Trường điện từ truyền sóng và anten

N ội dung chú yếu là: các phương trình Maxvvell dưới dạng tích phân vi phán và V nghĩa vật lý của m ồi phương trình; phương trình sóng xây dựng từ phương trình M a.well và lời giải của p

PGS TS THÁI HỔNG NHỊ■

TRUYỀN SỐNG VÀ ANTEN

0 = 7NHÀ XUẤT BẢN KHOA HỌC VÀ KỸ THUẬT

Lời nói dầu

L Ờ I N Ó I Đ Ẩ U

Nlững năm gẩtì dây, công nghệ viên thông đã phát triển một cách nhanh chóng với nhiêu loại hình dịch vụ phong phú đáp ứng nha cảu ngày càng tâng của con người Cúc hệ thống điện thoại khoìg dây, diện thoại di động tê bào, truyền hình cáp, íhôỉìg tin vệ tinh, mạng truyền s ố liệu

và các lu thống viễn ỉ hông thông lỉỉiiìlỉ đ ã lùm cho các quốc gici và nhân dân trên thê' giới xích lại gần nha nhơn.

Tlìt/ìg tin là m ột nhu cáu không thê thiếu đối với con người Nói đến thông tin cũng đồng thời nói đến stg ia o lưu trao đôi các tiìì tức Chúng ta ngay lập tức có thê biết các tin tức vê thỏi tiết, thê thao, tài hình, x ã hội, í hời sự, cúc clich vụ m ua bán và các nguồn tin khác thông qua các hệ ỉ hỏng viển thôn; và các mạng s ố liệu hiện đại,

Tlì/Iìg tin và ti tì tức được truyền trên cúc kênh viển thông dưới clạng sóng tín hiệu tự do hoặc cưỡỉtg bir Cuốn sách " Trường điện từ, truyền sóng và anten", m ột kỹ thuật quan trọng của chuyên Ỉi;ànlt điện tử - viển thông, gồm bốn chương với nội dung tóm tắt sau:

C htơ ng m ột Đ iện từ trường và sóng điện từ Trường diện từ là m ột lĩnh vực rất rộng, trong chương a i d ể cập những vấn d ề cơ bán về lý thuyết và kỹ thuật có liên quan đến các ứng dụng trường d i II từ trong lĩnh vực viễn thông N ội dung chú yếu là: các phương trình Maxvvell dưới dạng tích phân vi phán và V nghĩa vật lý của m ồi phương trình; phương trình sóng xây dựng từ phương trình M a.well và lời giải của phương trình sóng; các thông s ố và các đặc tính truyền lan của các dạng sóỉỉ; phang trong các môi trường có thông s ố điện khác nhau.

C hrơng hai Các dường dây truyền dẩn sóng và ống dẩn sóng, giói thiệu lý thuyết và kỹ thuật triỉý/1 các sóng cưỡng bức tần s ố cao trong các đường clây truyền dẩn đối xứng, không đối xứng và (lìg dần sóng Phương trình sóng được xây clựng từ mạch điện tương dương Lời giải của phương tịnh sóỉig được mô tả dưới dạng sóng đứng, sóng cliạy, các thông s ố truyền sóng và thông

s ố của đ ứ n g dây C h ế độ làm việc của đường dây truyền dần sóng và các hình-thức phối hợp trở kháng điơc tính toán thiết k ế với các trường hợp tải khác nhau.

Chcong ba T ru yền sóng vô tu y ế n , giới thiệu: Các phương thức truyền lan của sóng vô tuyến; tn vển lan sóng vô tuyến trong không gian tự do; các đặc tính và ánh hưởng của môi trường

và địa hìílỉ đến việc thu phát sóng; tíỉilì toán khoáng cách nhìn thấy, vùng Fresnel, phading; cấu trúc tầngkhí quyển, táng đối lưu và truyền sóng trong trong tầng đối lưu; cấu trúc tầng điện li và truyền sóỉg phản xạ từ tầng điện li; tính toán tần s ố liên lạc tối ưu; đặc tính truyền lan sóng vô

tuyến ở C(C d ả i sóng khác nhau và m ột s ố ví dụ tính toán.

C htơ ng b ố n A n te n , giới thiệu lý thuyết và kỹ thuật anten: quá trình bức xạ sóng điện từ của cinten và ỉiìteiì nguyên tố; các thông s ố cơ bàn vé điện của antèn và biểu thức tính toán; anten phái, anĩứi thu và nguyên lý tương hổ, Vẽ cúc anten cụ th ể trong chương giới thiệu các tmíen được s ử QUìg trong các dải sóng khác nhau, trong các yêu cầu dịch vụ truyền tin khác nhau, trong

m ột s ố hệ?hống định vị cũng như trong các hệ thống thông tin vệ tình hiện đại quét búp sóng.

TRƯỜNG ĐIỆN Từ, TRUYỀN SỐNG VÀ ANTEN

Sách trình bày m ột cách có hệ thống theo chuyên mục nhằm giúp độc giả có th ể b ố túc vù cập nhật những kiến thức hiện đại Việc trình bày những khái niệm cơ bán được sắp xếp theo hướng

d ễ dàng tiếp cận với công nghệ hiện đại ứng dụng trong thực tế C ác lý thuyết và nguyên lý cơ bán được trình bày m ột cách khoa h ọ c, tìgắìì gọn, d ễ hiểu Trong các chương mục, bên cạnh các nguyên

lý, sách có giới thiệu m ột s ố ví dụ bài toán cụ thể Tuy vậy, các bài toán về trường điện từ, vê truyền sóng và antẹn là các bài toán khá phức tạp; trong phạm vi giới hạn trang sách c h ỉ giới thiệu các bài toán nhỏ Các bài íoátì khác về trường diện từ, tính toán đường truyền dần dùng đ ổ thị Smitìi, thiết kếa n ten độc giả đón đọc sách "Các bài tập về Viễn thông" có kèm theo bài giải và đáp số Sách được biên soạn lại, có chỉnh lý b ổ sung, dựa trên giáo trình "Trường điện tử, truyền sóng và crnten” do tác giả biên soạn giảng clạy ở chuyên ngành Điện tử - Viền thông trường Đại học Dảìì lập Phương Đông.

Do nội dung sách bao gồm nhiều vấn đẻ khá phức tạp về lý thuyết và k ỹ thuật cho liên có th ể

có sai sót Rất mong được sự góp ỷ cùa quỷ vị độc giả.

Xin chân thành cảm ơn.

Tác giả PGS TS Thái Hồng Nhị

Chương 1

1.1 Đ IỆ N TƯ T R Ư Ờ N G

Danh :ừ “điện” bắt nguồn từ chữ Hy lạp rịẰEĩpov, đọc là elêctron có nghĩa là hổ phách Hổ

phách khi cọ sát có khả năng thu được điện tích và hút được vật nhẹ Hiện tượng này đã được phát hiện từ thời cổ Hylạp

Danh lừ “từ ” bắt nguồn từ tên gọi của thành phố Manhêzia ở vùng Tiểu-Á, nơi mà lần đầu

tiên người ta đã khám phá được quạng sắt (manhêtit F e 0 -F e 20 3) có các tính chất là hút được các vật bằng sắt và tiuyền cho chúng các từ tính

Học thuyết về điện và về từ được tách thành các lĩnh vực:

a Học thuyết về các điện tích đứng yên và các điện trường không đói có liên hệ với chúng

-tĩnh điện học

b Học thuyết về các điện tích chuyển động đều - dòng điện m ột chiều và từ học.

c H ọcthuyếĩ về các điện tích chuyển dộng không đều và các trường biến thiên do chúng tạo

nên - dòng điên biến thiên và điện động lực học hay lý thuyết về trường điện từ.

Trong :hương này chí đề cập đến những vấn đề cơ bản về lý thuyết và kỹ thuật có liên quan

đến các ứng cụng trường điện từ trong lĩnh vực viển thông.

Trườnị điện từ hay điện từ trường (electro magnetic field) là một dạng vật chất đặc biệt mà đặc trưng củi nó là sự truyền tải năng lượng trong môi trường Nàng lượng điện từ có thể chuyển đổi thành các dạng năng lượng khác như nhiệt, điện; cơ khí, v.v

Điện tr trường là biểư hiện đặc trưng cho quan hệ hổ cảm của hai trường biến thiên là điện trường và từ t ường

Đ iện tr trường được lan truyển trong không gian hoặc trong các môi trường khác nhau dưới

dạng sóng vàcác sóng đó được gọi là sóng điện fừ(electro magnetic waves).

Sóng d ệ n từ được ứng dụng trong kỹ thuật viễn thông, thường được gọi là sóng radio hoặc sóng vô íuyếì (radio waves).

Các qian hệ giữa điện trường và từ trường cũng như các tính chất của sóng điện từ được nhà

vật lý người \n h JAMES CLEAR M AXW ELL (1831-1879) phát minh ra vào nãm 1864 trong lý

thuyết của ôrg về điện động lực học

TRƯỜ NG Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N SÓ N G V À ANTEN

Sóng điện từ bao gồm sóng radio trong thông tin viền thông, sóng ánh sáng, tia cực tím, tia Rơnghen, tia G am a Tất cả chúng giống nhau ở chổ bức xạ và truyền lan trong môi trường dưới dạng sóng điện từ và khác nhau ở tần số dao động (hoặc bước sóng) và phương thức, tính chất truyền lan trong môi trường

Sóng radio bức xạ bởi dòng điện cao tần trong anten dược sử dụng phổ biến trong thông tin viễn thông; sóng hống ngoại được tạo nên bởi tia tử ngoại có thê do vật thê được đốt nóng hoặc do

sự phóng điện (đèn có khí), tia Gama, hoặc do các phản ứng bên trong, v.v

Các phương trinh nổi tiếng của Maxwell về điện từ trường là những phương trình cơ bàn trong việc nghiên cứu về sóng diện từ

Quan hệ giữa diện trường và từ trường trong các môi trường khác nhau được đặc trưng bới

bốn phương trình cơ bàn của M axwel! dưới dạng tích phân và vi phân sau đây:

C hú thích: Các ký hiệu trình bày trong chương được sử dụng phù hợp với các ký hiệu trong

các giáo trình xuất bản trước đây sinh viên đã làm quen Các quá trình điện từ được xem là biến đổi

điều hoà theo thời gian được biểu thị theo định lý Euler: e±jx = cosx ± ýsinx Tham s ố có gạch ngang trên là giá trị phức hợp, ví dụ: E - Emei<0ị và phần thực Re( E ) = Emc 0 S(ơt; phần ảo /„,(£) = jE ms\r\(ơt, trong đó Em là biên độ và Cú là tần số góc của điện trường biến đổi điều hoà theo thời gian t Tham số có mũi tên trên là bỉểu thị véctơ, ví dụ: E

1.2.1 Các phương trình Maxwell dưới dạng tích phàn

E theo thời gian (tức ỉciịch ^ 0 )

Nếu xét đến biểu thức của dòng điện dịch i dịch thì phương trình (1.1) có thể viết:

Trong đó số hạng thứ 2 của vế phải là dòng điện dịch chạy qua mặt s được khép kín bời

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

• Phương trình thứ ba:

s

Phương trình Maxwell thứ ba biểu diễn định lý Ciauss-Oxtrogradski và nói lên rằng, thông

lượng cảm ứng điện D , ( D = £.'£■), qua mặt kín 5 bằng điện tích toàn phần q chứa trong đó Phương trình cũng nói lên rằng, có một điện trường E tồn tại quanh các điện tích q.

• Phương trình th ứ tư:

s

Phương trình Maxvvell thứ tư có ý nghĩa là, thông lượng cảm ứng từ Ấ5 , ( 5 = /LiH) qua một

mặt kín bất kỳ có giá trị bằng 0 Hệ thức đó tương tự như định lý Gauss - Oxtrogradski về điện

trường E và nói lên sự kiện là không có từ tích

1.2.2 Các phương trinh Maxwell dưới dạng vi phân

• ‘ Phương trình Maxvvell thứ nhất là biểu thức của định luật Ampère:

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N S Ĩ N G VÀ ANTEN

• Phương trình Maxwell íhứ tư cĩ dạng:

Và điều đĩ nĩi lên rằng, sự kiện diện tích thốt ra từ một thế tích vơ cùng nhỏ kéo theo sự

biến thiên về mât đơ điên tích (- — ) trong thể tích đĩ

ơt

Chú thích: v ề cấc tham sơ'trong các biểu thức Maxvvell:

E là véctơ cường độ điện trưởng, ( — );

m

H là véctơ cường độ từ trường, ( A

1)1

E = £0 £ , \ à hệ số điện mơi của mơi trường, trong đĩ: £, là hệ số điện mơi tương đối phụ thuộc

vào chất điện mơi và £0 = _ L ,10'9(F/m) là hằng số điện mơi (trong hệ MKSA);

dt

1.3 PHƯƠNG TRÌNH SĨ N G CỦA SĨNG ĐIỆN TỪ

Phương trình sĩng của sĩng điện từ được xây dựng xuất phát từ bốn phương trình cơ bản của Maxwell về điện từ trường Để đơn giản, ở đây giả thiết rầng mơi trường là đồng nhất (tức là các giá

trị về hệ số điện mơi £ và độ từ thấm /V phụ thuộc vào đặc tính của mơi trường chứ khơng phụ thuộc

vào cường độ của trường), mật độ điện tích p của mơi trường cĩ giá trị bàng 0 (tức /9 = 0) và khơng

cĩ tác động của trường ngồi ( E uịịóì = 0 )

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Nếu thay các toán tử nabla V, rot, div và grad vào các phương trình Maxwell (1.6), (1.7), (1.8) và (1.9) sẽ có :

trong đó : X là phép toán ngoại tích v é c tơ ;

* là phép toán nội tích véctơ

Lấy rot cả hai vế cùa (1.12) sẽ có:

ứng dụng hằng đẳng thức biến đổi toán học:

và theo giả t h i ế t : div E - 0 (do p = 0) cho nên (1.16) có thể v i ế t :

£ d t d t

số ỵ = Cúyịs/ĩi được gọi là hệ s ố truyền sống.

Phương trình sóng của E và H theo (1.24) và (1.25) cũng có thể được biểu thị theo dạng vô hướng tương ứng với ba thành phần trong hệ toạ độ o (x,y,z) dưới dạng tổng quát như sau :

và

ổ 2£ , õ2E x õ2E , + -+ - ô2E

õ2H

õ z2

õ2H

ô2H s/u õt

d JH dz

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Nếu sóng diện từ là sóng phảng thì mặt đổng pha của sóng là các mặt phảng vuông góc với phương truyền lan Pha của sóng có giá trị hàng số trong mặt phảng vuông góc với phương truyền

lan Giả thiết rằng sóng truyền theo phương trục r, điều đó có nghĩa là E và H chi biến thiên theo

Có thể chímg minh rằng, với bất kỳ hàm số nào có sự phụ thuộc vào argumenl t + — hoặc

/ - - sẽ thoả mãn biểu thức vi phân trên Chứng minh điều đó như sau:

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N S Ó N G VÀ ANTEN

lời giải của phương trình sóng

Ý nghĩa vật lý của h à m / í t - - ) là: Sóng điện từ sẽ truyền theo hướng z âm hoặc z dương

V

với tốc độ V Dấu - tương ứng với hướng z dương và dấu + tương ứng với hướng z âm Cả hai véctơ

điện trường E và từ trường H đều được truyền lan theo phương cùa trục z với tốc độ là V

X

phía phải (E x, H y)

X

phía trái (E x, -Hy)

Điều chứng minh và lời giải đó cũng phù hợp với định nghĩa ban đầu là đối với phương trình sóng chi có phụ thuộc vào phương truyền lan z, còn các giá trị của trường trong mặt phẳng vuông

góc với phương truyền lan là khồng đổi và sóng đựoc gọi là sóng phẳng Hình 1.1 mô tả sóng phẳng truyền lan theo hướng z dương và theo hướng z âm tương ứng với các véctơ E và H của chúng.

Ở đây cần lưu ý rằng, các sóng phẳng đựơc xem xét trong các biểu thức trên là trường hợp đơn giản hoá với các sóng phẳng thường gặp trong thực tế Trong trường hợp nếu như phương

truyền lan của sóng không trùng với phương của trục z mà nó có phương của véctơ đơn vị n {) trên

bán kính véctơ /• thì lời giải của phương trình sóng trong trường hợp này sẽ là hàm

H r

V

Chưong 1 Điên từ trường và sóng điện từ

Tia là một đường tháng dọc theo phương truyền lan của sóng điện từ Các tia được sử dụng đế

mô tả phương truyền lan của sóng điện từ Hình 1.2a biểu thị một số tia sóng M ặt sóng là mạt mà ở

đó các sóng truyền đồng pha Mạt sóng đó dược tạo nên bới các diêm của các tia truyền lan của sóng có cùng pha Trên hình 1.2a hình chữ nhật ABCD là mặt đồng pha

Nếu nguồn bức xạ là một nguồn điểm thì ở những khoảng cách gần nguồn, các mặt đồng pha

là các mặt cáu, bởi vì nguồn điểm đó bức xạ dồng đều tất cả các hướng (nguồn dẳng hướng - isotropic source) Các diếm trên mặt sóng cầu đó cách đều tâm (nơi đặt nguồn bức xạ điểm) một khoảng cách /?, là bán kính của hình cầu hình 1.2b Trong không gian tự do, ứng với một khoảng

cách R khá lớn nào đó {R » 1), thì các tia xuất phát từ tâm đến một diện tích rất nhỏ trên mặt cầu,

có thể xem là song song nhau Vì vậy ớ khoảng cách xa nguồn, các mặt sóng là các mặt phẳng

vuông góc với phương truyền lan Sóng trong trường hợp này được gọi là sóng phẳtỉg.

1.5 M Ậ T Đ Ộ D Ò N G N Ả N G LƯ Ợ N G SÓ N G Đ IỆ N T Ừ VÀ V É C T Ơ P O Y N T IN G

Sóng điện từ truyền lan trong môi trường dưới dạng dòng năng lượng được truyền Theo định luật bảo toàn năng lượng, từ hệ các phương trình Maxwell trên, có thể xác định được năng lượng sóng điện từ trong một thể tích không gian V theo biểu thức tống quát sau:

— j f - S Ẽ 1 + - ịiH 2 d v = j j2-d V - ~ Ẽ ^ jd V + | ( e x ĩ ỉ ) l A (1.36)

Vế bên trái của biểu thức (1.36) nói lên sự giảm năng lượng sóng diện từ được chứa trong thế

tích V Số hạng thứ nhất của vế bên phải biếu thị tiêu hao công suất nhiệt (Joule) trong thể tích V, số

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N S Ó N G V À ANTEN

hạng thứ hai của vế phải biểu thị công suất do tác dộng của trường ngoài, E n,, (nếu có) và số hạng thứ ba của vế phải biểu thị công suất được bức xạ qua bề mặt A của thể tích V đó Tỷ số giữa năng

lượng đặt vuông góc với phương truyền lan của sóng trên đơn vị diện tích chính là mật độ dòng

năng lượng theo hướng truyền lan và được gọi là véctơ Poynting Sự lan truyền năng krợng trong không gian đã được N A Umôv khảo sát năm 1874 trong các công trình của ông về lý thuyết đàn hồi và tính dẫn nhiệt và đã được Poynting ứng dụng, một số tài liệu còn gọi là véctơ Umov - Poynĩing.

Véctơ Poynting, ký hiệu là s , xác định mật độ năng thône, nghĩa là năng krợng do sóng diện

từ mang đi sau một giây qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền sóng

trong qua trình sóng được truyền lan trong môi trường Trong trường hợp tống quát, các thau số £,

ỊẦ của môi trường là c ó giá trị phức hợp c h o nên h ệ s ố t r u y ề n sóng ỵ c ù n g là m ộ t giá trị phức hợp và

có thể biểu thị:

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

trong đó:

a là phần thực của xđược gọi là hệ số tổn hao;

p là phần ảo của /đ ư ợ c gọi là hệ số pha.

Trong môi trường không có tón hao ( a = 0), hệ số pha p có giá trị:

trong ĩó:

co là tần số góc của sóng truyền;

£Ìà hệ số điện môi của môi trường;

// là độ từ thẩm của môi trường

Hệ số /? đó nói lên sự biến thiên góc pha của sóng phụ thuộc vào tần số và các thông số của môi t ường truyền lan

1.6.2 Vận tốc pha và vận tốc nhóm

Trong lý thuyết về truyền lan của sóng điện từ, người ta phân biệt hai loại vận tốc của sóng,

đó là vận tốc biến đối của góc pha được gọi là vận tốc pha, vph, và vận tốc truyền nãng lượng củasóng được gọi là vận tốc nhóm, vnh Sóng phẳng, trong môi trường không có tổn hao ( a = 0), thì vận

tốc pia và vận tốc nhóm đựoc xác định theo các biểu thức sau:

€r, /Ẩr là hệ số điện môi tương đối và độ từ thẩm tương đối của môi trường;

c = = 3.1 o 8 m / s là vận tốc ánh sáng trong chân không;

e Q,juQ là hằng số điện môi và hằng số từ thẩm (chân không).

Từ biểu thức (1.42) và (1.43) nhận thấy rằng:

Trong môi trường không tốn hao ( a = 0 ) thì vận tốc pha và vận tốc nhóm có giá trị bằng

nhau

- Nếu mòi trường có tổn hao ( a khác 0) thì bởi vì hệ số điện môi của môi trường có giá trị

phức hợp (cả phần thực và phần ảo) do đó nếu tính toán theo biểu thức (1.42) và (1.43) thì vận tốc pha và vận tốc nhóm sẽ nhận các giá trị khác nhau Điều này sẽ gây méo tin hiệu trong quá trình truyền sóng

TR Ư Ờ N G Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N S Ó N G VÀ ANTEN

- Trong môi trường có chiết suất n > 1 thì vận tốc truyền năng lượng của sóng luôn luôn nhỏ hơn vận tốc ánh sáng (v,lh < c).

C h ú thích: Trong một số tài liệu V„I, được ký hiệu là V'K và vpl, được ký hiệu là v ệ

1.7 TRỞ K H Á N G ĐẶC TRƯNG CỦA MÔI TRƯỜNG

Trong trường hợp sóng phảng, biến đổi theo hàm điều hoà và truyền lan trong môi trường

không có tổn hao ( a = 0) thì biểu thức (1.11) tương ứng với phương trình thứ nhất của Maxwell có

Cũng theo định luật Ampère và Faraday, các thành phần theo các véctơ đơn vị i , j , k tương

ứng trong hệ toạ độ Oxyz có thể viết một cách tổng quát:

/: j ( 3 H y - j c o s E X j f i E y - - j c o / u HX j: - j f i H X = ịcùeEy và - ì p E x - jcújiiHy (1.45)

Từ biểu thức (1.45) một lần nữa nhận thấy rằng:

- Trên trục z (theo phương truyền lan cùa sóng) các thành phán của trường có giá trị bằng

không

- Các thành phần của trường chỉ nằm trong mặt phắng (x,y) vuông góc với phương truyén lan

z Dạng sóng phẳng này trong kỹ thuật còn gọi là sóng TEM.

- Tại một thời điểm thì theo phương truyền lan của sóng có một cặp thành phần điện trường E

Chuông 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Bới vì theo ( l 4 ỉ ) có p - C 0 yịĩjLi , cho nên giá trị của trở kháng đặc trưng Z() có thể viết:

Như vậy, iheo định luật ôm, trong không gian tự CỈO có thể viết

Trường cua mồi cặp có quan hệ liên kết với nhau nhưng lại độc lập với cặp kia Mổi cặp

liên kết với nhau để tạo ra dòng năng lượng theo phương xác định: s = E x X H Y và - s = E v X H v ;

còn các cặp đối diện nhau thì không tạo ra dòng năng lượng nào Có nghĩa là E v X H v = 0 và

E x X H Y = 0 Chính từ điều này nảy sinh khái niệm về hai sự phàn cực độc lập của sóng TEM

(transverzalis electro- magnetic) với hai cặp trường Ịẽ^ , / / v j và / /v ị trong kỹ thuật (sẽ xem xét ở phần sau)

Trong tnrờng hợp tổng quát, trên đường truyền lan của sóng, các véctơ E và H có biên độ và

trong một số trường hợp phương và góc pha của chúng cũng biến đổi Theo quy ước, sự phân cực của sóim được đánh giá và xem xét theo sự biến đổi của véctơ điện trường Cụ thể là, hình chiếu của

điểm đầu mút (điểm cực đại) của véctơ điện trường E trong một chu kỳ lên mặt phắng vuông góc

với phương truyền lan của sóng sẽ xác định dạng phân cực của sóng

Nếu hình chiếu đó có dạng elíp thì phún cực là eUp\ nếu hình chiếu là tròn thì phân cực là tròn và nếu hình chiếu là đường thẳng thì phân cực là dường thẳng Trong trường hợp tống quát

sóng có dạng phân cực elíp; phân cực tròn và phâ^cỊ^_^ờ iigJaẳn g_ 44 -4 afvg đỷC"^iệt của phân cực elíp

S óng phân cực eỉip q u a y theo chiều trái.

Hình 1.4 M õ tá các d ạ n g p h à n cực cùa sóng.

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Phân cực dườn tí; tháng còn đirơc phàn thành phân cực thẳng clứne, (vertical polarization) và phân cực năm ngang (horizontal polarization) Trong kỹ thuật truyền sóng thì phân cực ngang được

hiểu là các véctơ cường độ điện trường E nằm song SOH2, với mặt đất, còn phân cực thảng dứng là

các véctơ E nằm thảng đứng vuông góc với mặt đất.

Góc quay của phân cực tròn và phân cực elíp có thể theo chiểu tay phải (thuận chiều kim đồng hồ) hoặc theo chiều ngược lại (ngược chiều kim đồng hổ) Hình 1.4 mô tả các dạng phân cực của sóng

1.9 MẶT SÓNG CẦU VÀ ĐỊNH LÝ TỶ LỆ NGHỊCH VỚI BÌNH PHƯƠNG KHOẢNG CÁCH

Hình 1.5 mô tả một nguồn điểm bức xạ công suất dồng đều tất cả các hướng Nguồn bức xạ như vậy, trong kỹ thuật gọi là nguồn bức xạ đảng hướng (isotropic- radiator) Thực tế nguồn bức xạ đẳng hướng không tồn tại Nó chi gần đúng với một anten vô hướng (omni - directional antenna)

Nguồn bức xạ đẳng hướng có các mặt sóng là các mạt cầu bán kính R Tại các điểm trên mặt cầu cách nguồn bức xạ khoảng cách R thì chúng có mật độ công suất bằng nhau Nếu như cồng suất bức

xạ là Pbx thì mật độ công suất p tại một điểm nào đó trên mặt sóng cầu được xác định, theo công

thức:

4/rR trong đó R là bán kính mặt cầu, tính từ điểm đặt nguồn ở trung tâm đến điểm xem xét trên mặt cầu

Trong không gian tự do, ứng dụng biểu thức (1.19) có thể viết:

Từ đó suy ra, cường độ diện tnrờng E tại điểm xem xét trên mặt sóng cầu, cách xa nguồn

m ột khoáng cách /?, trong không gian tự do, không tính đến tổn hao của môi trường có thể xác định bời biểu thức:

Từ biểu thức (1.51) thấy rằng, nếu như các mặt sóng càng xa nguồn bức xạ thì mật dộ công suất nhận dược càng giảm và sự giảm đó tỷ lệ với nghịch đảo cùa bình phương khoảng cách, tức tỷ

lệ với 1 /R2 Quan hệ đó trong kỹ thuật gọi là định lý (hoặc quy luật) tỷ lệ nghịch với bình phương

khoáng cách

Sự giảm mật độ công suất tại điếm xem xét khi di xa nguồn đó còn gọi là sự suy giảm sóng

(w ave attenuation) và thường được tính theo dB Ngoài sự suy giảm do khoảng cách đó, sóng truyền

trong các môi trường cụ thê còn bị hấp thụ do các phần tử cấu tạo trong bản thân môi trường đó gây nên, hấp thụ được gọi là hấp thụ sóng (wave absorption), sẽ được xem xét ở các phần sau

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ, TR U Y Ề N S Ó N G VÀ ANTEN

1.10 CÁC TÍNH C H A T QUANG HỌC CỦA SÓNG VÔ TUYẾN

Các sóng vô tuyến truyền lan trong không gian cũng tuân theo các tính chất và quy luật của sóng ánh sáng trong quang học như khúc xạ, phán xạ, nhiều xạ và giao thoa Chúng đã dược nghiên cứu kỹ trong quang học Điều đó cũng dề hiểu, bởi vì sóng ánh sáng cũng là một dạng sóng điện từ

có dải tần cao hơn sóng vô tuyến Cũng chính vì thế mà trong nhiều trường hợp có thể áp dụng các tính chất quang học đê phân tích sóng truyền và công việc lúc đó sẽ được đơn giàn hơn nhiều so với việc giải phương trình Maxwell theo diều kiện bờ Phương pháp phân tích quang học thường được biểu thị dưới dạng hình học, lý thuyết về quang hình

1 1 0 1 K h ú c x ạ s ó n g

Khúc xạ sóng điện từ là sự thay đối phương truyền lan của tia sóng khi nó đến dưới một góc nghiêng từ môi trường này sang môi trường khác với tốc độ truyền lan của sóng trong các môi trường khác nhau Biết rằng, tốc độ truyền lan của sóng điện từ tý lệ nghịch với mặt độ (độ đậm

” dặc) của môi trường trong đó sóng truyền lan Vì vậy, sự khúc xạ sóng có thể xuất hiện bất cứ ở dâu khi mà tia sóng đi qua có độ đậm đặc khác nhau của môi trường Hình 1.6 , mô tả sự khúc xạ của tia sóng và mặt sóng tại mặt phằng biên giới giữa hai mồi trường có độ đậm đặc khác nhau Trong ví

dụ đó, môi trường 1 có độ đâm đặc nhỏ hơn độ đậm đặc của mồi trường 2 (tức \'|>V2) Các tia sóng đến mặt biên giới của hai mồi trường bị khúc xạ Do định nghĩa, mặt sóng vuông góc với tia sóng cho nên các mặt sóng trong môi trường 1 và môi trường 2 cũng có độ nghiêng khác nhau Quãng đường AA và BB có độ dài khác nhau nhưng thời gian sóng truyền giữa hai mặt sóng là bằng nhau,

do đó vận tốc truyền Vị và v2 của chúng sẽ khác nhau

Cióc hợp giữa tia sóng tới với pháp tuyến được gọi là góc tới, ỡị Góc hợp giữa tia khúc xạ với pháp tuyến được gọi là góc khúc x ạ , 0ỵ Tỷ số giữa tốc độ truyền lan của sóng trong không gian tự

Chuorig 1 Điện từ trường và sóng điện từ

II, cliđ lìlũl

V

trong đó :

c là tốc độ truyền lan của sóng trong không gian tự do ( = 3 10xm/s);

là tốc độ truyền lan của sóng trong môi trường

P h á p tuyến

Chi số khúc xạ cũng là một hàm của tần số, tuy vậy trong nhiều ứng dụng thực tế sự phụ thuộc đó không nhiều, có thể bỏ qua

Quan hệ giữa góc tới, góc khúc xạ và chỉ số khúc xạ vủa môi trường được xác định theo định luật Snell

trong dó:

/// là chi số khúc xạ của mồi trường 1;

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N S Ó N G VÀ A N T E N

trong đó:

£,.ị là hệ số điện môi tương đối cùa mòi tnrờng 1;

s r2 là hệ số điện môi tương đối của môi trường 2.

Sự khúc xạ sóng cũng xuất hiện khi trong môi trường có gradient mật độ được mỏ tả ớ hình 1.7

1.10.2 Phản xạ sóng

Sự phản xạ sóng điện từ xuất hiện khi các tia sóng tới đến mặt biên của hai môi trường nhưng

một phần hoặc toàn bộ năng lượng sóng đến không đi vào mói trường 2 mà chúng quay lại môi

trường 1 Các sóng không đi vào môi trường 2 mà chúng quay về môi trường 1 được gọi là sóng phản xạ Hình 1.8 mô tả sự phản xạ sóng điện từ tại biên giới hai môi trường Do các sóng phản xạ

vẫn truyền lan trong môi trườtlg 1 cho Iiêii vận tốc eủâ sống phán Xạ và sóng lới là bằng nhau Cũng

vì vậy mà giá trị góc tới, 9 bằng giá trị góc phàn xạ 0 pl,x, (tức 6 h.,i = 0 phx) Tỷ số giữa cường độ trường của tia phản xạ trên cường độ trường của tia tới dược gọi là hệ s ổ phản xạ, ký hiệu là r

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Phần năng lượng không được

phản xạ so với năng lượng toàn phần

của sóng đến dược đặc trưng bởi hệ s ố

ĩruvềii, ký hiệu là T (transmission

coefficient) Đối với chất dẫn điện lý

tường thì sự phản xạ là hoàn toàn, do đó

7 = 0 Theo định luật bảo toàn năng

lượng thì tống công suất truyền và công

suất phán xạ bằng công suất sóng đến,

tức:

p h x

Mỏi trường 2

hai mỏi trường.

T + |ri2 =

Đối với các chất dần diện không hoàn toàn thì cả hai giá trị |r 12 và T là các hàm số cùa góc

tới, sự phân cực cùa sóng và hệ số điện môi của hai môi trường

Nếu như môi trường 2 là có tính bán dản điện thì một phần của sóng sẽ xâm nhập và bị hấp thụ bời mồi trường 2 Các sóng xâm nhập đó tạo thành các cỉòng dưới dạng tốn hao nhiệt Lượng

công suất xâm nhập vào môi trường 2 đó được đặc trimg bởi hệ sô'hấp thụ (absorption coefficient).'

Nếu như mặt phán xạ không bằng phẳng (gồ ghề, sần sùi ) thì sẽ xuất hiện sự pháiì xạ phâ n tán hoặc còn gọi là tán xạ Hiện tượng sẽ làm phá vỡ tính bình thường của các mặt sóng và

làm suy giảm năng lượng sóng đến (hình 1.9)

Mức độ gổ ghề ảnh hưởng đến sự tán xạ của sóng được xác định bới tiêu chuán Rayleigh (sẽ xem xét ở chương sau)

1-10.3 Nhiều xạ sóng

Nhiễu xạ là hiện tượng phân tán năng lượng khi sóng đi qua cạnh rìa một mặt chắn nào đó

T ất cả các tháo luận ở mục trước là được xem xét trong trường hợp kích thước của mặt phản xạ hoặc

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N S Ó N G VÀ ANTEN

khúc xạ lớn so với bước sóng của tín hiệu Tuy vậy, khi một mật sóim gập một vật chướng ngại hoặc các điểm gián đoạn thì việc giải thích bằng quang hình học nhiều lúc không được đầy đủ bằng

nguyên lý H uy ghen, v ề lý thuyết thì nguyên lý Huyghen cũng được rút ra từ các phương trình

Maxvvell

Vật chắn

a/ Nguyên lý Huy ghen đối với m ặt phang,

bl Sóng đi qua khe hở của vật chắn (nhiễu xụ), c/ Nhiễu xạ qua mép vật chắn.

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện tư

N guyên lý H uy ghen phát biểu rằng: Bất kỳ một điểm nào trên mặt sóng cầu có thế xem như

một n^uổn diêm thứ cấp của sóng diện từ và nó có thể tạo ra các bức xạ thứ câp với các sóng con (wavelet)

Hình l i o mỏ ta nguyên lý Huyghen Hình l l õ a mô tả sự truyền sóng bình thường trong đó mặt phẳng trẽn dường truyền sóng là vô hạn Các sóng con cạnh nhau bị triệt tiêu nhau và sóng được tiếp tục truyền theo hướng truyền sóng ban đầu Mặt sóng là các mặt phẳng

Trường hợp nếu như trên đường truyền sóng có vật chắn khe hở thì mặt pháug trên đường sóng truyền là bị giới hạn (như hinh l.lOb) Sự triệt tiêu cửa các sóng con theo các hướng ngẫu nhiên trong trường hợp này là không hoàn toàn Vì vậy mặt sóng bị phân tán và hiện tượng phân tán

này dược gọi là nhiễu xọ (diffraction).

Hình l.lOc mô tả hiện tượng nhiễu xạ sóng khi đi qua cạnh một vật chắn Các sóng con chỉ triệt tiêu nhau về một phía Vùng mà các sóng nhiều xạ tạo nên khi đi qua bờ cạnh một vật chắn

được gọi là “vùng bóng rám" Hiện tượng giống như khi mở cửa sổ một buồng tối, ánh sáng dược

nhiều xạ trong buồng tối

1.10.4 Giao tlioa

Giao thoa sóng vô tuyến xuất hiện khi hai hoặc nhiều tia sóng điện từ kết hợp nhau thành

m ột tia mà kết quả của nó nói chung là giảm hiệu năng truyền sóng Nếu như ớ hiện tượng khúc xạ, phán xạ và nhiều xạ, việc phân tích xem xét chủ yếu dựa vào phương pháp quang hình học để phân tích cấc tia và các mặt sóng thì ở hiện tượng giao thoa sóng, phương phăp phân tích dựa vào phép xếp chồng tuyến tính các sóng điện từ tại điểm xem xét khi có hai hoặc nhiều lia sóng đến cùng một lúc Nguyên lý xếp chồng tuyến tính đó chính là phép cộng véctơ các véctơ thành phần của sóng đến tại điểm xem xét Lưu ý rằng phép xếp chổng tuyến tính chi đúng trong môi trường tuyến tính (ví dụ trong không gian tầng khí quyển điều kiện bình thường)

Hình 1.11 mô tả sự giao thoa của hai tia sóng; sóng trực tiếp và sóng phản xạ có góc sai pha

giữa chúng là 0 Trường tại điểm p xem xét là tổng véctơ của hai véctơ thành phần sóng trực tiếp,

E x , và s ó n g phản xạ, E 2 Phụ thuộc vào góc pha giữa chúng mà véctơ tổng ( E = Eị + E 2 ) có thể

là cộng pha hoặc trừ pha Sự khác pha đó có quan hệ với quàng đường truyền sóng của các tia Nếu như sự sai pha giữa chúng là 180" thì chúng có thể triệt tiêu lẫn nhau Trong các môi tnrờng mà thông số của chúng có sự biến đối theo thời gian thì trường tổng hợp tại điểm thu cũng sẽ thăng giáng theo thời gian

TR Ư Ờ N G Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N SÓ NG VÀ ANTEN

1.11 SỤ PHẢN XẠ VÀ K H Ú C XẠ CỦA SÓNG PHANG QUA CÁC MÔI TR Ư Ờ N G CÓ

T H Ô N G SỐ ĐIỆN KHÁC NHAU

1.11.1 Các điều kiện biên

Khi sử dụng các phương trình Maxvvell để tính toán các thông số phán xạ và khủc xạ của sóng điện

từ đi qua các môi trường có các thôns, số điện khác nhau, thường sử dụng các điều kiện biên

Các điểu kiện biên ở biên giới của các môi trường khác nhau về mặt điện từ nói lên mối quan

hệ của trường ở phía bên này của môi trường với tnrờng ở phía bên kia cùa mồi tnrờng Các điều kiện đó liên quan đến mọi điểm trên mặt biên, do đó biên được coi như thẳng ở đoạn nhỏ xem xét

Các trường E và H có thể viết dưới dạng các trường thành phần pháp tuyến

( En, H n, D ri, Dn ) và các trường thành phần tiếp tuyến ( £ , , / / , , D , , Ã ,) như mô tả ơ hìrih 1.12.

khác nhau.

Lý thuyết điện động lực học đã chứng minh rằng, trong môi trường điện môi không tốn hao

(cr= 0 và p = 0 ) , các điều kiện biên sẽ là:

Có thể giải thích điều kiện trên bàng hiện tượng cảm ứng điện Tại các nơi xuất hiện các

điện tích liên kết ở trên mặt phân giới của hai môi trường, số các đường sức của điện trường tổng

hợp E có sự biến dối với bước nhảy Tại mặt phân giới của hai môi trường , các thành phần pháp tuyến của cường độ điện trường E thay đối tỷ lệ nghịch với hằng số điện môi của môi trường ở hai

Chương 1 Điện tư trương va song aiẹn IU

bèn mặt phân giới, tức E ,i\/ E n i = c2/sI Sự biến đổi bước nháy đó không tiện lợi cho các phép toán, do đó ớ dây dưa vào khái niệm véctơ cỉiện dịch D = s E = s ồ€r E để cho việc sử dụng các biếu thức tính toán khồng thay dổi Như vậy các véctơ điện dịch (hoặc véctơ cảm ứng) D khi đi qua mặt phân giới của hai môi trường sẽ không thay đổi, D ,tI = D „2

Đến đây một lần nữa chúng ta thấy ràng, các khái niệm vật lý véctơ diện dịch D và véctơ

từ cám B , được đưa vào để cho các biểu thức tính toán về điện trường và từ trường trong các môi trường khác nhau dược đồng nhất Các thành phần E và H xiên góc liên tục đi qua biên thông qua các thành phần D và B pháp tuyến Các chi số l và 2 là biểu thị cho môi trường l và môi trương 2

Nếu như môi trường 2 là một chất dẫn diện lý tường ( ơ - 00) thì tất cả các điểm trong chất dẩn có cùng một'điện thế Vì thế khi không có điện áp nào phát sinh giữa hai điểm trong chất dản thì không thể có tnrờng hay véctơ cảm ứng diện nào trong chất dẫn Vì vậy diều kiện biên thích hợp

với trường và véctơ điện dịch D tại biên của chất dán là:

Đ iề u kiện c h o v é ctơ từ c ả m B tại bề m ặ t chất d ẫ n phù hợp với biểu thức (1.5 9) là

1.11.2 Tia sóng tứi vuông góc với mật biên giữa hai chất diện môi

G iả th iế t rằ n g c ó hai c h ất đ iệ n m ôi c á c h điện h o à n toàn [ ơ - p - 0 ) và c h ú n g có

c á c th ô n g s ố đ iệ n £ị, / / |, £ 2 , / / 2 T ia só n g p h ẳ n g đi từ m ô i trường 1 đ ế n m ô i trư ờng 2 và

v u ô n g góc với biên c ủ a 2 m ô i trường (hình 1.13)

( í ) Biểu thị vectư hướng ra ngoài (m ật giấy)

( J ) Biểu thị vectơ hướng vào trong (m ặt giấy)

Với tia sóng đến là vuông góc với mặt biên thì tất cả các trường E và H là tiếp tuyến với mặt biên và như đã biết, điều kiện của biên yêu cầu là tất cả các trường E và H liên tục đi qua

Sóng phản xạ có tnrờng E giữ nguyên phương của trường E tới còn trường H của sóng

phán xạ sẽ đổi hướng (hình 1.13) dế đảm bảo tính liên tục trên mặt biên

Đế xác định biên độ sóng phán xạ và hệ số truyền tại biên chúng ta giải phương trình điều

kiện biên (1.57) bằng cách sử dụng mối quan hệ giữa E và H là (Z„ = E / H ) Như vậy, biểu thức

(1.61) có thể viết:

trong đó Z/ và Z2 là trớ kháng đặc trưng của môi trường 1 và mỏi trường 2

Loại bỏ trường H của sóng truyền HI bàng cách thay thế (1.62) vào (1.63):

Chương 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Các hệ số truyền dược xác định bằng cách loại bò biên độ sóng phản xạ ở (1.63) bằng cách

õz

với A biểu thị ơ , / hoặc E ,H và ỵ là hệ số truyền sóng.

Trong các trường hợp không có tốn hao của môi trường thì hệ số truyền Ỵ = cưyJTc hoặc

ỵ = Biên giữa hai chất dẫn điện môi được xem xét ở trên là một sự biến dổi đột ngột của trởkháng đặc tnrng Z0 cũng như tại chỗ tiếp giáp của hai đường truyền có trở kháng sóng khác nhau

Các diều kiện cho sự liên tục tại biên của ơ và / đối với đường truyền cũng giống với các

điều kiện tiếp tuyến tại biên của E và H .

Do đó mà hệ số phán xạ và hệ số truyền sóng dược xác định ờ trên có thể ứng dụng cho các

đường truyền dẫn nếu đem thay thế E bởi Ư và H bơi / trong các biếu thức Sự tương đồng trên

rất hữu ích, bới vì việc truyền sóng phẳng qua các chất diện môi khác nhau có thề được mô hình

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ, T R U Y Ể N SÓ N G VÀ A N T E N

hoấ dưới dạng một mạch của đường truyền dẫn sóng Bang 1.1 mô ta các thông số tương đống của

sóng bức xạ truyền trong các môi tnrờng có các thông số điện U\ //, ơ) và sóng T E M truyền cưỡng bức trong các đường dây truyền dần kim loại có các thòng số diện (L, c và R).

B ả n g 1.1 T ư ong đư ơng các th ô n g s ố của c h á i điện mỏi vả dường truyền dán k im loại.

1.11.3 Biên giỏi giữa môi trường điện môi và chất có tính dần diện

Trong mục 1.11.2 đã xem xét sóng truyền qua biên cua hai môi trường là chất diện mồi có

các thông số điện (£,jLỉ) khác nhau Các môi trường điện môi đó dược giả thiết là cách điện hoàn

to à n ( ơ = 0 )

Nếu một trong hai mồi trường đó, ví dụ môi trường 2 là chất có tính dần điện thì lúc dó độ

dẫn điện ơ của môi tnrờng có giá trị khác không.

Dẫn suất ơ của chất có thê có giá trị rất lớn nếu chất có tính dẫn diện cao Trong trường hợp tổng quát nếu chất có một giá trị dẫn suất ơ nào đó thì hệ số điện môi của chất có giá trị phức, ký hiệu là (complex) và được xác định bởi biểu thức:

Chuông 1 Điện từ trường và sóng điện từ

Trớ khán Si dặc trưng của sóng trong chất dẫn sẽ là:

Ớ đây có nhận xét là, trở kháng đặc trưng của chất dẫn điện có giá trị phần thực và phần ảo

bằng nhau hay nói cách khác là chúng có argument bằng 45(l Vì vậy trong chất dản đó tnrờng E

và tnrờng H lệch pha 45° trong khi dó trong chất điện môi không tổn hao ( ơ = 0 ) thì giá trị trở

kháng đặc trưng zu là số thực và trường E và trường H là đổng pha

Một số ví dụ tính toán về trở kháng đặc trưng và độ sâu bề mặt (độ thẩm thấu) của sóng đối

với chất dẫn là đồng (có dẫn suất ơ = 5,8 ÌO7 Siemeiìlm) ứng với một số tẩn số khác nhau dược trình

đó coi như bằng không Chất dẫn lúc đó tạo thành một ngắn mạch hoàn hảo đối với sóng tới

Ớ các sóng có tần số vô tuyến và cao hơn thì

năng lượng của sóng tới chí thâm nhập vào chất

dẫn một khoảng cách rất nhỏ, do đó dòng điện dẫn

( / - ơ E ) trong các phương trình sóng cũng chi

giới hạn ở vùng rất gần bề mặt Trong một số tài

liệu kỹ thuật, hiện tượng này còn được gọi là lỉiệu

ứng b ề m ặt (hình 1.14).

Trong thực tế, nếu chất dẫn có dẫn suất là vô

hạn thì độ sâu bề mặt gần bằng không và lúc đó

dòng điện chi tổn tại trên bé mặt của chất dẫn

Cũng vì vậy m à bề mặt các chất dẫn eó dẫn suất rất

lớn là môi trường dẫn điện (hoặc truyền) rất tốt của

các sóng siẽu cao

B ề m ăt kim loai

trong chất dẫn điện

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ , T R U Y Ề N SÓNG VÀ ANTEN

1.11.4 Sóng tói mặt biên diện mỏi - diện môi dưới một góc nghiêng

truyền theo hướng r có véctơ đơn vị r hơp với

trục X trong hệ toạ dộ Oxy một góc 0 (hình

1.15) với hệ số pha là p Như vậy, sóng

truyền theo hướng ì’ đó có hệ số truyền là

e~jỊìr (hệ trục toạ độ xem xét có trục -V nằm

trên mặt biên)

nghiêng 0 trong hệ toa độ Oxy.

Nếu biểu thị r theo các thông số của toạ độ (.v,v) thì lúc đó /• = ACOSỚ+ vsinớ và lúc dó hệ

số truyền sóng e~l/ỉr theo hướng truyền sóng /• dó có thể viết:

(1.78)

Trong đó Ả\ = /fcos0 và Ả'v = /?sin0 dược gọi là hộ số truyền (hoặc véctơ thành phần -của sóng) theo hướng X và y tương ứng Các hệ số này cũng nói lên giá trị của các véctơ thành phần của sóng tới theo hướng X và v; có nghĩa là: nếu k K = 0 và k Y khác 0 thì sóng chí truyền theo hướng V

hoặc ngược lại Trong thực tế, hướng truyền có thể xác định dược một cách dơn giản nếu biết được

các véctơ sóng thành phần với ky = lan •

với góc nghiêng 0.

Chương 1. Điện từ trường và sóng điện từ

Tia sóng tới, tia sóng -phản xạ và pháp tuyến tại điểm tới cùng nằm trên một mặt phẳng đựơc

goi là mặt phang tới.

Vì tia sóng tới hợp với mặt biên một £ÓC nghiêng cho nên ở đây cần phân biệt hai trường hợp:

(l) nếu tất cả các tnrờng E nằm trong mặt phảng tới hoặc song song với mặt phẳng tói thì sóng được gọi là phân cực song song và (2) nếu trường E vuông góc với mặt phảng tới (hướng ra ngoài

trang của hình vẽ 1.16) thì được gọi là phân cực vuông góc

Như đã xem xét ở mục tnrớc, trong trường hợp sóng đến vuông góc với mặt biên thì các điềukiện biên phải được thoả mãn ( l 59) và ( l 60)

Sau đây sẽ tập trung xem xét các điều kiện cần được thoả mãn tại mặt biên trong trường họp

s ó n g đ ế n c ó g ỏ c n g h i ê n g

Các thành phần liên tục của sóng tại mặt biên ở đây sẽ là:

Các điều kiện này cần phải được thoả mãn với tất cả các điểm trên mặt biên, do đó sự phụ

thuộõ vào y của các thành phần trường tia tới, tia phản xạ và tia truyền phải bằng nhau:

Hệ số phản xạ cùa sóng trong trường hợp này được xác định bằng cách là, biểu thị trường E dưới dạng trường H thông qua thông số trở kháng đặc trưng Z() và sau đó thay thế loại bò tnrờng

truyền theo (1.73) và (1.74) như đã thực hiện với tia sóng tới vuông góc với mặt biên

TRƯ Ờ NG Đ IỆ N Từ, TR U Y Ề N S Ó N G V À ANTEN

Cũng thay thế loại bỏ trường phản xạ giống như trong trương hợp sóng đến vuông góc với

mặt biên ở mục ( 1 11.2 ), hệ số truyền Te„ và Th// của đối với các sóng phân cực song song sẽ là:

Lưu ý rằng, đối với các tia sóng vuông góc với mặt biên thì các thành phần trường nghiêng

góc với mặt biên được liên kết với nhau theo các biểu thức Z| = E i/ H i -Er /HI và Z-> - E ỉ / HI

và hệ số phản xạ, hệ số truyền sẽ có giá trị (nlnr đã chứng minh trong mục 1 11.2 ) là:

r Zt_Z| T, = 2 Z i ’ 1 • T = í' 2 z 2

(1.8 8)

Nếu phán cực là song song thì các thành phần nghiêng góc với mặt biên của trường E và H

được liên kết với nhau theo biểu thức dạng Z j Ị c o s ớ = Z c o sớ Như vậy trở kháng đặc

trưng theo hướng vuông góc với mặt biên trong môi trường 1 sẽ là Z/Cosớ, chứ không phải là z, ; trở kháng sóng trong môi trường 2 sẽ là Z:cosớ/ chứ không phải là z 2 Đem thay th ế các giá trị trớ kháng này vào ( 1.88) chúng ta sẽ có các kết quả của r Ịị ,T hỊ/>TcịỊvà như dã phân tích chứng minh ở (1.85), (1.86) và (1.87)

Nếu phân cực là vuồng góc thì quan hệ của các thành phần trường E và H sẽ có dạng

z2 _ z, _ cosớ; cos ỡị _ z2 cosớ, - Z| cosớ,

z 2 + z, z~>cos 9t + Z| cos 0,COSỠỊ c o s ỡ ị

mỏi trường 2 là chất điện môi 6)2=3

c / S óng tới từ mồi trường 1 là không khỉ (£,1=1) và mỏi trường

2 là chất điện môi có £>2=1,1

H ình 1.17 M ỏ tả hệ s ổ truyền của sóng tới nghiêng góc vói m ặt biên

qua m ột s ố chát điện m ôi khác nhau.

- Đường nét liên: phàn cực vuông góc.

- Đường nét dứt: phán cực song song

TR Ư Ờ N G Đ IỆ N Từ, T R U Y Ề N S Ó N G VÀ ANTEN

T ừ các biểu thức chứng minh và đồ thị ví dụ trên đến đây có một số nhận xét sau đây:

1 ứng với một góc sóng tới 6 nào đó sẽ có giá trị hệ số phản xạ rn của thành phần song

song có giá trị bằng không ( r f/ = 0) đối với sóng đến từ cả hai môi trường Góc ứng với hệ số phản

x ạ bằng k h ô n g đó được g ọ i là g ó c Brewster ỠỊỊ và nó có g i á trị (ỡn = arctg( yj£~, / ố'ị ) ứ n g dụng p h ổ

biến của tính chất này trong truyền dẫn sóng siêu cao là các bộ tách phân cực (polarization splitter), nơi mà các sóng phân cực vuồng góc được phản xạ từ biên điện môi trong khi các sóng phân cực khác được truyền qua nó Với sự tách này có thể xác định được giá trị tương đối của hai phân cực trong một sóng Góc Brewster cũng được ứng dụng để tính phản xạ toàn phần trong truyền dẫn sợi quang

2 Trong trường hợp nếu như ơóc tới 6Ị > 6n thì hệ số truyền T„ của sóng phân cực song song

có dấu ngược với hệ số truyền T ± của sóng phân cực vuông góc.

3 Đối với sóng tới “sượt qua” từ môi trường có hệ số điện môi thấp hơn, tức góc tới Q—> 90°,

thì cường độ phản xạ cho cả hai phân cực vuông góc và song song trở nên đồng nhất Tuy nhiên các phản xạ vẫn là các tín hiệu đôl nhau của hai phân cực tuyến tính này Có thể nhạn thấy tính chất này trên một con đường nhựa có một tấm gương phản chiếu ở đằng xa Một lớp không k h í ẩm mỏng trên mặt đường có một mật độ và chi số khúc xạ khác biệt rất nhỏ vói lớp không khí bao quanh

N ế u q u a n sát từ m ộ t k h o ả n g c á c h nào đó thì só n g tới “ sượt q u a ” tạo r a ‘m ột sự p h ả n xạ rất lớn T ín h c h ấ t n à y c ũ n g th íc h h ợ p với sự truy ền c ác tín hiệu vô tuyến khi th ấ y r ằ n g có sự

p h ả n x ạ k h á lớn c ủ a s ó n g tới “ sựơt qua” các n h à tầ n g hoặc với bất kỳ m ồi trư ờng n à o tro ng thực tế

4 Đối với sóng tới từ môi trường có hằng số điện môi cao hơn và nếu như góc tới 0, lớn hơn góc tới hạn 0( , tức ỡị> ỡ( = arcsin yịc 2 I thì sóng sẽ phản xạ toàn phần bên trong Đ ây là nguyêntắc cơ bản của các ống dẫn sóng điện môi, cáp sợi quang mà ở đó năng lượng sóng được truyền dẫn

do hiện tượng phản xạ toàn phần (vấn đề được xem xét chi tiết ở các phần sau)

Chương 2

CÁC ĐƯỮNG DÂY TRUYẾN DẪN SÓNG

VÀ ỐNG DẪN SÓNG

2.1 C Á C Đ Ư Ờ N G DÂY T R U Y Ể N d a n s ó n g

2.1.1 Đường dây truyền dẩn sóng tần số cao

Đường d â y truyền dẩn sóng là một hệ thống đường dẫn kim loại được sử dụng để t r u y ề n năng lượng điện từ một điểm này đến điểm khác Các đường dây truyền dẫn dẫn sóng thường gặp trong

kỹ thuật là hai hoặc hệ thống hai dây cách điện nhau Lý thuyết chung, đường dây truyền dẫn có thể dùng để truyền năng lượng dòng một chiều (dc) hoặc năng lượng dòng xoay chiều (ac) có tần số rất thấp đến tần số rất cao trong dải sóng vô tuyến Chiều dài đường dây truyền dẫn cung có thể là một vài m m hoặc hàng chục, hàng trăm km

Khi phân tích các mạch điện ở tần số thấp, trong kỹ thuật thường xem các đường dây nối giữa các phần tử hoạc các bộ phận, thiết bị với nhau là ngắn mạch, bơi vì chiều dài của đoạn hoặc của

đường dây đó rất bé so với bước sóng ( Ả ) được truyền Nhưng khi mà tín hiệu truyền có tần số cao, tức bước sóng Ả của tín hiệu truyền có kích thước nhỏ hơn hoặc tương đương so sánh với kích

thước vật lý của đường đây (sóng tần số cao và siêu cao) thì phải có phương pháp nghiên cứu đặc biệt riêng Tinh hình đó xẩy ra trong thực tế kỹ thuật đặc biệt ở các dải sóng dm, cm và mm

Điều này có nghĩa là, có thể xẩy ra những biến đối quan trọng về pha của tín hiệu và các thông số truyền dẫn khác dọc theo chiều dài của đường truyền Vì vậy cần có một sự mồ tả chính xác về các tính chất của các đường truyền dẫn sóng ở các tần số cao đó Chính điều này đã dẫn đến

sự phát triển một lĩnh vực lý thuyết mạch về đường truyền dẫn khi các thiết bị của hệ thống có chiều dài vật lý có thể so sánh với bước sóng của tín hiệu truyền

Có nhiều dạng đường truyền dẫn khác nhau và việc lựa chọn một dạng đường truyền dẫn nào

đó để sử dụng phụ thuộc vào các yêu cầu kỹ thuật cụ thể hoặc sự sẩn có của công nghệ mà mỗi

dạ n g có những đặc tính, ưu nhược điểm riêng

2.1.2 Sóng TEM trên đường dây truyền dẩn sóng

Việc truyền công suất điện của sóng tần số cao dọc theo đường truyền dẫn xuất hiện dưới dạng sóng TEM Như đã phân tích ở trong chương 1, sóng TEM (transverse electromagnetic waves)

TRƯỜNG ĐIỆN Từ, TRUYỀN SỐNG VÀ ANTEN

là sóng có thành phần điện trường E và từ tnrờng H vuông góc với phương truyền lan dọc theo

đường dây truyên dần Một sóng là một chuyển động dao động (oscillatory motion) Sự dao động của hạt kích thích các dao động tương tự của các hạt xung quanh Sóng TEM thực chất truyền lan trong mồi trường không dẫn điện (chất điện môi) cách biệt giữa hai dây dẫn của dường truyền dẫn Như vậy sóng được truyền qua bán thân môi trường của nó Với sóng TEM thì phương dịch chuyển của dao động là vuông góc với phương truyền lan Lý thuyết về điện từ trường đà chứng minh rằng,

trong một dây dẫn thì điện áp và dòng điện trên nó luôn luôn có quan hệ với điện tnrờng E và từ tnrờng H trong vùng không gian liên hệ quanh chúng Hình 2 la mô tả quan hệ giữa diện trường

E và từ trường H của một sóng TEM Hình 2.1 b mô tả điện trường E và từ trường H trong mật cắt ngang của một đôi dây song hành và một cáp đồng trục Trường E và H là vuông góc với

nhau ở tất cả mọi điểm trên đường truyền dẩn

trong m ặt p hảng cắt ngang

Hình 2.1 M ò tả các thành phần E và H của sóng TEM trong không gian và trong

m ặt cắt ngang của đường dày truyền dẫn sóng.

Sóng truyền có tốc độ truyền khác nhau phụ thuộc vào dạng sóng và các đặc tính, thông số của môi trường truyền dẫn Trong không gian tự do, sóng TEM truyền với tốc độ ánh sáng c = 299.793.000 m/s được làm tròn số là 3.10K m/s Tốc độ truyền năng lượng của sóng trong dường dây truyền dẫn phụ thuộc vào các thông số môi trường phù hợp với biếu thức (1.42) và (1.43) như

đã phân tích ở trong mục ( 1.6 ) của chương 1 về sóng điện từ

Chương 2 Các đường dây truyền dẫn sóng và ống dẫn sóng

2.1.3 Đường dây cân bằng và không cân bằng

Một cách tổng quát, các dường dây truyền dẫn sóng có thể phân làm hai loại: dường dây cân bằng (balanced) và đường dây không cún bằng (unbalanced) Trong một số tài liệu kỹ thuật còn gọi

là (lường dây dối xứng và dường d ủ V không dối xứng Với các đường dây cân bằng hai dây thì cả hai

dây dẫn đều mang dòng điện, một mang tín hiệu đi và một mang tín hiệu về Dạng truyền dẫn này được gọi là truyền dẫn cân bằng Việc truyền tín hiệu trên dây được đo bằng hiệu số điện thế giữa hai dây Hình 2.2 mô tả một hệ thống đường truyền dẫn cân bằng Cả hai dây dẫn là đường dây cân bằng mang dòng tín hiệu, và các dòng là có biên độ bàng nhau so với đất nhưng ngược chiều nhau Đôi dây cân bằng có ưu điểm là nhiều tác động trên đôi dây bị triệt tiêu ở trên tải do chúng có biên

độ bàng nhau, nhưng chúng ngược pha và đối xứng nhau qua điếm giữa nối đất chung Tỷ số loại trừ nhiễu dó thường đạt được khoảng từ 40 CỈB đến 70 dB

Bộ

kh uếch đại 1

Bộ

kh uếch đại 2

1 Hiêu sô điên th ế tín hiêu

Hình 2.3 mô tả dòng nhiễu bị triệt tiêu trên tải

I

Im+ L

-u a = -uu„ = ũ +Ub

TRƯỜNG ĐIỆN Từ, TRUYỀN SÒNG VÀ ANTEN

Đối với đường truyền dẫn không cân bằng thì một dây có thế đất, còn dây kia có thế tín hiệu Dạng truyền dẫn này được gọi là truyền dẫn tín hiệu không cân bằng (unbalanced signal transmission) hoặc còn goi là truyền dẫn có đầu cuối đơn độc Với truyền dẫn tín hiệu không cản bàng thì dây đất có thể là tham chiếu, là dây đất chung cho các dây mang tín hiệu khác Trong m ột

số trường hợp nảy sinh ở đây là, trên chiều dài của đường dây có một giá trị điện trở, điện cảm, điện dung nào đó, do đó sẽ có một hiệu số điện thế nhỏ nào đó giữa hai điểm của dây đất Như vậy, dây dẩn sẽ không là điểm tham chiếu chính xác và có khả năng tạo ra tạp âm Cáp đồng trục chuẩn có dây dẫn ở giữa là một đường dây không cân bằng Dây thứ hai của chúng là vỏ bọc kim được nối đất Hình 2.4 mồ tả hai hệ thống truyền dẫn không cân bằng Hiệu số điện th ế trên mỗi dây tín hiệu được đo từ dây tín hiệu so với đất Các đường dây không cân bằng có thể dược đấu nối với đường

dây cân bằng và ngược lại qua các biến trở đường dây.

Biến trở đường dây có nhiều loại, có loại dùng để đấu nối đường dây không cân bằng với đường dây cân bằng ví dụ đấu nối cáp đồng trục một lõi với anten đối xứng, tioặc có loại để đấu nối hai đường dây đối xứng có trở kháng đặc trưng khác nhau Hình 2.5a và 2.5b mồ tả dạng biến trớ đường dây dùng đấu nối đường dây không cân bằng với đường dây cân bằng Nhiệm vụ chủ yếu của biến trở đường dây là thực hiện việc phối hợp trở kháng giữa hai đường dây có trở kháng vào khác nhau (sẽ phân tích chi tiết ở mục sau)

Trong kỹ thuật và công nghệ chế tạo sản xuất, đường dây truyền dẫn cân bằng và không cân bằng có rất nhiều dạng, ví dụ đường dây song hành cách điện không khí (hình 2 6a); đườne dây song hành cách điện là chất điện môi (hình 2 6b); đôi dây xoắn (hình 2 6c); cáp dồng trục có đôi dây cách điện bằng chất điện môi ở ngoài có vỏ bọc kim và vỏ bảo vệ; cáp đồng trục bọc kim có một lối dây cách điện bằng chất điện môi (hình 2 6d) Ớ các mạch điện siêu cao tần, khi mà kích thước chiều dài đường dây đấu nối giữa các phần tử rất bé thì đường dây được thiết k ế dưới dạng dải hoặc dạng thanh (stripline) hoặc vi dải (microstrip line) là những lá kim loại dát mỏng trên chất điện môi