Nghiên cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp phân tích biến dạng không liên tục

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ --- Nguyễn Thanh Quang NGHIÊN CỨU SỰ ỔN ĐỊNH KHOANG HẦM TRONG MÔI TRƯỜNG ĐÁ NỨT NẺ BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG

Trang 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

-

Nguyễn Thanh Quang

NGHIÊN CỨU SỰ ỔN ĐỊNH KHOANG HẦM TRONG MÔI TRƯỜNG ĐÁ NỨT NẺ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG KHÔNG LIÊN TỤC

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2013

Trang 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

-

NGHIÊN CỨU SỰ ỔN ĐỊNHKHOANG HẦM

TRONGMÔI TRƯỜNG ĐÁ NỨT NẺ

BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG KHÔNG LIÊN TỤC

Chuyên ngành : Kỹ thuật xây dựng công trình đặc biệt

Mã số : 62.58.02.06

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT

Người hướng dẫn khoa học 1- GS TS Đỗ Như Tráng 2- PGS TS Nguyễn Quốc Bảo

Hà Nội - 2013

Trang 3

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu riêng của tôi Các số liệu, kết quả trong luận án là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả

Trang 4

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với các thầy giáo hướng dẫn là GS.TS Đỗ Như Tráng và PGS.TS Nguyễn Quốc Bảo đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và đề xuất nhiều ý tưởng khoa học có giá trị giúp cho tác giả hoàn thành bản luận án này Tác giả xin trân trọng sự động viên, khuyến khích và những kiến thức khoa học mà các thầy giáo đã chia sẻ cho tác giả trong nhiều năm qua, giúp cho tác giả nâng cao năng lực khoa học và củng cố lòng yêu nghề

Tác giả xin chân thành cảm ơn những ý kiến đóng góp, những nhận xét hết sức quý báu chân tình của các thầy giáo, các nhà khoa học giúp tác giả hoàn thành được bản luận án của mình

Tác giả trân trọng cảm ơn Trung tâm Tư vấn Khảo sát thiết kế công trình Quốc phòng-BTL Công binh, Viện Kỹ thuật Công trình đặc biệt, Phòng Sau đại học - Học viện Kỹ thuật Quân sự đã tạo mọi điều kiện tốt nhất và giúp

đỡ tác giả trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án

Cuối cùng tác giả muốn bày tỏ lòng biết ơn đối với những người thân trong gia đình, bạn bè, đồng nghiệp đã thông cảm, động viên và chia sẻ khó khăn với tác giả trong suốt thời gian làm luận án

Tác giả

Trang 5

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN iii

LỜI CẢM ƠN iv

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT vii

DANH MỤC CÁC BẢNG x

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ xi

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG I: TỔNG QUAN 5

1.1 Ổn định khối đá xung quanh khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ 6

1.2 Phương pháp số trong việc nghiên cứu khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ 19

1.3 Kết luận 21

CHƯƠNG II: PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG KHÔNG LIÊN TỤC DDA 22

2.1 Phương pháp DDA và quá trình phát triển 22

2.2 Nội dung cơ bản của phương pháp DDA 23

2.3 Tiếp xúc và tương tác giữa các khối 42

2.4 Những ứng dụng của DDA 56

2.5 Những hạn chế của DDA 60

2.6 Kết luận chương 2 61

CHƯƠNG III : XÂY DỰNG THUẬT TOÁN VÀ CHƯƠNG TRÌNH TÍNH 62

3.1 Đặt bài toán 62

3.2 Xây dựng thuật toán và sơ đồ khối 64

3.3 Các thông số đầu vào khi phân tích trong DDA 69

3.4 Giới thiệu chương trình tính DDA.m 72

Trang 6

3.5 Một số thử nghiệm số 72

CHƯƠNG IV: ỔN ĐỊNH KHOANG HẦMTRONG MÔI TRƯỜNG ĐÁ NỨT NẺ 89

4.1 Đặt bài toán 89

4.2 Mô hình nghiên cứu 90

4.3 Giới hạn miền khảo sát 91

4.4 Bài toán khoang hầm trong môi trường đá phân lớp 92

4.5 Khoang hầm hình vòm tường thẳng trong môi trường đá nứt nẻ 106

4.6 Tương tác khối đá với công trình ngầm trong môi trường đá nứt nẻ 108

KẾT LUẬN CHUNG 119

DANH MỤC CÁC TÀI LIỆU ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 121

TÀI LIỆU THAM KHẢO 122

PHỤ LỤC 124

Trang 7

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

d1i,…d6i Các thành phần của véc tơ biến dạng d của khối thứ i

det([A]) Định thức của ma trận A

f , fy Lực quán tính tác dụng theo phương x,y

G Mô đun trượt của vật liệu

g Gia tốc trọng trường

H Chiều sâu đặt công trình

Trang 8

[K] Ma trận độ cứng tổng thể

ij

K Ma trận thành phần của ma trận độ cứng tổng thể

l Chiều dài cạnh tham chiếu

M Khối lượng trên đơn vị diện tích

u, v Chuyển vị thẳng tương ứng theo phương x, y

uo, vo Chuyển vị thẳng tương ứng theo phương x, y tại trọng tâm

khối

v1,vo Vận tốc khối tại thời điểm trước và sau của khối

ro Góc xoay của khối tại trọng tâm (xo,yo)

x,y Tọa độ tại điểm xét

xo,yo Tọa độ tại điểm cố định của khối thường lấy là điểm

trọng tâm

S Diện tích của khối

 Thế năng toàn phần của khối

Trang 9

 Góc giữa mặt phân lớp với mặt phẳng ngang

 Chuyển dịch lớn nhất trong bước thời gian tính toán

Trang 10

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Phân loại ổn định theo Druzhko-Zaxlavxki-Chernjak 8

Bảng 1.2 Phân loại ổn định theo XNiP-II-94-80, VNIMI 11

Bảng 1.3 Phân loại ổn định theo Bulưchev 12

Bảng 1.4 Bảng phân loại khối đá theo chỉ tiêu RQD 13

Bảng 1.5 Bảng phân loại khối đá theo chỉ tiêu RMR 15

Bảng 1.6 Bảng phân loại khối đá theo chỉ tiêu Q 16

Bảng 3.1 Tính chất vật liệu và giá trị thông số điều khiển 73

Bảng 3.2 Kết quả tính toán đặc trưng hình học các khối 74

Bảng 3.3So sánh kết quả theo giải tích (CHLT) và chương trình DDA.m 76

Bảng 3.4 Tính chất vật liệu và giá trị các thông số điều khiển 83

Bảng 4.1 Tính chất vật liệu và giá trị các thông số điều khiển 90

Bảng 4.2 Tọa độ các điểm đo đạc 92

Bảng 4.3 Chuyển dịch trên biên khoang hầm 95

Bảng 4.6 So sánh chuyển dịch khi góc nghiêng phân lớp thay đổi 104

Bảng 4.7 So sánh chuyển dịch khi chiều dày phân lớp thay đổi 104

Bảng 4.8 So sánh chuyển dịch độ mở rộng khe nứt thay đổi 105

Bảng 4.9Tính chất vật liệu công trình ngầm và giá trị các thông số điều khiển 109

Trang 11

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ Hình 1.1 Sơ đồ phân bố ứng suất và phân vùng biến dạng xung quanh

khoang hầm 9

Hình 1.2 Sơ đồ phân bố biến dạng ngang và dọc đo được xung quanh hầm Straight-Creek (Mỹ) 9

Hình 1.3 Quan hệ giữa thời gian tồn tại ổn định với chiều rộng công trình ngầm theo Z.T Bieniawski 15

Hình 2.1 Chuyển dịch, tương tác giữa hai khối 22

Hình 2.2 Chuyển dịch song song 25

Hình 2.3 Chuyển động quay 25

Hình 2.4 Biến dạng thẳng 25

Hình 2.5 Biến dạng góc 25

Hình 2.6 Tải trọng tập trung 33

Hình 2.7 Tải trọng phân bố 34

Hình 2.8 Ba dạng khác nhau của tiếp xúc 42

Hình 2.9 Khoảng cách giữa hai khối 44

Hình 2.10 Khoảng cách giữa hai khối ở bước tiếp theo 44

Hình 2.11 Lò xo penalty 45

Hình 2.12 Vị trí hai khối trước khi xuyên 46

Hình 2.13 Tọa độ vị trí các đỉnh, cạnh tham chiếu trước khi xuyên 46

Hình 2.14 Vị trí hai khối sau khi xuyên 47

Hình 2.15 Tọa độ vị trí các đỉnh, cạnh tham chiếu sau khi xuyên 47

Hình 2.16 Giới hạn Mohr- Coulomb 53

Hình 2.17Sơ đồ tính toán các thành phần của ma trận [K]……… ….57

Hình 2.18Sơ đồ tính toán các thành phần của véc tơ {F}……….57

Hình 2.19 Hình ảnh phân tích trượt lở mái dốc (X.X Liu [19]) 59

Trang 12

Hình 2.20 Phân tích và dự báo phá hoại khối đá nứt nẻ dưới tác dụng

của nổ mìn (Z Y Zhao và J Gu [28]) 59

Hình 3.1 Núi đá trên Vịnh Hạ Long 62

Hình 3.2 Chuyển mô hình bài toán trong thực tế về mô hình tính toán trong DDA [27] 64

Hình 3.3 Sơ đồ giải bài toán DDA 66

Hình 3.4 Sơ đồ khối trong bài toán DDA 68

Hình 3.5 Sơ đồ bài toán 73

Hình 3.6 Mô hình trong DDA 73

Hình 3.7 Vị trí các khối thời điểm ban đầu t=0,000s 77

Hình 3.8Vị trí các khối thời điểm t=0,280s 77

Hình 3.10Vị trí các khối thời điểm t=1,050 s 78

Hình 3.13 Sạt lở đá tại mỏ đá Lèn Cờ (2011) 81

Hình 3.14 Sạt lở đá trên quốc lộ 18 81

Hình 3.15 Mô hình bài toán 84

Hình 3.16 Mái dốc tại t= 0,000s 84

Hình 4.1 Kích thước miền khảo sát tối thiểu theo Hướng dẫn Hội Địa kỹ thuật Đức [7] 91

Hình 4.2 Sơ đồ hình học 93

Hình 4.3 Sơ đồ bài toán với góc nghiêng = 15o 93

Trang 13

Hình 4.4 Chuyển dịch các khối tạit= 2,250s(dA=2,391, dB=2,131) 93

Hình 4.5 Sơ đồ bài toán với góc nghiêng = 30o 94

Hình 4.6 Chuyển dịch các khối tạit= 2,250s(dA=3,353, dB=4,081) 94

Hình 4.10 Chuyển dịch các khối tại t= 2,250s(dA=3,672, dB=2,231) 94

Hình 4.13 Biểu đồ quan hệ giữa chuyển dịch biên khoang hầm “U” tại điểm hông và điểm nóc với góc nghiêng khe nứt “ ” 96

Hình 4.15 Sơ đồ bài toán với chiều dày các phân lớp h=0,8m 97

Hình 4.20 Chuyển dịch các khối tại t= 2,250s(dA=0,412,dB=1,761) 98

Hình 4.22 Chuyển dịch các khối tại t= 2,250s(dA= 0,352,dB=1,231) 98

Hình 4.24 Chuyển dịch các khối tại t= 2,250s(dA=0,320,dB=1,051) 98

Hình 4.25 Biểu đồ quan hệ giữa chuyển dịch biên khoang hầm “U” tại điểm hông và điểm nóc với khoảng cách “h” giữa các nứt nẻ 99

Hình 4.27 Sơ đồ bài toán với độ mở rộng giữa các phân lớp =0,1cm 101

Trang 14

Hình 4.35Sơ đồ bài toán với độ mở rộng giữa các phân lớp =0,5cm 102

Hình 4.37Biểu đồ quan hệ giữa chuyển dịch biên khoang hầm “U” tại điểm hông và điểm nóc với độ mở rộng khe nứt “ ” 103

Hình 4.39 Hình ảnh chuyển dịch khoang hầm tại t=1,125s(dA = 4,57cm) 107

Hình 4.40 Hình ảnh chuyển dịch khoang hầm tại t=2,250s(dA =17,5cm) 107

Hình 4.41 Sơ đồ công trình và các khối đá trong mô hình 110

Hình 4.42Các khối tại thời điểm t =0,048 s 110

Hình 4.45 Sơ đồ công trình và các khối đá trong mô hình 114

Hình 4.48Các khối tại thời điểm t =0,240s 115

Hình 4.49 Tọa độ X của điểm A theo các bước thời gian tính toán 117

Trang 15

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài nghiên cứu

Với những đặc điểm của mình, công trình ngầm ngày càng thể hiện vai trò quan trọng trong đời sống kinh tế xã hội như giao thông vận tải, khai thác khoáng sản, thuỷ điện…,đặc biệt trong lĩnh vực quốc phòng, các đường hầm được xây dựng để làm sở chỉ huy, công trình ẩn nấp - chiến đấu, cất giấu các loại vũ khí, trang bị kỹ thuật, các kho hậu cần, quân y Với đặc thù điều kiện địa chất địa hình như ở nước ta hiện nay, việc xây dựng các công trình ngầm trong núi đá chiếm một tỷ trọng tương đối lớn trong tổng số các công trình ngầmđã và sẽ được xây dựng Bên cạnh đó với nguồn hang động tự nhiên vô cùng phong phú như ở nước ta hiện nay, việc nghiên cứu tận dụng khai thác các hang động tự nhiên phục vụ cho mục đích quân sự là việc làm hết sức cần thiết Nứt nẻ là một trong những đặc tính điển hình của khối đá, nó xuất hiện trong cả ba loại đá: đá magma, đá trầm tích và đá biến chất, do nhiều nguyên nhân khác nhau (tự nhiên, kiến tạo, phong hóa, trượt…) Theo [5], trong cơ học đá, nứt nẻ là một khái niệm rất rộng Nó bao gồm những kiến tạo cục bộ kéo dài hàng ki lô mét hay vài mét và cả những vi khe nứt chỉ được nhìn thấy dưới kính hiển vi Các khe nứt cắt nhau chằng chịt trong không gian làm khối

đá bị phân cắt thành những tảng riêng biệt Cũng do đặc tính tự nhiên này mà các mẫu đá thu được hoặc các số liệu thống kê không mang tính đại diện cho

cả khu vực dự định nghiên cứu hay xây dựng công trình Một trong những vấn đề đặt ra cho việc xây dựng công trình ngầm trong đá là nghiên cứu, đánh giá, phân tích ổn định các khoảng trống ngầm, không gian ngầm nhằm có được thiết kế hợp lý về kết cấu chống đỡ, kết cấu công trình và biện pháp thi công Để nghiên cứu vấn đề này cũng như trong cơ học đá nói chung, người

ta sử dụng ba nhóm phương pháp chính [4], [5]: phương pháp đo đạc, quan

Trang 16

sát trong điều kiện tự nhiên (phương pháp thực nghiệm); phương pháp mô hình (phương pháp thí nghiệm) và phương pháp lý thuyết

Để khắc phục những khó khăn của các lời giải giải tích cũng như phương pháp thực nghiệm và thí nghiệm, về mặt lý thuyết các nhà nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp số khác nhau để phân tích Trong môi trường đá nứt

nẻ, miền phân tích là một miền vật liệu gồm các khối (phần tử) rời rạc, riêng

rẽ, có chuyển vị tương đối với nhaụ Do đó, trạng thái ứng suất và biến dạng

là không liên tục, vì vậy quan niệm toàn bộ đá nứt nẻ là môi trường liên tục sẽ không thích hợp Để giải quyết vấn đề này, trong những năm gần đây đã xuất hiện các phương pháp mới như phương pháp phần tử rời rạc DEM (Distinct Element Method), phương pháp phân tích biến dạng không liên tục ĐĂDiscontinuous Deformation Analysis) Các phương pháp này nghiên cứu phân tích tính không liên tục của môi trường

Trong hai phương pháp trên,với quan niệm phần tử nghiên cứu có đặc điểm biến dạng đàn hồi thì phương pháp ĐA có kể đến tính biến dạng của phần tử, còn đối với phương pháp DEM do quan niệm phần tử là vật rắn tuyệt đối nên không xét đến ảnh hưởng của biến dạng đến chuyển dịch của phần tử Phân tích biến dạng không liên tục được sử dụng để phân tích lựctương tác và chuyển dịchkhi các khối tiếp xúc với nhaụ Đối với mỗi khối, cho phép xác định các chuyển dịch, biến dạngở mỗi bước thời gian; đối với toàn bộ hệ các khối thì cho phép mô phỏng quá trình tiếp xúc, tương tác giữa các khốị

Với các lí do trên, đề tài nghiên cứu của luận án được chọn là “Nghiên

cứu sự ổn định khoang hầm trong môi trường đá nứt nẻ bằng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục”

Trong luận án khái niệm “khoang hầm” (hay còn gọi là công trình ngầm

không chống) là khoảng không gian ngầm được tạo ra sau khi thi công công

Trang 17

trình ngầm mà chưa bố trí hệ thống kết cấu chống đỡ hay kết cấu chịu lực

chính của công trình Theo [4], trong địa cơ học “ổn định công trình ngầm”

mang tính tổng quát và được hiểu là việc đánh giá mức độ ổn định của cả hệ

thống “khối đá-kết cấu chống giữ”; còn cụm từ “ổn định khoang hầm” được

hiểu là khả năng của các khối đá bảo toàn được hình dạng, kích thước của mình theo các yêu cầu địa cơ học và yêu cầu sử dụng Luận ánsử dụng phương pháp đánh giá chuyển dịch (biến dạng) trên biên khoang hầm để

nghiên cứu ổn định nên khái niệm “ổn định khoang hầm” ở đây đượchiểu là

giới hạn cho phép chuyển dịch của các điểm trên biên khoang hầm

2 Mục đích, nội dung, phương pháp, phạm vi nghiên cứu của luận án

 Mục đích của luận án

Xây dựng mô hình, thuật toán và chương trình để xác định các trường chuyển dịch, ứng suất và biến dạng của khối đá theo thời gian xung quanh khoang hầm trong môi trường biến dạng không liên tục Thông qua các nghiên cứu lý thuyết và các thử nghiệm số trên máy tính, phân tích ảnh hưởng của trạng thái nứt nẻ khối đá đến tính ổn định của khoang hầm

 Nội dung nghiên cứu của luận án

Nội dung của luận án bao gồm:

1 Tìm hiểu và sử dụng phương pháp Phân tích biến dạng không liên tục DDA

2 Xây dựng mô hình tính và thuật toán cùng việc thiết lập chương trình tính toán chuyển dịch, biến dạng và ứng suất theo DDA

3 Tiến hành một số tính toán, thử nghiệm số phân tích chuyển dịch của khối đá nứt nẻ xung quanh khoang hầm và sự tiếp xúc, tương tác giữa công trình ngầm với môi trường đá nứt nẻ

Trang 18

 Phương pháp nghiên cứu của luận án

Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với thử nghiệm số trên máy tính

 Phạm vi nghiên cứu của luận án

Xét mô hình tính là các bài toán phẳng trong môi trường không liên

tục.“Môi trường đá nứt nẻ” được giới hạn nghiên cứu là các khối đá rời rạc,

riêng rẽ, không chứa nước ngầm Giữa các khối đá không tồn tại lực dính, lực

ma sát Không xét đến ứng suất ban đầu do thi công trong các bài toán ổn định Trong quá trình chuyển động các khối không được đứt gãy Hình dạng

và kích thước các khối được xấp xỉ bằng các đa giác nhiều đỉnh và vật liệu được giả thiết là đẳng hướng trong phạm vi từng khối

3 Cấu trúc của luận án

Cấu trúc của luận án bao gồm phần mở đầu, bốn chương và phần kết luận, cuối cùng là tài liệu tham khảo và phụ lục

Phần mở đầu nêu lên tính cấp thiết của đề tài luận án, mục đích, nội

dung, phạm vi, phương pháp nghiên cứu của luận án

Chương III Xây dựng mô hình tính, thuật toán và chương trình tính

Trang 19

Nội dung: Trình bày mô hình tính toán, thuật toán của chương trình, các tham số điều khiển liên quan tới chương trình Một số các thử nghiệm số để đánh giá độ tin cậy của chương trình

Chương IVPhân tích sự ổn định của khoang hầm trong môi trường đá

Phần kết luận nêu lên các đóng góp mới của luận án và một số vấn đề

có thể nghiên cứu tiếp theo

Phần phụ lục giới thiệu văn bản mã nguồn của các chương trình đã lập

trong luận án

CHƯƠNG I TỔNG QUAN

Cơ học môi trường biến dạng không liên tục nghiên cứu các khối không liên tục, riêng rẽ với nhau trong cơ hệ.Trong đó, bài toán tương tác giữa môi

Trang 20

trường và công trình luôn được sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học trong nước và ngoài nước Với sự phát triển của phương pháp số cùng sự trợ giúp của máy tính, một trong những nội dung đã và đang được chú ý trong một vài thập niên hiện nay là việc nghiên cứu, phân tích quá trình tiếp xúc, tương tác giữa các khốirời rạc, riêng rẽ với nhau Ứng dụng lý thuyết này vào xây dựng công trình ngầm trong môi trường đá nứt nẻ cho phép đánh giá tương tác giữa môi trường và công trình để từ đó có những giải pháp hợp lý giúp cho việc xây dựng an toàn, hiệu quả và chất lượng

1.1 Ổn định khối đá xung quanh khoang hầm trong môi trường đánứt nẻ

Sự ổn định khối đá xung quanh khoang hầm phụ thuộc vào nhiều yếu tố: điều kiện địa chất, kích thước hình học và công nghệ thi công khoang hầm, hệ khung chống….Trong đó, điều kiện địa chất là yếu tố phức tạp nhất, đặc biệt

ở trong môi trường đá Tính phân lớp, nứt nẻ của khối đá là một trong những đặc tính đặc trưng và phức tạp của khối đá và cũng từ đây đặt ra những vấn đề khó khăn nhất mà lý thuyết cơ học đá phải giải quyết Tính phân lớp, nứt nẻ của khối đá ảnh hưởng tới tính liền khối và các đặc tính biến dạng-bền chủ yếu của khối đá Các đặc trưng của khe nứt là: sự phân bố khe nứt,khoảng cách các khe nứt, chiều dài khe nứt, độ mở rộng khe nứt,chất lấp nhét trong khe nứt, độ ghồ ghề của bề mặt khe nứt…

Trong khối đá bị nứt nẻ hay phân lớp, mức độ biến dạng tăng lên nhiều

so với khối đá liền khối Các tham số về độ bền, mô đun biến dạng… trong khối đá nứt nẻ giảm xuống nhiều lần so với khối đá liền khối cùng loại Từ những năm thuộc nửa đầu của thế kỷ 20, một số nhà địa cơ học (M M Protod’jakonov, K.Terzaghi, I Stini, H Lauffer,…) [4] đã nêu ra các chỉ tiêu cũng như bảng phân loại khối đá, cho phép đưa ra một số cơ sở đánh giá về mức độ ổn định khối đá xung quanh khoang hầm

Trang 21

Hiện nay đã có hàng loạt các kết quả nghiên cứu công bố xung quanh vấn đề đánh giá hay dự báo mức độ ổn định của khối đá xung quanh khoang hầm Mỗi phương pháp dựa trên những cách tiếp cận khác nhau và là cơ sở khoa học để lựa chọn loại hình, kết cấu chống giữ phù hợp cho công trình ngầm Trên cơ sở cách thức tiếp cận của mỗi phương pháp, để đánh giá trạng thái ổn định khối đá xung quanh khoang hầm,có thể phân chia thành các nhóm chính như sau [4]:

1- Phương pháp xác định ứng suất lớn nhất trên biên khoang hầm, sau đó

so sánh với độ bền của khối đá;

2- Phương pháp dự báo xuất hiện vùng biến dạng không đàn hồi, vùng phá hủy khối đá xung quanh khoang hầm;

3- Phương pháp đánh giá mức độ chuyển dịch (mức độ biến dạng) trên biên khoang hầm;

4- Phương pháp dựa trên các chỉ tiêu tổng hợp

Trong luận án, việc phân tích, đánh giá ổn định khối đá xung quanh khoang hầm được thực hiện theo phương pháp 3, nghĩa là được thực hiện thông qua đánh giá mức độ chuyển dịch các khối đá trên biên khoang hầm

1.1.1 Phương pháp xác định ứng suất lớn nhất trên biên khoang hầm

Cơ sở khoa học của phương pháp là xác định ứng suất lớn nhất xuất hiện trên biên khoang hầm và so sánh với độ bền của khối đá Như vậy, điều kiện

ổn định của khối đá xung quanh khoang hầm được bảo đảm khi ứng suất khối

đá trên biên khoang hầm thỏa mãn điều kiện:

td [R ]n

  hoặc  td [R ]k (1.1) trong đó: td- giá trị ứng suất chính lớn nhất tác dụng trên biên khoang hầm;

Trang 22

n k

[R ],[R ]- độ bền nén, độ bền kéo đơn trục của khối đá

Ngƣợc lại khi điều kiện (1.1) không đƣợc thỏa mãn thì khối đá xung quanh biên khoang hầm sẽ mất ổn định Một số kết quả nghiên cứu của các tác giả đƣợc giới thiệu sau đây:

Trang 23

1.1.2 Phương pháp xác định vùng biến dạng xung quanh khoang hầm

Bằng các công thức tính ứng suất của khối đá xung quanh hầm sẽ xác định được sự phân bố ứng suất trong khối đá Khi đó biểu đồ vẽ được sẽ biểu diễn cho môi trường đàn hồi và bền chặt tuyệt đối Tuy nhiên, trong thực tế đá

là môi trường không đồng nhất và không đẳng hướng nên kết quả có những sai khác nhất định

Hình 1.1 Sơ đồ phân bố ứng suất và

phân vùng biến dạng xung quanh

khoang hầm [5]

Hình 1.2 Sơ đồ phân bố biến dạng

ngang và dọc đo được xung quanh hầm Straight-Creek (Mỹ) [5]

Nếu chỉ xét đường ứng suất lớn nhất và đường giới hạn của sự phân bố ứng suất thì khối đá xung quanh khoang hầm được chia làm 3 vùng (hình 1.1) [5]:

Vùng I : vùng đá yếu được giới hạn từ mép hầm đến đường phân bố ứng suất lớn

Vùng II: vùng đá áp lực cao được giới hạn từ đường ứng suất lớn đến đường giới hạn phân bố ứng suất

Trang 24

Vùng III: vùng áp lực tự nhiên tức là vùng không chịu ảnh hưởng của việc đào hầm có giới hạn từ đường giới hạn phân bố ứng suất trở ra

Khi biết các đặc trưng cơ học của khối đá thì phạm vi vùng biến dạng có thể được xác định theo lý thuyết dẻo

1.1.3 Phương pháp xác định giá trị chuyển dịch (biến dạng) lớn nhất trên biên khoang hầm

 Phương pháp nghiên cứu lý thuyết (phương pháp toán cơ) [4],[5]:

Trên cơ sở những mô hình địa cơ học khác nhau, bằng đường lối giải tích, các tác giả đã đưa ra những kết quả quan trọng có tính chất định tính làm

cơ sở đề ra các dự báo về mức độ ổn định khoang hầm

Trường hợp khoang hầm có mặt cắt ngang hình tròn được thi công trong khối đá không đồng nhất, đẳng hướng theo mặt, chuyển dịch của khối đá trên biên hầm theo Turchaninov (1977) sẽ có giá trị:

Tại vị trí trên biên ngang của khoang hầm, giá trị chuyển dịch là:

xy x

2 1 1

EE

E1E

Trang 25

trong đó: E,- mô đun đàn hồi và hệ số Poisson của đá trong mặt đẳng hướng; E ,1 1- mô đun đàn hồi và hệ số Poisson theo hướng vuông góc với mặt đẳng hướng; G1-mô đun trượt trong mặt phẳng vuông góc với mặt đẳng hướng;- góc hợp bởi phương của đoạn thẳng nối điểm đang xét với tâm của

khoang hầm và trục tọa độ ngang x;

hệ số tính đến ảnh hưởng của thời gian dựng vì chống tạm; Ut-dịch chuyển của đất đá tùy thuộc vào độ bền đá “Rn” và độ sâu công trình “H”

Các hệ số trên được xác định theo đồ thị

Trên cơ sở giá trị dịch chuyển theo tính toán “U”, mức độ ổn định

khoang hầm sẽ được xác định tương ứng theo các số liệu trên bảng 1.2

Bảng 1.2 Phân loại ổn định theo XNiP-II-94-80, VNIMI

Cấp ổn Mức độ ổn định Độ dịch chuyển tối đa của biên U (mm)

Trang 26

định Đá trầm tích Đá phun trào Đá muối

II Tương đối ổn định 50-200 20-100 200-300

1.1.4 Phương pháp sử dụng chỉ tiêu tổng hợp phân loại khối đá

Sử dụng các chỉ tiêu tổng hợp để phân loại khối đá, qua đó dự báo độ ổn định khối đá xung quanh khoang hầm được các nhà địa cơ học tiến hành nghiên cứu trên cơ sở việc đánh giá tổng hợp một số lượng lớn các yếu tố ảnh hưởng

Sau khi xác định chỉ tiêu ổn định “S”, mức độ ổn định của khoang hầm được xác định theo bảng 1.3

Bảng 1.3 Phân loại ổn định theo Bulưchev

Trang 27

Thứ tự Giá trị “S” Cấp ổn định khối đá Mức độ ổn định khối đá

 Phương pháp Deer D.U[16]:

Năm 1964, Deere D.U đã đề xuất chỉ số “chất lượng khối đá ” RQD

(Rock Quality Designation) trên cơ sở đánh giá chất lượng, số lượng và đặc tính các đoạn lõi khoan khi thu hồi Giá trị RQD được đề nghị tính theo công thức sau:

ổn định khối đá xung quanh khoang hầm

Bảng 1.4 Bảng phân loại khối đá theo chỉ tiêu RQD

TT Chỉ tiêu RQD (%) Đặc trưng đánh giá khối đá

Trang 28

 Phương pháp G.E Wickham [4]:

Năm 1972, Wickham G.E và một số nhà nghiên cứu tại Mỹ đã đề xuất

“chỉ tiêu cấu trúc đá ” RSR và mô tả chất lượng với nhiều yếu tố định lượng

phân loại khối đá và lựa chọn kết cấu chống giữ cho khoang hầm

RSR=A + B + C (1.10) trong đó: A-nhóm các thông sốđịa kỹ thuật đánh giá cấu trúc khối đá; B-nhóm các thông số thể hiện đặc điểm khe nứt, hướng thi công; C-nhóm các thông số xét vềảnh hưởng nước ngầm vàđiều kiện nứt nẻ

Các nhóm thông số đều được phân chia chi tiết bằng các bảng và định lượng theo các mức đánh giá khác nhau Giá trị lớn nhất của chỉ tiêu RSR là

số RQD;RDJ -hệ số thể hiện khoảng cách của hệ khe nứt;ROJ - hệsố thể hiệnhướng của khe nứt;RCJ -hệ số thể hiện đặc điểm trạng thái của hệ khe nứt;RW-hệ số thể hiện điều kiện ngậm nước;

Trang 29

Theo cách phân loại này khối đá đƣợc chia thành 5 cấp với các thang điểm nhƣ trong bảng 1.5

Bảng 1.5 Bảng phân loại khối đá theo chỉ tiêu RMR

Trang 30

Năm 1974, Barton và các nhà nghiên cứu ở Na - Uy dựa vào kết quả

khảo sát hàng loạt các trường hợp thực tế đã đưa ra “chỉ số chất lượng đường

hầm ” Q (Tuneling Quality Index) để đánh giá độ ổn định của khối đá

Theo trị số Q các tác giả phân ra các nhóm khối đá theo bảng 1.6

Bảng 1.6 Bảng phân loại khối đá theo chỉ tiêu Q

Số TT Cấp phân loại Chỉ tiêu Q Đánh giá khối đá

Trang 31

Theo tác giả khi Q > 40 khối đá là ổn định và có thể sử dụng vỏ chống nhẹ để chống giữ Như vậy, khác với chỉ tiêu RMR của Z.T Bieniawski, chỉ tiêu Q chưa xét tới ảnh hưởng của hướng phát triển khe nứt trong khối đá và trục hầm thi công Tuy nhiên, trên thực tế cho thấy ảnh hưởng này là không lớn so với ảnh hưởng của các chỉ số Jn, Jr, Ja cho nên sự khác biệt giữa hai chỉ tiêu RMR và chỉ tiêu Q là không lớn Năm 1976, Z.T Bieniawski [13] đã đưa

ra mối quan hệ giữa hai chỉ tiêu RMR và Q như sau:

RMR 9lnQ+44 (1.13)

 Phương pháp E Hoek-E T Brown [17]:

Năm 1980, để xác định vùng phá hủy xung quanh công trình ngầm, trên

cơ sở kết quả nghiên cứu mô hình tính toán cơ (mô hình số) về quy luật phân

bố ứng suất trong khối đá xung quanh khoang hầm,E Hoek và E T Brown

đã đề xuất tiêu chuẩn bền thực nghiệm phá hủy của khối đá (gọi là tiêu chuẩn Hoek-Brown) như sau:

định theo bảng hoặc các công thức thực nghiệm

Nhận xét chung

Các phương pháp dự báo ổn định cho khối đá xung quanh khoang hầm

có ý nghĩa hết sức quan trọng trong quá trình thi công, đặc biệt là thiết kế hệ thống kết cấu chống đỡ cũng như lựa chọn kết cấu công trình ngầm một cách hợp lý

Trang 32

Trong các phương pháp được nêu ở trên, một số phương pháp (phương pháp của Druzhko-Zaxlavxki-Chernjak; phương pháp của VNIMI) sử dụng các hệ số ảnh hưởng, quy luật quan hệ chỉ mới dựa trên những kết quả nghiên cứu thực nghiệm Do đó trong quá trình sử dụng, đối với các điều kiện địa chất khác, người ta phải tiến hành thí nghiệm, thử nghiệm để chuẩn hóa các

hệ số ảnh hưởng cho phù hợp

Việc sử dụng các chỉ tiêu tổng hợp ổn định như chỉ số ổn định khối đá

“S” (của Bulưchev), chỉ tiêu “RMR” (của Bieniawski), chỉ tiêu “Q” (của Barton, Lien và Lunde) để đánh giá, dự báo độ ổn định khoang hầm dựa trên

cơ sở tính chất bền hay tính biến dạng của khối đá sẽ nâng cao chất lượng, tính chính xác của việc dự báo, đồng thờicác chỉ tiêu này đã thể hiện tương đối đầy đủ, có cơ sở khoa học về những yếu tố quan trọng ảnh hưởng đến mức độ ổn định của khối đá xung quanh khoang hầm

Trong thực tế, việc đánh giá chất lượng khối đá và dự báo độ ổn định khối đá xung quanh khoang hầm không dừng lại ở mức độ phân loại khối đá

mà còn phải thể hiện các quá trình vận động cơ học của khối đá theo thời gian (thông qua các biểu hiện biến dạng và phá hủy) để có thể đưa ra các giải pháp kết cấu và các biện pháp thi công hợp lý nhất.Tuy nhiên, do tính phức tạp của khối đá, điều kiện tương tác giữa khối đá và kết cấu công trình ngầm… nên khó có thể lựa chọn một chỉ tiêu có thể đại diện để giải quyết bài toán thi công cũng như lựa chọn kết cấu chống đỡ thích hợp theo thời gian và trong các điều kiện địa cơ học cụ thể

Để giải quyết vấn đề trên, một xu hướng hiện nay là các nhà khoa học có

xu thế kết hợp các chỉ tiêu đánh giá, dự báo độ ổn định lại với nhau để tạo nên

hệ thống các chỉ tiêu đánh giá thống nhất; ví dụ: sử dụng một chỉ tiêu đánh giá chất lượng khối đá (chỉ tiêu “Q”, chỉ tiêu “RMR”, chỉ tiêu “S”), một chỉ tiêu đánh giá sự phá hủy khối đá (tiêu chuẩn Hoek-Brown, tiêu chuẩn

Trang 33

Baklasov-Kartozija…) và một tiêu chuẩn đánh giá mức độ dịch chuyển của biên khoang hầm Việc tổng hợp các chỉ tiêu này sẽ cho một cách đánh giá toàn diện hơn về vấn đề nghiên cứu.Tuy nhiên để thực hiện điều này không phải dễ dàng và không phải lúc nào cũng thực hiện được chính xác Việc sử dụng các phương pháp số sẽ là đơn giản hơn, trực quan hơn và do đó cho những kết quả kịp thời hơn trong quá trình thi công công trình

1.2 Phương pháp số trong việc nghiên cứu khoang hầm trong môi trường

đá nứt nẻ

Nghiên cứu ứng dụng cơ học đá trong xây dựng công trình ngầm và khai thác mỏ cũng như trong các hoạt động khác đã được nhiều tác giả đề cập từ rất lâu với nhiều công trình công bố khác nhau Tuy nhiên, bên cạnh những đặc tính phức tạp khác của môi trường đá, tính nứt nẻ của khối đá phụ thuộc nhiều yếu tố như: hướng phân bố, khoảng cách, chiều dài, độ mở rộng, thành phần chất lấp nhét, đặc tính bề mặt khe nứt…đã ảnh hưởng rất nhiều tới các kết quả nghiên cứu Bên cạnh đó, phương pháp nghiên cứu cổ điển cũng không thể mô hình hoá và giải quyết các bài toán đặt ra trong cơ học đá mà chủ yếu là các kết quả thực nghiệm Mặt khác, khi lấy các mẫu đá thí nghiệm cũng hết sức đặc biệt so với các môi trường khác, do tính không đồng nhất của khối đá nên mẫu thu được không đại diện hết các tính chất khối đá

Trong những năm gần đây, để khắc phục những khó khăn trên, các nhà nghiên cứu đã sử dụng nhiều phương pháp số khác nhau để phân tích Với việc sử dụng máy tính sẽ giúp chúng ta mô phỏng các mô hình phức tạp với những điều kiện biên gần sát với điều kiện làm việc thực tế của khối đá Có nhiều phương pháp số đã được đề nghị, tuy nhiên có thể xếp thành hai loại mô hình nghiên cứu: mô hình liên tục và mô hình không liên tục

Trang 34

Nhóm thứ nhất, nghiên cứu mô hình liên tục: kết cấu, môi trường hay liên hợp kết cấu-môi trường trong đó kết cấu liên kết chặt với môi trường (tuân theo điều kiện chuyển vị và biến dạng nhỏ) Do đó, có thể áp dụng các phương trình vi phân cơ bản để mô tả các quá trình cơ học trên toàn miền phân tích Một số phương pháp được kể đến là phương pháp sai phân hữu hạn FDM, phương pháp phần tử biên BEM, phương pháp phần tử hữu hạn FEM…Do điều kiện giả thiết của phương pháp là biến dạng nhỏ nên khó có thể dùng phân tích công trình trong điều kiện kết cấu mất ổn định

Những phần mềm địa kỹ thuật nổi tiếng được biết đến trong lĩnh vực này

đó là: Plaxis (Hà Lan), Geo5 (CH Séc), Geo Slope (Canađa),…

Nhóm thứ hai, nghiên cứu hệ các khối vật liệu không liên tục, không có liên kết với môi trường Miền phân tích là một miền vật liệu gồm các khối (phần tử) rời rạc, riêng rẽ, có chuyển vị tương đối với nhau Do đó, trạng thái ứng suất và biến dạng là không liên tục, không đảm bảo điều kiện tương thích

để có thể sử dụng các hàm vi phân trên toàn bộ miền phân tích Phương pháp sốđược sử dụng trong lĩnh vực nàyđược gọi chung là phương pháp phần tử rời rạc (Discrete Element Method-DEM) được giới thiệu ban đầu năm 1971 bởi Cundall P.A.[15] DEM coi miền phân tích là tập hợp các phần tử (các khối hoặc các hạt) riêng rẽ Các phần tử có thể có nhiều hình dạng khác nhau có thể hình tròn (bài toán phẳng), hình cầu hoặc hình đa diện(bài toán không gian) Cơ sở lý thuyết của phương pháp này là thành lập và giải phương tình chuyển động của các phần tử trên cơ sở định luật 2 Newton Cho đến nay gia đình phương pháp phần tử rời rạc bao gồm: phương pháp phần tử rời rạc DEM, phương pháp phân tích biến dạng không liên tục DDA, phương pháp dòng hạt PFC(Partical Flow Code)…Các phần mềm thương mại nổi tiếng theo phương pháp này chủ yếu được dùng cho lĩnh vực địa kỹ thuật

Trang 35

như:UDEC, 3DEC, FLAC… Hàng năm trên thế giới các nhà khoa học đều tổ chức Hội nghị quốc tế về phần tử rời rạc theo các nhánh nghiên cứu

Như vậy, việc giải quyết các bài toán với môi trường đá nứt nẻ dường như thích hợp hơn khi sử dụng mô hình môi trường không liên tục Mặc dù được biết đến khá lâu trên thế giới, nhưng tại Việt Nam những phương pháp

số này còn khá mới mẻ và ít được đề cập trong các báo cáo khoa học và giảng dạy Việc nghiên cứu những phương pháp này sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho công tác nghiên cứu và áp dụng vào xây dựng công trình ngầm trong môi trường đá nứt nẻ như ở Việt Nam hiện nay

1.3 Kết luận

 Lý thuyết vềnghiên cứu ổn định công trình ngầm được phát triển rất đa dạng,từ lâu Bằng các nghiên cứu của mình các nhà khoa học đã có những đóng góp to lớn trong việc xây dựng hệ thống công trình ngầm trong các môi trường khác nhau đặc biệt là môi trường đá nứt nẻ Tuy nhiên thực tế cho thấy vẫn còn nhiều nội dung cần phải xem xét để đưa ra một bức tranh tổng thể hơn cho việc xây dựng công trình ngầm đặc biệt trong môi trường đá nứt nẻ

 Trong việc phân tích ổn định khoang hầm hiện nay có hai phương pháp chủ yếu là: phương pháp giải tích và phương pháp số Trong đó phương pháp

số là phương pháp có thể mô phỏng được điều kiện bài toán gần sát với làm việc thực tế của kết cấu và môi trường Đối với các bài toán trong môi trường rời, nhóm theo quan điểm mô hình không liên tục có những ưu thế vượt trội

so với nhóm theo quan điểm môi trường liên tục.Việc mô phỏng chuyển động

và sự tương tác giữa các khối đá hoặc giữa khối đá với công trình cho chúng

ta cái nhìn cụ thể hơn trong việc xây dựng công trình ngầm trong môi trường

đá nứt nẻ

Trang 36

CHƯƠNG II PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BIẾN DẠNG

KHÔNG LIÊN TỤC (DDA) 2.1 Phương pháp DDA và quá trình phát triển

Hình 2.1 Chuyển dịch, tương

tác giữa hai khối

Cơ học môi trường biến dạng không liên tục nghiên cứu cơ hệ gồm các phần

tử (các khối) có đặc tính rời rạc, riêng rẽ

với nhau Giả sử tại thời điểm t, cơ hệ nghiên cứu gồm hai khối i và j chịu các

lực tác dụng như trên hình 2.1, trong đó

khối i chịu tác dụng tải trọng bản thân P,

lực tập trung F còn khối j đứng yên

Tại thời gian t+∆t, dưới tác dụng của các lực tác dụng, khối i bị biến dạng và có chuyển dịch xuống phía dưới, va chạm với khối j Bài toán đặt ra

là trong khoảng thời gian ∆t cũng như sau khi va chạm thì hình dạng và vị trí

của hai khối i và j sẽ như thế nào?

Phương pháp DDA nghiên cứu tính toán chuyển dịch, ứng suất và biến dạng các khối trong môi trường không liên tục; trong đó chú trọng nhất vào

việc nghiên cứu tiếp xúc và tương tác giữa các khối với nhau trong cơ hệ

Phân tích biến dạng không liên tục do Shi Genhua và R.E Goodman [22],[23]giới thiệu vào những năm 1984, 1985 Tuy nhiên, DDA chính thức trở thành phương pháp được mọi người biết đến năm 1988 [24] Trong hơn hai thập kỷ qua, DDA được xem là một trong những phương pháp số thích hợpđể xử lý các bài toán về địa kỹ thuật, đặc biệt là việc phân tích, nghiên

Trang 37

cứu, tìm hiểu ứng xử của các khối đá và giữa các khối đá với công trình trong môi trường biến dạng không liên tục Được giới thiệu đầu tiên tại Mỹ (đại học Berkeley), nhưng ĐA lại phát triển mạnh mẽ tại các nước châu Á như Trung Quốc, Nhật Bản, Hàn Quốc, Singapore, Pakistan… và các nước Trung Đông như Ixraen, Iran… Hiện nay, phương pháp ĐA giải quyết chủ yếu đối với bài toán phẳng, còn các bài toán ba chiều được Shi Genhua giới thiệu năm

2001 [26] và một số tác giả nghiên cứu phát triển như J Liu và G.Lin [18] hay Wu và các đồng nghiệp [27] nhưng vẫn còn đang tiếp tục được nghiên cứu hoàn thiện Nhiều người cho rằng một khi vấn đề tiếp xúc trong bài toán

ba chiều được nghiên cứu đầy đủ thì ĐA sẽ bước sang một giai đoạn phát triển khác Được cho là giống nhau về các thủ tục tiến hành nên cũng có một

số nhà khoa học tiến hành nghiên cứu kết hợp giữa cả FEM và ĐA như Ỵ

M Cheng và các cộng sự [14] Hàng năm các nhà khoa học trên thế giới tiến hành các Hội thảo quốc tế về ĐĂICAĐ), cho đến nay đã chuẩn bị bước sang Hội nghị lần thứ 11 Hiện nay, các chương trình tính toán ĐA chủ yếu phục vụ cho mục đích nghiên cứu, giảng dạy; các chương trình mang tính thương mại được đặt hàng tại công ty ĐA ở San Francisco (Mỹ) còn giới hạn ở các bài toán phẳng, riêng các bài toán ba chiều mới chỉ dừng lại ở cơ hệ gồm một vài khối đơn giản Mặc dù các tài liệu về ĐA khá phổ biến trên các mạng thông tin nhưng các phần mềm ứng dụng lại ít được giới thiệụ Tại Việt Nam, phương pháp ĐA còn ít được nghiên cứu và giới thiệu trong các chương trình giảng dạy cũng như các báo cáo khoa học

2.2 Nội dung cơ bản của phương pháp ĐA

Như đã trình bày ở trên, phương pháp ĐA đặt mục tiêu vào:

1 Tính toán chuyển dịch, biến dạng và ứng suất của các khối đơn

2 Đặt trọng tâm nghiên cứu vào sự tiếp xúc giữa các khối trong quá trình chuyển dịch

Trang 38

Nội dung phương pháp DDA được trình bày trong chương này là lý thuyết cơ bản đã được giáo sư Shi G.Hgiới thiệu [24], [25]

2.2.1 Chuyển dịch và biến dạng của khối đơn

Khác với phương pháp PTHH, miền nghiên cứu có thể được chia thành nhiều phần tử theo lưới chia tùy thuộc vào ý muốn người sử dụng Trong DDA, mỗi khối chính là 1 phần tử và vì vậy dạng hình học mỗi khối chính là hình dạng tự nhiên vốn có của khối Về mặt hình học các khối được xấp xỉ về

đa giác; số đỉnh đa giác càng lớn thì dạng hình học càng gần với hình dạng tự nhiên của khối, tuy nhiên quá trình tính toán càng phức tạp

Xét cơ hệ trong hệ tọa độ Descartes xOy , khi một khối chuyển động có nghĩa là tất cả các điểm thuộc khối sẽ có chuyển dịch; chuyển vị tại một điểm bất kỳ của khối có thể do khối chuyển động hoặc khối bị biến dạng Trong trường hợp tổng quát của bài toán phẳng, trạng thái chuyển động của khối được xác định bởi 3 thành phần: hai thành phần chuyển động tịnh tiến u,v và một thành phần chuyển động quay r; trạng thái biến dạng gồm 3 thành phần: hai thành phần biến dạng thẳng x, yvà một thành phần biến dạng góc xy Như vậy, chuyển vị (u, v) tại một điểm bất kỳ có tọa độ (x, y)của khối có thể được biểu diễn qua 6 thành phần chuyển vị và biến dạng

(u v r    ) tại một điểm xác định (xo,yo) thuộc khối

trong đó: (u , v )0 0 là chuyển vị tại một điểm cụ thể (x , y )0 0 của khối;

0

r là góc quay của khối với tâm quay tại(x , y )0 0 ;

x

 , y, xylà biến dạng thẳng và biến dạng góc của khối

Chúng ta có thể xem xét các trường hợp riêng sau đây:

 Khối có chuyển dịch song song: Xem xét một khối khi chỉ có chuyển động tịnh tiến (u , v )0 0 (xem hình 2.2), chuyển vị (u, v) của một điểm bất kỳ

Trang 39

(x, y)của khối sẽ đƣợc biểu diễn:

Hình 2.2 Chuyển dịch song song Hình 2.3 Chuyển động quay

 Khối có chuyển động quay: Đối với chuyển dịch nhỏ, khi khối chỉ có chuyển động quay r xung quanh một điểm0 (x , y )0 0 (xem hình 2.3) thì chuyển vị (u, v) của một điểm bất kỳ (x, y)của khối có thể đƣợc biểu diễn:

 

0 0 0

(y y )u

r(x x )v

 Khối có biến dạng thẳng: Xét một khối khi chỉ có biến dạng thẳng x,y

(xem hình 2.4) thì chuyển vị (u, v) của một điểm bất kỳ (x, y) của khối có thể đƣợc biểu diễn:

x 0

y 0

xy

Trang 40

 Khối có biến dạng góc: Khi một khối chỉ có biến dạng góc xy(xem hình

2.5), chuyển vị (u, v) của một điểm bất kỳ (x, y) của khối có thể được biểu

diễn:

 

0

xy 0

(y y ) / 2u

(x x ) / 2v

DDA đặt trọng tâm nghiên cứu tiếp xúc và tương tác các khối, vì vậy

tại mỗi thời điểm cần quản lý được tọa độ của mọi điểm thuộc khối trong quá

trình chuyển dịch Để xây dựng công thức tổng quát trong việc biểu diễn

chuyển dịch và biến dạng của khối, bước thời gian tính toán được chia đủ nhỏ

đảm bảo chuyển dịch trong bước thời gian này là tuyến tính Giả sử rằng

chuyển dịch tại mọi điểm của khối là nhỏ và do đó chúng ta xấp xỉ chuyển

dịch (u, v) của một điểm bất kỳ (x, y)của khối theo đa thức bậc nhất như sau:

u a a xa y v b1 b x2 b y3 (2.5) Tại điểm(x , y )0 0 có các chuyển vị là(u , v )0 0 được biểu diễn:

Trong mỗi khối, giả thiết quan hệ giữa biến dạng và chuyển vị tuân theo các

phương trình Cauchy; đạo hàm hai vế của phương trình (2.7), ta biểu diễn các

thành phần biến dạng, góc xoay theo các hệ số xấp xỉ:

uax



  

vby



  



Định dạng
Số trang	143
Dung lượng	4,42 MB