CÁC PHƯƠNG TRÌNH cơ bản ĐỘNG lực học lưu CHẤT (cơ lưu CHẤT SLIDE TIẾNG PHÁP)

Chapitre 4:LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE A.. stationnaire d’un fluide incompressible, 1D : 4.2 Équation de quantité de mouvement cont.. Chapitre 4: LES ÉQUATIONS

4.1 Phöông trình lieân tuïc

tdt

0dt

d.u

dt

dt

dM1

MN

CS CV

Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

A Forme intégrale pour un CV 4.1 Équation de continuité

tdt

0dt

d.u

dt

dt

dM1

MN

CS CV

0 A

d u

d

t CV    CS 



0 A

d u Q

d u

2 1

1

3 2

1

A V A

V A

V

Q Q

2 2

3 3

3

V2

3 3 2

2 1

1

3 2

1

A V A

V A

V

Q Q

4.2 Équation de quantité de mouvement

system

dt

KdF

system

A d u

d t

S

t

FF

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

A Forme intégrale pour un CV

t

FF

 Éc stationnaire d’un fluide incompressible:

 Éc stationnaire d’un fluide incompressible, 1D :

4.2 Équation de quantité de mouvement (cont.)

0: coefficient de correction de quantité de mouvement dans les conduites circulaire, éc laminaire  = 4/3

1

 Éc stationnaire d’un fluide incompressible, 1D:

 ra 0 ra ra vao 0 vao vaoS

V1

V2

 02 V 2 01 V 1Q

F       

  F  Q 2  02 V2  Q 3  03 V3  Q 1  01 V1

4.2 Équation de quantité de mouvement (cont.)

Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

A Forme intégrale pour un CV

F     

Attention: les sections mouillées 1-1, 2-2 doivent être planes

gz 2

u U

e   2 

É

inter -ne

É

tique

ciné-É

poten -tiel par uniteù de la masse

W

quand le système reçoit de chaleur

quand le travail est effectué par le système

Eùq de Reynolds

4.3 Équation de l’énergie (cont.)

0

t

sd.Flim

m

Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

A Forme intégrale pour un CV

1) Travail effectué par les pompes ou ventilateur

ou travail fourni à la turbine

2) Travail des forces normales et tangentielles

3) Les autres travails

Éc stationnaire des fluides incompressibles (2 sections mouillées sont planes: la pression est hydrostatique)

V1

V21

CS

2

ugzU

Ad.ueA

d.upW

2

upgzU

Ad.ueW

4.3 Équation de l’énergie (cont.)

V21

2

u p gz A

d u U W

2 CS

2

Ad

u2

upgzA

d

u2

upgzA

d

u2

up

2

2 1 1

2

up

gzdA

u2

up

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

A Forme intégrale pour un CV

V21

2

2 1 1

2

up

gzdA

u2

up

u2

up

p gz udA

p gz

VA 2

V udA

2

V VA

2

V udA

u A

1

: coefficient de correction de l’énergie cinétique dans les conduites circulaire, éc laminaire  = 2

éc turbulent 

=1,051,15)

4.3 Équation de l’énergie (cont.)

V21

t tuabin

QH W

V p

z

Q g

2

V p

z

1 1

2 2 2 2

2

u p gz A

d u U W

f

CS U u d A  Q   Qh

2 1 f

2 2 2 2

2

2 1 1 1

1 b

g 2

V p

z g

2

V p

z H

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

A Forme intégrale pour un CV

Éc stationnaire des fluides incompressibles (2 sections mouillées sont planes: la pression est hydrostatique)

zx

uz 



x

y



z



0A

d.u

0z

)u

(y

)u

(x

)u

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

B Forme différentielle 4.4 Équation de continuité

0 A

d u

d t

CV CV

d ) u ( div

CS d

.

ou

0 z

) u

( y

) u

( x

) u

ou

0z

uy

ux

Ex 1: Soit les trois composantes de la vitesse d’un écoulement

stationnaire du fluide incompressible:

zyzxy

u

zy

xu

y

2 2

2 x

uy

ux

u

z z

z xz

3

uz    2 



Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

B Forme différentielle

4.5 Équation de quantité de mouvement

1) Équation d’Euler: équation de quantité de mouvement

pour un fluide idéal

p

1F

dt

duy

p

1F

dt

dux

p

1F

dt

udp

1F

z z

y y

x x





      Force de

volume par unité de masse

Force de surface

 force de pression par unité de masse

1) Équation d’Euler :

Forme de Lamb – Gromekô:

u

2 2

u t

u p

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

B Forme différentielle

u p

1 F dt

z z

z y

z x z

2 y 2 2

y 2 2

y

2 y

y z

y y

y x y

x z

x y

x x x

z

u y

u x

u z

p 1 F z

u u y

u u x

u u t

u

z

u y

u x

u y

p 1 F z

u u y

u u x

u u t

u

z

u y

u x

u x

p 1 F z

u u y

u u x

u u t

u

2) Équation de Navier-Stokes: équation de quantité de

mouvement pour un fluide réel incompressible

4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.)

3) Intégrales de l’équation d’Euler

Écoulement irrotaionnel , stationnaire et incompressible

d’un fluide idéal, dans le champ de gravité  :

g2

up

zg2

up

B

2 A A

u p

2

u p z ou

const 2

u p

4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.)

Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

B Forme différentielle

u

2 2

u t

u p

const 2

u p gz

0 2

u p gz s

2 2

u p

z g 2

u p

B

2 A A

 2 points A et B se trouvent sur une ligne de courant

3) Intégrales de l’équation d’Euler (cont.)

Écoulement rotaionnel , stationnaire et incompressible

d’un fluide idéal, dans le champ de gravité  :

Équation de Bernoulli (projection de l’équation d’Euler sur l’axe orienté dans le même sens que )

dt

u d p

u s

u u t

R Ligne de courant  trajectoire

u

z n

hay R

u p

gz n

2 2

La hauteur piézométrique augmente quand

on s’éloigne du centre de courbure

3) Intégrales de l’équation d’Euler (cont.)

Écoulement rotaionnel , stationnaire et incompressible

d’un fluide idéal, dans le champ de gravité  :

 Projection de l’équation d’Euler sur l’axe n dirigé contre le centre

C de la courbure

4.5 Équation de quantité de mouvement (cont.)

Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

B Forme différentielle

dt

u d p

u s

u u t

R Ligne de courant  trajectoire

z n

hay R

u p

gz n

2 2

La hauteur piézométrique augmente quand

on s’éloigne du centre de courbure

3) Intégrales de l’équation d’Euler (cont.)

Écoulement rotaionnel , stationnaire et incompressible

d’un fluide idéal, dans le champ de gravité  :

 Projection de l’équation d’Euler sur l’axe n dirigé contre le centre

C de la courbure



u n

R Ligne de courant  trajectoire

Écoulements graduellement variés: les lignes de courante sont presque

droites et paralèlles (R) (la section mouillée est plane: la répartition des pressions est hydrostatique):

Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

Q 1

1

2 2

N h

air M

g 2 M

2) Tube de Venturi (appareil permet de déterminer le débit)

Cd  C V 

gH 2 A C gH

2 A C C A

V

4.6 Applications

3) Écoulement par l’orifice en mince paroi

4) Écoulement par les ajutages

Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

Section contractée

V C

C

H

C C

5) Écoulement par-dessus un déversoir en mince paroi

h

B

dh H

déversoir

gh 2 Bdh C

d Bdh 2 gh C

dQ Q

4.6 Applications

6) Circuit d’une machine hydraulique

On utilise une pompe sur une conduite pour pomper de l’eau en haut à un niveau h=3m Le diamètre de cette conduite est de D=150mm Le diamètre à la sortie est de d=50mm Calculer : a) La puissance utile de la pompe.

b) La pression minimale dans la conduite.

Chapitre 4:

LES ÉQUATIONS GÉNÉRALES

DE L’ ÉCOULEMENT D’UN FLUIDE

B D

2 2

3 3 d

7) Action d’un jet sur une plaque plane

Un jet d’un fluide incompressible dévie sur une plaque incliné

En déviant l’écoulement donne deux jets de mêmes vitesses et de débits différents On connaît V 1 , A 1 Trouver la force exercée par ce jet sur cette plaque.