1 đề thi thử THPT QG 2021 toán sở GDĐT vĩnh phúc lần 1 có lời giải

1.8 Câu 3: Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng a 2.. Tính theo a thể tích của khối nón đã cho.. Tính thể tích của

Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề

3

y x

1

1.8

Câu 3: Cắt hình nón S bởi một mặt phẳng đi qua trục của hình nón ta được một tam giác vuông cân có

cạnh huyền bằng a 2 Tính theo a thể tích của khối nón đã cho

A

3 2

.4

a



B

3 7.3

a



C

3 2.12

a



D

3.4

a



Câu 4: Đồ thị hàm số y   x4 x2 2 cắt trục Oy tại điểm nào?

A A 2;0 B A 0;0 C A0; 2   D A 0; 2

Câu 5: Cho hình chữ nhật ABCD có AB5,BC4 Tính thể tích của khối lăng trụ tạo thành khi cho

hình chữ nhật ABCD quay quanh AB

Câu 7: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực tiểu

Trang 2

Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 1,

2

x y x

Câu 14: Cho hàm số yf (x)có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số đã cho có tổng số bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

3

4V

Câu 17: Cho hình lăng trụ có bán kính đáy bằng 5 Biết rằng cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua

trục của hình trụ, thiết diện thu được là một hình chữ nhật có chu vi bằng 32 Tính diện tích xung quanh của hình trụ đã cho

Câu 19: Cho hàm số y f x  liên tục trên đoạn 2;4 và có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 3f x  4 0 có bao nhiêu nghiệm thực trên đoạn 2; 4 ?

Trang 4

Câu 24: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3  B Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;1 

C Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2  D Hàm số nghịch biến trên khoảng  1; 2

Câu 25: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x2 trên 1; 2 

3

x y x

ACC A là hình vuông Gọi M N P, , lần lượt là trung điểm của AC CC A B, ', ' ' và H là hình chiếu của

A lên BC Tính theo a khoảng cách giữa hai đường thẳng MP và HN

yx  x tại hai điểm phân biệt A B, sao cho tam

giác OAB vuông (với O là gốc tọa độ) Mệnh đề nào sau đây đúng?

4

2 3.3

Câu 38: Cho biểu thức

2

x xy y P

f x  x  x x  x  x g x với g x là hàm đa thức có đồ thị như hình vẽ  

Hàm số y f x  có bao nhiêu điểm cực trị?

A góc giữa AC và mặt phẳng ' BCC B bằng ' ' 300 (tham khảo hình vẽ)

Tính theo a thể tích khối trụ có hai đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai đáy của lăng trụ ABC A B C ' ' '

Câu 43: Cho hình hộp đứng BACD A B C D có đáy là hình thoi cạnh ' ' ' ' a BAD, 120 0 Gọi G là trọng

tâm của tam giác ABD, góc tạo bởi C G và mặt đáy bằng ' 30 0 Tính theo a thể tích khối hộp

' ' ' '

ABCD A B C D

3.3

a

C.

3.12

a

D

3.6

mx x

xq

a

S 

Câu 48: Một lô hàng gồm 30 sản phẩm tốt và 10 sản phẩm xấu, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 sản phẩm

Tính sác xuất để trong 3 sản phẩm lấy ra có ít nhất 1 sản phẩm tốt

Trang 8

A 135

15

3

244

6

24.35

Câu 50: Cho hàm số yax4bx3cx2 dx e với a b c d e, , , , là các số thực và a0, có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số

   

2

23

x y

Trang 9

ĐÁP ÁN

C   (cách chọn) Ứng với mỗi cách chọn ra 2 học sinh nam có 2 cách chọn ra 1 học sinh nữ từ 2 học sinh nữ

Vậy có 6.2 = 12 cách chọn ra 3 học sinh trong đó có đúng 2 học sinh nam

33

12

x x

x x

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M 3;5 là y  3x 14

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm M1; 1  là y  3x 2

Vậy đồ thị hàm số có hai tiếp tuyến trên với hệ số góc bằng 3.

' ' ' ' ' '

1

h S V

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng  ; 1 và  0;1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1;

       đường thẳng x3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy tâm đối xứng của đồ thị là A 3; 2

Câu 27: Chọn C

Đường cong đã cho là đồ thị hàm số bậc ba 3 2

yax bx  cx d có hệ số a0 và đi qua điểm

Gọi H là trung điểm của AB

Tam giác OAB là tam giác cân nên OH AB

Mặt khác SOAB nên ABSOH do đó SOH  SAB theo giao tuyến SH

Từ O kẻ OK SH suy ra OKSABd O SAB ;  OK

Tam giác SAB là tam giác cân tại S (vì SASB)

60

SAB nên tam giác SAB là tam giác đều

Đặt SASBAB2 ;x OAr

Trong tam giác vuông SOH có OH OA2AH2  r2x2

Trong tam giác đều SAB có 3 3



 



1

1 0

11

1

log 5log 3

log 3

x x

x x

x x

Trong đó x1 là nghiệm kép, các nghiệm còn lại là nghiệm bội lẻ, nên f ' x đổi

dấu 4 lần khi qua các giá trị x 1;x0;x2;x3

Vậy hàm số đã cho có 4 điểm cực trị

11

1

x

f x

x x x x

Trang 18

Gọi H là trung điểm của đoạn BC, vì ABC là tam giác vuông cân nên H là chân đường cao xuất phát

từ đỉnh A đồng thời cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC

Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy của lăng trụ ABC A B C là ' ' ' HC

Áp dụng định lý Pytago trong ACC' ta được AC' 2x24a2

Áp dụng định lý Pytago trong HCC' ta được HC' x24a2

Xét AHC' vuông tại H có:   2 2

Với m5 ta có: y" 3     6 10 4 0 Suy ra hàm số đạt cực đại tại x3

Với m1 ta có y" 3    6 2 4 0 suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x3

Câu 46: Chọn B

Điều kiện: x 1;x0

Dựa vào BBT, ta thấy TCBT 4  10;10  

9; 8; ; 1; 40

m m

m

m m

Trang 21

Ta có   3

40

n  C

Gọi A là biến cố: “chọn 3 sản phẩm có ít nhất 1 sản phẩm tôt”

Khi đó A là biến cố: “chọn 3 sản phẩm không có sản phẩm tốt”

2 ( 03

x y

     là TCĐ

3

3lim

     là TCĐ

4

4lim

x y

f x f x



 có 4 TCĐ