Xây dựng một số mô hình toán về trường không đổi phục vụ giảng dạy vật lý cơ sở

Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát mô hình 1 Hình 3.3.. Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát mô hình 2 Hình 3.7..

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM THỊ THANH HÀ

XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH TOÁN VỀ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI

PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ CƠ SỞ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

Hà Nội – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

XÂY DỰNG MỘT SỐ MÔ HÌNH TOÁN VỀ TRƯỜNG KHÔNG ĐỔI

PHỤC VỤ GIẢNG DẠY VẬT LÝ CƠ SỞ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

Người hướng dẫn khoa học: ThS Tạ Quỳnh Hoa

Sinh viên thực hiện khóa luận: Phạm Thị Thanh Hà

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN

Được sự phân công của Trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội,

và sự đồng ý của giáo viên hướng dẫn Tạ Quỳnh Hoa, công tác tại Khoa Vật lý Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội em đã thực hiện đề

tài “Xây dựng một số mô hình toán sử dụng trường không đổi phục vụ giảng dạy Vật

Mặc dù đã có nhiều cố gắng để thực hiện đề tài một cách hoàn chỉnh nhất nhưng với vốn kiến thức còn hạn chế, bài khoá luận của em không tránh khỏi những thiếu sót Vì thế, em rất mong nhận được những lời nhận xét và góp ý của quý thầy,

cô để bài khoá luận của em được hoàn thiện hơn và em có thêm những kinh nghiệm quý báu

Xin kính chúc quý thầy, cô lời chúc sức khỏe, thành công, may mắn trong cuộc sống cũng như trong công việc

Em xin chân thành cảm ơn!

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2

1.1 Điện cực Trường của các điện cực trong không gian đồng nhất 2

1.2 Điện trở suất biểu kiến 3

1.3 Các loại hệ cực đo thường dùng trong thăm dò dòng điện không đổi 3

1.4 Nguyên tắc chung của việc thực hiện đo sâu điện ngoài thực địa 6

1.5 Bài toán cơ sở đo sâu điện trong trường không đổi 7

1.6 Hàm điện trở suất biểu kiến đối với các hệ cực đo khác nhau 10

Chương 2: CÁC CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN 12

Chương 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỦA KHÓA LUẬN 17

2.1 Mô hình 1: Mô hình song phẳng ngang 4 lớp 17

2.2 Mô hình 2: Mô hình có 1 ranh giới nghiêng 20

2.3 Mô hình 3: Mô hình có 2 ranh giới nghiêng 25

2.4 Mô hình 4: Mô hình có 3 ranh giới nghiêng 28

KẾT LUẬN 34

TÀI LIỆU THAM KHẢO 35

Hình 2.2 Hệ cực đo lưỡng cực xuyên tâm

Hình 2.3 Hệ đo lưỡng cực đối xứng hợp nhất

Hình 2.4 Vị trí tương ứng của các giá trị đo sâu đối xứng và lưỡng cực trái, phải Hình 3.1 Mô hình 4 lớp song phẳng ngang

Hình 3.2 Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát

mô hình 1

Hình 3.3 Các đường cong Petrovski mô hình 1

Hình 3.4 Kết quả mô hình 1

Hình 3.5 Mô hình có một ranh giới nghiêng

Hình 3.6 Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát

mô hình 2

Hình 3.7 Các đường cong Petrovski tại điểm giữa của tuyến khảo sát mô hình 2 Hình 3.8 Các đường cong Petrovski mô hình 2

Hình 3.9 Kết quả mô hình 2

Hình 3.10 Mô hình có hai ranh giới nghiêng

Hình 3.11 Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát

mô hình 3

Hình 3.12 Các đường cong Petrovski tại điểm giữa của tuyến khảo sát mô hình 3

Hình 3.13 Các đường cong Petrovski mô hình 3

Hình 3.14 Kết quả mô hình 3

Hình 3.15 Mô hình có ba ranh giới nghiêng

Hình 3.16 Các đường cong điện trở suất biểu kiến tại điểm giữa của tuyến khảo sát

mô hình 4

Hình 3.17 Các đường cong Petrovski tại điểm giữa của tuyến khảo sát mô hình 4 Hình 3.18 Các đường cong Petrovski mô hình 4

Hình 3.19 Kết quả mô hình 4

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Những kiến thức về đo sâu điện nói chung và bài toán đo sâu điện dùng trường

không đổi nói riêng là vô cùng quan trọng cho sinh viên Vật lý chuyên ngành Việc

tìm hiểu những kiến thức trên là vô cùng cần thiết để giúp sinh viên Vật lý chuyên

ngành có thêm kiến thức, nhìn nhận sâu sắc hơn về các mô hình khảo sát trong thực

tế Các mô hình cần ngày càng được đa dạng để thấy rõ được ý nghĩa của bài toán đo

sâu điện

Trong khóa luận “Xây dựng một số mô hình toán về trường không đổi phục vụ

giảng dạy Vật lý cơ sở” đã xây dựng mô hình song phẳng và một số mô hình có ranh

giới nghiêng để tìm kiếm phát hiện bất đồng nhất ngang Thông qua đề tài này, ngoài

việc tìm hiểu về các kiến thức về đo sâu điện đùng trường không đổi, qua việc sử

dụng ngôn ngữ lập trình Matlab thể hiện được bức tranh cụ thể khi áp dụng những

công thức tính toán trên mô hình thực tế chứ không chỉ là lý thuyết suông Đây là một

công cụ rất hữu ích dùng để mô phỏng, áp dụng được trong nhiều lĩnh vực của Vật

lý

2 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận ngoài phần Mở đầu và Kết luận gồm các chương sau:

- Chương 1: Cơ sở lý thuyết

Trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đo sâu điện trong trường không

đổi

- Chương 2: Các công thức sử dụng trong khóa luận

Trình bày các công thức được sử dụng để xây dựng một số mô hình về trường

không đổi trong chương 3

- Chương 3: Một số kết quả của khóa luận

Đưa ra một số mô hình về trường không đổi phục vụ giảng dạy Vật lý cơ sở

Chương 1: CƠ SỞ LÝ THUYẾT

Trong chương này, khóa luận trình bày cơ sở lý thuyết của phương pháp đo sâu điện trong trường không đổi

1.1 Điện cực Trường của các điện cực trong không gian đồng nhất

Để tạo nên các điện trường dùng trong môi trường 3 chiều cần phải phóng các dòng điện vào nó, muốn thế cần có các vật tiếp xúc nối nguồn điện với môi trường,

đó là các điện cực

Trường hợp chúng ta xét ở đây là: môi trường là nửa không gian dẫn điện vô hạn, điện trở suất ρ; điện cực là một bán cầu dẫn điện bán kính a đặt trên mặt môi trường (Hình 1.1)

Hình 1.1 Điện cực Giả sử I là dòng điện liên tục chảy từ tâm hình cầu ra môi trường, phân bố đều theo mọi phía, cường độ tổng cộng được nhân đôi, tức là 2I Biểu thức thế tại điểm cách tâm điện cực bán cầu một khoảng r và điện trở được tính theo công thức:

Iρ2πr

Thực ra phải quan niệm R là điện trở của môi trường đối với dòng điện chảy

1.2 Điện trở suất biểu kiến

Khi phát dòng không đổi I bởi nguồn điện trên mặt môi trường bán không gian đồng nhất vô hạn điện trở suất ρ, điện thế tại điểm cách nguồn một khoảng r có thể

2πrKhi phát dòng không đổi I bởi cặp điện cực A-B, hiệu điện thế giữa hai điện cực M-N được tính bởi biểu thức:

được gọi là hệ số cực đo

trường, là đại lượng rất tiện ích để biểu diễn, khảo sát và phân tích trong phương pháp

được gọi là đường cong đo sâu điện

1.3 Các loại hệ cực đo thường dùng trong thăm dò dòng điện không đổi

Người ta phân loại hệ cực đo dựa vào cách bố trí các điện cực và kích thước tương đối giữa các điện cực phát và thu Các loại hệ cực đo khác nhau được sử dụng phụ thuộc vào đặc điểm của môi trường và điều kiện đo đạc trong đó, hai nhóm hệ cực đo thông dụng nhất là hệ cực đo bốn cực đối xứng và hệ cực đo lưỡng cực

1.3.1 Hệ cực đo bốn cực đối xứng

Gồm hai cực A-B để phát dòng I và hai cực M-N để đo hiệu điện thế, chúng được phân bố thẳng hàng và đối xứng qua tâm O, tâm này đươc quy ước là điểm đo (hình 1.2)

- Trong trường hợp kích thước MN << AB hệ cực đo 4 cực đối xứng được gọi

là hệ cực đo Schlumberger được sử dụng phổ biến trong thực tiễn thăm dò điện ở nước ta Hệ số hệ cực đo K(r) được tính bởi:

Hình 1.3 Hệ cực đo lưỡng cực

Hệ cực đo này thường được sử dụng trong trường hợp nghiên cứu sâu, nhằm khắc phục trong việc bố trí hệ phát dòng A-B với kích thước lớn của hệ cực đo 4 cực đối xứng, hay trong trường hợp tìm kiếm phát hiện bất đồng nhất ngang trong tìm kiếm quặng mỏ và là hệ cực đo hữu hiệu trong phương pháp đo mặt cắt điện Hệ cực

đo lưỡng cực được phân làm hai loại chính:

- Lưỡng cực phương vị: Khi MN ⊥ OO’

Hệ số hệ cực đo được tính theo biểu thức:

3AB

- Lưỡng cực xuyên tâm: Khi MN // OO’

3AB

1.4 Nguyên tắc chung của việc thực hiện đo sâu điện ngoài thực địa

Khi tiến hành đo sâu điện người ta cần phải xác định giá trị điện trở suất biểu kiến theo chiều sâu nào đó Muốn vậy, với mỗi điểm đo sâu người ta giữ nguyên vị trí của điểm đo sâu, sau đó mở rộng dần kích thước của hệ cực đo, dùng một hệ cực

ứng tại mỗi kích thước của hệ cực đo đó, mỗi kích thước của hệ cực đo ta có một giá

Hàm điện trở suất biểu kiến được biểu diễn dưới dạng:

Trong đó: r là đại lượng độ dài phụ thuộc kích thước loại hệ cực đo nào đó,

IĐối với phương pháp này, việc tăng r đến một mức độ nào đó sẽ làm hiệu điện thế ∆U giữa MN bé không đo được chính xác, lúc đó người ta phải mở rộng MN Tuy nhiên phải đảm bảo điều kiện MN << AB (thực tế khi MN ≤ 1/5 AB thì sai số của hệ cực đo so với cực Schlumberger sẽ cỡ 5%)

Thông thường khoảng cách giữa các điểm đo sâu thay đổi tùy theo nhiệm vụ nghiên cứu, phương AB chọn dọc theo phương vỉa (phương cấu tạo) để ít bị ảnh hưởng của địa hình Khi nghiên cứu các lớp đất đá nứt nẻ hay có các bất đồng nhất

ngang người ta thường đo sâu với những hướng khác nhau trên cùng một điểm Khoảng cách cực đại của AB được chọn ≈ 3 ÷ 10 lần độ sâu nghiên cứu

- Đo sâu điện lưỡng cực:

Nguyên tắc: Thường thì lưỡng cực thu MN được đặt cố định, tăng r bằng cách dịch chuyển lưỡng cực phát AB, đo được hiệu điện thế ∆U, dòng phát I, sẽ tính được

IĐối với phương pháp này thì khoảng cách giữa các điểm đo sâu cần bé hơn độ sâu nghiên cứu, giá trị r cực đại > 5 ÷ 10 lần độ sâu nghiên cứu

Đo sâu điện lưỡng cực ưu điểm hơn đo sâu điện thẳng đứng là dây ngắn hơn,

ít ảnh hưởng nhiễu do dòng điện Song đo sâu lưỡng cực có đặc điểm là: cần dòng lớn vì trường giảm nhanh

1.5 Bài toán cơ sở đo sâu điện trong trường không đổi

Bài toán cơ sở của đo sâu điện: Tính điện trường không đổi của nguồn điểm trong môi trường phân lớp ngang

Hình 1.4 Mô hình môi trường phân lớp ngang

Ở đây chúng ta sẽ xét sự phân bố của trường điện từ trong mô hình nêu trên khi đặt nguồn kích động ở trong môi trường Từ lời giải của bài toán này có thể suy

ra lời giải của bài toán đối với trường hợp nguồn kích động nằm trên mặt môi trường

Mô hình môi trường ta xét được biểu diễn dưới dạng tập hợp các lớp nằm

điện trường trong môi trường nói trên

Dùng hệ tọa độ trụ (Arθz), gốc đặt tại A và trục Z hướng xuống dưới Gọi hàm

dưới dạng:

Vì tính chất đối xứng, phương trình Laplace viết cho trường hợp này sẽ khuyết

số hạng θ Các điều kiện mà hàm thế cần thỏ mãn như sau:

Việc giải phương trình Laplace theo phương pháp tách biến số cổ điển cho phép ta thu được nghiệm tổng quát của hàm thế như sau:

có thể thu được biểu thức thế tại một điểm bất kì trong lòng lớp thứ nhất khi nguồn dòng đặt tại một điểm bất kì khác có tọa độ (r,z) trong lớp ấy:

Trong phương pháp đo sâu điện dùng dòng không đổi, các hệ quan sát (nguồn phát và nguồn thu) thường được đặt trên môi trường giữa lớp thứ nhất và không khí

thuộc tham số lát cắt địa điện và biến số m:

1.6 Hàm điện trở suất biểu kiến đối với các hệ cực đo khác nhau

Hàm thế U(r) trên mặt môi trường phân lớp ngang, được tính theo công thức (1.19) dùng các hệ cực đo đã mô tả trong phần 1.3 để đo điện trở suất biểu kiến trên môi trường phân lớp ngang ta thu được biểu thức sau:

- Đối với hệ cực đo Schlumberger

- Đối với hệ cực đo Wener:

ρθ(r) = ρ1r2∫ R̅(m)mJ1(mr)dm

∞

0

(1.22)

Tức là trùng với hệ cực đo Schlumberger (ở đây r = OO’)

- Đối với hệ lưỡng cực xuyên tâm:

Từ các biểu thức như trên, ta có thể tìm được mối liên hệ giữa điện trở suất

biểu kiến đo bằng các hệ cực đo khác nhau:

Các biểu thức điện trở suất biểu kiến trên đây là công cụ để giải bài toán ngược

đo sâu điện khi sử dụng các hệ cực đo tương ứng [2]

Như vậy, trong chương này khóa luận đã tìm hiểu về cơ sở lý thuyết của

phương pháp đo sâu trường không đổi làm nền tảng để xây dựng các mô hình

Chương 2: CÁC CÔNG THỨC SỬ DỤNG TRONG KHÓA LUẬN

Sau khi tìm hiểu về cơ sở lý thuyết, khóa luận rút ra các công thức được sử dụng để xây dựng một số mô hình về trường không đổi

Trong phương pháp này, các đường cong điện trở suất biểu kiến được tính theo phương pháp do Rujov đề xuất năm 1983 Nội dung tóm tắt như sau:

Ta xét biểu thức tính điện trở suất biểu kiến khi đo bằng hệ cực Schlumberger:

∞

0

(2.1)

Bằng cách xấp xỉ nói trên và qua nhiều phép tính trung gian khác ta biểu diễn được:

cho quá trình tính điện trở suất rất nhanh Do đó, việc sử dụng thuật toán Rujov để tính đường cong đo sâu điện trong quá trình giải bài toán ngược bằng phương pháp lựa chọn đạt hiệu quả tốt

Áp dụng thuật toán Rujov, có thể viết các hàm điện trở suất biểu kiến trong môi trường địa điện một chiều ứng với các hệ cực đo như sau:

- Hệ cực Schlumberger:

Hình 2.1 Hệ cực Schlumberger

- Hệ cực đo lưỡng cực xuyên tâm:

Hình 2.2 Hệ cực đo lưỡng cực xuyên tâm

hệ đo lưỡng cực đối xứng hợp nhất, gồm 6 điện cực được bố trí như hình vẽ:

Hình 2.3 Hệ đo lưỡng cực đối xứng hợp nhất

O

số liệu tại độ sâu từ tâm đo sâu M2N2/3 Khi mở rộng hệ cực đo sẽ thu được số liệu tại những điểm sâu hơn từ tâm đo sâu

lưỡng cực trục, thu được số liệu tại điểm bên trái điểm đo sâu chính giữa, tương tự

Mở rộng hệ cực đo cũng sẽ thu được số liệu tại những điểm sâu hơn với khoảng cách tới điểm đo sâu chính giữa ngày càng mở rộng

Các điểm đo sâu được thể hiện trong hình sau:

Hình 2.4 Vị trí tương ứng của các giá trị đo sâu đối xứng và lưỡng cực trái, phải Đối với mô hình song phẳng, ở cùng độ sâu, đường cong điện trở suất biểu kiến ở điểm bên trái và bên phải điểm chính giữa là như nhau (hay nói cách khác, đối với mô hình song phẳng, đường cong điện trở suất biểu kiến như nhau tại mọi điểm)

-30 -40

Trong chương này khóa luận đã trình bày những công thức được sử dụng để

xây dựng một số mô hình cụ thể về trường không đổi ở Chương 3

Chương 3: MỘT SỐ KẾT QUẢ CỦA KHÓA LUẬN

Sau khi tìm hiểu về cơ sở lí thuyết, sử dụng các công thức của chương 2, khóa luận tiến hành khảo sát trên mô hình song phẳng ngang và các mô hình có ranh giới nghiêng Trên mỗi mô hình khảo sát, khóa luận sẽ tiến hành tính toán các đường cong điện trở suất biểu kiến trong phương pháp đo sâu trường không đổi với các giá trị đo sâu đối xứng, lưỡng cực trái, lưỡng cực phải, từ đó tính các giá trị điện trở suất Petropski tương ứng và đưa ra các mặt cắt của chúng cho mô hình đang khảo sát

Trong mỗi mô hình, khóa luận sẽ tiến hành theo các bước sau:

- Đưa ra mô hình khảo sát

- Tính các đường cong điện trở suất biểu kiến

- Đưa ra mặt cắt điện trở suất biểu kiến

Ở mỗi bước khóa luận sẽ đưa ra những nhận xét đánh giá về sự đồng nhất hay bất đồng nhất phản ánh trên các giá trị tính toán cho mỗi mô hình

Khóa luận sử dụng phần mềm Matlab để viết chương trình, đưa ra kết quả là những hình ảnh được trình bày trong khóa luận

2.1 Mô hình 1: Mô hình song phẳng ngang 4 lớp

Hình 3.1 Mô hình 4 lớp song phẳng ngang Trên hình 3.1, trục y là chiều sâu của mô hình được tính theo thang logarit, trục x là tuyến khảo sát được tính theo mét

2.1.2 Các đường cong điện trở suất biểu kiến

Hình 3.2 Đường cong đo sâu đối xứng và đường cong lưỡng cực trái, đường cong

lưỡng cực phải mô hình 1

Cac duong cong doi xung và luong cuc Trái-Ph?i

ro 4 cuc doi xung

ro luong cuc Trai-Phai

Trong đó:

- Đường màu xanh dương là điện trở suất biểu kiến bốn cực đối xứng

- Đường cong màu đỏ là đường cong điện trở suất biểu kiến đối với hệ cực đo

Hình 3.3 Các đường cong Petrovski mô hình 1 Trên hình 3.3, tương tự hình 3.2, đường màu đỏ là đường cong Petrovski đo