Sử dụng phần mềm matlab mô hình hóa một số bài tập vật lý thpt và giải bài toán ngược trọng lực xác định độ sâu ranh giới phân chia mật độ

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ SÁNG Sử dụng phần mềm Matlab mô hình hóa một số bài tập Vật lý THPT và giải bài toán ngược trọng lực xác định độ sâu ranh giới p

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ SÁNG

Sử dụng phần mềm Matlab mô hình hóa một số bài tập Vật lý THPT và giải bài toán ngược trọng lực xác định độ

sâu ranh giới phân chia mật độ

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM VẬT LÝ

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: MATLAB VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC MÔ HÌNH HÓA MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ THPT 2

1.1 Matlab 2

1.1.1 Giới thiệu phần mềm Matlab 2

1.1.2 Môi trường làm việc trong Matlab. 2

1.1.3 Các toán tử cho ma trận 3

1.1.4 Các phép tính logic 4

1.1.5 Một số hàm có sẵn 4

1.1.6 Một số lệnh điều khiển 4

1.1.7 Đồ họa 5

1.1.8 Mở và lưu file số liệu 5

1.2 Sử dụng phần mềm Matlab mô hình hóa một số bài tập Vật lý THPT 6

1.2.1 Chuyển động của vật ném xiên 6

1.2.2 Dao động điều hòa, dao động tắt dần 9

1.2.3 Trường hấp dẫn gây ra bởi quả cầu 11

1.2.4 Phương trình mặt sóng. 13

CHƯƠNG 2 XÁC ĐỊNH RANH GIỚI PHÂN CHIA MẬT ĐỘ 15

2.1 Phép biến đổi Fourier 15

2.1.1 Khái niệm 15

2.1.2 Một số tính chất của biến đổi Fourier 20

2.1.3 Tính chất đối xứng 20

2.1.4 Tính chất tuyến tính 20

2.1.5 Sự chuyển dịch 21

2.1.6 Đạo hàm 21

2.2 Phương pháp Granser 22

2.3 Phương pháp của Granser - Bott 26

CHƯƠNG 3 MÔ HÌNH HÓA VÀ ÁP DỤNG 28

3.1 Mô hình 28

3.2.1 Khu vực San Jacinto, Mỹ. 30

3.2.2 Khu vực An Giang, Việt Nam. 33

KẾT LUẬN 37

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

DANH MỤC HÌNH ẢNH

Hình 1.1: Ném xiên trong trường hợp góc ném α= 30°

Hình 1.2: Ném xiên trong trường hợp góc ném α= 45°

Hình 1.3: Ném xiên trong trường hợp góc ném α= 60°

Hình 1.4: Dao động điều hòa

Hình 1.5: Dao động tắt dần

Hình 1.6: Trường trọng lực gây bởi quả cầu

Hình 1.7: Bản đồ các đường đồng mức trường trọng lực gây bởi quả cầu

Hình 3.3: Kết quả xác định độ sâu tính toán theo mô hình

Hình 3.4: Sự thay đổi của mật độ theo độ sâu

Hình 3.5: Dị thường trọng lực

Hình 3.6: Kết quả xác định độ sâu

Hình 3.7: Kết quả dị thường trọng lực

Hình 3.8: Sự thay đổi của mật độ theo độ sâu

Hình 3.9: Dị thường trọng lực khu vực (Luong Phuoc Toan và Dang Van Liet [19]) Hình 3.10: Kết quả xác định độ sâu

Hình 3.11: Kết quả dị thường trọng lực

MỞ ĐẦU

Hiện nay, giáo dục đang đổi mới mạnh mẽ theo đà phát triển của xã hội,đòi hỏi các nhà giáo dục phải đổi mới không những nội dung mà còn cả về phương pháp giảng dạy Với sự phát triển không ngừng của khoa học công nghệ, máy tính

đã trở thành một công cụ đắc lực giúp giải các bài tập cũng như mô phỏng, mô hình hóa các hiện tượng Vật lý, đem lại hiệu quả cao trong giảng dạy ở các trường Đại học, Cao đẳng, các trường Trung học phổ thông (THPT) Nhiều phần mềm thương mại đã được thiết kế, xây dựng phục vụ công tác giảng dạy Tuy nhiên, các phần mềm này thường cứng nhắc, khó thay đổi được nội dung, các thông số đầu vào hoặc nếu có thay đổi được thì cũng bị giới hạn trong một phạm vi nhất định Hạn chế đó

có thể được khắc phục bằng việc chủ động xây dựng các chương trình tính toán, mô phỏng, mô hình hóa trên các phần mềm, ngôn ngữ lập trình Một trong những công

cụ mạnh mẽ được tôi lựa chọn là phần mềm Matlab Đây là phần mềm đã và đang được sử dụng rộng rãi ở trong nước và trên toàn thế giới với nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực như điện, điện tử, điều khiển tự động, mô hình hóa, thống kê, xử lý số liệu,

Với những lý do trên, tôi lựa chọn thực hiện khóa luận với đề tài: “Sử dụng

phần mềm Matlab mô hình hóa một số bài tập Vật lý THPT và giải bài toán ngược trọng lực xác định độ sâu ranh giới phân chia mật độ” Trong khóa luận,

một số bài tập Vật lý THPT được chúng tôi mô phỏng, mô hình hóa một cách cụ thể, sinh động Khóa luận cũng tập trung vào việc xây dựng các chương trình tính toán xác định ranh giới phân chia mật độ, phục vụ công tác giảng dạy, nghiên cứu ở Đại học

CHƯƠNG 1: MATLAB VÀ ỨNG DỤNG TRONG VIỆC MÔ HÌNH HÓA

MỘT SỐ BÀI TẬP VẬT LÝ THPT 1.1 Matlab

1.1.1 Giới thiệu phần mềm Matlab

Matlab (matrrix laboratory) là một bộ chương trình phần mềm lớn của công

ty MathWork, là ngôn ngữ có tính năng cao trong tính toán khoa học, kỹ thuật và được sử dụng rộng rãi tại nhiều trường đại học, viện nghiên cứu trong nước và trên thế giới Matlab có thể chạy được dưới nhiều hệ điều hành, trên nhiều loại máy tính,

từ các máy vi tính đến các siêu máy tín Với thư viện các hàm phong phú, Matlab cho phép giải quyết các bài toán với các đối tượng khác nhau là đại lượng vô hướng, vector, các hệ phương trình tuyến tính, phi tuyến, hay các xâu kí tự,… với kết quả nhanh chóng và chính xác Matlab cho phép xử lý dữ liệu, biểu diễn đồ họa một cách linh hoạt, đơn giản và chính xác trong không gian hai chiều cũng như ba chiều, giúp người sử dụng có thể quan sát kết quả một cách trực quan và đưa ra giải pháp tốt nhất Do được tích hợp cùng với một số ngôn ngữ lập trình thông dụng khác như C, C++, Fortran, Java,… nên những ứng dụng của Matlab có thể dễ dàng chuyển đổi sang các ngôn ngữ đó

1.1.2 Môi trường làm việc trong Matlab

Matlab là một ngôn ngữ thông dịch khi làm việc trong môi trường của nó Matlab thực hiện việc quản lý tệp lệnh và tệp hàm (các m-file) ở thư mục hiện hành

và các thư mục trên đường dẫn path Các thư mục này thuộc miền quản lý của Matlab Chúng ta có thể bổ sung thêm các thư mục mới vào miền quản lý của Matlab bằng addpath [1]

Khởi động và đóng Matlab

Để khởi động: ta kích đúp chuột trái vào biểu tượng Matlab

Môi trường Matlab gồm các phần chính: Không gian làm việc (work space)

(Figure) để hiển thị các kết quả dạng đồ thị, hình ảnh; một cửa sổ soạn thảo (Editor)

để soạn thảo chương trình; các thư viện hàm ngoài

Để đóng Matlab: kích chuột trái vào [x] ở cửa sổ lệnh Matlab

Làm việc ở chế độ hội thoại:

Trong chế độ hội thoại MatLab cho phép ta nhập trực tiếp các lệnh từ bàn phím và nhận kết quả xử lý các lệnh này Chế độ hội thoại chỉ nên sử dụng khi giải các bài toán nhỏ, có cấu trúc đơn giản, chỉ sử dụng 1 lần Mỗi lần Matlab chỉ xử lý từng dòng lệnh nhập một

+Tại dấu mời >> của MatLab trong cửa sổ lệnh ta nhập dòng lệnh cần xử lý, rồi bấm Enter để thực hiện dòng lệnh này Trên một dòng lệnh có thể nhập nhiều lệnh, các lệnh cách nhau bởi dấu phẩy < , > hoặc dấu chấm phẩy < ; > Với một lệnh dài hoặc dòng lệnh dài, để thông báo cho MatLab biết dòng hiện thời còn tiếp tục xuống dòng dưới, ta dùng 3 dấu chấm liền nhau < … > , bấm Enter để xuống dòng, rồi lại gõ tiếp

+Khi gặp lệnh thực hiện được, nếu kết quả có dạng số, dạng ký tự hoặc biểu thức toán và sau lệnh này không có dấu chấm phẩy < ; > ,thì MatLab sẽ đưa kết quả

ra ở cửa sổ lệnh; nếu kết quả là hình ảnh, nó sẽ được đưa kết quả ra cửa sổ đồ hoạ Khi gặp lệnh không thực hiện được, matlab sẽ thông báo lỗi ở cửa sổ lệnh và dừng lại ở lệnh này

Làm việc ở chế độ lập trình:

Các lệnh được soạn thảo trong các tệp văn bản có phần mở rộng là <.m> Các tệp này (m-file) được chia làm 2 loại: Các tệp lệnh (m-script file) và các tệp hàm (m-function file) Có thể chạy các tệp này từ cửa sổ lệnh hoặc từ cửa sổ soạn

• inv(A) : nghịch đảo A

• B/A= (A'\B')' hay xấp xỉ B*inv(A)

• B./A: chia từng phần tử của B cho A (A, B cùng kích thước)

• A\B: nếu A là ma trận vuông, A\B xấp xỉ inv(A)*B Nếu A là ma trận nxn

và B là vector cột với n phần tử thì X = A\B là lời giải cho hệ đảng thức AX = B

• A.^B: lũy thừa từng phần tử của A với từng phần tử của B

Lưu file: Save

Ví dụ: save('data.dat','sl','-ascii')

1.2 Sử dụng phần mềm Matlab mô hình hóa một số bài tập Vật lý THPT

Phần mềm Matlab được các nhà Vật lý sử dụng như một công cụ tiện ích cho khảo sát, và xử lý số liệu Vật lý Trong chương trình Vật lý phổ thông, hầu hết các bài toán đều có thể mô hình hóa hoặc mô phỏng nhưng trong phạm vi của khóa luận tôi chọn những bài toán điển hình nhất để mô tả thông qua việc xây dựng các chương trình cho máy tính Công việc này cũng đồng thời tạo tiền đề, cơ sở cho những nghiên cứu ở chương sau

1.2.1 Chuyển động của vật ném xiên

Bài toán

Từ một đỉnh tháp cao H người ta ném một hòn đá xuống đất với vận tốc v theo phương hợp với mặt phẳng ngang một góc α Bỏ qua sức cản của không khí Với H, v, α không bị giới hạn Trong bài toán dưới đây, chúng tôi chọn vận tốc ban đầu là 25 m/s, vị trí ban đầu theo phương ngang là 0 m, vị trí ban đầu theo phương thẳng đứng là 40 m, góc ném là α thay đổi

Chương trình

Chúng tôi xây dựng chương trình mô phỏng hiện tượng ném xiên của vật nặng với các thông số như trên Tuy nhiên, chúng tôi lưu ý rằng tất cả các thông số đầu vào của vật nặng có thể thay đổi thông qua việc chỉnh sửa code chương trình Quá trình ném xiên được mô phỏng trực quan và sinh động như kết quả như hình vẽ bên dưới

Kết quả hiển thị

Hình 1.1: Ném xiên trong trường hợp góc ném α= 30°

Hình 1.2: Ném xiên trong trường hợp góc ném α= 45°

Hình 1.3: Ném xiên trong trường hợp góc ném α= 60°

1.2.2 Dao động điều hòa, dao động tắt dần

Bài toán:

độ li độ của vật theo thời gian

Chương trình

Kết quả hiển thị

Hình 1.4: Dao động điều hòa

1.2.3 Trường hấp dẫn gây ra bởi quả cầu

Bài toán:

Từ cơ sở lực hấp dẫn, ta mở rộng cho việc khảo sát trường hấp dẫn gây ra bởi quả cầu bán kính 3 km, có mật độ là 2,67 g/ trên mặt phằng nằm ngang cách tâm quả cầu 5 km Số điểm khảo sát là 64x64 điểm và khoảng cách giữa mỗi điểm là 1 km

Chương trình

Hình 1.5: Dao động tắt dần

Kết quả hiển thị

1.2.4 Phương trình mặt sóng

Bài toán

Biểu diễn phương trình mặt sóng có dạng )

Hình 1.6: Trường trọng lực gây bởi quả cầu

Hình 1.7: Bản đồ các đường đồng mức trường trọng lực gây bởi quả cầu

Kết quả hiển thị

Hình 1.8: Hình ảnh mặt sóng

CHƯƠNG 2 XÁC ĐỊNH RANH GIỚI PHÂN CHIA MẬT ĐỘ

Trong thăm dò trọng lực, để xác định chính xác độ sâu tới các ranh giới phân chia mật độ, người ta thường sử dụng phương pháp miền không gian hay còn được gọi là phương pháp lựa chọn của Bott [2], Cordell [3], Cordell và Henderson [4] Trong đó, trường quan sát có thể được xác định theo phương pháp của Rao [5], Chai

và Hinze [6], Chakravarthi [7], Ý tưởng chung của các phương pháp đó là chia nhỏ mô hình thành các tập hợp các đối tượng đơn giản (ví dụ các, đa giác, lăng trụ) Các đối tượng đơn giản đó được tính toán một cách đơn lẻ và trường quan sát được tính bằng tổng trường gây bởi các đối tượng đó Khi các mô hình phức tạp và có một lượng lớn các điểm quan sát, thì quá trình tính toán đòi hỏi rất nhiều thời gian

do số lượng các phép tính tăng bằng tích số điểm quan sát và số vật thể trong mô hình Để khắc phục hạn chế đó, Granser [8] và Parker [9] đã đưa ra phương pháp tính toán trong miền tần số, dựa trên phép biến đổi Fourier để xác định dị thường trọng lực cho mô hình lớp vật chất không phẳng, có mật độ không đồng nhất Oldenburg [10] và Granser [8] đã sắp xếp lại công thức xác định dị thường trọng lực

và đưa ra công thức xác định độ sâu cho các ranh giới phân chia mật độ Tuy nhiên, phương pháp kể trên yêu cầu sử dụng một bộ lọc thông thấp, dẫn đến việc cắt bỏ các thông tin tần số cao Do đó, kết quả tính toán sẽ bị làm trơn Một hạn chế khác của phương pháp là yêu cầu biết trước độ sâu trung bình của ranh giới phân chia mật độ Để khắc phục những hạn chế của các phương pháp kể trên, chúng tôi kết hợp việc tính toán thuận trong miền tần số theo phương pháp của Granser, và tính toán ngược trong miền không gian theo phương pháp của Bott Phương pháp này đã được trình bày trong một số nghiên cứu gần đây của nhóm tác giả Phạm Thành Luân và Đỗ Đức Thanh [11] cho các ranh giới 3D

những người đầu tiên áp dụng các phép biến đổi Fourier vào việc minh giải các dị thường trường thế Họ sử dụng chuỗi Fourier để chỉ ra mối liên hệ giữa các dị thường trọng lực với các phân bố mật độ cho cả hai trường hợp hai, ba chiều và được giới hạn trong các mặt phẳng ngang Vào những năm 60, nhiều tác giả đã sử dụng biến đổi Fourier trong việc minh giải các dị thường từ biển, tiêu biểu là Gudmundson, Harrison, Heirtzler và Le Pichon Năm 1967, Bhattacharryya đã công

bố một số bài báo quan trọng về biến đổi Fourier của các dị thường từ và trọng lực Đóng góp có ý nghĩa lớn nhất của ông là đã nhận ra rằng nhiều phép biến đổi, chẳng hạn như nâng trường, hạ trường, chuyển trường về cực,… dễ dàng được thực hiện trong miền tần số Tới năm 1995, Richard J Blakely [12] đã khái quát những nội dung quan trọng của phép biến đổi Fourier trong cuốn sách của mình và áp dụng chúng để phân tích, xử lý tài liệu từ và trọng lực

Theo Richard J Blakely [12], một hàm tuần hoàn có thể được tổng hợp bằng tổng vô hạn các hàm sin có trọng số, trong đó các trọng số của các hàm sin được xác định qua phân tích hàm tuần hoàn đó

Nếu f(x) là một hàm tuần hoàn với chu kỳ X, nó có thể được biểu diễn bằng:

  ik x n

n n

x

F f x e dx X

Biến k trong phương trình (2.4) được gọi là số sóng và có đơn vị là nghịch

đảo khoảng cách; tương tự với tần số góc trong biến đổi Fourier miền thời gian, số sóng có đơn vị nghịch đảo thời gian Số sóng tỷ lệ nghịch với bước sóng λ, tức là:

Biến đổi Fourier F(k) nói chung là một hàm phức với các phần thực và phần

ảo, F(k) = ReF(k) + iImF(k) Ta cũng có thể biểu diễn:

Và | | được gọi là mật độ phổ năng lượng

Điều đặc biệt quan trọng là biến đổi Fourier có biến đổi ngược Tương tự phương trình 2.1, biến đổi Fourier ngược được cho bởi:

2

Nếu f(x) thỏa mãn bất đẳng thức (2.3), thì biến đổi Fourier F(k) tồn tại và

thỏa mãn cả hai phương trình (2.4) và (2.5)

Thảo luận ở trên đề cập tới hàm một biến, nhưng biến đổi Fourier có thể được mở rộng một cách dễ dàng cho các hàm hai biến Biến đổi Fourier của hàm

f(x,y) và biến đổi ngược của nó được cho bởi:





Điều quan trọng là phải chú ý rằng f(x) và F(k) đơn giản là những cách khác

nhau xem xét cùng một hiện tượng Biến đổi Fourier là biểu diễn một hàm từ miền này (không gian hoặc thời gian) sang một miền khác (số sóng hoặc tần số) Do đó, các thảo luận sau đây sẽ đề cập đến miền không gian hoặc miền tần số như hai cách

5

6

7

Trong phần này và những phần tiếp theo, biến đổi Fourier được ký hiệu

Những thảo luận ở trên là biến đổi Fourier của một hàm liên tục Trong thực

tế chúng ta thường gặp các tài liệu được lấy mẫu Khi đó, chúng ta sử dụng biến đổi

Fourier rời rạc (DFT), đôi khi còn được gọi là biến đổi Fourier hữu hạn, là một biến

đổi trong giải tích Fourier cho các tín hiệu thời gian rời rạc Đầu vào của biến đổi này là một chuỗi hữu hạn các số thực hoặc số phức, biến đổi này là một công cụ lý tưởng để xử lý thông tin trên các máy tính Đặc biệt, biến đổi này được sử dụng rộng rãi trong xử lý tín hiệu và các ngành liên quan đến phân tích tần số chứa trong một tín hiệu, để giải phương trình đạo hàm riêng, và để làm các phép như tích chập

Biến đổi này có thể được tính nhanh bởi thuật toán biến đổi Fourier nhanh (FFT) Phép biến đổi này có những hạn chế cả ở bước sóng dài nhất và bước sóng ngắn nhất Ví dụ các bước sóng ngắn hơn hai lần khoảng cách mẫu không thế được biểu diễn một cách đầy đủ bằng biến đổi Fourier rời rạc Hạn chế này được biểu diễn trong miền tần số bằng cách sau: Biến đổi Fourier rời rạc là tuần hoàn với chu kỳ tỷ

lệ nghịch với khoảng cách mẫu

Hãy xem N mẫu liên tiếp của f(x) lấy cách đều nhau một khoảng ∆x Nếu chúng ta giả sử rằng f(x) bằng 0 ngoài N mẫu này, thì chúng ta có thể xem N là vô

hạn Trong trường hợp này, biến đổi Fourier rời rạc liên hệ với biến đổi

Fourier thực F(k) bởi tổng: