Sử dụng phần mềm matlab trong dạy học nội dung nguyên hàm tích phân và ứng dụng chương trình toán lớp 12 ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 12, BAN CƠ BẢN KHÓA LUẬN TỐT NGH

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN NHẬT LỆ

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG

NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH

TOÁN LỚP 12, BAN CƠ BẢN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Hà Nội – 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG CHƯƠNG TRÌNH

TOÁN LỚP 12, BAN CƠ BẢN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Chí Thành

Sinh viên thực hiện khóa luận: Nguyễn Nhật Lệ

Hà Nội – 2018

LỜI CẢM ƠN

Thực tế luôn cho thấy, sự thành công nào cũng đều gắn liền với những sự hỗ trợ, giúp đỡ của những người xung quanh dù cho sự giúp đỡ đó là ít hay nhiều, trực

tiếp hay gián Trong suốt thời gian từ khi bắt đầu làm luận văn đến nay, em đã nhận

được sự quan tâm, chỉ bảo, giúp đỡ của thầy cô, gia đình và bạn bè xung quanh Với tấm lòng biết ơn vô cùng sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất từ đáy lòng đến quý thầy cô trong Trường Đại học Giáo Dục cũng như các quý thầy, cô trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã cùng dùng những tri thức và tâm huyết của mình để có thể truyền đạt cho em trong vốn kiến thức quý báu suốt thời gian học tập tại trường

Đặc biệt, em xin chân thành cảm ơn PGS TS Nguyễn Chí Thành đã tận tâm

chỉ bảo hướng dẫn em qua từng buổi nói chuyện, thảo luận về đề tài nghiên cứu Nhờ

có những lời hướng dẫn, dạy bảo đó, em đã hoàn thành khóa luận Đồng thời, em xin

cảm ơn sâu sắc tới Thầy Bùi Hữu Thước – giáo viên trường THPT Nguyễn Trãi –

Ba Đình đã giúp đỡ em trong suốt quá trình thực tập, chỉ bảo em những kinh nghiệm thực tế quý giá Sự giúp đỡ của thầy là một phần không thể thiếu giúp em có thể hoàn thành được khóa luận này

Em xin ghi nhận và cảm ơn những đóng góp quý báu và nhiệt tình của bạn bè, gia đình đã đóng góp ý kiến và giúp đỡ Gửi lời cảm ơn tới tất cả các em học sinh thân yêu trường THPT Nguyễn Trãi -Ba Đình, Hà Nội đã giúp đỡ em hoàn thành khóa luận này

Vì hạn chế về mặt thời gian cũng như ngoại ngữ của tác giả nên đề tài khó tránh khỏi những sai sót về mặt nội dung và hình thức Do vậy, không tránh khỏi những thiếu sót, em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của quý thầy cô và các bạn học cùng lớp để bài luận được hoàn thiện hơn

Hà Nội, ngày 20 tháng 5 năm 2018 Sinh viên thực hiện

Nguyễn Nhật Lệ

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

Công nghệ thông tin- truyền thông CNTT-TT

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Nội dung chương trình Toán Trung học phổ thông

Bảng 1.2 Nội dung chương nguyên hàm,tích phân và ứng dụng trong sách giáo khoa Bảng 1.3 Tóm tắt nội dung nguyên hàm,tích phân và ứn dụng trong sách giáo khoa giải tích 12 hiện nay

Bảng 1.4 Mục tiêu nội dung chương nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bảng 1.5 Tổng hợp các dạng toán về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bảng 1.6 Thống kê mức độ sử dụng phần mềm dạy học trong dạy học nội dung nguyên hàm,tích phân và ứng dụng

Bảng 1.7 Thống kê hứng thú của học sinh với từng nội dung trong chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng”

Bảng 1.8 Những thuận lợi của học sinh khi học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Bảng 1.9 Những khó khăn của học sinh khi học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Phần mềm Matlab

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC HÌNH VẼ

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 3

3 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

4 Đối tượng nghiên cứu 4

5 Phạm vi nghiên cứu 4

6 Phương pháp nghiên cứu 4

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 4

6.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn 4

6.3 Phương pháp thống kê toán học 5

7 Đóng góp của khóa luận 5

8 Cấu trúc của khóa luận 5

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 6

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học 6

1.1.1 Quan điểm dạy học 6

1.1.2 Phương pháp dạy học 6

1.1.3 Kĩ thuật dạy học 6

1.1.4 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học 6

1.1.5 Mục đích của đổi mới phương pháp dạy học 7

1.1.6 Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học tích cực 7

1.2 Vai trò của công nghệ công nghệ thông tin trong đổ mới phương pháp dạy

học 9

1.2.1 Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin 9

1.2.2 Ưu điểm của việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học 10

1.2.3 Những khó khăn và thách thức của việc ứng dụng công nghệ thông tin

11

1.3 Sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn toán 12

1.3.1 Vấn đề khai thác sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán 12

1.3.2 Các phần mềm hỗ trợ dạy học Toán 14

1.4 Sử dụng phần mềm Matlab trong đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT 15

1.5 Nghiên cứu thực trạng dạy học chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 16

1.5.1 Giới thiệu về chương trình Toán trung học phổ thông 16

1.5.2 Phân tích nội dung chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong SGK Giải tích 12- cơ bản hiện nay 17

1.5.3 Mục đích, yêu cầu đối với nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 18

1.5.4 Phân loại các bài toán chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong chương trình Giải tích 12 21

1.5.5 Thực trạng khi giảng dạy và nghiên cứu chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 33

Kết luận chương 1 40

CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 42

2.1 Đề xuất phương pháp giải toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có sử dụng phần mềm Matlab 42

2.2 Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng phần mềm Matlab trong dạy học nội

dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 43

2.3 Thiết kế hệ thống bài tập chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 44

2.3.1 Một số cách thức sử dụng phần mềm Matlab trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 44

2.3.2 Đề xuất một số ví dụ sử dụng phần mềm Matlab trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 52

2.4 Soạn thảo một số giáo án dạy học chương Nguyên hàm tích phân và ứng dụng có sử dụng phần mềm toán học Matlab 56

Kết luận chương 2 66

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 67

1 Kết luận 67

2 Khuyến nghị 68

TÀI LIỆU THAM KHẢO 69

PHỤC LỤC 1: PHIẾU KHẢO SÁT HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC CHƯƠNG “NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG” 70

PHỤC LỤC 2: PHIẾU KHẢO SÁT NHỮNG KHÓ KHĂN TRONG VIỆC HỌC CHƯƠNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG 72

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Tốc độ phát triển của CNTT – TT và khoa học kỹ thuật như vũ bão đòi hỏi con người, đặc biệt là thanh niên, phải nỗ lực hết sức để đáp ứng những yêu cầu đòi hỏi của xã hội Với sự bùng nổ của thông tin như ngày nay, nếu chỉ dạy và học theo các PP truyền thống không còn hoàn toàn phù hợp nữa Việc áp dụng PPDH hiện đại, các công nghệ dạy học hiện đại vào nhà trường trên cơ sở phát huy những yếu tố tích cực của các PPDH truyền thống nhằm thay đổi cách thức, PP học tập của HS, chuyển

từ học tập thụ động, ghi nhớ kiến thức là chính sang học tập tích cực, chủ động, sáng tạo, chú trọng bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn Người ta cho rằng thế kỷ XXI sẽ là thế kỷ của CNTT – TT Do đó một

xu hướng đang được chú trọng phát triển trên thế giới đó là việc đưa CNTT – TT vào

hỗ trợ dạy và học

Chiến lược phát triển giáo dục 2011 – 2020 của Chính phủ đã đề ra mục tiêu tổng quát đến năm 2020, cần “Đổi mới căn bản, toàn diện nền giáo dục theo hướng chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa, dân chủ hóa, hội nhập quốc tế, thích ứng với nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa, phát triển giáo dục gắn với phát triển khoa học và công nghệ, tập trung vào nâng cao chất lượng, đặc biệt chất lượng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kỹ năng thực hành để một mặt đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội, đẩy mạnh công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, đảm bảo an ninh quốc phòng; mặt khác phải chú trọng thỏa mãn nhu cầu phát triển của mỗi người học, những người có năng khiếu được phát triển tài năng.” Chúng ta đang trong giai đoạn đổi mới sách giáo khoa và PP giảng dạy chương trình phổ thông, nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy và học tập của HS, để HS đáp ứng được yêu cầu của xã hội, đặc biệt là trong xu thế hội nhập toàn cầu, cũng là nhằm đáp ứng được yêu cầu đó

Theo điều 28 2 Luật Giáo dục năm 2005 quy định về phương pháp giáo dục

phổ thông như sau: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự

giác chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm tâm lý của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh”

Vì vậy quan điểm chung về đổi mới PPDH môn Toán hiện nay ở trường THPT

là tổ chức cho HS được học tập trong hoạt động và bằng hoạt động một cách tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Dưới sự hướng dẫn của thầy, HS có thể tự phát hiện

ra vấn đề và suy nghĩ để tìm cách giải quyết vấn đề đó

Để làm được điều này, với lượng kiến thức và thời gian được phân phối cho môn toán bậc THPT, mỗi GV phải có một PP giảng dạy phù hợp thì mới có thể truyền tải được tối đa kiến thức cho HS, mới phát huy được tính tích cực, chủ động và sáng tạo của HS, không những đáp ứng cho môn học mà còn áp dụng được kiến thức đã học vào các khoa học khác và chuyển tiếp bậc học cao hơn sau này

Bất cứ một sự nhận thức toán học nào cũng bắt đầu từ các biểu tượng toán học

từ trực quan, các hình vẽ, đồ thị, biểu đồ, mô hình…Người ta cũng thường hay nói rằng một hình vẽ có giá trị bằng một ngàn từ Thực tế giảng dạy cho thấy dạy học với

sự hỗ trợ của các phương tiện kỹ thuật mỗi tiết học trở nên sinh động hơn, kích thích được hứng thú học tập của HS hơn HS lĩnh hội tri thức nhanh, chắc chắn và chủ động hơn, hiệu quả giờ dạy cao hơn so với việc dạy học với các loại phương tiện thông thường như phấn trắng, bảng đen,…

Ngay trong chỉ thị số 29/ 2001/ CT – Bộ Giáo dục và Đào tạo ngày 30/ 7/ 2001 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục và Đào tạo về việc tăng cường dạy, đào tạo và ứng dụng

CNTT trong ngành giáo dục giai đoạn 2001 – 2005 đó yêu cầu: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành họctheo hướng sử dụng CNTT như là công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phương pháp dạy học, học tập ở tất cả các môn học” Hướng dẫn thực hiện nhiệm vụ năm học 2007 – 2008 về CNTT, Bộ Giáo dục và Đào tạo phát động lấy năm học 2008− 2009 sẽ là năm học "Công nghệ thông tin" và xỏc định một trong những nhiệm vụ trọng từm về CNTT trong năm học này là: " Triển khai chương trình công nghệ giáo dục: xây dựng hệ thống các công cụ tạo lập và quản lí bài giảng điện tử, hệ thống e-Learning, qui trình soạn bài giảng, các

phần mềm hỗ trợ dạy học, phần mềm thí nghiệm ảo; tổ chức chủ đề " CNTT đổi mới phương pháp dạy và học" trên website, tổ chức giáo viên tham gia diễn đàn giáo dục để giao lưu và trao đổi kinh nghiệm"

Đổi mới PPDH là một nhiệm vụ quan trọng của ngành giáo dục nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của HS Nhiệm vụ đổi mới PPDH theo hướng tích cực hoá hoạt động học tập của học sinh không chỉ là định hướng mà còn đòi hỏi cần nghiên cứu xác định nguyên tắc, quy trình vận dụng của những PPDH tích cực Việc kết hợp các PP truyền thống với các PPDH đặc thù như phương pháp mô hình hoá, sử dụng CNTT với các phần mềm hỗ trợ, các công cụ thiết kế, trình chiếu với công nghệ dạy học hiện đại đã trở thành một xu thế chung của thế giới trong việc đổi mới giáo dục

Chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” là chương thứ 3 trong chương trình Giải tích lớp 12 Nhiệm vụ của chương này là cung cấp cho HS các khái niệm

cơ bản về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của tích phân trong thực tiễn Vì vậy việc nắm vững chương này có ý nghĩa đặc biệt quan trọng

Matlab là một môi trường tính toán số được phát triển bởi The MathWorks, Matlab một trong những ngôn ngữ lập trình rất mạnh đồng thời có đầy đủ các chức năng của một máy tính cơ bản và ngày càng được sử dụng nhiều trong Toán học Nó

có thể thiết kế để giải các bài toán bằng số, tính hợp tính toán, hiển thị và lập trình trong mội môi trường dễ sử dụng Các ứng dụng tiêu biểu của Matlab như là hỗ trợ tính toán học và tính toán, mô hình, mô phỏng, phân tích, khảo sát và hiểu thị số liệu,

đồ thị.Với mong muốn góp phần vào việc cải tiến PP giảng dạy của thầy và PP học tập của trò với sự trợ giúp của CNTT – TT như một công cụ để chủ động phát hiện

ra vấn đề, đề tài được chọn là: "Sử dụng phần mềm Matlab trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, chương trình Toán lớp 12, ban cơ bản"

2 Mục tiêu nghiên cứu

Sử dụng phần mềm Matlab trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng, chương trình Toán lớp 12, ban cơ bản tăng cường tính tích cực, chủ động của học sinh

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm rõ cơ sở lý luận của việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học

- Đề xuất phương án sử dụng phần mềm Matlab hỗ trợ việc học chương nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng chương trình Toán lớp 12, ban cơ bản

4 Đối tượng nghiên cứu

Sử dụng phầm mềm Matlab trong dạy học giải một số bài toán Nguyên hàm, tích phân của Giải tích lớp 12

5 Phạm vi nghiên cứu

- Khai thác, ứng dụng phần mềm Matlab trong dạy học toán

- Phạm vi kiến thức chương “Nguyên hàm,tích phân và ứng dụng” – Giải tích lớp 12

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lý học, lý luận công nghệ dạy học, phương pháp dạy học Toán và SGK, sách tham khảo có liên quan đến đề tài nghiên cứu;

- Nghiên cứu các bài báo về khoa học Toán học, Luận án, Luận văn, các công trình liên quan đến đề tài;

- Nghiên cứu các tài liệu hướng dẫn sử dụng phần mềm Matlab trong việc thiết

kế hoạt động dạy học

6.2 Các phương pháp nghiên cứu thực tiễn

- Điều tra giáo dục, sử dụng phương pháp này để khảo sát tình hình dạy học toán nói chung, dạy học chương “Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng” nói riêng ở trường THPT thông qua hình thức phiếu hỏi GV và HS;

- Điều tra thực trạng sử dụng máy tính hỗ trợ giảng dạy trong trường THPT (thông qua trao đổi với GV và HS trong nhà trường);

6.3 Phương pháp thống kê toán học

Sử dụng thống kê toán học để xử lý số liệu điều tra thực tế và thực nghiệm sư phạm

7 Đóng góp của khóa luận

- Đề tài góp phần hoàn thiện lý luận và phương pháp dạy học môn Toán

- Giúp giáo viên các biện pháp để sử dụng phần mềm toán học Matlab vào dạy

học chương “Nguyên hàm tích phân và ứng dụng” lớp 12

8 Cấu trúc của khóa luận

Khóa luận gồm 4 phần, phần mở đầu, phần kết luận và 2 chương:

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI

1.1 Đổi mới phương pháp dạy học

1.2 Vai trò của công nghệ thông tin trong đổi mới phương pháp dạy học

1.3 Sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn toán

1.4 Sử dụng phần mềm Matlab trong đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT

1.5 Nghiên cứu thực trạng dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng Kết luận chương 1

CHƯƠNG II: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MATLAB TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG

2.1 Đề xuất phương pháp giải toán nguyên hàm, tích phân và ứng dụng có sử dụng phần mềm Matlab

2.2 Một số nguyên tắc cơ bản khi sử dụng phần mềm Matlab trong dạy học nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

2.3 Thiết kế hệ thống bài tập chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

2.4 Soạn thảo một số giáo án dạy học chương Nguyên hàm tích phân và ứng dụng có sử dụng phần mềm toán học Matlab

Kết luận chương 2

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN CỦA ĐỀ TÀI 1.1 Đổi mới phương pháp dạy học

1.1.1 Quan điểm dạy học

Là những định hướng tổng thể cho các hành động phương pháp (PP), trong đó

có sự kết hợp giữa các nguyên tắc dạy học làm nền tảng, cơ sở lí thuyết của lí luận dạy học, những điều kiện, hình thức tổ chức dạy học, những định hướng về vai trò của GV và HS trong quá trình dạy học

1.1.2 Phương pháp dạy học

Là những hình thức và cách thức hoạt động của GV và HS trong những điều kiện dạy học xác định nhằm đạt mục đích dạy học (những hình thức và cách thức, thông qua đó và bằng cách đó, GV và HS lĩnh hội những hiện thực tự nhiên và xã hội xung quanh trong những điều kiện học tập cụ thể)

1.1.4 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

Cốt lõi của đổi mới PPDH là hướng tới hoạt động học tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động: đổi mới nội dung và hình thức hoạt động của

GV và HS, đổi mới hình thức tổ chức dạy học, đổi mới hình thức tương tác xã hội trong dạy học Rèn luyện, đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao động sáng tạo

Theo Nguyễn Hữu Châu[2] đổi mới PPDH ở trường phổ thông nên được thực hiện theo các định hướng sau:

- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông;

- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể;

- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi HS;

- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường;

- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy - học;

- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các PPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các PPDH truyền thống;

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học, thiết bị dạy học và đặc biệt lưu ý đến những ứng dụng của CNTT

1.1.5 Mục đích của đổi mới phương pháp dạy học

Mục đích của đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học theo PPDH tích cực nhằm giúp học sinh phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo,rèn luyện thói quen và khả năng tự học,tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập

và trong thực tiễn, tạo niềm tin, niềm vui,hứng thú trong học tập Học sinh tìm, tòi khám phá, phát hiện, luyện tập, khai thác và xử lý thông tin, tự hình thành hiểu biết, năng lực và phẩm chất Tổ chức hoạt động nhận thức cho HS, dạy HS cách tìm ra chân lý Chú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác) dạy PP và kĩ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng những yêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ ích cho bản thân HS và cho sự phát triển xã hội

1.1.6 Đặc trưng cơ bản của phương pháp dạy học tích cực

1.1.6.1 Dạy học tăng cường phát huy tính tự tin, chủ động, sáng tạo thông qua tổ

chức thực hiện các hoạt động học tập của học sinh

Dạy học thay vì lấy “Dạy” là trung tâm sang lấy “Học” làm trung tâm Trong

PP tổ chức, HS được cuốn hút vào các hoạt động học tập do GV tổ chức và chỉ đạo, qua đó tự khám phá những điều mình chưa rõ

1.1.6.2 Rèn luyện phương pháp và phát huy năng lực tự học của học sinh

PPDH tích cực xem việc rèn luyện PP học tập cho HS không chỉ là một biện pháp nâng cao hiệu quả DH mà còn là mục tiêu của DH

Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh, với sự bùng nổ thông tin, khoa học,

kĩ thuật, công nghệ phát triển như vũ bảo, thì không thể nhồi nhét vào đầu óc HS khối lượng kiến thức ngày càng nhiều Trong các PP học thì cốt lõi là PP tự học Nếu rèn luyện cho HS có được PP, kĩ năng, thói quen, ý chí tự học thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, khơi dạy nội lực vốn có trong mỗi con người, kết quả học tập sẽ được tăng lên

1.1.6.3 Dạy học phân hóa kết hợp với hợp tác

Trong một lớp học trình độ kiến thức, tư duy của HS thường không thể đồng đều, vì vậy khi áp dụng PPDH tích cực phải chấp nhận sự phân hóa về cường độ, mức

độ, tiến độ hoàn thành nhiệm vụ học tập

Tuy nhiên, trong học tập, không phải mọi tri thức, kĩ năng, thái độ đều được hình thành bằng những hoạt động độc lập Lớp học là môi trường giao tiếp thầy- trò, trò-trò, tạo nên mối quan hệ tương tác giữa các cá nhân trên con đường chiếm lĩnh nội dung học tập

1.1.7 Giới thiệu một số phương pháp dạy học tích cực

Chúng ta đều biết không có một phương pháp dạy học nào được cho là lý tưởng Mỗi một phương pháp đều có ưu điểm của nó Vai trò của GV là nắm rõ được các ưu nhược điểm của từng phương pháp, lựa chọn và xây dựng cho mình một phương pháp riêng phù hợp với mục tiêu, bản chất của vấn đề cần trao đổi, phù hợp với tinh thành phần lớp học, các nguồn lực, công cụ dạy – học sẵn có và cuối cùng là phù hợp với

sở thích của mình Theo Nguyễn Bá Kim (2014), một số phương pháp dạy học tích cực như sau:

- Phương pháp thuyết trình;

- Phương pháp vấn đáp, đàm thoại;

- Phương pháp phát hiện và giải quyết vấn đề;

- Dạy học với lý thuyết tình huống;

- Dạy học với lý thuyết kiến tạo

1.2 Vai trò của công nghệ công nghệ thông tin trong đổ mới phương pháp dạy học

Hiện nay chúng ta đang chứng kiến sự bùng nổ của CNTT và truyền thông, ngày nay nó được ứng dụng hầu hết trong tất cả các lĩnh vực của kinh tế, văn hóa, xã hội Có thể nói CNTT và truyền thông đang xâm nhập vào mọi ngõ ngách của cuộc sống và trở thành công cụ đắc lực không thể thiếu trong cuộc sống hiện đại Việc ứng dụng CNTT trở thành xu hướng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt động của con người trong bất kì lĩnh vực nào, giáo dục không nằm ngoài xu thế đó

Ứng dụng CNTT không có nghĩa là đã đổi mới PPDH, CNTT chỉ là phương tiện tạo thuận lợi cho triển khai PPDH tích cực, chứ không phải là điều kiện đủ của PPDH này Để một giờ học phát huy tính tích cực của HS, thì điều kiện tiên quyết là khai thác CNTT phải đảm bảo yêu cầu và tính đặc trưng của PPDH tích cực mà GV lựa chọn

1.2.1 Dạy học theo quan điểm tích hợp công nghệ thông tin

Với tác động của CNTT, môi trường dạy học cũng thay đổi, nó tác động mạnh

mẽ tới quá trình quản lý, giảng dạy, đào tạo và học tập dựa trên sự hỗ trợ của các phần mềm ứng dụng, website và hạ tầng CNTT đi kèm Việc ứng dụng CNTT vào quá trình dạy học sẽ góp phần nâng cao chất lượng học tập, tạo ra môi trường giáo dục mang tính tương tác cao chứ không chỉ đơn thuần là thầy giảng, trò nghe,thầy đọc, trò chép, HS được khuyến khích và tạo điều kiện để chủ động tìm kiếm tri thức, sắp xếp hợp lý quá trình tự học

Đành rằng CNTT rất tiện ích vì tạo ra được nhiều hiệu ứng sinh động và trực quan giúp cho bài giảng trở nên sinh động hơn, nhưng không vì thế mà nó là cứu cánh cho cái gọi là "đổi mới phương pháp” CNTT chỉ là một trong những tiện ích giúp thầy cô chúng ta giảng dạy đạt hiệu quả cao hơn Vì thế, việc ứng dụng CNTT trong quá trình dạy học không thể thay thế hoàn toàn bảng đen-phấn trắng Ứng dụng CNTT không phải là cách thức để cho thầy cô chứng ta từ “đọc-chép” sang “chiếu- chép”

Ứng dụng CNTT không phải là các để thầy cô nhàn hơn nhưng trò thì bị nặng nề, mệt mỏi do phải cố gắng nhìn màn hình để chép

Trong các tiết học, HS sẽ thấy thích thú hơn nếu thầy cô biết cách đầu tư thích hợp các hình ảnh, âm thanh, hiệu ứng cùng với bài giảng của mình Song nếu lạm dụng, những tiết học trên lớp sẽ trở nên rất nhàm chán, trở thành việc trình chiếu những kỹ xảo "điện ảnh"

Vì thế, chúng ta cần nhận thức rằng, việc ứng dụng CNTT chỉ là một trong những phương tiện giúp GV chúng ta đổi mới PPDH chứ không thể thay đổi cả một quá trình dạy học Để tiết học có hiệu quả, chúng ta phải biết kết hợp nhuần nhuyễn nhiều PPDH cũng như vận dụng linh hoạt các phương tiện, thiết bị dạy học khác nhau nhằm đạt được mục tiêu của bài dạy

1.2.2 Ưu điểm của việc sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học

Ưu điểm nổi bật của việc sử dụng CNTT vào dạy học so với giảng dạy truyền thống là:

Môi trường đa phương tiện kết hợp những hình ảnh video, camera với âm thanh, văn bản, biểu đồ được trình bày qua máy tính theo kịch bản vạch sẵn nhằm đạt hiệu quả tối đa qua một quá trình học đa giác quan

Những ngân hàng dữ liệu khổng lồ và đa dạng được kết nối với nhau và với người sử dụng qua những máy tính kể cả Internet có thể được khai thác để tạo nên những điều cực kì thuận lợi và nhiều khi không thể thiếu để học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực và sáng tạo,được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

Những thí nghiệm, tài liệu được cung cấp bằng nhiều kênh: Kênh hình, kênh chữ, âm thanh sống động làm cho học sinh dễ thấy, dễ tiếp thu và bằng suy luận có

lý, học sinh có thể có những dự đoán về các tính chất, những quy luật mới Đây là một công dụng lớn của CNTT và truyền thông trong quá trình đổi mới PPDH Có thể khẳng định rằng, môi trường CNTT và truyền thông chắc chắn sẽ có tác động tích cực tới sự phát triển trí tuệ của học sinh và điều này làm nảy sinh những lý thuyết học tập mới

Những ưu thế của hoạt động dạy học với phương tiện hiện đại:

- GV chuẩn bị bài một lần thì sử dụng được nhiều lần;

- Các phần mềm dạy học có thể thực hiện các thí nghiệm ảo, sẽ thay thế GV giảng dạy thực hành, tăng tính năng động cho người học, cho phép HS học theo khả năng;

- Các phương tiện sẽ hỗ trợ, chuẩn hóa các bài giảng mẫu, đặc biệt đối với những phần khó giảng, những khái niệm phức tạp;

- HS không bị thụ động, có nhiều thời gian nghe giảng để đào sâu suy nghĩ

Sử dụng phần mềm dạy học là phương tiện hỗ trợ dạy học một cách hợp lý sẽ cho hiệu quả cao, bởi lẽ khi sử dụng phần mềm dạy học bài giảng sẽ sinh động hơn,

sự tương tác hai chiều được thiết lập HS sẽ đỡ tốn thời gian vào những công việc không cần thiết, tránh những nhầm lẫn do đó có điều kiện đi sâu vào bản chất bài học

1.2.3 Những khó khăn và thách thức của việc ứng dụng công nghệ thông tin

Theo nhận định của một số chuyên gia, thì việc đưa CNTT và truyền thông ứng dụng vào lĩnh vực giáo dục và đào tạo bước đầu đã đạt được những kết quả khả quan Tuy nhiên, những gì đạt được vẫn còn hết sức khiêm tốc Khó khăn, vướng mắc và những thách thức vẫn còn ở phía trước bởi những vấn đề nảy sinh từ thực tiễn Chẳng hạn:

- Tuy máy tính điện tử mang lại rất nhiều thuận lợi cho việc dạy học nhưng trong một mức độ nào đó, thì công cụ hiện đại này cũng không thể hỗ trợ GV hoàn toàn trong các bài giảng của họ Nó chỉ thực sự hiệu quả đối với một số bài giảng chứ không phải toàn bộ chương trình do nhiều nguyên nhân, mà cụ thể là với những bài học có nội dung ngắn, không nhiều khiến thức mới,thì việc dạy theo PP truyền thống

sẽ thuận lợi hơn cho HS, vì GV sẽ ghi tất cả nội dung bài học đó đủ trên một mặt bảng và như vậy sẽ dễ dàng củng cố bài học từ đầu đến cuối mà không cần phải lật lại từng “slide” như khi dạy trên máy tính điện tử Những mạch kiến thức “vận dụng” đòi hỏi GV phải kết hợp với phấn trắng bảng đen và các PP dạy học truyền thống mới rèn luyện được kĩ năng cho HS

- Bên cạnh đó, kiến thức, kỹ năng về CNTT ở một số GV vẫn còn hạn chế, chưa

đủ vượt ngưỡng để đam mê và sáng tạo, thậm chí còn né tránh Mặc khác, PPDH cũ vẫn còn như một lối mòn khó thay đổi, sự uy quyền, áp đặt vẫn chưa thể xoá được trong một thời gian tới Việc dạy học tương tác giữa người –máy, dạy theo nhóm, dạy

PP tư duy sáng tạo cho HS, cũng như dạy HS cách biết, cách làm, cách chung sống

và cách tự khẳng định mình vẫn còn mới mử đối với GV và đòi hỏi GV phải kết hợp hài hòa các PPDH đồng thời phát huy ưu điểm của PPDH này làm hạn chế những nhược điểm của PP dạy học truyền thống Điều đó làm cho CNTT,dù đã được đưa vào quá trình dạy học, vẫn chưa thể phát huy tính trọn vẹn tích cực và tính hiệu quả của nó

- Việc sử dụng CNTT để đổi mới PPDH chưa được nghiên cứu kỹ, dẫn đến việc ứng dụng nó không đúng chỗ, không đúng lúc, nhiều khi lạm dụng nó

- Việc đánh giá một tiết dạy có ứng dụng CNTT còn lúng túng, chưa xác định hướng ứng dụng CNTT trong dạy học Chính sách, cơ chế quản lý còn nhiều bất cập, chưa tạo được sự đồng bộ trong thực hiện Các phương tiện, thiết bị phục vụ cho việc đổi mới phương pháp dạy học bằng phương tiện chiếu projector,máy chiếu , còn thiếu và chưa đồng bộ và chưa hướng dẫn sử dụng nên chưa triển khai rộng khắp và hiệu quả

- Việc kết nối và sử dụng Internet chưa được thực hiện triệt để và có chiều sâu; sử dụng không thường xuyên do thiếu kinh phí, do tốc độ đường truyền Công tác đào tạo, công tác bồi dưỡng, tự bồi dưỡng đội ngũ GV chỉ mới dừng lại ở việc xoá mù tin học nên GV chưa đủ kiến thức, mất nhiều thời gian và công sức để sử dụng CNTT trong lớp học một cách có hiệu quả

1.3 Sử dụng công nghệ thông tin vào dạy học môn toán

1.3.1 Vấn đề khai thác sử dụng công nghệ thông tin trong dạy học toán

Cùng với sự phát triển như vũ bão của CNTT và truyền thông, việc nghiên cứu

và khai thác các thế mạnh của CNTT nhằm hỗ trợ quá trình dạy học toán được nhiều quốc gia và các nhà giáo dục quan tâm,trích trong tài liệu The free NCET (1995) đã

mô tả 6 hướng cơ bản trong việc sử dụng CNTT và truyền thông nhằm cung cấp các điều kiện cho người học toán, cụ thể:

Học tập dựa trên thông tin ngược: máy tính có khả năng cung cấp nhanh và chính xác các thông tin phản hồi dưới góc độ khác nhau Từ những thông tin phản hồi như vậy cho phép người học đưa ra và ước đoán của mình và từ đó có thể thử nghiệm, thay đổi những ý tưởng của người học;

Khả năng quan sát các mô hình: với khả năng và tốc độ xử lý của máy tính điện

tử giúp người học đưa ra nhiều ví dụ khi khám phá và vấn đề trong toán học Máy tính sẽ trợ giúp người học quan sát, xử lý các mô hình, từ đó đưa ra chứng minh trong trường hợp tổng quát;

Phát hiện các mối quan hệ trong toán học: máy tính điện tử cho phép tính toán biểu bảng, các liên kết giữa chúng với nhau Việc cho thay đổi một vài thành phần và qua các thành phần còn lại đã giúp người học phát hiện ra mối tương quan giữa các đại lượng;

Thao tác với các hình động: người học có thể sử dụng máy tính điện tử biểu diễn các biểu đồ một cách sinh động Việc đó giúp cho người học hình dung ra các hình hình học một các tổng quát từ hình ảnh mà máy tính hiển thị mang lại;

Khai thác tìm kiếm thông tin: máy tính điện tử cho phép người sử dụng làm việc trực tiếp với các dữ liệu thực, từ đó hình dung ra sự đa dạng của nó và sử dụng để phân tích hay làm sáng tỏ một vấn đề toán học;

Dạy học với máy tính: khi người học thiết kế thuật toán để sử dụng máy tính điện tử giúp tìm ra kết quả thì người học phải hoàn thành dãy các chỉ thị mệnh lệnh một cách rõ ràng, chính xác

Sử dụng đồ họa với máy tính: đồ thị trên máy tính là nét đặc trưng trong các lớp học toán, đặc biệt các lớp toán học hình học Người sử dụng có thể thay đổi kích thước to nhỏ, điều tra, tìm hiểu sự giao nhau, các tính chất hình học, mối quan hệ giữa các yếu tố trong hình hình học

Toán học là một môn khoa học trừu tượng, do đó việc khai thác sử dụng phần mềm và máy tính điện tử trongdạy và học toán có tính đặc thù riêng Ngoài mục tiêu giúp HS chiếm linh tri thức thì vấn đề phát triển tư duy suy luận logic, óc tưởng tượng

sáng tạo toán học và đặc biệt là khả năng tự tìm tòi chiếm lĩnh kiến thức là một mục tiêu rất quan trọng.Việc tổ chức dạy – học với sự hỗ trợ của máy tính điện tử và các phần mềm toán học nhằm xây dựng một môi trường dạy – học với một số đặc trưng sau:

- Tạo ra một môi trường học tập hoàn toàn mới mà trong môi trường này tính chủ động, sáng tạo của học sinh được phát triển tốt nhất Người học có điều kiện phát huy khả năng phân tích, suy đoán và xử lý thông tin một cách có hiệu quả;

- Cung cấp một môi trường cho phép đa dạng hóa mối quan hệ tương tác hai chiều giữa thầy và trò;

- Tạo ra một môi trường dạy và học linh hoạt, có tính mở

1.3.2 Các phần mềm hỗ trợ dạy học Toán

Công nghệ phần mềm phát triển mạnh, trong đó các phàn mềm giáo dục cũng đạt được những thành tựu đáng kể như: bộ Office, Cabri,Crocodile, Maple,Mathenatica

ChemWin, LessonEditor/Vioet, hệ thống WWW, Elearning và các phần mền đóng gói, tiện ích khác Do sự phát triển của CNTT và truyền thông mà mọi người đều có trong tay nhiều công cụ hỗ trợ cho quá trình dạy học nói chung và phần mềm dạy học nói riêng Nhờ có sử dụng các phần mềm dạy học này mà học sinh trung bình, thậm chí học sinh trung bình yếu cũng có thể hoạt động tốt trong môi trường học tập Phần mềm dạy học được sử dụng ở nhà cũng sẽ nối dài cánh tay của GV tới từng gia đình học sinh thông qua hệ thống mạng Nhờ có máy tính điện tử mà việc thiết kế giáo án và giảng dạy trên máy tính trở nên sinh động hơn, tiết kiệm được nhiều thời gian hơn so với cách dạy theo PP truyền thống, chỉ cần “bấm chuột”, vài giây sau trên màn hình hiện ra ngay nội dung của bài giảng với những hình ảnh,

âm thanh sống động thu hút được sự chú ý và tạo hứng thú với HS

Một số phần mềm hình học động hiện nay đang hỗ trợ đắc lực trong dạy học toán, ta phải kể đến các phần mềm như Matlab, Maple, Geogebra nó cho phép người

sử dụng thao tác hình và làm toán hình ngay trên máy tính,trên một không gian mở với các công cụ thật dễ dàng thao tác trên đó

1.4 Sử dụng phần mềm Matlab trong đổi mới phương pháp dạy học toán ở trường THPT

Matlab là sản phẩm của công ty phần mềm MathWorks của Hoa Kỳ, có thể chạy được dưới nhiều hệ điều hành, trên nhiều loại máy tính, từ các máy vi tính đến các siêu máy tính

Đây là phần mềm để mô phỏng các hiện tượng, giải các bài toán khoa học, kỹ thuật, kinh tế và tài chính trên máy tính một cách dễ dàng và tiện lợi

Khi sử dụng ngôn ngữ lập trình Matlab, ta có thể dễ dàng nhận thấy những đặc điểm chính sau của ngôn ngữ lập trình này

- Dễ xử lý các cấu trúc ma trận thực và phức, các xâu ký tự;

- Có thể xử lý các biểu thức toán và dễ dàng kết hợp với các tính toán số;

- Khả năng đồ hoạ mạnh và dễ dàng kết hợp với các tính toán số;

- Số lượng các hàm rất lớn,chúng luôn hoàn thiện, bổ sung và phát triển;

- Cho phép ghép nối với các hàm viết bằng ngôn ngữ C và Fortran;

- Có thể dịch để chạy độc lập ngoài môi trường Matlab;

- Dễ phát triển các ứng dụng trên các lĩnh vực khoa học và công nghệ riêng

Hình 1.1 Phần mềm Matlab

1.5 Nghiên cứu thực trạng dạy học chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

1.5.1 Giới thiệu về chương trình Toán trung học phổ thông

Theo Nguyễn Bá Kim[8], căn cứ vào chương trình Giáo dục phổ thông cấp Trung học phổ thông, môn Toán trong nhà trường phổ thông chủ yếu bao gồm các lĩnh vực sau, được tập hợp thành hai bộ phận:

- Số học, đại số và giải tích

- Hình học

Bảng 1.1 Nội dung chương trình Toán Trung học phổ thông

Chương VI: Cung và góc lượng

giác Công thức lượng giác

Chương I: Vectơ Chương II: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng

Chương II: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

11

Chương I: Hàm số lượng gaics và

phương trình lượng giác

Chương II: Tổ hợp – Xác suất

Chương III: Dãy số- Cấp số cộng và

cấp số nhân

Chương IV: Giới hạn

Chương V: Đạo hàm

Chương I: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng

Chương II: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Quan hệ song song

Chương III: Vectơ trong không gian Quan hệ vuông góc trong không gian

1.5.2 Phân tích nội dung chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong

SGK Giải tích 12- cơ bản hiện nay

Nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong bộ SGK Giải tích 12[3] được phân phối thời lượng 16 tiết, cụ thể như sau

Bảng 1.2 Nội dung chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong sách

giáo khoa[3]

§3.Ứng dụng của tích phân trong hình học 4

Như vậy qua phân tích trên ta thấy trong chương trình lớp 12 THPT, chủ đề Nguyên hàm tích phân và ứng dụng được nghiên cứu ở chương III, SGK[3] Theo Đoàn Khắc Phương [9,tr.35] chủ đề này được chia làm 3 phần chính và được tóm tắt bằng bảng sau

Bảng 1.3 Tóm tắt nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong SGK giải tích

Các phương pháp tính nguyên hàm

1.5.3 Mục đích, yêu cầu đối với nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Chương này có mục đích giới thiệu cho HS những kiến thức cơ bản nhất về nguyên hàm, tích phân, đồng thời nêu những ứng dụng của tích phân trong việc tính diện tích và thể tích của các hình và vật thể Nhờ công cụ tính tích phân HS có thể chứng minh được các công thức tính diện tích hình elip, tính thể tích của hình cầu, hình chóp cụt mà trong hình học các em phải thừa nhận

Khi học xong chương này, HS cần đạt được mục tiêu sau:

Bảng 1.4 Mục tiêu nội dung chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

số

-Phát biểu được các tính chất cơ bản của nguyên hàm

-Tìm được nguyên

hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm

và cách tính nguyên hàm từng phần

Tính thành thạo được nguyên hàm của hàm số

-Nêu được định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn Lai-bơ-nít

Nêu được các tính chất của tích phân

-Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần

- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ

rõ cách đổi biến số

và không đổi biến

Thấy được mối liên hệ giữa tích phân với cách tính diện tích hình

số quá một lần) để tính tích phân.

3.Ứng dụng của

tích phân trong

hình học

-Phát biểu được công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số 𝑦 = 𝑓(𝑥) (liên tục trên [a,b])

và các đường thẳng

𝑥 = 𝑎; 𝑥 = 𝑏, 𝑂𝑥

-Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một

số khối tròn xoay nhờ tích phân

Trên cơ sở phân tích chương trình SGK[3] tôi thấy việc dạy học nội dung Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng ở trường phổ thông phải đảm bảo những yêu cầu sau

- Khi dạy khái niệm nguyên hàm,tích phân phải dạy cho HS thấy được bản chất

và ý nghĩa của nguyên hàm,tích phân;

- Khi dạy các tính chất của nguyên hàm, tích phân cần thông qua quan sát, thực nghiệm để HS phát hiện ra các tính chất sau đó dùng lập luận suy diễn để chứng minh và tìm ra các tính chất mới,từ đó vận dụng các tính chất và bài tập tính nguyên hàm, tích phân cụ thể;

- Khi dạy các PP tìm nguyên hàm, tích phân cần phải dạy cho HS Kỹ năng sử dụng các PP đó vào bài tập cụ thể và những chú ý cần thiết khi sử dụng PP này;

- Khi dạy ứng dụng tích phân trong hình học thông qua quan sát hình học để HS kiến thiết công thức tính diện tích hình phẳng, thể tích khối tròn xoay dưới dạng các bài toán cơ bản

Như vậy, trong bộ SGK[3],[13]chú trọng đến đổi mới PPDH, nội dung có tăng cường thực hành, gắn với thực tiễn Trước khi trình bày một khái niệm mới, SGK đều

có ví dụ dẫn dắt, nêu bài toán mở đầu, tạo tình huống để HS thấy nhu cầu cần thuyết phải có khái niệm đó Với mỗi khái niệm SGK đều cố gắng cho HS thấy nó đến từ

đâu và nó dùng để làm gì Ngoài ra trong bài học SGK đã thiết kế các câu hỏi hoạt dộng xen kĩ, nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong học tập, tạo cơ hội cho sự thảo luận và đối thoại giữa HS-HS, giữa GV-HS trên lớp Tuy nhiên, nội dung hoạt động trong SGK chỉ có tính chất gợi ý Người GV cần căn cứ trên mục đích, năng lực của

HS, hoàn cảnh cụ thể của lớp học để sáng tạo ra các hoạt động khác tương tự cho phù hợp hơn Do vậy, việc sử dụng phần mềm Matlab trong giảng dạy nội dung nguyên hàm, tích phân và ứng dụng cần được nghiên cứu và kiểm nghiệm

1.5.4 Phân loại các bài toán chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng trong

chương trình Giải tích 12

Trong quá trình nghiên cứu nội dung Nguyên hàm,tích phân và ứng dụng trong SGK[3], SBT[13] Nội dung chương Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng được chia làm 2 loại:

- Loại 1: Nguyên hàm, tích phân là đối tượng giải toán

- Loại 2: Nguyên hàm, tích phân là công cụ giải toán

1.5.4.1 Dưới góc độ Nguyên hàm, tích phân là đối tượng trong giải toán

Tác giả Nguyễn Hồng Hoằng[4,tr.27] đã chia loại 1 thành 8 dạng cụ thể như sau:

Dạng 1 Tìm nguyên hàm của hàm số bằng định nghĩa, tính chất

Thông qua các định nghĩa, tính chất của nguyên hàm trong SGK[3] chúng ta

có thể tính nguyên hàm của một số hàm số

Ví dụ 4-SGK trang 95:

Nhận xét: Thông qua ví dụ 4, các tác giả muốn HS làm quen với việc tính

nguyên hàm của biểu thức lượng giác

Dạng 2 Tìm nguyên hàm bằng PP đổi biến số

Nếu  f u du  F u Cvà uu x  là hàm số có đạo hàm liên tục thì

Nhận xét: Qua bài tập trên, các tác giả muốn HS tính thành thạo nguyên hàm,

đồng thời qua đó giúp HS nắm vững tính chất của nguyên hàm, rèn luyện thêm kĩ năng tính toán cho HS Tuy nhiên thì việc sử dụng phương pháp đổi biến số sẽ khiến không ít học sinh gặp vướng mắc về việc đặt ẩn số Vậy sự hỗ trợ của phần mềm Matlab với chức năng tính toán, HS có thể thực hiện được việc tính nguyên hàm trên một cách dễ dàng hơn

Dạng 3 Tìm nguyên hàm bằng PP lấy nguyên hàm từng phần

Nếu 𝑢 = 𝑢(𝑥) và 𝑣 = 𝑣(𝑥) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên 𝐾, thì

Nhận xét: Qua bài tập trên, các tác giả muốn HS tính thành thạo nguyên hàm,

đồng thời qua đó giúp HS nắm vững tính chất của nguyên hàm, rèn luyện thêm kĩ năng tính toán cho HS Tuy nhiên thì việc sử dụng phương pháp lấy nguyên hàm từng phần sẽ khiến không ít học sinh gặp vướng mắc về việc đặt ẩn Vậy sự hỗ trợ của phần mềm Matlab với chức năng tính toán, HS có thể thực hiện được việc tính tích phân trên một cách dễ dàng hơn

Dạng 4 Chứng minh công thức nguyên hàm bằng định nghĩa

Hàm số ( )f x xác định trên K Hàm số F x được gọi là nguyên hàm của  

hàm số ( )f x trên K nếu F x'  f x với mọi xK

Nhận xét: Thông qua ví dụ 4, các tác giả muốn HS làm quen với việc tính tích

phân của biểu thức lượng giác, đồng thời qua đó giúp HS nắm vứng tính chất của tích phân chứa trị tuyệt đối để chuẩn bị cho HS kĩ năng vận dụng tích phân để tích diện tích hình phẳng

Dạng 6.Tính tích phân bằng PP đổi biến số

Giả sử hàm số 𝑥 = 𝜑(𝑡)có đạo hàm liên tục trên đoạn [𝛼; 𝛽] sao cho 𝜑(𝛼) = 𝑎, 𝜑(𝛽) = 𝑏 và 𝑎 ≤ 𝜑(𝑡) ≤ 𝑏.Khi đó

b a

Ví dụ 6 – SGK trang 109:

Nhận xét: Qua các ví dụ trên, các tác giả muốn HS tính thành thạo tích phân,

đồng thời qua đó giúp HS nắm vững tính chất của tích phân, rèn luyện thêm kĩ năng tính toán cho HS Tuy nhiên thì việc sử dụng phương pháp đổi biến số sẽ khiến không

ít học sinh gặp vướng mắc về việc đặt ẩn và đổi cận tích phân Vậy sự hỗ trợ của phần mềm Matlab với chức năng tính toán, HS có thể thực hiện được việc tính tích phân trên một cách dễ dàng hơn

u x v x dx u x v x   u x v x dx

Hay

b b

b a

udv uv  vdu

Ví dụ 8 – SGK trang 110:

Nhận xét: Thông qua ví dụ trên, các tác giả muốn HS làm quen với việc tính

tích phân của biểu thức lượng giác, đồng thời qua đó giúp HS nắm vững tính chất của tích phân, rèn luyện thêm kĩ năng tính toán cho HS

Tuy nhiên sự hỗ trợ của phần mềm Matlab với chức năng tính toán, HS có thể thực hiện được việc tính tích phân trên một cách dễ dàng hơn

Dạng 8 Chứng minh tích phân dạng truy hồi

Xét bài tập 3.23 SBT trang 176:

Nhận xét: Qua bài tập trên, các tác giả muốn HS hiểu được mối quan hệ giữa

nguyên hàm và đạo hàm, cụ thể HS nắm vững và hiểu định nghĩa nguyên hàm

Như vậy đối với các dạng bài tập của loại 1, HS cần phải chú ý các phương pháp tính nguyên hàm,tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần) và hiểu được bản chất của từng phương pháp và những chú ý khi sử dụng phương pháp

đó

1.5.4.2 Dưới góc độ nguyên hàm, tích phân là công cụ để giải toán

Tác giả Nguyễn Hồng Hoằng[4,tr.27] đã chia loại 2 thành 3 dạng cụ thể như sau:

Dạng 9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường

- Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [𝑎; 𝑏],

trục hoành và hai đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 thì diện tích S được cho bởi công thức

 

b

a

S  f x dx

- Nếu hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số f x và 1  f2 x liên tục

trên đoạn [𝑎; 𝑏], trục hoành và hai đường thẳng 𝑥 = 𝑎, 𝑥 = 𝑏 thì diện tích S được cho bởi công thức

b a

S  f x  f x dx

Xét ví dụ 2 –SGK trang 116:

Nhật xét: Với cách trình bày ở ví dụ 2, HS gặp rất nhiều khó khăn là lúng túng,

vì không biết làm thế nào để khử dấu trị tuyệt đối trong khi tính tích phân, cụ thể HS phải tiến hành xét dấu của biểu thức: f x( )cosxsin ;x  x  0; Để làm được điều này HS có thể áp dụng một trong hai cách sau:

Cách 1: Vẽ đồ thị của hai hàm số ycos ;x ysinx trên  0; rồi căn cứ vào

vị trí tương đối của hai đồ thị mà bỏ dấu giá trị tuyệt đối;

Tuy nhiên sự hỗ trợ của phần mềm Matlab với tính năng vẽ đồ thị các hàm số,

HS dễ dàng thực hiện được cách 1, phát triển khả năng quan sát của HS

Dạng 10: Tính thể tích các vật thể khi biết thiết diện

Một vật thể 𝑇 được giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại hai điểm có hoành độ xa x, b a( b), 𝑆(𝑥) là diện tích thiết diện của 𝑇, vuông góc với trục 𝑂𝑥, tại x[ ; ]a b Thể tích 𝑉 của vật thể 𝑇 được cho bởi công thức

S( )

b a

V  x dx

Xét ví dụ 4 – SGK trang 118:

Nhận xét: Với cách hướng dẫn giải như trên, phần lớn HS sẽ gặp khó khăn để

hiểu về bài toán cụ thể cũng như bài toán tổng quát tính thể tích vật thể Thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng là S( )

b a

V  x dx.Như vậy để giúp HS hiểu được dạng bài toán này, GV cần phải mô phỏng được hình dạng vật thể khi bị giới hạn bởi các mặt phẳng, giúp HS nhận ra phần diện tích thiết diện 𝑆(𝑥) và từ đó HS hiểu và xây dựng công thức tính thể tích vật thể đó

Với sự hỗ trợ của phần mềm Matlab với tính năng vẽ đồ thị các hàm số, HS dễ dàng vẽ được, phát triển khả năng quan sát của HS

Dạng 11 Tính thể tích của khối tròn xoay khi quay hình phẳng quanh trục tọa

độ

Cho hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số 𝑓 (𝑥) liên tục trên đoạn [𝑎; 𝑏], trục 𝑂𝑥 và hai đường thẳng xa x, b quay quanh trục 𝑂𝑥, ta được khối tròn xoay Thể tích V của khối tròn xoay được cho bởi công thức x

V f x  dx Xét ví dụ 5 – SGK trang 120:

Nhật xét:Với cách hướng dẫn giải như trên, phần lớn HS sẽ gặp khó khăn để

hiểu về bài toán cụ thể cũng như bài toán tổng quát tính thể tích khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y f x x( ); a x; bquay quanh trục Ox được tính bằng công thức 2( )

b a

V  f x dx.Như vậy để giúp HS hiểu được dạng bài toán này, GV cần phải mô phỏng được hình dạng khối tròn xoay giúp HS nhận dạng khối tròn xoay và từ đó HS hiểu và xây dựng công thức tính thể tích khối tròn xoay đó

Với sự hỗ trợ của phần mềm Matlab với tính năng vẽ đồ thị các hàm số, HS dễ dàng vẽ được, phát triển khả năng quan sát của HS

Qua các dạng bài tập của loại 1 và loại 2 ta thấy: các dạng bài tập quen thuộc loại 1 là những dạng bài tập dùng để củng cố lí thuyết nguyên hàm, tích phân, còn các dạng bài tập thuộc loại 2 là những dạng bài tập vận dụng nguyên hàm, tích phân vào giải toán Dựa theo phân loại tôi lập ra bảng thống kê như sau

Bảng 1.5 Tổng hợp các dạng toán về nguyên hàm, tích phân và ứng dụng

Loại

Số lượng bài tập SGK SBT Số

Đối với loại 1: Các dạng toán thường được đề cập gồm có các dạng: dạng 1,

dạng 2, dạng 5 và dạng 6 với số lượng bài tập chiếm 48 trên tổng số 65 bài tập của loại 1 Trong loại 1 trong tâm nhấn mạnh nhất là các bài toán dạng 1,5 là các bài toán

về tính nguyên hàm và tích phân bằng định nghĩa và các tính chất Điều đó chứng tỏ rằng các tác giả nhận thấy tầm quan trọng của việc dạy cho HS hiểu được bản chất nguyên hàm, tích phân, hiểu và vận dụng được các tính chất của nguyên hàm, tích phân, chú trọng đến việc rèn luyện kĩ năng tính nguyên hàm và tích phân.Đối với dạng 2, dạng 6 là các bài toán tính nguyên hàm, tích phân bằng PP đổi biến số cũng được chú trọng Dạng 3 và dạng 7 là các bài toán tính nguyên hàm, tích phân bằng

PP tính nguyên hàm,tích phân từng phần tuy số lượng không nhiều (13 bài) nhưng cũng rất quan trọng trong việc hoàn thiện kĩ năng tính nguyên hàm, tích phân cho HS

Đối với loại 2: Các dạng toán thường đề cập gồm có các dạng: dạng 9 và dạng

11 Với số lượng bài tập chiếm 28 trên tổng số 31 bài toán của loại 2 Như vậy, trong loại 2 bài tập trọng tâm là các bài tập dạng 9 và dạng 11 là những bài tập liên quan tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường, tính thể tích của khối tròn xoay được tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường quay quanh trục tọa độ Điều đó chứng tỏ các tác giả nhấn mạnh đến kĩ năng sử dụng tích phân đẻ tính diện tích hình phẳng và thể tích khối tròn xoay, kĩ năng chuyển từ bài toán tính tích phân thông