Chuyên đề học sinh giỏi vật lí 11 cảm ứng điện từ tự cảm hỗ cảm

Bài giải a Độ lớn và chiều dòng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa AB và ray Dưới tác dụng của lực từ, thanh AB sẽ chuyển động sang phải, trên thanh AB sẽ xuất hiện suất điện động BIl

a) Hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vòng

- Xét đoạn dây ACB, ta có: ACB R ACB

R

= (E tỉ lệ với chiều dài dây hay tỉ lệ với điện trở điện trở dây)

- Giả sử dòng điện có chiều như hình vẽ, theo định

Vậy: Hiệu điện thế giữa hai điểm bất kì trên vòng là U =0

b) Kim vôn kế có lệch không?

Mặc dù U = AB 0 nhưng trong mạch vẫn có dòng điện được duy trì bởi trường lực lạ Trên đoạn mạch AB ta

có: U v E Do đó khi mắc vôn kế vào hai điểm A và B vôn kế sẽ bị lệch

28 Vòng dây dẫn bán kính R đặt vuông góc B của từ trường đều B thay đổi theo thời gian theo quy luật

29 Cho hệ thống như hình vẽ, thanh kim loại

20 ,

AB l= = cm khối lượng m=10 ,g B vuông góc

với khung dây dẫn (B=0,1T) nguồn có suất điện

a) Tính độ lớn và chiều dòng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa AB và ray

b) Muốn dòng điện trong thanh AB chạy từ B đến A, cường độ 1,8A phải kéo AB trượt theo chiều nào,

vận tốc và lực kéo bao nhiêu?

Bài giải

a) Độ lớn và chiều dòng điện trong mạch, hệ số ma sát giữa AB và ray

Dưới tác dụng của lực từ, thanh AB sẽ chuyển động sang phải, trên thanh AB sẽ xuất hiện suất điện động

BIl

mg



Vậy: Cường độ dòng điện trong mạch là I =2A, hệ số ma sát giữa thanh AB và ray là 0,4

b) Chiều, vận tốc và độ lớn lực kéo thanh

- Để dòng điện trong thanh AB chạy từ B đến A thì theo quy tắc “Bàn tay trái”, thanh AB phải trượt sang

k ms

Vậy: Vận tốc của thanh là v=15(m/ s) độ lớn của lực kéo thanh là F k =4.10−3N

30 Trong hình vẽ mn và xy là hai bản kim loại đặt vuông góc với mặt phẳng hình vẽ và song song với nhau, chiều dài các bản rất lớn Trong khoảng giữa hai bản có từ trường đều B=0,8T vuông góc với mặt

phẳng hình vẽ và hướng vào trong Thanh kim loại nhẹ ab có chiều dài L=0,2m, điện trở R =0 0,1 luôn tiếp xúc với hai bản kim loại và có thể chuyển động không ma sát trong mặt phẳng như hình vẽ R1 và R2 là hai điện trở có giá trị R1 =R2 =3,9 

a) Khi ab chuyển động sang bên phải với

vận tốc đều v=2(m s/ ) thì ngoại lực tác

dụng lên nó có chiều nào, độ lớn bao nhiêu?

b) Nếu trong lúc chuyển động thanh ab đột

nhiên dừng lại thì ngay lúc đó lực từ tác

dụng vào ab sẽ có chiều nào, độ lớn bao

nhiêu?

Bài giải

a) Chiều và độ lớn của ngoại lực

- Dùng quy tắc “Bàn tay phải” để xác định dòng điện chạy trên thanh và sau đó dùng quy tắc “Bàn tay trái”

để xác định lực từ tác dụng lên thanh ab Khi đó lựuc từ tác dụng thanh ab nằm trong mặt phẳng hình vẽ và hướng sang trái

- Khi thanh ab chuyển động trong từ trường B, suất điện động cảm ứng trên thanh là:

Vậy: Lực từ tác dụng lên thanh có chiều hướng từ phải sang trái và có độ lớn F=0,0128 N

b) Chiều và độ lớn của lực từ khi thanh đột ngột dừng lại

- Khi thanh chuyển động, trên thanh xuất hiẹn dòng điện cảm ứng Lúc đó tụ sẽ được tích điện đến hiệu điện

thế U C:

0,8.0,2.2 3,9 0,3120,1 3,9

0 1 2

3,90,1 3,9

C U

R R R

++

++

- Lực từ tác dụng lên thanh ab là: 0,8. 16 .0,2 0,012

205

F=BI L = = N (F nằm trong mặt phẳng hình vẽ và có chiều hướng sang phải)

Vậy: Độ lớn của lực từ tác dụng lên thanh khi thanh đột ngột dừng lại là F =0,012 N

31 Một dây dẫn có tiết diện ngang S=1,2mm2, điện trở suất =1,7.108( ).m được uốn thành nửa vòng tròn tâm O có bán kính r=24cm (hình vẽ) Hai đoạn dây dẫn OQ và OP cùng loại với dây trên, OQ cố định OP quay quanh O sao cho P luôn tiếp xúc với cung tròn

Hệ thống đặt trong từ trường đều B=0,15T có

hướng vuông góc với mặt phẳng chứa nửa vòng tròn

Tại thời điểm t =0 0, OP trùng OQ và nhận gia tốc

gốc  không đổi Sau 1/ 3 gây, dòng điện cảm ứng

trong mạch có giá trị cực đại Xác định  và giá trị

cực đại của dòng điện

Vậy: Gia tốc góc của OP là  =36(rad s/ 2) và giá trị cực đại của dòng điện là Imax =3,81 A

32 Một khung dây dẫn phẳng, hình vuông cạnh a , khối lượng m , không biến dạng, điện trở R được ném ngang từ độ cao h0 với vận tốc v0 (hình vẽ) trong vùng có từ trường cảm ứng từ B có hướng không đổi, độ lớn phụ thuộc vào độ cao h theo quy luật B B= 0+kh với k là hằng số, k 0 Lúc ném, mặt phẳng khung thẳng đứng vuông góc với B và khung không quay trong suốt quá trình chuyển động

a) Tính tốc độ cực đại mà khung đạt được

b) Khi khung đang chuyển động với tốc

độ cực đại và cạnh dưới của khung cách

mặt đất một đoạn h1 thì mối hàn tại một

đỉnh của khung bị bung ra (khung hở) Bỏ

qua mọi lực cản Xác định hướng của vận

tốc của khung ngay trước khi chạm đất

(Trích “Tạp chí Kvant”)

Bài giải

a) Tốc độ cực đại của khung

- Chiều dòng điện cảm ứng (hình vẽ)

- Lực từ tổng hợp F tác dụng lên khung có phương thẳng đứng, hướng lên Ta thấy: F tăng theo v z, đến lúc

F P= khung sẽ chuyển động đều với vận tốc v z( max ) trên phương thẳng đứng Khi khung chuyển động đều, thế năng giảm, động năng không đổi, xét trong khoảng thời gian t, độ giảm thế năng bằng đúng nhiệt lượng tỏa ra trên khung:

max max

z z

b) Hướng vận tốc ngay trước khi chạm đất

- Khi chạm đất, vận tốc trên phương thẳng đứng là: v z2 =v z2( max )+2gh1

- Góc hợp giữa vận tốc và phương ngang là  với:

2 4 0

2

k a v

33 Thanh dây dẫn EF có điện trở suất  chuyển động đều với vận tốc v và luôn tiếp xúc với hai thanh AC

và AD tạo với nhau một góc  như hình vẽ

Hệ thống được đặt trong một từ trường đều có vectơ

cảm ứng từ hướng vuông góc với mặt phẳng chứa

các thanh Tìm nhiệt lượng tỏa ra trên mạch trong

thời gian thanh EF chuyển động từ A đến C Bỏ

qua điện trở các thanh AD và AC Cho AC l= 0 và

- Xét trong khoảng thời gian rất nhỏ t (có thể coi thanh quét được một hình chữ nhật) thì diện tích tam giác

EAF tăng thêm một lượng  = S lv t Do đó, từ thông qua tam giác này biến thiên một lượng:

B vl



34 Để đo độ từ thẩm của một thỏi sắt, người ta dùng thỏi sắt đó làm thành một lõi hình xuyến dài l=50 ,cm

diện tích tiết diện ngang S=4cm2 Trên lõi có quấn hai cuộn dây Cuộn thứ nhất (gọi là cuộn sơ cấp) gồm

N = vòng, được nối với một nguồn điện một chiều Cuộn thứ hai (gọi là cuộn thứ cấp) gồm N =2 1000

vòng được nối với một điện kế (điện trở không đáng kể) Điện trở của cuộn thứ cấp R =20 Khi đảo ngược chiều dòng điện trong cuộn sơ cấp thì trong cuộn thứ cấp sẽ xuất hiện dòng điện cảm ứng

Tìm độ từ thẩm của lõi sắt Biết rằng khi đảo chiều dòng điện I1=1A trong cuộn sơ cấp thì có điện lượng

Vậy: Độ từ thẩm của lõi sắt là =1200

35 Hai vòng dây siêu dẫn khép kín, hệ số tự cảm của vòng thứ nhất là 2L, của vòng thứ 2 là L Hai vòng

dây được tròng vào một thanh hình trụ không có từ tính, mặt phẳng của mỗi vòng dây được giữ cho vuông góc với trục của thanh Vòng dây thứ nhất được giữ cố định ở A, vòng dây thứ hai có thể trượt không ma sát dọc theo thanh trụ

Ban đầu, trong vòng dây thứ nhất có dòng điện cường độ I =1A, vòng dây thứ hai ở rất xa vòng dây thứ nhất và không có dòng điện Người ta trượt vòng dây thứ hai lại gần vòng dây thứ nhất, tới vị trí B, khi đó vòng dây thứ hai có dòng điện I1 =0,5A Hãy tính:

a) Hệ số hỗ cảm M giữa hai vòng dây

b) Cường độ I1 của dòng điện trong vòng dây thứ

nhất

c) Công dùng để đưa vòng dây thứ hai lại gần

Bài giải

a) Hệ số hỗ cảm M giữa hai vòng dây

- Theo định luật Len-xơ, dòng điện trong vòng dây thứ hai ngược chiều với dòng điện trong vòng dây thứ nhất

- Lúc đầu, từ thông qua vòng dây thứ nhất là 2LI, qua vòng dây thứ hai là 0

- Lúc sau, từ thông qua vòng dây thứ nhất là (2LI1−MI2); qua vòng dây thứ hai là (LI2−MI1)

- Vì vòng dây siêu dẫn nên từ thông qua mỗi vòng dây được bảo toàn, do đó:

Vậy: Hệ số hỗ cảm M giữa hai vòng dây là M=0,45 L

b) Cường độ I1 của dòng điện trong vòng dây thứ nhất

Thay M=0,45L vào (2) ta được: 1 2 0,5 1,11

Vậy: Cường độ của dòng điện trong vòng dây thứ nhất là I1=1,11 A

c) Công dùng để đưa vòng dây thứ hai lại gần

- Năng lượng từ trường:

Vậy: Công dùng để đưa vòng dây thứ hai lại gần là A=0,11 L

36 Một vòng dây dẫn loại bán kính r đặt trong một từ trường đều song song trục vòng dây Hai thanh kim

loại mảnh OA OB, có một đầu gắn với trục đi qua tâm O của vòng dây và vuông góc với mặt phẳng vòng dây, cả hai thanh đều tiếp xúc điện với vòng dây và tiếp xúc nhau tại O

a) Ban đầu hai thanh sát vào nhau, sau đó một thanh đứng yên và thanh kia quay quanh O với tốc độ  Tính cường độ dòng điện qua hai thanh và qua vòng dây sau thời gian .t Biết điện trở của mỗi đơn vị dài của thanh kim loại và của vòng dây tại 

b) Bây giờ cho cả hai thanh quay cùng chiều với vận tốc  và 1  2 ( 1 2) Tìm hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh

Bài giải

a) Cường độ dòng điện qua hai thanh và qua vòng dây

Giả sử OA đứng yên, OB quay với tốc độ  Độ lớn suất điện động cảm ứng xuất hiện trên thanh OB và trên đoạn BOA là:

b) Hiệu điện thế giữa hai đầu mỗi thanh

- Khi cả hai thanh quay, suất điện động xuất hiện trên hai thanh là:

;

2

B d I

t t

biến thiên với độ cao theo quy luật: B B= 0(1+h) với B0 =0,2T ;  =0,8

Tìm vận tốc rơi đều của vòng Bỏ qua sức cản không khí Cho đồng có khối lượng riêng

d B v e

I

= = ;R: điện trở của vòng dây

- Gọi m là khối lượng của vòng, sau thời gian t nó rơi được một độ cao h thì theo định định luật bảo toàn năng lượng, ta có:

Vậy: Vận tốc rơi đều của vòng là v=5,91(m s/ )

38 Trên mặt phẳng nằm ngang đặt một khung dây dẫn hình chữ nhật có các cạnh là a và b, có khối lượng

m (hình vẽ) Khung được đặt trong một từ trường có thành phần B z của vectơ cảm ứng từ dọc theo trục z

chỉ phụ thuộc vào tọa độ x theo quy luật: B z =B0(1−x) trong đó B0 và  là các hằng số Truyền cho khung một vận tốc v0 dọc theo trục x

Bỏ qua độ tự cảm của khung, hãy

xác định khoảng cách mà khung

dây đi được cho đến khi dừng lại

hoàn toàn Cho biết điện trở thuần

của khung dây là R

- Suất điện động cảm ứng xuất

hiện trên hai thanh AB CD, là:

B  b a

39 Hai thanh ray song song với nhau được đặt trong mặt phẳng lập với mặt phẳng nằm ngang một góc  và được nối ngắn mạch ở hai đầu dưới Khoảng cách giữa hai thanh ray là L Một thanh dẫn có điện trở R và khối lượng m có thể trượt không ma sát trên hai ray Thanh này được nối với một sợi dây mảnh không giãn

vắt qua một ròng rọc cố định và đầu kia của dây có treo một vậy có khối lượng M Đoạn dây giữa thanh và ròng rọc nằm trong mặt phẳng chứa hai ray và song song với chúng

Hệ trên được đặt trong một từ

trường đều có cảm ứng từ B

hướng thẳng đứng lên trên (hình

vẽ) Ban đầu giữ cho hệ đứng

yên, rồi thả nhẹ ra Bỏ qua điện

trở của hai thanh ray Hãy xác

định

a) Vận tốc ổn định của thanh

b) Gia tốc của thanh ở thời điểm vận tốc của nó bằng một nửa vận tốc ổn định

Bài giải

a) Vận tốc ổn định của thanh

- Khi thanh chuyển động, trên thanh

xuất hiện suất điện động cảm ứng e c có

chiều xác định theo quy tắc “Bàn tay

phải” Vì mạch kín nên trong mạch có

dòng điện cảm ứng I Do đó có lực

điện từ F ñ tác dụng lên thanh có chiều

xác định theo quy tắc “Bàn tay trái”

(hình vẽ)

Gọi vận tốc ổn định của thanh là v (khi thanh chuyển động đều) Suất điện động cảm ứng xuất hiện trên

thanh là e c =BLvsin =BLvcos

- Cường độ dòng cảm ứng chạy trong mạch: e c BLvcos

- Nếu M m sin thì thanh chuyển động lên trên: nếu M msin thì thanh sẽ chuỷen động xuống dưới

Vậy: Vận tốc ổn định của thanh là ( )

sincos

gR M m v

gR M m v

Đóng K vào vị trí I, sau khi mạch diễn đạt

trạng thái dừng thì chuyển K sang vị trí 2

(thời gian chuyển khóa K không đáng kể)

Nhiệt lượng tỏa ra trên R2 là 18mJ Hãy

xác định cường độ của các dòng điện ban

đầu qua từng điện trở R R1, 2 và qua cuộn

dây ngay sau khi đóng K vào vị trí 1

2 1

a) Hãy tính công suất cơ cần thiết để kéo thanh MN

trượt đều với tốc độ v=2(m s/ ) dọc theo các thanh

AB và CD So sánh công suất này với công suất tỏa

nhiệt trên thanh MN

b) Thanh MN đang trượt đều thì ngừng tác dụng lực

Sau đó thanh còn có thể trượt thêm được đoạn đường

bao nhiêu nếu khối lượng của thanh là m=5g ?

Bài giải

a) Công suất cơ cần thiết để kéo thanh MN trượt đều

- Khi thanh MN chuyển động trong từ trường B,

trong thanh xuất hiện dòng điện cảm ứng có chiều từ

- Để thanh MN chuyển động đều thì lực kéo tác dụng lên thanh phải cân bằng với lực từ:

Vậy: Công suất cơ bằng công suất tỏa nhiệt trên MN và bằng N =0,5 W

b) Quãng đường thanh còn trượt thêm khi đã ngừng tác dụng lực kéo

- Sau khi ngừng tác dụng lực kéo, thanh chỉ còn chịu tác dụng của lực từ Độ lớn trung bình của lực này là:

Vậy: Quãng đường thanh trượt thêm khi đã ngừng tác dụng lực kéo là s=8 cm

42 Hai thanh ray kim loại nằm trên mặt phẳng ngang, song song và cách nhau một đoạn d Hai đầu tahnh nối với một điện trở R Một thanh kim loại AB khối lượng m đặt vuông góc với hai thanh và có thể trượt

trên hai thanh ray Thiết lập một từ trường đều B0 hướng thẳng đứng lên trên trong khoảng thời gian t rất ngắn Ban đầu thanh AB cách điện trở R một khoảng .l Tìm khoảng cách nhỏ nhất giữa thanh và R Bỏ qua mọi ma sát

2 2 0

43 Một dây dẫn có dạng khung hình vuông cạnh

a , có thể quay không ma sát quanh một trục

quay cố định thẳng đứng, nằm trong mặt phẳng

khung dây như hình vẽ Trục quay cách điện với

khung Khung được đặt trong một từ trường đều

có vectơ cảm ứng từ B nằm ngang Khi khung

dây ở vị trí cân bằng, mặt phẳng khung vuông

a) Tính cường độ dòng điện cực đại xuất hiện trong khung

b) Tìm điều kiện của tốc độ góc  sao cho khung không quay quá nửa vòng 0

Bài giải

a) Cường độ dòng điện cực đại xuất hiện trong khung

- Khi khung lệch khỏi vị trí cân bằng

thì từ thông giảm, nếu nhìn từ trên

xuống thì dòng điện trong khung có

chiều như hình vẽ Các lực từ F1 và

2

F kéo khung quay trở lại vị trí cân

bằng:

- Suất điện động cảm ứng xuất hiện trong khung:

 =  = (khung dây ngừng quay) và khung có góc lệch cực đại  max

Vậy: Cường độ dòng điện cực đại xuất hiện trong khung là imax I 0

L

=b) Điều kiện của  sao cho khung không quay quá nửa vòng 0

- Từ (1), ta có: L2 di ( )dt sin sin d

a B =  =  

44 Trong mạch điện như hình vẽ, các cuộn dây

có độ tự cảm L L1, 2 (điện trở thuần không đáng

kể), pin có suất điện động e và điện trở trong r

Ban đầu hai khóa mở Người ta đóng khóa K1 và

khi dòng trong L1 đạt giá trị I0 thì đóng khóa

2

K Tính các giá trị cuối cùng I1 và I2 (khi đã

không đổi) và các dòng i1 và i2 chạy qua cuộn

dây

Xét trường hợp đồng thời đóng hai khóa, tính I1 và I2

(Trích Đề thi học sinh giỏi Quốc gia – Năm học 1991 – 1992)

r L L

=

+

45

a) Hãy chứng tỏ không thể có từ trường tăng theo trục z nếu từ trường này chỉ có thành phần theo trục z

Xét một ống hình trụ chứa các đường sức từ, hãy chứng tỏ:

2

r

r dB B

dz

b) Một vòng dây tròn điện trở R, bán kính r , khối lượng m rơi trong một từ trường không đều có các

đường sức đối xứng nhau quanh trục z Tâm của vòng tròn nằm trên trục z, còn mặt phẳng vòng tròn vuông góc với trục z Thành phần B z của cảm ứng từ biến thiên theo trục dB z 0

z dt



  Viết phương trình biểu thị

sự chuyển động rơi của vòng dây trong từ trường Vẽ đồ thị biểu diễn sự biến thiên của vận tốc theo thời gian Tìm vận tốc cuối của vòng dây

(Trích Đề thi chọn đội tuyển Olympic Quốc tế - Năm 2000)