đề và đáp án chi chi tiết 02

Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a.. PHẦN RIÊNG: Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 4a.. Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 4b.

ĐỀ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2009-2010 MÔN TOÁN LỚP 12

THỜI GIAN: 90 PHÚT

-A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1: ( 3 điểm)

3

y x  x  x

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số ( 2 điểm)

b)Dùng đồ thị (C ), biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình:

1 3 2

3x  x  x  m (1 điểm )

Câu 2: (1 điểm)

Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng

đáy Biết BAC = 1200 Tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a

Câu 3: (3 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất ,giá tri nhỏ nhất của hàm số yf x( )x4 4x23 trên đoạn 1;3 ( 1 điểm) b) Tính giá trị của biểu thức sau: ( 1 điểm)

4

1log 3 log 5

1 log 5 2



c)Tìm m để hàm số yf x( )x3 3x23mx3m4 có cực trị

B PHẦN RIÊNG:

Thí sinh học theo chương trình chuẩn làm câu 4a

Thí sinh học theo chương trình nâng cao làm câu 4b

Câu 4a: (3 điểm)

1.Giải phương trình: Giải phương trình: 22x 2 9.2x 2 0

   (1 điểm)

2 Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông tại B.Cạnh bên SA vuông góc với mp(ABC) ;

AC = 16cm và SC tạo với đáy (ABC) một góc600

a)Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC (1 điểm)

b)Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC (1 điểm)

Câu 4b: (3 điểm)

1.Tìm m để đồ thị hàm số

2

( )

1

mx x m

f x

x

 



 cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ dương (1 điểm) 2.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh dài 2a.Cạnh SB vuông góc mặt đáy (ABCD);Cạnh SD tạo với đáy một góc 450

a)Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (1 điểm)

b)Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (1 điểm)

Càng Long, ngày 20/11/2009

Người ra đề

Trần Anh Tuấn

Sở GD-ĐT Trà Vinh

Trường THPT Nguyễn Đáng

Tổ Toán

Trường THPT Nguyễn Đáng Đáp án đề thi HK I năm học 2009-2010

Tổ Toán Môn Toán lớp 12

Câu Nội Dung Điểm

Câu 1

(3 điểm)

a)Khảo sát: ( 2 điểm)

Tập xác định: R

+Sự biến thiên:

Giới hạn: limx  y ; limx y 

y'x22x 3

1 ' 0

3

x y

x







4 3 0

y y















Bảng biến thiên:

x   1 3 

y’ 0 + 0

 0

Y

4

3

  

Hàm số tăng trong 1;3 ; giảm trong   ;1 và 3; 

CĐ(3;0) ; CT(1; 4

3

 )

Đồ Thị:

-

-b)Biện luận:( 1 điểm)

Đưa về dạng: 1 3 2 2 3 1

Số nghiệm của pt bằng số giao điểm của (C): 1 3 2

3

y x  x  x và đt (d):y =1-m

0.25

0.25

0.25

0.5

0.25

0.5 -0.25

0.25

0.5

C

B A

S

Kết luận :

1 7 3

m m







 



pt có 1 nghiệm ;

1 7 3

m m









pt có 2 nghiệm;1 7

3

m

  pt có 3

nghiệm

Câu 2

(1 điểm)  SA SB SC(ABC)



Gọi H là trung điểm BC

AHC là nửa tam giác đều cạnh AC =

3

a

 SA = 6

3

a



2

ABC AHC

S  S  

Thể tích

.

S ABC ABC

( đvtt)

0.25

0.25

0.25

0.25

Câu 3

(3 điểm)

a)Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

y' 4 x3 8x

 (0) 3f 

2

2

x

x

 









 ( 1)f  0; ; ( 2)f  ; (3)1 f 48

Kết luận: maxx  1;3y 48 ;minx  1;3y 1

0.25

0.25

0.25

0.25

b)Giá trị biểu thức:

4

1log log 2 3

  16.(4log54)2  2 4log32 3

16.5 3.4

 = 592

0.25

0.25

0.25

0.25

c)Tìm m:

y' 3 x2 6x3m

Hàm số có cực trị  y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt

  ' 1 m0 m1

Vậy m<1 thì hàm số có cực trị

0.25 0.25

0.25

0.25

Câu 4a

( 3điểm)

1.Giải phương trình:

4(2 )x 2 9.2x 2 0

0

x

t t

 







2

4t 9t 2 0



2 1 4

t t









 



2

x x





  



0.25

0.25

0.25

0.25

2

a.Tâm mặt cầu:

 SA (ABC)

SB BC

AB BC











A và B cùng nhìn đoạn SC cố định dưới một góc vuông

 A,B,S,C cùng thuộc mặt cầu đường kính SC

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm I của SC

0.25

0.25 0.25 0.25

b.Diện tích mặt cầu:

Góc giữa SC và (ABC) bằng 600  0

60

SCA 

SAC là nửa tam giác đều cạnh SC = 32cm

Bán kính R = 16 cm

Diện tích mặt cầu: S = 4 2

R

cm

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu 4b:

(3 điểm)

1.Tìm m:

2

0

mx  x m có 2 nghiệm dương

 m 0;1 4 m2  ;0 m 0;m 2 0

 m 0; 1 1

 1

0

0.25 0.25

0.25

0.25

2

a)Tâm mặt cầu:

 SB (ABC)

SA AD

AB AD











; Tương tự: SCCD

A;B;C cùng nhìn đoạn SD cố định dưới một góc vuông

 A,B,S,C,D cùng thuộc mặt cầu đường kính SD

Tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là trung điểm I của SD

0.25

0.25 0.25 0.25

b)Thể tích:

BD2a 2

Góc giữa SD và (ABCD) bằng 450 SDB  450

SD4a; Bán kính:R = 2a

Thể tích khối cầu: 4 3 32 3

V  R  a  (đvtt)

0.25 0.25

0.25

0.25