Xây dựng công cụ kiểm tra đánh giá trong dạy học nội dung đạo hàm và ứng dụng theo cách tiếp cận của pisa

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC XÂY DỰNG CÔNG CỤ KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG THEO CÁCH TIẾP CẬN CỦA PISA KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀN

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

ĐỖ CHÍ TÂM

XÂY DỰNG CÔNG CỤ KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

THEO CÁCH TIẾP CẬN CỦA PISA

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Hà Nội – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

XÂY DỰNG CÔNG CỤ KIỂM TRA – ĐÁNH GIÁ TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

THEO CÁCH TIẾP CẬN CỦA PISA

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: Thạc sĩ Đào Thị Hoa Mai

Sinh viên thực hiện khóa luận: Đỗ Chí Tâm

LỜI CẢM ƠN!

Thời gian thấm thoắt thoi đưa

Bốn năm đại học xin thưa hết rồi!

Lòng em cứ thấy bồi hồi

Ngẩn ngơ em viết mấy lời cảm ơn!

Cảm ơn cô giáo dịu hiền

Dạy em học tập, bảo em nên người

Dù em đôi lúc còn lười Nhưng cô không mắng, nhẹ nhàng cười khuyên

Dù em hay nói luyên thuyên

Thì cô khuyên bảo cách em nói, cười

Trên con đường học làm người

Cô là người đã dạy em rất nhiều

Nếu em là một cánh diều

Thì cô như ngọn gió chiều đưa em

Bốn năm chẳng ngắn chẳng dài

Sẽ còn nhớ mãi cô Hoa Mai hiền

Cảm ơn cô, cảm ơn thầy,

Cảm ơn ai đã những ngày giúp em

Khóa luận giờ đã xong xuôi Tuy chưa hoàn hảo nhưng em cố rồi

Mong khi thầy đọc, cô xem

Sẽ cho em những lời khuyên chân tình

Đây như là chút ân tình

Mà em gửi lại cho người thầy cô

Bốn năm bước tới đây thôi Tương lai sẽ lại từ đây bắt đầu

***

Hà Nội, ngày 16 tháng 5 năm 2018

Sinh viên

Đỗ Chí Tâm

MỤC LỤC

1 Lí do chọn đề tài 8

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 9

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 9

3.1 Đối tượng nghiên cứu 9

3.2 Khách thể nghiên cứu 9

4 Phương pháp nghiên cứu 9

5 Cấu trúc khóa luận 9

NỘI DUNG 11

Chương 1: Cơ sở lí luận 11

1.1 Những vấn đề chung về kiểm tra đánh giá 11

1.1.1 Các khái niệm 11

1.1.1.1 Kiểm tra – đánh giá 11

1.1.1.2 Đánh giá 12

1.1.1.3 Mục tiêu 12

1.1.2 Chức năng, yêu cầu của kiểm tra - đánh giá trong dạy học 14

1.1.2.1 Mục đích của kiểm tra – đánh giá trong dạy học 14

1.1.2.2 Chức năng của kiểm tra – đánh giá trong dạy học 16

1.1.2.3 Nguyên tắc trong thực hành kiểm tra đánh giá trong dạy học 16

1.2.1 Giới thiệu về PISA 17

1.2.2 Đề thi PISA 20

1.2.3 Mã hóa trong PISA 20

1.2.4 Dạng câu hỏi PISA dùng trong kiểm tra- đánh giá năng lực của học sinh 21 1.3 Lĩnh vực Toán học của PISA 24

1.3.1 Xác định năng lực Toán học phổ thông trong PISA 24

1.3.2 Các cấp độ năng lực Toán học trong PISA 25

1.3.3 Các mức độ đánh giá năng lực Toán học trong PISA 26

Chương 2: Xây dựng công cụ kiểm tra - đánh giá trong dạy học nội dung Đạo hàm và ứng dụng theo cách tiếp cận của PISA 28

2.1 Nội dung dạy học Đạo hàm và ứng dụng 28

2.1.1 Vị trí và vai trò 28

2.1.2 Mục tiêu 29

2.2 Xây dựng câu hỏi kiểm tra – đánh giá nội dung Đạo hàm và ứng dụng theo cách tiếp cận của PISA 32

2.2.1 Nguyên tắc xây dựng câu hỏi 32

2.2.2 Quy trình xây dựng câu hỏi 32

2.2.3 Hệ thống câu hỏi 32

Câu 3: 54 2.2.4 Hướng dẫn sử dụng câu hỏi trong kiểm tra đánh giá 60

Kết luận và khuyến nghị 63

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Trong những năm gần đây, giáo dục Việt Nam thực sự đã có nhiều thay đổi về nội dung lẫn hình thức dạy và học Về nội dung dạy học, tuy có nhiều cố gắng trong việc giảm tải các nội dung dạy học trong sách giáo khoa, nhưng vẫn còn rất nhiều tồn tại trong nó chưa thể khắc phục được Việc kiểm tra đánh giá trong dạy học đã có những thay đổi thực sự tích cực và mang tính đột phá Các chương trình đánh giá học sinh theo chuẩn quốc tế được hướng đến nhiều hơn nhằm đưa học sinh của chúng ta tiếp cận

và hòa nhập sâu rộng hơn và nền giáo dục toàn cầu Với mục tiêu đó, Việt Nam đã tham gia một trong những chương trình đánh giá quốc tế có uy tín và phổ biến nhất hiện nay, đó là PISA

Nếu như trước đây, những câu hỏi kiểm tra đánh giá trong dạy học Toán ở Việt Nam còn khá là khô khan, nặng nề lí thuyết và xa rời thực tế sống động Học sinh làm bài kiểm tra cảm thấy nặng nề và nhàm chán Thì giờ đây, những câu hỏi kiểm tra đánh giá theo dạng thức PISA đã mang tới một luồng gió mới, một tinh thần mới đầy sống động và tiến bộ, theo đúng nhịp điệu của thời đại mới này

“Giáo dục là sản phẩm của thời đại”, và tất nhiên, cách thức kiểm tra đánh giá trong giáo dục cũng phải đi theo thời đại mà nó đang sống Và cách thức kiểm tra đánh giá trong dạy học của PISA chính là sản phẩm của thời đại này Việt Nam hội nhập, giáo dục Việt Nam hội nhập, và em cũng không nằm ngoài vòng xoáy đó Hội nhập và thay đổi để tiên bộ và phát triển hơn Trong suy nghĩ đó, trước những lợi ích mà làn gió PISA mang tới, em nảy ra ý định nghiên cứu một khía cạnh nhỏ trong việc dạy học và

kiểm tra đánh giá trong môn Toán, đó là: Xây dựng công cụ kiểm tra – đánh giá trong dạy học nội dung Đạo hàm và ứng dụng theo cách tiếp cận của PISA

Em hi vọng rằng, bước đi thử nghiệm mới này sẽ mang đến cho chúng ta một góc nhìn rõ hơn về việc đổi mới trong cách dạy và học Toán, cũng như cách kiểm tra đánh

giá quá trình học tập rèn luyện của người học; đồng thời, em cũng sẽ học hỏi và tiếp thu được nhiều kiến thức và kinh nghiệm bổ ích cho bản thân sau này, khi con đường làm nghề dạy học ở phía trước còn gian nan và nhiều thử thách Những kinh nghiệm này, hẳn sẽ giúp em tăng sự hiểu biết về chuyên môn, tự tin hơn, vững bước hơn

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

Tìm hiểu cách thức xây dựng câu hỏi kiểm tra đánh giá theo cách tiếp cận của PISA, từ đó đề xuất xây dựng công cụ kiểm tra đánh giá trong dạy học nội dung Đạo hàm và ứng dụng theo hướng tiếp cận mới này

3 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

3.1 Đối tượng nghiên cứu

Công cụ kiểm tra đánh giá theo hướng tiếp cận của PISA

3.2 Khách thể nghiên cứu

Nội dung dạy học phần Đạo hàm và ứng dụng

4 Phương pháp nghiên cứu

 Nghiên cứu tài liệu để từ đó xây dựng cơ sở lí luận của đề tài Đồng thời, thông qua đó thu thập, tìm hiểu, nghiên cứu, phân tích, tổng hợp các tài liệu

có liên quan đến cách xây dựng câu hỏi theo dạng thức PISA

 Nghiên cứu tài liệu về nội dung Đạo hàm và ứng dụng

 Nghiên cứu tài liệu về cách xây dựng công cụ kiểm tra đánh giá trong dạy học

5 Cấu trúc khóa luận

Khóa luận gồm có 2 phần chính

Phần Mở đầu:

Giới thiệu chung về các nội dung; lí do chọn đề tài, những nghiên cứu về PISA, mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu, đối tượng nghiên cứu, phương pháp,

Phần nội dung gồm 2 chương:

Chương 1: Cơ sở lí luận

Chương 2: Xây dựng công cụ kiểm tra – đánh giá trong dạy học nội dung Đạo hàm và ứng dụng theo cách tiếp cận của PISA

NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận

1.1 Những vấn đề chung về kiểm tra đánh giá

1.1.1 Các khái niệm

1.1.1.1 Kiểm tra – đánh giá

Theo Griffin (1993), kiểm tra đánh giá (KTĐG) là một sự mô tả, bao gồm các

hoạt động thu thập thông tin minh chứng về thành quả học tập của người học và diễn giải ý nghĩa thông tin minh chứng đó, mô tả thành quả học tập của người học dựa trên diễn giải Định nghĩa này nói lên bản chất của hoạt động KTĐG mà không đề cập đến mục đích của hoạt động [6, tr 13]

Khi tiến hành đánh giá, chúng ta thường đặt ra những câu hỏi như “người học đã học được những gì, tiếp thu ở mức độ như thế nào”, “chúng ta đã hoàn thành nhiệm vụ giảng dạy ở mức độ nào so với mục tiêu đề ra” Chính bởi những câu hỏi như thế, KTĐG nhiều khi được đánh đồng với đánh giá kết quả học tập của người học hay đánh giá sản phẩm đầu ra của giảng dạy Để tránh nhầm lẫn này, chương trình đưa ra định nghĩa: “kiểm tra đánh giá là quá trình thu thập và thảo luận về thông tin từ nhiều nguồn khác nhau nhằm có được sự hiểu biết sâu sắc về những điều người học biết, hiểu và có thể làm với những kiến thức của mình, như là kết quả của quá trình học tập của người học; mục đích cuối cùng của quá trình KTĐG là kết quả KTĐG được sử dụng để nâng cao chất lượng học tập” Tuy định nghĩa không đề cập đến bản chất của quá trình kiểm tra đánh giá là xử lí thông tin thu thập được, nhưng đã cho chúng ta một khái niệm tương đối cụ thể, đặt trong bối cảnh giáo dục – dạy học Mục tiêu cuối cùng, cao nhất

của của hoạt động KTĐG đã được nêu rõ: nâng cao chất lượng học tập Một định

nghĩa khác được sử dụng nhiều hơn: KTĐG trong dạy học được định nghĩa là “quá trình thu thập thông tin để đưa ra những quyết định giáo dục liên quan tới người học,

tập của chúng, để đưa ra phán quyết về hiệu quả của công tác giảng dạy và sự phù hợp của chương trình đào tạo, và cuối cùng là để cung cấp thông tin xây dựng chính sách” [6, tr 13-14]

1.1.1.2 Đánh giá

Đánh giá (Evaluation) là sự giải thích có tính chất tổng kết các dữ liệu có được

từ các bài kiểm tra hay những số liệu thu thập được Đó là việc định ra giá trị của bản thân đối tượng được đánh giá dựa trên một sự so sánh, đối chiếu đối với môi trường xung quanh Đồng thời nó còn xác định giá trị hay sự xứng đáng của một cái gì đó, chẳng hạn đánh giá một chương trình, một nhà trường, một chính sách có ý nghĩa như thế nào đối với sự phát triển xã hội Mối quan hệ giữa đánh giá, đo lường và định giá trị rất chặt chẽ với nhau, không thể tách rời Muốn đánh giá một thứ gì đó, người ta phải đo lường sự vật và thuộc tính của nó dựa trên các quan điểm về giá trị Chính vì vậy, khi nói đến đánh giá, có nghĩa chúng ta nói đến việc đo đạc các giá trị của sự vật Quan điểm của con người về giá trị của sự vật đóng vai trò quan trọng trong quá trình đánh giá Tuy nhiên, mỗi người lại có một quan điểm về giá trị của sự vật không giống nhau, thế nên cách đánh giá về sự vật cũng khác nhau Giá trị luôn là nhân tố khách quan, ngược lại đánh giá mang tính chủ quan Nhưng giá trị là một thuộc tính đặc thù thể hiện sự hữu dụng của sự vật, cho ta biết quan hệ giữa khách thể và chủ thể Khi tính hữu dụng của sự vật khách quan kết hợp với nguyện vọng nhu cầu chủ quan thì cho ra đời một giá trị, mức độ kết hợp càng chặt chẽ thì giá trị càng lớn [6, tr 14-15]

1.1.1.3 Mục tiêu

Phân loại mục tiêu nhận thức theo B Bloom

Năm 1948, tại Hội nghị của Hội tâm lý học Mỹ, B.S.Bloom đã chủ trì xây dựng một hệ thống phân loại các mục tiêu của quá trình giáo dục Các mục tiêu được xây dựng trên ba lĩnh vực chính được xác định là lĩnh vực nhận thức, lĩnh vực tâm vận động và lĩnh vực cảm xúc, thái độ Trong đó, lĩnh vực được đánh giá phổ biến nhất

trong giáo dục là lĩnh vực nhận thức Lĩnh vực này bao gồm 6 mức độ theo thứ tự từ đơn giản đến phức tạp được Bloom và các cộng sự phân chia như sau:

- Nhớ (Knowledge): được định nghĩa là sự nhớ lại các dữ liệu đã học được trước

đây Điều đó có nghĩa là một người có thể nhắc lại một loạt dữ liệu, từ các sự kiện đơn giản đến các lý thuyết phức tạp, tái hiện trong trí nhớ những thông tin cần thiết Đây là cấp độ thấp nhất của kết quả học tập trong lĩnh vực nhận thức

- Hiểu (Comprehention): được định nghĩa là khả năng nắm được ý nghĩa của tài

liệu Điều đó có thể thể hiện bằng việc chuyển tài liệu từ dạng này sang dạng khác (từ các từ sang số liệu), bằng cách giải thích tài liệu (giải thích hoặc tóm tắt) và bằng cách ước lượng xu hướng tương lai (dự báo các hệ quả ảnh hưởng) Kết quả học tập ở cấp

độ này cao hơn so với nhớ, và là mức thấp nhất của việc thấu hiểu sự vật

- Áp dụng (Application): được định nghĩa là khả năng sử dụng các tài liệu đã

học vào một hoàn cành cụ thể mới Điều đó có thể bao gồm việc áp dụng các quy tắc, phương pháp, khái niệm, nguyên lý, định luật và lý thuyết Kết quả học tập trong lĩnh vực này đòi hỏi cấp độ thấu hiểu cao hơn so với cấp độ hiểu trên đây

- Phân tích (Analysis): được định nghĩa là khả năng phân chia một tài liệu ra

thành các phần sao cho có thể hiểu được các cấu trúc tổ chức của nó Điều đó có thể bao gồm việc chỉ ra đúng các bộ phận, phân tích mối quan hệ giữa các bộ phận và nhận biết được các nguyên lý tổ chức được bao hàm Kết quả học tập ở đây thể hiện một mức độ trí tuệ cao hơn so với mức hiểu và áp dụng vì nó đòi hỏi một sự thấu hiểu cả nội dung và hình thái cấu trúc của tài liệu

- Tổng hợp (Synthesis): được định nghĩa là khả năng sắp xếp các bộ phận lại

với nhau để hình thành một tổng thể mới Điều đó có thể bao gồm việc tạo ra một cuộc giao tiếp đơn nhất (chủ đề hoặc bài phát biểu), một kế hoạch hành động (dự án nghiên cứu), hoặc một mạng lưới các quan hệ trừu tượng (sơ đồ để phân lớp thông tin) Kết

quả học tập trong lĩnh vực này nhấn mạnh các hành vi sáng tạo, đặc biệt tập trung chủ yếu vào việc hình thành các mô hình hoặc cấu trúc mới

- Đánh giá (Evaluation) (hoặc định giá): là khả năng xác định giá trị của tài liệu

(tuyên bố, tiểu thuyết, thơ, báo cáo nghiên cứu) Việc đánh giá dựa trên các tiêu chí nhất định Đó có thể là các tiêu chí bên trong (các tổ chức) hoặc các tiêu chí bên ngoài (phù hợp với mục đích), và người đánh giá phải tự xác định hoặc được cung cấp các tiêu chí Kết quả học tập trong lĩnh vực này là cao nhất trong các cấp bậc nhận thức vì

nó chứa các yếu tố của mọi cấp bậc khác

Trong các mức mục tiêu nhận thức nói trên thật ra rất khó để chỉ rõ ranh giới và phân biệt rạch ròi các mục tiêu của quá trình nhận thức cụ thể và càng khó hơn trong việc đánh giá Để tiện sử dụng trong việc xác định mục tiêu và đánh giá mức độ đạt được mục tiêu đã đề ra, các nhà giáo dục đã chia 6 mức trên thành 3 bậc:

Bậc 1: Tái hiện – tương đương với nhớ;

Bậc 2: Tái tạo – tương đương với hiểu, áp dụng;

Bậc 3: Lập luận sáng tạo – tương đương với phân tích, tổng hợp, đánh giá

Các công cụ đánh giá hiệu quả phải giúp xác định được kết quả học tập của mọi cấp độ nói trên để đưa ra một nhận định chính xác về năng lực của người được đánh giá về một lĩnh vực chuyên môn

1.1.2 Chức năng, yêu cầu của kiểm tra - đánh giá trong dạy học

1.1.2.1 Mục đích của kiểm tra – đánh giá trong dạy học

a Kiểm tra đánh giá kết quả học tập

Với mục đích KTĐG kết quả học tập là đánh giá nhằm công bố và kết quả là những nhận định định tính hay định lượng (điểm số) về việc người học có kết quả như thế nào Thông tin này thường góp phần để đưa ra những quyết định then chốt có ảnh

hưởng đến tương lai của người học Bản chất của hoạt động này là KTĐG tổng kết, hoạt động này được diễn ra tại thời điểm cuối hoặc gần cuối của một giai đoạn học tập,

và có thể được sử dụng để cung cấp thông tin cho hoạt động dạy và học tiếp theo Tác dụng của hoạt động này được cơ sở đào tạo dựa trên những tiêu chí đã được thiết lập,

để đưa ra những đánh giá thể hiện chất lượng học tập của người học và để phản hồi thông tin về thành tích học tập đến người học, phụ huynh, người sử dụng lao động và những đối tượng khác Từ kết quả đánh giá này, chỉ ra bức tranh thực trạng về giáo dục, đảm bảo tính thông suốt trong thực hiện các mục tiêu và chính sách giáo dục Đánh giá này được tiến hành trên cơ sở mục tiêu giáo dục, sẽ chỉ ra độ sai lệch giữa hiện trạng thực tế và mục tiêu đề ra trước đó, làm cho khoảng cách này ngày một ngắn hơn [6, tr 19-20]

b Kiểm tra đánh giá vì hoạt động học tập

Với mục đích KTĐG vì hoạt động học tập, KTĐG là quá trình tìm kiếm và lí giải các thông tin để người học và người dạy sử dụng nhằm xác định người học đang ở đâu trên con đường học tập của mình và nhờ đó, người dạy và người học cần phải điều chỉnh hoạt động dạy và hoạt động học như thế nào để người học đi đến đích một cách tốt nhất Bản chất của hoạt động này là KTĐG chẩn đoán và đánh giá quá trình

Tác dụng của hoạt động KTĐG vì hoạt động học tập là:

+ Người dạy và người học dùng để xác định người học đã thu được những kiến thức và kĩ năng gì trong những kiến thức và kĩ năng đã được xác định trong mục tiêu mong đợi, nhờ đó, người dạy có thể lập kế hoạch cho hoạt động giảng dạy và tư vấn tới từng người học để đề ra hoạt động học tập phù hợp, hiệu quả

+ Người dạy sử dụng để theo dõi sự tiến bộ của người học trên lộ trình hướng tới đạt được mục tiêu mong đợi Nhờ đó, người dạy có thể điều chỉnh được hoạt động

giảng dạy của mình và hoạt động của người học sao cho đáp ứng nhu cầu của người học đạt chuẩn đầu ra môn học [6, tr 20-21]

c Kiểm tra đánh giá như là hoạt động học tập

Cùng với sự thay đổi của mục tiêu giáo dục để phù hợp với thời đại mới, đánh giá như là hoạt động học tập cần được quan tâm sử dụng nhiều nhất có thể nhằm giúp

người học phát triển những năng lực tư duy bậc cao, đặc biệt là các kĩ năng tự chiếm lĩnh lấy kiến thức – kĩ năng, phục vụ học tập suốt đời của người học Sử dụng kiểm tra đánh giá như hoạt động học tập, người học có thể tự đánh giá bản thân mình và đánh giá lẫn nhau trong quá trình học tập để cùng theo dõi sự tiến bộ của bản thân; đồng thời điều chỉnh các xu hướng, phương pháp học tập của mình, tự nhận định về hoạt động học tập của mình, và đặt ra những mục tiêu học tập cá nhân phù hợp [6, tr 22]

1.1.2.2 Chức năng của kiểm tra – đánh giá trong dạy học

Mặc dù với những mục đích khác nhau, nhưng các hoạt động KTĐG trong dạy học đều thực hiện 4 chức năng cơ bản là: định hướng, tạo động lực, phân loại và cải

tiến dự báo ở những mức độ khác nhau Mục tiêu giáo dục có thể rõ ràng và đúng đắn

cho một giai đoạn nào đó những quá trình giáo dục nhưng quá trình giáo dục vẫn có thể không đạt được mục tiêu đề ra Điều này xảy ra do nhiều nguyên nhân Kết quả KTĐG trong dạy học từ nhiều góc độ và trong nhiều giai đoạn khác nhau có thể cung cấp những dự báo về xu thế phát triển của giáo dục Và cũng nhờ có đánh giá mới phát hiện được những vấn đề còn tồn tại trong giáo dục, từ đó lựa chọn và triển khai các biện pháp thích hợp để bù đắp những thiếu hụt hoặc loại bỏ những sai sót không đáng có

Đó chính là chức năng cải tiến và dự báo của đánh giá [6, tr 22-23]

1.1.2.3 Nguyên tắc trong thực hành kiểm tra đánh giá trong dạy học

Kết quả đánh giá phải cung cấp những thông tin hữu ích, chính xác cho những bên liên quan để họ có thể đưa ra các quyết định đúng đắn (Rbert Ladd Thorndike,

Elizabeth P hagen, 1977)… Để đảm bảo được vai trò này, quá trình đánh giá cần tuân thủ một số nguyên tắc chung, đó là:

Nguyên tắc 1: Đảm bảo tính giá trị

Nguyên tắc 2: Đảm bảo tính toàn diện và linh hoạt

Nguyên tắc 3: Đảm bảo tính công bằng và tin cậy

Nguyên tắc 4: Đánh giá cần quan tâm đến cả kết quả và những trải nghiệm của người học để có được kết quả đó

Nguyên tắc 5: Đánh giá trong bối cảnh thực tiễn và vì sự phát triển của người được đánh giá [6, tr 27-28]

1.2 Một số vấn đề chung về chương trình đánh giá học sinh quốc tế PISA

1.2.1 Giới thiệu về PISA

Theo Tài liệu tập huấn PISA 2015 và các dạng câu hỏi do OECD phát hành lĩnh vực Toán học, chương trình đánh giá học sinh quốc tế (The Programme for

International Student Assessment) – PISA được xây dựng và điều phối bởi tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế (OECD) vào cuối thập niên 90 và hiện vẫn diễn ra đều đặn Khảo sát PISA được thiết kế nhằm đưa ra đánh giá có chất lượng và đáng tin cậy về hiệu quả của hệ thống giáo dục với đối tượng là học sinh ở độ tuổi 15, tuổi sắp kết thúc chương trình giáo dục bắt buộc ở hầu hết các nước thành viên OECD PISA cũng hướng đến thu thập thông tin cơ bản về ngữ cảnh dẫn đến những hệ quả giáo dục trên Càng ngày PISA càng thu hút được sự quan tâm và tham gia của nhiều nước trên thế giới Do đó, PISA không chỉ đơn thuần là một chương trình nghiên cứu đánh giá chất lượng giáo dục của OECD mà trở thành xu hướng đánh giá quốc

tế, tư tưởng đánh giá của PISA trở thành tư tưởng đánh giá học sinh trên toàn thế giới

Các nước muốn biết chất lượng giáo dục của quốc gia mình như thế nào, đứng ở đâu trên thế giới đều phải đăng kí tham gia PISA

Khảo sát PISA được tổ chức 3 năm một lần, bắt đầu từ năm 2000 Mặc dù mỗi kì đều kiểm tra kiểm thức thuộc ba lĩnh vực chính (Đọc hiểu, Toán học và Khoa học), những lĩnh vực trọng tâm sẽ được lựa chọn quay vòng, để từ đó các dữ liệu chi tiết được cập nhật liên tục theo chu kì đối với mỗi lĩnh vực, và được so sánh đánh giá chuyên sâu sau 9 năm một lần

Bảng 1.1 Nội dung đánh giá của PISA qua các kì

Năm 2000 Năm 2003 Năm 2006 Năm 2009 Năm 2012 Năm 2015 Đọc hiểu

Khoa học

Đọc hiểu

Toán học Khoa học

Đọc hiểu

Toán học

Khoa học

Đọc hiểu Toán học

Khoa học

PISA không kiểm tra kiến thức thu được tại trường học mà đưa ra cái nhìn tổng quan về khả năng phông thực tế của học sinh Bài thi chú trọng khả năng học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng của mình khi đối mặt với nhiều tình huống và những thách thức liên quan đến các kĩ năng đó Nói cách khác, PISA đánh giá khả năng học sinh vận dụng kiến thức và kĩ năng đọc để hiểu nhiều tài liệu khác nhau mà họ có khả năng sẽ gặp trong cuộc sống hàng ngày; khả năng vận dụng kiến thức Toán học vào các tình huống liên quan đến Toán học; khả năng vận dụng kiến thức khoa học

để hiểu và giải quyết các tình huống khoa học Cấu trúc bài thi PISA được thiết kế theo khung đánh giá của OECD, xác định rõ phạm vi kiến thức, các kĩ năng liên quan đến từng lĩnh vực và đưa ra những câu hỏi mẫu để hướng dẫn các nước xây dựng câu hỏi đóng góp cho OECD

Khảo sát PISA đánh giá học sinh ở độ tuổi 15 Đây là một cuộc khảo sát theo độ tuổi chứ không phải theo cấp bậc lớp học Mục đích của cuộc khảo sát là nhằm

đánh giá xem học sinh đã được chuẩn bị để đối mặt với những thách thức của cuộc sống

xã hội hiện đại ở mức độ nào trước khi bước vào cuộc sống PISA chú trọng xem xét

và đánh giá một số vấn đề sau:

- Chính sách công: Các chính phủ, các nhà trường, giáo viên và phụ huynh đều

muốn có câu trả lời cho tất cả các câu hỏi như “Nhà trường của chúng ta

đã chuẩn bị đầy đủ cho những người trẻ tuổi trước những thách thức của cuộc sống của người trưởng thành chưa?”, “Phải chăng một số loại hình giảng dạy và học tập của những nơi này hiệu quả hơn những nơi khác?” và “Nhà trường có thể góp phần cải thiện tương lai của học sinh có gốc nhập cư hay có hoàn cảnh khó khăn không?”,…

- Năng lực phổ thông: Thay vì kiểm tra sự thuộc bài theo các chương trình giáo

dục cụ thể, PISA chú trọng việc xem xét đánh giá về các năng lực của học sinh trong việc ứng dụng các kiến thức và kĩ năng phổ thông cơ bản vào các tình huống thực tiễn Ngoài ra còn xem xét đánh giá khả năng phân tích, lí giải và truyền đạt một cách có hiệu quả các kiến thức và kĩ năng đó thông qua cách học sinh xem xét, diễn giải và giải quyết các vấn đề

- Học tập suốt đời : học sinh không thể học tất cả mọi thứ cần

biết trong nhà trường Để trở thành những người có thể học tập suốt đời có hiệu quả, ngoài việc thanh niên phải có những kiến thức và kĩ năng phổ thông cơ bản, họ còn phải có cả ý thức về động cơ học tập và cách học Do vậy, PISA sẽ tiến hành đo

cả năng lực thực hiện của học sinh về các lĩnh vực Đọc hiểu Toán học và Khoa học, đồng thời còn tìm hiểu cả về động cơ, niềm tin vào bản thân cũng như các chiến lược học tập ở học sinh PISA tập trung vào đánh giá ba mảng năng lực chính: Năng lực toán học phổ thông; Năng lực đọc hiểu phổ thông; Năng lực khoa học phổ thông

và được đóng thành “Quyển đề thi PISA” để phát cho học sinh Thời gian để học sinh làm một quyển đề thi là 120 phút HS phải dùng bút chì để làm trực tiếp vào “Quyển đề thi PISA” (học sinh được phép sử dụng các đồ dùng khác như giấy nháp, máy tính bỏ túi, thước kẻ, com-pa, thước đo độ,… theo sự cho phép của người coi thi)

Năng lực phổ thông của PISA được đánh giá qua các bài tập bao gồm phần dẫn (có thể trình bày dưới dạng chữ, bảng, biểu đồ,… ) và theo sau đó là một số câu hỏi được kết hợp với tài liệu này Đây là một điểm quan trọng trong cách ra đề Nó cho phép các câu hỏi đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ - mỗi câu hỏi lại đặt trong một bối cảnh hoàn toàn mới) Điều này cũng cho phép học sinh có thời gian suy nghĩ kĩ càng tài liệu (do ít tình huống hơn) mà sau đó có thể được

sử dụng trong đánh giá ở những góc độ khác nhau Nó cũng cho phép thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huống thực trong cuộc sống Việc cho điểm của các câu trong một câu hỏi là độc lập

1.2.3 Mã hóa trong PISA

PISA sử dụng thuật ngữ mã hóa, không sử dụng khái niệm chấm bài vì mỗi một

mã của câu trả lời được quy ra điểm số tùy theo câu hỏi

Mã của câu hỏi thường là 0, 1, 2, 9 hoặc 0, 1, 9 tùy theo từng câu hỏi Các

mã thể hiện mức độ trả lời bao gồm: mức đạt được tối đa cho mỗi câu hỏi và được quy ước gọi là “Mức tối đa”, mức “Không đạt” mô tả các câu trả lời không được

chấp nhận và bỏ trống không trả lời Một số câu hỏi có thêm “Mức chưa tối đa” cho những câu trả lời thỏa mãn một phần nào đó Cụ thể:

- Mức tối đa (Mức đầy đủ): Mức cao nhất (mã 1 trong câu có mã 0, 1, 9 hoặc

mã 2 trong câu có mã 0, 1, 2, 9) Ở đây hiểu là điểm

- Mức chưa tối đa (Mức không đầy đủ) (Mã 1 trong câu có mã 0, 1, 2, 9)

- Mức không đạt: mã 0, mã 9

1.2.4 Dạng câu hỏi PISA dùng trong kiểm tra- đánh giá năng lực của học sinh

PISA kỳ thi đầu tiên là năm 2000, bài thi thực hiện trên giấy đánh giá 3 lĩnh vực: Đọc hiểu, Toán học, Khoa học

Đến năm 2006, PISA có thêm bài thi đánh giá trên máy tính, ngoài 3 lĩnh vực trên có thêm đánh giá kỹ năng giải quyết vấn đề Mỗi chu kỳ lại có thêm 1 vài lĩnh vực mới được phát triển Đến chu kỳ PISA 2015, bài thi trên máy tính đánh giá các lĩnh vực: Đọc hiểu, Toán học, Khoa học, năng lực giải quyết vấn đề hợp tác, năng lực tài chính, năng lực sử dụng máy tính

Năm 2012, các câu hỏi thi PISA ở lĩnh vực Toán, Khoa học, Đọc hiểu được tổ hợp thành 13 quyển đề thi khác nhau (mỗi quyển đề thi học sinh thực hiện trong 120 phút) Mỗi học sinh sẽ được xác định ngẫu nhiên để làm một trong 13 đề

Năng lực phổ thông của PISA được đánh giá qua các bài tập bao gồm phần dẫn (có thể trình bày dưới dạng chữ, bảng, biểu đồ,…) và theo sau đó là một số câu hỏi được kết hợp với tài liệu này

Đây là một điểm quan trọng trong cách ra đề Nó cho phép các câu hỏi đi sâu hơn (so với việc sử dụng các câu hỏi hoàn toàn riêng rẽ – mỗi câu hỏi lại đặt trong một bối cảnh mới hoàn toàn) Điều này cũng cho phép học sinh có thời gian suy nghĩ kĩ

những góc độ khác nhau Nó cũng cho phép thuận lợi hơn trong việc gắn với tình huống thực trong cuộc sống

Các kiểu câu hỏi được sử dụng:

 Câu hỏi trắc nghiệm khách quan nhiều lựa chọn

 Câu hỏi Có – Không, Đúng – Sai phức hợp

 Câu hỏi đóng đòi hỏi trả lời (dựa trên những trả lời có sẵn

 Câu hỏi mở đòi hỏi trả lời ngắn

 Câu hỏi mở đòi hỏi trả lời dài

 Với cụ thể một số dạng dưới đây:

a) Tính gần đúng và tính tương đối

b) Bảng, biểu đồ, đồ thị

c) Toán chuyển động

d) Bài toán với các câu hỏi mở

e) Công thức, biểu thức mới

f) Toán suy luận

g) Khái niệm mới

Một số lưu ý khi giải các bài toán PISA

a) Phải biết nhìn ra "giả thiết thừa" của bài toán

Bài toán PISA bao gồm phần dẫn (có thể trình bày dưới dạng chữ, hình vẽ, hình ảnh, bảng, biểu đồ, đồ thị…) và sau đó là một số câu hỏi được kết hợp với phần dẫn này Phần dẫn của bài toán có thể ngắn, song cũng có nhiều bài toán có phần dẫn rất dài Phần dẫn mô tả một tình huống thực tiễn nên mô tả khá đầy đủ thực tiễn với rất

nhiều thông tin; có thông tin là giả thiết của bài toán, song cũng có không ít thông tin không là điều kiện giải bài bài toán, tạm gọi là "giả thiết thừa" Do vậy, phải biết nhìn chính xác đâu là "giả thiết thừa" để không mất thời gian với những thông tin này

b) Phải biết Khai thác triệt để "Giả thiết thiếu" của bài toán

Việc mô tả tình huống thực tiễn khá đa dạng và không phải khi nào cũng đưa

ra đủ thông tin làm "điều kiện" giải bài toán Nhìn chung là phần mô tả thực tiễn vừa

có thể có "giả thiết thừa" vừa có thể có "giả thiết thiếu" Như vậy phải biết khai thác triệt để "giả thiết thiếu" bằng hiểu biết sâu sắc thực tiễn mới có thể giải được bài toán:

"Giả thiết thiếu" nằm trong "hiểu biết thực tế"

c) Phải "quen" với tính gần đúng và tính tương đối

Thực tiễn đa phần là sử dụng giá trị gần đúng, chấp nhận kết quả tương đối và các bài toán PISA cũng yêu cầu như vậy Phải biết lấy giá trị gần đúng, làm tròn số một cách hợp lý và phù hợp với thực tiễn, khác với làm tròn số trong lý thuyết

d) Phải "quen" những biểu thức, công thức, khái niệm mới, xa lạ với kiến thức học trong nhà trường, tạm gọi là "ngoài chương trình"

Có nhiều tình huống thực tiễn, khi cần giải quyết, phải đề cập đến các công thức, biểu thức khái niệm chưa được giới thiệu trong chương trình học của học sinh Tuy nhiên, những nội dung này có thể suy luận được từ những kiến thức đã được học Do vậy, khi gặp những bài toán này, học sinh cần bình tĩnh, vận dụng các kiến thức đã học

để giải Thông thường các bài toán này không quá khó, chỉ lạ khi mới đọc đề bài

e) Phải "quen" với yêu cầu của các câu hỏi mở

Các câu hỏi mở trong bài toán PISA yêu cầu khả năng suy luận, lập luận hợp lý của học sinh trên cơ sở phân tích thực tiễn có thể xảy ra và chấp nhận các kết quả

khác nhau, thậm chí "mâu thuẫn" nhau Do vậy, ngoài việc nắm kiến thức cơ bản còn yêu cầu học sinh hiểu biết thực tiễn, tự tin, mạnh dạn bảo vệ chính kiến của mình

PISA áp dụng cấu trúc bài thi này để tạo điều kiện sử dụng nhiều tình huống càng thực tế càng tốt, ngoài ra còn phản ánh sự phức tạp của tình hình thực tế, song song với việc sử dụng hiệu quả thời gian thi [2, tr 37-38]

1.3 Lĩnh vực Toán học của PISA

1.3.1 Xác định năng lực Toán học phổ thông trong PISA

Năng lực phổ thông là khái niệm quan trọng xác định nội dung đánh giá của

PISA, xuất phát từ sự quan tâm tới những điều mà học sinh sau giai đoạn giáo dục

cơ bản cần biết và có khả năng thực hiện được những điều cần thiết, chuẩn bị cho cuộc sống trong xã hội hiện đại

Năng lực Toán học phổ thông là khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của kiến

thức toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực tiễn, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đặt ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động

Năng lực Toán học phổ thông không đồng nhất với khả năng tiếp nhận

nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện [2, tr 15]

Đánh giá năng lực sẽ giúp biết được khả năng thực hiện và giải quyết vấn đề liên quan đến thực tiễn của học sinh Không chỉ đơn thuần là kiểm tra những hiểu biết

đơn lẻ về mặt kiến thức của một nội dung nào đó Đánh giá năng lực đóng góp tích cực vào mục tiêu giúp người học được trang bị đầy đủ để ứng phó trước những tình huống thực tế có thể gặp trong cuộc sống sau này [2, tr 14-15]

1.3.2 Các cấp độ năng lực Toán học trong PISA

Theo Tài liệu tập huấn PISA 2015, PISA đề cập đến 3 cấp độ năng lực Toán

học phổ thông:

Bảng 1.2 Các đặc điểm của ba cấp độ năng lực Toán học

Cấp độ 1:

Ghi nhớ, tái hiện

- Nhớ lại các đối tượng, khái niệm, định nghĩa và tính chất toán học

- Thực hiện được một cách làm quen thuộc

- Áp dụng một thuật toán tiêu chuẩn

Cấp độ 2:

Kết nối, tích hợp

- Kết nối, tích hợp thông tin để giải quyết các vấn đề đơn giản

- Tạo những kết nối trong các cách biểu đạt khác nhau

- Đọc và giải thích được các kí hiệu và ngôn ngữ hình thức (toán học) và hiểu mối quan hệ của chúng với ngôn ngữ tự nhiên

Cấp độ 3:

Khái quát hóa, toán

học hóa

- Nhận biết nội dung toán học trong tình huống có vấn

đề phải giải quyết

- Vận dụng kiến thức toán học để giải quyết các vấn đề thực tiễn

- Biết phân tích, tổng hợp, suy luận, lập luận, khái quát hóa trong chứng minh toán học

1.3.3 Các mức độ đánh giá năng lực Toán học trong PISA

Theo Tài liệu tập huấn PISA 2015, đánh giá năng lực Toán học trong PISA chia

Khả năng thực hiện của học sinh

6 669 Ở trình độ 6, học sinh biết cách khái niệm hóa, khái quát hóa và

sử dụng thông tin dựa vào việc các em tìm hiểu và mô phỏng những tình huống phức tạp Các em biết kết nối nhiều nguồn thông tin, trình bày và diễn giải linh hoạt thông tin Ở trình độ này, học sinh có khả năng suy nghĩ và suy luận toán học cao cấp Các em có khả năng áp dụng nhận thức và hiểu biết việc am hiểu các kí hiệu, công thức và mối quan hệ toán học để xây dựng nhiều phương pháp tiếp cận và chiến lược mới trong việc giải quyết nhiều tình huống lạ

5 607 Ở trình độ 5, học sinh biết phát triển và làm việc với các mô

hình tình huống phức tạp, xác định khó khăn và nêu phương án

giải quyết Các em có thể chọn lựa, so sánh và đánh giá các chiến lược phù hợp giải quyết vấn đề để xử lí nhiều vấn đề phức tạp liên quan tới các mô hình này Ở trình độ này, học sinh biết làm việc có kế hoạch sử dụng suy nghĩ tư duy phát triển và kĩ năng suy luận tốt, trình bày có sự liên kết phù hợp, các đặc điểm biểu trưng và chính thức, có tư duy sâu sắc đối với những tình huống này Các em biết suy ngẫm về hành động, xây dựng thuyết trình và giải thích lí luận

4 545 Ở trình độ 4, học sinh biết làm việc hiệu quả với các mô hình cụ

thể về những tình huống phức tạp cụ thể có thể liên quan tới khó khăn hạn chế hoặc nêu lên giả định Các em biết chọn lọc và tích hợp các phần trình bày, gồm có trình bày kí hiệu, liên kết trực tiếp chúng với các khía cạnh trong tình huống thực tế Ở trình độ này, học sinh biết sử dụng kĩ năng toàn diện và suy luận hợp lí, cùng với tư duy theo bối cảnh Các em biết xây dựng và giải thích

cũng như biện luận dựa vào sự diễn giải, lí luận và hành động của mình

3 482 Ở trình độ 3, học sinh biết thực hành các phương pháp quy định

rõ ràng, gồm có việc yêu cầu quyết định tuần tự Các em biết chọn lựa và áp dụng nhiều kế hoạch giải quyết tình huống đơn giản Ở trình độ này, học sinh biết diễn giải và trình bày dựa vào nhiều nguồn thông tin và lí lẽ của chính mình Các em biết xây

dựng các đoạn thông tin ngắn báo cáo phần trình bày, kết quả và

lí do

2 420 Ở trình độ 2, học sinh biết diễn giải và nhận biết tình huống

trong bối cảnh mà không cần kết luận trực tiếp Các em biết trích dẫn thông tin liên quan từ một nguồn thông tin và chỉ sử dụng một cách trình bày Ở trình độ này, học sinh biết sử dụng các thuật toán cơ bản, công thức, phương pháp, hoặc quy ước Các em có khả năng biện luận trực tiếp và giải thích ý nghĩa kết quả

1 358 Ở trình độ 1, học sinh biết trả lời câu hỏi về bối cảnh quen thuộc

trong đó có các thông tin liên quan và câu hỏi được nêu rõ Các

em có khả năng xác định thông tin và thực hiện các thủ tục thường lệ theo hướng dẫn trực tiếp trong các tình huống cụ thể Các em biết thực hiện hành động cụ thể theo những tác động nhất định

Chương 2: Xây dựng công cụ kiểm tra - đánh giá trong dạy học nội dung Đạo hàm và ứng dụng theo cách tiếp cận của PISA

2.1 Nội dung dạy học Đạo hàm và ứng dụng

2.1.1 Vị trí và vai trò

Đạo hàm là một nội dung được đưa vào giảng dạy trong chương trình Toán phổ thông ngay từ nửa đầu kì học thứ 2 của năm học lớp 11, được kéo dài cho tới gần hết

học kì thứ nhất của lớp 12 Với một một lượng thời gian dài như vậy, đủ để ta thấy được một sự quan trọng của việc dạy và học Đạo hàm là như thế nào

Nếu như dạy học Đạo hàm ở lớp 11 chỉ là phần khởi đầu, giới thiệu về lí thuyết đạo hàm, các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm cơ bản; thì sang tới lớp 12, nội dung đạo hàm đi sâu hơn về việc dạy Đạo hàm và ứng dụng Những ứng dụng cơ bản của đạo hàm được đưa ra, theo những dạng bài toán cụ thể

Chắc hẳn, khi dạy và học về đạo hàm, không ít người đặt ra những câu hỏi tựa như: học đạo hàm để làm gì, có ứng dụng gì vào trong cuộc sống không, … Quả thực, cách dạy và cách ra câu hỏi kiểm tra nội dung đạo hàm nói chung và phần Đạo hàm và ứng dụng nói riêng, hiện còn khá xa lạ với thực tế Và có lẽ, cách ra để kiểm tra – đánh giá theo hướng tiếp cận của PISA sẽ là một giải pháp tối ưu cho vấn đề đó Những câu hỏi gắn liền với thực tế cuộc sống, những tình huống sinh động và thực tiễn, hẳn sẽ giúp người học cảm thấy được sự gần gũi và hữu dụng của toán học với cuộc sống, sự nhàm chán sẽ bớt đi và tình yêu toán học hay Đạo hàm sẽ được nảy nở từ đó mà lên

- Phát biểu được khái niệm đạo hàm

- Phát biểu được các quy tắc tính đạo hàm

- Phát biểu được các định lí về đạo hàm của các hàm số lượng giác

- Phát biểu được khái niệm vi phân và đạo hàm cấp cao

+ Về kĩ năng:

- Tìm đạo hàm của các hàm số đa thức, lượng giác

- Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

+ Về thái độ:

- Thuộc công thức, tính toán cẩn thận, chính xác

Nói chung, nội dung về đạo hàm ở lớp 11 chỉ là các vấn đề cơ bản để làm cơ sở cho sự đào sâu hơn về Đạo hàm và ứng dụng của nó, những vấn đề được nghiên cứu kĩ lưỡng ở lớp 12 Và đó cũng chính là những vấn đề mà nội dung khóa luận này tập trung hướng tới

Trong chương trình lớp 12, phần Đạo hàm và ứng dụng được chia làm 5 bài với

21 tiết Trong đó, 18 tiết đầu là dạy học bài mới và rèn luyện Tiết 19 – 20 để ôn tập chương, chuẩn bị cho tiết 20 kiểm tra 45’

- Xét được chiều biến thiên của các hàm số

- Vẽ bảng biến thiên đúng, trình bày khoa học các bước làm bài

Bài 2: Cực trị của

hàm số

( tiết 4-5-6)

- Phát biểu được định nghĩa về cực trị của hàm số

- Phát biểu được 3 định lí về điều kiện

để hàm số đạt cực trị

- Tìm cực trị của các hàm số

- Tìm điều kiện để hàm số đạt cực trị tại đâu đó theo điều kiện cho trước

- Tính toán đạo hàm chính xác, xác định

rõ yêu cầu của đề bài

- Phát biểu quy tắc

GTNN của hàm số trên một đoạn xác định

- Tìm GTLN và GTNN của hàm số

- Tính toán chính xác, xác định rõ tập xác định của hàm

số cũng như các yêu cầu kèm theo của bài toán

Bài 4: Đường tiệm

cận

(tiết 10-11)

- Phát biểu được định nghĩa về các đường tiệm cận của

đồ thị hám số

- Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

- Vẽ đồ thị và đường tiệm cận chính xác

Bài 5: Khảo sát sự

biến thiên và vẽ đồ

thị của hàm số

- Phát biểu được các bước khảo sát

sự biến thiên và vè

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

- Khảo sát chính xác, tính toán đúng, trình bày lời giải