Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông qua dạy học các bài toán về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC ĐINH THỊ MỸ HẠNH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐINH THỊ MỸ HẠNH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN

VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC (BỘ MÔN TOÁN)

Mã số : 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI - 2012

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt ii

Danh mục các bảng iii

Dan mục sơ đồ, biểu đồ iv

Mục lục v

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1.Tư duy 5

1.1.1.Tư duy là gì? 5

1.1.2.Quá trình tư duy 6

1.1.3.Những đặc điểm của tư duy 8

1.1.4.Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển 10

1.2.Sáng tạo 11

1.2.1.Sáng tạo là gì? 11

1.2.2 12

1.2.3.Các cấp độ của sáng tạo 14

1.3.Tư duy sáng tạo 14

1.3.1.Tư duy sáng tạo là gì? 14

1.3.2.Các thành phần của tư duy sáng tạo 15

1.4 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán 17

1.4.1.Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học Toán 17

1.4.2.Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn Toán 18

1.5 - 21

1.5.1 - 21

1.5.2 - 21

1.5.3 -inh 24

1 26

Chương SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUA – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT 27

2.1 27

2.1.1.GTLN - GTNN của hàm số 27

2.1.2.GTLN - GTNN của một tập A  28

2.2 – GTNN 28

2.2.1 28

2.2.2 31

2.2.3 33

2.2.4.Phương pháp hình học 35

2.2.5.Phương pháp sử dụng bất đẳng thức 37

2.3.Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN – GTNN 39

2.3.1.Phương hướng chung 39

2.3.2.Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN – GTNN 40

2 74

75

3.1 75

3.1.1 75

3.1.2 75

75

75

3.3.1 75

3.3.2 76

3.4 88

3.4.1 88

3.4.2 88

3.4.3 89

3 96

97

98

1

Do những yêu cầu thực tế của thời đại đòi hỏi người giáo viên không chỉ trang bị cho học sinh những kiến thức cụ thể mà cần rèn luyện tư duy giúp học sinh hình thành khả năng tự học và sáng tạo

3

- -

CHƯƠNG 1

CỞ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Tư duy là gì?

Theo từ điển triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong

tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ… Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

1.1.2 Quá trình tư duy

Tư duy là một hoạt động trí tuệ với quá trình gồm 4 bước cơ bản sau:

- Bước 1: xác định được vấn đề, biểu đạt nó thành nhiệm vụ tư duy

- Bước 2: huy động trí tuệ, vốn kinh nghiệm, liên tưởng, hình thành giả thuyết và cách giải quyết vấn đề, cách trả lời câu hỏi

- Bước 3: xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thì khẳng định chính xác hoá và giải quyết vấn đề, nếu giả thuyết không phù hợp thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới

- Bước 4: quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

Các thao tác trí tuệ cơ bản phục vụ quá trình tư duy là:

Phân tích, tổng hợp so sánh, tương tự trừu tượng hoá và khái quát hoá cụ thể hoá, đặc biệt hoá tưởng tượng suy luận chứng minh

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy

Trước tiên tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện

Tư duy phải dựa vào các khái niệm Tư duy phản ánh khái quát

Tư duy phản ánh gián tiếp

Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính

1.1.4 Dấu hiệu đánh giá tư duy phát triển

Có khả năng tự chuyển tải tri thức và kĩ năng sang một tình huống mới

Có khả năng phát hiện cái chung và cái đặc biệt giữa các bài toán

Có khả năng áp dụng kiến thức để giải tốt các bài toán thực tế: định hướng nhanh, biết phân tích suy đoán và vận dụng các thao tác tư duy để tìm cách tối ưu và tổ chức thực hiện có hiệu quả

1.2 Sáng tạo

1.2.1 Sáng tạo là gì?

Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết vấn đề mới không bị phụ thuộc vào cái đã có

Dưới góc độ như một phạm trù triết học, sáng tạo được hiểu là quá

trình hoạt động của con người tạo ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất

Theo Bách khoa toàn thư thì sáng tạo là hoạt động của con người trên

cơ sở các quy luật khách quan của thực tiễn, nhằm biến đổi thế giới tự nhiên,

xã hội phù hợp với mục đích và nhu cầu của con người Sáng tạo là hoạt động

có tính đặc trưng không lặp lại, tính độc đáo và duy nhất

Tổng hợp các quan niệm trên ta có thể hiểu sáng tạo một cách đơn giản

nhất chính là quá trình tìm ra cái mới độc đáo và có ích

Quá trình sáng tạo trải qua bốn giai đoạn:

Giai đoạn thứ nhất: là giai đoạn chuẩn bị cho công việc ý thức, nghĩa là

hình thành vấn đề đang giải quyết và giải quyết bằng các cách nhau

Giai đoạn thứ hai: giai đoạn ấp ủ được bắt đầu khi công việc có ý thức

ngừng lại Công việc tiếp diễn là các hoạt động của tiềm thức

Giai đoạn thứ ba: giai đoạn bừng sáng trực giác Đây là giai đoạn nhảy vọt

về chất trong tiến trình nhận thức để quyết định cho quá trình tìm kiếm lời giải

Giai đoạn thứ tư: đây là giai đoạn kiểm chứng Ở giai đoạn này cần phải

triển khai lập luận, chứng minh logic và kiểm tra lời giải nhận được từ trực giác

1.2.3 Các cấp độ của sáng tạo

Sáng tạo là hoạt động đa dạng và phong phú của con người, có thể phân chia sáng tạo thành hai cấp độ:

Cấp độ 1 là hoạt động cải tạo, cải tiến, đối mới, nâng cao những cái đã

có lên một trình độ cao hơn

Cấp độ 2 là hoạt động tạo ra cái mới về chất

1.3 Tư duy sáng tạo

1.3.1 Tư duy sáng tạo là gì?

Một số nhà nghiên cứu cho rằng tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc

lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo có hiệu quả giải quyết vấn đề cao Ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới tạo ra kết quả

thuộc hoặc duy nhất

1.3.2 Các thành phần của tư duy sáng tạo

1.4 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán

1.4.1 Một số biểu hiện sự sáng tạo của học sinh trong học toán

Cấp độ thứ nhất đó là khả năng nắm bắt kiến thức nhanh và tốt; hình thành kỹ năng, kỹ xảo và cách giải toán tương ứng Trong cách giải có những phương pháp riêng sáng tạo, hoặc có nhiều cách giải với một bài toán, hoặc khả năng lựa chọn cách giải hiệu quả nhất đối với một bài toán

Thứ hai đó là khả năng sáng tạo ra những kết quả mới có giá trị Từ hai cấp độ này ta thấy cấp độ 1 là phổ biến với học sinh phổ thông hơn và có một

số biểu hiện cụ thể mà chúng ta có thể khảo sát được như:

- Có khả năng tiếp thu và vận dụng kiến thức tốt

- Có thể nắm bắt giáo trình một cách độc lập

- Sáng tạo trong cách giải toán (có nhiều cách giải, có cách giải độc đáo,

có cách giải hiệu quả nhất)

- Độc lập suy ra các công thức

- Chứng minh các định lý, hoặc tự tìm là các phương pháp giải các bài toán không mẫu mực

- Cao hơn học sinh có thể tự ra lấy đề toán Quá trình đề xuất bài toán mới chính là quá trình phát hiện vấn đề mới, các phẩm chất của tư duy sáng tạo nảy sinh từ đây và nhờ đó được phát triển tôi rèn

1.4.2 Phương hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua môn toán

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc kết hợp các hoạt động trí tuệ khác

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua việc rèn luyện khả năng phát hiện vấn đề khơi dậy ý tưởng mới

Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là một quá trình lâu dài cần tiến hành trong tất cả các khâu của quá trình dạy học

Chú trọng bồi dưỡng tư duy sáng tạo qua việc rèn luyện từng yếu tố cụ thể bằng việc xây dựng và dạy học hệ thống bài tập

- Tập cho học sinh vận dụng các thao tác khái quát hoá, đặc biệt hoá, tương tự

- Tập cho học sinh biết cách hệ thống hoá kiến thức và phương pháp

- Tập cho học sinh biết cách vận dụng kiến thức vào thực tiễn

- Quan tâm tới sai lầm của học sinh tìm ra nguyên nhân và cách khác phục

- Tôn trọng tính sáng tạo của học sinh, luôn khuyến khích động viên kịp thời chú trọng việc khơi gợi để học sinh tự phát hiện và giải quyết vấn đề

GTLN - GTNN

,

đương với việc tìm GTLN - GTNN Dựa vào định lý dưới đây:

Định lý: Cho hàm số y f x xác định trên a,b có tập giá trị là c,d Khi đó phương trình f x m có nghiệm thuộc a,b khi và chỉ khi c m d

Từ định lý này ta suy ra cách tìm GTLN - GTNN của một hàm số

y f x xác định trên a,b như sau:

Buộc phương trình f x y0 có nghiệm thuộc a,b từ đo suy ra được bất đẳng thức: Nếu c y0 d thì c là GTNN và d là GTLN

Đặc biệt nếu hàm số y f x xác định với mọi x thì bắt phương trình

Kết luận: Một bài toán tìm GTLN - GTNN có thể có nhiều cách giải,

nhiều phương pháp giải trong mỗi phương pháp lại có khả năng rèn luyện cho học sinh nhiều cách suy nghĩ tìm tòi và định hướng cũng như nhiều loại hình tư duy, thao tác tư duy nổi bật là tư duy suy nghĩ Chính vì vậy đây chính

là mảnh đát tốt để có cơ hội phát triển tư duy suy nghĩ cho học sinh

2.3 Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN - GTNN

2.3.1 Phương hướng chung

- Tập cho học sinh thói quen mò mẫm, dự đoán, phân tích tổng hợp

- Tập cho học sinh biết nhìn tình hưống đặt ra với nhiều góc độ khác nhau, giải quyết vấn đề dưới nhiều khía cạnh, biện luận các khả năng xảy ra

- Tập cho học sinh biết giải quyết vấn đề bằng nhiều phương pháp khác nhau, tìm ra cách giải quyết tối ưu

- Tập luyện cho học sinh biết vận dụng các thao tác, khái quát hóa, đặc biệt hóa và tương tự

- Tập cho học sinh biết hệ thống hóa kiến thức và phương pháp

- Quan tâm đến các sai lầm của học sinh, tìm nguyên nhân và đưa ra cách khắc phục

2.3.2 Các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về GTLN - GTNN

2.3.2.1 Rèn luyện theo các thành phần cuả tư duy sáng tạo

* Rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo

Vậy sai lầm của lời giải ở đâu?

Phân tích: Nếu phụ thuộc vào cách giải đã có thực hiện một cách máy

móc thì giải bài toán nhiều khi vấp phải sai lầm Ta đều thấy ngay không thể xảy ra dấu bằng trong bất đẳng thức P 8 (Phần 2 của định nghĩa về

luận min P = 8 là sai

Cách giải đúng như sau:

0 0

x y 1

Vậy minP=3 2 4 khi x y 2

2 Nếu không có sự "mềm dẻo" trong suy nghĩ giải quyết vấn đề thì dễ dẫn

đến sai lầm khi giải bài toán trên

* Rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy suy nghĩ

2 Tìm GTNN của hàm số y 3x 1 3 x 1

Bằng cách nhìn bài toán dưới nhiều phương diện trên cở hàm

số mũ ta có các lời giải khác nhau

1 Nhìn bài toán dưới phương diện sử dụng bất đẳng thức cổ điển

Vậy

R

2min y

3 khi x 0

Cách 2 Cũng từ phương diện sử dụng bất đẳng thức cổ điển nhưng

thông qua một số phép biến đổi khác

3 khi x 0

Cách 3 Nhìn bài toán dưới dạng một phương trình siêu việt từ phương

diện tập giá trị của hàm số

2y3

3 khi x 0 Việc rèn luyện tính nhuần nhuyễn của tư duy sáng tạo sẽ giúp học sinh tìm được nhiều phương án cho một bài toán và từ đó sẽ tìm được phương án tốt nhất

* Rèn luyện tính độc đáo của tư duy sáng tạo

3 Cho 3 số dương x, y, z thỏa mãn 1 1 1 4

Vậy max A 1 khi x y z 3

dấu "=" xảy ra khi x y

Nhưng khi thay x ythì ta có P 32.1 1999.1 2031

Sai lầm của lời giải ở đâu?

Lời giải sai ở chỗ với x, y 0 thì x y 2

y x , dấu "=" xảy ra khi x y

Còn y 4

x , dấu "=" xảy ra khi y 4x

Mặc khác, khi x y thì giả thiết x 1 1

y trở thành x 1 1

x (vô lý) nghĩa là với giả thiết đã cho không xảy ra khả năng x y

Lời giải đúng như sau:

2.3.2.2 Hướng vào rèn luyện các hoạt động trí tuệ

Các hoạt động trí tuệ cơ bản có thể kể đến như: phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, đặc biệt hóa, trừu tượng hóa… Rèn luyện cho học sinh những hoạt động đó là khâu quan trọng trong dạy học sáng tạo

2.3.2.3 Khuyến khích học sinh tiếp cận bài toán bằng nhiều hướng khác nhau

từ đó tìm được nhiều lời giải cho một bài toán

Cách 1 Khi giải bài toán tìm GTLN - GTNN ta thường nghĩ ngay đến

phương pháp sử dụng đạo hàm Từ phương diện đó ta có cách giải 1

2.3.2.4 Sáng tạo bài toán mới

Sáng tạo bài toán mới là một bước quan trọng trong quá trình giải toán, một phương thức rèn luyện tư duy sáng tạo toán học, một trong những mục tiêu chính của học tập sáng tạo Để xây dựng bài toán mới, có thể hướng dẫn học sinh theo các con đường sau đây:

- Sử dụng các thao tác tư duy như: tương tự, đặc biệt hóa hay tổng quát hóa để đi đến bài toán tương tự, bài toán đảo, bài toán tổng quát

- Nghiên cứu sâu bản chất của bài toán, đoán nhận được cơ sở sự hình thành của bài toán để xây dựng các bài toán cùng dạng

Bài toán 1.1 Thay đổi điều kiện bài toán 2:

tự tìm hiểu và đưa ra đề toán mới

Luận văn cũng đã đưa ra được một số các biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông góp phần mang lại hiệu quả tích cực trong đổi mới phương pháp dạy học ở nhà trường phổ thông

3.3.2

ra 60

và đưa vào giảng dạy ở các lớp thực nghiệm

- -

-

-

3.4.3

-:

Bảng 3.2 Kết quả bài kiểm tra

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12A2 0 0 0 0 1 6 7 7 5 8 4 38 12A6 0 0 0 0 2 9 13 8 4 3 1 40 12A1 0 0 0 0 3 10 7 9 6 5 0 40 12A7 0 0 0 0 4 12 11 8 3 1 0 39

Số bài điểm yếu - kém

Số bài điểm trung bình

Số bài điểm khá - giỏi

Lớp thực nghiệm Lớp đối chứng

Biểu đồ 3.1 Phân loại bài kiểm tra

3

Qua việc tiến hành thực nghiệm và những kết quả rút ra sau thực nghiệm cho thấy:

1 Mục đích của việc thực nghiệm đã hoàn thành

Quá trình thực nghiệm cũng cho thấy những khó khăn mắc phải đòi hỏi người thực hiện kiên trì với phương pháp có sự chuẩn bị chu đáo, thường xuyên học tập, nắm chắc đối tượng học sinh và có phương pháp sư phạm phù hợp

2 Tính thiết thực, khả thi và khách quan của việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh THPT qua dạy học các bài toán về Giá trị lớn nhất và Giá trị nhỏ nhất được khẳng định

 Merge multiple PDF files into one

 Select page range of PDF to merge

 Select specific page(s) to merge

 Extract page(s) from different PDF

AnyBizSoft