Vận dụng dạy học hợp tác trong dạy giải bài tập nguyên hàm tích phân bậc trung học phổ thông

Trong số các phương pháp dạy học tích cực thì “dạy học hợp tác” đã được nhiều nhà giáo dục quan tâm bởi đặc điểm của dạy học hợp tác là thông qua hoạt động học tập, học sinh được hình th

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

i

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian học tập và nghiên cứu tại trường Đại Học Giáo Dục – Đại Học Quốc Gia Hà Nội, tác giả đã hoàn thành luận văn Thạc sỹ sư phạm Toán với đề tài “Vận dụng dạy học hợp tác trong dạy giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân bậc Trung học phổ thông”

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu cùng toàn thể các thầy cô giáo giảng dạy tại trường Đại Học Giáo Dục – Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã giúp đỡ, chỉ dẫn tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc tới PGS TS Nguyễn Minh Tuấn người thầy đã tận tình hướng dẫn giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình thực hiện luận văn này

Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các em học sinh trường THPT Tây Đô – Hà Nội đã nhiệt tình giúp đỡ tác giả hoàn thành thực nghiệm sư phạm tại trường

Cuối cùng tác giả xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới gia đình và bạn vè đã luôn động viên và giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và thực hiện luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng, tuy nhiên luận văn vẫn không tránh khỏi những sai sót Tác giả mong được nhận những ý kiến đóng góp quý báu của các thầy cô và bạn bè

Xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, ngày 15 tháng 11 năm 2015

Tác giả

Nguyễn Thị Loan

iii

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục chữ viết tắt ii

Mục lục iii

Danh mục bảng v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Phương pháp dạy học hợp tác 4

1.1.1 Khái niệm dạy học hợp tác 4

1.1.2 Quy trình tổ chức bài học hợp tác 5

1.1.3 Ưu điểm, hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm 10

1.2 Thực trạng sử dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm trong dạy học hiện nay 12

1.2.1 Mục đích điều tra 12

1.2.2 Đối tượng điều tra 12

1.2.3 Kết quả điều tra 12

1.3 Dạy học giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân trong môn Toán 15

1.3.1 Mục tiêu của bài tập Nguyên hàm – Tích phân 15

1.3.2 Nội dung dạy học chương nguyên hàm – tích phân và ứng dụng 17

1.3.3 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân bậc trung học phổ thông 18

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 20

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC 21

2.1 Một số phương pháp giải bài tập nguyên hàm – tích phân 21

2.1.1 Các phương pháp tính nguyên hàm 21

2.1.2.Các phương pháp tính tích phân 26

2.2 Thiết kế tình huống dạy học hợp tác trong dạy học giải bài tập nguyên hàm – tích phân 29

iv

2.2.1 Tình huống dạy học giải bài tập nguyên hàm 29

2.2.2.Tình huống dạy học giải bài tập tích phân 50

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 63

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 64

3.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 64

3.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm 64

3.3 Đối tượng thực nghiệm 64

3.4 Phương pháp thực nghiệm 65

3.5 Tổ chức thực nghiệm 65

3.5.1 Thời gian thực nghiệm 65

3.5.2 Nội dung thực nghiệm 65

3.5.3 Tiến hành thực nghiệm 65

3.6 Kết quả thực nghiệm 66

3.6.1 Đánh giá định lượng về mặt kiến thức của học sinh 66

3.6.2 Đánh giá về mặt kĩ năng hợp tác 68

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 71

KẾT LUẬN 73

TÀI LIỆU THAM KHẢO 74

PHỤ LỤC 75

v

DANH MỤC BẢNG

Bảng 1.1 Số lượng phiếu thăm dò thống kê theo thâm niên giảng dạy 12 Bảng 1.2 Mức độ hiểu biết của giáo viên về PPDH hợp tác nhóm 12 Bảng 1.3 Mức độ sử dụng các hình thức hoạt động có vận dụng PPDH hợp tác nhóm của giáo viên 13 Bảng 1.4 Ý kiến của giáo viên về phương pháp dạy học theo nhóm 13 Bảng 1.5 Ý kiến của giáo viên về tổ chức hoạt động nhóm 14 Bảng 3.1 Kết quả phân loại điểm của học sinh qua kiểm tra giữa học kì II trước thực nghiệm 66 Bảng 3.2 Kết quả phân loại điểm của học sinh sau thực nghiệm 66

Ở Việt Nam, để nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện thế hệ trẻ, đáp ứng nguồn nhân lực phục vụ sự nghiệp công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế và nhu cầu phát triển người học, giáo dục phổ thông đã và đang được đổi mới mạnh mẽ theo bốn trụ cột giáo dục của thế kỉ XXI Cốt lõi của đổi mới giáo dục là đổi mới PPDH theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh, tăng cường kĩ năng làm việc theo nhóm, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Đổi mới phương pháp dạy học là một việc làm đã và đang được toàn ngành giáo dục hưởng ứng và đã có một số kết quả đáng ghi nhận, nhưng nhìn chung chưa đáp ứng được hết nhu cầu đào tạo con người theo yêu cầu phát triển của xã hội hiện tại

Trong số các phương pháp dạy học tích cực thì “dạy học hợp tác” đã được nhiều nhà giáo dục quan tâm bởi đặc điểm của dạy học hợp tác là thông qua hoạt động học tập, học sinh được hình thành và phát triển các kĩ năng xã hội như: giao tiếp, ngôn ngữ, khả năng hợp tác, làm việc cùng nhau, chia sẻ kinh nghiệm và kiến thức…từ đó phát triển tư duy, khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời lĩnh hội được kiến thức bài học và kiến thức xã hội

Đó chính là nền tảng cho việc hình thành, phát triển và rèn luyện kĩ năng sống cho học sinh

2

Toán học nói chung và nội dung Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 nói riêng có tính trừu tượng cao Nguyên hàm – Tích phân chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình toán học phổ thông và trong thực tiễn Nội dung nguyên hàm – tích phân là một nội dung khó đối với các em học sinh lớp 12, các em lại không được làm quen từ lớp dưới Vì thế nếu giáo viên không thiết

kế những hoạt động làm tích cực hóa người học giúp các em chủ động, tự giác, tích cực trong việc chiếm lĩnh tri thức thì việc học tập nội dung này đối với học sinh càng khó khăn hơn

Với những lý do trên tác giả chọn đề tài: “Vận dụng dạy học hợp tác trong dạy giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân bậc Trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác theo nhóm trong dạy học giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân nhằm nâng cao chất lượng dạy học, rèn luyện kỹ năng hợp tác, phát huy tính tích cực, sáng tạo trong học tập và bồi dưỡng năng lực xã hội cho học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lý luận của dạy học hợp tác theo nhóm

- Nghiên cứu nội dung phần bài tập Nguyên hàm – Tích phân bậc THPT

- Thiết kế tình huống DHHT nhóm về bài tập Nguyên hàm – Tích phân

- Thiết kế giáo án vận dụng DHHT nhóm trong dạy học giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 ban cơ bản

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm về tính khả thi và hiệu quả của đề tài

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu của đề tài

- Khách thể nghiên cứu: Hoạt động dạy học bộ môn Toán ở trường

THPT

3

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học phần bài tập Nguyên hàm –

Tích phân lớp 12 ban cơ bản bằng phương pháp dạy học hợp tác nhóm

5.Vấn đề nghiên cứu của đề tài

Vận dụng phương pháp dạy học hợp tác nhóm vào dạy học giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 ban cơ bản như thế nào để đạt được hiệu quả cao?

6 Giả thuyết khoa học

Nếu vận dụng một cách phù hợp DHHT trong dạy học giải bài tập nguyên hàm – tích phân thì không những nâng cao chất lượng hiệu quả dạy học nội dung này ở trường phổ thông mà còn rèn luyện kỹ năng hợp tác và kỹ năng giao tiếp xã hội cho học sinh

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi về thời gian: Từ tháng 12 năm 2014 đến tháng 10 năm

2015

- Phạm vi về nội dung: Hoạt động dạy học Nguyên hàm – Tích phân lớp 12 ban cơ bản

- Khảo sát tại trường THPT Tây Đô – Bắc Từ Liêm – Hà Nội

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nhóm phương pháp nghiên cứu lí luận : nghiên cứu, phân tích, tổng

hợp các tài liệu về giải bài tập nguyên hàm – tích phân và PPDH hợp tác

- Nhóm phương pháp điều tra, quan sát:

+ Điều tra việc sử dụng PPDH hợp tác nhóm trong dạy học + Quan sát các giờ dạy học giải bài tập nguyên hàm – tích phân

- Nhóm phương pháp xử lý thông tin : Thống kê và phân tích thống kê

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo và phụ lục, luận văn

dự kiến được trình bày theo ba chương :

Chương 1 : Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 : Thiết kế một số tình huống dạy học

Chương 3 : Thực nghiệm sư phạm

Học hợp tác là quan điểm học tập phổ biến ở các nước đang phát triển

và đem lại thành tích đáng kể trong học tập, tạo hứng thú, hình thành các kỹ năng xã hội và tâm lý tích cực cho học sinh

Trong quá trình học hợp tác, mỗi học sinh sẽ tìm thấy lợi ích cho chính mình và cho tất cả các thành viên trong nhóm.Học sinh học bằng cách làm chứ không học chỉ bằng cách nghe giáo viên giảng.Học hợp tác là định hướng giáo dục mà ở đó học sinh cùng làm việc trong các nhóm nhỏ gồm nhiều học sinh khác nhau và được xây dựng một cách cẩn trọng Quan điểm học tập này yêu cầu sự tham gia, đóng góp trực tiếp của học sinh vào quá trình học tập, đồng thời yêu cầu học sinh phải làm việc cùng nhau để đạt được kết quả học tập chung Khi học sinh làm việc cùng nhau sẽ xuất hiện yêu cầu cần phối hợp giữa các cá nhân để hoàn thành công việc được giao Qua đó tính cách và năng lực của mỗi cá nhân được bộc lộ, uốn nắm, có ý thức tổ chức kỷ luật, ý thức cộng đồng, tạo nên môi trường học tập giữa thầy – trò, trò – trò với nhau,

ở đó học sinh sẽ là trung tâm của quá trình dạy học

Để sự phối hợp trong học hợp tác mang lại hiệu quả Các học sinh phải làm việc trong các nhóm với những đặc trưng là tương hợp tâm lí và phối hợp hành động để thực hiện mục đích chung

Học hợp tác là phương thức học tập dựa trên sự hợp tác của nhóm người học được sự hướng dẫn, giám sát, giúp đỡ của giáo viên Các em học sinh cùng nhau làm việc hướng đến mục đích chung của nhóm, ở đó trách

5

nhiệm và kết quả của các cá nhân là như nhau, học hợp tác có tính xã hội và thân thiện trong học tập

1.1.1.2 Khái niệm dạy học hợp tác

Theo [8]: “ Phương pháp dạy học hợp tác là cách thức hoạt động và giao lưu hợp tác của thầy gây nên hoạt động và giao lưu hợp tác của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học về kiến thức và kỹ năng xã hội”

Dạy học hợp tác không chỉ nhằm mục đích giúp học sinh lĩnh hội kiến thức, mà còn đạt được mục đích cao hơn, đó là phát triển sự hiểu biết và dạy cách sống cho học sinh.Đặc điểm của dạy học hợp tác là nó tạo nên sự chấp nhận, tôn trọng, liên kết và tin tưởng lẫn nhau giữa các đối tượng trong giáo dục.Trong học tập hợp tác, sức ép về thành tích luôn đặt ra, để đạt được thành tích trong học tập thì các học sinh cần cùng nhau tìm kiếm và khai thác thông tin.Việc học tập hợp tác sẽ giúp học sinh làm được điều đó

Tóm lại, Dạy học hợp tác là một phương pháp dạy học, trong đó giáo viên tổ chức lớp thành các nhóm, mỗi nhóm các học sinh cùng học tập, có sự cộng tác trong học tập, giữa các nhóm cũng có sự cộng tác để đạt được mục tiêu chung Trong dạy học hợp tác, giáo viên là người tổ chức, thiết kế, điều khiển việc học của học sinh thông qua học hợp tác bằng việc thiết kế các giờ, các tiết học hợp tác, học sinh có vai trò là người học tập, trau dồi kiến thức trong sự hợp tác Dạy học hợp tác vừa tạo ra môi trường thuận lợi cho học sinh học tập tiếp thu kiến thức, phát huy tiềm năng trí tuệ, góp phần tạo ra sự thành công của nhóm; đồng thời hướng dẫn họ biết cách rèn luyện, phát triển

kỹ năng hợp tác trong hoạt động học tập

1.1.2 Quy trình tổ chức bài học hợp tác

1.1.2.1 Xác định mục tiêu bài học

Để xác định mục tiêu bài học giáo viên cần:

- Xác định mục tiêu môn học, xác định vị trí của bài học trong chương trình và trong kế hoạch giảng dạy

- Xác định đặc điểm và trình độ học sinh

6

Mục tiêu bài học được xác định rõ ràng cụ thể trên ba phương diện:

- Mục tiêu kiến thức được xác định dựa trên sáu cấp độ: biết, hiểu, áp dụng, phân tích, tổng hợp và đánh giá

- Mục tiêu về kỹ năng gồm:

 Kỹ năng toán học

 Kỹ năng giao tiếp

 Kỹ năng tìm kiếm thông tin

 Kỹ năng tư duy

 Kỹ năng làm việc hợp tác

Với mục tiêu này giáo viên cần chú ý trong mỗi bài học chỉ đưa ra 2 – 3 mục tiêu kỹ năng cần hình thành hay phát triển ở học sinh, làm được như vậy thì mục tiêu giáo dục kỹ năng sống cho học sinh thông qua các giờ học mới khả thi

- Mục tiêu về thái độ: trong quá trình hoạt động nhóm học sinh tiếp thu, hưởng ứng đánh giá, hành động theo quan điểm mới, có ý thức làm việc hợp tác, tôn trọng thành quả lao động của người khác, có ý thức xây dựng nhóm

Vậy để đạt được những mục tiêu trên, người giáo viên là người quan trọng trong vai trò là đạo diễn cần lập một kế hoạch thật cẩn thận và chu đáo cho giờ dạy của mình Kế hoạch này bao gồm những phần thảo luận có trọng tâm trước và sau bài giảng (theo hướng đi lên) và xem kẽ vào đó là những thảo luận, trao đổi của học sinh về những vấn đề, những câu hỏi xung quanh bài giảng trong suốt quá trình học tập

1.1.2.2 Lập kế hoạch cho bài giảng

Gồm 3 bước:

Bước 1: Chọn nội dung

Không phải bất cứ một giờ học nào cũng có thể đưa ra để DHHT đạt hiệu quả, vì vậy phải chọn nội dung thích hợp.Đó là những nội dung có tác dụng hình thành nhu cầu học tập hợp tác, những nội dung kích thích sự tranh

7

luận trong tập thể Chẳng hạn: nhiệm vụ có khối lượng công việc nhiều mà cần hoàn thành trong một thời gian ngắn; những nội dung phức tạp cần lập luận đầy đủ ở trình độ tổng hợp; nội dung có nhiều khía cạnh cần giải quyết, cần sử dụng nhiều cách suy nghĩ khác nhau

Bước 2: Thiết kế tình huống học hợp tác

Trong dạy học hợp tác, mỗi bài học giải quyết một chủ đề, mỗi chủ đề gồm nhiều tình huống và mỗi tình huống lại được cụ thể thành nhiều vấn đề.Học sinh tiến hành bài học nghĩa là tiến hành giải quyết các tình huống có vấn đề Các tình huống phải kích thích được học sinh, được học sinh tham gia tích cực, chủ động, sáng tạo Để làm được điều đó trong quá trình thiết kế các tình huống dạy học thì:

- Giáo viên cần thiết kế các tình huống dạy học hợp tác theo cấu trúc phù hợp như: phiếu học tập, bài tập nhóm, thảo luận, sử dụng máy chiếu để thiết kế tình huống như một đoạn phim, những câu chuyện dẫn đến nghịch lý,

- Giáo viên cần xây dựng hệ thống câu hỏi lôgic, phù hợp với trình độ học sinh

- Giáo viên cần dự kiến các tình huống xảy ra trong quá trình học sinh hoạt động như: có tranh cãi gay gắt, đi lạc hướng, không có sự hợp tác giữa các thành viên trong nhóm

- Giáo viên cần chuẩn bị những câu hỏi gợi ý cho học sinh thảo luận và cách thống nhất, định hướng cho học sinh thảo luận để đạt được mục tiêu đề

ra

Bước 3: Xây dựng phương án đánh giá

Tùy theo nội dung và các tình huống trong các giờ học mà giáo viên đưa ra các cách đánh giá Tuy nhiên, dù thế nào cũng phải giải quyết được các điểm mấu chốt sau đây:

- Đánh giá được mức độ làm việc của từng thành viên trong nhóm, tránh hiện tượng ỷ lại dựa dẫm vào các bạn khác

vụ khác nhau

Có nhiều cách chia nhóm khác nhau nhưng tùy hoàn cảnh cụ thể mà giáo viên chia nhóm Một số cách chia nhóm như:

- Nhóm theo khu vực gia đình ở của học sinh

- Nhóm theo trình độ năng lực của học sinh (giỏi, khá, trung bình, yếu)

- Nhóm theo sở thích bạn bè

- Nhóm theo cấu trúc tổ chức của lớp như tổ, nhóm

- Nhóm theo chỗ ngồi

- Nhóm được chia ngẫu nhiên

Sau khi chia nhóm, các nhóm phải chủ động bầu ra một người làm nhóm trưởng có vai trò điều hành nhóm trong suốt thời gian hoạt động nhóm

và một thư ký để ghi chép lại những hoạt động của nhóm

Bước 2: Giao nhiệm vụ

Khi giáo viên giao nhiệm vụ cho nhóm thì cần chú ý:

- Nhiệm vụ phải cụ thể, rõ ràng, sát với trình độ học sinh

- Quy định về thời gian hoàn thành nhiệm vụ

9

- Phổ biến cách đánh giá, chấm điểm cá nhân và nhóm cho học sinh nắm rõ

Bước 3: Làm việc trong nhóm

Trong nhóm có thể phân công mỗi người một phần việc hoặc cùng nhau tìm hiểu về những vấn đề do giáo viên đưa ra

Trong nhóm, các thành viên tự trình bày ý kiến của mình, mỗi thành viên phải làm việc tích cực, không ỷ lại vào các bạn khác

Nhóm tổng hợp, phân tích các ý kiến, nếu kết quả giữa các thành viên không thống nhất thì cả nhóm thảo luận với nhau để đưa ra được sự thống nhất chung

Bước 4: Tổ chức thảo luận trên lớp

Để cho kiến thức được hoàn chỉnh cần phải tiến hành cho các nhóm trao đổi và bổ sung cho nhau Các nhóm cử đại diện trình bày kết quả làm việc của nhóm trước lớp hoặc phân công mỗi thành viên trình bày một phần nếu nhiệm vụ giao cho nhóm là phức tạp

Khi thảo luận, giáo viên có thể động viên học sinh xung phong phát biểu ý kiến hoặc chỉ định nếu cần thiết.Học sinh cần tỏ rõ thái độ trước ý kiến của nhóm khác

Bước 5: Tổng kết và đánh giá

Trong thảo luận, có những vấn đề học sinh rất khó phân biệt đúng sai, lúc này giáo viên là trọng tài khoa học.Giáo viên tổng kết ý kiến của các nhóm, hướng dẫn học sinh tổng kết bài học, hoàn thiện nội dung kiến thức cần lĩnh hội Giáo viên đánh giá một cách chính xác và công bằng về mức độ thực hiện kế hoạch của học sinh, mức độ đạt được về tri thức, kỹ năng thái độ của học sinh, nguyên nhân những tồn tại của học sinh, đề xuất giải pháp khắc

phục các tồn tại đó, sau đó cho điểm

Kết thúc bước 5, giáo viên quay lại bước 1 và tiến hành cho tới khi hết các tình huống trong tiết học

10

1.1.2.4 Rút kinh nghiệm

Cuối giờ học, giáo viên có thể đưa ra một số câu hỏi như “Em có khó khăn gì khi thực hiện nhiệm vụ thảo luận?”, “Em có thường xuyên đưa ra ý kiến trong quá trình nhóm thảo luận không?”, “Để hoàn thành được nhiệm vụ thảo luận em sẽ làm gì ?”, “Yêu cầu về mặt kiến thức trong thảo luận đưa ra

có khó với bản thân em không?”…để học sinh suy nghĩ và rút kinh nghiệm về khả năng hoạt động tư duy của mình trong giờ học hợp tác

Giáo viên nêu cho học sinh thấy các kỹ năng được hình thành trong từng giai đoạn hoạt động và cho học sinh tự đánh giá các kỹ năng đó của bản thân đạt ở mức độ nào

Giáo viên cần nghe phản hồi từ học sinh về khó khăn khi tham gia bài học với PPDH hợp tác nhóm

Sau giờ học, giáo viên rút kinh nghiệm về các mặt:

- Mục tiêu đặt ra đã hoàn thành chưa? Nếu chưa thì sao?

- Trong quá trình hoạt động của học sinh có gì bất cập?

1.1.3 Ưu điểm, hạn chế của dạy học hợp tác theo nhóm

1.1.3.1 Đối với giáo viên

- Thuận lợi:

+ Dạy học hợp tác theo nhóm được coi là hình thức dạy học vô cùng hiệu với nhiều mục đích, nội dung dạy học khác nhau và với nhiều đối tượng tính cách khác nhau (xem [13])

+ Các tiết học được giáo viên lựa chọn dạy học hợp tác theo nhóm, giáo viên chuẩn bị các bài giảng không sâu và bài tập không khó để phù hợp với đối tượng học sinh

11

+ Học sinh chỉ quan tâm đến nội dung được giao chứ không quan tâm đến nội dung các nhóm khác khiến kiến thức không chọn vẹn

+ Đòi hỏi phải có thời gian và không gian thích hợp

+ Đòi hỏi người dạy phải có vốn kiến thức sâu rộng và năng lực giao tiếp tốt.Người dạy sẽ gặp nhiều khó khăn khi kiến thức chuyên môn hạn hẹp

và ít kinh nghiệm tổ chức các hoạt động tập thể

+ Một vài học sinh trong nhóm sẽ ỷ lại vào các bạn giỏi hơn sẽ hoàn thành công việc được giao mà không tham gia hoạt động

+ Cơ sở vật chất ở nhà trường phổ thông của ta chưa đáp ứng được yêu cầu của việc tổ chức hoạt động nhóm

+ Thời gian chuẩn bị nhiều nên không thể áp dụng thường xuyên mọi tiết học

+ Thời gian của mỗi tiết học chỉ hạn chế trong 45’, giáo viên không thể điểm hết các nội dung của bài học mà chỉ chú trọng vào nội dung trọng tâm

1.1.3.2 Đối với học sinh

- Thuận lợi:

+ Dạy học hợp tác theo nhóm tạo môi trường thuận lợi giúp cho học sinh có cơ hội phát biểu, trao đổi và học tập lẫn nhau, cùng nhau tìm hiểu phát hiện kiến thức mới để giải quyết vấn đề học tập, đưa học sinh vào thế chủ động tìm tòi kiến thức Từ đó phát triển năng lực hợp tác giữa các thành viên

+ Thông qua việc hợp tác học sinh phát triển năng lực giao tiếp như biết lắng nghe, chấp nhận và phê phán ý kiến người khác, biết trình bày và bảo vệ ý kiến của mình

+ Học sinh học tập trong môi trường tương tác với nhau, có thể giúp đỡ lẫn nhau, tạo lập, củng cố các mối quan hệ xã hội và sẽ không cảm thấy chịu

áp lực từ phía giáo viên

+ Học hợp tác tăng cường sự tự tin cho học sinh

+ Học hợp tác sẽ rèn luyện cho học sinh phương pháp làm việc: làm việc nhóm và làm việc cá nhân

1.2.2 Đối tượng điều tra

Tiến hành tham khảo ý kiến của 34 giáo viên tại trường trung học phổ thông Tây Đô, quận Bắc Từ Liêm, thành phố Hà Nội từ tháng 03 năm 2015

(xem phiếu tham khảo ý kiến ở phụ lục 5)

Bảng 1.1 Số lượng phiếu thăm dò thống kê theo thâm niên giảng dạy

Thâm niên giảng

dạy

1-10 năm 11-20 năm 21-30 năm 31- 40 năm

1.2.3 Kết quả điều tra

Bảng 1.2 Mức độ hiểu biết của giáo viên về PPDH hợp tác nhóm

Đã vận dụng nhưng chưa đạt hiệu quả 10 29,41

13

Qua kết quả điều tra ở bảng 1.2 và thông qua trao đổi trực tiếp với giáo viên có 1 số giáo viên đã được tập huấn về PPDH hợp tác và tự đọc thêm các tài liệu tham khảo (55,88%) Nhưng mức độ hiểu rõ và vận dụng PPDH này đạt hiệu quả là không nhiều (14,71%)

Bảng 1.3 Mức độ sử dụng các hình thức hoạt động có vận dụng PPDH hợp tác nhóm của giáo viên

Thường xuyên

Thỉnh thoảng

Hiếm khi

3 Mỗi thành viên tìm hiểu một

phần nội dung rồi truyền đạt lại

Dựa vào bảng 1.3 cho thấy: Giáo viên tổ chức hoạt động nhóm thường

có hình thức đơn giản là sử dụng phiếu học tập và tất cả học sinh đều giải quyết chung một nội dung (52,94%) Số ít giáo viên thường xuyên tổ chức hoạt động nhóm dưới hình thức mỗi thành viên tìm hiểu một phần nội dung rồi truyền đạt lại cho nhóm (23,53%) Với hình thức tổ chức DHHT phức tạp như ở mục 4, 5 thì ít được giáo viên sử dụng

Bảng 1.4 Ý kiến của giáo viên về phương pháp dạy học theo nhóm

2 Rèn luyện cho HS khả năng trình bày trước đám đông 73,53

14

7 Tạo cơ hội cho học sinh phát huy năng lực của cá nhân 64,71

8 Giáo viên có cơ hội lắng nghe ý kiến của học sinh 70,59 Dựa vào bảng 1.4, đa số giáo viên cho rằng DHHT nhóm ngoài tác dụng truyền thụ kiến thức cho học sinh còn có tác dụng rèn luyện cho học sinh kỹ năng hợp tác (85,29%), rèn luyện cho học sinh khả năng trình bày trước đám đông (73,53%), tạo cơ hội cho học sinh phát huy năng lực cá nhân (64,71%)

Bảng 1.5 Ý kiến của giáo viên về tổ chức hoạt động nhóm

STT Những khó khăn khi tổ chức hoạt động nhóm %

4 Trình độ HS chênh lệch gây khó khăn trong việc chia nhóm 55,88

6 Học sinh chưa có kỹ năng giao tiếp, hợp tác cùng làm việc 50,00

7 Có thể đi chệch hướng thảo luận do tác động của một số học

sinh khá, giỏi

44,12

Với số liệu bảng 1.5 chúng tôi rút ra nhận xét:

- Có 88,24 % giáo viên được điều tra cho rằng thời gian tiết học ngắn là điều khó khăn nhất để tổ chức hết các hoạt động

- Lớp học đông khiến giáo viên khó thiết kế và điều khiển các hoạt động nhóm (82,35%)

- Trình độ học sinh chênh lệch gây khó khăn trong việc chia nhóm (55,88%), một số học sinh trong các nhóm “ỷ lại” vào các bạn học khá không chịu suy nghĩ hoàn thành yêu cầu được giao

- Với cách bố trí bàn học ở các trường hiện nay (bàn 2 – 4 học sinh) cố định làm cho việc thảo luận nhóm không thuận lợi Khi cần thảo luận nhóm

- Học sinh chưa có thói quen tự nghiên cứu SGK, tài liệu tham khảo

- Học sinh phải học nhiều môn, chương trình các môn học còn nặng, nếu môn nào cũng hoạt động nhóm và xây dựng dự án thì học sinh không có

đủ thời gian để chuẩn bị tốt và kỹ từng vấn đề

- Điều kiện cơ sở vật chất còn thiếu

- Giáo viên mất nhiều thời gian để thiết kế các tình huống dạy học hợp tác nhóm và đề ra phương án đánh giá phù hợp

Qua phần khảo sát chúng tôi nhận thấy PPDH hợp tác đều được giáo viên công nhận là PPDH có nhiều ưu điểm, ngoài việc truyền thụ kiến thức cho học sinh, phương pháp này còn giúp học sinh hình thành và phát triển các

kỹ năng cần thiết trong cuộc sống Tuy nhiên hiện nay việc vận dụng PPDH hợp tác của giáo viên vào giảng dạy là chưa nhiều và chưa đạt được hiệu quả Nguyên nhân là do: sĩ số lớp học đông, cơ sở vật chất còn thiếu, trình độ học sinh không đồng đều trong một lớp, chương trình học nặng, thời gian cho tiết học ngắn do vậy giáo viên gặp khó khăn khi thiết kế và tổ chức các hoạt động

1.3 Dạy học giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân trong môn Toán

1.3.1 Mục tiêu của bài tập Nguyên hàm – Tích phân

Theo [10, tr.21]: “Bài tập toán học là giá mang hoạt động học tập của học sinh” Giải bài tập là mục đích của dạy học toán.Nếu biết khai thác tốt hệ

thống bài tập sẽ tạo điều kiện thuận lợi cho việc thể hiện tốt quan điểm “cần

tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu”

Bài tập Toán học có vai trò quan trọng trong môn toán.Giải bài tập toán

là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học Thông qua giải bài tập, học sinh phải thực hiện các hoạt động như nhận dạng, thể hiện các khái niệm, định

16

nghĩa, định lý, qui tắc hay phương pháp, những hoạt động toán học phức hợp, những hoạt động trí tuệ chung, những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học

Mỗi bài tập toán được sử dụng với những dụng ý khác nhau, có thể dùng để tạo tiền đề xuất phát, để gợi động cơ, để làm việc với nội dung mới,

để củng cố hoặc kiểm tra.Các bài toán là một phương tiện rất hiệu quả và không thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực tư duy, hình thành kỹ năng, kỹ xảo Qua đó bước đầu rèn luyện tư duy mềm dẻo, nhuần nhuyễn, bồi dưỡng năng lực sáng tạo độc đáo, kỹ năng giải bài tập toán một cách thành thạo

Mục tiêu cụ thể của chương nguyên hàm – tích phân và ứng dụng như sau:

Kĩ năng

- Vận dụng được các tính chất cơ bản của nguyên hàm và từ nguyên hàm của một số hàm số thường gặp tính được các nguyên hàm khác phức tạp hơn

- Vận dụng hai phương pháp tính nguyên hàm để giải các bài toán tìm nguyên hàm tương đối đơn giản tương tự bài tập trong SGK

17

Tích phân

Kiến thức

- Biết định nghĩa tích phân

- Hiểu được ứng dụng quan trọng trong hình học của tích phân là tính diện tích hình thang cong

- Hiểu và nhớ được tính chất cơ bản của tích phân

- Biết hai phương pháp cơ bản của tích phân: Phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần

Kĩ năng

- Biết tính tích phân bằng định nghĩa

- Vận dụng được các tính chất cơ bản của tích phân để tính tích phân

- Vận dụng phương pháp đổi biến số và phương pháp tích phân từng phần để tính tích phân

Ứng dụng của

tích phân trong

hình học

Kiến thức

- Hiểu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các

đồ thị hàm số và hai đường thẳng vuông góc với trục hoành

- Biết các công thức tính diện tích và thể tích các hình được cho bởi tích phân

- Biết dạng đồ thị của những hàm số quen thuộc để chuyển bài toán tính diện tích và thể tích theo công thức tính ở dạng tích phân

Kĩ năng

- Ghi nhớ và vận dụng các công thức nêu trong bài vào giải các bài toán cụ thể

1.3.2 Nội dung dạy học chương nguyên hàm – tích phân và ứng dụng

Nội dung chương “Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng” được xây dựng bằng phương pháp tổng hợp, nhằm cung cấp cho học sinh các kiến thức

cơ bản về nguyên hàm – tích phân bao gồm các bài và có số tiết như sau:

2) Lịch sử phép tính tích phân

- Bài đọc thêm: “Tính diện tích bằng giới hạn”

1.3.3 Thuận lợi và khó khăn khi dạy học giải bài tập Nguyên hàm – Tích phân bậc trung học phổ thông

Giải bài tập nguyên hàm – tích phân là một nội dung quan trọng trong chương trình THPT nên được giáo viên và các em học sinh đặc biệt quan tâm

vì nội dung này thường có mặt trong kỳ thi học kỳ và kỳ thi THPT Quốc Gia Trong quá trình nghiên cứu vấn đề này, tôi nhận thấy có một số thuận lợi và khó khăn sau:

1.3.3.1 Thuận lợi

- Nội dung đạo hàm học sinh đã được học từ lớp 11 và được vận dụng nhiều trong chương trình toán lớp 12 Nguyên hàm là bài toán ngược của đạo hàm

- Một số bài tập chỉ áp dụng công thức trong bảng nguyên hàm nên con đường đi tìm lời giải một số bài tập là không khó khăn

1.3.3.2 Khó khăn

- Nguyên hàm – Tích phân là nội dung hoàn toàn mới, lớp 12 học sinh bắt đầu được học Làm quen với các tính chất, phép toán và phương pháp tính nguyên hàm nên ban đầu học sinh gặp khó khăn và dễ mắc sai lầm khi sử dụng công thức Nhiều học sinh vận dụng kiến thức một cách thụ động, thiếu sáng tạo và rất máy móc

- Do học sinh “bị hổng” kiến thức phần đạo hàm nên việc làm các bài tập nguyên hàm – tích phân gặp nhiều khó khăn

- Bài tập phần này đa đạng và phong phú nhưng phân phối chương trình thì còn hạn chế về thời gian vì vậy giáo viên muốn nâng cao kiến thức cho học sinh là rất khó khăn

- Do số lượng học sinh trong một lớp là đông (từ 40 đến 50 học sinh trong một lớp), thời gian và phương tiện học tập còn hạn chế Do đó việc áp dụng một số PPDH mới như PPDH hợp tác vào giảng dạy cũng gặp nhiều khó khăn

20

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Dạy học hợp tác là PPDH tích cực và mang tính xã hội cao.Ngoài chức năng và nhiệm vụ giúp học sinh tự lĩnh hội tri thức.Phương pháp dạy học hợp tác còn có chức năng khác hẳn với đa số các phương pháp dạy học khác, đó là rèn luyện các kỹ năng xã hội cho học sinh.Trong phương pháp dạy học hợp tác, giáo viên có vai trò là người tổ chức, điều khiển, thiết kế các giờ học hợp tác.Học sinh có vai trò là người học tập trong sự hợp tác

Quá trình tổ chức học hợp tác trong môn toán bao gồm: xác định mục tiêu bài học, lập kế hoạch cho bài giảng, tổ chức giờ học, rút kinh nghiệm Để

tổ chức học tập hợp tác có hiệu quả, giáo viên nên tạo điều kiện để học sinh tự quản nhau, sẵn sàng làm nhiệm vụ hòa giải khi có mâu thuẫn Sự hợp tác tạo nền tảng để trên đó diễn ra những sự tranh đua và những nỗ lực cá nhân Nỗ lực các nhân có hiệu quả, kết hợp với sự tranh đua lành mạnh vì lợi ích chung

sẽ càng thúc đẩy sự hợp tác phát triển

21

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC

Để thuận tiện trong trình bày lời giải các bài tập dưới đây, luận văn sẽ nhắc lại một số vấn đề cơ bản liên quan đến nguyên hàm – tích phân

2.1 Một số phương pháp giải bài tập nguyên hàm – tích phân

i f x k x

f

1 ) ( )

( với f i (x)có trong bảng nguyên hàm của các hàm số thường gặp, ki là hằng số

+ Sử dụng các tính chất nguyên hàm và bảng nguyên hàm của các hàm

1 4

1 5 6

1 2

1 4 1

dx x

x P u

cos '

) (

x P u

'

) (

ln

x P v

x u

Ta áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ để tìm nguyên hàm rồi áp dụng

công thức Newton-Leibnitz,chú ý đổi cận

Dạng 1:Hàm dưới dấu tích phân là hàm chẵn, hàm lẻ

+ Nếu f (x) là hàm chẵn trên [-a;a] thì

f( )  3  là hàm lẻ liên tục trên [-1;1]

Vậy I=0

Dạng 2:Nếu f(x) liên tục trên [a;b] thì

Lời giải.Đặt x  t suy ra dx dt.

Đổi cận x suy ra t = 0; x = 0 suy ra  t  

+ Cách xét dấu của đa thức, thường là nhị thức, tam thức bậc hai

+ Cách xét dấu của hàm lượng giác(căn cứ vào Đường tròn lượng giác) Phương pháp chung:

+ Xét dấu biểu thức bên trong dấu giá trị tuyệt đối

+ Dựa vào bảng xét dấu tách cận tích phân trên từng miền

 Cách khác: (dùng khi biểu thức bên trong | | khó xét dấu)

1 2 1

1 3

1 3

3

3

1 3

1 3

I 

Ví dụ 2 Tính I=

0 2 1

2.2.1 Tình huống dạy học giải bài tập nguyên hàm

2.2.1.1 Tình huống dạy học dựa vào định nghĩa, tính chất và các đặc điểm của nguyên hàm

Tình huống 1: Tìm nguyên hàm của hàm số bằng định nghĩa

1 Xác định mục tiêu: Tình huống này giúp học sinh nhớ lại và vận dụng định

nghĩa nguyên hàm

2 Chọn nội dung: Hai bài tập sử dụng  f x dx F x( )  ( ) C tương đương '( ) ( )

F x  f x

Giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận theo nhóm từ 6 – 8 học sinh

và thảo luận tối đa 10 phút Nhóm nào xong trước lên trình bày.Giáo viên chỉ định học sinh của nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét và bổ sung kết quả của nhóm bạn

Bước 1: Giáo viên phát phiếu học tập, mỗi học sinh độc lập suy nghĩ Bước 2: Thảo luận nhóm Mỗi thành viên trình bày ý kiến của mình, các thành viên khác chú ý lắng nghe, so sánh, đối chiếu các ý kiến giống và khác nhau, sau đó thư ký tổng hợp các ý kiến và thống nhất chung kết quả của nhóm

Bước 3: Thảo luận trong nhóm xong, đại diện nhóm lên trình bày phương pháp giải của nhóm mình Các thành viên trong nhóm lắng nghe ý kiến, sửa chữa và bổ sung kết quả của nhóm bạn để hoàn thành vốn kiến thức của mình

5 Dự kiến các tình huống thảo luận nhóm:

31

Ở bài 1 học sinh sẽ nhìn ra ngay cách làm: Nếu F’(x) = f(x) thì F(x) là một nguyên hàm của f(x)

Ở bài 2 kiểm tra tính đúng sai của các phép tính nguyên hàm:

+ Học sinh nghĩ tới việc tính trực tiếp nguyên hàm dựa vào các công thức đạo hàm nhƣng nhƣ vậy sẽ rất khó khăn vì các em chƣa có bảng nguyên hàm

+ Học sinh đƣa ra đƣợc cách kiểm tra bằng phép tính đạo hàm vì

32

Tình huống 2: Tìm nguyên hàm của một hàm số với điều kiện ràng buộc

1 Xác định mục tiêu: Học sinh biết vận dụng định nghĩa nguyên hàm và các

công thức tính nguyên hàm

2 Chọn nội dung: Hai bài tập tìm nguyên hàm của hàm số

3 Nhiệm vụ học tập hợp tác:

PHIẾU HỌC TẬP Bài 1 Cho f x x3 x2sinx 2 cos x x và g x x2cos x

Tìm hệ thức giữa f’(x) và g(x) Từ đó tìm nguyên hàm G(x) của g(x) biết

  0.

Bài 2 a) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số ( ) sin 4 cosf x  x x biết F   2.

b) Gọi F(x) là nguyên hàm của hàm số f x  sin 2 t anxx thỏa mãn

3

Bước 3: Thảo luận trong nhóm xong, đại diện nhóm lên trình bày phương pháp giải của nhóm mình Các thành viên trong nhóm lắng nghe ý kiến, sửa chữa và bổ sung kết quả của nhóm bạn để hoàn thành vốn kiến thức của mình

5 Dự kiến các tình huống thảo luận nhóm:

Bài 1.+ Tính f’(x)

+ Tính g(x) - f’(x) từ đó suy ra hệ thức giữa f’(x) và g(x)

+ Muốn tìm nguyên hàm G(x) của g(x) cần tìm yếu tố nào?

 Tìm G(x) theo f’(x)

+ Biến đổi sin2x.tanx đƣa về biểu thức chứa sinx

+ Tìm F(x) dựa vào tính chất và công thức trong bảng nguyên hàm + Tính ( )

Vậy G x x2 2 sinx 2 cos  x x2 

Bài 2.a) Theo công thức biến đổi tích thành tổng, ta có