Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học phổ thông theo chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ

Giả thuyết nghiên cứu Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, kết hợp với việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua chủ đề giải phương trìn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên, tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, hội đồng khoa học, Ban Giám hiệu và tập thể cán bộ, giảng viên Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy và tạo điều kiện thuận lợi cho tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu đề tài

Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng, lòng biết ơn chân thành, sâu sắc nhất

tới PGS.TS Nguyễn Minh Tuấn– người thầy đã giúp đỡ, hướng dẫn tận tình,

chu đáo cho tác giả trong suốt quá trình làm và hoàn thiện luận văn này

Tác giả cũng xin cảm ơn sự quan tâm tạo điều kiện của các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, các thầy cô giáo trong tổ Toán trường THPT Tô Hiệu, Hải Phòng đã tạo điều kiện thuận lợi nhất cho tác giả trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài

Lời cảm ơn chân thành của tác giả cũng xin được dành cho những người thân trong gia đình và bạn bè, đặc biệt là các bạn trong lớp Cao học Toán QH-2015S trường Đại học Giáo dục, Đại học Quốc gia Hà Nội – những người đã luôn quan tâm, cổ vũ, động viên, giúp đỡ để tác giả hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Mặc dù đã có nhiều cố gắng nhưng luận văn chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Tác giả rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy giáo, cô giáo và các bạn đồng nghiệp để luận văn này được hoàn thiện hơn

Xin trân trọng cảm ơn!

Hải Phòng, tháng 8 năm 2017

Tác giả

Đặng Văn Huấn

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Đánh giá mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và giải

quyết vấn đề 10

Bảng 1.2 Phân phối chương trình chủ đề phương trình, bất phương trình vô tỷ cấp trung học phổ thông 16

Bảng 1.3 Tổng kết học lực kỳ 1 môn Toán 57

Bảng 1.4 So sánh kết quả điểm kiểm tra hai lớp 62

Bảng 1.5 Tổng hợp các số đặc trưng lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 63

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1 Phân bố tần số các điểm kiểm tra 63 Biểu đồ 3.2 Phân bố tần suất các điểm kiểm tra 63

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt iii

Danh mục các bảng iii

Danh mục biểu đồ iv

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Khách thể nghiên cứu 2

4 Đối tượng nghiên cứu 2

5 Giả thuyết nghiên cứu 2

6 Phạm vi nghiên cứu 2

7 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu 2

7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

7.2 Nội dung nghiên cứu 3

8 Phương pháp nghiên cứu 3

8.1 Nghiên cứu lý luận 3

8.2 Điều tra quan sát 3

8.3 Thực nghiệm sư phạm 3

9 Nghiên cứu luận cứ 4

9.1 Luận cứ lý thuyết 4

9.2 Luận cứ thực tế 4

10 Cấu trúc luận văn 4

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Cơ sở lý luận Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 5

1.1.2 Vấn đề (Problem) 6

1.1.3 Tình huống có vấn đề (Problematic situation) 7

1.1.4 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.1.5 Đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 8

1.1.6 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 8

1.1.7 Các mức độ giải quyết vấn đề 9

1.1.8 Thực hiện phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11

1.1.9 Một số cách tạo tình huống có vấn đề trong dạy học 13

1.2 Vai trò, vị trí, nội dung của chủ đề phương trình, bất phương trình vô tỷ trong toán học THPT 16

1.2.1 Vị trí, vai trò 16

1.2.2 Nội dung chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ ở cấp THPT 16

1.3 Thực trạng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ ở cấp THPT 17

1.4 Tiểu kết Chương 1 19

Chương 2 : SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 20

2 1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán biến đổi tương đương 20

2.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai một ẩn 25

2.3 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán đặt ẩn phụ không hoàn toàn 29

2.4 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán đặt ẩn phụ đưa về hệ 32

2.5 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán đặt ẩn phụ đưa về phương trình dạng đẳng cấp 36

2.6 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán dùng phương pháp lượng giác hóa 41

2.7 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán sử dụng tính đơn điệu hàm số 46

2.8 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán sử dụng phương

pháp đánh giá 52

2.9 Tiểu kết Chương 2 55

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

3.1 Mục đích, nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 56

3.1.1 Mục đích của thực nghiệm sư phạm 56

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 56

3.2 Tổ chức, nội dung thực nghiệm sư phạm 56

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 56

3.2.1 Nội dung thực nghiệm sư phạm 57

3.3 Phương pháp tiến hành thực nghiệm sư phạm 57

3.4 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 58

3.4.1 Cơ sở đánh giá 58

3.4.2 Đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 58

3.5 Tiểu kết Chương 3 64

KẾT LUẬN 65

TÀI LIỆU THAM KHẢO 66

PHỤ LỤC 67

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Sự phát triển không ngừng của xã hội về kinh tế, văn hóa, khoa học kỹ thuật

của đất nước, cùng với yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hóa hiện đại hóa đất nước Đang cần rất nhiều nguồn nhân lực chất lượng cao, từ đó đòi hỏi ngành giáo dục phải đổi mới, nâng cao hơn nữa chất lượng đào tạo để tạo ra những con người có đủ phẩm chất, năng lực đáp ứng yêu cầu của xã hội Điều 2 luật sửa đổi

bổ sung Giáo dục 2009 có viết: “Mục tiêu của Giáo Dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khỏe thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập và chủ nghĩa xã hội, hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc”

Nghị quyết Trung ương Đảng lần thứ 4 (khóa VII) đã xác định: “Phải khuyến khích tự học, phải áp dụng những phương pháp giáo dục hiện đại để bồi dưỡng cho học sinh năng lực tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề”.[7]

Như vậy, trong giáo dục, bên cạnh những thay đổi về chương trình cần có những đổi mới mạnh mẽ về phương pháp dạy học Đổi mới phương pháp dạy học theo hướng phát phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh là một trong những hướng chủ đạo của đổi mới phương pháp dạy học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phát huy được tính tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo trong quá trình hoạt động Phương pháp này phù hợp với tư tưởng hiện đại về đổi mới giáo dục nước nhà là xây dựng những con người biết đặt vấn đề giải quyết vấn đề trong cuộc sống

Chủ đề phương trình, bất phương trình vô tỷ là nội dung quan trọng trong chương trình toán THPT và là nội dung thường xuyên xuất hiện trong các đề thi Đại học, học sinh giỏi các cấp

Học sinh gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài toán phương trình, bất phương trình vô tỷ trong quá trình học tập do đó phải có phương pháp dạy học phù hợp nhằm mang đến sự yêu thích, tích cực, tự giác ở người học

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với định hướng đổi mới phương pháp dạy học cho học sinh hiện nay Với những lý do trên, nên tôi chọn đề tài: “DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN

ĐỀ CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG THEO CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ”

Học sinh lớp 12A1 và 12 A2 trường THPT Tô Hiệu, Hải Phòng

4 Đối tượng nghiên cứu

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua phương trình, bất phương trình vô tỷ

5 Giả thuyết nghiên cứu

Trên cơ sở chương trình và sách giáo khoa hiện hành, kết hợp với việc vận dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề thông qua chủ đề giải phương trình, bất phương trình vô tỷ sẽ phát huy được tính tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo và năng lực phát hiện giải quyết vấn đề trong quá trình hoạt động, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục

6 Phạm vi nghiên cứu

- Nghiên cứu phương trình, bất phương trình vô tỷ trong chương trình đại

số THPT, ban nâng cao

- Thời gian: Học kì 2 năm học 2016 – 2017

7 Nhiệm vụ và nội dung nghiên cứu

7.1 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Hệ thống hóa và chỉ ra được những vấn đề liên quan đến năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề: khái niệm, cấu trúc, các yếu tố đặc trưng của tư duy, các biện

pháp bồi dưỡng và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học

7.2 Nội dung nghiên cứu

- Vấn đề, phát hiện vấn đề, giải quyết vấn đề

- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Vấn đề dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh THPT thông qua chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ

- Thực trạng việc dạy học chủ đề “phương trình và bất phương trình vô tỷ” ở trường THPT Tô Hiệu, Hải Phòng

- Các biện pháp thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu tài liệu về giáo dục học môn Toán, tâm lý học, lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

- Các sách, báo, tạp chí, các bài viết liên quan đến đề tài

- Các công trình nghiên cứu có các vấn đề liên quan đến đề tài

8.2 Điều tra quan sát

- Dự giờ, quan sát việc dạy của giáo viên và việc học của học sinh ở các lớp 12 trường THPT Tô Hiệu, Hải Phòng trong chủ đề phương trình, bất phương trình

vô tỷ và quá trình phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh

- Điều tra việc học tập môn Toán của học sinh ở các lớp 12 trường THPT Tô Hiệu, Hải Phòng năm học 2016 – 2017

8.3 Thực nghiệm sư phạm

- Tiến hành thực nghiệm sư phạm (có đối chứng) một số giáo án soạn theo hướng của đề tài

- Đánh giá của giáo viên, học sinh về tác dụng của chủ đề “Phương trình, bất phương trình vô tỷ” trong việc phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề

- Đánh giá sự tiến bộ của học sinh sau khi đã nghiên cứu và áp dụng các biện pháp nêu trong luận văn vào việc dạy học

- Phương pháp xử lý số liệu: Bằng lý thuyết khảo thí cổ điển, các phần mềm Excel, T-test, phân tích các kết quả thu được trong quá trình thực nghiệm về độ khó, độ tin cậy

9 Nghiên cứu luận cứ

9.1 Luận cứ lý thuyết

- Dựa vào khái niệm dạy học, dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Vấn đề phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh thông qua dạy học chủ đề “phương trình, bất phương trình vô tỷ” cho học sinh lớp 12 THPT

- Các biện pháp nhằm bồi dưỡng, phát triển năng lực phát hiện cho học sinh lớp

12

9.2 Luận cứ thực tế

Dựa vào kết quả điều tra, quan sát việc dạy học chủ đề “phương trình, bất phương trình vô tỷ “ trong chương trình đại số lớp 12 tại trường THPT Tô Hiệu, Hải Phòng

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo luận văn gồm 3 chương: Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Một số biện pháp sử dụng trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề cho học sinh THPT thông qua chủ đề phương trình, bất phương trình vô tỷ Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

+ Mục tiêu dạy học mẫu thuẫn với phương tiện dạy học

+ Nội dung dạy học và phương tiện dạy học

+ Nội dung dạy học và phương pháp dạy học

Do vậy người thầy luôn luôn phải bồi dưỡng và phát huy được năng lực tư duy tích cực của học sinh trong quá trình dạy học Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề vận dụng khái niệm về mâu thuẫn làm cơ sở khoa học cho mình

- Cơ sở tâm lý học

Theo tâm lý học thì con người bắt đầu tư duy tích cực khi xuất hiện những vấn

đề cần khắc phục, giải quyết Như vậy phương pháp dạy học và phát hiện vấn đề dựa trên cơ sở lý luận của tâm lý học về quá trình tư duy và về đặc điểm tâm lý học lứa tuổi

Quá trình dạy họ phát hiện và giải quyết vấn đề là quá trình mà thầy đưa trò đến một trơ ngại nào đó mà trở ngại gây ra sự ngạc nhiên, hứng thú, có nhu cầu khám phá và chờ đợi kết quả Học sinh có thể vượt qua trở ngại này nếu tích cực hoạt động trên sức của mình Để đi đến kết quả học sinh có thể tích cực suy nghĩ độc lập hoặc dưới sự dẫn dắt của người giáo viên Kết quả của việc nghiên cứu , suy nghĩ trên đó là tri thức mới, nhận thức mới hoặc phương thức hành động mới Do vậy tình huống có vấn đề xuất hiện và được giải quyết thông qua

sự tích cực hoạt động của người học

Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này

- Cơ sở giáo dục học

Theo điều 5 luật Giáo dục năm 2005 nêu rõ : ‘‘Phương pháp dạy học phải

phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo cho người học ; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng tự thực hành, lòng say mê và ý chí vươn lên’’

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề đáp ứng được yêu cầu trong đổi mới phương pháp dạy học, phát huy được tính tích cực chủ động trong học tập, tạo hứng thú phát triển tư duy sáng tạo cho người học Đồng thời chuẩn bị năng lực thích ứng thích ứng với đời sống xã hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong học tập và trong cuộc sống Bồi dưỡng các đức tính cần thiết cho người lao động như tính chủ động, tích cực, cẩn thận, kiên trì, vượt khó làm việc có kế hoạch

1.1.2 Vấn đề

Vấn đề là một tình huống đặt ra cho một cá nhân hay một nhóm có nhu cầu

giải quyết mà khi đối mặt với tình huống này họ không thấy ngay con đường hoặc phương pháp dẫn tới lối giải và phương pháp giải không vượt quá xa khả năng của họ [1]

+ Một tình huống là vấn đề chỉ khi :

 Có nhu cầu giải quyết

 Không có sẵn lời giải

 Không vượt quá khả năng của người học

Chú ý : Vấn đề có tính cá nhân - là vấn đề của người này mà không phải là vấn

đề của người khác

Ví dụ 1 Bài toán yêu cầu giải phương trình x 1 x1 không phải là một vấn đề khi học sinh đã được học về giải phương trình vô tỷ bằng biến đổi tương đương nhưng nó là vấn đề đối với những học sinh chưa học về phương pháp này

1.1.3 Tình huống có vấn đề

Là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lý luận hay thực

tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ hoặc điều chình kiến thức sẵn có [1]

Tình huống có vấn đề là tình huống thỏa mãn các điều kiện sau :

- Tồn tại một vấn đề : Tình huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn và trình

độ nhận thức, chủ thể phải ý thức được một khó khăn trong tư duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua

- Gợi nhu cầu về nhận thức : Phải làm bộc lộ sự khiếm khuyết về kiến thức và kỹ năng của học sinh để họ cảm thấy cần thiết phải bổ sung, điều chỉnh, hoàn thiện tri thức, kỹ năng bằng cách tham gia giải quyết vấn đề nảy sinh

- Khơi dậy niềm tin ở khả năng bản thân : Tình huống có vấn đề phải phù hợp với trình độ hiểu biết của học sinh, nó không được vượt quá xa tầm hiểu biết của học sinh vì nếu như vậy thì học sinh sẽ thấy hoang mang, bế tắc, không sẵn sàng tham gia giải quyết vấn đề, còn nếu tình huống quá dễ thì học sinh không cần suy nghĩ, không tạo nên tình huống có vấn đề Tình huống cần khơi gợi cho học sinh cảm thấy mình tuy chưa có ngay lời giải bằng những kiến thức sẵn có nhưng với sự tích cực suy nghĩ sẽ hi vọng giải quyết được vấn đề đó Với suy nghĩ như vậy học sinh sẽ huy động tâm trí lực, vận dụng hết khả năng của bản thân để giải quyết vấn đề đặt ra Qua đó tạo cho học sinh niềm tin vào khả năng của bản thân, đây chính là yêu cầu quan trọng của tình huống gợi vấn đề

Ví dụ 2 Giải phương trình 10x 1 3x5 9x4 2x 2

Dạng toán f x   g x  học sinh đã biết cách giải tuy nhiên bài toán trên chưa được làm Nhưng nếu nỗ lực suy nghĩ kết hợp với cách giải của dạng bài đã biết, học sinh có thể giải được bài toán trên

1.1.4 Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề được hiểu là sự tổ chức quá trình dạy học bao gồm việc tạo ra tình huống gợi vấn đề , kích thích ở học sinh nhu cầu giải quyết vấn đề nảy sinh, lôi cuốn các em vào hoạt động nhận thức tự lực nhằm nắm vững kiến thức kỹ năng, kỹ xảo mới, phát triển tính tích cực của trí tuệ và hình thành cho các em năng lực tự mình thông hiểu và lĩnh hội thông tin khoa học mới ([6],[7])

1.1.5 Đặc điểm của phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có ba đặc điểm sau đây [7]

- Học sinh được đặt trong tình huống có vấn đề do thầy giáo đặt ra, chứ người dạy không đọc bài giảng cho học sinh, giảng giải hoặc nỗ lực truyền tải kiến thức đến cho học sinh

- Học sinh hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo, chủ động, tận lực huy động tất

cả các kiến thức mà mình biết để giải quyết vấn đề đặt ra chứ không phải tiếp thu kiến thức một cách thụ động Thông qua những hoạt động và những yêu cầu của giáo viên, học sinh tham gia xây dựng bài toán, giải quyết bài toán đó Học sinh

1.1.6 Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Tùy theo năng lực của người học người ta chi ra làm các cấp độ khác nhau, đồng thời cũng là những hình thức khác nhau của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

- Tự nghiên cứu vấn đề

Giáo viên đưa ra các tình huống có vấn đề, người học sẽ tìm hiểu phát hiện và giải quyết vấn đề Tính độc lập trong nghiên cứu của học sinh của học sinh được phát huy cao độ Học sinh thực hiện tất cả các khâu của quá trình giải quyết vấn

đề

- Vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề

Thông qua vấn đáp giáo viên dẫn dắt để học sinh phát hiện tình huống có vấn đề Phương tiện để thực hiện đó là câu hỏi của giáo viên và câu trả lời của học sinh, thông qua hoạt động vấn đáp học sinh hình thành năng lực phát hiện vấn đề Tuy nhiên những câu hỏi trong PH&GQVĐ không phải là những câu hỏi tái hiện tri thức Mà quan trọng là đưa ra tình huống gợi vấn đề để đánh thức tưu duy của học sinh

- Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Ở hình thức này giáo viên đưa ra tình huống có vấn đề, sau đó giáo viên dùng lời nói để nêu lên vấn đề phát hiện và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết Trong quá trình giải quyết đó hướng đi có thể đúng, có thể sai, người làm liên tục phải điều chỉnh để đi đến kết quả Như vậy quá trình này mô phỏng lại quá trình mà nhà khoa học khám phá ra chúng, làm ngắn quá trình khám phá này trong thực tiễn Hình thức này được dùng trong những tình huống phức tạp mà thời gian của tiết học có hạn nên nó được sử dụng nhiều hơn ở cấp THPT và Đại học

1.1.7 Các mức độ giải quyết vấn đề

Dựa theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình PH&GQVĐ Người ta chia làm 4 cấp độ như sau ([1])

Bảng 1.1 Đánh giá mức độ độc lập của học sinh trong quá trình phát hiện và

nêu vấn

đề

Khám phá vấn

đề

Chọn chiến lược và phương pháp

Giải

Kiểm tra kết quả

- Mức 1 Giáo viên giữ vai trò chủ đạo nêu tình huống có vấn đề và trình bày cách giải quyết vấn đề đó, còn học sinh chú ý vào cách làm của giáo viên để nắm được quy trình giải quyết vấn đề đó Như vậy ở mức độ này tính đôc lập của học sinh thấp hơn các mức tiếp theo Mức độ này sử dụng chủ yếu ở bậc THPT và

Phần lớn giáo viên chúng ta mới vận dụng dạy học đặt- giải quyết vấn đề ở mức

1, 2 Nên kỳ vọng có thể đạt mức 3,4 từ đó làm cho dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trở nên phổ biến hơn

1.1.8 Thực hiện phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Thực hiện phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề gồm 4 bước như sau ([3])

Bước 1 Phát hiện và thâm nhập vấn đề

- Phát hiện vấn đề từ một tình huống thực tiễn hoặc một tình huống do giáo viên đưa ra

- Giải thích và chính xác hóa tình huống, hiểu đúng vấn đề được đặt ra

- Phát biểu vấn đề và đặt ra mục tiêu giải quyết vấn đề

Sau khi giáo viên đặt vấn đề, học sinh sẽ phát hiện vấn đề, sau đó tìm giải pháp

để giải quyết vấn đề

Bước 2 Tìm giải pháp

Tìm các giải quyết vấn đề thường được thực hiện theo trình tự sau

Sơ đồ 1.1 Sơ đồ khám phá và tìm giải pháp dạy học PH&GQVĐ

- Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, thường được thực hiện thông qua các kỹ thuật như quy lạ về quen, khái quát hóa, đặc biệt hóa, tương tự

hóa, lật ngược vấn đề, xem xét sự tương tự, tư duy hàm Trong quá trình làm

các đề xuất luôn được đưa ra , điều chỉnh, loại bỏ, chuyển hướng khi thấy không phù hợp Việc thực hiện giải quyết vấn đề có thể thực hiện nhiều lần đến khi tìm được hướng đi hợp lý

+ Sau một hoặc một loạt các đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề phải hình thành được một giải pháp

+ Sau khi có giải pháp ta phải kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp Nếu giải pháp đó đúng thì đi đến kết thúc, nếu sai thì phải bắt đầu lại từ khâu phân tích cứ như vậy cho đến khi giải pháp là đúng

Khi có nhiều giải pháp thì chọn giải pháp nào tối ưu nhất như ngắn nhất, thông dụng nhất, dễ hiểu nhất

Bước 3 Trình bày giải pháp

Sau khi đã GQVĐ đặt ra học sinh trình bày lại toàn bộ từ việc phát biểu vấn đề đến tìm giải pháp Trong khi trình bày cần tuân thủ các chuẩn mực đề tra như: ghi rõ giả thiết kết luận đối với bài toán chứng minh, phân tích, cách dựng hình, biện luận

Thông thường học sinh THPT thì trình bày giải pháp được trình bày trước lớp,

- Học sinh khác nhận xét bổ sung

- Giáo viên kết luận chuẩn hóa

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

Đây là một bước cao nhất trong quá trình GQVĐ, cũng là yêu cầu mức cao nhất của tư duy

- Tìm hiểu được những khả năng ứng dụng của kết quả

- Đề xuất vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề

- Xây dựng thành quy tắc từ cách giải quyết vấn đề

- Hoặc tìm cách giải khác

- Đưa ra các bài tập tương tự

1.1.9 Một số cách tạo tình huống có vấn đề trong dạy học

Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cho một tiết học hay cho một nội dung nào đó trong giờ học, thì điểm bắt đầu là phải tạo ra tình huống gợi vấn đề, tốt nhất là tình huống gây được cảm xúc và làm cho học sinh ngạc nhiên Để tạo ra được tình huống có vấn đề có một số cách sau đây

1) Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn

 

yg x là hàm nghịch biến Nên hai đồ thị cắt nhau tại một điểm duy nhất Từ

đó suy ra phương trình có một nghiệm Nhận thấy x 2 thỏa mãn phương trình, đây chính là nghiệm phương trình Do vậy dự đoán nhờ nhận xét trực quan, thực hành hoặc hoạt động thực tiễn là một cách tạo ra tình huống có vấn đề

2) Lật ngược vấn đề

Ví dụ 2 Giải phương trình

3 x 1 3 3x 1 3 x1 Khi giải học sinh tìm ra được x  và 0 x   nhưng có phải cả hai đều là 1nghiệm phương trình không? Thì bằng cách thay ngược lại phương trình ban đầu thì x   thỏa mãn còn 1 x  không thỏa mãn 0

3) Xem xét tương tự

3 3

Như vậy tư duy hàm cũng là cách tạo ra một tình huống có vấn đề

6) Khai thác kiến thức cũ đặt vấn đề dẫn đến kiến thức mới

Ví dụ 6 Giải phương trình x2 x2

Việc giải phương trỉnh trên không là vấn đề nếu học sinh biết cách giải bằng cách biến đổi tương đương Nhưng nếu ta thay đổi phương trình đó trở thành

2

x x  Thì nó trở thành một vấn đề vì nếu giải theo cách biến đổi tương đương bình phương hai vế thì được phương trình bậc 4 và giải quyết khá khó khăn Như vậy từ bài toán cũ thay đổi thêm một chút ta sẽ được bài toán dạng mới và là một vấn đề với học sinh

7) Giải bài tập mà học sinh chưa biết thuật giải

Ví dụ 7 Giải phương trình

x  x x  x x  x x  Với cách đặt a 2x b;  3x c;  4x đưa phương trình về hệ

8) Tìm sai lầm trong lời giải và sửa chữa sai lầm đó

Ví dụ 8 Giải bất phương trình sau x2  x 12  2 x

Có bạn trình bày như sau

3

x x

Việc cho lời giải bài toán yêu cầu học sinh tìm ra lỗi sai và sửa lại cho đúng cũng

- Phương trình và bất phương trình vô tỷ chủ yếu xét trong chương trình toán học lớp 10 Nó là sự mở đầu cho việc xuất hiện một loạt các phương trình, bất phương trình về sau như phương trình lượng giác, phương trình mũ, logarit Cho nên vị trí của nó rất quan trọng, học sinh hiểu rõ được PT, BPT vô tỷ sẽ tạo nền tảng để các em có thể học tốt các phương trình và bất phương trình tiếp theo

1.2.2 Nội dung chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ ở cấp THPT Bảng 1.2 Phân phối chương trình chủ đề phương trình, bất phương trình vô

tỷ cấp trung học phổ thông

2 Phương trình quy về bậc nhất, bậc hai 2 ; 3

3 Phương trình, hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn 4 ; 5

4 Bất phương trình và hệ bất phương trình 6 ; 7

Như vậy qua phân phối chương trình giảng dạy tôi thấy số lượng tiết dành cho phương trình vô tỷ là 7 tiết và chỉ nằm trong chương trình lớp 10 Vậy thời gian dành cho nội dung giải phương trình và bất phương trình vô tỷ là tương đối ít Điều đó làm cho giáo viên sẽ gặp khó khăn trong việc sử dụng phương pháp dạy

học phát hiện và giải quyết vấn đề khi dạy chuyên đề này Đòi hỏi giáo viên cần

có sự chuẩn bị chu đáo về nội dung, phương pháp một cách hợp lý để học sinh

có thể nắm bắt được nội dung của chuyên đề phương trình và bất phương trình

vô tỷ Đồng thời sử dụng hiệu quả dạy học phát hiên và giải quyết vấn đề

1.3 Thực trạng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong chủ đề phương trình và bất phương trình vô tỷ ở cấp THPT

Chúng tôi dự giờ một số tiết day trong chủ đề phương trình, bất phương trình vô tỷ của các giáo viên toán trường THPT Tô Hiệu để quan sát thái độ học tập của học sinh và tiến trình dạy của giáo viên từ đó đánh giá mức độ sử dụng dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, cũng như hiệu quả của nó

Qua điều tra tác giả xin đưa ra một số nhận định như sau :

Hiện nay việc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề còn nhiều hạn chế

Về phía giáo viên : Trong giảng dạy, tuy đã có những thầy cô giáo tâm

huyết với nghề, thường xuyên trau dồi chuyên môn, đổi mới phương pháp để không ngừng nâng cao chất lương giảng dạy, không những trang bị cho học sinh kiến thức cần thiết mà còn rất coi trọng việc hình thành và phát triển các năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề Nhưng bên cạnh đó còn không ít các thầy cô giáo chưa quan tâm nhiều đến việc rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh ; chỉ dừng lại ở mức độ rèn kỹ năng tính toán đối với từng dạng bài cụ thể ; chưa chú ý tới việc hướng dẫn học sinh phát triển năng lực bản thân

Môn Toán ở trường THPT là môn học thuận lợi cho việc phát triển tư duy cho học sinh thế nhưng nhiều thầy cô dạy Toán chưa tận dung được điều này Trong các tiết dạy, giáo viên chưa thật sự khơi dậy được sự tò mò, tính ham hiểu biết, khả năng tự phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh Trong các đề kiểm tra còn thiên về kiểm tra khối lượng kiến thức, nặng về kĩ năng tính toán ; chưa chú ý đến việc đánh giá khả năng giải quyết vấn đề của học sinh…Nói cách khác, giáo viên chưa có nhiều biện pháp kích hoạt được khả năng phát hiện và giải quyết vấn đề của học sinh

Việc để thực hiện tiết dạy phát hiện và giải quyết vấn đề cần rất nhiều thời gian do đó trong 45 phút không đáp ứng hết được yêu cầu nếu giáo viên không khéo léo trong tổ chức

Lớp học có 40 học sinh như vậy là đông, do vậy giáo viên rất khó trong theo dõi và hướng dẫn học sinh thảo luận

Để có tiết dạy sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cần người giáo viên cần nhiều thời gian để đầu tư giáo án, điều này không phải giáo viên nào cũng làm được

Về phía học sinh : Học sinh gặp khó khăn khi chuyển hóa từ hoạt động trí

tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, không vận dụng linh hoạt được các hoạt động phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa… Đa số các em khi giải ra kết quả một bài toán là dừng lại không có thói quen đào sâu suy nghĩ nắm được cốt lõi của bài toán, không chịu suy nghĩ thêm để tìm lời giải khác cũng như xem xét lời giải đó có tối ưu hay chưa, không xem xét bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau cũng như không mở rộng khai thác bài toán…Do đó

mà rất ít học sinh có khả năng tự ra được đề toán mới Tính tự giác và độc lập trong học tập của các em chưa cao, còn ỷ lại vào thầy cô giáo, không dành nhiều thời gian cho việc tự học, tự đọc sách tham khảo để bồi dưỡng kiến thức cho mình

Việc áp dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không áp dụng được cho mọi đối tượng học sinh, với những em có tố chất tốt thì thực hiện dạy học theo phương pháp này khá thuận lợi Còn với học sinh trung bình thì cần nhiều thời gian, và hiệu quả không cao

Đứng trước thực trạng như vậy chúng tôi thấy rất cần có các biện pháp cụ thể, thiết thực, hiệu quả để bồi dưỡng và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho các em học sinh Khi học sinh có được năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học từ đó hình thành nên năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong đời sống thực thì nhiệm vụ của người thầy mới được coi là thành công

1.4 Tiểu kết Chương 1

Trong Chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm về dạy học phát hiện

và giải quyết vấn đề, các khái niệm cơ bản, đặc điểm, mức độ…

Dạy học theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề ngày càng chứng minh tính hiệu quả về phát triển năng lực cho học sinh Vấn đề không phải là có nên

sử dụng nó không mà sử dụng như thế nào Để từ việc phát triển năng lực giải quyết vấn đề trong toán học từ đó có thể vận dụng vào trong thực tiễn, những vấn đề của cuộc sống

Việc bồi dưỡng và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trong quá trình dạy học là rất cần thiết Khai thác tiềm năng của chủ đề

“Phương trình, bất phương trình vô tỷ để phát triển năng lưc GQVĐ cho học sinh là hướng đi đúng Mỗi giáo viên cần luôn luôn suy nghĩ để tìm ra các biện pháp thích hợp nhằm phát triển năng lực cho học sinh

CHƯƠNG 2 DẠY HỌC PHÁT HIỆN VÀ GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG CHỦ ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ

Trong chương này trình bày cách sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề để giải một lớp các bài toán phương trình và bất phương trình

vô tỷ

Trong mỗi chủ đề phương pháp dạy học được xây dựng theo các bước

- Gợi vấn đề và phát hiện vấn đề: Giáo viên đưa ra các tình huống có vấn đề sau

đó dẫn dắt học sinh phát hiện vấn đề

- Đề xuất và trình bày giải pháp: Học sinh có thể tìm ra giải pháp, hoặc giáo viên

có thể hướng dẫn học sinh phát hiện và đưa ra giải pháp

- Khái quát hóa: từ những ví dụ học sinh đã làm, từ đó khái quát phương thức giải quyết vấn đề cho những dạng tương tự, củng cố năng lực giải quyết vấn đề

- Hệ thống bài tập củng cố, bằng cách tương tự hóa học sinh có thể làm được Trong quá trình xây dựng bài tập chúng tôi chủ yếu dựa vào các tài liệu tham khảo, một số đề thi Đại học, học sinh giỏi trong những năm gần đây, theo mức

độ từ cơ bản đến phức tạp, nhưng phù hợp với khả năng nhận thức của học sinh

Từ đó hình thành nên năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề trong toán học cũng như trong cuộc sống

2 1 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán biến đổi tương đương

Để thực hiện được phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán biến đổi tương, trong mỗi bài toán đưa ra chúng tôi sử dụng các câu hỏi để dẫn dắt giúp học sinh từng bước phát hiện ra vấn đề và chọn ra cách giải quyết vấn đề cho phù hợp Bằng kinh nghiệm của bản thân tôi dự kiến đưa ra các câu trả lời của người học để từ đó định hình nên bài học Sau đây là một số bài toán

Bài toán 1.1 ([5], tr.9) Giải phương trình x 1 x2 (1) Tìm lời giải

Hỏi: Em có nhận xét gì về giá trị các vế của phương trình đã cho ?

Trả lời: Vế trái luôn không âm

Hỏi: Vậy muốn phương trình có nghiệm thì điều kiện là gì

Trả lời: Điều kiện có nghiệm x20 x 2

Hỏi: Khi đó cả hai vế không âm, em biến đổi thế nào để giải pt trên

Trả lời: Biến đổi tương đương bằng cách bình phương hai vế

Hỏi: em hãy trình bày lời giải

Vậy phương trình có nghiệm là x= 1

Bài toán 1.2 ([5], tr.9) Giải phương trình

5x 1 3x2 x  1 0

Tìm lời giải

Hỏi: Có nhận xét gì về đặc điểm phương trình

Trả lời: Phương trình chứa nhiều căn thức bậc hai

Hỏi: trước khi làm em làm gì

Trả lời: Điều kiện để phương trình có nghĩa x  1

Hỏi: Muốn biến đổi tương đương phương trình thì hai vế của phương trình như thế nào?

Trả lời: Các vế của phương trình phải không âm

Phương trình tương đương 5x 1 3x2 x1 Bình phương hai vế Hỏi: Hãy trình bày lời giải bài toán

Hỏi: Nhận xét gì về giá trị của các biểu thức hai vế

Trả lời: Vế trái BPT 2x 30, vế phải có thể âm hoặc dương

Hỏi: Điều kiện để bất phương trình có nghĩa

Trả lời: Điều kiện 2 3 0 3

2

x  x  Hỏi: Nhận xét gì về nghiệm của bất phương trình vời giá trị của vế phải Trả lời: Nếu vế phải x   thì bất phương trình vô nghiệm vì vế trái luôn 2 0không âm

Hỏi: Vậy để bất phương trình có nghiệm thì điều kiện là gì ?

Trả lời: điều kiện x 20

Hỏi: kết hợp điều kiện có nghĩa, điều kiện có nghiệm và biến đổi tương đương giải bất phương trình

13

22

x

x x

Hỏi: Có nhận xét gì vế giá trị các vế của bất phương trình

Trả lời: Vế trái không âm, giá trị vế phải có thế không âm hoặc không dương Hỏi: Hãy xét các khả năng của nghiệm vời giá trị của các vế

Trả lời: Vế trái không âm, nếu vế phải âm thì VT luôn lớn hơn VP điều này luôn đúng

x x

5

44

Bài toán 1.5 Giải bất phương trình

5x 1 x 1 2x4

Tìm lời giải

Hỏi: Giải bất phương trình trên như thế nào?

Trả lời: Biến đổi để hai vế không âm, bình phương hai vế để biến đổi tương đương, dùng tương tự hóa giải bài toán trên

Kết hợp điều kiện, nghiệm của bất pt là 2x10

* Khái quát hóa dạng toán

2.2 Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong lớp bài toán đặt ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai một ẩn

Thực hiện dạy học PH&GQVĐ

Để thực hiện được phương pháp dạy học PH&GQVĐ trong lớp bài toán đặt

ẩn phụ đưa về phương trình bậc hai một ẩn, trong mỗi bài toán đưa ra chúng tôi

sử dụng các câu hỏi để dẫn dắt giúp học sinh từng bước phát hiện ra vấn đề và chọn ra cách giải quyết vấn đề cho phù hợp Bằng kinh nghiệm của bản thân tôi

dự kiến đưa ra các câu trả lời của người học để từ đó định hình nên bài học Sau đây là một số bài toán

Bài toán 2 1 Giải phương trình

3x 12x5 10 4 xx 12 0Tìm lời giải

Hỏi: Có nhận xét gì về hệ số của 2

,

x x trong và ngoài căn thức

Trả lời: Chúng tỉ lệ với nhau

Hỏi: ta có thể tạo mối liên hệ biểu thức trong căn và ngoài căn không

Hỏi: Ta có thể biến đổi biểu thức bên ngoài xuất hiện biểu thức trong căn

Vậy nghiệm của bất phương trình là x 2 5;x2 5

Bài toán 2.2 Giải phương trình

3 x x  2 x x  1Tìm lời giải

Hỏi: Phương trình trên có dạng như thế nào

Trả lời: A B  C

Hỏi: Hướng giải bài toán trên là gì

Trả lời: Đặt điều kiện, Bình phương hai vế đưa về phương trình hệ quả Hỏi: Mối quan hệ giữa hai biểu thức trong căn

Trả lời: Đều chứa biểu thức x2x

Hỏi: Nếu đặt ẩn phụ 2

x x biểu diễn phương trình theo biến t t

Trả lời: ta được phương trình 3 t 2 t 1

Hỏi: giải phương trình trên

Trả lời: phương trình tương đương 3 t 2 t 1