Vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái theo chương trình chuẩn

Vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái theo chương trình chuẩn Vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái theo chương trình chuẩn luận văn tốt nghiệp thạc sĩ

NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI

TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2013

NGUYỄN THỊ LAN HƯƠNG

VẬN DỤNG DẠY HỌC PHÂN HÓA TRONG DẠY HỌC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI

TỈNH YÊN BÁI THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy môn Toán

Mã số: 60.14.01.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Người hướng dẫn khoa học: GS.TS BÙI VĂN NGHỊ

THÁI NGUYÊN - 2013

LỜI CAM ðOAN

Tôi xin cam ñoan Luận văn này do tôi tự làm, những ñiều trình bày trong luận văn là của tôi (ngoài những ñiều ñã trích dẫn)

Nếu có phát hiện gì không ñúng, tôi xin hoàn toàn chịu trách nhiệm

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013

Tác giả

Nguyễn Thị Lan Hương

LỜI CẢM ƠN

Với tấm lòng biết ơn sâu sắc, em xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn khoa học GS.TS.Bùi Văn Nghị ựã tận tình hướng dẫn, hết lòng giúp ựỡ em trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu ựể hoàn thành luận văn này

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy cô giáo trong Tổ bộ môn Phương pháp giảng dạy môn Toán Trường đại học Sư phạm Thái Nguyên, đại học Sư phạm Hà Nội; Ban Chủ nhiệm khoa Toán, Ban Chủ nhiệm khoa Sau đại học Trường đại học Sư phạm - đại học Thái Nguyên ựã tạo mọi ựiều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập, thực hiện và hoàn thành luận văn

Tác giả cũng xin trân trọng cảm ơn Sở Giáo dục và đào tạo Yên Bái; Ban Giám Hiệu và các ựồng nghiệp của Trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái cùng gia ựình, bạn bè ựã ựộng viên ựể tác giả ựạt ựược kết quả như ngày hôm nay Tôi cũng xin cảm ơn thầy đặng Tuấn Long và các em học sinh lớp 12A2 ựã ủng hộ tôi trong quá trình thực nghiệm sư phạm

Thái Nguyên, tháng 4 năm 2013

Tác giả luận văn

Nguyễn Thị Lan Hương

MỤC LỤC

LỜI CAM ðOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN vi

MỞ ðẦU 1

1 Lí do chọn ñề tài 1

2 Mục ñích của ñề tài 1

3 ðối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu 2

4 Vấn ñề nghiên cứu 2

5 Giả thuyết khoa học 2

6 Phương pháp nghiên cứu 2

7 Một số công trình liên quan 3

8 Cấu trúc luận văn 3

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Dạy học phân hóa 4

1.1.1 Tư tưởng chỉ ñạo về dạy học phân hóa 4

1.1.2 Những biện pháp dạy học phân hóa 5

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học 10

1.2.1 Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học 10

1.2.2 Giải một bài toán theo bốn bước của Polya 11

1.3 Kĩ năng giải toán 11

1.3.1 Kĩ năng giải toán 11

1.3.2 Con ñường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS 13

1.3.3 Những kĩ năng cần thiết ñể giải bài toán tìm Nguyên hàm 13

1.4 Thực tiễn về năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS

lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái 17

1.4.1 Một số kết quả nghiên cứu về ñặc ñiểm về nhận thức của HS dân tộc thiểu số miền núi tỉnh Yên Bái 17

1.4.2 Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hàm ở một số lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái 18

TÓM TẮT CHƯƠNG 1 23

Chương 2: DẠY HỌC PHÂN HÓA VIỆC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI 24

2.1 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh phổ thông 24

2.1.1 ðịnh hướng về dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông 24

2.1.2 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong DH tìm Nguyên hàm cho HS phổ thông 24

2.2 Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm ñã phân hóa 25

2.2.1 Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản 26

2.2.2 Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm bằng phương pháp ñổi biến số 41

2.2.3 Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm từng phần 57

2.2.4 Một số sai lầm thường gặp của HS khi giải các bài toán tìm Nguyên hàm 70

TÓM TẮT CHƯƠNG 2 72

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 73

3.1 Mục ñích, tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 73

3.1.1 Mục ñích thực nghiệm sư phạm 73

3.1.2 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 73

3.1.3 Nội dung thực nghiệm sư phạm 74

3.2 đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 94

3.2.1 đề kiểm tra ựánh giá 94

3.2.2 Kết quả kiểm tra 96

3.2.3 đánh giá 98

3.2.4 Phân tắch nguyên nhân 99

TÓM TẮT CHƯƠNG 3 100

KẾT LUẬN 101

TÀI LIỆU THAM KHẢO 102

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

MỞ ðẦU

1 Lí do chọn ñề tài

Luật GD VN 2005, chương I, ñiều 4 [23] ñã ghi rõ: Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ ñộng, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với ñặc ñiểm của từng lớp học; bồi dưỡng phương pháp

tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác ñộng ñến tình cảm, ñem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh

Học sinh các tỉnh miền núi nói chung, học sinh tỉnh Yên Bái nói riêng

có sự phân hóa khá lớn về năng lực nhận thức và nhìn chung các em có nhiều khó khăn trong quá trình học tập văn hóa ðể phù hợp với năng lực nhận thức của các em, rất cần thiết phải vận dụng hợp lí phương pháp dạy học phân hóa

Trong chương trình môn Toán THPT, nội dung “Nguyên hàm” là một nội dung khá quan trọng, vì nội dung này sẽ là cơ sở ñể học sinh học tiếp nội dung “Tich phân” và “Ứng dụng của Tích phân” sau này ða số các em học sinh ñều cảm thấy lúng túng khi gặp các dạng bài toán về tìm “Nguyên hàm”, ñặc biệt là các em học sinh ở vùng sâu, vùng xa

Xuất phát từ những lý do trên ñề tài ñược chọn là: Vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái theo chương trình chuẩn

2 Mục ñích của ñề tài

2.1 Mục ñích

ðề xuất những biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm, nhằm nâng cao chất lượng dạy học nội dung này ở trường THPT

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu lí luận vể DH phân hóa, PPDH giải bài tập toán học

- Phân loại, phân tích hệ thống bài toán, các PP tìm nguyên hàm ở lớp

12 THPT ban cơ bản

- ðề xuất những biện dạy học phân hóa một cách thích hợp cho HS lớp

12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái trong dạy học tìm Nguyên hàm,

- Thực nghiệm sư phạm ñể kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

ñề tài

3 ðối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu

- ðối tượng nghiên cứu: là quá trình vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT (Chuẩn)

- Phạm vi nghiên cứu: nội dung Nguyên hàm, chương Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng của Tích phân trong chương trình Giải tích lớp 12 THPT (Chuẩn)

- Khách thể nghiên cứu: chương trình, nội dung môn Toán THPT

4 Vấn ñề nghiên cứu

- Dạy học phân hóa

- Phương pháp dạy học giải bài tập Toán học

- Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh

5 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở ñặc ñiểm về nhận thức của học sinh dân tộc vùng núi Yên Bái, nếu có biện pháp dạy học phân hóa một cách thích hợp, thì HS sẽ có hứng thú học tập hơn, có kĩ năng tìm Nguyên hàm tốt hơn, nâng cao chất lượng dạy học chủ ñề này ở trường THPT

6 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: nghiên cứu các tài liệu về lí luận dạy học môn toán, phương pháp dạy học phân hóa, về kĩ năng giải toán

- Phương pháp ñiều tra: Tiến hành tìm hiểu, ñiều tra năng lực nhận thức

và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS lớp 12 THPT tỉnh Yên Bái

- Phương pháp Thực nghiệm sư phạm: Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại một số trường THPT vùng núi tỉnh Yên Bái nhằm ựánh giá tắnh khả thi và hiệu quả của ựề tài

7 Một số công trình liên quan

+ đỗ Trắ Dũng (2008),, Vận dụng PPDH phân hóa cho HS dân tộc thiểu số vùng núi Sơn La, thông qua nội dung giải phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn ở trường THCS, Luận văn Thạc sĩ trường đHSPHN

+ Kiều Văn đông (2005), Rèn luyện một số hoạt ựộng trắ tuệ cho học sinh lớp 8 huyện Thuận Châu - Sơn La thông qua dạy học bài tập hình học 8, Luận văn thạc sĩ, đHSPHN

+ Châu Thị Bắch Hoàng (2007), Rèn luyện và phát triển tư duy lôgic cho học sinh dân tộc thiểu số tỉnh Kon Tum thông qua dạy học đại số 10, Luận văn thạc sĩ, đH Huế

+ Nguyễn Quang Trung (2007), Dạy học phân hóa qua tổ chức ôn tập một số chủ ựề phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vô tỉ THPT, Luận văn thạc sĩ, đH Thái Nguyên

8 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần Mở ựầu, Kết luận, luận văn gồm ba chương

Chương 1: Cơ sở lắ luận và thực tiễn

Chương 2: Dạy học phân hóa việc tìm Nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Dạy học phân hóa

1.1.1 Tư tưởng chỉ ñạo về dạy học phân hóa

Tư tưởng chủ ñạo về dạy học phân hóa ñã ñược ñề cập rất rõ trong tài liệu [15; tr.256] của Nguyễn Bá Kim Có thể tóm tắt như sau:

Dạy học phân hóa xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hóa, từ yêu cầu ñảm bảo thực hiện tốt tất cả mục ñích dạy học, ñồng thời khuyến khích phát triển tối ña và tối ưu những khả năng của từng cá nhân Tư tưởng chỉ ñạo là:

(i) Lấy trình ñộ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng (ii) Sử dụng những biện pháp phân hóa ñưa diện học sinh yếu kém lên trình ñộ trên trung bình

(iii) Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hoá giúp học sinh khá, giỏi ñạt ñược những yêu cầu nâng cao trên cơ sở ñã ñạt ñược những yêu cầu cơ bản

Dạy học phân hóa có thể ñược thực hiện theo hai hướng:

- Phân hóa nội tại, tức là dùng các biện pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một kế hoạch học tập cùng một chương trình

và sách giáo khoa

- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài) tức là hình thành những nhóm ngoại khóa (thể hiện ở các hoạt ñộng ngoại khóa), lớp chuyên (các lớp bồi dường cho HS khá giỏi), dạy theo giáo trình tự chọn riêng (các tiết tự chọn nhằm giúp ñỡ HS yếu kém) Trong ñó, ta thấy rằng: HS yếu kém

về Toán là những học sinh có kết quả học Toán thường xuyên dưới trung bình Việc lĩnh hội tri thức, rèn luyện kĩ năng cần thiết ở những HS này thường ñòi hỏi nhiều công sức và thời gian so với những HS khác, việc giúp

ñỡ HS yếu kếm cần ñược thực hiện ngay cả trong những tiết học ñồng loạt, bằng những biện pháp phân hóa nội tại thích hợp Về nguyên tắc, ñó là phương hướng chủ yếu ñể khắc phục tình trạng yếu kém trong học Toán

1.1.2 Những biện pháp dạy học phân hóa

Theo Nguyễn Bá Kim [15] trong quá trình dạy học phân hóa, ñể ñạt ñược mục tiêu ñề ra người GV thường sử dụng các biện pháp sau ñây:

• ðối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học ñồng loạt

• Tổ chức những pha phân hóa ngay trên lớp

• Phân hóa bài tập về nhà

Theo tư tưởng chỉ ñạo, trong dạy học cần lấy trình ñộ phát triển chung của HS trong lớp học làm nền tảng, do ñó những pha cơ bản là những pha dạy học ñồng loạt Tuy nhiên, ngay trong những pha này, thông qua quan sát, vấn ñáp và kiểm tra, người thầy giáo cần phát hiện những sự sai khác giữa các HS

về tình trạng lĩnh hội và trình ñộ phát triển, từ ñó có những biện pháp phân hóa nhẹ Chẳng hạn như khi dạy học tìm Nguyên hàm của hàm số: ñối với HS khá, giỏi các em có thể nhìn thấy ngay việc ñổi vi phân trong những bài toán tìm nguyên hàm của các hàm số sau sin 2x , cos

em là tìm ñược nguyên hàm, còn HS khá giỏi GV giao thêm cho các em nhiệm vụ tìm tòi, phát hiện những cách giải khác nữa ðối với nhóm HS yếu kém thì GV có sự giúp ñỡ chỉ bảo cụ thể ñặt câu hỏi mang tính chất trực quan hoặc có tác dụng rèn một kỹ năng nào ñó, ñối với HS khá giỏi thì không

Tránh tư tưởng ñồng nhất trình ñộ dẫn ñến ñồng nhất nội dung học tập cho mọi ñối tượng học sinh ðể làm tốt nhiệm vụ này người giáo viên cần có biện pháp phát hiện phân loại ñược nhóm ñối tượng học sinh về khả năng lĩnh hội kiến thức và trình ñộ phát triển bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với khả năng của từng em Nêu những câu hỏi khó hơn cho các em có nhận thức khá giỏi, ngược lại khuyến khích các em yếu kém bởi những câu hỏi ít ñòi hỏi tư duy hơn, kèm theo những câu hỏi gợi ý hoặc câu hỏi chẻ nhỏ

Ví dụ 1: Khi dạy học bài Nguyên hàm và tính chất GV có thể cho HS

tìm các nguyên hàm sau:

a) 2sin xdx∫ b) ∫ (2cosx+sinx dx)

c) ∫2cos 2xdx d) ∫cos 2xdx2 Trong bốn bài toán trên:

*) Ý (a) HS chỉ cần sử dụng kiến thức cơ bản của SGK sẽ làm ñược Ý này phù hợp với HS yếu, kém

*) Ý (b), vẫn ở mức ñộ yêu cầu cơ bản của SGK, nhưng HS cần biết tách thành tổng của hai nguyên hàm, rồi áp dụng bảng Nguyên hàm ñể tính, phù hợp với HS trung bình

*) Ý (c) và (d) ñòi hỏi HS phải coi 2x trong biểu thức cos 2x như là

ẩn X, dẫn ñến phải ñổi vi phân 1 (2 )

2

dx= d x Các ý này phù hợp với HS khá, giỏi

Tóm tắt lời giải:

a) 2sin∫ xdx=2 sin∫ xdx= −2cosx+C

b)∫ (2cosx+sinx dx) =∫2cosxdx+∫sinxdx 2sin= x−cosx+C

c) 2cos 2∫ xdx=∫cos 2 (2 )xd x = −sin 2x+C

Ở những pha này, giáo viên giao cho học sinh những nhiệm vụ phân hóa thường thể hiện bởi bài tập phân hóa, từ ñó ñiều khiển họ giải những bài tập này theo từng nhóm và tạo ñiều kiện giao lưu gây tác ñộng qua lại cho người học ðiều này ñược thể hiện bởi sơ ñồ sau:

Những khả năng phân hóa biểu thị trong sơ ñồ trên còn có thể tổ hợp với nhau và như vậy chúng khá ña dạng Cụ thể về các khả năng phân hóa trong sơ ñồ trên như sau:

- Ra bài tập phân hóa: là ñể cho các ñối tượng học sinh khác nhau có thể tiến hành các hoạt ñộng khác nhau với trình ñộ khác nhau, họ có thể phân hóa về yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt ñộng ở bậc cao hơn so với các ñối tượng học sinh

Ra bài tập phân hóa Phân bậc

Số lượng phân bậc

Tác ñộng qua lai giữa các học trò: thảo luận, học theo cặp, theo nhóm

ðiều khiển phân hóa của thầy: phân hóa mức ñộ ñộc lập hoạt ñộng của trò, quan tâm cá biệt

Hoạt ñộng của HS

khác Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy học phân hóa nếu bài tập ñó bảo ñảm yêu cầu hoạt ñộng cho cả 3 nhóm ñối tượng học sinh: Bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho học sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi ðể có ñược bài tập ñảm bảo yêu cầu trên, giáo viên phải nắm chắc kiến thức trọng tâm của từng bài và ñầu tư nghiên cứu cho bài soạn

Chúng ta có thể phân hóa về mặt số lượng: ðể có ñược kiến thức rèn luyện một kỹ năng nào ñó, số học sinh yếu kém cần thiết loại bài tập cùng loại hơn số học sinh khác Những học sinh ñã hoàn thành tốt sẽ nhận thêm những bài tập khác ñể ñào sâu và nâng cao

Ví dụ 2: Khi rèn luyện cho HS tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên

hàm cơ bản, giáo viên có thể ra hệ thống bài tập gồm 10 bài toán, sắp xếp theo

ñộ khó tăng dần và ñặt ra tiêu chí ñánh giá theo thang ñiểm 10 HS làm ñược ñến câu nào thì ñược ñiểm tới ñó:

+) Nếu HS làm ñược dưới 4 câu, ñánh giá ở mức yếu

+) Nếu HS làm ñược từ 4 câu ñến 6 câu, ñánh giá ở mức ñộ trung bình +) Nếu HS làm ñược 7 câu hoặc 8 câu, ñánh giá ở mức ñộ khá

+) Nếu HS làm ñược 9 câu hoặc 10 câu, ñánh giá ở mức ñộ giỏi

Hệ thống bài toán: Tìm các nguyên hàm sau (1) ∫ (x3−3x+1)dx (2) ∫ (2x5+3 x dx4)

3x

e + dx

∫

- ðiều khiển phân hóa của thầy ñược biểu hiện là: Thầy giáo có thể ñịnh ra yêu cầu khác nhau về mức ñộ yêu cầu, mức ñộ hoạt ñộng ñộc lập của học sinh Hướng dẫn nhiều hơn cho ñối tượng này, ít hoặc không gợi ý cho học sinh khác, tùy theo khả năng và trình ñộ của họ Giáo viên có thể áp dụng dạy học theo nhóm ñối tượng học sinh ñể việc day phân hóa ñược hiệu quả Chính nhờ sự phân hóa mà giáo viên có thể thấy rõ ñược tiến bộ của từng học sinh ñể tự ñiều chỉnh cách dạy của mình cho phù hợp ðồng thời, thầy giáo cần quan tâm cá biệt ñộng viên học sinh có phần thiếu tự tin, lưu ý học sinh này hay tính toán nhầm, uốn nắn kịp thời những học sinh có nhịp ñộ nhận thức nhanh nhưng kết quả không cao do vội vàng, chủ quan, thiếu sự suy nghĩ chín chắn, lôi kéo những học sinh có nhịp ñộ nhận thức chậm theo kịp tiến trình bài học

- Tác ñộng qua lại giữa những học sinh trong quá trình dạy học, ñặc biệt

là giải bài tập cần phát huy những tác dụng qua lại giữa những người học, bằng các hình thức học tập khuyến khích sự giao lưu giữa họ,thảo luận trong lớp, học theo cặp, học theo nhóm…Với hình thức này, có thể tận dụng chỗ mạnh của một số học sinh khác trong cùng nhóm Tác dụng ñiều chỉnh này có

ưu ñiểm so với tác dụng của thầy là: có tính thuyết phục, nêu gương, không có tính chất áp ñặt…

Trong dạy học phân hóa, chúng ta không những thực hiện các pha phân hóa trên lớp mà còn ở những bài tập về nhà, người giáo viên cũng có thể sử dụng các bài tập phân hóa nhưng cần lưu ý:

+ Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại: Tùy theo ñặc ñiểm từng loại ñối tượng mà giáo viên giao số lượng bài tập thích hợp Chẳng hạn học sinh yếu kém về kĩ năng thực hành tính toán cần giao nhiều bài tập thực hiện tính toán hơn

+ Phân hóa về nội dung bài tập: Bài tập mang tính vừa sức, tránh ñòi hỏi quá cao hoặc quá thấp cho học sinh ðối với học sinh khá giỏi cần ra thêm

những bài tập nâng cao, ñòi hỏi tư duy nhiều, tư duy sáng tạo ðối với học sinh yếu kém có thể hạ thấp bài tập chứa yếu tố dẫn dắt, chủ yếu bài tập mang tính rèn luyện kỹ năng Ra riêng những bài tập nhằm ñảm bảo trình ñộ phân hóa cho những học sinh yếu kém ñể chuẩn bị cho bài học sau

*) Phân bậc hoạt ñộng

ðể ñiều khiển quá trình DH ñạt kết quả cao GV phải xác ñịnh ñúng mức ñộ yêu cầu (mục tiêu) mà HS phải ñạt ñược ở mỗi bước trung gian hay là

ở mỗi bước cuối cùng của mỗi Hð ðây chính là sự phân bậc Hð

Mức ñộ yêu cầu của Hð có thể là lâu dài (một mục, một chương, một

kì, một năm, ) hoặc cũng có thể ngắn ngủi trong phạm vi một tiết dạy

Những căn cứ ñể phân bậc hoạt ñộng

- Sự phức tạp của ñối tượng Hð

- Mức ñộ khó, dễ của Hð

- Yêu cầu về phát triển trí tuệ của HS

- Yêu cầu về trình ñộ lĩnh hội của HS Nhờ việc tổ chức Hð, ñặc biệt là phân bậc Hð trong DH mà GV có thể ñiều khiển quá trình DH trên lớp tốt hơn, thể hiện: Xác ñịnh mục ñích, yêu cầu giờ dạy ñược cụ thể hóa và sát ñúng hơn; xác ñịnh phương pháp DH thích hợp; Trên cơ sở phân bậc Hð mà có thể tuần tự nâng cao yêu cầu hay hạ thấp yêu cầu khi cần thiết; Xác ñịnh ñược mức ñộ yêu cầu khi tiến hành DH phân hóa nội tại

1.2 Phương pháp dạy học giải bài tập toán học

1.2.1 Vị trí vai trò của bài tập toán học trong quá trình dạy học

Bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán, là giá mang hoạt ñộng của HS Thông qua giải bài tập, HS phải thực hiện những hoạt ñộng nhất ñịnh, bao gồm cả nhận dạng và thể hiện ñịnh nghĩa, ñịnh lí, qui

tắc/phương pháp, những hoạt động tốn học phức hợp, những hoạt động phổ biến trong tốn học, những hoạt động trí tuệ chung và hoạt động ngơn ngữ

*) Những yêu cầu của một lời giải bài tốn:

ðể phát huy tác dụng của bài tập tốn học, trước hết cần nắm vững các yêu cầu của lời giải Nĩi một cách vắn tắt, lời giải phải đúng và tốt Ngồi các yêu cầu cơ bản của một lời giải bài tốn như: Lời giải khơng cĩ sai lầm (Lời giải khơng cĩ sai sĩt về kiến thức Tốn học, về suy luận và tính tốn, ); Lập luận phải cĩ căn cứ chính xác; Lời giải phải đầy đủ; Ngơn ngữ chính xác; Trình bày rõ ràng, đảm bảo mĩ thuật ðối với các bài tốn về tìm nguyên hàm GV cĩ thể yêu cầu HS: Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất;

Nghiên cứu giải những bài tốn tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề

1.2.2 Giải một bài tốn theo bốn bước của Polya

Dựa trên những tư tưởng tổng quát cùng với những gợi ý chi tiết của Polya [8] về cách thức giải bài tốn đã được kiểm nghiệm trong thực tiễn dạy học, cĩ thể nêu lên phương pháp chung để giải bài tốn như sau:

Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Bước 2: Tìm cách giải ðối với các bài tốn tìm nguyên hàm, việc tìm cách giải thể hiện ở chỗ HS nhận được dạng nguyên hàm cần tìm và phương pháp tìm nguyên hàm dạng đĩ

Bước 3: Trình bày lời giải

Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

1.3 Kĩ năng giải tốn

1.3.1 Kĩ năng giải tốn

Kĩ năng giải tốn là khả năng vận dụng các kiến thức tốn học để giải các bài tập tốn học (tìm tịi, suy đốn, suy luận, chứng minh ) Kĩ năng giải tốn dựa trên cơ sở tri thức tốn học bao gồm: Kiến thức, kĩ năng, phương

pháp HS sau khi nắm vững lí thuyết trong quá trình tập luyện, củng cố, ñào sâu kiến thức thì kĩ năng ñược hình thành, phát triển ñồng thời nó cũng góp phần củng cố, cụ thể hóa tri thức toán học Kĩ năng toán học ñược hình thành

và phát triển thông qua việc thực hiện các hoạt ñộng toán học và các hoạt ñộng trong học tập môn Toán

*) Một số kĩ năng cần thiết khi giải toán

Hệ thống kĩ năng giải toán có thể chia thành 3 cấp ñộ: biết làm, thành thạo và sáng tạo khi giải các bài toán cụ thể

Trong giải toán HS cần có nhóm kĩ năng chung sau ñây:

+) Kĩ năng tìm hiểu nội dung bài toán: ðây là kĩ năng phát hiện và giải quyết vấn ñề, là một trong những kĩ năng quan trọng nhất khi giải toán

+) Kĩ năng tìm kiếm, ñề ra chiến lược giải, hướng giải bài toán: Huy ñộng tri thức, kinh nghiệm của bản thân có liên quan ñể giải bài toán

+) Kĩ năng tự kiểm tra ñánh giá tiến trình và kết quả bài toán, tránh sai lầm khi giải toán: Trong học tập giải toán, việc phát hiện và sửa chữa sai lầm

là một thành công của người học toán

+) Kĩ năng thu nhận, hợp thức hóa bài toán thành kiến thức mới của người giải toán

Ngoài ra, HS cần rèn luyện các nhóm kĩ năng cụ thể sau:

*) Nhóm kĩ năng thực hành: Kĩ năng vận dụng tri thức vào hoạt ñộng giải toán; Kĩ năng tính toán; Kĩ năng trình bày lời giải khoa học; Kĩ năng toán

học hóa các tình huống thực tiễn;

*) Nhóm kĩ năng về tư duy: Kĩ năng tổ chức hoạt ñộng nhận thức trong

giải toán; Kĩ năng tổng hợp; Kĩ năng phân tích;

1.3.2 Con ñường hình thành và rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS

Việc rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS phải nhằm vào việc biến các kiến thức và kĩ năng cơ bản trong từng chương, từng mục thành kiến thức

và kĩ năng tổng hợp, hoàn chỉnh chuẩn bị cho mọi hoạt ñộng học tập lao ñộng và nghề nghiệp cho HS Trước hết người GV cần xác ñịnh rõ con ñường hình thành kĩ năng cho HS và và vai trò của mình trong qui trình ñó nhờ sơ ñồ sau ñây:

Qui trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho HS

1.3.3 Những kĩ năng cần thiết ñể giải bài toán tìm Nguyên hàm

Mục tiêu quan trọng ñầu tiên của việc tổ chức các hoạt ñộng học tập là ñảm bảo cho HS nắm vững một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức qui ñịnh trong chương trình Từ ñó căn cứ vào chương trình, người GV cần

Khái quát hoá Hð chọn phương pháp tối ưu (Hoàn thiện quy trình)giải)

HS thực hành, luyện tập (áp dụng phương pháp)

GV hướng dẫn quy trình (phương pháp)

GV gợi ñộng cơ, hướng

HS vào các hoạt ñộng Hoạt ñộng của GV và HS

phải xác ñịnh và chọn lọc các kiến thức, kĩ năng cơ bản cần ñược trang bị, hình thành, phát triển cho HS; rèn luyện các kĩ năng cần thiết ñó

Nội dung chi tiết của các vấn ñề trên như sau:

*) Khái niệm và tính chất của Nguyên hàm

Cho hàm số ( )f x xác ñịnh trên K Hàm số ( ) F x ñược gọi là Nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K nếu F x'( )= f x( ) với mọi x K∈

+) ðịnh lí 1: Nếu ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K

thì với mỗi hằng số C, hàm số G x( )=F x( )+C cũng là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K

+) ðịnh lí 2: Nếu ( ) F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K thì

mọi nguyên hàm của ( )f x trên K ñều có dạng F x( )+C, với C là một hằng số

Ta thấy: Nếu ( )F x là một nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K thì

( )

F x +C , với C ∈ là họ tất cả các nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K

Kí hiệu: ∫ f x dx( ) =F x( )+C Nguyên hàm của hàm số có các tính chất sau:

+) Tính chất 1: ∫ f '( )x dx= f x( )+C

+) Tính chất 2: ∫k f x dx ( ) =k f x dx∫ ( ) với k là hằng số khác 0

+) Tính chất 3: ∫f x( )+g x( )dx=∫ f x dx( ) +∫g x dx( ) ∫f x( )−g x( )dx=∫ f x dx( ) −∫g x dx( )

*) Bảng Nguyên hàm cơ bản

Từ ñịnh nghĩa Nguyên hàm và bảng các ñạo hàm, ta có bảng Nguyên hàm sau ñây:

hay udv uv∫ = −∫vdu

*) Các kĩ năng cần thiết ñể giải toán tìm Nguyên hàm

Sau khi trang bị cho HS hệ thống kiến thức vững chắc, ta giúp HS rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm với các kĩ năng cơ bản cần thiết như sau:

STT Dạng Kĩ năng cần thiết

1

Tìm nguyên hàm dựa vào bảng nguyên hàm cơ bản

- Thành thạo các phép biến ñổi ñại số, lượng giác, lũy thừa, mũ, lôgarit,

- Vận dụng ñược bảng nguyên hàm vào giải các bài toán cụ thể

2

Tìm nguyên hàm theo phương pháp ñổi biến số

- Nhận ra mối quan hệ giữa các biểu thức trong hàm

số dưới dấu nguyên hàm

- Biết chọn biến số mới phù hợp

- Biết ñổi vi phân tương ứng theo biến số mới

3

Tìm nguyên hàm từng phần

- Biết chọn u và dv cho từng dạng toán cụ thể Trong

ñó tìm nguyên hàm của hàm số:

+) f x( )=L x P x( ) ( ) với: L x( ) là hàm lượng giác sin x hoặc cos x

P x( ) là ña thức bậc n ñối với biến x

ðặt u=P x( ); dv=sin x dx hoặc dv=cos x dx

+) ( ) ( )

( )

f x

với f x( ) là biểu thức bậc nhất của biến x

P x( ) là các ña thức bậc n của biến x

1.4 Thực tiễn về năng lực nhận thức và kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái

1.4.1 Một số kết quả nghiên cứu về ựặc ựiểm về nhận thức của HS dân tộc thiểu số miền núi tỉnh Yên Bái

Theo báo cáo thống kê của Sở Giáo Dục và đào TạoYên Bái tháng 3 năm 2012: Yên Bái là một tỉnh nghèo của khu vực miền núi phắa Bắc, có 30 dân tộc anh em sinh sống, ựồng bào người dân tộc thiểu số chiếm 54% - thường sống ở các xã, huyện vùng sâu, vùng xa đặc biệt số học sinh hiện nay tại ựịa phương có trên 60% là con em dân tộc thiểu số, 20% số học sinh là con

em hộ nghèo Do các yếu tố khách quan ựặc thù nên Giáo dục của tỉnh Yên Bái vẫn ựang trên con ựường phát triển và còn gặp nhiều khó khăn

Theo báo cáo của Ban Giám Hiệu của trường THPT Hồng Quang: Học sinh trường THPT Hồng Quang - Lục Yên nói riêng và học sinh tỉnh Yên Bái nói chung về nhận thức còn chênh lệch khá nhiều so với học sinh ở thành phố,

ở miền xuôi Hầu hết ở các em chưa có ựộng cơ, hứng thú học tập (tỷ lệ học sinh hứng thú, tắch cực học tập là rất ắt) Trong cùng một lớp, cùng một khối lớp trình ựộ nhận thức của học sinh cũng không ựồng ựều, nên gây nhiều khó khăn cho giáo viên trong quá trình giảng dạy, nhất là giảng dạy các môn tự nhiên đặc biệt ựối với các trường như trường THPT Hồng Quang kết quả học tập của học sinh chưa cao, trong ựó môn Toán là môn có tỉ lệ học sinh khá giỏi còn thấp Cụ thể, theo báo các thống kê cuối năm học 2011 - 2012 của trương THPT Hồng Quang, kết quả môn Toán như sau:

1.4.2 Thực trạng dạy và học tìm Nguyên hàm ở một số lớp 12 THPT miền núi tỉnh Yên Bái

1.4.2.1 Nội dung “Nguyên hàm”

Theo chương trình SGK lớp 12 (chương trình Chuẩn), phần Giải tích học sinh ñược học 78 tiết, trong ñó nội dung “ Nguyên hàm ” chỉ ñược nghiên cứu trong 4 tiết - Chương III, SGK Giải Tích 12

1.4.2.2 Mục ñích - yêu cầu của nội dung “Nguyên hàm”

Trên cơ sở mục ñích của việc dạy học toán ở trường phổ thông, căn cứ vào nội dung nguyên hàm trong chương trình giải tích lớp 12 (chương trình Chuẩn), ta có thể xác ñịnh ñược mục ñích yêu cầu dạy học nội dung “ Nguyên hàm ” như sau:

Về kiến thức: Hiểu ñược ñịnh nghĩa Nguyên hàm của hàm số trên miền xác ñịnh Phân biệt rõ một nguyên hàm với một họ nguyên hàm của hàm số

Về kĩ năng: Vận dụng bảng nguyên hàm vào các bài toán cụ thể Vận dụng ñược các tính chất, phép toán và các phương pháp tìm nguyên hàm

Ngoài những yêu cầu trên, GV có thể cho HS thấy mối liên hệ giữa nguyên hàm với các nội dung kiến thức khác trong chương trinh môn Toán

1.4.2.3 Thực trạng dạy học nội dung “Nguyên hàm” ở một số trường THPT

ðể biết ñược tình hình thực tế của việc dạy và học nội dung “Nguyên hàm”, việc thực hiện rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm cho HS lớp 12 THPT tác giả ñã thực hiện một số công việc ñiều tra, ñánh giá, thăm dò ñối với các thầy, cô giáo và HS lớp 12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái

Cụ thể như sau:

(a) ðiều tra, ñánh giá từ bài kiểm tra về nội dung nguyên hàm (bài kiểm

tra học kì I) / bài kiểm tra cuối chương của năm học 2011 - 2012

*) Bài kiểm tra về nội dung nguyên hàm (bài kiểm tra học kì I)

GV ra ñề theo thang ñiểm: 10 ñiểm Trong ñó:

Câu 3 (2 ñiểm): Tìm các nguyên hàm sau

% 5,13 15,38 17,95 12,82 17,95 12,82 7,7 7,7 2,56

*) Bài kiểm tra cuối chương III

GV cũng ra ñề theo thang ñiểm: 10 ñiểm Trong ñó: Nội dung Nguyên hàm là 3 ñiểm Kết quả cụ thể:

ðiểm 0 - 0,5 0,75 - 1,25 1,5 - 1,75 2 - 2,5 2,75 - 3

Nhận xét: Hệ thống bài toán tìm nguyên hàm trong các ñề kiểm tra ñều

có nội dung cơ bản ñã ñược học trong chương trình Nhưng kết quả của HS tương ñối thấp:

- Ở bài kiểm tra nội dung Nguyên hàm (kiểm tra học kì I): có 51,28%

số HS ñạt ñiểm ở mức yếu, kém; tỉ lệ HS ñạt khá giỏi còn thấp (17,96%)

- Ở bài kiểm tra cuối chương: có 53,84% số HS ñạt ñiểm ở mức yếu, kém, số HS ñạt ñiểm giỏi còn ít

Qua ñó tác giả thấy: HS trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái ña số ñều không biết giải một bài toán tìm nguyên hàm, trong ñó vẫn có những HS ñược ñiểm 0 về nội dung này

Nguyên nhân có thể là do HS chưa nắm vững kiến thức cơ bản về Nguyên hàm; chưa biết áp dụng lí thuyết vào giải toán, ñặc biệt các em chưa

có một hệ thống kĩ năng nhất ñịnh ñể giải một bài toán tìm nguyên hàm

Tiếp ựó, tác giả phát phiếu thăm dò ựến các thầy, cô giáo, học sinh lớp

12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái

(b) Phiếu thăm dò từ HS

Tác giả tiến hành phát phiếu thăm dò ựến 230 HS khối lớp 12 trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái với nội dung sau ựây (trong bảng chúng tôi ựã ghi kết quả thống kê cho từng ô tương ứng):

Câu hỏi 1: Khi học xong nội dung Nguyên hàm em thấy mình có thể làm tốt bài toán tìm nguyên hàm ở dạng nào?

đánh giá Tìm nguyên hàm dựa vào

bảng nguyên hàm cơ bản

Tìm nguyên hàm bằng ựổi biến số

Tìm nguyên hàm từng phần

Số phiếu

đồng thời với việc biến số mới như trên em thấy mình có thực hiện tốt

kĩ năng ựổi vi phân hay không?

Câu hỏi 3: Trong giải bài toán tìm Nguyên hàm em có nhận dạng ựược

u và dv trong biểu thức cần tìm nguyên hàm hay không?

Kết quả thu ựược như sau:

đối với câu 1: Rất ắt các em HS tự ựánh giá là mình ựã làm tốt ựược dạng hai và ba Chỉ có khoảng 60% số HS tự thừa nhận là làm ựược bài toán tìm nguyên hàm theo bảng Nguyên hàm cơ bản

đối với câu 2: Phần lớn các em HS tự ựánh giá mình ở mức chưa tốt, hoặc mức trung bình, cũng có một số HS ựạt ở mức khá và không có em nào ựánh giá mình ở mức giỏi

đồng thời: đa số các em ựều thấy mình chưa thực hiện tốt kĩ năng ựổi

vi phân từ biến số cũ theo biến số mới

đối với câu hỏi 3: Phần lớn các em HS trả lời là không nhận dạng ựược

u và dv trong biểu thức cần tìm Nguyên hàm, một số ắt em tự thấy mình nhận dạng u và dv trong biểu thức ựơn giản

(c) Phiếu thăm dò từ GV

Tác giả phát phiếu thăm dò ựến 10 GV Toán trường THPT Hồng Quang - Lục Yên - Yên Bái với nội dung sau ựây (trong bảng chúng tôi ựã ghi kết quả thống kê cho từng ô tương ứng):

Câu hỏi 1: Theo thầy (cô), khi học nội dung Nguyên hàm HS có thể làm ựược bao nhiêu bài toán tìm nguyên hàm trong tổng số bài tập trong SGK?

đánh giá Dưới 35% 35% ựến 50% 50% ựến 75% 75% ựến 100%

Số phiếu

Câu hỏi 2: Trong ba dạng bài toán tìm Nguyên hàm theo thầy (cô) thì

HS mình tương ựối thành thạo ở dạng nào? Theo thầy (cô) kĩ năng tìm Nguyên hàm của HS còn yếu ở kĩ năng nào?

STT Kĩ năng tìm nguyên hàm Số phiếu của GV

1 Kĩ năng sử dụng bảng nguyên hàm cơ bản 7

Câu hỏi 3: Theo thầy cô ñể khắc phục tình trạng yếu kém về kĩ năng tìm nguyên hàm thì cần tăng cường rèn luyện thêm cho HS dạng toán nào?

2 Tăng thêm 1 buổi rèn luyện ñổi vi phân 9

3 Tăng cường nhận dạng ñổi biến số 10

Kết quả thu ñược như sau:

ðối với câu hỏi 1: ða số các thầy (cô) ñánh giá là HS chỉ làm ñược khoảng từ 35% ñến 50% Có một thầy (cô) ñánh giá trên mức 50%

ðối với câu hỏi 2: Hầu hết các thầy (cô) ñánh giá HS mình tương ñối thành thạo ở dạng một ðồng thời các thầy (cô) ñều cho rằng kĩ năng tìm nguyên hàm của HS còn yếu ở cả bốn kĩ năng

ðối với câu hỏi 3: Theo ý kiến của các thầy (cô) ñể khắc phục tình trạng yếu, kém về kĩ năng tìm nguyên hàm cần tăng cường thêm tất cả bốn dạng bài toán

Kết quả ñiều tra ở trên cho thấy, kĩ năng tìm nguyên hàm của HS trường THPT Hồng Quang nói riêng, HS tỉnh Yên Bái nói chung còn nhiều bất cập, cần có những giải pháp trong dạy và học nội dung nguyên hàm ñể khắc phục tình trạng ñó

TÓM TẮT CHƯƠNG 1

Chương 1 của luận văn ñã tìm hiểu về: Dạy học phân hóa, tư tưởng chỉ ñạo về dạy học phân hóa; những biện pháp dạy học phân hóa Phương pháp dạy học giải bài tập toán học Kĩ năng giải bài toán, kĩ năng thiết khi giải bài toán

Tiến hành tổng hợp các kĩ năng cần thiết ñể giải bài toán tìm nguyên hàm ở lớp 12 THPT

Tìm hiểu thực trạng dạy học và học nội dung nguyên hàm, rèn luyện các kĩ năng giải bài toán tìm nguyên hàm cho học sinh lớp 12 THPT

Trên cơ sở ñó, ở chương 2, chúng ta sẽ ñề ra phương pháp cho học sinh THPT và xây dựng hệ thống những bài toán trong dạy học tìm nguyên hàm (ñã ñược phân hóa) nhằm rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm cho học sinh

Chương 2 DẠY HỌC PHÂN HÓA VIỆC TÌM NGUYÊN HÀM CHO HỌC SINH

LỚP 12 THPT MIỀN NÚI TỈNH YÊN BÁI 2.1 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong dạy học tìm Nguyên hàm cho học sinh phổ thông

2.1.1 ðịnh hướng về dạy học phân hoá môn toán ở trường phổ thông

Theo quan ñiểm của chúng tôi: Ra bài tập phân hóa là ñể cho các ñối tượng học sinh khác nhau có thể tiến hành các hoạt ñộng khác nhau với trình

ñộ khác nhau, giáo viên có thể phân hóa yêu cầu bằng cách sử dụng mạch bài tập phân bậc, giao cho học sinh giỏi những bài tập có hoạt ñộng ở bậc cao hơn

so với các ñối tượng học sinh khác Hoặc ngay trong một bài tập, ta có thể tiến hành dạy học phân hóa nếu bài tập ñó bảo ñảm yêu cầu hoạt ñộng cho cả 3 nhóm ñối tượng học sinh và bài tập phân hoá nhằm mục ñích:

- ðối với học sinh trung bình, yếu kém thường biểu hiện không nắm ñược kiến thức và kỹ năng cơ bản thì bộc lộ những sai lầm nghiêm trọng và lỗ hổng kiến thức

- ðối với bản thân học sinh khá giỏi có năng lực học tập toán; các em

có khả năng học toán thường có xu hướng thích giải nhiều bài toán, thích giải các bài toán khó, các bài toán ñòi hỏi tư duy sáng tạo, nhưng lại coi nhẹ việc học lý thuyết, coi nhẹ các bài toán thông thường và chủ quan, lơ là và dẫn ñến sai lầm trong khi giải toán

Từ ñó bồi dưỡng lấp lỗ hổng cho học sinh yếu kém, trang bị kiến thức chuẩn cho học sinh trung bình và nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi

2.1.2 Phương hướng vận dụng dạy học phân hóa trong DH tìm Nguyên hàm cho HS phổ thông

Trong dạy và học nội dung Nguyên hàm ñể rèn luyện kĩ năng tìm nguyên hàm cho HS ta cần lựa chọn một giải pháp ñồng bộ về phương pháp dạy học, ñó là: Dạy học phân hóa

Tôn trọng ý kiến ñề xuất của GV qua khảo sát ở chương 1 và tham khảo

ý kiến của HS nên biện pháp dạy học phân hóa ñược áp dụng trong chương

này chủ yếu là rèn luyện kĩ năng tìm Nguyên hàm cho HS dựa theo sự phức

tạp dần của hàm số(mức ñộ khó dần của yêu cầu bài toán) và phù hợp với từng ñối tượng học sinh (khá, trung bình, yếu). Cụ thể:

*) Kĩ năng tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản

*) Kĩ năng tìm Nguyên hàm bằng phương pháp ñổi biến số

*) Kĩ năng tìm Nguyên hàm từng phần

Qua ñó GV phát hiện và sửa chữa các sai lầm thường gặp của HS trong quá trình giải các bài toán về Nguyên hàm

ðể hình thành, phát triển và rèn luyện các kĩ năng tìm Nguyên hàm cho

HS thì GV cần trang bị một cách vững chắc và có hệ thống các kiến thức cơ bản cho học sinh

Sự vững chắc của kiến thức trong nội dung này thể hiện:

- Hiểu rõ khái niệm Nguyên hàm và các tính chất của Nguyên hàm

- Hiểu rõ ñược các công thức tìm Nguyên hàm trong bảng Nguyên hàm

cơ bản

- Hiểu rõ hai phương pháp tìm Nguyên hàm: Phương pháp ñổi biến số

và Phương pháp Nguyên hàm từng phần

- Nhận biết và phân biệt ñược từng dạng công thức áp dụng

2.2 Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm ñã phân hóa

ðể ñạt ñược mục ñích dạy học phân hóa chúng tôi ñã chọn lọc và sắp xếp mỗi dạng toán tìm Nguyên hàm thành ba cấp ñộ:

- Cấp ñộ 1: gồm những bài toán ñòi hỏi HS kém, yếu, trung bình có thể

giải ñược

- Cấp ñộ 2: gồm những bài toán ñòi hỏi HS trung bình, khá giải ñược

- Cấp ñộ 3: gồm những bài toán HS khá, giỏi giải ñược

2.2.1 Hệ thống bài toán tìm Nguyên hàm dựa vào bảng Nguyên hàm cơ bản

• Cơ sở lí thuyết:

+) Khái niệm Nguyên hàm và các tính chất

+) Bảng Nguyên hàm của các hàm số cơ bản

• Mục ñích:

HS biết vận dụng thành thạo các công thức trong bảng Nguyên hàm vào giải các bài toán cụ thể, ñặc biệt là các hàm sơ cấp cho ở dạng hàm số hợp

2.2.1.1 Nguyên hàm của các hàm ña thức thường gặp

Bài 1 (Những bài toán ở cấp ñộ 1) Tìm các nguyên hàm sau:

+) Ý (c), (d) vẫn ở mức ñộ yêu cầu cơ bản của SGK, nhưng HS cần biết tách thành tổng, hiệu của các nguyên hàm; sau ñó tính giống hai ý (a) và (b)

Ý này phù hợp với HS trung bình

Bài 2 (Những bài toán ở cấp ñộ 2) Tìm các nguyên hàm sau:

a ∫ ( x+23 x −44 x3)dx b

2 3

Phân tích dụng ý sư phạm bài tập 2 : Trong bốn ý của bài tập trên

+) Ý (a) là yêu cầu kiến thức cơ bản của SGK, tuy nhiên HS sẽ phải thực hiện một bước biến ñổi lũy thừa theo công thức:

m m

a =a , rồi áp dụng bảng nguyên hàm ñể tính giống như bài 1 Ý này phù hợp với HS trung bình

+) Ý (b) ñòi hỏi HS phải khai triển hàng ñẳng thức, sau ñó sử dụng công thức

m m

a =a , thực hiện tính toán giống ý (a) Phù hợp với HS khá; các

em HS trung bình cần có sự gợi ý, hướng dẫn của GV

+) Ý (c) và (d) ñòi hỏi HS phải coi (x −9) trong biểu thức (x −9)4 và (2 3x− ) trong biểu thức 3 2 3x− như là ẩn X, từ ñó dẫn ñến các em thực hiện

bước ñổi vi phân: - Ở ý (c) viết dx=d x( −9)

Tổng hợp những ý kiến nhận xét của HS: ðể tìm Nguyên hàm của hàm

ña thức ta vận dụng các tính chất Nguyên hàm, sử dụng các phép biến ñổi thông thường ñể áp dụng công thức:

a =a ñưa về lũy thừa với số mũ hữu tỉ, áp dụng công thức (*) tính bình thường

+) Khi biểu thức cần tìm nguyên hàm cho dưới dạng hàm hợp của các nhị thức bậc nhất ta cần thực hiện ñổi vi phân theo biểu thức hàm hợp ñó

Bài 3 (Những bài toán ở cấp ñộ 3) Tìm các nguyên hàm sau:

trở về giống bài tập cơ bản trong SGK

+) Ý (b) cũng tương tự, HS sẽ ñổi lại vi phân 1 ( 2)

u duα = uα+ +C

Hệ thống bài tập tham khảo

Trong ñó: Ý (a), (b) là ở cấp ñộ một; Ý (c), (d) là ở cấp ñộ hai

2.2.1.2 Nguyên hàm của các hàm phân thức (hữu tỉ) ñơn giản

Bài 4 (Những bài toán ở cấp ñộ 1) Tìm các nguyên hàm sau:

a 23dx x

2

x dx x

∫

Phân tích dụng ý sư phạm trong bài 4: ðối với bài tập này +) Ý a HS chỉ cần áp dụng công thức 1 n

n a a

−

= , chuyển hàm ñã cho về hàm ña thức Phù hợp với các em HS yếu, kém

+) Ý (b) vẫn thực hiện các bước giống ý (a), nhưng ñòi hỏi HS trước tiên phải biết tách thành tổng của hai nguyên hàm Sau ñó áp dụng bảng nguyên hàm tính bình thường Ý này phù hợp với HS trung bình

+) Ý (c) ñòi hỏi HS biết áp dụng công thức

m m

a =a , sau ñó lại thực hiện chia hai lũy thừa có cùng cơ số là có thể tính ñược Ý này phù hợp với

Dụng ý sư phạm trong bài 5: ba ý của bài tập trên +) Ý (a) có tử là một ña thức, mẫu là một ñơn thức, ñòi hỏi HS biết thực hiện phép chia tử cho mẫu, viết

1 3

Bài 6 (Những bài toán ở cấp ñộ 3) Tìm các nguyên hàm sau:

n a a

Do ñó trong bài toán này HS phải sử dụng phương pháp hệ số bất ñịnh

ñể tìm a và b trong ñẳng thức (*) Phù hợp với HS khá, giỏi