4 đề thi thử THPT QG 2021 toán chuyên thái bình lần 1 có lời giải

Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào.. Giải chi tiết: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi xuống dưới Giải chi tiết: Gọi H là trung

Trang 1

SỞ GD&ĐT THÁI BÌNH

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

THÁI BÌNH

ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN 1 NĂM HỌC 2020 – 2021 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút; không kể thời gian phát đề

Câu 1 (TH): Có hai bút chì màu, các bút chì khác nhau Hộp thứ nhất có 5 bút chì màu đỏ và 7 bút chì

màu xanh Hộp thứ hai có 8 bút chì đỏ và 4 bút chì màu xanh Chọn ngẫu nhiên mỗi hộp một cây bút chì

Xác suất để có 1 cây bút chì màu đỏ và 1 cây bút chì màu xanh là:

Câu 2 (NB): Cho hình chóp S ABC có SAABC và ABBC Góc giữa hai mặt phẳng SBC và 

ABC là góc nào sau đây? 

A SCA B SIA với I là trung điểm của BC C SCB D SBA

Câu 3 (VD): Một hộp đựng 40 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 40 Rút ngẫu nhiên 10 tấm thẻ Tính

xác suất để lấy được 5 tấm thẻ mang số lẻ và 5 tấm thẻ mang số chẵn, trong đó có đúng một thẻ mang số

Câu 4 (VD): Trong bài thi thực hành huấn luyện quân sự có một tình huống chiến sĩ phải bơi qua một

sông để tấn công mục tiêu ở ngay phía bờ bên kia sông Biết rằng lòng sông rộng 100m và vận tốc bơi của chiến sĩ bằng một phần ba vận tốc chạy trên bộ Hãy cho biết chiến sĩ phải bơi bao nhiêu mét để đến được mục tiêu nhanh nhất? Biết dòng sông là thẳng, mục tiêu cách chiến sĩ 1km theo đường chim bay và chiến

sĩ cách bờ bên kia 100m

A 200 2 

3 m B 60 5 m   C 200 3 

3 m D 75 2 m  

Câu 5 (NB): Cho hàm số yax4bx2c có đồ thị như hình vẽ bên

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trang 2

A a0,b0,c0 B a0,b0,c0 C a0,b0,c0 D a0,b0,c0

Câu 6 (VD): Cho hình chóp S ABCD đáy là hình chữ nhật có AB2a 3,AD2 a Mặt bên SAB là 

tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp S ABD là:

4

x y

II Hàm số g x đạt cực tiểu tại   x0

III Hàm số g x đạt cực đại tại   x2

IV Hàm số g x đồng biến trên khoảng   2;0 

V Hàm số g x nghịch biến trên khoảng   1;1 

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Câu 11 (TH): Đồ thị hàm số

4

2 32

x

y x  có mấy điểm cực trị

Trang 3

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 12 (TH): Khoảng cách giữa hai điểm cực của đồ thị hàm số y   x3 3x 2 bằng:

Câu 13 (TH): Có tất cả 120 các chọn 3 học sinh từ nhóm n (chưa biết) học sinh Số n là nghiệm của

phương trình nào sau đây?

Câu 16 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB2 ,a ADa. Tam giác SAB là

tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy Góc giữa mặt phẳng SBC và 

ABCD bằng  45 0 Khi đó thể tích khối chóp S ABCD là:

Câu 18 (TH): Xếp 10 quyển sách tham khảo khác nhau gồm: 1 quyển sách Văn, 3 quyển sách tiếng Anh

và 6 quyển sách Toán thành một hàng ngang trên giá sách Tính xác suất để mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh

Trang 4

Câu 19 (TH): Tính thể tích V của khối lập phương ABCD A B C D     Biết AC a 3.

a

V  D V 3 3a3

Câu 20 (TH): Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A B C   . Biết tam giác ABC đều cạnh a và AA a 3

Góc giữa hai đường thẳng AB và mặt phẳng A B C   bằng bao nhiêu?

Câu 23 (VD): Biết đường thẳng y3m1x6m3 cắt đồ thị hàm số y x3 3x21 tại ba điểm

phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Trang 5

60 Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm của SC Mặt phẳng BMN chia khối 

chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

Câu 30 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Hai mặt bên SAB và 

SAD cùng vuông góc với mặt đáy Biết góc giữa hai mặt phẳng  SCD và  ABCD bằng  45 0 Gọi

Câu 31 (TH): Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng a 3 Tính thể tích V

của khối chóp đó theo a

A

3

23

a

3

106

a

V 

Câu 32 (VD): Cho hình chóp đều S ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , cạnh bên bằng a 3 Gọi O là tâm

của đáy ABC , d là khoảng cách từ A đến mặt phẳng 1 SBC và  d là khoảng cách từ O đến mặt phẳng 2





 Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là:

A Đường thẳng x1 B Đường thẳng x2 C Đường thẳng y2 D Đường thẳng y1

Trang 6

Câu 34 (VD): Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có cạnh BC2a, góc giữa hai mặt phẳng ABC và 

A BC  bằng 0

60 Biết diện tích tam giác A BC bằng 2

2a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

33

a

V  B V 3a3 C V a3 3 D

3

23

a

V 

Câu 35 (TH): Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 3x2mx đạt cực tiểu tại x2?

Câu 36 (TH): Cho hàm số y f x  liên tục trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như hình vẽ Hàm

số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

x m

 



 có giá trị lớn nhất trên  0; 4 bằng 6

 là:

Câu 39 (NB): Nhận định nào dưới đây là đúng?

A Hàm số bậc ba có thể có một cực trị, hai cực trị hoặc không có cực trị nào

B Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào

C Hàm số bậc ba có tối đa ba điểm cực trị

y x x x  m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

có hoành độ là x , 1 x , 2 x , 3 x Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để 4

Trang 7

A 9 B 8 C 6 D 7

Câu 43 (NB): Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C

Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M a f a ;   ,aK

a

C 4 2a3 D

3

2 23

a

Trang 8

Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC, Điểm I thuộc SA Biết mặt phẳng MNI chia khối chóp  S ABCD thành hai

phần, phần chứa đỉnh S có thể tích bằng 7

13 lần phần còn lại Tính tỉ số

IA k IS

31-D 32-A 33-A 34-C 35-B 36-A 37-B 38-B 39-B 40-B

41-C 42-C 43-B 44-A 45-C 46-C 47-D 48-A 49-A 50-B

Trang 9

Góc giữa mặt phẳng   và mặt phẳng   là góc giữa đường thẳng a  và b  sao cho

Số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3

Giải chi tiết:

126.1147

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC

1000 100 300 11

Trang 10

Đặt BDx m , 0  x 300 11 

⇒ Quãng đường chiến sĩ phải bơi là: 2 2 2 2  

AD AB BD  x  m

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CDBCBD300 11x m 

⇒ Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là:

Gọi vận tốc của chiến sĩ khi bơi là a m s /  , a0 

⇒ Vận tốc của chiến sĩ khi chạy bộ là: 3a m s  / 

Ta có hình vẽ, khi đó chiến sĩ ở vị trí A, mục tiêu ở vị trí C

Quãng đường chiến sĩ phải bơi là AD, quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là DC

Quãng đường chiến sĩ phải chạy bộ là: CDBCBD300 11x m 

⇒ Thời gian chiến sĩ đến được mục tiêu là:

Trang 11

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị đi xuống dưới

Gọi H là trung điểm của AB SHABC

Trang 12

Khi đó cách chọn các chữ số a b c, , trong tập hợp đã cho là chỉnh hợp chập 3 của 9

4

x y

x x





 TXĐ: D  2; 2 \  1

Trang 13

⇒ Đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận     a 0 a 0

Hàm số y f x  đồng biến trên 0; và nghịch biến trên ;0 

Hàm số y f x  đạt cực đại tại x1 và đạt cực tiểu tại x0

3 1

x x

Dựa vào BBT ta thấy:

Hàm số yg x  có 5 điểm cực trị ⇒I sai

Trang 14

Hàm số g x đạt cực tiểu tại   x0 ⇒II đúng

Hàm số g x đạt cực tiểu tại   x2 ⇒III sai

Hàm số g x nghịch biến trên    2; 1 nghịch biến trên 1;0 và đồng biến trên  0;1 ⇒IV sai

Hàm số g x nghịch biến trên   1;0 và đồng biến trên  0;1 V sai

Vậy chỉ có 1 mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên

Câu 11: Đáp án A

Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y f x  là số nghiệm bội lẻ của phương trình f x 0

Xét hàm số:

4 2

32

x x x

⇒ Khoảng cách giữa hai điểm cực trị là: AB

n C

Trang 15

Gọi O là giao điểm của AC và BD

Trang 16

m m

Gọi H là trung điểm của AB SHABCD

Trang 17

Dựa vào dáng điệu và các điểm mà đồ thị hàm số đi qua để xác định hàm số cần tìm

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy nét cuối của đồ thị hàm số đi lên   a 0 loại đáp án A, B

Đồ thị hàm số cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt và có 2 điểm cực trị ⇒ loại đáp án D

Xếp 10 quyển sách thành một hàng ngang trên giá sách có: n10! cách xếp

Gọi biến cố A: “Sắp xếp 10 quyển sách đã cho thành hàng ngang sao cho mỗi quyển sách tiếng Anh đều được xếp ở giữa hai quyển sách Toán, đồng thời hai quyển sách Toán T1 và Toán T2 luôn được xếp cạnh nhau”

Sắp xếp 2 quyển sách Toán T1 và Toán T2 có: 2! cách

Sắp xếp 6 quyển sacsg Toán sao cho hai quyển Toán T1 và Toán T2 cạnh nhau có: 2!.5! cách xếp

Khi đó ta có 4 vị trí để sắp xếp 3 quyển sách sao cho sách tiếng Anh ở giữa hai quyển Toán và 3 cách xếp quyển tiếng Anh

Trang 19

Tìm TXĐ của hàm số và khảo sát sự biến thiên của hàm số trên TXĐ vừa tìm được

11

10

x y

Trang 20

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x  và yg x  là số nghiệm của phương trình

     *

f x g x

Áp dụng hệ thức Vi-et với phương trình  *

Tìm m để phương trình  * có ba nghiệm phân biệt

Hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm A B C, , Khi đó có 1 điểm là trung điểm của đoạn thẳng gồm 2 điểm còn lại

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số y3m1x6m3 và đồ thị hàm số

Giả sử B là điểm cách đều A C, B là trung điểm của AC   x1 x3 2 x2

x x x

Trang 21

Áp dụng bổ đề: Cho hàm số f x liên tục trên  ,  a b ta có: ;  

⇒ Có 5 giá trị thỏa mãn bài toán

Vậy có: 21 5 5  31 giá trị thỏa mãn bài toán

Câu 25: Đáp án C

Trang 22

AB  d A SBC  d A SBC ;  2d H SBC ;  

Kẻ HKSB d H SBC ;  HK

Gọi H là trung điểm của AB SHABCD

Trang 24

m

m m

m

m m

66

2

m m

Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị  C với trục Oy

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x  tại điểm M x y 0; 0 là: y f x0 x x 0y0

Trang 25

Khi đó ta có: P là trung điểm của AD và Q là trọng tâm SMC.

Gọi V là thể tích của khối chóp S ABCD

V V

Trang 26

Ta có: SAB  SAD   SA SAABCD.

- Giả sử chóp S ABCD , gọi OACBDSOABCD

- Sử dụng định lí Pytago, tính chiều cao SO

Trang 27

- Sử dụng định lí Pytago và công thức diện tích tam giác, tính d A SBC ;  

Gọi M là trung điểm của BC ta có: BC AM BC SAM

Trang 28

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính chiều cao AA

- Vì ABC là hình chiếu vuông góc của A BC , sử dụng công thức

- Tính thể tích khối lăng trụ V ABC A B C.    AA S ABC

Trang 29

Xác định các điểm mà tại đó hàm số liên tục và qua đó đạo hàm đổi dấu

Dựa vào BXD đạo hàm ta thấy:

Hàm số liên tục tại các điểm x 1,x0,x2,x4 (do hàm số liên tục trên ) và qua các điểm đó đạo hàm đều đổi dấu

Vậy hàm số y f x  có 4 điểm cực trị

Câu 37: Đáp án B

Xét khối lăng trụ tổng quát là khối lăng trụ n - giác

- Tính số cạnh (cạnh đáy, cạnh bên) của khối lăng trụ n - giác theo n

- Dựa vào các đáp án để chọn đáp án đúng

Xét khối lăng trụ n - giác ta có:

- Đáy là n - giác ⇒ mỗi đáy của n cạnh ⇒2 đáy của 2n cạnh

- Có n cạnh bên

Trang 30

⇒ khối lăng trụ n - giác có 2n n 3n cạnh

⇒ Số cạnh của một khối lăng trụ là số chia hết cho 3

Dựa vào các đáp án ta thấy chỉ có 2019 3

10

Dựa vào tính chất số điểm cực trị của hàm đa thức bậc ba

Hàm số bậc ba có thể có hai cực trị hoặc không có cực trị nào

- Giải phương trình y 0, từ đó xác định 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số A x y 1; 1 ,B x y2; 2

- Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số: 1 1

- Hai đường thẳng d y: ax b và d y: a x b   vuông góc với nhau khi và chỉ khi a a   1

Ta có: y x3 3x2  1 y 3x26x

Trang 31

Hàm số yax4bx2c a 0 có 1 điểm cực trị khi và chỉ khi ab0

- Xét phương trình hoành độ giao điểm

- Đặt ẩn phụ tx20, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t

- Để phương trình hoành độ giao điểm có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn yêu cầu bài toán thì phương trình bậc hai ẩn t phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1

- Giả sử phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương phân biệt t t , suy ra 4 nghiệm x, thay vào giả 1, 2thiết, sau đó áp dụng định lí Vi-ét và giải bất phương trình

Trang 32

Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục trên khoảng K và có đồ thị là đường cong  C

Phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M a f a ;   ,aK là:

    

y f a x a  f a

Trang 33

- Gọi O ACBDSOABCD và M là trung điểm của CD

- Xác định góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến

- Sử dụng tính chất tam giác vuông cân để tính chiều cao khối chóp

- Tính thể tích khối chóp . 1

3

Gọi OACBDSOABCD và M là trung điểm của CD

  là tam giác vuông cân tại O

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên

Sử dụng khái niệm đường tiệm cận của đồ thị hàm số: Cho hàm số y f x 

- Đường thẳng yy0 được gọi là TCN của đồ thị hàm số nếu thỏa mãn một trong các yếu tố sau:

Trang 34

Thể tích khối hộp chữ nhật có 3 kích thước a b c, , là Vabc

- Dựa vào các điểm cực trị của hàm số chọn đáp án đúng

BBT trên là của đồ thị hàm đa thức bậc ba dạng yax3bx2 cx d a0

Nhánh cuối cùng của đồ thị đi lên nên a0, do đó loại đáp án A

Thay x  0 c 2 (do đồ thị hàm số đi qua điểm  0; 2 ) nên loại đáp án C

Trang 35

Hàm số có 2 điểm cực trị x0,x2 nên loại đáp án C, do 3 2 6 0 0

Xét phương trình hoành độ giao điểm   3  1

Vậy hàm số y f x  có 1 2 3 điểm cực trị

- Sử dụng công thức giải nhanh: Hình vuông cạnh a có đường chéo bằng a 2

- Tính diện tích đáy, sau đó tính thể tích lăng trụ

Vì ABCD là hình vuông có AC2a nên 2

Trang 36

Đặt SI x0 x 1

Trong ABCD kéo dài MN cắt  AD CD, lần lượt tại P Q,

Trong SAD kéo dài PI cắt SD tại E 

Trong SCD nối  QE cắt SC tại J

Khi đó IMN cắt hình chóp theo thiết diện là IMNJE 

Mặt phẳng IMN chia khối chóp thành hai phần, gọi  V là phần thể tích chứa đỉnh S và 1 V V S ABCD.

Trang 37

1

12

ABC

S INJ ABCD

Định dạng
Số trang	37
Dung lượng	4,43 MB