Sáng kiến bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 5

- Nhằm phỏt hiện kịp thời, bồi dưỡng nõng cao tri thức cho cỏc em, phỏt huy tối đa năng khiếu bẩm sinh của mỗi em học sinh ở cấp tiểu học.. Đề ra một số biện pháp ,giải pháp bồi dỡng học

A- Phần mở đầu

I Lí do chọn đề tài

Năm học 2010-2011 là năm học tiếp tục thực hiện nghị quyết Đại Hội X của

Đảng và cũng là năm học tiếp tục thực hiện cuộc vận động “Hai không”, cuộc vận

động “Học tập và làm theo tấm gơng đạo đức Hồ Chí Minh”, cuộc vận động “mỗi thầy cô giáo là một tầm gơng đạo đức tự học và sáng tạo”, gắn kết vái phong trào thi đua

“Xây dựng trờng học thân thiện học sinh tíc cực" Tiếp tục thực hiện chủ đề của năm học “Năm học tiếp tục đổi mới công tác quản lý và nâng cao chất lợng giáo dục”, mỗi chúng ta - những ngời làm công tác giáo dục đều phải lo lắng, trăn trở, tập trung nâng cao chất lượng dạy học nhằm đáp ứng mục tiêu giáo dục Cũng nh các môn học khác, môn Toán có một vai trò hết sức quan trọng trong việc hình thành nhân cách con ngời lao động Vì vậy, mỗi GV cần phải có trách nhiệm dạy học sao cho HS của mình tiếp thu đợc những kiến thức và kĩ năng mà chơng trình giáo dục tiểu học quy định Đặc biệt ở tiểu học, chất lợng, kết quả đó không chỉ đợc đo bằng tỉ lệ HS lên lớp, hoàn thành chơng trình tiểu học 98% đến 100% mà còn là chất lợng HS giỏi các cấp Nhng kết quả thi HS giỏi lại ít chiều lòng GV Một lý do ảnh hởng không nhỏ đến chất lợng

HS giỏi lớp 5 là do phần lớn GV truyền dạy rập khuôn, máy móc, còn HS tiểu họ (do

đặc điểm về sinh lý lứa tuổi) nên tiếp thu một cách thụ động Học sinh thi môn Toán nhiều em điểm thấp, có cả điểm kém bởi môn toán hoặc là làm đúng hoặc là không làm đợc gì Cũng có khi chỉ cần các em sơ suất hoặc lập luận không chặt chẽ cũng bị trừ điểm hoặc không đợc tính điểm Vì vậy qua thực tế giảng dạy và nghiên cứu bồi d-ỡng HS giỏi chúng tôi rút dã rút ra đợc “ Một số biện pháp bồi dd-ỡng học sinh giỏi toán lớp 5”

II Mục đớch, Nhiệm vụ nghiờn cứu

1, Mục đích :

* Về giỏo viờn:

- Thường xuyờn,nghiờn cứu cỏc tài liệu nõng cao mụn toỏn để bồi dưỡng cho cỏc

em cú thờm kiến thức mở rộng, nõng cao trỡnh độ nhận thức của mỡnh

- Nhằm phỏt hiện kịp thời, bồi dưỡng nõng cao tri thức cho cỏc em, phỏt huy tối

đa năng khiếu bẩm sinh của mỗi em học sinh ở cấp tiểu học

- Cú 4 giỏo viờn chủ nhiệm khối 5 tham gia nghiờn cứu, bồi dưỡng học sinh giỏi

toỏn

* Về học sinh:

- Các em cần nắm chắc về kỹ năng tính toán đã đợc học với thực tiễn về số và

các phép tính số học, các loại toán điển hình, các bài toán chuyển động, dạng toán

hình học một cách chính xác Có sự hiểu biết về tự nhiên xã hội, có sự kiên trì về việc giải toán, để tìm ra cách giải hay, sáng tạo, có thói quen độc lập t duy

- Có 12 em tham gia cấp trờng, 6 em tham gia cấp huyện

* Về kiến thức bồi dỡng:

- Bồi dỡng cho học sinh về số và các phép tính số học, các loại toán điển hình ,các dạng toán chuyển động ,dạng toán hình học

2, Nhiệm vụ nghiên cứu:

- Nhiệm vụ chung: Chuyờn đề cũn cú nhiệm vụ tỡm hiểu cơ sở lớ luận (khoa học)

gồm cỏc giai đoạn hỡnh thành và phỏt triển của nhận thức con người, cơ sở thực tiễn

để tỡm ra những biện phỏp bồi dưỡng học sinh giỏi mụn Toỏn lớp 5

- Nhiệm vụ cụ thể : Giáo viên khối 5 nghiên cứu về vấn đề bồi dỡng học sinh

giỏi môn toán Đề ra một số biện pháp ,giải pháp bồi dỡng học sinh giỏi toán 5

- Cho học sinh nắm bắt những kiến thức về số và các phép tính số học ; các loại toán điển hình ,các dạng toán chuyển động ,dạng toán hình học

Có tính năng tính toán thành thạo, chính xác để vận dụng thiết thực trong cuộc sống hàng ngày

III Đối tượng và phạm vi nghiờn cứu

1 Đối tượng: Học sinh và Giỏo viên lớp 5

2 Phạm vi nghiờn cứu: Học sinh lớp 5 trờng tiểu học số 1 xã Phúc Than

IV Phương phỏp nghiờn cứu

1 Phơng pháp nghiên cứu lý luận :

* Thu thập những thông tin lí luận của cụng tỏc bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học qua tài liệu

2 Phơng pháp nghiên cứu thực tiễn :

*Phơng pháp quan sát:

Quan sát hoạt động dạy của giáo viên và hoạt động học của học sinh

Dự giờ thăm lớp

*Phơng pháp điều tra, phõn loại đối tượng học sinh :Trò chuyện, trao đổi với giáo viên, học sinh, phụ huynh học sinh

*Phơng pháp tổng kết kinh nghiệm:

Tham khảo những bản báo cáo, tổng kết hàng năm của nhà trờng

Tham khảo kinh nghiệm của các trờng bạn.Tham khảo những đề thi học sinh giỏi lớp 5 cấp huyện qua cỏc năm học trước

*Phơng pháp thử nghiệm:

Thử áp dụng các giải pháp vào việc bồi dưỡng học sinh giỏi trong các giờ học phục vụ đổi mới phơng pháp daỵ học ở khối: 5

*Phương phỏp giải quyết vấn đề

Phỏt triển tư duy và nõng cao tớnh tự lực, tớch cực của học sinh

Tạo hứng thỳ học tập cho học sinh

Thụng qua việc giải quyết vấn đề, học sinh được lĩnh hội tri thức, kỹ năng và cả phương phỏp nhận thức Hoạt dộng học tập này dần hỡnh thành và phỏt triển ở học sinh năng lực giải quyết vấn đề, một năng lực hết sức cần thiết để con người thớch ứng với sự phỏt triển của xó hội

V Thời gian thực hiện:

-Bắt đầu : 10 / 10 / 2010

-Kết thúc : 20 / 5 / 2011

B/ NỘI DUNG

I, Cơ sở lí luận

Phỏt hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn là một trong những nhiệm vụ quan trọng của dạy học toỏn ở Tiểu học núi riờng, ở giỏo dục phổ thụng núi chung, đồng thời cũn là truyền thống và một trong những thế mạnh của giỏo dục phổ thụng Việt Nam

Trong quỏ trỡnh soạn thảo và triển khai chương trỡnh tiểu học mới, viện chiến lược và chương trỡnh giỏo dục đó và đang phối hợp với một số cơ quan của Bộ Giỏo dục và đào tạo, một số nhà giỏo cú tõm huyết và cú kinh nghiệm,… để thực hiện đổi mới cụng tỏc phỏt hiện và bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn ở tiểu học nhằm đỏp ứng nhu cầu và nguyện vọng phỏt triển năng lực học toỏn của học sinh tiểu học, gúp phần phục

vụ đào tạo nguồn nhõn lực và bồi dưỡng nhõn tài cho đất nước Cụng việc này đang được triển khai dưới dạng nghiờn cứu về dạy học tự chọn trong mụn toỏn ở tiểu học Trong khi chờ đợi những kết quả nghiờn cứu nờu trờn, theo chỳng tụi nờn bồi dưỡng học sinh giỏi toỏn ở lớp 5 như sau:

- Về nội dung: Chủ yếu tập trung vào dạy học sõu và rộng cỏc nội dung cơ bản của

toỏn 5, gắn việc dạy học toỏn với giải quyết cỏc vấn đề thiết thực và đa dạng của đời sống, khụng dạy học trước cỏc nội dung sẽ dạy học ở trung học

- Về phương phỏp: Phỏt huy năng lực tự học của học sinh khuyến khớch học sinh độc

lập, chủ động, sỏng tạo trong học tập, hạn chế dần cỏch dạy học giải cỏc bài toỏn theo khuụn mẫu cú sẵn

- Về tổ chức: Đa dạng húa cỏc hỡnh thức tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi ( chẳng hạn,

tổ chức dạy học theo nhúm học sinh tự chọn về toỏn, hoạt động ngoại khúa về toỏn,… phối hợp chặt chẽ giữa dạy học nội khúa và ngoại khúa, giữa bắt buộc và tự chọn)

- Về tài liệu: Sử dụng cỏc sỏch bài tập toỏn 5, luyện giải toỏn 5, toỏn nõng cao lớp 5

của nhà xuất bản giỏo dục Việt Nam và một số tài liệu tham khảo khỏc

Như vậy sự hỡnh thành và phỏt triển năng khiếu, tài năng của con người chịu sự tỏc động của cỏc yếu tố di truyền (Tư chất và năng khiếu) mụi trường tự nhiờn và xó hội, cũng như của gia đỡnh, nhà trường, xó hội của dõn tộc, quốc gia và thời đại trong suốt quỏ trỡnh hình thành phỏt triển của cả đời người núi chung của những con người

cú năng khiếu, tài năng núi riờng

Dựa trờn nền tảng đú chỳng ta đề cập tới vấn đề chiến lược của Đảng và Nhà nước ta đối với việc bồi dưỡng, đào tạo nhõn tài cho đất nước trong thời kỳ cụng nghiệp hoỏ hiện đại hoỏ núi chung và cụng việc của người quản lý núi riờng trờn lĩnh vực phỏt hiện, tuyển chọn và bồi dưỡng học sinh năng khiếu, tài năng cho quờ hương đất nước

II Thực trạng cụng tỏc bồi dưỡng học sinh giỏi.

Giải toán là mức độ cao nhất của t duy đòi hỏi mỗi HS phải biết huy động gần hết vốn kiến thức vào hoạt động giải toán Mỗi bài toán, mỗi biểu thức, mỗi lời văn đều có

nội dung kiến thức logic của nó, đợc thể hiện bằng các ngôn ngữ toán học (các thuật toán ) và có mối quan hệ chặt chẽ trong mỗi bài toán ,dạng toán

Việc tổ chức thi chọn học sinh giỏi và bồi dưỡng học sinh giỏi nhằm động viờn khớch lệ học sinh và giỏo viờn dạy giỏi, gúp phần thỳc đẩy việc cải tiến, nõng cao chất lượng dạy và học, chất lượng của việc quản lý chỉ đạo của cỏc cấp quản lý giỏo dục, đồng thời phỏt hiện học sinh cú năng khiếu để tiếp tục bồi dưỡng ở cấp học cao hơn, nhằm đào tạo nhõn tài cho đất nước

Tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi ở tiểu học là phỏt huy hết khả năng phỏt triển tiềm tàng của trẻ, là tạo nguồn học sinh giỏi cho cỏc cấp học tiếp theo, thực hiện chiến lược “bồi dưỡng nhõn tài cho đất nước” Mặt khỏc tổ chức bồi dưỡng học sinh giỏi là một tiờu chớ khụng thể thiếu để đỏnh giỏ sự phỏt triển của một nhà trường Mỗi học sinh giỏi khụng những là niềm tự hào của cha mẹ, thầy cụ mà cũn là niềm tự hào của

cả cộng đồng

Ban giỏm hiệu nhà trường chịu trỏch nhiệm tổ chức chỉ đạo việc bồi dưỡng học sinh giỏi, vỡ vậy cần phải biết tỏc động tới cỏc yếu tố của quỏ trỡnh bồi dưỡng học sinh giỏi như: giỏo viờn giỏi, học sinh giỏi, cha mẹ học sinh, chương trỡnh bồi dưỡng, tài liệu tham khảo… sao cho phỏt huy được cỏc điều kiện thuận lợi để việc bồi dưỡng học sinh giỏi của trường đạt kết quả cao nhất

Cụ thể: Với những học sinh có năng khiếu Toán, việc phát hiện sớm đợc năng khiếu Toán ở học sinh tiểu học; bồi dỡng quan tâm với những học sinh có năng khiếu

là trách nhiệm của giáo viên và phụ huynh học sinh Nếu không phát hiện đợc hoặc phỏt hiện mà không chăm lo bồi dỡng thì đó là một thiếu sót đáng trách của mỗi giáo viên, đặc biệt là giáo viên chủ nhiệm

Thực tế ở trường tụi hiện nay đa số học sinh là con em dân tộc, cuộc sống còn khó khăn nên việc quan tâm, bồi dỡng ở gia đình hầu nh không có Cơ sở vật chất ở trường chưa đầy đủ, chửa coự phoứng rieõng bieọt ủeồ boài dửụừng học sinh giỏi Do địa bàn trờng rộng có 4 khu ở cách xa nhau, giao thông đi lại khó khăn nên không thể tập trung học sinh về một khu để bồi dỡng đợc Việc bồi dỡng giao cho giáo viên chủ nhiệm vừa làm công tác giảng dạy đại trà vừa phụ đạo học sinh yếu và bồi dỡng học sinh giỏi nên thời gian dành cho bồi dỡng học sinh giỏi còn ít Kinh phí trả cho giáo viên bồi dỡng không có Trong từng năm trờng đều tổ chức tuyển chọn đội tuyển để bồi dỡng, dự thi học sinh giỏi cấp huyện, chủ yếu thông qua đề xuất của giáo viên chủ nhiệm, tổ chuyên môn, kết quả kỳ thi chọn do nhà trờng tổ chức Tuy nhiên công tác phát hiện, tuyển chọn cha đảm bảo tính qui mô; bài bản; khoa học; phù hợp năng lực

sở trờng, nguyện vọng của học sinh; dẫn đến có một số học sinh cha thật sự tự giác trong học tập, cha xác định đúng động cơ học tập, miễn cỡng tham gia bồi dỡng

Về phần giáo viên đứng lớp: vì cha thực sự nắm rõ đợc những biểu hiện của học sinh có năng khiếu toán tiểu học để phát hiện bồi dỡng cho các em Bên cạnh đó: Lí luận dạy học, khi nói về việc lựa chọn các phơng pháp dạy học, hình thức dạy học trên lớp đều nhấn mạnh: Dạy học phải phù hợp với từng đối tợng ngời học, bên cạnh việc phụ đạo học sinh yếu kém phải chú trọng phát triển học sinh giỏi, học sinh năng khiếu Thực tế cho thấy đa số nhân tài trong lịch sử vốn là những học trũ giỏi trưởng thành từ đội ngũ học sinh giỏi

Trong phong trào học tập của lớp và trờng học thì học sinh giỏi là nòng cốt , làm nên thành tích cho lớp, trờng Rộng hơn nữa: những học sinh giỏi thật sự về các môn học, sớm bộc lộ những nhân cách tốt đẹp chính là nguồn nhân tài của đất nớc

Trớc thực tế này với những yêu cầu chung thì việc nâng cao chất lợng cho học sinh giỏi nói chung và học sinh giỏi toàn diện nói riêng đã có sự quan tâm đáng kể

Đó là trong năm học 2010-2011 trờng đã có kế hoạch thực hiện bồi dỡng tới từng khối lớp để có nền tảng cho công tác mũi nhọn trong những năm học sau

* Kết quả cả thực trạng:

Năm học 2010-2011 trường chỳng tụi đó tiến hành thực nghiệm trờn đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường và tiến hành khảo sỏt chất lượng trờn 12 em học sinh giỏi toỏn khối 5 Kết quả đạt được như sau

* Ưu điểm : Học sinh tham gia khảo sát đầy đủ, kết quả có chuyển biến

* Tồn tại : Kĩ năng tính toán còn chậm , dạng giải toán có lời văn yếu , vận dụng

tính nhanh ,tính nhẩm cha linh hoạt, dạng hình học vận dụng công thức cha linh hoạt

III, Một số biện phỏp, giải pháp để tổ chức thực hiện:

1 Biện pháp:

Bồi dỡng học sinh giỏi lồng ghép vào các tiết học, buổi học ôn trên lớp

2 Giải pháp:

- Giáo viên phải thờng xuyên kiểm tra, chấm, chữa bài cho các em để phát hiện, bồi dỡng động viên các em học tập tốt hơn

- Giáo viên, tổ khối và Nhà trờng tuyển chọn đối tợng xây dựng kế hoạch bồi dỡng ngay từ đầu năm học

- Trong tiết học chú ý giao các bài tập phù hợp với khả năng của từng em tránh những bài quá khó sẽ gây nản, bài quá dễ sẽ gây nhàm chán

- Định hướng cho cỏc em thường xuyờn cọ xỏt với cỏc dạng toỏn cơ bản Tăng

thời gian bồi dưỡng học sinh khỏ giỏi vào cuối cỏc buổi học và hướng dẫn cỏc em mua tài liệu tham khảo của nhà xuất bản giỏo dục để tự ụn

- Giao bài tập và tổ chức cho các em tự ôn ở nhà theo nhóm, liên hệ với phụ

huynh học sinh tạo điều kiện giúp đỡ con em mình có thời gian biểu học ở nhà

- Giáo viên tích cực tìm tòi học hỏi, tập giải các loại toán điển hình, tìm ra các phơng pháp giải toán hay

- Nhà trờng đầu t cơ sở vật chất (phòng học, trang thiết bị dạy học ) và con ngời

để tập trung bồi dỡng Đồng thời có các hình thức khen thởng phù hợp trong mỗi giai

đoạn để động viên cả thầy và trò

IV Các dạng toán, cách giải

Chuyờn đề này đề cập đến 22 loại toỏn khỏc nhau, được chia làm 4 phần

I/ Phần 1: Tỏm loại toỏn vế “Số và cỏc phộp tớnh số học”.

1) Cỏc bài toỏn về cấu tạo số và chữ số: Phần này chủ yếu đề cập đến việc giải toỏn bằng cỏch dựng cỏc chữ cỏi a, b, c … để biểu thị cỏc chữ số trong một số Thực chất của của cỏc phộp biến đổi đối với cỏc đẳng thức chữ ở đõy là cỏc phộp biến đổi tương đương trong đại số song đó được “Tiểu học hoỏ” bằng cỏc cỏch diễn đạt thớch hợp Ngoài ra cũn cú cỏc bài tập khỏc liờn quan đến quy tắc viết số theo vị trớ trong hệ đếm thập phõn và liờn quan đến chữ số trong một số hoặc dóy số

Ví dụ 1: Tìm một số có hai chữ số biết rằng khi viết thêm 1 vào đằng sau số đó thì

sẽ được một số lớn hơn số có được khi ta viết thêm 1 vào đằng trước số đó 36 đơn vị

Cách 1: Gọi số phải tìm là ab, ta có:

a b 1 * Hàng đơn vị: 11 – b = 6 vậy b = 5 (nhớ 1)

1 a b * Hàng chục: 5 – ( a + 1 ) = 3 Vậy a = 1

36 Nhớ

Vậy: 2 số phải tìm ab = 15

Cách 2: Gọi số phải tìm là ab, ta có:

ab1 = ab x 10 + 1 1ab = 100 + ab Vậy: ab1 - 1ab = (ab x 10 + 1) - (100 + ab) = ab x 10 – ab – 99

= ab x 9 - 99 = 9 x ( ab - 11 ) = 36 Vậy; ab - 11 = 36 : 9 do đó: ab = 4 + 11 = 15

Ví dụ 2: Một cuốn sách có 284 trang Hỏi để đánh số thứ tự các trang sách của

cuốn sách đó ta phải dùng bao nhiêu chữ số

Giải: - Từ trang 1 đến trang 9 cần dùng: 9 chữ số

- Từ trang 10 đến trang 99 cần dùng: 90 x 2 = 180 (chữ số)

- Từ trang 100 đến trang 284 cần dùng: 185 x 3 = 555 chữ số

Vậy số chữ số cần dùng: 9 + 180 + 555 = 744 chữ số

2) Các bài toán xét tận cùng của số và tính số chẵn, lẻ:

Ví dụ 1: Tích của các số lẻ có hai chữ số thì tận cùng bằng chữ số gì?

Giải: Tích đó chia hết cho 5 vì có chứa thừa số 5: Tích đó lại là số lẻ gồm toàn

số lẻ, Vậy tích đó tận cùng là 5

Ví dụ 2: Tìm chữ số hàng đơn vị của các dãy tính sau:

a/ 1 x 3 x 5 x … x 17 x19 + 1 x 2 x 3 x … x 8 x 9

b/ 81 x 63 x 45 x 27 – 37 x 29 x 51 x 12

Giải:

a/ Xét P = 1 x 3 x 5 x … x 17 x 19 đây là tích của các số lẻ trong đó có 5 nên P

là số lẻ và chia hết cho 5 Vậy P tận cùng là 5

- Chữ số tận cùng của tích Q = 1 x 2 x 3 x … x 8 x 9 là 0 vì trong Q có các thừa

số 2 và 5, mà 2 x 5 = 10

Vậy: P + Q có tận cùng là 5

b/ Có Tận cùng là 9

3) Các bài toán quan hệ về các phép tính:

Ví dụ 1: Hiệu của hai số là 60 Nếu ta cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì số lớn

sẽ gấp 3 lần số bé Hãy tìm hai số đó

Giải: Khi cộng thêm 18 đơn vị vào mỗi số thì hiệu của hai số vẫn không thay đổi và bằng 60 Vậy lúc này ta có sơ đồ

Số lớn

Số bé 60

Ta có số bé lúc sau: 60 : ( 3 - 1) = 30

Do đó: Số bé lúc đầu: 30 - 18 = 12

Số lớn lúc đầu: 12 + 60 = 72

Ví dụ 2: Một phép chia có thương là 6 và dư là 3 Tổng của số bị chia và số chia,

thương và số dư bằng 201, Tìm số bị chia và số chia

Giải: Ta có sơ đồ

Số chia:

3

Số bị chia: 201 Thương: 6

Số dư: 3 Vậy: 6 + 1 = 7 (lần) Số chia: 201 – (3 + 6 + 3) = 189

Số chia: 189 : 7 = 27 ; Số bị chia: 27 x 6 + 3 = 165

4) Các bài toán về tính chất chia hết:

Phần này chủ yếu đề cập đến việc vận dụng các dấu hiệu chia hết và các tính chất của phép chia hết để giải một loạt các bài toán rất đa dạng ở tiểu học

Ví dụ 1: Hãy viết thêm hai chữ số vào bên phải số 283 sao cho được một số mới

cùng chia hết cho 2, 3 và 5

Giải: Một số cùng chia hết cho 2 và 5 phải có chữ số hàng đơn vị là 0 Vậy chỉ cần tìm chữ số hàng chục là xong Các chữ số đó là và ta có:

2 + 8 + 3 + X + 0 = 13 + X = 12 + 1 + X

Trong đó 12 chia hết cho 3 nên muốn cho số đó chia hết cho 3 thì (1 + X) phải chia hết cho 3 Vậy ta có:

1 + X = 3 X = 2

1 + X = 6 X = 5

1 + X = 9 X = 8 Vậy số phải tìm là: 28320 ; 28350 ; 28380

Ví dụ 2: Tìm tất cả các chữ số có 2 chữ số khi chia hết cho 2 thì dư 1, chia cho

3 thì dư 2, chia cho 5 dư 4

Giải: Nếu số đó đem cộng với 1 thì được 1 số chia hết cho 2, 3 và 5 Số này phải tận cùng là chữ số 0 và chữ số hàng chục phải chia hết cho 3 Các số này chỉ có thể là : 30; 60; 90

Vậy suy ra các số đó là: 30 – 1 = 29 ; 60 – 1 = 59 ; 90 – 1 = 89

5) Các bài toán về điền số, chữ số, dấu phép tính:

Ví dụ 1: Thay dấu * bằng chữ số thích hợp.

2 * 6 4 * * 7

a/ * 6 8 b/ 4 * * 6

7 0 * 0

Giải: Hàng đơn vị 6+8 = 14 vậy * = 4 Giải: 4 * : 7 dư 4 vậy (4 * - 4)  7

(nhớ 1) * = 6

- Hàng chục: (* + 6) nhớ 1 là 10 46 : 7 được 6 vậy dấu * ở thương là 6 Vậy * + 6 hay * = 4 vì 66 x 7 = 462 nên ta có: - Hàng trăm: (2 + *) nhớ 1 lá 7 462 7

Vậy 2 + * + 6 hay * = 4 42 66

Ta có: 236 0

468

704

Ví dụ 2: Bảo đó bạn bài toán sau: HỌC HỌC HỌC TẬP TẬP TẬP 19 951 996

Bảo nói “Biết rằng các chữ số khác nhau biểu thị các chữ số khác nhau Các bạn hãy điền vào các chữ số thích hớp Đố các Cậu bài toán có thể giải được không?” Dung nói “được” ; Vinh nói “không” Hỏi ai đúng? Vì sao? Giải: Số HỌC HỌC HỌC chia hết cho 3 vì tổng các chữ số chia hết cho 3 (H + O + C) X 3 chia hết cho 3 Tương tự TẬP TẬP TẬP cũng chia hết cho 3 Thế nhưng 199519961 lại không chia hết cho 3 (vì 1 + 9 + 9 +5 + 1 + 9 + 9 + 6 = 49 không chia hết cho 3 Vậy không thể có được phép trừ đã nêu 6) Các bài toán về dãy số: Phần này chủ yếu về các bài toán về tính số số hạng, các xác định số hay tổng quát “trong một dãy số”; vì cách tính tổng các số hạng trong một dãy số, trong một cấp số cộng, trong một cấp số nhân đã được “tiểu học hoá” Ví dụ 1: Điền 4 số hạng nữa vào mỗi dãy số sau: a/ 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, …

b/ 1, 4, 10, 19, 34 … Giải: a/ Dãy số được thành lập theo qui tắc sau: Từ số thứ 3 trở đi, mỗi số đều tổng hai số liền trước nó Do đó ta chỉ cần thực hiện các phép tính: 8 +5=13; 8 + 13 = 21; 21 + 34 = 55 Vậy dãy số được kéo dài: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 … b/ Kể từ số thứ 3 trở đi, mỗi số đã lớn hơn tổng của 2 số liền ngay trước nó 5 đơn vị, do đó 4 số liên tiếp: 58 ; 97 ; 160 ; 262 Ví dụ 2: Tính nhanh các tổng sau: a/ 1 + 4 + 9 + 16 + ……… + 100

b/ 1 + 2 + 3 + 4 + ……… + 999 + 10000

Giải:

a/ Nhận xét: 1 = 1 x 1 25 = 5 x 5 81 = 9 x 9

4 = 2 x 2 36 = 6 x 6 100 = 10 x 10

9 = 3 x 3 49 = 7 x 7

16 = 4 x 4 64 = 8 x 8 Vậy tổng được viết đầy đủ: 1 + 4 + 9 + 16 + 25 + 36 + 49 + 64 + 81 + 100

= (1 + 9) + (4 + 16) + 25 + (36 + 64) + (49 + 81) + 100

= 10 + 20 + 25 + 100 + 130 + 100

= 385 b/ Tổng đã cho bằng:

(1 + 100) + (2 + 999) + (3 + 998) + … + (500 + 501) = 101 + 1001 + 1001 + … + 1001

500 số hạng 1001 = 1001 x 500

= 500500

7) Các bài toán về phân số: Phần này được viết trên cơ sở nâng cao, các kiến thức về “phân số” và các phép tính về phân số

Ví dụ 1: So sánh phân số sau không qui đồng.

a/ 1725 và 3729 b/ 1812 và 1713 Giải: a/ Vì 1725 = 1 - 258 ; 3729 = 1 - 378

Mà 258 > 378 nên 1725 < 3729

b/ Ta có: 1812 < 1712 < 1713 1812 < 1713

Ví dụ 2: Cho phân số 1426 Hãy tìm một số nào đó để khi cùng thêm số đó vào

tử và mẫu của phân số đã cho thì được một phân số mới có giá trị bằng phân số 96

Giải: Hiện của mẫu và tử là: 26 – 14 = 12 Hiệu này không đổi khi cùng cộng thêm một số vào cả tử và mẫu Vậy với phân số mới ta có sơ đồ:

Tử số

12

Mẫu số

- Tử số của phân số mới là: 12 : (9 – 6) x 6 = 24

Vậy: Số phải tìm để cộng thêm: 24 – 14 = 10

8) Các bài toán về tỉ số và tỉ số phần trăm

Ví dụ 1: Trước đây 8 năm thì tỉ số giữa tuổi con và tuổi mẹ là 41 Hiện nay tỉ

số đó là

5

2

Tính tuổi mẹ hiện nay?

Giải: Ta có: 41 = 52

Suy ra: - Nếu tuổi con trước đây 2 phần thì tuổi mẹ trước đây là 8 phần (1).

- Vậy tuổi con hiện nay là “2 phần cộng 8 tuổi”

- Do đó 12 tuổi con hiện nay là “1 phần cộng 4 tuổi”.

- Vậy tuổi mẹ hiện nay là “5 phần cộng 20 tuổi” (2)

Từ (1) ta có tuổi mẹ hiện nay: “8 phần cộng 8 tuổi” (3)

Từ (2) và (3) thấy 3 phần chính là: 20 -8 = 12 (tuổi)

Vậy 1 phần: 12 : 3 = 4 (tuổi)

tuổi mẹ hiện nay: 8 x 4 + 8 = 40 tuổi

Ví dụ 2: Trong học kỳ I, số học sinh tiên tiến của lớp 5A chiếm 45% số HS cả

lớp, sang học kỳ II số HS tiên tiến của lớp chiếm 47,5% số HS cả lớp Tính số HS lớp 5A?

Giải: Số HS tiên tiến tăng thêm bằng:

47,5% - 45% = 2,5% = 14 (số HS cả lớp) Vậy số học sinh lớp 5A chia hết cho 40

số học sinh lớp 5A : 40; 80; 120; …

Song chỉ có số 40 là phù hợp thực tê Vậy lớp 5A có: 40 hs

II/ PHẦN 2: CÁC LOẠI TOÁN ĐIỂN HÌNH

Dạng toán này được dạy chính thức trong chương trình tiểu học (từ tuần 9 đến tuần 11)

9) Tìm số trung bình cộng; với cấu trúc và cách giải

n

1

(a1 + a2 + a3 + … + an) hay (a1 + a2 + a3 + … + an) : n

Ví dụ 1: Trung bình cộng của 2 số là 75 Nếu thêm chữ số 0 vào bên phải số thứ

hai thì được số thứ nhất Nếu gấp 4 lần số thứ hai thì được số thứ ba Tìm ba số đó?

Giải: Theo đề bài thì ta có số thứ nhất gấp 10 lần số thứ 2.số thứ 3 gấp 4 lần số thứ hai và tổng của 3 số là 75 x 3 = 225

Ta có sơ đồ:

- Số thứ hai: x

- Số thứ nhất: x x x x x x x x x x 225

- Số thứ ba: x x x x

Số thứ hai: 225 : (1 + 4 + 10) = 15

Số thứ nhất: 15 x 10 = 150

Số thứ ba: 15 x 4 = 60

Ví dụ 2: Trung bình cộng của hai số 39 Nếu viết thêm chữ số 7 vào bên trái số

thứ nhất thì được số thứ hai Tìm 2 số đó?

Giải: Tổng của hai số: 39 x 2 = 78

Vì số thứ hai hơn số thứ nhất 70 đơn vị nên số thứ nhất là: 78 270 = 4 ; số thứ hai: 4 + 70 = 74

10) Tìm hai số khi biết tổng và tỉ của chúng, với cấu trúc, nêu cách giải:

a y

x 