Bài giảng kết cấu bê tông cốt thép (đại học thủy lợi)

Tính toán cư#ng đ% trên tit di n vuông góc B.. Tính toán cư#ng đ% trên tit di n nghiêng góc... Tr ng thỏi %ng su t trờn ti#t di nvuụng gúc Các giai đoạn của TTƯS trên tiết diện vuông góc

3.1 Đ c đi m c u t o

3.2 S làm vi c c a d m

3.2 S làm vi c c a d m

A Tính toán cư#ng đ% trên ti(t di n vuông góc

B Tính toán cư#ng đ% trên ti(t di n nghiêng góc

3.1 Đ c đi m c u t o

• Là cấu kiện cơ bản trong XD, nội lực: M v Q

• Tuỳ theo hình dáng, cấu kiện chịu uốn chia l m 2 loại: Bản v Dầm

3.1.1 Bản (tấm):

• Chiều d y t << b, l

• Cốt thép chịu lực đặt ở vùng kéo do M gây ra,

thường dùng Φ6, Φ8, Φ10, Φ12

• Cốt thép phân bố (cấu tạo) đặt vuông góc cốt

chịu lực v gần trục trung ho hơn, thường dùng Φ6, Φ8, Φ10

1 C.t thép ch1u l c

2 C.t thép phân b.

2 lLp c.t thép ch1u l c bDn m t c u vưMt Thái Hà – Láng H

• CT dọc chịu lực chủ yếu đặt ở vùng kéo, thường dùng từ

ANSYS

ABAQUS

D m bê tông c.t thép

V#t n%t

C.t thép ch1u l c

C.t thép ch1u kéo

Bi(n d ng thép

L c thép

L c kéo bê tông

Thay đ)i đ* c%ng u,n d-c chi.u dài d!m.

Nh/ nh t 0 v#t n%t L2n nh t 0 gi3a v#t n%t

§Ó khèng chÕ lo¹i vÕt nøt th¼ng gãc (chñ yÕu do M g©y ra)

A Tính toán cư7ng đ* trên m t c:t

3.3 Tr ng thỏi %ng su t trờn ti#t di n

vuụng gúc

Các giai đoạn của TTƯS trên tiết diện vuông góc:

Giai đoạn I:

• Khi P nhỏ: σ a <<R a c ( σ T ); σ bn <<R n c ; σ bk <R k c

• Vật liệu vẫn l m việc trong giai đoạn đ n hồi

→biểu đồ ứng suất l đường thẳng

σ σ σ

σ σ

Giai đo n I và giai đo n Ia

Giai đoạn I:

• Khi P nhỏ: σ a <<R a c ( σ T ); σ bn <<R n c ; σ bk <R k c

• Vật liệu vẫn l m việc trong giai đoạn đ n hồi

→biểu đồ ứng suất l đường thẳng

3.3 Tr ng thỏi %ng su t trờn ti#t

di n vuụng gúc (ti#p)

Giai đoạn Ia: (giai đoạn ngay trước khi nứt)

• σ a <R a c ; σ bn <R n c ; σ bk → R k c

• R k c ≈ 1/10 R n c nên khi tải trọng tăng thì σ bk

nhanh chóng đạt R c trong khi σ vẫn còn nhỏ

nhanh chóng đạt R k c trong khi σ bn vẫn còn nhỏ hơn R n c

• Bê tông miền kéo xuất hiện biến dạng dẻo,

biểu đồ ứng suất bê tông miền kéo có dạng

đường cong

3.3 Tr ng thỏi %ng su t trờn ti#t di n

vuụng gúc (ti#p)

Giai đoạn II:

• σa<Rac; σbn<Rnc; σbk =0, lực kéo dồn to n bộ lên cốt thép

• Tuỳ thuộc lượng cốt thép, xảy ra 2 trường hợp:

• Tuỳ thuộc lượng cốt thép, xảy ra 2 trường hợp:

– TH1: Cốt thép quá ít → σa nhanh chóng đạt Rac → cốt thép chảy → độ võng dầm tăng → vết nứt mở rộng → vùng nén bị thu hẹp → σbn nhanh chóng

đạt Rnc , bê tông vùng nén bị ép vỡ → phá hoại đột ngột

– TH2: Cốt thép vừa v nhiều → σa < Rac

Giai đo n II

σ σ

σ σ

σ σ

3.3 Tr ng thái %ng su t trên ti#t

di n vuông góc (ti#p)

Giai ®o¹n III:

T¨ng t¶i träng, dÇm bÞ ph¸ ho¹i theo 2 tr−êng hîp:

Giai đo n III

σ σ

3.4.1 Sơ đH %ng su t

C¬ së tÝnh to¸n: Giai ®o¹n III thÐp võa

Ph¸ ho¹i dÎo: σ σa = Ra; σ σbn = Rn

3.4.2 Cụng th%c cơ bKn

Phương trình hình chiếu các lực lên phương trục dầm:

Σ

ΣX = 0 →→→ ma.Ra.Fa = mb.Rb.b.x (351)Phương trình mô men các lực với trục qua trọng tâm Fa:

Σ

ΣMFa = 0 →→→ kn.nc.M ≤ Mgh = mb.Rn.b.x.(h0 ( x/2) (352)Phương trình mô men các lực với trục qua điểm hợp lực của BT:

Σ

ΣMBT = 0 →→→ kn.nc.M ≤ Mgh = ma.Ra.Fa.(h0 ( x/2) (353)

M p mômen uốn do tải trọng tính toán gây ra tại tiết diện đang xét

kn p hệ số tin cậy nc p hệ số tổ hợp tải trọng

ma, mb p hệ số điều kiện l m việc của cốt thép, bê tông

Ra, Rn p cường độ tính toán chịu kéo của cốt thép, chịu nén của BT

p chiều cao miền nén của bê tông

b, h p bề rộng, chiều cao của tiết diện

Fa p diện tích cốt thép chịu kéo

a p khoảng cách từ mép biên miền kéo đến trọng tâm cốt thép Fa

h0 = h p a p chiều cao hữu ích của tiết diện

(3(6)

3.4.3 Đi.u ki n h n ch#

• Sơ đồ ứng suất, công thức cơ bản chỉ đúng trong TH phá hoại dẻo → phải hạn chế cốt thép vùng kéo không quá nhiều dẫn đến phá hoại dòn từ vùng nén

• Trong tính toán, người ta dùng chiều cao vùng nén x để biểu thị điều kiện hạn chế n y:

3.4.4.1 Bài toỏn 1 (c,t đơn)

Biết Mtt; bxh; số hiệu bê tông, loại cốt thép; các hệ số tính toán

Yêu cầu: Tính toán v2 bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt trên

Hai phương trình (3p4), (3p5) chứa 2 ẩn Fa, α(A)

Nếu A ≤ A0 (α ≤ α0, ≤ α0h0 ) suy ra α, thay α v o (3p4): Fa =

Cần bảo đảm: = Fa/bh0 ≥ min

Thông thường = (0,3ữ0,6)% với bản, = (0,6ữ1,2)% với dầm

3.4.4.2 Bài toỏn 2 (c,t đơn)

Biết Mtt; số hiệu bê tông, loại cốt thép; các hệ số tính toán

Yêu cầu: Chọn bxh v2 tính toán, bố trí CT dọc chịu lực cho mặt cắt

• Cách giải quyết BT2 l xác định b, h rồi đ−a về BT1

• (3p4), (3p5) có 4 ẩn số b, h, Fa, α → giả thiết 2 ẩn

• Cách 1: Giả thiết b hoặc h rồi dựa v o tỉ số h/b = 2ữ4 → h hoặc b

(Có thể giả thiết b, h bất kì rồi kiểm tra ≤ ≤ )

(Có thể giả thiết b, h bất kì rồi kiểm tra min ≤ ≤ max)

n c b

3.4.4.3 Bài toán 3 (c,t đơn)

BiÕt Mtt; bxh; sè hiÖu bª t«ng, lo¹i cèt thÐp; c¸c hÖ sè tÝnh to¸n v< cèt thÐp vïng kÐo Fa

Yªu cÇu: KiÓm tra KNCL cña dÇm t¹i mÆt c¾t trªn

TÝnh KNCL cña tiÕt diÖn (Mgh=?)

3.5 Ti t di n ch nh t c t kộp

Các trường tính toán theo CN cốt kép:

• Khi tính toán theo CN cốt đơn m 0,5 > AcđCN > A0

3.5.1 Sơ đ ng su t

Sơ đồ ứng suất:

3.5.3 Đi$u ki n h%n ch

2a’ ≤ x ≤ α α0.h0 ↔ 2a’/h ↔ 0 ≤ α α ≤ α α 0

3.5.4 Các bài toán

B i to¸n thiÕt kÕ:

3.5.4.1 B i to¸n 1 (T×m c¶ Fa v Fa’)

3.5.4.2 B i to¸n 2 (BiÕt Fa’ t×m Fa)

B i to¸n kiÓm tra:

3.5.4.3 B i to¸n 3 (§% biÕt c¶ Fa v Fa’)

3.5.4.1 Bài toỏn 1 (c t kộp)

Biết Mtt; bxh (ma; mb); số hiệu bê tông , loại cốt thép (Rn; Ra; a0; A0; mmin); các hệ số tính toán (kn;nc)

Yêu cầu: Tính toán v bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt trên

Kiểm tra xem tính cốt đơn hay cốt kép: AcđCN=

Hai pt (3>8), (3>9) có 3 ẩn Fa, Fa’, α(A) → giả thiết α

• Lấy = α0 h0, thay A = A0 v o (3>9): Fa' =

+ α

3.5.4.2 Bài toán 2 (c t kép)

BiÕt Mtt; bxh; sè hiÖu bª t«ng, lo¹i cèt thÐp; c¸c hÖ sè tÝnh to¸n, Fa’

Yªu cÇu: TÝnh to¸n vI bè trÝ cèt thÐp däc chÞu lùc cho mÆt c¾t trªn

• Hai pt (3>8), (3>9) cã 2 Èn Fa, α(A)

• NÕu 2a'/h0 ≤ α ≤ α0 → thay α v o (3>8): Fa =

• NÕu α < 2a'/h0 hay < 2a’ → cho phÐp lÊy = 2a'

Ph−¬ng tr×nh m«men víi trôc qua träng t©m Fa’:

knncM ≤ Mgh = maRaFa(h0>a') (3>10)

→ Fa =

• NÕu α > α0 ( > α0h0) → TÝnh l¹i Fa' v Fa theo b i to¸n 1 hoÆc t¨ng b, h, Rn cho

α < α0 råi míi tÝnh tiÕp

k n M

m R h a

n c

a a ( 0 − ')

• Nếu α < 2a'/h0, từ (3>10): Mgh = ma Ra Fa (h0 > a‘)

• Nếu α > α0 ( > α0h0), lấy = α0h0 hay A = A0 (α = α0)

(3>9) → Mgh = mbRnbh02A0 + ma Fa' Ra' (h0 > a‘)

So sánh v kết luận:

Điều kiện để tiết diện đủ KNCL l : kn.nc.M ≤ Mgh

3.1 Đ c đi m c u t o

3.2 S làm vi c c a d m

3.2 S làm vi c c a d m

A Tính toán cư#ng đ% trên ti(t di n vuông góc

B Tính toán cư#ng đ% trên ti(t di n nghiêng góc

A Tính toán cư ng đ trên m t c t

3.6 Ti"t di n ch$ T

Tiết diện chữ T bao gồm:

• Chữ T cánh kéo (cánh ch<u kéo) → Đưa về tiết diện CN bxh

• Chữ T cánh kéo (cánh ch<u kéo) → Đưa về tiết diện CN bxh

• Chữ T cánh nén (cánh ch<u nén): x = f(M)

• TTH qua cánh → x ≤ h’c (M nhỏ) → Đưa về tiết diện CN b’cxh

• TTH qua sườn → x > h’c (M lớn) → Tính theo tiết diện chữ TNhận xét:

• Phân biệt chữ T cánh kéo hay nén → dựa v o biểu đồ M

• Nếu biết chữ T cánh nén → phải kiểm tra vị trí TTH

Ki&m tra v( trí TTH

C¸ch 1: Khi ch−a biÕt Fa (b i to¸n thiÕt kÕ) → KiÓm tra dùa v o Mtt

Gi¶ thiÕt TTH ®i qua mÐp d−íi c¸nh = h'c

Σ

ΣMFa = 0 →→→ Mc = mbRnb'ch'c(h0 h'c/2) [+ maRa’Fa’(h0 a’)] (3 11)

Mc I M«men l m cho TTH ®i qua mÐp d−íi c¸nh

• NÕu knncMtt ≤ Mc → ≤ hc’→ Trôc trung ho qua c¸nh → TiÕt diÖn ch÷ nhËt

bc’xh

bc’xh

• NÕu knncMtt > Mc → > hc’→ Trôc trung ho qua s−ên → TiÕt diÖn ch÷ T

C¸ch 2: Khi ®" biÕt Fa (Fa’) (b i to¸n kiÓm tra) → KiÓm tra dùa v o Fa

Gi¶ thiÕt TTH ®i qua mÐp d−íi c¸nh = h'c

Σ

ΣX=0 →→→ Fac = mbRnb'ch'c/maRa (+ Fa’) (3 12)

Fac I DiÖn tÝch cèt thÐp vïng kÐo l m cho TTH ®i qua mÐp d−íi c¸nh

• NÕu Fa ≤ Fac → ≤ hc’ → TTH qua c¸nh → TiÕt diÖn ch÷ nhËt bc’xh

• NÕu Fa > Fac → > hc’ → TTH qua s−ên → TiÕt diÖn ch÷ T

3.7.1 Sơ đồ ứng suất

Cơ sở: Giai đoạn III thép vừa đ

3.7 Ti"t di n ch$ T c+t đơn

B i to¸n kiÓm tra:

3.7.4.2 B i to¸n 2 (§b biÕt Fa)

Biết Mtt; kích thước tiết diện b,h, b'c, h'c; số hiệu bê tông, loại cốt thép; các hệ số tính toán.

Yêu cầu: Tính toán v9 bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt trên

Kiểm tra vị trí TTH → cách 1 (b i toán thiết kế)

Kiểm tra chữ T cốt đơn hay cốt kép

3.7.4.1 Bài toỏn 1 (T c+t đơn)

AcđT =

• Nếu AcđT ≤A0 → Chữ T cốt đơn

AcđT → α, (3I15) → Fa =

Yêu cầu: Fa ≥ minbh0

• Nếu AcđT > A0 → tăng kích thước tiết diện, số hiệu bê tông để AcđT < A0 rồi tính lại hoặc đặt cốt thép Fa' v o vùng nén → chữ T cốt kép

BiÕt Mtt; b, h, b'c, h'c; sè hiÖu bª t«ng, lo¹i cèt thÐp; c¸c hÖ sè tÝnh to¸n, cèt thÐp Fa.

Yªu cÇu: KiÓm tra KNCL cña dÇm t¹i mÆt c¾t trªn

KiÓm tra vÞ trÝ trôc trung hßa → ¸p dông c¸ch 2 (b i to¸n kiÓm tra)

3.8.1 Sơ đồ ứng suất

Cơ sở: Giai đoạn III thép vừa

3.8 Ti"t di n ch$ T c+t kộp

3.8.4 C¸c b9i to¸n

B i to¸n thiÕt kÕ:

3.8.4.1 B i to¸n 1 (T×m c¶ Fa v Fa’)

3.8.4.2 B i to¸n 2 (BiÕt Fa’ t×m Fa)

B i to¸n kiÓm tra:

3.8 Ti"t di n ch$ T c+t kép (ti"p)

B i to¸n kiÓm tra:

3.8.4.3 B i to¸n 3 (§b biÕt Fa’ v Fa)

Biết Mtt; b,h,b'c,h'c; mác bê tông, loại cốt thép, các hệ số tính toán.Yêu cầu: Tính toán v9 bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt trên.Kiểm tra vị trí TTH → cách 1 (b i toán thiết kế)

Kiểm tra tính toán chữ T cốt đơn hay cốt kép

Tính toán v bố trí cốt thép:

ChGn = α0h0 (A = A0), tH (3I21):

• TH1: Fa’ ≥ minbh0;tH (3I20):

• TH2: Fa’ < minbh0 → Chọn Fa’ = minbh0 → Tính lại A,α → Fa (BT2)

+

−+

BiÕt Mtt; b,h,b'ch'c; m¸c BT, lo¹i CT; c¸c hÖ sè tÝnh to¸n v9 Fa’

Yªu cÇu: TÝnh to¸n v9 bè trÝ cèt thÐp däc chÞu lùc cho mÆt c¾t trªn

KiÓm tra vÞ trÝ TTH → ¸p dông c¸ch 1 (b i to¸n thiÕt kÕ)

• NÕu α > α0 ( > α0h0) → Fa' qu¸ Ýt → TÝnh l¹i Fa' v Fa theo BT1 hoÆc t¨ng b,

h, Rn cho α < α0 råi tÝnh tiÕp

• Kh«ng x¶y ra α < 2a'/h0 (TTH qua s−ên → x > h'c, h'c > 2a’ → x>2a')

=

+

−+

α

=

BiÕt Mtt; b,h,hc’,b'c; m¸c BT, lo¹i CT; c¸c hÖ sè tÝnh to¸n, Fa’ v9 FaYªu cÇu: KiÓm tra KNCL cña dÇm t¹i mÆt c¾t trªn

KiÓm tra vÞ trÝ trôc trung hßa → ¸p dông c¸ch 2 (b i to¸n kiÓm tra)

• NÕu 2a'/h0 ≤ α ≤ α0 → Fa, Fa’ hîp lÝ, α→ A, tõ (3I21) →

Mgh = mbRnbh02A + mbRn(b'cIb)h'c(h0Ih'c/2) + maRa’Fa’(h0Ia’)

• Khi α > α0 ( > α0h0) → Fa nhiÒu → ph¸ ho¹i dßn tõ vïng nÐn

M t s+ lo;i ti"t di n khác

3.1 Đ c đi m c u t o

3.2 S làm vi c c a d m

3.2 S làm vi c c a d m

A Tính toán cư#ng đ% trên ti(t di n vuông góc

B Tính toán cư#ng đ% trên ti(t di n nghiêng góc

3.2 S làm vi c c a d m

Khi dầm bê tông bị phá hoại, trên dầm xuất hiện 2 loại vết nứt:

(với trục dầm): tại các mặt cắt có M lớn, Q nhỏ : tại các mặt cắt có M nhỏ, Q lớn

Để khống chế loại vết nứt thẳng góc (chủ yếu do M gây ra) → bố trí

→ Tính toán cường độ trên mặt cắt vuông góc với trục cấu kiện

Để khống chế loại vết nứt nghiêng góc (chủ yếu do Q gây ra) → bố trí gồm: v:

B Tính toán cư ng đ trên ti!t di n

nghiêng góc

Ph−¬ng ph¸p ® n håi

Ph−¬ng ph¸p TTGH

3.9 Tớnh toỏn cư ng đ trờn ti!t di n nghiờng gúc theo phương phỏp TTGH

3.9.1 Điều kiện tính toán

3.9.2 Sơ đồ tính toán

3.9.3 Công thức tính toán

3.9.4 Tính toán cốt đai không cốt xiên

3.9.5 Tính toán cốt xiên

S phá ho i trên ti(t di n nghiêng

3.9.1 Đi+u ki n tớnh toỏn

Tính toán v: bố trí cốt thép đai, xiên khi:

k1mb4Rkbh0 ≤ knncQ ≤ 0,25mb3Rnbh0 (3G23) k1 = 0,6 (dầm)

k1 = 0,8 (bản)

mb4 G Hệ số điều kiện l:m việc của BT trong KC BT

mb4 G Hệ số điều kiện l:m việc của BT trong KC BT

mb3 G Hệ số điều kiện l:m việc của BT trong KC BTCT

Rk, Rn G Cường độ chịu kéo, nén tính toán của BT

• Nếu knncQ < k1mb4Rkbh0 → Bản thân BT đủ khả năng chịu Q, chỉ cần

bố trí cốt đai theo cấu tạo

• Nếu knncQ > 0,25mb3Rnbh0 → Tăng kích thước tiết diện, mác BT đến khi thoả mWn (3G23) rồi tính tiếp

3.9.2 Sơ đ/ tính toán

• Zđi G Khoảng cách từ vòng cốt đai thứ i đến Db

• α G Góc nghiêng cốt xiên so với trục dầm

• Rax G Cường độ chịu kéo cốt thép xiên (PL7)

• Rađ G Cường độ chịu kéo cốt thép đai (PL7)

• C G Hình chiếu của tiết diện nghiêng lên phương trục dầm

Σ Y = 0 → knncQ ≤ Qb + Σ Σ maRađF®i + Σ Σ maRaxFxisin α α (3G24)

• Ưu tiên bố trí cốt đai trước, nếu cốt đai không đủ KNCL thì tiếp tục tính toán v: bố trí cốt xiên

DÇm cã thÓ bÞ ph¸ huû bëi nhiÒu tiÕt diÖn nghiªng, tiÕt diÖn n:o cã kh¶ n¨ng chÞu lùc c¾t nhá nhÊt sÏ bÞ ph¸ ho¹i tr−íc, Q®b’(C) = 0

→ C0 = G h×nh chiÕu cña tiÕt diÖn nghiªng nguy hiÓm nhÊt

Thay C0 v:o (3G27) → Q®bmin =

Kho¶ng c¸ch cèt ®ai theo tÝnh to¸n:

3.9.4 Tính c4t đai không c4t xiên (ti!p)

8 m R bh qb4 k 02 d

knncQ ≤ Q®bmin; q® = (n/u) maRa®f®i → utt = maRa®nf® (3G28)

Kho¶ng c¸ch cÊu t¹o cña cèt ®ai:

• Trªn ®o¹n dÇm gÇn gèi tùa (Q lín):

≤ h/2 hoÆc 150mm khi chiÒu cao dÇm h ≤ 450 mm

Khoảng cách lớn nhất giữa hai cốt đai umax:

• Giả thiết tiết diện nghiêng không cắt qua bất kì vòng cốt đai n:o, gọi hình chiếu của tiết diện nghiêng đó lên trục dầm l: Co

→ knncQ ≤ Qđb = Qb + 0

• Lực cắt do tải trọng tính toán phải nhỏ hơn lực cắt chỉ do BT chịu:

3.9.4 Tớnh c4t đai khụng c4t xiờn (ti!p)

Khoảng cách thiết kế của cốt đai:

utk ≤

u → chịu Q do tải trọng

3.9.4 Tớnh c4t đai khụng c4t xiờn (ti!p)

utt → chịu Q do tải trọng

uct → chịu ứng suất thay đổi nhiệt độ, co ngót

umax → đảm bảo tiết diện nghiêng luôn cắt qua các thanh cốt đai

• Lấy chẵn đến đơn vị cm để dễ thi công

• Khi tÝnh cèt ®ai kh«ng cèt xiªn:

knncQ ≤ Qb + ΣmaRa®F®i + ΣmaRaxFxsinα

Qb + ΣmaRa®F®i = Q®b G kh¶ n¨ng chÞu Q cña cèt ®ai v: BT

ΣmaRaxFxsinα G kh¶ n¨ng chÞu Q cña cèt xiªn

Hai b−íc tÝnh to¸n cèt xiªn: v:

3.9.5 Tính c4t xiên (ti!p)

DiÖn tÝch líp cèt xiªn Fax

• V× uxi= umax → tiÕt diÖn nghiªng lu«n c¾t qua Ýt nhÊt 1 líp cèt xiªn

• Gi¶ thiÕt tiÕt diÖn nghiªng chØ c¾t qua 1 líp cèt xiªn

→ knncQ ≤ Q®b + maRaxFxsinα

3.9.5 Tính c4t xiên (ti!p)

DiÖn tÝch 1 líp cèt xiªn: Fxi = (3 G 31)

Qi G Lùc c¾t lín nhÊt trong ®o¹n tÝnh to¸n

DiÖn tÝch 1 thanh cèt xiªn:

fxi = Fxi / sè thanh cèt xiªn 1 líp → chän ®−êng kÝnh thÐp xiªn

• Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c thanh cèt xiªn → gièng cèt thÐp däc trong dÇm