Skkn một số giải pháp dạy học bước đầu để nâng cao hiệu quả dạy học chương tổ hợp xác suất toán 11

Đây là chương có nhiều gắn liền với thực tế, các bài toán yêu cầu sự lôgic cao khiến cho đa số các học sinh thấy khó, không hứng thú với khi học chương này.Đặc biệt là khi thực hiện theo

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ.

1.LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:

Toán học là bộ môn khoa học có tính khoa học và logic cao đặc biệt là chương “Tổ hợp- Xác suất” của toán đại số và giải tích lớp 11

Đây là chương có nhiều gắn liền với thực tế, các bài toán yêu cầu sự lôgic cao khiến cho đa số các học sinh thấy khó, không hứng thú với khi học chương này.Đặc biệt là khi thực hiện theo hình thức trắc nghiệm thì học sinh sẽ càng không muốn tìm hiểu bản chất của bài toán, phương pháp lập luận chặt chẽ sẽ ngày càng xa rời

Với mong muốn tạo tiền đề chặt chẽ với nền tảng kiến thức vững chắc ban đầu để học sinh thấy được sự hứng thú của bộ môn; đồng thời khơi dậy niềm đam mê toán học và khả năng lập luận chặt chẽ, tư duy lôgic bài toán là rất quan trọng để phát triển các bài toán chuyên sâu hơn Mặt khác khi học sinh nắm vững các kiến thức cơ bản thì việc giải các bài toán trắc nghiệm chuyên sâu hoặc

sử dụng máy tính cầm tay để giải toán cũng trở nên hiệu quả và thuận lợi hơn

Chính vì vậy tôi chọn nghiên cứu đề tài “Một số giải pháp dạy học bước đầu để nâng cao hiệu quả dạy học chương Tổ hợp- xác suất _toán 11”.

2 MỤC TIÊU, NHIỆM VỤ CỦA ĐỀ TÀI:

Đề tài nhận định những sai lầm thường gặp của học sinh khi học chương

tổ hợp xác suất

Đưa ra các biện pháp để học sinh dễ tiếp thu và khắc sâu lý thuyết cùng

hệ thống ví dụ tương ứng

3.ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu tài liệu về dạy tổ hợp, xác xuất: sách giáo khoa, sách bài tập,

các sách bài tập nâng cao

- Nghiên cứu thực tế trên đối tượng học sinh các lớp giảng dạy (11C7,

11C9)

4.PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:

- Nghiên cứu các tài liệu, kinh nghiệm dạy tổ hợp xác suất của đồng nghiệp.

- Vận dụng các phương pháp đó vào thực tế giảng dạy của bản thân từ đó rút

ra các giải pháp giảng dạy và kinh nghiệm cho bản thân

PHẦN II : NỘI DUNG

1 Những vấn đề cần chú ý nhấn mạnh khi dạy tổ hợp- xác suất:

1.1 Phân biệt và nhấn mạnh rõ điểm giống và khác nhau giữa các khái niệm dễ nhầm lẫn:

1.1.1 Phân biệt qui tắc cộng và nhân:

Nhiều học sinh sẽ bị rối ngay từ đầu bởi khái niệm qui tắc cộng và qui tắc nhân Khi đó ta sẽ xét ví dụ sau:

Ví dụ 1: Trong một đội văn nghệ có 15 nam và 20 nữ Cần chọn học sinh

đi biểu diễn trong lễ kỉ niệm mừng ngày khai giảng Hỏi có bao nhiêu cách chọn sao cho:

a) Chọn 1 học sinh nam hoặc 1 học sinh nữ.

b) Chọn 1 học sinh nam và 1 học sinh nữ.

Hướng dẫn :

Khi đó ta nhấn mạnh vào từ khóa “ hoặc ,và ” để làm rõ hơn khái niệm qui tắc

cộng, qui tắc nhân Khi có từ hoặc thì sẽ lựa chọn một trong các phương án nên

áp dụng qui tắc cộng khi có từ và là thực hiện liên tiếp các phương án nên sẽ áp

dụng qui tắc nhân

Ví dụ 2:

Từ các chữ số lập được bao nhiêu số tự nhiên sao cho :

a) Có 1 chữ số

b) Có 2 chữ số

c) Nhỏ hơn 100

d) Nhỏ hơn số 74321

Đối với bài toán này thì trường hợp 1gợi ý cho trường hợp 3, trường hợp

2 củng cố lại qui tắc nhân, trường hợp 3 củng cố lại qui tắc cộng và minh họa

cho việc phân trường hợp trong bài toán thì luôn áp dụng qui tắc cộng cho bước

làm cuối cùng Câu d dành cho học sinh khá giỏi với nhiều trường hợp nhỏ

1.1.2 Phân biệt khái niệm chỉnh hợp và tổ hợp:

Sau khi học xong khái niệm chỉnh hợp, tổ hợp thì ta có thể đưa ví dụ sau

để học sinh phân biệt rõ hơn hai khái niệm

Ví dụ 3: Lớp 11C có 40 học sinh Có bao nhiêu cách chọn học sinh sao

cho

a) chọn 4 học sinh bất kì trong lớp

b) chọn 4 học sinh để phân làm tổ trưởng 4 tổ trong lớp

Ở bài toán này học sinh sẽ nhận định được là cùng lấy 4 học sinh trong 40 học sinh thì sẽ dùng chỉnh hợp hoặc tổ hợp Khi đó giáo viên có thể gợi ý : câu

a chọn 4 học sinh bất kì trong 40 học sinh không có sự sắp xếp thứ tự về vị trí hoặc công việc nên dùng tổ hợp Còn câu b sau khi chọn 4 học sinh thì ta còn phải sắp xếp 4 người đã chọn vào 4 vị trí công việc ( 4 tổ trưởng) Vậy có sự thay đổi về thứ tự sắp xếp nên ta sẽ dùng chỉnh hợp

Tiếp đó ta có thể đưa bài toán sau cho học sinh hoạt động nhanh theo nhóm 2 người xem học sinh đã phân biệt rõ ràng được 2 khái niệm chưa

Ví dụ 4: Có bao nhiêu cách cắm 5 bông hoa khác màu vào 7 lọ hoa khác

nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) ?

Nếu học sinh chưa hiểu vấn đề thì sẽ giải như sau:

Cắm 5 bông hoa vào 7 lọ hoa (mỗi lọ cắm không quá một bông) như vậy

có 5 lọ được cắm hoa và 2 lọ không được cắm hoa Vậy số cách cắm hoa là số cách lấy 5 lọ hoa trong 7 lọ hoa : C ( cách ).75

Sai lầm: Sau khi chọn 5 lọ trong 7 lọ khác nhau thì học sinh không tính

đến thứ tự cắm các bông hoa khác màu vào các lọ hoa khác nhau tức là có liên quan đến sự thay đổi thứ tự của các lọ hoa được chọn

Lời giải đúng: Do 5 bông hoa khác màu được cắm vào5 lọ hoa khác nhau

được chọn trong 7 lọ nên số cách cắm chính là số chỉnh hợp chập 5 của 7 (lọ hoa) : A ( cách ).75

Sau đó có thể đưa thêm bài tập về nhà là ví dụ tương tự để học sinh khắc sâu kiến thức tổ hợp đồng thời nhớ lại sự khác nhau của đoạn thẳng và vectơ như sau:

Ví dụ 5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy từ các điểm phân biệt A,B,C,D,F

a) lập được bao nhiêu đoạn thẳng phân biệt

b) lập được bao nhiêu vec tơ khác vectơ không

Ở ví dụ này học sinh sẽ dễ nhầm lẫn kết quả ở các câu là như nhau do không suy luận được sự khác nhau giữa cách tạo vectơ và đoạn thẳng từ 2 điểm phân biệt

Hoặc đối với lớp khá, giỏi ta có thể củng cố bằng bài toán tích hợp qui tắc nhân và chỉnh hợp như cho ví dụ sau:

Ví dụ 6: Một dạ tiệc có 10 nam và 6 nữ đều khiêu vũ giỏi Người ta chọn

3 nam và 3 nữ để ghép thành 3 cặp nhảy Hỏi có bao nhiêu cách ghép 3 cặp nhảy

Nếu học sinh chưa suy luận vững thì sẽ xuất hiện lời giải sai:

Mỗi cách sắp thứ tự 3 bạn nam trong 10 bạn nam là một chỉnh hợp chập 3 của 10, nên số cách chọn 3 bạn nam có thứ tự là A103 8.9.10 720 cách.

Tương tự số cách chọn 3 bạn nữ có thứ tự là A63 4.5.6 120 cách

Vậy số cách bố trí 3 cặp nhảy là A A103 63 86400

Sai lầm ở cách giải trên là sắp thứ tự cả 3 bạn nam và 3 bạn nữ Giả sử có

3 bạn nam theo thứ tự là A, B, C ghép nhảy với 3 bạn nữ theo thứ tự là a, b, c tức là ta có cặp nhảy (A, a), (B, b), (C, c) Nếu lấy thứ tự khác của 3 bạn nam là

A, C, B và thứ tự khác của 3 bạn nữ là a, c, b thì ghép 3 cặp nhảy là (A, a), (C, c), (B, b) vẫn là cách ghép 3 cặp nhảy trước Sai lầm dẫn tới số cách ghép lớn hơn thực tế vì có những cách ghép 3 cặp nhảy được tính nhiều lần

Khi đó có thể củng cố bằng lời giải đúng:

Mỗi cách chọn 3 bạn nam trong 10 bạn là một tổ hợp chập 3 của 10 nên

số cách chọn là C =120103

Tương tự số cách chọn 3 bạn nữ trong 6 bạn nữ là C =2063

Với 3 bạn nam và 3 bạn nữ được chọn thì có bao nhiêu cách ghép thành 3 cặp nhảy (tất nhiên mỗi cặp gồm một nam và một nữ)

Giả sử 3 bạn nam là A, B, C và 3 bạn nữ là a, b ,c thì cứ mỗi cách ghép 3 cặp nhảy chẳng qua là một hoán vị của 3 nữ mà thôi (Tất nhiên có thể coi là một hoán vị của 3 bạn nam thì kết quả vẫn thế) Vậy số cách ghép 3 cặp nhảy cho 6 bạn này là 3!

Do đó, số cách bố trí 3 cặp nhảy là C C103 .3! 1440063 

1.2 Sai lầm liên quan đến suy luận, phân chia bài toán thành các trường hợp riêng

Ví dụ 7 : Với các chữ số có thể viết thành bao nhiêu số tự nhiên có 9 chữ

số, trong đó chữ số 1 có mặt 3 lần và mỗi chữ số khác có mặt đúng một lần?

Thông thường học sinh hiểu theo lí thuyết tập hợp và giải như sau:

Gọi số thỏa mãn là a a a a a a a a a1 2 3 4 5 6 7 8 9

Số a1có 6 cách chọn {1, 2, 3, 4, 5, 6}

Chữ số a a a a a a a a có 8! cách viết.2 3 4 5 6 7 8 9

Nếu như coi 3 chữ số 1 là khác nhau thì số a a a a a a a a a có 6.8!1 2 3 4 5 6 7 8 9

cách viết

Với 3 vị trí nào đó của 3 chữ số 1 sẽ có 3! hoán vị như nhau

Vậy số a a a a a a a a a có 1 2 3 4 5 6 7 8 9

6.8!

40320 3! 

cách viết

Với cách giải trên học sinh đã sai ở chỗ: Nếu coi 3 chữ số 1 là khác nhau thì a1 phải có 8 cách viết Nghĩa là phải giả sử 3 chữ số 1 khác nhau ngay từ đầu.

Do đó lời giải đúng sẽ là:

Nếu như coi 3 chữ số 1 là khác nhau thì a1 có 8 cách chọn{1, 1, 1, 2, 3, 4,

5, 6} và số a a a a a a a a có 8! cách lập số 2 3 4 5 6 7 8 9

Với 3 vị trí nào đó của 3 chữ số 1 sẽ có 3! hoán vị như nhau

Vậy có

8.8!

53760 3! 

số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Ví dụ 8: Một giáo viên có 12 cuốn sách đôi một khác nhau, trong đó có 5

cuốn sách văn, 4 cuốn âm nhạc và 3 cuốn sách toán Thầy muốn lấy ra 6 cuốn và đem tặng cho 6 học sinh A, B, C, D, E, F mỗi em một cuốn Giả sử thầy giáo muốn sau khi tặng xong, mỗi một thể loại sách đều còn lại ít nhất 1 cuốn Hỏi có bao nhiêu cách tặng?

Học sinh dễ bị vướng vào cách giải bị lặp lại trường hợp như sau:

Để sau khi tặng xong thầy giáo vẫn còn ít nhất mỗi loại 1 cuốn ta lấy mỗi loại 1 cuốn sách để ra ngoài (không tặng): 5.4.3 = 60 cách “để dành”

Sau khi đã để ra ngoài mỗi loại một cuốn thầy giáo còn lại 12 – 3 = 9 cuốn Lấy 6 cuốn sách trong số 9 cuốn này để tặng, có C cách.96

Do đó có 60.C cách lấy ra 6 cuốn sách mà mỗi loại còn ít nhất một cuốn.96

Với mỗi cách lấy ra 6 cuốn như vậy ta có 6! Cách tặng cho 6 người

Tổng cộng có 60 C 6! = 3628800 cách tặng.96

Ta thấy giả sử để dành cuốn sách toán 1, chia cuốn sách toán 2, còn lại

cuốn sách toán 3 được xem là khác với để dành cuốn sách toán 3, chia cuốn sách toán 2, còn lại cuốn sách toán 1 Trong khi cả hai cách chia đó chỉ là 1 trường hợp chia cuốn sách toán 2, còn lại 2 cuốn sách toán 1 và sách toán 3

Mặt khác để nhấn mạnh từ ít nhất thì nên sửa chữa cho học sinh bằng cách dùng phương pháp lấy phần bù như sau:

Giả sử sau khi phát thì một môn hết sách( ngược lại với mỗi môn còn ít nhất một cuốn) Ta có:

Lấy 6 cuốn trong số 12 cuốn sách có C cách.126

Lấy 5 cuốn sách văn học và 1 trong 7 cuốn sách toán hoặc âm nhạc có 7 cách

Lấy 4 cuốn sách âm nhạc và 2 trong số 8 cuốn sách văn học hoặc sách toán, có C cách 82

Lấy 3 cuốn sách toán và 3 trong số 9 cuốn sách văn học hoặc âm nhạc, có

3

9

C cách.

Như vậy có C - (7 +126 2

8

C + 3

9

C ) cách lấy ra 6 cuốn sách mà mỗi loại đều

còn lại ít nhất một cuốn Với mỗi cách lấy ra 6 cuốn sách như vậy ta lại có 6! Cách tặng cho 6 người

Vì vậy có C - (7 + 126 2

8

C + 3

9

C )6! = 579600 cách tặng.

1.3.Sai lầm trong việc lựa chọn các khái niệm, quy tắc, định lý để vận dụng vào giải toán

Trong các kiến thức dễ nhầm lẫn ở phần xác suất thì qui tắc cộng và nhân xác suất dễ bị nhầm lẫn nhất Học sinh thường không chú ý tới điều kiện để áp dụng công thức cộng là các biến cố phải xung khắc, còn điều kiện để áp dụng công thức nhân là các biến cố phải độc lập

Ví dụ 9: Có một giỏ đựng 6 quả táo và 4 quả lê Hai học sinh lấy ngẫu

nhiên mỗi người một quả từ giỏ hoa quả Tính xác suất của biến cố “ Hai người lấy được hai loại quả khác nhau ” ?

Lời giải sai: Học sinh giải như sau

Gọi A là biến cố học sinh thứ nhất lấy được quả táo,

1 ( ) 6

P A 

Thì là biến cố học sinh thứ nhất lấy được quả lê,

1 ( ) 4

P A 

Gọi B là biến cố học sinh thứ hai lấy được quả táo,

1 ( )

6

P B 

Thì là biến cố học sinh thứ hai lấy được quả lê,

1 ( )

4

P B  Gọi C là biến cố hai người lấy được hai loại quả khác nhau Khi đó:

C A B A B Áp dụng công thức cộng và nhân xác suất ta có:

          1 1 1 1

6 4 4 6

P C P A P B P A P B  

Sai lầm : Học sinh cho rằng các biến cố A và B là độc lập nên đã áp dụng

sai công thức nhân xác suất Thực tế ở đây các biến cố không độc lập với nhau nên không được sử dụng công thức nhân xác suất

Lời giải đúng :

n   A 

Gọi A là biến cố hai người lấy được hai loại quả khác nhau

Trường hợp 1: Học sinh thứ nhất chọn được quả táo thì học sinh thứ hai chọn được quả lê

Có : 6 4 = 24 ( cách chọn )

Trường hợp 2: Học sinh thứ nhất chọn được quả lê thì học sinh thứ hai chọn được quả táo

Có : 4 6 = 24 ( cách chọn )

Khi đó n(A) = 24 + 24 = 48

Vậy P(A) =

48 8

90 15

1.4 Sai lầm khi thực hiện các phép biến đổi mà không chú ý điều kiện:

Học sinh thường mắc phải sai lầm khi thực hiện chuyển đổi bài toán bằng các phép biến đổi tương đương

Ví dụ 10: Giải phương trình:

2

C C C  x Lời giải sai: Ta có phương trình tương đương với

( 1) ( 1)( 1) 7

x x x x x

x      x

6x 3 (x x  1) x x(  1)(x  2) 21x

�

3 16 0 ( 2 16) 0 4; 4; 0

x  x x x   x x  x

A

B

Sai lầm: Lời giải trên còn thiếu điều kiện x�� và x�3 Nên phương trình

trên chỉ có 1 nghiệm là x = 4.

Từ ví dụ có thể hướng dẫn học sinh kiểm tra lại nghiệm của phương trình bằng máy tính bỏ túi

2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP GIÚP HỌC SINH NẮM VỮNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN TỔ HỢP XÁC SUẤT:

2.1 Biện pháp 1: Giúp học sinh nắm vững bản chất của các khái niệm, qui tắc, kí hiệu trong toán tổ hợp- xác suất.

Như đã nói ở phần trước cần làm cho học sinh hiểu và phân biệt được các khái niệm dễ nhầm lẫn : qui tắc cộng và qui tắc nhân; chỉnh hợp và tổ hợp; biến

cố xung khắc, biến cố độc lập

Bài ôn tập chương có thể kiểm tra nhanh bằng dạng ví dụ có nhiều cách giải sau:

Ví dụ 11: Một lớp học có 41 học sinh, cần cử ra một ban cán sự lớp gồm

một lớp trưởng, một bí thư và bốn tổ trưởng Hỏi có mấy cách lập ra ban cán sự

Đối với bài toán này, nếu đối tượng là học sinh trung bình và yếu thì định hướng cách giải qua câu hỏi: Để chọn được một ban cán sự cần thực hiện mấy công đoạn? Nhìn vào yêu cầu của bài toán có thể học sinh sẽ trả lời được: Ta cần thực hiện các công đoạn sau: chọn một lớp trưởng, chọn một bí thư và chọn 4 tổ trưởng Sau đó yêu cầu học sinh tìm số cách chọn trong mỗi công đoạn Cuối cùng chốt lại áp dụng qui tắc gì để có kết quả cuối cùng Nên nhấn mạnh vào cách giải này đối với học sinh trung bình yếu

Công đoạn 1: Chọn 1 lớp trưởng có 40 cách

Sau đó ta có công đoạn 2: Chọn 1 bí thư trong 39 học sinh sau khi đã chọn lớp trưởng có 39 cách

Cuối cùng có công đoạn 3: Chọn 4 tổ trưởng trong 38 học sinh còn lại (4

tổ trưởng có thứ tự nên phải dùng chỉnh hợp) có A384 .

Vì các hành động là liên tiếp nên áp dụng qui tắc nhân ta có kết quả bài toán 40.39 A384 cách.

Đối với đối tượng học sinh khá giỏi thì khuyến khích các em giải theo nhiều cách Như đối với bài này ta có cách thứ hai như sau:

Chọn 2 học sinh để 1 làm lớp trưởng, 1 làm bí thư, khi đó cách chọn này

có thứ tự nên số cách chọn là A402

Công đoạn 2: Chọn 4 học sinh trong 38 học sinh còn lại làm tổ trưởng, cách chọn này cũng có thứ tự nên số cách chọn là A384 .

Vậy số cách chọn ban đại diện lớp là: A402 . 4

38

A

Khi kết hợp kiến thức về tổ hợp, chỉnh hợp cần lưu ý học sinh đếm không được lặp lại

2.2 Biện pháp 2: Hướng dẫn tổng quát hóa bài toán sử dụng công thức nhị thức Niu-tơn:

Sử dụng phương pháp qui nạp không hoàn toàn từ việc khai triển a b 1,

a b 2, a b 3, a b 4, sau đó tổng quát thành công thức

 

0

n

n

k

k n k k





(1) với sự quy ước a0b0 0 mà không chứng minh

để tiếp cận công thức và từ công thức tổng quát rút ra các các nhận xét Khi đó

sẽ giúp cho học sinh dễ suy luận và hiểu sâu hơn công thức

 

0

n

n

k

k n k k





Trong phần này cần lưu ý về nhận xét  

0

n n k

k n k k





thì hệ số của các số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau Ở đây lưu ý là hệ

số của 2 hạng tử a và b bằng nhau và áp dụng công thức C Ck n n k n Học sinh sẽ

bị lúng túng với trường hợp hệ số avà b khác nhau Chẳng hạn như ví dụ sau :

Ví dụ 12: Ví dụ 2 T56 Đại số và giải tích 11.

Khai triển biểu thức  4

2x 3 .

Theo công thức nhị thức Niu tơn ta có :

2x 3  16x  96x  216x  216x 81.

Nhấn mạnh vấn đề này giúp học sinh hiểu rõ hơn về nhận xét hệ số bằng nhau trong khai triển nhị thức

Từ bài toán khai triển nhị thức phát triển lên bài toán tính tổng giúp học sinh dễ hiểu và khắc sâu hơn chuẩn bị cho bài toán ngược như ví dụ sau :

Ví dụ 13:

a) Viết khai triển của 1xn theo luỹ thừa tăng của x và theo luỹ thừa

giảm của x?

b)Viết khai triển của 1xn, từ đó hãy tính tổng của các hệ số trong khai

triển nhị thức Niu-tơn?

Khi mới bắt đầu học bài tìm số hạng thứ k của của nhị thức cho trước thì học sinh quen với khai triển nhị thức chứa lũy thừa nhỏ nên đến khi gặp lũy thừa lớn sẽ bị lúng túng Nếu khai triển sẽ rất dài, tính toán nhiều sẽ dễ bị sai, từ đó

đặt ra cho học sinh yêu cầu là phải tìm cách giải bài toán này dưới dạng tổng quát như thế nào? Hướng dẫn học sinh làm việc với số hạng tổng quát của khai triển bằng ví dụ sau:

Ví dụ 14: Tìm hệ số chứa x12 trong khai triển P =  2 10

2x x

Có nhiều học sinh sẽ làm theo cách khai triển P và tìm xem số hạng nào chứa x12để tìm hệ số của nó Tuy nhiên, việc khai triển như vậy sẽ lâu và cồng kềnh, và với những bài toán tương tự với số mũ cao hơn thì cách giải này là không hiệu quả Từ đó gợi động cơ cho học sinh tích cực suy nghĩ tìm lời giải

khác: Hãy tìm cách giải nhanh hơn và có thể giải quyết những bài toán tương tự

mà có số mũ lớn? Hãy xét số hạng tổng quát ( số hạng thứ k 1) trong khai triển

đó?

Số hạng thứ k + 1 trong khai triển trên là T k 1C10k (2 )x2 10k k x



Viết lại T k 1C10k 210k x20k

 Tìm k để số hạng này chứa x12?

Để số hạng này là số hạng chứa x12 thì x20 k x12 suy ra k = 8.

Từ đó suy ra được hệ số của x12 là C108 2.2

Nhờ phương pháp này yêu cầu học sinh làm một số bài toán tương tự:

Tìm hệ số của x25 10y trong khai triển  3 15

x xy

Tìm hệ số của x12 trong khai triển

21

3 2x x



Bên cạnh đó cũng chú ý cho học sinh bài toán tương tự nhưng có thêm yêu cầu khai triển theo lũy thừa tăng dần hay giảm dần của biến

Ví dụ 15: Tìm hệ số của số hạng chứa

20

x

của nhị thức sau( khai triển theo lũy thừa giảm dần của x) :  250

1 2x

Ở bài toán này nếu học sinh không chú ý sẽ khai triển theo công thức đã học

0

n

k



 khi đó sẽ dẫn tới kết quả sai như sau :

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niu tơn ta có :

 50 50

50 0

1 2 k 2k k

k



Số hạng chứa x20ứng với k= 10

Vậy hệ số của số hạng cần tìm là :

15 35

50 2

C

Nhấn mạnh cho học sinh bài toán này phải khai triển theo công thức

n

k

 như sau ( cách trình bày này có thể nhấn mạnh cho học sinh yếu, trung bình) :

Áp dụng công thức khai triển nhị thức Niu tơn ta có :

50 0

k



Số hạng tổng quát của khai triển : C50k 250k x50 2 k

Số hạng chứa x20ứng với 50 2  k 20 � k 15

Vậy hệ số của số hạng cần tìm là :

10 20

50 2

C

2.3 Biện pháp 3: Luyện tập cho học sinh giải một số dạng toán tổ hợp

xác suất có thuật toán.

Thực tế bài toán có quy tắc giải (thuật toán) giúp học sinh dễ tiếp thu và luyện tập hơn các bài toán cần suy luận lôgic Vì vậy việc luyện cho học sinh giải thành thạo các bài toán này không chỉ giúp rèn luyện tri thức mà còn trau dồi phương pháp làm toán ban đầu cho học sinh Trong xác suất ta có thuật toán như sau:

a Áp dụng định nghĩa cổ điển để tính xác suất:

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu(số khả năng xảy ra)

Bước 2: Tính số phần tử của biến cố đang xét(số kết quả thuận lợi).

Bước 3: Áp dụng công thức tính xác suất cổ điển (lấy số kết quả thuận lợi chia cho số khả năng xảy ra)

P A  A .





b Áp dụng các qui tắc tính xác suất:

* Bước 1:

Đặt tên cho biến cố cần tính xác suất là A, các biến cố liên quan đến biến

cố A là: A A1 ; ; 2 A n sao cho:

Biến cố A biểu diễn được theo các biến cố : A A1 ; ; 2 A n

Xác xuất của các biến cố : A A1 ; ; 2 A n là tính được(dễ hơn so với A)

Xác định được mối quan hệ giữa các biến cố A A1 ; ; 2 A n