Phương pháp toán tử laplace (GIẢI TÍCH MẠCH SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

6.3 Phương pháp toán tử Laplace... 6.3.1 Giới thiệu phương phápBài toán quá độ PTVPHệ PTVP1 Nghiệm xác lập Nghiệm tự do yt = y xl t + y td t Phương trình toán tử biến s u c0 - iL 0 - k

6.3 Phương pháp toán tử Laplace

6.3 Phương pháp toán tử Laplace

6.3.1 Giới thiệu phương pháp

6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất

6.3.3 Dạng toán tử định luật mạch

6.3.4 Biến đổi ngược Laplace

6.3.5 Aùp dụng cho bài toán quá độ

6.3.6 PP toán tử và bài toán không chỉnh

6.3.7 PP toán tử cho thành phần tự do

6.3.1 Giới thiệu phương pháp

Bài toán

quá độ PTVPHệ PTVP(1)

Nghiệm xác lập

Nghiệm tự do

y(t) = y xl (t) + y td (t)

Phương trình toán tử (biến s)

u c(0 - )

iL (0 - ) kiệnSơ

Ảnh Laplace của tín hiệu cần tìm Y(s) y(t)Giải phương

trình đại số

Biến đổi ngược

Biến đổi Laplace

Toán tử

trực tiếp

sơ đồ

mạch

6.3.2 Biến đổi Laplace và tính chất

 Biến đổi Laplace:

F(s) = £{f(t)} = ảnh Laplace của

f(t)

(Dùng bảng tra gốc ảnh)

 Biến đổi ngược Laplace:

f(t) = £ -1 {F(s)} = hàm gốc của F(s) (Dùng bảng tra gốc ảnh &định lý Heavyside )

 Hàm đơn vị 1(t) :  Hàm trễ 1(t-t 0 ) :

 Các hàm cơ bản và ảnh Laplace

 Hàm xung Dirac (impulse

func.) (t) và hàm trễ của nó:

 Bảng tính chất của biến đổi Laplace



0

( ) { ( ) }

 Xác định ảnh Laplace của các hàm

F(s) = (E/s).e -st

0

F(s) = A/s 2 + B/s

 Ảnh Laplace của các hàm xung

6.3.3 Dạng toán tử các luật của mạch

1 Luật Ohm dạng toán tử :

a) Điện trở: Ởmiền s , giữ

nguyên là điện trở

b) Điện cảm: hai sơ đồ

sL = cảm kháng toán tử ()

c) Tụ điện : Hai sơ đồ

1/sC = dung kháng toán tử

 Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo)

d) Hỗ cảm :

sM = cảm kháng hỗ cảm toán

tử ()

e) Nguồn : chỉ thay thế bằng

ảnh Laplace tương ứng.

f) Các phần tử khác không đổi. +

 Luật Ohm dạng toán tử (tiếp theo)

 Trên một nhánh bất kỳ của sơ

đồ toán tử , ta có :

U(s) = Z(s).I(s) Hay:

I(s) = Y(s).U(s) Z(s) = trở kháng toán tử ()

Y(s) = dẫn nạp toán tử (S)

 Z(s) và Y(s) đều tuân theo các

phép biến đổi tương đương như

điện trở và điện dẫn

2 Luật Kirchhoff dạng toán tử

 Luật K1 :

 Luật K2 :

 Việc xét dấu như đối với mạch điện trở.

 Do các luật Ohm và Kirchhoff viết cho mạch toán tử cũng tương tự viết cho mạch phức nên ta có thể áp dụng các phương pháp phân tích mạch xác lập đã học cho sơ đồ toán tử khi tìm ảnh Laplace bất kỳ

( ) 0

k node

U s



6.3.4 Biến đổi ngược Laplace

 Rút gọn ảnh Laplace Y(s) về phân thức hữu tỉ tối giản:

 Phương trình A(s) = 0 vẫn gọi là PTĐT Các trường hợp :

n

s t i i

 Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo)

 Biến đổi ngược Laplace (tiếp theo)

1

1

3 1

( ) ( ) 2 Re

3 PTĐT có nghiệm phức : s 1,2 = -  + j , các nghiệm còn lại

là thực , phân biệt :

 Lưu ý : Các hệ số K i trong phần 2 và 3 xác định như cho nghiệm thực , đơn trong phần 1 .

6.3.5 Aùp dụng cho bài toán quá độ

 Các bước áp dụng cho bài toán quá độ :

1 Xác định u C (0 - ) và i L (0 - )

2 Xây dựng sơ đồ toán tử cho mạch tại t > 0 Chú ý xác định

ảnh Laplace của tác động và của tín hiệu cần tìm.

3 Aùp dụng các phương pháp phân tích mạch để xác định ảnh

Laplace Y(s) của tín hiệu cần tìm.

 (P 2 bđtđ; P 2 dòng nhánh; P 2 thế nút; P 2 dòng mắc lưới …)

4 Biến đổi ngược Laplace tìm y(t) từ Y(s).

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 1

 Khi t < 0 : Ta có u C (0 - ) = 4 (V)

8 / 3( )

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 2

 Cho mạch điện như hình bên , khóa

K đóng lại tại t = 0 , biết i L (0 - ) = 0 và

u C (0 - ) = 0 , xác định i(t) khi t > 0 ?

Giải

 Sơ đồ toán tử như hình bên.

 Ví dụ 2 (tiếp theo)

2 ( ) ( ) 2

 i(t) = (-1 + 4t)e -4t + 1 (A)

 Biến đổi ngược:

K 1,2 = 4 ; K 1,1 = -1; K 3 = 1

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 3

 Cho mạch như hình bên, biết i L (0 - ) =

0 và u C (0 - ) = 0 ; xác định u(t) tại t > 0

theo phương pháp toán tử Laplace ?

Giải

 Sơ đồ toán tử

 Ví duï 3 (tieáp theo)

U s

s s

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 4

 Ví duï 4 (tieáp theo)

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 5

 Ví duï 5 (tieáp theo)

2 2

 Ví duï 5 (tieáp theo)

t T

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 6

 Ví dụ 6 (tiếp theo)

1

2 2

12( )

 Tìm U(s) : Dùng dòng mắc lưới

 Vậy : u(t) = 2(e-2/3t – e-2t).1(t) V

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 7

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 8

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 9

0 ),

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 10

theorem.

s Norton' and

s Thevenin' tion,

transforma source

ion, superposit

analysis, loop

analysis, node

using Find v o (t)

2 2

) 1 (

) 3 (

8 ) ( 2 )

I s

V o

Thí dụ 11

các điều kiện đầu

Toán tử mạch

 Dùng pp thế nút:

12 2

3 2

(

24

2

3 2

1

1 /

1 12

s U

s s

s s U

B B

Thí dụ 11(tt)

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 12

0 ),

(t t 

v o

Determine

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 12 (ttheo)

Use mesh analysis

2 3

2

7 2 )

s s

V o

) 5

76 4

7 cos(

28 4 )

(t  t  

v o

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 13

Determine the transfer function, the type of damping and the

unit step response

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 13 (ttheo)

Transform the circuit to the Laplace

domain All initial conditions set to zero

132

1 )

(

) (

s V

s V

S o

Case : Critically damped network

s s

 response step

4 1

) 32 / 1 ( )

s

V o

0 5 0 125 0 5  ( ) )

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 14

 Tìm ảnh Laplace của f(t) :

Hàm của e(t) trong một chu kỳ.

 Xác định u(t) tại t > 0 ?

Giải (giả sử u C (0 - ) = 0)

 Ví duï 14 (tieáp theo 1)

20/s 8 

+ -

 Ví dụ 14 (tiếp theo 2)

 Tìm hàm gốc u(t) :

 Lưu ý là t qđ = 3 = 1,2 (s) Các chu kỳ (4s) lặp lại từ 2s

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 15

 Sơ đồ toán tử : Tìm ảnh

Laplace của f(t) : hàm của

tín hiệu tuần hoàn e(t) trong

một chu kỳ.

 Xác định u(t) tại t > 0 ,

giả sử u C (0 - ) = 0 ?

Giải

 PP toán tử : Ví dụ 15 (ttheo 1)

4 ( )( )

 PP toán tử : Ví dụ 15 (ttheo 2)

 Tìm U(s) theo thế nút :

 Ví dụ 15 (tiếp theo 3)

2

2( ) 2

 Tìm hàm gốc u(t) :

 Lưu ý là t qđ = 3 = 1,5 (s) Các chu kỳ (4s) lặp lại từ 2s

 Phương pháp toán tử : Ví dụ 16