Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5

Mục đích của sáng kiến này là đưa ra một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các dạng toán cơ bản và nâng cao nhằm bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!

Trang 1

Sáng kiến kinh nghiệm

kiện cho tôi khảo sát thực tế, thu thập số liệu, góp nhiều ý kiến cho

tôi hoàn thành đề tài sáng kiến này Với sự nỗ lực của bản thân và

kinh nghiệm trong giảng dạy, tôi có đóng góp nhỏ của mình với đề

tài: “ Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học

sinh học tốt môn toán lớp 5” Tuy do điều kiện nghiên cứu, thời

gian, phạm vi có hạn nên sáng kiến không thể tránh khỏi những

thiếu sót, kính mong sự góp ý chân thành của đồng nghiệp, của Hội

đồng khoa học cấp trường và cấp ngành để Sáng kiến kinh nghiệm

của tôi được hoàn thiện hơn và có giá trị ứng dụng trong thực

tiễn.Tôi xin chân thành cám ơn

Hoàng Thị Hiền

Trang 2

2

Đề tài: Hướng dẫn một số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5

PHẦN I: MỞ ĐẦU

1.Lí do chọn đề tài và lịch sử vấn đề nghiên cứu

Đất nước ta đã và đang bước vào thời kì hội nhập với tất cả các nước tiên tiến trên toàn thế giới Mỗi chúng ta đều nhận thấy sự chuyển biến của mọi mặt trong đời sống xã hội theo từng ngày, từng giờ Để đất nước trở nên phồn thịnh, xoá bỏ nghèo nàn lạc hậu, chúng ta cần lắm những bàn tay nắm lấy bàn tay, những người công dân có đức, có tài Bác Hồ kính yêu đã nói “ Vì lợi ích mười năm trồng cây, vì lợi ích trăm năm trồng người” Trồng người là sự nghiệp của toàn Đảng, toàn dân, trong đó nghành Giáo dục đóng vai trò quan trọng hàng đầu Làm thế nào để sự nghiệp trồng người mang lại nhiều kết quả tốt? Yếu tố này chính là mục tiêu của một nền giáo dục đổi mới, là trách nhiệm của hệ thống Giáo dục quốc dân

Công tác bồi dưỡng học sinh giỏi là một nhiệm vụ quan trọng trong việc nâng cao

chất lượng giáo duc Bác viết “Non sông Việt Nam có trở nên tươi đẹp hay không, dân tộc Việt Nam có bước tới đài vinh quang để sánh vai với các cường quốc năm châu

được hay không, chính là nhờ một phần lớn ở công học tập của các em” Đúng vậy, “ Hiền tài là nguyên khí quốc gia” Bất kì quốc gia nào muốn có nền công nghiệp tiên tiến,

một đất nước phồn vinh thì phải xác định cho mình chiến lược “ Nhân tài” Đó chính là

nguồn nhân lực quý báu của đất nước, động lực phát triển kinh tế, xã hội của quốc gia “

Dân trí, nhân lực, nhân tài là ba mục tiêu phát triển chiến lược giáo dục” Nghị quyết

TW II khóa VIII nhấn mạnh Giáo dục được coi là “Quốc sách hàng đầu” Công tác giáo

dục không chỉ nhằm cung cấp tri thức, phát triển nhân cách cho học sinh mà còn có nhiệm vụ phát triển và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước

1.1.Xuất phát từ thực trạng việc đổi mới dạy và học toán ở trường Tiểu học

- Cổ nhân có câu “ Mưu kế 100 năm không gì bằng đào tạo nhân tài cho ngày mai” Có lẽ vì thế, nghề giáo đã được đánh giá là “ Nghề cao quí nhất trong các nghề cao quí” Để đảm đương trọn vẹn trọng trách của xã hội giao cho trước hết người thầy phải xác định đúng mục tiêu của Giáo dục nói chung và mục tiêu của Giáo dục Tiểu học nói riêng đó là: Giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thẩm mĩ, thể chất và các kĩ năng cơ bản, góp phần hình thành nhân cách và trách nhiệm công dân, tiếp tục học Trung học cơ sở

- Trong chương trình Tiểu học thì môn Toán là một trong những viên gạch để xây

Trang 3

3

dựng toà nhà tri thức ở mỗi em học sinh Mỗi học sinh đều phải thể hiện được hoạt động học tập tích cực, chủ động, sáng tạo Hòa chung niềm vui của nền giáo dục nưóc nhà, năm 2015, Viêt Nam đại thắng tại Olympic toán học quốc tế, đứng thứ 5/106 nước tham

dự Để đạt được két quả như vậy thì ngay từ bậc tiểu học, việc đổi mới phương pháp dạy học toán, công tác bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán là hết sức cần thiết

1.2 Sự cần thiết của việc bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán

- Bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán là một hoạt động cần thiết trong quá trình dạy học, cần được tiến hành liên tục, đồng thời với việc dạy học mỗi đơn vị kiến thức

- Bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán trước hết để các em phát triển những kĩ năng tư duy đặc trưng của toán học

- Trong chương trình toán Tiểu học, một số không ít các em học sinh khi đứng trước một bài toán rất khó khăn để xác định được phương pháp giải các bài toán đó vì vậy giải toán chiếm vị trí đặc biệt quan trọng Các bài toán được sử dụng để gợi động cơ tìm kiến thức mới, giải toán được sử dụng để củng cố, luyện tập kiến thức, giải toán giúp cho việc nâng cao năng lực tư duy của học sinh Khi học giải toán, học sinh thực hiện công việc của một người làm toán

-Vì vậy một yêu cầu đặc biệt quan trọng đối với giáo viên Tiểu học là phải nắm chắc phương pháp giải các bài toán nâng cao ở Tiểu học, đồng thời có năng lực giải các bài toán bằng “ phương pháp Tiểu học” mà đó là một công việc không hề dễ dàng

- Khi nghiên cứu về phương pháp giải các bài toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5, để học sinh dễ hiểu hơn, cuốn hút hơn và gây hứng thú trong học tâp nhiều hơn, để học sinh từ thích thú mà đi đến chủ động học tập, tìm tòi, sáng tạo Nhận

thấy tầm quan trọng của phương pháp dạy học cho nên tôi trình bày về “ Hướng dẫn một

số phương pháp giải toán bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán lớp 5”

2 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu đề tài

2.1 Mục tiêu: Một số phương pháp hướng dẫn học sinh lớp 5 giải các dạng toán

cơ bản và nâng cao nhằm bồi dưỡng học sinh học tốt môn toán

Trang 4

4

nghiên cứu, tích lũy và làm đề tài trong thời gian từ 11/ 2018 đến hết tháng 01/ 2019

3 Đối tượng nghiên cứu: Giúp học sinh lớp 5 hệ thống và vận dụng được các phương

pháp giải các dạng toán cơ bản và nâng cao

4 Nhiệm vụ nghiên cứu:

Để đạt dược mục têu nêu trên, tôi đã xác định cho mình những nhiệm vụ nghiên cứu sau đây:

a Tìm hiểu thực trạng

b Các biện pháp thực hiện

5 Phương pháp nghiên cứu:

Để thực hiện được mục tiêu và nhiệm vụ nghiên cứu mà đề tài đề ra, tôi xây dựng các phương pháp nghiên cứu sau đây:

a Nhóm các phương pháp nghiên cứu lí thuyết:

Tìm hiểu sách giáo khoa lớp 4, lớp 5 và các tài liệu, sách tham khảo liên quan đến toán Tiểu học

SINH HỌC TỐT MÔN TOÁN

- Để học sinh học tốt môn toán thì việc nắm vững và sâu các phương pháp giải toán chiếm vị trí vô cùng quan trọng, từ đó giúp các em giải được các bài toán cơ bản, cao hơn nữa giúp các em có óc tư duy, độc lập, sáng tạo, phát triển trí thông minh đối với các bài toán nâng cao

- Qua việc dạy và học, học sinh vận dụng được một số phương pháp giải toán có hiệu quả nhưng bên cạnh đó cũng không tránh khỏi những tồn tại Qua thực tế cho thấy:

1 Thực trạng giáo viên

* Ưu điểm:

+ Giáo viên nắm chắc phương pháp giảng dạy theo hướng đổi mới, lấy học sinh làm

Trang 5

5

trung tâm

+ Đa số giáo viên đều tìm hiểu kĩ bài giảng, vận dụng linh hoạt các phương pháp

* Nhược điểm: Bồi dưỡng học sinh là một công tác kiêm nhiệm, cơ sở vật chất ( phòng học) của trường còn gặp nhiều khó khăn, do đặc thù của lớp học một buổi nên giáo viên cho học sinh học tốt môn toán tiếp cận với các bài toán nâng cao chưa nhiều

2 Thực trạng học sinh

* Ưu điểm: Qua việc tìm hiểu, điều tra cho thấy bài làm của học sinh, đa số các

em nắm được các phương pháp giải đối với các bài toán nâng cao

* Nhược điểm: Về việc vận dụng một cách linh hoạt các phương pháp giải bài toán nâng cao đôi với một số học sinh còn gặp rất nhiều khó khăn, việc phối hợp nhiều phương pháp để giải bài toán chưa được các em vận dụng một cách triệt để

* Nguyên nhân:

- Thời gian bồi dưỡng cho học sinh còn hạn chế (thường các em được bồi dưỡng vào trái với buổi học chính thức hoặc chiều thứ bảy) để các em tiếp cận giải các bài toán củng cố sâu còn rất ít

- Chương trình hoạt động ngoại khoá toán Tiểu học còn hạn chế (Đối với học sinh Tiểu học thì ngoại khoá Toán học giúp chọ Toán học hấp dẫn học sinh hơn, làm cho Toán học trở nên gần gũi hơn với cuộc sống hàng ngày, đồng thời tạo cơ hội hình thành ở học sinh những phẩm chất không đơn thuần Toán học)

CHƯƠNG II BIỆN PHÁP THỰC HIỆN

- Khi giáo viên đưa ra một bài toán, để giải được bài toán đó thì trước hết học sinh phải xác định xem bài toán đó thuộc dạng toán cơ bản nào, bài toán đó có cần phối hợp nhiều phương pháp giải hay không ?

- Đứng trước những khó khăn mà học sinh thường gặp khi giải một bài toán thì vai trò của người giáo viên là phải dẫn dắt học sinh từ những điều đã học, từ những bài toán

đã làm để học sinh biết học tập một cách sáng tạo, hiểu và nắm vững các phương pháp giải toán cơ bản sau đây

I PHƯƠNG PHÁP DÙNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG

Sơ đồ đoạn thẳng có vai trò đặc biệt quan trọng trong giải toán ở Tiểu học nói chung và chương trình Toán lớp 5 nói riêng Nhờ sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm và quan hệ trừu tượng của số học như các phép tính và các quan hệ được biểu thị trực quan

Trang 6

6

hơn Sơ đồ đoạn thẳng giúp các em “ Trực quan hoá” các suy luận

Ví dụ:

m +n Phép cộng:

* Sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ về hiệu:

Ví dụ 1: Một tổ công nhân đường sắt sửa đường, ngày thứ nhất sửa được 15 m đường,

ngày thứ hai sửa được nhiều hơn ngày thứ nhất 1m, ngày thứ ba sửa được nhiều hơn ngày

thứ nhất 2 m Hỏi tổ công nhân trung bình mỗi ngày sửa được bao nhiêu mét đường sắt?

Thông thường học sinh giải bài toán trên theo sơ đồ:

Ngày thứ nhất 15m Ngày thứ hai 1m

? m Ngày thứ ba 2m

? m Trung bình mỗi ngày ? m

Trang 7

* Học sinh hãy quan sát kĩ sơ đồ, nếu chuyển 1m từ ngày thứ ba sang ngày thứ nhất thì số m đường sửa được trong mỗi ngày đều bằng nhau:

Ngày thứ nhất 15m Ngày thứ hai 1m Ngày thứ ba 1m

? m

Từ sơ đồ trên HS sẽ thấy ngay trung bình mỗi ngày đội đó sửa được 16 m đường Như vậy sơ đồ giúp cho học sinh hình dung rõ khái niệm, đôi khi sơ đồ còn giúp học sinh tính nhẩm nhanh kết quả

* Để củng cố cho học sinh dạng toán “ Tìm 2 số khi biết tổng và hiệu của 2 số đó” và giúp học sinh thấy được cùng một bài toán có thể sử dụng nhiều cách vẽ sơ đồ khác nhau, mỗi cách đều dẫn đến một lời giải tương ứng

- Đầu tiên tôi hướng dẫn học sinh lựa chọn cách giải tự nhiên và dễ hiểu nhất, sau

đó tìm thêm cách vẽ dẫn đến lời giải ngắn gọn hơn và khả năng trừu tượng hơn để phát triển cho học sinh khả năng tư duy đối với bài toán khó

Ví dụ 2: Khối lớp Một có bốn lớp, với tổng số học sinh là 156 em Lớp 1A nhiều hơn lớp

1B là 10 học sinh Lớp 1C ít hơn lớp 1A là 4 học sinh Lớp 1B và lớp 1D có số học sinh bằng nhau Hỏi mỡi lớp có bao nhiêu học sinh?

Lời giải 1: Các em giải bài toán theo sơ đồ với mẫu có sẵn: Tìm 2 số khi biết tổng và

và hiệu của 2 số đó

Lớp 1A

10 em Lớp 1B

Lớp 1C 156 em

4em Lớp 1D

Trang 8

Lời giải 2: Vì số học sinh lớp 1B và 1D bằng nhau, còn số học sinh lớp 1C ít hơn lớp

Đáp số: 45 em; 35 em; 41 em; 35 em

Vậy qua cách giải bài toán theo 2 sơ đồ trên: Sơ đồ thứ nhất giúp các em đi tìm hướng giải theo con đường tương tự với mẫu có sẵn Sơ đồ thứ hai, đi tìm hướng giải theo con đường phân tích bài toán thành các bài toán đơn giản hơn Với các cách giải như vậy giúp học sinh phát triển tính sáng tạo, tư duy, tìm tòi, độc lập và hứng thú khi giải toán

Trang 9

9

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGƯỢC TỪ DƯỚI LÊN

Ở Tiểu học chúng ta thường xuyên gặp bài toán tìm thành phần chưa biết của phép

tính Nếu biết các thành phần, thì tính được ngay kết quả của phép tính Ngược lại, nếu biết kết quả và một trong hai thành phần của phép tính thì sẽ tính được thành phần kia Ở Tiểu học không có bài học riêng về phương pháp tính ngược từ dưới lên, nhưng có một

số bài toán có thể giải bằng phương pháp này để rèn luyện năng lực tư duy của học sinh

1.Các bài toán dạng biến đổi một số

Ví dụ 2: Một người bán cam đã tính như sau:

số cam còn lại sau lần bán thứ hai và 1 quả Sau ba lần bán, còn lại là 10 quả

Hỏi người đó đã đem đi bán tất cả bao nhiêu quả cam

Để giải được bài toán này tôi hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:

Trang 10

2

1 -1

2 Các bài toán dạng biến đổi đồng thời 2 số

Ví dụ 3: Kiên và Hiền có một số bi Kiên chuyển cho Hiền một số bi đúng bằng số bi mà

Hiền có Sau đó Hiền chuyển trả lại cho Kiên một số bi đúng bằng số bi còn lại của Kiên Bây giờ Hiền có 35 viên bi và Kiên có 30 viên bi Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên

HS dựa vào sơ đồ để giải:

Số bi còn lại của Kiên sau khi chuyển cho Hiền là:

Trang 11

11

Số bi lúc đầu của Hiền là:

Để bài toán bớt phần trừu tượng đối với học sinh, tôi hướng dẫn các em giải dựa vào sơ

đồ đã tóm tắt để giải bài toán, từ đó học sinh hình dung bài toán được dễ dàng hơn

III PHƯƠNG PHÁP XÉT LẦN LƯỢT CÁC TRƯỜNG HỢP

Khi giải một bài toán, nếu biết tất cả các khả năng có thể xảy ra đều nằm trong tập hợp những trường hợp nào đó thì ta xét lần lượt từng trường hợp để tìm phần chưa biết Phương pháp này yêu cầu học sinh phải suy luận ( xét lần lượt các trường hợp) Chẳng hạn bài toán sau đây:

Ví dụ 1: Tìm các số tự nhiên có 2 chữ số mà tích 2 chữ số bằng thương của một chữ số

chia cho chữ số kia

Từ điều kiện đề bài đã cho, HS tự tìm các số tự nhiên có 2 chữ số thoả mãn tích 2 chữ số bằng thương một chữ số chia cho chữ số kia

Tôi có thể hướng cho các em lựa chọn các cách giải sau:

Với cách trên HS giải theo liệt kê những số có 2 chữ số thoả mãn điều kiện đề bài

Để tổng quát HS có thể giải theo cách sau đây

Trang 12

12

Khi b > 1 thì 2 x b > b, còn b : 2 < b, các số 2b bị loại với b > 1

* a = 3; 4; 5; 6; 7; 8 ; 9 Xét tương tự như khi a = 2 ta được các số 30; 31; 40; 41; 50; 51; 60; 61; 70; 71; 80; 81; 90; 91 Vậy ta được 26 số thoả mãn điều kiện đề bài

Cách 3: Xét một số có 2 chữ số ab Xét 3 trường hợp

* a > 1; b > 1 Vì a x b > a ; a : b < b, nên a x b khác a : b

Vậy trường hợp a > 1 ; b > 1 bị loại

* b = 0 Ta luôn luôn có a x 0 = 0 : a Vậy ta được các số thoả mãn điều kiện đề bài: 10; 20; …; 90

* a = 1 hoặc b = 1 Ta luôn có a x 1 = a : 1 hoặc 1 x b = b : 1 ta được các số 10; 11; 12;…; 19; 21; 31; …91

Nhận xét: Để giải bài toán, ở cách 1 ta phải xét 90 trường hợp, ở cách 2 ta xét 9 trường hợp, ở cách 3 ta xét 3 trường hợp Khi dùng thêm lập luận thì giảm bớt được tính toán Nếu không muốn lập luận nhiều thì phải tăng tính toán

Ví dụ 2: Tìm số tự nhiên x để: 2  x + 4 < 9

Học sinh tìm các số tự nhiên x sao cho 2  x + 4 < 9

Với x = 0 thì 2 x 0 + 4 < 9 Thoả mãn điều kiện đề bài

Với x > 2 thì 2 x x + 4 > 9 Không thoả mãn điều kiện đề bài

Vậy x = 0: 1: 2

IV PHƯƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM VÀ KHỬ

Trước hết tôi cho học sinh ví dụ về bài toán dạng giải bằng phương pháp giả thiết tạm và khử Từ đó học sinh biêt phương pháp giả thiết tạm và khử thường được áp dụng

để giải các bài toán mà phần cần tìm gồm ít nhất 2 số chưa biết, còn phần đã biết gồm một số điều kiện ràng buộc các số chưa biết đó với nhau

Khi giải học sinh phải tự đặt ra một giả thiết thích hợp ta khử bớt các yếu tố tham gia vào các điều kiện đã cho, trên cơ sở tìm ra một số chưa biết rồi lần lượt tìm các số còn lại

Ví dụ 1: Lần thứ nhất mua 1kg gạo và 2 kg thịt hết 33000 đồng Lần thứ hai mua 2

kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng Tính giá tiền 1 kg gạo và 1 kg thịt ?

*Hướng dẫn học sinh đưa ra giả thiết tạm như sau:

Trang 13

13

Tóm tắt:

Lần thứ nhất: 1 kg gạo và 2 kg thịt hết 33000 đồng Lần thứ hai: 2 kg gạo và 3 kg thịt hết 51000 đồng Giả sử mua gấp đôi lần thứ nhất tức là:

+ Lần thứ nhất mua 2 kg gạo và 4 kg thịt hết :

33000 x 2 = 66000 ( đồng) +Nếu mua như giả thiết tạm đó thì so với lần thứ 2 mua nhiều hơn 1 kg thịt và phải trả:

66000 – 51000 = 15000 ( đồng) +Vậy 1 kg thịt giá 15000 ( đồng)

Từ đó học sinh tính được 1 kg gạo giá:

[ 51000 – ( 3 x 15000) ] : 2 = 3000 ( đồng) Đáp số: 1 kg gạo: 3000 đồng

Ví dụ 2: Lớp 4A có 43 học sinh Bài kiểm tra toán học kì vừa qua cả lớp đều được

điểm 9 hoặc điểm 10 Tổng số điểm của cả lớp là 406 Hỏi có bao nhiêu bạn được điểm

9, bao nhiêu bạn được điểm 10 ?

Cách 1: Để giải bài toán, tôi hướng cho các em đặt ra một giả thiết đó là:

Giả sử cả lớp, 43 học sinh đều được điểm 10

Khi đó tổng số điểm của cả lớp là : 43 x 10 = 430( điểm)

Số điểm dôi ra thêm là: 430 – 406 = 24( điểm)

Số điểm dôi ra là vì mỗi học sinh đã được tính thêm : 10 – 9 = 1 ( điểm)

Vậy số học sinh đạt điểm 9 là: 24 : 1 = 24 ( em)

Số học sinh đạt điểm 10 là: 43 – 24 = 19 ( em)

Đáp số : Điểm 9: 24 em

Điểm 10: 19 em

Cách 2:

Trang 14

14

Giả sử cả lớp, 43 học sinh đều được điểm 9

Khi đó tổng số điểm của cả lớp là: 43 x 9 = 387 ( điểm)

Số điểm bị hụt đi là: 406 – 387 = 19 ( điểm)

Số điểm bị hụt đi là vì mỗi học sinh đã bị tính hụt đi :

10 – 9 = 1( điểm) Vậy số học sinh đạt điểm 10 là: 19 em

Số học sinh đạt điểm 9 là: 43 – 19 = 24 ( em)

Đáp số: Điểm 9: 24 em

Điểm 10: 19 em

Ví dụ 3: Bài toán về tỉ số phần trăm liên quan tới phương pháp khử

Tính tuổi hai anh em Biết 62,5% tuổi anh hơn 75 % tuổi em là 2 tuổi Tuổi anh hơn 75 % tuổi em là 14 tuổi?

Tóm tắt 62,5% tuổi anh - 75 % tuổi em = 2 tuổi Tuổi anh - 75 % tuổi em = 14 tuổi?

Tìm tuổi anh, tuổi em ?

Giải Qua sơ đồ tóm tắt, ta thấy 100% tuổi anh hơn 62,5% tuổi anh số tuổi là:

14 – 2 = 12 (tuổi) Tuổi anh là: 12 : 37,5 x100 = 32 (tuổi) 75% tuổi em là: 32 – 14 = 18 (tuổi) Tuổi em là : 18 : 75 x 100 = 24 (tuổi) Đáp số : Tuổi anh : 32 tuổi Tuổi em: 24 tuổi Như vậy qua các ví dụ phần cần tìm của bài toán chứa 2 đối tượng Sau mỗi lần giả thiết tạm ta khử bớt một đối tượng và đưa về bài toán đơn giản hơn

V PHƯƠNG PHÁP CỦA LÍ THUYẾT TỔ HỢP

Đối với học sinh học tốt môn toán, khi phải tính số cặp, số cách sắp xếp, số cách chọn… ngoài những cách thông thường, người ta thường sử dụng một số phương pháp

Trang 15

15

của lí thuyết tổ hợp Đối với học sinh Tiểu học có thể cho học sinh làm quen với một số ý nghĩa và tính chất mới của các phép tính, mà lí thuyết tổ hợp gọi là nguyên tắc cộng, nguyên tắc nhân và nguyên tắc “ chiếc lồng chim”

1.Nguyên tắc cộng: Nếu có thể thực hiện một công việc bằng m cách loại I và n

cách loại II, trong đó không có cách loại I nào trùng với cách loại II nào, thì sẽ có m + n cách thực hiện công việc đó

2 Nguyên tắc nhân: Nếu có m cách thực hiện công việc I và n cách thực hiện

công việc II, thì sẽ có m x n cách thực hiện liên tiếp hai công việc I và II

Ví dụ 1: Cho các số 2, 4, 6, 8 Có bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau

trong các chữ số đó ?

+ Cách 1: Ta liệt kê tất cả các số gồm 2 chữ số khác nhau đó

24; 26; 28 , 42; 46; 48 62; 64; 68 , 82; 84; 86 Vậy có tất cả 12 số cần tìm

+ Cách 2: Để lập một số tự nhiên gồm 2 chữ số khác nhau đó, ta cần chọn một

chữ số làm chữ số hàng chục và một chữ số khác chữ số đó làm chữ số hàng đơn vị Có 4 cách chọn chữ số hàng chục (đó là 2, 4, 6, 8) Sau khi chọn chữ số hàng chục, có 3 cách chọn chữ số hàng đơn vị khác với chữ số hàng chục đã chọn Theo nguyên tắc nhân, có 4

x 3 = 12 cách chọn cả 2 chữ số Vậy có 12 chữ số cần tìm

* Cách thứ nhất là cách thông thường mà lần đầu giải bài toán dạng này học sinh nên làm Cách thứ hai là cách của lí thuyết tổ hợp Ưu điểm của cách này là nó cho phép khái quát hoá thành cách giải cho các bài toán tổng quát

3.Nguyên tắc chiếc lồng chim: Nếu chỉ có n chiếc lồng mà phải nhốt n + 1 con

chim vào các lồng đó, thì sẽ có ít nhất 2 con chim được nhốt chung trong một chiếc lồng

Ví dụ 2: Có 3 đôi tất (3 đôi khác màu nhau) cất trong tủ Một người không nhìn, lấy ra

một số chiếc tất Hỏi anh ta phải lấy ra ít nhất mấy chiếc tất để ít nhất có 2 chiếc tất cùng một đôi

Trước hết tôi để cho học sinh tự tìm cách lấy

Trang 16

16

Sau đó hướng cho học sinh lập luận như sau: Nếu anh ta chỉ lấy ra 3 chiếc tất, thì

có thể 3 chiếc thuộc 3 đôi tất khác nhau Nếu anh ta lấy ra 4 chiếc tất, thì ít nhất sẽ có một đôi nguyên vẹn Vậy anh ta phải lấy ra ít nhất 4 chiếc tất

4 Dãy số và nhóm số: Các bài toán về dãy số có nhiều ưu điểm nếu xét về mục

đích nâng cao năng lực tư duy của học sinh Chẳng hạn khi cố gắng đi tìm “ qui luật biến đổi” các số trong một dãy số, học sinh phải tưởng tượng ra các số trong dãy số đó mà không thể viết hết ra được

VI CÁCH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ CHUYỂN ĐỘNG

1 Chuyển động trên dòng nước :

Đối với học sinh học tốt môn toán, các bài toán về chuyển động trên dòng nước giải bằng phương pháp Tiểu học rất cần thiết, nó giúp phát triển năng lực tư duy của học sinh làm tiền đề để các em học tốt ở những bậc học tiếp theo

Khi vật chuyển động trên dòng nước, nó bị tác động của chính dòng nước Do dó,

ngoài vận tốc thực của vật còn có thêm hai loại vận tốc là vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng

Khi đi xuôi dòng thì vật được dòng nước đẩy thêm, do đó vật sẽ đi nhanh hơn Vận

tốc của vật khi đó bằng vận tốc thực cộng thêm vận tốc dòng nước (gọi là vận tốc xuôi dòng) Ngược lại khi vật đi ngược dòng, vật bị dòng nước cản lại Do đó vật đi chậm hơn Vận tốc của vật khi đó bằng vận tốc thực trừ đi vận tốc dòng nước (gọi là vận tốc ngược

Định dạng
Số trang	32
Dung lượng	480,52 KB