BÀI GIẢNG vật lý 1 đại học kỹ THUẬT CÔNG NGHIỆP THÁI NGUYÊN

* Định lý về mômen động lượng: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng đối với điểm 0 của một chất điểm chuyển động bằng tổng mômen đối với 0 của các ngoại lực tác dụng lên ch

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

BÀI GIẢNG VẬT LÝ 1

GV: Phạm Thị Ngọc Dung

x y

điểm Ứng dụng để khảo sát một số dạng chuyển động cơ đặc biệt

NỘI DUNG CHI TIẾT:

1.1 VẬN TỐC, GIA TỐC, VẬN TỐC VÀ GIA TỐC TRONG CHUYỂN ĐỘNG TRÒN.

1.1.1 Vận tốc - Véctơ vận tốc trong hệ tọa độ Đề các

a Vận tốc trung bình:

Xét một chất điểm chuyển động trên quỹ đạo cong C, để xác định vị trí của

chất điểm trên quỹ đạo cong ta chọn một điểm gốc 0

Giả sử tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M được xác định bởi quãng đường

S V

* Vectơ vận tốc tức thời: v có

- Phương v: Tiếp tuyến với qũy đạo tại điểm đang xét

- Chiều v: Theo chiều chuyển động

- Độ lớn của v:

dt

ds

v 

c Vectơ vận tốc trong hệ toạ độ Đề các:

Lấy hai vị trí vô cùng gần nhau của một chất

điểm ứng với các véctơ tia r va rd r ở các

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

1.1.2 Véctơ gia tốc: Là một đại lượng đặc trưng cho sự biến thiên của véctơ vận tốc.

a Véc tơ gia tốc trung bình:

Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M có véctơ vận tốc V

Tại thời điểm t t t chất điểm ở vị trí M  có véctơ

d Véctơ gia tốc tiếp tuyến và véctơ gia tốc pháp tuyến:

Để đơn giản ta xét một chất điểm chuyển động tròn, tâm 0 bán kính R

- Tại thời điểm t chất điểm ở vị trí M có véctơ vận tốc V  MA

-Tại thời điểm t   t t chất điểm ở vị trí M’ có VMAVV

Theo định nghĩa :

t

V a



Trên phương MA vẽ MC sao cho MC V

Nên: V ABACCB thay vào (*)

0

ACB

M

M’

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

+ Véctơ gia tốc tiếp tuyến:

- Phương: Tiếp tuyến với quỹ đạo tại điểm đang xét

- Chiều: + Cùng chiều chuyển động khi vận tốc tăng (CĐ nhanh dần)

+ Ngược chiều chuyển động khi vận tốc giảm (CĐ chậm dần)

- Độ lớn: Bằng đạo hàm độ lớn vận tốc theo thời gian: t dv

a dt



- Ý nghĩa: Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên về độ lớn của vectơ vận tốc

+ Véctơ gia tốc pháp tuyến:

0

lim

n t

CB a

- Chiều: Luôn quay về phía lõm của quỹ đạo ( a n

còn gọi là gia tốc hướng tâm)

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

- Trong chuyển động tròn véctơ gia tôc có thể phân tích thành 2 thành phần a n

+ Với chuyển động đều: a t 0  a a n

1.1.3 Vận tốc góc, gia tốc góc trong chuyển động tròn

a Véc tơ vận tốc góc:

Xét chất điểm chuyển động trên quỹ đạo tròn tâm 0, bán kính R Trong

khoảng thời gian:t, chất điểm đi được quãng đường S, tương ứng với góc

+ Phương:  mặt phẳng quỹ đạo có gốc là tâm quỹ đạo

+ Chiều: Nhận chiều chuyển động làm chiều quay thuận xung quanh nó

dt

d R dt

R

 S

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

+ Liên hệ giữa a n và : 2 2.2 R.2

R

R R

   Vậy gia tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc góc theo thời gian hoặc bằng đạohàm bậc hai của góc quay theo thời gian

+ Phương: Nằm trên trục của đường tròn quỹ đạo

+ Chiều: Cùng chiều với 

khi chuyển động nhanh dần Ngược chiều với  khi chuyển động chậm dần

+ Độ lớn: 22

dt

d dt

Ta thấy ; R; at theo thứ tự luôn tạo thành một tam diện thuận, do đó : at  R

1.2 MỘT SỐ DẠNG CHUYỂN ĐỘNG CƠ ĐẶC BIỆT

1.2.1 Chuyển động thẳng biến đổi đều.

- Chuyển động biến đổi đều là trong những khoảng thời gian bằng nhau vận tốc biến thiên nhữnglượng bằng nhau

dt

V d a a a





0

- Theo định nghĩa: Trong khoảng thời gian t (kể từ lúc t=0) vận tốc biến thiên từ V 0 V thì:

dS

 dS V0.dtat.dtLấy tích phân hai vế :   

t t

S

S

dt at dt V dS

0 0

at t V S

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

Trong đó S0 là tọa độ ban đầu tại thời điểm t = 0 phụ thuộc vào cách chọn hệ tọa độ

1.2.2 Chuyển động tròn biến đổi đều: ( const;a t const )





1.2.3 Chuyển động với gia tốc không đổi : (ag)

a Chuyển động theo 1 phương : ag



 

; v t v0g t ;

b Chuyển động theo 2 phương:

Phân tích chuyển động của vật theo 2 phương: Theo phương ngang (ox) vật chuyển độngthẳng đều do quán tính, theo phương thẳng đứng (oy) vật chuyển động thẳng biến đổi đều dưới tácdụng của trọng lực với gia tốc ag

- Gia tốc: a x 0; a y g (Phụ thuộc cách chọn hệ toạ độ)

- Vận tốc: vv0 at  v v v v gt

y y

x x

-Quãng đường :    

2

2 0 0

at t v S

2

2 0

0

0

gt t v S y

t v x

0

y

h h h

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

0 0

.2

x v t gt y

Bài 1: Từ mặt đất một vật được bắn lên với vận tốc ban đầu V 0 (m/s) ,

hợp với phương nằm ngang một góc  Hãy xác định:

y d v t gt t d 2v gsin

2 sin

cos

2 0

V t

va

t g t V

y

H

H H

2

sin.sin

2

sin

2 2 0 max 0

2 0

2 0 0

2 0

2 0

2 0 2 2

) sin 2 sin ( ) cos (

) sin

( ) cos (

v v v

v v

gt v

v v

v v v

2 0

2 2

) sin

( ) cos

Ay Ax A Ay



Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

cực đại và tính giá trị cực đại đó

0

2 0

2 0 0

max

45 1

2 sin

2 sin cos

sin 2 cos

v t v

x tg x v

g v

x g v

x v

t g t v

y

v

x t

t v

x

.

cos 2 cos

2 cos

sin 2

sin

cos

cos

2 2 2 0 2

2 0

2 0

0 2 0

0 0

2 0

0

2 0

2 0

0

) sin

( ) cos (

cos

cos

) sin

( ) cos (

sin

sin

.

A A

x A n

A

A A

y A t

t g v

v

v g

v

v g g

a

t g v

v

t g v

g v

v g g

)sin

(cos

0

2 / 3 2 0

2 0 2 2

v g

t g v

v a

v R R

v

n n

Bài 2: Một vô lăng đang quay với vận tốc 300 vòng/phút thì bị hãm lại Sau một phút hãm, vận

tốc của vô lăng còn lại là 180 vòng/phút.

Tính: a) Gia tốc của vô lăng khi bị hãm

b) Số vòng mà vô lăng đã quay được trong thời gian một phút hãm đó Coi vô lăng chuyển động chậm dần đều trong suốt thời gian hãm.

*Tóm tắt: f 1 300vòng/phút = 5 vòng/s

2 180

f  vòng/phút = 3 vòng/s

t = 1 phút = 60 sa)  ?

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

Bài 3 Một bánh xe có bán kính R = 10cm lúc đầu đứng yên, sau đó quay xung quanh trục của nó với

gia tốc góc bằng 3,14 rad/s 2 Hỏi, sau giây thứ nhất:

a) Vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh?

b) Gia tốc pháp tuyến, gia tốc tiếp tuyến và gia tốc toàn phần của một điểm trên vành bánh? c) Góc giữa gia tốc toàn phần và bán kính của bánh xe (ứng với cùng một điểm trên vành bánh?

Bài giải:

a Sau giây thứ nhất, vận tốc góc và vận tốc dài của một điểm trên vành bánh là:

m s314

0 1 0 14 3 R v

s rad 14 3 1 14 3 t

/ ,

, ,

/ ,

,

n

2 t

s m 986 0 1 0 14 3 R a

s m 314 0 1 0 14 3 R a

/ ,

, ,

/ ,

, ,

314 0 a

at

,

, sin     = 17046’

CHƯƠNG II: ĐỘNG LỰC HỌC MỤC ĐÍCH: Khảo sát chuyển động của chất điểm khi xét đến nguyên nhân gây ra chuyển động;

Xét chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu quán tính, không quán tính

NỘI DUNG CHI TIẾT:

- Khi 1 chất điểm cô lập (không chịu một tác dụng nào từ bên ngoài) nếu đang đứng yên, nó sẽtiếp tục đứng yên, nếu đang chuyển động thì chuyển động của nó là thẳng đều.

- Chất điểm đứng yên hay chuyển động thẳng đều: V  const

Hay nói cách khác chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động, tính bảo toàn trạng tháichuyển động được gọi là quán tính

Vậy: Một chất điểm cô lập bảo toàn trạng thái chuyển động của nó.

- Tính chất bảo toàn trạng thái chuyển động gọi là quán tính Định luật I Newtơn còn được gọi làĐịnh luật quán tính

2.1.2 Định luật II Newtơn:

a) Nội dung: - Chuyển động của một chất điểm chịu tác dụng của các lực có tổng hợp F 0

làmột chuyển động có gia tốc

- Gia tốc chuyển động của một chất điểm tỉ lệ với tổng hợp lực tác dụng F

c) Hệ quy chiếu quán tính: Là hệ

quy chiếu chuyển động với vận tốc

không đổi Phương trình (2-1) chỉ

nghiệm đúng với những hệ quy

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

F m a

: Lực pháp tuyến (lực hướng tâm) Gây ra gia tốc pháp tuyến, làm vận tốc đổi hướng ()

điểm B cũng tác dụng lên chất điểm A một lực F Hai lực F và F tồn tại đồng thời cùngphương, ngược chiều và cùng cường độ ”

Hay : Tổng hình học của lực tương tác giữa 2 chất điểm bằng 0.

0

F F 

 

(2 - 5)Quy ước : F : Gọi là lực tác dụng ; F : Gọi là phản lực

- Hệ quả: Tổng các nội lực của 1 hệ chất điểm cô lập (hệ kín) bằng

không

2.2 CÁC ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG LƯỢNG, MÔ MEN ĐỘNG LƯỢNG.

2.2.1 Động lượng - Các định lý về động lượng :

Định lý 1: Đạo hàm véctơ động lượng của một chất điểm đối

với thời gian có giá trị bằng lực hay (tổng hợp các lực) tác dụng lên chất điểm đó.

d  (Trong khoảng thời gian từ t1  t2, động lượng biến thiên từ

t

t

dt F K K

F gọi là xung lượng của lực trong trong khoảng thời gian tt2 t1

Định lý 2: Độ biến thiên động lượng của một chất điểm trong một khoảng thời gian nào đó có giá

trị bằng xung lượng của lực (hay tổng hợp lực) tác dụng lên chất điểm trong khoảng thời gian đó

0 (C)

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

- (Kết hợp cả khối lượng và vận tốc) đặc trưng cho chuyển động về mặt động lực học

- Trong các hiện tượng va chạm, động lượng là một đại lượng đặc trưng cho khả năng truyền

chuyển động

Ví dụ : 1 vật có khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v1 đến va chạm với vật m2 đang đứng yên(v2 = 0), sau va chạm 2 vật cđ với vận tốc v1’ và v2’ Giá trị v2’ phụ thuộc vào m1 và v1 tức là phụthuộc K1= m1.v1

C- Ứng dụng của các định lý về động lượng: Dùng để giải quyết các bài toán va chạm.

2.2.2 Mômen động lượng - Định lý về Mômen động lượng:

a Mômen của của một vectơ đối với một điểm cố định trong không gian.

* Định nghĩa: Mômen của V đối với O là một vectơ ký hiệu là M / ( ) o V xác định bởi một tích

- Có gốc tại 0

- Có phương vuông góc với mặt phẳng xác định bởi 0 và V

- Chiều là chiều quay thuận đối với chiều quay từ r sang Vtheo

góc nhỏ nhất

/ ( )o V r V Sin d V

V hay khi d = 0, nghĩa là Vcó phương điqua 0

- Mômen của 1 véc tơ đối với O là một hàm tuyến tính của vectơ

M

O d

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

b Định lý về Mômen động lượng:

- Xét chuyển động của chất điểm M trên một quỹ đạo (C) dưới tác dụng của một lực F, ta có:

( )

* Định lý về mômen động lượng: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng đối với điểm

0 của một chất điểm chuyển động bằng tổng mômen đối với 0 của các ngoại lực tác dụng lên chất điểm.

* Hệ quả: Trường hợp chất điểm chuyển động luôn luôn chịu tác dụng của một lực xuyên tâm

) Hay mặt phẳng (0, Km v

) làmột mặt phẳng cố định, nghĩa là chất điểm M luôn luôn cố định trong

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

II.3 NGUYÊN LÝ TƯƠNG ĐỐI GALILÊ

2.3.1.Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển - phép biến

đổi Galilê

a Không gian và thời gian theo cơ học cổ điển :

Cơ học cổ điển xây dựng trên quan điểm không gian và thời gian là

tuyệt đối Để đơn giản ta xét hai hệ tọa độ: Hệ 0xyz coi là đứng

yên, hệ 0xyz chuyển động theo chiều dương của trục 0x với vận tốc V  const; 0y|| 0y; 0z||

z



0 Gắn vào mỗi hệ toạ độ một đồng hồ

- Theo quan điểm của Newtơn:

+ Thời gian có tính tuyệt đối, không phụ thuộc vào hệ quy chiếu ( t = t’)

+ Vị trí không gian có tính tương đối phụ thuộc hệ quy chiếu Do đó, chuyển động có tính tươngđối, phụ thuộc hệ quy chiếu

x x OO yy zz (2-17)

+ Khoảng không gian có tính tuyệt đối không phụ thuộc hệ quy chiếu

Ví dụ : Giả sử có thước AB đặt dọc theo trục 0 x

Chiều dài AB trong hệ quy chiếu 0: lx B  x A

Chiều dài AB trong hệ quy chiếu 0: lx B x A

0’

y’

x z’

y

x’ z

0’

y’

x z’

M



Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

b Phép biến đổi Galilê (Trường hợp đặt biệt): Nếu 0’chuyển động thẳng đều đối với 0 Tại thời

điểm t 0 thi 00 Sau một khoảng thời gian t thì 0 0 v t (Với v là vận tốc chuyển độngcủa hệ 0) Ta có:

- Biến đổi từ 0’ -> 0: - Biến đổi từ 0 ->0’

2.3.2 Tổng hợp vận tốc và gia tốc:

a Tổng hợp vận tốc: Xét một chất điểm M trong 2 hệ quy chiếu 0xyz hệ quy chiếu tuyệt đối và

hệ 0xyz chuyển động tịnh tiến so với 0 (Hệ tương đối) OM  OO O M 

là vận tốc của 0’ so với 0)

Vậy: Vectơ vận tốc của một chất điểm đối với một hệ quy chiếu 0

bằng tổng hợp vận tốc của chất điểm đó đối với hệ quy chiếu 0’

chuyển động tịnh tiến đối với hệ quy chiếu 0 và vectơ vận tốc tịnh

tiến của hệ quy chiếu 0’ đối với hệ quy chiếu 0.

v , a- Vận tốc, Gia tốc của M đối với hệ 0’ (tương đối)

V,A- Là Vận tốc, gia tốc tịnh tiến của hệ 0’ đồi với hệ 0 (theo)

Vậy: Vectơ gia tốc của một chất điểm đối với một hệ quy chiếu 0 bằng tổng hợp vectơ gia tốc của

chất điểm đó đối với hệ quy chiếu 0’ chuyển động tịnh tiến đối với hệ quy chiếu 0 và vectơ gia tốc tịnh tiến của hệ quy chiếu 0’ đối với hệ quy chiếu 0.

2.3.3 Nguyên lý tương đối Galilê - Lực quán tính:

a Nguyên lý :

Xét chuyển động của một chất điểm trong hai hệ quy chiếu khác nhau Hệ 0 đứng yên và là

hệ quy chiếu quán tính Hệ 0’ chuyển động so với 0 với gia tốc A

- Phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ 0 : m aF

theo định lý cộng gia tốc aa A

- Nếu hệ 0’ chuyển động thẳng đều đối với 0 thì:

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

A0 aa  m am aF

Định luật II Newtơn cũng được nghiệm đúng trong hệ 0’ nên 0’ cũng là một hệ quy chiếu quántính

* Nguyên lý tương đối Galilê: Mọi hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều đối với một hệ quy

chiếu quán tính cũng là hệ quy chiếu quán tính.( hay: Các Định luật Newtơn được nghiệm đúng trong hệ quy chiếu chuyển động thẳng đều với hệ quy chiếu quán tính)

cùng phương ngược chiều với gia tốc A, có độ lớn F qt m A

- Lực quán tính chỉ quan sát được trong hệ quy chiếu không quán tính

- Phương trình chuyển động của chất điểm trong hệ quy chiếu không quán tính được viết là:

m aFFqt (2-22)

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

CHƯƠNG III:

ĐỘNG LỰC HỌC HỆ CHẤT ĐIỂM - VẬT RẮN MỤC ĐÍCH: Nắm được chuyển động của một hệ chất điểm và chuyển động của vật rắn Khảo

sát chuyển động quay của vật rắn Áp dụng được các định luật bảo toán động lượng và bảo toàn mômen động lượng

NỘI DUNG CHI TIẾT:

3.1 KHỐI TÂM, CHUYỂN ĐỘNG CỦA KHỐI TÂM 3.1.1 Định nghĩa khối tâm: Khối tâm của 1 hệ chất điểm M1, M2 Mn có khối lượng m1, m2 mn

là điểm G xác định bởi đẳng thức:

0

n i

n

i i i

n i G

n

m

1 1

1 1

i i

m r r

m

(3 - 2)Chiếu lên 3 trục toạ độ có toạ độ của khối tâm

i i i

m

K m

K

(3- 4) (K : Tổng động lượng củahệ)

i i

m

K

i i

m V

Vậy : Tổng động lượng của hệ bằng động lượng của một chất điểm đặt tại khối tâm của hệ có

khối lượng bằng tổng khối lượng của hệ và có vận tốc bằng vận tốc khối tâm của hệ.

3.1.3 Phương trình chuyển động của khối tâm.

- Giả sử các chất điểm của hệ lần lượt chịu tác dụng của những lực: F1, F2, …, Fn và chuyển độngvới gia tốc : a1, a2, …, an thoả mãn các phương trình sau :

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

là vectơ gia tốc của khối tâm)

Kết luận: Khối tâm của một hệ chuyển động như một chất điểm có khối lượng bằng tổng khối

lượng của hệ và chịu tác dụng của một lực bằng tổng hợp ngoại lực tác dụng lên hệ Chuyển động khối tâm của một hệ được gọi là chuyển động toàn thể của hệ.

3.2 CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN - PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CỦA CHUYỂN

ĐỘNG QUAY CỦA VẬT RẮN.

Vật rắn là một hệ chất điểm nhưng khoảng cách giữa các chất điểm luôn không đổi

Chuyển động của vật rắn phức tạp có thể chia là hai chuyển động thành phần: Chuyển động tịnhtiến và chuyển động quay

3.2.1 Chuyển động của vật rắn:

a Chuyển động tịnh tiến:

F1, 2, ,  Chuyển động với gia tốc : a

- Phương trình chuyển động cho từng chất điểm:

m

F a

1 1

i

m

1 1

.  (3-8) (Phương trình chuyển động tịnh tiến của vật rắn)

Ngoại lực t/d lên các chất điểm của vật rắn songsong cùng chiều ( điều kiện VR CĐ tịnh tiến)

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

Vậy: Khi khảo sát chuyển động tịnh tiến của một vật rắn chỉ cần xét

chuyển động của khối tâm của vật

b Chuyển động quay: Khi một rắn chuyển động quay xung quanh một

trục cố định  thì nó có những tính chất sau:

- Mọi chất điểm của vật rắn đều vạch nên những đường tròn mà mặt

phẳng vuông góc với trục quay  và có tâm nằm trên trục quay )

- Trong cùng một khoảng thời gian, mọi điểm của vật rắn đều quay được

- Đối với một chất điểm M , cách trục quay một khoảng r, đoạn đường đi được trên quỹ đạo là

S tương ứng với gọc quay , vectơ vận tốc dàiv và vectơ gia tốc tiếp tuyến là at, mối liên hệ

được xác định bởi:

r a

r v

r S

(3-9)

3.2.2 Phương trình chuyển động quay của vật rắn:

a Mômen của lực tiếp tuyến đối với trục quay:

* Lực Tác dụng trong chuyển động quay: Vật rắn quay xung quanh trục  dưới tác dụngcủa lực Fđặt tại một điểm M

- Phân tích F

thành 2 thành phần: FF1 F2

- Thành phần F1



//  : không có tác dụng trong chuyển động quay

- Trong phẳng chứa F2 ta phân tích F2 thành hai phần F2 FnFt

có tác dụng trong chuyển động quay

Kết luận: Trong chuyển động quay của một vật rắn xung quanh một

trục chỉ những thành phần lực tiếp tuyến với quỹ đạo của điểm đặt

1

F  F

2

F 

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

+ Định nghĩa: Mômen của lực F t

đối với trục quay  là một vectơ M xác định bởi:

M (nghĩa là M có phương trùng với trục quay)

- Chiều M : Thuận với chiều quay từ r sang F t theo góc nhỏ nhất

b Phương trình cơ bản của chuyển động quay:

- Coi vật rắn là hệ chất điểm, ta xét một chất điểm thứ i có khối lượng m i, chịu tác dụng của lựctiếp tuyến Fit và chuyển động với gia tốc ait

Theo định luật II Niu tơn: m i.ait Fit ()

Chọn hệ quy chiếu gốc 0 nằm trên trục quay, tại thời điểm t chất điểm thứ i được xác định bởi bánkính véctơ ri 0M Nhân hữu hướng hai vế của phương trình (*) với ri

)(

i

i i i i

i

i

i i i

i

i it i it i

i

r vi M

r

m

M r r r

r

m

M r r

m

M F r a r

m

- Xét đối với mọi chất điểm của vật rắn ta được một hệ phương trình như phương trình (**), cộng

1

2 1

: Mômen quán tính của vật rắn đối với trục

Vậy: M  I. (3-11) Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

- Vật rắn có khối lượng phân bố không liên tục:

Mômen quán tính I của vật rắn đối với một trục  được tính theo công thức:

2

(3-13)Trong đó: I i m r i.i2 là mômen quán tính của chất điểm mi của vật đối với trục 

- Vật rắn có khối lượng phân bố liên tục: muốn tính mômen quán tính I, ta chia vật thành những

phần tử vô cùng nhỏ, mỗi phần tử có khối lượng vi phân dm và cách trục  một khoảng r, có mômen quán tính là dI r2dm Khi đó mô men quán tính của cả vật rắn đối với trục quay :

I toànv r2dm (3-14)

- Ví dụ:

Ví dụ 1: Tính mômen quán tính I của một thanh mỏng đồng chất chiều dài l, khối lượng m đối

với trục  đi qua giữa thanh và vuông góc với thanh

- chia thanh ra thành phần tử nhỏ có chiều dài dx, mang khối lượng dm, cách trục quay một

khoảng x Mômen quán tính của thanh đối với trục  là:    

thanh thanh

dm x dI

I

toµn toµn

2

- Vì thanh đồng chất nên khối lượng của thanh tỉ lệ với chiều dài của thanh:

dx l

m dm dx

2

2

ml dx

Ví dụ 2: Tính mômen quán tính của một đĩa tròn đồng chất, bán kính

R, khối lượng m đối với trục  đi qua tâm đĩa

- Phân tích đĩa thành những phần tử hình vành khăn, bán kính x, bề rộng

dx, diện tích của vành khăn là:

2

dS d  x  x dx

- Gọi khối lượng của phần tử đó là dm,

- mômen quán tính của đĩa là: I dI x dm

m dS S

m dm dS

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

-Thay dm vào công thức tính : 2 2

2 3

0 2

mR dx x R

m I

R



Ví dụ 3 : Tính mômen quán tính của một quả cầu đặc đồng chất bán kính R, khối lượng m

đối với trục  đi qua tâm của quả cầu

y x

Do tính chất đối xứng cầu nên :I x I y I z I  I  I xI yI z

31

dm x z z y y x

I

t

.3

2

3

2

.3

1

2 2

2 2

2 2 2 2 2 2

toµn

toµnvË

) 17 3 ( 5

2 5

2 3

4

2 2

3 0

4 2

Chú ý: Biểu thức tính I trong (3-16) không phụ thuộc chiều dày của đĩa, vì vậy công thức (3-17)

cũng áp dụng được để tính I của một vật đồng chất hình trụ tròn khối lượng m, bán kính R Tương

tự các ví dụ trên ta tính được I của những vật đồng chất có dạng hình học đối xứng:

* Trục quay bất kỳ (Định lý Stene - Huyghen)

Mômen quán tính của một vật rắn đối với một trục  bất kỳ bằng

mômen quán tính của vật rắn đối với trục 0 // với  đi qua khối tâm G

của vật này cộng với tích của khối lượng m của vật và bình phương khoảng

cách giữa hai trục quay

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

Định luật: Hệ cô lập, hệ không cô lập nhưng tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ triệt tiêu thì tổng

động lượng của hệ là đại lượng bảo toàn

+ Vận tốc chuyển động của khối tâm của hệ cô lập:  

m v

m

Vậy : Khối tâm của một hệ cô lập hoặc đứng yên hoặc chuyển động thẳng đều.

* TH2: Bảo toàn động lượng theo phương : Hệ không cô lập, tổng các ngoại lực tác dụng lên hệ

khác không ( 

0

i

F ) nhưng tổng hình chiếu của các ngoại lực tác dụng lên hệ theo một phươngnào đó bằng không (( )/ 0

i x i

3.3.2 Định luật bảo toàn mômen động lượng.

a Mômen động lượng của một hệ chất điểm:

* Định nghĩa: + Mômen động lượng của một hệ chất điểm chuyển động tịnh tiến đối với gốc 0

của hệ quy chiếu:     

i

i i i

+ Vật rắn chuyển động quay xung quanh trục :

Mọi chất điểm của vật rắn quay đều với cùng vận tốc góc:  1  2    i    

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

M là tổng mômen đối với gốc O của các lực tác dụng lên chất điểm m i:

* Định lý về mômen động lượng đối với hệ chất điểm:

dt M (3-25)

+ Định lý: Đạo hàm theo thời gian của mômen động lượng của một hệ bằng tổng mômen các

ngoại lực tác dụng lên hệ (đối với một điểm gốc O bất kỳ)

Trong đó: M là tổng mômen các ngoại lực tác dụng lên vật rắn quay

Phương trình cơ bản của chuyển động quay của vật rắn xung quanh một trục: I. 

3.3.2- Định luật bảo toàn mômen động lượng.

Đối với một hệ chất điểm cô lập hoặc chịu tác dụng của ngoại lực nhưng tổng mômen các ngoạilực đối với điểm gốc O bằng 0:

Theo định lý về mômen động lượng

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

Định luật: Đối với một hệ chất điểm cô lập, hệ chịu tác dụng của các ngoại lực sao cho tổng

mômen các ngoại lực ấy đối với điêm gốc O bằng 0, thì tổng mômen động lượng của hệ là mộtđại lượng bảo toàn

* Trường hợp hệ quay xung quanh một trục cố định: Áp định lý về mômen động lượng đối với

3.3.3 Bài toán va chạm: Va chạm là sự cố độc lập trong đó các vật tác dụng lên nhau một lực rất

lớn trong một khoảng thời gian rất ngắn:

a Va chạm đàn hồi: Là va chạm mà động năng của hệ trước và sau và chạm được bảo toàn, sau

b Va chạm không đàn hồi: Là va chạm trong đó động năng của hệ không bảo toàn.Va chạm

mềm hay va chạm hoàn toàn không đàn hồi thì sau va chạm khi va 2 vật gắn vào nhau và cùngchuyển động với vận tốc v

+ Áp dụng định luật bảo toàn động lượng:

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

Nhận xét: Trong khi va chạm mềm phần động năng tiêu hao này biến thành nhiệt năng và công

NỘI DUNG CHI TIẾT:

4.1 CÔNG – CÔNG SUẤT 4.1.1 Công:

*Định nghĩa: Giả thiết có một lực F

không đổi, điểm đặt của nóchuyển dời một đoạn thẳng MM '

= S Công A do lực F



sinh ra trongchuyển dời MM'

(Với FS là hình chiếu của F

trên phương dịch chuyển)

+ Công là một đại lượng vô hướng

A>0 khi < 900  F sinh ra công phát động

A< 0 khi > 900  F sinh ra công cản

- Công suất trung bình: Có giá trị bằng công trung bình của lực sinh ra trong

một đơn vị thời gian:P TB A

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

Hay: Công suất bằng tích vô hướng của lực tác dụng với vectơ vận tốc của chuyển dời

4.1.3 Công và công suất của lực tác dụng trong chuyển động quay: Một vật rắn quay xung

quanh một trục , các lực tác dụng đều là lực tiếp tuyến

- Công vi phân của một lực tiếp tuyến F t

cho bởi công thức: dAF dS t F r d t 

- Một chất điểm được gọi là chuyển động trong một trường

lực nếu tại mỗi vị trí của chất điểm đều xuất hiện lực F

tácdụng lên chất điểm ấy Nếu F

Vậy: Trường lực thế là trường lực trong đó công của lực tác dụng lên vật không phụ thuộc vào

đường đi, chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu, điểm cuối quỹ đạo

4.1.2 Ví dụ về trường lực thế: Xét chất điểm m chuyển động trong trọng trường đều

P



CdZ

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

Vậy: AMN chỉ phụ thuộc ZM và ZN nghĩa là chỉ thụ thuộc vào vị trí của M, N Không phụ thuộcđường dịch chuyển  trọng trường là một trường lực thế

4.3 ĐỘNG NĂNG – ĐỊNH LÝ VỀ ĐỘNG NĂNG 4.2.1 Động năng - Định lý về động năng

a Động năng:

Xét một chất điểm khối lượng m, chịu tác dụng của lực F

và chuyển dời từ vị trí (1) sang vị trí(2) Công của lực F

7 4 ( 2

2

J W

s m v kg m vói mv

Thay (Wđ1 và Wđ2) vào (pt trên) ta có : AW® 2  W® 1 (4-8)

Định lý về động năng: Độ biến thiên động năng của một chất điểm trong một quãng đường nào

đó có giá trị bằng công của ngoại lực tác dụng lên chất điểm sinh ra trong quãng đường đó

4.2.2 Động năng trong trường hợp vật rắn quay:

Xét vật rắn chuyển động quay xung quanh trụcdưới tác dụng của lực tiếp tuyến quay từ

vị trí 1 đến vị trí 2, công của ngoại lực:

22

2 1

2 2 2

d I d dt

d I d I d M

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

- Trường hợp tổng quát: Vật rắn chuyển động tịnh tiến vừa chuyển động quay thì động năng toàn

- Thế năng của chất điểm tại một vị trí được định nghĩa sai khác một hằng số cộng

VD: Trong trường đều: Thế năng chất điểm tại vị trí có độ cao Z

c-Ý nghĩa của thế năng: Thế năng là dạng năng lượng đặc trưng cho tương tác.

VD: Thế năng của điện tích q0 trong điện trường Culông của điện tích q là thế năng tương tác giữa

q và q0

4.3.2 Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế:

a-Cơ năng: Tổng động năng và thế năng của chất điểm được gọi là cơ năng của chất điểm.

b-Định luật bảo toàn cơ năng trong trường lực thế:

Bộ môn Vật lí – Khoa: Khoa học cơ bản

- Cơ năng : W W đ W t (4-15)

Vì hai điểm M và N là hai điểm bất kỳ nên ta kết luận : Cơ năng W M W N const đối với mọiđiểm trong trường lực thế

Nội dung định luật: Trong trường lực thế cơ năng được bảo toàn (Hay cơ năng của chất điểm

chuyển động trong trường lực thế không đổi theo thời gian)

* Hệ quả:

- Vì W W d W t const nên trong quá trình chuyển động của chất điểm trong trường lực thế, nếuđộng năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại W d   W t 

- Vị trí nào động năng cực đại thì thế năng cực tiểu và ngược lại W dmax  W tmin

* Chú ý: Trong trường lực không thế (lực ma sát, lực cản môi trường, ) thì cơ năng không

bảo toàn và độ biến thiên cơ năng bằng công của lực không thế.

W2 W1 A(kh«ng thÕ) (4-16)

4.4 TRƯỜNG HẤP DẪN – THẾ NĂNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN – ĐỊNH LUẬT

BẢO TOÀN CƠ NĂNG TRONG TRƯỜNG HẤP DẪN 4.4.1 Định luật Niutơn về lực hấp dẫn:

a-Nội dung định luật: Hai chất điểm m và m’ đặt cách nhau một khoảng r sẽ hút nhau bằng

những lực có phương là đường thẳng nối 2 chất điểm đó, có cường độ tỉ lệ thuận với tích của haikhối lượng m và m’ và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách giữa chúng

- Công thức (4 - 15) cũng áp dụng cho trường hợp 2 quả cầu đồng chất với r là khoảng cách giữa

2 tâm của 2 quả cầu đó