Thuật toán phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt dán dựa trên các phép biến đổi ma trận

Nhận thức được ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của vấn đề này nên em đã chọn đề tài “Thuật toán phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán dựa trên các phép biến đổi ma trận” cho luận văn t

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ khoa học máy tính: “Thuật toán phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán dựa trên các phép biến đổi ma trận” là kết quả

của quá trình học tập, nghiên cứu khoa học độc lập, nghiêm túc

Các số liệu trong luận văn là trung thực, có nguồn gốc rõ ràng, được trích dẫn và có tính kế thừa, phát triển từ các tài liệu, tạp chí, các công trình nghiên cứu đã được công bố, các website, …

Các phương pháp nêu trong luận văn được rút ra từ những cơ sở lý luận

và quá trình nghiên cứu tìm hiểu của tác giả

Thái Nguyên, tháng năm 2014

Tác giả

Nguyễn Hồng Hạnh

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên tôi xin gửi lời cảm ơn thầy PGS TS Phạm Văn Ất đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập vừa qua, đặc biệt là định hướng nghiên cứu và tận tình hướng dẫn cho tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Nếu không có sự giúp đỡ tận tình của thầy, tôi khó có thể hoàn thành luận văn này

Bên cạnh đó tôi cũng xin chân thành cảm ơn các thầy cô T r ư ờ n g Đại h ọc Công nghệ Thông tin & T r uy ền thông đã tận tình giảng dạy, chỉ bảo và cung cấp cho tôi những kiến thức cần thiết trong suốt thời gian học và cũng xin gởi lời cám ơn chân thành đến những người thân, bạn bè

và đồng nghiệp đã giúp đỡ và động viên tôi trong suốt thời gian học tập cũng như trong thời gian thực hiện luận văn

Chân thành cảm ơn !

Thái Nguyên, tháng năm 2014

Tác giả

Nguyễn Hồng Hạnh

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC HÌNH VẼ iv

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ BÀI TOÀN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO 3

1.1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH 3

1.1.1 Xử lý ảnh là gì? 3

1.1.2 Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh 9

1.1.3 Các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh 9

1.1.4 Một số định dạng ảnh phổ biến 12

1.2 BÀI TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO 17

1.2.1 Ảnh giả mạo 17

1.2.2 Các loại ảnh giả mạo cơ bản 17

1.2.3 Các cách tiếp cận trong phát hiện ảnh giả mạo 21

CHƯƠNG 2: THUẬT TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO DẠNG CẮT - DÁN 24

2.1 THUẬT TOÁN ĐỐI SÁNH CHÍNH XÁC (EXACT MATCH) PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO DẠNG CẮT - DÁN 24

2.1.1 Ý tưởng 24

2.1.2 Thuật toán 25

2.1.3 Phân tích thuật toán 26

2.1.4 Ví dụ minh họa 26

2.2 THUẬT TOÁN ĐỐI SÁNH BỀN VỮNG (ROBUST MATCH) PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO DẠNG CẮT - DÁN DỰA TRÊN PHÉP BIẾN ĐỔI COSIN RỜI RẠC (DCT - Discrete cosine transform) 35

2.2.1 Ý tưởng 38

2.2.2 Thuật toán 39

2.2.3 Phân tích thuật toán 44

2.3 THUẬT TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO DẠNG CẮT - DÁN DỰA TRÊN PHÉP BIẾN ĐỔI DWT (Discrete Wavelet Transform) 45

2.3.1 Ý tưởng 48

2.3.2 Thuật toán 49

2.3.3 Phân tích thuật toán 54

2.4 SO SÁNH CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÁT HIÊN ẢNH GIẢ MẠO DẠNG CẮT - DÁN 55

CHƯƠNG 3: PHẦN MỀM THỬ NGHIỆM 56

3.1 PHÂN TÍCH YÊU CẦU BÀI TOÁN 56

3.2 TẠO ẢNH GIẢ MẠO 56

3.3 SƠ ĐỒ CHUNG CỦA THUẬT TOÁN ĐỐI SÁNH CHÍNH XÁC - (exact match) 57

3.4 SƠ ĐỒ CHUNG CỦA THUẬT TOÁN ĐỐI SÁNH BỀN VỮNG - (robust match) 58

3.5 LỰA CHỌN CÔNG CỤ 59

3.6 MÔI TRƯỜNG CÀI ĐẶT VÀ XÂY DỰNG CÁC HÀM 60

3.7 KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 60

3.7.1 Phần mềm đối sánh bền vững dựa trên phép biến đổi DCT 61

3.7.2 Phần mềm đối sánh bền vững dựa trên phép biến đổi DWT 64

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 67

1 KẾT LUẬN 67

2 KIẾN NGHỊ 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Các giai đoạn trong xử lý ảnh 4

Hình 1.2 Các thành phần chính trong hệ thống xử lý ảnh 8

Hình 1.3 Quá trình nén JPEG cơ 16

Hình 1.4 Minh họa về việc giả mạo ảnh 17

Hình 1.5 Minh họa cho loại ảnh giả mạo tăng cường ảnh 18

Hình 1.6 Ảnh che phủ và bỏ đi đối tượng 20

Hình 1.7 thể hiện một dạng khác thường thấy của giả mạo ảnh, đó là việc bổ sung thêm đối tượng 21

Hình 1.8 Sơ đồ phát hiện ảnh giả mạo dựa vào cơ sở dữ liệu 22

Hình 1.9 Sự khác biệt của các hướng nguồn sáng khác nhau 23

Hình 2.1 Đánh số thứ tự các phần tử của ma trận hệ số DCT theo đường zigzag 41

Hình 2.2 Vectơ dịch chuyển của vùng cắt - dán 44

Hình 2.3 Áp dụng phép biến đổi DWT theo hàng và cột 48

Hình 2.4 Áp dụng phép biến đổi DWT theo hai mức 48

Hình 2.5 Vectơ dịch chuyển của vùng cắt - dán 54

Hình 3.1 Kết quả thực nghiệm 1 phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán 61

Hình 3.2 Kết quả thực nghiệm 2 phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán 62

Hình 3.3 Kết quả thực nghiệm 3 phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán 63

Hình 3.4 Kết quả thực nghiệm 4 phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán 64

Hình 3.5 Kết quả thực nghiệm 5 phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt – dán, ảnh giả nén JPEG với hệ số Q=60 65

Hình 3.6 Kết quả thực nghiệm 6 phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán nhiễu 1% 66

Hình 3.7 Kết quả thực nghiệm 7 phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt – dán nhiễu 1% làm mờ 1px nén JPEG Q=60 66

MỞ ĐẦU

Ngày nay, ảnh số là phương tiện truyền thông được sử dụng rộng rãi, đóng vai trò quan trọng trong đời sống con người, có tác động đến xã hội, tham gia vào các quá trình pháp lý và kinh tế như: làm bằng chứng trong điều tra, xử

án, bảo hiểm, gian lận khoa học,… Hơn nữa, với sự phổ biến của máy ảnh kĩ thuật số và các phần mềm chỉnh sửa (Photoshop, GIMP,…) dẫn đến ảnh số có thể dễ dàng được chỉnh sửa mà không cần đến các kiến thức chuyên gia và việc chỉnh sửa hầu như không để lại dấu vết mà mắt thường có thể nhận biết được Kết quả là khi những hình ảnh được chỉnh sửa sử dụng cho mục đích xấu nó có thể dẫn đến những hậu quả nghiêm trọng Do vậy, việc phát hiện ảnh giả mạo là vấn đề đặt ra ngày càng cấp bách và càng trở lên khó khăn

Mặc dù nhu cầu về việc phát hiện các giả mạo ảnh số đã được công nhận bởi cộng đồng các nhà nghiên cứu, nhưng hiện nay số tài liệu về lĩnh vực này vẫn chưa nhiều Trong việc chống giả mạo ảnh, người ta đã nghiên cứu các kỹ thuật về tạo bản quyền ảnh trên cơ sở giấu các thông tin cần thiết vào các bức ảnh trước khi phát hành để tránh tình trạng sao chép bất hợp pháp hoặc để tiện cho việc phát hiện các sửa đổi hoặc cắt ghép sau này Theo cách tiếp cận này, các thiết bị máy ảnh số và camera ngày nay thường bổ sung các tính năng bản quyền ngay trong quá trình thu nhận ảnh Dựa vào đó sau này ta có thể biết được nguồn gốc của bức ảnh, biết được đó có phải là ảnh gốc hay không? Cách tiếp cận này dựa vào giả thiết rằng việc giả mạo ảnh sẽ làm thay đổi thông tin bản quyền Tuy nhiên, hạn chế của cách tiếp cận này là thông tin bản quyền phải được chèn vào tại thời gian thu nhận ảnh nên chỉ giới hạn với các camera số được trang bị đặc biệt Ngoài ra, một giải pháp khác không cần dùng đến các thông tin nhúng vào từ trước là các phương pháp thụ động phát hiện ảnh giả mạo

Trong các loại giả mạo thì ảnh giả mạo dạng cắt - dán tương đối phổ biến và

dễ dàng thực hiện, nên chúng đã và đang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm

Nhận thức được ý nghĩa khoa học và tính thực tiễn của vấn đề này nên em

đã chọn đề tài “Thuật toán phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán dựa trên các phép biến đổi ma trận” cho luận văn tốt nghiệp của mình

* Nội dung chính của luận văn gồm:

- Phần mở đầu

Chương 1: Tổng quan về xử lý ảnh và bài toán phát hiện ảnh giả mạo

Chương này trình bày tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh, các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh, một số định dạng ảnh phổ biến như định dạng Bitmap, định dạng JPEG, đồng thời trình bày bài toán phát hiện ảnh giả mạo

Chương 2: Thuật toán phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán

Chương này trình bày một số phép biến đổi ma trận, giới thiệu tổng quan

về ảnh giả mạo dạng cắt - dán và phát hiện ảnh giả mạo Bên cạnh đó trình bày một số thuật toán phát hiện ảnh giả mạo như: Thuật toán đối sánh chính xác, thuật toán đối sánh bền vững và thuật toán phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán dựa trên các phép biến đổi DWT

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH VÀ BÀI TOÀN PHÁT HIỆN ẢNH

GIẢ MẠO

Chương này trình bày tổng quan về một hệ thống xử lý ảnh, các vấn đề cơ bản trong xử lý ảnh, một số định dạng ảnh phổ biến như định dạng Bitmap, định dạng JPEG đồng thời trình bày bài toán phát hiện ảnh giả mạo

1.1 TỔNG QUAN VỀ XỬ LÝ ẢNH

1.1.1 Xử lý ảnh là gì?

Xử lý ảnh là một khoa học tương đối mới mẻ so với nhiều ngành khoa học khác, nhất là trong quy mô công nghiệp, song trong xử lý ảnh đã bắt đầu xuất hiện những máy tính chuyên dụng Để có thể hình dung cấu hình một hệ thống

xử lý ảnh chuyên dụng hay một hệ thống xử lý ảnh dùng trong nghiên cứu, đào tạo, trước hết chúng ta sẽ xem xét các bước cần thiết trong xử lý ảnh

Trước hết là quá trình thu nhận ảnh Ảnh có thể thu nhận qua camera Thường ảnh thu nhận qua camera là tín hiệu tương tự (loại camera ống kiểu CCIR), nhưng cũng có thể là tín hiệu số hóa (loại-Change Coupled Device)

Ảnh cũng có thể thu nhận từ vệ tinh qua các bộ cảm ứng (sensor), hay ảnh, tranh được quét trên scanner Tiếp theo là quá trình số hóa để biến đổi tín hiệu liên tục sang tín hiệu rời rạc (lấy mẫu) và số hóa bằng lượng hóa, trước khi chuyển sang giai đoạn xử lý, phân tích hay lưu trữ lại

Quá trình phân tích ảnh bao gồm nhiều công đoạn nhỏ Trước hết là công việc tăng cường ảnh để nâng cao chất lượng ảnh Do những nguyên nhân khác nhau: Có thể do chất lượng thiết bị thu nhận ảnh, do nguồn sáng hay do nhiễu ảnh có thể bị suy biến Do vậy cần phải tăng cường và khôi phục lại ảnh để làm

nổi bật một số đặc tính chính của ảnh, hay làm cho ảnh gần giống nhất với trạng thái gốc - trạng thái trước khi ảnh bị biến dạng Giai đoạn tiếp theo là phát hiện các đặc tính như biên, phân vùng ảnh, trích chọn các đặc tính,v.v…

Cuối cùng, tùy theo mục đích của người xử dụng, sẽ là giai đoạn nhận dạng, phân lớp hay các quyết định khác Các giai đoạn chính trong quá trình xử

lý ảnh được mô tả qua hình 1.1

Hình 1.1 Các giai đoạn trong xử lý ảnh

1.1.1.1 Thu nhận ảnh

Đây là bước đầu tiên trong quá trình xử lý ảnh Để thực hiện điều này,

ta cần có bộ thu ảnh và khả năng số hoá những tín hiệu liên tục được sinh ra bởi bộ thu ảnh đó Bộ thu ảnh ở đây có thể là máy chụp ảnh đơn sắc hay màu, máy quét ảnh, Trong trường hợp bộ thu ảnh cung cấp chưa phải là dạng

số hoá ta còn phải chuyển đổi hay số hoá ảnh

Quá trình chuyển đổi ADC (Analog to Digital Converter) để thu nhận dạng số hoá của ảnh Các thông số quan trọng ở bước này là độ phân giải, chất lượng màu, dung lượng bộ nhớ và tốc độ thu nhận ảnh của các thiết bị

Mặc dù đây chỉ là công đoạn đầu tiên song kết quả của nó có ảnh hưởng rất nhiều đến công đoạn kế tiếp

Thu nhận

(Camera, Scanner,

Sensor…)

Tiền xử lý (Nắn chỉnh, xóa, nhiễu…)

Trích chọn đặc trưng

Lưu trữ Hậu xử lý

(Chính xác hóa, rút

gọn,…)

Kết Luận

Hệ quyết định

1.1.1.2 Tiền xử lý

Ở bước này, ảnh sẽ được cải thiện về độ tương phản, khử nhiễu, khử bóng, khử độ lệch, v.v với mục đích làm cho chất lượng ảnh trở nên tốt hơn nữa, chuẩn bị cho các bước xử lý phức tạp hơn về sau trong quá trình xử lý ảnh Quá trình này thường được thực hiện bởi các bộ lọc

+ Khử nhiễu: Nhiễu được chia thành hai loại: nhiễu hệ thống và nhiễu

ngẫu nhiên Đặc trưng của nhiễu hệ thống là tính tuần hoàn Do vậy, có thể khử nhiễu này bằng việc sử dụng phép biến đổi Fourier và loại bỏ các đỉnh điểm Đối với nhiễu ngẫu nhiên, trường hợp đơn giản là các vết bẩn tương ứng với các điểm sáng hay tối, có thể khử bằng phương pháp nội suy, lọc trung vị và trung bình

+ Chỉnh mức xám: Đây là kỹ thuật nhằm chỉnh sửa tính không đồng đều của thiết bị thu nhận hoặc độ tương phản giữa các vùng ảnh

+ Chỉnh tán xạ: Ảnh thu nhận được từ các thiết bị quang học hay điện

tử có thể bị mờ, nhoè Phương pháp biến đổi Fourier dựa trên tích chập của ảnh với hàm tán xạ cho phép giải quyết việc hiệu chỉnh này

1.1.1.3 Phân đoạn ảnh

Phân đoạn ảnh có nghĩa là chia một ảnh đầu vào thành nhiều phần khác nhau hay còn gọi là các đối tượng để biểu diễn phân tích, nhận dạng ảnh Ví dụ: để nhận dạng chữ (hoặc mã vạch) trên phong bì thư cho mục đích phân loại bưu phẩm, cần chia các câu, chữ về địa chỉ hoặc tên người thành các từ, các chữ, các số (hoặc các vạch) riêng biệt để nhận dạng

Đây là phần phức tạp khó khăn nhất trong xử lý ảnh và cũng dễ gây lỗi, làm mất độ chính xác của ảnh Kết quả nhận dạng ảnh phụ thuộc rất nhiều vào công đoạn này

Mục đích của phân đoạn ảnh là để có một miêu tả tổng hợp về nhiều

phần tử khác nhau cấu tạo lên ảnh thô Vì lượng thông tin chứa trong ảnh rất lớn, trong khi đa số các ứng dụng chúng ta chỉ cần trích một vài đặc trưng nào

đó, do vậy cần có một quá trình để giảm lượng thông tin khổng lồ đó Quá trình này bao gồm phân vùng ảnh và trích chọn đặc tính chủ yếu

1.1.1.5 Trích chọn đặc điểm

Việc giải quyết bài toán nhận dạng trong những ứng dụng mới nảy sinh trong cuộc sống không chỉ tạo ra những thách thức về giải thuật, mà còn đặt

ra những yêu cầu về tốc độ tính toán

Đặc điểm chung của tất cả ứng dụng đó là những đặc điểm đặc trưng cần thiết thường là nhiều, không thể do chuyên gia đề xuất, mà phải được trích chọn dựa trên các thủ tục phân tích dữ liệu

Việc trích chọn hiệu quả các đặc điểm giúp cho việc nhận dạng các đối tượng ảnh chính xác, với tốc độ tính toán cao và dung lượng nhớ lưu trữ giảm xuống

Các đặc điểm của đối tượng được trích chọn tuỳ theo mục đích nhận dạng trong quá trình xử lý ảnh Có thể nêu ra một số đặc điểm của ảnh sau đây:

- Đặc điểm không gian: phân bố mức xám, phân bố xác suất, biên độ, điểm uốn v.v

- Đặc điểm biến đổi: các đặc điểm loại này được trích chọn bằng việc thực hiện lọc vùng (zonal filtering) Các bộ vùng được gọi là “mặt nạ đặc điểm” (feature mask) thường là các khe hẹp với hình dạng khác nhau (chữ nhật, tam giác, cung tròn v.v )

- Đặc điểm biên và đường biên: Đặc trưng cho đường biên của đối tượng và do vậy rất hữu ích trong việc trích chọn các thuộc tính bất biến được dùng khi nhận dạng đối tượng Các đặc điểm này có thể được trích chọn nhờ toán tử Gradient, toán tử la bàn, toán tử Laplace, toán tử “chéo không” (zero crossing)

1.1.1.6 Nhận dạng

Đây là bước cuối cùng trong quá trình xử lý ảnh

Nhận dạng ảnh là quá trình xác định nội dung ảnh Quá trình này thường thu được bằng cách so sánh với mẫu chuẩn đã được lọc (hoặc lưu)

từ trước

Nhận dạng ảnh có thể được nhìn nhận một cách đơn giản là việc gán nhãn cho các đối tượng trong ảnh Ví dụ như khi nhận dạng chữ viết, các đối tượng trong ảnh cần nhận dạng là các mẫu chữ, ta cần tách riêng các mẫu chữ

đó ra và tìm cách gán đúng các ký tự của bảng chữ cái tương ứng cho các mẫu chữ thu được trong ảnh Giải thích là công đoạn gán nghĩa cho một tập các đối tượng đã được nhận biết

Chúng ta cũng có thể thấy rằng, không phải bất kỳ một ứng dụng xử lý ảnh nào cũng bắt buộc phải tuân theo tất cả các bước xử lý đã nêu ở trên, ví

dụ như các ứng dụng chỉnh sửa ảnh nghệ thuật chỉ dừng lại ở bước tiền xử lý

Một cách tổng quát thì những chức năng xử lý bao gồm cả nhận dạng

và giải thích thường chỉ có mặt trong hệ thống phân tích ảnh tự động hoặc bán

tự động, được dùng để rút trích ra những thông tin quan trọng từ ảnh, ví dụ

như các ứng dụng nhận dạng ký tự quang học, nhận dạng chữ viết tay v.v…

Với các giai đoạn trên, một hệ thống xử lý ảnh gồm các thành phần tối thiểu như hình sau:

Hình 1.2 Các thành phần chính trong hệ thống xử lý ảnh Đối với một hệ thống xử lý ảnh thu nhận qua camera-camera như là con mắt của hệ thống: có hai loại camera ống loại CCIR và camera CCD Loại camera ứng với chuẩn CCIR quét ảnh với tần số 1/25 và mỗi ảnh gồm 625 dòng Loại CCD gồm các photo điốt và làm tương ứng một cường độ sáng tại một điểm ảnh với một phần tử ảnh (pixel) Như vậy, ảnh là tập hợp các điểm ảnh Số pixel tạo nên một ảnh gọi là độ phân giải

Bộ xử lý tương tự thực hiện các chức năng sau:

- Chọn camera thích hợp nếu hệ thống có nhiều camera

- Chọn màn hình hiển thị tín hiệu

- Thu nhận tín hiệu video bởi bộ số hóa Thực hiện lấy mẫu và mã hóa

- Tiền xử lý ảnh khi thu nhận: dùng kỹ thuật bảng tra (Look Up Table)

Bộ xử lý ảnh số gồm nhiều bộ xử lý chuyên dụng: xử lý lọc, trích chọn đường bao, nhị phân hóa ảnh

Máy chủ đóng vai trò điều khiển các thành phần ở trên

Bộ nhớ ngoài: Dữ liệu ảnh cũng như các dữ liệu khác, để có thể chuyển giao cho các quá trình khác, nó cần được lưu trữ

1.1.2 Các khái niệm cơ bản trong xử lý ảnh

Điểm ảnh (pixel): Biểu diễn cường độ sáng hay một dấu hiệu nào đó tại

một tọa độ nào đó của đối tượng trong không gian Điểm ảnh là một hàm nhiều biến P(x1, x2, , xn) trong đó n là số chiều của ảnh

Ảnh: là một tập hợp các điểm ảnh, thông thường được biểu diễn dưới

dạng ma trận các điểm ảnh

Mức xám: là kết quả sự mã hóa tương ứng của mỗi cường độ sáng của

một điểm ảnh với một giá trị số - kết quả của quá trình lượng hóa Cách mã hóa kinh điển thường dùng 16, 32 hay 64 mức

Biểu đồ tần suất: biểu đồ tần xuất của một mức xám g của ảnh I là số

và giảm thời gian xử lý

Ảnh được lưu trữ trong bộ nhớ có ảnh hưởng rất lớn đến việc hiển thị, in

ấn và xử lý Ảnh là tập hợp các điểm ảnh có cùng kích thước do đó nếu sử dụng càng nhiều điểm ảnh thì càng mịn càng đẹp và càng thể hiện rõ hơn chi tiết của ảnh, người ta gọi đặc điểm này là độ phân giải Việc lựa chọn độ phân giải phụ thuộc vào nhu cầu sử dụng và đặc trưng của từng loại ảnh cụ thể Chẳng hạn, ảnh

dùng trong văn bản thường thể hiện dưới dạng đen trắng có độ phân giải 300 DPI, ảnh bản vẽ, bản đồ có độ phân giải 200DPI

Trên cơ sở đó, các ảnh được biểu diễn theo 2 mô hình cơ bản là RASTER

Mô hình VECTOR:

Ảnh lưu trữ trên máy tính ngoài yêu cầu về giảm không gian lưu trữ, thời gian xử lý, dễ dàng cho hiển thị và in ấn còn phải đảm bảo dễ dàng trong sự lựa chọn, sao chép, di chuyển và tìm kiếm Theo những yêu cầu này, kỹ thuật biểu diễn Vector tỏ ra ưu việt hơn

Trong mô hình Vector, ảnh được biểu diễn bởi các điểm ảnh và các đường thể hiện hướng của một điểm Ảnh dạng vector được thu nhận từ các thiết bị như sensor, digitalier, v.v…

Ngày nay, các thiết bị phần cứng phát triển mạnh theo hướng Raster cho

cả đầu vào và đầu ra nên một trong những nghiên cứu chủ yếu của mô hình Vector là tập trung cho chuyển đổi từ ảnh Raster sang ảnh Vector

1.1.3.2 Nắn chỉnh biến dạng

Ảnh thu được sau quá trình thu nhận thường bị biến dạng do những thiết

bị quang học và điện tử Do đó cần phải có khâu nắn chỉnh biến dạng

Để nắn chỉnh biến dạng ta dựa vào tập các điểm điều khiển (pi, p‟i), ( i= 1,

- Nhiễu ngẫu nhiên: là các vết bẩn không rõ nguyên nhân Loại nhiễu này thường khó khử, tùy vào từng ảnh cụ thể mà có cách khắc phục Thông thường sử dụng các phép lọc

1.1.3.4 Nhận dạng ảnh

Nhận dạng ảnh là quá trình liên quan đến các mô tả đối tượng mà người ta muốn đặc tả nó Quá trình nhận dạng thường đi sau quá trình trích chọn các đặc tính chủ yêu của đối tượng Có 2 kiểu đối tượng:

- Mô tả tham số (nhận dạng theo tham số)

- Mô tả theo cấu trúc (nhận dạng theo cấu trúc)

Trên thực tế, người ta đã áp dụng kỹ thuật nhận dạng khá thành công với nhiều đối tượng khác nhau như: nhận dạng ảnh vân tay, nhận dạng chữ (chữ cái, chữ số, chữ có dấu)

Nhận dạng chữ in hoặc đánh máy phục vụ cho việc tự động hóa quá trình đọc tài liệu, tăng nhanh tốc độ và chất lượng thu nhận thông tin từ máy tính

Nhận dạng chữ viết tay (với mức độ ràng buộc khác nhau về cách viết, kiểu chữ, v.v ) phục vụ cho nhiều lĩnh vực

Ngoài hai kỹ thuật nhận dạng trên, hiện nay một kỹ thuật nhận dạng mới dựa vào kỹ thuật mạng nơron đang được áp dụng và cho kết quả khả quan

1.1.4 Một số định dạng ảnh phổ biến

1.1.4.1 Định dạng ảnh Bitmap

Ảnh Bitmap là định dạng ảnh do Microsoft đề xuất, có phần mở rộng là

BMP Trong đồ họa máy vi tính, BMP còn được biết đến với tên tiếng Anh

khác là Windows bitmap, là một định dạng tập tin hình ảnh khá phổ biến

Các tập tin đồ họa lưu dưới dạng BMP thường có đuôi

là BMP hoặc DIB (Device Independent Bitmap)

Số bit trên mỗi điểm ảnh (bit per pixel), thường được ký hiệu bởi n Một

ảnh BMP n-bit có 2n

màu Giá trị n càng lớn thì ảnh càng có nhiều màu, và càng

rõ nét hơn Giá trị tiêu biểu của n là 1 (ảnh đen trắng), 4 (ảnh 16 màu), 8 (ảnh

256 màu), 16 (ảnh 65536 màu) và 24 (ảnh 16 triệu màu) Ảnh BMP 24-bit có chất lượng hình ảnh trung thực nhất

Các thuộc tính tiêu biểu của một tập tin ảnh BMP (cũng như file ảnh nói chung) là:

Chiều cao của ảnh (height), cho bởi điểm ảnh (pixel)

Chiều rộng của ảnh (width), cho bởi điểm ảnh

Loại ảnh này được truyền tải, sử dụng rộng rãi trên máy tính và các thiết

bị điện tử khác Ảnh Bitmap được chia thành ba dạng: Ảnh đen trắng, ảnh đa mức xám và ảnh màu

Ảnh đen trắng: là ảnh mà mỗi điểm ảnh chỉ thể hiện một trong hai trạng

thái 0 và 1 để biểu diễn trạng thái điểm ảnh đen hay trắng

Ảnh đa mức xám: là ảnh mà mỗi điểm ảnh được biểu diễn bởi một giá trị

và đó là cường độ sáng của điểm ảnh

Ảnh màu: Mỗi điểm ảnh được đại diện bởi ba giá trị màu RGB, ứng

với mỗi đại lượng R,G, B ta sẽ được một giá trị màu tương ứng Số lượng màu thực của ảnh có thể lên tới 2563 màu khác nhau Nhưng số màu thực của một ảnh nào đó có thể là khá nhỏ Để tiết kiệm bộ nhớ, với các ảnh có số lượng màu nhỏ hơn 256 thì màu của các điểm ảnh được lưu trữ dưới dạng bảng màu (PALLETE) Với các ảnh có số màu lớn thì màu của điểm ảnh không tổ chức dưới dạng bảng màu, khi đó giá trị của các điểm ảnh chính là giá trị của các thành phần màu R, G, B

Với ảnh có số lượng màu lớn, tuỳ theo chất lượng ảnh mà quyết định số bit để biểu diễn cho mỗi màu thường là 24 bit, hoặc 32 bit Với ảnh 24 bit, mỗi thành phần màu được biểu diễn bởi một byte (8 bit)

Cấu trúc cụ thể của ảnh BMP như sau:

** Cấu trúc và nội dung của bitmap File Header (bắt đầu từ byte 0 của tệp)

Byte Data Giá trị Độ tin cậy

3-6 Size of the file Unsigned long Không

7-10 Reserved Zero

11-14 Byte offset to bitmap data Số TT (tính từ 0) byte

đầu của BMP data

Có

** Cấu trúc và nội dung của bitmap Info (bắt đầu từ byte 14 của tệp)

Byte Data Giá trị Độ tin cậy

qua test

1 - 4 Number of byte in Bitmap Info 40

5-8 Width of bitmap In pixel Có

9-12 Height of bitmap In pixel Có

13-14 Number of color planes 1

15-16 Number of bits per pixels 1,4,8 hoặc 24 Có

256 màu

Có

37-40 Number of colors importal

** Cấu trúc và nội dung của Color Pallete (bắt đầu từ byte 54 của tệp)

(Chỉ có ảnh nhỏ hơn hoặc bằng 8 bít màu mới có bảng màu)

Byte Data Giá trị Entry – Chỉ số màu

1 Blue color value 0-255 0

2 Green color value 0-255 0

3 Red color value 0-255 0

5 Blue color value 0-255 1

6 Green color value 0-255 1

7 Red color value 0-255 1

+) Với ảnh 24 bít màu:

Mỗi nhóm 3 byte biểu diễn màu của một điểm ảnh (byte 1 – Red, byte 2 – Green, byte 3 - Blue) Thứ tự lưu trữ các điểm ảnh trong file cũng được mô tả như trong bảng Bitmap Header

1.1.4.2 Định dạng ảnh JPEG (Joint Photographic Experts Group)

Chuẩn JPEG là kết quả của sự hợp tác giữa Liên hiệp viễn thông quốc tế (International Telecommunication Union (ITU)), Tổ chức tiêu chuẩn quốc tế (International Organization for Standardization (ISO)), Ủy ban điện quốc tế

(International Electrotechnical Commission (IEC)) Tên chính thức của nó là

“ISO/IEC 10918-1 Digital compression and coding of continuous-tone still

image" hoặc "ITU-T Recommendation T.81"

Với lược đồ nén JPEG cơ sở (JPEG baseline), một ảnh RGB đầu tiên

được chuyển đổi sang không gian luminance/chrominace (YCbCr) Mỗi kênh

sau đó được chia thành các khối pixel 8*8 Các giá trị này tiếp tục được chuyển

đổi từ số nguyên không dấu [0,255] thành số nguyên có dấu [-128,127] Tiếp

theo mỗi khối được chuyển đổi sang không gian tần số sử dụng phép biến đổi

cosin rời rạc 2 chiều (2-D Discrete Cosine Transform - DCT) Gọi mỗi hệ số

DCT là C, C tiếp tục được lượng tử hóa bởi giá trị q:

) / (

ˆ round C q

C

Ở đây giá trị lượng tử hóa q phụ thuộc vào tần số và kênh Giá trị q càng

lớn thì tỷ lệ nén càng cao và chất lượng ảnh sau khi bị nén càng thấp Sau khi

lượng tử hóa nhiều hệ số DCT sẽ trở thành 0 (đặc biệt đối với vùng tần số cao)

Cuối cùng các hệ số này được nén bằng phương pháp Runlengh và Huffman

Quá trình nén ảnh JPEG được mô tả như trong sơ đồ sau:

Hình 1.3 Quá trình nén JPEG cơ Tương tự, để giải nén ảnh JPEG thực hiện các bước ngược lại với quá

trình nèn ảnh JPEG như trên

Color components

(Y, C b , C r)

Perform

Quantization Table

Zig-zag reordering

Difference Encoding

Huffman coding

Huffman coding

JPEG bit-stream

Huffman Table

Huffman Table

AC

DC

Ảnh B

(R,G,B)

1.2 BÀI TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO

và ánh sáng cũng được tạo ra làm cho bức ảnh nhìn có vẻ hoàn toàn như thật

Hình 1.4 Minh họa về việc giả mạo ảnh

1.2.2 Các loại ảnh giả mạo cơ bản

Ảnh giả mạo thường chia làm hai loại chính Ảnh giả nhưng thật, tức là hiện trường được dựng thật và việc thu nhận ảnh là thật Loại thứ hai là ảnh giả được tạo lập trên cơ sở các phần của ảnh gốc thật như hình 1.4 hoặc được cắt dán

để thêm vào hay che đi các chi tiết trên ảnh

Trong luận văn này tôi quan tâm đến một số dạng giả mạo thuộc loại thứ hai Trong dạng ảnh giả mạo thứ hai có thể chia làm 3 loại chính: Ghép ảnh, tăng cường ảnh, cắt - dán vùng trên ảnh và tôi tập trung chủ yếu tìm hiểu về ảnh giả mạo dạng cắt - dán và các kỹ thuật phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán

cường ảnh (1) Xe mô tô màu xanh được chuyển thành màu lục lam và xe tải màu đỏ trong nền được chuyển thành màu vàng (hình 1.5(b)), (2) Tăng độ tương phản của toàn cảnh làm cho ảnh này giống như được chụp vào một ngày trời nắng (hình 1.5(c)); (3) Các xe ô tô đỗ trong ảnh này bị làm mờ khiến cho chiều sâu của khung cảnh trở nên hẹp hơn (hình 1.5(d)) v.v

Loại này có thể coi là ít nguy hiểm nhất trong các cách giả mạo ảnh số Mặc dù loại giả mạo này không thể thay đổi cơ bản hình dạng hay ý nghĩa của ảnh gốc như loại ghép ảnh, nhưng nó vẫn có tác động khéo léo lên cách hiểu ảnh

Ví dụ, có thể sửa đổi thời tiết và thời gian trong ngày hay có thể làm mờ đi vài chi tiết để thổi phồng các chi tiết khác trong ảnh, v.v

1.2.2.2 Ghép ảnh

Ghép ảnh là dạng giả mạo ảnh số phổ biến nhất, trong đó hai hay nhiều ảnh số được ghép lại với nhau để tạo ra một ảnh số hoàn chỉnh Kỹ thuật này nguy hiểm hơn kỹ thuật tăng cường ảnh Ví dụ hình 1.4 ở trên Hình này được tạo lập từ 3 bức ảnh: Nhà trắng, Bill Clinton và Saddam Hussein Bill Clinton và Saddam Hussein được cắt và dán vào bức ảnh Nhà trắng

Độ tin cậy của sự giả mạo loại này phụ thuộc vào mức độ phù hợp giữa các thành phần trong ảnh về kích thước, tư thế, màu sắc, chất lượng và ánh sáng Nếu có một cặp ảnh tương thích tốt, được thực hiện bởi một chuyên gia giàu kinh nghiệm thì việc giả mạo hoàn toàn như thật

1.2.2.3 Ảnh giả mạo dạng cắt - dán (cắt - dán vùng trên ảnh)

Một dạng khác thường thấy nữa của ảnh giả mạo loại hai là việc cắt - dán vùng trên ảnh Về mức độ nguy hại tương tự như kỹ thuật ghép ảnh, cả hai kỹ thuật này đều làm thay đổi một vùng của ảnh gốc Tuy nhiên, thay vì cần một hình ảnh bên ngoài như kỹ thuật ghép ảnh, kỹ thuật cắt - dán vùng ảnh dùng chính vùng trên ảnh gốc để tạo ra bức ảnh giả

Đối với ảnh giả mạo được tạo lập trên cơ sở cắt - dán trên cùng một ảnh gốc, các vùng trên ảnh được thu nhận bởi cùng một camera, cùng một góc độ nên tương đồng về ánh sáng và bóng là như nhau Do đó mắt thường hầu như không thể phân biệt được Các dạng thường thấy của ảnh giả mạo loại này là việc bớt đi hoặc thêm vào các đối tượng trong ảnh, việc bớt đi các đối tượng trong ảnh có thể xem như là che phủ đối tượng hoặc xóa đi đối tượng Việc thêm vào các đối tượng trong ảnh có thể xem như là nhân bản đối tượng trên hình ảnh

Hình 1.6(a) là ảnh gốc với 2 chiếc ô tô, một xe con và 1 xe tải Hình 1.6(b) là hình giả tạo hình 1.6(a) với việc che phủ chiếc xe tải bằng một cành cây cũng lấy từ trong chính ảnh đó

Trong khi hình 1.6(c) là ảnh gốc với chiếc trực thăng nhỏ còn hình 1.6(d) chính là ảnh gốc hình 1.6(c) đã được bỏ đi đối tượng là trực thăng Trong cả hai trường hợp giả mạo này đều được thực hiện từ một ảnh nên độ tương đồng về ánh sáng và bóng là như nhau Do đó, bằng mắt thường rất khó xác định

a) Ảnh gốc b) Ảnh đã che phủ đối tượng

c) Ảnh gốc d) Ảnh bỏ đi đối tượng Hình 1.6 Ảnh che phủ và bỏ đi đối tượng

a) Ảnh gốc b) Ảnh bổ sung đối tượng

Hình 1.7 Ảnh bổ sung đối tượng Hình 1.7 thể hiện một dạng khác thường thấy của giả mạo ảnh, đó là việc

bổ sung thêm đối tượng Hình 1.7(a) là ảnh gốc chỉ có một chiếc máy bay trực thăng, nhưng trong hình 1.7(b) đã được bổ sung thêm thành 3 chiếc trực thăng ở các vị trí khác nhau Các trực thăng này chính là được cắt-dán từ trực thăng gốc nên góc độ và hướng là giống nhau, do đó khó cho việc xác định giả mạo

1.2.3 Các cách tiếp cận trong phát hiện ảnh giả mạo

1.2.3.1 Dựa vào hình dạng

Việc phân tích để xác định tính giả mạo có thể dựa vào hình dạng vì việc cắt-dán và ghép ảnh thường được thực hiện dựa theo các đường biên, nơi có sự thay đổi không liên tục của cường độ sáng của các điểm ảnh

1.2.3.2 Dựa vào phân tích nguồn sáng

Việc ghép các ảnh khác nhau hoặc bổ sung thêm đối tượng không phải thực hiện thao tác coppy có thể được thực hiện bằng việc phân tích nguồn sáng đối với từng đối tượng, các đối tượng được ghép thường có hướng của nguồn sáng không cùng với các đối tượng trong ảnh gốc

1.2.3.3 Dựa vào biến đổi màu sắc

Ảnh gốc thu nhận thường được thu nhận bởi một thiết bị Do tính chất biến

đổi của ống kính bao gồm góc độ chụp, độ mở, v.v nên ảnh thu được thường bị biến dạng theo các tính chất đặc trưng của nhà sản xuất Phần ảnh được ghép vào hay bổ sung thường không có sự biến đổi tương đồng về độ sáng

1.2.3.4 Dựa vào cơ sở dữ liệu

Hình 1.8 Sơ đồ phát hiện ảnh giả mạo dựa vào cơ sở dữ liệu Việc giả mạo ảnh thường dựa vào các ảnh đã có, tức là các ảnh đã được xuất bản bởi một nơi nào đó như: báo chí, trang web, tạp chí, v.v Các ảnh này

đã được lưu trữ nên khi xuất hiện một ảnh nghi là ảnh giả mạo người ta có thể tìm ảnh này với các phần trong nguồn ảnh nằm trong cơ sở dữ liệu ảnh Trong trường hợp tốt nhất là các ảnh trong cơ sở dữ liệu đều đã được ẩn giấu một thông tin về bản quyền nào đó Hình 1.8 là sơ đồ tổng quát cho một hệ thống phát hiện giả mạo thuộc loại này

Cách tiếp cận này cũng thường được áp dụng với trường hợp xóa bớt hoặc

bổ sung thêm đối tượng từ chính ảnh gốc Trường hợp mà việc phân tích nguồn sáng hay sự biến đổi về màu sắc không có tác dụng Cơ sở dữ liệu trong trường hợp này có thể xem là các phần có thể của ảnh gốc

DSI Mark Verification

Data Reconstruction

DSI Mark DB

Suspect Data

1.2.4.5 Dựa vào dấu vết của quá trình điều chỉnh tỷ lệ

Khi cắt - dán các đối tượng từ hai hay nhiều bức ảnh để được một bức ảnh giả người ta phải quan tâm tới việc điều chỉnh kích thước, màu sắc của các đối tượng trên các bức ảnh gốc được cắt ra để cho phù hợp với nhau khi được ghép trên cùng một bức ảnh

1.2.4.6 Dựa vào phân tích ánh sáng

Qua phân tích sự đồng đều của ánh sáng phân bố trên các phần khác nhau của bức ảnh có thể thực hiện bằng hai cách Cách thứ nhất là phân tích bóng đổ để tìm ra hướng của nguồn sáng

Hình 1.9 Sự khác biệt của các hướng nguồn sáng khác nhau

Cách thứ hai là nghiên cứu các chấm sáng trong con ngươi mắt người Mắt là một phần tấm gượng soi vào thế giới ẩn chứa chủ thể được chụp

Ngoài ra, màu của ánh sáng có thể xác định bóng trắng chính xác của các chấm sáng Một ảnh tổng hợp từ nhiều ảnh khác nhau sẽ có bóng sắc thay đổi từ người này sang người khác

CHƯƠNG 2 THUẬT TOÁN PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO DẠNG CẮT - DÁN

Đối với loại giả mạo này, ảnh giả mạo được tạo ra từ các phần được dán từ vùng khác trên chính ảnh đó, nên các thành phần bị nhiễu, màu sắc, hướng nguồn sáng, và các đặc tính quan trọng khác sẽ tương thích với phần còn lại của ảnh và do vậy ta không thể sử dụng các phương pháp tìm kiếm không tương thích hay phương pháp phát hiện mâu thuẫn trong hướng chiếu sáng để phát hiện ra sự giả mạo Tuy nhiên, bất kỳ sự giả mạo do thao tác Cắt - dán nào cũng có một sự tương quan giữa phần ảnh gốc và phần ảnh dán vào Sự tương quan đó có thể được sử dụng như một cơ sở cho việc phát hiện thành công ảnh giả mạo loại này Chương này sẽ trình bày một số thuật toán phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán vùng trên ảnh thông qua các phép biến đổi ma trận

cắt-2.1 THUẬT TOÁN ĐỐI SÁNH CHÍNH XÁC (EXACT MATCH) PHÁT HIỆN ẢNH GIẢ MẠO DẠNG CẮT - DÁN

2.1.1 Ý tưởng

Ý tưởng của thuật toán là sử dụng các khối ảnh để đối sánh nhằm tìm ra các vùng giống nhau trên toàn bộ bức ảnh

Giả sử bức ảnh có kích thước MxN, với B = bxb là kích thước nhỏ nhất của khối ảnh chờm nhau (hai khối liên tiếp chỉ khác nhau một hàng hoặc một cột) mà người dùng định nghĩa để đối sánh, với mỗi điểm ảnh ta xác định được một khối chờm nhau là ma trận BxB điểm ảnh Như vậy, với bức ảnh MxN ta xác định được (M - b + 1)x(N - b + 1) khối chờm nhau Với mỗi khối ta lưu các phần tử thuộc khối vào một hàng của một ma trận A Vậy duyệt trên toàn bộ bức ảnh ta sẽ được một ma trận A với (M - b + 1)x(N - b + 1) hàng và bxb cột

Hai hàng giống nhau trong ma trận A tương đương với 2 khối chờm nhau giống nhau trong ảnh Chúng ta sắp xếp các hàng trong ma trận A theo thứ tự từ điển Sau đó ta dễ dàng tìm kiếm bằng cách duyệt (M - b + 1)x(N - b + 1) hàng của ma trận đã qua sắp xếp A và tìm kiếm hai hàng giống nhau liên tiếp

Kết quả thuật toán sẽ tìm kiếm và đưa ra được tập các vùng ảnh giống nhau là bằng chứng chứng minh ảnh đã bị cắt dán

Vùng ảnh giả mạo đã được chèn vào hoặc không giả mạo

Đầu vào là là một ảnh đa cấp xám có kích thước MxN (nếu ảnh là ảnh màu thì sử dụng công thức I = 0.299R + 0.587G + 0.114B để chuyển sang đa cấp xám) và tham số b là kích thước của khối Chi tiết thuật toán được trình bày ở các bước sau:

Bước1: Chia ảnh thành các khối chờm nhau có kích thước bxb sao

cho hai khối liên tiếp chỉ khác nhau một hàng hoặc một cột Như vậy, với bức ảnh MxN ta xác định được Sb = (M-b+1) x (N-b+1) khối bao Với mỗi khối bao

ta lưu các phần tử thuộc khối bao vào một hàng của ma trận A Vậy duyệt trên toàn bộ bức ảnh ta sẽ được một ma trân A với (M - b + 1) hàng, (N - b + 1) cột

và (M-b+1) x (N-b+1) khối bao

Bước 2: Sắp xếp các hàng của ma trận A theo thứ tự từ điển, ta thu

được ma trận B

Bước 3: Đối sánh để tìm ra các cặp hàng liên tiếp giống nhau trong ma

trận B, với mỗi cặp hàng giống nhau thì đưa ra vectơ dịch chuyển

x = h2 – h1

y = c2 – c1 Lưu các cặp hàng giống nhau vào một ma trận mới C

Bước 4: Tìm vectơ dịch chuyển có tần suất xuất hiện cao nhất ở ma

trận C, nếu tần suất xuất hiện cao nhất nhỏ hơn một ngưỡng nào đó (theo kinh nghiệm là 6) thì kết luận là không giả mạo, nếu tần suất xuất hiện cao nhất lớn hơn một ngưỡng nào đó thì kết luận là giả mạo

Tô màu các vùng giả mạo

2.1.3 Phân tích thuật toán

Độ phức tạp của thuật toán này bị chi phối bởi thuật toán sắp xếp theo thứ tự

từ điển Các khối giống hoặc tương tự nhau được tìm ra dễ dàng bằng việc duyệt qua tất cả (M - b + 1)x(N-b+1) hàng của ma trận đã sắp xếp và sau đó tìm ra 2 hàng liên tiếp giống hoặc tương tự nhau

Đối với phương pháp phát hiện ảnh giả mạo dạng cắt - dán bởi thuật toán đối sánh chính xác (Exact Match) chỉ phát hiện được ảnh giả mạo dạng 1, tức là ảnh sao chép nhưng không có chỉnh sửa Hạn chế của cách tiếp cận này là với ảnh giả mạo dạng 2, tức là ảnh giả mạo có sự ảnh hưởng của nhiễu, hoặc nén, hoặc co giãn… thì phần lớn các khối đồng nhất bị mất và thuật toán này sẽ phát hiện sai hoặc không đưa được ra các vùng giả mạo trên ảnh

2.1.4 Ví dụ minh họa

Cho bức ảnh có kích thước M = N = 8, B= 2x2