Dạy học xác suất thống kê ở trường trung học phổ thông theo hướng gắn với thực tiễn

Trong số đó, nghiên cứu về tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trường phổ thông có một số công trình tiêu biểu như: Trong luận án tiến sĩ Giáo dục học với đề tài “Tăng cường kha

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ HOAN

DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

TRẦN THỊ HOAN

DẠY HỌC XÁC SUẤT – THỐNG KÊ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC

PHỔ THÔNG THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Nhụy

HÀ NỘI – 2018

LỜI CẢM ƠN

Tác giả xin gửi lời cảm ơn đến các thầy cô giáo Bộ môn Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc gia Hà Nội, trường THPT Văn Giang, Hưng Yên đã hỗ trợ, giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi trong thời gian tác giả học cao học cũng như đã đưa ra những góp ý quý báu trong quá trình tác giả thực hiện luận văn

Tác giả cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo PGS.TS Nguyễn Nhụy người đã tận tình hướng dẫn, dìu dắt tác giả trong suốt thời gian qua

Cuối cùng, tác giả xin chân thành cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp và gia đình luôn động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn này

Do điều kiện chủ quan và khách quan, bản luận văn chắc chắn còn thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến phản hồi để tiếp tục hoàn thiện, nâng cao chất lượng luận văn

Hà Nội, tháng 10 năm 2018

Tác giả

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ VÀ SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Bảng 1.1 Kết quả điều tra thực trạng dạy nội dung Xác suất - Thống kê theo hướng tăng cường gắn toán học vào thực tiễn

Bảng 1.2 Kết quả điều tra thực trạng học Xác suất - Thống kê của HS

Biểu đồ 1.1 Khó khăn của việc gắn Xác suất - Thống kê vào thực tiễn

Biểu đồ 1.2 Mức độ quan tâm của GV tới việc khai thác tình huống thực tiễn trong dạy học Xác suất - Thống kê

Biểu đồ 2.3 Cơ cấu xếp loại điểm kiểm tra học kỳ 1 môn Toán

Biểu đồ 3.1 So sánh điểm kiểm tra của hai lớp khối 10

Biểu đồ 3.2 So sánh điểm kiểm tra của hai lớp khối 11

15

28

31

32

33

74

82

83

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1 Ví dụ về phép thử, biến cố ……….……

Hình 2.2 Ví dụ về định nghĩa cổ điển về Xác suất ………

Hình 2.3 Ví dụ về xác suất của biến cố ……… …….…

Hình 2.4 Ví dụ về định nghĩa xác suất ………

Hình 2.5 Ví dụ về phép toán trên các biến cố ……… …………

Hình 2.6 Ví dụ về sơ đồ hình cây ……… ……

38

39

41

44

46

47

MỤC LỤC Trang

Lời cảm ơn ……… i

Danh mục các chữ viết tắt ……… ii

Danh mục các bảng, biểu đồ và sơ đồ ……… iii

Danh mục hình vẽ ……… iv

Mục lục……… v

MỞ ĐẦU……… 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN……… 7

1.1 Một số khái niệm cơ bản ……… 7

1.1.1 Thực tế và thực tiễn ……… 7

1.1.2 Tình huống thực tiễn ……… 7

1.1.3 Bài toán thực tiễn ……… 7

1.2 Sơ lược về các giai đoạn phát triển của Toán học gắn với nhu cầu thực tiễn……… 8

1.3 Vai trò của Toán học đối với đời sống sản xuất và khoa học kỹ thuật…… 9

1.4 Vấn đề dạy học Toán học gắn với thực tiễn……… 11

1.4.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong dạy học Toán 11 1.4.2 Định hướng tăng cường dạy học gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán……… 12

1.5 Vai trò của dạy học Toán theo hướng gắn với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông ……… 13

1.5.1 Dạy học Toán học gắn với thực tiễn đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông …… 13

1.5.2 Tăng cường gắn với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri thức và kĩ năng Toán học cần thiết cho học sinh……… 14

1.5.3 Tăng cường gắn với thực tiễn giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh……… 15

1.5.4 Tăng cường găn với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển các năng lực trí tuệ cho học sinh……… 17

1.5.5 Tăng cường gắn với thực tiễn trong dạy học Toán nhằm giáo dục lòng

yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội……… 18

1.5.6 Tăng cường gắn với thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng Toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động ……… 19

1.6 Lịch sử hình thành và phát triển của Xác suất- Thống kê luôn gắn với thực tiễn……… 20

1.6.1 Lịch sử hình thành lý thuyết Xác suất……… 20

1.6.2 Lịch sử hình thành Thống kê toán học……… 21

1.7 Ứng dụng của Xác suất - Thống kê……… 22

1.8 Thực trạng dạy học nội dung Xác suất - Thống kê cho học sinh ở trường Trung học phổ thông với việc tăng cường gắn Toán học với thực tiễn ……… 25

1.8.1 Chương trình nội dung Xác suất -Thống kê ở trường Trung học phổ thông……… 25

1.8.2 Thực trạng dạy học nội dung Xác suất -Thống kê cho học sinh ở trường trung học phổ thông với việc tăng cường gắn Toán học với thực tiễn 27

Kết luận chương 1……… 35

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC XÁC SUẤT - THỐNG KÊ THEO HƯỚNG GẮN VỚI THỰC TIỄN CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ……… 36

2.1 Một số biện pháp dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng gắn với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông ……….……… 36

2.1.1 Biện pháp 1: Khai thác các tình huống thực tiễn để gợi động cơ, tạo hứng thú học tập cho học sinh khi dạy học Xác suất - Thống kê ……… 36

2.1.2 Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng chuyển đổi ngôn ngữ từ bài toán TT và bài toán Xác suất - Thống kê ……… 48

2.1.3 Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh quen dần với việc tự đặt ra các bài toán Xác suất Thống kê để giải quyết một số tình huống đơn giản trong thực tiễn ……… 54

2.2 Xây dựng một số bài giảng Xác suất - Thống có những tình huống dạy

học gắn với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông ……… 59

2.2.1 Mục đích ……… 59

2.2.2 Cấu trúc giáo án ……… 59

2.2.3 Một số giáo án ……… 59

2.2.4 Chú ý khi xây dựng giáo án ……… 72

2.3 Xây dựng một số bài kiểm tra Xác suất - Thống kê có những tình huống dạy học gắn với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông ……… 72

2.3.1 Mục đích ……… 72

2.3.2 Yêu cầu ……… 73

2.3.3 Một số đề kiểm tra ……… 73

Kết luận chương 2 ……… 76

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM ……… 77

3.1 Mục đích thực nghiệm ……… 77

3.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm ……… 77

3.3 Phương pháp thực nghiệm ……… 77

3.4 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm ……… 77

3.4.1 Kế hoạch và đối tượng thực nghiệm ……… 77

3.4.2 Hướng dẫn giáo viên thực hiện dạy học thực nghiệm ……… 78

3.4.3 Nội dung thực nghiệm ……… 80

Kết luận chương 3 ……… 86

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ ……… 87

TÀI LIỆU THAM KHẢO ……… 88

PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Học sinh THPT là người đang trưởng thành, chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động sản xuất, phát triển xã hội; tương lai các em phải đối mặt với cuộc sống hiện đại đa chiều, đầy biến động Vì vậy, vai trò vô cùng quan trọng góp phần phát triển khả năng nhận thức và nhân cách HS chính là thực tiễn Biết được thực tiễn cuộc sống, trước tiên các em sẽ có sự liên tưởng trong bài học, làm tốt các bài thi, bài kiểm tra có nội dung liên quan, giúp các em có vốn sống ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường Bởi vậy, việc trang bị cho HS những năng lực thích ứng với cuộc sống nói chung, năng lực vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn khi còn ngồi trên ghế nhà trường là một vấn đề cấp thiết cần được đặc biệt quan tâm và còn

là nhiệm vụ quan trọng trong giáo dục của nước ta hiện nay Công tác giáo dục trong nhà trường hiện nay cần phải có sự đổi mới theo hướng gắn lý thuyết sách vở với thực tiễn cuộc sống, hướng HS biết quan tâm đến xã hội, để các em có những đồng cảm, chia sẻ và bày tỏ cảm xúc của mình Việc HS tiếp thu tốt các kiến thức trong nhà trường thôi cũng chưa đủ mà phải giúp các em cập nhật thường xuyên những vấn đề đang diễn ra của cuộc sống hôm nay Đây là phương pháp giáo dục rất tốt giúp các em hình thành, phát triển nhân cách sau này

Toán học luôn gắn liền với thực tiễn và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực như: công nghệ khoa học, trong sản xuất và đời sống Bởi vậy, thực tiễn vừa là nguồn gốc, động lực, vừa là nơi kiểm nghiệm tính chân lý của các khoa học nói chung và Toán học nói riêng Chính nhờ mối liên hệ mật thiết của Toán học với thực tiễn mà Toán học phát triển mạnh mẽ và phát huy sức mạnh lý thuyết vốn có của nó Toán học có vai trò đặc biệt như vậy, cho nên Toán học rất cần thiết đối với nhiều ngành khoa học làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại, văn minh hơn

Xác suất - Thống kê là một ngành khoa học Toán học ra đời khoảng thế kỷ thứ XVII Xác suất - Thống kê với đối tượng nghiên cứu là các hiện tượng ngẫu nhiên, mà chúng ta thường gặp trong thực tế Lý thuyết Xác suất - Thống kê được xây dựng dựa trên các công cụ Toán học hiện đại nhưng lại gắn liền với các bài toán thực tế cuộc sống, trong tự nhiên và xã hội Xác suất - Thống kê là công cụ quan

trọng cho nhiều ngành khoa học Ngày nay, khi xã hội càng phát triển thì rất nhiều những vấn đề quan trọng của đời sống thực tế thuộc về những bài toán của lí thuyết Xác suất Xác suất gắn bó mật thiết với khoa học Thống kê đó là thu thập, tổ chức, trình bày, biểu diễn dữ liệu

Thấy được ý nghĩa, vai trò của Xác suất - Thống kê, trong những năm gần đây, nhiều nước đã đưa Xác suất - Thống kê vào chương trình phổ thông, trong đó

có Việt Nam Việt Nam đã đưa Xác suất - Thống kê đã đưa vào chương trình môn Toán học THPT vào từ năm học 2006 – 2007, Cụ thể là Thống kê Toán học được đưa vào giảng dạy trong Chương V (Đại số lớp 10); Xác suất được đưa vào giảng dạy trong Chương 2 (Đại số và Giải tích lớp 11)

Tuy nhiên, việc dạy học môn Toán nói chung và phần Xác suất - Thống kê nói riêng cho học sinh THPT theo hướng gắn Toán học với thực tiễn chưa được quan tâm đúng mức Những bài toán có nội dung thực tiễn ít được đề cập tới trong chương trình THPT Trong thực tế giảng dạy môn Toán đa số giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lý thuyết, dạy các quy tắc, các kĩ năng giải bài tập mà thiếu thực hành và thiếu liên hệ thực tiễn, chưa thường xuyên rèn luyện cho HS liên hệ kiến thức Toán học với các vấn đề của cuộc sống thực, trong cuộc sống lao động sản xuất, trong kinh tế

Hiện tại học Toán chỉ giới hạn trong phạm vi kiến thức lý thuyết của môn học, cho nên chưa biết được những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh mà không biết ứng dụng các kiến thức Toán học vào giải quyết các bài toán thực tiễn Đây là phương pháp dạy và học Toán xa rời cuộc sống

Từ những lý do trên, với mong muốn góp phần phát triển năng lực vận dụng

Xác suất - Thống kê vào thực tiễn cho học sinh THPT chúng tôi chọn đề tài “Dạy học

Xác suất - Thống kê ở trường Trung học phổ thông theo hướng gắn với thực tiễn” làm đề tài nghiên cứu của luận văn

2 Lịch sử nghiên cứu

Việc nghiên cứu về vấn đề giảng dạy Xác suất - Thống kê như thế nào cho hiệu quả đồng thời nâng cao khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho người

học đã và đang được nhiều nhà nghiên cứu quan tâm Trong số đó, nghiên cứu về tăng cường vận dụng Toán học vào thực tiễn ở trường phổ thông có một số công trình tiêu biểu như:

Trong luận án tiến sĩ Giáo dục học với đề tài “Tăng cường khai thác nội

dung thực tế trong dạy học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở”, tác giả Bùi Huy Ngọc

(2003) đã xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện pháp khai thác nội dung thực

tế trong dạy học Số học và Đại số ở trường Trung học cơ sở nhằm phát triển và

nâng cao năng lực vận dụng Toán học học vào thực tiễn cho học sinh

Trong luận văn thạc sĩ “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng

kiến thức Toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn”, tác giả

Nguyễn Văn Bảo đã xây dựng hệ thống các bài tập có nội dung thực tiễn và đề xuất được phương pháp dạy học hệ thống bài tập đó

Trong luận văn thạc sĩ “Dạy học Toán gắn với thực tiễn thông qua nội dung

Xác suất và Thống kê ở trường Trung học phổ thông”, tác giả Đỗ Thị Thanh Xuân

đã vận dụng tư tưởng của Pisa DH gắn với thực tiễn thông qua nội dung Xác suất - Thống kê cho HS lớp 10, lớp 11 giúp GV - HS nhận thức rõ tầm quan trọng của việc ứng dụng lý thuyết toán trong thực tiễn, đồng thời góp phần đổi mới PPDH, đổi mới phương pháp kiểm tra đánh giá Đưa thực tiễn cách tiếp cận mới về dạy và học ở trường phổ thông, xây dựng và hướng dẫn thực hiện các biện pháp khai thác nội dung thực tế trong dạy học Xác suất - Thống kê số ở trường Trung học cơ sở

nhằm phát triển và nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho HS

Luận văn thạc sĩ “Bồi dưỡng năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn

cho HS thông qua dạy học nội dung Xác suất – Thống kê ở trường Trung học phổ thông”, tác giả Đào Thị Liễu đã xác định thành tố đặc trưng của các năng lực Toán

học hóa tình huống thực tiễn với đối tượng là HS THPT và xây dựng, hướng dẫn thực hiện các biện pháp sư phạm nhằm phát triển năng lực này ở người học qua dạy học nội dung Xác suất - Thống kê

Luận văn thạc sĩ với đề tài “Nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho học

sinh Trung học phổ thông qua dạy học các bài toán có nội dung thực tiễn thuộc chủ

đề tổ hợp và xác suất”, tác giả Phùng Đức Cường đã phân tích được mối liên hệ

giữa dạy học toán có nội dung thực tiễn trong chương trình Tổ hợp, Xác suất và năng lực giải quyết vấn đề của HS, tác giả cũng đã đề xuất được một số biện pháp nhằm nâng cao năng lực giải quyết vấn đề cho HS THPT

Nhìn chung, các công trình nghiên cứu của các tác giả đều nhấn mạnh đến việc cần tăng cường khả năng vận dụng Toán học vào thực tiễn cho người học ở các cấp học là cần thiết Tuy nhiên, chưa có đề tài nào nghiên cứu cụ thể và sâu sắc về giảng dạy nội dung Xác suất - Thống kê theo hướng tăng cường gắn Toán học với thực tiễn ở trường THPT

3 Mục đích nghiên cứu

Mục đích nghiên cứu của luận văn nhằm đề xuất một số biện pháp dạy học,

thiết kế bài giảng Xác suất - Thống kê và xây dựng một số bài kiểm tra Xác suất -

Thống kê có nội dung gắn với thực tiễn trong dạy học Xác suất - Thống kê cho học sinh THPT

4 Khách thể và đối tượng nghiên cứu

- Khách thể nghiên cứu: Chủ đề Thống kê trong chương trình Đại số lớp 10

Chủ đề Tổ hợp và Xác suất trong chương trình Giải tích lớp 11 ở trường THPT

- Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học các chủ đề Thống kê trong

chương trình Đại số lớp 10, chủ đề Tổ hợp và Xác suất trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 11 ở trường THPT

5 Phạm vi nghiên cứu

- Về nội dung: Chủ đề Xác suất và Thống kê trong chương trình sách giáo khoa (SGK) Toán lớp 10 và lớp 11

- Về phạm vi khảo sát: Học sinh lớp 10, lớp 11 tại trường THPT Văn Giang

và một số trường lân cận của huyện Văn Giang - Hưng Yên như trường THPT Dương Quảng Hàm, trường THPT Nguyễn Công Hoan, Trường phổ thông Đoàn Thị Điểm Ecopark

- Thời gian nghiên cứu: Từ tháng 09 năm 2017 đến tháng 12 năm 2018

6 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu đề xuất được một số biện pháp dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng gắn với thực tiễn và sử dụng hợp lý các biện pháp đó thì sẽ giúp giáo viên, học sinh nhận thức rõ tầm quan trọng, ý nghĩa của việc ứng dụng lý thuyết toán trong thực tiễn, đồng thời góp phần đổi mới phương pháp dạy học, đổi mới phương pháp kiểm tra, đánh giá; đưa ra cách tiếp cận mới, nâng cao hiệu quả của việc dạy và học Giúp HS

nắm vững kiến thức, tăng hứng thú, tăng tính tích cực, sáng tạo trong học tập

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Tổng hợp các cơ sở lý luận có liên quan đến đề tài

- Điều tra và khảo sát mức độ quan tâm của giáo viên, học sinh đến ứng dụng của Toán học trong thực tiễn và việc đưa các bài toán có nội dung thực tế vào giảng dạy môn Toán ở trường THPT

- Đề xuất một số biện pháp trong dạy học giúp tăng cường gắn Toán học vào thực tiễn trong dạy học nội dung Xác suất – Thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11

- Thiết kế một số giáo án có gắn tình huống thực tiễn thông qua dạy học chủ

đề Xác suất -Thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11.”

- Xây dựng một số bài kiểm tra có nội dụng gắn với thực tiễn trong chủ đề Xác suất - Thống kê cho học sinh lớp 10, lớp 11

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và tính hiệu quả của những biện pháp đề xuất trong luận văn

8 Phương pháp nghiên cứu

- Nghiên cứu lý luận:Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về dạy học toán gắn với thực tiễn

-”Phương pháp điều tra, quan sát: Nghiên cứu thực trạng dạy và học nội dung Xác suất - Thống kê tại một số trường THPT thông qua các hình thức sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp GV ở trường THPT.”

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy TN một số giáo án soạn về chủ đề Xác suất - Thống kê gắn với thực tiễn nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

9 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:”

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng gắn với thực tiễn cho học sinh trung học phổ thông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

1.1 Một số khái niệm cơ bản

1.1.1 Thực tế và thực tiễn

Theo từ điển Tiếng Việt, thực tế là “tổng thể nói chung là những gì đang tồn

tại, đang diễn ra trong tự nhiên và trong xã hội, có quan hệ đến đời sống con người”; Thực tiễn là “những hoạt động của con người, trước hết là lao động sản xuất nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội (nói tổng quát)” [14, tr.974] Bởi vậy, ta thấy thực tiễn là một dạng tồn tại của thực tế nhưng không chỉ tồn tại khách quan mà trong đó có hàm chứa hoạt động của con người cải tạo, biến đổi thực tế với một mục đích nào đó

Thực tiễn hoạt động của HS là trong học tập, nghiên cứu và trong đời sống

1.1.2 Tình huống thực tiễn

Trong từ điển Tiếng Việt, tình huống là “sự diễn biến của tình hình, về mặt

cần phải đối phó” [14, tr.996].””

Theo [11] “Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể

và khách thể, trong đó, chủ thể có thể là người, còn khách thể lại là một hệ thống

nào đó” Trong đó: “Hệ thống được hiểu là một tập hợp các phần tử cùng với những

quan hệ giữa những phần tử của tập hợp đó” [11, tr.195].”

Dựa trên quan điểm này, chúng tôi quan niệm: “Tình huống thực tiễn là một tình huống mà trong khách thể có chứa đựng những phần tử là những yếu tố thực tiễn ”

1.1.3 Bài toán thực tiễn

G.Pôlya có quan điểm: Bài toán đặt ra là sự cần thiết phải tìm kiếm một cách

có ý thức phương tiện thích hợp để đạt tới mục đích trông thấy rõ ràng nhưng không thể đạt được ngay Giải bài toán là tìm ra phương tiện đó [11, tr.61] ”

Bùi Huy Ngọc có quan điểm: Bài toán thực tế là một bài toán mà trong giả

thiết hay kết luận có các nội dung liên quan đến thực tế ”

Từ các quan điểm trên chúng tôi cho rằng: Bài toán thực tiễn là bài toán có

nội dung của giả thiết hay kết luận bao hàm các yếu tố có liên quan đến các hoạt động thực tiễn Như vậy, một bài toán thực tiễn bắt buộc phải có hai phần cơ bản:

các giả thiết (những điều kiện nhất định đã được cho) và các câu hỏi, kết luận (cái chưa biết, yêu cầu người học phải tìm)

1.2 Sơ lược về các giai đoạn phát triển của Toán học gắn với nhu cầu thực tiễn

Theo nhà Toán học người Nga Kolmogorop thì sự phát sinh, phát triển của Toán học được chia thành bốn giai đoạn:

Giai đoạn thứ nhất: Giai đoạn Toán học cổ đại (Toán học kinh nghiệm) (thế

kỷ VII – VI trước công nguyên) Toán học cổ đại phát triển từ cơ sở thực tiễn, các hiểu biết về Toán học gắn liền với các yêu cầu của cuộc sống kinh tế Ở giai đoạn này, Toán học có tính chất là khoa học thực hành nhằm hỗ trợ cho các hoạt động nông nghiệp và kỹ thuật (tính toán niên lịch, phát triển hệ thống cân, đo phục vụ việc thu hoạch, phân chia thực phẩm, tạo ra các phương pháp trắc địa để phục vụ việc xây dựng các kênh đào, phân chia đất đai và các hoạt động khác phục vụ cho mục đích thương mại Từ những yêu cầu phục vụ trực tiếp cho đời sống hàng ngày, người cổ đại đã phát minh và sử dụng những tính toán Toán học đầu tiên (về hình học và đại số) đặt nền móng cho việc xây dựng khoa học toán học

Giai đoạn thứ hai: Giai đoạn Toán học sơ cấp (bắt đầu từ thế kỷ thứ IV trước

công nguyên và kéo dài liên tục cho đến đầu thế kỷ XVI sau công nguyên) Đây được coi là giai đoạn phát triển của Toán học về các đại lượng không đổi Ở thời kỳ này, nhu cầu trao đổi, lưu thông hàng hoá của con người giữa các vùng miền tăng lên, phương pháp cân, đong, đo, đếm trực tiếp không còn thích hợp nữa Giai đoạn này, con người bắt đầu chú ý đến sự phụ thuộc lẫn nhau giữa các đại lượng trong cùng một vấn đề để chỉ phải thực hiện một số công đoạn nhất định rồi dùng lập luận

mà suy ra các kết qủa khác của công việc cần thực hiện Sự phát triển đó cũng là nguyên nhân xuất hiện các khó khăn, mâu thuẫn mới đòi hỏi khắc phục trong toán học Chẳng hạn, như khó khăn trong việc tính toán chính xác độ dài đường chéo của hình vuông có cạnh đơn vị, khó khăn trong việc tìm nghiệm của phương trình

được thể hiện trong các định lý, các công thức, trong những sự vật hiện tượng tĩnh tại, riêng lẻ.

Giai đoạn thứ ba: Giai đoạn Toán học cao cấp cổ điển (bắt đầu từ thể kỷ thứ

XVII đến cuối thế kỷ XVIII) Thời kỳ này, nhu cầu nghiên cứu các dạng vận động; nghiên cứu về các trò chơi may rủi, lý giải, định lượng sự ngẫu nhiên, tất nhiên xảy ra của các vấn đề trong cuộc sống đã thúc đẩy Toán học bước sang một giai đoạn mới, giai đoạn mà trình độ lý luận của Toán học cho phép xác định, xây dựng các mối quan hệ có tính quy luật của các đại lượng thay đổi Có thể nói, thời kỳ này Toán học

đã thực sự đi vào nghiên cứu các yếu tố “động” với trọng tâm là hướng vào việc nghiên cứu sự hình thành của các hàm số theo các biến số

Giai đoạn thứ tư: Giai đoạn Toán học hiện đại (bắt đầu từ thế kỷ XIX đến

nay) Giai đoạn này Toán học học được coi là khoa học nghiên cứu về các cấu trúc Toán học trừu tượng và khái quát cao Các nghiên cứu Toán học ở giai đoạn này gắn liền với sự hoàn chỉnh, chặt chẽ về mặt lý thuyết và có nhiều ứng dụng quan trọng trong thực tiễn Chẳng hạn, sự ra đời của lý thuyết nhóm, hình học phi Euclid, lý thuyết tập hợp, lý thuyết lôgíc toán giúp nghiên cứu một cách nhất quán mọi loại phép toán, mọi loại quan hệ và cấu trúc ở mức độ khái quát; sự ra đời của các loại không gian khác nhau với số chiều khác nhau trong hình học được ứng dụng rộng rãi trong lĩnh vực thiên văn học, địa lý, hội hoạ, điêu khắc,…

Như vậy, quan điểm duy vật biện chứng theo dõi lịch sử phát triển Toán học

ta thấy: Toán học được phát sinh từ thực tiễn, sự nảy sinh, phát triển các tri thức Toán học là do xuất hiện những nhu cầu mà ở mức độ nhiều hay ít đều mang một tính chất thực tiễn hay nói cách khác, toán học lấy thực tiễn làm động lực phát triển

và làm mục tiêu phục vụ

1.3 Vai trò của Toán học trong đời sống sản xuất, khoa học kỹ thuật ”

Toán học được xuất phát từ nhu cầu của thực tiễn và Toán học cũng có tác động mạnh mẽ đối với thực tiễn đời sống, sản xuất và các ngành khoa học kỹ thuật khác Cùng với sự phát triển của xã hội, Toán học ngày càng trừu tượng, nhưng phạm vi ứng dụng của nó ngày càng rộng lớn Các tiến bộ của khoa học kỹ thuật được giải quyết nhờ các công cụ của Toán học như đạo hàm, vi phân,… Nhờ các

công cụ của Toán học mà vật lý và thiên văn giải thích được các quy luật tự nhiên,

dự đoán trước được các kết quả và quy luật của tự nhiên xã hội” Chẳng hạn: Leverier và Adam (thế kỷ 19), Loren (thế kỷ 20) nhờ quy luật Toán học đã xác định được trên lý thuyết sự tồn tại của hai hành tinh mới là Hải Vương Tinh, Diêm Vương tinh và sau đó đã được quan sát thiên văn xác nhận Macxoen bằng phương pháp vật lý toán đã xác định được sự tồn tại của áp lực ánh sáng Một số thành tựu

to lớn thời đại của chúng ta như năng lượng nguyên tử, động cơ phản lực, vô tuyến điện đều gắn liền với sự phát triển của ngành Toán học khác nhau

Trong giai đoạn hiện nay, cách mạng khoa học kỹ thuật trên thế giới đang diễn ra rất sôi nổi với tốc độ phát triển rất nhanh và quy mô lớn thì Toán học ngày càng có ứng dụng sâu sắc và rộng rãi, những ứng dụng thông qua điều khiển học tăng lên không ngừng và ngày càng quan trọng Thực tế, sự tiến bộ của tự động hoá không thể phát triển nếu thiếu các công cụ, phương pháp Toán học Ví dụ việc thiết

kế các máy tự động, hệ thống điều khiển và liên lạc phải dựa trên những thành tựu của logic, đại số số học, vi phân, tích phân Toán học ngày càng có nhiều ứng dụng phong phú trong Kinh tế, tài chính và trong cuộc sống Đứng trước các vấn đề sản xuất kinh doanh ta có thể đưa ra nhiều phương án, tuy nhiên nhờ công cụ Toán học

ta có thể chọn được phương án tối ưu, chi phí nhỏ nhất và lợi nhuận cao nhất Ngày nay, có cả một khoa học vận trù học, nó sử dụng rộng rãi các thành tựu của các ngành Toán học mới như: lý thuyết chương trình tuyến tính, lý thuyết trò chơi Sự kết họp các phương pháp Toán học và máy tính làm cho sản xuất ngày càng phát triển và đã mang lại hiệu quả kinh tế vô cùng to lớn

Đặc biệt ngày nay Toán học đã đi sâu vào nhiều ngành khoa học mà trước đây chưa từng nghĩ tới, kể cả khoa học và xã hội Chẳng hạn, hoá học và sinh học là hai ngành trước đây ít sử dụng đến Toán học thì ngày nay nhiều công việc của chúng đã sử dụng Toán học như thông tin, tô pô, máy tính điện tử Trong ngành y học sử dụng Thống kê và máy tính điện tử để cải tiến phương pháp chuẩn đoán bệnh cho chính xác hơn Ngoài ra, từ tìm Algorit sử dụng để dịch được các thứ tiếng bằng máy tính điện tử, dùng logic toán để nghiên cứu các quy luật cấu trúc của ngôn ngữ

từ đó một ngành Toán học mới - ngôn ngữ Toán ra đời

Ở một số nước, phương pháp của Toán học Thống kê, logic toán sử dụng ngày càng rộng rãi trong thư viện nhằm nâng cao hiệu quả phục vụ và tính khoa học của ngành Nghiên cứu tâm lý, thị hiếu của quần chúng trong các ngành văn hoá xã hội muốn đạt được kết quả chắc chắn cũng phải dùng các phương pháp của Toán học

Những minh chứng trên cho ta thấy là Toán học ngày càng xâm nhập vào các ngành khoa học Bởi vậy, Marx đã từng nói rằng các khoa học muốn trở nên chính xác

đều phải sử dụng Toán học và điều đó đã và đang được thực tế chứng minh là đúng 1.4 Vấn đề dạy học Toán học gắn với thực tiễn

1.4.1 Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là nguyên tắc trong dạy học Toán

Lý luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua lại lẫn nhau Cho nên quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng.Con người quan hệ với thế giới bắt đầu

từ thực tiễn “

Lý luận cung cấp tài liệu cho nhận thức đồng thời thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, không có thực tiễn thì không có nhận thức Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn Đồng thời nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn Ngược lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri trức thu được là đúng hay sai, là chân lý hay sai lầm và nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - “Thực tiễn là tiêu chuẩn của chân lý” Cần coi trọng thực tiễn.”Mọi nhận thức phải xuất phát từ thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn,

đi sâu đi sát thực tiễn, nghiên cứu lý luận phải liên hệ với thực tiễn, “học đi đôi với hành” Chính vì vậy, không thể coi nhẹ, xa rời lý luận Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: “Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của chủ nghĩa Mác - Lênin Thực tiễn không có lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ với thực tiễn là lí luận suông”

1.4.2 Định hướng dạy học Toán gắn với thực tiễn

Toán học là môn học có trừu tượng, Toán học xuất phát từ thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó Toán học là môn học công cụ để học tập các môn học khác trong nhà trường như Vật lý, Hóa học,… trong nhiều ngành khoa học khác nhau

Ví dụ, trong Vật lí sử dụng đạo hàm, biết quãng đường ta có thể tính được vận tốc, gia tốc Ngược lại biết vận tốc, gia tốc sử dụng nguyên hàm ta có thể tính được quãng đường Hình học sử dụng đạo hàm, cực trị ta có thể thiết kế được cái hộp, xây dựng bể nước có thể tích lớn nhất sao cho chi phí nhỏ nhất

“Do vậy, Toán học có nhiều cơ hội gắn với thực tiễn trong dạy học và liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Toán qua các mặt sau:

Thứ nhất, nguồn gốc thực tiễn của toán học: Ví dụ do nhu cầu đếm mà số tự

nhiên ra đời, do nhu cầu đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt bên bờ sông Nil

mà Hình học xuất hiện

“ Thứ hai, sự phản ánh thực tiễn của toán học: Ví dụ khái niệm véctơ phản

ánh những đại lượng đặc trưng không phải chỉ bởi số đo mà còn bởi hướng, chẳng hạn vận tốc, lực… khái niệm đồng dạng phản ánh những hình đồng dạng nhưng khác nhau về độ lớn…

Thứ ba, các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Ví dụ để đo khoảng cách không

tới được ta sử dụng lượng giác, đạo hàm được ứng dụng để tính vận tốc tức thời, để tính diện tích, thể tích sử dụng tích phân… Muốn vậy, cần quan tâm, thường xuyên cho HS tiếp cận với những bài toán có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập

- Trong nội bộ môn Toán, khi dạy GV cần cho HS làm toán có nội dung thực tiễn như giải bài toán bằng cách lập phương trình, bài toán cực trị…

- GV cần hướng dẫn cho HS vận dụng các công cụ Toán học vào những môn học khác trong nhà trường, ví dụ vận dụng véctơ để biểu diễn lực trong Vật lý, sử dụng đạo hàm, vi phân để tính diện tích hình phẳng, thể tích vật thể, thể tích khối tròn xoay trong Hình học, sử dụng tổ hợp Thống kê trong việc thu thập dữ liệu, khảo sát sở thích của

khách hàng, trong y học, vận dụng hình học không gian trong vẽ xây dựng, đo đạc, vẽ

kĩ thuật…

- GV cần tổ chức những hoạt động thực hành Toán học trong và ngoài nhà trường kể cả những hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh [11, tr 53]

- Những hoạt động trên cần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán và giải quyết những vấn đề xảy ra trong đời sống Ví dụ, khi nhìn thấy một số ghi ở một cột bên lề đường, có thể

HS chưa biết được số đó chỉ cái gì Những ý thức và phong cách vận dụng Toán học

sẽ thôi thúc họ xem xét sự biến thiên của các số trên các cột để giải đáp điều đó Theo Trần Kiều cho rằng: “Học Toán trong nhà trường phổ thông không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lí thuyết , cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống” Loại trừ những ứng dụng khỏi Toán học chẳng khác gì đi tìm một thực thể sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt, không thần kinh, không mạch máu Tuy nhiên, trước hết HS cần được trang bị cho một hệ thống vững chắc những tri thức, kĩ năng, phương pháp Toán học một cách

có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp

1.5 Vai trò của dạy học Toán học theo hướng gắn với thực tiễn ở trường Trung học phổ thông

1.5.1 Dạy học Toán học gắn với thực tiễn đáp ứng các yêu cầu của mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở trường Trung học phổ thông

Trước hết ta thấy mục tiêu chung của của giáo dục nước ta đã được quy định trong Luật Giáo dục (năm 2005):

Mục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ

nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốcMục tiêu của giáo dục phổ thông là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ và các kĩ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho HS tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc (Điều 27)

Tức là, mục tiêu của nhà trường phổ thông nước ta là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

Hiện nay, để theo kịp với thời kỳ khoa học công nghệ, đặc biệt là khoa học công nghệ 4.0 yêu cầu nền giáo dục phải có sứ mệnh là đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập thành công và cạnh tranh thắng lợi trong môi trường toàn cầu Theo Giáo sư Hoàng Tụy: “Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc lôgic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính lôgic” Bởi vậy, nền giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phương pháp dạy học

Trong giai đoạn hiện nay Môn Toán trong trường phổ thông có vai trò, vị trí và ý nghĩa hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông

và là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người

1.5.2 Tăng cường gắn với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri thức và kĩ năng Toán học cần thiết cho học sinh

Trong quá trình gắn với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một số ứng

dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá thì hai dạng tri thức là tri thức sự

vật và tri thức giá trị được hình thành và hoàn thiện

Còn thông qua các ứng dụng toán học, HS sẽ được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:

- Kĩ năng vận dụng tri thức trong nội bộ môn Toán

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau

- Kĩ năng vận dụng Toán học vào đời sống

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên phương diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu tri thức Toán học cho HS Vì rằng muốn vận dụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác, thể hiện mối quan hệ liên môn giữa các

môn học trong nhà trường Do vậy người GV dạy Toán cần có quan điểm tích hợp

trong DH bộ môn Trên phương diện thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn Toán Cho HS thấy rõ mối liên hệ chặt chẽ giữa Toán học và đời sống Từ đây, giúp HS hình thành và phát triển kĩ năng Toán học hóa tình huống thực tế

Theo Benjamin Bloom và các cộng sự (Dẫn theo [11, tr 51 - 52]), quá trình gắn với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp HS phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức

và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp lên cao Như vậy, việc tăng cường gắn với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp HS hoàn thiện các tri thức như tri thức phương pháp, tri thức giá trị và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng như kĩ năng ứng dụng, kĩ năng phân tích, tổng hợp, đánh giá…

1.5.3 Tăng cường gắn với thực tiễn trong dạy học Toán giúp hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Dạy học Toán theo hướng tăng cường gắn với thực tiễn sẽ góp phần làm rõ

mối quan hệ biện chứng giữa Toán học và thực tiễn: Toán học có nguồn gốc từ thực

tiễn và trở về phục vụ thực tiễn

Sơ đồ 1.1 Mối liên hệ giữa Toán học và thực tiễn

Các lý thuyết toán học

Thực tiễn

Lịch sử cho thấy rằng, Toán học có nguồn gốc thực tiễn, sự phát triển của thực tiễn có tác dụng lớn đối với Toán học Thực tiễn là cơ sở để nảy sinh, phát triển và hoàn thiện các lí thuyết Toán học

Ví dụ: Số tự nhiên ra đời do nhu cầu đếm các đồ vật Tập hợp số nguyên được

xây dựng để cho phép trừ thực hiện được, hoặc các phương trình dạng a x b 

luôn có nghiệm Trong quá trình đo đạc nhiều khi gặp phải những đại lượng không chứa đựng một số tự nhiên hoặc do nhu cầu chia những vật ra nhiều phần bằng nhau

mà số biểu diễn bởi phân số được phát sinh Hệ thống số hữu tỉ được hình thành do nhu cầu đo những đại lượng có thể xét theo hai chiều ngược nhau Hệ thống số thực được xây dựng do nhu cầu đo những đoạn thẳng, sao cho mỗi đoạn thẳng, kể cả những đoạn thẳng không đo được bằng số hữu tỉ, đều có một số đo

Như vậy, HS sẽ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc toán học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần tuý của trí tuệ mà được phát sinh và phát triển do như cầu thực tế cuộc sống Đồng thời cũng giúp HS nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển

Ngược lại, Toán học lại xâm nhập vào thực tiễn thúc đẩy thực tiễn phát triển Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra.”

Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua công thức nhận thức thiên tài của V I Lênin: "Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan".”

Trong dạy học, theo Nguyễn Cảnh Toàn là không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học sách vở Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

1.5.4 Tăng cường gắn với thực tiễn góp phần rèn luyện và phát triển các năng lực trí tuệ cho học sinh

Môn Toán góp phần rất lớn trong việc phát triển năng lực trí tuệ cho HS như tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, tư duy biện chứng, rèn luyện các trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa…, các phẩm chất tư duy như linh hoạt, độc lập, sáng tạo… Bởi trong quá trình dạy học theo gắn với thực tiễn mà các năng lực trí tuệ này được hình thành và phát triển tốt

- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cường gắn với thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi HS phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh… Trong đó phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất nó là hai hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác

- Việc rèn luyện cho HS những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, tính độc lập, tính sáng tạo có ý nghĩa to lớn với việc học tập, công tác và trong cuộc sống

 Tính linh hoạt: thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh quá trình

tư duy nhằm vận dụng kiến thức Toán học để giải quyết thành công một công việc Chẳng hạn, khi tác động vào thiên nhiên để tạo ra của cải cho mình, con người bắt gặp những “hình ảnh” của toán học: mặt hồ yên ả là hình ảnh của mặt phẳng; những đóa hoa hướng dương hình tròn, có số cánh được bố trí theo các số hạng của dãy Fi-bô-na-xi; những con ong xây tổ theo những hình lục giác đều,…

 Tính độc lập: khả năng này thể hiện ở việc tự mình phát hiện vấn đề, tự

mình xác định phương hướng và lựa chọn kiến thức để vận dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc lập có

liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy

Ví dụ với tình huống thực tiễn: Có một chiếc xe khách xuất phát từ Hà Tĩnh đi

ra Hà Nội; vấn đề đặt ra là bao giờ đến Vinh?

Tình huống trong ví dụ thường xảy ra trong cuộc sống hằng ngày Ta thử xem xét suy nghĩ và thao tác của một HS phổ thông khi họ là một hành khách trong chuyến đi này Rõ ràng, bằng một kiến thức đơn giản được trang bị ở trường, HS

quan tâm đến hai đại lượng: khoảng cách từ Hà Tĩnh đến Vinh và vận tốc trung bình của xe khách Đại lượng thứ nhất (khoảng cách từ Hà Tĩnh đến Vinh 50 km) biết được nhờ trải nghiệm trong cuộc sống; đại lượng thứ hai được xác định phụ thuộc vào năng lực ước tính, dự đoán của chủ thể Việc ước tính, dự đoán diễn ra trong đầu HS phải dựa trên cơ sở quan sát vận tốc tức thời của xe khách tại một số thời điểm trong hành trình của nó

 Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết, những

đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy được thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã được học

ở trường để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn

Ví dụ: cần xác định chiều cao của một tòa nhà mà không có dụng cụ đo hay

xác định khoảng cách giữa vị trí của ta và mục tiêu của địch,… Gặp những trường hợp như vậy, con người đã phải nỗ lực sáng tạo, sử dụng phương pháp Toán học, lợi dụng thiên nhiên để hoàn thành nhiệm vụ.”

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: việc liên hệ với thực tiễn sẽ rèn luyện cho HS khả năng hình dung những đối tượng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời Đồng thời tạo cho HS

ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen… trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định “

- Khả năng tư duy lôgic và sử dụng ngôn ngữ chính xác được phát triển trong hoạt động giải toán cực trị, hoặc trong vận dụng Toán học vào các bộ môn khác

1.5.5 Tăng cường gắn với thực tiễn trong dạy học Toán nhằm giáo dục lòng yêu nước, yêu chủ nghĩa xã hội

Cũng như các môn học khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình thống nhất giữa dạy chữ và dạy người Bởi vậy cần khai thác tiềm năng đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để đóng góp vào việc thực hiện mục tiêu này

Trong quá trình dạy Toán GV cần tìm cách đưa ra những số liệu về công cuộc xây dựng và bảo vệ Tổ quốc vào những đề toán trong trường hợp có thể Ví dụ, những bài toán có nội dung thực tiễn giải bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Ngoài ra ta có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới truyền thống dân tộc Ví dụ, trong dân gian có lưu truyên quy tắc tính gần đúng

số  : Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị, tức là “chia (chu vi) làm 8 phần, bỏ đi

3 phần, còn lại 5 phần, chia đôi” Theo quy tắc này, tỷ số đường kính và chu vi đường trong bằng 5/16, do đó 16 3, 2

5

  

1.5.6 Tăng cường gắn với thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng Toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Tính trừu tượng là đặc trưng rõ nét của môn Toán Do vậy, so với các môn học khác việc học môn Toán của HS thường gặp nhiều khó khăn, chướng ngại hơn trong việc tiếp thu các kiên thức Để tạo niềm vui, hứng thú cho HS trong quá trình học tập và làm giảm bớt sự trừu tượng, GV nên chú ý đến việc gắn với thực tiễn GV cần chú ý gắn với thực tiễn như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng lực ứng dụng toán học

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ Giáo dục, với nhiệm vụ chuẩn bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình xã hội.”Hội

đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ 21 đã xuất bản ấn phẩm Học tập vào năm 1996,

trong đó có xác định "Học tập suốt đời" được dựa trên bốn "trụ cột" là: Học để biết; Học để làm; Học để chung sống với nhau; Học để làm người "Học để làm" được coi

là "không chỉ liên quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức" "Học để làm nhằm làm cho người học nắm được không những nghề nghiệp mà có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống thực tiễn [13,tr 29 - 30]

“ Nước ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của việc dạy Toán ở trường phổ thông là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng Bởi ứng dụng Toán học vào thực tiễn là một trong những năng lực Toán học cơ bản cần phải rèn luyện cho HS Đây không phải là yêu cầu chỉ của riêng môn Toán, nhưng vì vai trò quan trọng của nó là "chìa khóa" của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học, công

nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân… Năng lực ứng dụng Toán học cho HS sẽ phát hiện, phát triển và bồi dưỡng nếu trong dạy học có gắn với thực tiễn HS đang ở giai đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, sản xuất của xã hội, hoặc tham gia vào các quá trình đào tạo có tính chuyên môn cao hơn nên vấn đề DH gắn với thực tiễn cần được đặc biệt quan tâm ở cấp THPT Đây là một trong những yếu tố góp phần thực hiện "học để làm" trong dạy học Toán ở trường phổ thông nước

ta hiện nay Vì vậy, GV trong quá trình DH việc gắn với thực tiễn là việc làm cần thiết hơn bao giờ hết, đặc biệt chú ý luyện tập các ứng dụng để giải quyết các bài toán trong thực tế với mức độ phù hợp

Ví dụ, trong Toán học có chứng minh thuận, có chứng minh đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau: “nghĩ đi rồi phải nghĩ lại”, “có qua có lại”, “sống phải

có trước có sau”; trong Toán học, khi biện luận phải xét cho hết mọi trường hợp thì trong đời thường ta hay khuyên nhau “nghĩ cho hết nước, hết cái”.”

1.6 Lịch sử hình thành và phát triển của Xác suất - Thống kê luôn gắn với thực tiễn

1.6.1 Lịch sử hình thành Lý thuyết Xác suất

Sự hình thành và phát triển của lý thuyết Xác suất luôn gắn liền với thực tiễn

Có thể thấy rằng mầm mống của lý thuyết Xác suất có từ thế kỷ thứ III trước công nguyên, với các trò chơi may rủi Những con súc sắc hình lập phương và đồng chất bằng đất nung được tìm thấy trong các ngôi mộ cổ chứng tỏ rằng các trò chơi liên

quan đến phép thử ng u nhiên đã có từ rất lâu qua các trò chơi với súc sắc rất phổ

biến ở vùng Lưỡng Hà từ thời Ai Cập cổ đại

Tuy nhiên, lý thuyết Xác suất chỉ thực sự hình thành và phát triển trong hơn 3 thế kỷ qua Từ năm 1654 đã có 7 lá thư trao đổi giữa hai nhà Toán học người Pháp

là Blaise Pascal và Pierre de Fermat Một trong những chủ đề chính của các lá thư này là thảo luận một câu hỏi được đề cập trước đó (1651) của Ch.de Mére về vấn đề chia điểm giữa hai người chơi Những bài toán này cùng những bài toán tương tự nảy sinh từ thực tiễn và các phương pháp giải chúng có thể được xem là những nghiên cứu đầu tiên đặt nền móng cho sự hình thành lý thuyết Xác suất

Có thể nói các trò chơi ngẫu nhiên đã chuyển thành đối tượng nghiên cứu của

Toán học và có mặt trong các bài toán tính “cơ hội” thắng cuộc Năm 1662, John Graunt bắt đầu xuất bản công trình nghiên cứu của mình với tên gọi "những quan sát tỷ lệ tử vong" John Graunt là người đầu tiên tóm tắt những dữ liệu thành biểu

đồ và thực hiện việc phân tích mô tả Thống kê trên những biểu đồ này John Graunt thảo luận về độ tin cậy của những dữ liệu mà ông ta nhận được, là người đầu tiên giải thích một cách Thống kê rằng số lượng nam và nữ tương đối bằng nhau và từ

đó đưa ra một nhận định tỷ lệ giới tính trong sinh sản là ổn định Ông là người đầu tiên xây dựng một biểu đồ sống góp phần tạo nên nền tảng cho tính toán bảo hiểm nhân thọ

Đến năm 1713, Pierre Remond de Montomort xuất bản công trình “Nhữmg phân tích thử nghiệm dựa trên trò chơi đầy tính nguy hiểm” Năm 1733, Abraham

de Moivre chỉ ra trong công trình của ông phân phối chuẩn là một xấp xỉ của phân phối nhị thức Năm 1812, P.S Laplace công bố cuốn sách: "Lý thuyết giải tích Xác suất", cuốn sách này được xem là một đóng góp to lớn của Laplace trong Xác suất Ông là người đầu tiên áp dụng Lý thuyết Xác suất vào các vấn đề liên quan tới sai

số quan sát

Năm 1933 cuốn sách “Foundations of the Theory of Probability, 1933” của Kolmogorov A N ra đời, giới Toán học mới công nhận Xác suất là một lĩnh vực Toán học chặt chẽ

Như vậy, sự ra đời của cuốn sách và hệ tiên đề về Xác suất của Kolmogorov

A N đã đưa lý thuyết Xác suất thành một khoa học suy diễn, có độ trừu tượng cao

và chặt chẽ về mặt lôgíc

1.6.2 Lịch sử hình thành Thống kê Toán học

Thống kê Toán học mang nghĩa thu thập và phân tích và lần đầu tiên được đề cập vào thế kỷ XIX Từ thời chiếm hữu nô lệ các chủ nô đã tiến hành ghi chép, TK tài sản (nô lệ, súc vật, công cụ lao động…) Những ghi chép ban đầu còn rất sơ khai Chủ nô dùng những ký hiệu như hình vẽ, các vạch để làm ký hiệu biểu thị số lượng của cải mình sở hữu… Dần dần, đến giai đoạn có chữ viết, con số thì những ghi chép ấy được cụ thể và chính xác hơn Việc Thống kê tài sản, ruộng đất… chủ yếu phục vụ cho giai cấp thống trị Thống kê đã phát triển hơn giai đoạn nhưng

chưa đúc kết thành lý luận

Đến cuối thế kỷ XVII chủ nghĩa tư bản ra đời, kinh tế hàng hóa phát triển Để phục vụ cho các mục đích kinh tế, chính trị, quân sự… nhà nước tư bản và các chủ tư bản cần nhiều thông tin về nhiều lĩnh vực khác nhau Sự cần thiết phải tìm hiểu, phân tích từ các nguồn thông tin thu được đòi hỏi phải có sự nghiên cứu lý luận và phương pháp xử lý dữ liệu, đã đẩy nhanh sự phát triển của khoa học Thống kê Từ thế kỷ XVIII, sự ra đời của Lý thuyết Xác suất hiện đại đã mở ra ngành Toán học ứng dụng,

đó là Thống kê Toán học

Cho đến đầu thế kỷ XX, sự xâm nhập lẫn nhau giữa Lý thuyết Xác suất và Giải tích hàm cùng với sự phát triển của ngành Toán học tính toán đã đưa lại cho Thống kê nhiều ứng dụng to lớn Thống kê Toán học đã trở thành ngành khoa học

có lý luận chặt chẽ và có ứng dụng rộng rãi trong thực tiễn

Ngày nay, lý thuyết Xác suất và Thống kê là một ngành khoa học giữ vị trí quan trọng và được ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực hoạt động của con người

1.7 Ứng dụng của Xác suất - Thống kê

Trong cuộc sống hàng ngày chúng ta thường gặp những hiện tượng không chắc chắn, các “sự kiện” ngẫu nhiên: kết quả bầu cử không đúng với dự kiến, dự báo thời tiết không đáng tin cậy, chỉ số suy thoái của thị trường chứng khoán, khả năng phát triển của một lĩnh vực nào đó, những mô hình kinh tế không hiệu quả,

nhiều biểu hiện khác của tính không chắc chắn trong thế giới chúng ta…

Đó là các sự kiện mà ta không thể dự đoán được một cách chắc chắn rằng chúng xảy ra hay không xảy ra Hiện tượng ngẫu nhiên luôn xuất hiện ở mọi lúc, mọi nơi và luôn tác động đến chúng ta Nó bất chợt đến không theo bất cứ quy luật hay sự phán

đoán nào, khiến con người không thể “lường” trước được Ngẫu nhiên là một phần tất

yếu của cuộc sống Hay, nói như tư tưởng của triết học hiện sinh (một trào lưu triết học nhân bản nổi tiếng của phương Tây, ra đời từ những năm 40 của thế kỷ XX) thì ngẫu nhiên chính là bản chất của cuộc sống Các nhà triết học hiện sinh cho rằng không có cái gì là quy luật bất biến của đời sống Gạt bỏ đi sự thái quá trong việc đề cao cái ngẫu nhiên, đẩy thành triết lý về sự phi lý của cuộc đời, thì tư tưởng của các nhà hiện sinh đã

nhấn mạnh đến tính chất ngẫu nhiên của rất nhiều sự việc, hiện tượng có mặt trong đời sống Nhưng con người không chấp nhận sự “mù mờ” mà luôn khao khát tìm hiểu để nắm bắt, tìm ra những quy luật cuộc đời

Bởi vậy, Xác suất - Thống kê đã trở thành ngành khoa học quan trọng, đặc biệt

là những ứng dụng của nó Xã hội càng hiện đại, con người càng bận rộn và chịu nhiều sức ép; phải đối mặt với rất nhiều sự lựa chọn để đưa ra quyết định của mình Quyết định chính xác sẽ dẫn chúng ta đến thành công Quyết định không chính xác

sẽ dẫn đến những hậu quả khôn lường Nhịp sống hiện đại làm con người có ít thời gian để cân nhắc hơn khi đưa ra quyết định của mình Bởi vậy, nắm vững Xác suất - Thống kê là cần thiết, nó là công cụ trợ giúp không thể thiếu khi mỗi cá nhân phải đứng trước sự lựa chọn tình huống để đưa ra quyết định Xác suất - Thống kê giúp con người đánh giá cơ may và các nguy cơ rủi ro tiềm ẩn Có nhiều vấn đề quan trọng của đời sống thực tiễn thuộc về những bài toán Xác suất

Đặc biệt, Thống kê rất cần cho các cấp lãnh đạo, các nhà quản lý, các nhà hoạch định chính sách khi đưa ra những quyết sách quan trọng đối với nhân sinh, với đường lối phát triển của cả một địa phương, một đất nước Nếu số liệu Thống

kê lệch lạc, không phản ánh chính xác thực trạng sẽ dẫn đến việc các chiến lược, đường lối đưa ra sẽ không phù hợp với thực tiễn, không thể ứng dụng được Dưới đây chúng tôi sẽ trình bày một vài ứng dụng của Xác suất - Thống kê trong một số lĩnh vực

- Trong khoa học: Xác suất - Thống kê đã xâm nhập vào nhiều ngành khoa học,

chẳng hạn như Vật lý, Hóa học, Sinh vật, Khảo cổ học, Y học, Ngôn ngữ học, Xã hội học, cũng như Giáo dục học, Tâm lý học Những khoa học này đã sử dụng các phương pháp của Xác suất - Thống kê nhằm nghiên cứu từ những góc độ riêng đối với những đối tượng nghiên cứu của nó (các hiện tượng hoặc các quá trình) Hiệu quả của việc sử dụng các phương pháp của Xác suất - Thống kê trong khoa học có ý nghĩa tới mức như một chuyên gia nổi tiếng về Xác suất - Thống kê đã viết về thực chất, sự phát triển Xác suất - Thống kê ở thế kỷ XX đã làm biến đổi quan điểm chung của chúng ta tới mức chúng ta không còn coi những quy luật do chúng ta tìm ra là bất di bất dịch và tuyệt đối đúng nữa

- Trong kinh tế, kỹ thuật: Các phương pháp Xác suất Thống kê đã được áp dụng

vào việc xây dựng kế hoạch quản lý kinh tế, dự báo, ước lượng các khả năng, các sự kiện kinh tế, các chỉ tiêu… trong việc xác định độ tin cậy của hệ thống kỹ thuật, trong khâu kiểm tra chất lượng sản phẩm, giáo sư Frimol ở Học viện kỹ thuật Matxamiset đã đánh giá rằng: việc kiểm tra chất lượng sản phẩm bằng các phương pháp Thống kê đã tiết kiệm cho nền công nghiệp nước Mỹ hơn 4 tỷ đô la hàng năm [dẫn theo 11 tr.13]

- Trong Thống kê dân số: Xây dựng các mô hình Toán học về các hiện tượng

dân số (cơ cấu, tình hình phân bổ, khả năng phát triển) nhằm làm cơ sở cho việc tối

ưu hóa kế hoạch phát triển dân số trên các địa bàn tỉnh, huyện, xã, miền núi, miền xuôi, thậm chí đến tận hợp tác xã, xí nghiệp Trong quá trình xây dựng có thể có sự kết hợp với lý thuyết sắp hàng, phân tích xu thế và dự đoán

Ví dụ: Hàng ngày chúng ta thường bắt gặp các sự kiện, các con số như tỷ lệ

sinh, tỷ lệ người bị bệnh béo phì ở các lứa tuổi, tốc độ tăng trưởng của vi khuẩn đó

là các số liệu Thống kê

- Trong nông nghiệp: Kiểm tra về khả năng của đất đai, cây trồng và vật nuôi,

Thống kê khí tượng theo quan điểm phục vụ nông nghiệp; Phân tích trên các mô hình về ảnh hưởng của những yếu tố có ảnh hưởng đến năng suất cây trồng như giống, đất, phân, nước cùng những nhân tố khác Tiến hành ước lượng năng suất cây trồng Lập kế hoạch tối ưu về trồng trọt có tính đến tác động của các yếu tố ngẫu nhiên

- Trong Y học: Xây dựng kế hoạch và phân tích tình hình trên mô hình dịch

bệnh Phân tích ảnh hưởng của các nhân tố khác nhau đối với các loại bệnh Chuẩn đoán bệnh trên cơ sở Thống kê Xác định hoạt động tối ưu của các cơ sở y tế có tính đến tác động của những yếu tố ngẫu nhiên

Ví dụ: Xác suất - Thống kê giúp cho việc chẩn đoán bệnh: Bệnh nhân khi đến

khám bệnh, họ sẽ được Bác sĩ hỏi về tình trạng bệnh tật của bệnh nhân, nếu chưa đủ

cơ sở chẩn đoán bệnh họ sẽ yêu cầu xét nghiệm thêm để hỗ trợ cho việc chẩn đoán

Từ kiến thức nghề nghiệp của mình với các kết quả xét nghiệm (dữ liệu), các dữ kiện y học kết hợp với các phương pháp Xác suất - Thống kê sẽ là cơ sở để họ đưa

ra chẩn đoán đúng và chọn phương pháp điều trị thích hợp cho bệnh nhân

Nếu khám chữa bệnh chỉ dựa vào kinh nghiệm và kiến thức chuyên môn y học thì sẽ có tư tưởng chủ quan và dẫn đến nhiều sai lầm, vì con người là một thực thể phức tạp, không người nào giống người nào, đó là lý do mà các nghiên cứu y học phải dùng mẫu với số lượng lớn

Bởi vậy, việc khám chữa bệnh, đòi hỏi cán bộ y tế phải ghi chép lại, rút kinh nghiệm cho các lần chẩn đoán bệnh, khám bệnh và chữa trị bệnh sau này Họ cần phải coi trọng Thống kê Nếu một y bác sĩ chỉ chú trọng đến khám chữa bệnh thì họ chỉ là một người thợ có tay nghề, nếu đúng nghĩa là y bác sĩ thì họ cần phải làm Sinh mạng con người là quan trọng, và mỗi bệnh nhân là một trường hợp chẩn đoán và triệu chứng không phải bao giờ cũng hoàn toàn giống nhau, chưa nói đến sự phát sinh các bệnh mới, cách chữa trị mới… Họ phải biết dự báo, muốn dự báo thì phải dựa trên số liệu thu thập từ bệnh nhân, xử lý và phân tích số liệu, điều này có được ngoài

kinh nghiệm thì cần phải biết Thống kê

- Ứng dụng trong Địa chất, Địa lý, Khí hậu học, Khí tượng thủy văn: Ví dụ: Điều tra tài nguyên thiên nhiên, xây dựng mô hình Xác suất của quá trình địa chất, phân tích, dự báo tình hình, diễn biến thời tiết, khí hậu trên cơ sở Thống kê số liệu Ngoài ra, các phương pháp của Xác suất - Thống kê còn được ứng dụng rộng rãi trong giao thông vận tải, bưu điện, thông tin liên lạc, phục vụ đám đông, đặc biệt

là trong quốc phòng

1.8 Thực trạng dạy học nội dung Xác suất - Thống kê cho học sinh ở trường Trung học phổ thông với việc tăng cường gắn Toán học với thực tiễn

1.8.1 Chương trình nội dung Xác suất - Thống kê ở trường Trung học phổ thông

a) Nội dung Thống kê: Kỳ 2, Lớp 10

Chương V Thống kê (3 tiết)

+ Mục tiêu của dạy học Thống kê gắn với thực tiễn: Trang bị cho HS hệ thống

tri thức khoa học Thống kê, phương pháp luận khoa học và phương pháp nghiên cứu Thống kê Cái đích đạt được trong dạy học Thống kê là phải làm cho HS tự mình có thể giải quyết được bài toán Thống kê đơn giản trong cuộc sống Điều đó có được khi họ nắm vững và thực hiện thành thạo toàn bộ quy trình vận dụng phương pháp Thống kê vào thực tiễn:

Thu thập dữ liệu  Tổ chức dữ liệu  Phân tích và giải thích  Biểu diễn Dạy cho HS thực hiện quy trình trên, một mặt hoàn thành nhiệm vụ của

chương trình bắt buộc; mặt khác,thông qua đó, bồi dưỡng cho HS nhiều thành tố của năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn

b) Nội dung Xác suất: Kỳ 1, Lớp 11

Chương II Tổ hợp và xác suất

ra của phép thử, nó đo lường khả năng khách quan sự xuất hiện của biến cố đó” + Mục tiêu của dạy học Xác suất gắn với thực tiễn: Trang bị cho HS hệ thống tri thức khoa học Xác suất, phương pháp luận khoa học và phương pháp nghiên cứu Xác suất; đồng thời rèn luyện kĩ năng vận dụng các kiến thức đã học vào việc giải quyết các bài toán thực tiễn Quá trình này có thể mô tả như sau:

Nắm chắc Phép thử (sự kiện, hiện tượng)  Xây dựng không gian mẫu (mô hình toán của phép thử)  Dựa trên không gian mẫu để đánh giá khả năng (Xác suất) xảy ra của các tình huống

Trên cơ sở đó, con người dựa vào các kết quả thu nhận được để vận dụng vào hoạt động thực tiễn của bản thân mình Dạy học dựa vào quy trình này cũng có thể rèn luyện nhiều thành tố của năng lực Toán học hóa tình huống thực tiễn cho HS

1.8.2 Thực trạng dạy học nội dung Xác suất - Thống kê cho học sinh ở trường trung học phổ thông với việc tăng cường gắn Toán học với thực tiễn

Chúng tôi đã tiến hành khảo sát nhằm tìm hiểu thực trạng về dạy và học nội dung Xác suất - Thống kê cho HS THPT theo hướng gắn Toán học vào thực tiễn

1.8.2.1 Mục tiêu khảo sát

Sau khi nghiên cứu cơ sở lý luận, chúng tôi xây dựng phiếu điều tra GV và HS nhằm đánh giá thực trạng dạy và học nội dung Xác suất - Thống kê cho HS theo hướng gắn Toán học với thực tiễn Cụ thể trên các mặt:

- Tìm hiểu nhận định của HS về mức độ cần thiết của Toán học trong cuộc sống

- Thăm dò HS về nhu cầu muốn biết ứng dụng của Toán học trong thực tiễn

- Đánh giá mức độ khó khăn ứng dụng của môn Toán vào thực tiễn

Kết quả khảo sát thực trạng làm một cơ sở đề xuất biện pháp dạy học Xác suất

- Thống kê theo hướng tăng cường gắn Toán học với thực tiễn học sinh THPT

1.8.2.2 Đối tượng và thời gian khảo sát

Chúng tôi đã tiến hành điều tra 10 GV và 450 HS tại bốn trường THPT của huyện Văn Giang, tỉnh Hưng Yên

1.8.2.3 Thời gian khảo sát

Thời gian khảo sát trong năm học 2017 - 2018

1.8.2.5 Kết quả khảo sát và phân tích

a) Đối với giáo viên

Đội ngũ GV là một trong những nhân tố quan trọng góp phần quyết định chất

lượng của môn học Để xác định được những nét cơ bản về thực trạng giảng dạy nội dung Xác suất - Thống kê đối với học sinh THPT chúng tôi đã tiến hành điều tra với

10 GV giảng dạy môn Toán lớp 10 và lớp 11 tại bốn trường THPT của huyện Văn

Giang tỉnh Hưng Yên (Phụ lục 2) Kết quả như sau:

Bảng 1.1 Kết quả điều tra thực trạng dạy nội dung Xác suất - Thống kê theo hướng

tăng cường gắn Toán học vào thực tiễn (10 GV)

0

2 Về việc xác định mục tiêu, nội dung giảng dạy nội dung Xác suất -

Thống kê

a) Truyền đạt hết nội dung khối lượng kiến thức cơ bản cần đạt của

nội dung Xác suất - Thống kê, kỹ năng, kỹ xảo mà HS cần lĩnh hội

b) Truyền đạt hết nội dung khối lượng kiến thức cơ bản cần đạt

của nội dung Xác suất - Thống kê, kỹ năng, kỹ xảo mà HS cần lĩnh

hội và cập nhật kiến thức thực tiễn

c) Truyền đạt hết nội dung khối lượng kiến thức cơ bản khối

lượng kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo cần lĩnh hội Xác định nội dung thực

tiễnvà khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn của HS

5GV

3GV

2GV

3 Lựa chọn PP trong quá trình giảng dạy nội dung Xác suất - Thống kê

a) Lựa chọn phương pháp (PP) truyền thống;

b) Lựa chọn PP truyền thống kết hợp với sử dụng phương tiện

dạy học hiện đại như: máy chiếu, giáo án điện tử…

c) PP truyền thống kết hợp với tăng cường gắn kiến thức vào thực

tiễn, chú trọng việc Toán học hóa các tình huống thực tiễn cho HS

1GV

6GV

3GV

4 Tăng cường cho HS thâm nhập thực tiễn để rèn luyện khả năng vận

dụng Toán học vào thực tiễn:

0

5 Những khó khăn của GV khi dạy nội dung Xác suất - Thống kê theo

hướng gắn với thực tiễn cho HS

a) Chuẩn bị của GV công phu

b) Sự hứng thú, hợp tác của HS

c) Thời lượng môn học không đủ

d) Chưa có tài liệu định hướng

e) Cơ sở vật chất

20% 35% 15% 25% 5%

* Nhận xét kết quả điều tra đối với GV:

i) Về xác định vị trí nội dung Xác suất - Thống kê trong chương trình THPT

Đa số các GV (9GV) khi được khảo sát đều cho rằng nội dung Xác suất - Thống kê trong chương trình THPT là phần toán nhưng lại có ứng dụng thực tiễn thực tiễn rất cao và đây là nội dung có tiềm năng để gắn lý thuyết với thực tiễn trong dạy học Bởi vậy, việc dạy học Xác suất - Thống kê theo hướng gắn Toán học vào thực tiễn là cần thiết

ii) Về chương trình, tài liệu giảng dạy nội dung Xác suất - Thống kê

Trong quá trình dạy học Xác suất - Thống kê, GV chủ yếu dựa vào phân bổ chương trình khung của Bộ Giáo dục và đào tạo Tài liệu chính được sử dụng là sách giáo khoa Do đặc điểm của nội dung Xác suất - Thống kê nên những ví dụ, bài tập đã có nội dung thực tiễn liên quan đến các lĩnh vực của đời sống hàng ngày đưa ra ít hơn là bài tập dưới dạng thuần túy toán học

Tuy nhiên, trong quá trình giảng dạy, GV ít chú ý đến khai thác khả năng thực tiễn mà môn học đem lại Khoảng 9 GV cho rằng trong chương trình chưa yêu cầu vận dụng Toán học vào thực tế và không được đặt ra một cách thường xuyên, cụ thể nhất là xuất hiện rất ít trong các kì thi, trong quá trình kiểm tra, đánh giá

iii) Về phương pháp dạy học

Hiện nay GV chủ yếu (8GV) vẫn sử dụng phương pháp giảng dạy truyền thống một số GV kết hợp với sử dụng phương tiện dạy học hiện đại như: máy chiếu, giáo án điện tử… Việc lựa chọn các phương pháp phát huy tính tích cực, độc lập của người học, rèn luyện khả năng gắn vào thực tiễn cho HS còn hạn chế Phần lớn các GV chỉ dừng lại ở mức độ cung cấp, rèn luyện cho HS các kỹ năng, quy trình tính toán môn học, hầu như các GV quan tâm nhiều đến việc truyền đạt kiến thức và kiểm tra trí nhớ của HS hơn là việc rèn luyện kỹ năng gắn với thực tiễn, sự sáng tạo cho HS

Một số GV có sự đổi mới về phương pháp giảng dạy trong giảng dạy Xác suất - Thống kê hiện nay, nhưng chỉ mang tính hình thức Thiết bị giảng dạy như: máy chiếu, video chỉ là phương tiện hỗ trợ để nâng cao chất lượng giảng dạy nhưng quan trọng hơn cả là việc ý thức được giáo dục phải mang tính sáng tạo, tinh thần trách nhiệm thể hiện qua việc cải tiến về phương pháp và chương trình học thì vẫn chưa được chú trọng

iv) Về khó khăn của GV khi dạy Xác suất - Thống kê theo hướng gắn Toán học vào thực tiễn cho HS

Về khó khăn của GV khi dạy Xác suất - Thống kê theo hướng gắn Toán học vào thực tiễn: kết quả phỏng vấn trực tiếp để tìm hiểu khó khăn của GV trong vấn đề dạy Xác suất - Thống kê theo hướng gắn Toán học vào thực tiễn cho HS cho thấy: hầu hết các GV (9GV) đều khẳng định Dạy học theo hướng tăng cường khả năng gắn vào thực tiễn của HS là rất cần thiết, nhưng do thời lượng Xác suất - Thống kê còn hạn chế, việc chuẩn bị bài của GV cần phải công phu thêm

Một khó khăn nữa là khả năng liên hệ kiến thức Toán học vào thực tiễn của

GV Toán còn nhiều hạn chế Nguyên nhân chủ yếu là vì bản thân họ trong quá trình học tập ở phổ thông cũng như quá trình đào tạo tại các trường sư phạm ít khi được học tập cũng như đào tạo một cách có hệ thống về phương pháp khai thác, vận dụng kiến thức Toán học trong thực tiễn

Đặc biệt, tài liệu định hướng việc dạy học toán tăng cường gắn Toán học vào thực tiễn lại không có sẵn Vì vậy, việc khai thác yếu tố thực tiễn trong nội dung môn học của GV còn hạn chế Mặt khác, khả năng nhận thức của HS, sự thiếu tri thức thực

tiễn nên việc thường xuyên liên hệ bài học với thực tiễn là một vấn đề còn khó khăn b) Đối với học sinh

Để tìm hiểu về khả năng nắm chắc, hiểu và khả năng liên hệ kiến thức Xác suất - Thống kê vào giải quyết những tình huống thực tiễn chúng tôi đã tiến hành khảo sát (bằng phiếu điều tra) 450 HS tại bốn trường THPT của huyện Văn Giang,

Hưng Yên (Phụ lục 3) Kết quả như sau:

Bảng 1.2 Kết quả điều tra thực trạng học Xác suất - Thống kê của HS

1 HS xác định đúng ý nghĩa của việc sử dụng kiến thức Xác suất -

2 HS có hứng thú học tập Xác suất - Thống kê 50%

3 HS có khả vận dụng kiến thức đã học để giải quyết một số tình

4 HS có khả năng đặt ra các bài toán có sử dụng Xác suất - Thống

kê liên quan trong thực tiễn 20% Nhận xét kết quả điều tra dành cho HS

Mặc dù đa số HS (75%) đã nhận thức được tầm quan trọng của Xác suất - Thống kê trong thực tiễn HS khi được hỏi đã dành thời gian cho việc học Xác suất

- Thống kê nhưng thời gian học không nhiều Tuy nhiên, hầu hết HS (80%) đều cho rằng đây là phần học khó, trừu tượng Một số HS có ý thức học tốt thì cũng chỉ tập trung vào SGK Việc gắn kiến thức Xác suất - Thống kê vào các tình huống thực tiễn còn hạn chế nhiều, rất lúng túng Bởi vậy, HS chán nản, không hứng thú học Xác suất - Thống kê (60%), chưa dành nhiều thời gian cho việc học cũng như nghiên cứu Xác suất - Thống kê

Quay trở lại mục 5 và mục 2 trong Bảng 1.1 đề mục “1.8.2.5 Kết quả khảo

sát và phân tích”