiếu lấy ý kiến học sinh

Bảng 1.2 Bảng điều tra HS về vai trò của tư duy logic trong học tập môn Toán nói riêng, và việc học tập nói chung

Thường xuyên Ít Không

1 Tóm tắt nội dung bài học dưới

dạng sơ đồ tư duy

2 So sánh kiến thức bài cũ với

kiến thức bài mới

3 Xem bài trước khi đến lớp, tìm

liên quan với kiến thức bài cũ

4 Phân tích đầu bài trước khi làm

5 Tìm nhiều cách giải khác nhau

đó mới có thể đào tạo những con nguời năng động, sáng tạo, sớm thích nghi với đời sống xã hội

28

Để đánh giá mức độ rèn luyện năng lực tư duy logic của học sinh chủ yếu dựa vào công cụ sau:

- Dựa vào bảng kiểm quan sát

- Dựa vào phiếu hỏi hoặc phỏng vấn: Các tiêu chí đánh giá năng lực học sinh cần được thể hiện ở trên phiếu hỏi

- Dựa vào bài kiểm tra của học sinh: Bài kiểm tra cần được xây dựng

đủ theo các mức độ nhận biết, hiểu, vận dụng, đánh giá, sáng tạo Đây cũng là một dạng sản phẩm của học sinh trong quá trình học tập

Có thể linh hoạt sử dụng một hoặc kết hợp nhiều công cụ đánh giá, tùy thuộc và các biện pháp rèn luyện tư duy logic

1.5.3 Phạm vi khảo sát

Nội dung kiến thức nằm trong chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian”

1.5.4 Đối tượng khảo sát

Tiến hành khảo sát dựa trên hai đối tượng được chọn:

- Học sinh khối 11: lớp 11 chuyên Địa, 11A6, trường Trung học Phổ thông Sơn Tây Lực học của lớp 11 chuyên Địa và 11A6 không đồng đều, còn nhiều hạn chế do các em tập chung chủ yếu vào các môn xã hội

- GV tổ Toán trường Trung học Phổ thông Sơn Tây, Hà Nội

1.5.5 Đánh giá kết quả khảo sát

- Khi dạy học chủ đề “quan hệ vuông góc trong không gian”, giáo viên thường phân chia chủ đề thành các dạng bài tập, đưa ra khuôn mẫu chung để học sinh trình bày theo, chưa chú trọng khuyến khích học sinh tư duy, đưa ra

ý tưởng mới

- Học sinh thường học tập một cách thụ động, tính tự giác và tính độc lập chưa cao, dễ ỷ lại vào giáo viên, dễ dàng thỏa mãn khi có một cách giải quyết bài tập mà không tìm hiểu các hướng giải khác có thể tối ưu hơn

và năng lực của học sinh Môn Toán có vai trò quan trọng và có nhiều tiềm năng tốt để có thể thực hiện dạy học rèn luyện tư duy logic cho học sinh Nhiều giáo viên đã nhận thức được việc cần thiết phải rèn luyện và phát triển năng lực tư duy logic cho học sinh, tuy nhiên chưa nhiều giáo viên hiểu đúng

và biết cách đưa ra các biện pháp để rèn luyện năng lực tư duy logic cho học sinh Các giáo viên còn gặp khó khăn trong việc thiết kế và tổ chức dạy học theo hướng rèn luyện tư duy logic cho học sinh Trên cơ sở những căn cứ về lí luận và thực tiễn đó chúng tôi đã đề xuất các biện pháp ở chương 2

30

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY LOGIC

CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG ĐỔI VỚI CHỦ ĐỀ “QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN” 2.1 Một số vấn đề về chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

(Hình học 11)

2.1.1 Vị trí

Nội dung hình học trong trường THPT bao gồm: vectơ trong mặt phẳng

và trong không gian; Hệ thức lượng trong tam giác và trong đường tròn; Hình học không gian; Phép biến hình trong mặt phẳng; Tọa độ trong mặt phẳng và trong không gian Trong đó, chương trình hình học không gian là nội dung rất quan trọng và được cấu tạo theo hình xoắn ốc:

Với bậc Tiểu học, học sinh được tiếp xúc với các loại hình học cơ bản, thừa nhận các công thức tính diện tích, thể tích hình lập phương, hình hộp chữ nhật, mặt cầu, mặt trụ

Với bậc Trung học cơ sở, học

sinh được tìm hiểu các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích của các hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, hình chóp cụt và các khối tròn xoay

Với bậc Trung học phổ thông, học sinh được biết đến một số mệnh đề được thừa nhận của HHKG, vẽ được hình biểu diễn của các hình đơn giản, làm được các dạng toán điển hình như xác định giao điểm, giao tuyến, thiết diện, chứng minh được mối quan hệ song song, vuông góc, tính góc, khoảng cách, diện tích, thể tích một hình

2.1.2 Một số dạng bài tập thường gặp của chủ đề

- Chứng minh vuông góc giữa đường thẳng với đường thẳng, đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng

31

- Tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng với mặt phẳng, mặt phẳng với mặt phẳng

- Xác định thiết diện thỏa mãn điều kiện cho trước

- Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, giữa một điểm và một đường thẳng, giữa một điểm và một mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng

- Tìm tập hợp điểm

2.2 Một số cơ sở để xây dựng các biện pháp sư phạm

- Cơ sở 1 Căn cứ vào định hướng đổi mới nội dung, chương trình dạy học hiện nay

- Cơ sở 2 Căn cứ vào mục tiêu của việc dạy học môn Toán ở trường phổ thông

- Cơ sỏ 3 Căn cứ vào đặc điểm, nội dung của chủ đề “Quan hệ vuông góc trong không gian”

2.3 Một số định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm

- Định hướng 1 Ý tưởng của các biện pháp đưa ra phải rõ ràng, góp phần phát triển năng lực tư duy logic, đồng thời góp phần thúc đẩy học sinh nắm vững các kiến thức, kỹ năng của môn học

- Định hướng 2 Các biện phải cần phải khả thi, áp dụng được vào thực tiễn quá trình dạy học

- Định hướng 3 Các biện pháp cần phát huy tính tích cực, chủ động trong học tập và làm việc của học sinh

- Định hướng 4 Các biện pháp có thể giúp học sinh khắc phục khó khăn, sai lầm thường gặp khi giải bài tập phần chủ đề quan hệ vuông góc trong không gian