Tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh

Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập toán của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu việc xây dựng các môi trường dạy

TRUONG DAI HOC VINH

NGUYEN DANG MINH PHUC

TICH HOP CAC MO HINH THAO TAC DONG VOI MOI TRUONG DAY HOC TOAN DIEN TU

NHAM NANG CAO KHA NANG KHAM PHA KIEN THUC MOI CUA HOC SINH

LUAN AN TIEN Si KHOA HOC GIAO DUC

NGHE AN, 2013

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

NGUYÊN ĐĂNG MINH PHÚC

TICH HOP CAC MO HINH THAO TAC DONG VOI MOI TRUONG DAY HOC TOAN DIEN TU

NHAM NANG CAO KHA NANG

KHAM PHA KIEN THUC MOI CUA HOC SINH

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số 62.14.01.11

LUAN AN TIEN SI KHOA HOC GIAO DUC

NGUOI HUONG DAN KHOA HOC

PGS TS TRAN VUI

NGHE AN, 2013

LOI CAM DOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Cac

sô liệu, kêt quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng

được ai công bố trong bất kỳ công trình nào

Tác giả luận án

Nguyễn Đăng Minh Phúc

LỜI CÁM ƠN

Xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc, chân thành đến PGS TS Trần Vui, người thầy đã giúp đỡ và hướng dẫn tận tình chu đáo cho tôi hoàn thành luận án này

Tôi cũng xin chân thành cảm ơn:

+ Khoa Toán, trường Đại học Vinh;

+ Phòng Sau đại học, trường Đại học Vĩnh;

+ Khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Huế;

+ Quý thầy cô giảng dạy và hướng dẫn Nghiên cứu sinh;

+ Quý thây cô tô Toán trường THPT Hai Bà Trưng, Huế;

+ Quý thay cô tô Toán trường THPT Chuyên Phan Bội Châu, Nghệ An;

+ Gia đình bạn bè, đồng nghiệp

đã quan tâm, giúp đỡ, động viên tôi hoàn thành luận án này

Vinh, thang 1 nam 2013

Nguyễn Đăng Minh Phúc

DANH SÁCH BẢNG BIÊU 5-5-5 S223 E9 1EEEE5E12111121151111 11111 8

MỞ ĐÂU 2 G21 1 1 1 1211110111 11011111 01111101 1111011111111 1110111111111 tk 9 CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU -55¿ II

1.1 Giới thiỆU - <6 SE 2 SEEEEE E1 E15 1215111511 151111511111115111511 11111 XC II

1.2 Nhu cầu nghiên CỨU E31 EEEE9E9 5E E111 111111 11k Exgxrrrree 12 1.3 Đề tài nghiên CỨU . - - «+ s31 EEEEEEE 9E E111 111111 EEEEExEErerree 13

1.4 Mục đích nghiÊn CỨU (<< 1000 11113131111111899823 11111111111 re 13 1.5 Câu hỏi nghiÊn CỨU 101010111 1113333111111188883325311 111111 re 14 1.6 Ý nghĩa của việc nghiên €ỨU - 5 + + *ExExEESESESE+E+EeEEEeEeEeeerereesree 15 1.7 Các thuật ngữ dùng trong luận án 5 5522222335555 exeses 15

1.8 Cau trúc luận án . - +2 + 2 SE2E2 E115 E21 1511 2171117171111 711511111 l6 1.9 Kết luận chương Ì <1 EEEEEE9 5E 1 E111 EEEEEEEEEEEEErerree 18 CHƯƠNG2 COSOLY LUAN VA THUC TIEN . - 55552 19 2.1 Nền tảng lịch SỬ - G1111 S115 1 E111 1111111111111 1xx rkrki 19

2.1.1 Sự phát triển của các môi trường học tập «- s56 sxsxsxsxsxd 19 2.1.2 Sự chuyển đổi trong giáo dục toán - - - +s+csEsEsEerrxrereeeeeeed 20 2.1.3 Phần mềm hình học động và ứng dụng - + 5s + +xsx+x+x+xzxd 21 2.1.4 Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán 22

2.1.4.1 Lý thuyết hoạt động -¿- - k+kxESES SE RE Ekrkekekrkrkrkeed 22 2.1.4.2 Lý thuyết tình huống ¿-¿- 6 k+E+E+E+ESESESEEEEEEkrkrkrerkeerered 23 2.1.4.3 Lý thuyết kiẾn tạO - «cv S11 E111 5E E111 ckrkrkrkekd 23

2.1.5 Sử dụng các mô hình dạy học toán thao tác động trong lớp học 24

2.2 Khung lý thuyẾT - - - - kk11E S19 9E ST TT E1 1111111111111 1111 ceckrki 25 2.2.1 Kiến tạo cơ bản 5-56 S2 121125 1215111171515 11 1111111111111 11x, 25

2.2.2 Kiến tạo trong giáo dỤC - ch S11 E1EE5E 111111111111 rkekrkd 27

2.3 Những kết quả nghiên cứu liên quan .-¿- 2-5-5 +s+£+E+EeEE£e+ezezxzxzed 32

2.3.2 Quan điểm về lớp học toán hiệu quả - + 2< + + £xzezxzxzxzxd 33

2.3.3 Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học - + «s6 +x+e+x+xzxzxd 34 2.3.4 Các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử 36 2.3.5 Tích hợp công nghệ trong giáo dục †oáắn - «55s << sssss+++2 37

2.4 Kết luận chương 2 - - s13 SE ST S111 1111111111311 111 ckrkd 38 CHƯƠNG 3 _ PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU 39 3.1 Thiết kế quy trình nghiên ứu ¿2-2 S+E+E+ESESEEEEEEEEkrkrkekekrerered 39 3.2 Đối tượng nghiên CỨU - «+ s31 1111815111111 111111111111 ckrkd 40

3.3 Công cụ nghiÊn CỨU (<< 11011 11111138331111111891 1111111111111 re 40 3.4 Phương pháp thu thập dữ liệu . - 5 SS222255555555xxssesss 47 3.5 Phương pháp phân tích dữ liệu . - << << ssseeeeeessssss 48 3.6 Phạm vi nghiÊn CỨU c0 01011 1111138311111 18893111 311111111 re 49

3.7 Các hạn ChẾ -: c+2xt+ x2 x22 221271271211 ri 49 3.8 Kết luận chương 3 + stEEE ST TT S111 1111151111111 111k ckrki 50

CHƯƠNG4 TÍCH HỢP CAC MO HINH THAO TAC DONG VOI MOI

TRUONG DAY HOC TOAN DIEN TU o seeseessesssesseessessneeseeeseesneesteeneesneesteetees 51 4.1 Các kết quả nghiên €ỨU -¿- - - ES+E+E+E+ESEEEEEkEEEEEEEEEEEEEEEEEErkrkrererree 51 4.1.1 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất - 5 s+s+s+s+cse 51 4.1.1.1 Biểu diễn toán . c-5ccccttttrrttrtrrtrrrrrrrrrrirrrriio 51

4.1.1.2 Bidu dién true quan ccccceccccccsssssssssssssesesesesesscscscscssasevevevevensvevens 54 4.1.1.3 Biểu diễn trực quan động . ¿-¿- - k+k+E+E+EsEeEeErererereeseed 56

4.1.1.4 Biểu diễn bội và biểu diễn bội động . - - - s+s+<scs¿ 60

4.1.1.5 Đánh giá một số kết quả qua các tiết dạy thực nghiệm 62

4.1.2 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ hai - 5-5-5 +5 s+s+s+s+escse 63

4.1.2.3 Những phản hồi cho việc xây dựng môi trường dạy học toán điện

4.1.2.4 Một số kết qua khdo Sates cscsescssscscscscevsvsrststsestsesssensnees 69

4.1.2.5 Môi trường dạy học toán điện tỬ + ++<<<<<sssssssss2 7

4.1.3 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba - - 2-5-5 +s+s+s+£+s+e+cse 73

4.1.3.3 Suy luận quy nẠp 010101011101 1111111 1111118 8822511111 111kg 75 4.1.3.4 Suy luận ngOạI SUY . - - c< 111111111111 1 913331111111 ske 76 4.1.3.5 Sự phố dụng của suy luận ngoại SUy -.- 5-5 c+c+xseseseseee 78 4.1.3.6 Các dạng cơ bản của suy luận ngOạI SUY - << << <<s52 S0

4.1.3.7 Mét s6 m6 hinh phat trién suy ludn quy Nap eee 52 85 4.1.3.8 Một số mô hình phát triển suy luận ngoại suy . -‹¿ 90 4.1.3.9 Đánh giá một số kết quả dạy thực nghiệm 2 + «+: 02

a Mô hình xây dựng câu thang -¿- 6 s+E+E+EsEsEeEeErererereeeeed 02

c Mô hình hai hình vuông . - + + S111 11119991 11 1111 1x seg 96

d M6 hinh tong khoang Cache cccccsescsscscscscecessssceverststsesesssesensnens 98

4.1.4 Kết quả cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư - - 5 +ss+s+s+s+sssse 100

4.1.4.2 Một số mô hình thực nghiệm toán -++++++++++<+sssss 102 4.1.4.3 Vai trò thực nghiệm toán của các mô hình động 107

b Hợp tác giữa các học sinh . - 11111 1 kh 109

c Kiến tạo kiến thức về các đại lượng vô cùng bé - 110

4.2 Kết luận chương 4 «+ xxx SEEEEEEEE 5E E111 TEEEEEEnErerrke 112 CHƯƠNG 5 KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỰNG 113 5.1 Kết luận và lý giải - -kkssEE HT TT 1111 1x 1xx rkg 113 5.1.1 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất ¿5-5 s2 s+s+xzx2 113

5.1.1.1 Những tiếp cận dạy học môn toán theo biéu diễn bội động 113

5.1.1.2 Vai trò của biểu diỄn toán - cscccterriirrrrrrrrrrirrrrrrrrei 114 5.1.2 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ nhất + - 6 +s+s+xzx2 115

5.1.2.1 Các thao tác động trên các biểu diễn - + +s+s+sscse 115

5.1.2.2 Lién hé gitta cdc biéu din oo cccecccccscecesessseesesesesesesscsenenens 117

5.1.2.3 Môi trường khám phá toán học - +++<<<<<<<<sss2 118 5.1.2.4 Biéu diễn toán, quan điểm hành vi và quan điểm kiến tạo 118

5.1.3 Két ludn cho cau héi nghién ctru tht hai ee eesesesecceeeeeeees 119 5.1.3.1 Đánh giá các kết quả phản hồi .- ¿5-5 +s+x+x+s£s+esesese 120

5.1.3.2 Xây dựng môi trường dạy học toán điện tử .- 121 5.1.3.3 Cai dat môi trường dạy học toán điện tỬ - s5: 121 5.1.4 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ haI << << 555555552 124 5.1.4.1 Tích hợp các quan điểm của học sinh vào dạy học 124 5.1.4.2 Môi trường dạy học toán điện tỬ -< c<<<<<<<<ss2 125

5.1.5 Kết luận cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba - 5-5 6s sesx+x+xzx2 126

5.1.5.1 Mối quan hệ giữa các loại suy luận - - - + s+c+esescse 126 5.1.5.2 Kết hợp suy luận với biểu diễn trực quan động 128 5.1.6 Ly giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ ba << << <<<<ssss2 129 5.1.6.1 Quan sát và thao tác trên các biểu diễn trực quan động 129 5.1.6.2 Suy luận ngoại suy thao TÁC -c c1 1111111 3351 xx2 131

5.1.7.2 Thực nghiệm toán và ngoại suy thao tác -««ss<ss2 132 5.1.8 Lý giải cho câu hỏi nghiên cứu thứ tư . - << <<<<s<s52 133 5.1.8.1 Tính phân kỹ trong các khảo sát . << ss2 133 5.1.8.2 Hợp tác trong môi trường thực nghiệm toán 134 5.1.8.3 Thực nghiệm toán có và không có mô hình động 135

5.2.1 Ung dụng cho giáo viên và học sinh - «+ xxx cxxxsxzxzxexeed 136 5.2.2 Ung dung cho sinh viên sư phạm ngành toán 5-5-5 s52 142 5.2.2.1 Sử dụng tập sản phẩm điện tử - - + scsErxverxrereeeeed 142 5.2.2.2 Quy trình thực hiỆn << ĂĂ 5 SE 332223 1333358555555555 2x52 146

5.2.2.3 Các sản phẩm . - k3 SE SE ST T11 1xx rerree 148

“2š on 148

2 cà ng da ớdỎ€ỎÔ€Ầ^ẦẦЮỒỶŸỶ 150

5.2.2.6 KẾT luận ccctt 2t tre 151

5.2.3 Ung dụng cho các nghiên cứu xa hơn + + xxx £x£xzxzxzxzx2 152

5.2.3.1 Nghiên cứu về biểu diễn toán . - + + cxverxrereeeeed 152

5.2.3.2 Tích hợp các quan điểm của học sỉnh - - - scss+sscse 153 5.2.3.3 Thực nghiệm tfoáắïñ - - c c5 111111133111 111 1188853351111 111 xx2 153

5.3 Kết luận chương 5 - - -ss+ SE E1 E1E11181E1 E111 ckrkrkd 153 KẾT LUẬN VÀ KIÊN NGHỊ CỦA LUẬN ÁN series 154 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỒ cccccccccciei 155

Hình 2.1 Bốn thành phần thiết yếu của môi trường học tập . - 36 Hình 4.1 Tông của dãy SỐ . G- - - k1111SE9 5 5E SE TT vn ng rreg 55

Hình 4.3 Thao tác động lên điểm trên đồ thị + 22s s+s+Eexe+xzxzzsreex 57

Hinh 4.4 Mot vi du vé biéu dién bội động . ¿- - +s+E+EsEsEeErererxexeeeed 61

Hinh 4.5 Biéu dién ng6n ngit cla hoc sinh wo eeseseseeesesesseeseeeesesseeeeetees 62

Hình 4.6 Kết luận từ khảo sát trên mô hình . -¿- ¿+ x++cvzrxrsrxezre 63

Hình 4.7 Quan sát đòi hỏi giải thích . - 5 5222222233 133555555155ssseses 77 Hình 4.8 Quá trình suy luận ngoại SUY -G SG 2222221111111 ssrrree S0 Hình 4.9 Biểu diễn trên mặt phắng . - + + + SE +k#k#EEEEErEerererxerree 81

Hình 4.10 Biểu diễn trên mặt cầu ¿522cc 82

s0 ¡8 88 ai 0o) 0/009 2 82

Hinh 4.13 Dém $6 Cham eseeseesseessessseeseesneesneesnecsneesneesnessneesneeseesneesneesneenneen 85 Hinh 4.14 Két hop 2 day Tieceececcccscsccsssssscsssssscscsssssscsssssscsssscscssscsessseescsessssessesees 85 Hình 4.15 Khảo sát để tìm kiếm quy luật . ¿- - 5 s+E+EsEsEeEerererereeeeed 86 Hình 4.16 Thể hiện dãy SỐ - ¿G2 St E9E#ESESESEEEEEEEEEESEEEEEEEEEEEEEEErErkrerree 86

Hình 4.18 Chia đường tròn bởi các đường thắng ¿- - - +s+x+x+xeseeseseee 87 Hình 4.19 Chia đường tròn bởi các CUnØ - 5 2223355555551 serses 89 Hình 4.20 Tạo vết cho tam giác MNP.u.cccccccccccscsessesecsesesesesesssscscscasssaveveversnscseees 90 Hình 4.21 Hệ hai trục số song Song - + + xxx +k#keEEEEErEersrerrsree 91

Hinh 4.22 MOi li€n 16 XH9 n 92

Hình 4.23 Mối liên hệ xi—> || . 55-5252 52SE22E12321211212112121121 121212 ee 92

Hình 4.24 Một phân tích quy nạp - << -GG S122 20211 1111188866351 111111 xsrrrree 02

Hình 4.25 Phân tích băng sơ đồ - - 5 + + SEExEk SE EkEkEEEErEeErkrererree 93

Hinh 4.28 Phan tich theo ting Canh oo ccc ccccssssssccceeeeeceeeeeesssssssseceeeeeeeees 94 Hinh 2 0áiiiãã(:0ii e TT ằ.e 95 Hình 4.30 Kết luận chưa chặt chẽ .- ¿2+2 + 3+3 SE EEESE+E+E+EEEEEESErErErereererees 95

Hình 4.31 Sắp xếp dữ liệu theo cột - + + s+s+k+E+ESEEEEEEEEEESEEEErkrkrrersreee 95

Hình 4.32 Kết luận trong trường hợp x > 8 ¿-¿- - s+x+E+EsEsEeEeErererxeeeeeed 96 Hình 4.33 Giải thích sử dụng hai tam giác bằng nhau - 5 + c+sssssse 97 Hình 4.34 Chứng minh sử dụng phép quay c5 sssseeesss 97

Hình 4.35 Quy về một trường hợp đặc biệt khác -¿- - s+s+x+x+xzseesessee 98

Hình 4.36 Một cách giải phố dụng của học sinh 5-5 s+s+x+x£s£s+eeeseee 99

Hình 4.37 Lập các tỉ số độ dài đường cao ¿2+ +cS+E+k+xeEeEeErkrkrrsrees 99 Hình 4.38 Tìm mối liên hệ giữa các khoảng cách - 2 2 2 2+s+s+szzze 100 Hình 4.39 7w thay đổi, r: = 2 LH E1 11115 511111111111 1111111111111 EkEkgxrrrreg 103 Hình 4.40 ø thay đổi, zm = 2 - - ST 111151 1111111111111111115111 111111 1e 103 Hình 4.41 Đồ thị các hàm số f(x), f'(X) VÀ ƒ "(W)L Ă G c St vs sreseserered 103 Hình 4.42 Tìm đồ thị của các hàm số -. ccccccccccsrrrrrrrrrrrrrrrrrreg 104

Hình 4.43 Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số đạo hàm . 2- - 2 + 2 2+s+x+Eszee 105 Hình 4.44 Dựng xấp xỉ đồ thị hàm số nguyên hàm 2-2-5 5< 2£: 106 Hình 4.45 Một học sinh giúp đỡ nhóm bạn .- << << << sssss+++2 110 Hinh 4.46 Mot nhan xét ttr khao sat cece cececesseeceeseeeeeseeeeseeeesteeeesseeeees 111

Hình 4.47 Kết quả cho 4 trường hợp - «+ s + + +k+k+k£EeEeEeeeesrerreree 112 Hình 5.1 Sơ đồ tổng quất hóÓa - - - - SE SE SEEEEEEEEESESkSkEkEkEEeErkrkrererree 127

Hình 5.2 Kết hợp 3 loại suy luận với biểu diễn trực quan động 128 Hình 5.3 Sai lệch trong phép dựng giao điểm - - - - c+csEEErerxreeesed 130 Hình 5.4 Thực nghiệm với SÚC SĂC - - - + + + xxx SE +E+E£EEEEEeEeEererrsree 135

Bảng 4.1 Các giai đoạn phát triển của biểu diễn - 2-2 +x+E+E+E£Eeeeeseee 52 Bang 4.2 Mot minh hoa VE biGU diEN tOAN eececccesescscesesescesescscescscseescscseesesesesees 53 Bảng 4.3 Toán học và nghề nghiệp sau nay ecceccscscsscscsssessserseseseseseessscnees 65 Bảng 4.4 Lo lắng trong việc học fOán - + + + SE #k#EEEEErEeEererererke 66 Bang 4.5 Tu tin trong việc học fOáñ -c G5 1113301111111 11111111 ren 66 Bang 4.6 Cach hoc toan cia hoc sinh 00 eecccsssessccceceeeceeeeeessesssssneceeeeeeeees 67 Bảng 4.7 Hoạt động nhóm trong lớp học foán << << << << ssexsss 68 Bảng 4.8 Số năm học sinh tiếp xúc với máy tính ¿5 ss+s+s+x+s+s+xsessxe 69 Bảng 4.9 Sử dụng các chương trình máy tính cơ bản 55555 s<<<++++2 70 Bảng 4.10 Mức độ thành thạo các thao tác cơ bản - <5 << s2 70 Bang 4.11 Mức độ sử dụng máy tính, đèn chiếu, máy chiếu - 71 Bảng 4.12 Ngoại suy ở một số Tinh VUC eee esesesesecscececsssserevetstststsesessnenees 78 Bảng 4.13 Số miền tôi đa khi chia đường tròn bởi các đường thăng 88 Bảng 4.14 Số miền tôi đa khi chia đường tròn bởi các cung - -5¿ 89

(CNTT & TT) là một trong những chìa khóa quan trọng để giúp học sinh mở cánh cua tri thức Nó không còn đơn thuần hỗ trợ cho việc dạy học mà đang dan trở thành một công cụ dạy học tiên tiến và hiệu quả Sự phát triển của CNTT &

TT đã làm thay đổi suy nghĩ của những nhà giáo dục, đó là làm sao để nghiên cứu và ứng dụng hiệu quả những thành tựu của chúng vào dạy học Không những thế, cần có những nội dung toán mới để đưa vào trong chương trình nhăm phản ánh và bắt kịp được những thay đổi với gia tốc ngày càng lớn của khoa học và công nghệ Song song với sự tôn tại của môi trường học tập bó hẹp trong một lớp hoặc một trường mang tính địa phương, E-learning hay học tập điện tử đã xuất hiện giúp thế giới thu hẹp khoảng cách E-learning hỗ trợ học sinh học mọi nơi, mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nỗi mạng cùng với những dụng cụ học tập thông thường

Việc ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học bộ môn Toán trong trường phô thông đã được để cập ở nước ta trong những năm gân đây và trở thành các phong trào có sự hưởng ứng mạnh mẽ của cán bộ, giáo viên, học sinh và toàn xã hội Những phần mềm hình học dong nhu The Geometer’s Sketchpad (GSP), Geogebra hay Cabri đã tiến những bước dài dé trở thành các công cụ hỗ trợ đắc lực cho quá trình này Các mô hình toán tích cực được thiết kế trên những phần mềm hình học động là những công cụ thiết yếu để dạy, học và làm toán Chúng cung cấp những hình ảnh trực quan của các ý tưởng toán học, thúc đây việc sắp xếp và phân tích các dữ liệu để tính toán một cách có hiệu quả, chính xác Từ việc chỉ hỗ trợ minh hoạ và khám phá hình học, các phần mềm hình học động được ứng dụng vào cả các chủ đề số học, đại số, giải tích, thống kê

Mặc dù có nhiều nghiên cứu khác nhau về việc ứng dụng CNTT & TT vào dạy học toán trong trường phố thông nhưng mục đích chung vẫn là mong muốn giúp học sinh kiến tạo tri thức Toán cho riêng mình một cách chủ động, nâng cao

khả năng tư duy, giải quyết vẫn đề, khám phá tri thức mới Những mô hình thao

tác động được thiết kế trên các phần mềm có thể hỗ trợ học sinh phát triển tốt những khả năng này Tuy nhiên, việc ứng dụng các mô hình thao tác động vào dạy học toán cân có những nghiên cứu xác đáng Từ đó việc xây dựng các môi trường dạy học toán và tích hợp các mô hình thao tác động với các môi trường đó nhăm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới trở nên cần thiết Khi các mô hình được thiết kế trên phần mềm hình học động được tích hợp vào trong môi trường học tập toán, người học sẽ có nhiều cơ hội thực hiện những khảo sát mang tính cá nhân Những biến thể khác nhau của các đối tượng toán trên mô hình giúp các em thu nhận được nhiều thông tin hơn là những thê hiện tĩnh trên giấy hay bảng đen Các đối tượng toán học trên mô hình sẽ thể hiện những biến đối khác nhau khi các em tác động vào chúng và các em có thể rút ra được những đặc điểm của các đối tượng, kiến tạo tri thức và giải quyết vẫn đề Ngoài ra, những thao tác động trên mô hình giúp các em phát hiện các kết quả và tạo cho các em nhu cầu giải thích hay chứng minh các kết quả đó Kết quả có được do chính các em chủ động phát hiện chứ không phải được giới thiệu bởi giáo viên để rồi các em phải tìm cách chứng minh nó

Các đối tượng toán học thể hiện trên bảng đen hoặc trên giấy đều ở trạng thái tĩnh, những đặc tính và mối liên hệ của chúng thường phải được mô tả bằng các biểu diễn ngôn ngữ hay ký hiệu Tuy nhiên, ở trong môi trường hình học động, những đối tượng này sẽ thể hiện những ứng xử đặc trưng và đều có thể trở thành những nguyên liệu dùng để “thí nghiệm” Ý tưởng cho học sinh thực hiện các thực nghiệm toán như các em thường làm thực nghiệm ở các môn khoa học khác của các nhà giáo dục toán đã trở nên khả thi hơn bao giờ hết trong môi trường hình học động Các em có thê thực nghiệm để đề xuất giả thuyết, kiểm chứng kết quả, phát hiện các bất biến, tìm ra các mỗi liên hệ để kiến tạo tri thức

Với đề tài nghiên cứu này, chúng tôi mong muốn khảo sát thực trạng học tập toán của học sinh tạo cơ sở cho sử dụng các phần mềm trong dạy học, nghiên cứu việc xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử, tích hợp một cách có khoa học các mô hình Toán thao tác động với các môi trường đó nhăm giúp học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới

CHƯƠNG I1 GIỚI THIỆU VẤN ĐÈ NGHIÊN CỨU

Chương I trình bày những nội dung ban đâu, định hướng cho nghiên cứu Từ việc giới thiệu và nhu câu nghiên cứu, chúng tôi đê xuât tên đề tài, mục đích nghiên cứu, nêu lên những câu hỏi nghiên cứu và ý nghĩa của nghiên cứu Định nghĩa những thuật ngữ và câu trúc luận án cũng được đề cập trong chương nay 1.1 Giới thiệu

Với việc lây học sinh làm trung tâm của quá trình dạy học, tính chủ động trong khám phá kiến thức của học sinh được chú trọng Trong môi trường học tập tích cực, các em có nhiều điều kiện hơn trong việc giao lưu, học tập với các bạn trong lớp thông qua các nhóm học tập hoặc thông qua các tương tác Những mô hình thao tác động thiết kế trên các phần mềm có thể giúp học sinh tự khám phá kiến thức qua việc thao tác trên mô hình đó với những hướng dẫn ban đầu Học sinh

sẽ giảm bớt tính phụ thuộc vảo giáo viên trong việc tiếp nhận kiến thức mới Thay vào đó, nhờ các hoạt động tích cực và chủ động của mình, học sinh sẽ tự

khám phá kiến thức mới với cố vấn là giáo viên

Mặc dù học sinh chủ động khám phá kiến thức mới nhưng giáo viên, cùng với học sinh, phải tạo nên được một môi trường học tập tích cực Trong môi trường

đó, học sinh trực tiếp thực nghiệm, kiến tạo, hoạt động hay kiểm nghiệm kiến thức Các em phải hợp tác làm việc nhằm tìm ra cách làm thế nào để tiễn đến lời

giải cho vẫn đề Giáo viên trở thành người dàn xếp cho quá trình hình thành ý

nghĩa Với tính năng ưu việt so với bảng đen, các mô hình thao tác động cùng với tính cơ hoạt của chúng, sẽ giúp học sinh có thể thực hiện các thao tác động trên

mô hình để khám phá các kiến thức mới

C6 thé noi rang, dạy học điện tử là một môi trường dạy học tương tác điện tử

để thây và trò dễ dàng trao đổi thông tin, kiến thức cho nhau một cách thuận lợi nhất Từ đó phát huy được tính chủ động, sáng tạo của người học, rèn luyện kỹ năng làm việc theo nhóm cho các em Thông qua dạy học điện tử, việc giáo viên kiêm tra kiên thức của học sinh cũng dê thực hiện hơn qua việc đặt câu hỏi trắc

nghiệm đối với các em, giúp các em nhận bồ sung kiến thức nhanh và hiệu quả,

đỡ tốn kém thời gian cho cả thầy và trò

Việc xây dựng các môi trường học tập tích cực phụ thuộc vào nhiều yếu tố như nội dung bài học, cơ sở vật chất hiện có, năng lực của giáo viên, khả năng thích ứng với môi trường của học sinh Giáo viên sẽ là những nhà nghiên cứu thực sự khi căn cứ vào thực tiễn để xây dựng môi trường phù hợp, sử dụng các thiết bị dạy học hợp lý và quá trình tích hợp các thiết bị vào trong môi trường đó sao cho đạt được hiệu quả trong dạy và học

1.2 Nhu cầu nghiên cứu

Có nhiều cách khác nhau để giúp học sinh tiếp cận với những kiến thức mới

Đó có thể là sự giới thiệu một chiều từ giáo viên hoặc học sinh tìm hiểu trước các tài liệu Những quan điểm mới đáng lưu ý về phương pháp dạy học toán ở nước

ta hiện nay được thể hiện trong chương trình toán ở tất cả các bậc học là giảm

tính lý thuyết kinh viện, tăng tính thực hành, gắn với thực tiễn đời sống Hầu hết

các khái niệm toán học đều được đưa vào theo con đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, từ các ví dụ cụ thể đến các khái niệm tổng quát Các phép chứng minh phức tạp được giảm nhẹ tối đa, đôi khi chỉ là việc rút ra từ những hình ảnh trực quan Hiện nay các giáo viên phố thông trung học và sinh viên sư phạm ngành toán vẫn còn thiếu kinh nghiệm trong việc thiết kế và tạo ra được các mô hình toán cụ thể, sinh động để giúp học sinh tự kiến tạo được tri thức Các nghiên cứu về lĩnh vực này vẫn đang còn ở dạng lý thuyết Việc chọn lựa phan mém và giáo án theo dạng nào cho phù hợp và thực sự đem lại hiệu quả đối với một chương trình giáo dục toán ở đại học sư phạm cần được nghiên cứu nghiêm túc

Phần mềm hình học động, với thế mạnh ban đầu của nó, có thể lưu giữ những bất biễn của các hình hoặc lưu giữ những múi liên hệ mang tính quy luật của các đối tượng Với những tương tác giữa học sinh và mô hình máy tính, học sinh có thể phát hiện, khám phá những kiến thức mới cho chính mình Không những vậy, dựa trên những công cụ và tính năng có săn của các phân mêm hình học động,

học sinh có thể tạo thêm các đối tượng mới, từ đó có thể khám phá tri thức toán cho bản thân Với môi trường học tập có sử dụng các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin, học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khám phá các kiến thức toán Vấn đề là cần phải tạo ra những môi trường học tập như thế nào: thiết

kế và tạo dựng các mô hình thao tác động ra sao cũng như việc tích hợp các mô hình đó vào môi trường dạy học toán điện tử để đạt hiệu quả trong dạy và học

1.3 Đề tài nghiên cứu

Các mô hình toán thao tác động đã dân chứng tỏ vai trò của mình trong việc

giúp học sinh kiến tạo kiến thức mới Vẫn đề là cần nghiên cứu tính hiệu quả của

việc sử dụng các mô hình thao tác động trong hỗ trợ học sinh tìm kiếm các kiến thức Từ đó, cần tìm ra cách thức tích hợp những mô hình thao tác động này với môi trường học tập để xây dựng nên môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng tư duy toán học và thực nghiệm Chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu:

*1ích hợp các mô hình thao tác động với môi trưởng dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh”

1.4 Mục đích nghiên cứu

Mục đích của luận án là nghiên cứu việc tích hợp các mô hình thao tác động vào môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh Các nhiệm vụ cụ thê:

e Nghiên cứu tính hiệu quả của các mô hình thao tác động điện tử trong hồ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiên thức mới của học sinh Điêu này tạo dựng nên tảng cơ bản và vững chặc đê có thê ứng dụng các thê mạnh của mô hình động một cách có hiệu quả trong dạy học toán

e Nghiên cứu và xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử có tích hợp các mô hình thao tác động đề hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh Những kết quả khảo sát thực tiễn là cơ sở để có thể tiễn hành xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử.

e Phat trién khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp khi thực hiện những khảo sát trên các mô hình thao tác động điện tử

e Nghiên cứu về thực nghiệm toán học trên các mô hình thao tác động điện tử trong hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới Những

tiêu chuẩn cho một mô hình động có thể hỗ trợ tốt cho học sinh tiến hành

các thực nghiệm toán cũng được nghiên cứu để đề xuất

1.5 Cầu hỏi nghiên cứu

Với mục đích tích hợp các mô hình thao tác động với môi trường dạy học toán điện tử nhằm nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh, nghiên cứu này đề xuất giả thuyết khoa học như sau:

Nếu tích hợp các mô hình thao tác động với môi trưởng dạy học toán điện tử một cách có cơ sở khoa học thì sẽ nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua thực nghiệm toán

Đề kiểm chứng giả thuyết khoa học trên, chúng tôi tìm kiếm câu trả lời xác đáng cho những câu hỏi nghiên cứu sau:

Câu hỏi nghiên cứu thứ nhất: Những biểu diễn toán trong các mô hình toán thao tác động điện tử hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của

học sinh như thế nào?

Cấu hỏi nghiên cứu thứ hai: Xây dựng các môi trường dạy học toán điện tử như thế nào để hỗ trợ hiệu quả học sinh trong việc nâng cao khả năng khám phá

kiến thức toán mới?

Câu hỏi nghiên cứu thứ ba: Phát triển khả năng khám phá kiến thức mới của

học sinh thông qua suy luận ngoại suy và quy nạp trên các mô hình thao tác động

điện tử như thế nào?

Cáu hỏi nghiên cứu thứ í: Thực nghiệm toán trên các mô hình thao tác động điện tử hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới như thế nào?

1.6 Y nghĩa của việc nghiên cứu

Các kết quả nghiên cứu của đề tài sẽ giúp giáo viên tạo ra các môi trường dạy học toán điện tử ở bộ môn Toán bậc THPT, trong đó có tích hợp các mô hình toán thao tác động nhăm hỗ trợ học sinh nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới, từ đó bôi dưỡng năng lực tự tìm tòi, học hỏi, nâng cao khả năng sáng tạo trong giải quyết vẫn đề và ra quyết định

Những kết quả nghiên cứu của để tài sẽ cho thấy việc tích hợp các mô hình thao tác động vào môi trường dạy học toán điện tử là xu thế cần thiết Các kết quả sẽ:

e làm cơ sở cho việc thiết kế các biểu diễn toán, biểu diễn bội, biểu diễn trực

quan và trực quan động trên các phần mêm hình học động:

e làm cơ sở cho việc thiết kế các môi trường dạy học toán điện tử có tích hợp các mô hình thao tác động trong hỗ trợ học sinh kiến tạo tri thức mới;

e làm cơ sở cho việc phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp cho học sinh THPT trong dạy học toán, tăng cường việc phát triển suy luận quy nạp và ngoại suy cho các em trong môi giờ học;

e làm cơ sở cho việc xây dựng các môi trường thực nghiệm toán hồ trợ cho học sinh tiễn hành những thí nghiệm giúp phát hiện và giải quyết vẫn đề; và

® cung cấp các mô hình thao tác động, các biểu diễn bội động hỗ trợ cho học sinh phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp, kiến tạo tri thức toán mới cũng như đưa ra những định hướng thiết kế các mô hình thao tác động phục

vụ trong dạy học bộ môn toán

1.7 Các thuật ngữ dùng trong luận án

Học tập điện tứ (E-learning): Một thuật ngữ bao gồm một tập hợp rộng lớn các ứng dụng và quy trình, chắng hạn như học tập qua mạng Internet, học tập dựa trên máy tính, lớp học ảo và tương tác kỹ thuật số Nó bao gồm việc phân phối các nội dung thông qua internet, mang LAN/WAN, âm thanh và băng hình,

truyền hình vệ tinh, truyền hình tương tác, CD-ROM và các thiết bị khác (June

Talvitie-Siple, 2007, [41])

Môi trường dạy học toán điện tứ: là môi trường dạy học toán có sự tham gia của đa phương tiện, gồm các thiết bị điện tử, công nghệ thông tin Trong môi

trường này người học có cơ hội thực hiện các khảo sát toán để hình thành kiến

thức cho bản thân một cách độc lập, hợp tác với sự hỗ trợ, điều phối của giáo viên Suy luận suy điễn: Quá trình suy luận nhằm đưa ra kết luận từ một tập hợp các tiền đề đúng cho trước Suy luận suy diễn có những tiêu chuẩn chặt chẽ được ghi lại thành luật và được giải thích băng logie (logic hình thức hay logic chứng minh) Suy luận quy nạp: Quá trình suy luận nhằm đưa ra một kết quả tổng quát từ một tập hợp hữu hạn các kết quả cơ sở tương tự nhau hoặc các quan sát cụ thể Các kết quả cơ sở này hỗ trợ cho kết luận tổng quát nhưng không đảm bảo nó đúng

Suy luận ngoại suy: Quá trình suy luận nhằm đưa ra giả thuyết tốt nhất để giải thích cho một kết quả quan sát được Kết quả của suy luận ngoại suy là một giả thuyết và tính đúng đăn của nó cần được chứng minh chặt chẽ

Mô hình toán thao tác động (dynamic manipulative model): Mô hình toán có thể thao tác được băng tay hoặc băng chuột máy tính bởi người học để thay đổi, thêm bớt các điều kiện, biến dạng mô hình nhăm khám phá các tính chất của mô hình Mô hình toán thao tác động, mô hình thao tác động, mô hình thao tác động điện tử, nếu không gây ra bất cứ nhằm lẫn nào, có thể được nói ngăn gọn là mô hình động trong luận án này

Tich hop (integrate): Dua mot phan tử nào đó vào một hệ thống có sẵn và trở

thành một thành phần không thể tách rời nếu không làm phá vỡ hệ thông Thuật

ngữ “tích hợp” được dùng nhiều trong công nghệ thông tin, chăng hạn điện thoại

có tích hợp máy ảnh, các cảm biến, định vị; máy tính để bàn có bản mạch đồ họa tích hợp

1.8 Câu trúc luận án

Luận án gôm 5 chương cụ thê các nội dung như sau:

Chương 1 GIỚI THIỆU VÂN DE NGHIEN CUU

Giới thiệu vẫn đề nghiên cứu nêu nhu cầu nghiên cứu, đề tài nghiên cứu, mục đích nghiên cứu và đặt ra những câu hỏi nghiên cứu cho luận án Một số thuật ngữ dùng trong luận án cũng được hiểu một cách thông nhất Ngoài ra trong chương này cũng trình bày ý nghĩa của việc nghiên cứu

Chương 2 CƠ SỞ LY LUẬN VÀ THỰC TIÊN

Sau khi trình bày nền tảng lịch sử của van dé nghiên cứu bao gồm sự phát triển của môi trường học tập, phần mềm hình học động, lý thuyết dạy học, chúng

tôi trình bày khung lý thuyết cho luận án Tiếp đó, chúng tôi điểm các kết quả

nghiên cứu có liên quan đến luận án

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP VÀ QUY TRÌNH NGHIÊN CỨU

Chương nảy giới thiệu thiết kế quá trình nghiên cứu, đối tượng và công cụ nghiên cứu; phương pháp thu thập dữ liệu và phân tích dữ liệu làm định hướng

và quy trình cho quá trình nghiên cứu Ngoài ra, phạm vi của nghiên cứu và những hạn chế cũng được trình bày trong chương nảy

Chương 4 TÍCH HỢP CÁC MÔ HỈÌNH THAO TÁC DONG VOI MOI

TRUONG DAY HỌC TOÁN ĐIỆN TỪ

Thực hiện quy trình đề ra ở chương 3, chương này nêu các kết quả nghiên cứu

để trả lời cho từng câu hỏi nghiên cứu đã được đề ra ở chương ]

Với câu hỏi nghiên cứu thứ nhất, chúng tôi trình bày các kết quả nghiên cứu

về biểu diễn toán, biểu diễn trực quan, biểu diễn bội cũng như hiệu quả khi sử

dụng các mô hình toán thao tác động điện tử trong hỗ trợ việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh thông qua những thể hiện có liên kết toán

học chặt chẽ với nhau của các biểu diễn toán, đặc biệt là biểu diễn bội động

Với câu hỏi nghiên cứu thứ hai, chúng tôi nêu các kết quả khảo sát đối với học sinh về các chủ để khác nhau, trong đó tập trung vào khả năng thực hiện các thao tác động trên các mô hình toán tích cực Từ đó, chúng tôi trình bày việc xây dựng

các môi trường học tập điện tử để có thể hỗ trợ hiệu quả học sinh nâng cao khả

năng khám phá kiến thức toán mới

Với câu hỏi nghiên cứu thứ ba, chúng tôi trình bày các loại suy luận và tập trung vào suy luận ngoại suy và quy nạp Những mô hình thiết kế để phát triển suy luận ngoại suy và quy nạp cũng được trình bày trong chương này Tiếp đó là những đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm

Với câu hỏi nghiên cứu thứ tư, chúng tôi trình bày nội dung thực nghiệm toán học, thực nghiệm trên các mô hình thao tác động điện tử Từ đó, chúng tôi trình bày các mô hình thiết kế hỗ trợ học sinh thực nghiệm toán đồng thời nêu lên các kết quả về vai trò thực nghiệm toán của các mô hình động

Chương 5 KẾT LUẬN, LÝ GIẢI VÀ ỨNG DỤNG

Nêu các kêt luận cho từng câu hỏi nghiên cứu dựa trên những kêt quả nghiên cứu có được ở chương 4 rôi đưa ra những lý giải cho các kêt quả nghiên cứu đó Phân ứng dụng của luận án được trình bày bao gôm ứng dụng cho giáo viên toán, sinh viên sư phạm ngành toán cũng như ứng dụng cho các nghiên cứu xa hơn

1.9 Kết luận chương I

Trong chương I, chúng tôi đã nêu lên nhu câu nghiên cứu, phát biêu đề tải nghiên cứu đê từ đó trình bày mục đích và câu hỏi nghiên cứu Y nghĩa của việc nghiên cứu và định nghĩa các thuật ngữ cũng được đề cập ở chương nảy

CHUONG 2 CO SO LY LUAN VA THUC TIEN

Trong chương này chúng tôi sẽ xác định và làm rõ vẫn đề nghiên cứu; tổng quan nên tảng lịch sử của vấn dé cần nghiên cứu; khung lý thuyết cho dé tài nghiên cứu; xác định, nhận biết các chỗ hồng, mâu thuẫn và những van dé con thiếu sót trong các nghiên cứu đã có để từ đó khăng định đề tài nghiên cứu này là bước đi hợp lôgic tiếp theo trong việc tìm ra các kết quả nhăm trả lời cho các câu hỏi nghiên cứu

2.1 Nền tang lich sir

2.1.1 Sự phát triển của các môi trường học tập

Trong những năm gần đây, song song với những môi trường học tập truyền thống, đã xuất hiện và phát triển những môi trường học tập mới Trước hết đó là

sự xuất hiện của các thiết bị dạy học ứng dụng công nghệ thông tin như máy overhead, máy chiếu, các mô hình thiết kế trên các phần mềm được sử dụng xen lẫn với các thiết bị như bảng phụ, phiếu học tập Với mong muốn giúp học sinh

dễ dàng hơn trong việc khám phá tri thức, những thiết bị mới này được phát triển

và nâng cấp không ngừng Số trường học được trang bị các thiết bị này cũng ngày càng nhiều

Với môi trường học tập sử dụng các thiết bị dạy học là công nghệ thông tin, học sinh có nhiều cơ hội hơn trong việc khảo sát các hiện tượng toán học, sự thay đối của các đối tượng cũng như phát hiện các mối quan hệ bất biến giữa các đối tượng Đối với giáo viên, việc truyền đạt ý tưởng cũng dễ dàng hơn khi những

thiết bị này đã thể hiện được những điều mà việc mô tả đơn thuần của giáo viên

hoặc trình bày qua bảng đen, thiết bị cơ học khó có thể thực hiện được

Nhiều nghiên cứu đã được thực hiện với môi trường học tập mới này như việc nghiên cứu để tạo nên các thiết bị dạy học điện tu, cu thể là các mô hình thiết kế trên các phân mêm động nhăm hồ trợ học sinh học Toán.

Với sự phát triển mạnh của internet và sự phố biễn ngày càng rộng rãi của nó, môi trường học tập dựa trên Internet đã xuất hiện, xóa bỏ các rào cản về địa lý của một lớp học và giúp học sinh có thể học mọi nơi, mọi lúc chỉ với một máy tính có kết nối mạng Môi trường này, với những thế mạnh của nó đã thể hiện như là một xu thế dạy học của tương lai Mặc dù vậy, việc có những nghiên cứu khoa học xác đáng va day đủ vẻ tính hiệu quả của môi trường dạy học điện tử cũng như những tác động tiêu cực của nó đến người học là cần thiết Các kết quả nghiên cứu về vẫn để này ở trong nước chưa nhiều nhưng các mô hình của môi trường dạy học này đã xuất hiện trên mang internet, dién hinh nhu mang hoc tap

tham gia vào các khóa học toán với những bài giảng được ghi băng video và thực hiện các bài tập, kiểm tra trắc nghiệm khách quan những kiến thức học được

2.1.2 Sự chuyển đổi trong giáo dục toán

Theo Cheah (2008, [25]), vào những năm 1970, những nhà giáo dục toán quan tâm đến Tân toán học (New Mathematics), trong đó nhẫn mạnh sự phát triển và giới thiệu các nội dung mới như các cầu trúc đại số, biến hình và ma trận Vào những năm 1980, chủ đề Quay về cơ bản (Back-to-Basie) lại được quan tâm, lúc

mả những kỹ năng toán được giảng dạy như là một nội dung cốt lõi trong toán học nhà trường Do đó những nội dung toán liên quan đến việc phát triển các kỹ năng cho học sinh được đưa vào nhiều trong các sách giáo khoa toán Suy luận suy diễn từ đó được nhân mạnh trong lớp học Học sinh được tiếp thu các công thức, phương pháp, các dạng toán để rồi rèn luyện các kỹ năng áp dụng chúng trong giải bài tập Tuy vậy, những năm 1990 người ta nhận ra rằng giải quyết vẫn

đề là cái mà học sinh cần học và cần được học nhất khi mà lý thuyết kiến tạo được chấp nhận phô biến giữa các nhà giáo dục toán trên toàn thế giới Điều này

đã được nhân manh trong Lakatos (1976, [49]), Emest (1991, [31]) va

Posamentier (2007, [68]) khi ho cho rang nhiều tri thức toán không han duoc kién tao thong qua tiép nhận các tri thức một cách thụ động mà còn từ các thảo

luận giữa các học sinh với nhau Polya (1954, vol 1, tr 35-41, [65]) da nhân

mạnh việc đặt giả thuyết và kiểm tra giả thuyết cho bải toán kinh điển về mối

quan hệ giữa số mặt (Ƒ) số đỉnh (VW) và số cạnh (E) của một khối đa diện (V — E

bày một cuộc thảo luận giữa giáo viên — học sinh và học sinh — học sinh nhằm từng bước chứng minh nó Giáo dục toán từ đó tập trung nhiều hơn vảo tư duy, suy luận, thông tin, liên kết và giải quyết vẫn đề toán học

2.1.3 Phần mềm hình học động và ứng dụng

Theo Kortenkamp (1999, [48]) trong những năm 1970, thế giới máy tính đã thay đối từ các thiết bị đầu cuối dựa trên những ký tự màu xanh / đen chỉ dành cho những chuyên gia trở thành những thực tế ảo truyền video đa màu sắc cho mọi người Sự thay đối căn bản này đã mở ra kỷ nguyên mới cho việc sử dụng máy tính Không có gì ngạc nhiên khi mà trong những năm 1980, thuật ngữ Hình học động (Dynamie Geometry) xuất hiện với việc sử dụng máy tính như là một cây thước kẻ và compa điện tử Nghĩa là, sử dụng một con chuột máy tính và một mản hình có độ phân giải cao, bạn có thể vẽ các đường thăng và đường tròn, sử dụng các giao điểm của chúng và làm thành một bản in cho bản vẽ của bạn Hình

học động (Olive, 2000, [59]) trở thành một khái niệm mới liên quan đến các phần

mềm nỗi tiếng như GSP và Cabri Các phần mềm này thực thi với hai công cụ cơ bản gồm thước kẻ và compa điện tử

Các bản vẽ trên GSP khác với cái mà chúng ta tạo ra trên giấy với các công cụ thước kẻ và compa thông thường không chỉ bởi sự chính xác của cấu trúc toán học GSP nhớ các mối liên hệ giữa các đối tượng khác nhau trong cầu trúc đó khi

rê các đối tượng tự đo Chăng hạn, nó nhớ điểm M là trung điểm của đoạn thăng

AB, nhớ đường tròn (C) có tâm Ó và đi qua điểm X

Môi trường hình học động đang trở nên phổ biến ở các trường học Có nhiều tranh luận khác nhau về hiệu quả của phần mềm hình học động trong suy luận toán học của học sinh Tuy nhiên các phần mềm hình học động đã chứng tỏ sự

hữu ích trong việc phát triên suy luận của các em Các môi trường học tập mới tât nhiên cần có một lý thuyết dạy học có ý nghĩa làm nên tảng lý luận

2.1.4 Các lý thuyết dạy học có ảnh hưởng đến đổi mới giáo dục Toán

2.1.4.1 Lý thuyết hoạt động

Với tư tưởng chủ đạo “Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động

và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học”, lý thuyết hoạt động đã được đề cập nhiều trong các công trình của tác giả Nguyễn

Bá Kim (2006, [2]), Dao Tam (2008, [5]) va da duoc trién khai trong day hoc Toán ở trường phô thông Với nội dung cụ thể cần truyền tải đến học sinh, người giáo viên cân phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung đó, phân tách hoạt động thành những thành phần rôi chọn lựa các hoạt động thích hợp dựa vào mục tiêu dạy học Dựa trên những hoạt động, người học có thể kiến tạo tri thức

và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó để giải quyết các vẫn đề Trong lý thuyết hoạt động, vai trò của người tô chức hoạt động là rất quan trọng và với những nội dung cụ thể, người dạy cần tạo ra được những hoạt động để giúp người học tiếp cận với tri thức

Với việc tập trung vào các hoạt động, tác giả Nguyễn Bá Kim nhẫn mạnh điều căn bản của phương pháp dạy học là “khai thác những hoạt động tiềm tàng trong mỗi nội dung làm cơ sở cho việc tô chức quá trình dạy học đạt được mục tiêu đặt ra” (tr 123) Quan điểm hoạt động trong phương pháp dạy học, từ đó có thể được thể hiện ở các tư tưởng chủ đạo: Cho học sinh thực hiện và tập luyện những hoạt động thành phân tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học; gợi động cơ cho các hoạt động học tập; dẫn dắt học sinh kiến tạo tri thức, đặc biệt là tri thức phương pháp như phương tiện và kết quả của hoạt động: và phân bậc hoạt động làm căn cứ điều khiến quá trình dạy học

Đối với thành tố cơ sở “động cơ hoạt động”, tác giả nêu lên một số phương pháp để gợi động cơ học tập Trong số chúng có các phương pháp cũng chính là phương án giải quyết vẫn đề, chăng hạn như quy lạ về quen, xét tương tự Trong

ba câu hỏi chính của giáo dục toán “dạy cái ø1?”, “dạy như thê nào?” và “học như thé nao?”, ly thuyết hoạt động tập trung vào trả lời câu hỏi thứ hai

2.1.4.2 Lý thuyết tình huống

Trong lúc lý thuyết hoạt động coi trọng việc thiết kế các hoạt động dạy học thì

lý thuyết tình huỗng của Brousseau (2002, [23]) quan tâm nhiều hơn đến tri thức được dạy và cách tiếp nhận chúng Brousseau cho răng, “tri thức tôn tại và có ý

nghĩa đối với chủ thể nhận thức vì nó thể hiện một lời giải tối ưu trong một hệ

các hạn chế” Việc học theo lý thuyết này được hiểu như là một thay đổi nhận thức của chủ thể Một khái niệm sẽ không phát triển nếu như chủ thể không có nhu câu Theo Brousseau, học sinh học bằng cách thích nghi với môi trường có tạo nên những mâu thuẫn, khó khăn và ở trạng thái mất cân bằng Tri thức mà các em có được, như là kết quả của việc thích nghi, sẽ tự biểu hiện bang những phản ứng mới và chúng cung cấp bằng chứng cho việc học Brousseau cũng nhấn mạnh một môi trường thiếu những dụng ý sư phạm sẽ không đủ kích thích học

sinh lĩnh hội tất cả những kiến thức mà người giáo viên muốn các em đạt được

Giả thuyết cơ bản của lý thuyết tình huống của Brousseau là kiến thức được xây dựng hoặc sử dụng trong tình huống được xác định bởi những đè nén của tình huéng này Chính vì lẽ đó, người ta cho răng băng cách tạo ra các đè nén giả tạo, người giáo viên có khả năng kích thích học sinh xây dựng một loại tri thức toán nào đó Sự quan tâm đến ý nghĩa của tri thức đối với chủ thể đã làm cho lý thuyết tình huống mang tính nhân văn nhiều hơn

2.1.4.3 Lý thuyết kiến tạo

Lý thuyết kiến tao (Glasersfeld, 1991, [34] va Ernest, 1991, [31]) co phan giống với lý thuyết tình huống vì nó đặc biệt quan tâm đến việc con người học như thế nào Về cơ bản, lý thuyết cho việc học gắn liền với sự tương tác giữa hai yếu tô: những sơ đồ tri thức của người học và những tri thức mới (đối với người học) Lý thuyết kiến tạo cũng cho rằng “tri thức được kiến tạo một cách tích cực

bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ môi

trường bên ngoài” Và răng “nhận thức là quá trình điêu ứng và tô chức lại thê

giới quan của chính mỗi người Nhận thức không phải là khám pha một thế giới độc lập đang tồn tại bên ngoài ý thức của chủ thể” Những nội dung cụ thê về lý thuyết kiến tạo có liên quan đến luận án sẽ được trình bảy ở phần Khung lý thuyết của luận án này

2.1.5 Sử dụng các mô hình dạy học toán thao tác động trong lớp học

Trong những năm gần đây xu hướng thiết kế và sử dụng các mô hình trên các phần mềm dé dạy học toán được phát triển rất mạnh Các cuộc thi về giáo án điện

tử thường được tô chức thường niên và đối với môn toán, nhiều giáo viên đã thiết

kế các mô hình dựa trên các phần mềm như Cabri (2D & 3D), GSP và đạt hiệu quả thực sự trong dạy học Một số nghiên cứu đã được thực hiện nhằm thiết kế các mô hình thao tác động dựa trên các phần mềm, điển hình như ở trong Key Curriculum Press (2002, [44]), (Bennett [17], Chanan [24], Clements [26], 2002), Kimberling (2003, [46]), Tran Vui (2006b, 2007a, 2007b, 2007c, 2007d, 2009,

[tir 8 đến 13])

Các mô hình toán thao tác động ban đầu được thiết kế để giáo viên sử dụng Với lớp học một máy chiếu, giáo viên có thể đại diện cho học sinh trong lớp học

để thực hiện các thao tác mà học sinh mong muốn Trong trường hợp này, mặc

dù tính chủ động của học sinh chưa được dé cao đúng mức nhưng các mô hình toán thao tác động đã giúp đỡ giáo viên trong việc truyền đạt các ý tưởng của mình, thể hiện được các biểu diễn toán khác nhau

Với mong muốn tăng cường tính tích cực và chủ động của học sinh, các mô hình toán thao tác động còn được thiết kế để chính học sinh tự thao tác và khảo sát dưới sự hướng dẫn của giáo viên Các mô hình này phù hợp với các môi trường dạy học toán điện tử trong đó mỗi người học có được một máy tính Với

sự cân trọng nhất định, giáo viên hướng người học theo đúng lộ trình mình vạch

ra, thực hiện đúng các cuộc khảo sát và tránh được sự mat tập trung khi các em gap khó khăn trong thao tác hoặc chuyền sự chú ý sang vẫn đề khác

2.2 Khung lý thuyết

Toán là khoa hoc của những ký hiệu trừu tượng Bản thân các ký hiệu toán không có ý nghĩa gì cả, nếu có chăng cũng chỉ ở trong đâu người tiếp nhận ký hiệu đó Có một thực tế là không phải ai cũng hiểu được ý nghĩa của các ký hiệu toán học một cách bản chất và có thể áp dụng được toán vào những tỉnh huống trong thực tế cuộc song Một thực tế chung cần được thừa nhận là có ba yếu tố làm học sinh không học toán hiệu quả Chúng được liệt kê dưới đây

e Chúng ta dạy toán cứ như là các ký hiệu đã có ý nghĩa rõ ràng và có hữu

e Chúng ta thường không quan tâm đến mức độ chính chăn về nhận thức của người học Những øì rõ ràng đối với giáo viên có thể xa lạ đối với học sinh

e Chúng ta thường bỏ qua tầm quan trọng về nhu cầu của học sinh trong việc

tự kiến tạo cách hiểu toán của riêng mình

Có nhiều quan điểm khác nhau trong giáo dục toán, trong đó có hai quan điểm được trình bày sau đây luôn gây tranh luận:

e Kiến thức toán học, xem như những sự kiện, được truyền thụ có hệ thống

và chặt chẽ cho học sinh, giúp học sinh rèn luyện các kỹ năng giải toán

e Quan điêm cho răng một ít học sinh giỏi toán còn những học sinh khác thi không, khi đó trách nhiệm của nhà giáo toán là chỉ ra mức độ học toán của từng học sinh và chọn đúng vân đê đê giao cho các em tự thê hiện, nhăm nâng cao khả năng tư duy của chính người học

2.2.1 Kiến tạo cơ bản

Khác với hai quan điểm trên, lý thuyết kiến tạo hướng chúng ta quan tâm đến con người học như thế nào Lý thuyết kiến tạo nhằm trả lời câu hỏi: Con người học như thế nào? Về cơ bản lý thuyết này cho việc học gắn liền với sự tương tác giữa hai yếu tô sau: những sơ đồ tri thức của người học, và những tri thức mới

Sự tương tác gắn liền với hai quá trình đồng hoá và điều ứng có liên hệ nội tại

sau đây:

e Đồng hoá Nếu gặp một tri thức mới, nhưng tương tự với cái đã biết, thì tri thức mới này có thể được kết hợp trực tiếp vào trong một sơ đồ nhận thức đang tôn tại mà nó rất giống với tri thức mới

e Diéu ứng Đôi khi một tri thức mới có thể hoàn toàn trái ngược với những

sơ đồ nhận thức đang có (tri thức cũ) Những sơ đồ hiện có được thay đổi

để tương hợp với thông tin trái ngược đó (kiến thức đã có không bao giờ bị

khớp với ỗ khoá đó Có nhiều chìa khoá sẽ khớp với một ổ khoá cụ thể Tuy

nhiên nếu ta muốn mở một ô khoá mà chìa của chúng ta không khớp với nó, thì

khi đó ta cần thiết phải đối chìa

Đối với những nhà kiến tạo, các thấu hiểu toán học luôn được xây dựng bởi cá nhân người học và ý nghĩa của chúng dựa vào những trải nghiệm của cá nhân đó (Boaler, 2001, [18]) Những giải thích, phát hiện của học sinh chứa đựng những nhận thức luận hợp lý và là nguôn gốc đâu tiên cho khảo sát Quan điểm kiến tạo cho răng, sự phát triển của các ý tưởng toán học được giải thích thông qua những tương tác văn hóa xã hội của con người, trong đó sự chú ý đặc biệt được dành cho việc khảo sát làm thế nào để các hệ thống biểu diễn bội, ký hiệu và các công

cụ tạo cơ hội cho việc hình thành nên các ý nghĩa Sự hình thành được tạo ra thông qua các con đường trong đó người học thực hành toán học với các dạng mô

tả ký hiệu, ngôn ngữ, thao tác và hoạt động

Các nhà kiến tạo trong giáo dục đã theo đuôi việc tìm kiếm quy luật và mô tả quá trình phát triển các ý tưởng toán học ở trẻ em, thanh niên và người trưởng thành Họ mong muốn mô tả được làm thé nao con người đi đến việc hiểu cau trúc nhận thức của các ý tưởng toán học và khoa học Quan điểm kiến tạo về sự phát triển của tri thức toán được phát biểu như sau (Glasersfeld):

Các nhà kiến tạo xem toán hoc như là một sự sáng tạo của con người, phát triển bên trong các ngữ cảnh văn hóa Họ tìm kiếm sự đa dạng của các ý nghĩa, thông qua các nguyên tắc, văn hóa, khuôn khổ lịch sử và các ứng dụng Họ thừa nhận rằng thông qua các hoạt động của sự phản ánh và của thông tin và đám phán vẻ ý nghĩa, con người kiến tạo các khái niệm toán học cho phép họ cấu trúc nên các trải nghiệm và giải quyết van dé Nhu vậy toán học được giả định bao gồm không chỉ những định nghĩa, định lý, chứng minh và các mối liên hệ logic Toán học còn bao gồm những dạng biểu diễn, những chuyển biến của các vấn đẻ, những phương pháp chứng minh và các tiêu chuẩn của chứng cứ

Băng việc chấp nhận quan điểm này, các nhà kiến tạo không mong chờ một học sinh sẽ tạo nên một tong quát hóa một cách sách vở, ở cả hình thức lẫn nội

dung Họ sẽ bắt đầu với một giả sử răng cái mà học sinh làm là hợp lý rồi tìm

cách để mô tả nó từ quan điểm của học sinh Như vậy, không giống như học khám phá nơi mà cái tổng quát hóa sau khi tìm ra được cho là có thể dự đoán trước khảo sát, những nhà kiến tạo được tham gia vào một quá trình phát minh — phát minh ra các mô hình cho riêng họ để giải thích những lời nói và hành động của học sinh

Như vậy, trong việc kiểm tra những hiểu biết của học sinh về một khái niệm toán học, nhà kiến tạo sẽ tìm kiễm để thể hiện làm thế nào học sinh tiếp cận được nội dung toán học Họ mong chờ sự đa dạng và tính hợp lý có phong cách riêng

Hiểu biết của người kiểm tra tri thức đó là hoàn chỉnh với những biểu diễn bội,

những giải thích khác nhau, những ứng dụng khác nhau và chúng sẽ hướng dẫn quá trình kiểm tra; nhưng ý định của họ lại là khảo sát việc sử dụng những ví dụ, hình ảnh, ngôn ngữ, định nghĩa, tương tự của học sinh để tạo nên một mô hình

có thể chuyển tải được sự hiểu biến của bản thân người học về tri thức toán đó theo những cách cơ bản nhất

2.2.2 Kiến tạo trong giáo dục

Lý thuyết kiến tạo được đề cập nhiều trong triết học và giáo dục bởi các lý thuyết gia và những xu hướng gần đây trong giáo dục toán cho thấy một sự thay

doi hướng tới quan điểm rằng việc học toán là một hoạt động mang tính văn hóa

xã hội (Cobb, 2000, [28], Pritchard & Woolard, 2010, [71]) Lý thuyết kiến tạo,

với vai trò một lý thuyết về tâm lý học, nói về nhận thức và con người học như thế nào, nó không cung cấp những mô hình dạy học cụ thể, và cũng không dé nghị nội dung gì nên có trong chương trình dạy học Lý thuyết kiến tạo chỉ đưa ra những tư tưởng chủ đạo giúp con người năm bắt được ý nghĩa của việc học và từ

đó nhiều áp dụng vào giáo dục nói chung và giáo dục toán nói riêng đã và đang được hình thành

Hầu hết các nghiên cứu gần đây đề nghị rằng các lý thuyết văn hóa — xã hội kết hợp với các thành tố của lý thuyết kiến tạo sẽ cung cấp một mô hình có ích cho việc làm thé nao dé hoc sinh học Toán Von Glasersfeld (1991, [34]) trong nghiên cứu của mình đã chỉ ra răng lý thuyết kiến tạo, trong các dạng khác nhau của nó, đều dựa trên một quan điểm răng người học phải tự kiến tạo tri thức cho chính mình bang cách điều ứng các kinh nghiệm được giới thiệu với kiến thức có sẵn Bodner (1986, [19]) tái khăng định: “ người học kiến tạo sự hiểu biết Họ không chỉ đơn giản phản chiếu lại những gì được dạy và những gì họ học được Người học tìm kiếm ý nghĩa và cố gắng để tìm ra quy luật và trật tự của sự vật

trong thế giới khách quan dù thiếu những thông tin đầy đủ”

Lý thuyết kiến tạo cơ bản được trình bày dựa trên hai nguyên tắc sau:

e© Tri thức được kiến tạo một cách tích cực bởi chủ thể nhận thức, chứ không phải được tiếp thu một cách thụ động từ mỗi trường bên ngoài

e Nhận thức là quá trình điều ứng và tô chức lại thế giới quan của chính mỗi

người Nhận thức không phải là khám phá một thế giới độc lập đang tôn tại

bên ngoài ý thức của chủ thể (Confrey & Maloney, 2006, [29])

Hai nguyên tắc này nhằm bác bỏ việc áp đặt và truyền thụ một chiều thụ động đến người học Nguyên tắc thứ nhất nhấn mạnh việc học mang tính chủ động Nguyên tắc thứ hai cho rằng việc học mang tính cá nhân Ngoài ra, lý thuyết kiến tạo xã hội đã bố sung thêm bốn nguyén tac (Paul Ernest, 1991, [31]):

e Những lý thuyết có tính cá nhân thu được từ sự sắp xếp lại các kinh nghiệm của bản thân phải phù hợp với những ràng buộc được ấn định bởi thực tiễn

tự nhiên và xã hội;

e Con người đạt được những lý thuyết này theo chu trình: Lý thuyết - Dự đoán - Thử nghiệm — (Thất bại) - Thích nghị - Lý thuyết moi;

e Chu trình đó sẽ đưa đến những lý thuyết được xã hội công nhận về thực tiễn

tự nhiên và xã hội cùng các nguyên tắc về ngôn ngữ được sử dụng:

e_ Toán học là lý thuyết về hình thái va cau trúc được nảy sinh từ trong ngôn ngữ

Lý thuyết kiến tạo như là một triết học không phải là mới, nhưng việc thực

hành lý thuyết đó vào nền giáo dục hiện đại vẫn còn đang ở giai đoạn định hình

Trong lý thuyết kiến tạo cũng có nhiều quan điểm khác nhau Thay vì bàn cãi sự khác nhau giữa các quan điểm, chúng ta chỉ quan tâm đến việc làm thé nao dé ap dụng lý thuyết kiến tạo vào trong lớp học

Học là một quá trình mang tính xã hội tích cực và những nghiên cứu gần đây

đã chỉ ra:

e© Học sinh học tốt nhất khi các em được đặt trong một môi trường học tập có tính xã hội tích cực, ở đó các em có điều kiện và khả năng để kiến tạo sự hiểu biết của riêng mình

e Khi có hoạt động dạy học xảy ra trong môi trường như vậy là tạo ra mô

hình dạy học kiểu kiến tạo

e© Mọi người nên nhớ rằng: “Trẻ em tập đi bằng cách đi chứ không phải băng

cách được dạy các qui tắc dé đi và rồi thực hành các bài tập về đi”

Cobb (1989, [27]) đã khăng định những kiến tạo toán học của trẻ em được chỉ phối một cách đáng kể bởi những điều kiện xã hội và văn hóa Ông nói răng, học

sinh không còn được xem như là những người được người lớn chuyền tải các kiến thức toán học một cách thụ động mà các em phải tự kiến tạo các ý nghĩa cho bản thân mình băng cách kết nối với thông tin mới hoặc cấu trúc lại những kiến thức trước đó của các em Cũng theo Cobb, sự tham gia của học sinh trong cộng

đồng lớp hoc dé dam phan va thể chế hóa những thực hành toán học nhất định ảnh hưởng sâu sắc đến sự phát triển khái niệm của cá nhân các em Thật vậy trẻ

em không chỉ xây dựng hiểu biết cho mình rồi kiểm tra xem nó có phù hợp với những hiểu biết của bạn mình hay không Trẻ cũng học toán khi các em nỗ lực điều chỉnh những hành động toán học của mình cho phù hợp với những bạn khác Như thế, các em gop phan vào việc tạo dựng sự đồng thuận khi tham gia vào quá trình đàm phán và thể chế hóa những ý nghĩa toán học

2.2.3 Quan điểm kiến tạo trong dạy học toán

Lý thuyết kiến tạo có niềm tin răng tất cả các tri thức đều nhất thiết là một sản phẩm của những hoạt động nhận thức của chính chúng ta Bằng cách xây dựng trên những kiến thức đã kiến tạo được, học sinh có thể năm bắt tốt hơn các khái niệm và có thể đi từ nhận biết sự vật sang hiểu nó Kiến thức được kiến tạo khuyến khích tư duy phê phán, nó cho phép học sinh tích hợp được các khái niệm theo nhiều cách khác nhau Khi đó học sinh có thể trình bày khái niệm, kiểm chứng, bảo vệ và phê phán các khái niệm được xây dựng

Giáo viên đóng một vai trò quan trọng trong việc giúp đỡ học sinh xây dựng

kiến thức chính xác Đôi khi học sinh kiến tạo được tri thức nhưng chỉ đúng

trong những trường hợp cụ thể Khi đó thầy giáo cần phải đưa ra thêm những tình huống cho phép học sinh thử nghiệm kiến thức của mình Một khi học sinh nhận

ra rằng tri thức được kiến tạo của các em không đúng với tình huỗng mới, các em

có thể điều chỉnh và kiểm tra tính đúng đắn cho phù hợp Confrey & Maloney (2006, [29]) cho răng quan điểm về vai trò của giáo viên đã thay đổi nhăm công nhận những đóng góp quan trọng của họ như những người tạo động cơ, hướng dẫn, hỗ trợ học sinh trong việc phát triển khả năng suy luận của học sinh khi các

em khám phá những chủ đề phong phú của toán học

Học sinh cần phải kiến tạo cách hiểu riêng của mình đối với mọi khái niệm toán học, vì thế vai trò chủ yếu của người giáo viên không phải là đọc bài giảng hoặc nỗ lực chuyển tải các kiến thức toán học, mà tạo ra những tình huống cho học sinh thiết lập các cầu trúc nhận thức cần thiết Một khía cạnh tích cực của

cách tiếp cận này là sự phân nhỏ mỗi khái niệm toán học thành những bước phát triển theo lý thuyết của Piaget về nhận thức dựa trên quan sát, phỏng vẫn học sinh khi các em nỗ lực học một khái niệm

Lý thuyết kiến tạo cho rằng kiến thức toán học có được khi con người lập các

mô hình toán để trả lời các câu hỏi khi tham gia giải các bài toán, chứ không phải chỉ đơn giản nhận lấy các thông tin, và cũng không phải là sự bộc 16 bam sinh Thách thức trong việc dạy học là tạo ra được những hoạt động thực nghiệm thu hút được học sinh tham gia và động viên khuyến khích các em giải thích, đánh giá, trao đôi, và áp dụng các mô hình toán học cần thiết nhăm làm cho những kinh nghiệm này có ý nghĩa

Lý thuyết kiến tạo chú trọng đến vai trò của những quá trình nhận thức nội tại

và “cải đặt dữ liệu” trong đầu của riêng từng cá nhân học sinh trong việc học toán của chính mình Học hợp tác được tô chức nhăm tạo cơ hội cho học sinh trao đôi thảo luận cách hiểu và tiếp cận vẫn đề của mình

Theo quan điểm này, có nhiều cách tiếp cận để cải thiện việc dạy toán: tìm nhiều cách khác nhau để thu hút từng cá nhân học sinh tham gia, phát triển môi trường giàu thông tin để khảo sát toán học, chuẩn bị nhiều bài toán hoặc vẫn đề

có liên quan để giúp học sinh đối chứng thực nghiệm

Trên cơ sở mong muốn tạo nên các môi trường dạy học Toán điện tử nhằm tích hợp các mô hình thao tác động trong việc nâng cao khả năng khám phá kiến thức mới của học sinh, chúng tôi chọn lý thuyết kiến tạo làm nên tảng lý luận để phân tích các dữ liệu và rút ra các kết luận trong nghiên cứu của mình

2.2.4 Lý thuyết kiến tạo cho học tập điện tử

Lý thuyết kiến tạo đang là một trong những lý thuyết về dạy học vượt trội được sử dụng trong đổi mới giáo dục hiện nay Lý thuyết này khuyến khích học sinh tự xây dựng kiến thức cho mình dựa trên những thực nghiệm cá nhân và áp dụng trực tiếp vào môi trường của các em Việc học của mỗi cá nhân học sinh trở thành trung tâm của tiễn trình day hoc.

Lý thuyết kiến tạo được xem là lý thuyết lý tưởng cho học tập điện tử (E- learning) vì những lý do như sau:

e_ Lý thuyết kiến tạo xem người học là trung tâm của tiễn trình đạy học Trong môi trường dạy học toán điện tử, thật khó để duy tri vai tro truyén thong cua giáo viên, nhưng bù lại, internet hỗ trợ học sinh tiến hành việc học một cách chủ động và đồng thời đưa ra các cấp độ học tập để các em chọn lựa: học cái gi, hoc ở đâu, học như thê nào và hoc voi ai

e Lý thuyết kiến tạo cho rằng, kiến thức được xây dựng và ứng dụng thong nhất với các thực nghiệm mang tính cá nhân E-learning cho phép thực hiện các phương pháp học tập: học theo ngữ cảnh, học qua làm việc Công nghệ trực tuyến cho phép học sinh ghi lại và phản ảnh việc học của các em

e Lý thuyết kiến tạo xem người học là những thực thể hoạt động hơn là thụ động để có thê đồ đây thông tin E-learning cho phép học sinh được khám phá và tìm kiếm thông tin, tạo ra các liên kết và kiến tạo tri thức

e Ly thuyết kiến tạo xem việc học mạng tính xã hội, như thế đối thoại và hop tac la tat yéu E-learning dé dang cho phép thông tin giữa những người học

mà không bị những chướng ngại về thời gian và địa điểm

2.3 Những kết quả nghiên cứu liên quan

Phân này giới thiệu một sô kêt quả nghiên cứu ở trong và ngoài nước có liên quan đền đê tài Chúng tôi trình bày các quan điêm về học tích cực, môi trường học tập toán, trực quan hóa, tiép can có tính kiên tạo trong lớp học, các hoạt động toán học thao tác động và tích hợp công nghệ trong giáo dục toán

2.3.1 Học tích cực

Học tích cực trước hết là một phương pháp học tập theo nhiễu hướng, trong đó việc học xảy ra từ giáo viên đến học sinh, từ học sinh đến học sinh và từ học sinh đến giáo viên Học tích cực bao hàm các hoạt động đầu vào (input), tién trinh (process) va dau ra (output) Các hoạt động nay có nhiều dạng khác nhau liên quan đến toàn bộ lớp học, một đội, một nhóm nhỏ, một bộ ba, một cặp hay từng

cá nhân học sinh Học tập dựa trên các hoạt động gồm nhiều dạng khác nhau như trao đối, viết, đọc thảo luận, tranh luận, hành động phỏng vấn, bàn bạc, xây dựng Mục tiêu của học tích cực là kích thích thói quen suy nghĩ suốt đời, kích thích học sinh suy nghĩ về vẫn đề làm như thế nào, từ đó tăng cường vai trò, trách nhiệm của các em trong việc học của mình

Đối chiếu việc học tích cực với việc ghi nhớ, rõ ràng việc học thật sự không phải là ghi nhớ Hầu hết cái mà chúng ta nhớ sẽ mắt đi trong vòng vài giờ đồng

hồ Việc học không thể như là việc nuốt chửng thức ăn Để giữ lại những điều được học, học sinh phải nghiền ngẫm nó Một số chiến lược học tập tích cực liên quan đến sự hợp tác với bạn học, cung cấp một môi trường học tập tin cậy để phát triển và khám phá các ý tưởng Cách mà một học sinh thảo luận với bạn học

và cách mà học sinh hỗ trợ cho bạn mình sẽ giúp chính em có sự hiểu biết và làm chủ việc học

2.3.2 Quan điểm về lớp học toán hiệu quả

Stonewater (2005, [75]) trong nghiên cứu của mình về lớp học toán hiệu quả

đã chỉ ra rằng các học sinh trong phạm vi nghiên cứu của ông có thể được phân nhóm theo hai loại chính: nhóm Xem - Học - Thực hành (Watch - Learn - Practice view) và nhóm Cá nhân là Người khởi đầu (Self as Initiator view) Sự phân chia này dựa trên vai trò của giáo viên và học sinh được diễn tả như thế nào trong một lớp học toán hiệu quả

Học sinh trong nhóm Xem - Học - Thực hành (XHT) diễn tả lớp học toán hiệu quả là lớp học trong đó giáo viên truyền thụ các kiến thức toán học qua những ví

dụ và quy tắc chủ yếu Trong quan điểm lấy giáo viên làm trung tâm này, giáo viên trả lời tất cả các câu hỏi, tổng quan các bài tập và đánh giá học sinh trên những vẫn đề tương tự với bài tập về nhà Các học sinh này thấy rằng, vai trò của các em là thực hành và làm chủ những thông tin mà giáo viên đưa ra bao gồm giải các bài tập và hỏi giáo viên để sửa chữa những chỗ chưa chắc chăn trong bài làm Như thế nhóm XHT cho rang một lớp học toán hiệu quả bắt đầu với những quy tặc, công thức và vân đê toán học được diễn tả bởi giáo viên; làm việc với

các ví dụ minh họa, thiết kế các bài tập tương tự với những ví dụ trên lớp va tong quan các bài tập vào ngày học tiếp theo Chu kỳ này được tiếp diễn trong toàn bộ năm học

Ngược lại với nhóm XHT, nhóm Cá nhân là người khởi đầu (CNK) quan niệm vai trò của giáo viên là người thúc đây học sinh học toán hơn là những người cung cấp thông tin Như thế những học sinh này thấy được vai trò của các em chính là xây dựng những hiểu biết toán học, giải quyết các vấn để toán học và tìm ra lời giải hoặc phát hiện và khám phá các ý tưởng toán học Những nhiệm

vụ học tập được đưa ra từ sự hợp tác với giáo viên và với những học sinh khác Các em tin rằng vai trò của học sinh là tham gia vào những cuộc hội thoại trong lớp để tìm ra cách để giải quyết các vẫn đề và nhận thấy các bạn học sinh khác có thể cộng tác với mình trong việc học Nhiều học sinh tin rằng chính các em có trách nhiệm khắc phục những vẫn đề toán học khó Tổng quát, những diễn tả của các em mang tính cá nhân nhiều hơn là những học sinh ở nhóm XHT Các em không quy tắc hóa những hoạt động diễn ra hàng ngày trong lớp học mà những diễn tả của các em tập trung vào việc làm thế nào để học hiệu quả hơn

Kết quả nghiên cứu của Stonewater cho thấy những hoạt động với động cơ xuất phát từ cá nhân của học sinh đóng vai trò quan trọng trong việc kiến tạo tri thức của các em Điều này ủng hộ cho quan điểm cá nhân của lý thuyết kiến tạo Đối với môi trường học tập, kết quả nghiên cứu cũng cho thấy các em đánh giá được vai trò của tương tác giữa các học sinh trong kiến tạo tri thức Môi trường học tập, từ đó, cần phải có những thay đổi theo hướng tạo ra sự thuận lợi tối đa cho những tương tác giữa các học sinh, giữa học sinh với giáo viên

2.3.3 Tiếp cận có tính kiến tạo trong lớp học

Trần Vui (2006a, [7]) cũng đã dé cap dén mét cach tiép cận có tính kiến tạo trong lớp học, đó là:

e Trong một lớp học kiên tạo, thây giáo không bày cho học sinh cách giải bât

kỳ bài toán nào, mà chỉ đưa ra các vân đê hoặc bài toán và động viên các

em tìm cách của riêng mình đê tần công và giải bài toán

e Khi học sinh đưa ra cách giải, thây giáo cô găng đừng nói câu trả lời là đúng hay sal, mà chỉ động viên các em đông ý hoặc không đông ý với các cách giải khác, và đề trao đôi ý tưởng của các em học sinh cho đên khi đồng

ý lời giải nào có ý nghĩa và châp nhận được

e Thay giao phai ton trọng cách giải thích của các em học sinh, vì nó găn liên với tư duy đang có của học sinh

e Trong lớp học kiến tạo, học sinh được phép dùng các kiến thức của các em đang có để trả lời

e© Học sinh trao đổi cách giải và lời giải cho nhau, tranh luận với nhau, suy nghĩ có phê phán về cách giải tốt nhất của bài toán

e Hoc sinh dong vai trò trung tâm trong một lớp học có tính kiến tạo, trong đó hoc sinh cam thay tu do dé:

Chia sẻ những niềm tin và quan điểm của mình,

Đặt những câu hỏi: Cái gì? Băng cách nào? và Tại sao?

* Phiêu lưu tìm tòi,

Đặt giả thuyết,

* Chấp nhận sai lầm

Với môi trường học tập truyền thống, việc động viên các em tìm ra cách của riêng mình dé tan công và giải bài toán có thể chưa tạo được những động lực thật

sự Hoặc, học sinh đã biết được đích đến của bài toán hoặc bản thân những yếu

tố, khía cạnh của bài toán khó làm hấp dẫn các em Hơn nữa, khi thực hiện các khảo sát, tìm tòi để đặt các giả thuyết, việc kiểm chứng hoặc bác bỏ những giả thuyết sai không phải lúc nào cũng có thể thực hiện trong thời gian ngắn Khi phát hiện con đường tìm tòi lời giải bài toán hiện tại không thể thực hiện được, học sinh cần quay lại để tìm đường khác Điều này là không phải lúc nào cũng dễ đàng với các bài toán hình học khi mà học sinh phải dựng thêm các đối tượng: các

em phải xóa đi để dựng những đối tượng mới hoặc thậm chí phải vẽ hình mới.