ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY CÓ TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI

ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY CÓ TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI Học viên: Phạm Minh Tuấn Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa Mã số: 60.52.60 Khóa: K33.DL.TDH Trường Đại học Bách khoa -

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

PHẠM MINH TUẤN

ĐỀ TÀI:

ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY

CÓ TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

KỸ THUẬT ĐIỀU KHIỂN VÀ TỰ ĐỘNG HÓA

Đà Nẵng - Năm 2018

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

LUẬN VĂN THẠC SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS Nguyễn Hoàng Mai

Đà Nẵng - Năm 2018

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu, kết quả trong luận văn là trung thực và chưa được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Phạm Minh Tuấn

ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY CÓ TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI Học viên: Phạm Minh Tuấn Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

Mã số: 60.52.60 Khóa: K33.DL.TDH Trường Đại học Bách khoa - ĐHĐN Tóm tắt - Trong nhiều năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã nghiên cứu phương trình động lực học của các hệ thống chuyển động có vật thể đàn hồi Gần đây, những nghiên cứu này

đã xem xét cánh tay robot đàn hồi Đây là kết quả của mong muốn có robot hoạt động ở mức cao hơn tốc độ và độ chính xác, đồng thời giảm nhu cầu tiết kiệm nguyên vật liệu Một điều hiển nhiên cách để tăng tốc độ hoạt động với nhu cầu điện năng thấp hơn là giảm trọng lượng cánh tay robot Khi tốc độ tăng và giảm trọng lượng, tính linh hoạt của cấu trúc Robot trở nên quan trọng Với các lý do trên, tác giả lựa chọn việc xây dựng một mô hình phân tích cho hệ thống robot hai cánh đàn hồi trong một trường hấp dẫn Mô hình bao gồm hiệu quả rút ngắn do đàn hồi sự lệch hướng của cánh tay Các phương trình chuyển động bắt nguồn từ hai phương pháp; phương trình Lagrange_Euler mở rộng và phương pháp chế

độ giả định Chế độ giả định hình dạng được phát triển cho phương pháp chế độ giả định

Độ chính xác của giả định chế độ hình dạng được thể hiện bằng cách so sánh các giá trị từ các phương pháp giả định để giá trị riêng tính từ một giải pháp chính xác có nguồn gốc trong luận án này Phân tích các mô hình được xác nhận thực nghiệm bằng cách so sánh các giá trị riêng với các giá trị thu được từ phép đo thực nghiệm

Từ khóa – Robot Công Nghiệp; Biến dạng đàn hồi; Tay máy cứng; Tay máy mềm; Điều khiển trượt (SMC)

SLIDING MODE CONTROLLER FOR MANIPULATOR WITH ELASTIC LINK Abstract – Over the years, many researchers have studied the dynamic equations of elastic object mobility systems Recently, these studies have looked at the elastic robot arm This is the result of the desire for robots to operate at a higher rate of speed and accuracy, while reducing the need to save materials One obvious way to speed up the operation with lower power demand is to reduce the robot arm weight As the speed increases and decreases, the flexibility of the robot structure becomes important For the above reasons, the author chose to build an analytical model for the elastic double-wing robot system in a gravitational field The model includes the shortened elasticity due to the deflection of the arm The equations of motion derive from two methods; The Lagrange_Euler equation extension and the hypothetical method approach Shape preset mode is developed for the presumed mode method The accuracy of the shape mode assumption is expressed by comparing the values from the assumed methods to their own values calculated from a correct solution derived in this thesis Analyze the empirical models by comparing individual values with the values obtained from empirical measurements

Key words – Industrial Robot; Elastic deformation; Rigid manipulator; Flexible manipulator; Sliding Mode Controller

MỤC LỤC

Trang

MỞ ĐẦU 1

1 Tính cấp thiết của đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 1

3 Đối tượng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu 3

4 Phương pháp nghiên cứu 3

5 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài 4

6 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP 6

1.1 Động lực học robot 6

1.1.1 Động học của Robot công nghiệp 6

1.1.1.1 Xác định trạng thái của Robot tại điểm tác động cuối 6

1.1.1.2 Mô hình động học 7

1.1.1.3 Thiết lập hệ tọa độ 9

1.1.1 4 Mô hình biến đổi 10

1.1.1.5 Phương trình động học 10

1.1.2 Tổng hợp chuyển động của Robot công nghiệp 11

1.1.2.1 Nhiệm vụ 11

1.1.2.2 Bài toán động học ngược 11

1.1.2.4 Các phương pháp giải toán động học ngược 12

1.2 Phương trình động lực học Robot 13

1.3 Mộ số nghiên cứu về tay máy có tính đến độ đàn hồi và phương pháp điều khiển trượt trên thế giới 16

1.3.1 Trong nước 16

1.3.2 Ngoài nước 17

1.4 Kết luận chương 1 21

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CHO TAY MÁY HAI BẬC TỰ DO CÓ TÍNH ĐẾN ĐÀN HỒI 22

2.1 Tay máy có tính đến độ đàn hồi 22

2.1.1 Biến dạng 21

2.1.2 Uốn 24

2.1.3 Đàn hồi 23

2.2 Động lực học Robot 24

2.2.1 Phương trình Lagrange – Euler 25

2.2.2 Phương trình động lực học của tay máy 27

2.3 Xây dựng mô hình toán học cho tay máy hai bậc tự do có tính đến đàn hồi 36 2.4 Kết luận chương 2 48

CHƯƠNG 3: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT CHO TAY MÁY CÓ TÍNH ĐẾN ĐỘ ĐÀN HỒI 49

3.1 Lý thuyết bộ điều khiển trượt 49

3.1.1 Lý thuyết bộ điều khiển trượt (SMC) 49

3.1.2 Hiện tượng rung và khắc phục 51

3.1.3 Điều khiển tiến về mặt trượt: 54

3.2 Ổn định Lyapunov 60

3.3 Thiết kế bộ điều khiển trượt: 62

3.3.1 Hệ phi tuyến có ổn định 62

3.3.2 Bộ điều khiển trượt cho tay máy tính đến độ đàn hồi 64

3.4 Mô hình động lực học của tay máy hai bậc tự do 68

3.5 Kết luận chương 3 69

CHƯƠNG IV MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ KẾT QUẢ 70

4.1 Các thông số của mô hình robot hai bậc tự do có tính độ đàn hồi 70

4.2 Kết quả mô phỏng 71

4.2.1 Kết quả mô phỏng của mô hình tay máy có tính đến độ đàn hồi 71

4.2.2 Khi có nhiễu nhỏ tác động: 72

4.2.3 Khi có nhiễu lớn tác động: 75

4.3 Kết luận chương 4 78

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 79

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 80

QUYẾT ĐỊNH GIAO ĐỀ TÀI LUẬN VĂN (Bản sao) 80

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Chữ

1.1 Các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp 8

2.3 Sự thay đổi mạng tinh thể khi biến dạng đàn hồi 25

3.2 Sai lệch e 48

3.7 Xác định tín hiệu điều khiển tiến về mặt trượt 54 3.8 Sơ đồ cấu trúc Bộ điều khiển trượt cho Robot 2 bậc tự do có tính đến độ đàn hồi 68

4.2 Quỹ đạo khớp 1- 2 tại vị trí có góc quay 0 70

MỞ ĐẦU

Đề tài:

“Điều Khiển Trượt Cho Tay Máy Có Tính Đến Độ Đàn Hồi”

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong nhiều năm qua, nhiều nhà nghiên cứu đã nghiên cứu phương trình động lực học của các Hệ thống chuyển động có vật thể đàn hồi Gần đây, những nghiên cứu này đã xem xét cánh tay robot đàn hồi Đây là kết quả của mong muốn

có robot hoạt động ở mức cao hơn tốc độ và độ chính xác, đồng thời giảm nhu cầu tiết kiệm nguyên vật liệu Một điều hiển nhiên cách để tăng tốc độ hoạt động với nhu cầu điện năng thấp hơn là giảm trọng lượng cánh tay robot Khi tốc độ tăng và giảm trọng lượng, tính linh hoạt của cấu trúc Robot trở nên quan trọng Tính linh hoạt này sẽ ảnh hưởng đến độ chính xác và thời gian đáp ứng của hệ thống robot Do đó, phát triển các mô hình đàn hồi tốt là cần thiết để hiểu rõ hơn

về hành vi năng động của các hệ thống robot linh hoạt và để phát triển các kỹ thuật điều khiển cần thiết

- Tăng độ linh hoạt cho Robot, tăng khả năng chịu lực

- Tiết kiệm vật liệu chế tạo

- Khai thác hết khả năng cơ học của Robot

- Đảm bảo độ bền cơ học và tăng tuổi thọ Robot

- Giảm chi phí bảo trì, bảo dưỡng, thay thế

- Nâng cao độ chính xác điều khiển khi Robot chuyển động theo những quỹ đạo phức tạp và biến đổi liên tục, có nhiều điểm kỳ dị

- Giảm tối ưu hóa tính kinh tế khi sản xuất và ứng dụng Robot hàng loạt

Từ một tay thao tác linh hoạt có nhiều bậc tự do hơn các đầu vào điều khiển, các chương trình điều khiển thông thường được phát triển cho các tay máy cứng không thích hợp cho điều khiển tay thao tác linh hoạt Như vậy, một tay thao tác linh hoạt đòi hỏi nhiều các thuật toán điều khiển phức tạp cũng như các mô hình động chính xác hơn để có được độ ổn định và hiệu suất tốt

Với các lý do trên, tác giả lựa chọn việc xây dựng một mô hình phân tích cho

hệ thống robot hai cánh đàn hồi trong một trường hấp dẫn Mô hình bao gồm hiệu quả rút ngắn do đàn hồi sự lệch hướng của cánh tay Các phương trình chuyển động bắt nguồn từ hai phương pháp; phương trình Lagrange_Euler mở rộng và phương pháp chế độ giả định Chế độ giả định hình dạng được phát triển cho phương pháp chế độ giả định Độ chính xác của giả định chế độ hình dạng được thể hiện bằng cách so sánh các giá trị từ các phương pháp giả định để giá trị riêng tính từ một giải pháp chính xác có nguồn gốc trong luận án này Phân tích các mô hình được xác nhận thực nghiệm bằng cách so sánh các giá trị riêng với các giá trị thu được từ phép đo thực nghiệm

Thuật toán điều khiển được phát triển để kiểm soát chuyển động của điểm kết thúc của hai cánh tay robot đàn hồi Một kỹ thuật điều khiển bậc hai tuyến tính bậc hai trên vô hạn khoảng thời gian với mức độ quy định của phương pháp ổn định kết quả ở điểm kết thúc

2 Mục tiêu nghiên cứu

 Mục tiêu tổng quát

- Mở rộng khái niệm mô hình hóa Robot và làm chủ công nghệ điều khiển Robot hiện đại Góp phần tăng tính kỹ thuật và kinh tế trong ứng dụng Robot trong sản xuất hàng loạt

- Tìm hiểu về tay máy có tính đến độ đàn hồi và phương pháp điều khiển;

- Tìm hiểu về điều khiển trượt;

- Nghiên cứu thiết kế bộ điều khiển trượt thích nghi để điều khiển tay máy

có hai bậc tự do có xét đến độ đàn hồi;

- Mô phỏng hệ thống trên phần mềm;

- Đánh giá kết quả và hướng phát triển

3 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

 Đối tượng nghiên cứu:

Bộ điều khiển trượt cho tay máy có tính đến độ đàn hồi và tay máy 2 bậc tự

do có (2DoF) xét đến độ đàn hồi của cánh tay

 Phạm vi nghiên cứu:

- Xây dựng mô hình toán học cho hệ tay máy có tính đến độ đàn hồi;

- Điều khiển hệ thống tay máy tay máy 2 bậc tự do có tính đến độ đàn hồi;

- Kết hợp thuật toán sử dụng điều khiển trượt và biến đổi tham số điều khiển trượt;

- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab và Matlab Simulink

4 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu lý thuyết:

- Nghiên cứu xây dựng mô hình tay máy có tính đến độ đàn hồi;

- Nghiên cứu bộ điều khiển trượt điều khiển tay máy;

- Nghiên cứu bộ điều khiển trượt điều khiển tay máy có tính đến độ đàn hồi;

- Nghiên cứu sự kết hợp thuật toán mặt trượt và biến đổi mặt trượt để điều khiển tay máy có tính đến độ đàn hồi;

- Mở rộng điều khiển cho tay máy 3 bậc tự do

 Ý nghĩa thực tiễn:

Do chi phí ban đầu cho robot tương đối cao nên năng suất lao động cần được đẩy lên để giảm thời gian khấu hao thiết bị, thực tiễn cho thấy tất cả nhà sản xuất muốn có năng suất tối đa, đồng nghĩa với vận hành thiết bị ở tốc độ lớn nhất có thể Với cấu trúc có sẵn hoặc thiết kế mới điều kiện biên để xác định vận tốc chính

là đảm bảo độ chính xác dưới ảnh hưởng của quán tính do khối lượng bản thân và tải trọng gây ra Tập trung vào giải quyết vấn đề này nên luận văn có ý nghĩa thực tiễn trên nhiều khía cạnh như khi thiết kế sao cho khâu có tỉ lệ độ dài/độ mảnh hợp lý nhất, sử dụng sao cho vận tốc robot lớn nhất có thể, trong khi dung sai vị trí khâu cuối là thấp nhất

 Kết quả đạt được

- Mô hình tay máy 2 bậc tự do (2DoF) có xét đến độ đàn hồi (tay máy RoEL: Robot with Elastic Link);

- Bộ điều khiển trượt biến đổi (SMAC: Sliding Mode Adaptive Control);

- Xây dựng mô hình toán học cho hệ thống tay máy có tính đến độ đàn hồi;

- Điều khiển hệ thống bằng bộ điều khiển trượt;

- Mô phỏng hệ thống bằng phần mềm Matlab

6 Bố cục luận văn

Luận văn bao gồm các chương sau:

Chương 1: Tổng quan về Robot công nghiệp

Chương 2: Xây dựng mô hình toán học cho tay máy hai bậc tự do có tính đến đàn hồi

Chương 3: Thiết kế bộ điều khiển trượt cho tay máy có tính đến độ đàn hồi Chương 4: Mô phỏng và đánh giá kết quả

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ROBOT CÔNG NGHIỆP 1.1 Động lực học Robot

1.1.1 Động học của Robot công nghiệp

Cơ cấu chấp hành của Robot thường là một cơ cấu hở gồm một chuỗi các khâu (link) nối với nhau bằng các khớp (joints) Các khớp động này là khớp quay (R) hoặc khớp tịnh tiến (T) Để robot có thể thao tác linh hoạt cơ cấu chấp hành của nó phải có cấu tạo sao cho điểm mút của khâu cuối cùng đảm bảo dễ dàng

di chuyển theo một quỹ đạo nào đó, đồng thời khâu này có một hướng nhất định theo yêu cầu Khâu cuối cùng này thường là bàn kẹp (griper), điểm mút của nó chính là “điểm tác động cuối” E (end-effector)

Để xét vị trí và hướng của E trong không gian ta gắn vào nó một hệ toạ độ động thứ n và gắn với mỗi khâu động một hệ toạ độ khác, còn gắn liền với giá

đỡ một hệ toạ độ cố định Đánh số ký hiệu các hệ này từ 0 đến n bắt đầu từ giá

cố định Khi khảo sát chuyển động của Robot cần biết “định vị và định hướng” tại điểm tác động cuối trong mọi thời điểm Các lời giải của bài toán này được xác định từ những phương trình động học của Robot Các phương trình này là

mô hình động học của Robot Chúng được xây dựng trên cơ sở thiết lập các mối quan hệ giữa các hệ toạ độ động nói trên so với hệ toạ độ cố định

1.1.1.1 Xác định trạng thái của Robot tại điểm tác động cuối

Trạng thái của Robot tại “điểm tác động cuối” hoàn toàn xác định bằng sự định vị và định hướng tại điểm tác động cuối bằng ma trận trạng thái cuối TE :

Trong đó các phần tử của ma trận 3x1 là toạ độ px, py, pz của “điểm tác động cuối” E Mỗi cột của ma trận quay 3x3 là một vectơ đơn vị chỉ phương một trục của hệ toạ độ động NSA (chính là UVW) biểu diễn trong toạ độ cố định XYZ

Hệ toạ độ gắn liền với bàn kẹp của robot có các vectơ đơn vị chỉ phương các trục như sau :

a – vector có hướng tiếp cận (approach) với đối tác

s – vector có hướng đường trượt (sliding) đóng mở bàn kẹp

n – vector pháp tuyến (normal)

1.1.1.2 Mô hình động học

a Ma trận quan hệ :

Chọn hệ toạ độ cố định gắn liền với giá đỡ và các hệ toạ độ gắn với từng khâu động Ký hiệu các hệ toạ độ này từ 0 đến n, kể từ giá cố định trở đi Một điểm bất kì nào đó trong không gian được xác định trong hệ toạ độ thứ

i bằng bán kính ri và trong hệ toạ độ cố định x0, y0, z0 được xác định bằng bán kính vector r0 :

r0 = A1A2…Airi (1.3)

với Ti = A1A2…Ai, i= 1, 2, …n (1.5) Trong đó ma trận A1 mô tả vị trí hướng của khâu đầu tiên; ma trận A2 mô

tả vị trí và hướng của khâu thứ 2 so với khâu đầu; ma trận Ai mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ i-1

Như vậy, tích của các ma trận Ai là ma trận Ti mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i so với giá trị cố định Thường kí hiệu ma trận T với 2 chỉ số: trên và

dưới Chỉ số dưới chỉ khâu đang xét còn chỉ số trên để chỉ toạ độ được dùng để đối chiếu Ví dụ, biểu thức (1.5) có thể viết lại là :

là ma trận mô tả vị trí và hướng của khâu thứ i so với khâu thứ nhất Trong

kí hiệu thường bỏ qua chỉ số trên nếu chỉ số đó bằng 0

Denavit & Hartenberg đã đề xuất dùng ma trận thuần nhất 4x4 mô tả quan

hệ giữa 2 khâu liên tiếp trong không gian

b Bộ thông số DH :

Dưới đây trình bày cách xây dựng các hệ toạ động đối với 2 khâu động liên tiếp

i và i+1 Hình dưới đây là trường hợp 2 khớp động liên tiếp là 2 khớp quay

Hình 1.1 Các hệ toạ độ đối với 2 khâu động liên tiếp Trước hết ta xác định bộ thông số cơ bản giữa 2 trục quay của khớp động i+1 và i :

+ ai là độ dài đường vuông góc chung giữa 2 trục khớp động i+1 và i + i là góc chéo giữa 2 trục khớp động i+1 và i

+ di là khoảng cách đo dọc trục khớp động i từ đường vuông góc chung giữa trục khớp động i+1 và trục khớp động i tới đường vuông góc chung giữa khớp động i và trục khớp động i -1

+ i là góc giữa 2 đường vuông góc chung nói trên Bộ thông số này được gọi là bộ thông số Denavit – Hartenberg (DH)

Biến khớp (joint variable):

Nếu khớp động i là khớp quay thì biến khớp là i

Nếu khớp động i là khớp tịnh tiến thì biến khớp là di

Để kí hiệu thêm biến khớp dùng thêm dấu * và trong trường hợp khớp tịnh tiến thì ai được xem là bằng 0

Trục xi của hệ tọa độ thứ i nằm dọc theo đường vuông góc chung hướng từ khớp động i đến khớp động i+1 Trường howpjhai trục giao nhau, hướng trục xitrùng với hướng vector tích zixzi-1, tức là vuông góc với mặt phẳng chứa zi, zi-1 Với tay máy 2 khâu phẳng:

Gắn các hệ trục tọa độ với các khâu có:

- Trục z0, z0 và z0

- Hệ tọa độ cố định là o0x0y0z0 chiều x0hướng từ o0 đến o1

- Hệ tọa độ o1x1y1z1 có gốc o1 đặt tại tâm trục khớp động 2

- Hệ tọa độ o2x2y2z2 có gốc o2 đặt tại tâm trục khớp động cuối khâu 2

Bảng 1: Bảng thông số DH 1.1.1.4 Mô hình biến đổi

Trên cơ sở đã xây dựng các hệ tọa độ với 2 khaao liên tiếp Có thể thiết lập mối quan hệ giữa 2 hệ tọa độ liên tiếp theo 4 phép biến đổi:

+ Quay quanh trúc zi-1 góc 1

+ Tịnh tiến dọc trục zi-1 một đoạn di

+ Tịnh tiến dọc trục xi-1 một đoạn ai

Mặt khác, hệ toạ độ tại “điểm tác động cuối” này được mô tả bằng ma trận

TE Vì vậy hiển nhiên là:

TE = Tn (1.10) Tức là ta có :

Phương trình (1.11) là phương trình động học cơ bản của Robot

1.1.2 Tổng hợp chuyển động của Robot công nghiệp

Có thể xem quỹ đạo chuyển động là tập hợp liên tiếp các vị trí khác nhau của bàn kẹp Tại mỗi vị trí trên quỹ đạo cần xác định bộ thông số các biến khớp

qi Đó là nội dung của bài toán động học ngược (inverse kinematics problem) của Robot

1.1.2.2 Bài toán động học ngược

Bài toán động học ngược được đặc biệt quan tâm vì lời giải của nó là cơ sở chủ yếu để xây dựng chương trình điều khiển chuyển động của Robot bám theo quỹ đạo cho trước

Xuất phát từ phương trình động học cơ bản (1.11) ta có :

tử tương ứng của 2 ma trận trên ta có 6 phương trình độc lập với các ẩn qi (i = 1, 2, ,n)

1.1.2.3 Các phương pháp giải bài toán động học ngược

Trường hợp tổng quát ta xét hệ phương trình động học của Robot có n bậc

z z z z

y y y y

x x x x

p a s n

p a s n

p a s n

(1.15)

với i=1, ,n-1

Ứng với mỗi giá trị của i, khi so sánh các phần tử tương ứng của 2 ma trận

ở biểu thức (1.15) ta có 6 phương trình tồn tại độc lập để xác định biến khớp qi 1.2 Phương trình động lực học Robot

Nghiên cứu động lục học Robot là giai đoạn cần thiết trong phân tích cũng như tổng hợp quá trình điều khiển chuyển động Trong nghiên cứu động lực học thường giải quyết 2 nhiệm vụ sau đây:

+ Nhiệm vụ thứ nhất là xác định momen và lực động xuất hiện trong quá trình chuyển động Khi đó quy luật biến đổi của biến khớp qi(t) xem như đã biết + Nhiệm vụ thứ hai là xác định các sai số động Lúc này khải khảo sát các phương trình chuyển động của cơ cấu tay máy

Có nhiều phương pháp nghiên cứu nhưng thường dùng hơn cả là phương pháp Lagrange bậc 2 vì kết hợp với mô hình động học DH (Denavit – Hartenberg) ta sẽ được các phương trình động lực học ở dạng vector

Phương trình động lực học được thiết lập trên cơ sở phương trình Lagrange

Phương trình động lực học của robot:

Ta đã biết lực tổng quát đặt lên khâu thứ i của robot có n khâu (phương trình Lagrange – Euler):

(1.18) Sau khi thiết lập hàm Lagrange, với p = 1…n, ta tính được:

(p là chỉ số lần lượt lấy theo j và k)

(1.19) Thay đổi chỉ số giả j thành k trong số hạng thứ 2, và để ý rằng:

(1.20)

Ta có:

(1.21) Cũng để ý rằng: trong Ti(q1, q2,…,qi), với qi là các biến khớp của i khớp đầu tiên Do đó, nếu i < p thì Ti/ qp = 0

Cuối cùng ta có:

(1.22) Lấy vi phân theo thời gian t của phương trình trên:

(1.23)

Số hạng cuối của phương trình Lagrange – Euler là:

Cuối cùng, ta có lực tổng quát của khâu p:

Thay thế các chỉ số p và i và j, ta sẽ có:

(1.23) Với robot có n bậc tự do thì:

Và:

Để cho gọn, ta biểu diễn:

(1.24) Trong đó:

J thể hiện tác dụng của quán tính, là một ma trận đối xứng (n x n)

C thể hiện tác dụng của lực ly tâm và Cariolis, là một vectơ (n x 1)

G thể hiện tác dụng của lực trọng trường, cũng là một vectơ (n x 1)

Đây là phương trình động lực học của robot

Nếu thêm vào phương trình trên các tác dụng khác như: FEX đặc trưng cho các ngoại lực tác dụng lên trục, V đặc trưng cho hiệu ứng ma sát, ta có:

giả định, sau đó thiết kế bộ điều khiển PID Mờ để điều khiển hệ thống Xây dựng phương trình động lực học của tay máy công nghiệp, cụ thể là tay máy hai bậc tự do có tính đến đàn hồi, tổng hợp bộ điều khiển PID Mờ cho tay máy hai bậc tự do

Nghiên cứu, tính toán và điều khiển mô hình được nghiên cứu bởi tác giả Trần Đức Thuận, Trần Xuân Kiên, Bùi Hồng Huế ( 2016) [3] đã nghiên cứu tay máy thường liên kết với nhau bằng các khớp nối và trong quá trình hoạt động xuất hiện sự biến dạng của các khâu cũng như sự biến dạng xoắn của các trục Hiện tượng này xảy ra liên kết đàn hồi và tạo ra các tham số bất định trong mô hình chuyển động Xây dựng thuật toán xử lý thông tin, hiệu chuẩn, các cảm biến

vi cơ quán tính và phi quán tính có tham số bất định áp dụng để đo các tham số cho tay máy nói riêng và những vật chuyển động dạng tay máy nói chung Tác giả Dương Xuân Biên, Chu Anh Mỳ, Phan Bùi Khôi (2017) [4] đã đưa

ra mô hình động lực học tổng quát cho hệ tay máy có hai khâu đàn hồi Hệ phương trình động lực học được xây dựng trên cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn và cách tiếp cận Lagrange trong đó có tính đến yếu tố ma sát đàn hồi, mô men quán tính của các động cơ, tải trọng giúp đưa mô hình động lực học sát với thực tế Kết quả mô phỏng thể hiện được bản chất ứng xử động lực học của tay máy có khâu đàn hồi Kết quả bài báo có ý nghĩa quan trọng trong việc tạo cơ sở nghiên cứu ảnh hưởng của chuyển vị đàn hồi tới độ chính xác định vị và đưa ra được các giá trị chuyển vị đàn hồi cụ thể phục vụ việc thiết kế hệ điều khiển bù sai số, nâng cao độ chính xác, giảm thời gian dao động, thời gian xác lập của hệ thống

Tác giả Phạm Thành Long, Nguyễn Văn Tùng, Phạm Thành Đức Trong (2012) [5] đã xây dựng mô hình tính toán xác định mối quan hệ giữa biến dạng của các khâu tạo thành cánh tay và sai lệch của các điểm tác động cuối, sau khi tính toán định lượng các sai lệch này được sử dụng làm thông tin cho mạch bù chuyển vị nhằm hiệu chỉnh lại vị trí chính xác của nó Việc bù chuyển vị được

tiến hành theo hai bước bù thô và bù tinh Điều chỉnh khe hở trong truyền dẫn trung gian, bù biến dạng đàn hồi và các giải pháp điều khiển tự động

Tác giả [2] Nguyễn Hoàng Mai, Nguyễn Thị Khánh Thùy (2011) xây dựng thuật toán điều khiển thích nghi mặt trượt cho tay máy Robot và áp dụng mô phỏng thuật toán điều khiển mô hình tay máy có hai bậc tự do Nhằm nâng cao chất lượng điều khiển đối với tay máy Robot

1.3.2 Ngoài nước

Việc điều khiển cánh tay robot mềm được đề xuất bởi Cannon và Schmiz (1984) [15], họ đã đưa ra mô hình toán học và thực hiện một số thí nghiệm để giải quyết vấn đề điều khiển của robot một khâu Vị trí của khâu chấp hành cuối được điều khiển bằng việc đo lường vị trí và sử dụng các đại lượng đo như 1 đơn

vị chuẩn cho việc ứng dụng điều khiển momen quay đến điểm khác của cánh tay robot Vì vậy, nó được trích dẫn trong những công trình của Harashima và Ueshiba, Wang và Vidyasagar, Sangveraphunsiri và nhiều những công trình khác Trong tất cả những công trình trên cánh tay robot mềm được mô hình hóa như một khâu mà sai lệch được biểu diễn bằng một chuỗi hàm riêng hữu hạn Năm 2011 tác giả Alessandro De Luca [10], đã đưa ra mô hình hóa và điều khiển tay máy có tính đến độ đàn hồi Động lực để xem xét độ đàn hồi chung Trong đó tác giả đã:

+ Mô hình động của robot EJ

+ Xây dựng các vấn đề kiểm soát và yêu cầu phát hiện

+ Bộ điều khiển cho các nhiệm vụ điều chỉnh

+ Bộ điều khiển cho nhiệm vụ theo dõi quỹ đạo

+ Một số tiện ích mở rộng mô hình và kiểm soát

Tác giả Malik Loudini (2013) [21] đã nghiên cứu việc điều khiển chính xác

vị trí điểm cuối của một robot điều khiển đàn hồi liên kết đơn phẳng được thảo luận Lý thuyết chùm Timoshenko (TBT) đã được sử dụng để mô tả độ co giãn liên kết cấu trúc bao gồm các cơ chế giảm chấn quan trọng Một mô hình phi tuyến thích hợp được bắt nguồn dựa trên phương thức chế độ giả định Lagrange Các thao tác liên kết đàn hồi được phân loại là các hệ thống sở hữu các động lực rất phức tạp Ngoài ra, môi trường mà chúng hoạt động có thể có nhiều rối loạn Điều này dẫn đến những vấn đề đặc biệt có thể được giải quyết bằng cách sử dụng các kỹ thuật điều khiển thông minh Việc áp dụng hai chiến lược điều khiển tiên tiến dựa trên lý thuyết tập mờ được điều tra Lược đồ điều khiển vòng kín đầu tiên được áp dụng là bộ điều khiển logic mờ chuẩn (PD) loại tiêu chuẩn (PD), còn được gọi là FLC của Mamdani (MPDFLC) Sau đó, một thuật toán di truyền (GA) được sử dụng để tối ưu hóa các tham số MPDFLC với các thủ tục điều chỉnh sáng tạo Cả MPDFLC và FLC được tối ưu hóa GA (GAOFLC) đều được thực hiện và thử nghiệm để đạt được sự kiểm soát chính xác của điểm kết thúc thao tác

Chaeyoun Oh (1990) [13] lại đề xuất một kỹ thuật khác trong đó các đáp ứng động lực được tính bằng cách tham chiếu tới một hệ tọa độ cơ sở cố định Điều này đòi hỏi việc sử dụng các lý thuyết dầm biến dạng hữu hạn có khả năng

xử lý các kết quả chuyển vị lớn và phép quay hữu hạn Bayo và Serna (1989) [17] sử dụng phương pháp bổ sung các ràng buộc động lực học vào phương trình của Lagrange để tính toán lại giá trị của mô men động ở thời điểm bất kỳ nhằm tác động lên khâu cuối một dư lực nữa để điều chỉnh vị trí mong muốn

Balas (1982) và Book (1989) [16] giới thiệu những cách tiếp cận khác nhau cho bài toán bám quỹ đạo của robot mềm Bài toán cơ bản được rất nhiều tác giả nghiên cứu là vị trí của tâm bàn kẹp trong cơ cấu tay máy mềm có một liên kết, đây là cơ sở để mở rộng kết quả nghiên cứu cho các cơ hệ phức tạp hơn về sau này

Cannon và Schmith (1984) [15] trong các nghiên cứu kể trên chỉ ra những

hệ thống robot mềm này có dao động tắt dần xung quanh một vị trí cuối cùng mong muốn và đưa ra một luật phản hồi trong đó bao gồm các biến đàn hồi Hệ thống được bù cuối cùng di chuyển nhanh về phía vị trí cuối cùng nhưng các chuyển động trung gian không phải là mịn, các nghiên cứu được tiến hành trong điều kiện các khâu có biến dạng và mômen dẫn động lớn Để đạt được chuyển động mịn hơn, đã có đề xuất cần sử dụng các luật điều khiển phản hồi khác nhau

và luôn tham chiếu tới một quỹ đạo đã chọn trong khi cố gắng để giữ cho robot dao động ít nhất

Biswas và Klafter (1988) [18] thiết kế một điều khiển tối ưu để theo dõi một cấu hình vận tốc của khớp cần thiết bao gồm cả độ võng của dầm và theo dõi lỗi trong các chỉ số hiệu suất Paolp và Book (1988) [20] bằng cách sử dụng

kỹ thuật nhiễu đơn lẻ, xem xét luật điều khiển là tổng của hai luật: Luật chậm và luật nhanh Luật chậm điều khiển sự chuyển động tổng của cánh tay và luật nhanh kiểm soát rung động của nó

Một phương pháp mang tính tổng quát khác để tính toán mô-men xoắn đã được giới thiệu bởi Chevallereau và Aoustin (1992) [19] có tác dụng giảm thiểu khoảng cách giữa gia tốc thực tế và mong muốn của robot Singer và Seering (1990) đề xuất kỹ thuật lọc hàm tần số của đầu vào để tránh các tần số cộng hưởng của hệ thống, phương pháp này đã mang lại kết quả thử nghiệm tốt Gần đây hơn, Rattan và Feliu (1992) đã thiết kế một bộ bù tổng quát hơn là giảm thiểu sự khác biệt giữa sự di chuyển mong muốn và thực tế của khâu cuối Một kỹ thuật thay thế để giải quyết việc theo dõi quỹ đạo điểm cuối dựa trên giải pháp của bài toán động lực học ngược đối với các robot mềm (Lopez-Linares và cộng sự, 1991) Động lực học ngược tính toán mômen dẫn động tại khớp phải được áp dụng để có được một chuyển động theo chỉ định

Giải pháp đầu tiên cho bài toán động lực học ngược đối với một robot mềm một khâu đã được đưa ra bởi Bayo (1987) [17] Kỹ thuật được đề xuất là sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn để rời rạc hoá biến dạng đàn hồi và phương pháp miền tần số để giải quyết bài toán số Bayo và cộng sự (1989) mở rộng các bài toán động lực học ngược ở các hệ thống đa khâu, phẳng bằng một quy trình lặp

đi lặp lại Gần đây (Ledesma và cộng sự, 1994; Ledesma và Bayo, 1993, 1994) phương pháp đã được áp dụng cho các hệ thống mềm ba chiều, giữ các đặc điểm miền tần số và lặp đi lặp lại

Các kỹ thuật động lực học ngược miền thời gian đã được trình bày bởi Bayo

và Moulin (1989) và Kwon và Book (1990) [20] Phương pháp tiếp cận đầu tiên

là dựa vào chức năng đáp ứng xung không mang tính nhân-quả cho một hệ thống một liên kết

1.4 Kết luận chương 1

Chương 1 đã trình bày tổng quát về Robot công nghiệp từ mô hình động học, động lực học, các nghiên cứu trong và ngoài nước về việc nhìn nhận các tay máy công nghiệp là những cấu trúc mềm dẻo và tồn tại sai số chế tạo là một hướng tiếp cận đúng đắn và hiện đại trong việc đạt độ chính xác điều khiển của chúng Bên cạnh đó nếu chấp nhận cấu trúc mạch bù vào hệ điều khiển của robot

sẽ góp phần giảm giá thành chế tạo và duy trì độ chính xác lâu dài cho thiết bị, đây là cách tiếp cận hợp lý cho giải pháp đạt độ chính xác của các tay máy đang được quan tâm nhiều hiện nay Mục đích nghiên cứu trong luận văn thiết kế bộ điều khiển trượt cho tay máy 2 bậc tự do có tính đến đàn hồi

CHƯƠNG 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TÍNH TOÁN CHO TAY MÁY HAI BẬC

TỰ DO CÓ TÍNH ĐẾN ĐÀN HỒI 2.1 Tay máy có tính đến độ đàn hồi

Đầu tiên, ta xét qua một số khái niệm về biến đổi đặc tính cơ – lý của vật liệu làm tay máy trong thực tế Vì đa số tay máy làm bằng kim loại, nên chúng có thể

bị biến dạng đàn hồi, uốn… khi chuyển động Ta lần lượt xét như sau:

2.1.1 Biến dạng – Deformation

Sự dịch chuyển tương đối giữa các chất điểm, các phần tử của vật rắn dưới tác dụng của ngoại lực, nhiệt độ hoặc của một nguyên nhân nào đó dẫn đến sự thay đổi về hình dạng kích thước của nó gọi là biến dạng

Vật liệu dưới tác dụng của ngoại lực đều thay đổi hình dạng và kích thước

mà không mất đi sự liên kết bền chặt của nó Khả năng cho phép thực hiện một quá trình biến dạng dẻo được coi là một đặc tính quan trọng của kim loại

Để thử, người ta tác động lên mẫu thử có tiết diện Fo, chiều dài lo một lực kéo P, sau đó lập quan hệ giữa lực kéo P và độ dãn dài (Δl = l – lo) Ta được biểu

đồ kéo có dạng H1, chúng gồm ba giai đoạn nối tiếp nhau như sau:

Ban đầu, khi tải trọng tăng, độ dãn dài tăng theo quy luật đường thẳng và chậm (đoạn OA) Khi bỏ tải trọng, kích thước mẫu lại trở về vị trí ban đầu Giai đoạn này gọi là biến dạng đàn hồi

Khi tải trọng vượt quá giá trị nhất định (điểm A), biến dạng tăng nhanh, nếu

bỏ tải trọng, kích thước mẫu l dài hơn trị số ban đầu lo Giai đoạn này gọi là biến dạng dẻo đi kèm biến dạng đàn hồi (ví dụ: điểm K trên biểu đồ)

Khi tải trong đạt giá trị lớn nhất (điểm C), trên vùng nào đó của mẫu xuất hiện biến dạng tập trung, tiết diện mẫu giảm nhanh tại đó vết nứt xuất hiện, kích thước vết nứt tăng nhanh và cuối cùng gây phá hủy mẫu Đó là giai đoạn phá hủy

Hình 2.1: Vật liệu bị biến dạng

2.1.2 Uốn

Hình 2.2 Vật liệu biến dạng uốn Trạng thái dẻo trong vật thể biến dạng chủ yếu được gây nên bởi trọng tải uốn

Nếu tải trọng tăng lên khiến ứng suất trong mẫu vượt quá giới hạn đàn hồi thì vật liệu bắt đầu quá trình biến dạng uốn Trong vùng này nếu dỡ bỏ tải trọng

mà mẫu không phục hồi được hình dạng như ban đầu và vẫn bị uốn và đường cong ứng suất biến dạng được thể hiện bằng mức độ biến dạng dư Trong kỹ thuật:

max0

F

2.1.3 Đàn hồi

Khi lực kéo còn nhỏ mẫu chỉ biến dạng đàn hồi, đặc trưng của giai đoạn này

là phục hồi lại vị trí ban đầu Biến dạng đàn hồi là biến dạng bị mất đi sau khi bỏ tải trọng Trong vùng tồn tại mối quan hệ tuyến tính giữa ứng suất  và biến dạng

 tuân theo định luật Hooke:

trong đó: E – là môđun đàn hồi pháp tuyến hay môđun Young

ε – là độ biến dạng

Đối với trạng thái ứng suất tiếp đơn giản, định luật Hooke có dạng:

2.2 Động lực học robot

2.2.1 Phương trình Lagrange – Euler

Các phương trình Động lực học Robot được thiết lập dựa trên cơ sở phương trình Lagrange bậc 2:

L = K - P (2.8)

K, P: động năng và thế năng của cơ hệ

FMi: động lực, hình thành trong khớp động thứ i khi thực hiện chuyển động

qi - biến khớp (toạ độ suy rộng)

qi - đạo hàm bậc nhất của biến khớp theo thời gian

Đồng thời khi mô tả vị trí giữa 2 hệ toạ độ thứ i và i-1 dùng ma trận thuần nhất Ai hoặc viết đầy đủ hơn là 1

i

i A Dùng ma trận này có thể mô tả vị trí trạng

thái trong hệ toạ độ thứ i-1 của một điểm bất kì thuộc hệ toạ độ thứ i

Các tay máy khi chuyển động sẽ có những thay đổi lực tương tác lên các cánh tay liên tục Nếu những lực này chưa đạt tới giá trị phá hủy thì chúng sẽ gây

ra một số biến đổi, chủ yếu là đàn hồi

Mô hình tay máy có tính đến độ đàn hồi:

M: Ma trận cấp (n x n) đặc trưng cho quán tính

N: Ma trân cấp (n x n) đặc tưng cho lực li tâm và lực Coriolis

G: Ma trận cấp (n x1) lực trọng trường

Q: Lực đàn hồi

J: Momen quán tính tải

2.2.2 Phương trình động lực học của tay máy

2 [ cos ( )cos( )] 2

2 [ 1 1 sin 1 2 1 ( 2 )sin( 1 2 )]

2 2 2 cos 2 2 2 sin 2 2 ( ) cos ( 2 2 )