Kết luận rút ra từ việc sử dụng hai sơ đồ tham số hoá đối lưu trong mô phỏng mưa lớn tháng 9 2002

Vói cấu Kình luói 40-10 km, câu hình phổ biên n h ất của các mô hinh dự báo hiện nay, sơ do Kain-Fritsch cho kết quả tốt hơn hẩn quả tốt nhất.. M ặt khác, như chúng ta đã b iết với năn g

KẾT LUẬN RÚT RA TỪ VIỆC sử DỤNG HAI sơ Đổ THAM số HOÁ ĐỐI LƯU TRONG MỎ PHỎNG MƯA LỚN THÁNG 9 NĂM 2002

T r ầ n T ả n T iế n , N g u y ễ n M in h T rư ờ n g

K hoa K h í tượ ng ■ T h ủ y văn và H ái d ư ơ ng học

T rường Đ ại học K hoa học T ự nhién, Đ H Q G H à N ội

T óm tắ t: Cho đến nay các nhà mô hinh hoá đã phát triển các sơ đồ tham số

hoá đối lưu (CPS) cho các loại mô hình sô khác nhau Các CPS cần phù họp với mô

cứu này hai CPS được sử dụng để mô phỏng mưa lốn tháng 9- 2002 Theo kết quả

đồ Kain-Fritsch là một sơ đồ phụ thuộc yêu Sự phụ thuộc này cho thấy các nhà khí

tượng cần xem xét mô hình-, CPS và cấu hình lưới một cách th ận trọng trước khi tiên hành mô phòng hay dự báo Vói cấu Kình luói 40-10 km, câu hình phổ biên

n h ất của các mô hinh dự báo hiện nay, sơ do Kain-Fritsch cho kết quả tốt hơn hẩn

quả tốt nhất

1 G iớ i th iệ u

Khu vực m iền T ru n g Việt N am là lãnh thố hẹp với vùng biên giới Việt-Lào là vùng núi nên các sông ở đây là khá dốc, mặc dù dãy Trường Sơn á đây không cao lắm T rong điều kiện hoàn lưu thích hợp, sự hội tụ của dòng xuất p h á t từ biến n h ịê t đới nóng ẩm có thể' gây

ra m ưa lỏn d ẫn đến những trậ n lũ có cường độ rấ t m ạnh Ví dụ, trong sô' các sông ỏ miền

T rung th ì sông c ả và sông La là hai con sông gây ra nhiều lũ qu ét ở các tỉn h thuộc Bắc

T rung Bộ Ngoài ra rá t nhiểu tỉn h th àn h phố khác trên đ ấ t nước chúng ta cùng thường xuyên phải gánh chịu những hậu quả hết sức nặng nể do các trậ n lũ gây ra Đây ch ính là lý

do m à giải p háp "sống chung với lũ" được đưa ra và là sự lựa chọn k h ả thi

G ần đây miền T ru n g lại phải chịu một trận lũ q u ét khủ n g khiếp k h ác trê n lưu vực sông Cả và sông La, thuộc hai tỉn h Nghệ An và Hà Tĩnh, từ ngày 18 đến 20 th á n g 9 năm

2002, với cường độ lũ m ạnh nhâ't trong nhiều th ập kỷ, gây r a những h ậu q u ả h ế t sức n ặng

nể N hững th iệt hại về người và của này đã cho th ấy n hu cầu bức xúc về dự báo thời tiế t bằng các mô h ình sô’, tiến tối các dự báo m ưa lớn có dộ tin cậy cao và có th ể sử d ụ n g có hiệu

q u ả cho các mô h ình th u ỷ văn dự báo lũ, đặc b iệt là lũ quét, h ạn c h ế tới mức th ấ p nhà't những th iệ t hại vê người và của M ặt khác, như chúng ta đã b iết với năn g lực m áy tín h hiện tại thì các hiện tượng m ưa lớn gắn liền với đối lưu, trong đó có cả đốì lưu địa h ìn h , không còn cách nào khác là phải tín h đến nhờ các sơ đổ tham sỏ hoá đốì lưu

Trong quá trìn h p h á t triển các nghiên cứu đối lưu k h í quyển các tác giả trê n th ế giói đểu n h ấ t tri rằng khi qui mô của độ ph ân giải ngang của các mô h ình tiến đến qui mô của các ổ đối lưu riêng lẻ thì các ph ản ửng qui mô meso đôi với đôì lưu trở th à n h các th à n h p hần

có qui mô lưới của dòng Do vậy mối q uan hệ giữa các q u á trìn h qui mô lưới và qui mô đối lưu trỏ nên hoàn toàn k h ác so với trườ ng hợp mô h ìn h có độ ph ân giải th ô hơn Thêm vào đó,

các giả th iết dùng đê th am sô hoá cấu trúc th ẳn g đửng qui mô lưới của quá tr ìn h dot nóng

và làm khô do đối lưu th ể hiện qua các th à n h p hần tương ứng tro n g các phương trìn h cho dòng tru n g bình trở th à n h vấn đê khó khản khi độ phàn giái ngang tá n g lên, và th ự c tẽ cho

th ấy có nhiều hơn th à n h p hần m ưa dạng tần g gắn liền với các hệ thống đôi lưu được giải tưòng minh

C hính vì vậy các nh à khí tượng học đã tập tru n g r ấ t nhiều vào việc p h á t triể n các mò hình mảy khái niệm m ột chiểu ngày càng s á t thực hơn, qua đó xác định được các độc trư n g

q uan trọng gắn liên với m ây n hư dòng thăng, dòng giáng, câu trú c nhiệt theo chiểu th ăng đửng tốc độ tạo m ưa (F rank và Cohen, 1985; Raymond và B lyth, 1986; K ain và Fritsch, 1990; M ape, 2000) Đồng thời p h át trien các sơ đồ tham sô hoá dối lưu có th ê á p dụng cho các loại mô hìn h sô’ dự báo thời tiết khác nhau, ví dụ n hu mô h ìn h th u ỷ tỉn h , mỏ h inh không thủy tĩn h và mô h ìn h qui mô v ừ a , (A rakaw a và Schubert, 1974; Kuo, 1974; F ritsch và

C happell, 1980; Tiedtke, 1989), và nghiên cứu các mô phóng sô đê tìm ra các sơ dồ th am số hoá đôì lưu thích hợp cho các hoàn lưu hoặc mô h ìn h dụ báo cụ th ê (Cohen, 2002) Với mục tiêu n êu trê n trong nghiên cửu này sẽ xem xét k h ả n àng của h a i sơ đồ tham

số hoá đối lưu, sơ đổ Kuo và K ain-Fritch, trong việc dự báo m ưa lớn Trong đó cấu hinh lưới bao gồm cả lưới m ịn không chứa sơ đồ th am s ố h o á đôi lưu, trê n cơ só đó chỉ ra k h á năn g áp dụng trong thự c tiễn dự báo lũ và lũ quét hướng tới giám nhẹ th iệ t hại vể người và của

2 P h ư ơ n g p h á p

Trong nghiên cứu này mô h ình dự báo qui mô vừa RAMS (The Regional Atm ospheric

M odeling System ) được sử dụng để dự báo mưa cho đợt lủ lịch sứ từ 18 đến 20 th á n g 9 mím

2002 Các đặc điểm to án lý cơ bán của mô h ình được tóm t á t trong B ảng 1 và 2 Đê biết thêm chi tiết th am khảo Pielke và các ĐTG (1992) và Cotton và các ĐTG (2003) Như đã nói m ục tiêu đ ặ t ra ớ đây là tìm hiểu khá năng dự báo m ưa lớn của hai sd đồ

đõì lưu mà trong đó dòng vượt địa h ình được mõ tả bằng lưới m ịn không chứa sơ đồ tham số

hoã đối lưu, do vậy hai cấu hình lưới được xây dựng đế đối chiếu kết quá dự báo dược đưa ra trong Bảng 3 T rong đó chỉ số a và b về sau sẽ được dùng dê chí trườ ng hợp s ú d ụ n g sơ đồ Kuo và K ain-Fritch tương ứng Lưu ý rằ n g trong trường hợp th ử hai sơ đồ đối lưu trong lưới

th ứ ba đã được tắ t, vì lưới th ứ ba cỏ kích thước lưới 2 km chỉ để mô tả chi tiế t dòng vượt địa hình Tuy nhiên lưới n ày cũng bao phủ cả hai tìn h Nghệ An và H à Tĩnh

B ả n g 1: Các dảc trưng toán-lỹ cơ bán cho phồn khi quyển

Dạng/ Tốn Sơ đồ Kuo

đơn gián hoá

Bậc 1,5 cúa Yamada Tách thời gian, lựa chon cho không gian

Lưới sigma lồng

Sơ đồ hoà hơp lai

B áng 2: Các đặc trưng toán-lý cơ bán cho phần đất

Dọng/ Tẽn Phương trình Phương trinh Sơ đồ Louis (1979) j llm ư c 0.5 m

B ả n g 3: Các tliực nghiệm sô’

Trường hừp Sỏ điếm lưới Tàm lưới Kích thuíìr; lưới Sơ đồ đỗi lưa

Trung nghiên cứu này điều kiện ban đầu là trường p h ân tích toàn cầu được đưa ra bới

mô hình toàn cầu Global-Model GM E của DWD (M ajewski và các ĐTG, 2002) lúc 00 UTC ngày 18 th án g C hín năm 2002 Điều kiện ban đầu bao gồm hai th àn h phổn gió ngang, nhiệt

độ, độ ẩm tưđng đối và độ cao địa th ế vị cho các m ặt đ ảng áp chính 1000, 900, 850, 700, 500,

400, 300, 200, 150, 100 và 50 mb Độ phân giải ngang của điểu kiện b an đ ầu và điều kiện biên là 0,75" X 0,75° Điểu kiện biên được cập nhật 6 h một lần cho các biến dự báo trong mô

h ìn h RAMS, sử dụng trườ ng dự báo to àn cầu được đ ưa ra bới mô hìn h GME nói trên

3 K ế t q u ả t í n h t o á n

Từ ngày 18 đến 20 th án g 9-20Ó2 một dải hội tụ n h iệ t đối đã hình th à n h và mở rộng ngang qua miền T rung V iệt Nam tạo th àn h m ột vùng hội tụ có hoàn lưu xoáy th u ận ngoài khơi hiển Đòng, được tă n g cường bởi gió m ùa tây nam vượt xích dạo n h ư thường th ây vào

m ùa hè Hình th ế synốp này gây r a m ưa lớn trên lãnh th ổ Bác T ru n g Bộ d ẫn đến lũ quét trên sông Cả và sông La trong những ngày này Các sô liệu đo m ưa (AOR) cho th ấy lượng mưa nhìn chung tăn g từ bắc vào nam

3.1 T ổ n g lư ợ n g m ư a (tr ư ờ n g h ợ p I)

Tổng lượng m ưa tích luỹ dự báo (TASR) cho lưới ‘2 trướ ng hợp la được đưa ra trong

H ình 1 cho 24, 48 và 72 giò dự báo, trong đó ph ân lớn là m ưa đối lưu (hình vẽ không đưa ra) P h ân bô’ không gian của TASR trong trường hợp này là có th ể chấp n h ận được khi so

s án h với ả n h m ây vệ tin h trong những ngày này (hình vẽ không dưa ra) Tuy nhiên, cực đại

3 ngày của TASR khoảng 450 mm, nằm gần 18,9°N-104°E; trong k h i đó m ưa đo đạc cực dại của các trạm là 430 mm (Trạm Hương Khê), nằm cách cực đại của TASR khoảng 120 km về phía tâ y nam Rò ràng là trong trường hợp này dải m ưa cực đại nằm dọc theo đỉnh của dãy Trường Sơn gần biên giới Việt-Lào, nghĩa là dòng không k h í ẩm đã bị ch ặ n bởi địa hình và

tù đọng phía sườn đón gió N hư vậy sự hình th àn h dải m ưa cực đại b ên sườn đón gió có thê được giải thích là do dòng m ật độ, có nguồn gốc từ sự làm lạn h do bốc hơi nước mưa, đã sinh

ra các ổ đối lưu mới và lan tru y ền ngược dòng so với dòng cơ bản, t r ả i k h ắ p trê n k hu vực đồng bằng (Chu và Lin, 2000)

H i n h 1 : P hản b ố 24 (a), 48 (b) và 72 (c) giò cúa T A S R cho

lưới 2 (trườ ng hợp la )

S au 24 giò tích p h ân mô h ình đã cho phân b ố tổng lượng m ưa rộng k h ắ p trê n miền Trung, với lượng m ưa p hổ biến trong khoảng 50-120 mm và chia làm 3 tru n g tá m (H ình la)

T rung tâm ở phía bác n h ấ t có giá trị khoảng 100 mm thuộc địa p h ận tĩn h Nghệ An Hai tru n g tâm còn lại (110 và 125 mm) cũng thuộc tỉn h Nghệ An và nằm g ần thượ ng nguồn của sông Cả, do vậy lũ ở đây đã x u ấ t hiện sớm hơn P hân bố 48 giò của TASR được đưa ra trong

H ình lb , so s án h với H ình l a có th ể nh ận th ấy trong khi tru n g tâ m ở ph ía bắc h ầ u như không p h á t triể n thì tru n g tâm m ưa lân gần biên giỏi hai tĩn h Nghệ An- H à T ĩnh p h á t triển

r ấ t m ạnh, lan rộng về ph ía ngược dòng cơ bản trê n khu vực đồng bằn g và đồng thòi mở rộng

về phía nam , với giá trị lớn n h ấ t ỏ tâm khoảng 370 mm Sự p h á t triể n n h ư vậy k h á p hù hợp với sự p h á t triển lũ thực tế, đó là lũ trê n sông Cá không tả n g cường độ n h ư ng lũ trên sõng

La tu y đến m uộn hơn n h ư ng sức tàn phá m ạnh hơn, điếu n ày cỏ thê’ còn do nguyên nhãn khác là sông La dốc hơn sông c ả

tro n g thự c tê' đã giảm đi đán g kể Tuy nhiên dạng p hân bô' m ưa tổng cộng TASR không thay đổi trong suốt h ạn dự báo So s á n h với ánh m ây vệ tin h có th ê th ấ y RAMS dự báo sự tiến triể n của m ưa r ấ t s á t thự c tế, cụ th ể là đến nửa sau của ngày 20 m áy đối lưu đà suy yếu và cuối cùng ta n rã th à n h m àn m âv ti Tuy nhiên lượng m ưa dự báo TASR chư a tốt và do vậy phân bô' ngang cũng chưa t h ậ t p hù hợp, như sẽ nói đến trong m ục sau

Đ ể tìm hiểu k h ả năn g của sơ đồ Kain-Fritch, lượng m ưa tích luỹ trườ ng hợp Ib được đưa r a trong H ình 2 Giông n h ư trườ ng hợp la , sơ đồ K ain-F ritch cho dải m ưa cực đại cùng

bị c h ặ n bởi địa hình T uy n h iên điều đáng nói là dải m ưa cực đại đã đi chuyển về phía nam nhiều hơn và p hân b ố rộng trê n vùng đồng bằng T rong trườ ng hợp này, với mô h ình sử dụng qui mô lưới 40-10 km th ì sơ đồ K ain-Fritch cho k ế t q u ả tố t hơn r ấ t n h iều n hư sẽ nói đến tro n g ph ần sau

c

H ình 3: Phản bố 24 (a), 48 (b) và 72 (c) giò cúa TASR cho

lưới 2 (trường hợp lia)

3.2 T ổ n g l ư ợ n g m ư a (tr ư ờ n g h ợ p II)

N hư đã chỉ ra trong B ảng 3, sơ dồ đối lưu cho lưới 3 trong trườ ng hợp này được tắ t

để đảm bào rà n g sơ đồ đốì lưu là tương tự n h au cho cả hai trườ ng hợp Mặc dù vậy trong trư ờ ng hợp l i a TASR lớn hơn r ấ t n h iều so với trường hợp th ủ n h ất, gần như gấp đôi, đ ạ t

960 mm (H ình 3) c ầ n lưu ý rằ n g đây là trậ n lũ có cường độ lớn n h ấ t trong vòng 60 nảm , đã

p há h uỷ nghiêm trọ n g hệ thống giao thông đưòng bộ tại hai tỉn h này

So s án h với trườ ng hợp la có th ể th ấy rằng b ắ t đầu từ ngày th ứ 19 dải m ưa cực đại đã lan tru y ền s a n g Lào qua vị tr í m à tại đó dãy Trường Sơn th ấ p n h ấ t, gần vĩ tuyến 18,9°N, làm cho p h án b ố m ưa khác đi rấ t nhiều so với trườ ng hợp la Giải thích sự lan tru y ền xuôi dòng của ổ dối lưu, Chu và Lin (2000) mõ phỏng cho trường hợp lý tưỏng hoá và n hận thấy

rằ n g khi s ố F roude đ ủ lớn, m ưa có th ể tạo ra ồ’ đổi lưu mới p h á t triể n bên sườn k h u ấ t gió nhò front gió giật

Với sơ đồ K ain-Fritch, so s án h H ình 2 và Hình 4 có thế' n h ậ n th ấy h ình dạng ph ân bô'

lớn của lượng m ưa cực đại từ khoáng 370 mm (trường hợp la) lên 540 mm (trường hợp Ib) Điều này sẽ trớ th àn h vấn dể nếu như mỏ h ìn h được sử dụng đe dự báo cho Lào hay các vùng lãn cạn với hai sơ đồ th am sô hoá đôi lưu được sử dụng, vì trong dự báo thòi gian thực

dự báo vicn r ấ t khó có th ể quyết địn h liệu tâm m ưa cực đại có di chuyển s an g lã n h th ổ Lào

h a v không, và liệu lượng m ưa có lên tới 960 mm h ay không Rõ rà n g là sơ đồ Kuo th è hiện

là một sớ đổ phụ thuộc m ạnh vào cấu h ình lưới (so s án h trường hợp la và lia ), tro n g khi đó

sơ đố Kain-Kritch lại cho th ấy là m ột sơ đồ p hụ thuộc yếu vào cấu h ình lư»ii (so s án h triíờng hợp Ib và Ilb)

b

H ình 4: Phân bô' 24 (a), 48 (b) và 72 (c) già cùa TASR cho

lưới 2 (trường hợp TTht

Đế có được sự so s án h trự c giác hơn, H ình 5 so sánh TASK của hai trư ờ ng hợp la và lia với AOR cho bốn trạ m Quỳ C háu, Đó Lương, Vinh và Hương Khê c ầ n lưu ý rằ n g m ưa

dự báo TASR trong cả hai trường hợp đểu có p h ân bô' rấ t tậ p tru n g , trơ n và rộng tro n g cả hai trường hợp Hơn nữa ph án giái của lưới th ử hai, 10km, đã d ạ t tới kích thước cùa quẩn thê m ây riêng biệt, th êm vào đó sơ đồ đối lưu được cập nh ật 10 p h ú t m ột lầ n do vẠv việc so

Theo h ìn h trê n , cá hai trườ ng hợp dự bảo cho trạ m Quỳ C hâu đểu có ch ấ t lượng không cao M ặc d ù vậy k ế t q u ả dự báo của trường hợp l ia cho các trạ m còn lại là r ấ t th u y ết phục, đặc b iệ t là h a i trạ m Đô Lương và Vinh Kết quả này chỉ rõ sự c ầ n th iế t của việc sử dụng lưới có độ p h ân giải cao trong các mô hình meso khi dụ báo m ưa lớn trê n địa h ình núi,

m ặc d ù lưới m ịn n h ấ t chỉ có tác dụng mô phỏng chi tiế t dòng vượt đ ịa h ìn h vì sơ đồ đối lưu dùng trong lưối n ày là không p h ù hợp

H ìn h 5: Diễn biến theo thời gian của TASR cho trường hợp la (nét mảnh); trường hợp lia (nét dặm);

và AOR (tam giác đặc) cho bôn trạm Quỳ Cháu (a), Đô Lương (b), Vinh (c) và Hương Khê (d)

H ìn h 6: Diễn biến theo thời gian của TASR cho trường hợp Ib (nét mảnh): triíờng hợp ĩlh (nét đậm);

và AOR (tam giác đặc) cho bốn trạm Quỳ Châu (a), Đỏ Lương (b), Vinh (c) và Hương Khê (d)

Các k ế t quá mõ phỏng cho trườ ng hợp sử dụng sơ đồ K ain-Fritch được đưa r a trong

H ình 6 So sán h H ình 5 và H inh 6 có th ể th ấy ngay là trong trườ ng hợp chỉ sử dụng h a i lưới 40-10 km th ì sơ đồ K ain-Fritch cho kết quả tố t hơn nhiểu N hìn chung sử d ụ n g cấu hìn h lưới 40-10-2 km (với sơ đồ đối lưu tắ t cho lưới 3) thì trường hợp sử d ụ n g sơ đồ K ain-Fritch

v ẫn cho k ế t qu ả s á t thực hơn ngoại t rừ trạm Hương Khê, trườ ng hợp Ib cho k ế t q u ả tô t hơn

c h ú t ít

K ế t lu ậ n

M iền T rung V iệt Nam là m ột vùng núi hẹp, với những con sông n g ắn và r ấ t đốc Ngoài ra k hu vực này còn thường xuyên chịu ản h hưởng của các nhiễu động tro n g h oàn lưu

m iển nhiệt đới, vì vậy nguy cơ xảy ra lũ và lũ q u ét ở đây là r ấ t cao Theo s ố liệu thống kê nhiều năm , lủ và lũ q u ét đã làm chết và bị thươ ng r ấ t nhiều người, phá huỷ trầ m trọ n g hệ thống giao thông và cơ sở h ạ tầng Vì vậy xây dựng được m ột mô h ình d ụ báo s ố có độ tin

Theo các k ết quả chĩ r a trong nghiên cứu này cho th ấy sự c ầ n th iế t phải có được lưới

mô hìn h đ ủ m ịn khi dự báo mưa’ lớn trê n địa h ình núi phửc tạp T uy n h iên khi lựa chọn sư

đồ tham sô hoá đôi lưu trong các mô h ìn h sô sẽ nảy sinh vấn đề về sự p h ụ thuộc củ a chúng vào độ phân giải lưới C ụ th ế là các kết quả trong phần trê n cho th ấ y sự p h ụ th uộc m ạnh vào cấu h ình lưới của sơ đồ Kuo, trong khi đó sơ đồ K ain-Fritch lại cho th ấ y sự p hụ thuộc yếu Theo trao đổi cá n h ân của các tác giả với nhóm nghiên cứu của GS.TSKH R A Pielke tại Đại học Tổng hợp ban g Colorado thì sơ dồ Kuo cho k ế t q u ả th iên lớn ở các vùng núi, và

n ếu như vậy th ì một lần n ữ a nó đ ã th ể hiện trong trường hợp li a Thòi gian tín h là vấn để cấp th iết trong dự báo, nếu n hư vậy theo các kết q u ả đã chỉ ra th ì lưới 40-10 km sử đụng sơ

đồ K ain-Fritch cho kết q u ả hứa hẹn hơn sơ đồ Kuo

L ở i c ả m ơ n

N ghiên cứu này được sự hỗ trợ của để tài cấp Nhà nước, m ã số KC-09-04 do Trường Đại học Khoa học Tự nhiên, Đại học Quô”c gia Hà Nội chủ trì C ác tác giả bày tỏ lòng cám ơn tói GS.TSKH R A Pielke và TS C.L C astro tại Đại học Tổng hợp b ang C olorado dà cho phép sử dụng m ã nguồn đã được cập n h ậ t của sơ tham s ố hoá đôi lưu K ain-F ritsch nhờ đó các tác giả bài báo này đã có th ể đưa vào mô h ình RAMS 4.4

T À I L IỆ U T H A M K HẢ O

1 A rakaw a, A., an d w H S chubert, Interaction of a cum ulus cloud ensem ble with the

large-scale environm ent P a rt I J Atm os Sci., 31, 1974, p.674-701.

2 C hu, C hang-M in, an d Yuh-Lang Lin, Effects of orography on the g eneration and propagation of m esoscale convective system s in a tw o-dim ensional conditionally

u nstable flow J Atm os Sci., 57, 2000, p.3817-3837.

3 Cohen, c , A com parison of cum ulus p aram eterizations in idealized sea-breeze

sim ulations Mon Wea Rev., 130, 2002, p 2554-2571.

4 Cotton, w R., R A Pielke Sr., R L Walko, G E Liston, c J Trem back, H Jia n g , R

L McAnelly, J Y H arrington, M E Nicholls, G G C arrio, a n d J p M cFadden,

2003: RAMS 2001: C u rre n t s ta tu s an d fu tu re directions Meteorol Atm os P hys., 82,

5-29

5 F rank, w M., an d c Cohen, P roperties of tropica] cloud ensem bles estim ated using a

cloud model an d an observed updraft population J Atm os ScL , 42, 1985, p 1911-1928.

6 F ritsch, J M., a n d c F C happell, Num erical prediction of convectively driven

m esoscale pre ssu re system s P a rt I: Convective param eteriz atio n J A tm os Sci., 37,

1980 p 1722-1733

7 Kain, J s , an d J M F ritsch, A one-dim ensional en tra in in g /d e train in g plum e model

and its application in convective param eterization J A tm os Sci., 47, 1990, p.2784-

2802

8 Kuo, H L., F u rth e r stu d ie s of the p aram eterization o f th e influence o f cum ulus