Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7

Trong chương trình THCS thì Toán học là một bộ môn khoa học đòi hỏi có sự tư duy cao trong quá trình lĩnh hội. Đặc biệt là hình học, đây là môn học đòi hỏi các em phải có khả năng lập luận và tư duy tốt. Tuy nhiên đa phần học sinh lớp 7 rất sợ môn hình học vì các em không biết lí luận mà chỉ quen với việc quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi đến kết quả, một lí do khác không kém phần quan trọng làm cho học sinh lớp 7 sợ học hình là đa số các tiết lí thuyết các em vẫn tiếp thu kiến thức mới theo kiểu lớp 6, ít được rèn chứng minh nhưng sau bài định lí thì lượng bài tập đòi hỏi học sinh phải chứng minh tăng rõ rệt. Vì vậy những tiết giải bài tập hình học thường giáo viên là người cung cấp mọi kiến thức, giáo viên hầu như thực hành hết các bước từ phân tích tìm lời giải cho đến bước cuối cùng là trình bày lời giải đó, còn học sinh thì vẫn thụ động chép những kiến thức mà giáo viên đã tìm sẵn, và khi không có sự hướng dẫn của giáo viên thì các em khó tìm ra phương pháp chứng minh mà chỉ chứng minh theo quán tính. Chính vì vậy việc “Rèn luyện kỹ năng chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” là yêu cầu rất quan trọng đối với giáo viên khi dạy học phân môn hình học. Để các em có thể chủ động tìm ra hướng giải bài tập một cách nhanh chóng và khoa học nhất. Đó chính là lý do tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm này.

BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN

1 Lời giới thiệu:

Trong chương trình THCS thì Toán học là một bộ môn khoa học đòi hỏi

có sự tư duy cao trong quá trình lĩnh hội Đặc biệt là hình học, đây là môn học đòi hỏi các em phải có khả năng lập luận và tư duy tốt Tuy nhiên đa phần học sinh lớp 7 rất sợ môn hình học vì các em không biết lí luận mà chỉ quen với việc quan sát, thử nghiệm, đo đạc, vẽ hình để đi đến kết quả, một lí do khác không kém phần quan trọng làm cho học sinh lớp 7 sợ học hình là đa số các tiết lí thuyết các em vẫn tiếp thu kiến thức mới theo kiểu lớp 6, ít được rèn chứng minh nhưng sau bài định lí thì lượng bài tập đòi hỏi học sinh phải chứng minh tăng rõ rệt Vì vậy những tiết giải bài tập hình học thường giáo viên là người cung cấp mọi kiến thức, giáo viên hầu như thực hành hết các bước từ phân tích tìm lời giải cho đến bước cuối cùng là trình bày lời giải đó, còn học sinh thì vẫn thụ động chép những kiến thức mà giáo viên đã tìm sẵn, và khi không có sự hướng dẫn của giáo viên thì các em khó tìm ra phương pháp chứng minh mà chỉ chứng minh theo quán tính Chính vì vậy việc “Rèn luyện kỹ năng chứng

minh hình học cho học sinh lớp 7” là yêu cầu rất quan trọng đối với giáo

viên khi dạy học phân môn hình học Để các em có thể chủ động tìm ra hướng giải bài tập một cách nhanh chóng và khoa học nhất Đó chính là lý do tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm này.

2 Tên sáng kiến:

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG CHỨNG MINH HÌNH HỌC CHO HỌC SINH LỚP 7

3 Tác giả sáng kiến:

-Họ và tên: Lê Việt Tùng

-Địa chỉ tác giả sáng kiến: Trường THCS Tân Tiến – Vĩnh Tường – Vĩnh Phúc.

-Số điện thoại: 0989776286

-E_mail: viettung79@gmail.com

4 Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến:

- Họ và tên: Lê Việt Tùng

1

5 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến:

Trong quá trình dạy học cũng như trong quá trình nghiên cứu, tôi đã tích luỹ được một số kinh nghiệm giúp ích cho bản thân, tôi xin mạnh dạn đưa ra một số kinh nghiệm về vấn đề “Rèn luyện kĩ năng giải toán chứng minh hình học cho học sinh lớp 7” để giúp cho học sinh có hướng suy nghĩ tìm tòi lời giải cho một bài toán chứng minh hình học, nhằm dần hình thành kĩ năng phân tích, tổng hợp kiến thức, giúp phát triển tư duy và rèn khả năng tự học cho học sinh, đáp ứng yêu cầu đổi mới giáo dục

- Sáng kiến này áp dụng đối với học sinh lớp 7 trường THCS Tân Tiến.

- Góp phần giúp học sinh có kĩ năng và thói quen tư duy tích cực, linh hoạt trong các bài toán chứng minh hình học.

- Bổ sung thêm vào tư liệu tham khảo cho bản thân giáo viên cũng như các em học sinh Giúp học sinh ngày càng yêu thích và học tốt hơn với môn toán.

6 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu: tháng 8 năm 2019

7 Mô tả bản chất của sáng kiến:

7.1 Cơ sở lý luận

Trong trường THCS môn toán được coi là môn khoa học luôn được chú trọng nhất và cũng là môn có nhiều khái niệm trừu tượng Đặc biệt phải khẳng định là phân môn hình học có nhiều khái niệm trừu tượng nhất, kiến thức trong bài tập lại phong phú, rất nhiều so với nội dung lý thuyết mới học Bên cạnh đó yêu cầu bài tập lại cao, nhiều bài toán ở dạng chứng minh đòi hỏi phải suy diễn chặt chẽ lôgíc và có trình tự.

SGK hình học 7, các kiến thức được trình bày theo con đường kết hợp trực quan và suy diễn, lập luận Bằng đo đạc, vẽ hình, gấp hình, quan sát …học sinh dự đoán các kết luận hình học và tiếp cận các định lý Nhờ đó giúp HS có hứng thú học tập, chịu khó tìm tòi khám phá kiến thức

Sách giáo khoa hình học 7 tiếp tục bổ sung kiến thức mở đầu của hình học phẳng lớp 6 làm quen với các khái niệm mới: Hai đường thẳng vuông góc, hai đường thẳng song song, quan hệ bằng nhau của hai tam giác, tam giác cân,

đồng quy trong tam giác Chương trình hình học 7 là bước chuyển tiếp quan trọng về tư duy để giúp HS học tốt được chương trình hình học 8 và 9.

Hệ thống các bài tập đa dạng phong phú được thể hiện dưới nhiều hình thức, phần lớn là các bài tập chứng minh, từ đó đòi hỏi HS phải có kỹ năng phân tích để tìm được lời giải cho bài toán Vì vậy việc rèn luyện kỹ năng giải toán chứng minh hình học là hết sức quan trọng để khơi dậy hứng thú học tập, giúp học sinh học toán nhẹ nhàng hào hứng, đạt kết quả tốt hơn.

7.2 Cơ sở thực tiễn

Trong quá trình giảng dạy giáo viên cơ bản là có tinh thần tự bồi dưỡng thường xuyên, liên tục để nâng cao trình độ chuyên môn nghệp vụ Có trách nhiệm đối với học sinh, đối với trường lớp Phương pháp giảng dạy đó có sự đổi mới hơn theo hướng tích cực hóa hoạt động của người học, từng bước áp dụng công nghệ thông tin vào giảng dạy Tuy nhiên một bộ phận không nhỏ giáo viên còn lúng túng trong việc rèn luyện kỹ năng giải cho bài toán, khiến HS không hiểu tại sao và nguyên nhân nào đưa đến lời giải của bài toán vì thế không vận dụng được vào giải các bài toán khác, do đó HS không biết cách học toán, cụ thể là cách suy nghĩ để tìm lời giải cho một bài toán Đặc biệt là các bài toán chứng minh trong môn hình học, khiến HS tiếp thu một cách thụ động, thiếu tự nhiên, thiếu tính sáng tạo, dẫn đến kết quả học tập thấp.

Đối với học sinh: Một bộ phận học sinh, khoảng 25% rất tích cực học tập, rèn luyện, có động cơ học tập đúng đắn nên có kết quả học tập tốt Một bộ phận lớn học sinh, khoảng 35% có kết quả học tập trung bình, trong số này có khoảng 15% nếu có phương pháp học phù hợp thì sẽ đạt mức khá Số còn lại (40%) học yếu, trên lớp hầu như không tiếp thu được bài học Trong đó phần lớn là do các em không có phương pháp học toán phù hợp, không có kĩ năng phân tích, tìm lời giải cho bài toán.

Qua tìm hiểu tôi thấy nguyên nhân do trong quá trình dạy học thầy cô giáo chưa hướng dẫn học sinh phương pháp học tập đúng đắn, các hình thức tổ chức các hoạt động dạy học trong giờ học chưa phong phú nên chưa kích thích

3

được học sinh hứng thú học tập Vì vậy giáo viên cần “Rèn luyện kỹ năng

chứng mình hình học cho học sinh” để các em có thể chủ động tìm ra hướng giải bài tập một cách nhanh chóng và khoa học nhất Đó chính là lý do tôi chọn sáng kiến kinh nghiệm này.

đó là một sự sáng tạo trong khi giải toán Hơn nữa, đối với các em học sinh lớp

7 bước đầu là quen với việc chứng minh hình học nên các em còn rất yếu trong các kỹ năng giải toán Như kỹ năng vẽ hình, vận dụng định lý vào chứng minh, suy luận để tìm hướng giải và trình bày một bài toán chứng minh Đặc biệt nhất

là kỹ năng suy luận và chứng minh.

Khi giải toán chứng minh hình học với học sinh thường có tư tưởng hoang mang, lúng túng không biết phải bắt đầu từ đâu Gặp một bài tập là muốn chứng minh ngay nếu gặp bài cơ bản thì có thể chứng minh được nếu gặp bài nâng cao thì đành chịu Bài không làm được có nhiều nguyên nhân, nhưng nguyên nhân chủ yếu là bỏ qua phần chuẩn bị cần thiết trong đó có khâu vẽ hình Hơn nữa hình vẽ phải chính xác mới có thể giúp ta quan sát trong lúc suy diễn và gợi ý cho ta cách giải, nếu vẽ tuỳ tiện không những chẳng có ích gì, mà đôi khi còn giải sai, đó chỉ mới là khâu chuẩn bị trước khi giải toán Còn khi bắt

tay vào chứng minh đa số các em không biết bắt đầu từ đâu và làm như thế nào, đặc biệt nhất là khâu trình bày như thế nào cho đầy đủ và khoa học Đối với các

em học sinh lớp 7 bước đầu giải toán hình học, nếu các em mắc phải một số sai lầm mà không kịp thời sửa chữa thì sau một thời gian dài các em khó uốn nắn được và khi đó sẽ thu được kết quả học tập không như ý muốn, thậm chí còn hoàn toàn bó tay trước môn học

Đối với giáo viên vấn đề rèn luyện các kỹ năng giải toán chứng minh hình học cho học sinh không phải ai cũng làm được tốt Vậy muốn làm tốt điều này yêu cầu người thầy phải có được những đúc rút kinh nghiệm cho riêng mình, từ đó truyền cho học sinh những cách quan sát, phát hiện, dự đoán để có những sáng tạo hợp lý Bên cạnh đó người thầy phải luôn tự học tự bồi dưỡng

để trang bị cho mình vốn kiến thức cần thiết.

Đây là một thực trạng mà người dạy toán và những người quan tâm đến việc dạy và học môn toán ở trường THCS cần phải nhận thức rõ và làm tốt.

7.4 Những kinh nghiệm trong rèn luyện kỹ năng giải toán hình học cho học sinh lớp 7

Trong quá trình giảng dạy phần hình học 7 tôi thấy cần lưu ý rèn luyện một số kỹ năng khi giải toán chứng minh:

- Kỹ năng vẽ hình

- Kỹ năng vận dụng định lý, suy luận và chứng minh.

- Kỹ năng đặc biệt hoá.

- Kỹ năng tổng quát hoá.

7.4.1 Rèn luyện kĩ năng vẽ hình.

Khi vẽ hình giáo viên cần chú ý học sinh một số điểm sau: Hình vẽ phải mang tính tổng quát, không nên vẽ hình trong trường hợp đặc biệt vì như thế dễ gây ngộ nhận chẳng hạn đối với đoạn thẳng không nên vẽ bằng nhau, đối với các đường thẳng không nên vẽ vuông góc hay song song với nhau, còn tam giác

không nên vẽ tam giác cân hay vuông …nếu bài không yêu cầu Hình vẽ đóng

5

C

B A

y O

x

60°

B A

y O

Ví dụ 1: (Bài 14 sách bài tập toán tập 1 trang 75)

Vẽ hình theo cách diễn đạt bằng lời sau:

Vẽ góc xOy có số đo bằng 600 Lấy điểm A vẽ trên tia Ox, rồi vẽ đường thẳng d1 vuông góc với tia Ox tại A lấy điểm B trên tia Oy rồi vẽ đường thẳng d2 vuông góc với tia Oy tại B, gọi giao điểm của d1 và d2 là C.

Phân tích:

Bài tập này là yêu cầu học sinh vẽ góc 600 phải chính xác thông thường học sinh thường mắc các lỗi sau:

- Vẽ góc 600 không chính xác.

- Vẽ các đường thẳng vuông góc không chính xác.

- Không xét hết các trường hợp có thể vẽ được

Học sinh cần phân biệt giữa bài toán dựng hình và bài toán vẽ hình để chứng minh, cần có độ chính xác khác nhau, ngoài ra cần chú ý cho học sinh có nhiều hình vẽ khác nhau tuỳ theo vị trí điểm A, B được chọn

Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC cân tại A

- Khi vẽ tam giác cân một số học sinh yếu thường

vẽ không chính xác bởi vậy tôi thường hướng dẫn cho

học sinh vẽ cạnh đáy trước, sau đó vẽ đường trung trực

của cạnh đáy, trên trung trực đó lấy một điểm bất kỳ

(điểm đó khác trung điểm của cạnh đáy) nối điểm đó với

hai đầu của đoạn thẳng chứa cạnh đáy ta sẽ được tam

giác cân.

- Hoặc ta vẽ cạnh đáy trước, sau đó trên cùng một

nửa mặt phẳng bờ chứa cạnh đáy ta vẽ hai góc cùng hợp

với cạnh đáy hai góc bằng nhau (thường khác 600) ta sẽ

được ∆ cân Chẳng hạn hình vẽ bên ta vẽ 2 góc bằng 500.

- Hoặc sử dụng compa vẽ: Để vẽ tam giác ABC cân tại

A ta vẽ cạnh BC Trên cùng nửa mặt phẳng có bờ chứa cạnh

BC vẽ cung tròn tâm B và tâm C có cùng bán kính sao cho

chúng cắt nhau tại A Nối điểm A với B và C ta được tam

giác ABC cân.

Trong quá trình giảng dạy tôi thấy một số học sinh khi làm bài tập thường

vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ không chính

xác hoặc vẽ không hết các trường hợp.

Ví dụ 3: (Bàì tập 77 trang 32 SBT Toán tập II)

Cho ∆ ABC có AH là đường cao, AM là trung

tuyến Trên tia đối của HA lấy điểm E sao cho HE= HA.

Trên tia đối của MA lấy điểm I sao cho MI = MA.Nối B

với E, C với I Chứng minh BE = CI.

Phân tích: Nếu học sinh vẽ vào trường hợp đặc

biệt: Tam giác ABC cân tại A thì lúc này đường cao AH

A

MH

IE

CB

A

C B

A

50 °

50 °

và trung tuyến AM sẽ trùng nhau Dẫn đến việc giải bài toán

rơi vào trường hợp đặc biệt.

Do vậy, để giúp học sinh tránh được những sai lầm

này trong dạy học tôi luôn lưu ý nhắc nhở học sinh nếu bài

toán không cho hình đặc biệt thì ta không nên vẽ vào trường

hợp đặc biệt và vẽ hình phải vẽ thật chính xác sẽ dễ quan sát,

giúp ích rất nhiều cho việc chứng minh.

7.4.2 Rèn luyện kỹ năng suy luận và chứng minh.

Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh có tầm quan trọng khá

đặc biệt Học sinh cần có kỹ năng này không những chỉ khi giải toán chứng

minh mà cả khi các bài toán về quỹ tích, dựng hình và một số bài toán tính toán.

a) Rèn luyện kỹ năng vận dụng định lý.

Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng vận dụng định lý và khi

xét một vấn đề phải xét tất cả các trường hợp có thể xảy ra

Ví dụ 4: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định

nào sai?

A Hai góc có chung đỉnh và bằng nhau thì đối đỉnh.

B Hai góc bằng nhau thì đối đỉnh.

C Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.

Đây là dạng bài tập trắc nghiệm, chủ yếu yêu cầu học sinh lựa chọn

phương án, không cần giải thích Vậy nên học sinh thường hay lựa chọn sai vì

những lý do sau:

- Không nắm chắc định lý “Hai góc đối đỉnh”, không phân biệt rõ phần

giả thiết và kết luận, dẫn đến cách suy luận không đúng và chọn khẳng định B là

đúng Còn nếu chọn khẳng định A là đúng, tức là các em chưa xét hết các

trường hợp có thể xảy ra, hoặc chưa nắm rõ khi nào một khẳng định được coi là

đúng và khi nào được coi là sai.

MH

EIN

M

P

Vì vậy để rèn luyện tốt kỹ năng giải toán, trước hết phải yêu cầu học sinh

- Ba định lý về quan hệ giữa tính song song và tính vuông góc.

- Một số tính chất của tam giác: Các định lý về tổng các góc của tam giác,

về góc ngoài của tam giác.

- Tính chất và cách nhận biết một số dạng của tam giác đặc biệt: Tam giác

cân, tam giác đều, tam giác vuông, tam giác vuông cân.

- Định lý Py-ta-go áp dụng cho tam giác vuông.

- Ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

- Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

- Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác.

- Quan hệ giữa ba cạnh trong một tam giác - Bất đẳng thức tam giác.

- Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu.

- Tính chất tia phân giác của một góc, đường trung trực của đoạn thẳng.

- Tính chất các đường đồng quy trong tam giác: Ba đường trung tuyến, ba

đường phân giác, ba đường trung trực, ba đường cao.

* Rèn luyện kỹ năng vận dụng các định lý cho học sinh

Việc rèn luyện kĩ năng suy luận và chứng minh cho học sinh nên bắt đầu

bằng việc cho học sinh tiến hành các hoạt động nhận dạng định lý và vận dụng

các định lí.

Nhận dạng một định lý là phát hiện xem một tình huống cho trước có

khớp với một định lý nào đó hay không, còn vận dụng định lý là xem xét xem

trong bài toán đang giải có những tình huống nào ăn khớp với các định lí đã

được học.

9

M B

A

C

Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có AB = AC Gọi M là trung điếm cạnh BC.

- Để giải quyết được vấn đề này thì phải vận dụng định lý, tính chất nào ?

GV lập sơ đồ phân tích như sau:

AM là tia phân giác của µA

Sau đó cho học sinh trình bày ngược từ dưới lên.

AM là tia phân giác của µA

b) Để chứng minh AM ⊥BC

⇒ AM ⊥BC

c) Rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp phân tích và tổng hợp.

Thông thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường dùng phương pháp phân tích (đi từ kết luận đến giả thiết) và lúc trình bày lời giải thì trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy ra kết luận) Cho nên khi chứng minh một bài tập hình ta thường sử dụng phương pháp phân tích để tìm cách chứng minh, rồi dùng phương pháp tổng hợp để viết phần chứng minh.

Phân tích

Sau khi hướng dẫn học sinh vẽ hình và ghi gt, kl giáo viên yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau:

a) Để chứng minh AB = CD ta phải chứng minh điều gì?

(GV gợi ý: Dựa vào các tam giác bằng nhau có chứa

hai cạnh là hai đoạn thẳng trên: ∆ABM = ∆DCM

).

-Theo các em hai tam giác này bằng nhau theo

trường hợp nào?

(GV gợi ý: Hai tam giác này đã có những yếu

tố nào bằng nhau? tại sao?∆ABM = ∆DCM

(c – g – c)) Với việc phân tích như trên được gọi là suy luận ngược Từ kết luận của bài toán ta suy luận đến khi cần điều kiện của giả thiết.

Ta có sơ đồ phân tích như sau:

Sau đó giáo viên cho học sinh trình bày theo hướng ngược lại (từ dưới lên).

b) Để chứng minh hai đường thẳng song song ta dựa vào các dấu hiệu nào? (Học sinh nêu các dấu hiệu – giáo viên hướng cho học sinh nên sử dụng cặp góc so le trong bằng nhau).

- Để chứng minh AC// BD ta chứng minh cặp góc nào bằng nhau?(

(c - g - c)) Giáo viên để học sinh tự lập sơ đồ phần 2 tam giác bằng nhau.