Cho hình chóp S ABCD.. có đáy ABCDlà hình bình hành, tam giác SBD đều có cạnh a 2.. b Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD.. Tìm cấp số nhân đó... Tìm cấp
Trang 1SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0đ) Cho (un) là cấp số cộng có: 1 5
2 4
2
u u
u u
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó
Câu 2 (2,0đ) Tìm các giới hạn sau:
2 2
) lim
1
n n a
n
3 3.4
) lim
1 4
n
b
Câu 3 (1,0đ) Tìm cấp số cộng gồm 3 số hạng, biết tổng của chúng bằng 21 và tích của chúng
bằng 231
Câu 4 (3,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành, tam giác SBD đều
có cạnh a 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AD, BC, SD
a) Chứng minh rằng ( MNP ) / /( SAB ).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác BCD.Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi ( )
mp , biết mp ( ) đi qua G và song song với ( SBD ).Tính diện tích của thiết diện
Câu 5 (1,0đ) Một cấp số nhân gồm 3 số hạng có tổng bằng 26 Cũng theo thứ tự đó nếu
cộng thêm lần lượt 1; 7; 5 đơn vị vào 3 số hạng thì ta được số hạng thứ 1; 3; 5 của một cấp số cộng Tìm cấp số nhân đó
Câu 6 (1,0đ) Cho (un) có: 0 1
*
1; 2
u u
Tìm: 2 4 6 2
n
n u
-HẾT -
Đề KT chính thức
(Đề có 01 trang)
Mã đề: 01
Trang 2SỞ GD-ĐT QUẢNG TRỊ ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ NĂM HỌC 2020 - 2021
Môn: Toán Lớp: 11
Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề
Câu 1 (2,0đ) Cho (un) là cấp số cộng có: 2 6
3 7
8
u u
u u
Tìm số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng đó
Câu 2 (2,0đ) Tìm các giới hạn sau: 1
) lim
5 2
n a
n
2 4.5
) lim
1 5
n
b
Câu 3 (1,0đ) Tìm cấp số cộng gồm 4 số hạng, biết tổng của chúng bằng 10 và tổng các bình
phương của chúng bằng 70
Câu 4 (3,0đ) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCDlà hình bình hành, tam giác SAC đều
có cạnh 2 a 2 Gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của SA, AD, BC
a) Chứng minh rằng ( IJK ) / /( SCD ).
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.Tìm thiết diện của hình chóp S ABCD cắt bởi ( )
mp , biết mp ( ) đi qua G và song song với ( SAC ).Tính diện tích của thiết diện
Câu 5 (1,0đ) Một cấp số nhân gồm 3 số hạng có tổng bằng 21 Cũng theo thứ tự đó nếu cộng
thêm lần lượt 1; 7; 10 đơn vị vào 3 số hạng thì ta được số hạng thứ 1; 4; 7 của một cấp số cộng Tìm cấp số nhân đó
Câu 6 (1,0đ) Cho (un) có: 0 1
*
1; 2
2 3,
u u
Tìm: 1 3 5 2 1
n
n u
-HẾT -
Đề KT chính thức
(Đề có 01 trang)
Mã đề: 02
Trang 3ĐÁP ÁN KT GIỮA KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021
MÔN TOÁN KHỐI 11
MÃ ĐỀ 01
C1
1
2 4
u d
C2.a
2
2
2
1
a
n
n
0.5đ 0.50đ
C2.b
1.00đ
3
3
1 4
n
n n
b
0.5đ 0.50đ
C3
1.00đ Gọi 3 số là a – d; a; a + d Theo bài ra ra có
2 2
7
3 21
a a
;
Có 2 csc là 3;7;11 và 11; 7; 3
0.25đ
0.25đ 0.25đ 0.25đ
C4.a
( ) / /
/ /( )(2) ( )
(1),(2) ( ) / /( )
MP SA
MP SAB
SA SAB
MN AB
MN SAB
AB SAB
MNP SAB
0.5đ 0.25đ 0.25đ
C4.b
IKJ
Trang 4C4.b Chứng minh được tam giác IKJ đồng dạng với tam giác BSD theo tỉ số 2/3
Tính đúng diện tích tam giác IKJ bằng
2
3 9
a
0.5đ
0.5đ
C5
1.00đ Gọi 3 số hạng đó là u u u1; 2; 3
Theo giả thiết, ta có
2
1 3 2
26
2 6
4 4
u u u
u u u
u u d
u u d
Giải được 1 18 ; 1 2
Tìm được 2 CSN là 18;2;6 và 2;6;18
0.50đ
0.25đ 0.25đ
C6
1.00đ Đặt vn1 un1 un ( ) vn là csc có số hạng đầu bằng 1 và công sai d = 5
2
1
2
.
v u u
v u u
n n
v u u
2
2 4 2 2 ( 1) 2
5
n
0.5đ
0.5đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
Trang 5
MÃ ĐỀ 02
C1
C2.a
) ) lim = lim =
5
2
a a
n
n
0.5đ 0.50đ
C2.b
1.00đ
2
4
1 5
n
n n
b b
0.5đ 0.50đ
C3
1.00đ Gọi 4 số là a – 3d; a-d; a + d; a+3d Theo bài ra ra có:
5
4 10
2 ( 3 )( 3 )( )( ) 70
a a
a d a d a d a d
2
5 2 9 4
a
d
;
Có 2 csc là -2;1;4;7 và 7; 4; 1; -2
0.25đ
0.25đ
0.25đ 0.25đ
C4.a
( )
/ /
/ /( )(2) ( )
(1),(2) ( ) / /( )
JI SD
JI SCD
S SCD
JK CD
JK SCD
JK SCD
IJK SCD
0.5đ 0.25đ 0.25đ
Trang 6C4.b
C4.b Chứng minh được tam giác MNP đồng dạng với tam giác SAC theo tỉ số 2/3
Tính đúng diện tích tam giác MNP bằng
2
9
a
0.5đ
0.5đ
C5
1.00đ Gọi 3 số hạng đó là u u u1; 2; 3
Theo giả thiết, ta có
2
1 3 2
21
3 6
6 9
u u u
u u u
u u d
u u d
Giải được 1 12 ; 1 3
Tìm được 2 CSN là 12;6;3 và 3;6;12
0.50đ
0.25đ 0.25đ
C6
1.00đ Đặt vn1 un1 un ( ) vn là csc có số hạng đầu bằng 1 và công sai d = 5
2
1
2
.
v u u
v u u
n n
v u u
2
3
n
0.5đ
0.5đ
Ngoài cách giải mà đáp án nêu ra nếu học sinh có cách giải khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa
Xác định đúng thiết diện là tam giác
MNP