PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU GIÀN THÉP DƢỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA TRẦN DẠ THẢO PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔN

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN DẠ THẢO

PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG

DI ĐỘNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ

KỸ THUẬT XÂY DỰNG CÔNG TRÌNH GIAO THÔNG

Đà Nẵng – Năm 2017

ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

TRẦN DẠ THẢO

PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG

DI ĐỘNG

Chuyên ngành : Kỹ thuật Xây dựng Công trình Giao thông

Mã số : 60.58.02.05

LUẬN VĂN THẠC SĨ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS NGUYỄN XUÂN TOẢN

Đà Nẵng - Năm 2017

LỜI CẢM ƠN

Lần đầu tiên, cho phép em được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những Thầy Cô giáo trường Đại học Bách Khoa Đà Nẵng nói chung và những Thầy Cô trong Khoa Xây dựng Cầu Đường, trong bộ môn Cầu Hầm nói riêng Cảm ơn Thầy Cô đã tận tình dạy dỗ và chỉ bảo chúng em trong suốt 2 năm học vừa qua

Chúng em xin bày tỏ sự kính trọng và biết ơn sâu sắc nhất tới Thầy giáo hướng dẫn PGS.TS Nguyễn Xuân Toản – người đã định hướng, giúp đỡ tận tình chúng em trong suốt thời gian hoàn thành khóa luận tốt nghiệp

Trong quá trình thực hiện, do nhiều nguyên nhân khác nhau nên những thiếu sót

là điều khó tránh khỏi Em rất mong sự đóng góp ý kiến của quý Thầy Cô để đề tài được hoàn thiện hơn và để chúng em vững vàng hơn khi tiếp xúc với công việc sau này

Lời cuối cùng, Em xin kính chúc các Thầy Cô luôn mạnh khỏe

Đà nẵng, ngày tháng 09 năm 2017

Học viên thực hiện

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi

Các số liệu và kết quả nghiên cứu nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được tác giả nào công bố trong các công trình nghiên cứu khoa học nào khác

Đà Nẵng, Ngày 03 tháng 09 năm 2017

Tác giả luận văn

TRẦN DẠ THẢO

TÓM TẮT LUẬN VĂN

PHÂN TÍCH XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Học viên: Trần Dạ Thảo Chuyên ngành: Kỹ thuật XDCT giao thông

Mã số: 60.58.02.05 Khóa: K31 Trường Đại học Bách khoa – ĐHĐN

Tóm tắt – Trong luận văn trình bày một số kết quả phân tích hệ số động lực của

lực cắt, lực dọc và mômen trong cầu giàn thép do tải trọng xe di động gây ra bằng phương pháp số Kết quả phân tích hệ số động lực trong phạm vi nghiên cứu cho thấy

hệ số động lực của lực cắt, lực dọc và mômen của cầu giàn thép ứng với tốc độ xe chạy qua cầu đến phạm vi khai thác đa số đều lớn hơn hệ số động lực đang được áp dụng tại nước ta là 1.25 theo tiêu chuẩn 22TCN-272-05 Do vậy việc sử dụng chung một hệ số động lực theo các qui trình thiết kế cầu cũng cần lưu ý thêm Kết quả nghiên cứu này là tài liệu tham khảo giúp cho các kỹ sư có thêm thông tin để phân tích thiết

kế cầu an toàn và phù hợp với yêu cầu khai thác trong thực tế

Từ khóa – kết cấu cầu giàn thép; tải trọng di động; phân tích hệ số động

lực; hệ số động lực của chuyển vị; phương pháp số

ANALYZING TO IDENTIFY THE MOTIVE COEFFICIENT IN THE STEEL ROOF UNDER THE IMPACT OF MOBILE LOAD

Student: Tran Da Thao Major: Civil engineering works

ID: 60.58.02.05 Course:K31 University of Technology - Da Nang University

Abstract - In this thesis, some results of analysis of dynamic coefficients of

shear force, longitudinal force and torque in steel truss due to mobile load caused by numerical method are presented The results of the analysis of the coefficient of dynamics in the study area show that the dynamic coefficients of the shear force, longitudinal force and torque of the steel trusses corresponding to the speed of the vehicle passing through the bridge to the mining area are greater than the coefficient of dynamics being applied in our country which is 1.25 according to 22TCN-272-05 Therefore, the use of the same dynamic coefficient according to the bridge design process should also be noted.The results of this study are references that help engineers gain more information to analyze the safety bridge design and to match the actual mining requirements

Keyword - steel truss structure; mobile load; analysis of motive coefficient;

dynamic coefficient of displacement; numerical methods

LỜI CẢM ƠN i

LỜI CAM ĐOAN iv

TÓM TẮT vi

MỤC LỤC v

DANH MỤC CÁC BẢNG viii

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ BIỂU ĐỒ ix

GIỚI THIỆU CHUNG 1

CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM VÀ CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 8

1.1 Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng lý thuyết 8

1.2 Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng thực nghiệm 15

1.3 Phương pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia 16

1.4 Kết luận Chương 1 19

CHƯƠNG 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG TÍNH TOÁN CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 20

2.1 Mở đầu 20

2.2 Dao động uốn của phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động mô hình hai khối lượng 20

2.2.1 Mô hình toán 20

2.2.2 Phương trình dao động của tải trọng di động 21

2.2.3 Phương trình dao động uốn của phần tử dầm chịu tải trọng di động 22

2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hoá phương trình dao động uốn của phần tử dầm theo không gian 23

2.3 Phương trình dao động của phần tử thanh cơ bản 27

2.4 Phương trình vi phân dao động uốn của toàn hệ thống 27

2.5 Hệ số động lực của nội lực và chuyển vị cầu giàn thép được xác định theo công thức sau 28

2.6 Kết luận Chương 2 29

CHƯƠNG 3 - ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TÍNH TOÁN PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CỦA CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG 30

3.1 Giới thiệu chung về cầu Kênh Xáng 30

3.1.1 Vị trí xây dựng và quy mô công trình 30

3.1.2 Bố trí chung và mặt cắt ngang của cầu Kênh Xáng 31

3.2 Các thông số cơ bản của kết cấu nhịp 32

3.3 Các thông số cơ bản của tải trọng xe 34

3.4 Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động lực của cầu Kênh Xáng dưới tác dụng của tải trọng di động 35

3.4.1 Phân tích dao động trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe di động tương ứng với các tốc độ khác nhau 35

3.4.2 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của chuyển vị tại các nút giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau: 40

3.4.3 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của mômen, lực cắt, lực dọc trong thanh giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau: 45

3.5 Kết luận chương 3 57

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ix

DANH MỤC CÁC BẢNG

Số hiệu

1.1 Hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia 17

3.2 Hệ số động lực theo chuyển vị tại các nút giàn biên dưới 40 3.3 Hệ số động lực theo chuyển vị tại các nút giàn biên trên 43 3.4 Hệ số động lực của cầu giàn thép khi xe chạy với các tốc độ khác

nhau tại các phần tử thanh biên dưới

46

3.5 Hệ số động lực của cầu giàn thép khi xe chạy với các tốc độ khác

nhau tại các phần tử thanh biên trên

49

3.6 Hệ số động lực của cầu giàn thép khi xe chạy với các tốc độ khác

nhau tại các phần tử thanh đứng

51

3.7 Hệ số động lực của cầu giàn thép khi xe chạy với các tốc độ khác

nhau tại các phần tử thanh xiên

54

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ BIỂU ĐỒ

Số hiệu

hình,

biểu đồ

0.1 Cầu qua vịnh Forth – Scotland, nhịp chính 512m (1890) 1

1.1 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng 8 1.2 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng 9 1.3 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng 10 1.4 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng 12 1.5 Tải trọng hai khối lượng di động trên dầm có khối lượng phân bố 13 1.6 Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu không bằng phẳng 14 1.7 Mô hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động 15 1.8 Biểu đồ xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng 18 2.1 Mô hình tương tác giữa phần tử dầm và tải trọng di động 21

2.3 Mô hình tương tác giữa cầu giàn thép và tải trọng xe di động 28 2.4 Chuyển vị động và chuyển vị tĩnh dưới tác dụng tải trọng xe di động 29

3.7 Mô hình tương tác giữa cầu giàn thép và tải trọng xe 3 trục 35 3.8 Hệ số động lực theo chuyển vị ngang U x tại nút 2 ứng với tốc độ 10m/s 36 3.9 Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U y tại nút 2 ứng với tốc độ

10m/s

36 3.10 Hệ số động lực theo chuyển vị thẳng đứng U z tại nút 2 ứng với tốc độ 36

3.27 Mô hình tương tác giữa hệ thanh giàn thép và tải trọng xe 3 trục 46

1 Đặt vấn đề

Cầu thép nói chung và cầu giàn thép nói riêng là một loại cầu mà kết cấu chịu lực chính chủ yếu được làm bằng vật liệu thép Cho tới nay cầu thép là loại cầu được sử dung rộng rãi nhất cho các cầu nhịp trung và nhịp lớn do tính chất ưu việt của vật liệu thép Đặc biệt ngày nay thép còn được thêm vào các thành phần kim loại quý khác để tạo ra những loại thép hợp kim có tính năng rất tốt, đặc biệt các chỉ tiêu cơ học rất cao

và có khả năng chống gỉ tốt hơn

Cầu giàn thép có hình dáng đẹp, kết cấu thanh mảnh gọn nhẹ, đảm bảo yêu cầu

mỹ quan Các thanh giàn là các thép định hình, có thể chế tạo hàng loạt trong xưởng nên đảm bảo tiến độ thi công nhanh, công tác thi công không phức tạp Có thể áp dụng công nghệ thi công tiên tiến như công nghệ lắp hẵng từng môdul nên có thể xây dựng được cầu vượt nhịp lớn, nhịp kinh tế từ 60 – 150m, có thể đạt được nhịp 550m Tính công nghiệp cao, liên kết giữa các cấu kiện phong phú (hàn, bu lông, đinh tán ), thi công ít ảnh hưởng môi trường xung quanh, có thể đảm bảo về yêu cầu mỹ quan

Hình 0.1 Cầu qua vịnh Forth – Scotland, nhịp chính 512m (1890)

Hình 0.2 Cầu Quebec – Canada, nhịp chính 549m (1917)

Hình 0.3 Cầu Golden Gate – Mỹ, nhịp chính 1280m (1937)

Hình 0.4 Cầu Chương Dương – Hà Nội (1983)

Hình 0.5 Cầu Long Biên – Hà Nội (1902)

Hình 0.6 Cầu Thăng Long – Hà Nội (1974)

Hình 0.7 Cầu Đường sắt Trà Bồng – Quảng Ngãi

Hình 0.8 Cầu Tháp Chàm – Ninh Thuận

Tuy cầu giàn thép có nhiều ưu điểm song nó cũng tồn tại nhiều vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu và hoàn thiện Cấu tạo cầu giàn phức tạp, nhất là ở các mối nối giữa dầm dọc và dầm ngang, dầm ngang và giàn chủ, hay là các mối nối giữa các thanh giàn Vấn đề ổn định và chuyển vị của những thanh giàn trong kết cấu cầu giàn được yêu cầu cao hơn các loại cầu khác, nhất là với các tải trọng tác dụng thường xuyên trên cầu ôtô Vì vậy kết cấu rất nhạy cảm với các tác dụng của tải trọng

có tính chất chu kỳ, tải trọng động đất và đặc biệt là tải trọng di động [19] Chính vì những lý do đó mà lĩnh vực nghiên cứu động lực học đã thu hút được sự chú ý của các nhà chuyên môn, các nhà khoa học trên thế giới từ nhiều năm qua Đặc biệt trong những năm gần đây, với sự trợ giúp của máy tính điện tử và các thiết bị thí nghiệm hiện đại, ngày càng nhiều công trình nghiên cứu có quy mô lớn, mô hình nghiên cứu gần với thực tế hơn, kết quả phân tích chính xác hơn, độ tin cậy cao hơn đã và đang được thực hiện trên thế giới và trong nước [20], [21], [22], [24], [25], [26]

Trong quá trình khai thác, ngoài trọng tải tĩnh như: trọng lượng bản thân thanh giàn, mặt cầu,… kết cấu cầu giàn còn thường xuyên chịu tác động của tải trọng di động trên kết cấu nhịp và gây ra dao động khá mạnh Khi dao động, trong các bộ phận của kết cấu phát sinh hiệu ứng quán tính dẫn tới việc gia tăng trị số nội lực và biến dạng, gây khó khăn cho việc khai thác bình thường, có khi là nguyên nhân dẫn đến sự cố công trình

Dưới tác dụng của tải trọng khai thác các phương tiện giao thông gây ra trạng thái dao động rất phức tạp và thường gây bất lợi lơn cho kết cấu cầu nói chung và cầu giàn thép nói riêng Bài toán động lực học nghiên cứu tương tác của tải trọng di động với cầu giàn thép càng trở nên có ý nghĩa thực tế hơn trong điều kiện thực tế hiện nay Điều này có ý nghĩa thực tế rất lớn và đã được đưa vào trong các quy trình thiết

kế cầu của các nước Tuy nhiên hệ số động lực này còn nhiều tranh cải, không thống nhất giữa các tiêu chuẩn quốc tế và cả trong nước Vì vậy khi thiết kế các công trình cầu giàn thép cần thiết phải phân tích dao động của kết cấu cầu do ảnh hưởng của tải trọng di động để tìm một hệ số động lực, nó có tính quyết định trong việc phân tích lựa chọn các giải pháp kết cấu [6] , [13] , [14]

2 Tính cấp thiết của đề tài

Trong xu thế phát triển hiện nay, hệ thống giao thông của các nước trên thế giới nói chung và của Việt Nam nói riêng ngày càng hiện đại Các phương tiện tham gia giao thông cũng tăng nhanh, đa dạng, phức tạp, nhiều chủng loại, khối lượng và tốc

độ di chuyển ngày càng cao Tác động của chúng lên công trình ngày càng phức tạp theo chiều hướng bất lợi Nhiều công trình nghiên cứu cho thấy ảnh hưởng của các tải trọng di động đối với kết cấu cầu thường rất lớn, cho nên bài toán phân tích xác định

hệ số đông lực trong kết cấu cầu nói chung và cầu giàn thép nói riêng là một bài toán rất có ý nghĩa khoa học và thực tiễn [6] , [13] , [14] , [20] , [21] , [22] , [24] , [25] , [26]

3 Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu

Mục tiêu nghiên cứu: Phân tích dao động để xác định hệ số động lực của cầu

giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động góp phần làm sáng tỏ việc sử dụng hệ

số động lực trong giải pháp thiết kế kết cấu cầu giàn thép

Phương pháp nghiên cứu: lý thuyết kết hợp ứng dụng chương trình tính toán

Trong đó:

+ Phương pháp lý thuyết: Xác định cơ sở lý thuyết chủ đạo dựa trên các tài liệu tham khảo có liên quan để tính toán phục vụ phân tích dao động của cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di dộng

+ Phương pháp ứng dụng chương trình trong tính toán: được ứng dụng để thực hiện tính toán, phân tích số liệu xác định dao động của cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động

4 Hướng nghiên cứu của đề tài

Nghiên cứu lý thuyết và mô hình tương tác động lực học giữa tải trọng di động

và kết cấu cầu giàn thép Trong đó tải trọng di động được xem như theo mô hình 2 khối lượng, phần tử dầm khi chịu uốn được phân tích theo mô hình Euler – Bernoul, phần tử thanh giàn chịu kéo – nén được phân tích theo mô hình

Áp dụng phân tích ảnh hưởng của một số tham số trong mô hình tương tác động lực học đến dao động của cầu giàn thép: tốc độ và khối lượng của xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe, độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe, độ cứng và chiều dài kết cấu nhịp

Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động của cầu giàn dưới tác dụng của tải trọng di động và xác định hệ số động lực của cầu giàn

5 Bố cục của đề tài

Mở đầu

Đặt vấn đề - Lý do chọn đề tài (Sự cần thiết phải nghiên cứu)

Mục tiêu và phương pháp nghiên cứu

Tính cấp thiết của đề tài

2.2.1 Mô hình toán

2.2.2 Phương trình dao động của tải trọng di động:

2.2.3 Phương trình dao động uốn và dao động dọc của phần tử dầm chịu tải trọng di động:

2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hoá phương trình dao động uốn

và dao động dọc của phần tử dầm theo không gian:

2.3 Phương trình dao động của phần tử thanh cơ bản:

2.4 Phương trình vi phân dao động của toàn hệ thống:

2.5 Hệ số động lực của chuyển vị và nội lực của cầu dầm dưới tác dụng của tải trọng xe di động

2.6 Kết luận chương 2

Chương 3: Phân tích xác định hệ số động lực trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động

3.1 Giới thiệu chung về cầu Kênh Xáng:

3.1.1 Vị trí xây dựng và quy mô công trình

3.1.2 Bố trí chung và mặt cắt ngang của cầu Kênh Xáng

3.2 Các thông số cơ bản của kết cấu nhịp

3.3 Các thông số cơ bản của tải trọng xe

3.4 Ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích dao động và xác định hệ số động lực của cầu Kênh Xáng dưới tác dụng của tải trọng di động:

3.4.1 Phân tích dao động trong cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng xe

di động tương ứng với các tốc độ khác nhau

3.4.2 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của chuyển vị tại các nút giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau

3.4.3 Kết quả phân tích xác định hệ số động lực của mômen, lực cắt, lực dọc trong thanh giàn dưới tác dụng của tải trọng xe Dongfeng tương ứng với các tốc độ khác nhau

3.5 Kết luận chương 3

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ

CHƯƠNG 1 - TỔNG QUAN VỀ NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG CỦA CẦU DẦM

VÀ CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI ĐỘNG

Việc nghiên cứu dao động cuả kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động có một ý nghĩa thực tế rất lớn Đặc biệt trong những năm gần đây cùng với sự phát triển mạng mẽ của mạng lưới giao thông và phương tiện tham gia giao thông, ảnh hưởng của sự tương tác qua lại giữa các tải trọng di động với kết cấu cầu ngày càng phức tạp

và theo chiều hướng nguy hiểm Các phương tiện tham gia giao thông rất đa dạng, tải trọng lớn và di chuyển với tốc độ cao nên dễ gây ra dao động mạnh làm hư hỏng, giảm tuổi thọ công trình Do đó, trong lĩnh vực giao thông vận tải, nhiều tác giả trên thế giới

và trong nước đã quan tâm nghiên cứu từ nhiều năm qua Những công trình nghiên cứu của các tác giả đã công bố tập trung vào hai hướng nghiên cứu chính: [3], [6], [13], [14], [20], [21], [24], [19], [30], [25], [26]

Hướng nghiên cứu thiên về lý thuyết: nghiên cứu trạng thái công trình trong hệ

thống tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu

Hướng nghiên cứu thiên về thực nghiệm: nghiên cứu trạng thái công trình dưới

tác dụng của tải trọng di động dựa trên số liệu đo đạc thực nghiệm

1.1 Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng lý thuyết

Sau vụ sụp đổ cầu Trester ở Anh (1847) đã thu hút đựơc sự chú ý của các nhà chuyên môn và các nhà khoa học Bài toán dao động của kết cấu cầu chiu tải trọng di động đã được quan tâm nghiên cứu từ giữa thế kỷ 19 Công trình nghiên cứu sớm nhất

đã được công bố bởi R.Willis (1849) [27] Khi đó R.Willis đã thiết lập được phương trình vi phân chuyển động cho mô hình tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng Sau đó G.Stoke (1896) đã giải phương trình của R.Willis dưới dạng chuỗi lũy thừa [28] Kể từ đó đến nay có rất nhiều công trình nghiên cứu của các tác giả từ khắp nơi trên thế giới đã được công bố

Dưới đây là 4 mô hình lý thuyết cơ bản đã được các tác giả áp dụng trong nghiên cứu kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động từ nhiều năm qua

Mô hình 1: Tải trọng dao động không xét đến khối lượng của tải trọng và khối

lượng của dầm, bỏ qua các hiệu ứng quán tính (Hình 1.1)

w

x

v P

Hình 1.1 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm không khối lượng

Đây là mô hình đơn giản nhất do E.Winkler và O.Morth (1868) đề xuất làm cơ sở

để xây dựng lý thuyết “đường ảnh hường” Mô hình này chỉ giữ vai trò quan trọng

trong phân tích tĩnh kết cấu công trình cầu chịu tải trọng di động Tiếp sau đó S.P.Timoshenko (1922) đã nghiên cứu mở rộng cho bài toán dầm chịu tải trọng di động thay đổi điều hoà [29]

Mô hình 2: Tải trọng có khối lượng di chuyển trên hệ dầm không có khối lượng

Hình 1.2 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm không khối lượng

Mô hình này đã xét đến hiệu ứng quán tính của tải trọng Áp lực của tải trọng lên dầm được mô tả bằng:

2 2 2 2

2

Wdt

W

v dx

d g M

d M g M

Trong đó:

W: Chuyển vị của dầm tại vị trí tải trọng

Mp: Khối lượng của tải trọng

g: Gia tốc trọng trường

v: Vận tốc

t: Thời gian

x: Toạ độ của tải trọng P

Bài toán này đã được đề nghị bởi R.Willis (1849) và ông đã xây dựng phương trình

vi phân chuyển động cho mô hình này [27]:

2 2

2 2

2

v

g

W )(

3dx





x lx v M

lEJ d

của kết cấu

Mô hình 3: Ngược lại với mô hình 2, mô hình này bỏ qua khối lượng của tải trọng

di động, chỉ xét đến khối lượng của dầm (Hình 1.3)

Hình 1.3 Tải trọng không khối lượng di động trên dầm có khối lượng

Phương pháp giải gần đúng: thay thế khối lượng phân bố của dầm bằng một khối

lượng tập trung (Hình 3.1a) Bài toán này đã được S.A.Iliaxevic giải quyết trên cơ sở

lập và giải phưong trình vi phân giao động của khối lượng Mp tại vị trí giữa dầm khi

bỏ qua lực cản [12]

)()

()

(

t P t

 M p : Tần số dao động riêng của dầm

Mp: Khối lượng quy đổi tương đương của dầm Mp = 0.5 ml

)1(

E

m v

Phương pháp chính xác: Dựa trên mô hình dầm có khối lượng phân bố đều chịu

tải trọng dao động với vận tốc và cường độ không đổi (Hình 1.3b) Viện sĩ A.N.Krưlov

(1905) đã giải bài toán này và tìm đựơc nghiệm chính xác từ phương trình vi phân dao

động của hệ có vô sơ bậc tự do không kể đến lực cản [12]

2 4

4

sinsin

2t

t)W(x,t)

W(x,J

k

x k k

P m

sin)(t)

W(x,

1 k

) 1 (

sin )

, (

k k

k k

k

x k P

x W

)1(

sin2

),(

k k

k k

k

x k P

x M

k

x k P

x Q

cos2

),(

1 2

sinsin

1

sinsin

)1(sin

)1(

k

k k

y

k z k k

k k

z k

1

2 2

sin cos

1

sin sin

) 1 ( sin

) 1 (

k

k k

M

k z k k

k k

k

z k

sinsin

)1(cos

)1(

k

k k

Q

k z k k

k k

k

z k

Mô hình 4: Tải trọng có khối lượng, chuyển động trên dầm có khối lượng, ví dụ

Hình 1.4 và Hình 1.5 Đây là mô hình gần với thực tế hơn và mức độ cũng phức tạp

hơn nhiều so với ba mô hình trên

Hình 1.4 Tải trọng có khối lượng di động trên dầm có khối lượng

Nhiều tác giả trong và ngoài nước đã công bố kết qủa nghiên cứu theo mô hình tương tác giữa tải trọng xe di động và kết cấu cầu có khối lượng Trong đó hình tải trọng ngày càng được hoàn thiện và gần với thực tế hơn Từ mô hình đơn giản như

(Hình 1.4a), tải trọng di động được mô hình hoá như một chất điểm có khối lượng di động trực tiếp trên mặt cầu Đến mô hình trên (Hình 1.4b), cấu trúc của tải trọng di

động được mô hình hoá như một chất điểm có khối lượng đặt trên hệ lò xo và hệ giảm chấn chịu kích động bởi lực điều hoà Mô hình tải trọng này gọi tắt là mô hình một khối lượng Mô hình một khối lượng đã xét được một số tham số quan trọng và phù hợp với mô hình của xe lửa nên đã được ứng dụng khá phổ biến trong cầu đường sắt Với cầu trên đường ô tô Mô hình một khối lượng cũng được một số tác giả áp dụng, song mô hình này chưa phù hợp với cấu trúc của xe ô tô Một mô hình mới phù hợp

hơn được đề xuất như (Hình 1.5) Mỗi trục tải trọng di động được mô hình hoá như hai

chất điểm có khối lượng đặt trên 2 hệ lò xo và 2 hệ giảm chấn chịu kích động bởi lực điều hoà Mô hình tải trọng này gọi tắt là mô hình hai khối lượng Trên cầu ô tô, mô hình hai khối lượng phù hợp với yêu cầu thực tê hơn mô hình một khối lượng, song mức độ phức tạp cao hơn rất nhiều

m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hang hoá truyền xuống trục xe thứ i

m2i: Khối lượng của trục xe thứ i

k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe

k2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe

Mô hình tải trọng phức hợp xem xét đối tượng di động (xe lửa, xe ô tô) như một hệ thống bao gồm các bộ phận cabin, thùng xe, khung xe, trục xe, lốp xe, các bộ phận liên kết đàn hồi, giảm chấn…liên kết lại với nhau Tùy thuộc vào đối tượng di động khác nhau sẽ xây dựng được mô hình tải trọng khác nhau Theo hướng này mô hình tải trọng vô cùng phức tạp nên hiện nay các tác giả mới xét tương tác với kết cấu cầu đơn giản

Mô hình kết cấu cầu cũng được nghiên cứu và phát triển từ đơn giản đến phức tạp

Từ kết cấu dầm đơn giản đến dầm liên tục, mạng dầm, giàn phẳng, khung phẳng, vòm,

giàn không gian, khung không gian, kết cấu cầu giàn, kết cấu cầu treo, kết cấu cầu liên hợp Mô hình tương tác giữa kết cấu cầu và xe di động được phát triển theo hai nhóm chính:

Mô hình tương tác giữa kết cấu cầu và xe di động: Mô hình này áp dụng chủ

yếu cho cầu đường bộ ô tô

Mô hình tương tác giữa kết cấu cầu - đường ray - xe di động: Mô hình này áp

dụng chủ yếu cho cầu đường sắt

Bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu: phần lớn các công trình nghiên cứu đã công bố giả thuyết bề mặt tiếp xúc giữa tải trọng và mặt cầu là bằng phẳng Tuy nhiên hiện nay đã có một số nghiên cứu về bề mặt tiếp xúc không bằng phẳng trên mô hình

cầu đơn giản (Hình 1.6)

Hình 1.6 Tải trọng một khối lượng di động trên mặt cầu không bằng phẳng

Dưới đây là một số công trình nghiên cứu của các tác giả trong và ngoài nước đã công bố trong thời gian qua:

Jeefcot (1929) đã xem xét đến khối lượng của dầm như một chất điểm đặt tại giữa

nhịp (Hình 1.4a) và giải bài toán này bằng phương pháp lặp Meizel (1930) là người

đầu tiên đưa ra lời giải có đủ sức thuyết phục cho bài toán với mô hình tải trọng không cản, không có lực kích động Tiếp theo Wen (1960) đã giải bài toán cho 2 trục tải di động trên dầm có khối lượng phân bố đều Sundara và Jagadish (1970) đã giải bài toán với mô hình xe tải có có khối lượng trên hệ lò xo đàn hồi A.P.Philipov (1970) đã nghiên cứu bài toán nâng cao thêm một bước và cho phép tính trực tiếp độ võng động lực và nội lực trong kết cấu Fryba (1973) mở rộng nghiên cứu cho bài toán với mô hình tải trọng có xét đến lực kích động thay đổi Zeng Huan, Bert Charles W (2003) đã nghiên cứu mở rộng hệ động lực tương tác giữa cầu và xe di động Đỗ Anh Cường, Tạ Hữu Vinh (2004) đã nghiên cứu tương tác giữa kết cấu hệ thanh và tải trọng xe di động [3], [6], [13], [14], [20], [21], [24], [19], [30], [25], [26]…

Trong phạm vi của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu ứng dụng mô hình tương tác động lực học giữa tải trọng di động và kết cấu cầu giand thép Trong mô hình kết cấu cầu được xét đến khối lượng phân bố Phần tử dầm khi chịu uốn được phân tích theo

mô hình Euler – Bernuolli Mô hình tải trọng di động được nghiên cứu là mô hình 2

khối lượng (Hình 1.7)

Hình 1.7 Mô hình phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động

Trên Hình 1.7, cấu trúc của tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i được mô tả

như sau: G i.sini G i.sin(i.ti) là lực kích thích điều hòa do khối lượng lệch tâm của động cơ quay với vận tốc Ω, truyền xuống trục xe thứ i, với i là góc pha ban đầu

m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hàng hóa truyền xuống trục xe thứ i

m2i: Khối lượng của trục xe thứ i

k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe

K2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe

L: Chiều dài phần tử dầm

Đây là mô hình tải trọng rất phù hợp với các loại xe ô tô trong thực tế Mô hình này xét được sự ảnh hưởng khối lượng của thân xe kể cả hàng truyền xuống trục xe, khối lượng của trục xe, độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe và lốp xe vào chiều dài kết cấu nhịp

Trong luận văn này, mô hình tương tác động lực học giữa tải trọng xe di động và

kết cấu cầu giàn thép được mô tả như Hình 1.7 Có xét tải trọng xe di động trên cầu

với nhiều vận tốc khác nhau, gây ra dao động đối với hệ giàn, qua đó xác định được hệ

số động lực trong cầu giàn

1.2 Nghiên cứu dao động của kết cấu cầu dưới tác dụng của tải trọng di động theo hướng thực nghiệm

Bên cạnh các nghiên cứu tập trung về mặt lý thuyết, cũng có không ít các nghiên cứu dao động công trình cầu dựa vào kết quả thí nghiệm phân tích trong phòng thí nghiệm hoặc đo đạc ngay trên công trình thực tế

Có thể kể đến một số nghiên cứu dao động công trình cầu dưới tác dụng của tải trọng xe di động dựa trên kết quả đo đạc thí nghiệm như dưới đây:

Trong tài liệu [31] đề cập đến nghiên cứu của Campbell và nhóm tác giả (1977) [32] với công bố kết quả thí nghiệm thực tế công trình cầu tại Ontario (Canada), khi so sánh với hệ số động lực được quy định trong tiểu chuẩn AASHTO cho thấy: hệ số động lực khi thực nghiệm lớn hơn so với AASHTO đối với những kết cấu cầu có tần

số dao động riêng từ 2,5Hz đến 4,5Hz, ứng xử động của cầu phụ thuộc rất lớn vào tần

số kích thích của tải trọng xe và tần số dao động riêng của cầu

Tác giả Green và Cebon (1994) [22], [23] đã tiến hành thực hiện các thí nghiệm thực tế tại công trình cầu Lower Earley bắc qua sông River Lodden nhằm mục đích so sánh và kiểm chứng kết quả phân tích dao động công trình cầu theo phương pháp số Nhóm tác giả Nowak và Kim (1997) [33] đã tiến hành thí nghiệm đo đạc trực tiếp trên cầu dầm thép tiết diện chữ I để xác định hệ số phân phối ngang và hệ số động lực

do hoạt tải ô tô gây ra Trong quá trình nghiên cứu, các tác giả đã xét đến ảnh hưởng của tốc độ và tải trọng xe chạy

Tác giả Hoàng Quang Luận và Hoàng Hà (1997) [15] đã tiến hành đo đạc và phân tích kết quả thử nghiệm tải trọng động ở một số cầu dầm trên đường ôtô của Việt Nam

để xác định hệ số động lực

Jung và nhóm tác giả (2013) [34] đã khảo sát nghiên cứu qua 256 công trình cầu và cho thấy tần số dao động riêng của các công trình cầu có giá trị từ 2Hz đến 4Hz Kết quả đo đạc thực nghiệm đã cho thấy hơn 32% số lượng cầu khảo sát có giá trị hệ số động lực lớn hơn giá trị 1,3 được giới hạn trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của Hàn Quốc Nhóm nghiên cứu cũng khuyến nghị khi thiết kế nên tính hệ số động lực dựa theo tần

số dao động riêng của kết cấu

Tác giả Nguyễn Xuân Toản và Trần Văn Đức (2014) [35] đã tiến hành thí nghiệm

đo đạc thực tế dao động cầu dây văng 03 nhịp, dưới tác dụng của xe tải có 03 trục có tốc độ thay đổi và xét đến lực hãm xe Kết quả cho thấy mức độ gia tăng hệ số động lực khi hãm xe tương đối lớn so với trường hợp không hãm xe

1.3 Phương pháp xác định hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một

số quốc gia

Hiện nay, hầu hết các quy trình thiết kế cầu đều có quy định mức độ ảnh hưởng của tải trọng xe di dộng đến kết cấu cầu thông qua hệ số động lực, tuy nhiên vẫn có sự chưa thống nhất về việc áp dụng cho tất cả các loại kết cấu cầu Cho nên, tiêu chuẩn thiết kế công trình cầu của các quốc gia trên thế giới có những quy định khác nhau về việc xác định hệ số động lực (1+IM)

Phân tích cách xác định hệ số động lực theo theo qui trình của một số nước trên thế giới như Mỹ [40], Anh [41], Nhật Bản [42], Hàn Quốc [43], Nga [39] và Việt Nam [16] Kết quả cho thấy: tuỳ theo quan điểm nghiên cứu cũng như tiêu chuẩn của các loại phươngtiện vận tải của mỗi nước khác nhau, hệ số động lực lấy theo chỉ dẫn trong các tiêu chuẩn thiết kế có giá trị khác nhau, phụ thuộc vào dạng kết cấu của cầu, loại tảitrọng tác dụng và chiều dài của kết cấu nhịp

Bảng 1.1 Hệ số động lực trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia

Tên Quốc gia Cách xác định hệ số động lực Ký hiệu tiêu

chuẩn

125

501

+1

+1

+1

+1

Trong đó:  L,  - chiều dài nhịp; Tr - xe tải; La - làn xe

Tiêu chuẩn Việt Nam hiện nay hệ số động lực (1+IM) theo 22TCN-272-05 theo tiêu chuẩn AASHTO của Mỹ: khi tính mối nối bản mặt cầu (1+IM)=1,75, khi tính các cấu kiện theo trạng thái giới hạn giòn và mỏi (1+IM)=1,15, các trạng thái còn lại (1+IM)=1,25

Trên biểu đồ Hình 1.8 là phương pháp xác định hệ số động lực dựa vào tần số

dao động riêng của kết cấu trong tiêu chuẩn thiết kế cầu của một số quốc gia Canada, Pháp, Anh (1978), Đức, Mỹ (1989), Thuỵ Sĩ (Paultre và nhóm tác giả [31]) Qua đó ta thấy, hệ số động của kết cấu của các tiêu chuẩn có sự khác nhau, giá trị hệ số động lực phụ thuộc vào tần số dao động riêng của kết cấu cũng như loại tải trọng Hệ số động lực lớn nhất xác định được theo tiêu chuẩn của Thuỵ Sĩ là 1.80 ứng với trường hợp xe tải đơn và tần số dao động riêng của kết cấu từ 2Hz đến 4Hz Ngoài ra, nghiên cứu cho rằng khi xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng của kết cấu cầu sẽ cho kết quả hợp lý hơn vì đã xem xét được cả chiều dài, độ cứng, cũng như điều kiện liên kết của kết cấu

Hình 1.8 Biểu đồ xác định hệ số động lực theo tần số dao động riêng

Hệ số động lực trong các tiêu chuẩn của các nước trên thế giới và Việt Nam hiện có

sự khác biệt rất lớn cũng là nguyên nhân gây nhiều tranh cãi và khó áp dụng trong thiết kế, thi công và quản lý khai thác

Chính vì những lý do đó mà lĩnh vực nghiên cứu động lực học đã thu hút được sự chú ý của các nhà chuyên môn, các nhà khoa học trên thế giới từ nhiều năm qua Đặc biệt trong những năm gần đây, với sự trợ giúp của máy tính điện tử và các thiết bị thí nghiệm hiện đại, ngày càng nhiều công trình nghiên cứu có quy mô lớn, mô hình nghiên cứu gần với thực tế hơn, kết quả phân tích chính xác hơn, độ tin cậy cao hơn đã và đang được thực hiện trên thế giới và trong nước

Khi sử dụng hệ số động lực theo tiêu chuẩn thiết kế sẽ làm giảm khối lượng tính toán khi thiết kế, nhưng sai số so với thực tế thường xảy ra và rất khó kiểm soát Hầu hết các trường hợp hệ số động lực trong tiêu chuẩn đưa ra không xét đến các thông số

kỹ thuật liên quan đến tải trọng xe và kết cấu cầu như: tần số dao động riêng của kết cấu, các dạng dao động nguy hiểm của kết cấu, ảnh hưởng của tốc độ xe chạy, số lượng trục xe và độ cứng nhíp xe, ảnh hưởng của lực hãm, cũng như sơ đồ kết cấu cầu

Để chính xác hơn các tham số ảnh hưởng này chỉ xác định được trong thực nghiệm đo đạc tại hiện trường hoặc trong phòng thí nghiệm Tuy nhiên, các số liệu đo và số lượng điểm đo có hạn nên không thể phản ánh hết cho toàn bộ hệ thống cầu và chi phí cho công tác đo đạc thực nghiệm thường rất tốn kém và mất thời gian Do vậy hướng nghiên cứu lý thuyết và ứng dụng mô hình phân tích bằng số trên máy tính đang được nhiều nhà chuyên môn quan tâm ứng dụng

lý thuyết và ứng dụng chương trình KC05 vào phân tích tính toán dao động của cầu trên máy tính điện tử Sử dụng kết quả phân tích số về dao động và kết quả phân tích tĩnh của cầu để xác định hệ số động lực của cầu giàn thép

CHƯƠNG 2 - CƠ SỞ LÝ THUYẾT XÁC ĐỊNH HỆ SỐ ĐỘNG LỰC TRONG TÍNH TOÁN CẦU GIÀN THÉP DƯỚI TÁC DỤNG CỦA TẢI TRỌNG DI

ĐỘNG 2.1 Mở đầu

Cùng với sự ra đời và phát triển của máy tính điện tử, phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) là một phương pháp mạnh và được coi là phương pháp có hiệu quả nhất hiện nay để giải các bài toán cơ học môi trường liên tục nói chung và phân tích tính toán các công trình nói riêng trên máy tính điện tử

Phương pháp PTHH đã được trình bày trong nhiều tài liệu và trong nhiều công trình nghiên cứu khác nhau như: Zienkiewicz và Taylor (1989)[36], Reddy J.N (1991)[37], Smith và Griffiths (1997)[38], Curtis F.Gerald và Patrick O Wheatley (1999)[44], Nguyễn Mạnh Yên (1996)[9], Nguyễn Quốc Bảo và Trần Nhất Dũng (2003)[1], Nguyễn Thế Hùng (2004)[17], Nguyễn Xuân Toản(2007)[18],……

Phạm vi ứng dụng của phương pháp PTHH ngày càng rộng với quy mô rất lớn trên nhiều lĩnh vực, đặc biệt với tốc độ phát triển của máy tính điện tử đã thúc đẩy quá trình nghiên cứu ứng dụng phương pháp PTHH vào phân tích tính toán thiết kế các công trình trong thực tế ngày càng nhiều, các mô hình nghiên cứu ngày càng sát với yêu cầu thực tế hơn

Trong chương này sẽ trình bày tóm tắt lý thuyết và các phương trình dao động của phần tử dầm viết dưới dạng ma trận của phương pháp PTHH và ứng dụng vào phân tích dao động của cầu giàn thép dưới tác dụng của tải trọng di động Mô hình lý thuyết

là mô hình tương tác động lực học giữa kết cấu cầu giàn thép và tải trọng di động mô hình hai khối lượng Trong mô hình này được xét đến khối lượng phân bố Phần tử dầm khi chịu uốn được phân tích theo mô hình Euler - Bernouli Mô hình tải trọng di động được nghiên cứu là mô hình hai khối lượng

Mô hình phân tích kết cấu cầu giàn thép được rời rạc hóa thành các phần tử thanh

cơ bản và phần tử dầm tương tác với tải trọng xe di động Cơ sở lý thuyết của phần tử thanh cơ bản có thể xem tài liệu [36] Về lý thuyết và các phương trình vi phân dao động của phần tử dầm dưới tác dụng của tải trọng di động được trình bày trong các mục sau:

2.2 Dao động uốn của phần tử dầm dưới tác dụng của đoàn tải trọng di động mô hình hai khối lượng

2.2.1 Mô hình toán

Xét phần tử dầm chịu tác dụng của N tải trọng di động, mô hình 2 khối lượng như

trên Hình 2.1 với điều kiện các tải trọng không va đập vàp nhau và không tách khỏi

dầm:

Hình 2.1 Mô hình tương tác giữa phần tử dầm và tải trọng di động

Trong đó cấu trúc của tải trọng thứ i tương ứng với trục xe thứ i được mô tả như sau: G isini G i..sin(i ti) là lực kích thích điều hoà do khối lượng lêch tâm của động cơ quay với vận tốc góc Ω, truyền xuống trục xe thứ i, với i là góc pha ban đầu

m1i: Khối lượng của thân xe, kể cả hàng hoá truyền xuống trục xe thứ i

m2i: Khối lượng của trục xe thứ i

k1i, d1i: Độ cứng và độ giảm chấn của nhíp xe

K2i, d2i: Độ cứng và độ giảm chấn của lốp xe

L: Chiều dài của phân tử dầm

ai: Toạ độ của trục xe thứ i tại thời điểm đang xét với tốc độ di động chuyển đều:

 

a  v t  t ; với t ≥ ti (2.1)

vi: Vận tốc của tải trọng thứ i

ti: Thời điểm tải trọng thứ i bắt đầu vào phần tử dầm

t: Thời điểm đang xét

2.2.2 Phương trình dao động của tải trọng di động

Cấu trúc của tải trọng di động thứ i được tách ra như Hình 2.2

w (z) (y)

Hình 2.2 Cấu trúc của tải trọng di động thứ i

Quy ước chiều dương của tải trọng và w, y, z hướng lên trên

y1i và y2i: Chuyển vị tương đối giữa khối lượng m1i so với m2i và khối lượng m2i so với phần tử dầm tại thời điểm đang xét theo phương thẳng đứng

 kết hợp với (2.3) ta được:

i i

2 1

1 2

i i i

i

T t t va t t khi

T t t t khi t

0

1)(

(),

,

2 1

1 2

1i i i i i i i i

i i

Trong đó ( x ai) là hàm Đenta - Đirăc

2.2.3 Phương trình dao động uốn của phần tử dầm chịu tải trọng di động

Theo [30] phương trình dao động uốn của phần tử dầm với tiết diện không đổi chịu tải trọng phân bố p(x,z,t) có xét đến ảnh hưởng của ma sát trong và ma sát ngoài như sau:

Lưu ý tới (2.3) và (2.5) ta có phương trình dao động uốn và dao động dọc của phần

tử dầm chịu tải trọng di động như sau:

u, w - chuyển vị của phần tử dầm tại tiết diện đang xét theo phương ox và oy;

q(x) - Lực phân bố trên phần tử dầm theo phương ox

Các tham số còn lại giải thích ở mục (2.2.1) và (2.2.2)

2.2.4 Áp dụng phương pháp Galerkin rời rạc hoá phương trình dao động uốn của phần tử dầm theo không gian

Để rời rạc hoá phương trình vi phân dao động (2.9) theo không gian:

2 2

L x N

0 0

; 0

0 0

; 0

0

0 0

2 2 1 2 2

2 1 1 1 2

2 1 2 2

2 1 1 1 2

2

1 1

2 1

z z

z

ww e

z z z z w z

z z z z

ww e

z z z

wz wz

ww

e

K K

K

K K

K K C

C C

C C

C C M

M

M M

2 2

4220

313

0

22156

013

540

00

1400

070

313

04

220

1354

022

1560

00

700

0140

420

L L L

L

L L

L L

L L

L L

L F

M ww  d

Các ma trận còn lại có cấu trúc như sau:

0

0

;

0

0

) ( 2 2

22 21

2 2

) ( 1 1

12 11

1

1

NxN N

i z

z

NxN N

i z

z

m m

m m

M

m m

m m

0

0 0

0

0

0 0

;

.

) 6 ( 4 4

42 41

3 3

32 31

2 2

22 21

1 1

12 11

2 2 2

1 1 1

xN N i

N i

N i

N i

z z wz

z z wz

P P

P P

P P

P P

P P

P P

P P

P P P M

P M

M P M

0

0

) ( 1 1

12 11

1

1

NxN N

i z

z

d d

d d

22 21

2

NxN N

i z

d d

d d