Dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực cho học sinh cấp trung học cơ sở

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC NGUYỄN XUÂN LỘC DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC C

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN XUÂN LỘC

DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC

CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

HÀ NỘI – 2020

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

NGUYỄN XUÂN LỘC

DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ THỰC

CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN HỌC

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

BỘ MÔN TOÁN

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Thị Lan Phương

HÀ NỘI – 2020

LỜI CẢM ƠN

Sau một thời gian nghiên cứu, cố gắng học tập và làm việc nghiêm túc,

em đã hoàn thành luận văn này

Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc tới các thầy, cô giáo trường Đại học Giáo dục – Đại học Quốc gia Hà Nội đã giảng dạy, hướng dẫn, gợi ý và cho

em những lời khuyên bổ ích trong suốt quá trình phấn đấu, học tập và nghiên cứu tại trường

Với lòng biết ơn sâu sắc, em xin gửi lời cảm ơn chân thành nhất đến PGS.TS Nguyễn Thị Lan Phương – Viện khoa học giáo dục Việt Nam đã quan tâm sát sao và tận tình hướng dẫn, động viên và góp ý để em hoàn thành tốt luận văn này

Em đã rất cố gắng đầu tư nhiều công sức và thời gian nghiên cứu song luận văn khó có thể tránh được những thiếu sót Em rất mong nhận được nhận xét và góp ý của các thầy, cô giáo để em có những định hướng tốt hơn trong quá trình làm luận văn

Em xin chân thành cảm ơn!

Hà Nội, tháng 3 năm 2020

Tác giả

Nguyễn Xuân Lộc

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

STT Viết tắt Viết đầy đủ

1 GD&ĐT Giáo dục Đào tạo

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 3

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 3

5 Câu hỏi nghiên cứu 4

6 Giải thuyết khoa học 4

7 Nhiệm vụ nghiên cứu 4

8 Phương pháp nghiên cứu 4

9 Đóng góp của luận văn 5

10 Cấu trúc luận văn 6

CHƯƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG 7

1.1 Quan điểm giáo dục về dạy học phát triển năng lực học sinh 7

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề 9

1.2.1 Khái niệm vấn đề 9

1.2.2 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề 12

1.2.3 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề 14

1.3 Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh phổ thông 16

1.3.1 Dạy học phát triển năng lực 16

1.3.2 Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh 19

1.3.3 Thực trạng dạy học theo phát triển năng lực giải quyết vấn đề tại trường THCS 25

Kết luận chương 1 30

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN 31 LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH CẤP TRUNG HỌC CƠ SỞ 31

2.1 Định hướng phát triển năng lực quyết vấn đề trong chương trình giáo

dục môn Toán mới 31

2.2 Cơ hội phát triển năng lực quyết vấn đề thông qua các bài toán giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình lớp 9 33

2.3 Dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề thông qua các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình lớp 9 38

2.3.1 Hình thành và phát triển thành tố 1 “Tìm hiểu vấn đề” 38

2.3.2 Hình thành và phát triển thành tố 2 “Thiết lập không gian vấn đề” 43 2.3.3 Hình thành và phát triển thành tố 3 “Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp” 48

2.3.4 Hình thành và phát triển thành tố 4 “Đánh giá và phản ánh giải pháp” 51 2.3.5 Kiểm tra, đánh giá sự phát triển năng lực quyết vấn đề của học sinh 57

Kết luận chương 2 65

CHƯƠNG 3: THỬ NGHIỆM PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ 66

3.1 Mục đích và nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 66

3.1.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 66

3.1.2 Nhiệm vụ của thực nghiệm sư phạm 66

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm sư phạm 66

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm sư phạm 66

3.2.2 Nội dung thực nghiệm sư phạm 68

3.3 Kết quả thực nghiệm 70

3.3.1 Đánh giá định lượng 70

3.3.2 Đánh giá định tính 75

Kết luận chương 3 77

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 80 PHỤ LỤC

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 2 1 Biểu hiện cụ thể của thành tố NL GQVĐ và yêu cầu cần đạt cho

cấp THCS 33 Bảng 2.2 Những vấn đề cơ bản cần lưu ý khi giải bài toán bằng cách lập

phương trình, hệ phương trình 35 Bảng 2.3 Nhịp tim tối đa được khuyến cáo 46 Bảng 2 4 Thành tố NLGQVĐ và các mức độ đánh giá 62 Bảng 3.1 Kết quả học tập môn Toán năm học trước của các nhóm 1,2,3,4 67 Bảng 3.2 Nội dung các tiết dạy chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương

trình, hệ phương trình” 68 Bảng 3.3 Kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm thực nghiệm và nhóm đối

chứng 70 Bảng 3.4 So sánh kết quả kiểm tra của nhóm 1 và nhóm 2 70 Bảng 3.5 So sánh kết quả kiểm tra của nhóm 3 và nhóm 4 71 Bảng 3.6 Kết quả đánh giá năng lực GQVĐ của HS qua bài kiểm tra 45 phút

của nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng 72 Bảng 3.7 Bảng T – test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm 1 và

nhóm 2 73 Bảng 3.8 Bảng T – test đánh giá kết quả kiểm tra 45 phút của nhóm 3 và

nhóm 4 73

DANH MỤC CÁC HÌNH, SƠ ĐỒ VÀ BIỂU ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Quy trình tìm giải pháp giải quyết vấn đề 20

Hình 1.1 Đồ thị biểu diễn nhịp tim theo công thức cũ và mới 47

Hình 2.1 Quan hệ giữa hoạt động GQVĐ – năng lực GQVĐ – đánh giá năng lực GQVĐ 60

Sơ đồ 2.1 Quy trình đánh giá 61

Biểu đồ 3.1 Kết quả kiểm tra của nhóm 1 và nhóm 2 71

Biểu đồ 3.2 Kết quả kiểm tra của nhóm 3 và nhóm 4 71

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Ngành giáo dục đào tạo ngày nay đang có bước chuyển mạnh mẽ sang

xu hướng phát triển năng lực người học Trong giáo dục toán học phổ thông,

xu hướng quốc tế về dạy học phát triển năng lực toán học của HS đã và đang được các quốc gia và một số tổ chức quốc tế quan tâm thúc đẩy Việt Nam cũng đang khẩn trương đổi mới chương trình giáo dục phổ thông trong đó có

chương trình môn Toán theo hướng “chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học” (Ban chấp hành trung ương - 2013) Theo văn bản công bố về chương

trình giáo dục phổ thông mới, một trong những năng lực cốt lõi cần hình thành và phát triển cho học sinh phổ thông là năng lực giải quyết vấn đề Các

kĩ năng toán học cơ bản giúp con người có thể giải quyết các vấn đề trong thực tế cuộc sống một cách chính xác, góp phần thúc đẩy xã hội ngày càng phát triển hơn

Hiện nay, NL GQVĐ toán học của nhiều HS nhìn chung vẫn còn hạn chế Phần lớn HS khi làm các bài tập đều áp dụng máy móc các dạng bài tập

mà GV đã dạy Khi đề bài có sự thay đổi về cách hỏi hay đào sâu, mở rộng thì

HS lại lúng túng trong việc nhận dạng bài toán Một trong những nguyên nhân là do chưa có quy chuẩn về các biểu hiện, các cấp độ hình thành và phát triển, các yêu cầu cụ thể của NL này, dẫn tới khó khăn cho GV trong việc thiết kế bài giảng, giảng dạy, kiểm tra đánh giá và điều chỉnh GV đa phần còn là dạy dựa vào kinh nghiệm và hiểu biết của bản thân

Ngoài ra bài toán về phương trình và hệ phương trình là một nội dung kiến thức quan trọng của chương trình toán trung học, có tiềm năng để khai thác, phát triển NL GQVĐ cho HS trong dạy học

Xuất phát từ những lý do trên cùng với sự quan tâm, đặc biệt của bản

thân về vấn đề này, tôi lựa chọn đề tài là: “Dạy học các bài toán giải bằng

cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực cho học sinh cấp trung học cơ sở.”

2 Lịch sử nghiên cứu

Từ nhiều năm nay ở nước ta có khá nhiều công trình nghiên cứu về năng lực và năng lực GQVĐ, chẳng hạn như: luận án tiến sĩ của Thịnh Thị Bạch Tuyết (2016) về “Dạy học giải tích ở trường trung học phổ thông theo hướng bồi dưỡng năng lực giải quyết vấn đề thông qua trang bị một số thủ pháp hoạt động nhận thức cho học sinh”, luận án tiến sĩ của Nguyễn Anh Tuấn (2002) về “Bồi dưỡng năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề cho học sinh trung học cơ sở trong dạy học khái niệm toán học” (thể hiện qua một

số khái niệm mở đầu đại số ở THCS) hay luận văn thạc sĩ của Nguyễn Văn Bảo (2005) về “Góp phần rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán học để giải quyết một số bài toán có nội dung thực tiễn” hay luận văn tiến sĩ của Phan Anh Tài (2014) về “Đánh giá năng lực giải quyết vấn đề của học sinh trong dạy học toán lớp 11 trung học phổ thông”, nghiên cứu của TS Lương Việt Thái (2011) về “Phát triển năng lực giải quyết vấn đề thực tiễn của học sinh qua dạy học khoa học ở tiểu học”

Theo tác giả Nguyễn Công Khanh, khả năng làm chủ những hệ thống, kiến thức, thái độ, kĩ năng và kết nối chúng một cách hợp lý với mục đích giải quyết vấn đề đặt ra trong cuộc sống hay thực hiện thành công một nhiệm vụ nào đó được gọi là năng lực Nhiều tác giả đã quan tâm nghiên cứu về năng lực và năng lực GQVĐ cũng như năng lực GQVĐ trong môn Toán Theo PGS.Nguyễn Thị Lan Phương cấu trúc của năng lực bao gồm 4 thành tố: nhận biết và tìm hiểu vấn đề; thiết lập không gian vấn đề; lập kế hoạch và trình bày giải pháp; đánh giá và phản ánh giải pháp Bộ Giáo dục và đào tạo xác định cấu trúc của năng lực GQVĐ bao gồm 6 thành tố: phát hiện và làm rõ vấn đề;

đề xuất, lựa chọn giải pháp; thực hiện và đánh giá giải pháp GQVĐ; nhận ra ý tưởng mới; hình thành và triển khai ý tưởng mới; tư duy độc lập Về đánh giá

năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán, Phan Anh Tài đã đạt được các kết quả sau: (i) Xác định được mục đích và mục tiêu cơ bản đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT; (ii) Xác định các thành tố của năng lực GQVĐ theo hướng tiếp cận quá trình GQVĐ; (iii) Đưa ra phương án mới đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT trên cơ sở đánh giá các NL thành tố đã xác định; (iv) Đề xuất giải pháp tiến hành đánh giá năng lực GQVĐ của HS trong dạy học toán THPT theo phương án đánh giá

đã đề xuất nhằm nâng cao chất lượng dạy học toán THPT Như vậy, ta thấy các tác giả ở Việt Nam có quan điểm tương đối đồng nhất về GQVĐ và NLGQVĐ mặc dù các kết luận của họ khá đa dạng và phong phú

Như đã nói ở trên, xu thế gắn toán học trong nhà trường với ứng dụng thực tiễn đang chiếm ưu thế trong đổi mới dạy học, các công trình nghiên cứu

đã tập trung vào việc đưa ra các lý luận để dạy toán học với mục đích là ứng dụng trong thực tiễn, nhưng vẫn còn hạn chế về phương pháp, kỹ thuật dạy học phát triển năng lực GQVĐ thông qua các bài toán có nội dung thực tiễn

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu một số phương pháp, kỹ thuật dạy học các bài toán giải bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho HS THCS

4 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

4.1 Khách thể nghiên cứu

Dạy học phát triển năng lực cho học sinh

4.2 Đối tượng nghiên cứu

Phương pháp, kỹ thuật dạy học nhằm phát triển năng lực GQVĐ cho học sinh THCS

4.3 Phạm vi nghiên cứu:

- Tập trung vào nội dung dạy học: giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình

- Thực nghiệm sư phạm tại trường THCS Cự Khối – Long Biên – Hà Nội và trường THCS Tây Sơn – Hai Bà Trưng – Hà Nội

5 Câu hỏi nghiên cứu

Câu hỏi 1: Năng lực GQVĐ là gì? Dạy học phát triển năng lực GQVĐ như thế nào?

Câu hỏi 2: Giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình có cơ hội phát triển năng lực GQVĐ như thế nào?

Câu hỏi 3: Những phương pháp, kỹ thuật dạy học nào phù hợp với giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình để có thể phát triển được năng lực GQVĐ cho HS THCS?

6 Giải thuyết khoa học

Nếu vận dụng đa dạng các phương pháp, kỹ thuật dạy học giải toán bằng bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì có thể phát triển được năng lực GQVĐ cho HS THCS

7 Nhiệm vụ nghiên cứu

Đề tài tập trung vào 3 nhiệm vụ chính là:

- Nghiên cứu cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực GQVĐ cho

8 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng đồng thời cả ba phương pháp nghiên cứu sau:

8.1.Phương pháp nghiên cứu lí luận

Nghiên cứu về các cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh phổ thông qua các tư liệu có sẵn, những văn kiện của Đảng và Nhà nước liên quan đến giáo dục và chương trình GDPT mới

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục học, tâm lí học, lí luận dạy học, sách giáo khoa môn Toán cấp THCS

Các tài liệu sách báo, bài viết liên quan đến nội dung phát triển năng lực giải quyết vấn đề và chủ đề “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình”

8.2 Phương pháp điều tra, quan sát

Điều tra về mức độ yêu thích môn Toán, tính cần thiết phát triển NLGQVĐ ở HS, và tầm quan trọng của dạy học phát triển NLGQVĐ, khó khăn gặp phải khi dạy học phát triển NLGQVĐ, các phương pháp dạy học và

kĩ thuật dạy học thường dùng để dạy học phát triển NLGQVĐ ở GV qua phiếu điều tra

Trao đổi kinh nghiệm với các GV có kinh nghiệm; dự giờ, quan sát việc dạy và học của GV và HS trong quá trình khai thác các bài toán trong SGK và các bài tập liên quan đến chủ đề nghiên cứu

8.3.Phương pháp thực nghiệm sư phạm

Dạy thực nghiệm lớp 9 ở trường THCS Cự Khối và trường THCS Tây Sơn

Xử lý số liệu thu được từ bài kiểm tra trong quá trình thực nghiệm để kiểm chứng giả thuyết đưa ra

9 Đóng góp của luận văn

- Kết quả nghiên cứu của luận văn có thể sử dụng như một tài liệu tham khảo cho GV và HS trong quá trình giảng dạy và học tập môn toán ở trường THCS

10 Cấu trúc luận văn

Luận văn được trình bày trong 3 chương sau:

Chương 1: Cơ sở lý luận về dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn

đề cho học sinh phổ thông

Chương 2: Phương pháp, kỹ thuật dạy học giải toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho

HS THCS

Chương 3: Thử nghiệm phương pháp, kỹ thuật dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề ở trường THCS

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VỀ DẠY HỌC PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG

1.1 Quan điểm giáo dục về dạy học phát triển năng lực học sinh

Trong thời gian qua, thực tiễn GDPT của Việt Nam và nhiều nước trên thế giới cho thấy còn nhiều bất cập Các tầng lớp trong xã hội, các nhà nghiên cứu, nhà giáo dục, người sử dụng lao động, các bậc phụ huynh, … đã nhận thấy và chỉ ra các nhược điểm cơ bản của CT GDPT hiện hành, như:

- Chú trọng việc truyền đạt kiến thức, chưa đáp ứng tốt yêu cầu phát triển phẩm chất và năng lực của HS, nặng về dạy chữ, nhẹ về dạy người, chưa coi trọng hướng nghiệp

- Quan điểm tích hợp và phân hóa chưa được quán triệt đầy đủ, các môn học được thiết kế chủ yếu theo kiến thức các lĩnh vực khoa học, chưa thật sự coi trọng yêu cầu về sư phạm Một số nội dung môn học chưa đảm bảo tính hiện đại, cơ bản, còn nhiều kiến thức hàn lâm, nặng với HS

- Chương trình chưa thật sự thiết thực, chưa coi trọng kĩ năng thực hành, vận dụng kiến thức

Để hòa chung với các xu hướng dạy học chiếm ưu thế trên thế giới là chuyển đổi từ phương thức dạy học định hướng nội dung sang dạy học định hướng kết quả đầu ra (phát triển phẩm chất và năng lực người học), yêu cầu xây dựng chương trình giáo dục phổ thông theo định hướng phát triển năng lực người học là vô cùng cần thiết và cấp thiết Với mục đích chuẩn bị nguồn nhân lực có trình độ cao, đáp ứng sự phát triển kinh tế - xã hội trong bối cảnh

và cạnh tranh hiện nay

Theo Đặng Thành Hưng (2014), bản chất của giáo dục phát triển năng lực là lấy năng lực làm cơ sở (tham chiếu) để tổ chức chương trình và thiết kế nội dung học tập Điều này cũng có nghĩa là năng lực của HS sẽ là kết quả

cuối cùng cần đạt được của quá trình dạy học hay giáo dục

Dạy học phát triển năng lực HS nhấn mạnh:

- Muốn có năng lực, HS phải học tập và rèn luyện trong hoạt động và bằng hoạt động

- “Lấy việc học của HS làm trung tâm”, chú ý tới mỗi cá nhân HS, giúp

họ tự tìm tòi, khám phá, làm chủ tri thức và vận dụng vào giải quyết các tình huống thực tế cuộc sống, qua đó có thể rút ra kinh nghiệm và tri thức cho riêng mình

- Kết quả đầu ra của người học, những gì người học làm được sau khi kết thúc chương trình học hoặc kết thúc bài học, nhấn mạnh đến khả năng thực tế của HS

- Cách học, yếu tố tự học của người học: thay vì lối dạy truyền thống thầy giảng, trò nghe có thể tổ chức cho cá nhân tự học, học theo nhóm, học theo sở thích và mối quan tâm riêng của người học,

- Giáo viên là người thiết kế, tổ chức và hướng dẫn HS tích cực, tự lực thực hiện các nhiệm vụ học tập

- Môi trường dạy học phải tạo điều kiện tương tác tích cực giữa HS và

HS, giữa GV và HS, thúc đẩy và tạo cho HS hiện thực hóa năng lực của mình thông qua quan sát, tìm tòi, khám phá, sáng tạo

- Khuyến khích việc ứng dụng công nghệ, thiết bị dạy học (đặc biệt là ứng dụng công nghệ và thiết bị dạy học hiện đại) nhằm tối ưu hóa việc phát huy năng lực của người học

Theo tiêu chí đánh giá SGK theo định hướng phát triển năng lực, dạy học phát triển năng lực có mục tiêu chú trọng hình thành phẩm chất và năng lực thông qua việc hình thành kiến thức, kĩ năng; mục tiêu dạy học được mô

tả chi tiết và có thể quan sát được, đánh giá được Nội dung dạy học được chọn lựa nhằm đạt được kết quả đầu ra đã quy định; chú trọng các kĩ năng thực hành, vận dụng lý thuyết vào thực tiễn Nội dung chương trình không

quá chi tiết mà có tính mở để tạo điều kiện để người dạy dễ cập nhật tri thức mới Phương pháp dạy học coi trọng các tổ chức hoạt động, HS chủ động tham gia các hoạt động, coi trọng hướng dẫn HS tự tìm tòi, GV chủ yếu là tổ chức, hỗ trợ HS chiếm lĩnh tri thức, chú trọng phát triển khả năng GQVĐ của HS; HS có nhiều cơ hội được bày tỏ ý kiến, tham gia phản biện; GV sử dụng nhiều phương pháp và kĩ thuật dạy học tích cực Môi trường học tập thì linh hoạt, không còn bó hẹp trong phòng học Tiêu chí đánh giá người học dựa vào kết quả đầu ra, sự tiến bộ của người học, khả năng vận dụng kiến thức đã học vào thực tiễn Trong dạy học phát triển năng lực, người học còn được tham gia vào đánh giá lẫn nhau

1.2 Năng lực giải quyết vấn đề

Theo Ia Lecne, tình huống có vấn đề có vai trò kích thích tư duy, và chủ thể cần tiếp nhận giải quyết nó khi có sẵn tri thức, phương tiện trí óc đáp ứng nội dung của tình huống Lúc đó, tình huống có vấn đề trở thành vấn đề.[5]

Theo Nguyễn Ngọc Quang: một tình huống mà mâu thuẫn của bài toán được HS chấp nhận mà HS cần, có thể giải quyết được là tình huống có vấn đề.[14]

Còn Trần Thị Quốc Minh cho rằng: tình huống có vấn đề có hạt nhân là mâu thuẩn giữa nhu cầu và những phương tiện có sẵn.[9]

Tình huống có vấn đề trong hoạt động dạy học có đặc điểm sau:

- Tình huống phải chứa đựng yếu tố mà HS chưa biết Cái mới này gắn với nội dung, mục tiêu của bài học Mức độ dễ hay khó của tình huống phải phù hợp để HS có thể giải quyết được

- Tình huống cần gợi được nhu cầu và hứng thú của HS HS phải có mong muốn GQVĐ đó Vì vậy, GV cần tìm và đưa ra các tình huống độc đáo, gắn liền với thực tiễn cuộc sống, mang tính thời sự và liên quan đến môn học

Rõ ràng, việc giải quyết những mâu thuẫn của tình huống có vấn đề giúp hình thành và phát triển sự sáng tạo trong tư duy của HS có hiệu quả, đặc biệt hình thành và rèn luyện cho HS các kĩ năng phân tích vấn đề, lựa chọn và quyết định cách thức giải quyết vấn đề

Như vậy, một vấn đề sẽ nảy sinh khi những kinh nghiệm cá nhân khó

có thể hoàn thành được nhiệm vụ, tức là một nhiệm vụ trở thành vấn đề khi

nó được tương tác với cá nhân

Mỗi vấn đề thường tồn tại trong bối cảnh, tình huống cụ thể và được phân loại theo khoảng cách với chủ thể: gần nhất là bối cảnh cuộc sống cá

nhân; tiếp theo là bối cảnh môi trường học tập/ làm việc và bối cảnh về cuộc sống cộng đồng; xa nhất là bối cảnh khoa học

Có thể quan niệm, vấn đề trong dạy học Toán THCS là bài toán (theo nghĩa rộng) đặt ra cho HS, mà tại thời điểm đó HS chưa biết lời giải và thỏa mãn các điều kiện: bài toán chưa có một thuật giải đã biết để giải nó, HS có sẵn những kiến thức, kĩ năng sử dụng thích hợp và có nhu cầu giải quyết

1.2.1.3 Các loại vấn đề

Có nhiều cách phân loại vấn đề:

(i) Căn cứ vào thông tin cần thiết cho vấn đề thì bao gồm vấn đề tĩnh và

vấn đề động Đối với vấn đề tĩnh (static problem), các thông tin liên quan đến

vấn đề đều cho sẵn và không bị thay đổi theo thời gian Còn với vấn đề

động (dynamic problem), trạng thái vấn đề luôn thay đổi (các thông tin cần

thiết cho vấn đề không hoàn toàn cho sẵn và phát triển theo thời gian, tùy thuộc vào hành vi tương tác của người giải quyết vấn đề) Trong thực tiễn, vấn đề động gần gũi hơn với cuộc sống hàng ngày - một số khía cạnh của vấn

đề có thể càng trầm trọng thêm theo thời gian, trong khi một số khía cạnh khác có thể đơn giản là biến mất

(ii) Căn cứ vào tính chất vấn đề thì gồm vấn đề đơn giản (simple problem) và vấn đề phức tạp (complex problem) Vấn đề đơn giản là vấn đề

tĩnh, dễ hiểu, ít thông tin và có liên kết đơn giản, mục tiêu mong muốn được nêu rõ ràng và thường chỉ có một giải pháp/kết quả đúng Vấn đề phức tạp là vấn đề động, không dễ hiểu, có nhiều thông tin và khó nhìn thấy sự liên kết giữa chúng, mục tiêu mong muốn không rõ ràng và thường có nhiều hơn một giải pháp/kết quả đúng

(iii) Căn cứ vào sự đa dạng của giải pháp, PISA 2003 phân chia thành 3

loại vấn đề Vấn đề tạo ra quyết định (Decision making problem) là những

vấn đề có nhiều khó khăn và người giải quyết phải đưa ra quyết định để khắc

phục khó khăn đó Vấn đề phân tích và thiết kế hệ thống (System analysis and design problem) đòi hỏi người giải quyết phải phân tích tình huống để hiểu

logic và thiết kế hệ thống để các mục tiêu nhất định Phân tích và thiết kế hệ thống khác biệt với ra quyết định ở chỗ: (i) yêu cầu phân tích hệ thống hoặc thiết kế giải pháp cho vấn đề hơn là lựa chọn giải pháp; (ii) tình huống vấn đề thường phức tạp - các biến có liên quan đến nhau và giải pháp luôn không dễ xác định Nói cách khác, phân tích và thiết kế hệ thống được xác định bởi bản

chất động của mối quan hệ giữa các biến Vấn đề đòi hỏi xử lí sự cố (Trouble shooting problem) đòi hỏi người giải quyết phải hiểu các đặc điểm chính của

hệ thống và chẩn đoán lỗi của hệ thống Các nhiệm vụ kiểu này bao gồm không chỉ lựa chọn cái tối ưu nhất của các chọn lựa có sẵn, mà còn thiết kế một hệ thống phù hợp với các yêu cầu Hơn nữa, các nhiệm vụ xử lí sự cố yêu cầu sự hiểu biết về logic cơ chế quan hệ nhân quả, như là hoạt động của một hệ thống vật lí hoặc một quy trình

(iv) Căn cứ vào bối cảnh, tình huống tạo nên vấn đề gồm 2 loại là vấn

đề khoa học và vấn đề có liên quan đến thực tiễn Trong đó vấn đề liên quan đến thực tiễn bao gồm các vấn đề cá nhân, vấn đề môi trường học tập /làm việc, vấn đề cộng đồng

1.2.2 Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề

Theo định nghĩa trong đánh giá PISA (2012), năng lực giải quyết vấn

đề là khả năng của một cá nhân hiểu và giải quyết tình huống vấn đề khi mà giải pháp giải quyết chưa rõ ràng

GQVĐ cần huy động tất cả các năng lực trí tuệ của cá nhân, vì vậy GQVĐ được coi là hoạt động trí tuệ phức tạp và cao nhất về nhận thức Chủ thể không những phải sử dụng cảm xúc, động cơ, niềm tin vào năng lực của bản thân và khả năng kiểm soát tình thế mà còn phải huy động tri giác, lý luận, trí nhớ, khái niệm hóa, hay ngôn ngữ để GQVĐ [18]

Theo PGS.TS Nguyễn Thị Lan Phương: “Cơ chế của sự phát triển nhận

thức là tuân theo quy luật “lượng đổi thì chất đổi và ngược lại”, trong đó

“lượng” chính là số lượng những VĐ được lĩnh hội theo kiểu GQVĐ, “chất” chính là NL giải quyết các VĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt động thực tiễn” [11]

NLGQVĐ của HS là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất các biện pháp, lựa chọn giải pháp và thực hiện giải quyết những tình huống,

những vấn đề học tập và thực tiễn mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường, đồng thời đánh giá giải pháp giải quyết vấn đề để điều chỉnh và vận dụng linh hoạt trong hoàn cảnh, nhiệm vụ mới [2]

Từ những định nghĩa trên, trong luận văn này tôi hiểu năng lực năng lực giải quyết vấn đề của học sinh là khả năng của học sinh phối hợp vận dụng những kinh nghiệm bản thân, kiến thức, kĩ năng của các môn học trong chương trình trung học phổ thông để giải quyết thành công các tình huống có vấn đề trong học tập và trong cuộc sống của các em với thái độ tích cực

Nhiều nhà toán học đã kêu gọi đánh giá thực dựa trên ngữ cảnh của thế giới thực Từ đó, xuất hiện xu thế gắn giải quyết vấn đề với tình huống thực tiễn, chú trọng rèn luyện kĩ năng tư duy bậc cao cho HS, chuẩn bị cho HS đối mặt với những thách thức trong tương lai một cách hiệu quả

Theo quan điểm của PISA, khái niệm toán học hóa được mô tả là quá trình cơ bản mà HS sử dụng các kiến thức, kĩ năng toán học tích lũy được từ trường học cùng với kinh nghiệm sống để GQVĐ thực tiễn Từ một vấn đề được đặt ra trong thế giới thực, HS nhận ra kiến thức toán phù hợp với vấn đề,

tổ chức lại vấn đề theo các khái niệm toán học, chọn lọc yếu tố thực tế để chuyển vấn đề thành một bài toán HS chuyển đổi từ vấn đề thực tế sang vấn

đề toán học, xác định thông tin cần thiết, nhận biết khái niệm, đưa ra cấu trúc, biểu diễn đặc trưng toán học liên quan để đưa bài toán thực tế về một mô hình toán học cụ thể Sau đó, HS lựa chọn, sử dụng phương pháp và công cụ toán học phù hợp để GQVĐ đã được thiết lập dưới dạng mô hình toán học Cuối cùng, HS xem xét kết quả toán học trong ngữ cảnh của tình huống thực tế ban đầu, điều chỉnh kết quả và làm cho kết quả đó có ý nghĩa đối với tình huống thực tế

Với cách tiếp cận này, theo tôi, NL GQVĐ thực được hiểu là NL giải quyết những vấn đề có liên quan đến thực tiễn đặt ra đối với HS và có thể coi

là NL ứng dụng toán học vào thực tiễn Vì vậy, năng lực GQVĐ thực là NL

giải quyết các câu hỏi, vấn đề xảy ra trong thực tiễn cuộc sống

1.2.3 Cấu trúc năng lực giải quyết vấn đề

Có nhiều quan điểm khác nhau về cấu trúc của NLGQVĐ

Theo Hoàng Hòa Bình và Nguyễn Thị Lan Phương [1] [13], các thành

3/ Năng lực lập kế hoạch và trình bày giải pháp: gồm 2 hành vi cơ bản: lập tiến trình thực hiện cho giải pháp thực hiện và trình bày giải pháp, điều chỉnh kế hoạch cho phù hợp với thực tiễn khi có sự thay đổi

4/ Năng lực đánh giá và phản ánh giải pháp: xem xét giải pháp đã thực hiện tối ưu hay chưa, điểm nào chưa hợp lí, thiếu logic; phản ánh, xác nhận những kiến thức và kinh nghiệm thu nhận được và đề xuất vấn đề tương tự

G.Polya đặt nền tảng cho cấu trúc NL GQVĐ Vận dụng quan điểm của G.Polya, Phan Anh Tài đưa ra cấu trúc NL GQVĐ trong dạy học Toán gồm 2 giai đoạn Giai đoạn 1 gồm: 1/ Tìm hiểu vấn đề; 2/ Tìm, thực hiện và kiểm tra giải pháp GQVĐ; 3/ Trình bày giải pháp GQVĐ Giai đoạn 2: Tìm giải pháp khác để GQVĐ và mở rộng vấn đề [13]

Theo Nguyễn Thị Lan Phương, sơ đồ cấu trúc của NL GQVĐ như sau[13]:

a) Tìm hiểu vấn đề: nhận biết VĐ, xác định, giải thích các thông tin ban đầu và trung gian, tương tác với VĐ, chia sẻ sự am hiểu VĐ với người khác

b) Thiết lập không gian vấn đề: lựa chọn, sắp xếp, tích hợp thông tin với các kiến thức đã học, xác định cách thức, quy trình, chiến lược giải quyết, thống nhất cách hành động

c) Lập kế hoạch và thực hiện giải pháp

Lập kế hoạch: thiết lập tiến trình thực hiện, thời điểm giải quyết những mục tiêu và phân bố các nguồn lực

Thực hiện giải pháp: thực hiện và trình bày giải pháp, nếu có sự thay đổi cần điều chỉnh kế hoạch phù hợp với thực tiễn và không gian VĐ, trong quá trình thực hiện giải pháp cần tổ chức và duy trì hiệu quả hoạt động nhóm

d) Đánh giá và phản ánh giải pháp: đánh giá, phản ánh về giải pháp đã thực hiện, xác nhận những kinh nghiệm và kiến thức thu nhận được, đề xuất những VĐ tương tự và hướng giải quyết các vấn đề đó

1.3 Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh phổ thông

1.3.1 Dạy học phát triển năng lực

Triển khai Chương trình giáo dục phổ thông mới tới đây, việc dạy học phát triển năng lực được quan tâm đặc biệt Bộ GDĐT cũng rất chú trọng tổ chức tập huấn giáo viên, nhằm đổi mới kỹ thuật, phương pháp dạy học và kiểm tra đánh giá theo định hướng phát triển năng lực của học sinh Vậy dạy

học dựa trên phát triển năng lực là gì? Đặc điểm quan trọng nhất của dạy học

phát triển năng lực là đo được “năng lực” của học sinh hơn là thời gian học tập và cấp lớp Học sinh thể hiện sự tiến bộ bằng cách chứng minh năng lực của mình, điều đó có nghĩa là chúng phải chứng minh mức độ làm chủ/nắm vững kiến thức và kỹ năng (được gọi là năng lực) trong một môn học cụ thể, cho dù mất bao lâu

Vì vậy trong luận văn này ta có thể hiểu dạy học phát triển năng lực là phát triển năng lực hành động (khả năng thực hiện có trách nhiệm và hiệu quả các hành động, giải quyết các nhiệm vụ, các vấn đề trong những tình huống khác nhau trên cơ sở hiểu biết, kỹ xảo và kinh nghiệm cũng như sự sẵn sàng hành động)

Một số đặc trưng cơ bản của dạy học phát triển năng lực:

- Lấy việc học của HS làm trung tâm

- Đáp ứng đòi hỏi của thực tiễn, hướng nghiệp và phát triển

- Tiếp cận và hình thành năng lực một cách linh hoạt

- Xác định rõ những năng lực cần hình thành ở người học và dùng nó

để đánh giá kết quả

Muốn dạy học phát triển năng lực, GV cần xác định và mô tả các năng lực đề cập theo các tiêu chuẩn, hay tiêu chí chất lượng, rồi dựa vào đó để chọn lựa nội dung, thiết kế bài học theo chuỗi các hoạt động, hay nhiệm vụ học tập, sao cho sau khi thực hiện từng hoạt động hay nhiệm vụ đó thì sản phẩm của người học hiển thị, minh chứng cho mức độ năng lực mà người học

đạt được qua mỗi nội dung, chủ đề đề cập Điều quan trọng sau khi thiết kế bài học là tổ chức để người học có thể chủ động thực hiện nhiệm vụ học tập sao cho có thể khám phá, phát hiện rồi chiếm lĩnh kiến thức, vận dụng được những gì đã học trong thực tiễn

1.3.1.1 Các phương pháp dạy học phổ biến

Phương pháp dạy học góp phần phát triển năng lực chú ý rèn luyện NL hành động gắn với các tình huống thực tiễn, tích cực hóa hoạt động trí tuệ của HS

Một số phương pháp dạy học phổ biến góp phần phát triển năng lực: a) Phương pháp dạy học nhóm

Chia lớp học thành các nhóm nhỏ, giao nhiệm vụ học tập cho các nhóm, các nhóm tự hoàn thành nhiệm vụ trong một thời gian quy định Trong khi hoạt động nhóm, các thành viên phải phân công và hợp tác với nhau

b) Vận dụng dạy học theo tình huống

Dạy học theo tình huống là việc dạy học được tổ chức theo một chủ đề phức hợp gắn với các tình huống thực tiễn Các chủ đề dạy học phức hợp là những chủ đề có nội dung liên quan đến lĩnh vực tri thức khác nhau hay nhiều môn học, gắn với thực tiễn Để khắc phục tình trạng xa rời thực tiễn, và rèn luyện cho HS NLGQVĐ liên môn, GV nên sử dụng các chủ đề dạy học phức hợp

c) Tăng cường sử dụng công nghệ thông tin và phương tiện dạy học hợp lý

Phương tiện dạy học giúp tăng cường tính trực quan, thực hành trong dạy học, có vai trò quan trọng trong việc đổi mới phương pháp dạy học Trong đánh giá tiết dạy của GV, việc sử dụng phương tiện dạy học là điều bắt buộc Tuy các trường PT đang được hay tự trang bị các phương tiện dạy học cần thiết hàng năm, nhưng các phương tiện dạy học tự làm của GV luôn cần thiết và có ý nghĩa quan trọng Vì thế, năm nào các sở giáo dục cũng tổ chức cuộc thi làm đồ dùng dạy học giữa các GV

d) Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

Đây là phương pháp dạy học đặt HS vào tình huống gợi vấn đề mà không cung cấp tri thức dưới dạng có sẵn HS cần tự giá, tích cực, chủ động, sáng tạo, huy động tri thức và khả năng của bản thân để GQVĐ Thông qua việc GQVĐ đó giúp HS lĩnh hội tri thức

1.3.1.2 Các kĩ thuật dạy học góp phần phát triển năng lực

Đi cùng một số phương pháp dạy học tích cực là một số kĩ thuật dạy

học tích cực góp phần phát triển năng lực như:

a) Kĩ thuật chia nhóm

Khi tổ chức cho HS hoạt động theo nhóm, GV không nên sử dụng cách chia nhóm cố định, mà nên sử dụng nhiều cách chia nhóm khác nhau để gây hứng thú cho HS, tạo cơ hội cho các em được học hỏi, giao lưu với nhiều bạn khác nhau trong lớp

b) Kĩ thuật giao nhiệm vụ

- Giao nhiệm vụ phải cụ thể, rõ ràng:

+ Nhiệm vụ giao cho cá nhân/nhóm nào?

+ Nhiệm vụ là gì?

+ Địa điểm, thời gian thực hiện nhiệm vụ?

+ Phương tiện thực hiện nhiệm vụ là gì?

+ Sản phẩm cuối cùng cần có là gì?

+ Cách thức trình bày, đánh giá sản phẩm như thế nào?

- Nhiệm vụ phải phù hợp với mục tiêu hoạt động, trình độ HS, thời gian, không gian hoạt động và cơ sở vật chất, trang thiết bị

c) Kĩ thuật đặt câu hỏi

Trong dạy học, GV thường xuyên phải gợi mở, dẫn dắt HS tìm hiểu, khám phá thông tin, kiến thức, kĩ năng mới qua các câu hỏi; ngược lại HS cũng phải hỏi lại, hỏi thêm GV và các HS khác về những nội dung bài học chưa sáng tỏ qua các câu hỏi

HS – GV hay HS – HS hiểu biết lẫn nhau nếu câu hỏi được sử dụng

hiệu quả HS tham gia nhiều, học tập tích cực hơn nếu kĩ năng đặt câu hỏi tốt

d) Kĩ thuật “Lược đồ tư duy”

Lược đồ tư duy (sơ đồ tư duy, lược đồ tư duy, …) là một hình thức ghi chép nhằm đào sâu, mở rộng một ý tưởng, hay hệ thống hóa một chủ đề, mạch kiến thức, … bằng cách kết hợp sử dụng hình ảnh, màu sắc, chữ viết một cách sáng tạo Đây là một sơ đồ mở, mỗi người có thể vẽ các kiểu khác nhau, sử dụng hình ảnh, màu sắc, cụm từ khác nhau cho cùng một chủ đề Sử dụng lược đồ tư duy rất phù hợp với các bài cần tổng hợp, hệ thống kiến thức theo chủ đề, chương Nó phát huy tính tích cực, sáng tạo, phát triển năng lực khái quát, tổng hợp cho HS

e) Kĩ thuật “đọc hợp tác” (còn gọi là đọc tích cực)

Kĩ thuật này giúp GV tiết kiệm thời gian đối với những bài học/phần đọc có nhiều nội dung nhưng không quá khó đối với HS Từ đó, HS được tăng cường khả năng tự học

f) Tóm tắt nội dung tài liệu theo nhóm

Hoạt động này giúp HS hiểu và mở rộng hiểu biết của các em về những tài liệu đọc bằng cách thảo luận, nghe, đặt câu hỏi và trả lời câu hỏi

Ngoài ra còn một số phương pháp và kỹ thuật khác được có thể lồng ghép trong bài giảng để đạt hiệu quả

1.3.2 Dạy học phát triển năng lực quyết vấn đề cho học sinh

1.3.2.1 Khái niệm dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Dạy học phát triển NLGQVĐ là một phương pháp dạy học, trong đó

HS phát hiện vấn đề, hoạt động tích cực, tự giác, sáng tạo, chủ động để GQVĐ do GV tạo ra trong những tình huống có vấn đề, từ đó HS chiếm lĩnh tri thức, rèn luyện kĩ năng

Tư duy chỉ bắt đầu khi xuất hiện tình huống có vấn đề Vì thế đặc trưng

cơ bản của dạy học GQVĐ là tình huống gợi vấn đề Vậy tình huống có vấn

đề là tình huống gợi ra cho HS khó khăn mà họ có nhu cầu cần vượt qua,

nhưng không thể chỉ bằng một thuật giải, mà phải trải qua quá trình suy nghĩ, hoạt động biến đổi đối tượng hay điều chỉnh kiến thức sẵn có để giải quyết vấn đề

Những đặc trưng của dạy học phát triển NLGQVĐ:

- Học sinh được đặt vào một tình huống có vấn đề

- Mục đích của dạy học là làm cho học sinh phát triển được khả năng thực hiện quá trình GQVĐ, lĩnh hội được kết quả của quá trình GQVĐ

- Học sinh huy động tri thức và khả năng của mình, hoạt động tích cực

để GQVĐ

Trong dạy học phát triển NLGQVĐ, HS phải liên hệ, sử dụng những tri thức độc lập đã biết với nhau để tìm ra tri thức mới HS tham gia tích cực, khiến cho họ thấy được niềm vui, làm tăng động cơ học tập, hỗ trợ cho HS phát triển năng lực giao tiếp xã hội HS vận dụng được tri thức đã biết để giải quyết các tình huống trong học tập, cao nhất là tình huống thực tiễn

1.3.2.2 Quy trình dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Dựa vào cấu trúc của năng lực giải quyết vấn đề, tôi đề xuất quy trình dạy học phát triển NL GQVĐ gồm các bước sau:

Bước 1: Phát hiện vấn đề

- Phát hiện vấn đề (tình huống gợi vấn đề)

- Phân tích để hiểu đúng vấn đề

- Đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó

Lưu ý : Khi xây dựng tình huống có vấn đề, GV cần nghiên cứu kĩ mục tiêu, nội dung bài học, liên hệ với kiến thức HS đã biết để xác định mâu thuẫn Tiếp đó, GV hoàn thiện tình huống có vấn đề và dự kiến các hướng HS

có thể đưa ra để GQVĐ đó

Bước 2 : Tìm giải pháp

Sơ đồ 1.1 Quy trình tìm giải pháp giải quyết vấn đề

- HS tiến hành phân tích vấn đề, làm rõ mối quan hệ giữa tri thức đã biết và tri thức cần tìm hiểu

- Tùy vào độ khó của vấn đề hay trình độ của HS, GV hướng dẫn HS hoặc HS tự đề xuất và thực hiện hướng GQVĐ, từ đó hình thành được giải pháp (có thể điều chỉnh, chuyển hướng hoặc bác bỏ nếu cần thiết)

- HS và GV cùng kiểm tra tính đúng đắn của giải pháp Quy trình này kết thúc khi tìm được giải pháp đúng, nếu chưa đúng thì lại lặp lại từ phân tích vấn đề Quy trình này không dừng lại ở việc tìm ra một giải pháp đúng,

mà GV có thể yêu cầu HS tìm nhiều giải pháp đúng và so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp tối ưu nhất

Bước 3: Trình bày giải pháp

HS trình bày lại toàn bộ từ việc phát hiện vấn đề tới tìm ra giải pháp Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp

- Tìm hiểu khả năng ứng dụng kết quả

- Đề xuất các vấn đề mới có liên quan (tương tự, khái quát hóa, lật

ngược vấn đề, …) và giải quyết nếu có thể

1.3.2.3.Ưu điểm, hạn chế của phương pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

* Ưu điểm

- Phương pháp giúp HS rèn luyện tư duy phê phán, tư duy sáng tạo

- Phương pháp giúp HS phát triển khả năng tìm tòi, xem xét vấn đề dưới nhiều góc độ khác nhau; HS sẽ phải huy động tri thức và khả năng cá nhân, khả năng hợp tác, trao đổi, thảo luận với HS khác để GQVĐ

- Phương pháp giúp HS lĩnh hội tri thức, kĩ năng và phương pháp nhận thức, giúp HS dần thích ứng được với sự phát triển xã hội

* Hạn chế

- GV cần phải đầu tư nhiều thời gian, công sức; phải có năng lực sư phạm tốt mới đưa ra được các tình huống gợi vấn đề và hướng dẫn HS phát hiện và GQVĐ

- Cần nhiều thời gian để tổ chức tiết học theo phương pháp dạy học phát triển NLGQVĐ

- Đối tượng của dạy học GQVĐ chỉ là một số phương pháp hoạt động

và tri thức nhất định, có cơ sở và được lựa chọn khéo léo

1.3.2.4 Một số lưu ý khi sử dụng phương pháp dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

- Chỉ yêu cầu HS GQVĐ đối với một phần nội dung học tập, tránh yêu cầu HS tự khám phá tất cả các tri thức

- Lượng vấn đề người học cần giải quyết tùy thuộc vào đặc điểm bộ môn, đối tượng HS và hoàn cảnh học tập cụ thể

- Phương pháp này có thể áp dụng trong bất kì giai đoạn nào của quá trình dạy học (hình thành kiến thức, củng cố kiến thức, vận dụng kiến thức,

…) ; có thể áp dụng cho mọi đối tượng HS

- Các vấn đề/tình huống đưa ra cần đạt các yêu cầu:

+ Phù hợp với chủ đề bài học, trình độ nhận thức của HS

+ Vấn đề/ tình huống phải gần gũi với thực tiễn cuộc sống

+ Vấn đề/ tình huống có thể được diễn tả bằng nhiều hình thức khác nhau : kênh chữ, kênh hình, tiểu phẩm, …

+ Vấn đề/ tình huống cần có độ dài vừa phải

+ Vấn đề/ tình huống phải chứa đựng mâu thuẫn cần giải quyết, HS có khả năng vận dụng những tri thức đã có để có nhiều hướng suy nghĩ, cách GQVĐ đó

- Một số lưu ý khi tổ chức cho HS GQVĐ:

+ vấn đề/ tình huống có thể giống hoặc khác nhau giữa các nhóm HS + HS có thể có các cách giải quyết khác nhau, không bắt buộc cả lớp đều phải công nhận một cách giải quyết nào là tối ưu

- Một số cách tạo tình huống có vấn đề hay sử dụng:

+ Dự đoán nhờ trực quan, thực hành

+ Lật ngược vấn đề

+ Xét tương tự

+ Khái quát hóa

+ Sử dụng kiến thức cũ để dẫn vào kiến thức mới

+ Phát hiện và sửa chữa sai lầm

1.3.2.5 Các mức độ dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Dạy học GQVĐ có thể nhận biết theo 4 mức độ sau:

Mức 1: GV đặt vấn đề, nêu cách GQVĐ HS thực hiện cách GQVĐ theo hướng dẫn của GV, GV đánh gía kết quả từ hoạt động của HS

Mức 2: GV nêu vấn đề, gợi ý để HS tìm ra cách giải quyết, HS thực hiện cách GQVĐ với sự giúp đỡ của GV khi cần GV và HS cùng đánh giá

Mức 3: GV tạo tình huống, HS phát hiện, nhận dạng, phát biểu vấn

đề, HS tự đề xuất các giả thiết và lựa chọn các giải pháp, thực hiện kế hoạch GQVĐ GV và HS cùng đánh giá

Mức 4: HS tự phát hiện vấn đề nảy sinh trong cuộc sống của mình, lựa chọn vấn đề, tự đề xuất ra giả thiết, xây dựng kế hoạch giải, thực hiện kế hoạch, tự đánh giá chất lượng và hiệu quả việc GQVĐ

Phần lớn việc vận dụng dạy học GQVĐ ở mức 1 và mức 2 khá dễ dàng tuy nhiên để vận dụng mức 3 và 4 đòi hỏi sự nỗ lực nhiều hơn ở GV và HS trong tương lai nhằm làm dạy học GQVĐ trở lên phổ biến

1.3.2.6 Các biện pháp trong từng giai đoạn của quy trình dạy học phát triển năng lực giải quyết vấn đề

Theo tác giả Nguyễn Lan Phương, có một hệ thống các biện pháp sử dụng trong các bước của quy trình dạy học phát triển NLGQVĐ [9], bao gồm:

* Tích cực hóa tư duy học sinh trong bước 1

- Giải bài tập khi khởi động: GV cho HS giải bài tập, từ kết quả thu được đó chuyển sang vấn đề cần nghiên cứu Cách làm này khiến cho vấn đề trở nên hấp dẫn, dễ hiểu, hợp tự nhiên

- Áp dụng phép tương tự: HS rút ra kết luận về hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu thì sẽ giống nhau ở một số dấu hiệu khác

Lưu ý: Biện pháp này thường sử dụng trong các hoạt động dự đoán và đặt đề toán, có thể gợi ý để thay đổi một số bộ phận của vấn đề, hay áp dụng mẫu, mô hình quen thuộc, hay khái quát hóa, trừu tượng hóa những kiến thức

đã biết; hoặc dùng quy nạp, thử nghiệm

* Tích cực hóa tư duy của học sinh trong bước 2,3

- Trình bày kiến thức theo kiểu nêu vấn đề

- HS thảo luận thông qua hệ thống các câu hỏi

- GV hướng dẫn HS đặt giả thuyết

- GV hướng dẫn HS tự nghiên cứu theo từng phần

- Sử dụng phương pháp diễn dịch, phân tích, tổng hợp, hay dùng phép tương tự

- Tạo nên mâu thuẫn và giải quyết mâu thuẫn

* Tích cực hóa tư duy của học sinh trong bước 4

- Phát triển tư duy lô-gic trên cơ sở những tri thức đã biết

- Khái quát hoá

- Đặc biệt hoá

- Phép tương tự

- Toán học hoá các tình huống thực tiễn

- Cho học sinh phát hiện sai lầm của lời giải và được thử thách thường xuyên với tình huống dễ mắc sai lầm

- Cho học sinh tiếp cận với bài toán mở

Rõ ràng, dạy học phát triển NLGQVĐ thực ra là tạo điều kiện cho học sinh học tập trong hoạt động, bằng hoạt động, qua đó phát huy tối đa tính cực

ở học sinh Có thể nói, phương pháp dạy học phát triển NLGQVĐ tích cực hóa người học thông qua các hình thức tổ chức, các bước trong quy trình dạy học và các biện pháp sử dụng trong các bước đó

1.3.3 Thực trạng dạy học theo phát triển năng lực giải quyết vấn đề tại trường THCS

Để tìm hiểu về thực trạng dạy và học theo phát triển năng lực giải quyết vấn đề tại trường THCS, tôi đã tiến hành điều tra, thăm dò ý kiến của HS và

GV trường THCS Cự Khối và trường THCS Tây Sơn Đối với HS, tôi khảo sát 98 HS lớp 9A, 9B, 9C trường THCS Cự Khối và 103 HS lớp 9A1, 9A5 trường THCS Tây Sơn khóa năm 2019 – 2020 Đối với GV, tôi khảo sát 46

GV giảng dạy các bộ môn Toán, Lý, Hóa, Sinh, Địa, Công nghệ ở hai trường THCS Cự Khối và trường THCS Tây Sơn

Phiếu điều tra: xem trong phần Phụ lục

Với HS, nội dung điều tra về mức độ yêu thích môn Toán, tính cần thiết phát triển NLGQVĐ Với GV, nội dung điều tra về tầm quan trọng của dạy học phát triển NLGQVĐ, khó khăn khi dạy học phát triển NLGQVĐ, các phương pháp dạy học và kĩ thuật dạy học thường dùng để dạy học phát triển NLGQVĐ

Kết quả điều tra HS Câu 1: Em có thích học môn Toán trên lớp không?

Câu 3: Em có thấy cần thiết phải phát triển NLGQVĐ không?

Câu 5: Khi gặp một vấn đề liên quan đến môn Toán trong thực tế cuộc sống, em thường giải quyết như thế nào?

Suy nghĩ, vận dụng kiến thức đã biết để

tìm ra đáp án

Trao đổi với bạn bè để tìm cách giải quyết 37 18,2

Nhận xét: Qua bảng kết quả trên, ta nhận thấy:

- Số lượng HS có ý thức học tập tốt, thấy cần thiết phát triển NLGQVĐ tương đối nhiều (82,4%)

- Số lượng HS thích môn Toán lại không nhiều (33,3%)

- HS không thường xuyên liên hệ kiến thức đã học với các vấn đề xuất hiện trong cuộc sống thực tế (55,8%)

Kết quả điều tra GV

Câu 1: Theo thầy (cô), dạy học phát triển NLGQVĐ cho HS có quan trọng không?

Cần nhiều thời gian để đầu tư vào việc

tìm tòi kiến thức khác

Cần bổ sung nhiều bài tập có liên quan

đến môn học và thực tiễn

Câu 3: Nhằm phát triển NLGQVĐ cho HS, thầy (cô) thường sử dụng phương pháp dạy học tích cực nào ?

HS biết sử dụng các phương tiện dạy học hiện đại 10 22

HS tự nghiên cứu và báo cáo được một số chủ đề

liên quan đến môn học

Qua bảng thống kê phía trên, ta nhận thấy:

- Nhiều GV thấy dạy học phát triển NLGQVĐ cho HS quan trọng (50%) Tuy nhiên, khi thực hiện dạy học phát triển NLGQVĐ cho HS thì họ lại gặp một số khó khăn, chủ yếu là việc thay đổi phương pháp dạy học cho

phù hợp hay thiết kế các bài tập liên quan đến thực tiễn hay các bộ môn khác

- GV cũng quan tâm đến việc làm thế nào để phát triển NLGQVĐ cho

HS, đa số họ sử dụng biện pháp thiết kế bài giảng hợp lý, sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp và sử dụng các câu hỏi để giúp HS tìm hiểu vấn đề

- GV cũng đánh giá được một số biểu hiện của việc phát triển NLGQVĐ của HS từ việc tự nghiên cứu và báo cáo một số chủ đề liên quan đến môn học hay tự tìm hiểu và GQVĐ

Kết luận chương 1

Một số vấn đề đã được nghiên cứu và làm sáng tỏ ở chương 1:

Thứ nhất, làm sáng tỏ được quan điểm giáo dục và dạy học phát triển

năng lực HS là vô cùng cần thiết và cấp thiết trong bối cảnh hội nhập và cạnh tranh hiện nay

Thứ hai, làm rõ khái niệm và cấu trúc năng lực GQVĐ NLGQVĐ của

HS là tổng hợp của nhiều năng lực, chúng được bộc lộ ra trong quá trình GQVĐ Cấu trúc của NLGQVĐ trong dạy học môn Toán gồm 4 thành tố: năng lực tìm hiểu vấn đề; năng lực thiết lập không gian vấn đề; năng lực lập

kế hoạch và thực hiện giải pháp; năng lực đánh giá và phản ánh giải pháp

Thứ ba, tập trung làm rõ các phương pháp, kĩ thuật dạy học phát triển

năng lực nói chung và dạy học phát triển NLGQVĐ nói riêng Dạy học phát triển NLGQVĐ gồm 4 bước: tìm hiểu vấn đề; tìm giải pháp; trình bày giải pháp; nghiên cứu sâu giải pháp Điều tra thực trạng dạy học phát triển NLGQVĐ cho HS ở trường THCS

CHƯƠNG 2 PHƯƠNG PHÁP, KỸ THUẬT DẠY HỌC CÁC BÀI TOÁN

LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH NHẰM PHÁT TRIỂN

NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ CHO HỌC SINH

Mục tiêu của chương trình giáo dục phổ thông mới được quy định tại mỗi cấp học và mỗi môn học riêng biệt Riêng với môn Toán, chương trình giáo dục phổ thông mới quy định mục tiêu của môn Toán là hình thành và phát triển năng lực toán học, bao gồm các thành tố cốt lõi: năng lực tư duy và lập luận toán học, năng lực mô hình hóa toán học, năng lực GQVĐ toán học, năng lực giao tiếp toán học, năng lực sử dụng công cụ, phương tiện toán học;

có kiến thức, kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, thiết yếu; phát triển khả năng GQVĐ có tính tích hợp liên môn, tạo cơ hội để học sinh được trải nghiệm, áp dụng toán học vào thực tiễn

Chương trình môn Toán cũng bảo đảm tính thống nhất, sự phát triển liên tục (từ lớp 1 - 12), bao gồm hai nhánh liên kết chặt chẽ với nhau, một nhánh mô tả sự phát triển của các mạch nội dung kiến thức cốt lõi và một nhánh mô tả sự phát triển của năng lực, phẩm chất của HS Đồng thời, chương trình môn Toán chú ý tiếp nối với chương trình giáo dục mầm non và tạo nền tảng cho giáo dục nghề nghiệp và giáo dục đại học

Bảo đảm tính tích hợp và phân hoá, chương trình môn Toán thực hiện tích hợp nội môn xoay quanh ba mạch kiến thức: Số học, Đại số và Một số yếu tố giải tích; Hình học và Đo lường; Thống kê và Xác suất; thực hiện tích hợp liên môn thông qua các nội dung, chủ đề liên quan hoặc các kiến thức toán học được khai thác, sử dụng trong các môn học khác như Vật lí, Hoá học, Sinh học, Địa lí, Tin học, Công nghệ, Lịch sử, Nghệ thuật, ; thực hiện tích hợp nội môn và liên môn thông qua các hoạt động thực hành và trải nghiệm trong giáo dục toán học

Đối với tất cả các cấp học, môn Toán quán triệt tinh thần dạy học theo hướng cá thể hoá người học trên cơ sở bảo đảm đa số HS (trên tất cả các vùng miền của cả nước) đáp ứng được yêu cầu cần đạt của chương trình; đồng thời chú ý tới các đối tượng chuyên biệt (HS giỏi, HS khuyết tật, HS có hoàn cảnh khó khăn,…)

Chương trình còn lưu ý tăng cường tính ứng dụng, gắn kết giữa nội dung môn Toán với đời sống thực tế hay liên môn, gắn với xu hướng phát triển hiện đại của kinh tế, khoa học và đời sống xã hội, góp phần giúp học sinh hình thành, rèn luyện khả năng ứng dụng tri thức đã học trong thực tiễn

và làm chủ các kĩ năng sống Và kiểm tra đánh giá không chỉ kiểm tra khả năng tái hiện tri thức mà còn kiểm tra đánh giá khả năng vận dụng tri thức giải quyết những tình huống thực tiễn

Theo đó, ở trường phổ thông, môn Toán cũng có nhiều cơ hội phát triển

NL GQVĐ, do tính ứng dụng thực tiễn và tăng cường gắn kết kiến thức được học với các bối cảnh thực, nảy sinh những tình huống có vấn đề Với một số nội dung, tình huống trong dạy học môn Toán như: xây dựng kế hoạch cho một hoạt động nhóm, lí giải một số hiện tượng liên quan đến đời sống hàng ngày, thể hiện quan điểm của cá nhân khi đánh giá các hiện tượng ngẫu nhiên, Vì thế, học tập toán tích cực thường là quá trình GQVĐ xoay quanh các vấn đề nảy sinh Quá trình GQVĐ trong môn Toán có thể được vận dụng trong một tình huống dạy học cụ thể hoặc trong một chủ đề dạy học hay một dự án học tập