Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 8 thông qua dạy học chủ đề “giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất

Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông trong quá trình giải bài tập Toán học ..... Giả thuyết nghiên cứu Nếu dạy bài tập tìm giá trị lớn n

i

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MINH THU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI

LỚP 8 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ

ii

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN MINH THU

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ, GIỎI LỚP

8 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT”

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN Chuyên ngành: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC BỘ MÔN

TOÁN

Mã số: 60 14 10

Cán bộ hướng dẫn: GS.TS Bùi Văn Nghị

HÀ NỘI – 2013

iii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin trân trọng cảm ơn các thầy giáo, cô giáo của Trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy và hết lòng giúp đỡ tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Tác giả bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới GS.TS Bùi Văn Nghị đã nhiệt tình giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban Giám hiệu, các thầy, cô trường THCS Ninh Xá, THCS Xuân Lâm, THCS Vũ Kiệt huyện Thuận Thành, tỉnh Bắc Ninh đã tạo điều kiện và giúp đỡ tác giả trong quá trình hoàn thành Luận văn này Tác giả cũng đặc biệt cảm ơn các em học sinh các lớp 8A của 2 trường THCS Ninh Xá, THCS Xuân Lâm đã giúp đỡ trong quá trình thực nghiệm để kiểm chứng các kết quả nghiên cứu

Sự quan tâm giúp đỡ của gia đình và bạn bè, tập thể lớp Cao học Toán K7 Trường Đại học Giáo dục, luôn động viên cổ vũ và tiếp thêm sức mạnh cho tác giả trong suốt những năm tháng học tập và thực hiện đề tài nghiên cứu

Mặc dù có nhiều cố gắng, song Luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót, tác giả mong được lượng thứ và nhận được những ý kiến đóng góp quý báu của thầy, cô và các bạn

Hà Nội, tháng 11 năm 2013

Tác giả

Nguyễn Minh Thu

iv

DANH MỤC CHƢ̃ VIẾT TẮT

HS Học sinh

v

MỤC LỤC

Lời cảm ơn i

Danh mục các kí hiệu, các chữ viết tắt ii

Danh mục bảng biểu vi

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 : CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Tư duy 6

1.1.1 Tư duy là gì? 6

1.1.2 Quá trình tư duy 8

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy 9

1.1.4 Phân loại tư duy 11

1.2 Tư duy sáng tạo 11

1.2.1 Tư duy sáng tạo 11

1.2.2 Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo 12

1.3 Năng lực tư duy sáng tạo 13

1.3.1 Năng lực tư duy sáng tạo 13

1.3.2 Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông trong quá trình giải bài tập Toán học 14

1.4 Dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THCS 17

1.4.1 Nô ̣i dung chương trình GTLN - GTNN ở trường THCS 17

1.4.2 Thực tra ̣ng da ̣y ho ̣c các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THCS 18

1.4.3 Quan hê ̣ giữa các bài toán tìm GTLN - GTNN với viê ̣c rèn luyê ̣n tư duy sáng tạo cho học sinh 21

Tiểu kết chương 1 23

vi

Chương 2: PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP 8 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT,

NHỎ NHẤT 24

2.1 Tóm tắt kiến thức cơ bản về GTLN, GTNN của một biểu thức đại số 24

2.1.1 Định nghĩa GTLN – GTNN của một biểu thức đại số 24

2.1.2 Các kiến thức thường sử dụng là: 24

2.1.3 Các bước tìm GTLN – GTNN của biểu thức đại số 25

2.1.4 Các dạng bài tập tìm GTLN – GTNN của biểu thức đại số 25

2.2 Những biện pháp phát triển tư duy sang tạo cho học sinh lớp 8 qua dạy học các bài toán GTLN, GTNN 35

2.2.1 Biện pháp 1 Bên cạnh những bài toán cùng dạng nhằm rèn luyện cho học sinh nhuần nhuyễn cách làm dạng toán nào đó, có những bài toán cùng dạng nhưng đòi hỏi học sinh phải xử lý cho phù hợp với đối tượng mới, điều kiện mới (kết hợp rèn luyện sự nhuần nhuyễn và sự mềm dẻo) 35

2.2.2 Biện pháp 2 Luyện tập cho học sinh những bài toán có nhiều cách vừa tạo ra sự nhuần nhuyễn, vừa tạo cơ hội để học sinh đề xuất nhiều giải pháp và tìm ra giải pháp hiệu quả nhất hoặc giải pháp độc đáo 38

2.2.3 Biện pháp 3 Xây dựng hệ thống bài toán nhằm rèn luyện cho học sinh nhìn thấy chức năng mới của đối tượng quen biết, nhận ra vấn đề mới 48

2.2.4 Biện pháp 4 Rèn luyện cho học sinh nhanh chóng phát hiện những mâu thuẫn, sai lầm, sự thiếu logic, chưa tối ưu nhằm bồi dưỡng sự nhạy cảm (biểu hiện một phần của sáng tạo) 53

2.2.5 Các bài toán tự luyện 56

Tiểu kết chương 2 66

Chương 3 : THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 67

vii

3.1 Mục đích và nhiệm vụ,phương pháp thực nghiê ̣m sư phạm 67

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 67

3.1.2 Nhiê ̣m vu ̣ thực nghiê ̣m sư phạm 67

3.2 Phương pháp thực nghiê ̣m sư phạm 67

3.3 Tổ chức và nô ̣i dung thực nghiê ̣m sư phạm 67

3.3.1 Tổ chức thực nghiê ̣msư phạm 67

3.3.2 Nô ̣i dung thực nghiê ̣m sư phạm 68

3.4 Kết quả thực nghiê ̣m sư phạm 76

3.4.1 Nhâ ̣n xét của giáo viên qua tiết da ̣y thực nghiê ̣m 76

3.4.2 Ý kiến của học sinh về giờ day thực nghiệm 77

3.4.3 Những đánh giá từ kết quả bài kiểm tra 77

Tiểu kêt chương 3 87

KẾT LUẬN 88

TÀI LIỆU THAM KHẢO 89

viii

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 3.1: Đặc điểm học sinh lớp đối chứng - lớp thực nghiê ̣m 68

Bảng 3.2: Kết quả bài kiểm tra 77

Bảng 3.3: Phân loa ̣i bài kiểm tra 77

Bảng 3.4: So sánh kết quả lớp thực nghiệm và lớp đối chứng qua lần

kiểm tra thứ nhất trong thực nghiệm 79

ương Đảng Cô ̣ng sản Viê ̣t Nam khẳng đi ̣nh : "… Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo , khắc phục lối truyền thụ một chiều , rèn luyện tư duy sáng tạo của người học…"

Với ho ̣c sinh , tư duy sáng ta ̣o thể hiê ̣ n qua viê ̣c vâ ̣n du ̣ng kiến thức tự cấu trúc la ̣i cái đã biết , tìm tòi, phát hiện điều chưa biết Với mỗi môn ho ̣c tư duy sáng ta ̣o có đă ̣c trưng riêng Khi ho ̣c Toán, viê ̣c tìm tòi các lời giải khác nhau hoă ̣c sáng ta ̣o ra bài t oán mới là cách thể hiện của tư duy sáng tạo Nó không chỉ giúp ho ̣c sinh hiểu sâu kiến thức mà còn ta ̣o ra niềm say mê , hứng thú, tích cực học tập cho các em học sinh

Vấn đề rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh đă được khá nhiều người quan tâm nghiên cứu Tuy nhiên, việc khai thác và ứng dụng những lí luận này vào thực tế giảng dạy môn toán ở các trường phổ thông nước ta c ̣òn nhiều hạn chế v́à hầu hết giáo viên chưa thấy được tác dụng to lớn của phương pháp này nên chưa được coi trọng và áp dụng vào thực tế Ngoài ra, giáo viên cũng chưa có nhiều kinh nghiệm và thiếu những cơ sở lí luận để xây dựng các hoạt động tương thích với nội dung , chưa được huấn luyện một cách có hệ thống, chưa có điều kiện để thực hiện,…

Các bài toán về giá tri ̣ lớn nhất và giá tri ̣ nhỏ nhất của biểu thức là mô ̣t trong những mảng kiến thức toán hay và khó với học sinh lớp 8 nhưng la ̣i có vai trò hết sức quan tro ̣ng trong viê ̣c phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh

2

Bằng những quan sát thực tế, tôi thấy học sinh phần nhiều còn thụ động, chưa

có khả năng nâng cao tư duy tiến tới tự học tích cực và sáng tạo trong cách học Thực trạng này xuất phát từ nhiều nguyên nhân chủ quan và khách quan

Có nguyên nhân nằm ở chính trong các em học sinh, với lối lười tư duy, lười học làm mất đi tính sáng tạo trong hoạt động học tập Có những nguyên nhân lại đến từ chính giáo viên chúng ta, khi chưa tìm được cách giảng dạy phù hợp nhằm kích thích các em tính sáng tạo, rèn cho các em học sinh thói quen tìm tòi suy nghĩ, từ đó có cách suy nghĩ độc lập tích cực, hình thành nên khả năng tự học, tự nghiên cứu Các giáo viên đôi khi còn chưa quan tâm được tới từng học sinh, giảng dạy nặng về lý thuyết, không khu biệt được đối tượng để

có các dạng bài tập thích hợp Trước thực trạng đó tôi thấy cần thiết phải có

sự thay đổi trong phương pháp giảng dạy của mỗi giáo viên để có thể phát huy tối đa tư duy sáng tạo cho học sinh

Với những lý do trên tôi cho ̣n đề tài nghiên cứu của mình là: "Phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 8 thông qua dạy học chủ đề Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất"

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có nhiều tác giả trong và ngoài nước quan tâmđến vấn đề bồi dưỡng

tư duy sáng tạo cho học sinh như:

- Nhà toán học nổi tiếng Polya đã đi sâu nghiên cứu bản chất của quá trình giải toán , quá trình sáng tạo toán học và cho ra mắt tác phẩm Sáng tạo toán học

- Một số công trình của các giáo sư Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn…nghiên cứu về lí luận và thực tiễn việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

- Một số luận văn thạc sĩ cũng nghiên cứu về vấn đề này như:

HN, năm 2010;

3 Mục tiêu nghiên cứu

Đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 8 qua dạy học chuyên đề tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất biểu thức

7 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu dạy bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức theo các biện pháp đề xuất trong luận văn này thì sẽ phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

8 Phương pháp nghiên cứu

4

8.1 Nghiên cứu lí luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học môn Toán

- Các tài liệu sách báo, bài viết phục vụ cho đề tài

8.2 Điều tra, quan sát

Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh trong quá trình khai thác các bài tập sách giáo khoa, sách tham khảo lớp 8

8.3 Thực nghiệm sư phạm

Tiến hành thực nghiệm sư phạm với các lớp học thực nghiệm và lớp học đối chứng trên cùng một đối tượng

9 Đóng góp của luận văn

- Minh họa cho cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo thông qua một số ví

dụ cụ thể

- Phản ánh được việc dạy học chuyên đề tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức cho học sinh khá giỏi lớp 8 tại một số trường THCS ở Thuận Thành - Bắc Ninh

- Đề xuất được một số biện pháp dạy học giải bài tập tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức theo hướng phát huy tư duy sáng tạo cho học sinh

10 Cấu trúc luận văn

Mở đầu

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh khá giỏi lớp 8 thông

qua dạy học chủ đề giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

5 Chương 3 Thực nghiệm sư phạm Kết luận và khuyến nghị

6

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Tư duy là gì?

Trong quá trình hoạt động thực tiễn của mình, con người luôn có nhu cầu hiểu biết tự nhiên, nhận thức khám phá tự nhiên trở thành một nhu cầu thiết yếu Nhận biết thế giới khách quan để nắm được bản chất và những quy luật giúp con người tồn tại và phát triển Quá trình nhận thức đó chính là quá trình tư duy của con người

Theo từ điển triết học: Tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được

tổ chức một cách đặc biệt là bộ não , là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, phán đoán, lý luận…Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất xã hội của con người và đảm bảo phản ánh thực tại một cách gián tiếp phát hiện những mối liên hệ hợp quy luật Tư duy là hoạt động tiêu biểu cho xã hội loài người cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ chặt chẽ với lời nói và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ… Kết quả của tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó

Theo tâm lý học, tư duy là quá trình tâm lý phản ánh những thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật, hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó ta chưa biết Từ đây ta có thể thấy tư duy là giai đoạn cao của quá trình nhâ ̣n thức vì nó đi sâu vào bản chất , phát hiện ra quy luật của sự vật

Qua các định nghĩa này ta có thể thấy tư duy là một quá trình có vai trò

vô cùng quan trọng với sự phát triển của loài người, là đặc trưng tiểu biểu của con người Nó giúp chúng ta nhận thức đúng về đối tượng từ đó có những

7

hành động phù hợp để tác động vào đối tượng khách quan Do đó rèn luyện tư duy là một việc làm cần thiết và quan trọng đặc biệt là trong việc dạy và học

Cơ sở trực tiếp của tư duy chính là những tri giác biểu tượng hình thành

do có sự tác động của tự nhiên vào cơ quan cảm giác trong quá trình hoạt động thực tiễn của con người Do đó muốn phát triển tư duy phải thông qua các hoạt động thực tiễn Đây là một lưu ý với người giáo viên trong quá trình giảng dạy của mình

Qua nhiều cách định nghĩa về tư duy ta có thể rút ra những đặc điểm cơ bản của tư duy là:

- Tư duy là sản phẩm của bộ não con người và là một quá trình phản ánh thế giới khách quan một cách tích cực

- Tư duy gắn liền với ngôn ngữ và kết quả của nó bao giờ cũng là một ý nghĩ được thể hiện ra bằng ngôn ngữ

- Bản chất của tư duy là sự phân biệt, sự tồn tại độc lập của đối tượng được phản ánh với hình ảnh nhận thức được qua khả năng hoạt động của con người nhằm phản ánh đối tượng

- Khách thể trong tư duy được phản ánh với nhiều mức độ khác nhau từ thuộc tính này đến thuộc tính kia nó phụ thuộc vào chủ thể tư duy (hay chính là con người)

Từ đây áp dụng vào việc dạy học ta có thể thấy:

- Muốn phát triển tư duy cần tạo ra các tình huống kích thích tư duy đưa ra các hoạt động đòi hỏi tư duy của học sinh ở nhiều mức độ khác nhau

- Đưa ra các bài tập yêu cầu mức độ tư duy phù hợp với đối tượng;

- Giúp học sinh phát triển tư duy đồng thời cũng phải lưu ý tới kết quả của quá trình tư duy được thể hiện ra bằng ngôn ngữ hay cụ thể hơn là hướng dẫn học sinh trình bày kết quả tư duy một cách khoa học, hiệu quả nhất

8

1.1.2 Quá trỡnh tư duy

Tư duy là một hoạt động trớ tuệ với quá trỡnh gồm 4 bước cơ bản sau:

- Bước 1: xác định được vṍn đờ̀, biểu đạt nú thành nhiệm vụ tư duy

- Bước 2: huy động trớ tuệ, vốn kinh nghiệm, liờn tưởng, hỡnh thành giả thuyết và cách giải quyết vṍn đờ̀, cách trả lời cõu hỏi

- Bước 3: xác minh giả thuyết trong thực tiễn Nếu giả thuyết đúng thỡ khẳng định chớnh xác hoá và giải quyết vṍn đờ̀, nếu giả thuyết khụng phự hợp thỡ phủ định nú và hỡnh thành giả thuyết mới

- Bước 4: quyết định, đánh giá kết quả, đưa vào sử dụng

Để dễ hỡnh dung 4 bước trong quá trỡnh tư duy chúng tụi cú bảng sơ đồ hoá như sau:

Nhận thức vấn đề Xuất hiện các liên t-ởng

Sàng lọc các liên t-ởng và hình thành giả

thuyết Kiểm tra giả thuyết Khẳng định

Phủ định

Tìm giả thuyết mới

Giải quyết vấn

đề

Hành động duy mới

Các thao tác trí tuệ cơ bản phục vụ quá trình tư duy là:

Phân tích, tổng hợp  so sánh, tương tự  trừu tượng hoá và khái quát hoá  cụ thể hoá, đặc biệt hoá  tưởng tượng  suy luận  chứng minh

Các thao tác này thống nhất với nhau trong một quá trình Giống như hai mặt đối lập của một thực thể thống nhất Ví dụ như thao tác phân tích là thao tác tư duy chia đối tượng nhận thức thành các bộ phận, các mặt, các thành phần khác nhau Còn tổng hợp lại là thao tác tư duy để hợp nhất các bộ phận các mặt, các thành phần đã phân tách rời nhờ sự phân tích thành một chỉnh thể Hay khái quát hoá và đặc biệt hoá cũng vậy Một thao tác là để hợp nhất nhiều đối tượng khác nhau thành một nhóm một loại theo những thuộc tính, những liên hệ hay quan hệ chung nhất định (khái quát hoá) thì một thao tác lại làm ngược lại đi từ cái chung đến các riêng Nhưng các thao tác này luôn hỗ trợ cho nhau giúp cho chúng ta nhận thức được đối tượng một cách chính xác và đầy đủ Do đó muốn phát triển tư duy thì cần rèn luyện cho học sinh các thao tác này thật tốt

1.1.3 Những đặc điểm của tư duy

Trước tiên tư duy nhất thiết phải sử dụng ngôn ngữ làm phương tiện

Giữa tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ không thể chia cắt, tư duy và ngôn ngữ phát triển trong sự thống nhất với nhau Ngôn ngữ là phương tiện để con người tiến hành tư duy đồng thời cũng là phương tiện để con người thể hiện

tư duy của mình Người có tư duy rành mạch thì ngôn ngữ cũng thường mạch

10

lạc Do đó rèn luyện tư duy và ngôn ngữ phải luôn đi cùng với nhau giống như hình thức và nội dung của một sự vật phải có sự đồng thuận thống nhất vậy

Tư duy phải dựa vào các khái niệm Các khái niệm là những yếu tố của

tư duy, sự kết hợp các khái niệm theo những phương thức khác nhau cho phép con người đi từ ý nghĩ này đến ý nghĩ khác

Tư duy phản ánh khái quát Tư duy phản ánh hiện thực khách quan,

những nguyên tắc hay nguyên lý chung, những khái niệm hay vật tiêu biểu Phản ánh khái quát là phản ánh tính phổ biến của đối tượng.Vì thế những đối tượng riêng lẻ đều được xem như một sự thể hiện cụ thể của quy luật chung nào đó Nhờ đặc điểm này, quá trình tư duy bổ sung cho nhận thức và giúp con người nhận thức hiện thực một cách toàn diện hơn

Tư duy phản ánh gián tiếp Tư duy giúp ta nhận thức về những đặc

điểm bên trong, những đặc điểm bản chất mà các giác quan không phản ánh được, mang lại những nhận thức thông qua các dấu hiệu gián tiếp

Tư duy không tách rời quá trình nhận thức cảm tính Quá trình tư duy

bắt đầu từ nhận thức cảm tính, liên hệ chặt chẽ với nhận thức cảm tính trong suốt cả quá trình và nhất thiết phải sử dụng những tư liệu của quá trình nhận thức cảm tính

Hiểu được những đặc điểm của quá trình tư duy người giáo viên sẽ biết cách phát huy tốt nhất tư duy cho học sinh, tạo ra hiệu quả cao trong quá trình dạy và học Đặc biệt là trong quá trình dạy học môn toán ở bậc THCS Bởi toán học là một môn học logic đòi hỏi rất cao sự tư duy của học sinh

Theo các nhà toán ho ̣c nét độc đáo của tư duy theo phong cách toán học là:

- Suy luận theo sơ đồ logic chiếm ưu thế

- Khuynh hướng đi tìm con đường ngắn nhất đến mục đích

11

- Phân chia rành mạch các bước suy luận

- Sử dụng chính xác các kí hiệu

- Lập luận có căn cứ đầy đủ

1.1.4 Phân loại tư duy

Cho đến nay, vẫn chưa có sự thống nhất khi phân loại tư duy Tuy

nhiên, có hai cách phân loại tư duy phổ biến nhất, đó là:

a Phân loại tư duy theo đối tượng (của tư duy): Với cách phân loại

này, ta có các loại tư duy sau:

- Tư duy kinh tế,

- Tư duy chính trị,

- Tư duy văn học,

- Tư duy toán học,

- Tư duy nghệ thuật, …

b Phân loại tư duy theo đặc trưng của tư duy: Với cách phân loại

này, ta có các loại tư duy sau:

- Tư duy cụ thể,

- Tư duy trừu tượng,

- Tư duy logic,

- Tư duy biện chứng,

- Tư duy sáng tạo,

- Tư duy phê phán, …

1.2 Tƣ duy sáng tạo

1.2.1 Tư duy sáng tạo

“Sáng tạo” hiểu theo Từ điển tiếng Việt là tạo ra giá trị mới về vật chất

và tinh thần Tìm ra cách giải quyết mới, không bị gò bó hay phụ thuộc vào

Tư duy sáng tạo là quá trình tìm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, có ý thức luôn tìm ra cái mới để hiểu rõ hơn bản chất của sự vật, hiện tượng cũng như tìm ra nguyên nhân, ngăn chặn, loại bỏ cái xấu và phát triển cái tốt

Như vậy, tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và phát triển những gì tốt đẹp và loại bỏ, ngăn chặn những điều có hại đối với con người

Tư duy sáng tạo có tính khởi đầu, sản sinh ra một sản phẩm phức tạp

Tư duy sáng tạo có tính phát minh, trực giác tưởng tượng và phát triển liên tục Kiến thức trước đó được tổng hợp và mở rộng để sản sinh ra những ý tưởng mới Và những ý tưởng mới này chịu sự phân tích, phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết bài toán

1.2.2 Các thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo

a Tính nhuần nhuyễnTính nhuần nhuyễn trong tư duy có thể được sử dụng một cách dễ dàng, thoải mái, một cách tự nhiên trong quá trình suy nghĩ để phát hiện và nhận thức bản chất của sự vật.Tính nhuần nhuyễn được thể hiện ở việc vận dụng các thao tác tư duy đạt đến mức độ thành thạo một cách tự nhiên nhằm tạo ra một số ý tưởng để giải quyết vấn đề, nhanh chóng đưa ra giả thuyết, ý

c Tính độc đáo Tính độc đáo của tư duy thể hiện ở khả năng phát hiện cái mới, khác lạ, không bình thường trong quá trình nhận thức sự vật Đây là đặc trưng cơ bản nhất của tư duy sáng tạo, là dấu hiệu để phân biệt giữa tư duy sáng tạo với các dạng tư duy khác

1.3 Năng lực tƣ duy sáng tạo

1.3.1 Năng lực tư duy sáng tạo

Trong thời đại ngày nay, khi nhận thức của con người đã đạt đến một trình độ cao hơn thì năng lực tư duy không còn giữ nguyên nghĩa mà đã trở thành năng lực tư duy sáng tạo Bởi lẽ, người ta không chỉ tư duy để có những khái niệm về thế giới, mà còn sáng tạo nhằm thay đổi thế giới làm cho thế giới ngày càng tốt đẹp hơn Với học sinh THCS nói riêng, năng lực tư duy sáng tạo đã trở thành một trong những điều kiện cần thiết để đem lại cho họ một công việc hứa hẹn khi ra trường hay xa hơn nữa là một chỗ đứng vững chắc trong xã hội và trên thế giới Do đó, ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà

1.3.2 Một số biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trung học phổ thông trong quá trình giải bài tập Toán học

Tư duy sáng tạo góp phần rèn luyện và phát triển nhân cách cũng như các năng lực trí tuệ cho học sinh; bồi dưỡng hứng thú và nhu cầu học tập, khuyến khích học sinh say mê tìm tòi, sáng tạo Decartes cũng đã có câu nói nổi tiếng về tầm quan trọng của năng lực tư duy đối với sự tồn tại của con

người trong vũ trụ: “Tôi tư duy, vậy tôi tồn tại” Nguyên lý cơ bản đó của ông

mang ý nghĩa tiến bộ trong lịch sử, bởi nó khẳng định được rằng mọi khoa

học chân chính đều phải xuất phát từ sự nghi ngờ, “nghi ngờ ở đây không phải là hoài nghi chủ nghĩa, mà là sự nghi ngờ về phương pháp luận, nghi ngờ để đạt đến sự tin tưởng”, có nghĩa là tư duy

Trên cơ sở cho học sinh làm quen với một số hoạt động sáng tạo nhằm rèn luyện năng lực, giáo viên đưa ra một số bài tập có thể giúp học sinh vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức và phương pháp có được trong quá trình học tập, mức độ biểu hiện của học sinh được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của năng lực tư duy sáng tạo Đối với học sinh phổ thông có thể thấy các biểu hiện của năng lực tư duy sáng tạo trong việc giải bài tập về giá trị lớn nhất, nhỏ nhất qua các khả năng sau

a) Có khả năng vận dụng thành thục những kiến thức, kỹ năng đã biết vào hoàn cảnh mới

15

Khả năng này thường được biểu hiện nhiều nhất nên trong quá trình dạy học giáo viên cần quan tâm phát hiện và bồi dưỡng khả năng này Khả năng áp dụng các thuật giải đã có sẵn để giải một bài toán mới, hay vận dụng trực tiếp các kiến thức, kỹ năng đã có trong một bài toán tương tự hoặc đã biết là khả năng mà tất cả học sinh đều phải cố gắng đạt đựợc trong học toán Biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh ở khả năng này được thể hiện là: với nội dung kiến thức và kỹ năng đã được học, học sinh biết biến đổi những bài tập trong một tình huống cụ thể hoàn toàn mới nào đó về những cái quen thuộc, những cái đã biết để áp dụng vào giải một cách dễ dàng, từ đó học sinh thể hiện được tính sáng tạo của bản thân khi giải những bài toán đó

b) Có khả năng phát hiện, đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc

Khi đứng trước một bài tập học sinh nhận ra được vấn đề mới trong các điều kiện, vấn đề quen thuộc; phát hiện ra chức năng mới trong những đối tượng quen thuộc, tránh được sự rập khuôn máy móc, dễ dàng điều chỉnh được hướng giải quyết trong điều kiện mới, đây cũng là biểu hiện tạo điều kiện để học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy

c) Có khả năng nhìn nhận đối tượng dưới các khía cạnh khác nhau

Mỗi khi học sinh cố gắng làm các bài toán mà lại thất bại, thông thường học sinh sẽ có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang làm theo một hướng suy nghĩ hay cách nhìn khác Tuy nhiên, một thất bại mà học sinh đã nếm trải

sẽ chỉ có ý nghĩa nếu như học sinh không quá coi trọng phần kém hiệu quả của nó Thay vào đó, học sinh nếu biết phân tích lại toàn bộ quá trình cũng như các yếu tố liên quan, và cân nhắc xem liệu sẽ thay đổi những yếu tố đó như thế nào để đạt được kết quả mới Đừng tự đặt câu hỏi cho bản thân “Tại sao mình lại thất bại?” mà hãy hỏi “Mình đã làm được những gì rồi?” Nhìn nhận và đánh giá vấn đề từ các khía cạnh khác nhau, từ đó phát hiện được những tầm nhìn, cách nhận định mới phù hợp với bài toán Aristotle cho rằng

ẩn dụ là một dấu hiệu của sự thiên tài Bởi vậy ông tin rằng nếu một người

16

không những có năng lực diễn đạt sự tương đồng giữa hai cá thể hoàn toàn tách biệt mà còn có thể liên kết chúng lại với nhau, thì đó là con người có khả năng đặc biệt

d) Có khả năng phối hợp nhiều công cụ, phương pháp khác nhau để giải quyết một vấn đề

Đứng trước một bài tập Toán mang tính sáng tạo cao, đòi hỏi học sinh phải vận dụng rất nhiều kiến thức khác nhau và nhiều phương pháp, cách giải khác nhau Đồng thời học sinh cũng phải biết phối hợp các kiến thức và phương pháp đó, huy động những kỹ năng, kinh nghiệm của bản thân cộng với sự nỗ lực, phát huy năng lực tư duy sáng tạo cao của cá nhân để tìm tòi,

giải quyết vấn đề

e) Có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với bài toán đã cho

Đây là biểu hiện của học sinh khi đứng trước những bài toán có những đối tượng, những quan hệ có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau Đứng trước những bài toán loại này học sinh biểu hiện khả năng, năng lực chuyển từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, thể hiện năng lực nhìn một đối tượng toán học dưới nhiều khía cạnh khác nhau

f) Có khả năng tìm được cách giải độc đáo đối với bài toán đã cho

Có những bài toán các yếu tố trong đó hiện lên một cách trực tiếp qua ngôn ngữ của đề bài nhưng cũng có những bài toán yếu tố được ẩn ngầm dưới cách diễn đạt không dễ phát hiện, thậm chí là một cách đánh lừa khả năng tư duy của học sinh, khi giải bài toán nếu nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán, phát hiện cái mới, khác lạ, không bình thường trong quá trình làm bài học

sinh sẽ thể hiện ra năng lực tư duy sáng tạo

17

1.4 Dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THCS

1.4.1 Nội dung chương trình GTLN - GTNN ở trường THCS

Học sinh bắt đâu được làm quen với dạng toán tim GTLN, GTNN của biểu thức đại số từ lớp 7

a Lớp 7

- Học sinh được giới thiê ̣u mô ̣t số bài toán tìm GTLN – GTNN ở dạng các biểu thức chứa các bình phương hoặc chứa dấu giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức Côsi Chẳng hạn như:

1 Tìm GTNN của A    ; x 3 x 4

2 Tìm giá trị nguyên của x để 14

4

x D

- Học sinh được học về GTLN - GTNN thông qua nô ̣i dung phân tích

đa thức thành nhân tử, phân thức, biểu thức chưa dấu giá trị tuyệt đối, bất đẳng thức Côsi Chẳng hạn như:

1 Tìm GTNN của A2x2 5x ; 10

2 Tìm GTLN, GTNN của

2 2

18

Tìm GTLN, GTNN của: M =

) 1

( 2

3 2

2 1

2 2

2 1

2 1

x x x

x

x x









- Qua nghiên cứu nhận thấy phần kiến thức GTLN , GTNN là 1 chuyên

để cơ bản trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi THCS Được giới thiệu sâu và kĩ ở lớp 8 và 9 Nhưng các tài liệu tham khảo, các tác giả đều mới giới thiệu các dạng bài tập và các ví dụ chứ chưa có phương pháp giải cụ thể cho từng dạng nên trong quá trình học học sinh cũng gặp nhiều khó khăn

1.4.2 Thực trạng dạy học các bài toán về GTLN - GTNN ở trường THCS

Về phía giáo viên

Qua trao đổi với mô ̣t số giáo viên toán ở mô ̣t số trường THCS trên đi ̣a bàn huyện Thuận Thành và tìm hiểu thực trạng việc dạy học nội dung GTLN - GTNN ở các trường THCS tôi có mô ̣t vài nhâ ̣n xét như sau:

- Đa số giáo viên đều đồng ý với quan điểm các bài toán tìm GTLN - GTNN có khả năng to lớn trong viê ̣c phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh , tạo tiền đề nền tảng cho việc theo học các bậc học cao hơn sau này;

- Đa số các giáo viên đều cho rằng đây là những bài toán khó đối với học sinh các lớp đại trà, do đó các giáo viên giảng da ̣y ở các lớp đa ̣i trà thường không chú tro ̣ng cho ho ̣c sinh vấn đề này Ở các lớp chuyên, lớp cho ̣n, khi bồi dưỡng học sinh giỏi , các giáo viên mới chỉ cho ho ̣c sinh giải các bài toán tìm GTLN - GTNN ở da ̣ng tường minh từ đó hình thành cho ho ̣c sinh phương pháp giải bài toán da ̣ng này;

- Do các bài toán tìm GTLN - GTNN rất đa da ̣ng , phong phú nên giáo viên phải mất nhiều công sức cho ̣n lo ̣c mô ̣t hê ̣ thống bài toán phù hợp với nhiều trình đô ̣ nhâ ̣n thức của ho ̣c sinh;

- Đa số các giáo viên khi da ̣y bài toán tìm GTLN - GTNN chỉ dừng la ̣i

ở mức độ rèn cho học sinh kỹ năng tính toán đối với từng dạng bài toán cụ thể;

19

- Mô ̣t phần lớn các giáo viê n có chú ý đến viê ̣c phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhưng hiệu quả không cao : các giáo viên chưa thực sự coi trọng những bài tập trong đó học sinh phải tự xác lập, tìm tòi phát hiện và giải quyết vấn đề ; chưa dành thời gian cho viê ̣c hướng dẫn ho ̣c sinh tìm tòi khai thác mở rộng bài toán ; trong các đề kiểm tra chưa chú ý sử du ̣ng các câu hỏi , bài tập phát huy được tư duy sáng tạo của học sinh, …

Về phía ho ̣c sinh

Qua tìm hiểu các em học sinh ở một số t rường THCS trên đi ̣a bàn huyện Thuận Thành tôi thấy rằng:

- Học sinh chưa được trang bị các phương pháp tiếp cận và giải các bài toán tìm GTLN - GTNN;

- Bài tập các em làm chưa có định hướng cụ thể về phươn g pháp giải , chưa có lời giải hay và chắc chắn;

- Nhiều ho ̣c sinh có ý bỏ qua không làm loa ̣i bài toán này vì cho rằng các bài toán này khó;

- Hầu hết các em ho ̣c sinh không có thói quen tự ho ̣c , đo ̣c sách để nâng cao trình đô ̣;

- Phần lớn ho ̣c sinh mới chỉ biết làm những bài toán tìm GTLN - GTNN đơn giản;

- Mô ̣t số không ít ho ̣c sinh còn gă ̣p lúng túng khi giáo viên thay đổi mô ̣t vài yếu tố của bài toán đã biết ; khó khăn khi không có sự gợi ý c ủa giáo viên; không linh hoa ̣t khi chuyển từ da ̣ng bài tâ ̣p này sang da ̣ng bài tâ ̣p khác;

- Hầu hết ho ̣c sinh sau khi giải xong mô ̣t bài toán không có thói quen khai thác lời giải : tìm nhiều lời giải và chọn lời giải tối ưu , tìm bài toán tổng quát, lâ ̣t ngược vấn đề, …

20

- Khi gă ̣p bài toán mới chưa biết cách giải các em ít khi xem xét các trường hợp riêng để tự mò mẫm, dự đoán kết quả từ đó tìm lời giải mà thường đợi sự gợi ý của giáo viên

Nguyên nhân

Có nhiều nguyên nhân dẫn đến thực trạng trên:

- Do các bài toán tìm GTLN - GTNN là các bài toán khó da ̣y đối với giáo viên và khó học đối với học sinh;

- Còn một bộ phận không nhỏ giáo viên chưa ý thức được vai trò của viê ̣c bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh hoă ̣c không có phương pháp để bồi dưỡng tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh Dạy học còn thiên về kỹ năng giải toán mà nhe ̣ về rèn luyê ̣n tư duy nhất là tư duy sáng tạo;

- Giáo viên chưa xây dựng được hệ thống bài tập nhằm tác động đến từng yếu tố cu ̣ thể của tư duy sáng ta ̣o;

- Các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra các kiến thức đã học chứ chưa phản ánh được năng lực tư duy và tư duy sáng ta ̣o của ho ̣c sinh;

- Do cách da ̣y của mô ̣t bô ̣ phâ ̣n không nhỏ giáo viên như đã nói ở trên đã làm cho ho ̣c sinh ho ̣c tâ ̣p mô ̣t cách thu ̣ đô ̣ng , năng lực duy đô ̣c lâ ̣p và sáng tạo bị hạn chế;

- Hầu hết các em ho ̣c sinh khi giả i ra kết quả mô ̣t bài toán là dừng la ̣i , không có thói quen suy nghĩ thêm để tìm lời giải khác cũng như xem xét lời giải đó có tối ưu hay chưa, không đào sâu suy nghĩ, xem xét các bài toán dưới nhiều khía ca ̣nh khác nhau cũng như không mở rô ̣ng khai thác bài toán, …

- Bài toán tìm GTLN - GTNN là bài toán khó nên ho ̣c sinh ít hứng thú

do đó các em chưa thực sự tích cực trong các giờ ho ̣c;

21

- Tính tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo , giành ít thời gian cho việc tự học , số lượng các em tự đo ̣c sách thảm khảo để nâng cao trình độ là không nhiều

1.4.3 Quan hê ̣ giữa các bài toán tìm GTLN - GTNN với viê ̣c rèn luyê ̣n tư duy sáng tạo cho học sinh

Theo thuyết hoa ̣t đô ̣ng có đối tượng thì năng lực chỉ có thể hình thành và phát triển trong hoạt động Để giúp ho ̣c sinh phát triển năng lực tư duy, mà đỉnh cao là tư duy sáng ta ̣o , thì cần phải rèn luyện cho học sinh hoạt động tư duy sáng ta ̣o , mà đặc trưng cơ bản nhất là tạo ra những phẩm chất tư duy mang tính mới mẻ Trong ho ̣c tâ ̣p môn toán , mô ̣t trong những hoa ̣t đô ̣ng chủ yếu để phát triển tư duy cho ho ̣c sinh là hoa ̣t đô ̣ng giải bài tập Vì vậy, giáo viên cần phải ta ̣o điều kiê ̣n để thông qua hoa ̣t đô ̣ng này các năng lực trí tuê ̣ được phát triển, học sinh sẽ có những sản phẩm tư duy mới, thể hiê ̣n ở:

- Năng lực phát hiê ̣n vấn đề mới;

- Tìm ra hướng đi mới;

- Tạo ra kết quả mới

Để làm được điều đó , trước hết người giáo viên cần chú ý hoa ̣t đô ̣ng giải các bài toán tìm GTLN - GTNN để tìm ra kết quả không phải chỉ là mu ̣c

đích mà chính là phương tiê ̣n hiê ̣u nghiê ̣m để phát triển tư duy sáng tạo cho

học sinh Bài toán tìm GTLN - GTNN phải đa da ̣ng phong phú về thể loa ̣i và được sử du ̣ng trong tất cả các khâu của quá trình da ̣y ho ̣c như nghiên cứu tài liê ̣u, ôn tâ ̣p, luyê ̣n tâ ̣p, kiểm tra…Thông qua hoạt động giải các bài toán tìm GTLN - GTNN mà các thao tác tư duy như so sánh , phân tích, tổng hợp, khái quát hóa, trừu tượng hóa ,…thường xuyên được rèn luyê ̣n và phát triển , các năng lực : quan sát , trí nhớ, óc tưởng tượn g, suy nghĩ đô ̣c lâ ̣p ,…để rồi cuối cùng tư duy của học sinh được rèn luyện và phát triển thường xuyên , đúng hướng, thấy được giá tri ̣ lao đô ̣ng , nâng khả năng hiểu biết thế giới của ho ̣c

Theo tôi để rèn luyê ̣n tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh thì trong quá t rình giảng dạy các bài toán tìm GTLN - GTNN trước hết phải làm cho ho ̣c sinh thông hiểu sâu sắc kiến thức cơ bản về GTLN - GTNN, từ đó rèn các thành phần của tư duy sáng ta ̣o Muốn vâ ̣y phải đa da ̣ng hóa các da ̣ng bài toán , ưu tiên sử du ̣ng bài toán có nhiều cách giải hay , bài toán có sự phát triển thêm kiến thức mới ,…Với mỗi bài toán , không chỉ dừng la ̣i ở mức đô ̣ tìm ra cách giải của bài toán mà phải tập cho học sinh suy nghĩ tìm ra cách giải khác, phát triển bài toán, rút ra những kiến thức mới cần lĩnh hội và nếu thay đổi các dữ

kiê ̣n hoă ̣c yêu cầu thì bài toán sẽ phải giải theo hướng nào

23

Tiểu kết chương 1

1 Trong chương này luâ ̣n văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, sáng tạo,

tư duy sáng ta ̣o và nêu được các thành phần của tư duy sáng ta ̣o

2 Qua viê ̣c phân tích lý luâ ̣n về tư duy sáng ta ̣o cùng với thực tra ̣ng dạy học các bài toán tìm GTLN - GTNN ta thấy rằng:

- Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là rất cần thiết và cần được quan tâm trong da ̣y ho ̣c toán

- Viê ̣c da ̣y ho ̣c các bài toán cực tri ̣ nói chung và các bài toán tìm GTLN

- GTNN hiê ̣n nay chưa được quan tâm và khai thác đúng mức để phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh

3 Chính vì vậy việc khai thác tiềm năng của các bài toán tìm GTLN - GTNN để phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh là mô ̣t hướng đi đúng đắn và cần thiết Vâ ̣y công viê ̣c của mỗi giá o viên trong quá trình da ̣y ho ̣c là tìm

ra các phương pháp nhằm phát triển tư duy sáng ta ̣o cho ho ̣c sinh

24

CHƯƠNG 2 PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI LỚP

8 THÔNG QUA DẠY HỌC CHỦ ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT

2.1 Tóm tắt kiến thức cơ bản về GTLN, GTNN của một biểu thức đại số

2.1.1 Định nghĩa GTLN – GTNN của một biểu thức đại số

Cho biểu thức f(x,y,…) trên tập xác định của biểu thức nếu ta chứng minh được f(x,y,…) ≤ A hoặc f(x,y,…) ≥ B ( A, B là các hằng số ) và chỉ ra

có ít nhất 1 bộ số (xo, yo,…) để tại đó f(xo, yo,…) = A hoặc f(xo, yo,…) = B thì

ta nói rằng biểu thức f(x,y,…) có GTLN bằng A; kí hiệu max f = A hoặc f(x,y,…) có GTNN bằng B; kí hiệu min f = B

2.1.2 Các kiến thức thường sử dụng là:

+ Bất đẳng thức Côsi: “Cho hai số không âm a, b; ta có bất đẳng thức:

+ Sử dụng “bình phương” để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

2.1.3 Các bước tìm GTLN – GTNN của biểu thức đại số

Để tìm GTLN – GTNN của biểu thức đại số ta làm như sau:

- Tìm TXĐ của biểu thức ;

- Trên TXĐ của biểu thức, CMR f(x,y,…) ≤ A hoặc f(x,y,…) ≥ B ;

- Chỉ ra có ít nhất 1 bộ số xo, yo sao cho f(xo, yo,…) = A hoặc f(xo,

5  x = -2

5

Ví dụ 1.2 Cho tam thức P(x) = ax2 + bx + c

x x

Từ (1)  Dấu “ = “ xảy ra khi 1 ≤ x ≤ 4

(2)  Dấu “ = “ xảy ra khi 2 ≤ x ≤ 3

 Vậy MinT = 4 khi 2 ≤ x ≤ 3





 



28

Vậy MinA = -36 khi 1

6

x x

Vì (3x – 1)2 ≥ 0 (3x – 1)2 + 4 ≥ 4  2

1(3x 1) 4≤

1

4 

2

2(3x 1) 4

32

=> x = 61

25 (thỏa mãn điều kiện)

Vậy Max y = 10 khi x = 61