CƠ lưu CHẤT TỔNG hợp (cơ lưu CHẤT SLIDE) (chữ biến dạng do slide dùng font VNI times, tải về xem bình thường)

Trắc nghiệm, bài giảng pptx các môn chuyên ngành Y dược và các ngành khác hay nhất có tại “tài liệu ngành Y dược hay nhất”; https:123doc.netusershomeuser_home.php?use_id=7046916. Slide bài giảng môn cơ lưu chất ppt dành cho sinh viên chuyên ngành công nghệ kỹ thuật và các ngành khác. Trong bộ sưu tập có trắc nghiệm kèm đáp án chi tiết các môn, giúp sinh viên tự ôn tập và học tập tốt môn cơ lưu chất bậc cao đẳng đại học chuyên ngành công nghệ kỹ thuật và các ngành khác

BÀI GIẢNG

CƠ LƯU CHẤT

Các thông tin cần biết

Tài liệu tham khảo:

o Giáo trình Cơ lưu chất (Bm CLC)

o Bài tập Cơ lưu chất (LS Giang & NT

Phương)

Hình thức thi: trắc nghiệm, đề mở (được

xem tài liệu 1 tờ A4)

Chương 1 MỞ ĐẦU

1 Định nghĩa, đối tượng và phương pháp nghiên cứu

2 Các tính chất vật lý của lưu chất

3 Lực tác dụng trong lưu chất

1 ĐỊNH NGHĨA MÔN HỌC, ĐỐI TƯỢNG VÀ PP

N.CỨU (1/2)

1.1 Định nghĩa môn học

Cơ Lưu Chất: môn khoa học thuộc lĩnh vực Cơ học nghiên cứu chuyển động và cân bằng của chất lỏng, chất khí.

Cơ học

cổ điển

Cơ học lý thuyết

Cơ học vật rắn biến dạng

Cơ học đất

Cơ lưu chất

Cơ lưu chất Thuỷ lực Khí động lực học

1 ĐỊNH NGHĨA MÔN HỌC, ĐỐI TƯỢNG VÀ PP

N.CỨU (2/2)

1.2 Đối tương nghiên cứu

° Chất lỏng và chất khí.

° Tính chất:

° Tính chảy -> Chất chảy được -> Lưu chất

° Tính không chịu lực cắt, lực kéo

° Khác biệt giữa chất lỏng và chất khí là ở tính nén được, nhưng chỉ khi vận tốc đủ lớn (V > 0.3a).

-> Khí động lực học: cho chất khí nén được

1.3 Phương pháp nghiên cứu

° Bài toán Cơ lưu chất

° Phương pháp giải: - Phương pháp giải tích

- Phương pháp thí nghiệm

Các Định luật

cơ học Đối tượng lưu

chất

Phương trình mô tả

u, p… Giải

2 CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA LƯU CHẤT (1/3)

2.1 Khối lượng riêng ( ρ )

° Khối lượng riêng: là khối lượng của một đơn vị thể tích lưu chất

° Trọng lượng riêng:

° Tỷ trọng:

2.2 Suất đàn hồi (E)

° Suất đàn hồi đặc trưng cho tính nén được của lưu chất:

° Đối với chất khí: phương trình khí lý tưởng

∆ V, ∆ m

A ΔV

Δm lim

ΔV

Δp lim

2 CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA LƯU CHẤT (2/3)

2.3 Độ nhớt ( µ , ν )

° Đặc trưng cho ma sát giữa các phần tử lưu chất trong chuyển động

° Định luật Newton về ma sát:

° Độ nhớt động học:

° Hai loại lưu chất: lưu chất Newton và lưu chất phi Newton

Lưu chất phi Newton

Lưu chất phi Newton

-4

2 CÁC TÍNH CHẤT VẬT LÝ CỦA LƯU CHẤT (3/3)

2.4 Sức căng bề mặt ( σ )

2.5 Áp suất hơi bão hoà (pV)

° Áp suất hơi: là phần áp suất của chất khí do các phần tử hơi gây ra.

° Áp suất hơi bão hoà: áp suất hơi ở trạng thái mà quá trình bay hơi và ngưng tụ cân bằng (bão hòa)

° Hiện tượng sủi và vỡ bọt hơi:

° sủi bọt -> đứt đoạn chân không

° vỡ bọt -> khí thực

d

cos h

γ

θ σ

p p

3 LỰC TÁC DỤNG TRONG LƯU CHẤT (1/2)

° Lực tác dụng chỉ duy nhất lực phân bố và được chia thành 2 loại:

3 LỰC TÁC DỤNG TRONG LƯU CHẤT (2/2)

3.2 Lực mặt

° Định nghĩa: Là ngoại lực tác dụng lên thể tích lưu chất thông qua bề mặt bao bọc và tỷ lệ với diện tích bề mặt.

° Thông số: - vector ứng sất.

° Ví dụ: - Áp suất

zx

yz yy

yx

xz xy

xx

σ σ

σ

σ σ

σ

σ σ

σ σ

S

f lim

∆ σ

3 LỰC TÁC DỤNG TRONG LƯU CHẤT (2/2)

° Ưùng suất trên mặt bất kỳ:

° Khi

z z y

y x

yy

Chương 2 TĨNH HỌC LƯU CHẤT

1 Áp suất thủy tĩnh

2 Phương trình vi phân của lưu chất tĩnh

3 Lưu chất tĩnh trong trường trọng lực

4 Tĩnh tương đối

1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH (1/2)

1.1 Định nghĩa

° Tensor ứng suất trong lưu chất ở trạng thái tĩnh:

° Và là tensor cầu:

=> Chỉ cần 1 giá trị là đủ đặc trưng cho trạng thái ứng suất và nó được gọi là áp suất thủy tĩnh.

1.2 Tính chất

° Aùp suất thủy tĩnh tác dụng thẳng góc và hướng vào bên trong bề mặt chịu lực.

° Giá trị của áp suất thủy tĩnh không phụ thuộc vào hướng của bề mặt chịu lực.

xx

σ σ

σ σ

0 0

0 0

0 0

n zz yy

ii

p = σ

1 ÁP SUẤT THỦY TĨNH (2/2)

1.3 Các loại áp suất

° Aùp suất tuyệt đối (pt)

° Trong các hệ khác:

1at = 1kgf/cm2 = 10mH2O = 735mmHg = 9,81.104N/m2 1Pa = 1N/m2.

2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA LƯU CHẤT TĨNH (1/2)

2.1 Phương trình Euler

° Xét phần tử lưu chất:

° Ngoại lực trên phương x:

p p

∂

∂ +

F 

y

dx

dy dz

dx x

p p

∂

∂ +

2

dx x

p p

0 1

0 1

z

p F

y

p F

x

p F

z y x

ρ ρ

ρ



dxdydz x

p

∂

∂

−

2 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CỦA LƯU CHẤT TĨNH (2/2)

2.2 Tích phân phương trình Euler

° Nhân phương trình Euler cho vector vi phân chiều dài :

° Tồn tại hàm thế U của lực khối F:

° Rút ra phương trình:

° Trong trường hợp ρ=const:

(C - hằng số tích phân)

dp = ρ  

⇒

r d F

dU

dp = ρ

C U

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (1/8)

° Trường trọng lực:

° Chọn hệ trục tọa độ với trục z

hướng thẳng đứng lên trời

3.1 Phương trình cơ bản của thủy tĩnh

° Ba thanh phần của lực khối:

° Phương trình cơ bản của thủy tĩnh:

gdz

dU g

F

F F

z

y x

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (1/8)

3.2 Phương trình khí tĩnh.

° Sử dụng phương trình khí lý tưởng p= ρ RT cho ρ trong phương trình Euler:

° Tầng đối lưu (z ≤ 11km):

T=T0 – Lz

° Tầng bình lưu (z>11km):

T=T1=-56.50C

dz RT

g p

dp = −

⇒

RL g

z T

L p

1

1

00

z T

L

ρ ρ

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (2/8)

3.3 Áp dụng phương trình cơ bản của thủy tĩnh

a Áp kế

° Áp kế đo áp tuyệt đối

° Áp kế đo áp dư

b Mặt đẳng áp

° Định nghĩa: Bề mặt mà áp suất tại mọi điểm trên đó bằng hằng số.

A

h A

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (3/8)

c Áp lực thủy tĩnh trên diện tích phẳng

+ Độ lớn:

° Xét diện tích dS, tại trọng tâm:

° Áp lực trên toàn bộ diện tích S:

+ Điểm đặt

° Xét trường hợp p0=0

° Vi phân moment của áp lực đối với trục quay Ox:

° Moment của áp lực trên toàn bộ diện tích S đối với trục quay Ox:

° Moment tính theo áp lực P:

⇒ +

P hc h dP

z

zC

zDe

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (4/8)

° Từ (*) và (**) suy ra điểm đặt lực D:

° Độ lệch tâm lực:

° Trường hợp p0≠0: đổi thành bài toán tương đương để giải

Trong đó

S z

J z

z

C

C C

S z

J e

)

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (5/8)

+ Tính áp lực thủy tĩnh bằng pp đồ thị:

° Biểu đồ áp lực: là đồ thị biểu diễn phân

bố áp suất p/γ trên diện tích phẳng.

° Xét diện tích dS, tại trọng tâm:

° Độ lớn của áp lực trên toàn bộ diện tích S:

và P đi qua trong tâm CV của thể tích V (không phân biệt p0 bằng hay khác 0)

° Trường hợp S là hình chữ nhật có cạnh

song song với mặt thoáng:

và P đi qua trọng tâm CΩ

(Ω - diện tích biểu đồ áp lực)

⇒ +

S

dV dS

p dP

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (6/8)

d Áp lực thủy tĩnh trên diện tích cong

° Xem xét trường hợp áp suất trên mặt thoáng bằng áp suất khí trời.

° Ba hình chiếu của S: Sx, Sy, Sz

° Xét vi phân diện tích dS, tại trọng tâm:

° Áp lực trên toàn bộ diện tích S:

y y

x x

dP P

dP P

dP P

z

y y

y

x x

x

pdS n

pdS dP

pdS n

pdS dP

pdS n

pdS dP

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (7/8)

° Thành phần áp lực trên trục toạ độ x

° => thành phần áp lực trên trục x

chính bằng áp lực thủy tĩnh trên

diện tích phẳng Sx:

° Tương tự cho thành phần áp lực trên trục toạ độ y:

° Thành phần áp lực trên trục toạ độ z:

(W – thể tích vật áp lực)

° Điểm đặt lực?

x Cx

x S

x x

y Cy

z z

3 LƯU CHẤT TĨNH TRONG TRƯỜNG TRỌNG LỰC (8/8)

e Lực đẩy Archimède

° Xét vật có thể tích V chìm trong chất lỏng

° Xét vi phân thể tích dV hình lăng trụ thẳng

đứng Nó có 2 bề mặt trên và dưới tiếp xúc

với chất lỏng và thành phần áp lực trên

phương trục z tác dụng trên 2 bề mặt này

là: dPz1 và dPz2.

° Áp lực tổng cộng tác dụng lên dV theo trục z:

° Thành phần áp lực trên trục z tác dụng lên toàn bộ bề mặt bao bọc t.tích V:

° Tương tự, tính được 2 thành phần áp lực trên 2 trục còn lại:

4 ỔN ĐỊNH CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG (1/2)

4.1 Ổn định của vật chìm trong chất lỏng.

° C – Điểm đặt của trọng lực

° D – Trong tâm của vật (tâm lực đẩy Archimède)

D C

Pz

G

D C

4 ỔN ĐỊNH CỦA VẬT TRONG CHẤT LỎNG (2/2)

4.1 Ổn định của vật nổi trong chất lỏng.

° C – Điểm đặt của trọng lực

° D – Trong tâm của vật (tâm lực đẩy Archimède)

Pz

G

D C

Chương 3 ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT

1 Hai phương pháp mô tả chuyển động của lưu chất

2 Các khái niệm

3 Phân loại chuyển động

4 Gia tốc toàn phần của phần tử lưu chất

5 Phương trình liên tục

6 Phân tích chuyển động của phần tử lưu chất

1 HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG (1/2)

1.1 Phương pháp Lagrange.

° Chuyển động của thể tích lưu chất được

mô tả bởi quỹ đạo của các phần tử của

thể tích:

° Ưu điểm: mô tả chuyển động một cách chi tiết.

° Khuyết điểm: số lượng phương trình phải giải quá lớn (3n); không thể mô tả cùng một lúc quỹ đạo của nhiều phần tử.

° Khả năng áp dụng: phòng thí nghiệm.

dt

du a

dt

du a

dt

dz u

dt

dy u

dt

dx u

t z , y , x z

z

t z , y , x y

y

t z , y , x x

x

z z

y y

x x

z y x

0 0 0

0 0 0

0 0 0

1 HAI PHƯƠNG PHÁP MÔ TẢ CHUYỂN ĐỘNG (2/2)

1.2 Phương pháp Euler.

° Chuyển động của thể tích lưu chất được quan

niệm là trường vận tốc và được mô tả bởi một

hàm vận tốc liên tục theo không gian và thời

gian:

° Ưu điểm: chỉ có 3 phương trình.

° Khuyết điểm: không cho thấy rõ cấu trúc của chuyển động.

° Khả năng áp dụng: tính toán.

=> PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG: EULER

( ) ( ) ( )  

tốc Gia

t z y x u u

t z y x u u

t z y x u u

z z

y y

x x

, , ,

, , ,

, , ,

9 9 1 0 1 1 0 3 1 0 5 1 0 7 1 0 9 1 1 1 1 1 3 1 1 5 1 1 7 1 1 9 1 2 1

- 3

- 1 1 3 5 7 9

Trung quốc

2 CÁC KHÁI NIỆM (1/2)

2.1 Đường dòng.

° Đường dòng Là đường cong vạch ra trong lchất chuyển động

sao cho vector vận tốc của các phần tử lưu chất chuyển

động trên đó tiếp tuyến với nó.

° Có thể thay đổi theo thời gian.

° Phương trình

2.2 Ống dòng, dòng chảy.

° Oáng dòng là bề mặt dạng ống tạo bởi vô số các đường

dòng cùng đi qua một chu vi khép kín.

° Dòng chảy là khối lượng lchất chuyển động bên trong ống

dòng

° Ví dụ: mặt trong của đường ống; bề mặt lòng sông cùng

với mặt thoáng… là các ống dòng

z y

dz u

dy u

dx

=

=

s u

u

2 CÁC KHÁI NIỆM (2/2)

2.3 Mặt cắt ướt, chu vi ướt, bán kính thủy lực.

° Mặt cắt ướt (A) là mcắt ngang dòng chảy sao cho trực giao

với các đường dòng và nằm bên trong ống dòng.

° Chu vi ướt (P) là phần chu vi của mcắt nơi dòng chảy tiếp

xúc với thành rắn (τ≠0).

° Bán kính thủy lực (R)

2.4 Lưu lượng, vận tốc trung bình mcắt.

° Lưu lượng (Q) là thể tích lchất chuyển động ngang qua mcắt

ướt trong một đvị thời gian.

° Vận tốc trung bình mcắt (V):

P A

R =

A Q

A P

3 PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG (1/2)

Theo ảnh hưởng của độ nhớt:

° Chuyển động của lưu chất lý tưởng (µ = 0)

° Chuyển động của lưu chất thực (µ≠ 0)

Theo ảnh hưởng của khối lượng riêng:

° Chuyển động của lưu chất không nén được (ρ = const)

° Chuyển động của lưu chất nén được (ρ = var)

Theo ảnh hưởng của thời gian:

° Chuyển động của lưu chất là ổn định ( )

° Chuyển động của lưu chất là không ổn định ( )

Theo không gian của chuyển động:

° Chuyển động của lưu chất là 1 chiều (u ≠ 0; v = w = 0)

° Chuyển động của lưu chất là 2 chiều (u ≠ 0; v ≠ 0; w= 0)

° Chuyển động của lưu chất là 3 chiều (u ≠ 0; v ≠ 0; w ≠ 0)

3 PHÂN LOẠI CHUYỂN ĐỘNG (2/2)

Theo trạng thái chảy:

° Chuyển động tầng: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động trượt trên nhau thành từ tầng, từng lớp, không xáo trộn lẫn nhau.

° Chuyển động rối: là trạng thái chảy mà ở đó các phần tử lưu chất chuyển động hỗn loạn, các lớp lưu chất xáo trộn vào nhau.

° Thí nghiệm Reynolds

Mực màu Tia mực

4 GIA TỐC TOÀN PHẦN CỦA PTỬ LƯU CHẤT (1/1)

° Xét phần tử lưu chất chuyển động

trên quỹ đạo của nó (dùng biến

Lagrange), gia tốc của ptử :

° Trong biến Euler, vận tốc là hàm theo không gian và thời gian -> vận tốc u được tính theo u0 bằng chuỗi Taylor:

° Thay vào biểu thức giới hạn:

° và thực hiện phép tính giới hạn:

0

u 

s

Quỹ đạo

=

∆ +

=

∆ +

=

∆ +

=

z z z

y y y

x x x

t t t

0 0 0 0

t

u

u dt

u d a

u y

y

u x

x

u t

t

u u

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∆

∂

∂ +

∆

∆

∂

∂ +

u t

y y

u t

x x

u t

u a

z

u u y

u u x

u u t

u

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

5 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC (1/2)

2.1 Phương trình liên tục.

° Định luật bảo toàn khối lượng: tốc độ gia tăng của khối lượng của một hệ vật chất bằng khối lượng chuyển động vào hệ trong 1 đơn vị thời gian.

° Aùp dụng cho lưu chất trong thể tích kiểm soát:

° Klượng lưu chất trong thể tích:

° Klượng lchất cđộng ra khỏi thể tích:

° Theo ĐL bảo toàn:

° Đối với lưu chất không nén được, ρ=const:

dS u

5 PHƯƠNG TRÌNH LIÊN TỤC (2/2)

2.2 Phương trình liên tục cho dòng chảy ổn định của lc không nén được.

° Xét thể tích kiểm soát là đoạn dòng chảy giữa hai mcắt 1-1 và 2-2

° Trong trường hợp lưu chất không nén được, chuyển động ổn định ptrình liên tục dưới dạng tích phân được rút gọn còn:

° Chia diện tích bao bọc S = A1 + A2 + Sn

° Tách tích phân thành tổng của 3 tích phân:

° Hai tích phân đầu cho lưu lượng ngang qua các mcắt 1-1 và 2-2, còn tích phân thứ 3 bằng không:

= +

n A

u

02

− Q Q ⇒ Q1 = Q2 ⇒ Q = const

6 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU

CHẤT (1/4)

° Xét ptử lưu chất Điểm M0 được chọn

làm cực của ptử.

° Giả sử vận tốc tại M0 đã biết, câu

hỏi là vận tốc tại điểm M?

° Sử dụng chuỗi Taylor, bỏ qua số hạng

vô cùng nhỏ bậc cao, tphần vận tốc ux:

° Cộng và trừ số hạng vào vế phải của biểu thức trên,

sau đó sắp xếp lại sẽ thu được biểu thức:

z z

u y

y

u x

x

u u

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

∆

∂

∂

z x

u y

x

2 1

z x

u z

u y

x

u y

u x

x

u u

∂

∂ +

∂

∂ +

∆

∂

∂ +

=

2

1 2

10

u

6 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU

CHẤT (2/4)

° Thành phần vận tốc ux sẽ được tính bằng công thức:

° Tương tự:

Ý nghĩa các số hạng:

+ εx: Giả sử mặt trái và mặt phải của ptử chỉ chuyển động theo trục x với vận

tốc u0x và ux tương ứng của điểm M0 và M Do có sự chênh lệch vận tốc, sau 1 đơn vị thời gian, ptử dài ra một đoạn là: ux-u0x

° Do đó tốc độ giãn dài tương đối của ptử là:

j k

j

i i

j k

i

i i

x

u x

u

x

u x

u

x

u

2

1 2

1

ω θ

x u

ux = 0x+ εx∆ + θz∆ + θy∆ + − ωz∆ + ωy∆

y u

uy = 0y+ εy∆ + θx∆ + θz∆ + − ωx∆ + ωz∆

z u

6 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU

° Giả sử mặt trên và mặt dưới của ptử chỉ chuyển

động theo trục x với vận tốc u0x và ux tương ứng

của điểm M0 và M Do có sự chênh lệch vận tốc,

sau 1 đơn vị tgian, ptử sẽ bị đổ nghiêng với góc:

° Tương tự, do có sự chênh lệch thành phần vận

tốc trên phương y giữa mặt trái và mặt phải mà

ptử cũng sẽ bị đổ nghiêng với góc:

x x

x x

x

u x

u u

6 PHÂN TÍCH CHUYỂN ĐỘNG CỦA PHẦN TỬ LƯU

CHẤT (4/4)

° Nếu cả 2 chuyển động đồng thời xuất hiện, ptử sẽ bị thay đổi như hình:

° Trong 1 đơn vị thời gian ptử bị biến dạng một góc:

⇒θk - tốc độ bdạng góc của ptử quanh trục xk.

° Trong 1 đơn vị thời gian ptử quay đi một góc:

⇒ωk - tốc độ quay của ptử quanh trục xk.

° Định lý Hemholm: Cđộng của ptử lưu chất bao gồm cđộng của vật rắn (theo cực và quay quanh cực) và cđộng biến dạng (bdạng dài và bdạng góc).

° Vector quay vận tốc:

y

y

u x

u

θ ω

1

12

u

ω ω

1

12

( ) u rot u

k j

+

ω

Chương 4 ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

1 Phương trình vi phân chuyển động của lưu chất

2 Phương trình năng lượng

3 Tích phân phương trình Euler

4 Phương trình Bernoulli cho dòng chảy của lư chất thực

5 Phương trình biến thiên động lượng

1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (1/3)

1.1 Phương trình Euler cho chuyển động của lưu chất lý tưởng.

° Lưu chất lý tưởng: µ=0 ⇒τ=0

⇒ khái niệm áp suất:

° Ngoại lực tác dụng lên phần tử trên

F 

y dx

dy dz

dx x

p p

∂

∂ +

2

dx x

p p

.

ρ

dxdydz x

1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT

° Viết phương trình Định luật II Newton trên phương x cho phần tử =>

° Giả thiết Stokes:

∂

∂ +

∂

∂ +

=

z y

x

F dt

y x

zx yx

∂

∂ +

∂

x z

F  dx

dy dz

dz z

zx zx

∂

∂ + τ τ

yx yx

∂

∂ + τ τ

dx x

xx xx

∂

∂ + σ σ

x

F dxdydz.

.

ρ

u u

 ∂ ∂

1 PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN C.ĐỘNG CỦA LƯU CHẤT (3/3)

° Đưa tới phương trình Navier-Stokes trên trục x:

° Dưới dạng vector:

° Đối với lưu chất không nén được:

° Lưu ý gia tốc được tính:

∂

∂ +

∂

∂

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂ +

=

z

u y

u x

u x z

u y

u x

u x

p F

22

2

( ) p u ( ) u grad

F dt

u

∇

∇ +

∇ +

F dt

u

∇ +

u z

u u y

u u x

u u t

u dt

u

d

z y

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

=