Nghiên cứu xử lý tín hiệu tách các đỉnh phổ quá độ bán dẫn

đo thực tế có nhiễu loạn.Đề tài đề cập tới những vấn đề cụ thể sau: - Nghiên cứu cấu trúc đại sô" của các phát xạ luỹ thừa và tìm môi tương quan giữa các lớp tín hiệu, từ đó đưa ra một p

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC T ự NHIÊN

ĐỂ TÀI:

NGHIÊN CỨU XỬ LÝ TÍN HIỆU

TÁCH CÁC ĐỈNH PHỔ QUÁ ĐỘ BÁN DAN

Mã số: QT-05-14

TS Phạm Nguyên Hải

Hà nội - 2005

đo thực tế có nhiễu loạn.

Đề tài đề cập tới những vấn đề cụ thể sau:

- Nghiên cứu cấu trúc đại sô" của các phát xạ luỹ thừa và tìm môi tương quan giữa các lớp tín hiệu, từ đó đưa ra một phân loại các tín hiệu đã được biết đến;

- Trình bày lớp tín hiệu tương quan đa điểm rấ t nhạy để phân tách các đỉnh phổ gần nhau dựa trên các hàm nhị thức âm trong phân bô’ thống kê nhị thức

2 Nội d u n g n g h iên cứu

- Thu thập tài liệu vê tấ t cả các phương pháp phân tách các đinh phô phát xạ, có năng lượng kích hoạt rấ t gần nhau, được biết đến từ trước cho tới nay;

- Đưa ra lý thuyết về cấu trúc đại sô" của các lốp tín hiệu và phân loại tínhiệu;

- Đưa ra lý thuyết về các lớp tín hiệu tương quan đa điểm;

- Khảo sát trên mô hình các lớp tín hiệu tương quan đa điểm;

- Xác nhận tính đúng đắn của các lớp tín hiệu tương quan đa điểm trên

đo đạc thực tê phát xạ của các tâm sâu trong một sô*bán dẫn pha tạp

3 Các k ết quả đạt được

Đề tài đã chỉ ra được các kết quả sau:

- Đã chỉ ra được cấu trúc đại sô của các quá trình phát xạ dạng lũy thừa với một hoặc nhiều tâm;

- Đã đưa ra được một phương pháp lôgíc để phân loại tấ t cả các tín hiệu

đã được biết đến dựa trên cấu trúc đại sô" của chúng;

- Đã chỉ ra được các đặc tính toán học của lớp tín hiệu tương quan đa điểm và xác định độ nhạy tới hạn của phương pháp tách phổ dựa trên lớp tính hiệu này;

- Đã xác nhận tính đúng đắn của mô hình lý thuyết bằng các đo đặc cụ thê trên một sô bán dẫn pha tạp

Nội dung nghiên cứu của đề tài này đã được sử dụng trong 01 luận văn Thạc sỷ của HVCH Lê Mỹ Phượng và được công bô trong 02 báo cáo trên các tạp chí vật lý và hội nghị vật lý năm 2005 như sau:

01 báo cáo tại Hội nghị Đo lường Toàn quốc, tháng 10/2005

01 bài báo trong Comm, in Physisc, 2005 Đang in.

Chi cho hội thảo:

Thuê lao động trong nước:

V ật tư:

400.000 đ (điện nưóc)

300.000 đ

400.000 đ300.000 đ1.500.000 đ4.000.000 đ10.000.000 đ (mười triệu đồng)

J7 U t^ Ị ^

XÁC NHẬN CỦA NHÀ TRƯỜNG

ftV f N u Q íN Ca/v 1 ' O \

[rj ĐẠI HOC

k h o a h V c '

'A Tự fVH<ÉN

"t X^ ỉ & ĩỉm I j ILJL

BRIEF REPORT

Project:

STUDY ON SIGNAL PROCESSING FOR SEPARATION OF THE

OVERLAPPING EMISSION TRANSIENTS IN SEMICONDUCTOR

Dr Pham Nguyen Hai

1 The purpose o f the project

This reports the works of the authors on the subject of the separation of the overlapping exponential decays in doped semiconductors

The main purpose o f the project was to search for a signal processing method, which allows to separate, with high accuracy and ability to suppress noise, the overlapping exponential peaks in the emission transients o f doped semiconductors.

The particular objects are as follow:

- Study of the algebraic structure of the exponential decays and establish the relationship between the known signal classes, and provide a model

classification of the known signal classes;

- Develop the multipoint-correlation technique based on the correlation coeficients from the negative binomial series; prove the basic m athem atical quantities; and show th a t this class of signals provides high resolution and stablity

2 The su b ject o f th e project

- To colect all studies on the signal processing methods in analysis of the capacitance transients in doped semiconductors, specially focus on those with high separation resolution and noise reduction ability;

- To study the algebraic structure of the known signal class and provide

a model classification of signals based on this algebraic structure;

- To develop the new correlation technique, called the multi-point

correlation technique, based on the binomial coeficients as the weighting scheme and prove its basic properties;

- To simulate the new signal class on the computer;

- To confirm the correctness of statem ent and simulation by establishing the experimental results,

2 The ob tain ed resu lts

The results of the project can be summarized as follows:

- The algebraic structure of the exponential decays with single or m ulti­levels deep states has been showed;

- On the basis of this, the new model for classification of all signal classes has been proposed;

- The multi-point correlation technique has been fully developed and the properties of this signal class has been proved; on theory, this method allows infinite resolution;

- Several experimental works on doped semiconductor samples have been performed to confirm the correctness of the theoretical results

The study content has been involved in 01 MSc thesis and 01 BSc thesis and published in 02 reports and articles in physical journals and conference in

MỤC LỤC

Phổ quá độ điện dung và phương pháp xử lý phổ L an g 9

Các tín hiệu tương quan đa điểm 13

Cấu trúc đại sô" của các tín hiệu quá độ và phân loại tín h iệ u 17

Mô hình hoá và phần m ềm 21

Thực nghiệm và các kết quả thực nghiệm 27

Kết l u ậ n 29

Lời cảm ơ n 30

Tài liệu tham k h ả o 31

Phụ lụ c 32

01 báo cáo tại Hội nghị Đo lường Toàn quốc, tháng 10/2005.

01 bài báo trong Comm, in Physisc, 2005 Đang in.

PHỔ QUÁ ĐỘ ĐIỆN DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP x ử LÝ P H ổ LANG

Như được biết, trong các v ật liệu bán dẫn thường xuất hiện các tâm sâu Các đặc trưng của chúng, bao gồm tốc độ phát xạ điện tử (emission rate CD= 1/time-constant x), tiết diện bắt điện tử A (capture cross-section), nồng độ

thường được nghiên cứu bằng các phép đo đặc trưng quá độ Kết quả của phép

đo tại một nhiệt độ n h ất định T có thể được viết dưới dạng tổng quát:

là tìm các thông sô" (ủị, C0 và Coo từ dữ liệu đo c (t).

Ý tưởng nguyên thuỷ là áp dụng phương pháp tìm bình phương tôi thiểu Nhưng phương pháp này thường cho nhiều lòi giải khác nhau vì sự xuất hiện

của các cực tiểu địa phương, do đó các giá trị (ữt , C0 và C r tìm thấy không

chính xác

Time (ms)

Hình 1 Một phô quá độ thông thường

Do những khó khăn bắt nguồn từ việc sử dụng phương pháp bình phương

tối thiểu mà các phương pháp khác đã được đê xuất Có thể thấy 3 nhóm

chính: (1) phương pháp p h ổ điện dung quá độ, gọi tắt là D LTS (Deep Level

T ransient Spectroscopy) do D.V.Lang đề xuất năm 1974 [1]; (2) các phương

pháp Fourier [2-4]; và (3) phương pháp mô hình dự đoán tuyến tính LPM

(Linear Predictive Modeling) [5]

Về nguyên tắc, phương pháp DLTS là một phương pháp đo tích phân

(correlation integral) vì chúng ta không đo trực tiếp C(t) mà đo tín hiệu truyền qua R(t) của nó với một hàm lọc tuần hoàn f(t) có chu kỳ là Tw:

Tích phân R(t, T) đi qua cực đại tại một nhiệt độ T nào đó khi mà o,(T) có giá trị bằng giá trị đặt trưóc bởi hàm lọc f(t) (giá trị của cửa sổ tòc độ) Quét

nhiệt độ trong một giải rộng có thể tìm thấy tấ t cả W,(T) vì mỗi 0),(T) tạo nên một đỉnh phổ đặc trưng Ưu điểm của phương pháp này là không cần ghi lại

toàn bộ phổ C(t, T) mà chỉ các giá trị của tích phân R(t, T) vì th ế số lượng dữ

liệu đo không nhiều, phép đo được thực hiện nhanh Nhưng ngược lại nhiều

thông tin chứa trong C(t, T) không được xử lý Phương pháp mô hình dự đoán tuyến tính LPM (covariance method) sử dụng dữ liệu đo từ C(t, T) và th u ật

toán Laplace có thòi gian đo lổn hơn nhưng có một vài ưu điểm đáng kể như

độ nhạy cao hơn nhiều và khả năng xử lý các trường hợp phát xạ không tuân theo quy lu ật luỷ thừa (1) Trong trường hợp phát xạ luỹ thừa, phương pháp

có độ nhạy cao và thòi gian đo nhanh là phương pháp Fourier Hiện nay người

ta chủ yếu áp dụng DLTFS (Deep Level Transient Fourier Spectroscopy) của Weiss & Kassing [4],

Vấn đề đo lường tâm sâu trong bán dẫn pha tạp thường đi kèm những phức tạp do phải tách các tâm sâu có mức năng lượng rấ t gần nhau Phương pháp cổ điển của D Lang (1974,[3]), chỉ dùng 2 điểm trong toàn bộ phô quá độ điện dung (1):

1 'r

(2)

(3)i=l

Nó có độ nhạy giới hạn cho phép tách biệt hai tâm có mức nàng lượng

~0,40/0.45eV Phương pháp của Lang có ưu điểm là nó tương đối bển trong môi trường nhiễu Các đỉnh phổ Lang được thấy trong Hình 2

H ình 2 Phương pháp của Lang tìm đỉnh phổ từ biến

thiên theo nhiệt đô T của hàm S(T)=C(í;)-C(í2), xác định

tại hai cổng boxcar đặt trước tại hai thòi điểm t, và t2 Vị

trí nhiệt độ của đỉnh phổ ấn định giá trị phải có của

emax(T) được tính ngược từ vị trí các cổng boxcar.

Trong [8] các tác giả đã chỉ ra rằng có nhiều loại tín hiệu chỉ dùng một điểm đo duy nhất, ví dụ dưới dạng:

với Ằ > 1 (thường Ằ=2) cũng có thể cho khả năng tách biệt cỡ 0.40/0.50eV Các tín hiệu loại này có thể hoạt động tốt trong môi trường 3-5% nhiễu

Các tín hiệu này được tổng kết trong Bảng 1; cơ chê phân loại là dựa trên cấu trúc đại sô của các tín hiệu và sẽ được nói đến trong phần sau Hình 3 cho thấy một sự so sánh giữa độ sắc nét của các đỉnh phổ thu được từ các tín hiệu

sử dụng 1 và 2 điểm đo Các tín hiệu 1 điểm hoạt động tương đôi tôt

Vấn đê tách phổ phát xạ luỹ thừa được đưa ra lần đầu năm 1795 bởi de Prony khi nghiên cứu sự suy biến áp lực sau các vụ nổ khí gas ethylene [9], Phương pháp của de Prony vẫn còn được sử dụng rộng rãi ngày nay [10-12] Tuy nhiên nó rấ t nhạy với nhiễu nên không thê sử dụng được trong các đo lường bán dẫn pha tạp

Nhìn chung việc tăng sô lượng điểm đo trong các phương pháp sử lý có thê làm tăng khả năng lọc nhiễu nhưng không thê làm tăng độ nhạy Trong báo cáo này chúng tôi trình bày một phương pháp đo chỉ dùng một số lượng giới

( ỉ) độ rộng nửa vạch phổ tỉ lệ nghịch VỚI sô độ chính xác của phép đo, tức

là trên lý thuyết ngưỡng độ nhạy tách phổ không bị giới hạn;

(ii) có chỉ thị phổ, tức là đỉnh phô xuất hiện trong cả hai trường hợp hệ sô

phát xạ phụ thuộc nhiệt độ Cữị - f(T) và không phụ thuộc nhiệt độ ũỉị = const.

Giả sử chúng ta đo tín hiệu trong các khoảng thời gian bàng nhau M Giá

trị thứ j-th của s, bắt đầu từ một vị trí t(í-k M nào đó, sẽ có dạng:

CÁC TÍN HIỆU TƯƠNG QUAN ĐA ĐIẺM

Nhân Sj này với một hệ số a[n) được định nghĩa như các hệ sô trong triển

khai của nhị thức âm:

Các phần Cfì)ớ, C oỉớ1 và Cỉpớ'2 chính là các giá trị đo tại những thời gian

t0=kAt, t,=(k+l)At và t2=(k+2)At Do đó, p^*’ chính là 2 lần sự chênh lệch giữa

giá trị của tín hiệu đo tại thời điểm t1 và giá trị trung bình của tín hiệu đo tại hai thời điểm t0 và t2 Nếu đưòng quá độ là một đường thẳng thì hiển nhiên PÌ*’ = 0, còn nếu như nó là một đường cong thì pịkì >0 Độ cong càng lớn thì càng lớn, Từ định nghĩa (10) chúng ta thấy p ^1 >0 với mọi giá trị của X, nên sự biến thiên của p{2k) theo nhiệt độ T sẽ cho một đỉnh phổ P-^cũng có

thể được hiểu như hiệu của hai tín hiệu p,a ) :

Dễ thấy p]Ẳ)là 2 lần hiệu giữa giá trị trung bình (p|t*) + p/*+2*)/2 và Pị(*+1)

Nếu Pị(A) là đường thẳng thì p^1 = 0, còn nếu Pị^là đường cong thì p]*’ > 0,

một kết hợp tuyến tính của các bậc thấp hơn hoặc của p^1

Có thể thấy bản chất của phương pháp đo đa điểm là tìm cách xây dựng

một tín hiệu thứ cấp p^0 bậc n sao cho tín hiệu bậc P<AỊ = 0.

Đỉnh phổ có thể được tìm thấy như sau:

Với k=n CX=l/2) đồ thị của pỳ,n) là đối xứng; với k<n (X < l/2 ) đồ thị lệch sang trái; còn với k>n (X>l/2) thì đồ thị lệch sang phải T hế (14) vào (10)

chúng ta tìm thấy độ cao đỉnh phổ:

Giá trị này giảm rấ t nhanh theo (n+k): ví dụ nếu k - n thì K,Ịn) = C'0 /2In Độ rộng nửa vạch phổ ổ{„k)có thể được tìm thấy bàng cách giải phương trình

p(nk) = vj,k)/2 Nếu k=n thì phương trình trở thành X 2 - X + !ị/Õ~ỉ21+Un = 0 với

khoảng cách giữa hai nghiệm như sau:

Hiển nhiên lim ổị,n) = 0. Để minh hoạ, với n từ 1 đến 5, độ rộng nửa vạch

H ình 4 Các đỉnh phổ của ba bậc tín hiệu khác nhau, sự

phân lập các đỉnh hầu như không thấy ở các tín hiệu bậc nhỏ hơn 5

Trong trường hợp tổng quát, có m đường quá độ chồng lên nhau, tín hiệu

p,(,* * có dạng:

m

(17)1=1

với x,= e U)‘ ‘ Với giả thiết tấ t cả các hệ sô" phát xạ ú), là độc lập:

tín hiệu p,(/ ) sẽ cho đỉnh phổ theo X] khi biến X t chạy qua giá trị k I (n+k)

Do các hệ sô" phát xạ là khác nhau nên các đỉnh phổ này là tách biệt và điêu kiện có thê phân biệt các đỉnh phổ này chính là độ rộng nửa vạch phổ phải đủ

nhỏ, tức là phải sử dụng tín hiệu có n đủ lớn Việc này phụ thuộc chủ vêu vào

sự chính xác của phép đo thực nghiệm Phóng to một bức ảnh nhoè không thể nhìn thấy các chi tiết! Hình 4 cho thấy quá trình phân lập các đỉnh trùng nhau khi bậc của tín hiệu tăng lên từ 2 đến 5

Các tín hiệu tương quan đa điểm đã được thực nghiệm nhắc đến (Dmowski, 1988) nhưng các tác giả chỉ giới hạn ỏ mức tín hiệu bậc thấy hơn 5

và đã không được trìn h bày tông quát như trong báo cáo này Môi tương quan

(18)

nhị thức giữa các tín hiệu cũng không được chỉ ra Cd sở lý thuyết khái quát của các tín hiệu chỉ dừng lại trong hai công thức (8)-(9) Vấn đề cơ bản của phương pháp Dmowski et al là lọc nhiễu khi bậc tín hiệu tăng lên đã không được giải quyết và đây là lý do chính đã đẩy phương pháp này vào quên lãng Trên thực tế các mối tương quan (11)-(12)-(13) giữa các tín hiệu có thể cung cấp một cơ sở rấ t tốt để tìm giá trị trung bình của tín hiệu và loại bỏ nhiễu khỏi tín hiệu.

CẤU TRÚC ĐẠI SỐ CỦA CÁC TÍN HIỆU QUÁ ĐỘ VÀ PHÂN LOẠI TÍN HIỆU

Một việc đã không được chú ý đến trong tín hiệu Lang là công thức

để tính (0max có giới hạn bằng 1 It khi khoảng cách giữa hai cổng boxcar

d=t , - t 2 tiến tới 0 Bằng việc sử dụng công thức Euler lim (1 + 1 /«)” = e chúng ta

Hình 5 chỉ ra rằng wmax xuất hiện chính xác tại vị trí khi mà Cn(t) chạy qua điểm giao nhau giữa trục chính giữa hai cổng (thời điểm t) và đường

thằng nằm ngang Cn=e_1 Do đó mà mọi giá trị đo C(t) khác vói giá trị này đều

không mang ý nghĩa thông tin Muỏn tìm giá trị a>t tại một nhiệt độ T nào đó, người ta chỉ cần tìm giao điểm giữa Cn(t) (đo tại T) và đường nằm ngang

Cn=e~l và có ngay (ùị=l/t Vì th ế chúng ta gọi đường c„=e~l là mức chuẩn của

tín hiệu Lang S(T)

Có rấ t nhiều loại tín hiệu khác, tương tự như tín hiệu Lang, có mức chuẩn

và đặc tính có mức chuẩn là một đặc tính đặc biệt của họ tín hiệu này Chúng

ta định nghĩa chúng là họ tín hiệu Lang như sau

Giả sử cổng boxcar dịch chuyển từ t đến t'=at, với a là một sô dương Vì

wmax — 1/t nên giá trị (ùt{t) thay đổi ngược với t: coị(t') = (ì)t(at) = H a t = (l/a)(ùj(t) Đường quá độ gắn với w,(t') sẽ có tại thời điểm t cùng một giá trị

như đường quá độ gắn với (ữ/t) tại thòi điểm t/a:

Do đó chúng ta có thể xây dựng một tín hiệu gọi là tín hiệu Lang biên điệu

bậc a (d là độ rộng hai cổng):

Tín hiệu này có trung điểm là t nhưng cho đỉnh phổ theo mức chuẩn

c =e“° (e=2.718282) Tất nhiên, tín hiệu Lang S{T) là bậc 1: S(T)m Với mọi

a>0, hệ thống S(T)|a| tạo thành nhóm tín hiệu có đặc tính wmax của nhóm hội tụ

giá trị duy n h ất (ùị=a/t Do đó chúng ta có thể thống nh ất X vỏi 0), và viết

W ị= W ị(a ,t) Từ phân tích này chúng ta thấy rõ:

w,(a,t)n= anwi(l,t)n=anwi(l,^ t)= w1(an,tn)=wi(l,(t/a )n) (24)

Điều này cho thấy sự tương đương giữa tấ t cả các mức chuẩn trong kỹ

th u ậ t sử dụng cổng boxcar kép Các hệ thức sau là hiển nhiên:

H ìn h 6 Dạng tín hiệu đo được tại 3 thời điểm khác nhau đôi

với mẫu n-GaAs của Lang có hai bẫy E=0.44eV và 0.75eV

Các tín hiệu nhóm Lang không phải là các tín hiệu duy nh ất có thê cho các đỉnh phô tách biệt Chúng ta có thê tạo ra hai nhóm khác dựa trên các hàm thông kê Gauss và Poisson (nhóm Poisson có nhóm con là nhóm Lang

S(T)la|) Hai nhóm này được liệt kê trong Bảng 1 và chúng có mức chuẩn cũng

được chỉ ra trong bảng đó.

Một sự lý giải vì sao có thể có nhiều nhóm tín hiệu cũng cho các đỉnh phổ tách biệt có thể được thấy một cách trực quan từ 3 đường đo trên Hình 6 Cách

tạo đỉnh đơn giản n h ất là đạo hàm C(t)=f(T) theo T (hoặc bằng cách của Lang

là lấy hiệu AC= C(tJ-C(tJ).

Về cơ bản, phương pháp phân loại tín hiệu dựa vào sô lượng các điểm đo được sử dụng Loại 1 là loại tín hiệu 1 điểm đo (nhóm Gauss và Poisson); loại

2 là loại 2 điểm đo (nhóm Lang); loại 3 là loại đa điểm (nhóm Dmowski) và loại 4 là loại toàn bộ các điểm đo (nhóm Fourier và Laplace)

Trong các tín hiệu 1 điểm, nhóm Poisson hoạt động tốt hơn cả, chúng tương đổì sắc nét và có độ bền cao trong môi trường nhiễu Tín hiệu nhóm Gaussian nhạy hơn vói nhiễu Hình 3 cho ta thấy một minh hoạ vế các nhóm tín hiệu này So vói chúng, nhóm Lang là nhóm tín hiệu tốt bậc trung, có thế hoạt động trong môi trường nhiễu loạn cỡ 1.0-1.5% tín hiệu, tôt hơn so vỏi nhóm Gauss (nhiễu <1.5% tín hiệu) nhưng không tốt bằng nhóm Poisson (nhiễu 3-5% tín hiệu)

Cấu trúc đại số của nhóm tín h iệu đa điểm

Để chỉ ra cấu trúc đại sô" của m ặt (S, t) đối với các tín hiệu p^1, giả sử thời điểm t=Wỉb, với 6 là một hệ sô' xác định và w là độ rộng của chu kỳ Một tín hiệu p(„k) sử dụng lĩ/ 2 sô điểm đo từ phía trái của t và nì2 dữ liệu từ phía phải của, sẽ phụ thuộc vào độ nhỏ của khoảng chia Af Cho chỉ sô ban đầu là kx, từ

(14) chúng ta có:

Nếu N là sô' lượng các điểm đo, thì N = w /A t, suy ra k x - N /b - n / 2 Thay

biểu thức này vào (27) và sử dụng công thức Euler lim (l +1'«)" = e chúng ta tìm

Với n— 1 (tính hiệu Lang) thì công thức này cho thấy ô)max—>l/í như đã được

tiến đến t / a , với a=mfn Theo (28) thì giới hạn của cumax sẽ là a n /t~ m /t, giá trị

này chính là giá trị của tín hiệu p^f’tai thời điểm t Do đó mỗi điểm s(S, t)

trong m ặt (S, t) có một giá trị ũ)(n,t) = lim íymax định trưốc:

của chúng xác định một điểm nằm trên đường đo được s ịựT) nào đó mà hệ sô

phát xạ của nó chính là Cù(n,t) Điều này hoàn toàn xác định m ặt (S, ty với họ

tín hiệu p{„k) tấ t cả các điểm s(S,t) đều tương đương!

Cũng cần phải nói thêm rằng có nhiều tín hiệu mà bậc n của chúng là các

MÔ HÌNH HOÁ VÀ PHẦN MEM

Mô hình hoá được tiến hành dựa trên lập trìn h trong VB 6.0 Điểm phức

tạp n h ất trong các tín hiệu đa điểm là chúng yêu cầu xử lý các giai thừa bậc

cao hơn 20, trong khi độ chính xác cần có được phải duy trì ít n h ấ t là 15 con

sô thập phân Trong điêu kiện chưa có cơ sở tính toán hiệu năng cao thì điều

này chỉ được mô phỏng đến giai thừ a bậc 50 trên các PC thông dụng Dưới đây

là một đoạn code của modul chính:

Sub Mult i Point ( )

S h e e t s (" M u l t i " ) Act ivat e ' set a c t i v e sheet

iMin = 10 ' set rain n u m b e r of s u c c e s s i v e n - s i g n a l s

m = C e l l s {1, 4 ) ' get number of m e a s u r e d p o i n t s

nMa x = m - iMin ' set m a x sig nal order

' get user r e q u i r i n g signal orde r n

' c a l c u l a t e gate p o s i t i o n for m m e a s u r i n g points

ts = C ells (1, 2) 1 time step = p e r i o d w idth / points

Else

Call n S i g ( n + 1, iMax)

End I f

' Call nSig Cen t(n, iMax) this did not improve, stil l b a d n ear n= 50

1 set first and last gate for 1st sig nal for s c a n n i n g i l l u s t r a t i o n

Trong các ví dụ dưới đây, chúng tôi giả sử có 5 đỉnh phổ trùng lặp với năng lượng kích hoạt rấ t gần mức chuẩn 0.45eV Các tham sô ban đầu sau được áp dụng:

Hình dưối cho thấy tín hiệu bậc 2 tại vị trí k - \ 1, Pj1 ]) Tín hiệu này có

một đỉnh tại T=153K Đây là tín hiệu đã được chuẩn hoá độ cao theo thang

trực tiếp hệ số phát xạ theo công thức (14) Việc các tín hiệu đa điếm cho đỉnh

phổ ngay cả khi k thay đôi là đặc tính mà chúng kê thừ a trực tiếp từ hàm