Điều khiển dự báo dựa mô hình cho đối tượng bình khuấy liên tục

Dựa vào đáp ứng của dự báo này, một thuật toán tối ưu hóa được sử dụng để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong phạm vi điều khiển sao cho sai lệch giữa đáp ứng dự báo bởi

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

LƠLỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là công trình nghiên cứu của chính bản thân Các kết quả nghiên cứu trong luận văn là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Tác giả luận văn

Trần Thu Hằng

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN 1

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 4

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ 5

MỞ ĐẦU 6

1 Lí do chọn đề tài 6

2 Mục tiêu của luận văn 7

3 Đối tượng nghiên cứu 7

4 Phạm vi nghiên cứu 7

5 Phương pháp nghiên cứu 7

6 Ý nghĩa của đề tài 7

7 Cấu trúc luận văn 8

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MÔ HÌNH 9

1.1 Giới thiệu chung 9

1.2 Khái niệm điều khiển dự báo dựa mô hình 10

1.3 Thuật toán của bộ điều khiển dựa mô hình 11

1.4 Các thành phần của bộ điều khiển dự báo dựa mô hình 13

1.4.1 Tạo tín hiệu chuẩn 13

1.4.2 Mô hình dự báo 14

1.4.3 Phiếm hàm mục tiêu: 24

1.4.4 Tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu 24

1.5 Phương pháp giải bài toán tối ưu MPC 24

1.5.1 Giải thuật di truyền 25

1.5.2 Phương pháp rẽ nhánh 33

Chương 2: NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẰNG HỆ MỜ 36

2.1 Hệ thống suy luận mờ 36

2.2 Mô hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến 36

2.3 Nhận dạng hệ phi tuyến 37

2.3.1 Cấu trúc của hệ mờ 37

2.3.2 Lựa chọn thành phần vector hồi quy 38

2.3.2 Tính toán chỉnh định các thông số cho mô hình mờ 39

2.4 Giới thiệu thiết bị bình khuấy trộn liên tục 46

2.5 Phương trình toán học của đối tượng 47

Chương 3: ĐIỀU KHIỂN MPC TRÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH MỜ CHO ĐỐI TƯỢNG CSTR 48

3.1 Thiết kế bộ điều khiển FMPC cho đối tượng CSTR 48

3.1.1 Mô hình dự báo TS: 48

3.1.2 Xác định nghiệm của bài toán tối ưu hóa bằng giải thuật di truyền cho đối tượng CSTR 51

3.2 Kết quả mô phỏng bằng Matlab-Simulink 53

3.3 Nhận xét và kết luận 61

KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN 61

TÀI LIỆU THAM KHẢO 62

PHỤ LỤC 63

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

SISO : Single Input- Single Output

MIMO: Multiple Input and Multiple Output

FLS : Fuzzy Logic System

FIS : fuzzy inference system

MPC : Model Predictive Controller

FMPC: Fuzzy Model Predictive Controller

GAS : Global Asymptotic Stable

GAs : Genetic Algorithms

B&B : Branch and Bound

CSTR : Continuous Stirrer Tank Reactor

TS : Takagi-Sugeno

QP : Quadratic Programming

SQP : Sequential Quadratic Programming

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH, ĐỒ THỊ

Hình 1.1 Chiến lược điều khiển dự báo 11

Hình 1.3 Sơ đồ khối bộ điều khiển dự báo 13

Hình 3.3 Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), khi dùng

thuật toán FMPC, tín hiệu đặt r(t) là hằng số (không có nhiễu tác động)

58

Hình 3.4 Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), khi dùng

thuật toán FMPC (nhiễu ồn trắng tác động đầu ra)

58

Hình 3.5 Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), Hc=1, Hp=8,

Ts=0,5

59

Hình 3.6 Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), Hc=1, Hp=6,

Ts=0.5, lamda=0.2 (chưa có nhiễu tác động)

60

Hình 3.7 Tín hiệu ra y(t) và tín hiệu điều khiển u(t), Hc=1, Hp=6,

Ts=0.5, lamda=0.2(có nhiễu tác động)

60

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Cùng với sự phát triển của đất nước, hiện nay sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá ngày càng phát triển mạnh mẽ, sự tiến bộ của khoa học kỹ thuật, trong đó kỹ thuật điều khiển tự động – thông minh cũng góp nhần rất lớn tạo điều kiện để nâng cao đời sống của con người Đã có nhiều phương pháp điều khiển được ra đời để đáp ứng lại các đòi hỏi ngày càng cao của quá trình sản xuất và đảm bảo các yêu cầu bảo

vệ con người, máy móc và môi trường

Phương pháp điều khiển dự báo dựa mô hình ra đời cách đây khoảng 2 thập kỷ

và từ đó phương pháp này đã phát triển đáng kể trong lĩnh vực nghiên cứu cũng như ứng dụng thành công trong công nghiệp Hiện nay, điều khiển dự báo là chiến lược điều khiển được sử dụng phổ biến nhất trong việc điều khiển quá trình Bộ điều khiển

dự báo dựa mô hình của đối tượng điều khiển để dự đoán trước đáp ứng tương lai của đối tượng điều khiển tại các thời điểm rời rạc trong phạm vi dự báo nhất định Dựa vào đáp ứng của dự báo này, một thuật toán tối ưu hóa được sử dụng để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong phạm vi điều khiển sao cho sai lệch giữa đáp ứng dự báo bởi mô hình và tín hiệu chuẩn đặt trước là ít nhất

Hiện nay, phương pháp điều khiển dự báo dựa mô hình đã được áp dụng cho nhiều ngành công nghiệp khác nhau, đặc biệt trong ngành công nghiệp hạt nhân Ngành công nghiệp hạt nhân sản xuất ra nguồn năng lượng mới thay thế cho các nguồn năng lượng hoá thạch đang cạn kiệt, phục vụ cho rất nhiều ngành công nghiệp khác nhau và đời sống con người Với đặc thù của phản ứng hạt nhân là nhiệt độ của phản ứng rất cao, con người đã tận dụng nguồn nhiệt này để sản suất ra năng lượng, đồng thời cũng phải kiểm soát nguồn nhiệt này trong mức độ an toàn cho phép Thiết

bị bình khuấy trộn liên tục (CSTR – Continuous stirred tank reactor) là một trong những thiết bị thường được sử dụng, với thiết bị này có thể điều khiển được nhiệt độ của vỏ bình trong mức độ an toàn

Việc mô hình hoá đối tượng CSTR cũng gặp nhiều khó khăn vì một mô hình đa biến, tính phi tuyến mạnh, tồn tại tác động khó xác định như nhiệt độ của vỏ bình khi phản ứng hoá học xảy ra Việc sử dụng các bộ điều khiển truyền thống như PID, Feedforward cho mô hình bình khuấy trộn liên tục, do giữa 2 mạch vòng điều khiển phải chịu tác động xen kênh, làm cho thời gian bám lượng đặt rất chậm Với bộ điều khiển dự báo dựa vào mô hình mờ có thể được thiết kế với chất lượng hệ thống cho

trước theo một độ chính xác tuỳ ý và làm theo nguyên lý tư duy của con người Tuy nhiên, cấu trúc của mô hình sẽ rất phức tạp và việc điều chỉnh các tham số của mô hình cho thích hợp sẽ khó hơn

Giải bài toán tối ưu phi tuyến để tính toán chuỗi tín hiệu điều khiển trong phạm

vi điều khiển, thường là bài toán tối ưu không lồi có nhiều cực trị cục bộ Tất cả các bài toán tối ưu phi tuyến đều là thuật toán lặp đòi hỏi số lượng phép tính lớn, điều này hạn chế khả năng sử dụng chiến lược điều khiển dự báo

Gần đây, giải thuật di truyền, tiến hoá được dùng trong việc giải bài toán tối ưu, với mục đích là phát triển, cải tiến để nâng cao hiệu suất trong việc điều khiển Với phương hướng như trên, tác giả sẽ tìm hiểu, nghiên cứu, ứng dụng giải thuật

di truyền vào mô hình mờ để điều khiển dự báo cho thiết bị bình khuấy trộn liên tục

Đó là lí do chọn để tài “ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MÔ HÌNH CHO BÌNH KHUẤY TRỘN LIÊN TỤC”

2 Mục tiêu của luận văn

- Hiểu rõ lý thuyến điều khiển dự báo, mô hình mờ, giải thuật di truyền

- Ứng dụng giải thuật di truyền vào việc thiết kế bộ điều khiển dự báo dựa mô hình mờ cho bình khuấy trộn liên tục CSTR

- Sử dụng được phần mềm MATLAB SIMULINK làm công cụ xây dựng mô hình mô phỏng kết quả

3 Đối tượng nghiên cứu

- Bình khuấy trộn liên tục CSTR – Continuous stirred tank reactor

5 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý thuyết kết hợp với mô phỏng mô hình bằng công cụ Matlab – Simulink, sẽ là cơ sở để tiếp tục nghiên cứu trong thực tế

6 Ý nghĩa của đề tài

Ý nghĩa khoa học

Nếu thực hiện thành công, đề tài sẽ mang lại một hướng đi mới trong việc thiết kế một bộ điều khiển dự báo có sử dụng giải thuật di truyền Bên cạnh việc giữ ưu điểm của bộ điều khiển dự báo, phương pháp mới sẽ bổ sung cho giải quyết bài toán tối ưu trong các trường hợp xảy ra với đối tượng Qua đó tạo ra một công cụ điều khiển mạnh trong điều khiển dự báo dựa mô hình mờ

Ý nghĩa thực tiễn

Đề tài thực hiện làm cơ sở để thực hiện bộ điều khiển dự báo sử dụng giải thuật di truyền có khả năng điều khiển các hệ thống phức tạp với chất lượng đạt yêu cầu

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MÔ HÌNH 1.1 Giới thiệu chung

1.2 Khái niệm điều khiển dự báo dựa mô hình

1.3 Thuật toán của bộ điều khiển dựa mô hình

1.4 Các thành phần của bộ điều khiển dự báo dựa mô hình

2.5 Phương pháp giải bài toán tối ưu MPC

CHƯƠNG 2: NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẰNG HỆ MỜ 2.1 Hệ thống suy luận mờ

2.2 Mô hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến

2.3 Nhận dạng hệ phi tuyến

2.4 Giới thiệu thiết bị bình khuấy trộn liên tục

2.5 Phương trình toán học của đối tượng

CHƯƠNG 3: ĐIỀU KHIỂN MPC TRÊN CƠ SỞ MÔ HÌNH MỜ

CHO ĐỐI TƯỢNG CSTR

3.1 Thiết kế bộ điều khiển FMPC cho đối tượng CSTR

3.2 Kết quả mô phỏng bằng Matlab-Simulink

3.3 Nhận xét và kết luận

Chương 1: TỔNG QUAN VỀ ĐIỀU KHIỂN DỰ BÁO DỰA MÔ HÌNH

1.1 Giới thiệu chung

Hiện nay, với việc phát triển mạnh mẽ của ngành công nghệ thông tin và các phần mềm ứng dụng đã tạo thuận lợi cho việc áp dụng điều khiển dự báo để điều khiển nâng cao các quá trình công nghệ Điều khiển dự báo dựa mô hình ( Model Predictive Control – MPC) là kỹ thuật điều khiển quá trình nâng cao được ứng dụng nhiều nhất trong các quá trình công nghiệp Ý tưởng về MPC đã xuất hiện từ lâu, ban đầu MPC được ứng dụng trong công nghiệp dưới các hình thức và tên gọi khác nhau từ trước khi có các hiểu biết thấu đáo vè các đặc tính lý thuyết của nó Những nghiên cứu lý thuyết về MPC bắt đầu phát triển từ giữa những năm 80, những hiểu biết về các tính chất của MPC được đưa ra bởi các nhà nghiên cứu nòng cốt (Morari và Garcia – 1982; Rawlings và Muke – 1993) hiện nay đã được xây dựng thành một khung sườn mạnh và có ý nghĩa thực tế cho cả các ứng dụng và lý luận

MPC có lẽ là giải pháp tổng quát nhất cho thiết bị bộ điều khiển trong miền thời gian, có thể áp dụng cho hệ tuyến tính hoặc hệ phi tuyến, đặc biệt là khi mà tín hiệu đặt là biết trước Ngoài ra, MPC cũng có thể điều khiển các quá trình có tín hiệu điều khiển bị chặn, có các điều khiển ràng buộc

Các thuật toán MPC khác nhau ở mô hình toán học nhận dạng đối tượng hoặc quá trình, ồn nhiễu tác động và phiếm hàm mục tiêu cần tối ưu hóa Do tính khả mở của phương pháp MPC, nhiều công trình đã được phát triển và được thừa nhận rộng rãi trong công nghiệp và nghiên cứu Thành công của các ứng dụng điều khiển dự báo không chỉ có trong công nghiệp chế biến mà còn trong rất nhiều quá trình đa dạng khác, từ trong công nghiệp đến y học Các ứng dụng MPC trong sản xuất xi măng, trong tháp sấy, PVC hay động cơ servo được giới thiệu trong nhiều tài liệu khác nhau Chất lượng tốt của những ứng dụng này cho thấy MPC có khả năng đạt được những

hệ thống điều khiển hiệu quả cao, vận hành dài lâu và bền vững

Ưu điểm của MPC so với các phương pháp điều khiển khác, trong đó nổi bật là

- Rất hấp dẫn với những người sử dụng có kiến thức hạn chế về lý thuyết điều khiển vì những khái niệm đưa ra đều rất trực quan, đồng thời việc điều chỉnh tương đối dễ dàng

- Có thể được sử dụng để điều khiển nhiều quá trình từ đơn giản đến phức tạp

- Thích hợp để điều khiển các hệ MIMO

- Có khả năng bù thời gian trễ

- Dễ dàng thực hiện luật điều khiển tuyến tính cho bộ điều khiển trong trường hợp không hạn chế số lượng đầu vào, ra

- Nó rất hiệu quả khi quỹ đạo của tín hiệu đặt đã biết trước (điều khiển robot)

- MPC là một phương pháp luận “mở” dựa trên những nguyên tắc cơ bản nhất định, cho phép mở rộng trong tương lai

Tuy nhiên MPC cũng có những hạn chế Một trong những hạn chế đó là mặc dù luật điều khiển được tạo ra đòi hỏi ít tính toán và dễ thực hiện song trong trường hợp điều khiển thích nghi, những tính toán đó được thực hiện lại liên tục mỗi thời điểm lấy mẫu Khi xem xét đến những ràng buộc thì khối lượng tính toán thậm chí còn lớn hơn Tuy nhiên vấn đề tính toán hiện nay không còn là trở ngại đáng kể Hạn chế lớn nhất của MPC là nhận dạng một mô hình thích hợp cho đối tượng hoặc quá trình điều khiển bởi vì sai lệch giữa đối tượng hoặc quá trình điều khiển thực với mô hình toán học được nhận dạng ảnh hưởng rất lớn đến kết quả đạt được

1.2 Khái niệm điều khiển dự báo dựa mô hình

MPC là bộ điều khiển làm việc trên nguyên tắc so sánh tín hiệu ra dự báo của đối tượng với tín hiệu đặt đã biết nhằm đưa ra các quyết định điều khiển để hệ thống có thể phản ứng trước khi những thay đổi bắt đầu xảy ra và do đó tránh được ảnh hưởng của thời gian trễ lên đáp ứng của đối tượng

Mặc dù các mô hình MPC có những điểm khác nhau, mỗi loại có đặc trưng riêng, nhưng tất cả các hệ thống MPC đều dựa trên cơ sở tính toán các tín hiệu đầu vào cho quá trình bằng cách giải bài toán tối ưu online Bài toán tối ưu này dựa trên cơ sở mô hình đối tượng và các giá trị đo trong quá trình Các giá trị đo được từ quá trình đóng vai trò là thành phần hồi tiếp trong cấu trúc MPC

Tư tưởng chính của bộ điều khiển dự báo dựa mô hình là

- Sử dụng một mô hình toán học để dự báo đầu ra của đối tượng hoặc quá trình điều khiển

- Luật điều khiển phụ thuộc vào những hành vi được dự báo

- Chuỗi tín hiệu điều khiển tương lai trong giới hạn điều khiển sẽ được tính toán thông qua việc tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu

- Sử dụng sách lược lùi xa: tức là tại mỗi thời điểm chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên trong chuỗi tín hiệu tính toán được sử dụng, sau đó giới hạn dự báo lại được dịch đi một bước về phía tương lai

Hình 1.1: Chiến lược điều khiển dự báo Trong đó:

Hc là giới hạn điều khiển

Hp, là giới hạn của miền dự báo, chúng giới hạn các thời điểm tương lai mà tín hiệu ra mong muốn bám được quỹ đạo quy chiếu

1.3 Thuật toán của bộ điều khiển dựa mô hình

Thuật toán MPC được thực hiện bởi những bước sau và được thể hiện trên hình 1.2

Hình 1.2: Thuật toán

- Bước 1: Các tín hiệu đầu ra tương lai nằm trong khoảng xác định N, được gọi

là khoảng dự báo tại mỗi thời điểm t nhờ sử dụng mô hình của quá trình Các giá trị đầu ra dự báo 𝑦̂(𝑡 + 𝑘|𝑡), với k = 1, …, N phụ thuộc vào những giá trị trước thời điểm t cho tới thời điểm t (các tín hiệu vào, ra trong quá khứ và hiện

tại) và tín hiều điều khiển trong tương lai 𝑢(𝑡 + 𝑘|𝑡), k = 1, …, N-1

- Bước 2: Các tín hiệu điều khiển trong tương lai được tính toán bởi việc tối ưu

hóa một hàm mục tiêu Hàm mục tiêu này thường là một hàm bậc hai của sai lệch giữa đầu ra dự báo và quỹ đạo đặt (giá trị đặt) mong muốn Hiệu quả của quá trình điều khiển phụ thuộc vào hàm mục tiêu (tiêu chuẩn tối ưu) trong hầu hết các trường hợp

- Bước 3: Tín hiệu điều khiển u(t|t) được đưa đến quá trình trong khi tín hiệu

điều khiển tiếp theo u(t+1|t) cũng được tính nhưng không sử dụng, bởi vì tại thời điểm lấy mẫu tiếp theo y(t+1) đã xác định và cũng được tính toán như bước

1 với những giá trị mới Như vậy u(t+1|t+1) được tính và khác hẳn với u(t+1|t)

bởi vì mô hình có cập nhật những thông tin mới về đối tượng hoặc quá trình điều khiển

1.4 Các thành phần của bộ điều khiển dự báo dựa mô hình

Hình 1.3: Sơ đồ khối bộ điều khiển dự báo

1.4.1 Tạo tín hiệu chuẩn

Một ưu điểm của điều khiển dự báo là nếu tín hiệu chủ đạo ở tương lai đã biết trước, hệ thống có thể phản ứng trước khi những thay đổi bắt đầu xảy ra, do đó tránh được ảnh hưởng của trễ lên đáp ứng của đối tượng hoặc quá trình điều khiển Trong nhiều ứng dụng, tín hiệu chủ đạo tương lai r(t+k) là biết trước, như điều khiển robot, động cơ servo hoặc điều khiển mẻ Ngay cả trong những ứng dụng mà tín hiệu chủ đạo là hằng số, chất lượng hệ thống vẫn được cải thiện đáng kể nhờ biết trước các thời điểm thay đổi của giá trị đặt để có sự điều chỉnh phù hợp Thuật toán MPC thường được sử dụng một quỹ đạo quy chiếu w(t+k) làm tín hiệu để điều khiển đầu ra của đối tượng bám theo nó, w(t+k) không nhất thiết phải bằng tín hiệu chủ đạo thực r mà thường là xấp xỉ gần đúng của nó, bắt đầu từ giá trị đầu ra ở thời điểm hiện tại y(t) tiến đến tín hiệu chủ đạo đã biết thông qua hệ bậc một:

w(t) = y(t)

α là hệ số hiệu chỉnh (0≤ α ≤ 1) có ảnh hưởng đến đáp ứng động học của hệ

thống

Dạng quỹ đạo quy chiếu ứng với hai giá trị α khác nhau trong trường hợp tín hiệu

chủ đạo r(t+k) không đổi:

Hình 1.4: Quỹ đạo quy chiếu

Giá trị α càng nhỏ thì quỹ đạo càng bám nhanh vào tín hiệu chủ đạo Ngược lại, khi α càng lớn thì quỹ đạo quy chiếu w 2 bám chậm hơn nhưng trơn hơn

1.4.2 Mô hình dự báo

Là mô hình dự báo của đối tượng cần điều khiển khi đầu vào là chuỗi giá trị đầu

ra đo được ở thời điểm hiện tại và các thời điểm trước đó Đầu ra của mô hình này là dãy tín hiệu ra dự báo tại các thời điểm tương lai trong giới hạn dự báo đã biết

Mô hình của đối tương hoặc quá trình điều khiển đóng vai trò quyết định trong

bộ điều khiển Mô hình phải phản ánh đúng tính động học của quá trình để có thể dự báo chính xác đầu ra trong tương lai cũng như phải đủ đơn giản để thực hiện Có một

số loại mô hình sau:

Các mô hình thông thường

Một phần đáng kể các ứng dụng của bộ điều khiển dự báo nằm trong các quá trình công nghiệp, ở đó việc sử dụng các mô hình động chi tiết thường không phổ biến Việc nhận dạng các đặc tính động học của quá trình này trên cơ sở các luật vật

lý rất khó khăn, do đó khi mô hình đầu tiên được áp dụng trong điều khiển dự báo là

mô hình đáp ứng xung và mô hình đáp ứng bước nhảy Những mô hình này dễ dàng

mô tả tốt cho các hệ thống dựa trên cơ sở kinh nghiệm đơn giản v

Mô hình đáp ứng xung:

Đầu ra có qua hệ với đầu vào thông qua biểu thức tổng quát như sau:

𝑦(𝑡) = ∑∞𝑖=1𝑔𝑖𝑢(𝑡 − 𝑖)

(1.2)

Với gi là đầu ra ở thời điểm lấy mẫu thứ i khi quá trình được kích thích bởi một xung đơn vị (xem hình) Nếu tổng này chỉ lấy hữu hạn N giá trị (do đó chỉ biểu diễn được các quá trình ổn định không chứa thành phần tích phân) thì ta có:

là hằng số thời gian lấy mẫu Tín hiệu ra dự báo được tính bởi:

có nhiều biến có m đầu vào thì đáp ứng của hệ có dạng:

𝑦𝑗(𝑡) = ∑𝑚𝑘=1∑𝑁𝑖=1𝑔𝑙𝑘𝑗𝑢𝑘(𝑡 − 1) (1.5)

Ưu điểm của phương pháp là không cần thông tin ban đầu về đối tượng hoặc quá trình điều khiển, do đó bài toán nhận dạng được đơn giản hóa đồng thời cho phép khảo sát dễ dàng các quá trình động học phức tạp như hệ pha không cực tiểu (hay có thể có trễ)

Hình 1.5: Đáp ứng xung

Mô hình đáp ứng bước nhảy:

Mô hình này tương tự như mô hình trước những tín hiệu vào là tín hiệu bước nhảy (step) Các hệ thống ổn định có đáp ứng mô tả bởi:

Trong một số trường hợp thực tế, việc xây dựng mô hình hệ thống dựa trên cơ

sở luật vật lý bằng phương pháp nhận dạng thông số hệ thống Trong những trường hợp này thì một hàm truyền sẽ được dùng để mô hình hóa hệ thống và được goi là

mô hình hàm truyền Mô hình hàm truyền sử dụng ít thông số hơn mô hình đáp ứng bước nhảy và mô hình đáp ứng xung, và trong trường hợp nhận dạng thông số hệ thống thì các thông số cũng được ước lượng tin cậy hơn

Sử dụng khái niệm hàm truyền G=B/A để biến đầu ra dưới dạng:

𝐴(𝑧−1)𝑦(𝑡) = 𝐵(𝑧−1)𝑢(𝑡) (1.8) Với 𝐴(𝑧−1) = 1 + 𝑎1𝑧−1+ 𝑎2𝑧−2+ ⋯ + 𝑎𝑛𝑎𝑧−𝑛𝑎 (1.9)

𝐵(𝑧−1) = 1 + 𝑏1𝑧−1+ 𝑏2𝑧−2+ ⋯ + 𝑏𝑛𝑏𝑧−𝑛𝑏

Do đó tín hiều ra dự báo sẽ là:

𝑦̂(𝑡 + 𝑘|𝑡) = 𝐵(𝑧

−1)𝐴(𝑧−1)𝑢(𝑡 + 𝑘|𝑡)

(1.10) Cách mô tả này cũng có hiệu lực đối với những đối tượng hoặc quá trình điều khiển không ổn định và có ưu điểm là cần ít tham số, tuy nhiên không thể thiếu những thông tin ban đầu về đối tượng, đặc biệt là bậc của đa thức A và B

Mô hình trên không gian trạng thái:

Phương trình toán hoạc được mô tả như sau:

𝑥(𝑡) = 𝑀𝑥(𝑡 − 1) + 𝑁𝑢(𝑡 − 1)

Trong đó:

x là biến tạng thái

M, N, Q lần lượt là các ma trận hệ thống, ma trận đầu vào, ma trận đầu ra

Trường hợp này tín hiệu ra dự đoán được tính bởi:

𝑦̂(𝑡 + 𝑘|𝑡) = 𝑄𝑥̂(𝑡 + 𝑘|𝑡) = 𝑄[𝑀𝑘𝑥(𝑡) + ∑𝑘𝑖=1𝑀𝑖−1𝑁𝑢(𝑡 + 𝑘 − 𝑖|𝑡) (1.12)

Mô hình không gian trạng thái có ưu điểm là có thể mô tả các quá trình đa biến Luật điều khiển chỉ đơn giản là phản hồi của một tổ hợp tuyến tính của vector trạng thái mặc dù đôi khi các biên trạng thái được chọn không có ý nghĩa vật lý

Mô hình mờ (Fuzzy Models)

Ngoài các dạng mô hình được đề cập ở trên, một mô hình cũng được áp dụng rộng rãi trong lĩnh vực điều khiển mô hình là mô hình mờ Mô hình mờ sử dụng logic

mờ như một công cụ toán học cho việc xây dựng một tập hợp ngôn ngữ dưới dạng toán học có sự kết hợp của kinh nghiệm con người để mô tả cho hoạt động của đối tượng hoặc quá trình điều khiển

Có thể nói hệ thống suy luận mờ là một công cụ xấp xỉ toàn năng Điều này cho phép các hệ thống suy luận mờ có thể xấp xỉ đặc tính tĩnh của bất cứ một hàm phi tuyến liên tục nào trong một miền xác định với độ chính xác cao

Đặc biệt, với những hệ phi tuyến mạnh thì mô hình mờ tỏ ra chiếm ưu thế so với những mô hình khác Chính vì những ưu điểm trên mà chúng ta sữ sử dụng mô hình mờ làm mô hình cho đối tượng điều khiển trong bài luận văn này để có kết quả nhận dạng nhanh và chính xác hơn với đối tượng CSTR

Có hai loại mô hình phổ biến là mô hình mờ Mamdani và mô hình mờ Takagi – Sugeno Với mỗi loại mô hình đầu ra dự báo ta được tính toán như sau:

Đối với mô hình Mamdani:

𝑦̂(𝑡 + 𝑘|𝑡) =∑ 𝑏

𝑙𝜇𝑙(𝜑(𝑡 + 𝑘|𝑡))

𝐿 𝑙=1

∑𝐿𝑙=1𝜇𝑙(𝜑(𝑡 + 𝑘|𝑡))

(1.13) Đối với mô hình Takagi – Sugeno:

𝑦̂(𝑡 + 𝑘|𝑡) = ∑ 𝜃

𝑙𝜑(𝑡 + 𝑘|𝑡)𝜇𝑙(𝜑(𝑡 + 𝑘|𝑡))

𝐿 𝑙=1

có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính xác hơn

Khả năng xấp xỉ hàm

Sử dụng một lớp mờ với các hàm thành viên dạng hình thang (hoặc tam giác),

độ xen phủ giữa hai hàm liên tiếp tối đa là 0.5 để đánh giá sai số xấp xỉ hàm của hệ

ℎ𝑔𝑡(𝜇𝑖∩ 𝜇𝑖±1) ≤ 1

2

Hình 1.7: Các tập mờ đầu vào

Ký hiệu 𝑚𝑖𝑗 là giá trị trọng tâm của mỗi tập mờ

Sử dụng phép toán AND, tập mờ đầu ra là các hàm singleton và phương pháp giải mờ trọng tâm ta có:

Trong đó x 1 ,x 2 là hai đầu vào, 𝜇𝑗𝑖 là hàm thành viên thuộc tập 𝐴𝑗𝑖 được định

nghĩa trong không gian đầu vào thứ i của vector x và 𝑦̅𝑗 1 𝑗 2 có thể là các singleton (với mô hình Mamdani) hoặc là hàm kết hợp tuyến tính của các đầu vào (với mô hình Takagi-Sugeno):

IF x 1 thuộc 𝐴𝑗11 AND x 2 thuộc 𝐴𝑗22 THEN 𝑓(𝑥) = 𝑦̅𝑗 1 𝑗 2

Công thức tổng quát:

Sai số xấp xỉ:

Định lý: Giả sử 𝑓(𝑥) là một hệ suy luận mờ với một số tùy ý các hàm thành viên (tam giác hoặc hình thang) với trọng tâm là 𝜇𝑗𝑖 phân bố trong các khoảng [a i ,b i ]

∀𝑖 = 1, … , 𝑁 và bao lấy các khoảng đó sao cho với mỗi giá trị x i được cho thì thuộc

ít nhất hai hàm thành viên với giá trị khác không

Cho hàm g(x):R N →R chưa biết đạo hàm liên tục trong khoảng

𝑈 = [𝑎1, 𝑏1] × [𝑎2, 𝑏2] × … [𝑎𝑛, 𝑏𝑛] Thì hệ mờ 𝑓(𝑥) có thể xấp xỉ hàm g(x)

với sai số tùy ý giới hạn bởi sai số e

‖𝑔(𝑥) − 𝑓(𝑥)‖∞ ≤ 𝑒

(1.18) Tại đó ‖ ‖∞ được định nghĩa như sau:

Mở rộng cho trường hợp hàm với hai đầu vào𝑥 ∈ 𝑅2 Hàm 𝑓(𝑥) định nghĩa bởi

hệ mờ trong khoảng 𝑥 ∈ [𝑚𝑗11, 𝑚𝑗11+1] × [𝑚𝑗22, 𝑚𝑗22+1] được tính như sau:

𝑓(𝑥) =

𝑦̅𝑗1 𝑗2 (𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + 𝑦̅(𝑗1+1)𝑗2 (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2))(𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + (𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2)) + (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2))

𝑗 1 (𝑗 2 +1)(𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2)) + 𝑦̅(𝑗 1 +1)(𝑗 2 +1)(𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2))(𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + (𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2)) (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2))

Với hệ SISO Xét trong khoảng 𝑥 ∈ [𝑚𝑗𝑖, 𝑚𝑗𝑖+1 ], với hai hàm thành viên mô tả một đầu vào và 2 luật IF … THEN

𝑓(𝑥) = 𝑦̅𝑗 1 𝑗 2 (𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + 𝑦̅(𝑗 1 +1)𝑗 2 (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2))(𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + (𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2)) + (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2))

𝑗 1 (𝑗 2 +1)(𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2)) + 𝑦̅(𝑗 1 +1)(𝑗 2 +1)(𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2))(𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22(𝑥2)) + (𝜇𝑗11(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2)) (𝜇𝑗11+1(𝑥1)𝜇𝑗22+1(𝑥2))

(1.27) Thay tích của hai hàm thành viên như sau:

Ta thu được biểu thức tính 𝑓(𝑥) rút gọn:

𝑓(𝑥) =

𝑦̅𝑗1𝑗2𝜇𝑗1𝑗2(𝑥)+𝑦̅(𝑗1+1)𝑗2𝜇(𝑗1+1)𝑗2(𝑥)+𝑦̅𝑗1(𝑗2+1)𝜇𝑗1(𝑗2+1)(𝑥)+𝑦̅(𝑗1+1)(𝑗2+1)𝜇(𝑗1+1)(𝑗2+1)(𝑥)

𝜇𝑗1𝑗2(𝑥)+𝜇(𝑗1+1)𝑗2(𝑥)+𝜇𝑗1(𝑗2+1)(𝑥)+𝜇(𝑗1+1)(𝑗2+1)(𝑥) (1.29)

1.4.3 Phiếm hàm mục tiêu:

Các thuật toán MPC khác nhau đặt ra các phiếm hàm đánh giá khác nhau để đạt

được luật điều khiển, mục tiêu chung là tín hiệu ra tương lai ( ˆy ) (trong giới hạn dự báo) phải bám theo tín hiệu đặt biết trước nào đó ( r ), đồng thời phải tìm được tác

động điều khiển (u ) tối ưu của hàm mục tiêu J Biểu thức tổng quát của phiếm hàm

Hc là giới hạn điều khiển

Hp, hl là giới hạn trên và dưới của miền dự báo, chúng giới hạn các thời điểm tương lai mà tín hiệu ra mong muốn bám được quỹ đạo quy chiếu Nếu hl lớn thì có nghĩa là sai lệch giữa tín hiệu ra với quỹ đạo quy chiếu ở những thời điểm đầu tiên là không quan trọng Với những đối tương hoặc quá trình điều khiển có thời gian trễ d thì tín hiệu ra chỉ thực sự bắt đầu từ thời điểm (t+d) trở đi, do đó hl không nên chọn nhỏ hơn d

𝛿(𝑘), 𝜆(𝑘) là chuỗi các trọng số điều chỉnh, tạo sự linh hoạt trong việc lựa chọn thuật toán điều khiển

1.4.4 Tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu

Khối này thực hiện thuật toán tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu để thu được chuỗi tín hiệu điều khiển tối ưu trong giới hạn điều khiển từ 1 đến Hc Sau đó, chỉ tín hiệu điều khiển đầu tiên (uk) trong chuỗi tín hiệu tính toán được đưa tới điều khiển đối tượng thực Sau đó giới hạn dự báo được dịch đi một bước về phía tương lai và quá trình trên được lặp lại từ đầu

1.5 Phương pháp giải bài toán tối ưu MPC

Một số phương pháp hay sử dụng là:

- Phương pháp chuyển động ngược hướng gradient

- Phương pháp Gauss-Newton

Tuy nhiên ở các phương pháp này tồn tại một số nhược điểm sau:

- Phụ thuộc vào bước lặp

- Phụ thuộc vào các điều kiện đầu, Nếu lựa chọn không tốt phương pháp này rất

có thể đưa ta tới cực trị địa phương

Phương pháp giải thuật di truyền sẽ tránh được các nhược điểm trên

1.5.1 Giải thuật di truyền

Thuật toán di truyền là thuật toán tối ưu ngẫu nhiên dựa trên cơ chế chọn lọc tự nhiên và tiến hóa di truyền Nguyên lý cơ bản của thuật toán di truyền đã được Holland giới thiệu vào năm 1962 Cơ sở toán học đã được phát triển từ cuối những năm 1960 và đã được giới thiệu trog quyển sách đầu tiên của ông Thuật toán di truyền được ứng dụng đầu tiên trong hai lĩnh vực: tối ưu hóa và học tập của máy Trong lĩnh vực tối ưu hóa, thuật toán di truyền được phát triển mạnh mẽ và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau như tối ưu hàm, xử lý ảnh, bài toán hành trình người bán hàng, nhận dạng hệ thống và điều khiển Thuật toán di truyền cũng như các thuật toán tiến hóa nói chung, hình thành dựa trên quan niệm rằng, quá trình tiến hóa tự nhiên là quá trình hoàn hảo nhất, hợp lý nhất và tự nó đã mang tính tối ưu Quan niệm này có thể xem như một tiền đề đúng, không chứng minh được, nhưng phù hợp với thực tế khách quan Quá trình tiến hóa thể hiện tính tối ưu ở chỗ, thế hệ sau bao giờ cũng tốt hơn (phát triển hơn, hoàn thiện hơn) thể hệ trước bởi tính kế thừa và đấu tranh sinh tồn Giải thuật di truyền sử dụng các thuật ngữ vay mượn của di truyền học Ta có thể nói về các cá thể trong một quần thể, những ccác thể này còn được gọi là các nhiễm sắc thể Điều này có thể gây lẫn lộn: mỗi tế bào của một cơ thể của một chủng loại nào đó mang một lượng nhiễm sắc thể nhất định, ví du như người có 46 nhiễm sắc thể Nhưng trong giải thuật di truyền, ta chỉ nói về các cá thể có môt nhiễm sắc thể Các nhiễm sắc thể được tạo thành từ các đơn vị, các gen biểu diễn trong một chuỗi tuyến tính, mỗi gen kiểm soát một đặc trưng Gen với những đặc trưng nhất định có vị trí nhất định trong nhiễm sắc thể Bất cứ đặc trưng nào của mỗi cá thể có

thể tự biểu hiện một cách phân biệt, và gen có thể nhận một giá trị khác nhau (các giá trị về tính năng)

Một kiểu gen, ta gọi là một nhiễm sắc thể, sẽ biểu diễn một lời giải của bài toán đang giải Một tiến trình tiến hóa được thực hiện trên một quần thể các lời giải Một tiến trình tiến hóa được thực hiện trên một quần thể các nhiễm sắc thể tương ứng với một quá trình tìm kiếm lời giải trong không gian lời giải Tìm kiếm đó cần cân đối hai mục tiêu: khai thác những lời giải tốt nhất và khảo sát không gian tìm kiếm Ngược lại, tìm kiếm ngẫu nhiên là một thí dụ điển hình của chiến lược khảo sát không gian tìm kiếm mà không chú ý đến việc khai thác những vùng đầy hứa hẹn của không gian Giải thuật di truyền (GA) là phương pháp tìm kiếm tạo được sự cân đối đáng kể giữa việc khai thác và khảo sát không gian tìm kiếm

Giải thuật di truyền thuộc lớp giải xác suất nhưng lại rất khác những thuật giải ngẫu nhiên vì chúng kết hợp các phần tử tìm kiếm trực tiếp và ngẫu nhiên Khác biệt quan trọng giữa tìm kiếm của GA và các phương pháp tìm kiếm khác là GA duy trì một tập hợp các lời giải – tất cả các phương án khác chỉ xử lý một điểm trong không gian tìm kiếm Chính vì thế, GA mạnh hơn các phương pháp tìm kiếm hiện có rất nhiều

Giải thuật di truyền thực hiện tiến trình tìm kiếm lời giải tối ưu theo nhiều hướng bằng cách duy trì một quần thể các lời giải và thúc đẩy sự hình thành và trao đổi thông tin giữa các hướng này Quần thể trải qua tiến trình tiến hóa: ở mỗi thế hệ lại tái sinh các lời giải tương đối tốt, trong khi các lời giải tương đối xấu thì chết đi Để phân biệt các lời giải khác nhau thì hàm mục tiêu được dùng để đống vai trò môi trường Một giải thuật di truyền áp dụng cho một bài toán cụ thể phải bao gồm các thành phần sau đây:

- Cách biểu diễn di truyền cho lời giải của bài toán (mã hóa nhiễm sắc thể)

- Cách khởi tạo quần thể ban đầu

- Xây dựng hàm lượng giá đóng vai trò môi trường, đánh giá các lời giải theo mức độ thích nghi của chúng

- Các phép toán di truyền

- Các tham số khác (kích thước quần thể, xác suất áp dụng các phép toan di truyền

…)

Luận văn trình bày cách áp dụng giải thuật di truyền trong việc giải bài toán tối

ứu hóa phiếm hàm mục tiêu của thuật toán MPC

1.5.1.1 Mã hóa nhiễm sắc thể

Mục đích của bài toán điều khiển theo mô hình dự báo xác định được chuỗi tín hiệu điều khiển trong phạm vị điều khiển Ở đây, mỗi cá thể trong quần thể sẽ biểu diễn một chuỗi tín hiệu điều khiển:

Trong đó: N pop là số lượng nhiễm sắc thể trong quần thể

H C là phạm vi điều khiển

Để đơn giản, ta sử dụng phương pháp mã hóa nhị phân Tức là: mỗi phần tử trong chuỗi tín hiệu điều khiển hoặc biến thiên tín hiệu điều khiển được mã hóa bằng

một chuỗi nhị phân có độ dài là n bits Như thế, mỗi cá thể sẽ có độ dài là n.H c bits,

với n được xác định dựa vào khoảng bị chặn của tín hiệu điều khiển và độ chính xác

của nghiệm cần tìm

Giả sử ∆𝑢(𝑡) ∈ 𝐷 = [𝑎, 𝑏] ⊂ 𝑅, cần m số lẻ đối với giá trị của các ∆𝑢, như vậy

miền giới hạn D phải được chia thành (b-a).10 m phần bằng nhau, n là số nguyên nhỏ nhất bất đẳng thức sau:

(𝑏 − 𝑎) 10𝑚 < 2𝑚− 1 (1.31) Việc biểu diễn như vậy rõ ràng là bảo đảm độ chính xác yêu cầu Công thức quy đổi

từ chuỗi nhị phân sang giá trị thập phân (decoding):

∆𝑢 = 𝑎 + 𝑑𝑒𝑐𝑖𝑚𝑎𝑙(100011 .0012) 𝑏 − 𝑎

2𝑛− 1

(1.32)

1.5.1.2 Khởi tạo quần thể:

Để khởi tạo quần thể ta có thể thực hiện đơn giản là tạo pop-size nhiễm sắc thể ngẫu nhiên theo từng bit Một cách đơn giản hơn, ta có thể vận dụng xác suất về phân phối để khởi tạo quần thể ban đầu thì tốt hơn

n 1 là giới hạn dưới của miền dự báo

HC, Hp là phạm vi điều khiển và phạm vi dự báo∆𝑢

Các hệ số 𝛿(𝑗) và 𝜆(𝑗) xác định trọng số các thành phần hàm mục tiêu

Tuy nhiên đây là bài toán tối thiểu hàm mục tiêu nên nhiễm sắc thể nào có giá trị hàm chi phí nhỏ hơn thì sẽ có độ thích nghi cao hơn Trên cơ sở đó, có nhiều phương pháp xây dựng hàm thích nghi Để đơn giản ta sẽ xây dựng hàm thích nghi

có tương quan tỷ lệ nghịch với hàm chi phí:

𝑓(∆𝑢) = 1

𝐽(∆𝑢)+𝜀 (1.34)

𝜀 được bổ sung để tránh khả năng 𝑓 → ∞

1.5.1.4 Các phép toán của thuật toán di truyền

1 Tái sinh

Tái sinh là quá trình chọn quần thể mới thỏa mãn phân bố xác suất trên độ thích nghi Độ thích nghi là một hàm gán một giá trị thực cho nhiễm sắc thể hay cá thể trong quần thể Các cá thể có độ thích nghi lớn sẽ có nhiều bản sao trong thế hệ mới Hàm thích nghi có thể không tuyến tính, không tồn tại đạo hàm, không liên tục bởi

vì thuật toán di truyền chỉ cần liên kết hàm thích nghi với các chuỗi số Quá trình này được thực hiện dựa trên bánh xe quay Roulette (bánh xe số) với các rãnh được định kích thước theo độ thích nghi Kỹ thuật này gọi là lựa chọn cha mẹ theo bánh xe Roulette Bánh xe roulette được xây dựng như sau(giả định rằng, các độ thích nghi đều dương, trong trường hợp ngược lại thì ta có thể dùng một vài phép biến đổi tương ứng để định lại tỷ lệ sao cho các độ thích nghi đều dương)

- Tính độ thích nghi 𝑓𝑖 = 1 ÷ 𝑛 của mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể hiện hành, với n là kích thước của quần thể (số nhiễm sắc thể trong quần thể)

- Tìm tổng giá trị thích nghi toàn quần thể: 𝐹 = ∑𝑛𝑖=1𝑓𝑖

- Tính xác suất chọn pi cho mỗi nhiễm sắc thể:𝑝𝑖 =𝑓𝑖

𝐹…

- Tính vị trí xác suất qi của mỗi nhiễm sắc thể: 𝑞𝑖 = ∑𝑖𝑗=1𝑞𝑗

Hình 1.10: Bánh xe quay Roulette Tiến trình chọn lọc được thực hiện bằng cách quay bánh xe Roulette n lần, mỗi lần chọn một nhiễm sắc thể từ quần thể hiện hành vào quần thể mới theo cách sau:

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r (quay bánh xe roulette) trong khoảng [0÷1]

- Nếu r<q 1 thì chọn nhiễm sắc thể đầu tiên; ngược lại thì chọn nhiễm sắc thể

thứ i sao cho: q i-1 <r<q 1

Kết quả của quá trình này là các cá thể có độ thích nghi cao thì có nhiều khả năng sống sót và được nhân bản Còn các cá thể kém thích nghi ít có cơ hội sống hơn

và được loại bỏ bớt khỏi quá trình tiến hóa Điều này thực sự cũng phù hợp với tiến hóa của tự nhiên

2 Lai ghép

Phép lai ghép là quá trình hình thành nhiễm sắc thể mới trên cơ sở các nhiễm sắc thể cha-mẹ, bằng cách lai ghép một hay nhiều đoạn gen của hai (hay nhiều) nhiễm sắc thể cha-mẹ với nhau Phép lai xảy ra với xác suất Pc, được thực hiện như sau:

- Đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể mới, phát sinh ngẫu nhiên một số r

trong khoảng [0÷0], nếu r<q c thì nhiễm sắc thể đó được chọn để lai ghép

- Ghép đôi các nhiễm sắc thể đã chọn được một cách ngẫu nhiên, đối với mỗi

cặp nhiễm sắc thể được ghép đôi, ta phát sinh ngẫu nhiên một số nguyên pos trong khoảng [0÷m-1] (m là tổng chiều dài của một nhiễm sắc thể - tổng số gen) Số pos

cho biết vị trí của điểm lai Điều này được minh họa như sau:

𝑏 = 𝑏1𝑏2… 𝑏𝑝𝑜𝑠𝑏𝑝𝑜𝑠+1… 𝑏𝑚

𝑐 = 𝑐1𝑐2… 𝑐𝑝𝑜𝑠𝑐𝑝𝑜𝑠+1… 𝑐𝑚Như vậy phép lai này tạo ra hai chuỗi mới, mỗi chuỗi đều được thừa hưởng những đặc tính lấy từ cha và mẹ chúng

Trên dây là sơ đồ lai ghép tại một điểm Tuy nhiên còn có kiểu lai ghép phức tạp hơn là: lai ghép tại đa điểm (thông thường là hai điểm)

Mặc dù phép lai ghép sử dụng lựa chọn ngẫu nhiên, nhưng nó không được xem như một lối đi ngẫu nhiên qua không gian tìm kiếm Sự kết hợp giữa tái sinh và lai ghép làm cho thuật toán di truyền hướng việc tìm kiếm đến những vùng tốt hơn

3 Đột biến

Đột biến là hiện tượng cá thể con mạng một (số) tình trạng không có trong mã

di truyền của cha mẹ Phép đột biến xảy ra với xác suất p m, nhỏ hơn rất nhiều so với

xác suất p c Mỗi gen trong tất cả các nhiễm sắc thể có cơ hội bị đột biên như nhau, nghĩa là đối với mỗi nhiễm sắc thể trong quần thể hiện hành (sau khi lai) và đối với mỗi gen trong nhiễm sắc thể, quá trình đột biến được thực hiện như sau:

- Phát sinh ngẫu nhiên một số r trong khoảng [0÷0]

- Nếu r < p m thì đột biến gen đó

Đột biến đưa thêm thông tin mới vào quần thể, làm tăng khả năng tìm được lời giải gần tối ưu của thuật toán di truyền, Đột biến không được sử dụng thường xuyên

vì nó là phép toán tìm kiếm ngẫu nhiên, với tỉ lệ đột biên cao, thuật toán di truyền sẽ còn xấu hơn phương pháp tìm kiếm ngẫu nhiên

1.5.1.5 Cấu trúc của thuật toán di truyền tổng quát

Thuật toán di truyền bao gồm các bước sau

- Bước 1: Khởi tạo quần thể các nhiễm sắc thể

- Bước 2: Xác định giá trị thích nghi của từng nhiễm sắc thể

- Bước 3: Sao chép lại các nhiễm sắc thể dựa vào giá trị thích nghi của chúng

và tạo ra những nhiễm sắc thể mới bằng các phép toán di truyền

- Bước 4: Loại bỏ những thành viên không thích nghi trong quần thể

- Bước 5: Chèn những nhiễm sắc thể mới vào quần thể để hình thành một quần thể mới

- Bước 6: Nếu mục tiêu tìm kiếm đạt được thì dừng lại, nếu không trở lại bước

3

Bắt đầu

Định nghĩa hàm đánh giá; chọn các biến, thông

1.5.2 Phương pháp rẽ nhánh

1.5.2.1 Nguyên lý hoạt động

Phương pháp rẽ nhánh và giới hạn – B&B là một thuật toán tìm lời giải tối ưu rời rạc cho bài toán tối ưu hóa phiếm hàm mục tiêu, đặc biệt là trong bài toán điều khiển dự báo cho hệ phi tuyến Tư tưởng chính của thuật toán này là : chia không gian tìm kiếm thành những không gian nhỏ, sử dụng cấu trúc cây và dựa trên nguyên lý: chỉ một số nhỏ các không gian con là có khả năng chứa nghiệm tối ưu, trong khi các miền khác có thể loại bỏ khỏi quá trình tìm kiếm nhờ các giá trị chặn, ví dụ các giá trị giới hạn trên và các giá trị giới hạn dưới của hàm chi phí Từ đó sẽ quyết định nhánh nào của cây sẽ được phép tiếp tục tìm kiếm

Hình 1.12: Nguyên lý hoạt động của thật toán rẽ nhành

i=1,2, …, H p để ký hiệu cho tầng thứ i của cây (i=0 là tâng 0, tức gốc của cây)

và j=1, …, N là nhánh thứ j, tương ứng với tín hiệu điều khiển B j

Tại tầng i của cây, có N m phương án của giá trị tín hiệu điều khiển, tương ứng

với N mi nhánh cây có thể mọc thêm Rõ ràng, nếu chỉ đơn thuần sử dụng phương pháp

rẽ nhánh để tìm kiếm toàn bộ cây thì có (N m ) Hc khả năng phải xét đến Điều đó đồng nghĩa với việc khối lượng tính toán có thể là rất lớn, và mất nhiều thời gian (trừ trường hợp bài toán nhỏ) Trong khi một phần của không gian tìm kiếm có thể được loại bỏ nhờ sử dụng các giá trị chặn trên và dưới của phiếm hàm mục tiêu

Một nhánh j tại tâng i sẽ được tìm kiếm tiếp nếu chi phí J(j) tích lũy khi đi từ

gốc tới tầng hiện tại:

Cộng với chi phí đi từ tầng cuối cùng H p của cây nhỏ hơn giá trị chặn trên của

J u của hàm chi phí Nói chung, chi phí đi từ nốt i đến H p là khó xác định, nhưng có

thể diễn đạt thành hai thành phần Thành phần thứ nhất là J j (i), do việc chuyển trạng thái x(k+1)=f(x(k),B j ) thành phần còn lại là giá trị chặn dưới J L (i+1), ước lượng chi phí tối thiểu để đi nốt các tầng còn lại i+1, …, H p Do đó, điều kiện để một nhánh được phép tìm kiếm tiếp là:

𝐽(𝑖) + 𝐽𝑗(𝑖) + 𝐽𝐿(𝑖 + 1) < 𝐽𝑢 (1.36)

Chú ý rằng sẽ không có sự phân nhánh kể từ nốt i>Hc-1 (ngoài phạm vi điều

khiển), tức là tín hiệu điều khiển không thay đổi cho đến tầng cuối cùng

Hiệu quả của thuật toán phụ thuộc vào việc ước lượng các giá trị chặn trên và chặn dưới này Giá trị chặn trên càng nhỏ càng tốt, giá trị chặn dưới càng lớn càng tốt, để giảm số lượng nhánh mới được sinh ra

Tuy nhiên, trong trường hợp nếu không có cách xác định giá trị chặn trên ta có thể khởi tạo bằng giá trị rất lớn (∞) Khi tín hiệu đặt là hằng số hoặc thay đổi chậm,

J(H p ) trong nhiều trường hợp là giá trị tối ưu hoặc gần với giá trị chặn trên của nó J u

được đặt bằng chính giá trị này, tức là 𝐽𝑢 = 𝐽(𝐻𝑝) Nếu sau này, trong quá trình tìm kiếm mà 𝐽(𝐻𝑝) < 𝐽𝑢 thì giá trị J u được thay thế bằng 𝐽(𝐻𝑝) Nếu không ước lượng giá trị chặn dưới thì ta có thể bỏ qua giá trị này, tức là 𝐽𝐿(𝑖) = 0 với i=1,2,…, H c -1

Kinh nghiệm cho thấy thậm chí ngay cả trong trường hợp đó thì thuật toán toán cũng

có thể tránh được việc tìm kiếm trong cả không gian

Chương 2: NHẬN DẠNG ĐỐI TƯỢNG PHI TUYẾN BẰNG HỆ MỜ 2.1 Hệ thống suy luận mờ

Lý thuyết về tập mờ có thể được sử dụng trong việc mô hình hóa hệ thống Việc

mô hình hóa được thực hiện bời một hệ thống gọi là hệ thống suy luận mờ (Fuzzy Inference System) Các hệ thống suy luận mờ là những đơn vị xử lý:

- Chuyển đổi những thông tin dạng số sang dạng ngôn ngữ thông qua quá trình

mờ hóa

- Xử lý thông tin ngôn ngữ sử dụng một hệ luật cơ bản

- Đưa ra kết quả dưới dạng số từ việc kết hợp các luật thông qua quá trình giải

Trong điều khiển dự báo thì mô hình mờ Takagi – Sugeno (TS hoặc TSK) được nghiên cứu và sử dụng rộng rãi hơn cả Mô hình này có ưu điểm là có thể rút ra từ dữ liệu vào-ra quan sát được bằng cách dùng kỹ thuật phân nhóm Hơn thế, mô hình TS còn có ưu điểm là tốc độ tính toán nhanh hơn mô hình Mamdani đồng thời cho kết quả chính xác hơn

2.2 Mô hình mờ dự báo cho hệ phi tuyến

Nhận dạng hệ thống là một kỹ thuật nhăm xây dựng mô hình toán học của hệ thống động học dựa trên tập dữ liệu vào ra Giả sử đầu ra của hệ thống động học tại

thời điểm t là y(t) và đầu vào là u(t) “Tập dữ liệu” sẽ được mô tả như sau:

𝑍𝑡 = {𝑦(1), 𝑢(1), … , 𝑦(𝑡), 𝑢(𝑡)} (2.1)

Mô hình của một hệ thống động học có thể được xây dựng từ tập giá trị quá khứ

Z t-1 Mô hình như vậy được gọi là mô hình dự báo:

𝑦̂(𝑡) = 𝑓(𝑍𝑡−1) (2.2)