TINH TOAN DẦM BÊ TÔNG CỐT THÉP CHỊU UỐN XIÊN THEO TIÊU CHUẨN THIẾT KE. LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT

Do đó mục tiêu chính của luận văn này là tính toán khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên.. Việc tính toán cấu kiện dầm chịu uốn xiên này ít được quan tâm, do đó mục ti

ỌC N N

TRƯỜNG ĐẠI HỌ O

VÕ T I SƠN

TÍN TO N DẦM Ê TÔNG ỐT T ÉP

ỊU UỐN XIÊN T EO TIÊU UẨN T IẾT Ế

Chuyên ngành: Kỹ thuật Xây dựng công trình Dân dụng và công nghiệp

Mã số: 60.58.02.08

LUẬN VĂN T Ạ SĨ Ỹ THUẬT

Người hướng dẫn khoa học: TS NGUYỄN QU NG TÙNG

Đà Nẵng - Năm 2018

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công

bố trong bất kỳ công trình nào khác

Người cam đoan

Võ Thái Sơn

TRAN P Ụ BÌA

LỜ CAM OAN

MỤC LỤC

TRAN TÓM TẮT LUẬN VĂN

DAN MỤC CÁC ÌN

MỞ ẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu của đề tài 2

3 ối tượng và phạm vi nghiên cứu 2

4 Nội dung thực hiện 2

5 Bố cục đề tài 3

C ƯƠN 1 TỔN QUAN VỀ DẦM BÊ TÔN CỐT T ÉP 4

1.1 Kết cấu bê tông cốt thép và các phương pháp tính toán 4

1.1.1 Khái niệm kết cấu bê tông cốt thép 4

1.1.2 Các phương pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép 5

1.2 Cấu tạo và sự làm việc của dầm bê tông cốt thép 6

1.2.1 Cấu tạo của dầm 6

1.2.2 Vai trò của cốt thép trong dầm 7

1.3 Sự làm việc của dầm 9

1.4 Tổng quan về dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên 10

1.4.1 Khái niệm uốn xiên 10

1.4.2 Ðộ võng của dầm khi uốn xiên 11

1.5 Kết luận 12

C ƯƠN 2 TÍN TOÁN DẦM BTCT C ỊU UỐN X ÊN T EO CÁC T ÊU C UẨN T ẾT KẾ 13

2.1 Phương pháp tính toán trực tiếp 13

2.1.1 Xác định diện tích vùng nén 13

2.1.2 Tính toán theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012) 16

2.1.3 Tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (AC 318-04-2014) 17

2.2 Phương pháp vẽ biểu đồ tương tác 18

2.2.1 Xây dựng biểu đồ tương tác theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012) 19

2.2.2 Tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (AC 318-2014) 42

2.3 Kết luận 45

3.1 ặt vấn đề 46

3.2 Tính toán khả năng chịu uốn của dầm chịu uốn xiên theo phương pháp trực tiếp 47

3.2.1 Theo TCVN 5574-2012 47

3.2.2 Theo ACI 318-14 49

3.3 Vẽ biểu đồ tương tác của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên 51

3.3.1 Theo TCVN 5574-2012 51

3.3.2 Theo ACI 318-14 53

3.4 Thí nghiệm kiểm chứng khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu

uốn xiên 55

3.4.1 Quy trình thí nghiệm 55

3.4.2 Tiến hành thí nghiệm 56

3.4.3 So sánh kết quả lý thuyết và thí nghiệm 63

3.5 Kết luận 65

KẾT LUẬN C UN 66

T L ỆU T AM K ẢO 67

QUYẾT ỊN AO Ề T LUẬN VĂN T C SĨ (BẢN SAO)

BẢN SAO KẾT LUẬN CỦA Ộ ỒN , BẢN SAO N ẬN XÉT CỦA CÁC

P ẢN B ỆN

TÍN TO N DẦM Ê TÔNG ỐT T ÉP ỊU UỐN XIÊN

T EO TIÊU UẨN T IẾT Ế

ọc viên: Võ Thái Sơn Chuyên ngành: Kỹ thuật công trình xây dựng

Mã số: 60.58.02.0 8 Khóa: K33 - NT Trường ại học Bách khoa - N

Tóm tắt - Thông thường dầm được thiết kế với cấu tạo đối xứng và chịu uốn theo

phương của trục đối xứng Tuy nhiên, trong thực tế, không phải lúc nào dầm cũng chịu uốn ngang phẳng, mà đôi lúc chịu uốn phức tạp hơn – uốn theo cả hai phương, hay còn gọi là uốn xiên Việc tính toán cấu kiện dầm chịu uốn xiên này ít được quan tâm, đôi lúc gây khó khăn cho một số kỹ sư thiết kế Do đó mục tiêu chính của luận văn này là tính toán khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên Ngoài ra, để bắt kịp với quá trình hội nhập kinh tế quốc tế, ngày càng nhiều các dự án được đầu tư bằng vốn nước ngoài, việc nắm vững các tiêu chuẩn thiết kế thông dụng trên thế giới là cần thiết và Tiêu chuẩn thiết kế kết cấu bê tông cốt thép của Viện Bê tông oa Kỳ (AC ) là một trong các tiêu chuẩn được nhiều nước trên thế giới công nhận và áp dụng Do vậy, ngoài việc tính toán dầm chịu uốn xiên theo TCVN, còn cần phải áp dụng tính toán theo tiêu chuẩn Mỹ và so sánh sự giống nhau, khác nhau giữa các tiêu chuẩn và đồng thời so sánh với kết quả thực nghiệm từ đó đề xuất giải pháp tính toán phù hợp nhất

Từ khóa: Dầm bê tông cốt thép; uốn xiên; thanh chịu lực phức tạp

CALCULATING CONCRETE REINFORCEMENT BIAXIAL BENDING

BEAM ACCORDING TO DESIGN CODES

Normally, Beam sections are symmetric and bended about the symmetry axis However, Beam section is not only uniaxial bended but also biaxial bended Calculation of biaxial bending member does not have interest and engineer have problem with that This paper scope is calculating the capacity of biaxial bending reinforcement concrete beam section Beside, to catch up the international economic integration, there are more and more foreign project, the need is having a thorough grasp of foreign design codes and ACI is one

of the most popular code So, beside calculating the biaxial bending beam according to TCVN, calculating according to ACI and comparing two codes with experiment After that proposing the suitble calculation method

Key word: reinforcement concrete beam, biaxial bending, complex loading member

hiệu Tên hình Trang

2-1 Sơ đồ tính dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên 14 2-2 Sơ đồ ứng suất Bản sao kết luận của ội đồng, bản sao nhận xét của

2-11 ường giới hạn vùng nén xác định bởi 2 biến u và t 22

2-13 Sơ đồ xác định Nz; Mx; My theo vị trí của đường y=kx+ 23 2-14 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác 23 2-15 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1) 24 2-16 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2) 26 2-17 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh 28 2-18 Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện 30 2-19 Sơ đồ để tính toán khi u- , vùng nén là một phần tiết diện 31 2-20 Sơ đồ để tính toán khi u- , vùng nén là toàn bộ tiết diện 32 2-21 Sơ đồ để tính toán khi t- , vùng nén là một phần tiết diện 33 2-22 Sơ đồ để tính toán khi t- , vùng nén là toàn bộ tiết diện 34

2-27 Biểu đồ ứng suất biến dạng tính theo AC 318-14 42

2-29 Biểu đồ ứng suất biến dạng 44

3-4 Kết quả thí nghiệm dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên 63

xà gồ trên mái nghiêng, dầm bản dốc vào tầng hầm, dầm cốn thang, dầm cầu trục

Việc tính toán cấu kiện dầm chịu uốn xiên này ít được quan tâm, do đó mục tiêu chính của luận văn này là tính toán dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

Ngoài ra, trong những năm gần đây, cùng với sự phát triển nhanh chóng của khoa học và thực tiễn xây dựng, việc thiết kế kết cấu bê tông cốt thép ngày càng đòi hỏi các kiến thức sâu rộng Bên cạnh đó, ngày càng nhiều các dự án được đầu tư bằng vốn nước ngoài, do đó việc thiết kế công trình không những phải đáp ứng yêu cầu theo tiêu chuẩn của nước sở tại là Việt Nam mà còn phải thỏa mãn một mức độ nào đó tiêu chuẩn tính toán của phía nhà đầu tư Do vậy, ngoài việc tính toán dầm chịu uốn xiên theo TCVN, còn cần phải áp dụng tính toán theo các tiêu chuẩn khác và so sánh sự giống nhau, khác nhau giữa các tiêu chuẩn để dễ dàng có sự đối chứng khi tính toán

Như vậy định hướng thực hiện của luận văn: Tính toán dầm bê tông cốt thép bị

uốn xiên theo tiêu chuẩn thiết kế là có ý nghĩa thực tiễn cao và đáp ứng yêu cầu đặt

ra của một luận văn cao học theo định hướng ứng dụng

Tình hình nghiên cứu dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

2 Mục tiêu của đề tài

a) Mục tiêu tổng quát: Tính toán và đánh giá mức độ sai lệch về kết quả tính

toán giữa 02 tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14, đề xuất giải pháp thiết kế cho kết cấu đảm bảo yêu cầu thiết kế đặt ra

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu việc tính toán dầm bê tông cốt thép theo khả năng chịu uốn xiên hay uốn theo hai phương

Phạm vi nghiên cứu được giới hạn trong các tiêu chuẩn tính toán kết cấu bê tông cốt thép TCVN 5574-2012 và ACI 318-14

4 Nội dung thực hiện

 Lý thuyết:

- Nghiên cứu việc tính toán cấu kiện bê tông cốt thép chịu uốn xiên theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14

- So sánh việc tính toán thiết kế theo các tiêu chuẩn và đưa ra nhận định sơ bộ

về sự khác nhau của các tiêu chuẩn

 Tính toán

- Tính toán dầm theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14

- Xác định khả năng chịu lực của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên bằng phương pháp thực nghiệm

- Phân tích kết quả và đƣa ra kiến nghị

5 Bố cục đề tài

Chương 1: Tổng quan về dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

Chương 2: Tính toán thiết kế chống uốn xiên cho dầm BTCT theo các tiêu chuẩn

hiện hành

Chương 3: Ứng xử của dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

Kết luận và kiến nghị

ƯƠNG 1

TỔNG QU N VỀ DẦM Ê TÔNG ỐT THÉP

1.1 Kết cấu bê tông cốt thép và các phương pháp tính toán

1.1.1 Khái niệm kết cấu bê tông cốt thép

Kết cấu bê tông và bê tông cốt thép được sử dụng rất rộng rãi trong xây dựng các công trình dân dụng và công nghiệp, giao thông, cơ sở hạ tầng và công trình thủy lợi Kết cấu bê tông cốt thép có nhiều ưu điểm so với các dạng kết cấu làm bằng các loại vật liệu khác như thép, gỗ, đá… Kết cấu bê tông sử dụng các loại vật liệu có sẵn như thép thanh, thép sợi, xi măng, cốt liệu sỏi, đá, cát…có giá hợp lý, công nghệ xây dựng đơn giản và có khả năng chịu lực tốt, độ bền cao, lâu dài, dễ dàng tạo dáng kiến trúc và ít phải bảo dưỡng như các loại vật liệu khác

Kết cấu bê tông cốt thép được tạo nên từ các cấu kiện cơ bản như dầm, cột, bản , tường Tùy theo cấu tạo và điều kiện chịu lực mà công trình sẽ được tính toán theo các

sơ đồ kết cấu khác nhau: các cấu kiện độc lập hoặc hệ kết cấu tổng thể

Yêu cầu đối với thiết kế kết cấu là thoả mãn các điều kiện về sử dụng công trình, bảo đảm độ bền vững, dùng vật liệu hợp lí thuận tiện cho thi công và tính kinh

tế Trong đó, yêu cầu về độ bền vững là quan trọng nhất Cần có những phân tích tính toán đủ tin cậy để đảm bảo kết cấu có đủ khả năng chịu lực trong mọi giai đoạn xây dựng, sửa chữa công trình Yêu cầu về sử dụng và về thi công đòi hỏi việc thiết kế kết cấu cần được phối hợp với thiết kế kiến trúc và gắn với công nghệ xây dựng

Do vậy, trong quá trình thiết kế các kết cấu bê tông cốt thép, các yếu tố sau đây cần được xem xét để có thể đạt được giải pháp hiệu quả nhất:

+ Trước hết giá thành công trình phải kinh tế nhất, rẻ hơn các phương án sử dụng vật liệu khác Ngoài vật liệu, cần phải tiết kiệm các chi phí xây dựng khác bằng cách áp dụng các công nghệ thi công tiên tiến, rút ngắn thời gian thi công

+ ảm bảo điều kiện sử dụng, khai thác thuận lợi, phù hợp yêu cầu kiến trúc và kết cấu Kết hợp các dạng kết cấu đúc sẵn và tại chỗ, tạo tính đa dạng cho công trình

bê tông cốt thép

+ ảm bảo chi phí bảo dưỡng thấp và sử dụng nguồn nguyên vật liệu tại chỗ, giảm chi phí vận chuyển

+ iảm thiểu những hạn chế đặc thù của vật liệu bê tông cốt thép như khả năng chịu kéo kém, có thể xuất hiện khe nứt ở vùng chịu kéo; chi phí cho thiết kế, lắp dựng

và tháo dỡ ván khuôn, giàn giáo; hạn chế do trọng lượng bản thân khá lớn, hạn chế mở rộng nhịp công trình và các yếu tố biến dạng do thay đổi nhiệt độ, độ ẩm, co ngót bê tông…

1.1.2 Các phương pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép

Phương pháp tính toán kết cấu bê tông cốt thép đã trải qua nhiều giai đoạn, với mỗi thời điểm của lịch sử là một phương pháp khác nhau, gồm có : Phương pháp tính theo ứng suất cho phép (phương pháp đàn hồi), Phương pháp tính theo nội lực phá hoại và Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn Mỗi phương pháp đều có các ưu nhược điểm riêng và đã được chứng minh ở nhiều tài liệu khác nhau, ở đây tác giả xin

đề cập đến phương pháp được xem là tối ưu nhất và được sử dụng phồ biến nhất trên thế giới hiện nay đó là Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn

Kết cấu bê tông cốt thép được tính toán thiết kế theo phương pháp trạng thái giới hạn Các trạng thái giới hạn được phân chia thành:

a) Trạng thái gới hạn về khả năng chịu lực (bao gồm về cường độ: không bị phá hủy; không bị mất ổn định từng bộ phận hoặc tổng thể kết cấu; không bị phá hỏng từng bộ phận dẫn đến phá hỏng toàn bộ công trình; không hình thành các khớp dẻo, không xuất hiện biến dạng dẻo, đảm bảo chịu được hiện tượng mỏi do tác động của tải trọng lặp lại nhiều lần) dưới tác động của tải trọng có kể đến các hệ số tải trọng (tải trọng tính toán)

b) Trạng thái giới hạn về biến dạng (thực chất là chuyển vị của kết cấu) trong thời gian sử dụng, dưới tác dụng của tải trọng sử dụng (tải trọng tiêu chuẩn) và các yếu

tố khác (co ngót, nhiệt độ thay đổi…), xuất hiện các vết nứt và mở rộng các vết nứt ở vùng bê tông chịu kéo; kể cả các dao động bất lợi cho quá trình vận hành, sử dụng công trình

c) Ngoài ra, công trình còn phải được tính toán theo trạng thái giới hạn đặc biệt

về khả năng chống lại các tải trọng đặc biệt như lực động đất, nổ, va chạm của các kết cấu di động, ăn mòn vật liệu trong các môi trường xâm thực

iều kiện an toàn cho kết cấu được biểu diễn theo biểu thức sau:

U R n

trong đó:

- U là tải trọng tác dụng được tính toán từ các tổ hợp lực;

- Rn là độ bền của cấu kiện bê tông cốt thép;

-  là hệ số giảm độ bền, phụ thuộc trạng thái biến dạng của kết cấu (theo các Tiêu chuẩn từ 1999 trở về,  phụ thuộc vào các dạng chịu lực của cấu kiện)

1.2 Cấu tạo và sự làm việc của dầm bê tông cốt thép

1.2.1 Cấu tạo của dầm

Dầm có các loại sau đây:

– Theo tính chất chịu lực có: dầm đơn, dầm liên tục, dầm console,…

– Theo cách truyền tải trọng có: dầm chính, dầm phụ

– Theo công dụng có: dầm móng, dầm trần, dầm đỡ tường, dầm nối các cột,… Ngoài ra còn có dầm dọc, dầm ngang…

Dầm là cấu kiện mà chiều cao và chiều rộng của tiết diện ngang khá nhỏ so với chiều dài của nó Tiết diện ngang của dầm có thể là chữ nhật, chữ T, chữ , hình thang, hình hộp…Thường gặp nhất là tiết diện chữ nhật và chữ T

Hình 1-1 Các dạng tiết diện dầm

ọi chiều cao h của tiết diện là cạnh nằm theo phương của mặt phẳng uốn thì

tiết diện hợp lý là tiết diện có tỷ số /h b 2 4 Chiều cao h thường được chọn trong

1

a) Cốt đai hai nhánh ; b) Cốt đai một nhánh ; c) Cốt đai bốn nhánh ;

1 - cốt dọc chịu lực ; 2 - cốt cấu tạo ; 3 - cốt xiên ; 4 - cốt đai

Hình 1-2 Các loại cốt thép trong dầm

1.2.2 Vai trò của cốt thép trong dầm

Về cấu tạo thì dầm chính hay dầm phụ đều có cấu tạo cốt thép như nhau là: cốt

thép chịu lực và cốt thép cấu tạo

chiều rộng tiết diện Trong dầm có chiều rộng từ 15 cm trở lên cần phải có ít nhất hai cốt dọc, khi bề rộng nhỏ hơn có thể đặt một cốt Cốt dọc chịu lực có thể đặt thành một hoặc nhiều lớp và phải tuân theo các nguyên tắc cấu tạo Một số cốt dọc chịu lực còn gọi là thép tăng cường, nhưng được tính toán cắt thép theo vùng chịu lực (moment) để tiết kiệm Khoảng hở giữa các cốt dọc phải đủ lớn để đảm bảo điều kiện thi công và lực dính bám giữa bê tông

và cốt thép Ngoài ra, để thuận tiên cho thi công, trong mỗi dầm không nên dùng quá ba loại đuờng kính cốt thép chịu lực và trong mỗi tiết diện dầm thì cốt thép chịu lực không nên chênh lệch nhau quá 6 mm

- Thép chịu cắt: chính là cốt đai dùng để chịu lực cắt Q, cốt đai gắn vùng bê tông chịu kéo với vùng bê tông chịu nén để đảm bảo cho tiết diện chịu được mômen Góc nghiêng  của cốt xiên thường là 45o đối với dầm có chiều cao trên 80 cm thì = 60o, đối với dầm thấp hoặc bản thì = 30o ường kính cốt

đai thường lấy từ 6 đến 10 mm Khi h dầm đạt 80 cm phải dùng đai , hoặc lớn hơn Cốt đai có thể có thể hai nhánh, có một nhánh hoặc nhiều nhánh Khoảng cách, diện tích cốt xiên và cốt đai được xác định theo tính toán Cốt đai được phân bố khác nhau theo vùng chịu lực (lực cắt Q), thường thì ở gối a cốt đai sẽ thấp hơn ở giữa nhịp (tùy theo sơ đồ cụ thể, nhưng thường thì Q ở gối lớn hơn Q ở giữa nhịp, nếu là dầm đơn giản thì Q ở giữa bằng 0, ngược lại với monent M)

 Cốt dọc cấu tạo:

- Cốt giá dùng để giữ vị trí của cốt đai trong lúc thi công (đối với dầm mà theo tính toán chỉ cần cốt dọc chịu kéo) và chịu các ứng suất do co ngót và nhiệt độ Khi đó thường dùng cốt thép có đường kính 10 đến 12 mm

- Cốt thép phụ đặt thêm vào mặt bên của tiết diện dầm khi dầm có chiều cao tiết diện vượt quá 70 cm Các cốt này chịu các ứng suất do co ngót và nhiệt

độ và giữ cho khung cốt thép khỏi bị lệch khi đổ bêtông

Tổng diện tích của cốt cấu tạo nên lấy khoảng 0,1% đến 0,2% diện tích của sườn dầm

1.3 Sự làm việc của dầm

em thí nghiệm một dầm đơn giản với tải trọng tăng dần, ta thấy khi tải trọng nhỏ, dầm còn nguyên vẹn chưa có khe nứt Khi tải trọng đủ lớn sẽ thấy xuất hiện những khe nứt thẳng góc với trục dầm tại khu vực có mômen lớn và những khe nứt nghiêng ở khu vực gần gối tựa là nơi có lực cắt lớn Khi tải trọng khá lớn thì dầm có thể bị phá hoại tại tiết diện có khe nứt thẳng góc hoặc tại tiết diện có khe nứt nghiêng Cốt thép dọc được tính toán và bố trí để tăng khả năng chịu lực của dầm, cốt xiên được tính toán và bố trí để chống lại ứng suất kéo xiên tại vùng có lực cắt lớn

Việc tính toán dầm theo cường độ chính là đảm bảo cho dầm không bị phá hoại trên tiết diện thẳng góc – tính toán cường độ trên tiết diện thẳng góc và không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng – tính toán cường độ trên tiết diện nghiêng

Khe nøt th¼ng gãc Khe nøt nghiªng

Hình 1-3 Các dạng khe nứt trong dầm đơn giản

Các trường hợp phá hoại của dầm

Tùy theo đặc trưng hình học của mặt cắt, các chỉ tiêu cơ lý của vật liệu và tải trọng tác dụng, dầm bê tông cốt thép có thể bị phá hoại trong các trường hợp sau:

a) Phá hoại dẻo: Cốt thép bị biến dạng chảy dẻo và bị kéo đứt trước khi bê tông

bị phá hủy, đạt đến giới hạn  Dầm bê tông cốt thép như vậy được xem là có ít cốt thép (hàm lượng cốt thép nhỏ)

b) Phá hoại dòn: Bê tông vùng nén bị ép vỡ trước khi cốt thép ở vùng chịu kéo đạt đến giới hạn chảy và bị kéo đứt Dầm bê tông như thế được xem là có quá nhiều thép (hàm lượng cốt thép lớn,   max)

c) Phá hoại cân bằng: Trường hợp kinh tế nhất trong thiết kế kết cấu bê tông cốt thép là khi phá hoại, bê tông chịu nén bị phá hủy đồng thời với cốt thép vùng bị kéo

đứt ây là trường hợp phá hoại cân bằng và dầm bê tông cốt thép như thế gọi là có hàm lượng cốt thép vừa phải (hàm lượng cân bằng)

1.4 Tổng quan về dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

1.4.1 Khái niệm uốn xiên

Thanh uốn xiên là thanh mà trên mọi mặt cắt ngang chỉ có 2 thành phần nội lực

là các momen uốn Mx, My nằm trong các mặt phẳng quán tính chính trung tâm của mặt cắt

Hình 1-4 Sơ đồ tính toán cấu kiện chịu uốn xiên

Khi hợp hai momen uốn Mx, My lại ta được momen uốn tổng hợp M nằm trong mặt phẳng  chứa trục z của thanh Ta thấy mặt phẳng  không trùng với một mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt cắt ngang Mặt phẳng  được gọi là mặt phẳng

tải trọng

iao tuyến của mặt phẳng tải trọng  và mặt cắt ngang là đường tải trọng Ðường tải trọng là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và vuông góc với phương của vectơ tổng momen M Từ đó ta có một định nghĩa khác về uốn xiên như sau :

Thanh chịu uốn xiên là thanh chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của thanh chỉ

có một thành phần nội lực là momen uốn M nằm trong mặt phẳng chứa trục z của thanh nhưng không trùng với mặt phẳng quán tính chính trung tâm nào của mặt phẳng ngang

ọi  là góc có hướng giữa trục x và đường tải trọng,  sẽ dương khi chiều quay từ trục x đến đừơng tải trọng là thuận chiều kim đồng hồ , ngược lại  âm

Cũng như trước đây dấu của các momen uốn Mx , My được quy ước như trong trường hợp thanh chịu uốn phẳng nghĩa là Mx , My được coi là dương khi nó làm căng các thớ ở về phía dương của trục x và trục y

Ta thấy sự tương quan giữa Mx , My và M như sau:

Mx = Msin My = Mcos

1.4.2 Ðộ võng của dầm khi uốn xiên

f

 : góc hợp bởi phương của chuyển vị với trục x

1.5 Kết luận

ầu hết đa số các cấu kiện dạng dầm trong kết cấu xây dựng đều chịu uốn ngang phẳng, tuy nhiên đôi lúc có những cấu kiện dẩm chịu uốn phức tạp hơn – uốn theo cả hai phương, hay còn gọi là uốn xiên Việc tính toán dầm theo cường độ đảm bảo cho dầm không bị phá hoại trên tiết diện nghiêng là cần thiết, góp phần hạn chế tối

đa các rủi ro có thể xảy ra trong một công trình xây dựng iện nay, trong thực hành tính toán thiết kế kết cấu BTCT ngoài việc áp dụng Tiêu chuẩn Việt Nam TCVN 5574-2012, còn cần phải tham chiếu tính toán theo các tiêu chuẩn khác - ở đây ta sẽ nghiên cứu tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (AC 318-14) Vì vậy, sẽ phải kiểm nghiệm lại tính khả dụng của các công thức tính toán của 02 tiêu chuẩn trên để tìm ra tiêu chuẩn phù hợp nhất

- Cân bằng lực theo phương ngang: hợp lực nén vào vùng bê tông chịu nén cân bằng với hợp lực kéo trong cốt thép;

- Do tải trọng chỉ gây uốn theo phương trục khỏe và trục yếu mà không gây xoắn nên đường nối trọng tâm vùng nén và vùng kéo phải song song hoặc trùng với đường tải trọng

Từ nguyên tắc này, ta xây dựng công thức xác định vùng nén cho dầm bê tông

có tiết diện chữ nhật như bên dưới

Cho một dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên, có kích thước b h chịu uốn xiên, các thông số khác được nêu trên hình vẽ

Vùng nén là vùng được gạch chéo và được giới hạn bởi các cạnh tiết diện và trục B-B Trọng tâm vùng nén có tọa độ là x D,y D Chiều cao và bề rộng vùng nén lần lượt được ký hiệu là x y 1, 1

Trọng tâm vùng cốt thép chịu kéo có tọa độ x E,y E  h1,b1

ối với bài toán này, để tạo ra trạng thái uốn xiên cho dầm, đặt lực P góc, hướng theo đường chéo của dầm Lúc này tải trọng P sẽ đi qua tâm đối xứng của dầm

và không gây xoắn, chỉ gây ra mô men theo hai trục khỏe và yếu của dầm

Khi dầm chịu uốn xiên, vùng nén sẽ có thể sẽ là hình tam giác hoặc hình thang tùy theo tải trọng và bố trí cốt thép

a) Vùng nén hình tam giác b) Vùng nén hình thang

Hình 2-1 Sơ đồ tính dầm bê tông cốt thép chịu uốn xiên

 Trường hợp vùng nén có dạng tam giác

iả sử vùng nén có dạng tam giác, ta có mối quan hệ như sau

ường thẳng nối tâm vùng kéo E và vùng nén D phải có độ đốc bằng với độ dốc của đường tải trọng:

1

1

D D

và quan hệ giữa x x vào phương trình (2.1) ta được phương trình xác định tọa độ 1; 2vùng nén như sau:

iải phương trình bậc 2 này ta thu được chiều cao vùng nén, và do đó hình dạng của vùng nén

2.1.2 Tính toán theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012)

 Sơ đồ ứng suất

Lấy trường hợp phá hoại thứ nhất (phá hoại dẻo) làm cơ sở tính toán Sơ đồ ứng suất dùng để tính toán tiết diện theo trạng thái giới hạn lấy như sau:

- ứng suất trong cốt thép chịu kéo As đạt tới cường độ chịu kéo tính toán Rs,

- ứng suất trong vùng bê tông chịu nén đạt đến cường độ tính toán chịu nén

M  M gh

trong đó:

- M là momen uốn lớn nhất mà cấu kiện phải chịu, do tải trọng toán gây ra

- R b , R s là cường độ chịu nén tính toán của BT và cường độ chịu tính toán của CT

- x x là chiều cao vùng BT chịu nén 1, 2

- b, h là kích thước tiết diện

- h 0 =h - a là chiều cao làm việc của tiết diện

2.1.3 Tính toán theo Tiêu chuẩn Mỹ (ACI 318-04-2014)

Hình 2-3 Sơ đồ ứng suất của tiết điện có cốt đơn

Các giá trị ứng suất biến dạng của sơ đồ dùng trong tính toán cấu kiện chịu uốn cốt thép đơn có giá trị như sau:

- Biến dạng bê tông chịu nén cu lấy bằng 0,003,

- Biến dạng của cốt thép vùng kéo s lấy theo ứng suất của thép bằng s

s

f

- Ứng suất bê tông đạt giá trị 0,85fc' ,

- Các kích thước mặt cắt và ký hiệu tương ứng trên Hình 2-3

 Công thức cơ bản

Dựa trên sơ đồ ứng suất của tiết diện chữ nhật cốt thép đơn, tiêu chuẩn AC 318-14 thường dùng 2 phương trình cân bằng về lực dọc và mô men như sau:

- Phương trình cân bằng lực dọc:

2.2 Phương pháp vẽ biểu đồ tương tác

Trong phần này, luận văn trình bày phương pháp xác định khả năng chịu lực của dầm chịu uốn xiên bằng phương pháp vẽ biểu đồ tương tác Do các tiêu chuẩn hiện hành chưa có hướng dẫn cho việc xây dựng biểu đồ tương tác cho dầm chịu uốn xiên

mà chỉ có biểu đồ tương tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên Về mặt cơ học thì có thể

sử dụng biểu đồ tương tác của cột chịu nén lệch tâm xiên cho dầm chịu uốn xiên, khi cho lực nén N=0 Do đó, các mục bên dưới sẽ trình bày lý thuyết xây dựng biểu đồ tương tác cho cột chịu nén lệch tâm xiên theo các tiêu chuẩn TCVN 5574-2012 và ACI 318-14

 Khái niệm về biểu đồ tương tác

ối với tiết diện cho trước chịu nén lệch tâm khả năng chịu lực được biểu diễn thành một đường tương tác ó là đường cong thể hiện theo hai trục Oxy Trục đứng

Oy thể hiện giá trị lực nén Pn, trục ngang Ox thể hiện mômen Mn Trên đường cong

tương tác P n –M n, đường tia thể hiện độ lệch tâm e = n

n

M

P Trục đứng Oy thể hiện khả năng chịu nén trụng tâm P0 (mômen uốn bằng không) của cột Trục ngang Ox thể hiện khả năng chịu mômen uốn M0 (lực dọc trục bằng không)

§-êng tia e=M /Pn n

Hình 2-4 Đường cong tương tác P n –M n

 Mặt biểu đồ tương tác

Với nén lệch tâm xiên khả năng chịu lực được biểu diễn thành mặt biểu đồ tương tác ó là một mặt cong thể hiện theo ba trục Oxyz Trục đứng Oz thể hiện giá trị lực nén Các trục ngang Ox và Oy thể hiện mômen Mx; My Mỗi điểm trên mặt biểu đồ được xác định bởi ba tọa độ x, y, z thể hiện các nội lực tương ứng Ký hiệu C, Dx, Dy

là giao điểm các trục với mặt biểu đồ ường nét gạch OkDkxDky là giao tuyến của một mặt phẳng ngang (song song với mặt xOy) với mặt phẳng tọa độ và mặt của biểu đồ ường cong CDkD là giao tuyến của mặt phẳng chứa trục Oz với mặt biểu đồ

2.2.1 Xây dựng biểu đồ tương tác theo Tiêu chuẩn Việt Nam (TCVN 5574-2012)

iả thiết hình dạng và kích thước vùng nén của bê tông, từ đó xác định được các giá trị Nz, Mx và My

Từ sơ đồ bố trí cốt thép, đường kính cốt thép ta xác định được tọa độ của từng cốt thép, ứng suất trong cốt thép si, xác định được lực tác dụng lên mỗi cốt thép Biết các thông số vùng nén là kích thước vùng nén, ứng suất trong bê tông Rb, xác định được trọng tâm vùng nén, hợp lực tác dụng lên vùng nén Từ đó, giá trị Nz được xác định bằng việc lấy hợp lực theo phương trục z; Mx và My được xác định bằng việc lấy mômen của các lực trong cốt thép và bê tông vùng nén với trục x và trục y

 Các dạng vùng nén

Khi đường giới hạn vùng nén nằm trên điểm trên cùng bên phải thì toàn bộ bê tông chịu kéo, lúc đó sẽ rơi vào trường hợp kéo lệch tâm Như vậy, để đảm bảo tiết diện chịu nén lệch tâm, thì chỉ có 5 dạng vùng nén của bê tông như ở dưới đây

Ở đây ta tính toán với tiết diện chữ nhật đặt cốt thép đối xứng nên 5 dạng vùng nén (lực nén đặt ở góc phần tư thứ ) là đảm bảo tính tổng quát Khi vùng nén có lực nén đặt ở góc phần tư khác thì chỉ cần xoay hệ trục là có thể đưa về 5 dạng vùng nén này

4

8

1 2 3

1 2 3

X

x y

Hình 2-7: Dạng II – vùng nén hình thang (loại 1)

7 6 5 4

1 2 3

X

x y

Hình 2-8: Dạng III – vùng nén hình thang (loại 2)

 Đường giới hạn vùng nén

ường giới hạn vùng nén được xác định bởi 2 tham số u và t (xem hình)

Nén lệch tâm phẳng tương ứng với u hay t

1 2 3

Hình 2-12: Sơ đồ nén xiên tổng quát 90 0 <<180 0

 Xác định phần đóng góp vào N z , M x , M y của bê tông vùng nén

Hình 2-13: Sơ đồ xác định N z ; M x ; M y theo vị trí của đường y=kx+

Trường hợp I: Vùng nén hình tam giác

iều kiện để xảy ra trường hợp này là:

C t

0 0

L K

X

8

7 6 5

4 4

8

1 2 3

Hình 2-14: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình tam giác

Khi đó, trọng tâm của hình tam giác ET được xác định như sau:

x G =

3 2 3 2

t C EI







y G =

3 2 3 2

u C TI

Trường hợp II: Vùng nén hình thang (loại 1)

iều kiện để xảy ra trường hợp này là:

t C

O O

LK

8

7 6 5 4

1 2 3

Hình 2-15: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 1)

Khi đó, trọng tâm của hình tam giác ET xác định như trường hợp I:

x G =

3232

t C EI







y G =

3232

u C TI

2 3

2

t C C

t C EJ

EJ   x

 y G1 = u

t

C t

C y x

32

C t C

2

1 ) )(

Trường hợp III: Vùng nén hình thang (loại 2)

1 G

G t

x C

8

7 6 5 4

1 2 3

X

x y

Hình 2-16: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình thang (loại 2)

iều kiện để xảy ra trường hợp này là:

C t

y x

0

Khi đó, trọng tâm của hình tam giác ET xác định như trường hợp I:

x G =

3 2 3 2

t C EI

u C TI

3 2





2

u C C

u C LT

u t u

C u

y y

2

1 )

C t tg C C u C

C u tg

C C t C

x x

y y

y y

x x

y y

y y

x x

C t t

u C C u C

C u u

t C C t C

&

&

O

L

I J

J'

L'

Hình 2-17: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén hình 5 cạnh

Khi đó, trọng tâm của hình tam giác ET xác định như trường hợp I:

x G =

3 2

2 3

2

t C C

t C EJ

3 2

Trọng tâm 2 của hình tam giác TLL’ xác định giống như trường hợp III:

x G2 =

3

' 2

LL

u

C u

3 2

2

u C LT

C t C

t x)2(

u y 2 ) (

Trường hợp V: Vùng nén hình chữ nhật (toàn bộ tiết diện)

iều kiện để xảy ra trường hợp này

tg C C

u

tg

C C

t

x y

y x

u

t C C t

x y y x

ây là trường hợp đơn giản, trọng tâm vùng nén là cũng là trọng tâm của hình chữ nhật

1 2 3

L K

Hình 2-18: Sơ đồ để tính toán khi vùng nén là toàn bộ tiết diện

 Trường hợp đặc biệt khi nén lệch tâm phẳng:

Trường hợp u, đường thẳng giới han vùng nén song song với trục Oy:

* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:

1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một phần tiết diện)

E E

L K

I J

8

7 6 5 4

1 2 3

xy

C x

C y

x=t

Hình 2-19: Sơ đồ để tính toán khi u, vùng nén là một phần tiết diện

iều kiện để xảy ra trường hợp này là:

IE

C x

 =

2 2

E

L K

I J

8

7 6 5 4

1 2 3

xy

C x

C y

x=t x=t

Hình 2-20: Sơ đồ để tính toán khi u, vùng nén là toàn bộ tiết diện

iều kiện để xảy ra trường hợp này là:

Trường hợp t, đường thẳng giới han vùng nén song song với trục Ox:

* Xảy ra 2 trường hợp vùng nén sau:

1/ Khi một phần tiết diện bê tông chịu nén (vùng nén hình chữ nhật là một phần tiết diện)

8

7 6 5 4

1 2 3

O

T

Hình 2-21: Sơ đồ để tính toán khi t, vùng nén là một phần tiết diện

iều kiện để xảy ra trường hợp này là:

u C IT