Dạy học giải quyết vấn đề trong môn số học cho học sinh tiểu học

Giả thuyết khoa học Thực hiện giảng dạy theo các phương pháp và tình huống được giả định như trong luận văn nêu ra sẽ giúp học sinh tiếp cận các chủ đề Toán thú vị và vững chắc hơn; hìn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LỜI CẢM ƠN

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn thạc sĩ một cách hoàn chỉnh, bên cạnh sự nỗ lực cố gắng của bản thân còn có sự hướng dẫn nhiệt tình của quý Thầy Cô, cũng như sự động viên ủng hộ của gia đình và bạn bè trong suốt thời gian học tập nghiên cứu và thực hiện luận văn thạc sĩ

Trước hết, Em xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến Thầy GS.TS Nguyễn Hữu Châu, người trực tiếp hướng dẫn em, đã luôn hết lòng giúp đỡ và tạo mọi điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành luận văn này

Em cũng xin trân trọng cảm ơn toàn thể quý thầy cô trong khoa Sư phạm Đại học Giáo dục – Đại học quốc gia Hà Nội đã tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu giúp cho em trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu Tôi xin được gửi lời cám ơn đến hệ thống Toán tư duy Mathnasium Việt Nam tại khu vực Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi giúp tôi nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Cuối cùng, tôi xin chân thành cảm ơn đến gia đình, các anh chị và các bạn đồng nghiệp đã hỗ trợ cho tôi rất nhiều trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn của mình một cách hoàn chỉnh

Hà Nội, tháng 10 năm 2018

Học viên thực hiện

Phạm Đức Tâm

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các câu hỏi truy vấn đƣợc thực hiện trong giảng dạy 9 Bảng 3.1 Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 1 62 Bảng 3.2 Bảng so sánh các tham số đặc trƣng giữa các lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 1 63 Bảng 3.3 Bảng tổng kết điểm bài kiểm tra số 2 63 Bảng 3.4 Bảng so sánh các tham số đặc trƣng giữa các lớp đối chứng và thực nghiệm của bài kiểm tra số 2 64 Bảng 3.5 Bảng tần suất (fi%) số học sinh đạt điểm xi của bài kiểm tra số 2 64 Bảng 3.6 Bảng tần suất hội tụ tiến (số % học sinh đạt điểm xi trở lên điểm bài kiểm tra số 2) 66

DANH MỤC HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ

Hình 1.1 Sơ đồ giải pháp giải quyết vấn đề 11

Hình 1.2 Tam giác tri giác số 15

Hình 2.1 Trình tự học tập Số học của trẻ 22

Hình 3.1 Biểu đồ biểu diễn tần suất điểm số bài kiểm tra số 2 65

Hình 3.2 Đồ thị biểu diễn tần suất hội tụ tiến – bài kiểm tra số 2 66

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC BẢNG ii

DANH MỤC HÌNH ẢNH, BIỂU ĐỒ iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 2

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

5 Vấn đề nghiên cứu 3

6 Giả thuyết khoa học 3

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu 3

8 Những đóng góp của Luận văn 3

9 Phương pháp nghiên cứu 3

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN 5

1.1 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề 5

1.1.1 Thế nào là dạy học giải quyết vấn đề? 5

1.1.2 Quy trình thực hiện dạy học giải quyết vấn đề 11

1.1.3 Ưu điểm và những hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 13

1.2 Các nội dung số học quan trọng trong chương trình Toán tiểu học 14

1.2.1 Số đếm và các phép toán 15

1.2.2 Các bài toán về tổng thể và thành phần 16

1.2.3 Các bài toán về nhóm, tỉ lệ 16

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 18

CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG GIẢNG DẠY SỐ HỌC TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ

TRONG MÔN SỐ HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 19

2.1 Thực tiễn giảng dạy số học tại các trường tiểu học 19

2.1.1 Thực trạng việc giảng dạy số học cho học sinh ở trường tiểu học 19

2.1.2 Những hạn chế và khó khăn trong việc học số học của học sinh 21

2.2 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy số học với học sinh tiểu học 22

2.2.1 Đếm và các phép tính cơ bản 22

2.2.2 Các bài toán về tổng thể và thành phần 31

2.2.3 Các bài toán về nhóm, tỉ lệ 38

2.2.4 Các bài toán kết hợp 45

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 50

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 51

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 51

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 51

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 51

3.4 Kế hoạch và nội dung thực nghiệm sư phạm 53

3.4.1 Kế hoạch lớp thực nghiệm 53

3.4.2 Nội dung thực nghiệm 54

3.4.3 Tiến hành thực nghiệm 57

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 58

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 58

3.5.2 Kết quả thực nghiệm sư phạm 58

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 67

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Giáo dục đào tạo đóng vai trò quan trọng, là nhân tố chìa khóa, động lực thúc đẩy nền kinh tế phát triển Chính phủ ở hầu hết các quốc gia trên thế giới đều coi giáo dục là quốc sách được ưu tiên hàng đầu Hiểu được tầm quan trọng của giáo dục nên trong suốt những năm qua, Đảng và Nhà nước đã luôn quan tâm và tập trung đầu tư rất nhiều nhằm củng cố xây dựng một nền giáo dục phát triển theo hướng vững mạnh và có chất lượng; đồng thời cũng đề ra nhiều chủ trương chính sách đổi mới giáo dục nhằm phát triển giáo dục với mục tiêu đào tạo con người Việt Nam toàn diện hơn

Trên thực tế, khối lượng kiến thức cơ bản của học sinh phổ thông hiện nay đã lớn hơn và rộng hơn so với trước đây, nhất là về các môn khoa học tự nhiên, toán, tin học, ngoại ngữ Chương trình ở một số môn học đã tiếp cận trình độ tiên tiến trong khu vực Tuy nhiên, kiến thức xã hội, kỹ năng thực hành và vận dụng kiến thức, tính linh hoạt, độc lập và sáng tạo của đa số học sinh còn yếu Học sinh có thiên hướng học về lý thuyết mà thiếu vận dụng để

có kĩ năng giải quyết những vấn đề trong thực tế

Để có thể có được sự linh hoạt trong tư duy, học sinh cần được trang bị ngay từ cấp độ tiểu học Và trong các môn học, Toán học là môn học quan trọng xây dựng tư duy logic và tư duy phân tích cho học sinh Học sinh có được kiến thức toán học tốt, tư duy tốt ngay từ cấp tiểu học, sẽ là nền tảng vững chắc cho hành trang học tập trong tương lai

Chúng ta đã biết, tư duy của con người có bản chất là hoạt động của hệ thần kinh Và muốn học sinh phát triển được tư duy, người dạy cần phải đặt người học vào trong những tình huống có vấn đề Từ đó giúp đỡ người học chủ động tìm ra phương cách giải vấn đề đó Trải qua quá trình rèn luyện, học sinh sẽ xây dựng được cho mình khả năng phân tích, lập luận, khả năng giải

quyết vấn đề trong các bài toán lý thuyết và mở rộng hơn là các tình huống vấn đề gặp phải trong thực tế cuộc sống

Nền tảng toán học đầu tiên mà học sinh tiểu học được tiếp cận và cần được phát triển đó chính là số học Dự thảo chương trình dạy học môn Toán được Bộ Giáo dục và đào tạo công bố năm 2018 đã nêu rõ: Số học là một trong ba chủ đề quan trọng cùng với Hình học và Thống kê xác suất mà bất kì lớp nào của học sinh phổ thông cũng có

Chính vì những lý do nêu trên, học viên đã lựa chọn nghiên cứu và thực hiện luận văn với đề tài:

“Dạy học giải quyết vấn đề trong môn số học cho học sinh tiểu học.”

2 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu phương pháp giảng dạy Số học cho học sinh tiểu học

Đề xuất phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong dạy học Số học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề Nghiên cứu các chủ đề trong chương trình giảng dạy Số học của học sinh

tiểu học

Đề xuất một số biện pháp góp phần giảng dạy Số học cho học sinh tiểu

học đạt hiệu quả cao hơn

Qua thực nghiệm sư phạm, kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề

tài để áp dụng vào giảng dạy

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Đối tượng nghiên cứu

Dạy và học số học của học sinh tiểu học

4.2 Khách thể nghiên cứu

Hoạt động dạy và học môn Toán ở trường tiểu học

5 Vấn đề nghiên cứu

Dạy học giải quyết vấn đề và các tính huống như thế nào trongviệc giảng dạy số học cho học sinh tiểu học?

6 Giả thuyết khoa học

Thực hiện giảng dạy theo các phương pháp và tình huống được giả định như trong luận văn nêu ra sẽ giúp học sinh tiếp cận các chủ đề Toán thú vị và vững chắc hơn; hình thành kĩ năng Toán một cách tự nhiên; giúp xây dựng và phát triển tư duy nền tảng cho học sinh; phát huy tính tích cực trong việc tiếp thu kiến thức mới và góp phần nâng cao hiệu quả giáo dục, đạt mục tiêu dạy học môn Toán

7 Giới hạn và phạm vi nghiên cứu

Nghiên cứu khảo sát được tiến hành trên phạm vi học sinh từ các trường tiểu học khu vực Hà Nội đang tham gia học tập tại hệ thống Toán tư duy Mathnasium Việt Nam

Số liệu sử dụng để thực hiện nghiên cứu đề tài này được thu thập trong khoảng thời gian từ năm 2017 đến năm 2018

8 Những đóng góp của Luận văn

Cung cấp cơ sở lí luận về giải quyết vấn đề

Thực trạng quá trình xây dựng kiến thức và rèn luyện kĩ năng trong giảng dạy số học cho học sinh tiểu học

Hệ thống hóa các chủ đề và các tiêu chuẩn kĩ năng về Số học cho học sinh tiểu học

Kết quả của luận văn có thể làm tài liệu tham khảo hữu ích cho học sinh

và giáo viên sư phạm Toán ở trường tiểu học cơ sở

9 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: nghiên cứu và phân tích tài liệu về lí luận dạy học, sách giáo khoa, sách giáo viên, các tài liệu liên quan đến môn

Phương pháp điều tra: điều tra khả năng xây dựng kiến thức và rèn luyện các kỹ năng cho học sinh khi dạy học các nội dung tư duy số của học sinh tiểu học; chất lượng của học sinh trước và sau thực nghiệm

Phương pháp quan sát: dự giờ, trao đổi với đồng nghiệp trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học môn học

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy học thực nghiệm tại hệ thống trung tâm Toán tư duy Mathnasium Việt Nam; cung cấp bài tập và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm

Phương pháp thống kê toán học: Xử lý các số liệu thu được sau khi điều tra

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được chia làm 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận

Chương 2: Thực trạng giảng dạy số học tại trường tiểu học và phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong môn số học cho học sinh tiểu học

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề

1.1.1 Thế nào là dạy học giải quyết vấn đề?

1.1.1.1 Cơ sở lý luận

a Cơ sở triết học

Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá trình phát triển Một vấn đề được gợi ra cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn

có Tình huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa tri thức cũ, kĩ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện mới hoặc đổi mới tình thế

b Cơ sở tâm lí học

Theo các nhà tâm lí học, con người chỉ bắt đầu tư duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu tư duy, tức là khi đứng trước một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình huống gợi vấn đề “Tư duy sáng tạo luôn luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề” [15]

Theo tâm lí học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó người học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm nghiệm mới với những tri thức đã có Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với quan điểm này

c Cơ sở giáo dục học

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác và tích cực, vì nó khêu gợi được hoạt động học tập mà chủ thể được hướng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất giữa kiến tạo tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dưỡng phẩm chất

và giải quyết vấn đề Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này

là ở chỗ học sinh học được cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học Đồng thời dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dưỡng cho người học những đức tính cần thiết của người lao động sáng tạo như tính chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra…

1.1.1.2 Các khái niệm cơ bản

Phương pháp thường được hiểu là con đường, là cách thức để đạt được những mục tiêu nhất định

Phương pháp dạy học liên hệ với quá trình dạy học, trong đó việc dạy (hoạt động và giao lưu của thầy) điều khiển việc học (hoạt động và giao lưu của trò) Hình ảnh khái quát những hoạt động và giao lưu nào đó thể hiện một cách thức làm việc của thầy trong quá trình dạy học

Phương pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lưu của thầy gây nên những hoạt động và giao lưu cần thiết của trò nhằm đạt được mục tiêu dạy học

Tình huống của bài toán được gọi là vấn đề khi trong tình huống đó chủ thể chưa biết một thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán Khái niệm vấn đề ở trên được dùng trong giáo dục và mang tính tương đối

Tình huống gợi vấn đề (tình huống vấn đề) là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua, nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có Thỏa mãn các điều kiện: tồn tại một vấn đề, gợi nhu cầu nhận thức, khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là phương pháp dạy học trong đó giáo viên tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục đích học tập khác Đặc trưng cơ bản của dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề là tình huống gợi vấn đề vì tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề

1.1.1.3 Các đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:

 Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn

 Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động

 Mục tiêu dạy học không chỉ là làm cho học sinh lĩnh hội kết quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy Nói cách khác, học

sinh được học bản thân việc học

1.1.1.4 Cách đặt câu hỏi trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Dạy học giải quyết vấn đề có thể được thực hiện dưới nhiều hình thức như: Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề; Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề; thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề; Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề

Trong các hình thức trên, việc người thầy sử dụng các câu hỏi để người học cùng phát hiện và giải quyết vấn đề là một hình thức có sự đan xen kết hợp giữa người dạy và người học, từ đó giúp cho hiệu quả trong giảng dạy được nâng cao Phương tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của

đề đồng thời dẫn dắt học sinh tới cái đích đến cuối cùng mà người thầy mong muốn

Các loại câu hỏi nên dùng trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề:

a Câu hỏi truy vấn

Câu hỏi truy vấn xuất phát từ phương pháp tích cực hóa nhận thức của Socrates (~469 - 399 BC) Ông sinh tại Athena (Hi Lạp), là con của một người thợ chạm đá và một bà hộ sinh Ông được phương Tây coi là nhà triết học điển hình nhất

Socrates được xem là bậc thầy về truy vấn Phương pháp tích cực hóa nhận thức của ông được người đời sau đặt cho nhiều tên gọi: “Phương pháp truy vấn biện chứng”, “Phương pháp Socrates”, “Phương pháp bác bỏ bằng logic học”, “Phương pháp bà đỡ (đỡ đẻ)”, “Phương pháp trợ sản về mặt tinh thần” Chính Socrates cũng thừa nhận mình không phải là thầy giáo mà chỉ giữ vai trò bà đỡ, dẫn dắt người đối thoại đến một nhận thức sáng rõ, khôn ngoan

Ông tin rằng mỗi người vốn sẵn có ý tưởng, hơn thua nhau là chỗ biết hay không biết tìm ra các ý tưởng đó Dạy không phải là đưa, truyền kiến thức sang cho người mà giúp người ta tìm thấy các kiến thức có sẵn trong bản thân mình, không phải “đẻ giúp” mà “giúp cho người ta đẻ” Ông chủ trương đối thoại để tìm ra chân lí “Tôi biết anh không tin tôi, nhưng hình thức cao nhất của tinh túy con người là tự hỏi và hỏi người khác.”

Có thể tóm lược một số vấn đề về phương pháp này như sau:

 Chia nhỏ vấn đề thành hệ thống câu hỏi và câu trả lời dần dần đúc kết được lời giải cần tìm Phương pháp này ảnh hưởng rất rõ trong phương pháp tiếp cận khoa học, tiếp cận hệ thống bằng cách đặt ra giả thuyết

“Sự phát triển và sử dụng phương pháp này là một trong những đóng góp bền vững nhất của Socrates”

 Đối thoại diễn ra trước khi định nghĩa khái niệm; trong quá trình đối thoại, một loạt câu hỏi được đặt ra giúp người đối thoại xác định niềm tin cơ bản và giới hạn kiến thức của họ

 Loại bỏ các giả thuyết, theo đó tìm ra các giả thuyết tốt hơn bằng cách từng bước xác định và loại bỏ các giả thuyết dẫn đến mâu thuẫn

 Người đối thoại bị vạch trần là tự mâu thuẫn với mình Vạch trần mâu thuẫn thì sẽ loại trừ được sự hiểu biết giả dối, còn nỗi băn khoăn mà trí

óc sa vào đó sẽ thúc đẩy tư tưởng đi tìm chân lí thật sự, buộc người ta phải xem lại tính đúng đắn về các niềm tin của mình

Sử dụng câu hỏi truy vấn có nhiều lợi ích trong giảng dạy:

 Giúp người trả lời từng bước phân tích, và tìm ra đáp án qua từng câu trả lời của chính họ Điều này giúp học sinh xây dựng một tâm lý tích cực hơn, khi các em tin rằng: “Câu trả lời thật ra có sẵn trong đầu mình.”

 Giúp người trả lời có kinh nghiệm trong việc tự đặt các câu hỏi để phân tích một vấn đề phức tạp, hoặc tự biện luận với chính mình

 Giúp người trả lời tự tìm ra những sai sót, nhầm lẫn khi trả lời lại các câu hỏi, xem xét lại các bước vừa thực hiện

Một số ví dụ cơ bản về các câu hỏi truy vấn được thực hiện trong giảng dạy

Bảng 1.1 Các câu hỏi truy vấn được thực hiện trong giảng dạy

Câu hỏi làm rõ

Ý của con là gì? Con định nói gì? Con hãy giải thích

rõ hơn!

Con hãy nói theo một cách khác đi?

Đâu là vấn đề chính (mấu chốt) của nội dung này?

Câu hỏi thăm dò,

Tại sao con nghĩ như vậy là đúng? Con hãy giải thích

về nó đi Con có thể cho ví dụ nữa không? Có minh chứng nào không?

Câu hỏi thăm dò

nguồn gốc hoặc

nguồn câu hỏi

Đây là ý của con hay con tham khảo từ ai khác? Điều

gì khiến con nghĩ như vậy? Con có ý tưởng đó từ đâu?

Câu hỏi thăm dò

các hàm ý và tác

động

Điều đó có chắc chắn xảy ra không? Nó sẽ gây ra tác động như thế nào? Con có ý gì qua việc này?

Câu hỏi về ý kiến

hoặc quan điểm

Con nghĩ sao nếu mọi người nói rằng…? Có ai có ý kiến khác về vấn đề này không? Hãy nêu quan điểm của mình!

b Câu hỏi đảo ngược

Giáo viên hướng dẫn kiểm tra rằng học sinh nắm chắc bản chất của vấn

đề

Học sinh quen với nhiều khía cạnh của vấn đề và phát triển tư duy ngược, vốn rất cần thiết trong giải toán đố và phân tích các vấn đề thực tế

1.1.2 Quy trình thực hiện dạy học giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề được chia thành các bước dưới đây:

Giải thích sơ đồ:

Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm Trong môn Toán, ta thường dựa vào những tri thức toán đã học, liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp

Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen, đặc biệt hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy ngược lùi

Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết Khâu này có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lí

Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình thành được một giải pháp

Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không Nếu giải pháp đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu phân tích vấn đề cho tới khi tìm được giải pháp đúng

Sau khi đã tìm ra và đánh giá được một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp khác hoặc mở rộng thêm các vấn đề mới có liên quan (theo sơ đồ trên) rồi quay trở lai bước bắt đầu, từ đó hình thành nên một chu trình

Bước 4 Nghiên cứu sâu giải pháp

Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả

Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề và giải quyết nếu có thể

Về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu hiện nay chỉ nói tới việc nêu vấn đề Như vậy là chưa đầy đủ, học trò còn phải tham gia vào quá trình giải quyết vấn đề nữa

1.1.3 Ưu điểm và những hạn chế của phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một trong những phương pháp nếu người dạy thực hiện tốt sẽ đạt hiệu quả giảng dạy cao Nó

có những ưu điểm như sau:

Phương pháp này góp phần tích cực vào việc rèn luyện tư duy phê phán,

tư duy sáng tạo cho học sinh Trên cơ sở sử dụng vốn kiến thức và kinh nghiệm đã có học sinh sẽ xem xét, đánh giá, thấy được vấn đề cần giải quyết Đây là phương pháp phát triển được khả năng tìm tòi, xem xét dưới nhiều góc độ khác nhau Trong khi phát hiện và giải quyết vấn đề, học sinh sẽ huy động được tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với bạn bè để tìm ra cách giải quyết vấn đề tốt nhất

Thông qua việc giải quyết vấn đề, học sinh được lĩnh hội tri thức, kĩ năng và phương pháp nhận thức (giải quyết vấn đề không còn chỉ thuộc phạm trù phương pháp mà đã trở thành một mục đích dạy học, được cụ thể hóa thành một mục tiêu là phát triển năng lực giải quyết vấn đề, một năng lực có

vị trí hàng đầu để con người thích ứng được với sự phát triển của xã hội) Mang lại hiệu quả cao như vậy, nhưng để có thể chuẩn bị và thực hiện giờ dạy với phương pháp giải quyết vấn đề cũng không hề đơn giản Do đó phương pháp cũng có những mặt hạn chế đi kèm:

Phương pháp này đòi hỏi giáo viên phải đầu tư nhiều thời gian và công sức, phải có năng lực sư phạm tốt mới suy nghĩ để tạo ra được nhiều tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn tìm tòi để phát hiện và giải quyết vấn đề Việc tổ chức tiết học hoặc một phần của tiết học theo phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề đòi hỏi phải có nhiều thời gian hơn so với các phương pháp thông thường Hơn nữa, theo Lecne: “Chỉ có một số tri thức và phương pháp hoạt động nhất định, được lựa chọn khéo léo và có cơ sở mới trở thành đối tượng của dạy học nêu vấn đề”

1.2 Các nội dung số học quan trọng trong chương trình Toán tiểu học

Số học là một phân nhánh toán học lâu đời và sơ cấp nhất, được hầu hết mọi người thường xuyên sử dụng từ những công việc thường nhật cho đến các tính toán khoa học và kinh doanh cao cấp, qua các phép tính cộng, trừ, nhân, chia

Đối với học sinh cấp tiểu học, các nội dung của số học cơ bản này càng đặc biệt quan trọng Nó đóng vai trò cốt lõi và làm nền tảng cho việc học tập tiếp theo hoặc có thể sử dụng trong cuộc sống hằng ngày của học sinh

Môn Toán cấp tiểu học nhằm giúp học sinh đạt các mục tiêu chủ yếu sau:

Góp phần hình thành và phát triển năng lực toán học với yêu cầu cần đạt: thực hiện được các thao tác tư duy ở mức độ đơn giản; đặt và trả lời câu hỏi khi lập luận, giải quyết vấn đề đơn giản; sử dụng được các phép toán và công thức số học để trình bày, diễn đạt (nói hoặc viết) được các nội dung, ý tưởng, cách thức giải quyết vấn đề; sử dụng ngôn ngữ toán học kết hợp với ngôn ngữ thông thường, động tác hình thể để biểu đạt các nội dung toán học ở những tình huống không quá phức tạp; sử dụng được các công cụ, phương tiện học toán đơn giản để thực hiện các nhiệm vụ học tập

Có những kiến thức và kĩ năng toán học cơ bản ban đầu, thiết yếu về: Số

và thực hành tính toán với các số; Các đại lượng thông dụng và đo lường các

đại lượng thông dụng; Một số yếu tố hình học và yếu tố thống kê – xác suất đơn giản Trên cơ sở đó, giúp học sinh sử dụng các kiến thức và kĩ năng này trong học tập và giải quyết các vấn đề gần gũi trong cuộc sống thực tiễn hằng ngày, đồng thời làm nền tảng cho việc phát triển năng lực và phẩm chất của học sinh

Phát triển hứng thú trong học toán; góp phần hình thành bước đầu các đức tính kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo, thói quen tự học

Trong đó, các nội dung số học nền tảng cấp tiểu học có thể chia thành ba nhóm chính là

 Số đếm và các phép toán (Counting)

 Tổng thể và thành phần (Wholes and Parts)

 Tư duy nhóm tỉ lệ (Proportional Thinking)

Đây là ba cột trụ để tạo nên tri giác số (Number sense) của học sinh

Hình 1.2 Tam giác tri giác số

1.2.1 Số đếm và các phép toán

Trong cấp độ tiểu học, học sinh được làm quen và thực hành với các dạng số theo thứ tự lần lượt là: Số tự nhiên, phân số, hỗn số, số thập phân và phần trăm

Tri giác số

Tri giác số

Ngoài việc hiểu được khái niệm và bản chất của các dạng số này để có thể chuyển đổi linh hoạt qua lại giữa chúng, học sinh còn cần trang bị kĩ năng thực hiện so sánh, sắp xếp và thực hiện bốn phép toán: Phép cộng, Phép trừ, Phép nhân và phép chia

Một học sinh được coi là có khả năng tri giác số tốt đối với phần này là khi học sinh đó có thể đạt được những yêu cầu sau:

 Có khả năng đếm được từ một số bất kì tới một số bất kì, với khoảng cách bất kì, đếm xuôi hoặc đếm ngược

 Có khả năng thực hiện tính toán (tính nhẩm hoặc trên giấy) bốn phép tính cơ bản với các số có một hay nhiều chữ số

 Hiểu được bản chất của các dạng số: số tự nhiên, phân số, hỗn số, số thập phân, phần trăm và linh hoạt quy đổi qua lại giữa các dạng số đó

1.2.2 Các bài toán về tổng thể và thành phần

Tư duy về Tổng thể và thành phần là một tư duy nền tảng rất quan trọng trong việc xem xét một bài toán hay một vấn đề trong cuộc sống Để có thể nắm bắt và ứng dụng linh hoạt tư duy này, học sinh cần hiểu được khái niệm

về Tổng thể của một vấn đề nào đó, phân tích được các thành phần được chia tách ra từ Tổng thể ở trên, tìm ra mối quan hệ giữa chúng để từ đó đưa ra phương pháp giải quyết vấn đề Ngoài ra còn tùy thuộc vào số lượng thành phần được chia ra từ Tổng thể mà bài toán sẽ có mức độ khó dễ khác nhau

giản là có thể so sánh được trong số này có bao nhiêu nhóm số kia (gấp bao nhiêu lần) thì học sinh có được tư duy về tỉ lệ

Tư duy nhóm và tỉ lệ giúp ích rất nhiều trong việc giải quyết các vấn đề toán học phức tạp sau này Đễ có thể thấy rõ hơn, chúng ta cùng đi vào chi tiết các chủ đề liên quan như sau:

 Lứa tuổi 5-7 tuổi: học sinh cần được làm quen với khái niệm nhóm, làm quen với việc tách một số thành các nhóm bằng nhau, từ đó so sánh được có bao nhiêu nhóm số này trong số kia

 Lứa tuổi 8-9 tuổi: các bài toán được định hình rõ ràng hơn với hai dạng bài tập cơ bản mà học sinh thường gặp là: Bài toán quy về đơn vị, hoặc bài toán gấp nhóm

 Lứa tuổi 10-12: Từ các tư duy nhóm nền tảng ở các lứa tuổi trước, học sinh sẽ tiếp tục được nâng cao kiến thức hơn khi được học về: Tỉ số, tỉ lệ; Hai đại lượng tỉ lệ thuận và hai đượng lượng tỉ lệ nghịch

Vậy rõ ràng việc xây dựng kiến thức về nhóm tỉ lệ là một nội dung số học quan trọng trong lứa tuổi tiểu học này

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Số học là một môn học rất quan trọng, là nền tảng Toán học của học sinh Việc sử dụng phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong giảng dạy môn Số học là rất cần thiết Đây là phương pháp dạy học phù hợp

và mang lại nhiều lợi điểm, giúp việc học tập của học sinh đạt hiệu quả cao Chương này trình bày các khái niệm về phương pháp dạy học giải quyết vấn đề: từ cơ sở lí luận đến các ưu điểm và hạn chế của phương pháp, cũng trình bày các bước trình tự để thực hiện phương pháp Trong đó cụ thể việc tạo ra các tình huống có vấn đề giúp kích thích tư duy học sinh dựa trên: các câu hỏi truy vấn, các câu hỏi đảo ngược, các tình huống mở rộng kiến thức, hay các tình huống trong thực tế

Nội dung chương còn đề cập đến các chủ đề cơ bản của môn Số học cần được giảng dạy kĩ trong trường tiểu học, bao gồm: Kiến thức về Số đếm và các phép toán, kiến thức về Tổng thể và thành phần, kiến thức về nhóm, tỉ lệ Các kiến thức này giúp xây dựng nền tảng Toán học vững chắc cho học sinh, làm tiền đề tiếp nhận và phát triển các tư duy toán cao cấp sau này

Với các kiến thức nền tảng này, nhiệm vụ của mỗi giáo viên giảng dạy là cần luôn luôn tìm tòi, nghiên cứu để chọn lọc ra những phương pháp tiếp cận, cách thức tạo vấn đề, từ đó linh hoạt hơn trong hướng dẫn giảng dạy học sinh

CHƯƠNG 2 THỰC TRẠNG GIẢNG DẠY SỐ HỌC TẠI TRƯỜNG TIỂU HỌC VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ TRONG MÔN SỐ

HỌC CHO HỌC SINH TIỂU HỌC 2.1 Thực tiễn giảng dạy số học tại các trường tiểu học

2.1.1 Thực trạng việc giảng dạy số học cho học sinh ở trường tiểu học

Môi trường dạy học ở Việt Nam cũng như các quốc gia khác, đều được phân thành các vùng dựa trên mật độ dân số: các trường học thuộc khu vực dân số đông như các thành phố và các trường học thuộc khu vực dân số thấp

là các vùng nông thôn

Các trường học ở khu vực nông thôn gặp nhiều thiệt thòi do điều kiện cơ

sở vật chất cũng như về nhân lực giảng dạy là điều đã rất rõ ràng mà cả xã hội chúng ta đang cần cố gắng để xây dựng phát triển và cải thiện Tuy nhiên ở các trường học thuộc khu vực thành thị, dù có sự đầu tư cũng như phát triển hơn về cơ sở vật chất cũng vẫn tồn tại những vấn đề khiến cho việc học tập và tiếp nhận kiến thức của học sinh gặp nhiều khó khăn

Do mật độ dân số ở các thành phố ngày càng tăng cao, một lớp học ở các trường phổ thông cũng phải tiếp nhận giảng dạy cho một số lượng học sinh không nhỏ, thường dao động từ 35-50 học sinh Ở một số trường được cho là trọng điểm, tình trạng phụ huynh chạy đua cho con vào học còn khiến số lượng học sinh cao hơn nữa Với số lượng học sinh đông như vậy, giáo viên đứng lớp rất khó để có thể kiếm soát và nâng cao chất lượng học tập của từng học sinh Trong những giờ dạy, khả năng tương tác và thực hành cho tất cả các học sinh cũng bị hạn chế, do phải tập trung để truyền tải hết nội dung kiến thức của bài dạy và số lượng học sinh quá đông

Các trường học ở Việt Nam hiện nay vẫn có cấu trúc và sự sắp xếp của lớp học truyền thống (lớp học có bục giảng) Cách sắp xếp như vậy luôn

khiến học sinh có khoảng cách với giáo viên, từ đó rụt rè hơn trong việc học tập và phát biểu xây dựng kiến thức, dẫn tới học tập một cách thiếu chủ động Đối với việc học số học trong chương trình tiểu học hiện nay, các giáo viên giảng dạy theo thiên hướng lí thuyết nhiều hơn, thiếu thực hành khiến cho học sinh khó nắm bắt vấn đề cũng như thấy được ý nghĩa của các khái niệm toán học trong cuộc sống Cách tiếp cận các khái niệm, các phương pháp thực hiện giải toán cũng còn nhiều điểm chưa hợp lí, dẫn tới hiệu quả giờ dạy còn chưa cao

Xin đưa một vài ví dụ như sau:

Ví dụ 1: hướng dẫn tìm số hạng chưa biết cho học sinh lớp 1 và 2 Hướng dẫn truyền thống là: Muốn tìm số hạng chưa biết, ta lấy tổng trừ đi số hạng đã biết

Phân tích sẽ thấy rõ, đây là công thức chung để tìm số hạng chưa biết,

cũng chính là tiền đề để thực hiện tìm ẩn số x (chuẩn bị cho đại số ở lớp lớn

sau này) Tuy nhiên ở thời điểm cấp lớp 1, 2 này, khi học sinh mới đang tiếp cận các vấn đề số học, các phép toán ở mức sơ khai, thì việc làm theo cách trên sẽ gây khó khăn cho học sinh

Cụ thể muốn điền vào chỗ trống sau đây: 7 + = 30 phải thực hiện phép tính trừ là: 30 – 7

Ta thấy bài toán yêu cầu tìm số hạng chưa biết nghĩa là đang thực hiện phép tính cộng, nhưng cách hướng dẫn trên lại chuyển từ phép cộng thành phép trừ, đôi khi còn trở nên khó khăn hơn cho học sinh

Ví dụ 2: Hướng dẫn thực hiện đặt tính và tính phép trừ có nhớ cho học sinh

45 - 19

Phương pháp truyền thống sẽ hướng dẫn như sau: Ta thực hiện trừ từ hàng đơn vị thấy 5 không trừ được cho 9, ta mượn 1 chục thành 15 và trừ 9 được kết quả là 6 Viết 6 vào hiệu và nhớ 1 và hàng chục của số trừ thành 1 +

1 = 2 Thực hiện trừ hàng chục: 4 – 2 = 2 Vậy 45 – 19 = 26

Trong cách thực hiện trừ ở trên có một điểm mâu thuẫn là tại sao mượn 1 chục ở trên (số bị trừ) lại nhớ thêm vào ở số trừ Điểm này gây khó khăn trong cách tiếp cận vấn đề với học sinh

Ngoài hai ví dụ trên, phương pháp hướng dẫn phép cộng, phép trừ, phép nhân và phép chia dựa nhiều vào việc học thuộc lòng các bảng tính, bảng cửu chương Điều này khiến cho học sinh học thụ động, không nắm vững bản chất của các phép toán Từ đó nắm bắt kiến thức chưa sâu và không linh hoạt đa dạng

2.1.2 Những hạn chế và khó khăn trong việc học số học của học sinh

Ngoài những khó khăn và hạn chế do môi trường và người dạy đã nêu ở phần trên, đối với bản thân học sinh là người học cũng có những hạn chế và khó khăn nhất định trong việc học tập và tiếp kiến thức số học

Kiến thức số học của tiểu học là các kiến thức nền tảng và cơ bản, chính

vì vậy mà rất nhiều giáo viên, đặc biệt là phụ huynh có suy nghĩ sai lầm rằng học sinh sẽ có khả năng tiếp nhận các kiến thức đó một cách dễ dàng Điều này dẫn tới các áp lực không nhỏ trong việc học tập của học sinh Học sinh đôi khi bị rối loạn trong việc tiếp thu, không biết nên theo phương pháp nào bởi có quá nhiều thông tin từ giáo viên, từ phụ huynh, từ các trang mạng xã hội ảnh hưởng

Ở lứa tuổi này, học sinh cũng chưa có khả năng xác định được tính đúng sai của thông tin, chưa có khả năng tự chủ trong học tập Vì vậy việc học tập

bị mang tính áp đặt và thiếu sự chủ động Học sinh học theo các phương pháp

mà đôi khi chưa được chỉ rõ ý nghĩa của vấn đề, chưa hiểu tính ứng dụng Ví

dụ như việc học thuộc lòng các phép toán thông qua các bảng cộng, bảng trừ, bảng cửu chương khi mà chưa hiểu hết các ý nghĩa của phép tính, áp dụng máy móc việc tính toán mà thiếu đi sự ứng xử linh hoạt trong cuộc sống Chính vì điều này nên việc phát triển khả năng số học cho học sinh nói riêng

2.2 Phương pháp dạy học giải quyết vấn đề trong giảng dạy số học với học sinh tiểu học

 Hướng dẫn học sinh về Đếm:

Học sinh đã nắm bắt được bản chất số có thể hiểu được sự tăng dần về số lượng khi đếm từ 1 đến 10 hoặc từ 1 đến 20 (đếm xuôi hoặc đếm lên), và giảm dần về số lượng khi đến từ 10 xuống 1 và từ 20 xuống 1 (đếm ngược hoặc đếm xuống)

Giáo viên yêu cầu học sinh đếm xuôi từ 1 đến 10 Sau đó tạo tình huống bằng cách cho học sinh đếm xuôi nhưng không bắt đầu từ 1 nữa mà bắt đầu từ một số bất kì khác ví dụ số 3 Việc hướng dẫn này có thể thực hiện trực tiếp bằng tương tác miêng, không cần ghi trên giấy, để tạo tình huống kịch tính và đẩy tư duy của học sinh nhanh nhẹn hơn

Làm tương tự với đếm ngược liên tiếp từ 20 xuống 1, và cũng có thể bắt đầu với số bất kì khác 20 như 15

Ở mức độ nâng cao hơn, giáo viên cho học sinh làm quen với đếm cách

2 đơn vị, đếm cách 3 đơn vị và lớn hơn nữa, đếm xuôi hoặc đếm ngược

b Hướng dẫn học sinh về phép cộng

Để hướng dẫn học sinh về phép cộng và các kĩ năng thực hiện tính toán với phép cộng cần giúp cho học sinh hiểu được bản chất của phép cộng là gì? Bản chất của phép cộng là tăng thêm số lượng hay nói đơn giản hơn là đếm lên Từ đó chúng ta lần lượt có 3 cách để hướng dẫn học sinh về phép cộng, theo trình tự phát triển tư duy cho học sinh như sau:

 Hướng dẫn phép cộng dựa vào bản chất là đếm lên:

Ví dụ: 5 2 ? 

Sử dụng phương tiện dạy học để hỗ trợ hướng dẫn thực hiện các phép tính cộng này: thông qua các đồ vật bằng gỗ để đếm (que tính) hoặc thông qua hình ảnh trên trục số

+ Thông qua các đồ vật:

Giáo viên xếp 5 đồ vật hình tròn giống nhau và hỏi học sinh:

“Con hãy cho cô biết ở đây có bao nhiêu đồ vật hình tròn?”

“Bây giờ cô cho thêm vào hai hình nữa thì con có tất cả bao nhiêu hình tròn?”

Học sinh chuyển lần lượt từng hình tròn và ghép vào nhóm 5 hình tròn đã có vừa đếm: Năm thêm một là sáu, Năm thêm hai là bảy

Đán án: 7 hình tròn + Thông qua trục số

Sử dụng hình ảnh trục số ở trên và đặt các câu hỏi?

“Con hãy tìm và khoanh tròn vị trí của số 5?”

“5 cộng thêm 2 là tăng lên hay giảm đi?”

Như trên trục số, các số có giá trị lớn dần lên khi ta đếm sang bên phải Mỗi số cách nhau một khoảng cách (một đơn vị)

“Vậy 5 tăng thêm 2 khoảng cách là được bao nhiêu?”

Học sinh khoanh tròn vị trí số 5 và sau đó di chuyển sang bên phải 2 khoảng cách và đếm: 5 thêm một là 6; 5 thêm 2 là 7

Đáp án là 7

Với cả hai cách hiểu ở trên giúp cho người học nắm bắt được thế nào là tăng thêm và hình thành kĩ năng đếm lên để thực hiện các phép tính cộng Dần dần sau đó học sinh có thể thực hành các phép tính khác mà không cần

sử dụng phương tiện dạy học nữa mà sẽ tính nhẩm trong đầu

Tiếp theo, giáo viên tạo tình huống có vấn đề bằng cách cho học sinh thực hiện và so sánh hai phép tính: 9 2 và 2 9 Phép tính thứ nhất học sinh thực hiện dễ dàng bằng cách đếm nhẩm 9 thêm 1 là 10, 9 thêm 2 là 11 Nhưng phép tính thứ hai thì học sinh gặp khó khăn do phải đếm nhẩm lên tới

9 và cảm thấy khó khăn trong việc thực hiện tính

Giáo viên tiếp tục dẫn dắt bằng ví dụ khác: 32 và 23.Với ví dụ này học sinh thực hiện và nhận ra đều được kết quả là 5 Giáo viên giúp học sinh nhận ra việc đổi chỗ vị trí các số hạng trong phép cộng không làm thay đổi kết quả (Tính chất giao hoán)

Quay trở lại với bài tập trên và cho học sinh thực hiện với những phép tính khác tương tự 3 8 ; 27… Qua các tình huống này, học sinh xây dựng được tư duy giao hoán để có thể thực hiện được phép tính cộng này một cách nhanh chóng hơn

 Hướng dẫn phép cộng bằng cách tách số để tạo nhóm 10:

Kiến thức tiền đề cho phương pháp hướng dẫn cộng này là: học sinh cần nắm được các cặp số cộng với nhau bằng 10 (6 cặp số), thực hiện được phép tính cộng 10 với một số

Ví dụ: 8 7

Tiếp nối với phần đếm lên, giáo viên có thể đặt phép tính này với học sinh nhưng chưa hướng dẫn phương pháp mới để tạo tình huống Học sinh thực hiện đếm nhẩm lên và thấy số đếm quá lớn nên gặp khó khăn

Giáo viên đặt câu hỏi truy vấn dẫn dắt học sinh:

“8 cộng mấy thì bằng 10?”

“7 tách 2 ra để cộng với 8 thì còn lại mấy?”

“8 cộng 2 bằng 10 rồi cộng với 5 thì bằng mấy?”

“Vậy 8 cộng 7 bằng bao nhiêu?”

Đáp án bằng 15

 Hướng dẫn phép cộng ứng dụng khái niệm gấp đôi

Đầu tiên cần hướng dẫn học sinh hiểu khái niệm gấp đôi là thêm vào một

số lượng bằng với chính nó (gấp đôi của một số nghĩa là lấy số đó cộng với chính nó)

Ví dụ: gấp đôi của 4 nghĩa là 4 + 4 và được kết quả bằng 8

Ứng dụng của khái niệm gấp đôi vào phép cộng

Ví dụ: 8 9 ? 

Thực hiện phép tính này nếu học sinh chưa biết tách số tạo nhóm 10 có thể sẽ gặp khó khăn Giáo viên hướng dẫn bằng cách cho học sinh thực hiện phép tính 8 8 trước Kết quả của phép tính này học sinh đã nắm được ở phần học gấp đôi ở trên và trả lời bằng 16

Giờ thực hiện phép tính 8 9 , học sinh sẽ phát hiện ra vấn đề ở đây là số hạng đầu tiên của hai phép tính giống nhau và số hạng thứ hai là 9 lớn hơn 8 một đơn vị vậy kết quả của phép tính này cũng lớn hơn một đơn vị Do đó được đáp án 8 9 17 

Trên đây là xây dựng tư duy phép cộng gấp đôi rồi thêm 1 đơn vị để tìm

ra kết quả Phát triển hơn, học sinh có thể ứng dụng tư duy này để thực hiện

8 + 7

15

2

5

Tương tự như cách hướng dẫn trên, có thể giúp học sinh xây dựng tư duy phép cộng qua gấp đôi rồi bớt đi một đơn vị …

Giáo viên có thể sử dụng giáo cụ để hướng dẫn học sinh như sau:

“Con có 7 cái kẹo, bây giờ con cho thầy hai cái kẹo Hỏi con còn mấy cái?”

“Khi con cho thầy kẹo thì số kẹo của con tăng lên hay giảm đi?”

Học sinh sẽ thực hiện hành động đưa kẹo cho thầy lần lượt từng cái một

và đếm: 7 cho đi một còn 6, 7 cho đi 2 còn 5 Đáp án là còn 5 cái kẹo

Cách hiểu 2: Đếm khoảng cách

Giáo viên sử dụng trục số và yêu cầu học sinh:

“Con hãy tìm và khoanh tròn vị trí của số 7 và số 2 trên trục số!”

“Đếm khoảng cách giữa 2 số này?”

“Vậy từ 2 đến 7 cách nhau 5 khoảng cách”

Đáp án của phép trừ là 5 Kết luận: Cả hai cách hiểu đều là tư duy bản chất cho phép trừ, Giáo viên cần thực hiện hướng dẫn để học sinh hiểu cả hai cách này Đồng thời có thể ứng dụng linh hoạt trong từng phép tính sao cho phù hợp

Ví dụ: 11 2 ? 

Phép tính này học sinh sẽ sử dụng cách hiểu 1 và đếm xuống tìm được kết quả rất nhanh là 9

“17 trừ 7 còn 10, trừ tiếp 2 còn bao nhiêu?”

“Vậy 17 trừ đi 9 còn mấy?”

Hoặc giáo viên có thể theo một hướng khác như sau:

“9 thêm mấy là 10”

“10 cách 17 bao nhiêu khoảng cách (đơn vị)?”

“Vậy từ 9 đến 17 tổng cộng cách bao nhiêu đơn vị?”

Đã có khoảng cách giữa 9 và 17 nghĩa là tìm được đáp án phép tính này là 8

Cách hướng dẫn truyền thống như ở trên đây có điểm bất hợp lí khiến cho việc tiếp thu của học sinh gặp những khó khăn Học sinh sẽ thắc mắc, tại sao khi chúng ta không trừ được từ số bị trừ phải mượn thêm 10 (1 chục) và lại trả (nhớ) xuống hàng chục của số trừ Việc mượn và trả này giáo viên khó

có thể giải thích một cách rõ ràng để học sinh nắm bắt được bản chất Dẫn tới việc tiếp nhận phương pháp trừ có nhớ một cách thụ động, có phần cưỡng ép Thực ra nguyên tắc của việc mượn – trả này là do chúng ta đã thực hiện một tính chất:

(Số bị trừ + 10) – (Số trừ + 10) = Hiệu Khi ta cộng 10 vào số bị trừ thì đồng thời ta cũng phải cộng thêm 10 vào

số trừ để kết quả là hiệu không bị thay đổi giá trị

Hiểu như vậy nhưng ở lứa tuổi này (học sinh lớp 2 học phép trừ có nhớ) thì không thể giải thích tính chất đó được



Hướng dẫn:

Ta bắt đầu trừ từ hàng đơn vị 5 không trừ được 9, nên ta mượn 1 chục của hàng chục thành 15 trừ 9 bằng 6 Hàng chục là 4 cho mượn 1 thì còn lại 3 chục

Tiếp tục thực hiện trừ với hàng chục, 3 trừ đi 2 được 1 Kết quả phép tính là 16

Ta thấy việc mượn trả ở đây được thực hiện rất rõ ràng, học sinh có thể tiếp nhận một cách rất tự nhiên

d Hướng dẫn học sinh phép nhân

Bản chất của phép nhân là sự lặp lại của phép cộng

Từ đó để hình thành kiến thức và các kĩ năng cho phép nhân chúng ta lần lượt thực hiện hướng dẫn như sau:

+ Giúp học sinh nắm được kiến thức tiền đề cho phép nhân Học sinh cần thực hiện tốt phép cộng trong phạm vi 100 và thực hiện được đếm cách các số với khoảng cách từ 1 đến 10

Ví dụ: Đếm cách 3 đơn vị bắt đầu từ 0

0, 3, 6, 9, 12, …, ……, 30 Bài tập đếm cách là một dạng bài tập có rất nhiều ý nghĩa mà học sinh tiểu học cần được rèn luyện thường xuyên Bài tập giúp học sinh luyện tập phép cộng nhẩm, hình thành kiến thức về số tiền đề cho phép nhân, bài tập cũng giúp học sinh làm quen với các dãy số và quy luật của dãy số đơn giản + Giới thiệu với học sinh về phép nhân và cách viết, ý nghĩa của dấu nhân

Ví dụ: 5 3 Có nghĩa là phép cộng với số 5 được nhắc lặp lại 3 lần:

5 5 5  hay ba lần năm

Ta thấy có ba cách trình bày: bằng phép nhân, phép cộng, và bằng chữ

Để học sinh nắm bắt được nội dung này, giáo viên cần thực hiện các bài tập rèn luyện liên tục:

Các phép tính nhân trên đây được đưa ra sau khi học sinh học làm quen với phép nhân bảng nhân 2 Đây là một tình huống có vấn đề được đưa ra cho học sinh, vì với kiến thức đã có, học sinh sẽ thực hiện như sau:

Số 2 là giá trị nhân và 20, 15, 25 hay 100 là số lần lặp lại Nếu thực hiện đúng theo ý nghĩa của phép nhân, học sinh sẽ cần phải viết ra quá nhiều số 2, dẫn tới việc tính toán gặp khó khăn

Để giải quyết vấn đề này, giáo viên cần dẫn dắt người học bằng một ví

dụ đơn giản hơn là 2 3 và 3 2 để sau khi tính kết quả, học sinh sẽ nhận ra được rằng trong phép nhân hai cách viết như trên khác nhau về ý nghĩa, nhưng lại có kết quả là giống nhau Vậy ta có thể lợi dụng để tính kết quả nhanh hơn

Áp dụng tư duy đó vào ví dụ 2 ở trên, phép tính 2 20 lúc này sẽ có kết quả bằng với phép tính 20 2 20 20 40   

Như vậy việc thực hiện ví dụ 2 trở nên dễ dàng hơn nhiều

Ví dụ 3: (Ứng dụng phép nhân giải quyết các vấn đề): Nam mua 6 quyển sách, mỗi quyển có giá 2 đô la Hỏi số tiền mà bạn ấy phải trả là bao nhiêu? Giáo viên đặt câu hỏi:

Con cần dùng phép tính gì để tìm số tiền bạn Nam phải trả?

Học sinh có thể sẽ trả lời là con dùng phép cộng

Con có thể chuyển thành phép nhân không? Trong các số giá trị đề bài cho thì số nào là số được lặp lại?

Mỗi quyển sách có giá là 2 đô la, và được lặp lại 6 lần do bạn Nam mua

6 cuốn sách có giá bằng nhau Vậy nên số tiền mà bạn ấy phải trả là:

2 6 12  (đô la)

e Hướng dẫn học sinh Phép chia

Với cách hướng dẫn truyền thống khi bắt đầu về phép chia, thường sẽ chuyển từ phép nhân sang Sau đó để học sinh học thuộc lòng phép chia với bảng cửu chương tương tự như phép nhân

Giáo viên có thể hỏi:

“Trong số 100 có bao nhiêu nhóm số 25?”

về Tổng thể của một vấn đề nào đó, phân tích được các thành phần được chia tách ra từ Tổng thể ở trên, tìm ra mối quan hệ giữa chúng để từ đó đưa ra phương pháp giải quyết vấn đề Ngoài ra còn tùy thuộc vào số lượng thành phần được chia ra từ Tổng thể mà bài toán sẽ có mức độ khó dễ khác nhau Giáo viên cần giúp học sinh hiểu được mối quan hệ:

Tổng thể = Thành phần 1 + thành phần 2 +

Ví dụ 1: Trong giỏ có 5 quả táo và 8 quả cam Hỏi trong giỏ có tất cả bao nhiêu quả?

Câu hỏi giúp học sinh định hướng giải quyết vấn đề:

“Tổng thể trong bài toán này là gì?”

– Tổng số trái cây ở trong giỏ

“Các thành phần trong tổng thể?”

– Có 2 thành phần là: số quả táo và số quả cam

Với các bài toán về Tổng thể và thành phần thì việc vẽ sơ đồ để biểu diễn các thông tin là rất quan trọng, sẽ giúp học sinh hiểu bài toán dễ dàng hơn và định hình phương pháp tính giải

Ta có thể vẽ sơ đồ cho bài toán này như sau:

Từ sơ đồ trên học sinh có thể dễ dàng nhận ra bài toán đã cho biết thông tin của hai thành phần và yêu cầu tìm tổng thể

Vậy khi đó, tổng số trái cây trong giỏ là: 5 + 6 = 11 (quả)

Ví dụ 2: An có 12 con rô bốt đồ chơi Bạn ấy cho em trai của mình 7 con Hỏi bây giờ An còn lại bao nhiêu rô bốt?

“Tổng thể trong bài toán này là gì?”

– Số rô bốt của An: 12 con

“Các thành phần trong tổng thể?”

– Có hai thành phần là: Số rô bốt An đã cho và số còn lại

Ta có sơ đồ bài toán như sau:

6

5

?

Từ sơ đồ trên ta thấy bài toán đã cho biết thông tin về tổng thể và một thành phần đã biết là số rô bốt An đã cho, cần tìm thành phần thứ hai là số rô bốt còn lại

Vậy số rô bốt còn lại là: 12 – 7 = 5 (con)

Trên đây là hai ví dụ về tổng thể và thành phần ở mức độ cơ bản, là ứng dụng trực tiếp của các phép toán cộng trừ (bài toán đơn) Các bài toán ở trên cũng là bài toán thuận chiều tư duy của học sinh Chúng ta xem xét thêm các bài toán ngược sau đây Việc đặt ra các bài toán với câu hỏi ngược chiều cũng

là một tình huống có vấn đề giúp học sinh hiểu được vấn đề sâu sắc hơn

Ví dụ 3: Bạn Tuấn đi nhặt vỏ sò, biết rằng buổi sáng bạn nhặt được một

số vỏ sò và buổi chiều bạn nhặt được 5 chiếc Cả ngày bạn nhặt được tổng cộng là 18 vỏ sò Hỏi lúc sáng, bạn ấy đã nhặt được bao nhiêu chiếc vỏ sò? Hướng dẫn:

Tổng thể trong bài toán này là: Tổng số vỏ sò mà Tuấn đã nhặt trong ngày

Gồm có hai thành phần: Số vỏ sò nhặt được buổi sáng và số vỏ sò nhặt được buổi chiều