bat phuong trinh va he bat phuong trinh mot an

Về kiến thức: Cung cấp cho học sinh các khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của một bất phương trình, bất phương t

Trang 1

§2 BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN

( Tiết 1)

I.Mục tiêu:

1 Về kiến thức:

Cung cấp cho học sinh các khái niệm cơ bản: bất phương trình, hệ bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình, điều kiện của một bất phương trình, bất phương trình chứa tham số, bất phương trinh tương đương

2 Về kĩ năng:

- Học sinh giải được bất phương trình, vận dụng được một số phép biến đổi vào bài tập cụ thể

- Học sinh biết tìm điều kiện của bất phương trình

- Học sinh biết biểu diễn tập nghiệm, giao của các tập nghiệm trên trục số

3 Về tư duy và thái độ:

- Hiểu và biết vận dụng các kiến thức về bất phương trình và hệ bất phương trình để giải quyết các dạng bài toán liên quan đến tìm nghiệm, biện luận số nghiệm của bất phương trình

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:

1 Chuẩn bị của giaó viên: Giáo án, phấn

2 Chuẩn bị của học sinh:

- Đồ dùng học tập: SGK, bút, vở

- Kiến thức cũ vê bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình

III.Tiến trình bài học:

1 Ổn định tổ chức lớp: ( 1 phút)

Kiểm tra sĩ số

2.Bài mới: (38 phút)

 Đặt vấn đề vào bài mới: (1 phút)

Ở lớp 8 các em đã được làm quen với một số khái niệm liên quan đến bất phương trình như: bất phương trình một ẩn, tập nghiệm của bất phương trình, Bài này chúng ta sẽ tìm hiểu một cách đầy đủ hơn về các khái niệm

đó Ngoài ra chúng ta còn biết thêm thế nào là hệ bất phương trình một ẩn và cách giải nó

 Nội dung bài mới: (37 phút)

Trang 2

Hướng dẫn học sinh thực

hiện hoạt động 1

Trong các giá trị sau của

x: x= 0,x=1 giá trị nào

của x làm cho mệnh đề

(*) đúng?

(*) được gọi là bpt ẩn x

Những giá trị của x làm

mệnh đề đúng được gọi

là một nghiệm của bpt

Giáo viên nêu định

nghĩa

Ta thấy:

)

(

)

(x g x

là g(x) > f(x), khi đó ta

có chú ý sau

Gọi 1 học sinh đứng tại

chỗ cho 1 số vd về bpt

hiện HĐ2

Chú ý lắng nghe, suy nghĩ và trả lời

x= 0 (*) là mệnh

đề sai

x= 1 (*) là mệnh

đề đúng

Lắng nghe và ghi bài

Đứng tại chỗ trả lời

Suy nghĩ và trả lời các câu hỏi

I Khái niệm bất phương trình một ẩn:

a, Hoạt động 1:

Cho 5x+ 1 < 3 (*) là mệnh đề chứa biến x

Ta thấy, với x= 1 (*) là mệnh

đề đúng

b, Định nghĩa:

+ Bpt ẩn x là mệnh đề chứa biến có dạng: f(x) <g(x) (

) ( ) (x g x

Trong đó f(x),g(x) là những biểu thức của x, f(x),g(x)

lần lượt là vế trái, vế phải của bpt (1)

+ Số thực x0 sao cho:

)) ( (

)(

( ) (x0 g x0 f x0 g x0

mệnh đề đúng được gọi là nghiệm của bpt (1)

+ Giải bpt là tìm tập nghiệm của nó, khi tập nghiệm rỗng thì ta nói bpt vô nghiệm

 Chú ý:

Bpt (1) cũng có thể viết lại dưới dạng:

) ( ) (x f x

g > (g(x) ≥ f(x)) (2)

 Vd:

3 51 02

0 1 2

≤

−

<

+

>

−

x x x

c, HĐ2: (SGK-81) Cho bpt: 2x≤ 3 (3)

a, + Với x= 2 ta có:

2

3 4 ) 2 ( 2

−

=

⇒

<

−

=

−

x

là nghiệm của bpt (3)

Trang 3

chỗ trả lời câu hỏi: trong

2

1 2

;

nào là nghiệm của bpt

(3)?

+Thay x=- 2 vào bpt (3)

co thỏa mãn k? Tương tự

với các số còn lại

Gọi 1 học sinh lên bảng

giải và biểu diễn tập

nghiệm trên trục số

Giáo viên đưa ra ví dụ:

xét bpt: 3 −x< 6 Kiểm

tra các số -1;- 6; 4 số nào

là nghiệm của bpt trên?

chỗ trả lời

Với x= 4 vế trái của bpt

này có nghĩa k? Nó có

nghĩa khi nào?

Như vậy cũng giống như

với pt, để f(x),g(x) có

nghĩa xần phải có điều

kiện của ẩn số x.Vậy điều

kiện của một bất phương

trình la gì? Ta sẽ tìm hiểu

sang mục 2

nghĩa

+ x= -2 thỏa mãn (3) nên x=

-2 là nghiệm

Lên bảng giải

Đứng tại chỗ trả lời:

-1; -6 là nghiệm

Khi đó vế trái của bpt k có nghĩa Nó có nghĩa khi:

3 0

3 −x> ⇔ x<

Suy nghĩ làm vd

+ Với x= 10 , ta có:

(2 10)2= 40

32= 9

⇒2 10 >3 Vậy x= 10 k là nghiệm của bpt (3)

tương tự ta có x= ;x= π

2

1

là nghiệm của bpt (3)

b, Giải và biểu diễn tập nghiệm trên trục số:

3

2 3

2x≤ ⇔x≤

tập nghiệm:

2 Điều kiện của một bất phương trình:

+ ĐN: (SGK-81)

+ Vd:

Tìm điều kiện của các bpt sau:

a, 3 −x + x+ 1 ≤x2 điều kiện là: 3 −x≥ 0 và x+ 1 ≥ 0

Trang 4

Đưa ra vd để học sinh áp

dụng:

Vế trái của bpt là biểu

thức chưa căn thức.Vậy

điều kiện là gì?

Bpt này có gì đặc biệt?

Vậy điều kiện là gì?

Trở lại bpt ở hđ2 Ta có:

0 3 2

3

2x≤ ⇔ x− <

Khi đó ta thay 3 bởi

R

m∈ ta được:

0

2x−m<

Cũng giống như pt, trong

bpt này x đóng vai trò là

ẩn số, m được xem như

những hằng số và được

gọi là tham số Và bpt

trên được gọi là bpt chứa

tham số Vậy bpt chứa

tham số là gì?

nghĩa

Giáo viên nêu vấn đề: Có

những bài toán yêu cầu

tìm các giá trị của ẩn số x

thỏa mãn đồng thời nhiều

bpt Nói cách khác, khi

đó ta cần giải một hệ bpt

ẩn x.Vậy hệ bpt là gì?

cách giải nó như thế nào?

Ta tìm hiểu sang phần II

Hướng dẫn học sinh giải

điều kiện là:

0

3 −x≥ và

0

1 ≥ +

x

Chứa ẩn ở mẫu

Mẫu số khác 0, tức là: x≠ 1

Chú ý lắng nghe, ghi nhận kiến thức

1

1 ≥

−

1

≠

x

3 Bất phương trình chứa tham số:

+ ĐN: (SGK-81) + Vd:

0 1

2 −mx+ ≥

x

được coi là những bpt ẩn x tham số m

II Hệ bất phương trình một ẩn:

1 Định nghĩa:

+ Hệ bpt ẩn x gồm một số bpt

ẩn x mà ta phải tìm các nghiệm chung của chúng + Mỗi giá trị của x đồng thời

là nghiệm của tất cả các bpt của hệ được gọi là một nghiệm của hệ bpt đã cho + Giải hệ bpt là tìm tập nghiệm của nó Để giải một

hệ bpt ta giải từng bpt rồi lấy giao của các tập nghiệm

2 Vd1:

Giải hệ bpt:

Trang 5

chỗ giải từng bpt

Cho học sinh lên bảng

biểu diễn tập nghiệm của

2 bpt này trên trục số và

lấy giao của chúng

Gọi 1 học sinh nhận xét

bài làm của bạn

Gọi 1 học sinh nêu các

bước giải hệ bpt

Giáo viên nêu vấn đề: Để

giải 1 bpt (hệ bpt) chúng

ta biến đổi nó về 1 bpt

(hệ bpt) tương đương,

đơn giản hơn và dễ dàng

tìm ra tập nghiệm.Vậy

thế nào là bpt tương

đương, phép biến đổi

tương đương? Ta tìm

hiểu sang mục III

Gọi một học sinh đứng

tại chỗ nhắc lại định

nghĩa hai pt tương

Lên bảng biểu diễn các tập nghiệm

Nhận xét bài làm của bạn

+ Giải từng bpt trong hệ

+ Biểu diễn các tập nghiệm trên trục số

+ Lấy giao của các tập nghiệm

Chú ý lắng nghe

và ghi bài

Đứng tại chỗ trả







≥ +

≥

−

)2 (0 1

)1(

0

3

x

(I)

Giải:

Giải (1), ta có:

3 0

Giải (2), ta có:

1 0

x

Tập nghiệm của (1):

Tập nghiệm của (2):

Giao của 2 tập nghiệm là:

=> Giao của 2 tập nghiệm là:

[− 1 ; 3]

Vậy tập nghiệm của hệ (I) là:

[− 1 ; 3] hay có thể viết:

3

III Một số phép biến đổi bpt:

1 Bpt tương đương:

Trang 6

Cũng giống như pt, hai

bpt được gọi là tương

đương nếu chúng có cùng

tập nghiệm

hiện hđ3:

Gọi 1 học sinh thực hiện

hoạt động 3

Tập nghiệm của bpt

0

3 −x≥ là gì?

Tập nghiệm của bpt:

0

1 ≥

+

Hai bpt này có cùng tập

nghiệm k? Chúng có

tương đương với nhau k?

Để đưa 1 bpt (hệ bpt) về

1 bpt (hệ bpt) đơn giản

hơn, tương đương với nó,

ta phải sử dụng các phép

biến đổi tương đương

Gọi 1 học sinh đọc định

nghĩa

Cho ví dụ minh họa

Gọi một học sinh làm vd

Bpt 1 tương đương với

bpt nào?

Bpt 2 tương đương với

bpt nào?

Hai hệ bpt này có tương

đương với nhau k? Vì

lời: hai pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm

Là: x≤ 3

Là: x≥ − 1

Chúng k cùng tập nghiệm

2 bpt này không tương đương với nhau

Lắng nghe và ghi bài,

Đọc định nghĩa

Đứng tại chỗ thực hiện

tương đương với

+ ĐN: (SGK-82) nếu: T1 =T2 2

1, T

nghiệm của 2 bpt trên

+ Vd:

Bpt: 2x− 5 > 1 ⇔x> 3

+ HĐ3: (SGK-82)

2 Các phép biến đổi tương đương:

+ ĐN: (SGK-82)

+ VD:

Hãy biến đổi đồng thời 2 bpt sau để được 1 hệ bpt tương đương:

Trang 7

sao? 3 ≥x

tương đương với

1

−

≥

x

Có vì chúng có cùng tập nghiệm

31 1

3 01

03

⇔

x x

x x x

4 Củng cố: (5 phút)

Nhắc lại các kiến thức đã học trong bài: Định nghĩa bpt 1 ẩn, điều kiện của 1 bpt, bpt tham số, hệ bpt 1 ẩn, bpt tương đương, phép biến đổi tương đương

5 Dặn dò: (1 phút)

Các em về nhà học và nhớ các kiến thức đã học trong bài ngày hôm nay, vận dụng làm bài tập 1, 2, 3 trong SGK, đọc trước các phần lí thuyết còn lại

Nhận xét của giáo viên hướng dẫn:

Định dạng
Số trang	7
Dung lượng	159,5 KB