Các phương pháp chia khoảng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vnTRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ THÚY LAN CÁC PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG TRONG MÔ

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

NGUYỄN THỊ THÚY LAN

CÁC PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG TRONG MÔ HÌNH

CHUỖI THỜI GIAN MỜ

CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH

MÃ SỐ: 60 48 01

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN CÔNG ĐIỀU

THÁI NGUYÊN - 2012

Trang 2

LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung thực và chƣa từng đƣợc ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Thúy Lan

Trang 3

Trang

Trang phụ bìa

Lời cam đoan

MỤC LỤC i

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 4

VÀ TẬP MỜ 4

1.1 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 4

1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 4

1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng 5

1.1.3 Hàm tự tương quan 6

1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi 7

1.2 Mô hình ARMA 7

1.2.1 Quá trình tự hồi quy 7

1.2.2 Quá trình trung bình trượt 9

1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt 11

1.3 Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính 13

1.4 Lý thuyết tập mờ 16

1.4.1 Tập mờ 16

1.4.2 Các phép toán trên tập mờ 18

1.5 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 21

1.5.1 Quan hệ mờ 21

1.5.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ 22

1.6 Hệ mờ 24

1.6.1 Bộ mờ hoá 24

1.6.2 Hệ luật mờ 25

1.6.3 Động cơ suy diễn 25

1.6.4 Bộ giải mờ 26

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ 28

2.1 Chuỗi thời gian mờ 28

Trang 4

2.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 29

2.2 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ 30

2.2.1 Thuật toán của Song & Chissom [5] 30

2.2.2 Thuật toán của Chen [6] 31

2.2.3 Thuật toán Heuristic của Huarng [9] 31

CHƯƠNG 3: CÁC PHƯƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG TRONG MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ 33

3.1 Phương pháp chia khoảng 33

3.1.1 Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên 34

3.1.2 Phương pháp độ dài dựa trên sự phân bố giá trị (Huarng [9]) 34

3.1.3 Phương pháp độ dài dựa trên giá trị trung bình (Huarng [9]) 35

3.1.4 Phương pháp dựa trên mật độ [2] 35

3.2 Ứng dụng trong dự báo 37

3.2.1 Dự báo chỉ số chứng khoán Đài Loan TAIFEX [8,9] 37

3.2.2 Dự báo chỉ số VN-Index ở Việt Nam 52

KẾT LUẬN 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 68

Trang 5

Hình 1.1 Chuỗi giá 13

Hình 1.2 Chuỗi tăng trưởng 14

Hình 1.3 Nhiễu 14

Hình 1.4 Tự tương quan của nhiễu 15

Hình 1.5 Tự tương quan riêng của nhiễu 15

Hình 1.6 Bình phương nhiễu 15

Hình 1.7 Tự tương quan bình phương nhiễu 16

Hình 1.8 Tự tương quan riêng bình phương nhiễu 16

Hình 1.9 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1” 17

Hình 1.10 Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ 18

Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng 20

Hình 1.11 Cấu hình cơ bản của hệ mờ 24

Bảng 3.1 Cơ sở ánh xạ 35

Bảng 3.2 Giá trị chỉ số chứng khoán Đài Loan 38

Bảng 3.3 Nhóm mối quan hệ mờ 39

Bảng 3.4 Giá trị mờ và kết quả dự báo 40

Bảng 3.5 Tính giá trị tuyệt đối của hiệu số bậc 1 41

Bảng 3.6 Sự phân phối tích luỹ của sai phân cấp một 42

Bảng 3.8 Kết quả dự báo 45

Bảng 3.11 So sánh với các phương pháp dự báo khác 49

Hình 3.1 Đồ thị so sánh các kết quả dự báo chỉ số chứng khoán với giá trị thực 51

Bảng 3.12 Số liệu chỉ số VN-index trong tháng 4 và tháng 5 năm 2012 52

Bảng 3.13 Phân bố giá trị trong từng khoảng 53

Bảng 3.14 Phân khoảng 54

Trang 6

Hình 3.2 Đồ thị so sánh kết quả dự báo bằng phương pháp dựa trên mật độ 58

và giá trị thực 58

Bảng 3.17 Tính giá trị tuyệt đối của hiệu số bậc 1 58

Bảng 3.18 Sự phân phối tích luỹ của sai phân cấp một 59

Bảng 3.23 So sánh hiệu quả của các thuật toán 65

Hình 3.3 Đồ thị so sánh các kết quả dự báo chỉ số VN-index với giá trị thực 65

Trang 7

MỞ ĐẦU

Chuỗi thời gian mờ và mô hình chuỗi thời gian mờ bậc nhất do Song và Chissom [1] phát triển từ năm 1993 Sau công trình này, một loạt các bài báo của nhiều tác giả khác nhau tiếp tục dựa trên ý tưởng này để dự báo chuỗi thời gian và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như dự báo dân số, tài chính, nhiệt độ, nhu cầu điện, vv Gần đây có rất nhiều tác giả liên tục cải tiến mô hình chuỗi thời gian mờ để dự báo đạt kết quả chính xác hơn

Chen [2] đã đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom bằng cách sử dụng các phép tính số học thay vì các phép tính hợp max-min phức tạp trong xử lý mối quan hệ mờ Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và độ phức tạp của thuật toán Nhiều công trình tiếp theo đã sử dụng cách tiếp cận này để dự báo cho chuỗi thời gian Huarng đã sử dụng các thông tin có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ

Mô hình chuỗi thời gian mờ đang có nhiều ứng dụng trong công tác dự báo Tuy nhiên kết quả dự báo của các phương pháp đề xuất còn chưa cao Do đó việc tìm tòi các mô hình có độ chính xác cao hơn và thuật toán đơn giản hơn đang là một

ưu tiên

Để nâng cao hiệu quả và độ chính xác của thuật toán, trong những năm gần đây đã có hàng loạt công trình đưa ra nhiều kỹ thuật khác nhau Những công cụ trong lý thuyết tính toán mềm, khai phá dữ liệu, mạng nơ ron và các giải thuật tiến hoá đều được đưa vào sử dụng Một số tác giả sử dụng phương pháp phân cụm như công trình của Chen et al, tập thô hay sử dụng khái niệm tối ưu đám đông để xây dựng các thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ Ngoài ra, một số tác giả khác đã sử dụng thêm thông tin khác trong chứng khoán để dự báo chính xác hơn các chỉ số chứng khoán Từ đó nảy sinh ra mô hình chuỗi thời gian mờ loại 2 khi đồng thời với chuỗi thời gian chính còn sử dụng số liệu của các tham số phụ để đưa

ra dự báo

Trang 8

Một trong các hướng được phát triển là sử dụng mối quan hệ mờ bậc cao trong mô hình chuỗi thời gian mờ Chen [3] tiếp tục là người đi đầu khi xây dựng được thuật toán để xử lý mối quan hệ mờ bậc cao Sau đó hướng này được một số tác giả khác tiếp cận và ứng dụng trong các công trình của mình

Trong những năm gần đây một số công trình đã được hoàn thành theo hướng nâng cao độ chính xác và giảm khối lượng tính toán trong mô hình chuỗi thời gian

mờ như các công trình của Chen và Hsu, Huarng, Singh, Một cách tiếp cận khác cho mô hình chuỗi thời gian mờ là sử dụng những kỹ thuật khác trong khai phá dữ liệu như phân cụm, mạng nơ ron, giải thuật di truyền hay tối ưu đám đông … để xây dựng mô hình và làm tăng tính hiệu quả của thuật toán

Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ có một số bước

cơ bản như sau: Xác định tập nền, Phân chia tập nền thành các khoảng, Mờ hoá các giá trị lịch sử, Xác định các mối quan hệ mờ, Dự báo và cuối cùng là giải mờ Nhiều nhà khoa học đã cho thấy cách phân chia khoảng có ảnh hưởng rất lớn đến độ chính xác của thuật toán Nếu phân các khoảng có độ dài lớn thì số phép tính giảm nhưng

sẽ có sự phân tán kết quả, còn nếu chia khoảng nhỏ mất ý nghĩa của dự báo Các tác giả có đề xuất nhiều cách khác nhau để phân khoảng như chia ngẫu nhiên, dựa vào giá trị trung bình, dựa vào phân bố hay dựa vào mật độ phân bố Mỗi phương pháp được sử dụng trong các trường hợp khác nhau và đều cho kết quả tốt hơn so với phương pháp truyền thống Từ đây cũng có thể thấy rõ sự ảnh hưởng của phương pháp chia khoảng đến kết quả dự báo

Có thể thấy rằng nhiều tác giả đã đưa ra phương pháp nâng cao độ chính xác của mô hình khác nhau nhưng phương pháp cơ bản đầu tiên là các phương pháp phân khoảng Cần thiết phải có những đánh giá và tổng kết các phép phân chia độ dài khoảng để sử dụng trong nhiều bài toán khác nhau Đó chính là lý do em đã lựa chọn đề tài “Các phương pháp chia khoảng trong mô hình chuỗi thời gian mờ” làm

đề tài cho luận văn tốt nghiệp của mình

Nội dung chính của luận văn có cấu trúc như sau :

Chương 1: Các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian và tập mờ

Trang 9

Chương 2: Mô hình chuỗi thời gian mờ

Chương 3: Các phương pháp chia khoảng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, trường Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ em trong suốt quá trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên vì điều kiện thời gian

và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót Tác giả kính mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn

Trang 10

CHƯƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN

1.1 Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên

Một chuỗi thời gian là một dãy các giá trị quan sát X:={x 1 , x 2 ,…… x n} được xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 là các giá trị quan sát tại thời điểm đầu tiên, x2

là quan sát tại thời điểm thứ 2 và xn là quan sát tại thời điểm thứ n

Ví dụ: Các báo cáo tài chính mà ta thấy hằng ngày trên báo chí, tivi hay Internet về các chỉ số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, chỉ số tiêu dùng đều là những thể hiện rất thực tế của chuỗi thời gian

Bước đầu tiên của việc phân tích chuỗi thời gian là chọn một mô hình toán

học phù hợp với tập dữ liệu cho trước X:={x 1 , x 2 ,……… x n} nào đó Để có thể nói

về bản chất của những quan sát chưa diễn ra, ta giả thiết mỗi quan sát xt là một giá

trị thể hiện của biến ngẫu nhiên X t với tT Ở đây T được gọi là tập chỉ số Khi đó

ta có thể coi tập dữ liệu X:={x 1 , x 2 ,……… x n} là thể hiện của quá trình ngẫu nhiên

Xt, tT Và vì vậy, ta có thể định nghĩa một quá trình ngẫu nhiên như sau:

Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên)

Một quá trình ngẫu nhiên là một họ các biến ngẫu nhiên  X t , tT được định nghĩa trên một không gian xác suất(, ,)

Chú ý:

Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập chỉ số T là một tập các thời điểm, ví dụ như là tập {1,2 } hay tập (-,+) Cũng có những quá trình ngẫu nhiên có T không phải

Trang 11

là một tập con của R nhưng trong giới hạn của luận văn nàychỉ xét cho trường hợp TR

Và thường thì ta xem T là các tập các số nguyên, khi đó ta sẽ sử dụng ký hiệu tập chỉ số

là Z thay vì T ở trên Một điểm chú ý nữa là trong luận văn này sẽ dùng thuật ngữ chuỗi thời gian để đồng thời chỉ dữ liệu cũng như quá trình có dữ liệu đó là một thể hiện

1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng

Định nghĩa 1.2 (Hàm tự hiệp phương sai)

Giả sử  X t , t Z là một quá trình ngẫu nhiên có var(X t )< với mỗi t Z Khi đó hàm tự hiệp phương sai của X t được định nghĩa theo công thức sau:

)],sX)(

rX[(

),cov(

:),





, X : t-i sẽ định nghĩa một quá dừng

Chú ý: Cũng có tài liệu gọi “dừng” theo nghĩa trên là dừng yếu, dừng theo

nghĩa rộng hay dừng bậc hai Tuy nhiên trong giới hạn luận văn chỉ xem xét tính dừng theo định nghĩa ở trên

Khi chuỗi thời gian X t , t Z là dừng thì

,,),0,(),

Trang 12

Z h t t X h t X Cov h

x h

x

y ( ) ( ,0) (  , ),, 

Hàm số y x(.) được gọi là hàm tự hiệp phương sai của Xt, còn x(h)là giá trị của nó tại “trễ” h Đối với một quá trình dừng thì ta thường ký hiệu hàm tự hiệp phương sai bởi (.) thay vì x(.)

Với một quá trình dừng thì hàm hiệp phương sai có các tính chất

Trong thực tế, ta chỉ quan sát được một thể hiện hữu hạn X:={x t , t = 1,2,…n}

của một chuỗi thời gian dừng nên về nguyên tắc ta không thể biết chính xác được các hàm tự hiệp phương sai của chuỗi thời gian đó, muốn ước lượng nó ta đưa vào

khái niệm hàm tự hiệp phương sai mẫu của thể hiện X

Hàm tự hiệp phương sai mẫu của một thể hiện X được định nghĩa bởi công thức:

n h x h j x x h

n

j x j n

n h

x n x

Trang 13

1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi

Toán tử lùi B kết hợp với một quá trình ngẫu nhiên  X t , t Z là quá trình

ngẫu nhiên  Y t , t Z sao cho

1

: :  t  t

Y

Toán tử lùi B là toán tử tuyến tính và khả nghịch Nghịch đảo của nó

B-1:=F được gọi là toán tử tiến, định nghĩa bởi công thức:

X0t

Chú ý:

Một cách tổng quát, người ta có thể định nghĩa các chuỗi theo toán tử tiến F hay toán tử lùi B và muốn thế cần hạn chế trong trường hợp các quá trình là dừng Khi đó, giả sử ta có quá trình dừng  X t , t Z và một dãy {ai ,iZ tuyệt đối khả tổng, tức là  





i a i , thì theo định lý 1.1, quá trình Y a X t i t Z

i i

Trang 14

Quá trình ngẫu nhiên t, tZ được gọi là một ồn trắng, ký hiệu

Định nghĩa 1.6 (Quá trình tự hồi quy)

Người ta gọi quá trình ngẫu nhiên  X t , t Z là một quá trình tự hồi quy cấp

P, viết là X t  AR(p), là một quá trình dừng {X t , tZ} thoả mãn

Các đặc trƣng của quá trình tự hồi quy cấp p:

1

2

| ) ( )

Trang 15

1 2 1

)1(

)2(

)1(

Nghĩa là nếu cho  ta sẽ tính được a và ngược lại cho a ta cũng sẽ tính được

 Trong hệ phương trình Jule – Walker, nếu ta đặt pi = ai, i =1,…p thì hệ phương

trình Jule – Walker tương đương với (j)p1(j p),j 1, ,p

Đại lượng pp ở trên được gọi là tự tương quan riêng cấp p của quá trình

{Xt, nó đóng vai trò rất quan trọng trong việc xác định bậc của quá trình tự hồi quy cũng như việc ước lượng tham số mô hình tự hồi quy sau này

Trong việc thực tế, khi cho chuỗi quan sát X:=x1, t = 1,2…,n thì ta dùng

công thức của tương quan mẫu để tính các r(i), là các giá trị xấp xỉ của (i) Khi đã

có các tự tương quan mẫu ta thay vào hệ phương trình Jule – Walker và giải nó để tìm các tham số a1 Từ đây ta cũng xác định được tương quan riêng p1 ….,pp

1.2.2 Quá trình trung bình trượt

Định nghĩa1.7 (Quá trình trung bình trượt)

Một quá trình trung bình trượt cấp q, ký hiệu X tMA(q), là một quá trình 

X t , t Z thoả mãn biểu thức

0,

, ,21,

11

Trang 16

Trong đó hàm b(.) định nghĩa bởi b(z) : = 1+b1z+…+b q z q.

Ở đây b(z) đƣợc gọi là đa thức trung bình trƣợt

Chú ý:

Khác với quá trình AR, biểu thức trên luôn xác định duy nhất một quá trình

MA mà không đòi hỏi thêm điều kiện gì đối với các hệ số b1 Và với giả thiết t là

j t j

Khi quá trình X tcó thể biểu diễn ở dạng trên, tức là khi b(z) chỉ có nghiệm

có môđun lớn hơn 1 thì ta nói X t là một quá trình khả nghịch Và từ nay về sau, nếu không nói gì thêm thì khi nói về các quá trình AR và MA thì sẽ đƣợc hiểu đó là các quá trình nhân quả và khả nghịch

Các đặc trƣng của quá trình trung bình trƣợt:

10,

Trang 17

1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt

Định nghĩa 1.8 (quá trình tự hồi quy trung bình trƣợt)

Một quá trình  X t , t Z được gọi là quá trình tự hồi quy trung bình trượt cấp p,q, kí hiệu X t ARMA(p,q) là một quá trình X t , t Z thỏa mãn

0,0,

, ,2,1,,

2,1,

11

a R q b b p a a a q t

q

t b t p t X p a t

X a

Trang 18

Một quá trình ARMA(p,q) được gọi là một quá trình nhân quả và khả nghịch nếu có là một quá trình ARMA(p,q) có a(z) và b(z) thỏa mãn hai điều kiện:

i) a(z) và b(z) không có nghiệm chung ii) a(z) và b(z) không có nghiệm có môđun không vượt quá 1

Chú ý:

Do tính nhân quả và khả nghịch cộng với tính chất khả đảo của đa thức toán

tử, ta có thể biểu diễn một quá trình

Và có thể tính các hệ số t bằng cách chia theo lũy thừa tăng a(z) cho b(z)

Các đặc trưng của quá trình ARMA:

Lần lượt cho h = 0,1, p trong các chương trình trên và chú ý đến tính chẵn

của hàm (h) ta có hệ phương trình tuyến tính đối với (0), , (p) hay

h

1

), ( )

0 , 0 ) (

k

k k

X





Trang 19

1.3 Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính

Mô hình ARMA thu được thành công lớn khi áp dụng cho các chuỗi thời gian xuất phát từ các lĩnh vực khoa học tự nhiên và kỹ thuật nhưng thất bại khi áp dụng cho các chuỗi thời gian kinh tế tài chính Nguyên nhân chính là giả thiết về mặt toán học phương sai của các chuỗi thời gian tài chính không thay đổi theo thời gian là không phù hợp Và vì vậy mô hình ARMA có thể dự báo được kỳ vọng nhưng thất bại khi dự báo phương sai của chuỗi thời gian tài chính Sau đây ta sẽ xem xét một ví dụ cụ thể để thấy rõ sự không phù hợp của mô hình ARMA đối với chuỗi thời gian tài chính

Xét chuỗi số chuỗi số liệu NYSE chứa giá trị của chỉ số chứng khoán giao dịch hằng ngày trên thị trường NewYork từ tháng ngày 02/01/1990 đến ngày 31/12/2001 Chuỗi gồm 3028 số liệu được lưu dưới tên file là NYSE.txt Tuy nhiên thay vì trực tiếp làm việc với chuỗi số liệu gốc, ta lấy logarit tự nhiên của chuỗi gốc rồi lấy lại sai phân của nó để được một chuỗi mới mà trong lĩnh vực kinh tế tài chính ta gọi là chuỗi tăng trưởng Từ số liệu ở trên, chuỗi giá và chuỗi tăng trưởng được minh họa như sau:

Hình 1.1 Chuỗi giá

Trang 20

Hình 1.2 Chuỗi tăng trưởng

Nhìn vào đồ thị của chuỗi giá, rõ ràng ta thấy nó không có tính dừng Ngược lại, chuỗi tăng trưởng có đồ thị rất giống với một quá trình dừng Khi nhìn vào đồ thị của chuỗi tăng trưởng ta cũng thấy có xuất hiện những cụm biến động, có vùng biến đổi về phương sai của chuỗi thời gian

Bây giờ giả sử bằng cách nào đó ta tìm được mô hình ARMA gần nhất với chuỗi quan sát và đó là mô hình ARMA(1,1) Mục đích ở đây là chúng ta sẽ thấy rõ ràng sau khi ước lượng, nhiễu thu được sẽ không phải là một ồn trắng như ta mong muốn nữa Thật vậy, kết quả ước lượng theo mô hình ARMA(1,1) là

Trang 21

Hình 1.4 Tự tương quan của nhiễu

Hình 1.5 Tự tương quan riêng của nhiễu

Ban đầu, do tính ít tương quan của nhiễu ước lượng được nên ta thấy nó giống với một quá trình ồn trắng Tuy nhiên khi lấy bình phương nhiễu ta lại thấy khác

Hình 1.6 Bình phương nhiễu

Trang 22

Hình 1.7 Tự tương quan bình phương nhiễu

Hình 1.8 Tự tương quan riêng bình phương nhiễu

Rõ ràng là nhiễu có hiện tượng tạo cụm biến động giống như chuỗi tăng trưởng ban đầu Còn khi nhìn vào đồ thị tự tương quan của bình phương nhiễu ta thấy nó thể hiện sự tương quan mạnh nên ta có thể kết luận rằng nhiễu không phải

là một ồn trắng như mong muốn Và như vậy mô hình ARMA sẽ không phù hợp với chuỗi số liệu này

Mặc dù mô hình ARMA tỏ ra không phù hợp với chuỗi thời gian tài chính nhưng những kỹ thuật mà nó cung cấp là một cơ sở rất quan trọng và mang lại nhiều gợi ý cho các công trình nghiên cứu về chuỗi thời gian sau Box-Jenkins

Trang 23

Hình 1.9 Hàm liên thuộc của tập mờ “x gần 1”

Ví dụ 2: Một số dạng hàm liên thuộc liên tục khác

Triangle(x, a, b, c) = max(min( ,1, ),0)

b c

x c a b

a x

x d a b

a x

e  

Bell(x, a, b, c) = b

Trang 24

Hình 1.10 Một số dạng hàm liên thuộc của tập mờ

1.4.2 Các phép toán trên tập mờ

1.4.2.1 Phần bù của tập mờ

Định nghĩa 1: (Hàm phủ định): Hàm n: [0,1] không tăng thỏa mãn các điều

kiện n(0) = 1, n(1) = 0 đƣợc gọi là hàm phủ định (negation function)

Định nghĩa 2: (Phần bù của một tập mờ): Cho n là hàm phủ định, phần bù

Ac của tập mờ A là một tập mờ với hàm thuộc đƣợc xác định bởi:

Ac(x) = n(A(x)), với mỗi x

1.4.2.2 Phép giao hai tập mờ

Định nghĩa 3 (T - chuẩn): Hàm T: [0,1]2  [0,1] là một T - chuẩn (phép

hội) khi và chỉ khi thoả mãn các điều kiện sau:

1 T(1, x) = x, với mọi 0  x  1

2 T có tính giao hoán : T(x,y) = T(y,x), với mọi 0  x, y 1

3 T không giảm: T(x,y)=T(u,v), với mọi x  u, y v

4 T có tính kết hợp: T(x,T(y,z)) = T(T(x,y),z), với mọi 0  x,y, z 1

Ví dụ: T1(x,y)=min(x,y) là một T-chuẩn, thật vậy:

- T1(1,x)=min(1,x)=x, với mọi 0  x  1

- T1 có tính giao hoán: min(x,y)=min(y,x), với mọi 0  x, y 1

- T1 không giảm: min(x,y)<=min(u,v), với mọi x  u, y v

Trang 25

- T1 có tính kết hợp: min(x,min(y,z))=min(min(x,y),z)= min(x,y,z), với mọi 0  x, y, z 1

Định nghĩa 4 (Phép giao hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không

gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho T là một T-Chuẩn Phép giao

của hai tập mờ A,B là một tập mờ (ký hiệu (ATB)) trên  với hàm thuộc cho bởi biểu thức:

(ATB)(x) = T(A(x), B(x)), với mỗi x 

Ví dụ:

- Với T(x,y)=min(x,y)ta có: (ATB)(x) = min(A(x),B(x))

- Với T(x,y) = x.y ta có (ATB)(x) = A(x).B(x) (tích đại số)

Ta có thể biểu diễn phép giao của hai tập mờ qua hai hàm

T(x,y)=min(x,y) và T(x,y) = x.y theo các đồ thị hình 1.3 sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A và B

- Hình b: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=min(x,y)

- Hình c: Giao của hai tập mờ theo T(x,y)=x.y 1.4.2.3 Phép hợp hai tập mờ

Định nghĩa 5 (T - đối chuẩn): Hàm S:[0,1]2

được gọi là một T - đối chuẩn

(phép tuyển) nếu thoả mãn các điều kiện sau:

1 S(0,x) = x, với mọi 0  x  1

2 S có tính giao hoán : S(x,y)= S(y,x) với mọi 0  x, y  1

3 S không giảm: S(x,y) = S(u,v), với mọi x  u, y  v

4 S có tính kết hợp: S(x,S(y,z)) = S(S(x,y),z) với mọi 0  x, y, z1

Định nghĩa 6 (phép hợp hai tập mờ): Cho hai tập mờ A, B trên cùng không

gian nền  với hàm thuộc A(x), B(x) tương ứng Cho S là một T - đối chuẩn Phép

hợp của hai tập mờ A, B là một tập mờ (kí hiệu (ASB)) trên  với hàm thuộc cho

bởi biểu thức: (ASB)(x)=S(A(x),B(x)), với mỗi x

Ví dụ:

- Với S(x,y) = max(x,y): (ASB)(x)= max(A(x), B(x))

Trang 26

- Với S(x,y) = x + y – x.y: (ASB)(x)= A(x) + B(x) – A(x).B(x)

- Ta có thể biểu diễn phép hợp của hai tập mờ qua hai hàm

S(x,y)=max(x,y) và S(x,y)=x+y – x.y theo các đồ thị hình 2.4 sau đây:

- Hình a: Hàm thuộc của hai tập mờ A, B

- Hình b: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = max(x,y)

- Hình c: Hợp của hai tập mờ theo S(x,y) = x + y – x.y 1.4.2.4 Phép kéo theo

Cho (T, S, n) là một bộ ba DeMorgan với n là phép phủ định, phép kéo theo

lS(x,y) hay xy được xác định trên khoảng [0,1]2 được định nghĩa bằng biểu thức

sau đây: lS(x,y) = S(T(x,y),n(x))

Bảng 1.2 dưới đây sẽ liệt kê một số phép kéo theo mờ hay được sử dụng nhất

Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng

0

other y

1

y x other if x y

Trang 27

1.5 Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ

1.5.1 Quan hệ mờ

1.5.1.1 Khái niệm về quan hệ rõ

Định nghĩa 7: Cho X , Y, R X  Y là một quan hệ (quan hệ nhị nguyên rõ), khi đó

Khi X= Y thì R  X  Y là quan hệ trên X Quan hệ R trên X được gọi là:

- Phản xạ nếu: R(x,x) = 1 với x X

- Đối xứng nếu: R(x,y) = R(y,x) với x, y X

- Bắc cầu nếu: (xRy)(yRz) (xRz) với x,y,z X

Định nghĩa 8: R là quan hệ tương đương nếu R là quan hệ nhị nguyên trên X

có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu

1.5.1.2 Các quan hệ mờ

Các quan hệ mờ là cơ sở dùng để tính toán và suy diễn (suy luận xấp xỉ) mờ Đây là một trong những vấn đề quan trọng trong các ứng dụng mờ đem lại hiệu quả lớn trong thực tế, mô phỏng được một phần suy nghĩ của con người Chính vì vậy,

mà các phương pháp mờ được nghiên cứu và phát triển mạnh mẽ Một trong số đó

là logic mờ mở Tuy nhiên logic mờ mở rộng từ logic đa trị, do đó nảy sinh ra rất

nhiều các quan hệ mờ, nhiều cách định nghĩa các toán tử T-chuẩn, T-đối chuẩn,

cũng như các phương pháp mờ hoá, khử mờ khác nhau,…Sự đa dạng này đòi hỏi người ứng dụng phải tìm hiểu để lựa chọn phương pháp thích hợp nhất cho ứng dụng của mình

Định nghĩa 9: Cho U   ; V  là hai không gian nền; R là một tập mờ

trên U V gọi là một quan hệ mờ (quan hệ hai ngôi)

Trang 28

0 R(u1, u2,……un) = R(u1, u2,… un) 1

1.5.1.3 Các phép toán của quan hệ mờ

Định nghĩa 10: Cho R là quan hệ mờ trên XY, S là quan hệ mờ trên YZ,

lập phép hợp thành SoR là quan hệ mờ trên XZ

Có R(x,y) với (x,y) XY, S(y,z) với (y,z)YZ Định nghĩa phép hợp thành:

Phép hợp thành max – min xác định bởi:

(S  R)(x,z) =

Y y

Sup

 (T(R(x,y), S(y,z))) (x,z)XZ

Ví dụ: 3.1 (Hệ mờ, mạng nơron và ứng dụng, tr31 – làm thế nào để tính

được S  R max-min và S  R max-prod)

1.5.2 Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ

Suy luận xấp xỉ hay còn gọi là suy luận mờ - đó là quá trình suy ra những kết

luận dưới dạng các mệnh đề trong điều kiện các quy tắc, các luật, các dữ liệu đầu vào cho trước cũng không hoàn toàn xác định

Trong giải tích toán học chúng ta sử dụng mô hình sau để lập luận:

Định lý: “Nếu một hàm số là khả vi thì nó liên tục”

Sự kiện: Hàm  khả vi Kết luận: Hàm  là liên tục Đây là dạng suy luận dựa vào luật logic cổ điển Modus Ponens Căn cứ vào

mô hình này chúng ta sẽ diễn đạt cách suy luận trên dưới dạng sao cho nó có thể suy rộng cho logic mờ

Trang 29

Gọi  là không gian tất cả các hàm số, ví dụ  ={g:RR} A là các tập các hàm khả vi, B là tập các hàm liên tục Xét hai mệnh đề sau: P=’gA’ và Q =’gB’ Khi đó ta có:

Luật (tri thức): PQ

Sự kiện: P đúng (True)

Kết luận: Q đúng (True)

Xét bài toán suy luận trong hệ mờ

Hệ mờ n biến vào x1, … xn và một biến ra y

Cho Un, i= 1 n là các không gian nền của các biến vào, V là không gian nền của biến ra

Hệ được xác định bởi m luật mờ:

R1: Nếu x1 là A11và x2 và ….xn là A1n thì y là B1

R2: Nếu x1 là A21 và x2 là A22 và…xn là A2n thì y là B2

Rm: Nếu x1 là Am1 và x2 là Am2 và ……xn là Amn thì y là Bm

Thông tin đầu vào:

X1 là A01 và x2 là A02 và….x0n là A0n

Tính: y là B0

Trong đó biến mờ ji, i1,n,j 1,m xác định trên không gian nền U, biến mờ

Bj,(j 1,n) xác định trên không gian nền V

Để giải bài toán này chúng ta phải thực hiện qua các bước sau:

1 Xác định các tập mờ của các biến đầu vào

2 Xác định độ liên thuộc tại các tập mờ tương ứng

3 Xác định các quan hệ mờ R (A.B) (u,v)

4 Xác định phép hợp thành

Tính B’ theo công thức: B’ = A’R(A,B)(u,v)

Trang 30

1.6 Hệ mờ

Kiến trúc cơ bản của một hệ mờ gồm 4 thành phần chính: Bộ mờ hoá, hệ luật

mờ, động cơ suy diễn mờ và bộ giải mờ như hình 1.1 dưới đây:

Hình 2.5 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Hình 1.11 Cấu hình cơ bản của hệ mờ

Không làm mất tính tổng quát, ở đây ta chỉ xét hệ mờ nhiều đầu vào, một đầu

ra ánh xạ tập compact S  Rn vào R Các thành phần của hệ mờ được miêu tả như

sau

1.6.1 Bộ mờ hoá

Thực hiện việc ánh xạ từ không gian đầu vào S vào các tập mờ xác định

trong S được cho bởi hàm thuộc  : S [0,1] Bộ phận này có chức năng chính

dùng để chuyển một giá trị rõ x  X thành một giá trị mờ trong S U (U là không

gian nền) Có hai phương pháp mờ hoá như sau:

 Singleton fuzzifiter: Tập mờ A với x1 và hàm liên thuộc được định nghĩa như sau

(Fuzzy Rule Base)

Động cơ suy diễn mờ (Fuzzy Interence Engine)

Đầu vào rõ

Trang 31

 No – Singleton fuzziffier: Với các hàm liên thuộc nhận giá trị lớn nhất là 1 tạo x = xi và giảm dần từ 1 đến 0 với các giá trị dịch chuyển x  x1

1.6.2 Hệ luật mờ

Gồm nhiều mệnh đề dạng:

IF<tập các điều kiện được thoả mãn>THEN<tập các hệ quả>

Giả sử hệ luật gồm M luật Rj (j= 1,M ) dạng

Rj: IF x1 is A i and x2 is A and x n

j n

j B

 Khi

đó j

R là một quan hệ mờ từ các tập mờ đầu vào X = X 1 X 2  X n tới các tập mờ

đầu ra Y

1.6.3 Động cơ suy diễn

Đây là một bộ phận logic đƣa ra quyết định sử dụng hệ mờ để thực hiện ánh

xạ từ các tập mờ trong không gian đầu vào X thành tập mờ trong không gian đầu ra

B j = A  Rj = sup (A*R j )

Trang 32

Với * là một toán tử T - chuẩn được định nghĩa trong bảng 2.1 Do tính kết hợp, ta có thể định nghĩa:

(),(()

A n

j R

x A U x

y j

mờ thông dụng

 Phương pháp độ cao:

( ) ' 1 ( )

( ) ' 1

B i

x

y j B i

Trang 33

Với j là chỉ số luật, y-j là điểm có độ liên thuộc lớn nhất trong tập mờ đầu ra

B’j, thứ j và

,j( )

B

j y

))(),

(),((

)

A n

j j y j B

M i

j j y j B

j y x

mh y

1

2/)('1

2/)(')

c y

)(



 Phương pháp tâm của các tập (Center – of – Sets): phương pháp này

mỗi luật được thay thế bởi tập singleton tâm cj

Trang 34

CHƯƠNG 2: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ

Mô hình chuỗi thời gian mờ hiện nay đang được sử dụng để dự báo trong rất nhiều lĩnh vực của kinh tế hay xã hội như giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường [2],[11] hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp [6], dân số [1], chứng khoán [5], [8] và trong đời sống như dự báo mức tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết… Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho mô hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra Huarng [5] đã sử dụng các thông tin có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ Chen [2] đã sử dụng mô hình bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán Song và Chissom đầu tiên đề xuất các định nghĩa của chuỗi thời gian mờ vào năm 1993 [3] Theo các định nghĩa, Song và Chissom trình bày các mô hình thời gian bất biến và biến thể để dự báo chuỗi thời gian mờ [4,5]

Chương này em tập trung trình bày khái niệm về chuỗi thời gian mờ, một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ và Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ

2.1 Chuỗi thời gian mờ

2.1.1.Một số khái niệm cơ bản

Giả sử U là không gian nền, không gian nền này xác định một tập hợp các đối tượng cần nghiên cứu Nếu A là một tập con rõ của U thì ta có thể xác định chính xác một hàm đặc trưng:

Trang 35

A đƣợc gọi là hàm thuộc (Membership function) Còn với bất kỳ một phần

tử u nào của A thì hàm A (u) đƣợc gọi là độ thuộc của u vào tập mờ A

Giả sử Y (t) là chuỗi thời gian (t = 0, 1, 2,…)

U là tập nền chứa khoảng giá trị của chuỗi thời gian từ nhỏ nhất đến lớn nhất

Xác định hàm thuộc A : U [0.1] của tập mờ A, còn tập A trên không gian nền U đƣợc viết nhƣ sau:

A = {(A (u1) / u1,A (u2) / u2,…,A (un )/ un,: ui U; i = 1, 2, …, n}

A (u i ) là độ thuộc của u i vào tập A hay cách viết khác:

m

m Ai Ai

Ai i

u

u u

2.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 1 : Y(t) (t = 0,1,2, ) là một tập con của R 1

Y(t) là tập nền trên đó xác định các tập mờ f i (t) F(t) là tập chứa các tập f i (t) (i = 1,2, ) Khi đó ta gọi F(t) là chuỗi thời gian mờ xác định trên tập nền Y(t)

Định nghĩa 2: Tại các thời điểm t và t-1 có tồn tại một mối quan hệ mờ giữa

F(t) và F(t-1) sao cho F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) trong đó * là ký hiệu của một toán tử xác định trên tập mờ R(t-1, t) là mối quan hệ mờ Ta cũng có thể ký hiệu mối quan

hệ mờ giữa F(t) và F(t-1) bằng F(t-1)  F(t)

Nếu đặt F(t-1) = A i và F(t) = A j thì ta ký hiệu mối quan hệ logic mờ giữa chúng nhƣ sau: A i A j.

Định nghĩa 3: Nhóm các mối quan hệ mờ

Các mối quan hệ logic có thể gộp lại thành một nhóm nếu trong ký hiệu trên, cùng một vế trái sẽ có nhiều mối quan hệ tại vế phải Thí dụ nếu ta có các mối quan

hệ: A i A k ; A i A m thì ta có thể gộp chúng thành nhóm các mối quan hệ logic mờ sau: A i A k ,A m

Trang 36

Định nghĩa 4: Giả sử F(t) suy ra từ F(t-1) và F(t) = F(t-1) * R(t-1, t) cho mọi

t Nếu R(t-1, t) không phụ thuộc vào t thì F(t) được gọi là chuỗi thời gian mờ dừng,

còn ngược lại ta có chuỗi thời gian mờ không dừng

Định nghĩa 5: Giả sử F(t) suy đồng thời từ F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) m>0 và là

chuỗi thời gian mờ dừng Khi đó mối quan hệ mờ có thể viết được F(t-1), F(t-2),…, F(t-m) F(t) và gọi đó là mô hình dự báo bậc m của chuỗi thời gian mờ

Định nghĩa 6: Nhóm quan hệ mờ bậc cao

Để đơn giản, ta chỉ xét mối quan hệ mờ bậc 2 A i1 ,A i2 A j Giả sử đối với tập

A i1 có nhóm quan hệ mờ A i1  A k ,A m và A i2 có nhóm quan hệ mờ A i2  A p ,A q Khi

đó đối với mối quan hệ mờ bậc cao ta cũng xác định được nhóm quan hệ mờ bậc

cao như sau: [A i1 ,A i2 ]  A k ,A m A p ,A q

Định nghĩa 7 Hàm h j phụ thuộc vào một tham số x được xác định :

hj (x,A p1 , A p2 , , ) = A p1 , A p2 , , A pk j là một chỉ số nào đó mà với x >0 thì các chỉ số p 1 , p 2 , … p k j

và với x< 0 thì p 1 , p 2 , … p k j

2.2 Một số thuật toán trong mô hình chuỗi thời gian mờ

2.2.1 Thuật toán của Song & Chissom [5]

Bước1: Xác định tập nền U trên đó các tập mờ được xác định

Bước 2: Chia các tập nền U thành một số các đoạn bằng nhau

Bước 3: Xác định các biến ngôn ngữ để diễn tả các tập mờ trên các khoảng

đã chia của tập nền

Bước 4: Mờ hoá các giá trị lịch sử của chuỗi thời gian

Bước 5: Chọn tham số w >1 thích hợp và tính Rw (t,t-1) và dự báo theo công thức sau: F(t) = F(t - 1)*Rw(t, t - 1)

Trong đó F(t) là giá trị dự báo mờ tại thời điểm t còn F(t-1) là giá trị dự báo

mờ tại thời điểm t -1 Mối quan hệ mờ được tính như sau:

R w (t, t - 1) = F T (t – 2) × F(t - 1)F T (t - 3) × F(t - 2)…F T (t - w) × F(t – w + 1)

Trong đó T là toán tử chuyển vị, dấu “x” là toán tử tích Cartesian còn w được

gọi là “tham số cơ sở” mô tả số lượng thời gian trước thời điểm t

Trang 37

Bước 6: Giải mờ giá trị dự báo mờ

2.2.2 Thuật toán của Chen [6]

Chen đã có một số cải tiến thay vì để tính mối quan hệ mờ bằng các phép tính min-max chỉ cần sử dụng các phép tính số học đơn giản Thuật toán của Chen bao gồm một số bước sau:

1 Xác định tập U bao gồm khoảng giá trị của chuỗi thời gian Khoảng này xác định từ giá trị nhỏ nhất đến giá trị lớn nhất có thể của chuỗi thời gian

2 Chia khoảng giá trị và xác định các tập mờ trên tập U

3 Mờ hoá các dữ liệu chuỗi thời gian

4 Thiết lập các mối quan hệ mờ và nhóm các quan hệ mờ

5 Sử dụng các quy tắc xác định các giá trị dự báo trên nhóm các quan hệ mờ

6 Giải mờ các kết quả dự báo

2.2.3 Thuật toán Heuristic của Huarng [9]

Huarng đã sử dụng mô hình của Chen và đưa vào các thông tin có sẵn của chuỗi thời gian để cải tiến độ chính xác và giảm bớt các tính toán phức tạp của dự báo Nhờ sử dụng những thông tin có trong chuỗi thời gian nên mô hình của Huarng được gọi là mô hình Heuristic

Các bước thực hiện của mô hình Huarng cũng triển khai theo các bước trên Điều khác biệt là sử dụng một hàm h để xác định mối quan hệ logic mờ dưới đây là

mô tả các bước thực hiện của mô hình Heuristic chuỗi thời gian mờ

Bước 1: Xác định tập nền Tập nền U được xác định như sau: lấy giá trị lớn

nhất fmax và nhỏ nhất fmin của chuỗi thời gian U = [fmax, fmin] Đôi khi có thể mở rộng khoảng này thêm một giá trị nào đó để dễ tính toán Chia đoạn U thành m

khoảng con bằng nhau u 1 , u 2 , …, u m

Bước 2: Xác định tập mờ Ai và mờ hoá giá trị Mỗi tập Ai gán cho một biến ngôn ngữ và xác định trên các đoạn đã xác định u1, u2, …, um Khi đó các tập mờ A

có thể biểu diễn như sau:

m

m Ai Ai

Ai i

u

u u

u

2 2 1

Định dạng
Số trang	74
Dung lượng	1,2 MB