Tổ chức hoạt động của học sinh trong khi dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường trung học phổ thông

Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là tổ chức các hoạt động như thế nào đ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN PHONG

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG KHI DẠY HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ

Ở LỚP 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2013

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN VĂN PHONG

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG KHI DẠY HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này là kết quả của quá trình học tập và nghiên cứu của tôi Với tình cảm chân thành, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các Thầy, các Cô của Trường Đại học Giáo dục – ĐHQG Hà Nội đã quan tâm, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và thực hiện đề tài này

Đặc biệt tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS Vương Dương Minh, thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình hoàn thành Luận

văn Nhân dịp này tôi xin gửi lời cảm ơn đến Sở Giáo dục và Đào tạo Hải Dương, cảm ơn Ban giám hiệu, các thầy cô trong tổ Toán trường THPT Hà Bắc

- Huyện Thanh Hà – Tỉnh Hải Dương, cảm ơn các bạn học viên lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học Toán khóa 7, các em học sinh, người thân trong gia đình đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi, động viên tôi trong học tập và thực hiện đề tài này

Mặc dù bản thân tôi đã rất tâm huyết và hết sức cố gắng song bản luận văn chắc chắn còn nhiều thiếu sót Kính mong được sự chỉ dẫn của các nhà khoa học và các bạn đồng nghiệp

Xin chân thành cảm ơn Hà Nội, tháng 12 năm 2013

Học viên

Nguyễn Văn Phong

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Danh mục biểu đồ iv

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Kỹ năng và kỹ năng giải toán 7

1.1.1 Khái niệm kỹ năng 7

1.1.2 Kỹ năng giải toán 7

1.1.3 Vai trò của kỹ năng giải toán 8

1.1.4 Phân loại kỹ năng trong môn Toán 9

1.2 Thực tiễn dạy học sử dụng phương pháp hàm số giải các bài toán phương trình và hệ phương trình 10

1.2.1 Thực trạng việc rèn luyện kỹ năng sử giải phương trình và hệ phương trình bằng phương pháp hàm số ở THPT 10

1.2.2 Những khó khăn và sai lầm của học sinh 11

Chương 2: XÂY DỰNG HỆ THỐNG BÀI TẬP RÈN LUYỆN KỸ NĂNG SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ĐỂ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 15

2.1 Nội dung phần sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và hệ phương trình ở THPT 15

2.1.1 Mục tiêu và nhiệm vụ của đề tài 15

2.1.2 Nội dung học sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và hệ phương trình ở THPT 16

2.2 Phân tích cơ sở lý thuyết 16

2.2.1 Dấu hiệu của đạo hàm về tính đơn điệu của hàm số 16

2.2.2 Dấu hiệu của đạo hàm về sự tồn tại nghiệm của phương trình 17

2.2.3 Các kết quả giải toán 17

2.3 Hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp hàm số để giải phương trình và hệ phương trình 17

2.3.1 Kỹ năng giải phương trình đại số và phương trình vô tỉ 17

2.3.2 Kỹ năng giải phương trình lượng giác 32

2.3.3 Kỹ năng giải phương trình mũ và lôgarit 43

2.3.4 Kỹ năng giải hệ phương trình 59

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 90

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 90

3.2 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 90

3.3 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 90

3.4 Tiến hành thực nghiệm sư phạm 92

3.5 Kết quả thực nghiệm sư phạm 93

3.6 Tổng kết 111

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 112

TÀI LIỆU THAM KHẢO 113

PHỤ LỤC 115

DANH MỤC CÁC BẢNG

Trang

Bảng 3.1 Thống kê kết quả của bài kiểm tra 106

Bảng 3.2 Kết quả xử lý để tính các tham số của bài kiểm tra 106

Bảng 3.3 Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra 107

Bảng 3.4 Tần suất và tần suất tích lũy bài của bài kiểm tra 107

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ Trang Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần suất của bài kiểm tra 108

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tần suất tích lũy của bài kiểm tra 108

“mang tri thức đến cho học sinh” mà quan trọng hơn là phải “dạy họ cách tìm ra chân lí” (A Đixtecvec 1970 - 1866); phải tăng cường tổ chức hoạt động tự học,

tự nghiên cứu, “biến quá trình dạy học thành quá trình tự học, tự giải quyết vấn đề”, hướng dẫn hình thành kỹ năng tự học như T.Makiguchi đã nhấn mạnh:

“ Nhà giáo, trước hết không phải là người cung cấp thông tin mà là người hướng dẫn đắc lực cho học sinh tự mình học tập tích cực Họ phải nhường quyền cung cấp thông tin cho sách vở, tài liệu và cuộc sống”, thay vào đó “giáo viên phải là cố vấn”, là “trọng tài khoa học” Muốn vậy, trước hết cần đổi mới

cách dạy, cách học theo phương hướng hiện đại hóa về nội dung, phương pháp

và phương tiện dạy học

Dạy học là một trong những hoạt động nhằm kích thích sự đam mê, nghiên cứu của người học phát huy tính tích cực, chủ động của người học, người học được khám phá tri thức của nhân loại chủ động đúng hướng theo sự định hướng chỉ đạo của người thầy thông qua các hoạt động Quan điểm dạy học này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới mục tiêu, phù hợp với yêu cầu đổi mới của ngành giáo dục Nội dung khảo sát hàm số lớp 12 trong chương trình toán phổ thông đối với học sinh là một phần quan trọng vì nó thường xuyên xuất hiện trong các đề kiểm tra, đề thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào các trường Đa ̣i học, Cao đẳng và Trung học chuyên nghiệp Mặc dù học sinh được các thầy giáo, cô giáo dành nhiều thời gian để hướng dẫn nhưng hiệu quả của việc dạy và học chưa cao Để cải thiện tình hình nói trên, giáo viên cần phải có những biện pháp tích cực trong việc thay đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực nhằm rèn luyện cho học sinh cách giải quyết các vấn đề mà các em thường gặp

Nội dung cốt lõi nhất của thay đổi phương pháp dạy học là phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học, lấy người học làm trung tâm Trên thực

tế dạy học hiện nay giáo viên vẫn tổ chức truyền thụ kiến thức một chiểu cho học sinh mà chưa chú ý đến việc tổ chức các hoạt đông nhằm thực hiện mục tiêu

ở trên Thay đổi phương pháp dạy học như thế nào là bài toán rất khó cần nhiều thời gian và công sức tìm tòi của giáo viên, tuy nhiên quan trọng hơn cả vẫn là

tổ chức các hoạt động như thế nào để phát huy trí lực của người học và đạt được hiệu quả trong quá trình dạy học, đặc biệt là dạy học nội dung khảo sát hàm số ở

lớp 12 trường THPT Vì lý do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là:

“Tổ chức hoạt động của học sinh trong khi dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường trung học phổ thông"

2 Lịch sử nghiên cứu:

Về chủ đề khảo sát hàm số ở lớp 12 trường THPT đã có tác giả đề cập đến như: Tác giả Trần Phương, tác giả Lâm Thị Hồng Liên, tác giả Võ Đại Mau, tác giả Trần Thị Vân Anh, Tuy nhiên các tác giả chủ yếu đề cập nhiều đến việc rèn luyện kỹ năng giải toán mà chưa nói được cách thức tổ chức hoạt động của học sinh để học sinh có được kỹ năng đó, chính vì thế trong luận văn này tôi xin bổ sung thêm cách thức tổ chức hoạt động cho học sinh trong khi dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường THPT

3 Mục đích và nhiê ̣m vu ̣ nghiên cứu:

c, Xác định phương án tổ chức hoạt động của học sinh trong khi dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường trung học phổ thông

d, Xét tính khả thi của của phương án đã đề xuất về tổ chức hoạt động cho học sinh trong khi dạy học nội dung ứng dụng của đạo hàm để khảo sát hàm

số ở lớp 12 trường trung học phổ thông

4 Phương pháp nghiên cứu

Nhiệm vụ (a) tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu lý luận

Nhiệm vụ (b) tác giả sử dụng phương pháp điều tra, quan sát

Nhiệm vụ (c) tác giả sử dụng phương pháp nghiên cứu lý luận, phương pháp điều tra, quan sát

Nhiệm vụ (d) tác giả sử dụng phương pháp thực nghiệm sư phạm

5 Giả thuyết khoa ho ̣c

Nếu quán triệt những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học trong khi dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường trung học phổ thông thì sẽ tổ chức cho học sinh hoạt động một cách chủ động, tích cực, sáng tạo bởi vì những thành tố

cơ sở của phương pháp dạy học phản ánh cấu trúc tâm lý của hoạt động

6 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán ở trường trung học

CHƯƠNG 1 HOẠT ĐỘNG CỦA HỌC SINH TRONG HỌC TẬP MÔN TOÁN

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1.1 Khái niệm về hoạt động trong tâm lý học

Bất kì sự vật hiện tượng nào cũng luôn vận động Bằng vận động và thông qua vận động mà sự vật và hiện tượng tồn tại và thể hiện đặc tính của nó Bởi vậy vận động là thuộc tính vốn có, là phương thức tồn tại của sự vật và hiện

tượng Ở con người thuộc tính đó, phương thức đó chính là hoạt động

1.1.1 Khái niệm về hoạt động trong tâm lý học

a Khái niệm hoạt động

Dưới góc độ triết học, hoạt động là quan hệ biện chứng của chủ thể và khách thể Trong quan hệ đó, chủ thể là con người, khách thể là hiện thực khách quan Ở góc độ này, hoạt động được xem là quá trình mà trong đó có sự chuyển hóa lẫn nhau giữa hai cực "chủ thể", "khách thể"

Dưới góc độ sinh học, hoạt động là sự tiêu hao năng lực thần kinh và bắp thịt của con người khi tác động vào hiện thực khách quan nhằm thỏa mãn nhu cầu của vật chất và tinh thần của con người

Dưới góc độ tâm lí học, xuất phát từ quan điểm cho rằng cuộc sống của con người là chuỗi những hoạt động, giao tiếp kế tiếp nhau, đan xen vào nhau, hoạt động được hiểu là phương thức tồn tại của con người trong thế giới

Hoạt động là mối quan hệ tác động qua lại giữa con người và thế giới (khách thể) để tạo ra sản phẩm cả về phía thế giới và cả về phía con người (chủ thể)

Ví dụ trong quá trình dạy học thì hoạt động được thể hiện giữa giáo viên, học sinh và nội dung dạy học

- Trong mối quan hệ có hai quá trình diễn ra đồng thời, bổ sung cho nhau,

thống nhất với nhau đó là: Quá trình đối tượng hóa và quá trình chủ thể hóa

Như vậy, trong hoạt động, con người vừa tạo ra sản phẩm về phía thế giới vừa

tạo tâm lí, ý thức của mình, hay nói cách khác tâm lí, ý thức, nhân cách được bộc lộ, hình thành và phát triển trong hoạt động

Hoạt động của con người bao gồm các quá trình con người tác động vào vật thể vật chất gọi chung là quá trình bên ngoài và quá trình tinh thần, trí tuệ gọi là quá trình bên trong Nghĩa là trong hoạt động bao gồm cả hành vi lẫn tâm

lí, cả công việc chân tay lẫn công việc trí óc

b Đặc điểm của hoạt động

- Hoạt động bao giờ cũng là "hoạt động có đối tượng" Đối tượng của

hoạt động là cái mà chủ thể tác động vào nhằm thay đổi hoặc chiếm lĩnh Nó có thể là sự vật, hiện tượng, khái niệm con người hoặc mối quan hệ có khả năng thỏa mãn nhu cầu nào đó của con người, thúc đẩy con người hoạt động Vì thế đối tượng hoạt động là hiện thân của động cơ hoạt động Ví dụ: Đối tượng của hoạt động học tập là tri thức, kĩ năng, kĩ xảo, phân tích, , chúng có khả năng thỏa mãn nhu cầu nhận thức - học tập của con người nên nó trở thành động cơ đích thực thúc đẩy con người tích cực, chủ động, sáng tạo khi học tập Đặc điểm này thường thấy khi con người hoạt động một cách tích cực như trong hoạt động nghiên cứu, trong hoạt động học tập

- Hoạt động bao giờ cũng có chủ thể Chủ thể là con người có ý thức tác

động vào khách thể - đối tượng của hoạt động Như vậy, hàm chứa trong hoạt động là tính chủ thể mà đặc điểm nổi bật nhất là của nó là tính tự giác và tính tích cực

Ví dụ: Chủ thể hoạt động lĩnh hội kiến thức của một tiết học là một nhóm người bởi lẽ học cùng chung một đối tượng, một động cơ hoạt động là chiếm lĩnh tri thức là nội dung của tiết học đó

- Hoạt động bao giờ cũng có tính mục đích Mục đích là biểu tượng của

sản phẩm hoạt động có khả năng thỏa mãn nhu cầu nào đó của chủ thể, nó điều khiển, điều chỉnh hoạt động Tính mục đích gắn liền với tính đối tượng Tính mục đích luôn bị chế ước bởi nội dung xã hội, vì thế không nên hiểu mục đích một cách thuần túy chủ quan như là ý thích riêng, mong muốn, ý định chủ quan

- Hoạt động vận hành theo nguyên tắc gián tiếp Trong hoạt động, con

người bao giờ cũng phải sử dụng những công cụ nhất định Tiếng nói, chữ viết, kinh nghiệm và các hình ảnh tâm lí khác là công cụ tâm lí được sử dụng để tổ chức, điều khiển thế giới tinh thần của mỗi con người Những công cụ đó giữ chức năng trung gian giữa chủ thể và đối tượng hoạt động, tạo ra tính gián tiếp của hoạt động Điều này chỉ ra sự khác biệt về chất giữa hoạt động của con người với hành vi bản năng của con vật

1.1.2 Các thành phần tâm lý của hoạt động

* Phân tích, mô tả cấu trúc hoạt động là một vấn đề mà nhiều nhà tâm lí học quan tâm Người đầu tiên có tư tưởng này và đạt được nhiều kết quả nghiên cứu nhất định L.X Vưgôtxki (1886-1934) Ông đã phân tích các khái niệm

"công cụ", "mục đích", "động cơ" Tiếp tục phát triển tư tưởng và thành quả đó, nhà tâm lí học Xô-viết nổi tiếng A.N.Lêonchiev, trên cơ sở nghiên cứu thực địa, lần đầu tiên đã mô tả cơ cấu chung của hoạt động vào năm 1947 Sau gần 30 năm (1975), ông đã cụ thể hóa cơ cấu đó trên nhiều bình diện: hình thái, kiểu loại, thành phần, đơn vị, trình độ, cấp bậc có thể khái quát kết quả nghiên cứu của A.N.Lêonchiev về cấu trúc vĩ mô của hoạt động như sau:

- Hoạt động luôn nhằm thỏa mãn nhu cầu nào đó của con người Khi nhu cầu gặp đối tượng thì trở thành động cơ Như vậy, đối tượng là cái vật thể hóa nhu cầu, là động cơ đích thực của hoạt động Nói cách khác, hoạt động là quá trình thực hiện hóa động cơ Động cơ được coi là mục đích chung, mục đích cuối cùng của hoạt động Bất kì hoạt động nào cũng có động cơ tương ứng Động cơ có thể tồn tại ở dạng tinh thần, bên trong chủ thể Hoạt động với động

cơ bên trong, trường hợp này gọi là hoạt động bên trong Không chỉ như vậy, động cơ còn được vật thể hóa ra bên ngoài, mang hình thức tồn tại vật chất, hiện thực bên ngoài Hoạt động trong trường hợp này được gọi là hoạt động bên ngoài Tuy nhiên, với cả hai hình thức tồn tại trên, động cơ vẫn là một đối tượng cần chiếm lĩnh Như vậy tương ứng với hoạt động của chủ thể là động cơ - đối tượng liên quan tới nhu cầu

- Như đã phân tích ở trên, động cơ là mục đích chung của hoạt động (còn gọi là động cơ xa) Động cơ được phát triển theo hướng cụ thể hóa trong các mục đích bộ phận Nói cách khác, các mục đích này là hình thức cụ thể hóa của động cơ, là bộ phận cấu thành động cơ do đó quá trình thực hiện hóa động cơ được tiến hành từng bước, từng khâu để đạt được mục đích xác định trong những hoàn cảnh cụ thể Các quá trình đó được gọi là hành động Hành động là quá trình bị chi phối bởi biểu tượng về kết quả đạt được, nghĩa là quá trình nhằm vào mục đích để dần dần tiến tới thực hiện hóa động cơ chính vì thế, hành động là thành phần cấu tạo của hoạt động Hoạt động chỉ có thể tồn tại dưới hình thức những hành động hay một chuỗi hành động Ví dụ: Hoạt động nhận thức có động cơ đích thực là chiếm lĩnh và phát triển những thành tựu văn hóa của loài người, thì hành động học là quá trình nhằm tới mục đích riêng, bộ phận là lĩnh hội tri thức khoa học trong từng môn học

- Chủ thể chỉ có thể đạt được mục đích bằng các phương tiện trong các điều kiện xác định Mỗi phương tiện quy định cách thức hành động Cốt lõi của cách thức ấy chính là thao tác, thao tác là đơn vị nhỏ nhất của hoạt động Nó không có mục đích riêng mà thực hiện mục đích hành động, đồng thời phụ thuộc chặt chẽ vào phương tiện, điều kiện cụ thể

Tóm lại, cấu trúc vĩ mô của hoạt động bao gồm 6 thành tố có mối quan hệ biện chứng với nhau:

+ Về phía chủ thể bao gồm 3 thành tố: hoạt động - hành động - thao tác (đơn vị thao tác của hoạt động)

+ Về phía đối tượng bao gồm: động cơ - mục đích - phương tiện (nội dung đối tượng của hoạt động)

Sự tác động qua lại giữa chủ thể và đối tượng, giữa đơn vị thao tác và nội dung đối tượng của hoạt động tạo ra sản phẩm của hoạt động (cả về phía khách thể, cả về phía chủ thể - "sản phẩm kép") Có thể khái quát cấu trúc chung của hoạt động qua sơ đồ sau:

Sơ đồ Cấu trúc vĩ mô của hoạt động

* Ở đây chúng ta cần nhấn mạnh tính độc lập tương đối và sự chuyển hóa

lẫn nhau giữa các thành tố, đặc biệt là yếu tố hành động - mục đích

* Việc phát triển cấu trúc của hoạt động và mối liên hệ biện chứng giữa

các thành tố có ý nghĩa rất lớn:

- Về mặt lí luận, các nhà tâm lí học đã tìm ra sự thống nhất giữa cái khách quan và cái chủ quan, giữa đối tượng và chủ thể, đồng thời cũng khẳng định rằng, trong hoạt động bao giờ cũng chứa đựng nội dung tâm lí và tâm lí vận hành phát triển trong hoạt động

- Về thực tiễn, vận dụng cách hiểu về cơ cấu hoạt động được mô tả ở trên vào giáo dục cho ta thấy: hoạt động của học sinh là hoạt động có tổ chức bắt đầu

từ bên ngoài một cách vật chất có thể kiểm soát được Do vậy giáo dục, về bản chất là liên tục tổ chức, điều khiển, điều chỉnh các hoạt động của học sinh

Mặt khác, nội dung tâm lí nhân cách học sinh có nguồn gốc từ bên ngoài, được hình thành bằng chính quá trình biến hình thức bên ngoài (nội dung đối tượng) thành hình thức bên trong Quá trình đó chính là hoạt động của học sinh với tư cách là chủ thể của hoạt động có đối tượng Vì vậy, trong giáo dục, dạy học phải chú ý phát huy tính chủ thể của học sinh mà đặc trưng là tính tự giác tích cực hoạt động

1.2 Các hoạt động chủ đạo trong dạy học

Hoạt động chủ đạo là hoạt động quyết định những biến đổi chủ yếu nhất trong các quá trình tâm lí và trong các đặc điểm tâm lí của nhân cách con người

ở các giai đoạn phát triển nhất định Trong phương pháp dạy học có hai hoạt động chủ đạo là hoạt động dạy và hoạt động học

1.2.1 Hoạt động dạy

a, Khái niệm hoạt động dạy

Hoạt động dạy là hoạt động của người dạy tổ chức và điều khiển hoạt động của người học nhằm giúp chúng lĩnh hội nền văn hóa xã hội, tạo ra sự phát triển tâm lí, hình thành nhân cách của chúng

b, Bản chất của hoạt động dạy

Bản chất của hoạt động dạy là giúp người học lĩnh hội nền văn hóa xã hội, hình thành nhân cách

Sự lớn lên về mặt tinh thần người học diễn ra đồng thời với quá trình xã hội hóa Trong quá trình đó, người học một mặt nhập vào các quan hệ xã hội Mặt khác lĩnh hội nền văn hóa xã hội biến những năng lực của loài người thành năng lực của mình, tạo ra những cơ sở trọng yếu để hình thành nhân cách của bản thân mình

Riêng bản thân người học không thể tự mình biến năng lực của loài người thành năng lực của bản thân, nhất thiết người học ở những mức độ khác như nhau phải dựa vào sự giúp đỡ của người dạy Như vậy người học lĩnh hội nền văn hóa xã hội một cách gián tiếp thông qua người lớn Sự giúp đỡ của người lớn để người học lĩnh hội nền văn hóa xã hội, thúc đẩy sự phát triển tâm lí, tạo ra những cơ sở trọng yếu để hình thành nhân cách của người học

c, Đối tượng của hoạt động dạy

Đối tượng hoạt động của giáo viên là hệ thống kiến thức và sự phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh Trước khi lên lớp giáo viên nghiên cứu các tài liệu giáo khoa, nắm vững và gia công tài liệu đó theo chiến thuất sư phạm, bằng

phương pháp giảng dạy để chuyển tải nội dung, tác động đến quy luật tâm lý

nhận thức của học sinh làm cho học sinh phát triển theo mục đích giáo dục

1.2.2 Hoạt động học

a Khái niệm về hoạt động học

Khi nói đến hoạt động học cần làm rõ khái niệm học và khái niệm hoạt động học Trong cuộc sống đời thường con người luôn luôn có quá trình tích tiếp thu, tích luỹ những kinh nghiệm sống, trên cơ sở đó tạo nên những tri thức tiền khoa học, làm cơ sở tiếp thu những khái niệm khoa học ở trong nhà trường

Đó chính là việc học, là cách học theo phương pháp của cuộc sống thường ngày, giống như con người khi sinh ra đến khi chết học ăn học nói học gói học mở, đi một ngày đàng học một sàng khôn…Trên thực tế, chỉ có phương thức đặc thù (phương thức nhà trường) mới có khả năng tổ chức để cá nhân tiến hành hoạt động đặc biệt đó là hoạt động học, qua đó hình thành ở cá nhân những tri thức khoa học, năng lực mới phù hợp với đòi hỏi của thực tiễn; và trong tâm lý học

sư phạm, hoạt động học là khái niệm chính được dùng để chỉ hoạt động học diễn theo phương thức đặc thù, nhằm chiếm lĩnh tri thức, kĩ năng, kĩ xảo

b, Bản chất của hoạt động học

Hoạt động học tập là hoạt động chuyên hướng vào sự tái tạo lại tri thức ở người học Sự tái tạo ở đây hiểu theo nghĩa là phát hiện lại Sự thuận lợi cho người học ở đây đó là con đường đi mà để phát hiện lại đã được các nhà khoa học tìm hiểu trước, giờ người học chỉ việc tái tạo lại Và để tái tạo lại, người học không có cách gì khác đó là phải huy động nội lực của bản thân (động cơ, ý chí,

…), càng phát huy cao bao nhiêu thì việc tái tạo lại càng diễn ra tốt bấy nhiêu

Do đó hoạt động học làm thay đổi chính người học Ai học thì người đó phát triển, không ai học thay thế được, người học cần phải có trách nhiệm với chính bản thân mình, vì mình trong quá trình học Mặc dù hoạt động học có thể cũng

có thể làm thay đổi khách thể Nhưng như thế không phải là mục đích tự thân của hoạt động học mà chính là phương tiện để đạt được mục đích làm thay đổi chính chủ thể của hoạt động

Hoạt động học là hoạt động tiếp thu những tri thức lý luận, khoa học Nghĩa là việc học không chỉ dừng lại ở việc nắm bắt những khái niệm đời thường mà học phải tiến đến những tri thức khoa học, những tri thức có tính chọn lựa cao, đã được khái quát hoá, hệ thống hoá

Hoạt động học tập không chỉ hướng vào việc tiếp thu những tri thức, kĩ năng, kĩ xảo mà còn hướng vào việc tiếp thu cả những tri thức của chính bản thân hoạt động học Hoạt động học muốn đạt kết quả cao, người học phải biết cách học, phương pháp học, nghĩa là phải có những tri thức về chính bản thân hoạt động học

Hoạt động học là hoạt động chủ đạo của lứa tuổi học sinh Do đó nó giữ vai trò chủ đạo trong việc hình thành và phát triển tâm lý của người học trong lứa tuổi này

c, Đối tượng của hoạt động học

Nếu gọi chủ thể của hoạt động học là người học thì đối tượng của hoạt động học hướng tới đó là tri thức Nhưng tri thức mà học sinh phải học được lựa chọn từ những khoa học khác nhau, theo những nguyên tắc nhất định, làm thành những môn học tương ứng, và được cụ thể ở những đơn vị cấu thành như: khái niệm, kĩ năng, thái độ… Đối tượng của hoạt động học có liên quan chặt chẽ với đối tượng của khoa học Tuy vậy, có sự khác nhau về nguyên tắc giữa hoạt động học và hoạt động nghiên cứu khoa học Hoạt động học là hoạt động tái làm ra lại những tri thức vừa có từ trước ở người học, còn hoạt động nghiên cứu khoa học

đó là phát hiện những chân lý khoa học mà loài người chưa biết đến Có thể nói: đối tượng của hoạt động học là cái mới với cá nhân nhưng bất mới đối với nhân loại

1.3 Những dạng hoạt động chủ yếu của học sinh trong học tập môn Toán ở trường THPT

1.3.1 Nội dung môn Toán ở trường THPT

- Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu giáo dục của Đảng và nhà nước Chương trình Toán THPT được tiếp nối chương trình

môn Toán của trung học cơ sở nhằm cung cấp có hệ thống các kiến thức Toán học phổ thông tương đối hoàn chỉnh bao gồm các kiến thức, kỹ năng, phương pháp tư duy Nội dung môn Toán góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ, hình thành cho học sinh những khả năng suy luận đặc trưng của Toán học, rất cần thiết cho thực tiễn cuộc sống Nội dung chương trình môn Toán ở bậc THPT được thể hiện trong 3 ban là:

Ban cơ bản

Ban khoa học xã hội và nhân văn

Ban khoa học tự nhiên

Trên thực tế hiện nay ban cơ bản được triển khai giảng dạy ở diện rộng hơn Chương trình Toán ban cơ bản được phân chia như sau:

Chương trình Toán 10

Phần Đại số:

Chương I: Mệnh đề và tập hợp

Chương II: Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai

Chương III: Phương trình Hệ phương trình

Chương IV: Bất đẳng thức Bất phương trình

Chương V: Thống kê

Chương VI: Góc lượng giác và công thức lượng giác

Phần Hình học:

Chương I: Vecto

Chương II: Tích vô hướng của vecto

Chương III: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Chương trình Toán 11

Phần Đại số và giải tích:

Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Chương II: Tổ hợp và xác suất

Chương III: Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân

Chương IV: Giới hạn

Chương I: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số

Chương II: Hàm số mũ và hàm số logarit

Chương III: Nguyên hàm và tích phân

Chương IV: Số phức

Phần Hình học:

Chương I: Khối đa diện Thể tích khối đa diện

Chương II: Phương pháp tọa độ trong không gian

1.3.2 Những dạng hoạt động chủ yếu của học sinh trong học tập môn Toán ở trường THPT

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim (2011, tr 97-100) Để dạy học những nội dung của môn Toán ở trường THPT giáo viên cần phải rèn luyện cho học sinh những dạng hoạt động sau:

a, Hoạt động nhận dạng và thể hiện: là hai hoạt động theo hướng trái ngược

nhau liên hệ với một định nghĩa, một định lý hay một phương pháp

Hoạt động nhận dạng một khái niệm là phát hiện xem một đối tượng nào

đó có thỏa mãn định nghĩa đó hay không Thể hiện một khái niệm là tạo một đối tượng thỏa mãn định nghĩa đó hoặc có thể đòi hỏi thỏa mãn một yêu cầu khác nũa Ví dụ: Ta đã biết dãy số un là một cấp số cộng nếu un+1 = un + d, trong đó d

là một số không đổi Bây giờ ta xem xét dãy số un = 3n - 2 có là cấp số cộng hay không? Hoặc cho tam giác ABC cho học sinh xác định số đo của góc và xem nó

có phải là tam giác vuông hay không? Đây chính là một hoạt động nhận dạng một khái niệm

Hoạt động nhận dạng một định lý là xem xét một tình huống cho trước có

ăn khớp với định lý đó hay không, còn thể hiện một định lý là xây dựng một tình huống ăn khớp với định lý đó

Ví dụ: Giả sử phương trình 8x2 - 4(m - 2)x + m(m - 4) = 0 có hai nghiệm là x1;

x2 chứng minh rằng x12 + x22 = 1 Quá trình chứng minh đẳng thức x12 + x22 = 1 học sinh phải tiến hành hoạt động thể hiện và nhận dạng định lý Vi-et

Hoạt động nhận dạng một phương pháp là phát hiện xem một dãy các tình huống có phù hợp với các bước thực hiện phương pháp đó hay không, còn thể hiện một phương pháp là tạo một dãy tình huống phù hợp với các bước của phương pháp đã biết

Ví dụ: Tìm cực trị của hàm số y = x3 - 3x2 + 1 thì quá trình tìm cực trị chính là việc thể hiện phương pháp tìm cực trị của một hàm số

Ví dụ: Kiểm tra xem các bước nêu trong phương pháp tìm cực trị của hàm số:

y = x3 - 3x2 + 1 có được thực hiện đúng hay không đây chính là nhận dạng phương pháp tìm cực trị của hàm số bất kỳ

Thông thường dạng hoạt động nhận dạng và thể hiện liên quan mật thiết với nhau, thường đan kết vào nhau Cùng với việc thể hiện một khái niệm, một định lý hay một phương pháp thường diễn ra sự nhận dạng với tư cách là hoạt động kiểm tra Việc nhận dạng khái niệm "hai đoạn thẳng tương ứng" là hạt nhân của sự nhận dạng định lý Talet

b, Những hoạt động toán học phức hợp như chứng minh, định nghĩa, giải toán

bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, quỹ tích, thường xuất hiện nhiều lần trong sách giáo khoa phổ thông Cho học sinh luyện tập những hoạt động này sẽ làm cho họ nắm vững những nội dung toán học và phát triển những

kỹ năng và năng lực toán học tương ứng

c, Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học rất quan trọng trong môn

Toán nói riêng và các môn học khác nói chung như là: lật ngược vấn đề, xét tính

giải được, tính có nghiệm, tính duy nhất, không duy nhất, phân chia trường hợp,

Chẳng hạn như trong bài toán lãi suất kép ở lớp 12 Bài toán xuôi là: Nếu

có số tiền gốc là A đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất r% một năm Hỏi sau n năm số tiền cả gốc và lãi thu được là bao nhiêu? Bây giờ ta lật ngược vấn đề: Giả sử có số tiền gốc là A gửi vào ngân hàng với lãi suất r% một năm hỏi sau bao nhiêu năm ta được số tiền cả gốc và lãi là 2A Hoặc để dạy học khái niệm loogarit thì ta cần cho học sinh hoạt động như sau: Cho số a dương, khác 1 và số thực r khi đó tồn tại duy nhất số thực b thỏa mãn b = ar, ngược lại với a là số dương, khác 1 và số thực dương b khi đó liệu có tìm được số thực r thỏa mãn b

= ar hay không Như vậy trong hai ví dụ trên thì học sinh phải tiến hành hoạt lật ngược vấn đề

d, Những hoạt động trí tuệ chung như phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự

hóa, trừu tượng hóa, khái quát hóa, cũng được tiến hành thường xuyên khi học sinh học tập môn Toán và chúng được gọi là hoạt động trí tuệ chung

Ví dụ: Từ bài toán: Cho a, b dương chứng minh rằng: (a + b)(1 1

a  )  4 b

ta có thể yêu cầu học sinh phát biểu bài toán tương tự: cho a, b, c là các số

dương chứng minh rằng: (a + b + c)(1 1 1

a   )  9 b c

e, Những hoạt động ngôn ngữ được học sinh thực hiện khi họ được yêu cầu phát

biểu, giải thích một định nghĩa, một mệnh đề nào đó, đặc biệt là bằng lời lẽ của mình, hoặc biến đổi chúng từ dạng này sang dạng khác, chẳng hạn từ ký hiệu toán học sang ngôn ngữ tự nhiên

Ví dụ: Phát biểu bằng lời định nghĩa cấp số cộng và tính chất của cấp số cộng hoặc phát biểu dấu hiệu chia hết cho 5 hoặc phát biểu định lý Pitago,

1.4 Những tư tưởng chủ đạo để tổ chức cho học sinh hoạt động có hiệu quả

ở trường THPT trong học tập môn Toán

1.4.1 Hoạt động và hoạt động thành phần

Mục đích của nội dung này là cho học sinh thực hiện và tập luyện các hoạt động và hoạt động thành phần tương thích với nội dung và mục tiêu dạy học Tư tưởng này được cụ thể hoá như sau

a Phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung

Ta đã biết mỗi nội dung dạy học đều liên hệ với những hoạt động nhất định Đó trước hết là những hoạt động đã được tiến hành trong quá trình lịch sử hình thành và ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung này, cũng chính là những hoạt động để người học có thể kiến tạo và ứng dụng những tri thức trong nội dung đó Trong quá trình dạy học, ta còn phải kể tới cả những hoạt động có tác dụng củng cố tri thức, rèn luyện kĩ năng và hình thành thái độ

Từ đó, một hoạt động của người học được gọi là tương thích với một nội dung dạy học nếu nó có tác động góp phần kiến tạo hoặc củng cố, ứng dụng những tri thức được bao hàm trong nội dung đó hoặc rèn luyện những kĩ năng, hình thành những thái độ có liên quan Với mỗi nội dung dạy học người thầy cần phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung này để học sinh có thể dễ dàng tiếp nhận và vận dụng

Việc phát hiện những hoạt động tương thích với những nội dung căn cứ một phần quan trọng vào sự hiểu biết về những dạng nội dung khác nhau: khái niệm, định lí hay phương pháp, về những con đường khác nhau để dạy học từng dạng nội dung, chẳng hạn bằng con đường quy nạp, suy diễn hay kiến thiết để tiếp cận khái niệm, con đường thuần tuý suy diễn hay có cả suy đoán để dạy học định lí Trong mỗi con đường đều có các phương pháp tiếp cận khác nhau

Ví dụ: Khi dạy cho học sinh công thức tính tổng n số hạng của cấp số cộng thì thầy giáo có thể cho học sinh tính tổng của 2 số hạng, 3 số hạng, 4 số hạng đầu của cấp số cộng từ đó quy nạp thành công thức tính tổng quát

b Phân tích hoạt động thành những phần

Trong quá trình hoạt động, nhiều khi một hoạt động này có thể xuất hiện như một thành phần của một hoạt động khác Phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần là biết được cách tiến hành hoạt động toàn

bộ, nhờ đó có thể vừa quan tâm rèn luyện cho học sinh hoạt động toàn bộ vừa chú ý cho họ tập luyện tách riêng những hoạt động thành phần khó hoặc quan trọng khi cần thiết

Ví dụ: 1, Hoạt động tìm cực đại, cực tiểu của hàm số là một hoạt động thành phần khi tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng

2, Hoạt động xác định góc giữa hai vecto là một hoạt động thành phần trong hoạt động tính tích vô hướng của hai vecto

c Căn cứ vào mục tiêu để lựa chọn hoạt động

Mỗi nội dung thường tiềm tàng nhiều hoạt động Tuy nhiên nếu khuyến khích tất cả các hoạt động như thế thì có thể sa vào tình trạng dàn trải, làm cho học sinh thêm rối ren Để khắc phục tình trạng này, giáo viên cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục tiêu nhất định

Ví dụ: Khi dạy học bài hai đường thẳng song song trong không gian giáo viên nên xuất phát từ vị trí của hai đường thẳng trong mặt phẳng và bổ sung thêm trường hợp hai đưởng thẳng trong không gian mà không có mặt phẳng nào chứa được chúng

d Tập trung vào những hoạt động toán học

Trong khi lựa chọn hoạt động, để đảm bảo sự tương thích của hoạt động đối với mục tiêu dạy học, ta cần nắm được chức năng mục tiêu của hoạt động và mối liên hệ giữa hai chức năng này Trong môn toán, nhiều hoạt động xuất hiện trước hết như phương tiện để đạt những yêu cầu toán học: Kiến tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng toán học Đối với những hoạt động này ta cần phối hợp chức năng mục tiêu và chức năng phương tiện theo công thức: "Thực hiện chức năng mục tiêu của hoạt động trong quá trình thực hiện chức năng phương tiện" (Fáut,1978,trang 7 tr.16) Chẳng hạn, ta cần tập luyện cho học sinh các hoạt động trừu tượng hoá, khái quát hoá không phải chỉ để trừu tượng hoá và khái quát hoá như những mục tiêu tự thân, mà là nhằm để cho họ lĩnh hội một khái niệm, chứng minh một định lí, phát triển một kĩ năng toán học nào đó…Hiệu

quả của việc tập luyện các hoạt động nêu ở trên phải thể hiện ở chỗ nâng cao chất lượng thực hiện các yêu cầu toán học này

Ta cần hướng tập trung vào những hoạt động toán học, tức là những hoạt

động nhận dạng và thể hiện khái niệm, định lí và phương pháp toán học, những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa chứng minh,…Các dạng hoạt động

còn lại không hề bị xem nhẹ, nhưng được tập luyện trong khi và nhằm vào thực hiện các hoạt động toán học nói trên

1.4.2 Động cơ hoạt động

Việc học tập tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo đòi hỏi học sinh phải

có ý thức về những mục tiêu đặt ra và tạo được động lực bên trong thúc đẩy được bản thân họ hoạt động để đạt những mục tiêu đó

Gợi động cơ là làm cho học sinh có ý thức về ý nghĩa của những hoạt

động và của đối tượng hoạt động Gợi động cơ nhằm cho những mục tiêu sư phạm biến thành những mục tiêu của cá nhân học sinh, chứ không phải chỉ là sự vào bài, đặt vấn đề một cách hình thức

Gợi động cơ được hiểu cả ở tầng vĩ mô lẫn vi mô Hiện nay trong khi dạy học, việc gợi động cơ ở tầm vĩ mô (gợi động cơ học tập nói chung) còn chưa được giải quyết tốt, hiện tượng trò chán học là phổ biến mà những nguyên nhân của nó lấn át cả những cố gắng ở tầm vi mô Trước tình hình ấy trong phạm vi dạy học, thầy giáo dù có giỏi mấy, có làm cho học sinh yêu thích, muốn tìm hiểu trí thức này hay tri thức khác thì cũng mới là gợi động cơ ở tầm vi mô chỉ đạt được kết quả ở mức độ hạn chế Vấn đề đặt ra là cần phải giải quyết cả việc gợi động cơ ở tầm vĩ mô

Ở những lớp dưới, thầy giáo thường gợi động cơ bằng cách cách như cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình Nhưng lên lớp cao hơn cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ ngày càng được nâng cao thì cách gợi động cơ như trên không còn phát huy hiệu quả nũa mà thầy giáo phải chọn cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào

những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm với xã hội ngày càng trở nên quan trọng

Gợi động cơ phải xuyên suốt quá trình dạy học vì vậy người ta có thể phân biệt gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc

a Gợi động cơ mở đầu

Có thể gợi động cơ mở đầu xuất phát từ thực tế hoặc từ nội bộ toán học

Khi gợi động cơ xuất phát từ thực tế người thầy thường phải nêu được:

- Những vấn đề thực tế gần gũi xung quanh học sinh,

- Những vấn đề thực tế xã hội rộng lớn (kinh tế, kĩ thuật, quốc phòng)

- Những vấn đề thực tế ở những môn học và khoá học khác

Trong việc gợi động cơ xuất phát từ thực tế thầy giáo cần chú ý:

- Vấn đề đặt ra cần đảm vảo tính chân thực, đương nhiên có thể đơn giản hoá vì lí do sư phạm trong trường hợp cần thiết

- Việc nêu vấn đề không đòi hỏi quá nhiều tri thức bổ sung

- Con đường từ lúc nêu cho tới khi giải quyết vấn đề càng ngắn càng tốt Việc xuất phát từ thực tế không những có tác dụng gợi động cơ mà còn góp phần hình thành thế giới quan duy vật biện chứng Vì vậy cần khai thác triệt để mọi khả năng để gợi động cơ xuất phát từ thực tế

Tuy nhiên, không phải nội dung nào cũng có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế mà nhiều nội dung ta phải gợi động cơ xuất phát từ nội bộ toán học

Ví dụ: Trong không gian cho hai đường thẳng a và b khi đó trường hợp a

và b không song song, không trùng nhau, không cắt nhau vậy a và b có vị trí như thể nào? Từ đó ta có khái niệm hai đường thẳng chéo nhau trong không gian?

Thông thường khi bắt đầu một nội dung lớn, chẳng hạn một phân môn hay một chương, ta nên cố gắng gợi động cơ xuất phát từ thực tế

Ví dụ: Trước khi dạy chương đạo hàm thì giáo viên xuất phát từ bài toán

tính vận tốc tức thời của một chuyển động bằng công thức v(t) = s

b Gợi động cơ trung gian

Gợi động cơ trung gian là gợi động cơ cho những bước trung gian hoặc

cho những hoạt động tiến hành trong những bước đi để đạt được mục tiêu Gợi động cơ trung gian có ý nghĩa to lớn đối với sự phát triển năng lực độc lập giải quyết vấn đề

Ví dụ: Khi dạy học định nghĩa cấp số cộng thì cấp số cộng được cho bởi công thức truy hồi cho nên việc tìm một số hạng nào đó trong cấp số cộng gặp khó khăn vì vậy việc tìm công thức tổng quát của cấp số cộng là cần thiết từ đó giáo viên khuyến khích và gợi động cơ cho học sinh tìm công thức tính số hạng tổng quát của cấp số cộng

c Gợi động cơ kết thúc:

Nhiều khi, ngay từ đầu hoặc trong khi giải quyết vấn đề, ta chưa thể làm

rõ tại sao lại học nội dung này, tại sao lại thực hiện hoạt động kia Những câu hỏi này phải đợi mãi về sau mới được giải đáp hoặc giải đáp trọn vẹn Như vậy

là người ta đã gợi động cơ kết thúc, nhấn mạnh hiệu quả của nội dung hoặc hoạt động đó với việc giải quyết vấn đề đặt ra

Mặc dù gợi động cơ kết thúc nó không có tác dụng kích thích đối với nội dung đã qua hoặc hoạt động đã thực hiện nhưng nhiều khi việc gợi động cơ kết thúc ở trường hợp này lại là sự chuẩn bị gợi động cơ mở đầu cho những trường hợp tương tự sau này

d Phối hợp nhiều cách gợi động cơ tập trung vào những trọng điểm:

Trên đây là những khả năng gợi động cơ xuất phát từ nội dung dạy học Chúng ta thấy rằng còn có những khả năng gợi động cơ không gắn với nội dung như khen, chê, cho điểm Để phát huy tác dụng kích thích, thúc đẩy hoạt động học tập, cần phải phối hợp những cách gợi động cơ khác nhau có chú ý tới xu hướng phát triển của những cá nhân học sinh, tạo ra một sự hợp đồng tác dụng của nhiều cách gợi động cơ, cách nọ bổ sung cho cách kia Chẳng hạn, có thể gợi động cơ cho một nội dung dạy học hoặc một hoạt động nào đó bằng cách nhấn mạnh tầm quan trọng của nội dung hoặc của hoạt động này đối với một

công việc nào đó trong xã hội Chẳng hạn, khi giải quyết bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm giáo viên có thể lấy một vài ví

dụ thực tế để học sinh thấy được ứng dụng của nó trong một nghề nào đó trong cuộc sống hằng ngày Tuy nhiên, cách gợi động cơ theo cách này có nhược điểm

là nó không hấp dẫn đối với những học sinh không có dự định làm nghề đó sau này

1.4.3 Tri thức trong hoạt động

Tri thức trong hoạt động vừa là điều kiện vừa là kết quả của hoạt động Việc tính đạo hàm của một hàm số dựa vào định nghĩa cũng có thể làm nổi bật một tri thức là quy tắc chung để tính đạo hàm Vì vậy, trong việc dạy học, ta cần quan tâm cả những tri thức cần thiết lẫn tri thức đạt được trong quá trình hoạt động Ta cần chú ý đến một số dạng khác nhau của tri thức: tri thức sự vật, tri thức phương pháp, tri thức chuẩn và tri thức giá trị Đặc biệt là tri thức phương pháp định hướng trực tiếp cho hoạt động và ảnh hưởng quan trọng tới việc rèn luyện kĩ năng

Trong thực tế ta thường gặp một số dạng tri thức phương pháp là:

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động tương ứng với những nội dung toán học cụ thể như cộng, trừ, nhân, chia các số hữu tỉ, giải phương trình trùng phương, dựng tam giác biết độ dài ba cạnh của nó,

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động toán học phức hợp như định nghĩa, chứng minh v.v

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ phổ biến trong môn Toán như môn hoạt động tư duy hàm, phân chia trường hợp,

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động trí tuệ chung như so sánh, khái quát hoá, trừu tượng hoá,

- Những tri thức về phương pháp thực hiện những hoạt động ngôn ngữ lôgic như phát biểu một định lý dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ,

Những tri thức phương pháp thể hiện hai loại khác nhau về bản chất và có

ý nghĩa to lớn trong giáo dục toán học, đó là những phương pháp có tính chất

thuật giải (Ví dụ: Các trường hợp có thể xảy trong phương pháp giải phương trình bậc hai) và những phương pháp có tính tìm đoán ví dụ nhưng ta tìm đoán

công thức tính số hạng tổng quát, công thức tính tổng của cấp số nhân

Đứng trước một nội dung dạy học nào đó, người thầy giáo cần nắm được tất cả các tri thức phương pháp có thể sử dụng trong nội dung đó Nắm được như vậy không phải là để dạy tất cả cho học sinh một cách tường minh mà phải căn

cứ vào mục tiêu và tình hình cụ thể để lựa chọn cách thức, cấp độ làm việc thích hợp, từ cấp độ dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu tổng quát, tới cấp độ thực hành ăn khớp với tri thức phương pháp

a Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát

Dạy học tường minh tri thức phương pháp được phát biểu một cách tổng quát là một trong những cách làm đối với những tri thức được quy định tường minh trong chương trình Mức độ chặt chẽ của quá trình hình thành những tri thức phương pháp đó được quy định trong chương trình và sách giáo khoa hoặc cũng có khi được giáo viên quyết định căn cứ vào điều kiện cụ thể của lớp học

Ví dụ về cấp độ này là dạy học giải phương trình bậc hai theo công thức tổng quát và dạy học giải bài toán bằng cách lập phương trình Học sinh phải nắm vững công thức tính nghiệm phương trình bậc hai, quy trình giải toán bằng cách lập phương trình và biết vận dụng công thức và quy trình đó như điều khiển việc giải phương trình và bài toán Mức độ chặt chẽ của quá trình dẫn tới công thức giải phương trình bậc hai được yêu cầu là phải chứng minh công thức chứ không chỉ thừa nhận

b Thông báo tri thức phương pháp trong quá trình hoạt động

Đối với một số tri thức phương pháp chưa được quy định trong chương trình, ta vẫn có thể suy diễn khả năng thông báo chúng trong quá trình học sinh hoạt động nếu những tiêu chuẩn sau đây được thoả mãn:

* Những tri thức phương pháp này giúp học sinh dễ dàng thực hiện một

số hoạt động nào đó quy định trong chương trình;

* Chẳng hạn, ''quy lạ về quen" là một tri thức phương pháp tuy không được quy định trong chương trình nhưng thoả mãn cả hai điều kiện trên Tri thức này có thể được thông báo cho học sinh trong quá trình họ hoạt động ở rất nhiều

cơ hội khác nhau

c Tập luyện những hoạt động ăn khớp với những tri thức phương pháp

Cách làm này tuỳ theo yêu cầu có thể được sử dụng cả trong hai trường hợp: tri thức được quy định hoặc không được quy định trong chương trình

ở trình độ thấp, ngay đối với một số quy tắc, phương pháp được quy định trong chương trình, người ta không yêu cầu dạy cho học sinh phát biểu tổng quát mà chỉ cần họ biết cách thực hành quy tắc, phương pháp đó nhờ một quá trình làm việc theo mẫu Học sinh tiểu học khi học các phép tính số học trên số tự nhiên là một trường hợp như vậy

Một con đường có hiệu quả để phát triển học sinh năng lực để chứng minh toán học là tạo điều kiện cho họ tập luyện dần những hoạt động ăn khớp với một chiến lược giải toán chứng minh hình học Chiến lược này kết tinh lại ở học sinh như một bộ phận kinh nghiệm mà họ thu lượm được trong quá trình giải những bài toán như vậy Đương nhiên, sự kết tinh này không nên để diễn ra một cách tự phát mà trái lại, cần có những biện pháp thực hiện một cách có mục đích của thầy giáo

động trong những giai đoạn khác nhau của toàn bộ thời gian học ở trường phổ

thông, của một lớp hay một cấp học nào đó Theo nghĩa vi mô, những mức hoạt

động được hiểu là những mức độ khó khăn hay mức độ yêu cầu trong một khoảng thời gian ngắn, trong một tiết học

Thực trạng dạy học hiện nay cho thấy việc phân bậc nhiều hoạt động quan trọng còn quá chung, có khi còn chưa được chú ý, nhìn chung chưa đáp ứng được nhu cầu của thực tế dạy học Ngay trong hoàn cảnh việc phân bậc hoạt động theo nghĩa vi mô chưa được giải quyết tốt trong chương trình và sách giáo khoa, người thầy vẫn có thể và cần thiết phải cố gắng thực hiện sự phân bậc hoạt động một cách linh hoạt Dù theo nghĩa vĩ mô hay vi mô, ta đều cần nắm được những căn cứ để tiến hành việc này

Những căn cứ phân bậc hoạt động

Sự phức tạp của đối tượng hoạt động: Đối tượng hoạt động càng phức tạp

thì hoạt động đó càng khó thực hiện Vì vậy có thể dựa vào sự phức tạp của đối tượng để phân bậc hoạt động

Sự trừu tượng, khái quát hoá của đối tượng: Đối tượng hoạt động càng

trừu tượng, khái quát có nghĩa là yêu cầu thực hiện hoạt động càng cao Cho nên

có thể coi mức độ trừu tượng, khái quát của đối tượng là một căn cứ để phân bậc hoạt động

Nội dung của hoạt động: Nội dung của hoạt động chủ yếu là những tri

thức liên quan hoạt động và những điều kiện khác nhau của hoạt động Nội dung hoạt động ngày càng gia tăng thì thì hoạt động càng khó thực hiện, cho nên nội dung cũng là một căn cứ hoạt động

Ví dụ Khái niệm hàm số

Hoạt động thể hiện khái niệm này có thể phân bậc theo sự phức tạp của nội dung

bằng cách làm những bài tập sau:

(a) Cho một ví dụ về hàm số

(b) Cho một ví dụ về hàm số có đặc điểm là có hai giá trị khác nhau của

số đối số cùng chung một giá trị tương ứng của hàm số

Sự phức hợp của hoạt động: Ta biết rằng một hoạt động phức hợp bao

gồm nhiều hoạt động thành phần Gia tăng những thành phần cũng có nghĩa là

nâng cao yêu cầu đối với hoạt động Chẳng hạn như việc tính đạo hàm hoặc tìm

nguyên hàm của một hàm số hợp

Chất lượng của hoạt động: Chất lượng của hoạt động, thường là tính độc

lập hoặc độ thành thạo, cũng có thể lấy làm căn cứ để phân bậc hoạt động

Phối hợp nhiều phương diện làm căn cứ phân bậc hoạt động:

Ví dụ: Phân bậc hoạt động một bài toán quỹ tích

Sự phân bậc hoạt động ở ví dụ này căn cứ đồng thời vào hai phương diện:

sự phức hợp và mức độ độc lập của hoạt động Trong sự phân bậc đó, bậc 2 cao

hơn bậc 1 về mặt mức độ độc lập của hoạt động và thấp hơn bậc 3 về mặt sự

phức hợp của hoạy động; bậc 2' cao hơn bậc 1 về mặt sự phức hợp của hoạt

động và thấp hơn bậc 3 về mặt tính độc lập của hoạt động Tuy nhiên cấp bậc 2

và 2' thì không so sánh được với nhau

b, Điều khiển quá trình học tập dựa vào phân bậc hoạt động

Bậc 2' các điểm có tính chất ỏ thuộc hình nào?

(HS giải độc lập)

Bậc 1 Các điểm có tính chất ỏ thuộc hình nào?

(HS giải có sự gợi ý của

GV)

Bậc 2 Tính quỹ tích các điểm có tính

chất ỏ (HS giải có sự gợi ý của giáo

viên)

Bậc 3 Tính quỹ tích các điểm có tính

chất ỏ (HS giải độc lập)

Người thầy giáo cần biết lợi dụng sự phân bậc hoạt động để điều khiển quá trình học tập, chủ yếu là những hướng sau:

(i) Chính xác mục tiêu

Nếu không dựa vào sự phân bậc hoạt động thì người ta thường đề ra mục tiêu dạy học một cách quá chung Ví dụ như "nắm vững khái niệm hàm số" Nhờ phân bậc hoạt động, ta có thể đề ra mục tiêu một cách chính xác hơn, chẳng hạn: Sau khi học xong bài khái niệm hàm số, học sinh đạt dược những mục tiêu sau:

* Tự mình xem xét, kết luận được một công thức, một bảng, một đồ thị hay một đoạn văn có biểu diễn một hàm số hay không (tức là độc lập thực hiện nhận dạng khái niệm hàm số dưới dạng công thức, bảng, đồ thị hoặc lời văn)

* Tự mình xây dựng được những về hàm số dưới dạng công thức, bảng,

đồ thị hoặc lời văn (tức là độc lập thể hiện khái niệm hàm số dưới dạng công

thức, bảng, đồ thị, hoặc lời văn)

Thành thạo trong việc tìm miền xác định của hàm số biểu diễn bằng công thức mà số mũ của đối số không quá bậc hai trong biểu thức ở mẫu thức hoặc trong biểu thức dưới dấu căn

Chính xác hoá yêu cầu như thế có thể được ghi rõ trong chương trình, nhưng cũng có thể do giáo viên tự đề xuất căn cứ vào mục tiêu quy định và điều kiện hoàn cảnh cụ thể

(ii) Tuần tự nâng cao yêu cầu

Người ta cũng có thể dựa vào sự phân bậc hoạt động để tuần tự nâng cao yêu cầu đối với học sinh Điều này phù hợp với lí thuyết của Vưgôtxki về vùng phát triển gần nhất Theo lí thuyết này, những yêu cầu đặt ra đối với học sinh,

phải hướng vào vùng phát triển gần nhất Vùng này đã được chuẩn bị do quá trình phát triển trước đó, nhưng học sinh còn chưa đạt tới Nhờ hoạt động nhiều mặt, vùng phát triển gần nhất sẽ trở thành vùng hoạt động hiện tại Vùng lúc trước đó còn là vùng phát triển xa hơn một chút thì bây giờ lại trở thành vùng phát triển gần nhất Quá trình cứ lặp đi lặp lại như vậy và học sinh cứ leo hết bậc thang này đến bậc thang khác trong quá trình hoạt động và phát triển

(iii) Tạm thời hạ thấp yêu cầu khi cần thiết

Thầy giáo phát hiện học sinh gặp khó khăn khi hoạt động, ta có thể tạm thời hạ thấp yêu cầu Sau khi họ đã đạt được nâng thấp này, yêu cầu lại được

tiếp tục tuần tự nâng cao làm như vậy cũng vẫn phù hợp với lí thuyết của Vưgôtxki về vùng phát triển gần nhất Thật vậy, khi học sinh gặp khó khăn có nghĩa là yêu cầu đề ra còn ở những vùng quá xa Tạm thời hạ thấp yêu cầu tức là

đã điều chỉnh yêu cầu hướng về vùng phát triển gần nhất

(iv) Dạy học phân hoá

Sự phân bậc hoạt động cũng tạo khả năng thực hiện dạy học phân hoá

Dạy học phân hoá xuất phát từ sự biện chứng của thống nhất và phân hoá, từ yêu cầu đảm bảo thực hiện mục tiêu chung cho toàn thể học sinh, đồng thời khuyến khích phát triển tối đa những khả năng của từng cá nhân Trong dạy học phân hoá, người thầy giáo cần tính tới những đặc điểm của cá nhân học sinh, chú ý tới từng đối tượng hay từng loại đối tượng về trình độ tri thức, kĩ năng, kĩ xảo đã đạt, về khả năng tiếp thu, nhu cầu luyện tập, sở thích hứng thú và khuynh hướng nghề nghiệp, để tích cực hoá hoạt động của học sinh trong hoc tập Một khả

năng dạy học phân hoá thường dùng là phân hoá nội tại, tức là dạy phân hoá

trong nội bộ một lớp học thống nhất, chỉ sử dụng hình thức tổ chức phân hoá bên ngoài như nhóm ngoại khoá, giáo trình tự chọn, lớp chuyên, phân ban, v.v

Sự phân bậc hoạt động có thể được lợi dụng để thực hiện dạy học phân hoá nội tại theo cách cho những học sinh thuộc những loại trình độ khác nhau đồng thời thực hiện những hoạt động thực hiện những hoạt động có cùng nội dung nhưng trải qua hoặc ở những mức độ yêu cầu khác nhau

1.5 Ý nghĩa của các tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động cho học sinh

- Những tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động của học sinh trong học tập môn Toán thực chất đã phản ánh những thành phần tâm lý của hoạt động Thật vậy:

"Hoạt động và hoạt động thành phần" đã phản ánh kết quả và mục đích của hoạt động

"Động cơ hoạt động" hiển nhiên là thành phần tâm lý của hoạt động

"Tri thức trong hoạt động" và "phân bậc hoạt động" đều phản ánh kết quả của hoạt động

- Mặt khác những tư tưởng chủ đạo để tổ chức hoạt động chính là những thành tố cơ sở của phương pháp dạy học Mọi phương pháp dạy học đều phải hướng vào nó nếu ta muốn tổ chức cho học sinh hoạt động có kết quả

1.6 Hoạt động của học sinh và câu hỏi, bài tập toán học

Câu hỏi và bài tập toán học là giá mang hoạt động của học sinh chính vì vậy muốn tạo điều kiện cho học sinh hoạt động người giáo viên cần đưa ra cho

họ những câu hỏi và bài tập Từ đó ta thấy rằng tổ chức hoạt động cho học sinh thực chất là xây dựng và hướng dẫn học sinh giải quyết một hệ thống các câu hỏi và bài tập toán học

Tiểu kết chương 1

Bằng phương pháp nghiên cứu lý luận, trong chương này luận văn đã làm

rõ các khái niệm hoạt động, cách thức tổ chức các hoạt động, các thành tố cơ bản của hoạt động cho học sinh thông qua quá trình dạy học môn toán Qua đó chúng ta giúp học sinh học tập tích cực hơn và kích thích được tính sáng tạo cho học sinh trong học tập cũng như trong cuộc sống

Vậy, công việc của mỗi giáo viên trong quá trình dạy học là tìm ra được cách tổ chức hoạt động thích hợp nhất nhằm phát triển và rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh từ đó học sinh có con đường ngắn nhất để lĩnh hội tri thức

CHƯƠNG 2

TỔ CHỨC HOẠT ĐỘNG CHO HỌC SINH TRONG KHI DẠY HỌC KHẢO SÁT HÀM SỐ Ở LỚP 12 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Nội dung và mục đích dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường trung học phổ thông (Ban cơ bản)

2.1.1 Nội dung dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường THPT: Gồm 19 tiết

được chia thành 8 chủ đề sau:

Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số - 2 tiết

Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất của hàm số - 3 tiết

Chủ đề 4: Tiệm cận của đồ thị hàm số - 3 tiết

Chủ đề 5: Khảo sát hàm số bậc 3 - 2 tiết

Chủ đề 6: Khảo sát hàm số bậc 4 trùng phương - 2 tiết

Chủ đề 7: Khảo sát hàm phân thức hữu tỷ - 2 tiết

Chủ đề 8: Ứng dụng của khảo sát hàm số - 2 tiết

2.1.2 Mục đích dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường THPT:

2.1.2.1 Về kiến thức: Cung cấp cho học sinh các khái niệm hàm số đơn điệu,

cực trị của hàm số, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất, đường tiệm cận của đồ thị hàm số, sơ đồ khảo sát hàm số bất kỳ

2.1.2.2 Về kỹ năng: Rèn luyện cho học sinh các kỹ năng xét tính đơn điệu của

hàm số; tìm cực trị của hàm số; tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số; tìm phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số; khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số bậc ba, bậc 4, phân thức (bậc nhất/bậc nhất)

2.1.2.3 Về thái độ: Giúp học sinh thấy được một số ứng dụng đơn giản trong

thực tiễn và trong khoa học của hàm số Thông qua đó giáo dục học sinh đức tính cần cù, cẩn thận, không ngại khó, có phương pháp làm việc khoa học, khả năng tư duy nhạy bén, năng động, sáng tạo,

2.2 Tổ chức hoạt động cho học sinh trong khi dạy học khảo sát hàm số ở lớp 12 trường trung học phổ thông

2.2.1 Tổ chức hoạt động cho học sinh trong khi dạy học chủ đề 1: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác và nghiêm túc trong học tập

- Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới Có tinh thần hợp tác trong học tập

4, Về tư duy:

- Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

- Biết quy lạ về quen Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như

số trên khoảng (a; b)

HS: Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng K nếu với mọi cặp x1; x2thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) < f(x2), tức là: x1 < x2 f(x1) < f(x2)

Hàm số y = f(x) nghịch biến biến trên khoảng K nếu với mọi cặp x1;

x2 thuộc K mà x1 < x2 thì f(x1) > f(x2), tức là: x1 < x2 f(x1) > f(x2)

GV: Nêu cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = f(x) trên khoảng

(a; b) mà em đã được biết?

HS:

Cách 1: Lấy x1; x2 bất kì thuộc (a; b) sao cho x1< x2 xét hiệu H = f(x2) - f(x1)

Nếu H > 0 thì hàm số đồng biến trên (a; b)

Nếu H < 0 thì hàm số nghịch biến trên (a; b)

Cách 2: Lấy x1; x2 bất kì thuộc (a; b) sao cho x1 x2

Nếu T = 0 thì hàm số không đổi trên (a; b) Đồ thị cùng phương với Ox

GV: Cho hàm số y = - x 2 và y = 1

x Lập bảng xét dấu của y' và mối quan hệ

giữa dấu của y' với tính đồng biến, nghịch biến của hàm số

Phân tích: Từ một ví dụ cụ thể này của một hàm số cho học sinh thấy được mối quan hệ giữa dấu của y' với khoảng đồng biến, nghịch biến từ đó giúp học sinh

có dấu hiệu tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số

HS1: Phát biểu tính đồng biến, nghịch biến của hàm số y = - x2

Hàm số y = x2 đồng biến trên khoảng (-; 0), nghịch biến trên khoảng (0; +)

GV: Cho học sinh tính y' và lập bảng xét dấu của y'

HS2: Xét dấu của y'

Ta có: y' = -2x, y' = 0 khi x = 0

Bảng xét dấu của y' như sau:

x - 0 +

y' + 0 -

GV: Nhận xét mối quan hệ giữa dấu của y' và tính đơn điệu của hàm số

HS: Vậy từ bảng xét dấu của y' và khoảng đồng biến của hàm số ta thấy:

y' > 0 khi x(-; 0) tương ứng với hàm số đồng biến trên (-; 0) y' < 0 khi x(0;+) tương ứng với hàm số nghịch biến trên (0;+)

GV: Nêu tính đơn điệu của hàm số y = 1

x ?

HS1: Hàm số y = 1

x nghịch biến trên các khoảng (-;0) và (0;+)

GV: Tính y' và lập bảng xét dấu của y'?

HS2: Ta có y' = - 12

x < 0 với mọi x thuộc tập xác định

GV: Nhận xét mối quan hệ giữa dấu của y' và tính đơn điệu của hàm số

HS: Vậy y' < 0 với mọi x trên (-; 0) và (0; +) ứng với hàm số y = 1

x

nghịch biến trên các khoảng (-;0) và (0; +)

GV: Từ hai trường hợp trên hãy điền dấu thích hợp vào chỗ

hàm số với dấu của y' Hãy phát biểu định lý đó

HS phát biểu:

Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K

a) Nếu f’(x) > 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) đồng biến trên K

b) Nếu f’(x) < 0 với mọi x thuộc K thì hàm số f(x) nghịch biến trên K

GV: Tìm khoảng đơn điệu của các hàm số sau:

a, y = 2x4 + 1 b, y = sinx trên khoảng (0; 2 ) Gợi ý: Để tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số ta cần phải lập bảng xét dấu của y' từ đó kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến

HS: Vậy hàm số đồng biến trên (0; +), nghịch biến trên (-;0)

GV: Tìm tập xác định và lập bảng xét dấu y' của hàm số y = sinx trên (0; 2 )