Bài giảng địa kỹ thuật (đại học thủy lợi)

Yêu cầu kiến thức Chương này sẽ làm sáng tỏ mối quan hệ cơ bản giữa ứng suất và biến dạng và biểu hiện chống cắt của đất thông qua các kết quả thí nghiệm trong phòng của một số loại đất

CHƯƠNG 3

CƯỜNG ĐỘ KHÁNG CẮT

CỦA ĐẤT CÁT VÀ ĐẤT SÉT

CHƯƠNG 3 CƯỜNG ĐỘ KHÁNG CẮT CỦA

ĐẤT CÁT VÀ ĐẤT SÉT

§ 1

3.1 Giới thiệu chung

1 KN về cường độ kháng cắt của đất (CĐKC)

2 Ý nghĩa trong xây dựng nói chung

‘’ ứng suất cắt tới hạn hay cực đại mà đất có thể chịu đựng’’

- Ý nghĩa quan trọng trong thiết kế công trình bởi vì khi sử dụng các hệ số an toàn cao thì các ứng suất cắt thực tế hình thành trong đất dưới tác dụng của tải trọng nhỏ hơn rất nhiều so với các ứng suất gây ra phá huỷ công trình

§ 1

- Thí nghiệm hiện trường

5 Giới thiệu các ký hiệu được dùng trong chương

3 Một số phương pháp thí nghiệm xác định

CĐKC của đất

- Thí nghiệm trong phòng

4 Yêu cầu kiến thức

Chương này sẽ làm sáng tỏ mối quan hệ cơ bản giữa ứng suất và biến dạng và biểu hiện chống cắt của đất thông qua các kết quả thí nghiệm trong phòng của một

số loại đất điển hình Qua đây, hy vọng có thể giúp bạn nhận biết được một số biểu hiện của đất khi bị cắt

§ 1

3.2 Góc nghỉ của đất cát

1 Giới thiệu chung

Hình 3.1 Sự tạo thành của các cồn cát và minh họa góc nghỉ

của cátKhái quát về góc nghỉ của đất và sự hình thành đụn cát

Hình 3.2 ảnh các đụn cát ngoài thực tế

Hình 3.3 Góc nghỉ của một số loại vật liệu rời

ba trục cố kết thoát nước (CD) có đo thay đổi thể tích

Hình 3.4

Nếu mẫu đất bão hoà → dễ dàng đo được lượngnước đi vào hoặc đi ra khỏi mẫu, cũng chính là sựbiến đổi thể tích và cũng là sự biến đổi hệ số rỗng củamẫu đất Lượng nước đi ra khỏi mẫu đất trong quátrình cắt thể hiện sự giảm thể tích của mẫu, và ngượclại là sự tăng thể tích của mẫu Trong cả hai thínghiệm, áp lực đẳng hướng σc bằng với σ3 giữ khôngđổi và ứng suất dọc trục gia tăng cho đến khi xảy ra

sự phá hoại mẫu đất

NX:

§ 1

2 Các cách xác định đất ở trạng thái phá hoại

Sự phá hoại được xác định theo:

1 Độ lệch ứng suất chính lớn nhất (σ1 – σ3)max

2 Hệ số ứng suất chính hiệu quả lớn nhất, (σ’1/σ’3)max

3 τ = (σ1 – σ3)/2 tại một biến dạng quy định

1 (σ1 – σ3)max xác định tại thời điểm phá hoại, cũng là cường độ kháng nén của mẫu đất.

Chú ý:

2 Thí nghiệm cắt mẫu cát rời, khi ứng suất gia tăng thì

hệ số rỗng giảm từ el (e-rời) xuống ecl (ec - rời), rấtgần với e giới hạn ecrit Casagrande (1936a) gọi là hệ

số rỗng cuối cùng, tại đó xảy ra biến dạng liên tục khi

độ lệch ứng suất chính không đổi, là e tới hạn

2 Khi cắt mẫu cát chặt, độ lệch ứng suất chính đạt giátrị max, sau đó giảm tới gần giá trị (s1-s3)ult của cát rời.Đường cong quan hệ ứng suất-hệ số rỗng cho thấyban đầu mẫu cát chặt giảm nhẹ thể tích, sau đó phình

ra hay nở ra đạt tới ecd (e-chặt)

Hình 3.5: Thí

nghiệm ba trục trên các mẫu ‘xốp’ và

‘chặt’ của một loại cát điển hình(a) Đường cong ứng suất-biến dạng; (b) Biến đổi hệ số rỗng khi cắt (theo

Hirschfeld 1963)

§ 1

3.4 Ảnh hưởng của hệ số rỗng và áp lực đẳng hướng đến sự thay đổi thể tích

1 Một số KN và công thức cần quan tâm

2 Biểu đồ quan hệ ứng suất - biến dạng và hệ

số rỗng đối với cát chặt và cát xốp

Hình 3.6: Kết quả thí nghiệm nén ba trục thoát nước điển hình của mẫu cát chặt ở sông Sacramento- tỷ số ứng suất chính và biến

dạng dọc trục

Hình 3.7: Kết quả thí nghiệm nén ba trục thoát nước điển hình của mẫu cát chặt ở sông Sacramento- biến dạng thể tích với biến dạng

dọc trục (Theo Lee, 1965)

Hình 3.8: Kết quả thí nghiệm nén ba trục thoát nước điển hình của mẫu cát chặt ở sông Sacramento- biến dạng thể tích với biến dạng

dọc trục (Theo Lee, 1965)

Hình 3.9 Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại với hệ số rỗng khi kết thúc cố kết từ thí nghiệm nén ba trục thoát nước với nhiều cấp áp

lực đẳng hướng

3 Quan hệ giữa Biến thiên thể tích – hệ số

rỗng ứng với các áp lực buồng

Hình 3.10: Quan hệ giữa hệ số rỗng giới hạn với áp lực đẳng hướng

từ thí nghiệm nén ba trục thoát nước Số liệu trong Hình 3.9

Hình 3.11 Quan hệ giữa biến dạng thể tích lúc phá hoại với ứng suất

cố kết hiệu quả cho các hệ số rỗng ban đầu khác nhau

4 Quan hệ giữa biến thiên thể tích với ứng suất cố kết hiệu quả với các hệ số rỗng ban đầu khác nhau

Hình 3.12 Lý tưởng hóa số liệu biến dạng thể tích

từ thí nghiệm nén ba trục thoát

nước:(a)

∆V/V o ~ eo; (b) ∆V/Vo~ σ’ 3

Hình 3.13 Biểu đồ Peacock

§ 2

3.5 Ứng xử của đất cát bão hòa khi cắt thoát nước

1 Sự khác nhau cơ bản giữa thí nghiệm thoát nước với thí nghiệm không thoát nước

- Biến thiên thể tích của mẫu khi gia tải đứng

- Áp lực nước lỗ rỗng cực đại

2 Biểu thức các trạng thái ứng suất tại thời điểm phá hoại

- Áp lực lỗ rỗng dư

- Độ lệch ứng suất chính

Hình 3.14 Các vòng Mohr của thí nghiệm nén ba trục không thoát nước và thoát nước (a)Trường hợp σ’ 3 C > σ’ 3crit

(b) Trường hợp

σ’ 3 C > σ 3crit

Bảng 3.1 Tổng kết những KN trên các hình trong phần này

Áp lực cố

kết hiệu

quả

Vòng Morh Thoát nước,

Hiệu quả = Tổng

Không thoát nước, Hiệu quả Không thoát nước, Tổng

s’3c > s’3crit Lớn hơn không

thoát nước Nhỏ hơn thoát nước: Phía bên

trái vòng Morh ứng suất tổng s’3f < s’3c

Nhỏ hơn thoát nước: Phía phải vòng Morh ứng suất hiệu quả

s’3c < s’3crit Nhỏ hơn không

thoát nước Lớn hơn thoát nước: Phía phải

vòng Morh ứng suất tổng s’3f > s’3c

Lớn hơn thoát nước: Phía trái vòng Morh ứng suất hiệu quả s’3c = s’3crit Tất cả các vòng Morh giống nhau: bởi vì không có sự

thay đổi thể tích, Du = 0 trong khi thí nghiệm

Ví dụ 1

Thí nghiệm nén ba trục cố kết thoát nước (CD) vớimẫu đất rời Mẫu phá hoại khi tỷ số σ’1/σ’3 = 4, ứngsuất chính hiệu quả nhỏ nhất σ’3 = 100 kPa

a. Tính Ф’

b. Tính độ lệch ứng suất chính khi mẫu phá hoại

c. Vẽ vòng Mohr và đường bao phá hoại Mohr

Yêu cầu:

a Theo công thức 3-1, ta có

Giải:

b Từ công thức 3-3, có

Thay giá trị, thu được Ф’= 370

c Vòng Mohr và đường bao phá hoại Mohr được vẽ như Hình VD 3.1

Hình VD 3.3

§ 2

3.6 Những yếu tố ảnh hưởng đến sức kháng cắt của đất cát

Những yếu tố ảnh hưởng đến góc ma sát trong Ф

- Hệ số rỗng hay độ chặt tương đối

Chú ý:

- Hệ số rỗng có lẽ là thông số quan trọng nhất có ảnhhưởng đến cường độ kháng cắt của cát Với các TNcắt thoát nước hoặc là cắt trực tiếp hay nén ba trục,

hệ số rỗng càng nhỏ thì sức kháng cắt càng lớn

- Những ảnh hưởng của độ chặt tương đối hoặc hệ sốrỗng, hình dạng hạt và kích thước hạt đến góc ma sáttrong Ф được tổng kết bời Casagrande trong bảng 3-

2 Những giá trị trong bảng được xác định từ TN batrục trên các mẫu bão hòa ở cấp áp lực đẳng hướngvừa phải

- Kích thước hạt, ở hệ số rỗng không đổi dường nhưkhông ảnh hưởng đáng kể đến Ф

Bảng 11-2 Góc ma sát trong của đất không dính*

Số Mô tả tổng quát Hình dạng hạt D10 Cu e Rời f eChặt f

5 Cát pha bụi vùng lân cận

đập John Martin, CO Bán sắc cạnh tới bán tròn 0.04 4.1 0.65 36 0.45 40

6 Cát pha bụi nhẹ vùng vai

Hình 3.15 Tương quan giữa góc ma sát trong hiệu quả với dung trọng khô, độ chặt tương đối và phân loại đất trong thí nghiệm nén ba trục

§ 2

3.7 Hóa lỏng và ứng xử linh động chu kỳ của cát bão hòa

1 Hiện tượng hóa lỏng

- Khi cát rời bão hòa nước chịu tác dụng của biến dạng hoặc lực xung kích, cát có xu hướng giảm thể tích Điều này gây ra

sự tăng của áp suất lỗ rỗng và dẫn đến sự suy giảm ứng suất hiệu quả trong khối đất Khi áp suất lỗ rỗng cân bằng với ứng suất hiệu quả thì cát mất toàn bộ cường độ và chuyển sang trạng thái hóa lỏng.

2 Hóa lỏng trong thực tế

Bờ sông được cấu tạo bởi đất cát hạt mịn đều hạt rời rạc có thể hoá lỏng khi có những biến dạng lớn như quá trình xói mòn làm bờ sông dốc đứng và những biến dạng gây gia tăng áp lực lỗ rỗng Hiện tượng đó được trình bày trong hình 3.16

Hình 3.16 Hóa lỏng trong nền đất cát rời liều kề bờ sông

§ 2

1 Hiện tượng HL

- Khi xảy ra xói mòn ở sườn dốc, ứng suất trong đất giatăng, áp lực nước lỗ rỗng gia tăng → HL ở một vùnggiới hạn (Hình 3.16a)

- Khi đất chảy xuống sông, nền đất ở đó sẽ chịu thêmứng suất phụ thêm và chúng cũng có thể bị HL (Hình3.16b) theo cách này, quá trình HL tiếp diễn đến khiđất đạt tới trạng thái cân bằng với mái dốc rất thoải (Hình 3.16c)

2 Tính chất và một số kiểu trượt khác nhau

Hình 3.17 So sánh kết quả của ba thí nghiệm

Hình 3.18 Các vòng Mohr ứng suất tổng và ứng suất hiệu quả từ thí nghiệm CU (mẫu A) và thí nghiệm CD trong Hình 11.16 Hình vẽ thể hiện ở cả hai điều kiện độ lệch ứng suất cực đại và trong khi phá hoại

Hình 3.19 Kết quả thí nghiệm nén ba trục ứng suất chu kỳ điển hình trên mẫu cát rời (theo Seed và Lee, 1966)

Hình 3.20 Kết quả thí nghiệm nén ba trục ứng suất chu kỳ điển hình trên mẫu cát chặt (theo Seed

và Lee, 1966)

Hình 3.21 (a) Quan

hệ tổng quát giữa ứng suất chu kỳ cực đại và số chu kỳ gây

Hình 3.22 biểu đồ trạng thái thể hiện khả năng hóa lỏng dựa trên kết

quả TN không thoát nước đối với cát bão hòa

CHƯƠNG 4

TỐC ĐỘ CỐ KẾT CỦA ĐẤT

4.1 GIỚI THIỆU

 Khái niệm tốc độ cố kết

 Khái niệm cố kết sơ cấp

 Khái niệm nén thứ cấp

4.2 QUÁ TRÌNH CỐ KẾT

4.2.1 Quá trình cố kết lớp đất đơn giản

Hình a thể hiện lò xo với pitong có van đóng mở trong mộtbình hình trụ Biểu đồ ứng suất theo chiều sâu thể hiện hình b.Đất được thay thể bởi lò xo, ở trạng thái cân bằng ứng suấthiệu quả ban đầu σ’vo

Cùng thời gian, nước bị ép ra ngoài qua van, và áp lựcnước lỗ rỗng dư giảm dần Xảy ra sự truyền ứng suất dần dần

từ nước lỗ rỗng sang cốt đất và làm tăng ứng suất hiệu quả.Hình c cho thấy ứng suất hiệu quả ban đầu σ’vo sự biến đổi(tăng) của ứng suất hiệu quả ∆σ’ và áp lực lỗ rỗng bị tiêu tán

∆u lúc t = t1 Những đường đứt thẳng đứng được gắn các chữ

t1, t2 … biểu thị thời gian từ khi bắt đầu tác dụng tải trọng.Những đường đó gọi là đường đẳng thời bởi vì nó ứng với cácthời gian bằng nhau

Cuối cùng, khi t → ∞ tất cả áp lực nước lỗ rỗng dư ∆u sẽtiêu tán và ứng suất hiệu quả sẽ bằng ứng suất ban đầu σ’vocộng thêm số gia ứng suất tác dụng ∆σ Cùng thời điểm đópittong sẽ lún xuống một lượng có liên quan trực tiếp với lượngnước bị ép ra khỏi hộp hình trụ

4.2.1 Quá trình cố kết lớp đất đơn giản

4.2.2 Quá trình cố kết lớp đất phức tạp

4.2.2 Quá trình cố kết lớp đất phức tạp

Khi lớp đất điển hình sẽ phức tạp hơn mô hình đơngiản trong hình a–c Cho phép ta tăng số lượng lò xo,pitong, và van thể hiện hình d ta có thể biết ứng suấthiệu quả ban đầu σ’vo của lớp đất và áp lực nước lỗ rỗngtạo ra ∆u, liên quan đến lực bên ngoài tác dụng lênpittong ∆σ trong hình c Cho phép thoát nước qua mỗipittong và van vì vậy cả thoát nước bên trong cũng nhưthoát nước ở đỉnh và đáy

Để nước bị ép ra khỏi các ống trụ 2, 3 và 4, cần một

số nước trong các ống trụ 1 và 5 thoát nước trước.Tương tự như vậy, trước khi nước có thể ép thoát rakhỏi đất trong ống trụ 3 một số nước trong ống trụ 2 và 4thoát ra trước Bởi vì tất cả van đều mở, nên khi chịu tácdụng ứng suất bên ngoài ∆σ , nước bắt đầu thoát ngaylập tức từ đỉnh và đáy hình trụ

Sẽ dẫn đến sự giảm áp lực nước lỗ rỗng và tăng ứngsuất hiệu quả trong hình trụ 1 và 5 trên hình f Tại trungtâm lớp thoát nước hai hướng được mô hình ở hình d-f cóthể thấy sự giảm áp lực nước lỗ rỗng tạo ra ví dụ tại thờiđiểm t1 thì nhỏ hơn so với sự thay đổi ít tại đỉnh và đáy lớp.Điều này là do là đường thoát nước ở trung tâm hình trụdài hơn đáng kể so với các hình trụ 1 và 5 Kết quả là cầnthời gian làm tiêu tan áp lực nước lỗ rỗng dài hơn cho trungtâm lớp thoát nước hai chiều hoặc lớp thoát nước mộthướng ở đáy.

Dòng chảy của nước ra khỏi hình trụ (các lỗ rỗng củađất) là do độ dốc thuỷ lực i, với i = h/l = (∆u/ρw.g)/∆z Tạichính giữa lớp đất sét, không có dòng thấm bởi vì độ dốcthuỷ lực i =∆u/∆z = 0 Tại đỉnh và đáy hình trụ độ dốc thuỷlực tiến gần đến vô cùng ∞ và dẫn đến dòng thấm lớnnhất tại ngay các bề mặt thoát nước.

Quá trình vừa miêu tả được gọi là quá trình cố kếtthấm Giá trị độ lún thực nghiệm của hệ thống lò xo vàpittong ( hoặc lớp đất sét) liên quan trực tiếp lượng nước

ép ra khỏi các hình trụ ( hoặc lỗ rỗng trong đất) và do vậy

sự thay đổi hệ số rỗng của đất sét tỷ lệ trực tiếp với giá trị

áp lực nước lỗ rỗng tiêu tan Do đó, tốc độ lún liên quantrực tiếp tốc độ áp lực nước dư tiêu tán

4.2.2 Quá trình cố kết lớp đất phức tạp

4.3 LÝ THUYẾT CỐ KẾT THẤM MỘT

HƯỚNG CỦA TERZAGHI

4.3.1 Các giả thiết của Terzaghi

- Lớp đất chịu nén giả định đồng chất và bão hoànước hoàn toàn,

- Các hạt khoáng vật trong đất và hạt nước trong lỗrỗng không nén được

- Nước trong lỗ rỗng đất thoát ra tuân theo định luậtDarcy, cả hai quá trình thoát nước và nén đều theomột hướng Lớp đất nén thường thoát nước cả ởđỉnh và đáy lớp, nhưng chúng ta có thể giả thiết đơngiản thoát nước chỉ xảy ra tại một bề mặt

- Hai hệ số ép co av và hệ số thấm k không đổi trongsuốt quá trình cố kết thấm

=> Sự thay đổi thể tích rỗng = lượng nước thoát ra

Xét một phân tố đất dx.dy.dz cách tại chiều sâu z somặt đất tự nhiên

4.3.2 Lập phương trình vi phân cố kết thấm

Phương trình Terzaghi được xây dựng dựa vào thểtích nước thoát ra của một phân tố đất chịu nén Theođịnh luật Darcy , ta biết lưu lượng dòng thấm phụ thuộcvào độ dốc thuỷ lực và tính thấm của đất Độ dốc thuỷlực tạo ra dòng thấm có liên quan đến áp lực nước lỗrỗng dư.

4.3.2 Lập phương trình vi phân cố kết thấm

z

u g

g

u z

u i

w w

1 )

(

Sau thời gian dt theo Đacy dQ = kiFdt : Ta xác định

U = f (z,t)

4.3.2 Lập phương trình vi phân cố kết thấm

dxdydzdt z

u z

u g

k dQ

u g

k dQ

u g

k dQ

' 2

2 1

+

∆

=

dz e

d

a dz

e

de dz

hệ số av xác định từ đường cong :

4.3.2 Lập phương trình vi phân cố kết thấm

Mặt khác ta có : ∆σ’ = – ∆u

Khi đó viết lại :

Kết hợp hai phần của phương trình ta được :

4.3.2 Lập phương trình vi phân cố kết thấm

dtdz z

u e

a dz

e

adu dz

e

ad dz

∂

∂ +

= +

−

= +

=

∆

1 1

1

'

1 1

1

σ

dt

dz z

u g

k

w

.

a v

1 0 ∂

∂+

−

=

t

u z

v w

v

a

e g

Lớp đất chịu nén thoát nước hoàn toàn tại đỉnh và đáy

suất tác dụng trên biên ∆σ

Khi z = 0 và khi z = 2H , u = 0

Khi t = 0, ∆u = ui = ∆σ = (σ2’ - σ1’)

Chiều dày lớp đất cố kết là 2H, vì vậy chiều dài của

hoàn toàn.

4.3.3 Điều kiện biên bài toán

Có nhiều cách giải khác nhau, một số theo phương pháptoán học chính xác, số khác thì gần đúng Ví dụ , Harr (1966) trình bày lời giải gần đúng bằng cách dùngphương pháp sai phân hữu hạn Terzaghi (1925), cho lờigiải toán học chính xác dưới dạng chuỗi số Fourier mởrộng.

Nghiệm của phương trình như sau :

Trong đó : Z và T là thông số không thứ nguyên Số hạngđầu Z là thông số hình dạng, và bằng z/H Số hạng thứhai T là nhân tố thời gian có liên quan đến hệ số cố kết cvxác định theo :

4.3.4 Giải phương trình vi phân cố kết thấm

' 1

Z f

T là nhân tố thời gian có liên quan đến hệ số cố kết cvxác định theo :

Trong đó : t là thời gian

Hdr là chiều dài của đường thoát nước lớn nhất

Hệ số cv có thứ nguyên là L2T-1 hoặc đơn vị m2/s

4.3.4 Giải phương trình vi phân cố kết thấm

2

0

)1

(

dr w

t g

a

e

k T

ρ

+

=

Trường hợp hai mặt thoát nước đường thoát nước bằng một nửa chiều dày H của lớp đất sét, hoặc 2H/2 = Hdr Nếu chỉ có một mặt thoát nước, đường thoát nước vẫn là Hdr

nhưng bằng chiều dày H của lớp đất

Quá trình cố kết sau khoảng thời gian t và tại chiều sâu

z trong lớp đất cố kết có thể liên quan tới hệ số rỗng trong thời gian đó, và sự biến đổi cuối cùng của hệ số rỗng Mối liên hệ đó gọi là hệ số cố kết và được xác định như sau :

4.3.4 Các trường hợp chú ý