slide dự báo phát triển kinh tế xã hội neu chương 5 dự báo bằng phương pháp tăng trưởng

 Một số phương pháp dự báo đã nghiên cứu trong ngắn hạn: - Đối với chuỗi thời gian tương đối ổn định thì áp dụng phương pháp ngoại suy xu thế - Đối với chuỗi thời gian dừng theo nghĩa k

Chương V

DỰ BÁO BẰNG MÔ HÌNH TĂNG TRƯỞNG BÃO HOÀ

 Một số phương pháp dự báo đã nghiên cứu trong ngắn hạn:

- Đối với chuỗi thời gian tương đối ổn định thì áp dụng phương pháp ngoại suy xu thế

- Đối với chuỗi thời gian dừng theo nghĩa kỳ vọng toán thì áp dụng phương pháp san mũ bất biến

- Đối với chuỗi thời gian chịu những tác động mạnh, có những bước nhảy đặc biệt là những quan sát càng gần hiện tại thì

- Đối với chuỗi thời gian có biến động theo chu kỳ thì áp dụng các mô hình thời vụ

Với chương học này chúng ta sẽ tiếp cận với những phương pháp dự báo trong dài hạn trên cơ sở mô hình tăng trưởng theo hàm mũ và các mô hình dùng để phân tích mức bão hoà

hạn, chỉ quan tâm đến những biến động chung, khái quát trong dài hạn để có tầm nhìn tổng quát về tương lai

Các mô hình này cho phép xác định được giới hạn phát triển

và điều này rất có ý nghĩa đối với quản lý vĩ mô và vi mô

Chúng ta xét 3 dạng hàm tiêu biểu:

- Hàm Losgistic

- Hàm Gompert

1 HÀM MŨ:

• Chuỗi thời gian diễn biến theo một quy luật đặc trưng bằng một hệ số tăng giao động trong một giới hạn nào đó nhưng

ổn định

VD: - Quá trình tăng dân số trong dài hạn

- Các quá trình tích luỹ vốn, hay tiền lãi gửi tiết kiệm,

- Quá trình phát triển khoa học công nghệ…

• Biểu hiện: Mức tăng của chuỗi thời gian tỷ lệ với giá trị hiện tại thì chuỗi thời gian đó có dạng hàm mũ Điều đó có nghĩa là:

t

' t

t 1

t

ax dt

dx x

ax Δx

• Để ước lượng các tham số bằng phương pháp OLS ta phải biến đổi phương trình về dạng hàm đa thức

Ta có mô hình dự báo:

c

x ln

lnc at

lnx t

at C

Y

at lnc

lnx

0 t

t

t 2

t

tlnx t

a t lnc

lnx t

a nlnc

? cˆ

, aˆ

at t

e c

x

at

t c* e x

t aˆ

t cˆ * e xˆ

2 HÀM LOGISTIC:

• VD: doanh thu về sản phẩm của một công ty sau một giai đoạn tăng trưởng sẽ chuyển sang trạng thái phát triển chậm dần và đạt mức bão hoà

Vấn đề đặt ra là phải dự báo được xu thế tăng trưởng số lượng (giá trị) và mức bão hoà để có thể kịp thời chuyển sang sản phẩm khác có triển vọng hơn, hoặc có chiến lược phát triển lâu dài

• Biểu hiện: Mức tăng của chuỗi thời gian tỷ lệ với giá trị hiện tại xt và với khoảng cách giữa mức bão hoà tuyệt đối S và giá trị hiện tại Xt.

Xt S

Xt S

t

' t

t 1

t

ax dt

dx x

ax Δx

Đặt Zt = S – xt

dZt = -dxt

aSdt x

S

dx x

dx

adt x

S x dx

t

t

t t

t t

t

c aSt

lnZ lnx

aSdt Z

dZ x

dx

aSdt Z

dZ x

dx

t t

t

t

t t

t

t

t t

c

aSt x

S-x ln

t t

Các tham số cần ước lượng là a, S, c

S có thể xác định bên ngoài mô hình dựa vào kinh nghiệm và đặc tính của đối tượng dự báo S xác định bên ngoài mô hình tốt hơn xác định bên trong mô hình vì để xác định S có thể mất cả 1 vòng đời của đối tượng

c aSt t

c

aSt-t

c

aSt-t t t t

e 1

S x

e 1 x

S

e x

x

S-c aSt-x

x S-ln

Đặt

Ước lượng các tham số bằng phương pháp OLS Ta quy về giải hệ phương trình chuẩn sau:

Hàm dự báo:

0 t

t 0

t c

t aS

c t aS

0 t

S x

x ln

c t aS

1 S

x e

e 1

S x

0

0

0 t

t t

S -x

x ln

y

? S

aˆ

t

y t

aS t

c

? cˆ

y

t aS

nc

0 t

2 0

t 0

c ˆ t S aˆ

0 t

0

e 1

S

x ˆ

 Trường hợp S chưa biết thì không thể ước lượng các tham

số bằng phương pháp OLS ngay được mà phải biến đổi về dạng đa thức

Đặt

Đặt

S

e 1 S

e 1

e

S

e e

e e

1 S

e 1 x

1 z

S

e 1 x

1 y

aS c

aSt-aS

aS aS

aS c aSt-c

aS-

aSt-1 t t

c

aSt-t t

0

aS

t

c

aSt-1

aS

b S

e

1 , y S

e

1 , b e

t 1 0

z

Ước lượng các tham số ta quy về giải hệ phương trình chuẩn sau:

Có 2 cách ước lượng c:

không đảm bảo chính xác

- Sau khi tính được S thì quay trở lại tính như trường hợp S

đã biết

aS 1

t t

2 t 1

t 0

1 0

t t

1 0

e bˆ

z y y

b y b

S

bˆ

1 bˆ

z

y b

nb

0

1 1

bˆ

bˆ -1 Sˆ

bˆ ln Sˆ

aˆ

3 HÀM GOMPERT:

• Biểu hiện: Mức tăng của chuỗi thời gian tỷ lệ với giá trị hiện tại xt và sai phân lôga giữa mức bão hòa S và xt

Đặt

Thay vào (1) ta được:

(1) x

S ln ax lnx

lnS ax

dt

dx x

t

t t

t t

' t

t

t t

2 t

t t

t t

t

t t

x

dx dx

x

S S

x dz

x

1 dx

dz

x

S ln z

adt z

dz

dt az dz

z ax dt

dx

t

t t

t t t

c at

t

c at t

t t t t

e x

S ln

e z

c at lnz

c at lnz

adt z

dz

c at

c at

e t

e

t

Se x

e x

S

B e

A và

t

BA

t Se x

 Trường hợp S đã biết: S = S0 (S có thể xác định bên ngoài

mô hình)

Đặt

Ước lượng các tham số bằng phương pháp OLS, ta được các giá trị ước lượng

t

BA 0

t S e x

tlnA lnB

x

S ln ln

BA x

S ln

BA lnx

lnS

BA lnS

lnx

t 0

t

t 0

t t

0

t 0

t

a lnA

b;

lnB

; x

S ln ln

t

b at

Yt

B ˆ và

A ˆ

 Trường hợp S chưa biết:

Đặt

Đặt

Ước lượng các tham số bằng phương pháp OLS, ta được các giá trị ước lượng

Xác định bằng phương pháp điểm chọn hoặc quay trở lại

trường hợp S đã biết

A

S S

Se Se

x

t 1

t

A 1 A t

A 1

A BA

S x S

Se

t

lnS A

1 Alnx

lnz t t

C lnS

A) (1

; X lnx

; Y lnz t t t t

C AX

Y t t

Cˆ và

A ˆ

A ˆ -1 cˆ e Sˆ

A ˆ 1

Cˆ Sˆ

ln