Sáng kiến kinh nghiệm Toán THPT(CS TĐ CẤP TỈNH)

Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12 trong đề thi THPT Quốc gia+ Về nội dung của sáng kiến: Cơ sở lý luận của SKKN: Muốn học tốt môn Toán, học sinh phải nắm vững kiến thức môn toán một cách có hệ thống, biết vận dụng lí thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi. Giáo viên cần định hướng cho học sinh biết cách phân dạng các bài tập rồi tập hợp các cách giải. Để giải bài toán liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

BÁO CÁO SÁNG KIẾN

Đề nghị xét, công nhận cấp tỉnh

1 Lời giới thiệu:

Hiện nay với hình thức kiểm tra và thi trắc nghiệm môn Toán yêu cầu học sinh ngoài trang bị kiến thức môn học còn phải tìm tòi các phương pháp học và làm bài tập sao cho đưa ra được kết quả nhanh, chính xác Điều này khiến học sinh còn nhiều lúng túng vì bài thi trắc nghiệm số lượng câu hỏi nhiều và thời gian làm bài lại ít Việc phân tích đề bài, vận dụng kiến thức của học sinh còn hạn chế, kèm theo tính toán nhiều khi còn chậm và sai sót nên việc sử dụng máy tính để làm toán là giải pháp tối ưu Tuy nhiên, không phải học sinh nào cũng biết sử dụng máy tính, vậy nên rất cần phải hướng dẫn học sinh biết sử dụng máy tính để giải toán Là giáo viên đang trực tiếp giảng dạy lớp 12, tôi đã nghiên cứu và lựa chọn kiến thức các bài toán liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số ở lớp 12, là mảng kiến thức có trong đề thi THPT quốc gia, nếu biết sử dụng máy tính hỗ trợ học

sinh dễ dàng có điểm Vì vậy tôi có sáng kiến kinh nghiệm: "Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12 trong đề thi THPT Quốc gia"

Các năm học trước, tôi đã có sáng kiến hướng dẫn các em học sinh sử dụng MTCT để giải các bài toán liên quan đến đạo hàm, khảo sát hàm số trong các đề thi học sinh giỏi MTCT lớp 12 cấp tỉnh và đạt được một số kết quả Tuy nhiên đến năm học này không tổ chức kì thi học sinh giỏi MTCT lớp 12 nhưng bản thân tôi thấy sáng kiến đó nên tiếp tục nghiên cứu, mở rộng, hướng dẫn học sinh ôn thi THPT quốc gia, nhằm giúp học sinh có kĩ năng làm bài tập trắc nghiệm và ôn luyện thi tốt nghiệp đạt kết quả cao

Sáng kiến kinh nghiệm với mục đích nghiên cứu hướng dẫn học sinh các thao tác sử dụng máy tính cầm tay để giải toán, vận dụng giải các dạng bài tập trên

cơ sở nắm vững kiến thức của học sinh Hệ thống bài tập theo các dạng, theo khuôn mẫu và không theo khuôn mẫu buộc học sinh phải có khả năng tư duy sáng tạo kết hợp với kiến thức cơ bản đã biết để giải, rèn kĩ năng phân tích đề, từ đó

thiết lập quy trình bấm máy đối với từng dạng bài Nhằm giúp học sinh có kĩ năng làm bài, nâng cao kết quả học tập của các em

2 Tác giả sáng kiến hoặc các đồng tác giả sáng kiến (nếu có) và tỷ lệ đóng góp của từng tác giả:

Tôi (chúng tôi) ghi tên dưới đây:

Số

Ngày tháng năm sinh

Nơi công tác Chức danh

Trình độ chuyên môn

Tỷ lệ (%) đóng góp vào việc tạo

ra sáng kiến

Là tác giả (nhóm tác giả) đề nghị xét công nhận sáng kiến

3 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

4 Tên sáng kiến; lĩnh vực áp dụng; mô tả bản chất của sáng kiến; các thông tin cần được bảo mật (nếu có):

4.1 Tên sáng kiến: "Hướng dẫn học sinh sử dụng máy tính cầm tay hỗ trợ

giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12 trong đề thi THPT Quốc gia"

4.2 Lĩnh vực áp dụng:

Áp dụng vào giảng dạy môn Toán về sử dụng MTCT hỗ trợ giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12 trong đề thi THPT Quốc gia

4.3 Mô tả sáng kiến:

+ Về nội dung của sáng kiến:

* Cơ sở lý luận của SKKN:

Muốn học tốt môn Toán, học sinh phải nắm vững kiến thức môn toán một cách

có hệ thống, biết vận dụng lí thuyết linh hoạt vào từng dạng bài tập, đòi hỏi học sinh phải có tư duy logic và cách biến đổi Giáo viên cần định hướng cho học sinh biết cách phân dạng các bài tập rồi tập hợp các cách giải Để giải bài toán liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

a) Định nghĩa đạo hàm tại một điểm.

Định nghĩa:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x 0 � a;b Nếu tồn tại

giới hạn (hữu hạn)

   

0

0

x x

0

f x f x lim

x x

�



 thì giới hạn đó được gọi là đạo hàm của hàm

số y = f(x) tại điểm x0 và kí hiệu là f'(x0) (hoặc y'(x0))tức là: f'(x0) =

   

0

0

x x

0

f x f x

lim

x x

�





b) Quy tắc II tìm cực trị của hàm số

- Tìm TXĐ

- Tính f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0 và kí hiệu x i (i = 1, 2,…) là các nghiệm của phương trình

- Tính f”(x) và f”(xi)

- Dựa vào dấu của f”(x i ) => tính chất cực trị của điểm x i

c) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

Định lí:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) của hàm số y = f(x) tại điểm M0(x0;f(x0)) là:

y - y0 = f'(x0)(x - x0) trong đó y0 = f(x0)

d) Quy tắc tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 1 đoạn

- Tìm các điểm x x x x1 ; 2; 3 n trên khoảng (a,b) tại đó bằng 0 hoặc không xác định

- Tính f(a), f(x), f(x2), ,f(x), f(b)

- Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên Ta có:

M = max ( )   ,

a b f x

, m= min ( )   ,

a b f x

* Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng SKKN:

Việc tính toán của học sinh đối với các bài tập liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12 còn chậm, nhớ công thức tính đạo hàm chưa chính xác, dẫn đến còn sai sót nhiều, học sinh còn đang lúng túng với hình thức thi trắc nghiệm, chưa có kĩ năng làm bài dẫn đến kết quả bài làm còn thấp Vì vậy việc

hướng dẫn học sinh sử dụng MTCT để giải nhanh một số dạng toán về phần này là rất cần thiết Việc làm bài tập cũng đưa ra được kết quả chính xác, không mất quá nhiều thời gian vào giải toán khi đã có MTCT hỗ trợ

Cụ thể trước khi thực hiện sáng kiến kinh nghiệm tôi đã tiến hành khảo sát chất lượng học sinh ở 2 lớp 12C1, 12C2 làm bài tập giải các bài toán trắc nghiệm liên quan đến đạo hàm và khảo sát hàm số lớp 12 trong đề thi THPT Quốc gia và kết quả làm bài chưa cao:

Tổng số học sinh Giỏi (%) Khá (%) Trung bình ( %) Yếu(%) Kém(%)

* Các SKKN đã được sử dụng để giải quyết vấn đề:

Giáo viên hướng dẫn cách sử dụng MTCT để giải một số dạng toán cụ thể:

A

Dạng 1: Đạo hàm tại 1 điểm

Bài toán: Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0

Cú pháp: - Máy tính fx 570ES bấm: d ( ( ))f x x x0

- Máy tính fx 570MS bấm: d dx( ( ), )f x x0

Ví dụ 1: Tính giá trị của đạo hàm của các hàm số sau:

a) y = f(x) = 22x4

+ 10x3

- x2 x- 19x +79 tại x0=

1 2

Dùng máy Casio fx 570ES :

Ghi vào màn hình máy tính:

1 2

d

= (� -1,3839)

Dùng máy Casio fx 570MS :

(22 10 19 79, )

2

b) y = f(x) =

8 6

x

 

 tại x0= 0,5 Ghi vào màn hình máy tính :

0.5

Kết quả:� - 7,4163

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) =

s inx os2

c x Tính: a)

,

( ) 6

f 

b)

, ( ) 3

f 

(nếu có) a) Ghi vào màn hình để chế độ Radian của máy tính Casio fx570ES:

6

sinx

d

=

Kết quả:� 2,4495

Ghi vào màn hình để chế độ Radian của máy tính Casio fx570MS:

sinx

6 os2

d

= Kết quả:� 2,4495

b) ) Ghi vào màn hình để chế độ Radian của máy tính Casio fx570ES:

3

sinx

d

Kết quả máy báo lỗi Math ERROR do

, ( ) 3

f 

không tồn tại

Ví dụ 3: ( Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2019 – Trường Lý Thái Tổ -Bắc Ninh):

Cho hàm số Tính giá trị biểu thức

Hướng dẫn:

Ghi vào màn hình của máy tính Casio fx570ES:

2

0

4 x



 = Kết quả:

Ví dụ 4: ( Đề thi HSG MTCT tỉnh Tuyên quang năm 2008- 2009):

Cho hàm số y = f(x) = x x2 x1 Tính f’(2)

+

=

+

2

4

x

f x

3

3 2

3 2

Ghi vào màn hình của máy tính Casio fx570ES:

2 1

2

x

d

x

dx

 

 = Kết quả:� 12,3777

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Cho hàm số y =

2 1 1

x x



 Giá trị y’(0) bằng:

A -1 B 0 C 3 D -3

Quy trình bấm máy:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím Shift + tích phân



 và ấn phím = ta được kết quả -3 Chọn đáp án D.

Câu 2: Cho hàm số y = 2

2 5

x x



 Giá trị y’(-2) bằng:

A -1 B 0 C 3 D

1 3 Quy trình bấm máy:

Bước 1: Bấm tổ hợp phím Shift + tích phân

2



 và ấn phím = ta được kết quả 13 Chọn đáp án D

Bài tập tương tự:

1 Cho hàm số f(x) = 3

1 1

x  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A f’(0)= 0 B f’(-2) =

12 49



C f’(2) =

1

9 D f’(1) =

-3 4 Đáp án: Câu C

2/ Đạo hàm của hàm số

x

x y

1 ln 2

  tại x = 2 là:

1

Đáp án: Câu D

B Dạng 2: Cực trị:

Ví dụ 1: Cho biết hàm số y = f(x) = 2x x 2 có cực trị bằng bao nhiêu?

Giải:

Ta có: y,

=

,

2

1 ( )

2

x

f x

x x







y,

= 0 � x= 1

Dùng máy tính: Ghi vào màn hình 2

1

2

x d

dx x x

 = -1 Vậy f,,(1) 1< 0 nên x = 1 là điểm cực đại

Ví dụ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số:

y = 2x3

+x2

-1

Giải:

Bước 1: Giải phương trình y’ = 0

Ta có : y’ = 6x2+2x = 0

�   �  

Bước 2: Tìm hệ số A và B là nghiệm của hệ phương trình:

9

1

  

Phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là:

y=

-1

9x-1

Ví dụ 3 ( Đề thi HSG MTCT tỉnh Tuyên quang năm 2010- 2011):

Gọi M N là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số , y x 3 x2  x 10. Tính khoảng cách từ O tới đường thẳng MN.

Giải: Ta có

Phương trình đường thẳng

MN y  x

91

145

d �7,5571

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: Hàm số y =

1

( 4) 5

3x mx  m  x

đạt cực tiểu tại x = -1 khi:

A

m = -3 B m = -1 C m = 0 D m = 1 Quy trình bấm máy:

Gán x = X, m = Y

- Điều kiện cần:

Bấm tổ hợp phím Shift + tích phân

Nhập

1

1

d

.Sau đó ấn CALC với X = -1 và Y =

1000 thu được kết quả: 1001997

Ta có : 1001997 = 1000000+ 1997

= 10002

+2.1000 -3 �m2

+ 2m -3

Suy ra f’(-1) =0 � m2

+ 2m -3 = 0

1 3

m m



�

�  

� Loại đáp án B và C Điều kiện đủ:

Nhập y’ vào máy tính như sau:

1

d

Sau đó bấm CALC với X = -1 và Y = ?

CALC với Y = 1 ta thu được y’’(-1) = - 4< 0 Hàm số đạt cực đại tại x = -1( loại) CALC với Y = 3 ta thu được y’’(-1) = 4> 0 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1( thỏa mãn) Đáp án A

Câu 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số:

y = x3 4x2 x 1 là:

A y =

38 5

9 x 9

B y =

38 5

9 x 9

C y=

5 38

9x 9

 

D y =

5 38

9x 9 Đáp án : A

Câu 3 : Cho hàm số y f x  có đạo hàm     2 

f x x x x Số điểm cực trị của hàm số y f x  là :

Hướng dẫn: Tính

0

3 2

x

x

�

� 

�

 � � 

�

 

�

� Dùng MODE 7 với thiết lập sao cho x chạy qua 3 giá trị này ta sẽ khảo sát được sự đổi dấu của y'

Ta thấy f x'  đổi dấu 2 lần �Đáp án là A

Chú ý : Nếu quan sát kĩ thì ta thấy ngay  2

1

x là lũy thừa bậc chẵn nên y' không đổi dấu qua x 1 mà chỉ đổi dấu qua hai lũy thừa bậc lẻ x (hiểu là x1) và 2x 3

(hiểu là  1

2x 3 )

Bài tập tương tự: (Đề thi minh họa THPT Quốc gia năm 2018 -2019)

Cho hàm số có đạo hàm ,  �x R Số điểm cực trị của

hàm số đã cho là

A B C D

C Dạng 3 : Phương trình tiếp tuyến tại 1 điểm trên đường cong

Ví dụ 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x3

- 5x2

+7 có đồ thị là (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A( -2,-37)

- Dùng máy Casio 570ES :

Ghi vào màn hình

2

(3x 5 7 )x

d

x

= 56 kết quả f’(-2)= 56 Vậy phương trình tiếp tuyến là: y = 56( x+ 2) – 37 hay y = 56x + 75

Ví dụ 2: Cho hàm số y = f(x) = x4

- 4x2

-12 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị của hàm số trên tại điểm M( x0,y0), có hệ số góc k= 16

Giải:

 

f x x x x

Ta có k=

f x � x  x  � x  x  

Bấm máy giải pt, đối với máy 570MS bấm MODE MODE MODE 1>3 và ghi vào màn hình các hệ số, ta có kết quả : x0=2

( Đối với 570 ES bấm MODE 5 4 và ghi vào màn hình các hệ số)

- Tính giá trị y0 tại x0: ( Đối với cả hai máy MS và ES)

Ta ghi vào màn hình : x4

- 4x2

-12 ấn CALC, máy hỏi X? , và nhập 2 = Kết quả : -12 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 16(x-2) -12 = 16x – 48

Ví dụ 3 : ( Đề thi thử THPT quốc gia lần 1 năm 2019 – Trường Lý Thái Tổ -Bắc Ninh)

Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại

Kết quả: A

Câu hỏi trắc nghiệm:

Câu 1: Cho hàm số y =

2 1 1

x x



 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 2 là:

A y =

1

3x +

2

3 B x +

1

3 C

-1

3x +1 D

1

3x +

1 3 Giải

Phương trình tiếp tuyến có dạng y = y’(x0)(x- x0)+y0 Hay y = Ax + B

Tính A Nhập A = y’(2) = 2

2 1

1 x



 = 13

2 1

1 x



 .( -2) + 2 11

x x



 và CALC với x = 2 ta được B =

1 3 Vậy Phương trình tiếp tuyến là : y =

1

3x +

1

3 Chọn D

( )

+

= +

1

x

x

(- 2;3)

M

= + 5

= + 5

Câu 2: Cho đồ thị (C)

2

x x 1 y

x 1

 



 Phương trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm

của (C) và trục tung là:

A y  2x 1 B y    2x 1 C y 2x 1   D y 2x 1  

Đáp án : A

Bài tập tương tự:

Câu 1: ( Đề thi thử THPT Quốc gia năm 2017 sở GD Lâm Đồng)

Phương trình tiếp tuyến của đường cong tại điểm có hoành độ bằng –

1 là:

Kết quả:

D Dạng 4: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Ví dụ 1: Tìm GTLN- GTNN của hàm số y = f(x) = sin4x c os4x

Giải:

Đặt t = sin2x , -1�t�1�f(t) = 1-

2

1

2t , f t,( ) t, f t, ( ) 0 �t 0

Nhập vào màn hình máy tính biểu thức : 1 -

2

1

2Y , sau đó dùng chức năng CALC cho các giá trị -1, 0, 1 và so sánh, ta có:

Vậy : M 1;1] ax ( )  f t

1 đạt tại t = 0 nên GTLN của f(x) = 1 tại x = 2

k

 1;1 in ( ) 

M f t

2 đạt tại t = �1 nên GTNN của f(x) =

1

2 khi x = 4 2

k

  

Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

2 2 1

2x x

f ( x )   trên đoạn [0;3]

Hướng dẫn thực hiện sử dụng MTCT:

Thực hiện như sau:

ấn MODE 7 nhập hàm số

2 2 1

2X X

f ( x )   Chọn giá trị đầu start là 0

2

2

Chọn bước nhảy Step bằng 0.2

1 max ( ) 4 khi x = 3; ( ) khi x = 1

4

Câu hỏi trắc nghiệm

Câu 1: ( Câu 23- mã đề 101- Đề thi THPTQG năm 2018)

Giá trị lớn nhất của hàm số y x 4 4x29 trên đoạn  2;3 bằng

Hướng dẫn: Sử dụng máy tính hỗ trợ

Ta có: y�4x38x.

y�0� 4x3 8x 0

0 2;3

2 2;3

x x

�  � 

� �

 � � 

Ta có: f   2 9, f 3  54, f  0  9, f   2  5

, f  2  5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  2;3 bằng f  3  54

Câu 2:

Giá trị lớn nhất của hàm số y = x3

- 3x2

-9x +35 /  1;1 là:

A 40 B 21 C 50 D 35

Với bài toán này sử dụng công cụ TABLE ( MODE 7)

Quy trình:

Bước 1: MODE 7

Bước 2: Nhập f(x) = X3

- 3X2

-9X +35 ấn phím = Sau đó nhập

1 1 0.2

Start End Step

 

�

�

�

Bước 3: Tra bảng ta nhận được và tìm GTLN Vậy GTLN của hàm số là 40 Chọn đáp án A

Câu 3: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x-6) x24 /  0;3 là:

A 5 B -15 C -12 D -5

Quy trình

Bước 1: MODE 7

Bước 2: Nhập f(x) = ( X - 6) X2 4 ấn phím = Sau đó nhập

0 3 0.4

Start End Step



�

�

�

Bước 3: Tra bảng ta nhận được và tìm GTNN Vậy GTNN của hàm số là -12 Chọn đáp án C

Trong 2 câu trắc nghiệm trên ta sử dụng công cụ TABLE để tìm GTLN, GTNN của hàm số trên 1 đoạn Vậy khi bài toán yêu cầu tìm GTLN, GTNN của hàm số không cho miền xác định thì làm thế nào, ta làm ví dụ sau:

Câu 4: Giá trị lớn nhất của hàm số y = 2

6 8 1

x x



 là:

A -2 B

2

3 C 8 D 10

Hướng dẫn: Sử dụng máy tính để tìm đạo hàm của hàm phân thức:

6 8

1 x



+1)2

Sau đó bấm CALC với X = 100 ta thu được kết quả: 7987992

Phân tích kết quả: 7987992 = 8000000- 12000-8 = 8.10002

-12.1000 -8 �

8x2

- 12x -8 Vậy y’ =

2

8x 12 8 ( 1)

x x

 

 Do đó y’ = 0�8x2

- 12x -8 = 0 �

2 1 2

x x



�

�

�  

�

Nhập 2

6 8

1

X

X



 sau đó CALC với X = 2 � y= -2

CALC với X =

1 2



� y= 8 Vậy min y =-2, max y = 8 Chọn đáp án C

Câu 5: Tìm giá trị lớn nhất của hàm sốy x  3 3x 3 trên

3 1;

2

�  �

� �

A. 1;32

maxy 5

x ��� �� ��



B 1;32

maxy 3

x ��� �� ��



C 1;32

maxy 4

x ��� �� ��



D 1;32

maxy 6

x ��� �� ��



Đáp án : A