Đánh giá hiệu quả của các phương pháp cân bằng trong việc xác định biên ngang của nguồn gây dị thường trường thế

Các phương pháp dựa trên biên độ đạo hàm của dị thường trường thế không thể cân bằng các tín hiệu gây bởi các nguồn nằm ở những độ sâu khác nhau, do đó kết quả phân tích bị chi phối mạnh

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

1 PGS TS Đỗ Đức Thanh

2 TS Đào Quang Duy

Hà Nội – 2020

Lời cảm ơn

-

-

Em xin - TS

- ế ò

E x

–

ế ò ũ

E ũ x

ề k ợ ể ợ è

k

x è

x

Nghiên c ợc tài trợ bởi Quỹ Phát triển khoa h c và công ngh Qu c gia (NAFOSTED) ề tài mã s 103.02-2018.320 / /2020

MỤC LỤC

Trang Danh mục các ký hiệu và chữ viết tắt

1.2 Dị thường trọng lực gây bởi vật thể có dạng hình học bất kỳ 8 1.2.1 Dị thường trọng lực gây bởi vật thể hai chiều 9 1.2.2 Dị thường trọng lực gây bởi vật thể ba chiều 13

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG TRONG XÁC ĐỊNH BIÊN

2.1 Các phương pháp xác định biên dựa trên biên độ đạo hàm 15

2.1.4 Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích được tăng cường 18

2.1.5 Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích theo hướng 19 2.2 Các phương pháp cân bằng trong xác định biên ngang của nguồn gây dị

2.2.4 Phương pháp góc nghiêng hyperbolic (HTA) 22

2.2.6 Phương pháp góc nghiêng của gradient ngang toàn phần (TTHG) 23 2.2.7 Phương pháp góc nghiêng của biên độ tín hiệu giải tích (TAS) 24 2.2.8 Phương pháp bản đồ theta cải tiến (ITM) 24

CHƯƠNG 3: TÍNH TOÁN THỬ NGHIỆM TRÊN MÔ HÌNH VÀ ÁP DỤNG

3.1.1 Mô hình trọng lực với các vật thể có mật độ dư dương 27 3.1.2 Mô hình trọng lực chứa đồng thời các vật thể có mật độ dư dương và âm 31 3.1.3 Mô hình từ chứa đồng thời các vật thể có độ từ hóa dư dương và âm 34

STT Tên Hình Trang

1 Hình 1.1: Vật thể gây dị thường từ có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ 2

2 Hình 1.2: Vật thể ba chiều có dạng hình học bất kỳ 5

3 Hình 1.3: Mô hình lăng trụ vuông góc ba chiều 5

4 Hình 1.4: Vật thể hai chiều có tiết diện ngang bất kỳ 9

7 Hình 1.7: Xấp xỉ hình học vật thể 3 chiều và mô hình lăng trụ 3 chiều 13

8 Hình 3.1: (a) Hình ảnh 3D của mô hình trọng lực, (b) Hình chiếu của mô hình lên mặt phẳng nằm ngang 28

9

Hình 3.2: Kết quả tính toán trên mô hình trọng lực với các vật

thể có mật độ dư dương (a) Trường quan sát, (b) TA, (c) TM,

(d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (i) IL

30

10

Hình 3.3: Kết quả tính toán trên mô hình trọng lực chứa đồng

thời các vật thể có mật độ dư dương và âm (a) Trường quan sát,

(b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h)

TAS, (i) ITM, (i) IL

33

11 Hình 3.4: (a) Hình ảnh 3D của mô hình từ, (b) Hình chiếu của mô hình lên mặt phẳng nằm ngang 35

12

Hình 3.5: Kết quả tính toán trên mô hình từ chứa đồng thời các

vật thể có độ từ hóa dư dương và âm (a) Trường quan sát, (b)

TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i)

ITM, (i) IL

37

13

Hình 3.6: Kết quả tính toán trên mô hình từ chứa nhiễu (a)

Trường quan sát, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA, (f) ITA,

(g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (i) IL

39

15

Hình 3.8: Kết quả phân tích tài liệu thực tế (a) Dị thường từ

được nâng lên độ cao 1 km, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e) HTA,

(f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (i) IL

42

16

Hình 3.9: Kết quả phân tích tài liệu thực tế (a) Dị thường từ

được nâng lên độ cao 10 km, (b) TA, (c) TM, (d) TDX, (e)

HTA, (f) ITA, (g) TTHG, (h) TAS, (i) ITM, (j) IL

44

Ký hiệu và

ASn Enhanced Analytic Signal Biên độ tín hiệu giải tích được

tăng cường

THG Total Horizontal Gradient Gradient ngang toàn phần

HTA Hyperbolic Tilt Angle Góc nghiêng hyperbolic

TTHG Tilt angle of the Total Horizontal

Gradient

Góc nghiêng của gradient ngang toàn phần TAS

Tilt angle of the Analytic Signal Góc nghiêng của tín hiệu giải

tích ITM Improved Theta Map Bản đồ theta cải tiến ITA Improved Tilt Angle Góc nghiêng cải tiến

MỞ ĐẦU

Xác định biên của các cấu trúc từ tính, mật độ là nhiệm vụ thường được yêu cầu trong công tác xử lý, phân tích tài liệu trường thế Hiểu biết về vị trí biên của nguồn gây dị thường trường thế đóng vai trò quan trọng trong việc lập bản đồ địa chất, tìm kiếm thăm dò khoáng sản, cũng như các ứng dụng môi trường và kỹ thuật

Có rất nhiều phương pháp khác nhau được phát triển để đánh giá các biên ngang của nguồn Các phương pháp đó có thể được phân chia thành hai nhóm chính, gồm: các phương pháp dựa trên biên độ đạo hàm và các phương pháp cân bằng Các phương pháp dựa trên biên độ đạo hàm của dị thường trường thế không thể cân bằng các tín hiệu gây bởi các nguồn nằm ở những độ sâu khác nhau, do đó kết quả phân tích bị chi phối mạnh bởi các dị thường biên độ lớn Trong khi đó, các phương pháp cân bằng dựa trên tỉ lệ các đạo hàm của dị thường trường thế nên có thể sinh

ra các tín hiệu với cùng biên độ Tuy nhiên, các phương pháp cân bằng được phát triển dựa trên các hàm toán học khác nhau, do đó có thể tồn tại những ưu, nhược điểm riêng biệt

Để hiểu hơn về các phương pháp cân bằng, em lựa chọn thực hiện luận văn

với đề tài “ ủ ằ x

ủ ồ ế” Trong luận văn này, hiệu quả

của các phương pháp được nghiên cứu thông qua các mô hình 3D từ đơn giản đến phức tạp Khả năng áp dụng thực tế của các phương pháp cũng được đánh giá thông qua việc áp dụng các phương pháp để phân tích bản đồ dị thường từ tại một khu vực trên Biển Đông

Luận văn này được chia làm 3 chương:

Chương 1: Dị thường từ và trọng lực gây bởi vật thể có dạng hình học bất kỳ

Chương 2: Các phương pháp cân bằng trong xác định biên ngang của nguồn

gây dị thường trường thế

Chương 3: Mô hình hóa và kết quả áp dụng thực tế

CHƯƠNG 1: DỊ THƯỜNG TỪ VÀ TRỌNG LỰC GÂY BỞI VẬT THỂ CÓ

DẠNG HÌNH HỌC BẤT KỲ

Trong luận văn này, chúng tôi tập trung nghiên cứu khả năng áp dụng của các phương pháp cân bằng trong xác đinh biên ngang của nguồn gây dị thường trường thế Để đánh giá được hiệu quả của các phương pháp đó cần tính toán thử nghiệm trên các mô hình từ và trọng lực Do đó, trong chương đầu tiên, chúng tôi trình bày ngắn gọn một số phương pháp xác định dị thường từ và trọng lực gây bởi các vật thể có dạng hình học bất kỳ

1.1 Dị thường từ gây bởi vật thể có dạng hình học bất kỳ

Để xác định dị thường từ gây bởi các vật thể có dạng hình học bất kỳ, trong trường hợp hai chiều, người ta xấp xỉ vật thành một đa giác N cạnh; trong trường hợp ba chiều, người ta chia nhỏ vật thành các lăng trụ, dị thường từ gây bởi vật thể được xác định bằng tổng dị thường gây bởi từng lăng trụ (Đỗ Đức Thanh, 2005)

1.1.1 Dị thường từ gây bởi vật thể hai chiều

Như chúng ta đã biết, dạng của một dị thường trọng lực phụ thuộc chỉ vào hình dạng và sự phân bố mật độ khối lượng của vật gây dị thường, trong khi với các

dị thường từ thì vấn đề trở nên phức tạp hơn, nó phụ thuộc không chỉ vào phân bố

từ hoá M(x,y,z) mà còn phụ thuộc vào hướng từ hoá và vào hướng của trường khu

vực

Hình 1.1: Vật thể gây dị thường từ có tiết diện ngang là đa giác bất kỳ

Xét trường hợp từ hoá cảm ứng và giả sử rằng ∆F(x) là dị thường từ đo được

dọc theo tuyến nằm phía trên, vuông góc với phương kéo dài của một vật thể hai

chiều có tiết diện ngang bất kỳ được xấp xỉ bởi một đa giác N cạnh Chọn trục y song song với phương kéo dài của vật thể, trục x hướng theo tuyến quan sát còn trục

z hướng xuống Theo Rao và Murthy, ta có

( ) √ ( ) ∑

,( ( ) (( )) ( ) ( ( ) ( )) ( )

(1.1)

trong đó :

N là số cạnh của đa giác

α là phương vị đường phương vật thể

φ là góc nghiêng của véc tơ từ hoá

J là độ từ hoá của vật thể J′ là độ từ hoá hiệu dụng, được xác định như sau √ ( ) √ ( )

với K, F tương ứng là độ cảm từ dư của vật thể và cường độ của trường cảm ứng,φ′

là góc nghiêng hiệu dụng của véc tơ từ hoá của vật thể, nó được xác bởi

(

)

D m là hướng đo với:

0 cho dị thường từ nằm ngang

D m = Ф cho dị thường từ toàn phần

π/2 cho dị thường từ thẳng đứng

Thông số D’m được xác định bởi:

(

)

còn là các đại lượng đã được chỉ ra trong hình 1.1 ta có: √ ; √

√( ) ( )

( )

( )

* ( ) (

| |)

* (

) (

| |)

Như vậy, theo công thức (1.1) ta sẽ tính được dị thường từ của vật thể có tiết

diện ngang là đa giác bất kỳ Như trên đã nói, bằng cách cho D m nhận các giá trị khác nhau ta sẽ nhận được các thành phần khác nhau của dị thường từ Dưới đây ta

sẽ chọn D m = nên dị thường ∆F tính được chính là dị thường từ toàn phần ∆T

1.1.2 Dị thường từ gây bởi vật thể ba chiều

Hiện nay, trên thế giới đã có rất nhiều các phương pháp khác nhau được các tác giả đưa ra để tính dị thường từ toàn phần của gây bởi vật thể ba chiều, trong đó việc chia nhỏ nó ra thành các lăng trụ thẳng đứng đặt cạnh nhau vẫn là mô hình

được sử dụng rộng rãi hơn cả Năm 1993, theo hướng này Rao và Babu đã đưa ra được thuật toán để tính dị thường từ toàn phần cho các lăng trụ thẳng đứng bị từ hoá trong trường từ trái đất để từ đó xác định được dị thường từ toàn phần gây bởi vật thể ba chiều có dạng hình học bất kỳ

( ) ∑ ∑ ( )

Hình 1.2: Vật thể ba chiều có dạng hình học bất kỳ

Hình 1.3: Mô hình lăng trụ vuông góc ba chiều

Để tính dị thường từ trên mặt phẳng Oxy gây ra bởi vật thể hình lăng trụ có độ

sát, trục Ox hướng theo cực bắc địa lý, trục Oy theo hướng đông, trục Oz hướng thẳng đứng xuống dưới Lưới điểm quan sát nằm song song với các trục Ox và Oy

(Hình 1.3)

Với cách chọn hệ trục toạ độ như trên, Rao và Babu (1991) đã đưa ra phương

trình để tính dị thường từ tại điểm P(x,y,0) bất kỳ của vật thể có dạng lăng trụ thẳng

đứng có các mặt bên song song với các trục toạ độ như sau:

( ) (1.2) trong đó là các hằng số với:

( ) ( ) ( ) ( )

( )

Ở đây:

J là độ từ hóa

L, M, N là các côsin chỉ phương của vectơ từ hóa của vật thể,

p, q, r là các côsin chỉ phương của véctơ cường độ trường từ trái đất

F1, F2, F3, F4, F5 là các hàm số được xác định như sau:

( )( )( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )

( )( )( )( )( )( )( )( )

và , , , ,

Với R1, R2, R3, R4, R5, R6, R7, R8 tương ứng là khoảng cách từ điểm quan sát tới các đỉnh của hình lăng trụ còn (a1, a2), (b1, b2) tương ứng là khoảng cách từ gốc toạ độ tới các mặt của hình lăng trụ nằm song song với các trục x và y còn h1, h2 lần lượt là độ sâu tới đỉnh và đáy vật thể Trường hợp các mặt bên của lăng trụ không song song với các trục toạ độ mà tạo với chúng một góc , ta chọn hệ trục toạ độ mới sao cho các mặt bên này

√ , √

√ , √

√ , √

√ , √

song song với các trục toạ độ mới còn gốc toạ độ O vẫn giữ nguyên Mối liên hệ

giữa các trục toạ độ mới và cũ là:

,

Nếu ký hiệu I0, D0 tương ứng là độ từ khuynh và độ từ thiên của trường từ trái đất thì các côsin chỉ phương của vectơ cường độ trường từ là:

( ), ( )

Còn nếu I, D tương ứng là độ từ khuynh và độ từ thiên của vectơ từ hoá thì các

cos chỉ phương của chúng lần lượt được cho bởi:

( ) , ( )

thông qua việc lập chương trình tính toán trên máy tinh (Phạm Thành Luân và nnk, 2020)

1.2.1 Dị thường trọng lực gây bởi vật thể hai chiều

Theo Talwari và nnk (1959), dị thường trọng lực của vật thể có tiết diện ngang

bất kỳ và mật độ dư thay đổi theo chiều sâu có thể được xác định bằng cách chia vật

thể thành những lớp nằm ngang rồi lấy tổng dị thường trọng lực của chúng

Dị thường trọng lực dg của lớp nằm ngang có chiều dày dz, nằm ở độ sâu z và được

giới hạn bởi chu vi của vật thể được xác định bởi:

ở đây θ 2 - θ1 là góc nhìn từ điểm cần tính dị thường trọng lực P(0,0) tới lớp nằm ngang (Hình 1.4), σ(z) là mật độ dư của vật thể được xem như là một hàm của chiều sâu z, f là hằng số hấp dẫn

Dị thường trọng lực Δg của toàn bộ vật thể tại điểm P(0,0) được xác định bằng cách lấy tích phân vế phải của đẳng thức (1.3) trong phạm vi từ z đỉnh đến z đáy ,đó

tương ứng là chiều sâu tới đỉnh và đáy vật thể

[∫ ( ) ∫ ( ) ] ∮ ( ) (1.4)

Đẳng thức (1.4) chỉ ra rằng việc tính toán dị thường trọng lực của vật thể 2 chiều có mật độ dư thay đổi theo độ sâu được thực hiện bằng cách lấy tích phân đường dọc theo chu vi của vật thể theo chiều kim đồng hồ

ợ ổ ế í

Trong trường hợp này dị thường trọng lực được tính bằng cách xấp xỉ tiết diện ngang của vật thể bởi một đa giác N cạnh ABCDEF (Hình 1.10) Tọa độ (x k , y k ) của các đỉnh A, B, C được tính trong hệ tọa độ mà gốc đặt tại điểm cần tính dị thường trọng lực P(0,0) Giả sử rằng mật độ dư thay đổi theo quy luật:

( ) ( ) (1.5) trong giới hạn của vật thể Ở đây σ(0) là giá trị của mật độ dư tại mặt quan sát còn a biểu thị tốc độ biến đổi theo chiều sâu của mật độ dư Trong trường hợp này để tính dị thường trọng lực của vật thể ta tiến hành tính tích phân trong vế phải của đẳng thức (1.3) dọc theo mỗi cạnh của vật thể (ví dụ cạnh BC) rồi sau đó lấy tổng các giá trị này Ta có:

∫ ( ) (1.6) Thay σ(z) từ (1.5) vào (1.6) rồi thực hiện việc lấy tích phân ta được: { ( ) [ ( ) ]

( )

[ ( ) ]

0 ( )( ) ( )1}

(1.7)

trong đó:

b ợ ổ ũ ề

Việc xác định hiệu ứng trọng lực do vật thể hai chiều có hình dạng bất kỳ và mật độ dư thay đổi theo quy luật hàm số mũ theo chiều sâu: ( ) ( ) (1.8) được thực hiện như sau:  Xấp xỉ vật thể bằng một đa giác N cạnh  Chia mỗi cạnh của đa giác thành s đoạn nhỏ và giả sử rằng trên mỗi đoạn đó mật độ dư thay đổi một cách tuyến tính Nếu (x k , y k ) và (x k+1 , y k+1 ) tương ứng là tọa độ hai đỉnh của một cạnh nào đó của đa giác N cạnh (ví dụ cạnh BC) (Hình 1.6) thì tọa độ (x' j, z' j ) của các đoạn được chia ra trên cạnh đó là:

0

1 ( ), với j = 1,2 s+1 (1.9)

√( ) ( )

( )

√( ) ( )

,

/, với

Đối với r k+1 ta có các công thức tương tự

0 1 ( ), với j = 1,2 s+1 (1.10)

Giả sử rằng trên mỗi đoạn chia mật độ dư được xác định bởi σ(z) = σ(0) +a z

Vì rằng σ(z' j+1 ) và σ(z' j ) được tính một cách dễ dàng từ (1.8) nên các giá trị σ(0) và a

trên mỗi đoạn đó được xác định như sau:

Dị thường trọng lực dg của cả cạnh BC của đa giác sẽ được tính bằng cách lấy tổng

s lần tính giá trị trọng lực của các đoạn này

Quá trình được tiến hành tương tự cho các cạnh khác của đa giác Kết quả dị thường trọng lực do toàn bộ vật thể gây ra là:

( ) ∑ ( )

(1.13)

Thật rõ ràng, trong trường hợp vật thể có mật độ dư thay đổi theo chiều sâu

theo quy luật hàm mũ thì thời gian tính dị thường trọng lực sẽ s lần lớn hơn thời

gian tính trong trường hợp mật độ dư thay đổi tuyến tính theo chiều sâu

1.2.2 Dị thường trọng lực gây bởi vật thể ba chiều

Đối với vật thể ba chiều, ta xấp xỉ vật bằng các lăng trụ vuông góc (Hình 1.7) Hiệu ứng trọng lực của các vật thể được xác định bằng cách lấy tổng hiệu ứng trọng lực của từng lăng trụ này

Hình 1.7: Xấp xỉ hình học vật thể 3 chiều và mô hình lăng trụ 3 chiều

Theo Rao và nnk (1990) sự thay đổi của mật độ dư theo độ sâu có thể xấp

(1.15)

Ở đây f là hằng số hấp dẫn; Z 1 ,Z 2 tương ứng là độ sâu đến đỉnh và đáy của

lăng trụ T và W tương ứng là nửa bề rộng của lăng trụ theo các trục x và y Kết quả của việc tính tích phân này sau khi thay σ (z) từ công thức (1.60) là :

( ) |

| | |

|

( )|

| | |

| | | ,

(1.16) trong đó: và √

Cuối cùng, dị thường trọng lực của vật thể được xác định theo công thức sau:

( ) ∑ ∑ ( )

(1.17)

trong đó: M là số lăng trụ được chia theo trục x

N là số lăng trụ chia theo trục y

CHƯƠNG 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG TRONG XÁC ĐỊNH BIÊN

NGANG CỦA NGUỒN GÂY DỊ THƯỜNG TRƯỜNG THẾ

Xác định biên ngang và độ sâu của các cấu trúc mật độ hoặc từ tính có vai trò quan trọng trong việc lập bản đồ địa chất cũng như các ứng dụng môi trường và kỹ thuật (Fedi và Florio, 2001; Zuo và nnk, 2014; Pham và Do, 2017; Pham et al., 2018a, 2019a, b; Oksum et al., 2019; Eldosouky và nnk, 2020) Trong đó, biên ngang của các cấu trúc này có thể được xác định thông qua phân tích dị thường trường thế (từ và trọng lực) (Pham et al., 2018c; 2021a, b) Có rất nhiều phương pháp được sử dụng để xác định các biên của các cấu trúc mật độ hoặc từ tính, hầu hết được xây dựng dựa trên các đạo hàm ngang hoặc đạo hàm thẳng đứng của dị thường trường thế hoặc dựa trên sự kết hợp giữa các đạo hàm đó (Pham và nnk, 2019c, 2021c) Các phương pháp đó có thể được phân chia thành hai nhóm chính, gồm: các phương pháp dựa trên biên độ đạo hàm và các phương pháp pha hay còn được gọi là các phương pháp cân bằng (Pham 2020) Trong phần này, chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt cơ sở toán học của một số phương pháp xác định biên được sử dụng phổ biến

2.1 Các phương pháp xác định biên dựa trên biên độ đạo hàm

2.1.1 Phương pháp đạo hàm thẳng đứng

Tính toán đạo hàm thẳng đứng của dị thường từ và trọng lực có thể được coi là

kỹ thuật xác định biên được sử dụng sớm nhất Kỹ thuật này được đề xuất lần đầu tiên bởi Evjen (1936) cho phân tích các tài liệu trọng lực Theo Blakely (1995), biến đổi Fourier của đạo hàm thẳng đứng được biểu diễn theo công thức sau:

[ ]

( ) ( ) | |

(2.1) | |

( )

Trong đó: là dị thường từ hoặc trọng lực, F là kí hiệu của biến đổi Fourier,

, với k x và k y lần lượt là số sóng theo các hướng x và y:

Trong đó: là kí hiệu của biến đổi Fourier ngược

Các đường đồng mức “không” của đạo hàm thẳng đứng của dị thường trường thế được sử dụng đề xác định biên của các cấu trúc mật độ hoặc từ tính Tuy nhiên, các biên được đánh giá bởi phương pháp này bị dịch chuyển một cách có hệ thống

ra khỏi vị trí thực ngay cả trong trường hợp nguồn thẳng đứng và việc áp dụng phương pháp này tạo ra kết quả khá phức tạp đối với các nguồn gần nhau (Fedi và Florio, 2001) Hơn nữa, do sử dụng các đường đồng mức “không”, phương pháp đạo hàm thẳng đứng không cung cấp các phản hồi sắc nét trên ranh giới ngang của nguồn Vì những lý do đó, trong những năm gần đây, phương pháp này đã mất đi sự phổ biến trong xử lý, phân tích tài liệu trường thế

2.1.2 Phương pháp gradient ngang toàn phần

Một trong những kỹ thuật được sử dụng phổ biến nhất trong xác định biên hiện nay là phương pháp gradient ngang toàn phần Phương pháp được đề xuất bởi Cordell và Grauch (1985) trong phân tích bản đồ giải trọng lực Đây coi là cách tiếp

cận đơn giản và được sử dụng phổ biến nhất để xác định các ranh giới ngang của các nguồn gây dị thường Theo Cordell và Grauch (1985), biểu thức toán học của phương pháp được cho bởi:

Các đạo hàm ngang này cũng dễ dàng được tính toán trong miền tần số Theo

lý thuyết sai phân, biến đổi fourier của các đạo hàm ngang của trường f được xác

Các đạo hàm ngang có thể thu được thông qua phép biến đổi fourier ngược

vế phải của các phương trình (2.8) và (2.9) Phương pháp gradient ngang toàn phần

sử sinh ra các giái trị cực đại trên biên của nguồn Ưu điểm lớn nhất của phương pháp này là ít bị ảnh hưởng bởi nhiễu vì nó chỉ yêu cầu tính toán các đạo hàm ngang bậc nhất của trường quan sát Tuy nhiên, khả năng áp dụng của phương pháp gradient ngang toàn phần trong việc tăng cường các cạnh của nguồn sâu rất hạn chế

vì nó không thể cân bằng đồng thời các dị thường gây bởi các nguồn nằm ở những

2.1.3 Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích

Một vấn đề đặt ra khi phân tích tài liệu từ sử dụng phương pháp đạo hàm thẳng đứng và gradient ngang toàn phần là phải thực hiện việc tính chuyển trường

về cực Ở những khu vực vĩ độ thấp, việc tính chuyển trường về cực thường không

ổn định Nabighian (1972, 1974) đã khắc phục hạn chế này bằng cách sử dụng tổng gradient để xác định biên ngang của nguồn gây dị thường từ Phương pháp này sau

đó được biết đến với tên gọi biên độ tín hiệu giải tích Nabighian (1972, 1974) đã áp dụng phương pháp cho để phân tích một số tuyến tài liệu từ Roest và nnk (1992) đã

mở rộng phương pháp cho trường hợp ba chiều Theo Roest và nnk (1992), tín hiệu giải tích của dị thường trường thế được cho bởi:

̂

( ) ̂

Các giá trị cực đại của biên độ tín hiệu giải tích được sử dụng để phát hiện biên ngang của các cấu trúc từ tính Tuy nhiên, tương tự như phương pháp gradient ngang toàn phần, phương pháp biên độ tín hiệu giải tích vẫn kém hiệu quả trong việc tăng cường đồng thời các dị thường sinh ra bởi các cấu trúc nằm ở những độ sâu khác nhau (Cooper, 2009; Pham và nnk, 2018b, c, d) Mặc dù được mô tả là độc lập với hướng của vectơ từ hóa, tuy nhiên, năm 2006, Li đã chỉ ra rằng, phương pháp chỉ độc lập với hướng từ hóa trong trường hợp hai chiều Đối với bài toán ba chiều, đặc điểm đó của hàm biên độ tín hiệu giải tích không còn được thỏa mãn

2.1.4 Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích được tăng cường

Để tăng cường khả năng xác định ranh giới các cấu trúc sâu, cũng như giảm các hiệu ứng giao thoa từ các nguồn lân cận, Hsu và nnk (1996) đề xuất sử dụng

phương pháp biên độ tín hiệu giải tích được tăng cường Phương pháp dựa trên việc tính toán biên độ tín hiệu giải tích của các đạo hàm thẳng đứng bậc cao và được cho bởi công thức:

2.1.5 Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích theo hướng

Phương pháp biên độ tín hiệu giải tích theo hướng được giới thiệu bởi Beiki (2010) giúp giảm ảnh hưởng của hiệu ứng giao thoa giữa các nguồn Phương pháp dựa trên sự kết hợp của các biên độ tín hiệu giải tích theo các hướng khác nhau để nâng cao khả năng xác định biên Beiki (2010) đã áp dụng phương pháp để phân tích các tài liệu trọng lực và chỉ ra rằng phương pháp hiệu quả hơn phương pháp gradient ngang khi các nguồn chồng chéo Theo Beiki (2010), biểu thức toán học của phương pháp được cho bởi:

Trong đó:

( ) ( ) ( )

√( ) ( ) ( )

(2.15)

( )

( )

( )

Một hạn chế nghiêm trọng của các phương pháp dựa trên biên độ đạo hàm là không thể cân bằng biên độ của các dị thường được sinh ra bởi các cấu trúc nằm ở những độ sâu khác nhau Do đó, các phương pháp này rất kém hiệu quả đối với các nguồn nằm sâu (Pham và nnk, 2020a, b)

2.2 Các phương pháp cân bằng trong xác định biên ngang của nguồn gây dị thường trường thế

Để khắc phục hạn chế của các phương pháp dựa trên biên độ đạo hàm, một loạt các phương pháp dựa trên pha đã được phát triển Các phương pháp này sau đó được biết đến như các phương pháp cân bằng Đặc điểm chung của các phương pháp này là sử dụng tỉ lệ của các đạo hàm của dị thường trường thế để cân bằng các biên độ tín hiệu khác nhau

2.2.1 Phương pháp góc nghiêng (TA)

Một trong những phương pháp cân bằng đầu tiên được sử dụng là phương pháp góc nghiêng Phương pháp được đề xuất bởi Miller và Singh (1994) Phương pháp sử dụng gradient toàn phần để chuẩn hóa đạo hàm thẳng đứng Biểu thức toán

học của phương pháp được cho bởi:

2.2.3 Phương pháp góc nghiêng ngang (TDX)

Cooper và Cowan (2006) đề nghị sử dụng một phương pháp modify của góc nghiêng, được gọi là phương pháp góc nghiêng ngang Phương pháp chuẩn hóa gradient ngang toàn phần bằng giá trị tuyệt đối của đạo hàm thẳng đứng và được định nghĩa bởi biểu thức:

2.2.4 Phương pháp góc nghiêng hyperbolic (HTA)

Cùng với phương pháp TDX, Cooper và Cowan (2006) cũng phát triển một phương pháp cân bằng khác, gọi là góc nghiêng hyperbolic HTA Phương pháp sử dụng phần thực của hàm hyperbolic ngược của tỉ lệ các đạo hàm trong phương trình (2.17) để xác định biên:

(

2.2.5 Phương pháp góc nghiêng cải tiến (ITA)

Để cải thiện độ chính xác của phương pháp góc nghiêng, Oruc (2011) đã phát triển một phương pháp cân bằng khác dựa trên các tỉ lệ các đạo hàm của gradient

thẳng đứng Phương pháp được gọi là phương pháp góc nghiêng cải tiến và được cho bởi biểu thức:

trường thế f:

2.2.6 Phương pháp góc nghiêng của gradient ngang toàn phần (TTHG)

Môt phương pháp cân bằng khác được giới thiệu bởi Ferreira và nnk (2013), gọi là phương pháp góc nghiêng của gradient ngang toàn phần Phương pháp sử dụng gradient ngang toàn phần của THG để chuẩn hóa đạo hàm thẳng đứng của THG Biểu thức toán học của phương pháp được cho bởi:

√ / ( )

(2.23)

trong đó THG là gradient ngang toàn phần

Tương tự như phương pháp TDX, phương pháp góc nghiêng của gradient ngang toàn phần cung cấp các giá trị cực đại trên biên của nguồn