1
BÀI T P CH NG 13 SÓNG C VÀ SÓNG I N T TÓM T T LÝ THUY T
1 Các đ c tr ng c a sóng
- V n t c sóng: là quãng đ ng mà sóng truy n đ c sau m t đ n v th i gian
i v i sóng d c: v= E
ρ , trong đó E – su t đàn h i (su t Young), ρ là kh i l ng riêng c a môi tr ng
i v i sóng ngang: v= G
ρ , trong đó G – su t tr t c a môi tr ng
i v i ng su t ta có công th c sau: G F
S
= , trong đó F là l c tác d ng, S là ti t di n
- Chu k T và tân s ν c a sóng: là chu k và t n s c a dao đ ng c a các ph n t môi tr ng
- B c sóng λ là quãng đ ng mà sóng truy n đ c sau m t kho ng th i gian b ng m t chu k :
v
vT
λ = =
ν (b c sóng là kho ng cách ng n nh t gi a các đi m có dao đ ng cùng pha)
2 Hàm sóng
( )
M
x
u x, t A cos t
v
= ω − + ϕ
Ch n ϕ = ta có hàm sóng: 0
M
x
v
M
t x
u A cos 2
T
λ
M
2 x
u A cos t π
λ
3 Ph ng trình truy n sóng
2
M
u
∂
∂ , trong đó 22 22 22
∂ ∂ ∂ - toán t Laplace
4 N ng l ng sóng
Trang 22
N ng l ng sóng trong ph n th tích vô cùng bé Vδ đ c tính theo bi u th c:
λ
5 M t đ n ng l ng sóng
Là ph n n ng l ng có trong m t đ n v th tích c a môi tr ng, t c là:
2 2 2
V
M t đ n ng l ng trung bình: 1 2 2
2
= ρω
6 N ng thông sóng
N ng thông sóng P qua m t m t nào đó trong môi tr ng là m t đ i l ng v tr s b ng n ng
l ng sóng g i qua m t đó trong m t đ n v th i gian: P wSv=
2
7 M t đ n ng thông trung bình
M t đ n ng thông trung bình P là n ng thông trung bình g i qua m t đ n v di n tích:
P
w.v
S =
P =
D i d ng véc-t : w.v
P = - véc-t Umov – Poiting: là véc-t bi u di n m t đ n ng thông trung bình đ c truy n đi theo chi u c a v n t c v
8 Giao thoa sóng
V i 2 ngu n k t h p, dao đ ng cùng pha, thì nh ng đi m th a mãn đi u ki n: d2 − = λd1 k là
nh ng đi m c c đ i
Nh ng đi m th a mãn: d2 d1 k 1
2
− = + λ
là nh ng đi m c c ti u
Trong đó k là nh ng s nguyên, r1 và r2 l n l t là kho ng cách t đi m đang xét đ n 2 ngu n Chú ý: ng v i k = 0, có c c đ i chính – là đ ng trung tr c c a đo n th ng n i 2 ngu n Các
c c đ i hai bên đ i x ng nhau, g i là c c đ i b c 1 (k= ± , b c 2 1) (k = ± ,… 2)
Trang 33
Không có c c ti u gi a, ng v i c c ti u b c 1 ( k= ), b c 2 (k=1),… 0
Ghi nh : các k t qu k λ hay k 1
2
+ λ
đ i v i c c đ i và c c ti u ch đúng cho tr ng h p này
(t c là tr ng h p 2 ngu n dao đ ng cùng pha), các tr ng h p khác thì k t qu s khác C th ,
n u 2 ngu n dao đ ng ng c pha Các k t qu nêu trên đ o ng c l i, t c là t i nh ng đi m hi u
kho ng cách là k λ là nh ng đi m c c ti u, nh ng đi m mà hi u kho ng cách là k 1
2
+ λ
là
nh ng đi m c c đ i
9 Sóng d ng
Kho ng cách gi a 2 nút sóng liên ti p, 2 b ng sóng liên ti p là
2
λ , kho ng cách gi a b ng và nút
sóng k nhau là
4
λ
i u ki n c a m t s i dây có 2 đ u c đ nh có sóng d ng là: l k
2
λ
=
i u ki n c a m t s i dây có 1 đ u c đ nh, 1 đ u t do là: l k 1
2 2
λ
= +
10 Dao đ ng âm và sóng âm
2
= = ρP ω
0
I
L 10lg dB
I
I0 là âm c s
11 Hi u ng Doppler
v u
v u
′
+
′
−
Trong đó ν′ là t n s mà máy thu nh n đ c,
ν là t n s mà máy phát phá ra
u là v n t c c a máy phát Quy c n u máy phát đang ti n đ n máy thu thì u > 0 và ng c l i
Trang 44
u′ là v n t c c a máy thu Quy c n u máy thu đang ti n đ n máy phát thì u′ > 0 và ng c l i Chú ý các d ng bài t p th ng g p:
- D ng 1: cho h t các đ i l ng và tính t n s máy thu nh n đ c
- D ng 2: bài toán c a “con d i” và m y “cá vàng” b n t c đ T c là máy phát và máy thu là 1
Ph i xét 2 giai đo n, giai đo n 1 máy phát phát sóng, máy thu là “ch ng ng i v t” ho c các “quái
x ” Giai đo n 2 máy phát đóng vai trò máy thu, còn ch ng ng i v t và quái x đóng vai trò máy phát
- D ng 3: viên đ n “v t” qua đ u ng i ho c đoàn tàu v t qua ng i đ ng yên Bài toán này có
2 giai đo n, 1 giai đo n “máy phát” đang ti n đ n g n “máy thu”, giai đo n 2 là máy phát đang
“bye bye” máy thu
12 Sóng đi n t
Xét sóng đi n t t do, ngh a là sóng đi n t trong môi tr ng không d n (không có dòng đi n)
và không có đi n tích (t c là j= ρ =0; 0
)
H ph ng trình Maxwell c a sóng đi n t :
rotE ; rotH ;
divD 0; divB 0
=
= ε ε = µ µ
- V n t c truy n sóng đi n t trong môi tr ng đ ng ch t, đ ng h ng:
0 0
v
n
ε εµ µ εµ , ε và µ l n l t là h ng s đi n môi và đ t th m c a môi tr ng
Nh v y: εµ =n - là chi t su t tuy t đ i c a môi tr ng
8
0 0
8,86.10 4 .10− −
Ph ng trình sóng đi n t ph ng đ n s c:
m
x
E E cos t
v
Trang 55
m
x
v
- Hai véc t E
và H
luôn vuông góc v i nhau
- Ba véc-t E
,H
và v theo th t t o thành m t tam di n thu n
- E
và H
luôn dao đ ng cùng pha nhau, t c là tr s luôn t l v i nhau:
M t đ n ng l ng sóng đi n t :
= ε ε + µ µ
ε ε = µ µ ⇒ ε ε = µ µ
w = ε εE = µ µH = ε εE µ µ H
BÀI T P
Các bài t p c n làm: 9.1, 9.2, 9.3, 9.5, 9.7, 9.8, 9.15, 9.16, 9.17, 9.18, 9.19, 9.20, 9.21
Bài 9.2 Dao đ ng âm, t n s 500 Hz, biên đ a = 0,25 mm, truy n trong không khí v i b c sóng
70 cm
λ = tìm:
a) v n t c truy n sóng âm;
b) v n t c dao đ ng c c đ i c a các ph n t không khí
Bài gi i:
a) v n t c v= λ =f 0,7.500 350 m / s− ( )
v= ω = π =a 2 fa 2.3,14.500.0, 25.10− 0,785 m / s=
Bài 9.3 M t ngu n sóng O dao đ ng v i ph ng trình x=2,5sin t cmπ ( ) Tìm li đ c a m t
đi m M cách ngu n 20 m t i th i đi m 1 s Bi t v n t c truy n sóng v = 100 m/s
Bài gi i:
Ph ng trình sóng có d ng:
M
x
x sin 2,5 t
v
T i th i đi m t = 1, x = 20 m:
Trang 66
M
20
100
T c là t i th i đi m đó t i đi m M dao đ ng đang đi qua v trí cân b ng
Bài 9.8 m t đoàn sóng có ph ng trình: x=−0,05sin 1980t( 6y cm)( )
Tìm:
a) t n s dao đ ng
b) v n t c truy n sóng và b c sóng
c) v n t c c c đ i c a ph n t dao đ ng
bài gi i:
ω
b) v n t c truy n sóng
c) v n t c c c đ i c a các phân t dao đ ng:
max
v = ω =a 1980.0,05=99 cm / s
Bài 9.16 M t con d i bay theo h ng t i vuông góc v i m t b c t ng v i v n t c 5 m/s D i phát ra m t tia siêu âm có t n s 4,5.104 Hz H i d i nh n đ c âm ph n x có t n s là bao nhiêu? Bi t v n t c truy n âm trong không khí là 340 m/s
Bài gi i:
Hi u ng Doppler:
v u
v u
′
+
′
−
V i bài toán này ta ph i áp d ng 2 l n công th c trên, vì trong tr ng h p này “máy thu” và “máy phát” là m t
1 Ta tính t n s do t ng nh n đ c:
- ta có: “máy phát” – là con d i có v n t c u = + 5 m/s
- “máy thu” – là t ng có v n t c u’ = 0;
Trang 77
- suy ra: 1 v
v 6
−
2 Ta tính t n s do con d i nh n đ c t t ng:
- máy phát – là t ng có v n t c u = 0;
- máy thu – là con d i có v n t c u’= +5m/s
1
.4,5.10 4,66.10 Hz
′
′
Bài 9.18 M t tàu h a chuy n đ ng v i v n t c 60 km/h và m t ng i quan sát đ ng yên Khi đi qua ng i quan sát, tàu kéo m t h i còi H i:
a) Ng i quan sát c m giác gì v âm thanh khi tàu v t qua?
b) bi n thiên c a t n s so v i khi tàu đ ng yên? Cho v n t c truy n âm trong không khí là
340 m/s
bài gi i:
a) V n v i công th c v u
v u
′ +
′
− đây có 2 giai đo n:
- giai đo n 1 lúc tàu đang ti n l i g n ng i quan sát: u’=0, u > 0 nên ta có: ν > ν′ t c là ng i quan sát th y còi tàu có t n s cao h n t n s phát ra
- giai đo n 2 lúc tàu v t qua ng i, lúc này u’=0, u < 0 nên ta có ν < ν′ t c là ng i quan sát th y còi tàu có t m s th p h n t n s phát ra T c là đang nghe âm r t cao b gi m xu ng th p đ t
ng t
Các tính toán c ng chia làm 2 giai đo n:
- giai đo n khi tàu đang ti n đ n, ta có:
1
′
- giai đo n khi tàu đang r i xa, ta có:
2
′′
Sai s t ng h p:
Trang 88
3,6v 60 3,6v 60 3,6.340 60 3,6.340 60
Bài 9.20 M t m ch phát sóng đi n t có đi n dung C = 9.10-10 F, h s t c m L = 2.10-3 H.Tìm
b c sóng đi n t t ng ng
Bài gi i:
( )
c 2 c
2 c LC 2 3.10 2.10 9.10 2,5.10 m f
π
Bài 9.21 M t m ch dao đ ng đi n t g m m t ng dây có h s t c m 5
L=3.10 H− m c n i
ti p v i m t t đi n ph ng có di n tích các c t 2
S 100 cm= Kho ng cách gi a các c t là
d=0,1 mm H ng s đi n môi c a môi tr ng ch a đ y trong kho ng không gian gi a hai c t t
đi n là bao nhiêu? Bi t m ch dao đ ng c ng h ng v i sóng có b c sóng 750 m
Bài gi i:
X y ra c ng h ng ngh a là t n s dao đ ng c a sóng đi n t b ng v i t n s dao đ ng riêng c a
m ch LC:
2
2 2
4 c L LC
L i có: 0S
C
d
εε
Suy ra:
0
2
0
4 c L d 4 c SL 4.8,86.10 3.10 100.10 3.10
−