MÔ tả TOÁN học hệ THỐNG điều KHIỂN rời rạc (PHẦN 1) (cơ sở tự ĐỘNG SLIDE)

MÔ TẢ TOÁN HỌCHỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC CHƯƠNG 7... Hệ thống điều khiển dùng máy tính... Hệ thống điều khiển rời rạc... Lấy mẫu dữ liệu Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu: Biến đổi Laplace:

MÔ TẢ TOÁN HỌC

HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN RỜI RẠC

CHƯƠNG 7

Hệ thống điều khiển dùng máy tính

Hệ thống điều khiển rời rạc

Lấy mẫu dữ liệu

Biểu diễn tín hiệu lấy mẫu:

Biến đổi Laplace:

Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi A/D chính là khâu lấy mẫu.

) (

) (

) (

*

0

kT t

kT x

t

x

k



 





0

*( )  ( ) 



  kTs k

Khâu giữ dữ liệu

1 ( ) Ts

s







Nếu bỏ qua sai số lượng tử thì bộ chuyển đổi D/A chính là khâu giữ bậc 0 (ZOH)

Phép biến đổi Z

Lấy mẫu tín hiệu liên tục x(t) với chu kỳ lấy mẫu T, ta được chuỗi rời rạc x(k) = x(kT).

0

*( )  ( ) 



k

X s x kT e

Biểu diễn Laplace tín hiệu lấy mẫu:

Biểu diễn biến đổi Z của chuỗi x(k):

0

( ) ( ) k

k



 

Do z = e Ts nên hai biểu thức trên là như nhau Do đó, bản

chất của biến đổi Z một tín hiệu là rời rạc tín hiệu đó

Biến đổi Z một số hàm cơ bản

• Hàm xung đơn vị

 

 

• Hàm nấc đơn vị

 

Z u k

Biến đổi Z một số hàm cơ bản

• Hàm dốc đơn vị

 

Z r k





• Hàm mũ

 

Z x k

Hàm truyền hệ rời rạc

Tương tự như định nghĩa hàm truyền hệ liên tục

Ví dụ: Cho hệ thống được mô tả bởi PTSP

c(k 2) 2c(k 1) 5c(k) r(k 1) r(k)       

Hàm truyền:

G(z)

 

Tính hàm truyền từ sơ đồ khối

k

C

G (z)G(z)

C(z)

G (z)

R(z) 1 G (z)GH(z)



Trong đó:

1 G(s) G(z) (1 z )Z

s

GH(z) (1 z )Z

s

Bảng biến đổi Z

Function Lalpace transform z-transform

in time domain

unit impluse 1

unit step 1/s

ramp: f(t) = at a/s 2

f(t) = t n n!/s n+1

f(t) = e -at 1/s+a

f(t) =te -at 1/(s+a) 2 1 2

1 1

1 0

2 1 1 1

) 1

(

1

1

1

1 )

1 (

) 1

(

1 1

1

lim









































z e

z e

z e

z e a

z aTz z

aT aT aT

aT n

n n a



Bảng biến đổi Z

Function Lalpace transform z-transform

in time domain

f(t) = sinωt

f(t) = cosωt

f(t) = 1-e-at

f(t) = e-at sinωt

f(t) = e-at cosωt

2 2

1

1

2 2

1 1

2 1

2 1

1

cos 2

1

cos 1

cos 2

1

sin

) 1

)(

1 (

) 1

(

cos 2

1

cos 1

cos 2

1

sin









































































z e

T e

z

T e

z

z e

T e

z

T e

z

z e

z

z e

z T

z

T z

z T

z

T z

aT aT

aT

aT aT

aT aT aT

















2 2

2 2

2 2

2 2

) (

) (

) (





























a s

a s

a s

a s s a s s s

Ví dụ 1

Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:

Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với

k = 0 ÷ 10 Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều

kiện đầu bằng 0.

Ví dụ 2

Cho hệ thống hồi tiếp âm sau:

0.5e(k-1) Xác định hàm truyền kín ?

Viết biểu thức c(k), tính và vẽ đáp ứng c(k) với

k = 0 ÷ 10 Cho tín hiệu vào là hàm nấc và điều

kiện đầu bằng 0.