Sử dụng phần mềm maple trong dạy học nội dung hàm số và giới hạn hàm số chương trình toán lớp 11 ban cơ bản

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN THỊ THANH LAM SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ CHƯƠNG TRÌNH TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN KHÓA

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN THỊ THANH LAM

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ CHƯƠNG

TRÌNH TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Hà Nội - 2018

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ CHƯƠNG

TRÌNH TOÁN LỚP 11 BAN CƠ BẢN

KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN HỌC

Người hướng dẫn khóa luận : PGS TS Nguyễn Chí Thành Sinh viên thực hiện khóa luận: Nguyễn Thị Thanh Lam

Hà Nội, 2018

và tìm cách giải quyết, tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp em có thể hoàn thành bài khóa luận tốt nghiệp của mình Thầy luôn là người thầy mẫu mực và tâm huyết trong lòng em và các bạn Hơn nữa, em cũng xin gửi lời xin lỗi tới Thầy vì thời gian qua đôi lúc chưa thực sự chuyên tâm vào khóa luận tốt nghiệp, khiến thầy phiền lòng Không biết nói gì hơn, một lần nữa xin cảm ơn Thầy rất nhiều Em xin kính chúc Thầy luôn luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và thành công hơn nữa trong sự nghiệp Giáo dục của mình

Và em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành tới các thầy cô giáo trường Đại học Giáo dục – ĐHQGHN đã tạo cho em và các bạn một môi trường học tập lành mạnh, thú vị và học được nhiều điều bổ ích về kiến thức cũng như các kĩ năng trong cuộc sống Em tin rằng, với hành trang quý báu này chúng em - những người con của ĐH Giáo dục sẽ luôn tự tin trên con đường sự nghiệp sắp tới Em xin kính chúc các thầy

cô luôn mạnh khỏe, hạnh phúc và ngọn lửa nhiệt huyết với sự nghiệp Giáo dục luôn cháy mãi trong tim

Trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài, do trình độ lí luận và kiến thức còn hạn chế nên chắc chắn khóa luận còn nhiều điều thiếu sót Em rất mong nhận được ý kiến đóng góp của các thầy cô để có thê có thêm nhiều kinh nghiệm hơn nữa

Em xin chân thành cảm ơn!

Sinh viên thực hiện

Nguyễn Thị Thanh Lam

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

DANH MỤC CÁC BẢNG

DANH MỤC CÁC HÌNH

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

2 Mục tiêu nghiên cứu 2

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Cấu trúc của khóa luận 3

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy 4

1.1.1. Đổi mới giáo dục 4

1.1.2. Dạy học tích cực hóa người học 5

1.2 Ứng dụng CNTT trong dạy học trường THPT 8

1.2.1 Vai trò của CNTT 8

1.2.2 Ứng dụng của CNTT trong dạy học Toán 10

1.2.3 Giới thiệu về phần mềm Maple 11

1.2.4 Tìm hiểu về một số ứng dụng của phần mềm Maple về hàm số và giới hạn hàm số 12

1.3.Phân tích chương trình SGK nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản hiện nay 14

1.3.1.Phân tích chương trình Toán THPT theo chuẩn Bộ Giáo dục hiện nay

14

1.3.2.Phân tích nội dung chương trình Đại số và Giải tích Toán 11 hiện nay

14

1.3.3.Phân tích nội dung hàm số và giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban

Cơ bản hiện nay 16

1.4.Nghiên cứu thực trạng giảng dạy nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản hiện nay 18

1.4.1.Mục đích, yêu cầu, nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số

18

1.4.2.Phân loại các dạng bài tập nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương

trình Toán 11 ban Cơ bản 20

1.4.3.Thực trạng giảng dạy nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương trình

Toán 11 ban Cơ bản 27

1.4.4.Đề xuất phương pháp sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung Hàm

số và Giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản 29

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 30 CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN 31 2.1 Một số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học trường THPT 31 2.2 Sử dụng phần mềm Maple để giải quyết một số dạng toán về Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản 33

2.2.1 Hàm số lượng giác 33 2.2.2 Giới hạn hàm số 38

2.3 Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ thiết kế giáo án nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong Toán lớp 11 ban Cơ bản 42

2.3.1 Giáo án 1: Hàm số lượng giác, lớp 11 ban Cơ bản 42 2.3.2 Giáo án 2: Giới hạn hàm số, lớp 11 ban Cơ bản 49

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 57

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 58

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

PHỤ LỤC 61

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Cách mạng Công nghệ thông tin (CNTT) là một cuộc cách mạng công nghệ quan trọng bậc nhất góp phần to lớn vào sự phát triển của nhân loại nói chung và ngành giáo dục nói riêng Giáo dục Việt Nam đang trên con đường hoàn thiện và phát triển hướng tới mục tiêu đào tạo nguồn nhân lực toàn diện về năng lực, kĩ năng, phẩm chất và thái độ

Để thực hiện mục tiêu đó, hiện nay việc sử dụng các công cụ, phần mềm để hỗ trợ vào giảng dạy hay học tập đang rất được quan tâm Hiệu quả của việc đưa CNTT vào giáo dục rất nhiều như truyền đạt kiến thức dễ dàng hơn, HS có hứng thú học tập hơn, phần chuẩn bị bài giảng của giáo viên ngày càng phong phú và đa dạng góp phần nâng cao chất lượng giáo dục

Học phần giới hạn hàm số trong chương trình Toán lớp 11 là một phần tạo ra nhiều khó khăn cho học sinh, đòi hỏi học sinh có nhiều kĩ năng nhiều phương pháp

để có thể giải các dạng bài tập và đó cũng là tiền đề cho môn Toán lớp 12 sau này Không chỉ khó khăn của học sinh mà học phần này gây nhiều trở ngại về việc chuẩn

bị bài giảng, các bài tập hay các công cụ tính toán nhanh gọn Khó khăn đó đã hạn chế nhiều trong quá trình trao đổi, quá trình truyền đạt kiến thức của GV cũng gặp nhiều rào cản

Để giải quyết những vấn đề khó khăn đó thì phần mềm Maple là một công cụ tính toán hiệu quả Maple là một phần mềm Toán học có khả năng ứng dụng trong hầu hết các nội dung của môn Toán trong nhà trường phổ thông Maple có khả năng làm hầu hết các công việc liên quan đến hàm số đó, chẳng hạn như tính giá trị của hàm số tại các điểm nào đó, tính đạo hàm, nguyên hàm và tích phân, tính giới hạn, xét tính liên tục, khảo sát và vẽ đồ thị, tìm giao điểm của nó với trục toạ độ, với đồ thị của một hàm số khác, vẽ được tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó tại một điểm bất

kì trên đồ thị, tìm được GTLN và GTNN của hàm số trong một miền nào đó Với khả năng tính toán, minh họa sinh động, Maple là một công cụ hữu ích, giúp cho GV và HS thuận lợi hơn trong quá trình tìm hiểu, nghiên cứu và học tập môn Toán nói chung và đặc biệt là phần hàm số và giới hạn hàm số nói riêng Và tất

cả lợi ích trên thì việc học Toán của HS và dạy học Toán của GV sẽ trở lên dễ dàng hơn Không chỉ dừng lại ở đó, môn Toán nói chung và học phần hàm số và giới hạn hàm số nói riêng sẽ không còn khô khan và nhàm chán nữa, nó sẽ trở nên thú vị và lãng mạn hơn nhiều

Cá nhân tôi cho rằng Maple sẽ là công cụ hiệu quả cho tất cả những người yêu thích Toán và trong nhà trường THPT phần mềm Maple sẽ giúp HS thỏa mãn trí tưởng tượng, kích thích tư duy và yêu thích môn Toán hơn nữa

Xuất phát từ những lí do ở trên tôi quyết định tìm hiểu và nghiên cứu về đề tài: “Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số chương trình Toán 11 ban cơ bản”

2 Mục tiêu nghiên cứu

Xây dựng một số cách thức sử dụng phần mềm Maple trong dạy học một số bài toán hàm số và giới hạn hàm số, chương trình Toán lớp 11 nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của HS, nâng cao hiệu quả dạy học môn Toán

Đề xuất các phương pháp trong việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung hàm số và giới hạn hàm số

3 Đối tượng, khách thể nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung hàm

số và giới hạn hàm số chương trình Toán 11 ban cơ bản

Khách thể nghiên cứu: Giáo viên dạy môn Toán và học sinh lớp 11

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Với mục tiêu nêu trên, những nhiệm vụ nghiên cứu của khóa luận là:

- Hệ thống hóa cơ sở lý luận và thực tiễn của việc khai thác các ứng dụng của phần mềm vi tính vào nâng cao hiệu quả dạy học môn toán;

- Nghiên cứu việc dạy học nội dung hàm số và giới hạn hàm số chương trình Toán

11 ban cơ bản và thực trạng học chủ đề này ở trường THPT;

- Thiết kế một số hoạt động dạy học liên quan đến bài học hàm số và giới hạn hàm

số với sự hỗ trợ của phần mềm Maple

5 Cấu trúc của khóa luận

Ngoài phần danh mục các từ viết tắt, mở đầu, kết luận và khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, bài báo cáo được trình bày chi tiết qua các chương

Khóa luận gồm 4 phần, phần mở đầu, phần kết luận và 2 chương

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học

CHƯƠNG I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp giảng dạy

1.1.1 Đổi mới giáo dục

Ngày 4/11/2013, Tổng bí thư Nguyễn Phú Trọng đã ký ban hành nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban chấp hành Trung ương khóa XI (nghị quyết số số 29-NQ/TW)

về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế

Thực hiện Nghị quyết Trung ương 2 khóa VIII và các chủ trương của Đảng, Nhà nước về định hướng chiến lược phát triển giáo dục - đào tạo trong thời kỳ công nghiệp hóa, hiện đại hóa, lĩnh vực giáo dục và đào tạo nước ta đã đạt được những thành tựu quan trọng, góp phần to lớn vào sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Cụ thể là: Đã xây dựng được hệ thống giáo dục và đào tạo tương đối hoàn chỉnh từ mầm non đến đại học Cơ sở vật chất, thiết bị giáo dục, đào tạo được cải thiện rõ rệt và từng bước hiện đại hóa Số lượng học sinh, sinh viên tăng nhanh, nhất là ở giáo dục đại học và giáo dục nghề nghiệp Chất lượng giáo dục và đào tạo có tiến bộ Đội ngũ nhà giáo và cán bộ quản lý giáo dục phát triển cả về số lượng và chất lượng, với cơ cấu ngày càng hợp lý Chi ngân sách cho giáo dục và đào tạo đạt mức 20% tổng chi ngân sách nhà nước Xã hội hóa giáo dục được đẩy mạnh; hệ thống giáo dục và đào tạo ngoài công lập góp phần đáng kể vào phát triển giáo dục và đào tạo chung của toàn xã hội Công tác quản lý giáo dục và đào tạo có bước chuyển biến nhất định

Những thành tựu và kết quả nói trên, trước hết bắt nguồn từ truyền thống hiếu học của dân tộc; sự quan tâm, chăm lo của Đảng, Nhà nước, Mặt trận Tổ quốc và các đoàn thể nhân dân, của mỗi gia đình và toàn xã hội; sự tận tụy của đội ngũ nhà giáo

và cán bộ quản lý giáo dục; sự ổn định về chính trị cùng với những thành tựu phát triển kinh tế - xã hội của đất nước

Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo là đổi mới những vấn đề lớn, cốt lõi, cấp thiết, từ quan điểm, tư tưởng chỉ đạo đến mục tiêu, nội dung, phương pháp, cơ chế, chính sách, điều kiện bảo đảm thực hiện; đổi mới từ sự lãnh đạo của Đảng, sự quản lý của Nhà nước đến hoạt động quản trị của các cơ sở giáo dục - đào

tạo và việc tham gia của gia đình, cộng đồng, xã hội và bản thân người học; đổi mới

ở tất cả các bậc học, ngành học Trong quá trình đổi mới, cần kế thừa, phát huy những thành tựu, phát triển những nhân tố mới, tiếp thu có chọn lọc những kinh nghiệm của thế giới, kiên quyết chấn chỉnh những nhận thức, việc làm lệch lạc Đổi mới phải bảo đảm tính hệ thống, tầm nhìn dài hạn, phù hợp với từng loại đối tượng và cấp học; các giải pháp phải đồng bộ, khả thi, có trọng tâm, trọng điểm, lộ trình, bước đi phù hợp

Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi với hành; lý luận gắn với thực tiễn; giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội

Phát triển giáo dục và đào tạo phải gắn với nhu cầu phát triển kinh tế - xã hội

và bảo vệ Tổ quốc; với tiến bộ khoa học và công nghệ; phù hợp quy luật khách quan Chuyển phát triển giáo dục và đào tạo từ chủ yếu theo số lượng sang chú trọng chất lượng và hiệu quả, đồng thời đáp ứng yêu cầu số lượng

Chủ động, tích cực hội nhập quốc tế để phát triển giáo dục và đào tạo, đồng thời giáo dục và đào tạo phải đáp ứng yêu cầu hội nhập quốc tế để phát triển đất nước

1.1.2 Dạy học tích cực hóa người học

Dạy học tích cực hóa người học là PPDH hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong HĐ và bằng HĐ tự giác, tích cực và sáng tạo, được thể hiện độc lập

và trong giao lưu

Định hướng này còn gọi là học tập trong HĐ và bằng HĐ, hay là: HĐ hoá người học Quan điểm này thể hiện rõ nét mối liên hệ giữa mục đích, nội dung và PPDH Nó phù hợp với luận điểm cơ bản của giáo dục học cho rằng: Con người phát triển trong HĐ và học tập diễn ra trong HĐ Theo Nguyễn Bá Kim [9, tr.113], định hướng HĐ hoá người học có những đặc trưng của PPDH hiện đại Bởi vì HĐ hoá người học:

- Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực và sáng tạo của

HĐ học tập HS chỉ có thể phát huy được sáng tạo khi họ được học tập trong HĐ và bằng HĐ

- Xây dựng những dụng ý sư phạm cho HS học tập trong HĐ và bằng HĐ được thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu

- Sử dụng những phương tiện hỗ trợ dạy học trong dạy việc học, dạy tự học thông qua toàn bộ quá trình dạy học

- Chế tạo và khai thác những phương tiện, công nghệ phục vụ quá trình dạy học

- Tạo niềm lạc quan học tập dựa trên lao động và thành quả của bản thân người học

- Xác định được vai trò mới của người thầy với tư cách người thiết kế, uỷ thác, điều khiển và thể chế hoá

Như vậy dạy học tích cực hoá người học là phương pháp có thể đáp ứng được các yêu cầu cơ bản của mục tiêu giáo dục trong thời kỳ đổi mới theo định hướng XHCN Đó là sự kết hợp giữa tư tưởng và thành tựu giáo dục hiện đại của thế giới với truyền thống hiếu học, tôn sư trọng đạo và tư tưởng giáo dục tiến bộ của dân tộc

1.1.3 Đổi mới phương pháp dạy học

1.1.3.1 Ý nghĩa của đổi mới PPDH

Nghị quyết Hội nghị Trung ương 8 khóa XI về đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo nêu rõ: “Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo hướng hiện đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo và vận dụng kiến thức, kỹ năng của người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo cơ sở để người học tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực Chuyển từ học chủ yếu trên lớp sang tổ chức hình thức học tập đa dạng, chú ý các hoạt động xã hội, ngoại khóa, nghiên cứu khoa học Đẩy mạnh ứng dụng công nghệ thông tin và truyền thông trong dạy và học” Để thực hiện tốt mục tiêu về đổi mới căn bản, toàn diện GD&ĐT theo Nghị quyết số 29-NQ/TW, cần có nhận thức đúng về bản chất của đổi mới PPDH theo định hướng phát triển năng lực người học và một số biện pháp đổi mới PPDH theo hướng này Đổi mới PPDH nhằm phát triển năng lực của HS Phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của người học, hình thành và phát triển năng lực tự học (sử dụng sách giáo khoa, nghe, ghi chép, tìm kiếm thông tin ), trên cơ sở đó trau dồi các phẩm chất linh hoạt, độc lập, sáng tạo của tư duy Có thể chọn lựa một cách linh hoạt các phương pháp chung và phương pháp đặc thù của môn học để thực hiện Tuy

nhiên dù sử dụng bất kỳ phương pháp nào cũng phải đảm bảo được nguyên tắc “HS

tự mình hoàn thành nhiệm vụ nhận thức với sự tổ chức, hướng dẫn của GV”

1.1.3.2 Biện pháp đổi mới PPDH

Việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi những điều kiện thích hợp về phương tiện, cơ sở vật chất và tổ chức dạy học, điều kiện về tổ chức, quản lý Ngoài

ra, phương pháp dạy học còn mang tính chủ quan Mỗi GV với kinh nghiệm riêng của mình cần xác định những phương hướng riêng để cải tiến phương pháp dạy học

và kinh nghiệm của cá nhân

Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu tài liệu tham khảo số [7], một số biện pháp đổi mới PPDH là:

- Cải tiến các PPDH truyền thống

- Kết hợp đa dạng các PPDH

- Vận dụng dạy học giải quyết vấn đề

- Vận dụng dạy học theo tình huống

- Vận dụng dạy học định hướng hành động

- Tăng cường sử dụng phương tiện dạy học và CNTT hợp lý hỗ trợ dạy học

- Sử dụng các kỹ thuật dạy học phát huy tính tích cực và sáng tạo

- Chú trọng các PPDH đặc thù bộ môn

Tóm lại, có rất nhiều phương hướng đổi mới PPDH với những cách tiếp cận khác nhau, trên đây chỉ là một số phương hướng chung Việc đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi những điều kiện thích hợp về phương tiện, cơ sở vật chất và tổ chức dạy học, điều kiện về tổ chức, quản lý Ngoài ra, PPDH còn mang tính chủ quan Mỗi

GV với kinh nghiệm riêng của mình cần xác định những phương hướng riêng để cải tiến PPDH và kinh nghiệm của cá nhân

Với định hướng tích cực hoá người học, đổi mới PPDH sẽ thiết thực góp phần thực hiện mục tiêu giáo dục nói chung hay giáo dục THPT nói riêng, tạo điều kiện để

cá thể hoá dạy học và khuyến khích dạy học phát hiện những kiến thức trong bài học

Từ đó phát triển được các năng lực, sở trường của từng HS Rèn luyện, đào tạo HS trở thành những thế hệ thông minh, lao động sáng tạo

Theo tác giả Nguyễn Hữu Châu [7] đổi mới PPDH ở trường phổ thông nên được thực hiện theo các định hướng sau:

- Bám sát mục tiêu giáo dục phổ thông

- Phù hợp với nội dung dạy học cụ thể

- Phù hợp với đặc điểm lứa tuổi học sinh

- Phù hợp với cơ sở vật chất, các điều kiện dạy học của nhà trường

- Phù hợp với việc đổi mới kiểm tra, đánh giá kết quả dạy – học

- Kết hợp giữa việc tiếp thu và sử dụng có chọn lọc, có hiệu quả các PPDH tiên tiến, hiện đại với việc khai thác những yếu tố tích cực của các PPDH truyền thống

- Tăng cường sử dụng các phương tiện dạy học và đặc biệt là ứng dụng CNTT Như vậy đổi mới PPDH ở trường phổ thông là thay đổi lối dạy học truyền thụ một chiều sang dạy học nhằm phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen và khả năng tự học, tinh thần hợp tác, kĩ năng vận dụng kiến thức vào những tình huống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn, có niềm vui hứng thú trong học tập

1.2 Ứng dụng CNTT trong dạy học trường THPT

1.2.1 Vai trò của CNTT

Mục tiêu của ngành giáo dục là không ngừng đổi mới phương pháp giảng dạy

và nâng cao chất lượng giáo dục ở tất cả các cấp học Trong đó, việc ứng dụng CNTT trong dạy học đang được đẩy mạnh và nhân rộng trong toàn ngành hiện nay

Nghị quyết Hội nghị Ban Chấp hành Trung ương Đảng lần thứ hai (khoá VIII)

về định hướng chiến lược phát triển giáo dục và đào tạo trong thời kỳ mới đã yêu cầu ngành giáo dục phải “đổi mới mạnh mẽ phương pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước

áp dụng các phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy - học, bảo đảm điều kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh” Công nghệ thông tin chính là công cụ đắc lực hỗ trợ đổi mới nội dung, phương pháp giảng dạy, hỗ trợ đổi mới quản lý giáo dục nhằm nâng cao chất lượng phát triển giáo dục Nhận thức

rõ vai trò, tầm quan trọng của việc ứng dụng công nghệ thông tin vào quá trình dạy học, Bộ Giáo dục và Đào tạo đã quyết định chọn năm học 2008-2009 làm năm học

ứng dụng công nghệ thông tin nhằm thực hiện mục tiêu nâng cao chất lượng giáo dục theo định hướng “chuẩn hoá, hiện đại hoá”

 Điểm mạnh

Đầu tiên, việc ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học giúp GV nâng cao tính sáng tạo và trở nên linh hoạt hơn trong quá trình giảng dạy của mình Cụ thể, các thầy cô không chỉ bó buộc trong khối lượng kiến thức hiện có mà còn được tìm hiểu thêm về những chuyên ngành khác như tin học và học hỏi các kỹ năng sử dụng hình ảnh, âm thanh trong việc thiết kế bài giảng Ngoài ra, ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học còn giúp GV có thể chia sẻ bài giảng với đồng nghiệp, cùng nhau thảo luận và nâng cao chất lượng giáo án của mình

Đối tượng thứ hai được hưởng lợi trực tiếp từ việc ứng dụng CNTT trong dạy học đó chính là HS.Việc sử dụng CNTT và truyền thông trong dạy học Toán đã cung cấp cho HS một môi trường học tập, nghiên cứu gồm các yếu tố: thông tin phản hồi, các mô hình, các mối quan hệ, các hình ảnh động để từ đó khám phá tìm hiểu thông tin và dạy học với sự hỗ trợ của công nghệ

- Rèn luyện kỹ năng, củng cố, ôn tập kiến thức cũ

- Phát triển tư duy toán học cho HS

- Tổ chức dạy học phân hóa

- Thực nghiệm toán học

Hơn thế nữa, việc được tiếp xúc nhiều với CNTT trong lớp học còn mang đến cho các em những kỹ năng tin học cần thiết ngay từ khi còn ngồi trên ghế nhà trường Đây sẽ là nền tảng và sự trợ giúp đắc lực giúp HS đa dạng và sáng tạo các buổi thuyết trình trước lớp, đồng thời tăng cường khả năng tìm kiếm thông tin cho bài học của các em

Rõ ràng, những cải tiến như trên sẽ không chỉ mang lại lợi ích cho người học

và người dạy mà còn có ý nghĩa rất trọng với sự phát triển của cả xã hội và đất nước

Là các nhà giáo dục trẻ tuổi trong tương lai, các bạn học sinh sinh viên sư phạm ngay

từ bây giờ nên bắt đầu tìm hiểu về cách thức áp dụng CNTT trong dạy học để biến những lớp học sau này của mình trở thành những sân chơi thú vị, tươi vui và đầy bổ ích

 Thách thức

Khó khăn đầu tiên là còn thiếu thốn về cơ sở vật chất, dụng cụ học tập khi sử dụng CNTT trong dạy học Ví dụ trong môn tin học tại các trường THPT nông thôn, nhiều học sinh dùng chung một máy tính hay không có máy chiếu để sử dụng nên việc học tập chưa đạt hiệu quả cao

Khả năng sử dụng CNTT trong dạy học của GV còn hạn chế, trong một trường học phần trăm sử dụng CNTT trong dạy học chỉ từ 5- 35% trải đều từ các khu vực nông thôn, thành thị, thành phố

1.2.2 Ứng dụng của CNTT trong dạy học Toán

 Hoạt động dạy của GV

- CNTT làm thay đổi vai trò của người GV, giúp GV có thể điều chỉnh quá trình học tập của HS

- Sự hỗ trợ của CNTT với các phần mềm kiểm tra, đánh giá, giáo viên có điều kiện kiểm soát, điều chỉnh toàn bộ quá trình học tập của HS

Hoạt động học của HS

- CNTT tác động trực tiếp đến HĐ của HS để HS có điều kiện hiểu sâu kiến thức, mở rộng nội dung kiến thức

- CNTT tạo điều kiện để GV tiến hành dạy học phân hoá trong quá trình dạy học toán

- Với sự hỗ trợ CNTT, các hình thức dạy học như dạy học đồng loạt, dạy học theo nhóm, dạy học cá thể có điều kiện kết hợp một cách hiệu quả, linh hoạt

- HS cảm thấy thích thú với việc học Toán hơn

 Kiểm tra, đánh giá

Sử dụng CNTT trong dạy học toán tạo điều kiện thuận lợi để GV kiểm soát được việc học tập của HS, với từng HS có thể đánh giá và kiểm tra được ngay tại chỗ, giúp HS tự đánh giá được kết quả học tập của mình để từ đó điều chỉnh việc học tập của mình

 Môi trường dạy học

- Sự xuất hiện của Internet tạo ra sự thay đổi trong môi trường dạy học, cách thức trao đổi, tương tác giữa GV và HS trong quá trình dạy- học

- Ứng dụng CNTT trong dạy học toán sẽ tạo ra môi trường dạy học hoàn toàn mới, hấp dẫn và hỗ trợ đắc lực cho dạy và học toán qua đó góp phần vào việc đổi mới phương pháp và hình thức tổ chức dạy học Môi trường dạy học có ứng dụng CNTT góp phần làm tăng tính tích cực của HS trong quá trình nhận thức

- Sử dụng CNTT với các phần mềm cho phép GV và HS tạo ra các mô hình mô tả diễn biến của các đại lượng toán học hoặc tổ chức các thực nghiệm toán học; thông qua các phần mềm HS có thể đặt ra và kiểm định các giả thuyết hình thành trong quá trình tương tác với phần mềm, HS có thể tiến hành các hành động như tìm hiểu, khám phá, phân tích, tổng hợp qua đó rèn luyện phương pháp học tập và thực nghiệm toán học của chính bản thân

Có thể nói rằng dù có ứng dụng CNTT đến đâu cũng không thể thay thế hoàn toàn công việc của người GV trong dạy và học toán Việc dạy và học toán đòi hỏi cao vai trò của người GV đặc biệt là công sức và khả năng sư phạm của họ Người GV là người tổ chức, điều khiển, tác động lên HS và cả môi trường tin học như giáo viên phải thiết kế, tạo ra các tình huống dạy học để HS HĐ

Qua sự phân tích trên, chúng tôi thấy với sự hỗ trợ của CNTT có thể khắc phục lối dạy truyền thụ một chiều đồng thời tạo ra môi trường học tập tương tác nhằm phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo, phát triển tư duy, phát triển năng lực của HS Đặc biệt là năng lực giải quyết vấn đề, phát triển khả năng tự học của HS CNTT góp phần tạo ra các hình thức dạy học phong phú đa dạng, thay đổi cách thức HĐ của GV và

HS, hình thành ở HS phong cách làm việc mới phù hợp với xu hướng thời đại, trang bị cho HS nhiều đức tính quý báu cần thiết trong xã hội ngày nay

1.2.3 Giới thiệu về phần mềm Maple

Khái niệm đầu tiên về Maple xuất phát từ một cuộc họp vào tháng 11 năm

1980 tại Đại học Waterloo, Canada Thay vào đó, người ta quyết định họ sẽ phát triển hệ thống đại số máy tính riêng để có thể chạy được những máy tính có giá thành hợp lý hơn Do đó, dự án bắt đầu với mục tiêu là tạo ra một hệ thống đại số hình thức

mà các nhà nghiên cứu và sinh viên có thể truy cập được

Sự phát triển đầu tiên của Maple được tiến hành rất nhanh Trải qua thời gian gần 40 năm cải tiến và phát triển, vào năm 2016, Maple 16 đã có những tính năng

giao diện người dùng giống như Mathematica, gồm có những kiểu trình bày theo mục đích đặc biệt, quản lý phần đầu và cuối trang, so trùng mở đóng ngoặc, vùng thực hiện tự động, mẫu hoàn thành lệnh, kiểm tra cú pháp và vùng tự động khởi tạo Làm cho Maple dễ dàng và gần gũi hơn cho người sử dụng

1.2.4 Tìm hiểu về một số ứng dụng của phần mềm Maple về hàm số và giới hạn hàm số

1.2.4.1 Giao diện chính của Maple

Hình 1.1 Giao diện màn hình của Maple 16

1.2.4.2 Maple có một số tính năng cơ bản như sau:

- Maple là một hệ thống tính toán trên các biểu thức đại số và minh hoạ toán học của công ty Warterloo, Maple Inc, ra đời khoảng 1991, đến nay đã phát triển đến phiên bản 12 Maple cài đặt đơn giản, chạy trên tất cả các hệ điều hành, có cấu trúc linh hoạt để sử dụng tối ưu cấu hình máy và đặc biệt có tệp trợ giúp (Help) rất dễ sử dụng Tệp trợ giúp này khá đầy đủ và thuận lợi vì nó bao gồm cú pháp, giải thích và các ví

dụ đi kèm

- Maple có thể làm việc như một máy tính bỏ túi khoa học, đặc biệt khi làm việc với

số hữu tỷ hoặc căn thức, Maple có khả năng xác định độ chính xác của phép tính số học: evalf (f, n), trong đó f là biểu thức, n là số các chữ số sau dấu phẩy

- Với sự hỗ trợ của Maple ta có thể phân tích đa thức thành tích các nhân tử trên trường số thực hoặc trường số phức

- Maple có thể giải được các phương trình, bất phương trình và hệ bất phương bậc cao hoặc nhiều ẩn với độ chính xác cao

- Maple có ứng dụng rộng rãi trong Giải tích như: tính các giới hạn dãy số, hàm số, tính đạo hàm, nguyên hàm, tích phân

- Ngoài những đặc điểm trên, Maple có công cụ vẽ hình 2D và 3D tĩnh, động trong miền xác định nào đó, có thể vẽ nhiều đồ thị trong cùng một hình Không những thế Maple cho phép ta lưu giữ hình vẽ ra các định dạng khác nhau

- Từ Maple 8.0, gói lệnh Student đã hỗ trợ rất nhiều cho việc dạy - học toán ở đại học và phổ thông vì nó đã đề cập đến tất cả các nội dung toán học của đại học và phổ thông, GV có thể khai thác rất nhiều công cụ hỗ trợ mới trong phương pháp dạy học Gói lệnh Calculus 1 là gói lệnh quan trọng nhất của Student vì nó chứa các công cụ

hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các phép tính tích phân cho đến khảo sát và vẽ đồ thị;

từ việc minh hoạ vẽ tiếp tuyến đường cong cho đến việc tính diện tích, thể tích khối tròn xoay

- Maple có hai môi trường làm việc là “môi trường toán học” và “môi trường văn bản” Người dùng có thể chuyển đổi một cách dễ dàng giữa hai môi trường này Trong môi trường văn bản, Maple cho phép biên soạn tài liệu theo cấu trúc, cho phép hiển thị theo nhiều tầng lớp, rất phù hợp với việc giới thiệu tổng quan hoặc tổng kết ôn tập Maple cho phép thay đổi các phông chữ, màu sắc và đặc biệt có thể tạo ra các phím tắt (bookmark) để truy suất nhanh chóng đến các vị trí tuỳ ý trong trang làm việc hiện hành hoặc các trang làm việc khác; tạo ra các siêu liên kết để kích hoạt trang làm việc khác

- Maple được sử dụng như một phương tiện minh họa các khái niệm toán học và đối tượng hình học, đồng thời Maple được sử dụng để hình thành các khái niệm toán học,

dự đoán các kết quả toán học, hỗ trợ HS trong hoạt động tự học và thúc đẩy tìm tòi sáng tạo

Như vậy thông qua đặc điểm của Maple thì GV có thể dùng Maple để:

+ Tìm và soạn hệ thống bài tập, đề thi theo ý muốn

+ Kiểm tra các kết quả của các bài toán tính toán và dự đoán các chứng minh

+ Soạn giáo án, vẽ các đồ thị chính xác phục vụ giảng dạy, sinh hoạt chuyên môn; viết báo cáo khoa học

+ Hỗ trợ GV trong bồi dưỡng HS giỏi hoặc hoạt động tập dượt nghiên cứu khoa học

1.3 Phân tích chương trình SGK nội dung “ Hàm số và Giới hạn hàm số“ trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản hiện nay

1.3.1 Phân tích chương trình Toán THPT theo chuẩn Bộ Giáo dục hiện nay

Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [15], căn cứ vào chương trình Giáo dục phổ thông cấp Trung học phổ thông, môn Toán trong nhà trường Trung học phổ thông bao gồm hai bộ phận:

- Số học, Đại số và Giải tích

- Hình học

Bảng 1.1 Nội dung chương trình Toán Trung học phổ thông

1.3.2 Phân tích nội dung chương trình Đại số và Giải tích Toán 11 hiện nay

Bảng 1.2 Nội dung chương trình Đại số và Giải tích 11

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG

Thực hành giải toán trên máy tính Casino, Vinacal 12

Một số dạng phương trình lượng giác 13-15

CHƯƠNG 3: DÃY SỐ, CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 11

Ôn tập chương IV 60-61

Kiểm tra cuối năm - Trả bài kiểm tra cuối năm 77-78

1.3.3 Phân tích nội dung hàm số và giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản hiện nay

1.3.3.1 Hàm số

Nội dung hàm số trong chương trình Toán lớp 11 chủ yếu nghiên cứu về hàm số lượng giác Hàm số lượng giác là bài nằm trong Chương 1 Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Hàm số lượng giác gồm 4 tiết nghiên cứu các nội dung sau:

Bảng 1.3 Nội dung nghiên cứu về Hàm số lượng giác

1 Định nghĩa

2 Tính tuần hoàn của hàm số lượng giác

Sự biến thiên và đồ thị hàm số lượng giác 4,5 Luyện tập

Nhận xét: Nội dung bài hàm số lượng giác được đề cập đầy đủ từ định nghĩa , tính toần hoàn của hàm số lượng giác, tính chẵn lẻ, sự biến thiên và đồ thị của hàm số lượng giác Tất cả những kiến thức này là tiền đề phục vụ cho nội dung hàm số của chương trình Đại số và Giải tích lớp 12 Ngoài ra, nội dung này còn liên quan và được ứng dụng khá nhiều trong bài toán Dao động điều hòa trong môn Vật lý 12

49 - 50 Giới hạn của dãy số

51 - 52 Giới hạn của dãy số và bài tập

53 - 54 Giới hạn của hàm số

55 - 56 Giới hạn của hàm số và bài tập

57 - 58 Hàm số liên tục

59 - 60 Ôn tập chương IV Nhận xét: Nội dung chương Giới hạn nghiên cứu về giới hạn của dãy số và của hàm

số và hàm số liên tục Trong mỗi dạng giới hạn thì có nhiều dạng bài tập khác nhau

đó là một thách thức cho GV khi truyền đạt kiến thức và HS tiếp thu kiến thức Hơn nữa, nội dung Giới hạn trong chương trình lớp 11 là một nội dung quan trọng là nền tảng cho chương trình Toán lớp 12 sau này

Bảng 1.5 Tóm tắt nội dung giới hạn hàm số trong SGK Giải tích 11

Giới hạn hữu hạn của hàm

Giới hạn vô cực của hàm số

Giới hạn vô cực Một vài giới hạn đặc biệt

Nhận xét: Trong bài Giới hạn hàm số, chúng ta được tìm hiểu kĩ về định nghĩa, các dạng bài tập của tất cả các dạng giới hạn hàm số

1.4 Nghiên cứu thực trạng giảng dạy nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản hiện nay

1.4.1 Mục đích, yêu cầu, nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số

Bài học về giới hạn hàm số mục đích giới thiệu cho HS những kiến thức cơ bản nhất về Hàm số và Giới hạn hàm số thông qua đó giúp học sinh củng cố kiến thức hiểu rõ hơn về định nghĩa giới hạn Dựa vào những kiến thức này sẽ giúp HS nắm bắt tốt và kiến thức sâu hơn trong việc giải toán lớp 12

Bảng 1.6 Mục tiêu nội dung hàm số lượng giác

Xác định được GTLN, GTNN của hàm số lượng giác

Liên hệ với kiến thức hàm số Chương 1.Ứng dụng đạo hàm

để vẽ đồ thị hàm số lớp 12

Liên hệ với Chương

1 Dao động điều hòa của môn Vật lý lớp

12

Bảng 1.7 Mục tiêu nội dung Giới hạn hàm số

Trình bày được định nghĩa

giới hạn hữu hạn của hàm

số tại một điểm, giới hạn

hàm số tại vô cực, giới hạn

số tại một điểm, tại vô cực và giới hạn vô cực của hàm số

Xác định được dấu của giới hạn vô cực của hàm số

Xác định được giới hạn hàm số bằng phương pháp quan sát

đồ thị hàm số

Liên hệ với bài toán giới hạn về nồng độ của một chất trong môn Hóa học lớp 11,

Trên cơ sở phân tích SGK tôi nhận thấy việc dạy học nội dung “Hàm số và Giới hạn hàm số” phải đảm bảo những yêu cầu sau:

- Khi dạy khái niệm về giới hạn hàm số thì phải dạy cho HS thấy được bản chất của giới hạn hàm số

- Cần thông qua quan sát thực tế bằng đồ thị hàm số để HS có thể hiểu rõ về giới hạn các hàm số đặc biệt, ngoài ra học sinh có thể lập luận chứng mình và tìm ra những tính chất mới vận dụng vào bài toán cụ thể

- Cần chú ý những lỗi hay mắc phải khi HS làm bài tập, tháo gỡ thắc mắc kịp thời

- Ngoài ra bài học SGK đã thiết kế các câu hỏi hoạt dộng xen kĩ, nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong học tập, tạo cơ hội cho sự thảo luận và đối thoại giữa HS-HS, giữa GV-HS trên lớp Tuy nhiên, nội dung hoạt động trong SGK chỉ

có tính chất gợi ý Người GV cần căn cứ trên mục đích, năng lực của HS, hoàn cảnh cụ thể của lớp học để sáng tạo ra các hoạt động khác tương tự cho phù

hợp hơn Do vậy, việc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung Hàm

số và giới hạn hàm số cần được nghiên cứu kĩ lưỡng, chu đáo và cần được kiểm nghiệm

1.4.2 Phân loại các dạng bài tập nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản

1.4.2.1 Đồ thị hàm số lượng giác

a) Vẽ đồ thị hàm số lượng giác

Hình 1.2 Ví dụ về vẽ đồ thị hàm số lượng giác trong SBT [3]

Nhận xét: Cách vẽ dựa trên phép tịnh tiến đồ thị, khó khăn trong việc nhìn hình cho

HS Theo tôi, khi sử dụng phần mềm Maple để vẽ hình thì sẽ giảm bớt khó khăn trên, giúp việc học và tưởng tượng đồ thị của HS dễ dàng hơn

b) GTLN, GTNN của hàm số lượng giác

Hình 1.3 Ví dụ về tìm GTLN, GTNN trong SBT [3]

Nhận xét: Trong VD này, tác giả đã sử dụng công thức lượng giác được biết trong

chương trình Toán 10 Bài tập này thuộc mức độ cơ bản, tôi có thể thay bằng sử dụng phần mềm Maple cho ra kết quả nhanh hơn và tiết kiệm thời gian Ngoài ra, khi sử dụng phần mềm Maple, GV có thể vẽ đồ thị hàm số này với hình ảnh trực quan giúp HS có thể xác định được GTLN và GTNN

1.4.2.2 Giới hạn hàm số

a) Giới hạn hữu hạn của hàm số tại một điểm

Hình 1.4 Ví dụ về giới hạn của hàm số tại một điểm trong SGK [2]

Nhận xét: Bài toán này SGK [2] đã giải dựa trên định lí giới hạn một bên bằng cách tính giới hạn phải và giới hạn trái tại điểm x 1 và kết luận giới hạn của hàm số tại

điểm x 1có tồn tại hay không Để tối ưu thời gian soạn bài và chuẩn bị bài giảng Khi sử dụng phần mềm Maple thì có thể kiểm tra trực tiếp giới hạn trái và phải khi

đó kết luận bài toán nhanh hơn

b) Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

Hình 1.5 Ví dụ về giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực SGK [2]

Nhận xét: Trong bài tập này SGK [2] đã sử dụng kiến thức về giới hạn của dãy số để giải bài tập nhược điểm là sẽ mất nhiều thời gian hơn Khi GV đã tìm được ngay cách giải của bài này thì sử dụng công cụ là phần mềm Maple sẽ giúp GV tiết kiệm thời gian Hơn nữa, thông qua phần mềm GV có thể sáng tạo những chuyên đề bài tập

c) Giới hạn vô cực của hàm số

Hình 1.6 Ví dụ về giới hạn vô cực của hàm số SGK[2]

Nhận xét: Trong bài tập này là một bài tập cơ bản, sử dụng những tính chất thông thường của giới hạn hàm số, GV có thể sử dụng phần mềm Maple sau đó có thể khái quát các dạng bài tập giới hạn, xây dựng chuyên đề bài tập

1.4.2.3 Một số ví dụ sử dụng phần mềm Maple dạy học nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số chương trình Toán THPT

[> y:=(x^2+x+1)/(x+1);

Nhận thấy rằng đồ thị này có tiệm cận xiên y x, nên ta vẽ cả đồ thị hàm

số và tiệm cận xiên

Nhận xét.Với hàm phân thức bậc hai là một hàm khó đối với HS và GV thì Maple cũng tạo ra hình ảnh trực quan, đặc biệt trong các bài toán tương giao thì sẽ giúp HS quan sát dễ dàng hơn

VD 3 Vẽ đồ thị hàm số: 1

1

x y x

Nhận xét: Hàm số trên là một hàm phân thức sẽ được tìm hiểu kĩ lưỡng về cách vẽ

đồ thị hàm số trong chương trình Đại số và Giải tích lớp 12 Nhưng khi sử dụng Maple

HS hoàn toàn có thể tìm hiểu ra cách vẽ, kích thích hứng thú học tập cho HS

Hình 1.11 Đồ thị hàm số 1

1

x y x

b) Giới hạn hàm số

VD 1: Tính giới hạn:

4 0

Khi ta viết một hàm, ta viết kí hiệu đầu tiên là chữ hoa ví dụ như “Lim” thì có nghĩa là ta muốn hiển thị trên màn hình kí hiệu của công thức đó, nếu ta viết kí hiệu đầu tiên là chữ thường ví dụ như “lim” thì có nghĩa là ta muốn hiển thị giá trị của công thức ấy mà thôi Nếu muốn hiển thị cả hai ví dụ như giới hạn trên thì ta dùng cách ghi sau đây:

[> Limit(f,x=a)=limit(f,x=a);

Giá trị a ở đây có thể là  hay  Nếu ta muốn ghi a là thì ta viết +

infinity, nếu muốn ghi  thì ta ghi  infinity Nếu muốn tính giới hạn bên phải hay bên trái của a thì ta viết:

[> limit(f,x=a,right); hay [> limit(f,x=a,left);

 Tính giới hạn theo hướng (trái hoặc phải)

VD 3: Tính giới hạn sau: lim0 cot   

Vì giới hạn trái và phải không bằng nhau cho nên không tồn tại giới hạn

1.4.3 Thực trạng giảng dạy nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản

Dựa vào nghiên cứu của tác giả Nguyễn Hồng Hoằng [14] tôi xin đưa ra một số thực trạng về giảng dạy và nghiên cứu nội dung Hàm số và giới hạn hàm số tại các trường THPT hiện nay

Những thuận lợi:

- Đây là kiến thức mới đối với học sinh, được áp dụng rộng rãi trong toán học, trong khoa học kỹ thuật và có tác dụng nghiên cứu các bộ môn khoa học khác nên

dễ gây được sự hứng thú học tập cho đa số học sinh

- Cách trình bày, diễn đạt kiến thức mới của SGK mới là tương đối dễ hiểu và phù hợp với trình độ nhận thức của đa số học sinh

Những khó khăn:

- Thực trạng dạy học ở trường THPT cho thấy chất lượng dạy học phần giới hạn hàm số chưa cao HS chưa hiểu rõ bản chất của công thức đặc biệt dẫn đến nhầm lẫn hay quên vì HS học tính chất một cách áp đặt và thiếu những hình ảnh trực quan Trong khi đó như chúng tôi vừa phân tích, các bài tập này chiếm một số lượng quan trọng trong SGK Các HS hầu như cảm thấy lúc túng trong cách giải bài tập

- Đối với học sinh, với tư duy ở trình độ trung học phổ thông thì hàm số và giới hạn hàm số là một kiến thức mới và khó, lần đầu tiên các em được tiếp xúc, vì thế không tránh khỏi những bỡ ngỡ và lúng túng khi học vấn đề này, cụ thể là khó khăn về hình thành khái niệm mới, khó khăn trong việc nhận dạng và thể hiện khái niệm, khó khăn trong việc vận dụng lí thuyết vào bài tập

Với các đặc tính hiển thị trực tiếp đồ thị của phần mềm Maple sẽ giúp khắc phục những khó khăn trên

- Số tiết dành cho nội dung Giới hạn hàm số còn hạn chế, cụ thể chương trình cơ bản (4 tiết), trong khi đó đây là một phần kiến thức mới và quan trọng, nhiều dạng bài tập Qua phân tích trên chúng tôi thấy rằng nội dung cấu trúc chương trình và SGK chưa thật hợp lý, PPDH của GV lại có chỗ cần được điều chỉnh

Thực tế đó giúp ta hiểu rằng càng phải chuẩn bị cho GV những điều kiện cần thiết, trong đó có việc hướng dẫn GV tạo ra và sử dụng các phương tiện dạy học một cách thích hợp giúp GV có thể dạy tốt giới hạn hàm số theo yêu cầu của chương trình SGK

Như vậy nếu GV biết vận dụng phương pháp dạy học thích hợp, đặc biệt là có sự hỗ trợ của phần mềm Maple trong dạy học nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số thì HS

sẽ nắm vững lí thuyết và vận dụng tốt để giải bài tập, đồng thời thông qua hoạt động học tập đó làm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

1.4.4 Đề xuất phương pháp sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung Hàm số và Giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 ban Cơ bản

- Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Chỉ ra được đâu là dữ kiện, đâu là ẩn, đâu là điều kiện rằng buộc

- Bước 2: Tìm kiếm phương hướng giải

• Dựa vào yêu cầu bài toán để xác định bài toán đó thuộc dạng toán nào?

• Bài toán đã biết có liên quan đến bài toán này?

• Có thể áp dụng định lí, tính chất hay phương pháp nào của các dạng hàm số hay giới hạn hàm số ?

• Sử dụng Maple để tìm tòi lời giải, đưa ra các dự đoán

• Kiểm tra lại kết quả thông qua sự hỗ trợ của phần mềm Maple?

• Tìm các cách giải khác với sự trợ giúp của phần mềm Maple?

• Lời giải nào ngắn gọn và hợp lí nhất?

• Bước 3: Trình bày lời giải

• Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ ở bước 2

• Trình bày lại lời giải và điều chỉnh những chỗ cần thiết

• Bước4: Nghiên cứu sâu lời giải

• Có thể sử dụng phương pháp đó cho một bài toán tương tự, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không ?

• Tìm kiếm nhiều lời giải khác cho bài toán nhờ sự hỗ trợ của Maple

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Qua chương 1 tôi đã phân tích những vấn đề sau:

- Nhiệm vụ, vai trò của đổi mới phương pháp dạy học trong sự nghiệp đổi mới giáo dục

- Thuận lợi và thách thức khi ứng dụng CNTT vào dạy học Toán ở trường THPT

- Đưa ra những hiểu biết của bản thân về phần mềm Maple ứng dụng trong nội dung hàm số và giới hạn hàm số chương trình Toán 11

Ngoài ra, tôi tìm hiểu và phân dạng một số loại bài toán hàm số và giới hạn hàm số trong chương trình Toán 11 gồm: Hàm số lượng giác và Giới hạn hàm

số Giới thiệu cách sử dụng Maple trong một số bài toán liên quan tới hàm số

và giới hạn hàm số, nêu ra những lợi ích mà Maple mang lại trong khi sử dụng Maple soạn bài giảng nội dung hàm số và giới hạn hàm số

Vậy sau chương 1 tôi kết luận rằng: Sử dụng CNTT nói chung hay sử dụng Maple trong dạy học nội dung hàm số và giới hạn hàm số chương trình lớp 11 ban Cơ bản nói riêng một cách tích cực sẽ giúp cho người GV và HS có thể tối ưu thời gian học tập và làm việc của mình Ngoài ra, khi sử dụng phầm mềm, GV có thể xây dựng cho mình những phương pháp mới hay hệ thống bài tập chi tiết và đầy đủ HS có thêm một kênh thông tin tra cứu kết quả bài tập chính xác tạo hứng thú khi học tập môn Toán

Tiếp theo, trong chương 2: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dụng hàm số và giới hạn hàm số chương trình lớp 11 ban Cơ bản Tôi xin trình bày

cụ thể hơn các nguyên tắc khi sử dụng phần mềm Maple trong dạy học ở trường THPT, cách sử dụng Maple giải quyết các dạng bài toán nội dung hàm

số và giới hạn hàm số

CHƯƠNG 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG HÀM SỐ VÀ GIỚI HẠN HÀM SỐ LỚP 11 BAN CƠ BẢN 2.1 Một số nguyên tắc sử dụng phần mềm Maple trong dạy học trường THPT

Dựa trên nghiên cứu của tác giả Nguyễn Hồng Hoằng [14] tôi rút ra được một

số nguyên tắc khi sử dụng phần mềm Maple trong dạy học trường THPT như sau:

Nguyên tắc 1: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học hàm số và giới hạn

hàm số phải đáp ứng mục đích và yêu cầu của việc dạy học nội dung hàm số và giới hạn hàm số trong nhà trường phổ thông

Với phần mềm Maple, gói lệnh Calculus1 chứa các công cụ hỗ trợ từ hướng dẫn thực hiện các phép tính giới hạn hay vẽ đồ thị các hàm số, nhờ các ưu điểm nổi bật của Maple mà GV có thể sử dụng Maple trong dạy học nội dung hàm số và giới hạn hàm số và sử dụng Maple như một phương tiện hình thành khái niệm giới hạn; Maple dự đoán các kết quả tính giới hạn; Maple hỗ trợ HS hoạt động tự học và thúc đẩy tìm tòi sáng tạo các hướng giải khác nhau đối với một bài toán, đáp ứng mục đích

và yêu cầu của việc dạy học nội dung hàm số và giới hạn hàm số trong nhà trường phổ thông

Nguyên tắc 2: Sử dụng phần mềm Maple trong dạy học nội dung hàm số và

giới hạn hàm số phải đáp ứng chương trình SGK hiện hành và phù hợp với thực tiễn nhà trường Chương trình và SGK môn Toán được xây dựng trên cơ sở kế thừa những kinh nghiệm tiên tiến ở trong và ngoài nước, theo một hệ thống quan điểm nhất quán

về phương diện Toán học cũng như về phương diện sư phạm, thực hiện thống nhất trong phạm vi toàn quốc trong nhiều năm và được điều chỉnh nhiều lần cho phù hợp với thực tiễn giáo dục ở nước ta

Nguyên tắc 3: Việc thiết kế Bài giảng có sử dụng phần mềm Maple trong dạy

học nội dung hàm số và giới hạn hàm số phải dựa trên định hướng đổi mới PPDH hiện nay, tạo một môi trường hoạt động tương tác cao, trong đó đề cao tính tích cực,

tự giác của HS Để rèn luyện cho học sinh khả năng sử dụng các phương tiện trực quan như máy tính điện tử và các PMDH nói chung và phần mềm Maple nói riêng trước hết phải đổi mới nhận thức về vai trò, chức năng của người GV trong quá trình dạy học GV phải là người hướng dẫn, tổ chức cho HS tự mình khám phá kiến thức