Ứng dụng phần mềm r trong dạy học xác suất thống kê ở trường trung học phổ thông

XS-TK là một trong những nội dung có tính ứng dụng cao, trong chương trình mới nội dung này là một trong 3 nội dung cốt lõi của chương trình môn toán THPT là: Đại số và Một số yếu tố giả

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI CẢM ƠN

Trong quá trình học tại Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội, tác giả đã được các thầy cô của trường nhiệt tình dạy dỗ, truyền đạt kiến thức, tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập tại trường cũng như khi thực hiện luận văn Tác giả xin gửi lời cảm ơn tới các thầy cô của trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội Đặc biệt là khi thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ này, tác giả được sự chỉ bảo hướng dẫn, hết lòng giúp đỡ của thầy TS Trần Xuân Quang Tác giả xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc nhất đến thầy

Xin chân thành cảm ơn các thầy cô của Trường THPT Đường An, Trường THPT Bình Giang đã tạo điều kiện tốt nhất cho tác giả trong suốt thời gian nghiên cứu và thực hiện luận văn

Cuối cùng, tác giả xin gửi lời cảm ơn đến gia đình, bạn bè, các đồng nghiệp đã động viên tinh thần, hỗ trợ cho tác giả trong quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh

Mặc dù đã có sự cố gắng nhưng chắc chắn rằng luận văn vẫn còn nhiều thiếu sót Tác giả rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến từ các quý thầy cô

và bạn bè để luận văn ngày càng hoàn chỉnh

Hà Nội, Ngày tháng năm 2020

Tác giả

Vũ Thị Lan Anh

TK THPT

Xác suất – thống kê

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 4

3 Mục đích nghiên cứu 4

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 5

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 5

6 Vấn đề nghiên cứu 5

7 Phương pháp nghiên cứu 5

8 Giả thuyết khoa học 6

9 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học 7

1.1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học ở các nước trên thế giới 7

1.1.2 Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học ở Việt Nam 8

1.1.3 Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học Toán ở trường trung học phổ thông 9

1.2 Sơ lược lịch sử hình thành khái niệm xác suất, thống kê 11

1.2.1 Sơ lược sự ra đời và phát triển của xác suất 11

1.2.2 Sơ lược sự ra đời và phát triển của thống kê 12

1.3 Vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng của xác suất, thống kê 13

1.3.1 Vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng của xác suất, thống kê đối với đời sống 13

1.3.2 Vai trò và ý nghĩa của việc đưa chủ đề xác suất, thống kê vào môn Toán trong chương trình phổ thông 14

1.4 So sánh chương trình môn toán trong chương trình hiện hành và chương trình mới 16

1.5 Giới thiệu về phần mềm R 20

1.5.1 Sự ra đời của phần mềm R 20

1.5.2 Ưu điểm và một số hạn chế của R 21

1.6 Thực trạng của dạy học xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông 24

1.6.1 hương trình sách giáo khoa hiện hành 24

1.6.2 Thực trạng việc dạy và học nội dung xác suất thống kê ở trường trung học phổ thông hiện nay 27

Kết luận chương 1 35

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ ỨNG DỤNG R TRONG DẠY HỌC XÁC SUẤT THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 36

2.1 Cài đặt và giao diện 36

2.2 Nhập dữ liệu 38

2.2.1 Nhập dữ liệu trực tiếp 38

2.2.2 Nhập dữ liệu từ cửa sổ nhập Data Editor: 39

2.2.3 Nhập dữ liệu từ file excel 40

2.3 Xử lí số liệu 40

2.3.1 Tách rời số liệu 40

2.3.2 hiết dữ liệu từ data frame 41

2.3.3 hia nhóm bằng cut 42

2.4 Thao tác với xác suất 43

2.5 Thao tác với thống kê 44

2.6 Thao tác vẽ biểu đồ 46

2.6.1 Biểu đồ cột 47

2.6.2 Biểu đồ hình tròn 51

2.6.3 Mở rộng 52

2.7 Khai thác phần mềm R vào trong dạy học nội dung xác suất, thống kê 53

2.7.1 Ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học khái niệm xác suất, thống kê

53

2.7.2 Ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học giải bài tập xác suất, thống kê 57

2.7.3 Ứng dụng phần mềm R vào v một số loại biểu đồ 62

2.7.4 Ứng dụng phần mềm R vào giải quyết một số bài toán thực tế 64

Kết luận chương 2 70

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 71

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 71

3.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 71

3.3 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 71

3.3.1 Đối tượng thực nghiệm 71

3.3.2 Thời gian thực nghiệm 72

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm 72

3.4.1 Phân tích kết quả định tính 72

Kết luận chương 3 83

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 84

TÀI LIỆU THAM KHẢO 86 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1.Thời lượng dành cho XS-TK 17

Bảng 1.2 So sánh một số phần mềm thống kê 21

Bảng 1.3 Một số ưu nhược điểm của phần mềm R so với Excel 22

Bảng 1.4 Tiền lương của 30 công nhân 25

Bảng 1.5 Số con của 80 gia đình 26

Bảng 1.6 Thực trạng sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học xác suất, thống kê 31

Bảng 1 7 Mức độ thu thập xử lý số liệu thực tế vào trong dạy học 32

Bảng 2.1 Các lệnh tính toán cơ bản 43

Bảng 2.2 Các lệnh cơ bản về xác suất 43

Bảng 2.3 Tham số thường dùng trong vẽ biểu đồ 46

Bảng 2.4 Giá trị pch thường dùng để vẽ đồ thị 47

Bảng 2.5 Giá trị type thường dùng để vẽ đồ thị 47

Bảng 2.6 Kết quả điểm kiểm tra 15 phút môn Toán 10D 49

Bảng 2.7 Kết quả gieo súc sắc 50 lần 56

Bảng 2.8 Kết quả HS gieo súc sắc 50 lần 57

Bảng 2.9 Tuổi thọ của 30 bóng đèn được lắp thử (đơn vị: giờ) 58

Bảng 2.10 Tần số tuổi thọ bóng đèn 59

Bảng 2.11 Khối lượng của 30 củ khoai tây thu hoạch được ở nông trường T (Đơn vị: g) 59

Bảng 2.12 Kết quả điểm thi môn ngữ văn lớp 10C 60

Bảng 2.13 Kết quả điểm thi môn ngữ văn lớp 10D 60

Bảng 2.14 Kết quả điều tra lớp 11K 66

Bảng 3.1 Hứng thú của học sinh sau khi thực nghiệm 74

Bảng 3.2 Thống kê kết quả đầu vào 74

Bảng 3.3 Đánh giá kết quả đầu vào 75

Bảng 3.4 Kết quả bài kiểm tra của hai lớp thực nghiệm 10A và đối chứng 10B sau thực nghiệm 77 Bảng 3.5 Kết quả bài kiểm tra của hai lớp thực nghiệm 11A và đối chứng 11B sau thực nghiệm 78 Bảng 3.6 Tỷ lệ phần trăm về điểm số của bài kiểm 1 tiết 80

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 1.1 Tỉ lệ cảm nhận của học sinh khi học nội dung xác suất, thống kê

32

Biểu đồ 1.2.Phản ánh sự hợp tác của học sinh trong tiết học xác suất, thống kê 33

Biểu đồ 2.1 Tần số điểm môn toán cột đứng 48

Biểu đồ 2.2 Tần số điểm môn toán thanh ngang 48

Biểu đồ 2.3 Tần số điểm môn toán theo nhóm 49

Biểu đồ 2.4 Giới tính và điểm toán thể hiện bằng cột số 50

Biểu đồ 2.5 Tần số ghép cột của điểm và giới tính 51

Biểu đồ 2.6 Tần số điểm môn toán 51

Biểu đồ 2.7 Theo nhóm điểm 52

Biểu đồ 2.8 Tổng tỷ suất sinh của Việt Nam từ 2001 đến 2014 63

Biểu đồ 3.1 Phân bố tần số điểm của các cặp lớp thực nghiệm – đối chứng (đề số 3) 80

Biểu đồ 3.2 Phân bố tần số điểm của các cặp lớp thực nghiệm-đối chứng (đề số 4) 81

DANH MỤC CÁCHINH ẢNH

Hình 2.1 Biểu tượng phần mềm R 36

Hình 2.2 Giao diện của phần mềm R 36

Hình 2.3 Cửa sổ nhập Data Editor 39

Hình 2.4 Màn hình cài đặt gói lệnh ggplot2 53

Hình 2.5 Kết quả chạy trên phần mềm R cho số liệu tuổi thọ bóng đèn 58

Hình 2.6 Màn hình khi chạy trên phần mềm R từ bảng số liệu 2.11 60

Hình 2.8 Kết quả chạy phân tích tương quan bằng biểu đồ trên R 69

Hình 3.1 Phân tích kết quả đầu vào 74

Hình 3.2 Phân tích kiểm định giả thiết lớp 10 trước thực nghiệm 75

Hình 3.3 Phân tích kiểm định giả thiết lớp 11 trước thực nghiệm 76

Hình 3.4 Phân tích bài kiểm tra lớp 10 của lớp thực nghiệm và đối chứng 77

Hình 3.5 Phân tích bài kiểm tra lớp 11 của lớp thực nghiệm và đối chứng 78

Hình 3.6 Phân tích kiểm định giả thiết của lớp 10 sau thực nghiệm 79

Hình 3.7 Phân tích kiểm định giả thiết của lớp 11 sau thực nghiệm 79

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Nâng cao chất lượng dạy học nói chung và chất lượng dạy học môn Toán nói riêng đã và đang là nhiệm vụ cấp thiết đối với ngành giáo dục nước ta Và đổi mới nội dung và phương pháp dạy học chính là chìa khóa để thực hiện nhiệm vụ trên

“Phương pháp giáo dục phải khoa học, phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực

tự học và hợp tác, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”[19]

Nghị quyết hội nghị trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo đã đặt ra yêu cầu “Đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kĩ năng của người học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ

sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực” [1]

Để thực hiện được mục tiêu giáo dục đề ra cần phải “đa dạng hóa hình thức tổ chức học tập, tăng cường sử dụng dụng các phương tiện dạy học, đặc biệt là công nghệ thông tin và truyền thông” [18]

Toán học được xuất phát từ thực tiễn, ngược lại Toán học phát triển nhằm mục đích phục vụ cho các hoạt động thực tiễn, làm cho cuộc sống của chúng ta trở nên tốt đẹp hơn Một trong những nội dung được ứng dụng cao trong đời sống đó là xác suất – thống kê Chúng ta dễ dàng bắt gặp cụm từ “tỉ lệ” hay các biểu đồ trên ti-vi, báo, trên các thông tin truyền thông,…

Đơn giản như: người nông dân muốn so sánh hiệu quả của hai phương pháp chăm sóc lúa, nhu cầu tính khả năng thành công của một thí nghiệm hóa học, khả năng xuất hiện đặc điểm tốt trên giống cây trồng, tỉ lệ chữa thành

công một căn bệnh, đánh giá kết quả thi THPT, hay mức độ hứng thú của HS với một nội dung môn học, … Đó chỉ là những ví dụ đơn giản nhất về những

trường hợp cần đến kiến thức XS-TK XS-TK là một trong những nội dung

Toán học có tính ứng dụng cao trong đời sống Trong thời đại ngày nay thì XS-TK đã và đang được ứng dụng rất nhiều trong đời sống và trong hầu hết các lĩnh vực như: Vật lí, sinh học, hóa học, y học, kinh tế học, xã hội học … Nội dung XS-TK nhiều ứng dụng thực tiễn nhưng hiện nay nội dung này chưa phát huy được đúng mục đích vì xu hướng “học để thi” của học sinh, còn GV dạy học theo định hướng nội dung, nặng kiến thức Từ đó dẫn đến việc học sinh còn gặp khó khăn trong việc giải quyết một số bài toán XS-TK như còn lúng túng trong việc vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán nội dung thực tiễn Đặc biệt, học sinh chưa nhận thấy được mối quan hệ, ý nghĩa của xác suất thống kê với thực tiễn, do vậy nếu cho một dãy các số liệu thu thập được từ thực tế hãy đưa ra nhận xét và dự đoán về một vấn đề nào đó

có liên quan thì học sinh sẽ không biết cần phải làm những công việc gì

Qua nghiên cứu nội dung môn học thì theo tác giả có hai nguyên nhân dẫn đến những bất cập trên Thứ nhất là nội dung kiến thức trong sách giáo khoa còn mang tính hàn lâm, hệ thống ví dụ và bài tập mang tính mô phỏng lý thuyết nên các con số cho rất đẹp, và nêu rõ yêu cầu tính một giá trị cụ thể nhưng lại không cho thấy được ý nghĩa của việc tính giá trị đó và khi nào thì nên tính giá trị đó Thứ hai là việc nghiên cứu các số liệu thực tế là một vấn

đề không phải quá khó tuy nhiên việc thực hiện tính toán dữ liệu là một việc không thể làm thủ công vì để đưa ra một ra một nhận xét, kết luận thì cần nghiên cứu trên số lượng đối tượng lớn

Trong chương trình môn Toán ở ở trường trung học phổ thông hiện hành thì nội dung thống kê được học ở lớp 10 và xác suất được học ở lớp 11 Vào ngày 26/12/2018, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã công bố chương trình giáo dục phổ thông mới trong đó bao gồm cả môn Toán Chương trình phổ thông

mới môn Toán vừa kế thừa những ưu điểm của chương trình hiện hành và cũng có nhiều điểm đổi mới, khác biệt so với chương trình cũ Chương trình môn Toán mới nhằm phát triển các năng lực toán học bao gồm: năng lực tư duy và lập luận toán học; năng lực mô hình hoá toán học; năng lực giải quyết vấn đề toán học; năng lực giao tiếp toán học; năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán Một điểm khác biệt cơ bản dễ nhận thấy nhất của chương trình mới đó là tăng cường các nội dung Toán học có tính ứng dụng thực tế, tăng cường các hoạt động trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn XS-TK là một trong những nội dung có tính ứng dụng cao, trong chương trình mới nội dung này là một trong 3 nội dung cốt lõi của chương trình môn toán THPT là: Đại số và Một số yếu tố giải tích, Hình học và Đo lường, Thống kê và Xác suất HS học nội dung XS-TK từ lớp 2 cho đến lớp 12 và chiếm tới 14% trong tổng số chương trình học môn Toán ở ở trường trung học phổ thông Theo lộ trình của Bộ Giáo dục đã công bố thì chương trình môn Toán mới được áp dụng cho lớp 10 vào năm học 2022-2023; năm học 2023-

2024 với lớp 11; năm học 2024-2025 với lớp 12 Khi đó, các tiết học sẽ được tăng cường các nội dung có ứng dụng thực tiễn, các hoạt động trải nghiệm thì yêu cầu đặt ra đối với người GV cần phải đổi mới phương pháp dạy để đáp ứng được yêu cầu đặt ra Việc ứng dụng CNTT vào trong dạy học là một phần không thể thiếu trong mỗi tiết học [4]

Với vai trò là một GV thì ngay từ bây giờ cần phải nâng cao trình độ chuyên môn, mở rộng hiểu biết về lĩnh vực CNTT nhất là những nội dung có ứng dụng được trong dạy học môn Toán nói chung, nội dung XS-TK nói riêng Với sự phát triển như vũ bão của ngành khoa học máy tính và ngành công nghệ thông tin thì việc ứng dụng công nghệ thông tin như các phần mềm

R, SPSS, MS excel… rất hữu ích cho việc dạy học nội dung XS-TK Một trong các phần mềm được các nhà thống kê tin dùng đó là phần mềm R Phần mềm R là một phần mềm hữu dụng trong thống kê và phân tích dữ liệu Phần

mềm R cài đặt được trên bất kỳ hệ điều hành nào, là phần mềm miễn phí mã nguồn mở và rất dễ cài đặt, dễ sử dụng, rất dễ học Phần mềm R được sử dụng miễn phí nhưng nó mang đầy đủ những tính năng ưu việt của các phần mềm thương mại khác hiện có như SPSS, AMOS, STATA hay EViews Ngoài ra, phần mềm R cho phép người dùng thêm các tính năng bổ sung bằng cách xây dựng các hàm mới nên R có những “package” thống kê phong phú, toàn diện nhất với công nghệ mới nhất, những ý tưởng mới thường xuất hiện đầu tiên trên R

Từ chính những lý do trên và từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

thì tác giả đã chọn đề tài “Ứng dụng phần mềm R trong dạy học xác suất,

thống kê ở trường Trung học phổ thông”

2 Lịch sử nghiên cứu

Qua tìm hiểu tác giả thấy có rất nhiều video hướng dẫn sử dụng phần mềm R, có nhiều bài giảng về ứng dụng R vào trong phân tích và xử lí số liệu Bên cạnh đó cũng có nhiều bài nghiên cứu khoa học, khóa luận, luận văn nghiên cứu về nội dung xác suất thống kê, ứng dụng công nghệ vào dạy học Tuy nhiên, ít có tài liệu đề cập đến việc ứng dụng R để giảng dạy bậc THPT

3 Mục đích nghiên cứu

- Hệ thống hóa những kiến thức XS-TK trong chương trình trung học phổ thông hiện hành và chương trình THPT mới, so sánh với nội dung XS-TK trong hai chương trình này

- Nghiên cứu thuận lợi và khó khăn khi dạy học nội dung xác suất thống

kê

- Những đặc điểm, cấu trúc và lợi thế của phần mềm R

- Thiết kế một số giáo án có ứng dụng phần mềm R vào trong dạy học nội dung xác suất thống kê Tổ chức các hoạt động dạy học trải nghiệm; tăng cường các bài toán ứng dụng thực tế; định hướng ứng dụng công nghệ thông tin; …

- Thực nghiệm sư phạm ứng dụng phần mềm R trong dạy học XS-TK ở trường trung học phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu về phần mềm R và ứng dụng trong dạy học xác suất, thống

kê ở trường trung học phổ thông

- Nghiên cứu, tìm hiểu nội dung xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông theo chương trình mới, chương trình cũ và so sánh

- Đề xuất một số giáo án ứng dụng phần mềm R vào trong giảng dạy nội dung xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông

- Thực nghiệm sư phạm

- Phân tích kết quả thực nghiệm bằng phần mềm R, từ đó đưa ra nhận xét

và đánh giá

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học nội dung xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông

5.2 Khách thể nghiên cứu

Phần mềm R

6 Vấn đề nghiên cứu

- Phần mềm R có ưu điểm gì vượt trội hơn so với các phần mềm ứng dụng

dụng được vào xác suất, thống kê

- Ứng dụng R như thế nào trong dạy học xác suất, thống kê để đạt được mục tiêu dạy học, làm tăng hiệu quả dạy học, học sinh hứng thú với môn học

7 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Tìm đọc các tài liệu liên quan đến phần mềm R, nội dung xác suất, thống kê và đổi mới phương pháp dạy học Phân tích, so sánh, đối chiếu, tổng hợp, hệ thống hóa lý thuyết để xây dựng cơ sở lý luận

- Phương pháp điều tra: Điều tra thực trạng dạy và học xác suất thống kê

và ứng dụng công nghệ thông tin vào trong dạy học môn toán ở ở trường trung học phổ thông, trao đổi kinh nghiệm, đặt câu hỏi với đồng nghiệp, chuyên gia

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Kiểm tra giả thuyết bằng việc thực nghiệm dạy học nội dung xác suất, thống kê có ứng dụng của phần mêm R

- Phương pháp phân tích, tổng hợp: Từ các số liệu đã thống kê, phân tích

số liệu trên phần mềm R và đưa ra nhận xét và kết luận

8 Giả thuyết khoa học

Kiểm chứng được hiệu quả của việc ứng dụng phần mềm R vào dạy học xác suất, thống kê ở trường Trung học phổ thông

9 Cấu trúc luận văn

Luận văn được chia thành 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Một số ứng dụng R vào trong dạy học xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Ngoài ra luận văn còn phần mở đầu, kết luận, danh mục tài liệu tham khảo, danh mục bảng, biểu đồ

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

1.1.1 Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học ở các nước trên thế giới

Cuộc cách mạng công nghệ 4.0 với những thành tựu đột phá như robot, trí tuệ nhân tạo, mạng internet, xe tự lái, công nghệ in 3D, công nghệ nano,…

đã đưa xã hội phát triển nhanh chóng Công nghệ thông tin có mặt ở mọi lĩnh vực của đời sống như: giao thông, y tế, vận tải, giải trí, kinh tế, bông nghiệp, công nghiệp, an ninh quốc phòng,… và giáo dục không nằm ngoài xu hướng

đó

Công nghiệp 4.0 với thông điệp trí tuệ nhân tạo (AI) và robot được dự báo sẽ thay thế hàng loạt việc làm Theo dự đoán của Viện nghiên cứu toàn cầu của Tập đoàn Tư vấn Chiến lược Kindsley, con người sẽ chỉ làm 40% công việc, số còn lại sẽ được thay thế bởi máy tính, có nghĩa là khoảng 800 triệu người sẽ mất việc làm vào năm 2030 Theo Diễn đàn Kinh tế thế giới thì người lao động sẽ phải làm những công việc chưa từng được học chủ yếu liên quan đến công nghệ chiếm tới 60% trên tổng số lao động

Thực tiễn này dẫn đến một xu hướng tất yếu cũng chính là nhiệm vụ cấp thiết cho mọi quốc gia là ứng dụng công nghệ thông tin vào trong giáo dục Trên thế giới, các nước đi đầu về phát triển giáo dục như: Mỹ, Pháp, Anh, Australia, Hàn Quốc đều coi trọng việc ứng dụng công nghệ thông tin (CNTT) vào trong dạy học Ứng dụng CNTT vào trong dạy học là một yếu tố quan trọng quyết định đến sự thành công của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật, đưa đất nước phát triển theo hướng công nghiệp hóa, hiện đại hóa

Xu hướng chung của nền giáo dục trên thế giới đó là đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục đích giúp học sinh nhanh chóng lĩnh hội tri thức cơ bản, có năng lực tự học để hoàn thiện kiến thức, phát triển năng lực bản thân

Và việc ứng dụng CNTT trong dạy học là một phần không thể thiếu trong

việc đổi mới phương pháp Chính vì vậy các nước trên đều từng bước đưa nội dung tin học vào chương trình học trong các trường phổ thông, bên cạnh đó tăng cường sử dụng máy tính hỗ trợ cho việc dạy và học

1.1.2 Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học ở Việt Nam

Nhận thức được tầm quan trọng của CNTT, Đảng và nhà nước ta đã ra nhiều chỉ thị, nghị quyết đẩy mạnh sự phát triển, ứng dụng của CNTT trong nhiều lĩnh vực như: Chỉ thị số 58/CT-TW ngày 17/10/2000 của Bộ chính trị nhấn mạnh “Mục tiêu đến 2010, trình độ CNTT của Việt Nam đạt đến trình

độ tiên tiến trong khu vực và được ứng dụng rộng rãi trong mọi lĩnh vực, trở thành một trong những yếu tố quan trọng nhất của sự phát triển khinh tế - xã hội, đảm bảo an ninh – quốc phòng” [2] Theo đó CNTT ngày càng phát triển nhanh chóng Ở Việt Nam, CNTT trở thành một trong các ngành kinh tế đi đầu cho sự phát triển, có tốc độ phát triển cao nhất so với các khu vực Ngoài

ra, CNTT có tỷ lệ đóng góp cho GDP cả nước ngày càng tăng

Ngày 30/7/2001, Bộ Giáo dục và Đào tạo có đưa ra chỉ thị số 29/2001/CT – BGD&ĐT có nêu đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giáo dục và đào tạo như một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp giảng dạy, học tập ở tất cả các môn học, ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành học [3]

Năm học 2008 - 2009, Bộ giáo dục và Đào tạo phát động "Năm học công nghệ thông tin" nhằm mục đích đổi mới trong giáo dục Sự tiện lợi, tính hữu dụng càng được nâng cao, việc ứng dụng CNTT vào đời sống xã hội ngày càng sâu rộng, mang lại nhiều hiệu quả thiết thực Và hiện tại, CNTT được ứng dụng rất rộng rãi, hầu như có mặt trong tấc cả các cơ sở giáo dục đào tạo

từ quy mô nhỏ đến quy mô lớn Sự quan tâm, chỉ đạo quyết liệt của Đảng, nhà nước, bộ ngành, sự tích cực thực hiện ứng dụng CNTT trong giáo dục của các tập thể sư phạm nhà trường, các tổ chức giáo dục đã đem lại những bước phát triển rất lớn cho nền giáo dục nước nhà và từng bước nâng tầm được chất lượng giáo dục

Ngày 08/9/2017, Bộ giáo dục và đào tạo đã ban hành văn bản số 4116/BGDĐT - CNTT nhằm hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ công nghệ thông tin đối với các Sở Giáo dục và Đào tạo Các Sở giáo dục và đào tạo cần tập trung chỉ đạo triển khai một trong ba nhiệm vụ trọng tâm đó là triển khai có hiệu quả

Đề án tăng cường ứng dụng công nghệ thông tin trong quản lý và hỗ trợ các hoạt động dạy - học, nghiên cứu khoa học góp phần nâng cao chất lượng giáo dục và đào tạo giai đoạn 2016-2020, định hướng đến năm 2025 [6]

Như vậy, Đảng và nhà nước ta đã nhận thức được tầm quan trọng của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào trong dạy học Từ đó đã và đang từng bước đưa công nghệ thông tin vào trong giáo dục

1.1.3 Ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học Toán ở trường trung học phổ thông

Nhiệm vụ chung của nền giáo dục là cần phải đổi mới phương pháp dạy học nhằm mục đích tích cực hóa hoạt động của học sinh, tạo cơ hội, môi trường để học sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức Từ đó hình thành các kỹ năng, năng lực cho người học Việc đổi mới phương pháp dạy học môn Toán trở thành nhiệm vụ thiết yếu đối với giáo viên dạy toán giúp phát huy tính tích cực, chủ động, khả năng sáng tạo, phát triển năng lực giải quyết vấn đề Học sinh được hướng dẫn tìm hiểu kiến thức mới, củng cố, ôn tập các kiến thức đã học, tìm tòi kiến thức chuyên sâu, rèn luyện kĩ năng,…

Với các phương pháp dạy học truyền thống, người giáo viên có nhiệm vụ truyền đạt kiến thức, học sinh bị thụ động tiếp thu kiến thức Tuy nhiên khi đổi mới phương pháp dạy học thì vai trò của người giáo viên sẽ thay đổi Giáo viên đóng vai trò là người tổ chức, điều khiển các hoạt động, là người hỗ trợ học sinh trong quá trình đi tìm tri thức Đồng thời giáo viên là người đánh giá kết quả học tập của học sinh từ đó đưa ra những nhận xét cũng như điều chỉnh kịp thời cho học sinh

Với sự phát triển của công nghệ thông tin, với đặc điểm tình hình phát triển, yêu cầu của xã hội thì người giáo viên phải là người biết và ứng dụng được công nghệ thông tin Giáo viên cần ứng dụng được công nghệ thông tin

để hỗ trợ cho việc giảng dạy nói chung và giảng dạy môn toán nói riêng nhằm hoàn thành tốt mục tiêu đề ra

Theo tài liệu của The free NCERT (1995) leanet đã mô tả 6 hướng cơ bản việc sử dụng CNTT trong dạy học toán:

+ Học tập dựa trên thông tin ngược: Máy tính có khả năng cung cấp nhanh, chính xác thông tin phản hồi có tính chất khách quan cho người học,

từ đó người học đưa ra ước đoán, có thể điều chỉnh thử nghiệm, thay đổi ý tưởng của mình

+ Khả năng quan sát các mô hình: Máy tính điện tử có tốc độ xử lí nhanh giúp học sinh đưa ra nhiều ví dụ khám phá các vấn đề trong toán học Người học quan sát từ đó nhận xét đưa ra chứng minh tổng quát

+ Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: Máy tính có các chức năng

vẽ đồ họa, bảng biểu, xử lý đồ họa, người học có thể quan sát sự thay đổi của một số yếu tố, mối liên hệ giữa các đại lượng với nhau Từ đó rút ra được rút

ra được sự tương quan giữa các đại lượng

+ Thao tác với hình động: Người học sử dụng các chức năng vẽ hình, biểu đồ của máy tính đề hình dung được hình học thông qua hình ảnh của máy tính cung cấp

+ Khai thác tìm kiếm thông tin: Với sự phát triển của công nghệ thông tin thì người học có thể sử dụng máy tính điện tử để tiếp cận với một kho dữ liệu vĩ đại, trong đó có các số liệu thực Qua đó người học hình dung ra được sự đa dạng của

nó và sử dụng để phân tích một vấn đề trong đời sống, trong toán học

+ Dạy học với máy tính: Khi người học thiết kế các thuật toán để sử dụng máy tính điện tử tìm ra kết quả thông qua dãy các mệnh lệnh, chỉ thị phải rõ ràng, chính xác Họ sắp đặt các suy nghĩ, ý tưởng của mình phải rõ ràng

+ Sử dụng đồ họa với máy tính: Sử dụng chức năng vẽ đồ thị, hình học trên máy tính là nét mới trong các lớp dạy học toán Qua nghiên cứu cho thấy giáo viên sử dụng đồ họa trong máy tính điện tử ở các tiết học thì có thể đặt ra các câu hỏi yêu cầu cao hơn giáo viên không sử dụng Chính vì vậy máy tính

có vai trò quan trọng, hỗ trợ đắc lực việc phân tích, giải quyết vấn đề Ngoài

ra, sử dụng chức năng đồ hòa giúp người học thấy được mối quan hệ giữa đại

số và hình học

Trong quá trình dạy và học toán đều có những nội dung ứng dụng được một số phần mềm và máy tính cầm tay giúp học sinh tích cực hóa trong quá trình khám phá kiến thức toán học

1.2 Sơ lƣợc lịch sử hình thành khái niệm xác suất, thống kê

1.2.1 Sơ lược sự ra đời và phát triển của xác suất

Từ thế kỷ III trước Công nguyên các trò chơi mang tĩnh ngẫu nhiên như trò chơi súc sắc đã rất phổ biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai cập cổ đại bằng chứng là các nhà khảo cổ đã tìm thấy những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cổ [5]

Nửa đầu thế kỷ XVII, xác suất chưa được định nghĩa một cách cụ thể mà mới chỉ xuất hiện dưới dạng công cụ để so sánh cơ hội Khái niệm xác suất được hiểu dưới dạng “sự kiện này có cơ hội xảy ra lớn hơn sự kiện kia”, hay

“các sự kiện có cùng khả năng xảy ra” [5]

Giai đoạn nửa sau thế kỉ thứ XVII, khái niệm xác suất nảy sinh và phát triển từ việc chia tiền cược khi cuộc chơi bị gián đoạn là Pascal và Fermat vào năm 1654 Năm 1657 Christiaan Huygens cho ra mắt cuốn sách lý thuyết trò chơi xúc xắc Tuy nhiên, Huygens dùng từ “cơ hội” thay thế cho từ “xác suất” Vậy nên Huygens là người đầu tiên đưa xác suất trở thành một vấn đề nghiên cứu khoa học [5]

Cho đến đầu thể kỷ XIX, vẫn chưa có một khái niệm chính xác về xác suất ngoài định nghĩa theo kiểu mô tả của Bernoulli Năm 1812, Laplace đã đưa ra

định nghĩa đầu tiên về xác suất dựa trên giả thuyết về sự đồng khả năng, cách tiếp cận định nghĩa xác suất của ông có cùng cách tiếp cận với các nhà toán học Passcal, Fermat, Huygens, Monmort Giai đoạn này công thức tính xác suất được đưa ra với điều kiện sự xảy ra đồng khả năng của các biến cố

Giai đoạn thế kỉ XX, từ những thành tựu phát triển của giải tích đã dẫn đến xu hướng xây dựng một lý thuyết xác suất hình thức hơn theo phương pháp tiên đề của Hilbert Nhà toán học người Nga tên là Andrei Kolmogorov

đã đưa ra một hệ tiên đề vào năm 1933 làm nền tảng cho lý thuyết xác suất hiện đại Xác suất ngày càng phát triển và nó đã và đang trở thành công cụ hữu hiệu giải quyết các bài toán trong nhiều lĩnh vực như: Y học, sinh học, kinh tế, vật lí [5]

1.2.2 Sơ lược sự ra đời và phát triển của thống kê

Thống kê trong tiếng Latin là statisticum collegium, trong tiếng Ý là statista Gottfried Achenwall là một trong những người đi đầu trong lĩnh vực thống kê và được coi là cha đẻ của bộ môn khoa học thống kê Năm 1749, ông đưa ra từ statistik (trong tiếng Đức) nhằm mục đích sắp xếp dữ liệu thu thập được, biểu thị qua bảng biểu Vào đầu thế kỉ XIX, thống kê được biết đến là việc thu thập, phân tích dữ liệu Từ thống kê trong tiếng Anh được giới thiệu bởi John Sinclair [12]

Trong cuốn Opera Miscellanea của tác giả Roger Cotes xuất bản năm

1722, lý thuyết sai số lần đầu tiên được đề cập đến Năm 1774, nhà toán học Pierre - Simon Laplace đã tiến hành các phép thử, ghi chép, nhận xét từ đó rút

ra quy luật của các quan sát nguồn gốc của lý thuyết xác suất Luật sai số xác suất được ông trình bày thông qua một đường cong Ông tìm ra công thức tính giá trị trung bình của ba quan sát Đến năm 1778, nhà toán học Daniel Bernoulli đưa ra nguyên tắc tích cực đại của xác suất trong một hệ thống các sai số xảy ra đồng thời [12]

Kết hợp giữa quan sát các nguyên lý của xác suất nhà toán học Pierre - Simon Laplace để đưa ra một quy luật vào năm 1774 Ông đã công bố định luật xác suất về sai số Tiếp đến năm 1781, ông đã đưa ra công thức cho định luật của điều kiện của sai số, tuy nhiên công thức này dẫn đến phương trình không giải được

Thế kỷ XIX, các nhà toán học đã cải tiến cách trình bày lý thuyết thống

kê Nhà toán học Adophe Quetelet (1796 – 1874) là một trong những người đi tiên phong trong việc nghiên cứu lý thuyết thống kê, ông đã đưa ra khái niệm trung vị như một giá trị trung bình cụ thể qua các hiện tượng có tổng cuộc sống như tỉ lệ tội phạm, tỉ lệ tự sinh

Từ thế kỉ XX đến nay, TK phát triển rất nhanh và được áp dụng trong rất nhiều lĩnh vực như: y học, kinh tế, xã hội học, vật lí, hóa học, tâm lí học,…

Có rất nhiều công cụ mới được thiết kế nhằm hỗ trợ cho việc tính toán trong thống kê trở lên dễ dàng hơn, chính xác hơn như phần mềm: Excel, SPSS, STATA, SAS, R Nội dung thống kê được đưa vào chương trình học của phổ thông, trường đại học, cao đẳng, trung cấp ở hầu hết các quốc gia

1.3 Vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng của xác suất, thống kê

1.3.1 Vai trò, ý nghĩa, tầm quan trọng của xác suất, thống kê đối với đời sống

Hiện nay, thống kê và lý thuyết xác suất có mặt trong hầu hết các lĩnh vực, ngành khoa học Ta thường xuyên bắt gặp, hay nghe đề cập đến thống kê dân số, thống kê sản lượng của một đơn vị sản suất hay của một ngành sản suất, …Ta cũng thường thấy các biểu đồ trên báo, trên cuộc triển lãm, trên tivi, …Qua nghiên cứu, phân tích các số liệu thu được, khoa học XS –TK kết hợp với các thành tựu của sự phát triển CNTT giúp chúng ta phân tích tình hình hoạt động, diễn biến của các hiện tượng, đồng thời đưa ra dự đoán kết quả, khả năng xảy ra

Từ đó, đưa ra phương hướng, điều chỉnh hoạt động sao cho phục vụ tốt nhất lợi ích của con người V.I Lenin đã từng nói: “Thống kê kinh tế - xã hội là một trong những vũ khí hùng mạnh nhất để nhận thức xã hội”[22]

Các nhà giáo dục đã sớm nhận thức được tầm quan trọng của nội dung XS-TK nên ngay từ những năm 50 của thế kỷ XX, nội dung XS-TK đã được đưa vào chương trình giảng dạy của học sinh Năm 1993, UNESCO đã nêu rõ xác suất là một trong chín quan điểm chủ chốt để xây dựng nội dung học vấn Toán học ở phổ thông (trong phạm vi quốc tế) Trong vòng trên dưới 100 năm qua, thống kê đã nhanh chóng tiến vào tất cả các lĩnh vực nghiên cứu khoa học và đã tạo nên những bộ môn nghiên cứu mới như: Sinh trắc học, Tâm lý trắc học, Nhân trắc học, …[22]

Lí thuyết XS-TK là một trong những nội dung của Toán học ứng dụng, sau đây là một số ứng dụng: Trong giáo dục để so sánh mức độ hiểu bài, mức

độ hứng thú của HS với một nội dung học, hay nghiên cứu về mức độ phù hợp của đề thi đối với học sinh, … Để từ đó đưa ra điều chỉnh kịp thời thì các nhà giáo dục học cần sử dụng phương pháp thống kê Hay trong lĩnh vực kinh

tế, các công ty khi đưa ra một sản phẩm mới họ thường cho người tiêu dùng dùng thử và bằng phương pháp XS-TK họ đưa ra được hướng giải quyết có nên đưa sản phẩm ra thị trường hay cần điều chỉnh sao cho phù hợp với thị hiếu người tiêu dùng Hay trong y học, ta thường nghe “tỉ lệ thành công của một ca phẫu thuật” Không khó để bắt gặp các bài báo, các thông tin trên truyền hình có sử dụng biểu đồ, sử dụng cụm từ “tỉ lệ”, hay các số liệu thực tế được thu thập và xử lí sau đó đưa ra làm cơ sở cho việc nhận xét, kết luận Hiện nay, XS-TK xuất hiện ở hầu hết các lĩnh vực như: Y học, vật lí học, sinh học, giáo dục học, kinh tế học,… Càng không thể phủ nhận vai trò của XS-

TK với sự phát triển của kinh tế và xã hội của mỗi đất nước

1.3.2 Vai trò và ý nghĩa của việc đưa chủ đề xác suất, thống kê vào môn Toán trong chương trình phổ thông

Toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, Toán học giúp chúng ta giải quyết những vấn đề trong cuộc sống một cách chính xác, logic và tối ưu nhất

Nói rộng hơn, Toán học xuất hiện ở hầu hết các lĩnh vực, góp phần không nhỏ cho sự phát triển của kinh tế, xã hội của mỗi quốc gia

Một trong những nội dung có nhiều ứng dụng của Toán học đó XS-TK XS-TK đã trở thành một phần bắt buộc của chương trình học ở các trường nhằm giúp HS thấy được sự gần gũi của Toán học với đời sống, HS vận dụng được kiến thức XS-TK vào giải quyết một số tình huống thực tế Khi học nội dung XS-TK, học sinh được rèn luyện kĩ năng nhận thức, phân tích các thông tin ở nhiều hình thức khác nhau

Xu hướng chung của nền giáo dục trên toàn thế giới là đưa các nội dung

có tính ứng dụng thực tiễn vào trong giảng dạy, và nội dung về xác suất, thống kê là một trong những nội dung đó Ngay từ trước những năm 90 của thế kỷ XX, nhà giáo dục học B.V Gnhedenko, V.V Firsov cùng các nhà sư phạm Toán học Xô Viết khác đã nghiên cứu và đưa ra các kết quả:

- Việc đưa các yếu tố của Thống kê Toán và Lý thuyết xác suất vào môn Toán ở trường phổ thông là vô cùng cần thiết

- Dạy học XS-TK ở trường phổ thông nhằm mục đích phát triển có hệ thống ở HS những tư tưởng về sự tồn tại trong tự nhiên, đó là quy luật thống

kê

- Việc hình thành cho HS một hệ thống nguyên vẹn những tri thức

XS-TK phải được kết hợp liên môn Từ đó học sinh được trang bị các kiến thức

về nhiều lĩnh vực góp phần chuẩn bị tốt hơn cho HS bước vào cuộc sống lao động và học tập sau này

Ở Việt Nam, các nhà giáo dục học cũng đã khẳng định vị trí, vai trò của XS-TK trong chương trình học môn Toán ở THPT Tác giả Nguyễn Bá Kim từng nói “Thống kê Toán và Lý thuyết xác suất lại có nhiều khả năng trong việc góp phần giáo dục thế giới khoa học cho HS Bởi vậy ngay từ những năm cuối thập kỷ 50 của thế kỷ XX, những kết quả nghiên cứu của các nhà Toán

học và Sư phạm trên thế giới đã khẳng định một số tri thức cơ bản của Thống

kê toán và Lý thuyết xác suất phải thuộc vào học vấn phổ thông” [11]

Chính vì vậy, từ rất lâu, chủ đề XS-TK được đưa vào chương trình học

từ cấp tiểu học cho đến đại học ở hầu hết các quốc gia trong đó có Việt Nam Nội dung này giúp học sinh thấy được mối quan hệ giữa Toán học và đời sống, ý nghĩa của toán học giúp ích gì cho các hoạt động thực tiễn Từ đó học sinh thấy được vẻ đẹp của XS-TK nói chung và toán học nói riêng

1.4 So sánh chương tr nh m n toán trong chương tr nh hiện hành và chương tr nh mới

Ngày 26 tháng 12 năm 2018, Bộ giáo dục và đào tạo đã thông qua chương trình giáo dục phổ thông với môn toán mới Trong đó, chương trình môn toán gồm nội dung: Số, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và

Đo lường; Thống kê và Xác suất Như vậy XS-TK là một trong bốn mảng kiến thức trọng tâm của chương trình, và được xác định mục tiêu qua các cấp học như sau:

Cấp tiểu học: Học sinh được làm quen với một số yếu tố XS-TK đơn

giản từ đó ứng dụng kiến thức được học vào việc đưa ra được hướng giải quyết trong một số trường hợp thực tiễn đơn giản

Cấp trung học cơ sở: Học sinh được làm quen với các thao tác cơ bản

của thống kê như thu thập số liệu sau đó phân loại, biểu diễn, phân tích dữ liệu thống kê qua tần số, tần số tương đối Từ đó rút ra được nhận xét và một

số quy luật thống kê đơn giản trong thực tiễn; Học sinh được tiếp cận với xác suất thông qua lí thuyết thống kê Học sinh được biết đến khái niệm cơ bản về xác suất thực nghiệm của một biến cố, xác suất của một biến cố; Học sinh thấy được ý nghĩa của xác suất trong thực tiễn

Cấp trung học phổ th ng: HS được hoàn thiện khả năng thu thập số

liệu, rèn luyện kĩ năng phân loại, biểu diễn, phân tích, xử lí dữ liệu thống kê

HS được trang bị thêm các công cụ phân tích dữ liệu thống kê thông qua các

đại lượng đặc trưng đo xu thế trung tâm và độ phân tán cho mẫu Từ đó bước đầu biết ứng dụng các quy luật thống kê vào thực tế HS biết đến các khái niệm cơ bản của XS và ý nghĩa của XS đối với đời sống

Như vậy học sinh sẽ được học nội dung XS-TK xuyên suốt từ lớp 2 cho đến lớp 12 Sau đây là bảng ước lượng thời gian dành cho nội dung XS-TK:

Bảng 1.1.Thời lượng dành cho XS-TK

Lớp 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

% 0% 3% 3% 5% 5% 14% 14% 14% 14% 14% 14% 14%

Chiếm 3% so với chương

trình Toán toàn cấp tiểu

Chiếm 14% so với toàn bộ chương trình môn Toán

Chương trình mới của môn Toán được kế thừa một số đặc điểm của chương trình hiện hành nhưng có nhiều điểm đổi mới nhằm giải quyết vấn đề

về đổi mới giảng dạy môn Toán trong các trường phổ thông tới đây

Môn Toán mới sẽ không thay đổi nhiều về mặt kiến thức nhưng số lượng

lý thuyết giảm đi đáng kể ở một số phần Chú trọng nhất vào khả năng hiểu và tiếp cận toán học, hay còn gọi là hình thành năng lực tư duy toán học cho học sinh thay vì ghi nhớ, lắt léo và chỉ phục vụ thi cử

Đánh giá về chương trình sách giáo khoa hiện hành, hầu như GV vẫn

đang giảng dạy theo hướng tiếp cận nội dung, tập trung trả lời câu hỏi: Chúng

ta muốn học sinh biết cái gì? Như vậy đã vô tình chạy theo khối lượng kiến

thức, ít chú ý đến dạy cách học, nhu cầu, hứng thú của người học và phần nào còn coi nhẹ thực hành vận dụng lý thuyết trong đời sống thực tiễn

Đồng thời, do sự hạn chế về mặt khung chương trình nên hiện nay kế hoạch và tiến trình dạy học môn Toán trên cả nước đang bị giống nhau, các

em học sinh dân tộc miền núi, hải đảo cũng học như các em ở thành thị… phân bổ vậy là bất hợp lý và khiến khoảng cách trong giáo dục càng lớn Cùng với đó, GV phổ thông đang dạy học sinh của mình những kiến thức lý thuyết quá khó nhớ, theo các dạng ghi nhớ công thức về cách tính số thập phân, đạo hàm, tích phân, hình học không gian… nhưng học sinh không hiểu bản chất của phép tính

Trong đổi mới nội dung môn Toán chương trình giáo dục phổ thông mới tới đây, tập trung kế thừa một số lý thuyết cũ, những điểm đã được chứng minh phù hợp từ đó xây dựng sách giáo khoa môn Toán mới theo tiêu chí

“Tinh giản – thiết thực- hiện đại- khơi nguồn sáng tạo” Nội dung tinh giản,

phản ánh đúng giá trị cốt lõi của môn học, chú trọng hiểu bản chất và dứt khoát phải giải quyết được vấn đề vận dụng kiến thức vào thực tiễn Số tiết học ở các cấp đã được giảm đi đáng kể: bậc Tiểu học thay đổi giảm còn 840 tiết (so 900 tiết như chương trình cũ); bậc Trung học cơ sở hiện còn 530 tiết (so với 630 tiết như chương trình cũ) và bậc Trung học phổ thông giảm mạnh

mẽ nhất chỉ còn 3 tiết/tuần (so với 5 tiết/tuần như hiện nay) Số tiết giảm, chương trình học chú trọng thực hành, thực nghiệm, điều này sẽ giúp xây dựng môn Toán gần gũi và hiệu quả hơn đối với học sinh

Hai điểm đổi mới chính trong việc dạy học môn Toán trong chương trình mới là:

Thứ nhất, chuyển từ dạy theo hướng truyền tải nội dung sang dạy học

giúp học sinh hình thành và phát triển năng lực Toán học, trả lời câu hỏi “học Toán để làm gì?” Cụ thể, tập trung xây dựng năng lực Toán học cho học sinh đặt ra yêu cầu đối với GV cần phải biến bài học lý thuyết thành một chuỗi hoạt động trong các tiết học giúp học sinh hiểu bản chất một cách đơn giản nhất nhờ vào các ví dụ thực tiễn đời sống và học tập thực chất không đơn giản chỉ là ghi – chép và ghi – nhớ Năm năng lực GV cần xây dựng cho HS là: năng lực tư duy, lập luận Toán học; năng lực mô hình hóa Toán học; năng lực

giải quyết vấn đề Toán học; năng lực giao tiếp Toán học; năng lực sử dụng các công cụ, phương tiện Toán học Mà bốn trong năm năng lực này đang mâu thuẫn với việc phương thức kiểm tra bài vở hiện hành ở các cấp

Thứ hai, GV cần dạy học theo hướng “ứng dụng toán học vào thực tiễn”

Đây là điểm mà SGK hiện hành và GV ít nghĩ tới Ở cả chương trình hiện hành và chương trình mới mỗi lớp đều có thêm 35 tiết/năm học cho các chuyên đề học tập lựa chọn Số tiết học toán ở lớp 10 của chương trình môn toán hiện hành và chương trình mới đều là 105 tiết/năm nhưng số tiết học ở chương trình lớp 11 và 12 trong chương trình cũ là 122,5 tiết/năm và trong chương trình mới là 105 tiết/năm Như vậy, ở hai lớp 11, 12 số tiết học toán được giảm 17,5 tiết trên 1 năm do đó lượng kiến thức được giảm

Ngoài ra trong chương trình môn Toán mới khuyến khích GV thực hành nội dung XS-TK trong phòng máy tính với phần mềm toán học (nếu nhà trường có điều kiện thực hiện) như sau:

Lớp 10: Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức thống kê

và xác suất Thực hành sử dụng phần mềm để tính được số đặc trưng đo xu thế trung tâm và đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm Thực hành sử dụng phần mềm để tính xác suất theo định nghĩa cổ điển

Lớp 11: Sử dụng ,m mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức thống kê và xác suất Sử dụng phần mềm để tính được các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm Thực hành sử dụng phần mềm để tính xác suất

Lớp 12: Sử dụng phần mềm để hỗ trợ việc học các kiến thức thống kê và xác suất Thực hành sử dụng phần mềm để tính phân bố nhị thức, tính toán thống kê [4]

Như vậy, chương trình môn Toán mới đặt ra yêu cầu với mỗi GV trong quá trình dạy cần phải tăng cường tổ chức các hoạt động ứng dụng toán học vào thực tiễn, tăng cường đưa các nội dung thực tiễn vào trong bài giảng Nếu

chỉ sử dụng phương pháp giảng truyền thống thì không thể đáp ứng được các yêu cầu của chương trình môn Toán mới mà người GV cần phải đổi mới phương pháp dạy học Ứng dụng CNTT vào trong dạy học là một phương tiện không thể thiếu của mỗi GV trong quá trình đổi mới phương pháp dạy học

Để làm được điều đó, GV phải thực sự tâm huyết, đầu tư thời gian, công sức vào tìm hiểu nâng cao hiểu biết và trình độ chuyên môn Đặc biệt là hiểu biết

về CNTT, các phần mềm ứng dụng vào trong nội dung dạy học nói chung và dạy học nội dung XS-TK nói riêng Mỗi GV phải là người đi đầu trong quá trình tiếp cận với công nghệ để hỗ trợ cho bài giảng được tốt hơn Hiện nay có nhiều phần mềm ứng dụng trong dạy học Toán nói chung và dạy học nội dung XS-TK nói riêng và qua nghiên cứu một trong các phần mềm có nhiều ưu điểm ứng dụng trong dạy học XS-TK đó là phần mềm R

1.5 Giới thiệu về phần mềm R

1.5.1 Sự ra đời của phần mềm R

Hai nhà thống kê học Ross Ihaka và Robert Gentlan của Trường đại học Auckland, New Zealand đã đưa ra một ngôn ngữ mới cho phân tích thống kê trong một bài báo quan trọng vào năm 1996 Đó là ngôn ngữ R Khi mới được đưa ra, ngôn ngữ R nhận được nhiều ý kiến trái chiều từ các nhà thống kê Tuy nhiên cho đến nay R trở thành một ngôn ngữ phổ biến trên toàn thế giới trong lĩnh vực thống kê, phân tích và xử lý số liệu Có thể nói R là một phần mềm giúp phân tích thống kê, vẽ biểu đồ, học máy, học sâu Bản chất, R là ngôn ngữ máy tính đa năng, có thể sử dụng cho nhiều mục đích khác nhau như: tính toán đơn giản, toán học giải trí, tính toán ma trận, hay phân tích thống kê phức tạp Từ ngôn ngữ R nhiều nhà khoa học đã phát triển thành các phần mềm chuyên môn cho một lĩnh vực cụ thể

Phần mềm R ngày càng được hoàn thiện hơn qua các phiên bản, các phiên bản ra đời nhằm khắc phụ được các hạn chế của phiên bản trước đó, mở rộng các thế mạnh của phần mềm R

R studio là IDE (Integrated Development Environment), một phần mềm cho phép truy cập trực tiếp vào phần mềm R, đồng thời hỗ trợ rất nhiều tính năng nâng cao, giúp cho việc quản lý và phân tích dữ liệu với R được hiệu quả hơn

Hiểu một cách đơn giản, R là phần mềm lõi, giúp phân tích, tính toán, thống kê Trong khi RStudio là phần “vỏ” Tuy nhiên, phần “vỏ” này giúp cho việc sử dụng R được hiệu quả hơn rất nhiều, bao gồm việc tạo script, quản lý project, tự động hóa

1.5.2 Ưu điểm và một số hạn chế của R

1.5.2.1 Ưu điểm của R

Bảng 1.2 So sánh một số phần mềm thống kê

Thống kê Bayes 

R

Hỗ trợ thư viện, các gói lệnh và trực quan hóa Dùng câu

Tài chính, Thống kê

Excel

Đơn giản, hình thức đẹp và linh hoạt

Bộ dữ liệu lớn Không Kinh doanh

(Nguồn http://brenocon.com/blog/2009/02/comparison-of-data-analysis-25 packages-r-matlab-scipy-Excel-sas-spss-stata/)

Nhìn vào bảng so sánh ta thấy được phần mềm R là một trong những phần mềm đứng đầu, đáp ứng được các yêu cầu trong tính toán xác suất thông

kê R là phần mềm (cũng gọi là ngôn ngữ lập trình R) là mã nguồn mở (open source) hoàn toàn miễn phí có thể tải trên mạng Phần mềm R có giao diện thân thiện, dễ sử dụng, sử dụng trên nền tảng ngôn ngữ Java thông dụng, và phát huy tốt khả năng sáng tạo của người sử dụng thông qua lập trình từ cơ bản đến phức tạp Tuy miễn phí nhưng chức năng của R lại không thua kém các phần mềm thương mại khác Nhìn vào hai bảng so sánh trên thì R đáp ứng được hết các yêu cầu đặt ra, R tạo môi trường cho người dùng thỏa sức phát triển tư duy sáng tạo vì bất kỳ ai cũng có thể sử dụng và cải tiến, R có thế được dùng mọi lúc mọi nơi cho bất cứ việc gì, kể cả bán các sản phẩm từ R theo điều kiện của giấy phép Bất kỳ ai cũng được hỗ trợ để đưa ra ý tưởng phát triển, phát triển package mới Tất cả những phương pháp, mô hình mà các phần mềm thương mại có thể làm được thì R cũng có thể làm được Phân tích số liệu bằng biểu đồ là một lợi thế của R, vì R có rất nhiều gói lệnh giúp tạo ra những biểu đồ đẹp, chính xác và trực quan hóa rất tốt dữ liệu, ví dụ: ggplots, ggedit, R gắn liền với giới học thuật, hầu hết những mô hình thống

kê mới nhất đều được hỗ trợ bởi R R chạy được trên nhiều hệ điều hành

1.5.2.2 Một số hạn chế của R

R là ngôn ngữ phổ biến nhất để trực quan hóa dữ liệu và phân tích thống kê Tuy nhiên, R vẫn còn một số hạn chế như:

Hỗ trợ đồ họat động hoặc 3D kém hiệu quả

R sử dụng nhiều bộ nhớ hơn so với Python Ngoài ra, R yêu cầu toàn

bộ dữ liệu ở một nơi duy nhất, nghĩa là trong bộ nhớ Do đó, nó không phải là một lựa chọn lý tưởng khi giao dịch với Dữ liệu lớn

R thiếu bảo mật cơ bản Tính năng này là một phần thiết yếu của hầu hết các ngôn ngữ lập trình như Python Do đó, có một số hạn chế với R vì nó không thể được nhúng vào ứng dụng web

R có cái bất lợi là dùng lệnh chứ không dùng menu như Excel.R được sáng tạo và sử dụng thông qua ngôn ngữ lập trình S Do đó, những người không có kinh nghiệm lập trình trước có thể cảm thấy khó học R

Các gói R và ngôn ngữ lập trình R chậm hơn so với các ngôn ngữ khác

như MATLAB và Python Các thuật toán trong R được trải đều trên các gói

khác nhau Các lập trình viên không có kiến thức trước về các gói có thể gặp khó khăn khi thực hiện các thuật toán Ngược lại, vì R là ngôn ngữ lập trình

mã nguồn mở, sử dụng giao diện dòng lệnh với cú pháp tương đối đơn giản, cùng với hệ thống thư viện phong phú và đa dạng Do đó, R là “ngôn ngữ” cho phép người sử dụng được thể hiện bất kỳ ý tưởng sáng tạo nào

Mặc dù R vẫn còn những hạn chế, nhưng những hạn chế đó ngày càng được khắc phục cùng với các phiên bản cập nhật của R

1.6 Thực trạng của dạy học xác suất, thống kê ở trường trung học phổ thông

1.6.1 Chương trình sách giáo khoa hiện hành

Trong chương trình Toán hiện hành, nội dung XS-TK trong chương trình học ở trường THPT được phân bố như sau:

Lớp 10: Học sinh được học nội dung thống kê ở trong chương V (sách đại số 10) Sau khi học xong chương V, học sinh được hệ thống những kiến thức, kĩ năng về: Bảng phân bố tần số, bảng phân bố tần suất, bảng phân bố tần số ghép lớp, bảng phân bố tần suất ghép lớp, biểu đồ hình cột, biểu đồ hình quạt, đường gấp khúc tần số (tần suất), số trung vị, mốt, số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn Học sinh được vận dụng các công thức toán học để giải quyết một số vấn đề về dân số (chiều cao, cân nặng, ), về môi trường (trồng cây gây rừng, ), về kinh tế (tiền lương, chất lượng của thành phẩm .) .Giúp học sinh phát triển toàn diện cả về kiến thức toán học và kiến thức nhiều lĩnh vực trong cuộc sống góp phần hoàn thiện nhân cách cho học sinh

Các bài toán trong SGK đều là các bài toán có tính mô phỏng thực tiễn, tuy nhiên một số bài toán đưa ra số liệu không còn phù hợp với thực tiễn hiện nay và chủ yếu các bài toán áp dụng công thức, học sinh chưa hứng thú với nội dung học, chưa thấy được ý nghĩa thực tiễn của nội dung thống kê, tính giáo dục chưa cao

Ví dụ 1.1 Sách Đại số 10 - cơ bản trình bày 3 dạng biểu đồ là: biểu đồ tần suất hình cột, biểu đồ đường gấp khúc tần suất, biểu đồ hình quạt Tuy nhiên, SGK lại chỉ hướng dẫn cách vẽ biểu đồ đường gấp khúc mà không hướng dẫn cách vẽ hai loại biểu đồ còn lại [8, tr.115]

Ví dụ 1.2 Chương V, bài 4 sách Đại số 10 trình bày về phương sai và độ lệch chuẩn Bài này chỉ nhấn mạnh công thức tính phương sai và độ lệch chuẩn mang tính lí thuyết, HS sau khi học xong phần này chỉ biết áp dụng công thức mà không biết ý nghĩa thực tiễn rút ra từ việc tính phương sai và độ lệch chuẩn, và khi nào thì cần tính hai giá trị đó SGK chỉ nêu một cách chung chung như sau: “Phương sai 2

s và độ lệch chuẩn s được dùng để đánh giá mức độ phân tán của số liệu thống kê (so với số trung bình cộng) Nhưng khi cần chú ý đến đơn bị đo thì ta dùng s, vì s vó cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.” [8,tr.123]

Ví dụ 1.3 Điều tra lương hàng tháng của 30 công nhân của một xưởng may, ta có bảng phân bố tần số sau

Bảng 1.4 Tiền lương của 30 công nhân

Tiền lương

(nghìn đồng)

300 500 700 800 900 1000 Cộng

Tìm mốt của bảng phân bố trên Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được Trong ví

dụ này đưa ra mức lương không phù hợp (quá thấp so với mức lượng trung bình của công nhân năm 2007) [8,tr.123]

Ví dụ 1.4 Để điều tra số con trong mỗi gia đình ở huyện A, người ta chọn ra 80 gia đình, thống kê số con của các gia đình đó và thu được số liệu sau:

Ta lập bảng phân bố tần số sau:

Bảng 1.5 Số con của 80 gia đình

Do tính lịch sử của sách giáo khoa nên ví dụ này tuy nói về thực tiễn nhưng số liệu đưa ra không còn phù hợp với thực tiễn hiện nay vì những năm gần đây chủ yếu các gia đình chỉ sinh từ 1 – 2 con Trong khi bài đưa ra có tới 40% số gia đình được điều tra có sinh từ 4 con trở lên Số liệu đưa ra không hợp lí

Ngoài ra các ví dụ và bài tập mà SGK đưa ra đều đã có sẵn số liệu và HS chỉ cần áp dụng công thức và làm theo các yêu cầu của SGK Và các bài toán đưa ra trong SGK chỉ mang tính mô phỏng lí thuyết nên không làm cho học sinh hứng thú với nội dung học Chỉ có duy nhất bột bài: Thực hành dành cho các nhóm học sinh (mỗi nhóm từ 3 – 5 HS) [8,tr131] Tuy nhiên đây là nội dung thực hành nên hầu như giáo viên bỏ qua hoạt động này

Ở lớp 11, học sinh được các kiến thức về toán tổ hợp và xác suất trong chương II Tổ hợp – xác suất trong sách đại số và giải tích 11 Qua chương

này học sinh được trang bị những kiến thức cơ bản của đại số tổ hợp gồm các quy tắc cộng và nhân, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp (không lặp), khai triển Niutơn Về nội dung xác suất, HS được tìm hiểu định nghĩa cổ điển của xác suất, mô tả không gian mẫu, phép thử, tính xác suất, các quy tắc cộng, nhân xác suất, biến cố đối, biến cố độc lập

Qua nghiên cứu thì SGK chỉ đưa ra định nghĩa xác suất theo cổ điển chứ không trình bày định nghĩa thống kê của xác suất Và chương trình đặt trọng tâm vào việc tính xác suất bằng các công thức của tổ hợp Điều này cũng có nghĩa là định nghĩa cổ điển của khái niệm xác suất được xem là trọng tâm của chương trình

Tóm lại, cả hai nội dung xác suất – thống kê tuy là có tính ứng dụng cao, nhưng các bài toán được đưa vào chương trình học chỉ có tính mô phỏng thực tiễn, số liệu đã được xử lí sao cho ra kết quả đẹp Do vậy, HS chỉ biết làm theo yêu cầu của SGK, chưa phát huy được tính chủ động, sáng tạo trong học tập Hiện nay, nội dung thống kê không được mấy GV và các trường THPT quan tâm vì lí do không có trong nội dung thi tốt nghiệp THPT và thi đại học Nhưng khi bắt đầu thực hiện chương trình môn Toán mới thì thống kê là mảng kiến thức quan trọng, không thể thiếu

1.6.2 Thực trạng việc dạy và học nội dung xác suất thống kê ở trường trung học phổ thông hiện nay

Bằng phương pháp phát phiếu điều tra, phỏng vấn giáo viên đã có nhiều năm kinh nghiệm trong dạy học, phỏng vấn và phát phiếu điều tra đối với học sinh của trường THPT Đường An và THPT Bình Giang của huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương tác giả đã thu được kết quả như sau:

1.6.2.1 Phương pháp phỏng vấn

a Phỏng vấn giáo viên

Bằng hình thức phỏng vấn một số giáo viên dạy toán đã có nhiều năm trong nghề, tác giả thấy việc dạy học nội dung XS – TK còn một số vấn đề

còn hạn chế Tác giả xin được trích dẫn một đoạn phỏng vấn với thầy Nhữ Văn A, thầy Vũ Đăng B – Giáo viên dạy Toán của trường THPT Đường An, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương như sau:

âu hỏi 1 Theo thầy, khi dạy học nội dung xác suất giáo viên cần chú trọng cho học sinh những nội dung gì?

Thầy A: Khi dạy tôi chú trọng cho học sinh định nghĩa, công thức có trong sách giáo khoa, các dạng bài tập có trong sách giáo khoa, sách bài tập

và các dạng bài tập có trong đề thi

Thầy B: Tôi hướng dẫn học sinh tìm hiểu các kiến thức có trong sách giáo khoa: định nghĩa cổ điển của xác suất, một số định lí, lấy ví dụ được về hai biến cố độc lập, công thức nhân xác suất Tôi hướng dẫn học sinh vận dụng lí thuyết vào giải các bài tập có trong sách giáo khoa và các bài tập tương tự

âu hỏi 2 Theo thầy nội dung xác suất – thống kê có ứng dụng trong đời sống không? Và thầy có thường xuyên tổ chức các hoạt động ứng dụng lí thuyết xác suất, thống kê vào giải quyết một số tình huống thực tiễn không?

Thầy A: Theo tôi thì nội dung xác suất – thống kê có ứng dụng nhiều trong đời sống Nhưng vì thời gian và điều kiện không cho phép, đồng thời đó không phải nội dung thi nên tôi không tổ chức các hoạt động có ứng dụng lí thuyết XS – TK vào trong giải quyết một số vấn đề trong thực tế

Thầy B: Có chứ! Nhất là nội dung TK Nhưng vì khi thi học kì có rất ít nội dung TK và thi đại học hầu như không ra đề vào nội dung này nên tôi chỉ chú trọng giải các bài tập có trong sách giáo khoa phục vụ cho thi cử thôi Còn việc tổ chức các hoạt động ứng dụng lí thuyết thống kê vào giải quyết một số tình huống thực tiễn thì thực sự là chưa suy nghĩ tới, và cũng chưa tìm

ra hướng để khai thác Khi dạy học nội dung xác suất thì tôi có chú trong cho việc phát triển tư duy, và cũng đưa ra một số bài toàn có nội dung gần với thực tiễn thôi chứ không phải lấy số liệu từ thực tế Nói chung tôi chưa chú

trọng đầu tư thời gian và công sức cho việc dạy học nội dung ứng dụng của toán học với nội dung thực tế

âu hỏi 3 Theo thầy học sinh có hứng thú khi học nội dung xác suất, thống kê không?

Thầy A: Hiện nay, nội dung thống kê không có trong thi học kì và cũng không nằm trong nội dung thi tốt nghiệp trung học phổ thông nên học sinh không mấy hứng thú với nội dung đó Còn nội dung xác suất có trong đề thi tốt nghiệp nên học sinh có quan tâm hơn Tuy nhiên, nội dung xác suất là một nội dung khó còn mang tính lí thuyết chưa có ứng dụng trong thực tiễn nên học sinh không mấy hứng thú với nội dung này

Thầy B: Theo tôi, HS không hứng thú với nội dung này vì nội dung này

có lượng kiến thức lớn trong khi số tiết học theo phân phối thì ít và mang nặng tính lí thuyết có ít thời gian để học sinh thực hành làm bài tập

âu hỏi 4 Thầy có sử dụng dụng phần mềm nào hỗ trợ việc dạy học nội dung XS – TK không?

Thầy A: Tôi không sử dụng công nghệ thông tin trong phần này

Thầy B: Tôi chỉ sử dụng phần mềm powpoint vào giảng dạy, trình chiếu bài học thôi

b Phỏng vấn học sinh

Tôi xin được đưa ra một phần của cuộc phỏng vấn đối với em học sinh: Phạm Thế C lớp 10A, em Vũ Thị D học sinh lớp 11A trường THPT Đường

An, huyện Bình Giang, tỉnh Hải Dương

âu hỏi 1 Sau khi học xong nội dung thống kê em cảm nhận như thế nào

về nội dung này?

HS Thế C: Em thấy nội dung này có nhiều công thức, các bài tập chỉ cần

áp dụng công thức Tuy nhiên em không cảm thấy hứng thú với nội dung này

vì không có trong nội dung thi tốt nghiệp THPT, và bài tập phần này có nhiều

số liệu khi bấm máy tính dễ bị nhầm