Một số vấn đề khoa học trong nghiên cứu mô phỏng và tính toán chất lượng nước

Hình 2.2 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều dài kênh.. Hình 2.4:

NGUYỄN HỒNG PHONG

MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHOA HỌC TRONG NGHIÊN CỨU MÔ PHỎNG VÀ TÍNH TOÁN

MỤC LỤC

MỞ ĐẦU 2

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC 3

1.1 Tổng quan các kết quả trong và ngoài nước về mô hình tính toán mô phỏng chất lượng nước 3

1.2 Mô hình lan truyền ô nhiễm 2 chiều 5

1.3 Thuật toán giải hệ phương trình dòng chảy 2 chiều 6

1.4 Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều 10

1.5 Phát triển mô hình truyền tải đa chất 11

1.6 Hiệu chỉnh một số tính toán của thuật toán 13

CHƯƠNG 2 CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH 14

2.1 Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều 14

2.2 Kiểm tra thuật giải số cho bài toán lan truyền chất 19

3.1 Số liệu địa hình và các thông số đo đạc 25

3.2 Các kết quả tính toán mô phỏng 29

KẾT LUẬN 36

TÀI LIỆU THAM KHẢO 38

PHỤ LỤC 40

Bảng 3.2: So sánh kết quả tính toán tại vị trí có điểm đo đạc

Hình 1.1: Lưới không cấu trúc dạng tam giác

Hình 1.2: Quan hệ giữa các phần tử trong miền

Hình 2.1: Cấu trúc lưới tính được sử dụng trong các bài toán mẫu

Hình 2.2 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh

Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo

chiều dài kênh

Hình 2.4: Cao độ đáy của kênh dẫn trong bài toán mẫu thủy lực 2

Hình 2.5: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh

Hình 2.6: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo

chiều dài kênh

Hình 2.7: Cao độ đáy kênh của bài toán mẫu thủy lực 3

Hình 2.8: So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh

Hình 2.9: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo

chiều dài kênh

Hình 2.10: Điều kiện đầu của bài toán mẫu 1

Hình 2.11: So sánh nghiệm tính toán và nghiệm chính xác bài toán mẫu 1

Hình 2.12: Phân bố của chất ô nhiễm dọc kênh tại thời điểm 1000s

Hình 2.13: So sánh kết quả tính toán và nghiệm chính xác của bài toán mẫu 2

Hình 2.14: Kết quả tính toán so sánh với nghiệm chính xác của bài toán mẫu 3

tương ứng với 3 hệ số k khác nhau

Hình 2.15: Sai số tương đối (%) của bài toán mẫu tương ứng với 3 giá trị khác

nhau của hệ số k

Hình 3.1: Bản đồ địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn

Hình 3.2: Xử lý số liệu địa hình trên lưới không cấu trúc

Hình 3.3a: Kết quả tính trường vận tốc

Hình 3.3b: Vị trí điểm đo nồng độ ô nhiễm

MỞ ĐẦU

Sự phát triển nhanh chóng của nền kinh tế sản xuất và tiêu dùng hiện nay của chúng ta gây sức ép trực tiếp và gián tiếp lên mức độ ô nhiễm của môi trường sống Đặc biệt là trong các thành phố lớn, nơi tập trung các khu sản xuất và tiêu dùng các sản phẩm công nghiệp, nông nghiệp, dịch vụ phục vụ cuộc sống của dân cư Tình trạng ô nhiễm môi trường nói chung và ô nhiễm môi trường nước từ trước đến nay đã xuất hiện và nhiều nơi diễn ra khá nghiêm trọng Bên cạnh việc ô nhiễm sông ngòi thì ô nhiễm các nguồn nước và hồ chứa trong đô thị do nguồn nước thải của sinh hoạt và sản xuất cũng rất đáng lo ngại vì chúng ảnh hưởng trực tiếp đến sức khỏe của bộ phận không nhỏ dân

cư sinh sống quanh hồ và ảnh hưởng cảnh quan đô thị Do đặc điểm địa hình của lòng

hồ và quy mô diện tích lòng hồ nhỏ hơn lòng sông khá nhiều nên mô hình một chiều không còn phù hợp để nghiên cứu và đánh giá quá trình ô nhiễm của hồ Do đó mô hình dòng chảy hai chiều và lan truyền chất ô nhiễm hai chiều cần được sử dụng để tính toán quá trình lan truyền ô nhiễm trong lòng hồ từ các nguồn thải

Mô hình tính toán và truyền tải chất ô nhiễm đã được PGS Hoàng Văn Lai và các cộng sự bắt đầu phát triển từ một nghiên cứu trong chương trình nghiên cứu cơ bản tại Viện cơ học Từ những kết quả nghiên cứu ban đầu của mô hình, học viên đã lựa chọn hướng nghiên cứu này với hy vọng đạt được một bước tiến thêm nữa trong việc tìm hiểu, phát triển và đánh giá chất lượng mô hình, sau đó bước đầu ứng dụng để

mô phỏng sự lan truyền chất ô nhiễm trên một khu vực cụ thể với một số chỉ tiêu ô

nhiễm chính

Bố cục của luận văn gồm phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương chính:

Chương 1: MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC Chương 2: CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH

Chương 3: THỬ NGHIỆM MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC HỒ THANH NHÀN

CHƯƠNG 1 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC

1.1 Tổng quan các kết quả trong và ngoài nước về mô hình tính toán mô phỏng chất lượng nước

1.1.1 Các nghiên cứu trên thế giới

Trên thế giới, việc nghiên cứu mô phỏng chất lượng nước đã được quan tâm chú ys đến từ rất sớm và đạt được nhiều thành tựu Không chỉ dừng lại ở mức nghiên cứu, có nhiều mô hình đã được phát triển thành sản phẩm phần mềm thương mại ví dụ như Mike của viện thủy lực Đan Mạch (DHI) Một số mô hình khác cũng rất nổi tiếng

có thể liệt kê ra như sau:

- Mô hình WASP 7 (Water Quality Analysis Simulation Program 7) được phát triển từ mô hình (WASP – Di Toro, 1983; Connolly vaf Winfield, 1984; Ambrose, R.B, 1988) Mô hình này cho phép tính toán 1, 2, 3 chiều với nhiều thành phần chất ô nhiễm Mô hình WASP cũng có thể liên kết với các mô hình thủy động lực và vận chuyển trầm tích để tính toán ra được trường dòng chảy, nhiệt độ, độ muối và các thông lượng trầm tích

- Mô hình QUAL2K (hay Q2K) (River and Stream Water Quality Model) được phát triển từ mô hình QUAL2E (hay Q2E (Brown và Barnwell 7 1987)) Đây là mô hình mô phỏng chất lượng nước suối và sông 1 chiều Mô hình tính toán chu trình Nitơ

và thông qua các chu trình chuyển hóa nitơ để biểu diễn các hợp chất cacbon, các loại cacbon hữu cơ không sống

- Bộ phần mềm MIKE (DHI) được phát triển trên môi trường đồ họa của hệ điều hành Windows bao gồm nhiều modul tính toán trong đó có cả tính toán chất lượng nước MIKE cũng tích hợp tốt với hệ thống thông tin bản đồ địa lý (GIS) và được nhiều đề tài và nghiên cứu trong nước chọn để sử dụng như công cụ hỗ trợ tính toán

1.1.2 Các nghiên cứu ở trong nước

Ở trong nước gần đây cũng có nhiều nghiên cứu quan tâm đến việc sử dụng mô hình để mô phỏng và tính toán chất lượng nước Các đề tài và nghiên cứu này chia làm hai hướng:

- Hướng nghiên cứu thứ nhất sử dụng mô hình và phần mềm nước ngoài để mô phỏng và tính toán một số yếu tố của chất lượng nước trong một khu vực cụ thể Hướng này thiên về nghiên cứu ứng dụng của mô hình và tác động của chất ô nhiễm đến khu vực nghiên cứu để phục vụ nhu cầu nghiên cứu, đánh giá tổn thất do ô nhiễm hoặc hoạch định chính sách phát triển của địa phương Ví dụ chương trình hợp tác với

Cơ quan hợp tác Quốc tế 9 Nhật Bản - JICA của Viện Tài nguyên và Môi trường biển – Viện Khoa học và Công nghệ Việt Nam sử dụng phần mềm chuyên dụng CABARET của LOICZ (Mỹ) để đánh giá mức độ tích tụ và khuếch tán vật chất tại một số điểm thuộc vịnh Hạ Long Một số nghiên cứu khác sử dụng mô hình eco Lab - MIKE1

- Hướng nghiên cứu thứ hai đi vào xây dựng mô hình thuật toán riêng hoặc học tập các giải pháp đã được công bố trên các tạp chí khoa học quốc tế để giải bài toán lan truyền ô nhiễm với một hay nhiều chất ô nhiễm Đánh giá hiệu quả tính toán của mô hình và tiến hành thử nghiệm với một khu vực nghiên cứu cụ thể Ví dụ như mô hình tính toán chất lượng nước cho vùng biển Quảng Ninh-Hải Phòng xây dựng trên nền

mô hình thủy lực hai chiều CHB-2D của phòng Cơ học biển (Viện cơ học)[5] Ngoài

ra còn có thể kể đến các mô hình khác đã được nghiên cứu và phát triển như

HydroGIS của TS Nguyễn Hữu Nhân, SALBOD của GS.TS Nguyễn Tất Đắc vv

Mô hình tính toán lan truyền chất ô nhiễm của phòng thủy tin học (Viện Cơ học) đi theo hướng học tập và xây dựng mô hình để giải bài toán lan truyền chất ô nhiễm với phạm vi ứng dụng trong lan truyền ô nhiễm trên một đoạn sông hoặc ô nhiễm hồ chứa Mô hình này được xây dựng trên nền mô hình thủy lực

IMECH_2DUSZ của đề tài cấp Bộ: “Áp dụng tính toán song song trong việc kết nối các mô hình thuỷ văn và mô hình thuỷ lực phục vụ dự báo và kiểm soát lũ lụt lưu vực sông Hồng”[1] Đây là mô hình thuỷ lực sử dụng hệ phương trình Saint

Venant 2D đầy đủ để mô tả chuyển động của nước trên một miền 2 chiều và được giải bằng phương pháp FVM (Finite Volume Method) trên lưới không cấu trúc Mô hình này đã được học viên lựa chọn để nghiên cứu đánh giá và tiếp tục phát triển

1

Phạm Tiến Đạt(2009), luận văn thạc sĩ "Sử dụng mô hình eco lab đánh giá một số đặc trưng môi trường khu vực nuôi trồng thủy sản".

1.2 Mô hình lan truyền ô nhiễm 2 chiều

Mô hình lan truyền chất gây ô nhiễm 2 chiều bao gồm mô hình thủy lực 2 chiều

và mô hình truyền tải khuyếch tán vật chất 2 chiều Hệ phương trình S Venant 2D mô

tả các định luật bảo toàn về khối lượng và động lượng của nước 2 chiều Hệ phương trình này được thiết lập từ hệ phương trình Navier - Stock bằng cách trung bình hóa theo chiều sâu và điều kiện áp suất tuân theo quy luật thuỷ tĩnh Nếu bỏ qua thành phần nhớt và rối, ảnh hưởng của gió và ảnh hưởng của lực Coriolis, hệ phương trình S Venant 2D có thể viết dưới dạng sau([1]-[2])

uh x t

K

v u gu x

h g y

u v x

u u t

u

, 0 3

/ 4 2

2 / 1 2 2) (

K

v u gv y

h g y

v v x

v u t

v

, 0 3

/ 4 2

2 / 1 2 2) (

2 2 2 i

y

C x

C vC

y

uC x t

i i

z – mực nước, h là độ sâu dòng chảy

Theo lý thuyết đường đặc trưng, số điều kiện biên cho hệ phương trình S.venant (3) phụ thuộc vào vận tốc un và số Froude - Fr theo hướng của pháp tuyến ngoài tại điểm biên

(1)-un = unx + vny

gh c

c

u

Fr  n/ , 

Có các loại điều kiện biên sau:

Biên có dòng chảy vào miền (inflow): un  0, dòng chảy có chiều ngược với pháp tuyến ngoài

- Trạng thái chảy êm: un > c: cần cho 2 điều kiện biên

- Trạng thái chảy xiết: un c: cần cho 3 điều kiện biên

Biên có dòng chảy ra khỏi miền (outflow): un  0, dòng chảy theo chiều pháp tuyến ngoài

- Trạng thái chảy êm: un < c: cần cho 1 điều kiện biên

- Trạng thái chảy xiết: un c : không cần cho điều kiện biên

Đối với phương trình truyền tải khuyếch tán vật chất cần cho một điều kiện biên vào

và một điều kiện biên ra Ví dụ đối với bài toán thủy lực có dòng chảy vào êm, cần cho một điều kiện biên vào và một điều kiện biên ra, để bài toán ổn định và giảm sai số thì điều kiện biên vào thường được chọn là vận tốc và điều kiện biên ra được chọn là cao trình mực nước Với bài toán truyền tải khuyếch tán thì điều kiện biên vào thường chọn là nồng độ chỉ tiêu ô nhiễm và điều kiện biên ra là đạo hàm của nồng độ chỉ tiêu

ô nhiễm

1.3 Thuật toán giải hệ phương trình dòng chảy 2 chiều

Hệ phương trình Saint – Venant 2D (1) - (3) được giải số theo phương pháp khối hữu hạn (FVM - Finite Volume Method) trên lưới không cấu trúc dạng tam giác cho một đoạn sông hoặc hồ chứa Lưới tam giác mô tả tốt dòng chảy trên miền có địa hình phức tạp (cả biên và đáy) Trong phương pháp khối hữu hạn, miền tính toán D

được chia nhỏ thành các khối có hình học đơn giản Si dạng tam giác và các khối này tạo thành một lưới phủ kín miền tính toán Các tham số để mô tả một lưới là nút lưới

và liên kết giữa các nút lưới để tạo thành các khối Trên hình dưới đây là một phần của

một lưới không cấu trúc Tính không cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số các nút lưới và đánh số các khối trong lưới không cần theo một quy luật nào

Hình 1.1: Lưới không cấu trúc dạng tam giác

Việc chia miền D thành các phần tử Si chỉ cần đảm bảo các điều kiện sau:

Hình 1.2: Quan hệ giữa các phần tử trong miền

Ở đây ta dùng các ký hiệu của lý thuyết tập hợp như  là hợp,  là giao,  là tập rỗng Si là phủ của Si, như vậy một đỉnh của phần tử chỉ có thể nằm ở một trong hai đầu của cạnh, không có đỉnh của phần tử này nằm trên cạnh của phần tử khác

Tính không cấu trúc của lưới được thể hiện qua việc đánh số nút k và đánh số phân tử của các phần tử không theo một quy luật nào cả Những lưới được đánh số nút (hoặc phần tử) theo 2 chỉ số i, j, trong đó i theo chiều x, j theo chiều y thường phải liền kề nhau và có trật tự thì được gọi là lưới có cấu trúc Lưới không cấu trúc mỗi nút, mỗi phần tử được đánh số bằng một chỉ số và không có một điều kiện ràng buộc nào cho chỉ số này

Trong khi chia lưới miền D, phần tử không bắt buộc có cùng một cấu trúc hình học là tam giác hoặc tứ giác Thí dụ miền D có thể chia bằng một lưới gồm các tam giác và các tứ giác Tính chất hình học của một phần tử cũng không tuân theo một nguyên tắc nào Tuy nhiên đa giác phải là đa giác lồi Để đảm bảo kết quả tính toán tốt thì độ dài các cạnh của một đa giác không khác nhau quá nhiều Vì vậy, đa giác ở một chỗ nào

đó của miền có thể nhỏ, ở chỗ khác có thể to, phụ thuộc vào tính chất của miền, nhưng

từ chỗ nhỏ sang chỗ to có một quá trình thay đổi không quá đột ngột Cần lưu ý rằng

mô hình này sử dụng rất nhiều các thông số hình học như khoảng cách, diện tích bởi

vậy việc chia lưới thành các miền con cần lưu ý là độ dài các cạnh của mỗi miền không được sai khác nhau quá lớn (cụ thể : với miền con là một tam giác thì tam giác càng có xu hướng là tam giác đều càng tốt) khi đó việc tính toán sẽ tốt hơn, vì có rất nhiều phương trình có chứa độ dài cạnh của miền

Với giả thiết mực nước biến đổi không nhiều, nhưng vì độ dốc dáy S0,x , S0,y có thể biến đổi nhiều nên độ sâu mực nước h thay đổi nhanh theo không gian, Vì vậy, độ sâu h trong hệ phương trình (1) – (3) được thay bằng mực nước z Độ sâu h được biểu diễn qua mực nước z bằng công thức h = z - zd với zd = zd (x,y) là hàm mô tả cao trình đáy và độ dốc đáy được tính qua cao trình đáy theo công thức:

B x

A t

z V

q A

q B

y

2

2 1

K

v u gv

y

v u h

K

v u gu F

y

y

3/42

22

3/42

22

B A dS

t

V

) , (

Để xấp xỉ các tích phân trên ta giả thiết rằng trong một khối nhỏ S có thể xấp xỉ các hàm cần tìm z, u, v và hàm F bằng hằng số Như vậy: đạo hàm riêng trong tích phân thứ nhất có thể thay bằng đạo hàm thường theo t; tích phân thứ 2 được tính qua tích phân đường theo công thức Green



M

FS dM n B A S

1.4 Thuật toán giải phương trình truyền tải khuyếch tán 2 chiều

Phương trình lan truyền chất (4) cho một chất có thể viết lại như sau:

f y

C D y x

C D x

UC t

Điều kiện đầu : C ( x , y , 0 )  C0( x , y )

Điều kiện biên : C ( x , y , t )( ,y)v C ( t ) và  0





rn C

Trong các phương trình trên:

Lấy tích phân 2 vế phương trình (7) theo dx và dy ( bề mặt của phần tử) ta có:

S S

kCdxdy dxdy

DgradC dxdy

UC dxdy

S

kCdxdy n

DgradC n

UC dxdy

n y

C D

dM n C v

dM n x

C D

dM n C u

dS t

C

C

t y

i N j

t y

i N

j

t

x i

N j

t x

i N j

t t

)()

Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích của phần tử, M là cạnh của phần tử, N(i) số lượng các phần tử tiếp xúc cạnh với phần

tử thứ i, Ct là ô nhiễm bước trước n   ( nx, ny) là véc tơ chuẩn ngoài của phần tử

Do vậy giá trị ô nhiễm được tính như sau

C D

dM n C v

dS

t

dM n x

C D

dM n C u

dS

t C t k

C

y i

N j

t y

i N

j

t

x i

N j

t x

i N j t t

) )

) )

) 1

(

1.5 Phát triển mô hình truyền tải đa chất

Mô hình lan truyền chất ban đầu chỉ tính toán với một chất ô nhiễm cụ thể, khi mô phỏng các chất gây ô nhiễm trong hồ chứa, chúng ta phải xét đến một số chất và chỉ tiêu đánh giá chất lượng nước Do đó cần phải mở rộng thêm khả năng tính toán nhiều chất đồng thời và có tương tác qua lại lẫn nhau Tùy thuộc vào số lượng các chất tham gia trong mô phỏng chúng ta cần xây dựng một kịch bản các phản ứng và quá trình biến đổi giữa các chất trong tập hợp các chỉ tiêu và chất cần tính

Phương trình lan truyền chất (7) có thể viết lại như sau:

i i i

i

y

C D y x

C D x

f DgradC UC

Điều kiện đầu : Ci( x , y , 0 )  Ci,0( x , y )

Điều kiện biên : Ci( x , y , t )(x,y)v Ci( t ) và  0

Tích phân 2 vế của phương trình (9) theo dx và dy chúng ta có:

j j S

i i

S

i S

t

C

1 ,.

Sử dụng công thức Green cho phương trình trên ta có:

j j S

i i

S i S

t

C

1 , 



Trong tính toán tích phân phương trình trên từng phần tử được viết lại như sau

dS C k S n y

C D vC S n x

C D uC dS

t i t x

t i t t

, ,

, ,

) (

) (

Tại đây các giá trị hàm được tính tại điểm trung tâm của phần tử, dS là diện tích của phần tử,  S la chu vi của phần tử, Ct là ô nhiễm bước trước n   ( nx, ny) là véc tơ chuẩn ngoài của phần tử

Do vậy giá trị ô nhiễm được tính như sau

t t

n n i t

i t i

i k C k C k C t C

C  ( , 1 ,  , 2 2 ,   , , )   ,

dS

t S n y

C D vC dS

t S n x

C D

i t

( ) )(

(

) )(

( ) (

* )

j t j t i

i j t j t j

t

y y x x y

y x x

y y C C y

y C

) )(

( ) )(

(

) )(

( ) (

* ) (

1 2 1 3 1

3 1 2

1 3 1 , 2 , 1 2 1 , 3 , ,

j j j j j

j j j

j j j t j t j

j j t j t j

t

y y x x y

y x x

x x C C x

x C C

, , j t, j t

j

t C C

C là nồng độ Ci,t tại các điểm j1, j2, j3

1.6 Hiệu chỉnh một số tính toán của thuật toán

Trong khi thực hiện các tính toán mô phỏng lan truyền chất ô nhiễm với nhiều

chất thì sự bổ sung thành phần fi dẫn đến thuật giải kém ổn định và khuyếch tán số

nhất là với những bài toán kiểm định có thành phần vận tốc u và hệ số D lớn Chính vì vậy thuật toán giải lan truyền chất ô nhiễm được xem xét lại theo hướng tăng cường độ chính xác trong các phép tính tích phân liên quan đến u và D Theo [6] thì công thức (8) có thể được diễn giải lại như sau:

dS kC dM n y

C D

dM n C v

dM n x

C D

dM n C u

dS t

C

C

t y

i N j

t y

i N

j

t

x i

N j

t x

i N j

t t

2 / 1

)

2 / 1 )

2 / 1

(11)

Với

22

/

1

t t

C C

C x

5 02/1

thì (11) có thể phân tích thành công thức lặp

t y

i N j

n t

y i

N

j

t n

x i

N j

n t

x i

N j

t n t

n

C C dM n y

C y

C D

dM n C C v

dS

t

dM n x

C x

C D

dM n C C u

dS

t C t

; 5

0 2

5 0 2

KẾT LUẬN CHƯƠNG

Phần 1-4 của chương này đã trình bày các phương trình chính và thuật toán giải của mô hình IMECH_2DUSZ, mô hình lan truyền chất ô nhiễm đã thực hiện trong

chương trình nghiên cứu cơ bản Dựa trên những kết quả nghiên cứu này, học viên đã tiếp tục cải tiến và mở rộng mô hình sang hướng tính toán được nhiều chất hơn và hiệu chỉnh lại một số tính toán trong phần tính lan truyền chất ô nhiễm của mô hình được trình bày trong phần 5-6 của chương

CHƯƠNG 2 CÁC TÍNH TOÁN KIỂM ĐỊNH CHẤT LƯỢNG MÔ HÌNH

Đối với bất cứ mô hình tính toán nào thì việc kiểm định mô hình là công việc cần thiết để xác định độ chính xác và tin cậy của mô hình thông qua các bài toán mẫu

có nghiệm giải tích hoặc nghiệm chính xác

2.1 Kiểm tra thuật giải số cho bài toán thủy lực 2 chiều

Để kiểm định độ chính xác của thuật toán giải số cho bài toán thủy lực chúng ta xét ba bài toán mẫu thủy lực như sau:

Bài toán mẫu thủy lực 1[7]:

Cho kênh dài 10000m, chiều rộng 150m, mặt cắt hình chữ nhật Độ dốc của

kênh là 5/10000 Cao trình Z đáy tại vị trí 0m là 5m

Điều kiện biên của kênh được cho như sau:

* Cho lưu lượng vào kênh Q=1500m3/s

* Biên dưới mực nước Z được cho là 7m

Lưới tính của kênh sử dụng trong bài toán mẫu được thể hiện ở hình vẽ dưới đây, các bài toán mẫu tiếp theo cũng tiếp tục dùng kiểu lưới này

Hình 2.1: Cấu trúc lưới tính được sử dụng trong các bài toán mẫu

Kết quả tính toán trên mô hình thủy lực 2 chiều và so sánh với nghiệm chính xác như sau:

Hình 2.2 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh

Hình 2.3: Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều

dài kênh

Bài toán mẫu thủy lực 2 [8]:

Cho kênh hình chữ nhật với chiều dài 150 m, rộng 10 m Zđáy của kênh thay đổi theo chiều dài của kênh và được cho như ở hình sau:

Hình 2.4: Cao độ đáy của kênh dẫn trong bài toán mẫu thủy lực 2

Điều kiện biên của kênh được cho như sau:

* Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s

* Đầu ra cho mực nước Z=0.8 m

Lưới tính được chia với tam giác có chiều dài cạnh góc vuông = 2,5m

Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác

Hình 2.5 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh

Hình 2.6 : Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều

dài kênh

Bài toán mẫu thủy lực 3 [8]:

Cho kênh hình chữ nhật, chiều dài 300 m, chiều rộng 10 m Zđáy của kênh được cho như sau:

Hình 2.7: Cao độ đáy kênh của bài toán mẫu thủy lực 3

Điều kiện biên của kênh được cho như sau:

(m)

* Đầu vào của kênh cho lưu lượng Q=20m3/s,

* Đầu ra cho mực nước Z=0.71 m Lưới tính được chia với tam giác có chiều dài cạnh góc vuông = 2 m

Kết quả tính mực nước ở trạng thái dừng so với nghiệm chính xác

Hình 2.8 : So sánh mực nước tính toán và nghiệm chính xác theo chiều dài kênh

Hình 2.9 : Sai số tuyệt đối của mực nước giữa nghiệm chính xác và tính toán theo chiều

dài kênh

Qua 3 bài toán mẫu ở trên chúng ta thấy mô hình thủy lực 2D chạy ổn định và cho kết quả khá tốt

2.2 Kiểm tra thuật giải số cho bài toán lan truyền chất

Bài toán mẫu 1:

Để kiểm định độ chính xác của thuật toán giải số Ta xét một bài toán mẫu lan truyền chất 1D cho một chất như sau:

f x

C AD x A x

UC t

1

Trong phương trình trên:

C: Nồng độ trung bình (theo tiết diện ngang) của chất

k

) (

0

2 0

x x

Hình 2.10: Điều kiện đầu của bài toán mẫu 1

Giả thiết tiếp rằng chất C không bị khuếch tán, không được sản sinh ra và không bị mất đi trong quá trình tính toán ta có D = 0, f =0) Trong bài toán mẫu này có dạng phương trình tải thuần túy:

Có thể kiểm tra ngay được rằng nghiệm chính xác của bài toán mẫu này là

x Ut x

e x C

2

0)(

Dưới đây là kết quả kiểm định tại thời điểm t = 3600 giây Tại thời điểm này, nghiệm chính xác đạt giá trị lớn nhất tại xmax = 3000 + 0.5 * 3600 = 4800m Hình dưới đây trình bày giá trị của nghiệm tính toán và nghiệm chính xác tại lân cận điểm xmax Kết quả kiểm định thể hiện độ chính xác của thuật toán giải số khá tốt

Hình 2.11: So sánh nghiệm tính toán và nghiệm chính xác bài toán mẫu 1

Bài toán mẫu 2[9]:

Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét (-5000<x<5000)

Dòng chảy trên kênh là dòng dừng đều với vận tốc dòng chảy U = 0.5 mét/giây Tại thời điểm bắt đầu tính toán cho một chất hòa tan được phân bố trên kênh theo quy luật sau:

2

; 2

2 )

, (

2 1 2

B C C A

Dt

ut x erfc B A t x C

(



Với t=1000s,

C1=2 là nồng độ chất ô nhiễm tại biên vào

C2=0 là nồng độ chất ô nhiễm tại biên ra

D=30 thì điều kiện đầu của bài toán được biểu diễn như trên hình sau:

m

Dieu kien dau cua c00 = Nghiem CX tai thoi diem t-1000s (ux=0.5)

00.511.522.5

-5000 -3000 -1000 1000 3000 5000

C00

Hình 2.12: Phân bố của chất ô nhiễm dọc kênh tại thời điểm 1000s

Kết quả tính toán kiểm định tại thời điểm t=3000s so sánh với nghiệm chính xác

Hình 2.13: So sánh kết quả tính toán và nghiệm chính xác của bài toán mẫu 2

Bài toán mẫu 3[10]:

Cho một kênh có chiều dài L = 10000 mét (0<x<10000)

00.511.522.5

X

nongdo

NghiemCX Nghiem_TT

Dòng chảy trên kênh là dòng dừng đều với vận tốc dòng chảy U = 0.03 mét/giây Tại thời điểm bắt đầu tính toán cho một chất hòa tan có nồng độ C=30 bắt đầu đổ vào kênh

ở biên vào Tại biên ra chọn điều kiện biên như công thức (10) Theo [10], nghiệm của bài toán sẽ có dạng:

e C x

Trong đó D là hệ số khuyếch tán, k là hệ số hao tán của chất ô nhiễm

Nếu chọn D= 0.0000017 (m2/s) và k1=0 ; k2 =1 (ngày-1) ~ 1.16x10-5(s-1); k3=2 (ngày-1)

~ 2.31x10-5(s-1) ta có kết quả tính toán với mô hình tại thời điểm t=555000 giây (150 giờ)

Hình 2.14: Kết quả tính toán so sánh với nghiệm chính xác của bài toán mẫu 3 tương ứng với 3 hệ số k khác nhau

Hình 2.15: Sai số tương đối (%) của bài toán mẫu tương ứng với 3 giá trị khác nhau

của hệ số k

KẾT LUẬN CHƯƠNG

Chương này trình bày các kết quả tính kiểm định mô hình qua 3 bài toán mẫu thủy lực và 3 bài toán mẫu lan truyền ô nhiễm Ba bài toán thủy lực mẫu tập trung vào kiểm định mô hình trong các trường hợp chảy dừng với đáy có độ dốc biến đổi đều và đáy có độ dốc thay đổi không đều trong không gian Đây là những bài toán dành cho phạm vi áp dụng của mô hình này, đó là bài toán có nghiệm trơn, mực nước Z ít biến đổi theo không gian và thời gian Cả ba bài toán mẫu thủy lực đều vượt qua tính toán thử nghiệm và có sai số so với nghiệm chính xác đủ nhỏ

Ba bài toán mẫu kiểm định lan truyền ô nhiễm nhằm kiểm tra độ chính xác của thuật toán giải phương trình lan truyền ô nhiễm Bài toán mẫu 1 kiểm tra phần tải thuần túy của mô hình Bài toán mẫu 2 kiểm tra phần tải và khuyếch tán với hệ số lớn Bài toán mẫu 3 kiểm tra cả tải, khuyếch tán và hao tán với lượng thời gian tính lớn Sai

số trong bài toán mẫu 3 cũng lớn nhất vì nó bao gồm sai số chung của cả hai mô hình thủy lực, truyền tải khuyếch tán và sai số tích lũy của máy tính trong quá trình tính toán Mô hình lan truyền ô nhiễm có sai số so với nghiệm chính xác rất tốt đối với bài

toán có thời gian mô phỏng ngắn Khi mô phỏng với khoảng thời gian dài (~ 6 ngày)

mô hình lan truyền ô nhiễm có sai số tích lũy theo thời gian nhưng vẫn ở mức chấp nhận được Nhìn chung mô hình đạt được yêu cầu về sai số khi tính toán lan truyền ô nhiễm

CHƯƠNG 3 THỬ NGHIỆM MÔ PHỎNG CHẤT LƯỢNG NƯỚC HỒ THANH

NHÀN

3.1 Số liệu địa hình và các thông số đo đạc2

Nằm sau bệnh viện Thanh Nhàn,hồ có diện tích 8.1 ha, độ sâu 1.5 - 3 m, dung tích trung bình 162000 m3 Lượng nước thải đổ vào hồ khoảng 2100 m3/ngày-đêm

- Nhiệt độ nước hồ dao động từ 23.4 oC đến 23.8o

C (11-2001)

- Độ pH dao động ở mức kiềm ( 7.88 - 8.57 ) và không chênh lệch nhau nhiều

- Độ đục dao động từ 9 - 34 mg/l

- Độ dẫn không thay đổi tại các trạm thu mẫu 0,04 S/m

- Độ muối ( NaCL) không thay đổi tại các điểm thu mẫu 0.01%

- Hàm lượng ô xy hoà tan dao động từ 7.9 mg/l - 11.6 mg/l

Các số liệu đo đạc được thể hiện trên bảng sau:

Điểm thu

mẫu

P1 Cống chảy vào phía

bắc hồ

P2 Khu vực giữa hồ

P3 Cống chảy ra

Các số liệu địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn được thu thập ở dạng số liệu bản đồ tỉ

lệ 1:5.000 có kết hợp chỉnh sửa cho phù hợp với điều kiện thực tế Chi tiết số liệu địa hình và văn bản số liệu đo đạc gốc được trình bày trong phần phụ lục của luận văn

Hình 3.1: Bản đồ địa hình khu vực hồ Thanh Nhàn

Chúng tôi sử dụng một sơ đồ đơn giản để tính toán các chỉ tiêu ô nhiễm trong tài liệu [5] và đưa vào tính toán 6 chỉ tiêu là chỉ tiêu BOD5, NO3, NH3, PO4, COD và SO4 Đây là các chỉ tiêu có quan hệ trao đổi với nhau và xét quá trình sinh hóa để phân hủy chất gây ô nhiễm được mô tả như sau:

k1, k2 là hệ số phân hủy của BOD5, COD

k3, k5 – hệ số nitrit hóa, hệ số phản nitrat hóa

- BOD5 Nhu cầu ôxy sinh học,

- NH3, NO3 Hàm lượng Nito trong nước dưới dạng hợp chất

- COD biểu thị lượng chất hữu cơ có thể ô xi hóa bằng hóa học Trong thực tế COD được dùng rộng rãi để dặc trưng cho mức độ các chất hữu cơ trong nước ô nhiễm ( kể cả chất hữu cơ dễ phân hủy và khó phân hủy sinh học)

Dựa trên các số liệu thu thập, chúng tôi thiết lập các số liệu đầu vào cho mô hình Các số liệu địa hình được phân tách thành các vùng biên (bờ) và địa hình lòng hồ sau

đó tiến hành chia lưới thành các lưới tam giác không cấu trúc bao gồm: 1058 nút và

1964 phần tử Vị trí các điểm cao độ trong lòng hồ được đưa vào tính toán dựa trên hệ tọa độ chuẩn UTM và kết quả chia lưới bằng phần mềm Matisse được thể hiện ở hình 3.2 dưới đây